Relatório # 6

Experimento 12

Introdução a Lógica Digital Objetivos Material Introdução a lógica digital

o Identidades booleanas o Leis de Morgan

Características da família TTL Caracterização experimental

o Porta NOT o Porta AND o Porta OR

Montagem Experimental de um XOR

o Preparação o Relatório

Objetivos

Utilizar tabelas verdade e leis de Morgan

Componentes digitais básicos : o AND

o NOT

o OR

Compor lógicas novas (XOR)

Material necessário

Componentes lógicos : o NOT - 7404 (Motorola, National ) o AND - 7408 (Motorola, National) o OR - 7432 (Motorola) o NAND - 7400 (Motorola, National )

resistências de 1.0 k k

gerador de sinais

LED

Introdução a Lógica Digital

Desde o princípio das máquinas calculadoras, precessoras dos computadores atuais, os números foram transformados em sinais (mecânicos, inicialmente), controlados por um conjunto de engranagens e possibilitando a realização de operações matemáticas. Os primeiros computadores, ainda valvulados, conseguiam ser mais eficientes que os computadores mecânicos, pois possibilitavam a troca de estado (entre 0 e 1, desligado e ligado, falso e verdadeiro) de forma mais eficiente. Os transístores possibilitaram a substituição das válvulas, bem como o início da integração de portas lógicas, sendo que os integrados tipo Transistor-Transistor

Level (TTL) formaram a primeira família de integrados, sendo depois substituídos por outras técnicas mais avançadas de integração. O objetivo neste laboratório é tomar contato com os componentes, e compreender um pouco como se realizam as operações lógicas (e depois, as operações matemáticas) utilizando circuitos lógicos. Existem uma grande quantidade de "encapsulamentos"de portas lógicas, e boa parte destas estão apresentadas de forma simplificada, p.e., no site abaixo. Portas lógicas - esquema simplificado

Livro Cap.

Horowitz 8 8.01 a 8.04 (lógica básica) 8.12

Millman 6 6.1 a 6.4, 6.7 a 6.8

Bophry

Malvino

Identidades Booleanas

As identidades booleanas abaixo podem ser demonstradas a partir da definição das portas lógicas AND, OR e NOT. Demonstrá-las é uma excelente preparação para o laboratório!!!

A negado negado é igual a A

A negado OR A é igual a 1

A negado AND A é igual a 0

A OR A negado AND B é igual a

A OR B

Leis de Morgan

A afirmação lógica : Se e somente se todas as entradas são verdadeiras, então a saída é verdadeira

equivale logicamente à afirmação

Se pelo menos uma entrada é falsa, então a saída é falsa

A representação booleana desta afirmação é escrita como

Utilizando as identidades booleanas, mostra-se que esta expressão pode ser re-escrita na forma das expressões a seguir :

Características gerais da família TTL:

mínimo típico máximo

Alimentação -1.5 V +5.0 V +7.0 V

Voltagem de saída lógica "0"

0.2 V

Voltagem de saída lógica "1"

3.3 V

Voltagem de entrada lógica "0"

+0.8 V

Voltagem de entrada lógica "1" +2.4 V

Corrente de saída lógica "0"

+16 mA

Corrente de saída lógica "1"

-400 mA

Corrente de entrada lógica "0"

-1.6 mA

Corrente de entrada lógica "1"

+40 mA

"NOT" CI 7404

Tabela verdade NOT

A Y

0 1

1 0

A montagem de todos os circuitos intregrados no protoboarde deverá obedecer:

o Alim.(VCC) : +5.0 V pino 14 (fio vermelho).

o Terra (GND) : 0.0 V pino 7 (fio preto).

Conecte um fio de protoboard longo, em série uma resistência de 1 ke um LED. Através de outro fio, conecte o LED à terra.

Utilize esta ponteira lógica para analisar alguns sinais na entrada e na saída do integrado.

Esta ponteira apresenta lógica positiva (saída alta=> led aceso).

Ajustar o gerador para uma frequência de 10 KHz e utilizar a saída TTL. Esta é a saída adequada para funcionar operando junto com integrados de lógica TTL, ela já fornece o sinal no intervalo esperado de tensão para alimentá-los.

Caso seja necessário, utilize diodos para evitar tensão negativa na entrada do integrado.

Ligue o gerador de onda quadrada em alguma das entradas inversoras. Observar no osciloscópio a saída invertida. Meça o tempo de atraso da

saída em relação à entrada.

"AND" CI 7408

Tabela verdade AND

A B Y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

DESLIGUE A ALIMENTAÇÃO e substitua o integrado.

Tabela verdade

Utilizando a ponteira lógica, obtenha a tabela-verdade. A obtenção de dará através da conexão da alimentação (1) e do terra (0)

às entradas da porta AND. Utilize lógica inversa para a ponteira (conecte o led à alimentação) e

obtenha a nova tabela lógica.

A porta "AND" como controlador de transmissão.

Conecte o gerador de onda com pulso quadrado de 100 ms à entrada A de uma porta AND.

Com um fio de protoboard, contacte a entrada B a 1 ou a 0 (GND ou Vcc).

Observe os valores na saída, em função dos sinais de entrada.

"OR" CI 7432

Tabela verdade OR

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

DESLIGUE A ALIMENTAÇÃO e substitua o integrado. De forma similar à montagem anterior, observe maneira similar à

montagem anterior,observe o funcionamento destas portas. Obtenha as tabelas verdade com lógica positiva e negativa em função

das entradas.

"XOR" a partir de um "NAND" CI 7400

Tabela verdade XOR

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

DESLIGUE A ALIMENTAÇÃO e substitua o integrado.

A partir de um circuito integrado 7400 (quatro portas "NAND") construa um operador XOR e obtenha sua tabela verdade (lógica direta), utilizando a ponteira lógica.

Esquematize as ligações necessárias, utilizando as leis de Morgan e as identidades booleanas.

Antes de realizar esta montagem, prove que é possível realizá-la esta montagem. Para isto, utilize as leis de Morgan e as identidades booleanas já apresentadas.

Demonstre as identidades booleanas. Apresente de forma gráfica os resultados relativos aos níveis de tensão

dos estados ativo e passivo. Apresente todas as tabelas verdades, com lógica direta.

As portas lógicas são os componentes básicos da eletrônica digital. Elas são usadas

para criar circuitos digitais e até mesmo circuitos integrados complexos. Por

exemplo, circuitos integrados complexos podem ser um circuito digital completo

pronto para serem usados – processadores e microcontroladores são os melhores

exemplos –, mas internamente estes circuitos integrados foram projetados usando

várias portas lógicas. Neste tutorial ensinaremos tudo o que você precisa saber sobre portas lógicas, com vários exemplos.

Como você já deve saber, em eletrônica digital apenas dois números são

permitidos, “0” e “1”. Zero representa tensão de 0 V, enquanto que “1” representa

uma tensão de 5 V ou de 3,3 V, no caso de circuitos integrados mais novos. Você

pode pensar nos números “0” e “1” como uma lâmpada sendo acesa ou apagada quando você liga ou desliga o seu interruptor.

Uma letra, também conhecida como variável, representa um número binário.

Assim, “A” pode ser “0” ou “1”. Se A estiver conectado a um interruptor, A será “0”

quando o interruptor estiver desligado e “1” quando o interruptor estiver ligado. Um

traço sobre o nome da variável significa que o seu valor deve ser invertido. Por

exemplo, se A = 0, /A será “1”, e se A = 1, /A será “0”. Em processadores de texto,

pela dificuldade em se desenhar uma linha sobre uma letra, substituímos o traço

sobre a variável por uma barra.

Agora que você já sabe o básico, podemos começar falar sobre as portas lógicas.

Inversor

Como o próprio nome já sugere, o inversor irá inverter o número entrado. Se você

entrar o número “0” em um circuito inversor, você obterá na saída o número “1”,

da mesma forma que se você entrar o número “1” obterá o número “0” na saída. O

símbolo do inversor pode ser visto na Figura 1. A porta inversora é também conhecida como NOT e sua saída é Y = /A.

Figura 1: Inversor.

Na tabela verdade abaixo você pode ver um resumo de como este circuito funciona.

A (Entrada) Y (Saída)

0 1

1 0

Em circuitos lógicos, usamos o símbolo “o” como forma abreviada para o inversor.

Você verá este símbolo em portas lógicas do tipo NAND, NOR e XNOR.

O circuito integrado com inversores mais famoso é o 7404, que tem a pinagem

mostrada na Figura 2. Ele possui seis inversores internos. Para fazer este circuito integrado funcionar você precisa conectá-lo em uma fonte de alimentação de 5 V.

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Figura 2: O circuito integrado 7404 fornece seis inversores.

AND

Como o nome já sugere, uma porta lógica AND realiza uma operação lógica “AND”

(“E”), que é uma multiplicação. Ela possui pelo menos duas entradas. Por isso, se A

e B são suas entradas, na saída teremos o resultado de A x B (também

representado como A · B). A porta lógica AND pode ser resumida através da

fórmula Y = A x B (ou Y = A · B). Você pode ver seu símbolo na Figura 3 e sua

tabela verdade mais abaixo.

Figura 3: Porta lógica AND.

A B Y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Uma outra maneira de entender a porta lógica AND é a seguinte: sua saída será

sempre “1” quando todos os valores de entrada forem também iguais a “1”. Caso isso não ocorra, o valor da sua saída será “0”.

Se você está projetando um circuito e precisa de uma porta lógica AND com mais

entradas, você pode desenhar uma porta lógica AND como a que mostramos na

Figura 3 e colocar mais entradas. Mas se você está trabalhando com um circuito

integrado com portas lógicas AND com poucas entradas, você pode expandir o número de entradas conectando-as como mostramos na Figura 4.

Figura 4: Expandindo o número de entradas de uma porta AND usando portas de duas entradas.

O circuito integrado com portas AND mais famoso é o 7408, que tem a sua

pinagem mostrada na Figura 5. Claro que existem vários outros circuitos integrados

que possuem portas AND com mais entradas. Por exemplo, o 7411 possui três portas AND de três entradas cada.

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Figura 5: Circuito integrado 7408 possui quatro portas AND com duas entradas

cada.

NAND

A letra “N” em NAND significa NOT (literalmente “não”, mas representa o circuito

inversor que explicamos anteriormente) e esta porta nada mais é do que uma porta

AND com um inversor acoplado. Por isso, sua saída é o oposto da AND. Seu símbolo

é o mesmo do AND, mas com um “o” em sua saída, para dizer que o valor da sua

saída é invertido. Você pode construir uma porta NAND conectando uma porta AND a um inversor.

Figura 6: Porta lógica NAND.

A B Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Uma outra maneira de entender a porta lógica NAND é a seguinte: sua saída será

sempre “0” quando todos os valores de entrada forem iguais a “1”. Caso contrário,

o valor da sua saída será “1”.

Se você precisa de mais entradas, adicione-as ao circuito com o símbolo mostrado

na Figura 6. No entanto, se você quer criar mais entradas usando portas com

poucas entradas, você não pode conectá-las usando a mesma idéia mostrada na

Figura 4. Você precisa usar uma porta AND para as entradas “extras” (você pode

ligá-las juntas para expandir o número de entradas como mostrada na Figura 4) e uma porta NAND para a porta “final”, como você pode ver na Figura 7.

Figura 7: Como expandir o número de entradas de uma porta NAND.

Você pode transformar facilmente portas NAND e NOR em inversores dando um

curto em suas entradas, como mostrado na Figura 8. Este é um macete muito

comum. Por exemplo, você precisa de um inversor em seu circuito e tem algumas

portas NAND disponíveis em um dado circuito integrado. Em vez de adicionar outro

circuito integrado no seu projeto apenas para ter um inversor (o que aumentaria o

tamanho final do circuito e também o seu custo), você pode querer usar uma das portas NAND disponíveis.

Figura 8: Transformando uma porta NAND em um inversor.

O circuito integrado com portas NAND mais famoso é o 7400, que tem sua pinagem

mostrada na Figura 5. Claro que existem vários outros circuitos integrados que

possuem portas NAND com mais entradas. Por exemplo, o 7411 possui três portas NAND com três entradas cada e o 7430 possui uma porta NAND de oito entradas.

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Figura 9: Circuito integrado 7400 possui quatro portas NAND com duas entradas cada.

OR

Como o nome sugere, uma porta lógica OR realiza uma operação lógica “OR”

(“OU”), que é uma adição. Ela possui pelo menos duas entradas. Por isso, se A e B

são suas entradas, na saída teremos o resultado de A + B. Uma porta lógica OR

pode ser resumida através da fórmula Y= A + B. Você pode ver seu símbolo na

Figura 10 e sua tabela verdade mais abaixo.

Figura 10: Porta lógica OR.

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Uma outra maneira de entender a porta lógica OR é a seguinte: sua saída será

sempre “0” quando todos os valores de entrada forem iguais a “0”. Caso contrário, sua saída será “1”.

Se você precisar de mais do que duas entradas, a mesma idéia se aplica. Se você

está projetando um circuito e precisa de uma porta lógica OR com mais entradas,

você pode simplesmente desenhar uma porta lógica OR como a que mostramos na

Figura 10 e colocar mais entradas nela. Mas se você está trabalhando com um

circuito integrado com portas lógicas OR com poucas entradas, você pode expandir o número de entradas conectando-as como mostramos na Figura 11.

Figura 11: Expandindo o número de entradas OR usando portas de duas entradas.

O circuito integrado com portas OR mais famoso é o 7432, que tem sua pinagem

mostrada na Figura 12. Claro que existem vários outros circuitos integrados que

possuem portas OR com mais entradas. Por exemplo, o 7427 possui três portas OR

com três entradas cada.

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Figura 12: Circuito integrado 7432 possui quatro portas OR com duas entradas cada.

NOR

A letra “N” em NOR significa NOT (literalmente “não”, mas representa o circuito

inversor que explicamos anteriormente), e esta porta nada mais é do que uma

porta OR com um inversor acoplado. Por isso, sua saída é o oposto da porta OR.

Seu símbolo é o mesmo do OR, mas com um “o” em sua saída, para dizer que o

valor da sua saída é invertido. Você pode construir uma porta NOR conectando uma

porta OR a um inversor.

Figura 13: Porta lógica NOR.

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Uma outra maneira de entender a porta lógica NOR é a seguinte: sua saída será

sempre “1” quando todos os valores de entrada forem iguais a “0”. Caso contrário,

o valor da sua saída será “0”.

Se você precisar de mais de duas entradas, adicione-as ao circuito com o símbolo

mostrado na Figura 13. No entanto, se você quiser criar mais entradas usando

portas com poucas entradas, você não pode conectá-las usando a mesma idéia

mostrada na Figura 11. Você precisa usar uma porta OR para as entradas “extras”

(você pode ligá-las juntas para expandir o número de entradas como mostramos na Figura 4) e uma porta NOR para a porta “final”, como você pode ver na Figura 14.

Figura 14: Como expandir o número de entradas de uma porta NOR.

Você pode transformar facilmente portas NAND e NOR em inversores dando um

curto em suas entradas, como mostrado na Figura 15. Este é um macete muito

comum. Por exemplo, você precisa de um inversor em seu circuito e tem algumas

portas NAND disponíveis em um dado circuito integrado. Em vez de adicionar outro

circuito integrado no seu projeto apenas para ter um inversor (o que aumentaria o

tamanho final do circuito e também o seu custo), você pode querer usar uma das portas NAND ou NOR disponíveis.

Figura 15: Transformando uma porta NOR em um inversor.

O circuito integrado com portas NOR mais famoso é o 7402, que tem sua pinagem

mostrada na Figura 16. Preste atenção pois a localização das entradas e saídas

deste circuito integrado é diferente dos demais circuitos que mostramos

anteriormente. Claro que existem vários outros circuitos integrados que possuem

portas NOR com mais entradas. Por exemplo, o 7427 possui três portas NOR com três entradas cada.

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Figura 16: Circuito integrado 7402 possui quatro portas NOR com duas entradas cada.

XOR

XOR significa OR exclusivo (“ou exclusivo”). A porta lógica XOR compara dois

valores e se eles forem diferentes a saída será “1”. A operação XOR é representada

pelo símbolo ⊕ e sua fórmula pode ser resumida como Y = A ⊕ B. Você pode ver o

símbolo da porta lógica XOR na Figura 10 e sua tabela verdade mais abaixo.

Figura 17: Porta lógica XOR.

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Sua saída será sempre “0” quando todos os valores de entrada forem iguais. De

outra forma, o valor da sua saída será “1”.

Se você precisar de uma porta XOR com mais de duas entradas, você precisará

adicionar uma porta OR como mostrado na Figura 18.

Figura 18: Expandindo as entradas de uma porta XOR.

O circuito integrado XOR mais famoso é o 7486, que tem sua pinagem mostrada na Figura 19.

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Figura 19: Circuito integrado 7486 possui quatro portas XOR com duas entradas

cada.

XNOR

XNOR significa NOR exclusivo e é uma porta XOR com sua saída invertida. Dessa

forma, sua saída será igual a “1” quando suas entradas possuírem o mesmo valor e

“0” quando elas forem diferentes. A operação XNOR é representada pelo símbolo (·)

e sua fórmula pode ser resumida através da fórmula Y = A (·) B. Você pode ver o símbolo da porta lógica XNOR na Figura 20 e sua tabela verdade mais abaixo.

Figura 20: Porta lógica XNOR.

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Sua saída será sempre “1” quando todos os valores de entrada forem iguais. De

outra forma, o valor da sua saída será “0”.

Se você precisar de uma porta XNOR com mais de duas entradas, você precisará

adicionar uma porta AND como mostrado na Figura 21. Uma outra forma é usar o

circuito mostrado na Figura 18 adicionando um inversor em sua saída.

Figura 21: Expandindo o número de entradas de uma porta XNOR.

Como exemplo de circuito integrado com portas XNOR temos o 747266 e você pode ver sua pinagem na Figura 22.

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Figura 22: Circuito integrado 747266 possui quatro portas XNOR com duas entradas cada.

Não inversor ou Buffer

Em um não-inversor, também conhecido como buffer, o valor colocado na sua

entrada será encontrado em sua saída. Você pode achar que esta é uma porta

lógica maluca, já que ela não faz nada. Isto não é verdade, ela tem muitas aplicações importantes em eletrônica digital, como explicaremos abaixo.

Figura 23: Não-inversor ou buffer.

A Y

0 0

1 1

Uma aplicação típica para um buffer é aumentar o fan-out de uma dada porta

lógica. Fan-out é o número máximo de portas lógicas que um dado circuito

integrado pode ser conectado. Por exemplo, se uma dada porta lógica tem um fan-

out de três portas, sua saída só pode ser conectada diretamente a, no máximo, três

outras portas lógicas. Se você precisar conectar esta saída a mais do que três

portas lógicas, você pode usar um buffer para aumentar o número de portas lógicas que você pode conectar a esta saída.

Uma outra aplicação para o buffer é o uso de um circuito onde o buffer é controlado

por um pino chamado gate (o circuito integrado 74367 é um bom exemplo). Nesta

aplicação, a porta lógica trabalhará como um portão: ela replicará em sua saída o que está em sua entrada apenas quando seu pino chamado gate está ativado.

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Figura 24: Pinagem do circuito integrado 74367.

Uma outra aplicação para um não-inversor é criar uma linha de atraso. Como cada

circuito integrado demora um pouco para replicar em sua saída o que está em sua

entrada, um não-inversor pode ser usado para retardar o sinal. Esta idéia é usada

em alguns circuitos osciladores digitais, por exemplo. Se você pegar o circuito da

Figura 25, se cada porta retarda o sinal 10 ns (nanosegundos), com quatro portas teremos uma linha de atraso de 40 ns.

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Figura 25: Uma linha de atraso.

Uma outra aplicação muito comum para os não-inversores e inversores é ativar

circuitos que necessitem de mais corrente ou que precisem trabalhar com tensões

diferentes de 5 V como “1”. Este tópico é realmente importante e falaremos mais sobre isso na próxima página.

Coletor Aberto e Dreno Aberto

Como comentamos anteriormente, “1” significa 5V. Em algumas situações você

pode precisar de uma tensão maior para controlar um dispositivo que não trabalha

com 5 V. Você pode querer controlar um relé de 12 V, por exemplo. Além disso,

você também pode querer controlar um circuito de 5 V que consome mais corrente

do que um circuito integrado padrão pode fornecer. Nesses casos, você pode usar uma configuração de coletor aberto.

Circuitos integrados da série 74xxx (todos os circuitos integrados que usamos em

nossos exemplos) são baseados em uma tecnologia chamada TTL, Lógica

Transistor-Transistor. Coletor aberto significa que o transistor usado na saída da

porta não tem o seu coletor internamente conectado ao sinal VCC (tensão de

alimentação) do circuito integrado. Dessa forma, você tem que fazer esta conexão

por contra própria. Isto significa que você precisa instalar um resistor externo

(chamado “pull-up”) entre a saída e o VCC para fazer o circuito funcionar. A boa

notícia é que o VCC não precisa usar o +5 V da fonte de alimentação. Você pode

instalar na saída +12 V da fonte de alimentação e alimentar seu relé de 12 V

diretamente, por exemplo.

O termo dreno aberto é usado por circuitos integrados que usam a tecnologia CMOS e é exatamente a mesma coisa.

Portas coletor aberto ou dreno aberto são geralmente marcadas com um asterisco.

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Figura 26: Exemplo de um circuito de coletor aberto.

A configuração de coletor aberto tem muito mais aplicações. A mais comum é uma

técnica chamada wired-AND, onde uma conexão trabalha como uma porta AND.

Veja no exemplo da Figura 27. A saída Y será igual a (A OR B) AND (C NAND D). A conexão trabalhará como se fosse uma porta AND.

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Figura 27: Exemplo de um wired-AND usando uma porta lógica com coletor aberto.

Alguns circuitos integrados com coletor aberto incluem o 7403 (portas NAND,

mesma pinagem do 7400), 7405 (inversores, mesma pinagem do 7404), 7409

(portas AND, mesma pinagem do 7408) e 7433 (portas NOR, mesma pinagem do 7402), apenas para mencionar alguns exemplos.

4511

Decodificador / excitador BCD de display de sete segmentos. Suporta corrente de até 25mA na saída de excitação dos segmentos.

Envólucro de 16 pinos

Funções de suas pinagens - f, g, a, b, c, d, e - Excitam os segmentos dos displays. - A, B, C, D - Entrada binária. - /LT - Leva as saídas a 1. - /BI - Leva as saídas a 0. - LE - Habilita a memorização dos latchs internos congelando o display. A transferência para a saída e travamento de uma nova leitura ocorrerá sempre na subida de pulso deste pino, para isto é necessário que este permaneça no mínimo num período de 650uS em nível baixo. Caso permaneça em nível zero continuamente não afetará a contagem.

Pinagens para display do tipo FND500, FND560 ( catodo comum ).

Junto com o CI 4518 podem formar um contador de 0 a 99, veja esquema abaixo.