7/23/2019 7.8 - Postulados Da Mecanica Quantica

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Os Postulados da Mecânica Quântica

Postulado 1. O estado de um sistema é descrito por uma função Ψ de

coordenadas das partículas e o tempo. Esta função chamada de função de

estado ou função de onda, contem todas as informações que podem ser

determinadas sobre o sistema. os ainda postulamos que Ψ é uní!oca,continua e quadraticamente inte"r#!el. Para estados contínuos, o

requerimento de ser quadraticamente inte"r#!el é omitido.

$ desi"nação %função de onda& para Ψ tal!e' não se(a a melhor escolha.

)ma onda física mo!endo em * dimensões no espaço é uma função das *

coordenadas espaciais e o tempo. +ontudo, para um sistema com n

partículas, a função Ψ é uma função de *n coordenadas espaciais e o

tempo. Por isso, para um sistema com mltiplas partículas, não podemos

interpretar com qualquer tipo de onda física. $ função de estado é o melhor

pensamento de como uma função do qual podemos calcular !ariaspropriedades do sistema.

Postulado -. Para qualquer propriedade sicamente obser!#!el tem um

operador /ermetiano linear correspondente. Para encontrar esse operador,

escre!a a e0pressão da mecnica cl#ssica obser!#!el em termos de

coordenadas +artesianas e momentos lineares correspondentes, e em

se"uida substituir cada coordenada 0 pelo operador  x ∙  e cada

componente do momento p0 pelo operador – iħ

  ∂

∂ x .

2imos na seção 3.- que a restrição do operador /ermetiano sur"e do

requerimento de !alores médios de quantidades físicas serem reais. O

requerimento de linearidade esta estritamente conectada 4 sobreposição de

estados discutidos na seção 3.5. a nossa deri!ação de

⟨B ⟩=∑bi

 P(b i)bi 

Para !alores médios de uma propriedade 6 para um estado que foie0pandido como uma sobreposição de autofunções de B̂ , a linearidade

de B̂  desempenhou o papel fundamental.

7uando a quantidade cl#ssica contem um produto da coordenada

+artesiana e momento con(u"ado, nos deparamos com um problema de não

comutati!idade na construção de operador correto da mecnica quntica.

2arias re"ras diferentes tem sido propostas para lidar com estes casos.

O processo de encontrar operadores da mecnica quntica em coordenadasnão cartesianas é complicado.

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Postulado *. Os nicos !alores possí!eis que podem resultar da medida de

uma propriedade sicamente obser!#!el 6 são os auto!alores b i na equação

B̂ gi=bi g i , onde B̂  é o operador correspondente a propriedade 6. $s

auto funçõesgi  de!em ser bem comportadas.

$ nossa principal preocupação é com os ní!eis de ener"ia de #tomos e

moléculas. Estes são dados pelos auto!alores do operador de ener"ia, o

/amiltoniano^ H  . $ equação de auto!alor para

^ H  ,^ H ψ = Eψ  , é a

equação de 8chr9din"er independente do tempo. Porem, para encontrar os

!alores possí!eis de qualquer propriedade en!ol!e resol!er uma equação de

auto!alores.