7_eixos, Chavetas e Acoplamentos

Notas de Aula:

Prof. Gilfran Milfont

As anotaes, bacos, tabelas, fotos e grficos

contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes

livros:

-PROJETOS de MQUINAS-Robert L. Norton-

Ed. BOOKMAN-2 edio-2004

-PROJETO de ENG. MECNICA-Joseph E.

Shigley-Ed. BOOKMAN -7 edio-2005

-FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de

MQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1

edio-2008

-PROJETO MECNICO de ELEMENTOS de

MQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1 edio-

2006

7 EIXOS

CHAVETAS

E

ACOPLAMENTO

ELEMENTOS DE MQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

7.1-INTRODUO

Os eixos esto presentes em vrias mquinas e equipamentos, transmitindo

movimento de rotao ou torque de uma posio para outra, ou ainda como apoio

de rodas ou outros mecanismos.

Fixados ao eixo podemos ter engrenagens, polias, catracas, volantes, etc.

O projeto de eixos envolve:

Seleo do Material; Layout da Geometria; Determinao das Tenses e Deformaes (estticas e de fadiga); Determinao das Deflexes (de flexo e de toro); Determinao das Declividades em Mancais de Apoio; Determinao das Velocidades Crticas.

No existe nenhuma particularidade que requeira um tratamento especial para o

projeto de eixos, alm dos mtodos bsicos j vistos. Porm, devido a presena de

eixos em tantas aplicaes de mquinas, vantajoso se fazer um estudo especfico

para a sua concepo e a dos componentes a eles conectados.


7.2- CARGA EM EIXOS

Os eixos rotativos sujeitos a flexo esto submetidos a um estado de tenses

completamente reversas. Assim, o modelo de falha predominante para eixos

girantes a falha por fadiga. Se as cargas transversais ou torques variam no tempo,

a carga de fadiga fica mais complexa, mas os princpios de projeto fadiga

permanecem os mesmos.

Ser abordado primordialmente o caso geral, que possibilita a existncia de

componentes fixas e variveis no tempo para as cargas de flexo e de toro.


7.3- CONEXES E CONCENTRAO DE TENSES

comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o dimetro mude para acomodar

mancais, engrenagens, polias, catracas, volantes, etc. Alm disso, a presena de

chavetas, anis retentores e pinos transversais so comuns em eixos. Estes

elementos geram no eixo, concentraes de tenses e, portanto, boas tcnicas de

engenharia devem ser utilizadas para minimizar estes efeitos.


7.4 MATERIAIS PARA EIXOS Para minimizar as deflexes, uma escolha lgica o ao, que apresenta alta

rigidez, representada pelo seu mdulo de elasticidade, que essencialmente

constante para todos os aos. Algumas vezes se utiliza o ferro fundido ou nodular,

especialmente quando engrenagens ou outras junes forem integralmente

fundidas com o eixo. Em ambientes martimos ou corrosivos, lana-se mo de

bronze, ao inoxidvel, titnio ou inconel.

A maioria dos eixos de mquinas so construdos de ao de baixo e mdio

carbono (ANSI 1020-1050: laminados a frio ou a quente). Se uma maior

resistncia necessria, aos de baixa liga como o AISI 4140, 4340 ou 8640

podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos trmicos adequados para se

obter as propriedades desejadas.

Os aos laminados a frio tm sua maior aplicao em eixos de dimetros abaixo

de 3 in (75mm) e os laminados a quente para dimetros maiores. Os aos

laminados a frio tm propriedades mecnicas mais elevadas que os laminados

quente, devido ao encruamento a frio, porm surgem tenses residuais de trao

na superfcie, que so indesejveis.


7.5- TENSES NO EIXO

As tenses de interesse so calculadas para os pontos crticos do eixo. As tenses de

flexo mdia e alternada mximas esto na superfcie e calculadas atravs das

expresses:

Para um eixo circular slido:

Se uma componente de fora axial Fz estiver presente, ter uma componente

mdia :

Lembrando que:

f

PPT

fTTP

2

2


7.5b- TENSES NO EIXO

Para carregamento combinado de flexo e toro, geralmente segue uma relao

elptica e os materiais frgeis falham com base na tenso principal mxima.


7.6- PROJETO DO EIXO


7.6a- PROJETO DO EIXO


7.6b- PROJETO DO EIXO

PARA FLEXO ALTERNADA E TORO FIXA: este um subconjunto do

caso geral de flexo e toro variadas. considerado um caso de fadiga

multiaxial simples. O dimensionamento pelo mtodo ASME, utiliza a curva

elptica da figura abaixo como envelope de falha:

Partindo da eq. da elpse:

Introduzindo-se um coeficiente de

segurana:

Lembrando da relao de

von Mises (p/cis. Puro):

Substituindo a e m,

encontramos:

Resolvendo para d:


7.6c- PROJETO DO EIXO

PARA FLEXO VARIADA E TORO VARIADA: quando o torque no

constante, sua componente alternada cria um estado de tenso multiaxial

complexo no eixo.

Encontramos as tenses equivalentes de von Mises:

Estas tenses equivalentes so introduzida em um DMG para o

material escolhido, a fim de se encontrar o fator de segurana.

Para o propsito de projeto, deseja-se o dimetro do eixo e, neste caso, vrias

iteraes so necessrias para encontr-lo, o que torna a tarefa enfadonha, exceto

com o uso de programas computacionais. Se um caso particular de falha for

admitido para o DMG, as equaes podem ser manipuladas para se encontrar uma

equao de projeto para d. Por exemplo, se supormos carga axial zero e uma

razo constante entre o valor da carga alternada e mdia, encontramos:


7.7- DEFLEXO DO EIXO

Eixos esto submetidos a deflexo por flexo e por toro, que precisam ser

controladas. No caso de flexo, ele considerado como uma viga e o nico fator

de complicao para integrao da equao da linha elstica que, em funo dos

ressaltos, o momento de inrcia tambm varia ao longo do comprimento do eixo .

Se os cargas e momentos variarem ao longo do tempo, devemos utilizar os

maiores valores para calcular as deflexes.

Para a Toro: (constante de mola)

Para a Flexo: o eixo considerado como uma viga e calculamos a declividade

e a flecha a partir da equao do momento fletor.

Qualquer coleo de sees adjacentes, de dimetros diferente, diferentes

momentos polares, podem ser consideradas como um conjunto de molas em srie:


7.8- VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS

Todos os sistemas que contm elementos de armazenamento de energia possuiro

um conjunto de frequncias naturais nas quais o sistema vibrar com amplitudes

potencialmente grandes. Quando um sistema dinmico vibra, uma transferncia

de energia ocorrer repetidamente dentro do sistema, de potencial a cintica e

vice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrar.


7.8a- VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS

A frequncia natural dada por:

Existem trs tipos de vibraes de eixo preocupantes: vibrao lateral, rodopio

do eixo e vibrao torcional. Os dois primeiros se devem deflexes por flexo e

o terceiro deflexes torcionais.

Uma anlise completa das frequncias naturais de um eixo um problema

complicado e mais facilmente resolvido com ajuda de programas de Anlise de

Elementos Finitos.

Vibrao Lateral: O mtodo de Rayleigh d uma idia aproximada de pelo

menos uma frequncia natural e se baseia na igualdade da energia potencial e

cintica do sistema.


7.8b- VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS

Rodopio do Eixo: um fenmeno de vibrao auto-excitada ao qual todos os

eixos esto potencialmente sujeitos.

Vibrao Torcional: da mesma maneira que um eixo pode vibrar lateralmente,

ele tambm pode vibrar torcionalmente e ter uma ou mais frequncias torcionais

naturais. Para um nico disco montado em um eixo:


7.8c- VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS

Vibrao Torcional: para dois discos em um mesmo eixo:

Vibrao Torcional: para discos mltiplos em um mesmo eixo:


7.9- EXEMPLO (NORTON 9-1)


7.9- EXEMPLO (NORTON 9-1-CONT)

1. Torque:

2. Foras na polia:

3. Fora no dente da engrenagem:



4. Reaes nos mancais:



5. Equaes e Diagramas de

Esforo Cortante e Momento

Fletor:



6. Anlise dos Pontos Crticos:

7. Escolha do Material e Determinao do Limite de Fadiga: partimos

inicialmente de um ao de baixo custo, como o AISI-1020, laminado a frio que

tem uma baixa sensibilidade ao entalhe: e

8. Sensibilidade ao Entalhe (Eq. 6.13

ou Fig. 6.36 do Norton), admitindo-se o

raio do entalhe r=0,01 in, teremos para

flexo e para toro, respectivamente:



9. Fatores de Concentrao de Tenso por Fadiga para o Ponto B:

10. Para o ponto C, temos:

Pela eq. 6.17, devemos utilizar o mesmo fator para a

componente de tenso mdia torcional:



11. Para o ponto D:

12. Observamos que o menor dimetro a ser

utilizado de 0,531 in, calculado para o ponto C.

Como neste ponto do eixo existe um mancal de

rolamento, devemos encontrar o prximo dimetro

padronizado para esta parte do eixo, que de 0,591

in (15mm). A partir deste valor, podemos escolher:

d3=0,50 in, d1=0,625 in e, finalmente, escolhemos o

dimetro do tarugo que ser tambm o d0=0,75 in.

Os clculos dos C.S. e concentraes de tenso

podem agora serem recalculados com base nas

dimenses reais.



O problema igual ao do ex. 9.1, s que agora o torque e o momento variam no

tempo, de modo repetitivo, com suas componentes mdias e alternadas de iguais

magnitudes, conforme mostrados nos diagramas abaixo:

Observe que temos os mesmos trs pontos

de interesse: B, C e D. Porm, como as

cargas torcionais no so constantes, no

podemos utilizar o mtodo da ASME e sim a

eq. 9.8.



- Ponto B:

- Ponto C:



- Ponto D:

Mais uma vez, o ponto C ir determinar o dimetro do eixo, com 0,632 in, que em

funo do mancal de rolamento deve ser padronizado em 0,669 in (17mm). A partir

deste valor, escolhemos: d3=0,531 in, d1=0,750 in e, finalmente, escolhemos o

dimetro do tarugo que ser tambm o d0=0,875 in.

Os clculos dos C.S. e concentraes de tenso podem agora serem recalculados

com base nas dimenses reais.



Comparao dos dimetros encontrados nos exemplos 9-1 e 9-2:



Projetar o mesmo eixo do

exemplo 9-2 para ter uma

deflexo mxima de 0,002 in e

uma declividade mxima de

0,5 entre a polia e a

engrenagem.

O carregamento o mesmo do

ex. 9-2, o torque de pico 146

lb.in. A fig. 9-9 mostra a

distribuio do momento de

pico ao longo do comprimento

do eixo. Os valores so 65,6

lb.in no ponto B, 127,9 lb.in

no ponto C e 18,3 lb.in no

ponto D.

Os comprimentos e o material

sero mantidos os mesmos do

exemplo 9-2.



1. Inicialmente vamos calcular o momento polar de inrcia para cada trecho:


7.12- EXEMPLO (NORTON 9-8-CONT.)


7.13- CHAVETAS

As chavetas so

padronizadas pelo

tamanho e pela

forma em vrios

estilos:

As chavetas

paralelas so

usualmente as mais

usadas. As

padronizaes da

ANSI e ISO definem

suas dimenses. As

chavetas cnicas

tem a mesma largura

das paralelas e sua

conicidade

padronizada em

1/8in por ft.


7.13a- CHAVETAS

As chavetas Woodruff (meia-lua) so usadas em eixos menores. So auto-

alinhantes, portanto so preferidas para eixos afunilados.


7.13b- CHAVETAS

As chavetas falham por cisalhamento ou por esmagamento. Se o torque for

constante, o coeficiente de segurana calculado pelo quociente entre a tenso de

escoamento do material pela tenso de cisalhamento atuante na chaveta. Se

varivel no tempo, o enfoque ser calcular as componentes mdia e alternada da

tenso de cisalhamento, calcular as teses mdia e alternada de von Mises e

utilizar um DMG para calcular o coeficiente de segurana.

Os materiais mais comumente utilizados para chavetas so os aos brandos de

baixo carbono. Se o ambiente for corrosivo, deve ser utilizado um material

resistente corroso.

Como a largura e a profundidade das chavetas so padronizados em funo do

dimetro do eixo, ficamos somente com o comprimento da chaveta como varivel

de clculo.


7.13c- CHAVETAS

Fatores de concentrao de tenso para um assento de chaveta, produzido por

fresa de topo, em flexo.


7.13d- EXEMPLO (NORTON 9-4)


7.13d- EXEMPLO (NORTON 9-4-CONT.)



Tenso de Esmagamento:

Ponto D:

Tenso de Esmagamento:


7.14- ESTRIAS

So utilizadas quando preciso transmitir mais torque do que pode ser passado

pelas chavetas. Podem ser estrias de seo transversal quadrada ou de involuta. A

SAE e a ANSI padronizam os eixos estriados.

A SAE considera que 25% dos

dentes esto em contato, logo o

comprimento da parte estriada :

A rea submetida a cisalhamento :

A tenso de cisalhamento na

estria calculado por:


7.14a- ESTRIAS


7.15- AJUSTES DE INTERFERNCIA

Tambm chamado de ajuste a presso ou de encolhimento, so utilizadas

quando no se quer utilizar chavetas ou estrias para interligar um eixo a um cubo.

Presso criada pela interferncia:

Torque que pode ser

transmitido:


7.15a- EXEMPLO (NORTON 9-5)


7.15a- EXEMPLO (NORTON 9-5-CONT.)


7.16- VOLANTES

Os volantes so usados para minimizar as variaes nas velocidades de

determinadas mquinas, tais como compressores, motores de combusto, prensas,

punes, esmagadores, etc., atravs do armazenamento e liberao de energia.


7.16a- PROJETO DE VOLANTES

A energia cintica em um sistema em rotao dada por:

Onde Im o momento de inrcia da massa girante.

t a espessura

do disco.

Variao de Energia em um Sistema em Rotao:


7.16b- PROJETO DE VOLANTES

Sendo:

N1= velocidade mxima em rpm

N2= velocidade mnima em rpm

N= velocidade mdia em rpm

O coeficiente de flutuao de velocidade dado por:


7.16c- EXEMPLO (NORTON 9-6)


7.16c- EXEMPLO (NORTON 9-6-CONT)


7.16d- TENSES NOS VOLANTES

Tenso tangencial causada

pela fora centrfuga:

Tenso radial:

Coeficiente de Segurana:


7.16e- EXEMPLO (NORTON 9-7)


7.16e- EXEMPLO (NORTON 9-7-CONT.)


7.17- ACOPLAMENTOS

So elementos utilizados para interligao de eixos, tendo as seguintes funes:

Ligar eixos de mecanismos diferentes; Permitir a sua separao para manuteno; Ligar peas de eixos (que pelo seu comprimento no seja vivel ou vantajosa a utilizao de eixos inteirios);

Minimizar as vibraes e choques transmitidas ao eixo movido ou motor; Compensar desalinhamentos dos eixos ou introduzir flexibilidade mecnica.

Os acoplamentos podem ser

divididos em duas categorias gerais:

os rgidos e os flexveis ou

complacentes. Nos acoplamentos

rgidos, nenhum desalinhamento

permitido entre os eixos e so

utilizados quando se necessita

preciso e fidelidade de transmisso

requerida. So exemplos de

aplicao: mquinas automatizadas e

servomecanismos.


7.17a- ACOPLAMENTOS

Os acoplamentos flexveis permitem algum desalinhamento. Os desalinhamentos

possveis so: axial, angular, paralelo e torcional. Estes desalinhamentos podem

surgir isolados ou combinados.


7.17b- ACOPLAMENTOS


7.17c- ACOPLAMENTOS

7_eixos, Chavetas e Acoplamentos

Documents

Transcript of 7_eixos, Chavetas e Acoplamentos