Quadriláteros. Yes No Quadriláteros Mouse House Sou um quadrilátero?
7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS · arcos e cordas. Desde o tempo ... Triângulos...
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POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS
Nuno Marreiros
7º ANO
Ângulos e triângulos
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Antes de começar
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O alfabeto utilizado para escrever a Língua grega teve o seu desenvolvimento por volta do século IX a.C., utilizando-se até aos nossos dias, tanto no grego moderno como também na Matemática, Física, Astronomia, etc.
O Alfabeto Grego
Curiosidade:
Diz-se que a palavra alfabeto é uma junção das duas primeiras
letras do alfabeto grego:
Alfa + Beta – correspondentes ao nosso a e b.
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A ordem atual é a mesma dos alfabetos antigos, mas não se sabe por que razão as letras foram organizadas assim no passado. O nosso alfabeto nasceu do alfabeto grego, que foi inspirado no fenício há muitos e muitos anos … O investigadores conseguiram seguir o rasto até ao século 15 antes de Cristo e identificaram um alfabeto chamado protossinaítico, que tinha uma ordem parecida com a de hoje.
Como foi escolhida a ordem do alfabeto? Por que começa com a letra A?
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Segmento de reta
Semirreta
Reta
Tem começo e fim
Tem começo
mas não tem fim
Não tem começo,
nem fim
Classificação de retas
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A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática. O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo, arcos e cordas. Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram usadas medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra. Os ângulos eram definidos apenas como ângulos inferiores a dois retos, ou seja, menores que 180º.
Classificação de ângulos – Um pouco de história
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Grécia antiga: “um ângulo é uma deflexão ou quebra numa linha reta.” Euclides: “um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas retas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento.” Atualmente: “um ângulo é uma porção do plano limitada por duas semirretas com a mesma origem.”
Classificação de ângulos – Algumas definições
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Classificação de ângulos - Conceito
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Classificação de ângulos - Amplitude
Quero … aprender a medir a amplitude de um ângulo
Ângulo (Apenas o desenho)
Amplitude do Ângulo (Valor medido em graus)
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Classificação de ângulos - Congruência
A congruência entre ângulos é uma noção
primitiva.
Dizemos que dois ângulos são congruentes se,
a medida de seus elementos coincidem
(ângulo e lados).
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Classificação de ângulos – Letras Gregas
Os ângulos podem ser designados por letras gregas.
As mais usadas são …
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Classificação de ângulos
Dependendo da sua amplitude um ângulo pode ser:
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Ângulos adjacentes, complementares e suplementares
Dois ângulos podem ter uma relação especial entre si.
Podem ser:
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Ângulos verticalmente opostos
Quando duas retas se intersetam, formam dois pares de ângulos verticalmente opostos.
Dois ângulos são verticalmente opostos quando têm o
vértice comum (O) e os lados de cada um estão no
prolongamento dos lados do outro.
Dois ângulos verticalmente opostos são congruentes.
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Ângulos de lados paralelos
Quando duas retas paralelas são intersetadas por uma terceira reta, formam-se ângulos de lados paralelos.
A reta s interseta duas retas paralelas: u e v.
Dizemos que as duas retas u e v são cortadas pela
secante s.
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Ângulos de lados paralelos - Propriedades
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Ângulos de lados paralelos
Que relação existe entre as amplitudes de dois ângulos considerados entre estes 8?
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Triângulos
Formado por: três lados;
três vértices; três ângulos.
Um triângulo é um polígono fechado.
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A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°
Triângulos – Soma das amplitudes dos ângulos internos
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A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer triângulo é igual a 360°.
ˆˆ ˆ 360ºa b c
a
b
c
Triângulos – Soma das amplitudes dos ângulos externos
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Três lados iguais Dois lados iguais Três lados diferentes
Triângulo Equilátero
Triângulo Isósceles
Triângulo Escaleno
Triângulos – Classificação quanto aos lados
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Três ângulos agudos (amplitude inferior a 90º)
Um ângulo obtuso (amplitude superior
a 90º)
Um ângulo reto (amplitude igual a 90º)
Triângulo Acutângulo
Triângulo Obtusângulo
Triângulo Retângulo
Triângulos – Classificação quanto aos ângulos
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Triângulos
Quanto aos ângulos
Quanto aos lados
Isósceles Escaleno Equilátero Obtusângulo Retângulo Acutângulo
Dois lados iguais
Três lados diferentes Três lados
iguais
Um ângulo obtuso (amplitude
superior a 90º) Um ângulo reto (amplitude igual
a 90º) Três ângulos agudos (amplitude inferior a
90º)
Triângulos - Classificação
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O eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas
Triângulos – Eixos de simetria
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Triângulos – Relação entre lados e ângulos
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Num triângulo: A lados iguais opõem-se ângulos
iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao maior ângulo opõe-se o maior lado.
Ao menor lado opõe-se o menor ângulo e ao menor ângulo opõe-se o menor lado.
Triângulos – Relação entre lados e ângulos
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6
2
6
10
Não dá para construir um triângulo pois 10 > 6 + 2
4 6 8
10
10
Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois.
Triângulos – Desigualdade Triangular
Não dá para construir um triângulo pois 10 = 6 + 4
Dá para construir um triângulo pois 10 < 6 + 8
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Páginas Exercícios
9 2, 3, 4, 5, 6 e 7
10 8, 9, 10 e 11