9.̊ ano#etapa2

Profa. Carolina Pinotti

2

9º.

ano

#etapa2

Matemática

2º semestre 9º EF2Neste Guia, você vai estudar

os Volumes 3 e 4.

3#etapa29º. ano –

Plano cartesiano (p. 8 a 15 – Volume 3)

Distância entre pontos

Módulo

Distância até o zero considerando posição no eixo numérico.

Mesmas abscissas

Igual ao módulo da diferença entre as ordenadas.

Mesmas ordenadas

Igual ao módulo da diferença Igual ao módulo da diferença Igual ao módulo da diferença

Igual ao módulo da diferença entre as abscissas.

Distância no plano cartesiano

Medida do segmento AB:d"# $ = x# − x" $ + y# − y" $

4#etapa29º. ano –

Atividade 1

Calcule o perímetro do triângulo ABC representado no plano cartesiano abaixo.

5#etapa29º. ano –

Plano cartesiano (p. 16 a 25 – Volume 3)

Ponto médio de um segmentoMesma ordenada

Abscissas e ordenadas diferentes

Abscissas e ordenadas

Todos os pontos têm a mesma ordenada, inclusive o ponto médio.

Mesma abscissa

mesma ordenada, inclusive

Todos os pontos têm a mesma abscissa, inclusive o ponto médio.

A outra coordenada é a média aritmética

das coordenadas dos pontos.pontos.

A outra coordenada é

Cada coordenada é a média aritmética das coordenadas dos pontos:

x", y" =x& + x(

2,y& + y(

2

6#etapa29º. ano –

Atividade 2

Qual o ponto médio de cada um dos lados do triângulo abaixo?

7#etapa29º. ano –

Funções (páginas 38 a 43 – Volume 3)

Função afim

Função linear

Função polinomial do 1º grau, y = f(x) = ax + b, com a ≠ 0

Função tal que y = f(x) = ax + b, com a ≠ 0 e b = 0, ou seja, y = ax.

Gráfico → reta

8#etapa29º. ano –

Atividade 3

Um taxista cobra R$ 2,50 por corrida mais R$ 0,30 por quilômetro rodado. Considerando P(q) a função que descreve o preço a ser pago por uma corrida e q a quilometragem percorrida, responda:

a) Qual a função que define P(q)?

b) Qual o valor de P(q) para uma corrida de 10 km?

©Sh

utte

rsto

ck/F

edo

rAni

sim

ov

9#etapa29º. ano –

Funções (p. 44 a 50 – Volume 3)

Função afim

a > 0: função é crescentea < 0: função é decrescenteGráfico

Zero ou raiz da função

Zero ou raiz

Abscissa do ponto que é intersecção da reta com o eixo x.

10#etapa29º. ano –

Atividade 4

Sobre as funções abaixo, determine se as retas são crescentes ou decrescentes, qual o zero da função e encontre três pontos pertencentes à sua reta:

a) f(x) = 2x + 3 ( ) Crescente ( ) Decrescente Zero da função: ________ Pontos: ( , ) ( , ) ( , )

b) g(x) = – 4x + 1 ( ) Crescente ( ) Decrescente Zero da função: ________ Pontos: ( , ) ( , ) ( , )

c) h(x) = 10 – x ( ) Crescente ( ) Decrescente Zero da função: ________ Pontos: ( , ) ( , ) ( , )

11#etapa29º. ano –

Funções (p. 51 a 54 – Volume 3)

Função quadrática

y = f(x) = ax2 + bx + ca, b e c reais com a ≠ 0Lei de formação

GráficoGráfico

Pontos notáveis:- Intersecção da parábola com o eixo y;- Vértice da parábola (xV, yV);- Intersecção da parábola com o eixo x;- Dois pontos simétricos quaisquer da parábola.

12#etapa29º. ano –

Atividade 5

Identifique no gráfico apresentado os seguintes pontos:

• Intersecção com o eixo x: ______.• Intersecção com o eixo y: ______.• Vértice: ______.• Dois pontos simétricos: ______ e ______.

13#etapa29º. ano –

Funções (p. 55 a 65 – Volume 3)

Função quadrática

V = x$, y$ = −b2a ,−

∆4aVértice

DeltaDelta

Δ > 0: a função tem duas raízes reais e distintas.Δ = 0: a função tem duas raízes reais e iguais.Δ < 0: a função não tem raízes reais.

a > 0: concavidade para cima (ponto de mínimo).a < 0: concavidade para baixo (ponto de máximo).Concavidade

14#etapa29º. ano –

Atividade 6

O máximo de uma função quadrática é dado pelo vértice dessa função. Uma função lucro definida por L(x) = – 0,25x2 + 50x – 1 000 tem seu ponto máximo definido no lucro máximo do produto fabricado, em função do número de produtos x.

Qual será esse lucro máximo? E qual a quantidade de produtos fabricados para que esse lucro seja máximo?

15#etapa29º. ano –

Probabilidade (p. 67 a 72 – Volume 3)

Probabilidade

Experimento aleatório

Probabilidade

Experimento repetido várias vezes sob as mesmas condições que pode apresentar resultados diferentes.

Espaço amostral Conjunto dos resultados possíveis de um experimento aleatório.

Evento Qualquer subconjunto do espaço amostral.

ProbabilidadeProbabilidade

P E =n(E)n(S)

n(E): número de elementos do evento.n(S): número de elementos do espaço amostral.

Probabilidade da união

União: P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B).Obs.: quando os eventos não possuem elementos em comum, P(A e B) = 0, ou seja, P(A ou B) = P(A) + P(B).

16#etapa29º. ano –

Atividade 7

No lançamento de um dado comum, qual a probabilidade de tirar um número que seja ímpar ou divisível por três?

©Sh

utte

rsto

ck/L

eon

Raf

ael

a)

b)

c)

d)

17#etapa29º. ano –

Probabilidade (p. 80 a 90 – Volume 3)

Probabilidade

Eventos independentes

Quando um evento não interfere no outro evento.

Eventos dependentes

Quando um evento interfere no outro evento.

Probabilidade é igual ao produto das probabilidades de cada evento:P(A e B) = P(A) · P(B)

18#etapa29º. ano –

Atividade 8

Com um dado comum de seis faces, são feitos dois lançamentos consecutivos. Qual a probabilidade de no primeiro lançamento sair um número par e no segundo um divisor de cinco?

a)

b)

c)

d)

19#etapa29º. ano –

Proporcionalidade com duas ou mais grandezas (p. 3 a 13 – Volume 4)

Regra de três

Grandezas diretamente proporcionais

Grandezas diretamente proporcionais

Grandezas variam na mesma razão.Ex.: velocidade e distância.

Regra de três composta

Regra de três composta

Grandezas inversamente proporcionais

Grandezas inversamente proporcionais

Grandezas variam em razões inversas.Ex.: velocidade e tempo.

Produtos dos extremos é igual ao produto dos meios:ab =

cd → a · d = b · c

Proporcionalidade entre mais de duas grandezas.

20#etapa29º. ano –

Atividade 9

Uma agência atende 60 clientes em um dia com uma jornada de trabalho de oito horas. Se a jornada for reduzida para seis horas, quantos clientes essa agência atenderá nesse dia?

a) 30

b) 45

c) 60

d) 80

21#etapa29º. ano –

Proporcionalidade com duas ou mais grandezas (p. 14 a 29 – Volume 4)

Regra de três

Regra de três composta

- Escolher uma grandeza base;- Comparar essa grandeza com as outras, verificando se são

diretamente ou inversamente proporcionais;- Inverter as grandezas que eram inversas;- De um lado da igualdade colocar razão referente à grandeza

escolhida e do outro as outras razões multiplicadas.

Divisão em partes proporcionais

ab =

cd →

a + cb + d =

ab

a + cb + d =

cd

22#etapa29º. ano –

Atividade 10

Em uma construção, estão trabalhando quatro pedreiros, de forma que a obra será concluída em 15 dias, com uma jornada de trabalho diária de seis horas. Um dos pedreiros ficou doente e não poderá continuar trabalhando na obra, e os outros pedreiros trabalharão oito horas por dia. Em quantos dias a obra será concluída?

a) 10 dias

b) 12 dias.

c) 15 dias.

d) 18 dias.

23#etapa29º. ano –

Estatística (p. 31 a 43 – Volume 4)

Gráficos e tabelas

Planilhas eletrônicasPlanilhas eletrônicas

Gráficos

24#etapa29º. ano –

Atividade 11

O histograma abaixo apresenta a nota, por classes, de uma turma de 9º ano. Sobre esse gráfico, responda:

a) Qual a classe que apresentou menor frequência?

b) As variáveis nesta pesquisa são qualitativas ou quantitativas?

c) Quantos alunos tiveram suas notas na faixa entre 4 e 6?

d) Quantos alunos tiveram suas notas na faixa entre 8 e 10?

25#etapa29º. ano –

Estatística (p. 44 a 47 – Volume 4)

Medidas de tendência central

Média aritmética simples

Média aritmética

Média aritmética ponderada

O valor que aparece com maior frequência.

Os valores apresentam pesos diferentes.

Moda

Todos os valores têm o mesmo peso.

x" =x$ + x& + x' + ⋯+ x)

n

Valor que ocupa a posição central (calculado pela média quando são dois termos).

Mediana

26#etapa29º. ano –

Atividade 12

A tabela abaixo apresenta as notas de uma turma de 9º ano na disciplina de Matemática. Qual a média, moda e mediana desse conjunto de valores?

Nota Quantidade de alunos

0,0 a 2,0 1

2,1 a 4,0 3

4,1 a 6,0 6

6,1 a 8,0 15

8,1 a 10,0 7

27#etapa29º. ano –

Estatística (p. 54 a 63 – Volume 4)

Porcentagem

Quando há um aumento, um adicional, um percentual acrescentado ao valor.Relacionados a investimentos, juros, inflação, entre outros.

Acréscimos

Quando há uma diminuição, um decréscimo, um percentual retirado do valor.Relacionados a liquidações em lojas, deflação, entre outros.

Descontos

28#etapa29º. ano –

Atividade 13

O dono de um estabelecimento comercial determinou um reajuste anual de 5% no preço dos produtos de sua loja. No mês seguinte, devido à alta do dólar, precisou novamente aumentar os produtos em 10%. Qual foi o real aumento no preço dos produtos da loja?

a) 15%

b) 15,5%

c) 16%

d) 16,5%

29#etapa29º. ano –

Volumes (p. 70 a 78 – Volume 4)

Volume de prismas

Prisma retangular reto

Prisma qualquer

Volume (V) = comprimento (c) · largura (ℓ) · altura (h)V = c · ℓ · h

V = AB · hAB = área do polígono da base

30#etapa29º. ano –

Atividade 14

Qual é o volume de um prisma de base quadrada de altura 10 cm e lado da base igual a 4 cm?

a) 18 cm3

b) 40 cm3

c) 160 cm3

d) 400 cm3

©Sh

utte

rsto

ck/M

orp

hart

Cre

atio

n

31#etapa29º. ano –

Volumes (p. 79 a 90 – Volume 4)

Cilindro

VolumeVolumeVC = AB · h = πr2hAB = área do círculo da base

SuperfíciesSuperfícies

Superfície lateral:SL = 2πrhSuperfície total:ST = 2πr · (h + r)

Área do círculocírculo

r é o raio do círculo:A = πr2

Sólidos de revolução

Corpos redondos → sólidos de revolução.Cilindro → retângulo em revolução em torno de um eixo.

32#etapa29º. ano –

Atividade 15

Qual o volume de um cilindro cujas medidas são r = 5 cm e h = 9 cm? Utilize π = 3,14.

a) 235,5 cm3

b) 675 cm3

c) 706,5 cm3

d) 1 271,7 cm3