9. CAVITAÇÃO - UTFPR

1

9. CAVITAÇÃO9.1INTRODUÇÃO

A cavitação é um fenômeno indesejado no funcionamento das máquinas de fluxo que trabalham com líquido, e se inicia em regiões de altas velocidades e baixa pressão.

Tal fenômeno pode danificar o equipamento, principalmente os rotores (Figura 9.1). Isto faz com que as condições de sucção, região de menor pressão no sistema, tenham papel importante no projeto e nas especificações das instalações para o correto funcionamento tanto de bombas como de turbinas.

Figura 9.1 – Cavitação em rotores de máquinas de fluxo

9.2FENÔMENOFÍSICO

No funcionamento de máquinas de fluxo é possível perceber regiões onde ocorre rarefação do líquido, ou seja, pressões reduzidas devido às condições de operação do equipamento. Quando a pressão absoluta atinge valores abaixo da pressão de vapor (Pv) do líquido, na temperatura em que se encontra, tem início o processo de vaporização (Figura 9.2) do fluido.

Inicialmente nas regiões mais rarefeitas, formam‐se pequenas bolhas ou cavidades (daí o nome cavitação) no interior das quais o líquido está vaporizado. Ao serem conduzidas pela corrente líquida, devido ao movimento do rotor (propulsor), chegam a zonas de alta pressão, entrando em colapso. Neste ponto o vapor contido nas bolhas condensa voltando ao estado líquido.

Figura 9.2 – Cavitação em rotor axial (formação de bolhas)

2

Estudos indicam que a origem das bolhas ocorre em pequenas cavidades nas paredes do material e/ou em torno de pequenas impurezas no líquido próximas à superfície, também conhecidas por núcleos de vaporização ou de cavitação. Este fenômeno não ocorre somente em máquinas de fluxo, mas em qualquer região do escoamento que apresente condições propícias a seu surgimento, como mostrado no Venturi da Figura 9.3.

Figura 9.3 – Cavitação em um Venturi [fontes: a)Turton, 1995; b) Soyama e Hoshino, 2016]

Quando a pressão do líquido fica maior que da bolha suas dimensões diminuem até entrar em colapso, permitindo a entrada do líquido que está em volta em seu interior (Figura 9.4). Isto gera uma alteração no campo de velocidades e pressão, diferente do que seria esperado num escoamento normal.

Este líquido que já está a altas velocidades fora da bolha, encontra uma região de pouca resistência ao penetrar na região “colapsada”, aumentando ainda mais sua velocidade. Ao atingir regiões sólidas (rotor, carcaça, etc), parte da energia contida nestas partículas é transferida para o material podendo desagregar os elementos de material de menor coesão, formando pequenos orifícios. Dependendo da frequência da ocorrência do fenômeno, esta região pode se desgastar cada vez mais, aumentando a erosão na superfície, e comprometendo o funcionamento das partes da máquina.

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Figura 9.4 – Modelo de colapso da bolha e cavitação (fonte: Turton, 1995 [Lush, 1987])

Este processo ocorre com alta frequência, podendo atingir a ordem de 25 mil bolhas por segundo. A duração (surgimento‐colapso) das bolhas é da ordem de milionésimos de segundos.

É possível verificar a ocorrência do fenômeno da cavitação através de inspeção visual (caso seja possível abrir a máquina) ou mesmo pelo som característico quando a máquina estiver em funcionamento. Além de ocorrer no rotor, este fenômeno pode ocorrer nas pás do difusor, na voluta, na boca de entrada de água, etc.

Ao detectar um rotor com certo desgaste é importante definir de forma correta a origem do problema. Não se deve confundir os fenômenos de cavitação, erosão e corrosão. A erosão ocorre devido ao contato de partículas sólidas com o rotor (abrasão), enquanto a corrosão ocorre devido a incompatibilidade química entre o material do rotor e o fluido. Sendo que os três fenômenos podem ocorrer juntos.

1 http://eswt.net/cavitation

3

9.3CONSEQÜÊNCIASDACAVITAÇÃO

A remoção de partículas do rotor ou de partes sólidas do equipamento acaba por gerar alguns inconvenientes no funcionamento do sistema:

Queda de rendimento

Marcha irregular, trepidação e vibração da máquina, devido ao desbalanceamento gerado

Ruído da implosão do fluido na parte sólida

Redução da vazão da máquina devido à redução da seção útil de passagem de fluido pelo

preenchimento do espaço por bolhas

Alteração nas curvas características devido à diferença de volume específico do fluido (líquido‐vapor)

e da turbulência

9.4MATERIAISEMPREGADOS

A cavitação é um dos aspectos que torna a escolha do material para confecção da máquina hidráulica de grande importância. Inicialmente os rotores eram construídos em aço carbono A27, mas a partir de 1980 vem sendo substituídos por aços inoxidáveis martensíticos macios (11‐13% Cr, 1‐6% Ni), porém o mais tradicional, por ter maior resistência à cavitação é o CA‐6NM.

A classificação dos aços inoxidáveis fundidos é dada pelo Alloy Casting Institute (ACI) de acordo com a composição química e utilização. A primeira letra indica seu uso, se resistente à corrosão (C) ou às altas temperaturas (H). A segunda letra classifica os teores de cromo e níquel. A designação vai de “A” a “Z” conforme aumenta o teor de níquel. Os números que acompanham estas letras indicam o máximo teor de carbono (% x 100). E finalmente os elementos de liga presentes são indicados pela primeira letra correspondente a cada elemento. Assim, o aço CA‐6NM é um aço resistente à corrosão do tipo 13% de Cr, ligado ao níquel e molibdênio contendo no máximo 0,06% de carbono.

Alguns materiais com capacidade de resistir à cavitação são listados a seguir em ordem crescente de resistência:

Ferro fundido

Alumínio

Bronze

Aço fundido

Aço doce laminado

Bronze fosforoso

Bronze manganês

Aço Siemens‐Martin

Aço níquel

Aço cromo

Ligas de aço inoxidável especial

Outra possibilidade é o revestimento do material com elastômetros, que tem gerado boa resistência à cavitação. Exemplos são o neoprene, poliuretano, estireno‐butadieno e outros. Além destes pode‐se citar os Stellite 21, Stellite 6 e os aços IRECA (improved resistance cavitation) conhecidos comercialmente como Cavitalloy, CaviTec e Hidroloy.

Se um rotor foi danificado por cavitação pode‐se tentar recuperá‐lo preenchendo o local com solda elétrica que geralmente produz revestimentos de boa qualidade e bom desempenho à cavitação. Deve‐se cuidar para que o metal base não apresente distorções e trincamento devido às condições térmicas na aplicação. O excesso de material é tirado com esmerilhadeira para obtenção da rugosidade desejada. Quanto menor a rugosidade, maior a resistência a cavitação.

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9.5COMOEVITARACAVITAÇÃO

A seguir são apresentadas algumas precauções para evitar que ocorra cavitação nas bombas radiais:

Pequeno valor da relação entre diâmetros de entrada e saída das pás

Pequeno valor da relação entre o quadrado do raio de entrada e o comprimento do filete médio para o

caso de pás com dupla curvatura

Número suficientemente grande de pás

Pequeno valor para a velocidade meridiana, mas pequena largura da pá se houver forte curvatura à

entrada

Baixos ângulos de entrada das pás

Nas bombas de múltiplo estágio, baixos valores para a altura de elevação a cargo de cada rotor.

9.6PRESSÃODEVAPOR

A pressão de vapor de um líquido é aquela na qual o líquido coexiste em uma fase líquida e vapor. Ela aumenta com a elevação da temperatura. A Tabela 9.1 mostra os valores da pressão de vapor para a água.

Tabela 9.1 – Tabela de pressão de vapor e peso específico da água

5

9.7ALTURADESUCÇÃO

Conforme visto em capítulos anteriores é possível definir duas alturas de sucção para as máquinas de fluxo. A primeira é a altura estática de sucção (Hgeos), válida para bombas e turbinas. No caso das bombas é o desnível entre o reservatório de aspiração e o centro do rotor da bomba, para turbinas é o desnível entre a superfície do reservatório da jusante e o centro do rotor da turbina.

Outra altura é a altura manométrica de sucção (Hs), neste caso válido somente para bombas, que é a energia disponível na entrada da bomba. O processo de obtenção deste parâmetro foi mostrado em capítulos anteriores.

9.8NETPOSITIVESUCTIONHEAD(NPSH)

Para evitar problemas de cavitação foi definida a condição que garanta boa aspiração do fluido (bomba). O parâmetro que define esta condição é o net positive suction head (NPSH).

Para bombas este parâmetro representa a disponibilidade de energia com que o líquido penetra na boca de entrada da bomba e que a ele permitirá atingir a pá do rotor. Ou de outra forma, é a “energia absoluta” acima da pressão de vapor do fluido na entrada da bomba.

É possível encontrar na literatura este parâmetro com outras denominações como altura positiva líquida de sucção (APLS) ou altura de sucção absoluta. Segundo Turton (1995) a nomenclatura NPSH era usada antes do advento do sistema internacional de unidades (nos USA), após isto outra nomenclatura passou a ser adotada, o NPSE (net positive suction energy). Apesar disto esta apostila usará o termo NPSH por ser ainda o mais encontrado em publicações científicas, didáticas e comerciais na área.

9.9ENERGIAABSOLUTADISPONÍVEL–NPSHD

É uma característica da instalação em que a máquina de fluxo opera, e da pressão disponível do líquido na sucção da bomba, ou na saída da turbina. O subíndice “D” indica “disponível”. No sistema de uso corrente (NPSH),

vaporde cargaou vaporde pressão

totalcargaou totalPressão

2

222

2 v

Dv

sD

Pz

g

VPNSPH

PHNSPH

(9.1)

onde Pv é a pressão de vapor à temperatura do fluido, “P2” é a pressão estática na entrada da bomba.

Considerando o centro da bomba como o eixo de referência, z2=0, logo,

v

D

P

g

VPNSPH

2

222

Fazendo a correção para a distância vertical (a2) do manômetro até o ponto “2” na tubulação, e considerando que Pv é uma pressão absoluta, tem‐se que converter a pressão manométrica (PM2) em pressão absoluta para ser usada na equação, logo,

vatmM

D

P

g

Va

PPNSPH

2

22

22

(9.2)

Considerando o novo sistema2 (NPSE):

vatmM

DD

PVa

PPgNPSHNSPE

2

22

22 (9.3)

2 Segundo Turton (1995) o novo sistema é o que considera as unidades no S.I.

6

Outra forma de cálculo é dada pela avaliação da instalação,

v

pcsv

sD

PHz

g

VPPHNSPH

1

211

2 (9.4)

Considerando o ponto 1 localizado na superfície do tanque de sucção, e levando em conta que o tanque é

grande o suficiente, tal que V1<<<V2, pode‐se considerar V1≈0. Considerando que o tanque está sob pressão “1”, e sabendo que P1, para o cálculo do NPSH, deve ser a pressão absoluta, resulta,

v

pcsgeosAtmM

D

PHH

PPNSPH

1

(9.5) onde Hgeos e Hpcs são dados em metros (energia por unidade de peso).

Se usar o sistema internacional de unidades:

v

pcsgeosatmM

D

PgHgH

PPNSPE

1

(9.6)

onde Hgeos e Hpcs são dados em energia por unidade de massa [m2/s2].

E finalmente, se o tanque for aberto à atmosfera:

v

pcsgeosAtm

D

PHH

PNSPH (9.7)

Usando o sistema internacional de unidades:

v

pcsgeosatm

D

PgHgH

PNSPE (9.8)

Para o caso da Figura 9.5(b), onde a bomba não é afogada, o valor de Hgeos3 é negativo (Hgeos<0), já a bomba

afogada, da Figura 9.5(a) o valor de Hgeos é positivo (Hgeos>0).

Figura 9.5 – Esquema de bomba afogada (a) e não afogada (b) (fonte: Turton, 1995)

Exemplo 9.1: Uma bomba hidráulica tem seu centro 5 m acima da superfície livre do reservatório (aberto) de aspiração. A água está a temperatura de 20º C. Se as perdas de carga são de 1,02 [mca] ou 10 [J.kg‐1], estime o NPSHD e o NPSED. Considere a pressão atmosférica local de 101325 Pa.

9810

233902,15

9810

101325.1

v

pcsgeosd

PHH

PNSPH

][07,4 mcaNSPH d

3 Nos capítulos anteriores buscou‐se referenciar as cotas em relação ao centro da bomba/turbina, o que continua sendo considerado neste capítulo.

Vale ressaltar que para efeitos de cavitação a ABNT adota como referência o nível do reservatório.

7

1000

23391081,9.5

1000

101325..1

v

pcsgeosd

PgHgH

PNSPE

].[94,39 1 kgJNSPE d

Exemplo 9.2: Uma bomba tem seu centro 2.5 m abaixo da superfície livre do reservatório (fechado) de aspiração. O tanque contêm n‐butano e é mantido a temperatura de vaporização de 37,8ºC. As perdas na sucção são estimadas em 0,51 mcb ou 5 [J.kg‐1], estime o NPSEd. Considere que a pressão de vapor do n‐butano a esta temperatura é de 3,59 bar e que sua densidade é de 0,56.

9810.56,0

10.59,351,05,2

9810.56,0

10.59,3 551

v

pcsgeosd

PHH

PNSPH

][99,1 mcbNSPH d

1000.56,0

105.59,3581,9.5,2

1000.56,0

105.59,3..1

v

pcsgeosd

PgHgH

PNSPE

].[525,19 1 kgJNSPE d

Obs. Considerando que o fluido está vaporizando a pressão no reservatório é a pressão de vapor.

9.10ENERGIAREQUERIDA–NPSHRouNPSER

É a “energia absoluta” do líquido, acima da pressão de vapor, necessária no flange de sucção da bomba, de forma a não ocorrer a cavitação. É uma função da geometria do rotor e de alguns outros fatores de difícil obtenção sendo muito difícil estimar com acurácia. O livro de Pfleiderer (1961) contêm equações que dão uma estimativa, mas em geral estes valores são obtidos com base em dados empíricos.

A abordagem mais comum para obter este valor é usando o número de Thoma4 (σ), que foi desenvolvido inicialmente para turbinas e é dado por:

gH

NSPE

H

NPSH RR (9.9)

Para bombas a maioria das curvas características inclui a curva do NPSHR em função da vazão. Estas curvas são obtidas em bancadas dos fabricantes. Para definição deste valor utiliza‐se como critério a ocorrência de uma queda de 3% na altura manométrica para determinada vazão (Figura 9.6), que é um critério adotado pelo Hydraulic Institute Standards e o American Petroleum Institute (API 610).

Figura 9.6 – Esquema de determinação do HPSHR para bombas (adaptado de KSB, 2003)

4 Em homenagem ao pesquisador Dieter Thoma que chamou este número inicialmente de “número característico

adimensional para a cavitação”.

8

Pode‐se obter o número de Thoma a partir de gráficos, como o mostrado na Fig. (9.7), ou através de fórmulas que tem por base a velocidade específica dada por:

43

..65,3

H

Qnns

(9.6)

ns – velocidade específica n – rotação [rpm] Q – vazão [m3/s] H – altura de queda ou elevação [m]

Ou usando a rotação específica:

43

.

H

Qnnq

(4.7)

nq – velocidade específica [rpm] n – rotação [rpm] Q – vazão [m3/s] H – altura de queda ou elevação [m]

Figura 9.7 – Variação do número de Thoma para turbinas

A seguir são apresentadas fórmulas disponíveis na literatura para obtenção do número de Thoma.

Macyntire

34

. qn (9.8)

ϕ=0,0011 , para bombas centrífugas radiais, lentas e normais ϕ=0,0013 , para bombas helicoidais e hélico‐axiais ϕ=0,00145 , para bombas axiais

Stepanoff(Bombasradiaiseaxiais)

344.10.20,2 sn

(9.9)

9

Escher‐Wiss(Bombasradiaiseaxiais)

344.10.16,2 sn

(9.10)

Standardsofhidraulicinstitute(Bombasaxiais)

344.10.05,2 sn

(9.11)

Meerwath(turbinasFranciseKaplan)

165,0.10.555,1.10.593,7.10.46,9.10.768,4 32639412 ssss nnnn

(9.12)

MétododePfleidererparaNPSHR

32

2

..

100

k

QnNPSH R

(9.13)

NPSHR em [m] n em [rpm] Q em [m3/s] Γ – coeficiente adimensional valendo:

o 2,6 para bombas radiais o 2,9 para bombas helicoidais o 2,4 para bombas axiais

k – coeficiente de redução da seção de entrada do rotor, varia de 0,6 a 0,9

2

11

e

m

d

dk

(9.14)

dml – diâmetro de entrada, correspondente ao filete médio de – diâmetro da boca de entrada da bomba

9.11NSPHlimite

Para que não ocorra vaporização do fluido na sucção evitando a cavitação, o valor do NPSH disponível tem que ser pelo menos igual ao NPSH requerido. De forma geral, a energia disponível na entrada da bomba deve ser maior ou, no limite, igual à energia requerida pela bomba neste ponto.

RD NPSHNPSH (4.15)

Considerando uma reserva, pode‐se tornar a desigualdade uma igualdade fazendo:

reservaNPSHNPSH RD

Na prática essa “reserva” deve ser de 10 a 20% do requerido, e não inferior a 1,0m, ou seja, em termos de projeto:

mínimo no1

projeto2,1

RD

RD

NPSHNPSH

NPSHNPSH

Na Figura 9.8 pode‐se verificar que para a vazão Qmáx, o NPSHR é igual a NPSHD, ou seja, o limite de operação sem cavitação. Se a vazão for menor que Qmáx tem‐se NPSHD>NPSHR, não havendo cavitação e se Q>Qmáx então NPSHD<NPSHR e ocorre cavitação.

10

Figura 9.8 – Esquema do NPSH limite (adaptado de Turton, 1995)

Exemplo1:Calcule o NPSHR (NPSER) de uma bomba com 35 m3h‐1 com altura de elevação de 49,95 [mca] e rotação de 3500 rpm. O NPSHD disponível do sistema é de 3,06 [mca]. Avalie as possibilidades de cavitação.

37,18

95,49

3600

35.3500

.

43

43

H

Qnnq

6737,18.65,3.65,3 qs nn

Usando:

Mcyntire 0533,037,18.0011,0 34

Stepanoff 0599,067.10.20,2 344

Escher‐Wiss 0588,067.10.16,2 344

Calculando NSPHR:

Mcyntire ].[11,26][66,295,49.0533,0. 1 kgJNPSEmcaHNPSH Rg

R

Stepanoff ].[35,29].[99,295,49.0599,0. 11 kgJNPSEkgJHNPSH Rg

R

Escher‐Wiss ].[81,28][94,295,49.0588,0. 1 kgJNPSEmHNPSH Rg

R

Considerando que NPSHD>NPSHR os valores são aceitáveis para todos os valores calculados.

9.12FATORESQUEMODIFICAMONPSHDISPONÍVEL

Conforme visto anteriormente, quanto maior o valor do NPSH disponível, menores as chances de ocorrer cavitação. Alguns cuidados podem ser tomados para aumentar este parâmetro:

Diminuir Hgeos (quando negativa) ou aumentar Hgeos (quando positiva)

Minimizar as perdas de carga na sucção

Temperatura de bombeamento: influencia no peso específico, pressão de vapor, viscosidade, etc

Vazão de operação: influencia na perda de carga

Variando a pressão no reservatório de sucção impacta no NPSH disponível

9.13FATORESQUEMODIFICAMONPSHREQUERIDO

Neste caso a intenção é reduzir o NPSH requerido, pois quanto menor menos chance de ocorrer cavitação. Alguns cuidados podem ser tomados para reduzir este parâmetro:

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Reduzir a perda de carga na entrada da bomba (sucção até o rotor)

Rotação: o NPSH varia com o quadrado da rotação

Utilização de indutor: o indutor é um rotor axial ou de fluxo misto colocado na frente do rotor

principal da bomba que funciona como auxiliar para reduzir o NPSH requerido.

EXERCÍCIOS

1. Observou‐se na instalação de uma turbina hélice de ns=700, que existia excessiva erosão cavital nas pás do rotor. Explique o motivo

da cavitação e indique uma solução para isto sabendo que,

a. Temperatura máxima da água: 20º C

b. Altura de queda nominal: 14 mca

c. Altitude local: 500 m

d. Altura estática de sucção: 0,50 m

2. Determinar a máxima altura estática de sucção para uma turbina com as seguintes características:

a. Altura de queda nominal: 200 mca

b. Rendimento total: 0,88

c. Vazão nominal: 3,5 m3/s

d. Rotação da turbina: 720 rpm

e. Altitude local: 1200 m

f. Temperatura da água: 15º a 25º C

Resp. ‐1,76 m (turbina afogada)

3. Na instalação de uma turbina, para obtenção de 2769,32kW, foram levadas em consideração as seguintes condições, para que a

máquina estivesse livre de cavitação:


b. Altitude local: 800 m

c. Temperatura da água: 15º a 25º C

d. Variação do nível de jusante durante o ano é de 1,0 m, e o nível máximo alcançado é de 1,5 m acima da cota definida pela

ABNT para a marcação da altura estática de sucção.

Pede‐se:

A rotação do alternador acoplado a turbina

Resp. 720 rpm

4. Pretende‐se transferir uma turbina Francis instalada a 567 m de altitude, para uma outra usina que apresenta a mesma altura de

queda e vazão, situada a 100 m acima do nível do mar e onde a temperatura varia no decorrer do ano de 4º a 15º C. Por medida de

economia deseja‐se utilizar o mesmo gerador e tubo de sucção, que é do tipo reto e pode ter seu comprimento alterado caso

necessário, afim de que seja mantida sua mínima condição de afogamento, situação já observada na instalação onde está em

operação.

Solicita‐se portanto determinar se ele sofrerá alteração na dimensão, a fim de que a turbina trabalhe isenta de cavitação.


b. Potência eficaz nominal: 15954 CV

c. Rotação da turbina: 300 rpm

d. Diâmetro de entrada do tubo de sucção: 1,56 m

e. Diâmetro de saída do tubo de sucção: 1,68 m

f. Ângulo total do difusor: 6º

g. Distância entre a cota de marcação da altura estática de sucção e o início do tubo de sucção: 0,50 m

h. A turbina será instalada na nova queda com hslim

Resp. o tubo deverá ser aumentado de 0,56 m

5. Uma indústria adquiriu e instalou uma bomba centrífuga, com a finalidade de elevar água limpa com a temperatura de 10ºC e

viscosidade cinemática de 10‐6 m2/s, até uma caixa de distribuição. Constatou‐se após algum tempo de funcionamento, que o rotor

estava apresentando indícios de erosão cavital. Foi feita então uma solicitação do departamento técnico, que revisa‐se as condições

de operação da mesma, para sanar tal deficiência. Os levantamentos efetuados apresentaram os seguintes dados:

a. vazão: 15 m3/h

b. NPSH no ponto de funcionamento: 6,10 mca

12

c. Altura estática de sucção (nível abaixo): 2,0 m

d. Comprimento da tubulação (trecho reto) de 2,5”: 2,60 m

e. Válvula de pé de 2,5”: 1 unidade

f. Cotovelo raio longo de 90º de 2,5”: 1 unidade

g. Material da tubulação: ferro galvanizado

h. Rugosidade da tubulação: 0,000153 m

i. Altitude do local: 1000 m

Sabendo que a bomba não pode ser mudada de lugar, o que pode‐se fazer para resolver o problema de cavitação.

Resp. NPSHd(2,5”)=5,77mca < NPSHr = 6,10 mca => cavitará

NPSHd(3,0”)=6,18 mca > NPSHr =6,10 mca => não cavitará

6. A companhia de energia elétrica precisa atender a solicitação de fornecimento de 244,4 CV de um fabricante de pasta mecânica.

Para isto, precisa saber qual a turbina mais adequada a ser instalada em uma usina já construída.

Para resolver o problema a companhia dispõe de duas turbinas:

1ª turbina:

Rotação específica: 120

Altura de queda nominal: 200 mca

Vazão nominal: 0,1 m3/s

Rendimento: 0,925

2ª turbina:

Rotação específica: 26,45

Altura de queda nominal: 200 mca

Vazão nominal: 0,1 m3/s

Rendimento: 0,917

Número de jatos: 2

Elementos locais:

Variação da temperatura da água: 4º a 30º C

Cota de instalação da turbina: 901,50 m

Cota de nível máximo de jusante: 901,00 m

Cota do nível mínimo de jusante: 900,5 m

Pede‐se a justificativa da escolha e a rotação que a turbina escolhida deverá trabalhar, a fim de possibilitar a compra do

alternador.

Resp. a turbina Francis não pode ser usada pois a usina não permite afogamento da máquina. Como a Pelton não tem

problema de sucção, pode ser instalada, com n=1800 rpm.

7. Para aquisição do motor acionador de uma bomba é necessário o conhecimento de sua rotação. A bomba deverá operar com altura

de 1,5 m abaixo do nível de aspiração, atendendo as seguintes características:

a. Altura de elevação nominal: 15 mca

b. Vazão nominal: 0,2 m3/s

c. Temperatura da água: 25º C

d. Altitude local da instalação: 900 m

e. Rendimento total: 0,60

f. Comprimento da tubulação: 3,0 m

g. Rotações comerciais: 590, 850, 1150 e 1750 rpm

h. Dados da tubulação de sucção:

Válvula de pé: 1 unidade

Cotovelo de 90º raio longo: 1 unidade

Diâmetro: 250 mm

Material (liso): PVC

Viscosidade cinemática da água: 10‐6 m2/s

Pede‐se determinar a máxima rotação que atenderá as condições da instalação.

Resp. nmáx: 1150 rpm.

8. No ensaio de recepção de uma turbina Francis ultra‐rápida, constatou‐se que seu rendimento total estava muito abaixo do nominal,

sabendo‐se:

a. Diâmetro da tubulação forçada: 2,0 m

b. Altitude local: 1000 m

c. Rotação: 514 rpm

13

d. Variação da temperatura da água: 4º a 20º C

e. Velocidade média no canal de fuga: 2,0 m/s

f. Rendimento nominal da turbina: 90%

g. Correção da leitura da pressão: +1,22m

h. Altura estática de sucção no ensaio: 2,0 m

i. Seção do canal de fuga no ensaio: 4,0 m2

j. A turbina funciona com altura de queda e vazão nominais para qualquer hs.

Pede‐se:

Verificar a causa da baixa do rendimento total

Adotar a solução corretiva externa a turbina, que conduz a obtenção da maior potência eficaz possível

Resp. hs=2,0 m > hsmáx=1,09 m. Deve‐se construir soleira para elevar o nível no canal de fuga de 0,91 m.

9. Em função dos dados de uma bomba abaixo enumerados:

a. Altura de elevação nominal: 30 mca

b. Vazão nominal: 0,10 m3/s

c. Altura manométrica de sucção: 4,0 mca

d. Ângulo construtivo da pá na saída do rotor: 30º

e. Velocidade absoluta na saída do rotor: 10,0 m/s

f. Ângulo entre as velocidades absoluta e tangencial na saída: 40º

g. Altitude local da instalação: 225 m

h. Altura de pressão de vaporização: 0,45 mca

i. Rendimento total: 0,46

Pede‐se determinar o valor do diâmetro de saída do rotor da bomba.

Resp. D5=0,31 m.

10. Conhecendo‐se os dados abaixo enumerados de uma instalação de turbina tipo Francis lenta:

a. Vazão nominal: 0,05 m3/s

b. Diâmetro na seção de medida de pressão: 0,20 m

c. Pressão na entrada da turbina: 19,50 mca

d. Rotação da turbina: 1800 rpm

e. Altura da pá na entrada do rotor: 25 mm

f. Temperatura da água: 17º C

g. Altura barométrica local: 8,0 mca

h. Velocidade no canal de fuga: 0,60 m/s

i. Ângulo entre as velocidades absoluta e tangencial na entrada: 21,3º C

j. Correção da leitura de pressão: +0,50 m

k. Altura estática de sucção: +7,10 m

l. Rendimento total: 0,75

m. Desprezar a espessura das pás

Pede‐se, sabendo ainda que para turbinas lentas os ângulos na entrada do rotor são iguais a 90º:

Altura de queda

Verificação do comportamento da turbina relativo a cavitação e sua solução, caso exista o problema

Diâmetro de entrada do rotor.

Resp. H=27,22mca

Como hslim=6,44 < hsfunc=7,10m, o nível de jusante deverá ser elevado de 0,66m

D4=130 mm

11. Uma companhia de eletricidade precisa instalar uma turbina Francis em uma queda de um rio e precisa saber:

a. A cota em que deverá ser instalada a turbina

b. A perda de potência no período muito curto de cheias, considerando a vazão que passa pela turbina é a mesma do regime

normal do rio e sem alteração no rendimento total da turbina.

São conhecidos os seguintes dados da turbina e da instalação:

Diâmetro de entrada do rotor: 0,75 m

Diâmetro de saída do rotor: 0,60 m

Altura da aresta de entrada do rotor: 0,283 m

Espessura da pá na entrada do rotor: 0,01 m

Número de pás: 15

Ângulo construtivo da pá na saída na linha de corrente média: 23,85º

14

Rotação: 720 rpm

Temperatura da água: 17,5º C

Rendimento total: 0,85

Comprimento da tubulação forçada; 100 m

Diâmetro da tubulação forçada: 1,25 m

Viscosidade cinemática da água: 10‐6 m2/s

Rugosidade da tubulação forçada (aço reb.): 0,003125 m

Cota da superfície da água na barragem: 1062,65 m

Cota do nível de regime normal do rio: 1000 m

Cota do nível máximo de cheia: 1002,00 m

Altura da seção do fluxo no canal de fuga no regime normal do rio: 1,10m

Largura da seção do fluxo no canal de fuga no regime normal do rio: 2,73 m

Resp. cota de instalação da turbina = 999,60 m

Perda de potência = 124 CV

12. Uma bomba radial de 7 estágios, usada na alimentação de caldeira a vapor, apresentou defeitos característicos de cavitação.

Conhecendo‐se os dados correspondentes ao funcionamento da bomba:

a. Vazão nominal: 41,50 m3/h

b. Altura de elevação nominal: 598 mca

c. Potência eficaz nominal: 143 CV

d. Pressão absoluta na entrada da bomba: 1,20 kg/cm2

e. Temperatura da água na admissão: 100º C

f. Diâmetro da tubulação de sucção: 80 mm

g. Rotação: 3450 rpm

h. Altitude local: 900 m

Pede‐se:

Calcular a altura manométrica de sucção nas condições observadas

Calcular a altura manométrica de sucção aconselhada para evitar a cavitação

Comparar os resultados obtidos e adotar uma solução corretiva

Resp. Hs(observada): ‐3,37mca

Hs(aconselhada): ‐5,68 mca

Aumentar a altura estática de sucção elevando o reservatório de sucção ou baixando a bomba.

13. Determine o diâmetro de saída do rotor da bomba que tem as seguintes características:

Altura de elevação: 30 [mca]

Vazão: 0,1 [m3/s]

Altura manométrica de sucção: ‐ 4,0 [mca]

Ângulo construtivo da pá na saída do rotor: 30º

Velocidade absoluta na saída do rotor: 10,0 [m/s]

Ângulo entre as velocidades absoluta e tangencial na saída: 40º

Altitude local da instalação: 225 [m]

Pressão de vapor: 0,45 [mca]

Perda de carga na sucção: 0,03 [mca] Para cálculo do NPSH requerido utilize o modelo de Stepanoff para o coeficiente de Thoma.

REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS

GUIMARÃES, L.B. Máquinas hidráulicas. Curitiba: UFPR, 1991.

KSB Bombas Hidráulicas S.A. Manual de treinamento: seleção e aplicação de bombas centrífugas. 5ed. 2003

MACINTYRE, A.J. Bombas e instalações de bombeamento. 2ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1997.

SOYAMA, H.; HOSHINO, J. Enhancing the aggressive intensity of hydrodynamic cavitation throug a Venturi tube by increasing the pressure in the region wher the bubles colapse. Journal AIP Advances, Vol.VI: 2016.

TURTON, R.K. Principles of turbomachinery. 2th ed. London: Chapman & Hall, 1995.

9. CAVITAÇÃO - UTFPR

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