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Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS S.M.Deckmann e J.A.Pomilio

LCEE-DSCE-FEEC-UNICAMP 9-1

9. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DE DISPOSITIVOS FACTS

Neste capítulo são apresentadas algumas simulações de dispositivos que atuam como

compensadores para regular o nível de tensão, amortecer oscilações de velocidade ou de potência,

variações angulares, etc, que são funções típicas de dispositivos FACTS.

9.1 Simulação de CCT e RCT no meio de linha

Consideremos o seguinte sistema constituído de uma máquina síncrona alimentando uma

carga resistiva através de uma linha com baixas perdas, conforme mostrado na Figura 9.1:

Compensador(CCT/RCT)

L

H H

Figura 9.1 Sistema exemplo.

No meio da linha iremos testar diferentes tipos de compensação, com capacitores shunt

fixos ou dispositivos controlados, do tipo CCT ou RCT, para ver a sua forma de atuação.

9.1.1 Caso básico: sem compensação

Considerando inicialmente que a chave no meio da linha esteja aberta, as tensões

resultantes nas três barras são mostradas na Figura 9.2.

T im

100

50V

0V

-50V

0 50m 100m 150m 200m

V1

Vm -

L V

Figura

9.2 Tensões nas três barras.

Notar que a magnitude da tensão se reduz no sentido fonte → carga, conforme seria de se

esperar. Pode-se também constatar que a abertura angular entre as tensões nodais aumenta no

mesmo sentido, devido ao carregamento da linha.



9.1.2 Caso 2: Capacitor fixo no meio da linha

C=100uF

L

Figura 9.3 Capacitor fixo no meio da linha.

Ligando-se um capacitor fixo no meio da linha, a tensão nesse ponto tende a subir devido à

sobre-compensação de reativos injetados pelo capacitor. O resultado é mostrado na Figura 9.4.

Observar que o efeito de correção da tensão no meio da linha também se manifesta no terminal da

carga.

40m 60m 80m 100m 120m 140m 160m 180m 200m

Tim

V1

Vm

200

100

0V

-

-

V L

Figura 9.4 Tensões nas barras com capacitor fixo no meio da linha.

9.1.3 Caso 3: CCT atuando e saída de 50% da carga

Inicialmente, com toda a carga ligada, o CCT está fora, sendo ligado na passagem da

tensão por zero em t=80ms. Em t=150ms metade da carga resistiva é desligada.

C=100uF

L

R3 R440 40

Figura 9.5 Entrada de CCT seguido de redução da carga.



O resultado é mostrado na Figura 9.6. Nota-se a elevação da tensão e um pequeno

transitório no momento da conexão (a tensão no meio da linha em 80ms não é exatamente zero).

Notar também o surto de tensão que aparece sobre a carga, devido à indutância da linha.

Ao conectar o CCT, as correntes nos dois ramos das linhas tornam-se distintas em amplitude e

fase, o que fica ainda mais acentuado com a saída parcial da carga. Observar a corrente capacitiva

(adiantada) que o CCT injeta.

50m 100m 150m 200mTim

V1 Vm

VL

-

132.93

I(L1

I(L2

10

-50m 100m 150m 200m

Tim

Figura 9.6 Tensões nas barras (acima) e correntes nas linhas (abaixo).

9.1.4 Caso 4: CCT atuando, saída de carga e atuação de RCT.

Uma vez que a tensão sobe com a redução da carga, vamos ligar um RCT para compensar

o efeito de variação da carga, como mostrado na Figura 9.7. O controle do RCT será fixo, com

ângulo de disparo tal que a tensão se mantenha no nível anterior à variação da carga.

C=100uF

L

R3 R4

40 40 RCT

100mH

Figura 9.7 Conexão de RCT no meio da linha.



As curvas resultantes são mostradas na Figura 9.8. Pode-se notar a entrada do RCT a partir

de aproximadamente t=160ms, restabelecendo a tensão que havia antes da carga sair em t=100ms.

As formas de onda descontínuas da corrente no RCT provocam elevado nível de distorção

harmônica, perceptível até mesmo na tensão.

200

300m50m 100m 150m 200m 250m20m Tim

V1

Vm

VL

-

I(RCTI(L1

I(L2

10

-50m 100m 150m 200m 250m20m Tim 300m

Figura 9.8 Tensões e correntes com RCT atuando após t=160ms.

Para ver melhor o que está ocorrendo, a Figura 9.9 mostra detalhes da distorção harmônica

introduzida pelo RCT.

250m 260m 270m 280m 290m 300m

V 1

V m

V L

200

-

I(R C T

I(L 1I(L2

4 .0

-

Figura 9.9 Detalhe da distorção introduzida pelo RCT (correntes acima, tensões abaixo).



9.1.5 Caso 5: Conexão de filtro sintonizado

A presença de 3a. Harmônica no caso anterior é nítida. As demais harmônicas ímpares,

associadas com a operação do RCT estão com nível mais baixo. Para observar o efeito de um

filtro sintonizado, vamos acrescentar um filtro de terceira harmônica, junto ao RCT.

L

R3 R4

40 40 RCT

Filtro 3h

100mH

Figura 9.10 Inserção de filtro sintonizado na 3a. harmônica.

Com atuação do filtro de terceira harmônica a partir de t=250ms resultam as curvas da

Figura 9.11. Notar a presença da corrente de 3a. harmônica no gráfico superior.

220m 240m 260m 280m 300m 315m

V1

Vm

VL

200

-

i(L1 i(L2

i(h3

i(RCT

10

-

Figura 9.11 Efeito do filtro de 3a. harmônica após t=250ms.

A atuação do filtro não é instantânea, mas as ondas de tensão e de corrente tornam-se

praticamente senoidais após t=300ms.



9.2 Amortecimento de oscilações eletromecânicas

9.2.1 Modelos Lineares para Estudos Dinâmicos em Sistemas Elétricos

No Capítulo 1 foi deduzida a relação dinâmica linearizada entre as variações da potência

gerada pela máquina síncrona e as variações de velocidade ou de ângulo do rotor da máquina.

Esse modelo permite, por exemplo, simular a resposta dinâmica da máquina a um degrau de

carga, mostrando o modo eletromecânico de oscilação da máquina. Normalmente se trata de um

modo de oscilação pouco amortecido, com freqüência na faixa de 0.5 a 2Hz. Essas oscilações de

baixa freqüência requerem um esquema de controle especial para amortecimento rápido.

Normalmente isso é conseguido através de uma malha de realimentação das variações de

velocidade (∆ω) para modular a tensão do gerador (∆Vref). Esse controle é conhecido como PSS

(Power System Stabilizer). Para estudar a atuação dinâmica de um PSS precisamos acrescentar ao

modelo eletromecânico a característica do controle de excitação do gerador. Existem dois

modelos lineares descritos na literatura:

Modelo Heffron-Phillips (MHP) [1], no qual apenas as principais variáveis estão

explicitadas,

Modelo de Sensibilidade de Potência (MSP) [2], no qual todas as variáveis nodais estão

explicitadas.

A vantagem do MHP é a sua simplicidade para incluir o PSS. A desvantagem é a

dificuldade em incluir a representação de dispositivos FACTS. Para isso, o MSP é mais

conveniente, já que o modelo é baseado no balanço nodal de potência ativa e reativa da rede. As

figuras seguintes mostram respectivamente os modelos MHP e MSP. Maiores detalhes podem ser

encontrados nas referências apresentadas.

-

∆ P a

∆ P g

∆ P m + 1

M.s + D ω o s

∆ δ ∆ ω

∆ V re f 1+ s.T ’ do

K e 1+s.T e

∆ Ef d

K5

K6

K2

K1

K4

K3

.K3

- +

-

-

-

+ ∆ Eq

Figura 9.12 Modelo Heffron-Phillips de gerador ligado a barra infinita.



9.2.2 Estabilizador de oscilações (PSS)

Como já foi dito, a ação do PSS é introduzida através da realimentação das variações de

velocidade do gerador (∆ω) para modular a tensão de referência do sistema de excitação. Uma

função de transferência adequada deve permitir o ajuste do ganho e a compensação do atraso de

fase introduzido pelo sistema de excitação. Para isso é usado um circuito de avanço/atraso

(lead/lag) de segunda ordem. Além disso, um filtro passa-alta (washout) também é necessário para

eliminar o efeito de desvios em regime permanente.

∆Vt

-

∆(Q/V)

∆E’q

∆δ

∆θ

∆θ ∆P

∆Vref

∆Pac

∆Pg

∆Pm

-

-

-

-

-

+

+

+

+ +

+ + +

+

+

+

+ Ke

1+s.Te

A2e

A3g

A1g A2g

A1g

R1e

R1g

R2g

KA KV

X’d / Xd

1+s.T’do.X

’d / Xd

1

R2e - R3g

1

A1g + A1e

1

M.s + D ωo

s

-

reativo ativo

lento

rápido

∆δ ∆ω

∆Efd

Figura 9.13 Modelo de Sensibilidade de Potência para gerador ligado a barra infinita.

A Figura 9.14 representa a função típica de um PSS:

∆ω KPSS ∆Vtpss

ganhowash-out lead-lag1 lead-lag2

Tw.s

1+Tw.s

1+T1.s

1+T2.s1+T3.s

1+T4.s

Figura 9.14 Função de transferência de um PSS.

Os valores dos parâmetros devem ser ajustados cuidadosamente para proporcionar a ação

de amortecimento desejada. Em geral Tw é da ordem de 10s, enquanto que T1 e T2 dependem do



avanço de fase requerido na freqüência de oscilação pela malha de controle de atuação. Para haver

avanço de fase, é necessário que a relação

aT

T= 1

2

(9.1)

seja maior do que 1 (T1>T2). Nessa condição, o avanço de fase φ será dado por:

sena

aφ =

−

+

1

1 (9.2)

9.2.3 Exemplo: Gerador ligado a barramento infinito

Para mostrar como esses processos de compensação dinâmica são eficazes, vamos utilizar

um sistema simples para simular uma perturbação de torque mecânico em um gerador síncrono de

polos lisos com reatância transitória X'd, ligado a um sistema infinito por meio de uma linha sem

perdas e com reatância Xe.

E'q∠δ

jXejX'd

Vt∠θt V0∠0

Figura 9.15 Gerador ligado a barramento infinito.

Para uma dada condição de operação, o modelo Heffron-Phillips resulta nos seguintes

parâmetros para simulação no PSpice:

Pm

Pe

Pss

Figura 9.16 MHP para obter a resposta em malha aberta.



A figura 9.17 mostra a resposta em freqüência do modelo H-P em malha aberta

(∆Pe/∆Pm). Fica claro que se trata de um modo característico com freqüência de ressonância em

torno de 1Hz.

Figura 9.17 Resposta em malha aberta do MHP.

A figura 9.18 mostra as oscilações de velocidade e ângulo do rotor em relação ao valor de regime.

Figura 9.18 Modo eletromecânico de oscilação devido a degrau de carga.

Para mostrar a atuação do PSS vamos acrescentar a malha de realimentação necessária

entre ∆ω e ∆Vref. A figura 9.19 mostra o esquema que será utilizado. Para ajustar os parâmetros

dos blocos lead-lag temos que saber qual a resposta em freqüência do sistema através do caminho

de atuação do controle. A figura 9.20 mostra o MHP com o PSS. A figura 9.21 representa as

diversas respostas em freqüência para a compensação de fase requerida.



Ganho

W ash-out

Lead-lag1 Lead-lag2

∆ω

∆ Pss

>

<

Figura 9.19 Esquema para representar o PSS.

∆ω ∆δ

∆ Pss

∆ Pm

∆ Pe

Figura 9.20 Modelo H-P com malha do PSS.



∆ ∆ω Pe /

Graus

Figura 9.21 Resposta em freqüência, malha aberta, do sistema com compensação.

A figura 9.22 mostra a resposta ao degrau com e sem a atuação do PSS. Notar que tanto a

velocidade como a posição angular se estabilizam rapidamente com a ação do PSS.

Figura 9.22 Atuação do PSS

Esse método de controle é eficiente para as oscilações dos geradores ou seja para os modos

locais. No entanto, existem também modos de oscilação inter-áreas (entre conjuntos de

máquinas). Esses modos em geral são de freqüência ainda mais baixa (0.2-0.5Hz) e para

amortecer esses modos, que envolvem máquinas distantes entre si, é necessário instalar

compensadores nas linhas de interligação sujeitas às oscilações de potência. Essa é uma das

aplicações dos compensadores série controlados.



9.3 Compensação série

As primeiras aplicações de compensação série de linhas de transmissão utilizaram

capacitores fixos e serviam para "encurtar" eletricamente as linhas longas. Essas estruturas de

compensação fixa acarretavam algumas dificuldades de proteção durante transitórios decorrentes

das grandes variações de corrente durante curto-circuito, que se convertiam em sobretensões na

rede.

Com o uso de tiristores surgiu a possibilidade do chaveamento rápido, permitindo desviar

as correntes através de chaves eletrônicas, como no compensador série chaveado por tiristores

(CSChT):

C1

I

Cn

I

Figura 9.23 Módulos de capacitores série chaveados por tiristores.

Da mesma forma que no compensador "shunt", os tiristores só podem ser chaveados sob

tensão nula para evitar picos de corrente. Isto restringe a operação desse tipo de compensador a

variações dinâmicas lentas. Por outro lado, modos de oscilação de baixa freqüência podem ser

excitados por esse chaveamento, tais como ressonância sub-síncrona (10-30Hz) e mesmo

oscilações eletromecânicas (1-2Hz).

Uma maneira de se melhorar a resposta de um CSChT é acrescentar um reator em série

com os tiristores. Nessa configuração sabemos que os tiristores podem ser controlados

continuamente na faixa entre 90 e 180°, resultando o compensador série controlado por tiristores

(CSCoT).

C

I

L

Figura 9.24 Compensador série controlado por tiristores.

Neste caso pode-se dimensionar o par capacitor/indutor de forma que resulte uma

compensação reativa nos dois quadrantes (indutivo ou capacitivo), dependendo do ângulo de

disparo dos tiristores. Por exemplo, supondo que para disparo em 120° a reatância indutiva

equivalente seja igual à reatância capacitiva, resultará compensação capacitiva para disparos

acima (entre 120 e 180°) e compensação indutiva para disparos abaixo (entre 90 e 120°). Devido

à faixa de controle contínuo, esse tipo de compensador série não apresenta os problemas de

sobretensões e pode amortecer as oscilações de potência na linha.

Por outro lado, são produzidos harmônicos pelo RCT dessa estrutura. Sistemas práticos

mostraram, no entanto, que as indutâncias das linhas e transformadores atuam como filtros,

evitando que tais harmônicos se manifestem em níveis significativos ao longo da rede. Isso torna



essa estrutura bastante atraente como compensador série reativo controlado em altas potências

devido à já consagrada tecnologia dos tiristores.

9.3.1 Compensação da reatância série

As aplicações de dispositivos FACTS como estabilizadores prevêem a instalação de

compensadores série controlados (CSC) que tenham a capacidade de modular a reatância série da

linha de modo a atenuar as oscilações do fluxo de potência através da mesma. No nosso exemplo

é inserido um CSCT no meio da linha com a função de amortecer as oscilações de potência ativa,

de origem eletromecânica.

XL

XcVm1Vm2

E'q∠δ

X'd

Vt∠θt

Xe/2 Xe/2

V0∠0

CSCT

Figura 9.25 Sistema teste para compensação série.

Sabemos que a potência ativa na linha sem compensador é dada por:

PeVt Vo

Xesin t=

.( )θ (9.3)

Com compensador reativo teremos uma variação da reatância série ∆Xe, resultando:

PeVt Vo

Xe Xesin t=

+

.( )

∆θ (9.4)

onde ∆Xe é a variável de controle usada para amortecer as oscilações de potência através do

CSCT. Como sintetizar esse controle?

Da equação (9.3) podemos obter a relação de sensibilidade entre o fluxo de potência na

linha e a reatância série:

SPe

Xe

Vt Vo

Xesin

Pe

XePX t= = − = −

∂

∂θ

.( )

2 (9.5)

que permite estabelecer uma lei de controle linearizada em torno do ponto de operação, da

seguinte forma:

∆ ∆Pe S XePX= − . (9.6)

∆∆

∆XePe

S

Xe

PePe

PX

= − = 0

0

. (9.7)



isto é, para um ponto de operação específico {Xe0, Pe0}, a correção da reatância série será

proporcional à variação da potência na linha.

O compensador deverá introduzir uma susceptância equivalente que é o inverso de ∆Xe:

BXe

B BCγ σ= = −1

∆( ) (9.8)

onde Bc corresponde a uma parcela fixa de compensação capacitiva série. Portanto, a susceptância

a ser sintetizada pelo compensador vale:

B B BPe

Xe PeCc( ) .σ γ ω= + = +0

0

1

∆ (9.9)

1/∆Pe KPe

Xeγ = 0

0

Função

linearizadora

Geração

dos

pulsos

Bσ σ α

α + π

αmax

αmin

αBγ

Bc

++

1/∆Pemin

1/∆Pemax

Figura 9.26 Controle do CSCT para amortecer oscilações de potência.

Esse controle requer uma zona morta para não atuar quando as variações de potência são

muito pequenas. Além disso, devido à função inversa na entrada, é preciso limitar o sinal na

passagem de ∆Pe por zero. Com isso resulta uma característica interessante que é um controle tipo

bang-bang. O controle faz com que o compensador chaveie ±∆Xe até que a oscilação seja

eliminada. Em aplicações práticas se verificou que basta chavear 2 a 3 vezes para amortecer as

oscilações. Além disso, basta uma pequena compensação (∆Xe da ordem de 5%) para obter o

amortecimento necessário.

0

- 0 . 2 5

- 0 . 2

- 0 . 1 5

- 0 . 1

- 0 . 0 5

0 . 0 5

0 . 1

0 2 4 6 8 1 0

s e c

o s c i l a ç ã o d o a n g u l o d o r o t o r

1

2

1 - s e m c o m p e n s a d o r

2 - c o m c o m p e n s a d o r δ δ

Figura 9.27 Oscilações do ângulo do gerador sem/com estabilizador.



-0.1

-0.05

0

0.05

0 2 4 6 8 10

Xe (CSC) ∆ Pu

sec

Variável de controle

Figura 9.28 Variação da reatância da linha durante estabilização.

Neste exemplo a reatância da linha era Xe = 0,4pu. Da Figura 9.28 se observa que a

variação máxima de ∆Xe foi de 0,02pu, ou seja de 5%. Após 4 chaveamentos a oscilação foi

eliminada. Como o ganho de controle utilizado foi baixo, não ocorreu a ação do limitador.

Ao se utilizar tiristores para chavear elementos reativos na linha, consegue-se praticamente mudar

a reatância equivalente e portanto afetar apenas a abertura angular sem mudar significativamente o

perfil de tensões da linha. Já vimos anteriormente essa situação através dos diagramas vetoriais

das Figuras 5.24a e b.

9.3.2 Controle da abertura angular

Uma outra forma de amortecer as oscilações inter-áreas é fazer o controle da abertura

angular da linha. A vantagem desse controle é que se pode estabelecer o valor médio do fluxo de

potência através da linha , porém é necessário medir a diferença angular das tensões nas

extremidades da linha (medição remota).

Para ilustrar como esse controle atua vamos usar o esquema de simulação da Figura 9.29.

A idéia é introduzir um capacitor série (CSC) na linha que compense as variações angulares

medidas. Neste exemplo, as oscilações de potência na linha serão impostas pela modulação da

carga ativa. Um esquema de medição da abertura angular e filtragem é usado para gerar o sinal de

realimentação ao CSC.

Carga modulada

Detetor de defasagem

Filtro passa-baixas

Figura 9.29 Controle da abertura angular usando CSC.



A Figura 9.30 mostra o efeito de modulação da carga sobre a tensão. Essa variação da

amplitude em 1Hz pode provocar o efeito flicker.

Figura 9.30 Variação da tensão devido à modulação da carga.

A Figura 9.31 mostra as tensões nas duas extremidades da linha sem a compensação série.

Figura 9.31 Tensões terminais da linha sem compensação.

A figura 9.32 mostra como evolui a abertura angular antes da compensação e depois. Notar

que desapareceram as oscilações, porém o ângulo de operação mudou. Abertura angular zero

corresponde aproximadamente a 500mV do sinal.

A Figura 9.34 mostra as tensões terminais após a compensação série total. O fato da

abertura angular ter-se reduzido e as magnitude serem quase iguais mostra que de fato houve

compensação total da reatância da linha.

Pode-se modificar o controle para absorver apenas as oscilações da potência, de modo que

a abertura angular média seja mantida constante. O resultado desse controle é mostrado na Figura

9.35.

Notar que a oscilação neste caso particular é de 0.5 Hz. Observando-se o que ocorre com

as tensões terminais da linha, percebe-se que apenas a oscilação angular foi eliminada. Tomando-

se dois casos extremos separados de meio período da oscilação, por exemplo, em 0.5 e 1.5

segundos, percebe-se que a compensação atuou no sentido de manter a abertura angular constante.



Figura 9.33 evolução angular com e sem compensação série.

Figura 9.34 Tensões terminais da linha após compensação total da reatância série.

Figura 9.35 Compensação série para amortecer as oscilações angulares da linha.



Tensão de entrada

Tensão s/ compensação

Tensão c/ compensação

t=0,5s

Figura 9.36 Tensões terminais para ponto de mínima abertura.

Tensão de entrada

Tensão s/ compensação

Tensão c/ compensação

t=1,5s

Figura 9.37 Tensões terminais para máxima abertura angular.

9.4 Referências Bibliográficas

[1] De Mello, F.P. e Concordia, C. "Concepts of Synchronous Machine Stability as Affected

by Excitation Control". IEEE Transactions on Power Apparatus and Ssystems, Apr. 1969

[2] Deckmann, S.M. e da Costa, V.F. “Power Sensitivity Model for Eletro-mechanical

Oscillation Studies”. IEEE Trans. Power System, Vol 9, No. 3, May 1994.

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