9 - Movimentos - final1

7/21/2019 9 - Movimentos - final1

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Movimentos



• O conceito de repouso e de movimento de um corpo ésempre relativo, pois depende do referencial em queestamos a fazer o estudo.

Em relação ao quarto estamos em repouso, mas em relação ao Solestamos em movimento

•Referencial é um ponto ou corpo por nós escolhido, emrelação ao qual se caracteriza o estado demovimento ou de repouso de um corpo.



• Um corpo está em repouso, em relação a um

referencial, quando a sua posição não varia à medidaque o tempo decorre.

• Um corpo está em movimento , em relação a umreferencial, sempre que a sua posição varia à medidaque o tempo decorre.



O movimento traduz a altera ção da posi ção de umcorpo relativamente a um referencial.

Referencial

Observadorna margem

O ocupante do barco está emmovimento

em relação ao observador.

Ocupantedo barco

O segundo ocupante está em repousoem relação ao primeiro ocupante.



Um passageiro sentado no seu lugar …

• Está em repouso relativamente ao condutor do autocarropois, à medida que o tempo decorre, a posi ção dopassageiro em rela ção ao condutor é a mesma;

• Está em movimento relativamente à árvore ou ao candeeiroda estrada pois, à medida que o tempo decorre, a posi çãodo passageiro em rela ção a qualquer um destesreferenciais é sucessivamente diferente.



Exercício 1:

A Ana, sentada na paragem do autocarro, observa umciclista que passa

• Em relação à paragem, a Ana est á em ___________ e ociclista está em ___________.

• Em relação à bicicleta, o ciclista está em ____________.

• Relativamente ao Sol, a Ana est á em ____________ e ociclista está em ____________.

repousomovimento

repouso

movimentomovimento



Trajet ória

É uma linha imaginária que indica as sucessivas posiçõesocupadas pelo corpo no decorrer do tempo.

Retilínea Curvilínea Elítica



Distância percorrida Deslocamento



Qual é a diferença entre distância e deslocamento?

A distância corresponde aocomprimento da trajetória

percorrida (d) ou (s)

O vetor deslocamento( ) corresponde aosegmento de reta quetem origem na posição

inicial (A) e extremidadena posição final (B).

r Δ



Distância ou EspaçoPercorrido

• Representa-se por d, e ou s

• Corresponde aocomprimento total datrajetória descrita, durante omovimento do corpo

• É uma grandeza físicaescalar

• A Unidade do SistemaInternacional (S.I.) é ometro (m)

• O seu valor é semprepositivo

Deslocamento

• Representa-se por d ou

• É o segmento de retaorientado que liga a posiçãoinicial à posição final docorpo

• Não depende da trajetória• é uma grandeza física

vetorial• A Unidade do Sistema

Internacional (S.I.) é ometro (m)• O seu valor pode ser

positivo, negativo ou nuloquando a posição inicial

coincide com a posição final

r Δ

r Δ

d d d d



Grandezas

Escalares

Ficam completamentecaracterizadas por umsó valor, acompanhadoda respectiva unidade

Ex: tempo - t

Vectoriais

Para se caracterizarem énecessário para além de umvalor com a respectiva unidade,uma direcção e um sentido, ouseja, é necessário um vector.

Representam-se pela letra quetraduz a grandeza em questão,mas com uma seta por cima.

Ex: deslocamento - r Δ



Atenção! • Nem sempre o valor do deslocamento coincide com a

distância percorrida.

• Quando a trajectória é rectilínea, o deslocamentorepresenta-se por x .

O valor do deslocamento só coincide com a distânciase a trajectória for rectilínea e não houver inversão nosentido do movimento.



Numa traject ória rectil í nea sem inversão do sentido domovimento:

d x



m1000x

0-1000 x

x x x i f

m1800

4001400

1400100001400

d

d

d

x x x xd Bc A B

Com inversão do sentido do movimento

Percurso de A – B – C

BCA

d x



Exercício 2:

Considera um carrinho que se desloca numa pista rectil íneaonde estão marcadas as posi ções A a E; a distância entreduas posi ções consecutivas é de 50 cm.

1. Indica um percurso em que o valor do deslocamento:a) É de 50 cm mas a distância percorrida é de 1,5 m.b) É nulo mas a distância percorrida é 1m.c) É igual à distância percorrida.

d) É de 1,0 m mas a distância percorrida é 2,0 m

2. Poder ás indicar um percurso em que o valor dodeslocamento é superior à distância percorrida?

A B C D E



Rapidez Média (r m )

• Corresponde à razão entre o espaço percorrido e ointervalo de tempo gasto a percorrê-lo e traduz-se daseguinte forma:

• É uma grandeza escalar;• O seu valor é sempre positivo;• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por

segundo (m/s).

t d

r m



Velocidade Média (v m )

• Mede a variação da posição num intervalo de tempo.Calcula-se pelo quociente entre o deslocamentoefectuado e o intervalo de tempo decorrido

• É uma grandeza vectorial caracterizada por direção,sentido e intensidade ou valor;

• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo;• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por

segundo (m/s).

t r vm



• O vector velocidade, , tem sempre:

– O sentido do movimento;

– A direcção• Da trajectória, se o movimento é rectilíneo;

• Tangente à trajectória em cada instante, se o

movimento é curvilíneo.

v



Nota!

O valor da velocidade média só coincide com a rapidez

média se a distância percorrida for igual ao valor do

deslocamento.



Gráficos

Posição - Tempo



A parti r deste gráfico podemossaber....

• A posição em cada instante;• O sentido do movimento:

positivo se a coordenada de posição aumentar ao longo do

tempo e negativo se diminuir;• A velocidade média entre dois

quaisquer pontos, a partir dosvalores da posição e do tempo.

t xvm

• Quanto mais inclinada estiver a recta, maior será a velocidade d

movimento.



Exercício 3: Análise gráfica do movimento

• O automóvel partiu da posição 0me percorreu 20m, nos primeiros 2sde movimento;

• De [2;4]s, o automóvel esteve parado, pois a suaposição não variou, manteve-se nos 20m;

• De [4;7]s, o automóvel passou a deslocar-se emsentido contrário, percorrendo 20m; com umavelocidade diferente da primeira, pois a inclinação dossegmentos de recta são diferentes;

• Ao fim dos 7s de movimento encontra-se, novamente,na posição inicial.



Exercício 4: Análise gráfica de movimentos

• O automóvel e ocamião partem ao

mesmo tempo domesmo local e nomesmo sentido;

Num gráfico posição - tempo quanto maior é a velocidadedo veículo, maior é o declive (inclinação) do segmento derecta.



• O automóvel e ocamião partem aomesmo tempo delocais diferentes eno mesmo sentido

Neste caso, os dois segmentos de recta cruzam-se noponto correspondente ao lugar e instante de tempo emque o automóvel ultrapassa o camião



• O automóvel e ocamião partem aomesmo tempo delocais diferentes eem sentidos opostos

O automóvel e o camião cruzam-se 2h depois de terempartido. O automóvel chega ao local de partida do camião3h depois de iniciado o movimento e o camião chega aolocal de partida do automóvel 6h depois.



• O automóvel e ocamião partem domesmo local e nomesmo sentido mas,em instantes de

tempo diferentes

O automóvel parte 3h mais tarde que o camião. Oautomóvel ultrapassa o camião decorridas 6h, após terpercorrido 300km.



Gráficos

velocidade - Tempo



A partir deste gráfico podemossaber...

• O valor da velocidade em cadainstante;

• O sentido do movimentoconsoante o sinal algébrico da

velocidade;• A distância ou deslocamento pelo cálculo da área da figurageométrica formada entre oeixo do tempo e a linha que une

os valores da velocidade;• A rapidez média;• A velocidade média;• A aceleração média



Cálculo da distância percorrida

)15521

()1515()151021

(total d



Aceleração Média (a m )

• Corresponde à variação da velocidade num dadointervalo de tempo.

• É uma grandeza física vectorial• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por

segundo ao quadrado (m/s 2)

i f

i f

mm t t

vvat

va



Diferentes tipos de

Movimentos



Movimento Rectilíneo

Uniforme

Seoa

m

oa m m.r.u.

m.r.u.v

Variado

Acelerado Retardado



Movimento Rectilíneo e Uniforme (m.r.u.)



No movimento rectilíneo uniforme :

• O corpo move-se numa trajectória rectilínea com valor develocidade constante ao longo do tempo, são percorridasdistâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção, o

mesmo sentido e o mesmo valor (v = ∆d /∆t = constante); • O espaço percorrido e o tempo são directamente

proporcionais;

• A deslocamento efectuado pode calcular-se através daárea do rectângulo limitado pelo gráfico velocidade vstempo v=f(t).



Movimento rectilíneo uniformemente variado

Acelerado

Retardado



Movimento Rectilíneo UniformementeAcelerado (m.r.u.a.)



No movimento rectilíneo uniformemente acelerado

• O valor da velocidade aumenta uniformemente ao longodo tempo, ou seja, aumenta de um mesmo valor nummesmo intervalo de tempo;

• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção e omesmo sentido, mas o seu valor é sucessivamentemaior;

• Os vectores velocidade e aceleração têm a mesmadirecção e sentido;

• O espaço percorrido pode calcular-se através da árealimitada pelo gráfico velocidade vs tempo (v=f(t)).



Movimento Rectilíneo UniformementeRetardado (m.r.u.r.)



No movimento rectilíneo uniformemente retardado

• O valor da velocidade diminui uniformemente ao longo dotempo, ou seja, diminui de um mesmo valor num mesmointervalo de tempo;

• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção e omesmo sentido, mas o seu valor é sucessivamentemenor;

• Os vectores velocidade e aceleração têm a mesmadirecção e sentido contrário;

• O espaço percorrido pode calcular-se através da árealimitada pelo gráfico velocidade vs tempo (v=f(t)).



Descreve o movimento representado pelográfico

Gráfico velocidade - tempo

05

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30

t / s

v / ( m / s )



Durante os primeiros 5 min, o movimento foiUniformemente acelerado até atingir a velocidadede valor 20 m/s.

Durante este intervalo de tempo, a aceleração

média foi de:

E a distância percorrida neste intervalo de tempo

foi de:

220 04 /

5 0mv

a m st

1

5 2050

2d m



O automóvel move-se com velocidade constante.

Movimento rectilíneo uniforme

E a distância percorrida neste intervalo de tempofoi de: 2

5 20 100d m



Durante este intervalo de tempo o movimentofoi Uniformemente Acelerado.

Durante este intervalo de tempo, a aceleraçãomédia foi de:

E a distância percorrida neste intervalode tempo foi de:

3

5 105 20 125

2d m

230 205 /

15 10m

va m s

t



Durante este intervalo de tempo o movimentofoi Uniformemente retardado.


E a distância percorrida neste intervalo

de tempo foi de:

210 30 4 /20 15m

va m st

4

5 205 10 100

2d m



Neste intervalo de tempo o movimento foiUniforme e o valor da velocidade foi 10 m/s.


5 5 10 50d m



Durante este intervalo de tempo o movimentofoi Uniformemente retardado.



6

5 1025

2d m

20 102 /

30 25m

va m s

t

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