9. O núcleo atômico

Sumário

● núcleons● propriedades dos núcleos ● modelos nucleares● energia de ligação

Experiência de Geiger-Marsden (1911)

● descoberta do núcleo atômico

● espalhamento de partículas alfa por átomos de Ouro

● a maioria das partículas têm baixos ângulos de espalhamento

● algumas partículas têm grandes ângulos de espalhamento

Modelo de Rutherford (1911)

● a carga positiva do átomo é concentrada num núcleo de dimensões da ordem de 10-15 m = 1 fm

● os elétrons estão em órbitas circulares em torno do núcleo

● a matéria tem grandes espaços vazios: átomo de dimensões da ordem de 10-10 m (10 mil vezes maior)

Núcleons● partículas que constituem o

núcleo atômico● Prótons: carga positiva = 1,6 x

10-19 C

● massa de repouso = mp = 1,67252 x 10-27 kg

● Nêutrons: sem carga

● massa de repouso = mn = 1,67482 x 10-27 kg

● ambas têm spin 1/2

Energias de repouso dos núcleons

● equivalência massa-energia: E0 = m0 c2

● 1 eV = 1,6 x 10-19 J (elétron-volt)● próton = 938,256 MeV (1 mega = 106)● nêutron = 939,550 MeV

Dêuteron

● sistema formado por um próton e um nêutron ligados

● núcleo do deutério (mais simples com mais de um núcleon)

● carga = +1,6x10-19 C● massa = 2,013553 u● spin = 1/2+1/2=1

Unidade de massa atômica

● definição: o núcleo de 12

6C tem massa de repouso exatamente igual a 12 u

● 1 u = 1,66 x 10-27 kg ● massa do próton =

1,007277 u● massa do nêutron =

1,008665 u

Pode haver elétrons dentro de núcleos?

● aplicação do princípio da incerteza de Heisenberg● núcleos típicos têm raios < 10-14 m● se um elétron está confinado num núcleo a

incerteza na posição deve ser Δx = 10-14 m● a incerteza no momentum do elétron é

Δp ≥ h/(2πΔx) = 1,1 x 10-20 kg.m/s ● a energia cinética do elétron teria de ser

(desprezando energia de repouso = 0,5 MeV)K ≈ p c = 3,3 x 10-12 J > 20 MeV (impossível)

Momentos magnéticos dos núcleons

● β = eh/4πmp = 3,15 x 10-8 eV/T: magneton nuclear

● β é uma unidade de momento magnético

● próton: momento magnético = + 2,7928 β: é paralelo ao spin

● nêutron: momento magnético = - 1,9128 β: anti-paralelo ao spin

Interação nuclear forte

● força atrativa de curta distância

● mantém os núcleons unidos

● independe da carga do núcleon

● depende do spin dos núcleons (paralelos ou anti-paralelos)

Número atômico Z

● é o número de prótons no núcleo (igual ao número de elétrons para o átomo neutro)

● A: número de massa do núcleo (no. de núcleons)

● N = A - Z: número de nêutrons

● notação: AZX, para o

elemento

Unidade de massa atômica

● definição: o núcleo de 12

6C tem massa de repouso exatamente igual a 12 u

● 1 u = 1,66 x 10-27 kg ● massa do próton =

1,007277 u● massa do nêutron =

1,008665 u

Isótopos● átomos com o mesmo

número atômico porém diferentes números de massa

● diferentes números de nêutrons no núcleo

● o número de massa do elemento é a média ponderada das massas dos seus isótopos

● os pesos são iguais à abundância dos isótopos

Isótopos do hidrogênio

● isótopos do hidrogênio (Z=1)● prótio (A=1, N=0): massa =

1,0078 u, abundância= 99,9885%

● deutério (A=2, N=1): massa = 2,0141 u, abundância= 0,0115%

● trítio (A=3, N=2): massa = 3,0160 u, abundância= “traços”

Espectrômetro de massa

● medida de massas atômicas

● criado feixe de íons● seletor de velocidade:

campos E e B cruzados (v = E / B)

● campo magnético curva as trajetórias dos íons: círculos de raios mv/qB

Número relativo de núcleons

● núcleos leves: N ≈ Z● núcleos pesados leves:

N > Z● nêutrons em excesso

ocorrem pois a força eletrostática repulsiva entre os prótons mantém-nos afastados

● matéria protônica nuclear é menos densa que a matéria neutrônica

Raios nucleares

● densidade de matéria nuclear é constante

● volume do núcleo depende do número de núcleons contidos

● supondo núcleo esférico● raio nuclear dependerá do

número de massa A

● R = R0 A1/3

● R0 = 1,4 x 10-15 m

Problema resolvido

● Estime a densidade da matéria nuclear. Quanto pesaria um centímetro cúbico de matéria nuclear (se isso fosse possível)?

Problema proposto

● Determine o núcleo estável que tem um raio igual a um terço do Ósmio (Z=189). Consulte a tabela periódica!

● Um núcleo com A=235 é quebrado em dois novos núcleos, cujos números de massa estão na razão 2 : 1. Ache os raios dos novos núcleos.

Energias de ligação nucleares

● massa do núcleo é menor do que a soma das massas dos seus núcleons

● a diferença de massa Δm equivale a uma energia de ligação E = Δm c2

● Mnuc: massa do núcleo

Δm = Zmp + Nmn - Mnuc

● Mat: massa do átomo

Mnuc = Mat – Zme

Problema resolvido

● Considere o núcleo de 36Li, cuja massa é

6,0135 u. Ache a energia de ligação.

Problema proposto

● Sabendo-se que a massa atômica do Césio

(Z = 55) é 132,90 u, determine a energia de ligação.

Modelo da gota líquida

● Weiszäcker (1935)● fórmula de massa semi-

empírica● primeira aproximação para

a massa do núcleo

M = Z mp + (A - Z) mn

● diversas correções levando em conta diferentes aspectos das interações entre os núcleons

Energia de ligação dos núcleons

● análogo ao calor de vaporização de uma gota líquida● proporcional ao número de núcleons A● como a força nuclear é atrativa, a energia de ligação

será positiva, e corresponde a uma diferença de massa

● termo de correção será – b1 A (com b1 = 14,0 MeV)

Termo de superfície

● átomos na superfície da gota têm menos vizinhos, logo estão ligados mais fracamente

● correção da massa proporcional à área da superfície nuclear● volume cresce com A1/3, área cresce com A2/3

● termo de correção (positivo): b2 A2/3 (onde b2 = 13,0 MeV)

Termo Coulombiano

● corresponde à energia eletrostática entre os prótons● equivale a uma massa

● proporcional a Z2/R, onde R = R0 A1/3

● termo de correção (positivo): b3 Z2 A1/3 (onde b3 = 0,58 MeV)

Termo de assimetria● princípio da exclusão de Pauli: dois núcleons não

podem estar no mesmo estado quântico● se houver mais nêutrons do que prótons (ou vice-versa)

a energia será aumentada● energia proporcional à diferença N – Z = A - 2Z

● termo de correção: b4 (A – 2Z)2 A-1 (onde b4=19,3 MeV)

Termo de emparelhamento

● nêutrons e prótons tendem a se emparelhar em estados com spins opostos

● energia aumenta com o número de núcleons desemparelhados

● termo de correção: b5 A-3/4 (onde b5 = - 33,5 MeV se A é par e Z é par; +33,5 Mev, se A é par e Z é ímpar, e zero se A é ímpar)

Fórmula de massa semi-empírica

M = Z mp + (A - Z) mn

– b1 A + b2 A2/3 + b3 Z2 A1/3

+ b4 (A – 2Z)2 A-1 + b5 A-3/4

● b1 = 14,0 MeV, b2 = 13,0 MeV, b3 = 0,58 MeV, b4=19,3 MeV, b5 = - 33,5 MeV se A é par e Z é par; +33,5 Mev, se A é par e Z é ímpar, e zero se A é ímpar

Problema resolvido

● Use a fórmula de massa semi-empírica para calcular a massa do núcleo do Molibdênio (Z = 42, A = 98)

Problema proposto

● Use a fórmula de massa semi-empírica para calcular a massa dos núcleos do Sódio (Z = 11, A = 23) e Manganês (Z = 12, A = 23). Eles são chamados de “isóbaros” pois têm o mesmo número de massa, mas diferentes números atômicos.

Energia de ligação por núcleon

E/A = [Z mp + (A - Z) mn

-M]c2 / A● pela fórmula semi-

empírica

E/A = b1 - b2 A-1/3 - b3 Z2 A-4/3 - b4 (A – 2Z)2 A-2

- b5 A-7/4

● variação de E/A com o número de massa

Energia de ligação por núcleon● núcleos mais estáveis,

quando E/A é grande● pois a quantidade de

energia para quebrar o núcleo é maior

● máximo para A = 56 (Fe)● para grandes valores de A

temos que E/A é aproximadamente constante em 8 MeV

Problema proposto

● Determine a energia de ligação por núcleon do 816O. A massa do átomo

respectivo é 15,9949 u.

FIM