Resoluo de problemas Nelson Poerschke Disciplina: Resistncia dos Materiais IIMecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles FerreiraAcadmico: Nelson PoerschkePgina 65 Exemplo 9.4 Determine a equao da curva de deflexo para uma viga engastada AB suportando um carregamento triangularmente distribudo de mxima intensidade q0. Determine tambm a deflexo oB e o ngulo de rotao 0B na extremidade. Use a equao diferencial de 4 ordem da curva de deflexo (a equao de carregamento). A viga tem comprimento L e rigidez de flexo EI constante. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 66 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 67 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 68 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 69 Exemplo 9.5 Umaviga simples ABcom um balano BCsuporta um carregamento concentrado Pna extremidadedobalano(Figura9.15a).AextensoprincipaldavigatemcomprimentoIeo balano tem comprimento I/ 2.Determine as equaes da curva de deflexo e a deflexo oC na extremidade do balano (Figura 9.15b). Use a equao diferencial de terceira ordem da curva de deflexo (a equao da fora de cisalhamento). (Nota: A viga tem rigidez de flexo EI constante.) Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 70 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 71 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 72 Osproblemasde9-3-8at9-3-16 devemserresolvidosintegrandoaequaodiferencialde segunda ordem da curva de deflexo (a equao do momento fletor) . A origem das coordenadas na extremidade esquerda de cada viga e todas elas tm rigidez de flexo EI constante. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 73 Problema 9-4-1Derivar a equao da curva de deflexo para uma viga engastada ABquando um binrio Mo atua no sentido anti-horrio na extremidade livre (veja a figura). Determinar tambm a deflexo oB e a inclinao 0B na extremidade livre. Use a equao diferencial de terceira ordem da curva de deflexo (a equao da fora de cisalhamento). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 74 Problema 9-4-2UmavigasimplesABestsubmetidaaumcarregamentodistribudodeintensidade q =q0scnnxL em que q0 a mxima intensidade do carregamento (veja a figura).Derivaraequaodacurvadedeflexoeentodeterminaradeflexoomux noponto mdio daviga.Useaequao diferencialde quartaordem dacurvade deflexo (aequao do carregamento). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 75 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 76 Problema 9-4-3A viga simples AB mostrada na figura tem momentos 2M0 e M0 atuando nas extremidades. Derivar a equao da curva de deflexo e ento determinar a deflexo mximaomux. Use a equao diferencial de terceira ordem da curva de deflexo (a equao da fora de cisalhamento). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 77 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 78 Problema 9-4-4O carregamento distribudo atuando sobre uma viga engastada AB tem uma intensidade q dada pelaexpresso q =q0cosnx2L,em queq0amximaintensidade docarregamento(vejaa figura). Derivar a equao da curva de deflexo e ento determinar a deflexo oB na extremidade livre. Use a equao diferencial de quarta ordem da curva de deflexo (a equao do carregamento). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 79 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 80 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 81 Problema 9-4-5Uma viga engastada ABest submetida a um carregamento variando parabolicamente de intensidade q = q0(L2-x2)L2, em que q0 a mxima intensidade do carregamento (veja a figura). Derivar a equao da curva de deflexo e ento determinar a deflexo oBe o ngulo de rotao 0B na extremidade livre. Use a equao diferencial de quarta ordem da curva de deflexo (a equao de carregamento). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 82 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 83 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 84 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 85 Problema 9-4-6Umavigasobresuportesimplesestsubmetidaaumcarregamentoparabolicamente distribudo de intensidade q = 4q0xL2 (I x),em que q0 a mxima intensidade do carregamento (veja a figura).Derivar a equao da curva de deflexo e ento determinar a deflexo mxima omux. Use a equao diferencial de quarta ordem da curva de deflexo (a equao do carregamento). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 86 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 87 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 88 Problema 9-4-7DerivaraequaodacurvadedeflexoparaumavigasimplesABsuportandoum carregamentotriangularmentedistribudodeintensidademximaq0 (vejaafigura).Determinar tambm a deflexo mxima omux da viga. Use a equao diferencial de quarta ordem da curva de deflexo (a equao do carregamento). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 89 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 90