94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

56
– 257 1. (UNIMONTES-MG) – O gráfico representa a variação da intensidade da força resultante F , que atua sobre um corpo de massa 2,0 kg, em função de sua posição x. A trajetória do corpo é retilínea e ele parte do repouso da posição x = 0. Pedem-se a) o módulo da aceleração máxima adquirida pelo corpo; b) o trabalho total realizado pela força F entre as posições x = 0 e x = 4,0m; c) a velocidade escalar do corpo na posição x = 4,0m. RESOLUÇÃO: a) PFD: F máx = m a máx 4,0 = 2,0 a máx b) τ = área (F x d) τ = (J) = 8,0J c) TEC: τ = ∆E cin τ = V f 2 V 0 2 8,0 = V f 2 V f = 8,0 m/s = 2 2,0 m/s Respostas: a) 2,0m/s 2 b) 8,0J c) 2,8m/s 2. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Um carro de corrida com massa de 800kg, partindo do repouso e se deslocando com aceleração constante em uma pista plana, horizontal e retilínea, depois de 10,0s, atinge a velocidade escalar de 216km/h. A potência útil média desenvolvida pelo motor do carro é igual a: a) 1,44 . 10 5 W b) 1,87 . 10 5 W c) 2,25 . 10 5 W d) 1,87 . 10 6 W e) 3,15 . 10 6 W Nota: Despreze o efeito do ar. RESOLUÇÃO: Pot m = TEC: τ motor = ∆ E cin = Pot m = Pot m = . (W) Resposta: A 3. (MODELO ENEM) – A força de resistência que a água oferece ao movimento de uma lancha tem intensidade F dada por: F = k V k é uma constante que depende das dimensões e forma da lancha e da densidade da água. V é o módulo da velocidade da lancha. A potência P do motor de uma lancha é dada pela relação: P = F m V F m = intensidade da força do motor. V = módulo da velocidade da lancha. Quando uma lancha está com seu motor operando com potência máxima e tem velocidade constante, a força de resistência da água equilibra a força do motor. Para uma dada lancha, a velocidade máxima tem módulo V = 100km/h. Se pretendermos duplicar a velocidade máxima da lancha, mantendo a sua forma geométrica, deveremos trocar o seu motor por outro que opere com potência máxima a) duas vezes maior b) quatro vezes maior c) oito vezes maior d) dez vezes maior e) dezesseis vezes maior MÓDULO 11 TRABALHO E POTÊNCIA Pot m = 1,44 . 10 5 W 800 –––– 2 (60,0) 2 –––––– 10,0 mV 2 ––––– 2 ∆ t mV 2 ––––– 2 mV 0 2 ––––– 2 τ motor –––––– ∆t V f 2,8 m/s 2,0 –––– 2 m –––– 2 m –––– 2 4,0 . 4,0 –––––––– 2 a máx = 2,0 m/s 2 FRENTE 1 – MECÂNICA C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 257

Transcript of 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

Page 1: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

– 257

1. (UNIMONTES-MG) – O gráfico representa a variação daintensidade da força resultante F

→, que atua sobre um corpo de massa

2,0 kg, em função de sua posição x. A trajetória do corpo é retilínea eele parte do repouso da posição x = 0.

Pedem-sea) o módulo da aceleração máxima adquirida pelo corpo;

b) o trabalho total realizado pela força F→

entre as posições x = 0 e

x = 4,0m;c) a velocidade escalar do corpo na posição x = 4,0m.

RESOLUÇÃO:a) PFD: Fmáx = m amáx

4,0 = 2,0 amáx ⇒

b) τ = área (F x d)

τ = (J) = 8,0J

c) TEC: τ = ∆Ecin

τ = Vf2 – V

02

8,0 = Vf2

Vf = 8,0 m/s = 2 2,0 m/s

Respostas: a) 2,0m/s2

b) 8,0Jc) 2,8m/s

2. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Um carro decorrida com massa de 800kg, partindo do repouso e se deslocando comaceleração constante em uma pista plana, horizontal e retilínea, depoisde 10,0s, atinge a velocidade escalar de 216km/h. A potência útil médiadesenvolvida pelo motor do carro é igual a:a) 1,44 . 105W b) 1,87 . 105W c) 2,25 . 105Wd) 1,87 . 106W e) 3,15 . 106WNota: Despreze o efeito do ar.

RESOLUÇÃO:

Potm =

TEC: τmotor = ∆Ecin = –

Potm =

Potm = . (W)

Resposta: A

3. (MODELO ENEM) – A força de resistência que a água oferece aomovimento de uma lancha tem intensidade F dada por:

F = k Vk é uma constante que depende das dimensões e forma da lancha e dadensidade da água.V é o módulo da velocidade da lancha.A potência P do motor de uma lancha é dada pela rela ção:

P = Fm VFm = intensidade da força do motor.V = módulo da velocidade da lancha.Quando uma lancha está com seu motor operando com potência máximae tem velocidade constante, a força de resistência da água equilibra aforça do motor.Para uma dada lancha, a velocidade máxima tem módulo V = 100km/h.Se pretendermos duplicar a velocidade máxima da lan cha, mantendo asua forma geométrica, deveremos trocar o seu motor por outro que operecom potência máximaa) duas vezes maior b) quatro vezes maiorc) oito vezes maior d) dez vezes maiore) dezesseis vezes maior

MÓDULO 11

TRABALHO E POTÊNCIA

Potm = 1,44 . 105 W

800––––

2

(60,0)2––––––

10,0

mV2–––––2 ∆t

mV2–––––

2

mV02

–––––2

τmotor––––––

∆t

Vf ≅ 2,8 m/s

2,0––––

2

m––––

2

m––––

2

4,0 . 4,0––––––––

2

amáx = 2,0 m/s2

FRENTE 1 – MECÂNICA

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 257

Page 2: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

258 –

RESOLUÇÃO:

V = Vmáx ⇔ Fmotor = Fresistência = k Vmáx

Pmáx = Fmotor . Vmáx = k Vmáx . Vmáx

Para duplicar Vmáx, o valor de Pmáx deverá ser multiplicado por 4.

Resposta: B

4. (MODELO ENEM) – Considere um elevador que tem massa de1,0t quando está vazio e tem capacidade máxima para oito pessoas commassa total de 650kgPretende-se dimensionar um motor adequado para acionar esteelevador, que deverá ter uma potência média útil igual a Pot e ao serligado à rede elétrica com tensão de 220V deverá ser percorrido poruma corrente elétrica de intensidade I ao fornecer a potência útil Pot.Despreze a resistência interna do motor.O elevador deverá subir oito andares, cada um com altura de 3,0m,com velocidade escalar constante de 2,0m/s.A aceleração da gravidade tem módulo g = 10m/s2 e as forçasdissipativas são desprezadas.Os valores de Pot e I são:a) 22kW e 100A b) 33kW e 150A c) 66kW e 300Ad) 120kW e 200A e) 44kW e 200A

RESOLUÇÃO:1) Sendo a velocidade constante: F = P

2) Pot = F V cos0º

Pot = (1000 + 650) 10 . 2,0 (W)

Pot = 3,3 . 104 W

3) Pot = UI

33000 = 220 I

Resposta B

1. (UFPE) – Um esqueitista inicia uma prova no ponto A da pistamostrada na figura. Ele desce a pista após uma impulsão inicial, que fazcom que atinja a altura máxima do seu trajeto no ponto B da pista.Desprezando-se qualquer atrito, calcule a velocidade escalar inicialdevida à impulsão, em m/s. Adote g = 10m/s2.

a) 2,0 b) 3,0 c) 4,0 d) 5,0 e) 6,0

RESOLUÇÃO:1) Se no ponto B a altura de seu trajeto é a máxima, concluí mos que, em

B, a velocidade é nula.2) Como não há atrito, o sistema é conservativo:

(ref. em A)

mg (hB – hA) =

V0 = 2g (hB – hA)

V0 = 2 . 10 . 1,8 (m/s)

Resposta: E

2. Comprime-se uma mola de constante elástica k, com uma esfera demassa m, produzindo-se uma deformação x. Abandonando-se osistema, a esfera atinge uma altura máxima h na rampa, mostrada nafigura. Provocando-se uma deformação 2x na mola, a nova alturaatingida pela esfera, na rampa, suposta suficientemente longa, seráigual a:a) h/2 b) 2 h c) h d) 2h e) 4hDado: despreze todas as formas de atrito.

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M201

No Portal Objetivo

MÓDULO 12

ENERGIA MECÂNICAPmáx = K V2

máx

I = 150 A

Pot = 33kW

Pot = P V

F

P

V

V0 = 6,0m/s

mV02

–––––2

EB = EA

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 258

Page 3: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:

(referência no solo)

mgh =

h é proporcional a x2; quando x duplica, h torna-se quatro vezes maior.Resposta: E

3. (UNICAMP-SP) – Bungee jumping é um esporte ra di cal, muitoconhecido hoje em dia, em que uma pes soa salta de uma grande altura,presa a um cabo elás tico. Considere o salto de uma pessoa de 80kg.No instante em que a força elástica do cabo vai co me çar a agir, omódulo da velocidade da pessoa é de 20m/s. O cabo atinge o dobro deseu comprimento na tural quando a pessoa atinge o ponto mais baixo desua trajetória. Para resolver as questões abaixo, des pre ze a resistênciado ar e considere g = 10m/s2.a) Calcule o comprimento normal do cabo.b) Determine a constante elástica do cabo.

RESOLUÇÃO:

a) Usando-se a conservação da energia mecânica entre A e B, vem:

(Referência em B)

= m g L

L = = (m) ⇒

b) Usando-se a conservação da energia mecânica entre A e C, vem:

(Referência em C)

= m g 2 L

k =

k = 4 . (N/m)

Respostas: a) 20mb) 160N/m

4. (MODELO ENEM) – Em um incêndio, os bombeiros posicionamuma cama elástica para receber uma pessoa de massa 80kg que cairáverticalmente, a partir do repouso, de uma altura H = 20m acima dacama elástica. A aceleração da gravidade tem módulo g = 10m/s2 eadmite-se que não haja dissipação de energia mecânica.

A pessoa atinge a cama com uma velocidade de módulo V e, até a suavelocidade se anular, a cama sofre uma deformação x = 1,0m.Admita que a pessoa caiu bem no centro da cama elás tica, que secomporta como uma mola elástica ideal.

H = 20m

Efinal = Einicial

kx2h = ––––

2mg

kx2––––

2

k = 160N/m

800 –––––––

20

4mg ––––––––

L

k L2 ––––––

2

EC = EA

L = 20m(20)2

–––––––20

VB2

––––––2g

m VB2

––––––––2

EB = EA

– 259

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 259

Page 4: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

Pretende-se calcular com que velocidade escalar V a pessoa atinge acama elástica e qual a constante elástica k associada à cama elástica.Os valores encontrados são mais próximos de:

a) V = 20m/s b) V = 20m/s

k = 3,2 . 104N/m k = 3,4 . 104N/m

c) V = 10m/s d) V = 10m/s

k = 3,2 . 104N/m k = 3,4 . 104N/m

e) V = 8,0m/s

k = 3,0 . 104N/m

RESOLUÇÃO:1) Durante a queda, a energia potencial de gravidade se transforma em

energia cinética:

m V2m g H = ––––––

2

V = 2 gH = 2 . 10 . 20 (m/s) ⇒

2) Quando a pessoa para, temos:Epoti

= Eek x2

mg (H + x) = ––––2

k (1,0)2

80 . 10 . 21 = –––––––2

Resposta: B

1. (UFABC-SP-MODELO ENEM) – As baleias deslocam-se naágua por meio de suas nadadeiras caudais horizontais. Suponha quenum dia de verão, determinada baleia de 40 toneladas de massa, numaviagem para águas mais frias em busca de alimentos, esteja movendo-se horizontalmente, em linha reta, e tenha sua velocidade escalaraumentada de 1,4m/s para 2,2m/s num certo intervalo de tempo. Aintensidade do impulso total aplicado sobre essa baleia, nesse intervalode tempo, foi, em N.s, igual a:a) 1,6 . 104 b) 3,2 . 104 c) 5,6 . 104

d) 8,8 . 104 e) 1,4 . 105

RESOLUÇÃO:Teorema do Impulso:

→I = ∆

→Q

→I = m ∆V

→I = 40 . 103 . (2,2 – 1,4) (SI)

Resposta: B

2. (5th INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD –COREIA DO SUL-MODELO ENEM) – Um carro A de massa500kg está trafegando a 100km/h e outro carro, B, de massa 1000kgestá trafegando a 50km/h em uma estrada horizontal. Quando osmotoristas pisaram nos freios de maneira forte o suficiente para que asrodas travassem imediatamente, os dois carros moveram-se com asrodas travadas até parar. Qual é a razão entre os tempos de parada doscarros A e B? Qual a razão entre as distâncias percorridas até a paradados carros A e B? Assuma que ambos os carros se movam em linhareta, os coeficientes de atrito entre os pneus e a estrada são os mesmospara ambos os carros e a resistência do ar possa ser desprezada.

RESOLUÇÃO:

I) TI: I→

at = ∆Q→

–µmgT = –mV0 ⇒

II) TEC: τat = ∆Ecin

µmgd(–1) = 0 – ⇒ mV0

2

–––––2

V02

d = ––––2µg

V0T = –––µg

Tempo de parada(Carro A: Carro B)

Distância percorrida até a parada(Carro A: Carro B)

a) 1:1 2:1

b) 2:1 2:1

c) 2:1 4:1

d) 4:1 4:1

→I = 3,2 . 104 N.s

MÓDULO 13

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

k ≅ 3,4 . 104N/m

H + x

A

B

V = 0o

V = 0f

V = 20m/s

Teoria necessária para a resolução da questão:

1) Energia potencial gravitacional:

m = massag = módulo da aceleração da gravidadeH = altura

2) Energia cinética:

m = massaV = módulo da velocidade

3) Energia potencial elástica:

k = constante elásticax = deformação

Ep = m g H

mV2EC = ––––

2

k x2Ee = ––––

2

260 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 260

Page 5: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

– 261

= = = 2

= = = 4

Resposta: C

3. (UFBA)

O gráfico mostra, aproximadamente, a intensidade da força, em fun çãodo tempo, que uma parede vertical exerce sobre uma bola de bor rachade massa 35g que se movimenta horizontalmente, desde o ins tan te emque a bola toca na parede até o instante em que se separam. Consi de -rando-se a colisão perfeitamente elástica, calcule, a partir da análisedo gráfico, o impulso que a parede transmite à bola e, com esse valor,determine o módulo V0 da velocidade inicial da bola.RESOLUÇÃO:1) I = área (F x t)

I = 2 . 0,01 . + 2 (40 + 20) (N . s)

I = 0,20 + 1,2 (N . s)

2)

TI: Ibola = ∆Qbola

Ibola = m ∆V = m . 2V0

1,4 = 35 . 10–3 . 2V0

Resposta: I = 1,4N.sV0 = 20m/s

4. (UFRN-MODELO ENEM) – Alguns automóveis dispõem de umefi ciente sistema de proteção para o motorista, que consiste de umabolsa inflável de ar. Essa bolsa é automaticamente inflada, do centro dovolante, quan do o automóvel sofre uma desaceleração súbita, de modoque a cabeça e o tórax do motorista, em vez de colidirem com ovolante, colidem com a bolsa.A figura a seguir mostra dois gráficos da variação tem poral daintensidade da força que age sobre a cabeça de um boneco que foicolocado no lugar do motorista.Os dois gráficos foram registrados em duas colisões de testes desegurança. A única diferença entre essas colisões é que, na colisão I, seusou a bolsa e, na colisão II, ela não foi usada.

Da análise desses gráficos, conclui-se que a expli cação para o sucessoda bolsa como equipamento de proteção é:a) A bolsa diminui o intervalo de tempo da desa cele ração da cabeça do

motorista, dimi nuindo, por tan to, a intensidade da força média queatua sobre a ca beça.

b) A bolsa aumenta o intervalo de tempo da desacele ração da cabeçado motorista, diminuindo, por tan to, a intensidade da força médiaque atua sobre a ca beça.

c) A bolsa diminui o módulo do impulso total trans fe rido para a cabeçado motorista, diminuindo, por tan to, a intensidade da força máximaque atua so bre a cabeça.

d) A bolsa diminui a variação total do momento linear da cabeça domotorista, diminuindo, portanto, a in tensidade da força média queatua sobre a ca beça.

e) Com a bolsa ou sem a bolsa, a intensidade da força média que atuasobre a cabeça é a mesma, porém com a bolsa o impulso aplicadona cabeça é menor.

RESOLUÇÃO:

TI: I→

cabeça = →

∆Qcabeça

Área (F x t) = |Q→

0|

Fmáx ∆t–––––––– = mV0 = constante

2

Aumentando ∆t, reduzimos Fmáx.

Resposta: B

V0 = 20m/s

I = 1,4N . s

20–––2

0,02––––

2

dA–––dB

V0A––––2

V0B

100––––2

50

TA–––TB

V0A–––V0B

100–––50

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 261

Page 6: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

1. (UERJ-MODELO ENEM) – Um certo nú cleo atômico N, ini cial - men te em repouso, sofre uma desin tegra ção radioativa, frag men tan do-se em três partí cu las, cujos momentos linea res são:

→P1,

→P2 e

→P3.

A figura abaixo mostra os vetores que representam os momentoslineares das partículas 1 e 2 (

→P1 e

→P2), ime diatamente após a desinte -

gração.

O vetor que melhor representa o momento linear da partícula 3, (→P3),

é:

a) b) c) d)

RESOLUÇÃO:O núcleo é um sistema isolado e, portanto,

→Qapós =

→Qantes

→P1 +

→P2 +

→P3 =

→0

→P3 = – (

→P1 +

→P2)

Resposta: D

2. Um projétil de massa M = 20,0kg é lançado, a partir do solo, comvelocidade inicial de módulo 100m/s, formando com o plano horizontalum ângulo θ = 60°. No ponto mais alto de sua trajetória, o projétilexplode em dois fragmentos, A e B, de massas iguais. Imediatamenteapós a explosão, o fragmento A tem velocidade nula. Despreze o efeitodo ar.Determinea) o módulo da velocidade do fragmento B, imediatamente após a

explosão;b) a energia liberada na explosão, que é transformada em energia

cinética dos fragmentos.

RESOLUÇÃO:a) 1) No ponto mais alto, a velocidade do projétil, antes da explosão, é

dada por:

V0x = V0 cos θ = 100 . (m/s) = 50m/s

2) No ato da explosão, o projétil é um sistema isolado.

Qimediatamente após = Qimediatamente antes

VB = M V0x

b) Ecinantes= V0x

2 = (50)2(J) = 2,5 .104J

Ecinapós= VB

2= . (100)2(J) = 5,0 . 104J

Etransformada = Ecinapós– Ecinantes

= 2,5 . 104(J)

Respostas: a) 100m/sb) 2,5 . 104J ou 25kJ

3. (UFU-MG-MODELO ENEM) – Numa estação de esqui, Joãoestá deslizando tranquilamente sobre uma superfície horizontal, sematrito, com velocidade constante com módulo igual a 10m/s. Em umdado instante, João é atingido por um enxame de vespas “gigantes”,cada uma com massa igual a 10g, que se deslocavam com velocidadeconstante de módulo igual a 20m/s no sentido contrário ao de João.Maria, observan do o acontecimento, nota que, após o choque entreJoão e o enxame de vespas, o módulo da velocidade de João cai para8m/s, e todas as vespas que colidiram ficaram coladas no uniforme deJoão. Conhe cendo a massa de João, 75kg, rapidamente ela estimou aquantidade de vespas que se chocaram com João.Assinale a alternativa que melhor representa a estimativa de Maria.a) 350 b) 440 c) 536 d) 750 e) 1000

RESOLUÇÃO:No ato da colisão, João e o enxame de vespas formam um sistema isolado:Qapós = Qantes

(M + nm) V = M V0 + nm VP

(75 + n . 10–2) 8 = 75 . 10 + n . 10–2 . (– 20)

600 + 8n . 10–2 = 750 – 20n . 10–2

28n . 10–2 = 150

Resposta: C

n ≅ 536

M/2––––

2

20,0––––4,0

M–––2

20,0––––

2

VB = 2V0x = 100m/s

M–––2

1–––2

MÓDULO 14

SISTEMAS ISOLADOS

262 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 262

Page 7: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

4. Considere dois blocos idênticos, A e B, feitos de um material cujocalor específico sen sível vale c. Os blocos estão sobre um planohorizontal sem atrito e despreza-se o efeito do ar. O bloco A está comvelocidade de módulo V0 e o bloco B está em repouso. Os blocosrealizam uma colisão perfeitamente ine lástica e admite-se que toda aenergia mecânica dis sipada é usada como calor sensível para aqueceros blocos.

A variação de temperatura dos blocosa) não pode ser determinada sem conhe cermos a mas sa dos blocos.

b) vale . c) vale .

d) vale . e) vale .

RESOLUÇÃO:1) Usando-se a conservação da quantidade de movi men to no ato da

colisão, vem:

Qapós = Qantes

2m Vf = m V0 ⇒

2) Antes da colisão: Ei =

Após a colisão: Ef =

2

=

Edissipada = Ei – Ef =

3) Edissipada = Q = 2m c ∆θ

= 2m c ∆θ ⇒

Resposta: E

5. (UFLA-MG) – Uma mola encontra-se compri mi da por dois blocosde massas m1 = 1,0kg e m2 = 3,0kg, sobre uma mesa horizontal sematrito. A ener gia potencial elástica armazenada na mola vale 600J. Aosoltarmos os dois blocos, m1 se desloca para a direita e m2 para aesquerda. Os módulos de suas veloci dades V1 e V2 são:a) V1 = 10m/s; V2 = 30m/s.b) V1 = 10m/s; V2 = 10m/s.c) V1 = 30m/s; V2 = 10m/s.d) V1 = 60m/s; V2 = 60m/s.e) V1 = 2m/s; V2 = 5m/s.

RESOLUÇÃO:1) Q

→após = Q

→antes

Q→

1 + Q→

2 = 0→

| Q→

1 | = | Q→

2 |

m1V1 = m2V2 ⇒ 1,0 V1 = 3,0 V2

2) Ee = +

600 = 9V22 + V2

2

1200 = 12V22

V22 = 100 ⇒

Resposta: C

1. Seja R o raio da Terra. Considere a órbita da Lua, em torno do centro da Ter ra, como circular,de raio 60R, e período de 27 dias.Admita um satélite estacionário da Terra, utili za do em telecomu ni -cações.

Julgue os itens a seguir.I. O satélite pode estar acima da cidade de Ma ca pá.II. A órbita do satélite é circular.III. O período do satélite é de 1d.IV. O raio de órbita do satélite é aproximadamente igual a 6,7R.

Responda mediante o código:a) Todos os itens estão corretos.b) Estão corretos apenas os itens I, II e III.c) Apenas o item III é falso.d) Está correto apenas o item IV.e) Todos os itens são falsos.

MÓDULO 15

LEIS DE KEPLER E LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

V1 = 30m/s

V2 = 10m/s

1,0–––2

3,0–––2

m1V12

––––––2

m2V22

––––––2

V1 = 3V2

m V02

–––––4

V02

∆θ = ––––8c

m V02

–––––4

2m–––2

V0–––2

m V02

–––––4

m V02

–––––2

V0Vf = –––

2

V02

–––2c

V02

–––8c

2V02

––––c

V02

–––c

– 263

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 263

Page 8: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:Para que um satélite seja estacionário, há três condições:

I. Correto. Órbita contida no plano equa torial da Terra: pode ficar acimade Macapá porque esta cidade está si tuada na linha do Equador ter -restre.

II. Correto. Órbita circular para que o movimento de translação seja uni -for me.

III.Correto. Período de translação igual ao período de rotação da Terra(1d = 24h).

IV. Correto. O raio de órbita é dado pela 3.ª Lei de Kepler:

, em que ⇒

Resposta: A

2. (UNIP-SP-MODELO ENEM) – A ilustração abaixo representaastronautas flutuando no interior de uma nave que está em órbitacircular em torno do centro da Terra, sob ação exclusiva da forçagravitacional aplicada pela Terra.

Considere as proposições que se seguem:I. Os astronautas flutuam porque a nave e todo o seu conteúdo estãoem queda livre.II. A “gravidade zero” no interior da nave é explicada por estar anave fora do campo gravitacional criado pela Terra.III. A força gravitacional que a Terra aplica no sistema formado pelanave e pelo seu conteúdo faz o papel de resultante centrípeta.

Responda mediante o código:a) Apenas I está correta. b) Apenas II está correta.c) Apenas III está correta. d) Apenas I e II estão corretas.e) Apenas I e III estão corretas.

RESOLUÇÃO:I. Correta. Um corpo está em queda livre quando está sob ação exclusiva

da força gravitacional. Todo corpo em órbita (circular ou elíptica) estáem uma eterna queda livre.

II. Falsa.III.Correta. O movimento da nave é circular uniforme e a força resultante

é centrípeta.Resposta: E

3. (UFG-GO) – Com base nas observações do astrô nomo TychoBrahe, Kepler formulou três leis para o movimento planetário. Umadelas relaciona o qua dra do do período de revolução do planeta emtorno do Sol e o cubo da distância média entre eles: T2 = Cd3. Partindoda Lei da Gravitação Universal de Newton, demonstre essa Lei deKepler e obtenha a constante de proporcionalidade C. Considere que oSol, de massa M, está em repouso e que o planeta, de massa m, des cre -ve uma órbita circular em torno dele. Despreze a in fluência de outrosplanetas.

RESOLUÇÃO:

Supondo-se a ór bita circular, o movimento de translação do plane ta éuniforme:

FG = Fcp

= m ω2 d

ω2 = = 2

=

T2 = d3

C

e

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M202

No Portal Objetivo

T2 = C d3 4 π2C = –––––

G M

4 π2––––GM

G M–––––

d3

4 π2––––T2

G M–––––

d3

2 π––––T

G M m–––––––

d2

60R 20RS = –––– = ––– R ⇒

9 3RS ≅ 6,7R

RS3 RL

3

–––– = ––––TS

2 TL2

RL = 60R

TL = 27d

TS = 1d

RS3 (60R)3

––– = ––––––1 36

264 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 264

Page 9: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

4. (VUNESP-FMJ-SP-MODELO ENEM) – O planeta Urano,descoberto em 1781, apresenta como peculiaridade o fato de seu eixode rotação ser praticamente paralelo ao plano de sua órbita, ou seja, éum planeta “deitado”. O raio de Urano é 4 vezes maior do que o raioda Terra, e sua massa é aproximadamente 16 vezes maior que a daTerra. Sendo gU e gT as intensidades dos campos gravitacionais criadospor Urano e pela Terra em suas respectivas superfícies, pode-se afirmarque:a) gU = (1/4) gT b) gU = (1/2) gT c) gU = gTd) gU = 2 gT e) gU = 4 gT

RESOLUÇÃO:P = FG

m g =

= .

2

= 16

2

= 1

gU = gT

Resposta: C

1. (VUNESP-SP) – Uma jovem de 60kg está em pé sobre o assoalhode uma sala, observando um quadro.a) Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo igual a

10m/s2, determine a intensidade da força →F que ela exerce sobre o

assoalho.b) A jovem está usando sapatos de saltos e a área da ba se de cada salto

é igual a 1,0cm2. Supondo-se que um dos saltos suporte 1/3 do pesoda jovem, deter mine a pressão p, em N/m2, que este salto exer cesobre o assoalho.

RESOLUÇÃO:a) A força que a jovem exerce no solo tem intensidade igual à de seu peso:

F = m g = 60 . 10 (N)

b) A pressão é dada por:

p = =

p = (Pa)

Respostas: a) 6,0 . 102Nb) 2,0 . 106N/m2

2. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –Um submarino navega no mar. O gráfico representa a pressão total queo submarino suporta, em função do tempo, durante 30 minutos denavegação. Considera-se a densidade da água salgada praticamente igualà da água doce (1,0g/cm3).

Pode-se afirmar que o submarinoa) atinge a profundidade máxima de 50m.b) mergulhou no instante t = 10min.c) suporta, no instante t = 25min, uma pressão hi dros tática de 1,0atm.d) atinge a profundidade máxima de 60m.e) não navega na superfície do mar.

RESOLUÇÃO:p = patm + µ g H

Para p = pmáx = 6,0 . 105 Pa, temos: H = Hmáx

6,0 . 105 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . Hmáx

5,0 . 105 = 104 Hmáx ⇒

Para t = 25min ⇒ ptotal = 1,0atm e, portanto, Phidrostática = 0 (sub ma rino nasuperfície).

Resposta: A

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M203

No Portal Objetivo

Hmáx = 50m

p = 2,0 . 106N/m2

200–––––––––1,0 . 10–4

|F→

|––––

A

1––3

mg–––A

F = 6,0 . 102N

MÓDULO 16

DENSIDADE, PRESSÃO E LEI DE STEVIN

gU––––gT

1––4

gU––––gT

MU––––MT

RT––––RU

G Mg = –––––

R2

G M m–––––––

R2

– 265

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 265

Page 10: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

3. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Uma equipe tenta resgatar umbarco naufragado que está a 90m de profundidade. O porão do barcotem tamanho suficiente para que um balão seja inflado dentro dele,expulse parte da água e permita que o barco seja içado até umaprofundidade de 10m. O ba lão dispõe de uma válvula que libera o ar,à medida que o barco sobe, para manter seu volume inalterado. Noinício da operação, a 90m de profundidade, são injeta dos 20.000 molsde ar no balão. Ao alcançar a profun didade de 10m, a porcen tagem doar injetado que ainda permanece no balão é:

a) 20% b) 30% c) 50% d) 80% e) 90%

RESOLUÇÃO:

1) A 90m de profundidade, a pressão da água é dada por:

p1 = patm + µ g H1

p1 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . 90 (Pa) = 10,0 . 105Pa = 10,0atm

2) A 10m de profundidade, a pressão da água é dada por:

p2 = patm + µ g H2

p2 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . 10 (Pa) = 2,0 . 105Pa = 2,0atm

3) Aplicando-se a Equação de Clapeyron:

p1V = n1RT

p2V = n2RT

= = =

n2 = n1 ou

Resposta: A

4. (VUNESP-SP) – Considere os dois recipientes da figura, com basesde mesma área e que são preenchi dos com um mesmo líquido até umamesma altura h.

A pressão suportada pelo fundo de cada recipiente (pA e pB) e aintensidade da força exercida em cada um (FA e FB) têm a seguinterelação:a) pA = pB e FA = FB. b) pA = pB e FA > FB.c) pA > pB e FA = FB. d) pA > pB e FA > FB.e) pA > pB e FA < FB.

RESOLUÇÃO:1) A pressão total no fundo do recipiente é dada por:

p = patm + µgHComo se trata do mesmo líquido (mesmo µ) e a altura H é a mesma,resulta:

2) A força aplicada no fundo do recipiente tem intensidade F dada por:F = p AComo pA = pB e AA = AB, resulta:

Resposta: A

1. No alto de uma montanha, foi feita a experiência de Torricelli e aaltura da coluna de mercúrio foi de 36cm.

Assumindo-se para o valor do mó du lo da gravidade local g = 10m/s2 epara a densidade do mercúrio o valor 14g/cm3:a) calcule a pressão atmos fé rica local em unidades do SI;b) compare a pressão atmos féri ca local com a pres são at mos férica no

nível do mar, consi de rada como valendo p0 = 1,0 . 105 Pa.

RESOLUÇÃO:

a) De acordo com a Lei de Stevin:

pB = pA

patm = µM g hM

patm = 14 . 103 . 10 . 36 . 10–2 Pa

b) patm = 5,0 . 104 Pa

p0 = 1,0 . 105 Pa

Respostas: a) 5,0 . 104 Pa b) patm = p0–––2

p0patm = –––2

patm ≅ 5,0 . 104 Pa

MÓDULO 17

APLICAÇÕES DA LEI DE STEVIN E LEI DE PASCAL

FA = FB

pA = pB

1––5

n2 = 20% n1

n2––––

n1

p2––––

p1

2,0––––10,0

1––5

Note e Adote

Pressão na superfície do mar = 1atm = 1,0 . 105 Pa

Densidade da água do mar = 1,0 . 103kg/m3

g = 10m/s2

A pressão do ar no balão é sempre igual à pressão externa daágua.

Admita que seja constante a temperatura do ar dentro do balãoe que ele se comporte como um gás ideal.

266 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 266

Page 11: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

2. (MODELO ENEM) – Ma nô metro é o instru mento utili zado paramedir pressões. A fi gura ilustra um tipo de manômetro que con sis teem um tubo, em forma de U, contendo mercúrio, e que está sendoutilizado para medir a pressão do gás dentro do botijão.Sabendo-se que a pressão atmosférica local é de 72cm Hg, a pressão dogás será de:a) 22cm Hg b) 50cm Hg c) 72cm Hgd) 122cm Hg e) 200cm Hg

RESOLUÇÃO:

Lei de Stevin:

pA = pB

pgás = patm + H

pgás = 72+50 (cm de Hg)

pgás = 122cm Hg

Resposta: D

3. (UFJF-MG) – Dois líquidos que não se misturam, de densidadesdiferentes d1 e d2, são colocados em um tubo em forma de u. Quandoestão em equilíbrio, as colunas dos líquidos têm alturas h1 e h2 acimado nível que passa pela superfície de contato entre eles, como mostraa figura a seguir.

A razão das densidades é igual a:

a) 1 b) h1 – h2 c) h1 + h2

d) e)

RESOLUÇÃO:

Lei de Stevin:pA = pB

patm + d2 g h2 = patm + d1 g h1d2 h2 = d1 h1

Resposta: E

4. Considere um tubo em U, fixo no solo terrestre, com os dois ramosverticais contendo três líquidos homo gêneos, imiscíveis, em equilíbriohidrostático na situação esquematizada na figura.

Os líquidos têm densidades dA, dB e dC, tais que:

a) dA = dB + dC b) dA =

c) dA = d) dA =

e) dA =

RESOLUÇÃO:

dB + 2dC––––––––4

dB + 2dC––––––––3

2dB + dC–––––––3

dB + dC–––––––2

d1 h2––– = –––d2 h1

h1–––h2

h2–––h1

d1–––d2

– 267

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 267

Page 12: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

p1 = p2

patm + dAgh = patm + dC g + dB g

dA = dC +

Resposta: C

5. (COVEST-UFPE-MODELO ENEM) – O diâmetro d, do braçode um elevador hidráulico usado para levantar carros, é de 0,5m. Qualdeve ser o diâmetro do êmbolo, em milímetros, no outro braço,utilizado para equilibrar uma massa de 1,0t (carro + plataforma), seaplicar mos uma força de intensidade f = 1,0N?Adote g = 10m/s2.a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

RESOLUÇÃO:

1,0 . 104 0,5 2––––––––– = ––––1,0 d

0,5–––– = 102

d

d = 0,5 . 10–2m

d = 0,5 . 10–2 . 103mm

Resposta: E

1. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –Um estudante rea li zou a seguinte experiência: colocou no prato de umabalança de ponteiro uma vasilha contendo água e verificou que a balançamarcou 1,5kg; em seguida, mergulhou sua mão, de volume igual a500cm3, na água contida na vasilha (figura a seguir).

Desta experiência, o estudante verificou quea) a balança continuou marcando 1,5kg, pois ele não tocou com a mão

o fundo da vasilha.b) a balança passou a marcar 1,0kg por causa do empuxo provocado

pelo deslocamento de água produzido pela mão.c) a balança passou a marcar 2,0kg por causa do empuxo provocado

pelo deslocamento de água produzido pela mão.d) a balança continuou marcando 1,5kg, pois o deslocamento da água

é compensado pela mão que passa a ocupar seu lugar.e) a balança passou a marcar 2,0kg porque, sendo a massa igual a

(densidade x volume), a água aumentou sua massa ao ter seu volumeaumentado.

RESOLUÇÃO:1) Quando a mão está totalmente imersa na água, ela desloca um volume

de água igual a 500cm3 = 0,5 litro. Como a densidade da água é 1,0kg/,a massa de água deslocada é de 0,5kg.

2) De acordo com a Lei de Arquimedes, o empuxo que o líquido exerce namão da pessoa tem intensidade E dada por:

E = Plíq. deslocado = mdeslocado g = 0,5g (N)

3) De acordo com a lei de ação e reação, a mão aplica sobre o líquido umaforça vertical para baixo com a mesma intensidade E = 0,5g (N), o queequivale a aumentar o peso correspondente a uma massa de 0,5kg.Como a balança está graduada em massa, ela passa a indicar:

M = 1,5kg + 0,5kg = 2,0kgResposta: C

2. (VUNESP-SP-MODELO ENEM) – A crosta terrestre flutua sobreo magma líquido de forma análoga a um bloco de gelo que flutua emágua líquida. Considere um bloco de granito flutuando, em equilíbrio,numa porção de magma e as informações da tabela a seguir.

Pode-se afirmar que a porcentagem do bloco de granito imersa nessemagma

Material Densidade (g/cm3)

água límpida 1,0

magma 3,0

gelo 0,9

granito 2,7

MÓDULO 18

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

d = 5,0mm

F D 2

––– = –––f d

2dC + dBdA = –––––––––

3

2–––3

dB–––3

2h–––3

h–––3

268 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 268

Page 13: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

a) depende da massa do bloco de granito.b) depende do volume do bloco de granito e do volume de magma.c) é menor que a porcentagem do bloco emersa do magma.d) é maior que a porcentagem imersa de um bloco de gelo flutuando

em água.e) é igual à porcentagem imersa de um bloco de gelo flutuando em

água.

RESOLUÇÃO:

E = P

µL Vi g = µS V g

Para o gelo flutuando na água:

= = 0,9

Para o granito flutuando no magma:

= = 0,9

Resposta: E

3. (UFAM-AM) – Um cubo de ferro de 80cm3 de volume e 5,0 . 102 gramas de massa é suspenso por um fio, conforme indicadona figura. O cubo está em equilíbrio, imerso em um recipiente comágua de densidade 1,0 . 103kg/m3. Dado g = 10m/s2.

A intensidade da força de tração nofio, em newtons, vale:a) 3,6 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,6 e) 4,8

RESOLUÇÃO:

E + T = P

µa V g + T = m g

1,0 . 103 . 80 . 10–6 . 10 + T = 0,50 . 10

0,8 + T = 5,0

Resposta: C

4. (UFPE-PE) – Para determinar a densidade de um certo metal,pesa-se uma peça do metal no ar e posteriormente a peça imersa emágua. Seu peso no ar é de 800N e na água é de apenas 700N. Qual é arazão entre as densidades do metal e da água?

RESOLUÇÃO:O peso da peça metálica no ar é dado por P = ρmetal g V = 800N.

Na água, a balança indica o peso aparente da peça Pap = P – E = 700N, em

que o empuxo é igual ao peso do volume de água deslocada (que é igual ao

volume V da peça metálica). Temos, portanto:

E = ρágua g V = 100N

P/E = = = = 8

Resposta: 8

5. Um tanque contém água (densidade 1,0g/cm3) até uma altura de15m. Um objeto de densidade 4,0g/cm3 é abandonado na superfície daágua. Desprezando-se a viscosidade da água e considerando-seg = 10m/s2, pede-se calculara) a intensidade da aceleração de descida do objeto;b) a intensidade da velocidade com que o objeto atinge o fundo do

tanque.

RESOLUÇÃO:a) PFD: P – E = ma

µs V g – µL V g = µs Va

a = 10 (m/s2) ⇒

b) Usando-se a Equação de Torricelli:

V2 = V02 + 2γ ∆s

V2 = 2 . 7,5 . 15 ⇒

Respostas: a) 7,5m/s2

b) 15m/s

Vi–––V

2,7–––3,0

Vi = 90%V

Vi–––V

0,9–––1,0

Vi = 90%V

Vi µS––– = –––V µL

T = 4,2N

V = 15m/s

a = 7,5m/s2(4,0 – 1,0)–––––––––

4,0

(µs – µL)a = g –––––––––

µs

800––––––

100

ρmetal–––––––

ρágua

ρmetal g V–––––––––ρágua g V

– 269

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 269

Page 14: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

270 –

1. (Olimpíada Brasileira de Física) – As figuras representam umamontagem de laboratório e seu respec tivo esquema.

Nela foram posicionados(as):– duas lentes, L1 e L2, convergentes e iguais, cada uma com distânciafocal f;– dois anteparos opacos, colocados entre as lentes;– um anteparo translúcido onde será observado o re sul tado doexperimento. Fazendo incidir numa das lentes raios luminosos paralelos ao eixo damontagem, assinale a opção que representa o que o observador deveráver no anteparo:

RESOLUÇÃO:A metade inferior do feixe que atravessa L1 é bloqueada pelo an te paro A1,enquanto a metade superior do feixe que atravessa essa lente é bloqueadapelo anteparo A2, conforme representa o esquema.

Resposta: D

2. (UFJF-MG) – Quando se vira um recipiente fechado contendo umlíqui do viscoso, é possível observar a formação de bolhas de ar dentrodo recipiente. Considerando o formato mostrado na figura abaixo, qualdeverá ser o comportamento óptico dessa bolha quando um feixe deluz for refratado através dela?

a) A bolha se comportará como uma lente convergente.b) A bolha se comportará como uma lente divergente.c) O comportamento óptico da bolha dependerá da viscosidade do

líquido.d) A bolha se comportará como um espelho côncavo.e) A bolha se comportará como um espelho convexo.

RESOLUÇÃO:O ar é menos refringente que o líquido viscoso, o que confere à bolha de arenvolvida pelo citado líquido comportamento divergente, como repre sentao esquema a seguir.

Resposta: B

MÓDULO 11

LENTES ESFÉRICAS I

FRENTE 2 – ÓPTICA E ONDAS

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 270

Page 15: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

3. (USS-RJ) – Um estudante, fazendo alguns experimentos comdeterminada lente convergente, percebeu que, em certa situação, eleconseguiu obter uma imagem do mesmo tamanho que o do objeto.Nesse caso, a distância entre os dois era 40cm.Em seguida, com mais uma lente, idêntica à primeira, ele obteve aseguinte configuração para um feixe de luz monocromática:

Nesse caso, qual é a distância entre as lentes?a) 10cm b) 20cm c) 40cm d) 60cm e) 80cm RESOLUÇÃO:Situação 1: Nesse caso, o objeto está no ponto antiprincipal objeto (A1) e aimagem, no ponto antiprincipal imagem (A’

1), conforme a figura abaixo.

4f = 40cm

Situação 2: Sistema afocal

d = 2fd = 2 . 10cm

Resposta:B

4. (UFV-MG-MODELO ENEM) – A figura abaixo mostra umapessoa diante de uma lente convergente, cujos focos estão indicadospor F1 e F2.

Das figuras abaixo, aquela que pode representar corretamente aimagem da pessoa produzida por essa lente é:

RESOLUÇÃO:Os raios de luz traçados na figura abaixo permitem obter a posição e ascaracterísticas da imagem.

Resposta: D

Imagem real, invertida e maior

d = 20cm

f = 10cm

– 271

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 271

Page 16: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

5. Obtenha, graficamente, nos itens a e b desta questão, a imagem doobjeto O e classifique-a. Nos esquemas, 0 é o centro óptico da lente, Fe F’ são os focos principais e A e A’ são os pontos antiprincipais. Citeem cada caso um instru mento de óptica em que ocorre a for maçãodesse tipo de imagem.

a)

RESOLUÇÃO:

Imagem: virtual, direita e maior (lupa)

b)

RESOLUÇÃO:

Imagem: virtual, direita e menor (óculos de correção da miopia).

1. (PUCCAMP) – Raios de luz, paralelos ao eixo principal de umalente esférica, convergem para um ponto situado a 20cm da lente. Seum objeto for colocado a 10cm da lente, obtém-se uma imagema) real e direita.b) virtual e invertida.c) virtual e duas vezes maior que o objeto.d) real e a 20cm da lente.e) invertida e duas vezes menor que o objeto.

RESOLUÇÃO:(I) Conforme o enunciado, raios incidentes paralelos ao eixo óptico da lente

refratam-se convergindo para um ponto situado a 20cm do centroóptico. Esse ponto é o foco principal imagem da lente e a distância focalé de 20cm.

(II)A imagem é virtual, direta e maior

(III) A =

A = =

Resposta: C

MÓDULO 12

LENTES ESFÉRICAS II

A = 2

20––––––20 – 10

20––10

f–––––f – p

272 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 272

Page 17: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

2. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma lente com distância focal12cm fornece sobre uma tela uma imagem 9 vezes maior que otamanho do respectivo objeto. Mantendo-se o objeto e a tela nosmesmos locais e substituindo-se a lente por outra, instalada na mesmaposição da primeira, obtemos na tela uma imagem 3 vezes maior queo tamanho do objeto. Determine a distância focal dessa segunda lente.

RESOLUÇÃO:

1.o caso: A1 = ⇒ – 9 =

– 108 + 9p = 12 ⇒ 9p = 120

Da qual:

2.o caso: A2 = ⇒ – 3 =

–3f2 + 120 = f2 ⇒ 4f2 = 120

Resposta: 30cm

3. (UNESP) – Uma lente divergente tem uma distância focal de –20cm. Um objeto de 2cm de altura é colocado frontal mente a 30cmda lente. Determinea) a posição da imagem desse objeto;b) a altura da imagem desse objeto.

RESOLUÇÃO:a) Utilizando a Equação de Gauss, vem:

= +

= +

= =

Imagem virtual a 12cm do vértice da lente.

b) Utilizando a equação do aumento linear trans versal, vem:

=

=

Respostas: a) 12cm da lente (virtual)b) 0,8cm

4. (VUNESP-UFTM-Modificado) – Uma lente delga da convexo-côncava, de vidro flint, com índice de refração n = 1,6, encontra-seimersa no ar (nar = 1,0). Se o raio de curvatura de sua superfíciecôncava é igual a 20,0cm e sua vergência é C = – 1,8di, o raio decurvatura da super fície con vexa tem valor, em cm, igual aa) 10,0 b) 20,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0

RESOLUÇÃO:

Face côncava: R < 0

R2 = –20,0cm = – 0,20m

Equação de Halley:

C = – 1 +

–1,8 = – 1 – –3,0 = – 5,0 ⇒ = 2,0

Resposta: E

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M204

No Portal Objetivo

R1 = 0,50m = 50,0cm

1––––R1

1––––R1

1,6––––1,0

1––––R1

1––––0,20

n––––nar

1––––R1

1––––R2

i = 0,8cm

i–––2

(–12)– –––––

30

i–––o

–p’––––

p

p’ = –12cm

1–––p’

– 3 – 2–––––––––

60

5– –––

60

1––––––20

1––––30

1–––p’

1–––

f

1–––p

1–––p’

f2 = 30cm

f2––––––f2 – p

f2––––––––––40

f2 – ––––3

40p = ––– cm

3

f1––––––f1 – p

12––––––12 – p

– 273

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 273

Page 18: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

1. (UNICENTRO) – Uma pessoa observa uma árvore muito distante,e, depois passa a ler um livro em suas mãos. Depois de observar aárvore, para focalizar a imagem do livro em sua retina, é preciso quea) os cristalinos dos olhos da pessoa fiquem mais finos.b) a distância focal dos cristalinos dos olhos da pessoa aumente.c) a distância entre os cristalinos e as retinas dos olhos da pessoa

diminua.d) a distância entre os cristalinos e as retinas dos olhos da pessoa

aumente.e) a distância focal dos cristalinos dos olhos da pessoa diminua.

RESOLUÇÃO:Quando a pessoa observa a árvore distante, sua visão fica em situação demáximo relaxamento. Isso significa que seus músculos ciliares apresentam-se descontraídos, com os cristalinos exibindo máxima distância focal.Quando a pessoa passa a ler um livro em suas mãos, porém, sua visão ficacontraída. Isso significa que seus músculos ciliares comprimem inten -samente seus cristalinos, que apresentam neste caso pequena distânciafocal.O mecanismo da visão que consiste em variar a distância focal doscristalinos para a observação adequada de objetos a diferentes distânciasdenomina-se acomodação visual.Resposta: E

2. (UFPB) – De maneira simplificada, podemos considerar o olhohumano como constituído de uma lente biconvexa, denominadacristalino, situada na região anterior do globo ocular (figura a seguir).No fundo deste globo, está localizada a retina, que funciona comoanteparo sensível à luz. As sensações luminosas, recebidas pela retina,são levadas ao cérebro pelo nervo óptico. O olho humano semproblema de visão é capaz de se acomodar, variando sua distânciafocal, de modo a ver nitidamente objetos muito afastados até aquelessituados a uma distância mínima, aproximadamente a 25cm. (Adaptadode Máximo, Antonio & Alvarenga, Beatriz. Física. 5.ª ed. vol. 2 SãoPaulo: Scipione 2000, p.279). “(...) Um sistema óptico tão sofisticadocomo o olho humano também sofre pequenas variações ou imperfei -ções em sua estrutura, que ocasionam defeitos de visão. Até há poucotempo não havia outro recurso para corrigir esses defeitos senão acres -centar a esse sistema uma ou mais lentes artificiais – os óculos.” (Gas -par, Alberto. Física. 1.ª ed., vol. único. São Paulo: Ática, 2004, p. 311)

Corte esquemático do olho humano.

Acerca do assunto tratado no texto, em relação ao olho humano edefeitos na vista, analise as proposições a seguir, escrevendo V ou F,conforme sejam Verdadeiras ou Falsas, respectivamente.( ) Na hipermetropia, os raios de luz paralelos que incidem no

globo ocular são focalizados depois da retina, e sua correçãoé feita com lentes convergentes.

( ) Na miopia, os raios de luz paralelos que incidem no globoocular são focalizados antes da retina, e a sua correção é feitacom lentes divergentes.

( ) Na formação das imagens na retina da vista humana normal,o cristalino funciona como uma lente convergente, formandoimagens reais, invertidas e diminuídas.

( ) Se uma pessoa míope ou hipermetrope se torna tambémpresbiope, então a lente que ela usa deverá ser alterada paramenos divergente, se hipermetrope.

Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta:a) V, F, V, V b) V, V, F, V c) F, V, V, Fd) V, V, V, F e) V, V, F, F

RESOLUÇÃO:Esquema de formação da imagem retiniana

Características da imagem: real, invertida e menor que o objetoResposta: D

3. (UFPB) – Ainda acerca do assunto tratado no texto anterior, resolvaa seguinte situação-problema: A hipermetropia se deve ao encurta -mento do globo ocular em relação à distância focal do cristalino. Issocausa dificuldade para enxergar objetos próximos e principalmentepara leitura de textos. Uma pessoa, ao perceber que a menor distânciaem que consegue ler um livro é 50,0cm, foi a um oculista que,percebendo que ela estava com hipermetropia, receitou lentes decorreção para o defeito de sua visão, a fim de que ela pudesse ler livrosa uma distância mínima confortável de 25,0cm de sua vista. Qual é avergência, em dioptrias (ou “graus”) dessa lente, capaz de corrigir essedefeito?a) 4,0 b) 3,5 c) 3,0 d) 2,5 e) 2,0

MÓDULO 13

ÓPTICA DA VISÃO

274 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 274

Page 19: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:Correção da hipermetropia:

(I) Equação de Gauss: = +

= – ⇒

(II)V = ⇒ V = (di)

Resposta: E

4. (UFABC)

Segundo pesquisas recentes, 20% da população brasileira é míope

Pode-se corrigir a miopia com o uso de óculos, lentes de contato oucirurgicamente. A cirurgia a laser consiste em esculpir e modelar acurvatura da córnea com a tecnologia do laser frio, chamado ExcimerLaser. O epitélio do olho (camada superficial sobre a córnea) éraspado para receber o laser. As células da córnea são pulverizadascom a aplicação do laser, e a córnea é aplanada, tornando-se menoscurva. O epitélio, com o tempo, se regenera.

O fato de a córnea ter sido aplanada corrige a miopia porque

a) seu índice de refração fica menor, causando menos desvio nos raiosluminosos.

b) seu índice de refração fica maior, causando mais desvio nos raiosluminosos.

c) diminuindo a curvatura da córnea, o globo ocular torna-se menosconvergente.

d) diminuindo a curvatura da córnea, o globo ocular torna-se maisconvergente.

e) a córnea, mais fina, permite a entrada de mais luz no globo ocular.

RESOLUÇÃO:Na miopia, a imagem forma-se antes da retina. A di mi nuição da curvaturada córnea diminui a conver gência do sistema, provocando o deslocamentoda imagem para o local onde se encontra a retina.Resposta: C

5. (UFSCar-MODELO ENEM) – … Pince-nez é coisa que usei porlargos anos, sem desdouro. Um dia, porém, queixando-me doenfraque cimento da vista, alguém me disse que talvez o mal viesse dafábrica. ...

(Machado de Assis. Bons Dias, 1888.)Machado de Assis via-se obrigado a utilizar lentes corre tivas que, emsua época, apoiavam-se em armações co nhe cidas como pince-nez oulorgnon, que se mantinham fixas ao rosto pela ação de uma débil forçaelástica sobre o nariz.

Supondo que Machado, míope, só conseguisse ver nitidamente objetosà sua frente desde que estes se encontrassem a até 2 m de seus olhos,e que ambos os olhos tivessem o mesmo grau de miopia, as lentescorretivas de seu pince-nez deveriam ser de vergência, em dioptrias,a) + 2,0 b) – 0,5 c) – 1,0 d) – 1,5 e) – 2,0

RESOLUÇÃO:Se o ponto remoto está localizado a 2m do olho, a len te divergente a serusada deve, de um objeto no infinito, conjugar uma imagem no focoimagem da lente a 2m do olho.

Isto é: f = – 2m e

Resposta: B

1V = ––– = – 0,5 di

f

V = 2,0 di

1–––

f

1––––0,50

1–––

f

1––––25,0

1––––50,0

f = 50,0cm = 0,50m

1–––

f1

–––p

1–––p’

– 275

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 275

Page 20: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

1. (UFPR) – Com base no estudo das lentes e dos instrumentos ópticos,é correto afirmar.a) As máquinas fotográficas, assim como o olho humano, recebem a

imagem através de um orifício que regula a intensidade das coresseparadamente. Nas máquinas fotográficas, esse orifício recebe onome de diafragma.

b) O escritor inglês H.G. Wells escreveu o livro de ficção O HomemInvisível, cujo personagem não podia ser visto pelas pessoas. Umaforma possível de observá-lo poderia ser através de uma câmera outelescópio sensíveis ao mesmo espectro eletromagnético visívelpelo olho humano.

c) Num telescópio, podemos observar um objeto muito distante, poisa imagem formada pela lente objetiva – de grande distância focal –fica posicionada sobre o seu foco imagem, comportando-se comoobjeto para a lente ocular – de menor distância focal.

d) Num microscópio composto, uma lente convergente de distânciafocal da ordem de milímetros, denominada objetiva porque estápróxima ao objeto, é associada a uma segunda lente, divergente,denominada ocular porque está próxima ao olho. A ocular funcionacomo lupa.

e) Num microscópio simples, também chamado de lupa, a imagem deum objeto colocado à sua frente, entre o foco e o centro óptico, éreal e maior que o objeto.

RESOLUÇÃO:a) O diafragma das máquinas fotográficas, da mesma forma que a pupila

do olho humano, regula a quantidade (intensidade) de luz que penetrano dispositivo e produz a imagem que fica gravada no filme ou chipeletrônico.

b) Um homem, para ser invisível, deveria ser transparente com índiceabsoluto de refração idêntico ao do ar. Além disso, nenhuma de suaspartes poderia refletir os raios de luz.

d) A ocular de um microscópio composto é uma lente convergente, comdistância focal da ordem de centímetros, que funciona como lupa.

e) Na lupa, a imagem obtida é virtual, direita e maior que o objeto.Resposta: C

2. (UFG) – O microscópio óptico é composto de duas lentes con -vergentes, de aumentos lineares transversais diferentes, dispostas deforma a produzirem imagens ampliadas de objetos muito pequenos,como células vivas e bactérias. Na construção do instrumento foiutilizada uma lente objetiva (próxima do objeto) com distância focal de4,0mm e uma lente ocular (próxima do olho do observador) comdistância focal maior. A disposição das lentes foi feita conforme afigura esquemática fora de escala a seguir, em que é mostrada a posiçãoda imagem (I) conjugada pela objetiva.

Considerando que a imagem virtual conjugada pela ocular é vista a240mm dessa lente, calculea) a posição do objeto em relação à objetiva e o aumento linear

transversal dessa lente;b) a distância focal da ocular;c) o aumento linear transversal do instrumento;d) o tamanho do objeto se a imagem vista pelo observador tem a

dimensão correspondente igual a 4,0mm.

RESOLUÇÃO:

a) Em relação à objetiva: fob = 4,0mm e p’ob = 176 – 12,0 = 164mm.

Equação de Gauss + =

+ = ⇒ = –

Da qual:

Aob = – ⇒ Aob = – ⇒

b) Em relação à ocular: poc = 12,0mm e p’oc = –240mm

(p’oc < 0 ⇒ imagem virtual).

Equação de Gauss: = +

Da qual:

c) Aoc = – ⇒ Aoc = – ⇒

Ainstr = Aob . Aoc ⇒ Ainstr. = (–40) . (20)

(800 vezes)

d) Ainstr = ⇒ – 800 =

o = – 0,005 mm = – 5,0 µm

Logo:

Respostas: a) 4,1 mm e – 40 b) Aproximadamente 12,6mmc) – 800 (800 vezes) d) 5,0 µm

⎮o⎮ = 5,0 µm

i–––o

4,0–––o

Ainstr = – 800

p’oc––––poc

(–240)–––––

12Aoc = +20

foc ≅ 12,6mm

1–––foc

1–––poc

1–––p’

oc

p’ob––––pob

164––––4,1

Aob = – 40

pob = 4,1mm

1––––pob

1–––164

1–––4,0

1–––pob

1–––4,0

1–––164

1––––pob

1––––p’

ob

1––––fob

MÓDULO 14

INSTRUMENTOS DE ÓPTICA

276 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 276

Page 21: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

3. Uma luneta é constituída por uma objetiva e uma ocular, associadascoaxialmente e acopladas a um tubo, cujo interior é preto fosco. Como uso do re fe rido instrumento, focaliza-se um corpo celeste e a ima gemfinal visada pelo observador forma-se a 60cm da ocular. Sabendo-seque a objetiva e a ocular têm distâncias focais de 80cm e 20cm,respectiva mente, calcular o comprimento da luneta (distância entre aobjetiva e a ocular).

RESOLUÇÃO:O esquema seguinte ilustra a situação proposta:

O comprimento da luneta (L) é tal que:

L = p’ob + poc

O corpo celeste, estando certamente muito afastado da lu neta, comporta-se como objeto impróprio para a objetiva, que conjuga a ele uma imagemem seu plano focal. Assim, podemos escrever que:

p’ob ≅ fob = 80cm

A imagem fornecida pela objetiva faz o papel de objeto real para a ocular,que dá a imagem final virtual visada pelo observador.

Em relação à ocular, tem-se que:

= + ⇒ = –

= + ⇒ poc = 15cm

Com p’ob ≅ 80cm e poc = 15cm, determinemos o comprimento da luneta:

L = p’ob + poc = 80cm + 15cm

Resposta: 95cm

4. (MED. JUNDIAÍ-SP-MODELO ENEM) – Os aparelhos queproduzem imagens reais invertidas sãoa) luneta astronômica, lupa e câmara fotográfica.b) projetor de slides, câmara fotográfica e olho humano.c) câmara fotográfica, olho humano e luneta terrestre.d) lupa, olho humano e microscópio composto.e) câmara fotográfica, luneta terrestre e microscópio com pos to.

Resposta: B

1. (UFABC) – Na natureza, muitos animais conseguem guiar-se e atémes mo caçar com eficiência, devido à grande sen sibilidade queapresentam para a detecção de ondas, tanto eletromagnéticas quantomecânicas. O escorpião é um desses animais. O movimento de umbesouro próximo a ele gera tanto pulsos mecânicos longitudinaisquanto transversais na superfície da areia. Com suas oito patasespalhadas em forma de círculo, o escorpião intercepta primeiro oslongitudinais, que são mais rápidos, e depois os transversais. A pataque primeiro detectar os pulsos determina a direção onde está obesouro. A seguir, o escorpião avalia o intervalo de tempo entre as duasrecepções, e determina a distância d entre ele e o besouro. Considereque os pulsos longi tudinais se propaguem com velocidade de 150 m/s,e os transversais com velocidade de 50 m/s. Se o intervalo de tempoentre o recebimento dos primeiros pulsos longitudinais e os primeirostransversais for de 0,006 s, determine a distância d entre o escorpião eo besouro.

RESOLUÇÃO:O intervalo de tempo ∆t entre a percepção dos dois sinais é calculado por:

∆t = ∆ttransv – ∆tlongit

∆t = –

0,006 = –

0,006 = ⇒ 2d = 0,9

Resposta: 45cm

MÓDULO 15

EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDULATÓRIA

d = 0,45m = 45cm

3d – d––––––

150

d–––50

d––––150

d––––––––

Vtransv

d––––––––

Vlongit

L = 95cm

1––––poc

1–––20

1–––60

1––––foc

1––––poc

1–––––p’oc

1–––20

1––––poc

1–––60

– 277

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 277

Page 22: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

2. (UFSCar) – Em música, uma oitava da escala denominada tem -perada constitui um grupo distinto de doze sons, cada um corres -pondendo a uma frequência de vibração sonora.

Numa marcenaria, uma serra circular, enquanto executa o corte de umaprancha de madeira, gira com frequência de 4500 r.p.m. Além do ruídodo motor da máquina e do ruído produzido pelos modos de vibração dodisco de serra, o golpe frenético de cada um dos 20 dentes presentes nodisco de serra sobre a madeira produz um som característico dessaferramenta. O som produzido pelos golpes sequenciados dos dentes daserra em funcionamento produzem, junto com a madeira que vibra, umsom próximo ao da nota musicala) Ré #. b) Mi. c) Fá #. d) Sol. e) Lá #.

RESOLUÇÃO:

f = 4500rpm = rps = 75Hz

Como a serra tem 20 dentes, em cada volta completa os dentes golpeiam amadeira: 75 x 20 vezes, o que equi vale a um som de 1500Hz, que corres -ponde, aproxi madamente, à frequência do fá sustenido.Resposta: C

3. (UNESP) – Os eletroencefalogramas são medições de sinais elé tri -cos oriundos do cérebro. As chamadas ondas cerebrais são usualmenteclassificadas como ondas δ (delta), com frequência até 4 Hz, θ (teta), de4 a 7 Hz, α (alfa), de 7 a 14 Hz e β (beta), acima de 14 Hz. Analise osgráficos.

Considerando-se que os gráficos I e II sejam de ondas com velocida -de de módulo c = 3 . 108 m/s, as quais pos suem a mesma frequência dasondas cerebrais, pode-se concluir que seus comprimentos de ondacorres pondem, respectivamente, a ondasa) α e β. b) α e δ. c) β e δ.d) δ e θ. e) β e θ.RESOLUÇÃOO comprimento de onda λ corresponde à distância que se para dois pontosvibrantes intercalados por um ci clo, como representa a figura a seguir.

Gráfico I: λ1 = 3 . 107m

V1 = λ1 f1 ⇒ 3 . 108 = 3 . 107 f1

Da qual:

Compatível com ondas cerebrais α.

Gráfico II: λ2 = 6 . 108m

V2 = λ2 f2 ⇒ 3 . 108 = 6 . 108 f2

Da qual:

Compatível com ondas cerebrais δ.

Resposta: B

f2 = 0,5Hz

f1 = 10Hz

4500–––––

60

ESCALA MUSICAL(5.ª OITAVA DA ESCALA TEMPERADA)

NOTA MUSICALFREQUÊNCIA

APROXIMADA (Hz)

Dó 1 047

Dó # 1 109

Ré 1 175

Ré # 1 245

Mi 1 319

Fá 1 397

Fá # 1 480

Sol 1 568

Sol # 1 661

Lá 1 760

Lá # 1 865

Si 1 976

278 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 278

Page 23: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

4. (UFABC)

(Bill Watterson, Calvin e Haroldo)

Na tirinha, vemos Calvin transformado num raio X vivo. Esse tipo deonda eletromagnética tem frequência entre 1017 e 1019 Hz e foi des -coberta em 1895 por Wilhelm Röntgen. Como todas as ondas eletro -magnéticas, os raios X viajam pelo vácuo com velocidade de 3,0 . 108m/s. Considere dois raios X, com frequências f1 = 1,5 . 1018 Hze f2 = 3,0 . 1019 Hz. A razão entre os comprimentos de onda dessesraios (λ1/ λ2), no vácuo, valea) 0,050 b) 0,50 c) 2,0 d) 4,5 e) 20

RESOLUÇÃO:

Trata-se de uma aplicação da equação fundamental da ondulatória,

V = λf.

• Raios X de frequência f1 = 1,5 . 1018Hz:

V1 = λ1f1 ⇒ 3,0 . 108 = λ1 1,5 . 1018

• Raios X de frequência f2 = 3,0 . 1019Hz:

V2 = λ2f2 ⇒ 3,0 . 108 = λ2 3,0 . 1019

Dividindo-se por , vem:

= ⇒

Resposta: E

5. (UFTM) – Uma série de oscilações periódicas que agitam um barcoprovoca, na superfície de um lago, ondas que se propagam, inicial -mente, com velocidade de 2,3 m/s e comprimento de onda de 3,1m.Na região rasa do lago, essas ondas passam a ter uma velocidade de1,1m/s.Considerando-se essas informações, é correto afirmar que, na situaçãodescrita, o comprimento de onda das ondas na região rasa do lago éde, aproximadamente,a) 0,8 m b) 1,5 m c) 6,5 m d) 7,8 m

RESOLUÇÃO:(I) Na região profunda do lago:

V1 = λ1f1 ⇒ 2,3 = 3,1 f1

(II)Na região rasa do lago:

V2 = λ2f2 ⇒ 1,1 = λ2 f2

(III) ÷ : =

Mas f1 = f2, já que a frequência da onda não se altera nesse processo de“refração”. Logo:

= ⇒

Resposta: B

6. (UFV-MG-MODELO ENEM) – A energia E de um fóton de umaonda eletromag nética de frequência f é dada pela equação E = hf, emque h é a Constante de Planck. Sabe-se tam bém que a capacidade depenetração de uma onda eletro magnética aumenta com a energia dofóton. O diagrama abaixo ilustra a localização relativa, no espectroeletro magnético, de algumas das radiações conhecidas.

É correto afirmar quea) as ondas de rádio têm maior capacidade de pene tra ção que os raios

x porque possuem maior frequência.b) os raios gama têm maior capacidade de penetração que a radiação

ultravioleta porque possuem menor fre quência.c) a radiação visível tem menor capacidade de pene tração que a

radiação de micro-ondas porque possui me nor frequência.d) a radiação infravermelha tem menor capacidade de penetração que

os raios x porque tem menor frequência.e) a radiação visível tem maior capacidade de pene tração que a

radiação ultravioleta porque tem menor frequência.

1,1––––2,3

λ2––––3,1

λ2 ≅ 1,5 m

1,1––––2,3

λ2 f2–––––––3,1 f1

3,0 . 108

–––––––––3,0 . 108

λ1 1,5 . 1018

–––––––––––––λ2 3,0 . 1019

λ1 –––– = 20

λ2

– 279

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 279

Page 24: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:À medida que o comprimento de onda cresce, a frequência associada àradiação decresce (V = λf, com V ≅ 3,0 . 108 m/s cons tante para todas asradiações). À menor frequência corresponde o maior comprimento de ondae o fóton menos energético (E = hf), com menor capacidade de penetração.

Resposta: D

1. (ITA) – Um painel coletor de energia solar para aquecimentoresidencial de água, com 50% de eficiência, tem su per fície coletoracom área útil de 10m2 . A água cir cula em tubos fixados sob a super -fície coletora. Suponha que a intensidade da energia solar incidente éde 1,0 . 103 W / m2 e que a vazão de suprimento de água aquecida é de6,0 litros por mi nuto. Assinale a opção que indica a variação da tem -peratura da água.a) 12°C b) 10°C c) 1,2°Cd) 1,0°C e) 0,10°C

RESOLUÇÃO:

A intensidade de radiação aproveitada para o aque cimento da água (Iútil)é dada por:

Iútil =

0,5 I = ⇒ 0,5 I =

Admitindo-se que a massa de água correspondente a 6,0 seja igual a 6,0kg(µH2O = 1,0kg/), vem:

0,5 . 1,0 . 103 =

Resposta: A

2. (UNESP) – A fotossíntese é uma reação bio quí mica que ocorre nasplantas, para a qual é necessária a energia da luz do Sol, cujo espectrode frequências é dado a seguir.

a) Sabendo-se que a fotossíntese ocorre predomi nante men te nas folhasverdes, de qual ou quais faixas de fre quên cias do espectro da luzsolar as plantas absorvem menos energia nesse processo? Justifique.

b) Num determinado local, a energia radiante do Sol atinge asuperfície da Terra com intensidade de 1000W/m2. Se a área de umafolha exposta ao Sol é de 50cm2 e 20% da radiação incidente éaproveitada na fotossíntese, qual a energia absorvida por essa folhaem 10 minutos de insolação?

RESOLUÇÃO:a) A folha verde reflete predominantemente a luz ver de e em seguida a luz

amarela, o que provoca a sua coloração verde-amarelada. Estas coresmais in ten samente refletidas são as menos absorvidas e cor respondemàs faixas de frequências:

5,0 . 1014Hz a 5,2 . 1014Hz e 5,2 . 1014Hz a 6,1 . 1014Hz

amarela verde

Das duas faixas citadas, a faixa de frequências menos absor vida pelasplantas é a da luz verde:

b) A energia absorvida Ea é dada por:

Ea = 0,20 . Pot ∆t = 0,20 . I A ∆t

Respostas: a) 5,2 . 1014Hz a 6,1 . 1014Hzb) 6,0 . 102J

MÓDULO 16

POTÊNCIA E INTENSIDADE DE ONDA

Ea = 6,0 . 102J

WEa = 0,20 . 1000 ––– . 50 . 10–4 m2 . 10 . 60s

m2

5,2 . 1014Hz a 6,1 . 1014Hz

Cor vermelha laranja amarela verde azul violeta

f (1014Hz) 3,8-4,8 4,8-5,0 5,0-5,2 5,2-6,1 6,1-6,6 6,6-7,7

∆θ = 11,9 °C ≅ 12°C

6,0 . 4,2 . 103 . ∆θ–– ––––––––––––––

60 . 10

Q–– –––∆t . A

mc Aθ–– –––––

∆t . A

Pot––––

A

280 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 280

Page 25: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

3. (UFMS) – Duas fontes de luz puntiformes de 160W e 90W, sepa -ra das por uma distância de 70cm, estão dispostas conforme figuraabaixo.

Identifique as proposições corretas:(01) sobre o eixo (x), as duas fontes são capazes de gerar a mesma

intensidade de luz nos pontos de abscissa x = 40cm e x = 280cm.(02) sobre o eixo (x), as duas fontes são capazes de gerar a mesma

intensidade de luz somente no ponto de abscissa x = 40cm.(04) as frentes de ondas emitidas pelas duas fontes serão cilíndricas.(08) a intensidade de luz da fonte de 160W será sempre maior do que

a intensidade de luz da fonte de 90W.(16) invertendo-se de posição as duas fontes, sobre o ei xo (x), elas

seriam capazes de gerar a mes ma intensidade de luz nos pontos deabscissa x = 30cm e x = –210cm.

Dê como resposta a soma dos números associados às proposiçõescorretas.

RESOLUÇÃO:(01) CORRETA

I1 = I2 ⇒ =

= ⇒ (4900 – 140x + x2) 16 = 9x2

78400 – 2240x + 16x2 = 9x2

7x2 – 2240x + 78400 = 0 ⇒ x2 – 320x + 11200 = 0

x = =

Da qual e

(02) ERRADA

(04) ERRADAAs frentes de onda são esféricas.

(08) ERRADAIsso só ocorrerá em certas regiões do entorno do siste ma.

(16) CORRETA

I1 = I2 ⇒ =

= ⇒ 16x2 = (4900 – 140x + x2)9

16x2 = 44100 – 1260x + 9x2 ⇒ 7x2 + 1260x – 44100 = 0

x2 + 180x – 6300 = 0 ⇒ x =

x =

Da qual e

Resposta: 17

4. (ITA) – A distância de Marte ao Sol é aproxima damente 50% maiordo que aquela entre a Terra e o Sol. Superfícies planas de Marte e daTerra, de mes ma área e perpen dicu lares aos raios solares, recebem porsegundo as energias de irradiação solar UM e UT, respectivamente. Arazão entre as energias, UM/UT, é apro ximadamente:a) 4/9 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 9/4

RESOLUÇÃO:

A intensidade de irradiação solar na superfície de um planeta pode serexpressa por:

em que P é a potência com que o Sol emana energia e A é a área da superfícieesférica da onda tridimensional emitida pe la estrela. Sendo A = 4πx2 (x é oraio da onda esférica), vem:

PU = –––––

4πx2

PU = ––––

A

x1 = 30cm x2 = –210cm

– 180 ± 240–– ––––––––

2

–180 ± 32400 + 25200–– –––––––––––––––––––

2

160–– ––––––(70 – x)2

90–– –––

x2

P1–– –––––––––4π (70 – x)2

P2–– –––4π x2

x1 = 40cm x2 = 280cm

320 ± 102400 – 44800–– –––––––––––––––––––

2

320 ± 240–– ––––––––

2

160–– –––

x2

90–– ––––––(70 – x)2

P1–– –––4π x2

P2–– ––––––––4π (70 – x)2

– 281

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 281

Page 26: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

Para Marte:

Para a Terra:

∴ = .

=

Lembrando que “a distância de Marte ao Sol é aproxima damente 50%maior do que aquela entre a Terra e o Sol”, podemos escrever: RM = 1,5RT.Logo:

= ⇒ =

Resposta: A

1. Dois alto-falantes, A e B, colocados próximos um do outro,conforme representa a figura abaixo, estão li ga dos em sistemas deamplificação diferentes e emi tem sons simples de intensidades iguais,com fre quên cias respectivamente iguais a 1490Hz e 1486Hz.

Um observador situado no ponto O, mais próximo de A:a) ouvirá apenas o som do alto-falante A.b) ouvirá apenas o som do alto-falante B.c) não ouvirá som algum.d) ouvirá um som de frequência e intensidade cons tan tes.e) ouvirá um som de frequência igual a 1488Hz e de in tensidade

variável, que passa por máximos qua tro vezes por segundo.

RESOLUÇÃO:O observador perceberá o fenômeno dos batimentos, ori ginado pelasuperposição das ondas de A e B no ponto O.

fb = |fA – fB|⇒ fb = 1490 – 1486 ⇒

Resposta: E

2. (UFG) – As ondas eletromagnéticas geradas pela fonte de um fornode micro-ondas (magnétron) tem uma frequência bem caracte rística,e, ao serem refletidas pelas paredes internas do forno, criam umambiente de ondas estacionárias. O cozimento (ou aquecimento) ocorredevido ao fato de as moléculas constituintes do alimento, sendo a deágua a principal delas, absorverem energia dessas ondas e passarem avibrar com a mesma frequência das ondas emitidas pelo tubo geradordo forno. O fenômeno físico que explica o funcionamento do forno demicroondas é aa) ressonância. b) interferência. c) difração.d) polarização. e) absorção.

RESOLUÇÃO:As moléculas de água e proteína existentes na maioria dos alimentos têmfrequência natural da vibração (frequência da ressonância) próxima dafrequência das micro-ondas utilizadas nos fornos (cerca de 2,45GHz). Porisso, ocorre o fenômeno da ressonância, e a intensa vibração das citadasmoléculas produz o aquecimento ou o cozimento dos alimentos.Resposta: A

3. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – A figura representaum tanque com uma lâmina de água de espessura constante e as frentesde onda das ondas provocadas logo após uma pequena pedra ter caídono ponto P desse tanque.

As ondas geradas na superfície da água pela pedra movem-se deencontro a três obstáculos fixados ao tanque e que formam duaspassagens estreitas. Depois de atravessarem as passagens, será possívelobservar os fenômenos de:a) dispersão e refração. b) difração e dispersão.c) refração e interferência. d) difração e refração.e) difração e interferência.

MÓDULO 17

BATIMENTO, RESSONÂNCIA, POLARIZAÇÃO E DIFRAÇÃO

fb = 4Hz

fr = 1488Hz

fA + fB 1490 + 1486fr = ––––––– ⇒ fr = ––––––––––– (Hz)

2 2

UM 4–––– = –––UT 9

UM––––UT

RT––––––2

1,5RT

UM––––UT

2––2

3

UM––––UT

RT––––2

RM

UM––––UT

P––––––4πR

M2

4πRT2

––––––P

PUT = ––––––

4πRT2

PUM = ––––––

4πRM2

282 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 282

Page 27: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:As ondas produzidas pelo impacto da pedra em P difratam-se intensa mentenas fendas S1 e S2, indicadas no esquema abaixo, determinando na regiãosubsequente aos obstáculos o fenômeno de interferência.

Resposta: E

4. (UFABC-MODELO ENEM) – Os óculos de sol são usados paradiminuir a inten sidade da luz solar que chega aos olhos. Para tanto, aslentes de alguns óculos possuem filtros que impedem a propagação departe da luz incidente, permitindo apenas que os raios que vibram emdeterminada direção os atravessem.

O fenômeno citado no texto e mostrado na figura, exclusivo de ondastransversais, é denominadoa) dispersão. b) difração. c) refração.d) reflexão. e) polarização.

RESOLUÇÃO:A luz é uma onda eletromagnética transversal, que pode sofrer o fenô menoda po larização, apresentando vibração em planos pré-estabe lecidos.Resposta: E

1. (VUNESP) – Uma corda tem uma extremidade amarrada a umgancho fixo numa parede e a outra é posta a vibrar transversalmente aoseu comprimento. Para determinado valor da frequência de vibração,observa-se a formação de ondas estacionárias, como se vê na figura.

Nessas condições, a relação entre o comprimento da corda e o com -primento das ondas formadas na corda vale

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO:

Da figura: L = 5

Logo:

Resposta: A

2. (VUNESP) – Um fio elástico é esticado e tem suas extremi dadespresas a um gancho fixo em uma parede e a um motor que lhe transmitevibrações transversais. A distância entre a parede e o motor é de 60 cm.Observa-se a formação de ondas estacionárias, reproduzidas na figura,quando o motor vibra com frequência de 100 Hz. A velocidade depropagação das ondas que se deslocam ao longo do fio para formar asondas estacionárias tem intensidade igual a:

a) zero b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 60 m/s

MÓDULO 18

ACÚSTICA: CORDAS SONORAS

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M205

No Portal Objetivo

L 5––– = –––λ 2

λ––2

5––2

5––4

5––8

1––5

4––5

– 283

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 283

Page 28: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:

(I) 3 = 60 cm ⇒

(II)V = λf ⇒ V = 0,40 . 100 (m/s)

Resposta: D

3. (USS-MODELO ENEM) – As duas cordas fixas, I e II, da figuraa seguir são consti tuídas de materiais diversos, tais que suas densidadeslineares valem µ1 = 0,4kg/m e µ2 = 1,6kg/m

As duas cordas são submetidas à mesma tração T e, em seguida,tocadas, para emitir sons de frequências f1 e f2, respectivamente.Determine a razão f1/f2.

a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 2 e)

RESOLUÇÃO:(I) Das figuras, depreende-se que: λ1 = 2λ2

(II)Fórmula de Taylor: V =

(III) V = λ f, logo: λ1f1 = 2λ2f2

2λ2f1 = 2λ2f2 ⇒ f1 = f2 ⇒

Resposta: A

4. (UnB-Adaptado) – As ondas, perturbações em um meio queimplicam a transmissão de energia e de momento linear, sem que hajatransporte de ma téria, são um dos assuntos fascinantes da Física. Ins -trumentos de corda, transmissão de TV e radares são algumas dasmuitas aplicações desse tipo de conhecimento. Com relação a esseassunto, julgue as seguintes proposições:(01) A velocidade de propagação de uma onda em uma corda

depende da tração a que está su jei ta essa corda.(02) Se a velocidade de uma onda em uma corda esticada é de

170m/s, quando a tração é de 120N, aumentando-se a traçãopara 180N, a velocidade da onda passará a ser de 208m/s,aproximadamente.

(04) Numa corda de comprimento L, o com pri men to de onda do 4.ºharmônico é L/2.

(08) Diminuindo-se o comprimento vibratório de uma corda sonorasujeita a uma tração cons tan te, o som fun da mental emitido porela tem a frequência aumentada.

(16) As ondas de TV e as ondas de radar são ele tro magnéticas elongitudinais.

Dê como resposta a soma dos números associados às propo siçõescorretas.

RESOLUÇÃO:(01) Correta.

Fórmula de Taylor:

(02) Correta.

= ⇒ =

(04) Correta.2λ(4.º) = L

(08) Correta.

Para F e ρ constantes, f é inver -samente propor cio nal a L. Por isso,dimi nuindo-se L, f aumenta.

(16) Errada.Todas as ondas eletromagnéticas são transversais.

Resposta: 15

1 Ff = –––– –––

2L ρ

Lλ(4.º) = –––

2

L

4. Harmônicoo

V ≅ 208m/s

180––––120

V2–––––170

180––––ρ

–––––––––––

120––––ρ

V2–––––170

FV = –––

ρ

λ––2

λ = 40 cm = 0,40 m

V = 40 m/s

2––––

2

F––µ

f1––– = 1f2

V1 = 2V2

TV1 –––

0,4––– = ––––––

TV2 –––1,6

TV1 = –––

0,4

TV2 = –––

1,6

284 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 284

Page 29: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

– 285

1. (VUNESP-MODELO ENEM) – A figura mostra um ímã comseus polos magnéticos norte (N) e sul (S) e um anel metálico. Ambosestão pendurados num suporte horizontal longo por hastes verticaisisolantes e deslizantes, e encontram-se inicialmente em repouso.Pretende-se estabelecer uma corrente elétrica induzida no anel, fazendovariar o fluxo magnético através de sua área.

De acordo com o Principio de Faraday, é possível induzir uma correnteelétrica no anel, desde que se produza no seu interior uma variação dofluxo magnético. Usando-se a Lei de Lenz, pode-se determinar o seusentido: “a corrente induzida tem um sentido oposto à causa que lhe dáorigem”. Analise as proposições e assinale verdadeira ou falsa paracada uma delas:I. Haverá corrente induzida se a espira movimentar-se em sentido

oposto ao do anel.II. Haverá corrente induzida se o ímã movimentar-se com velocidade

diferente da do anel, ainda que no mesmo sentido desta.III. O sentido da corrente induzida será anti-horário (ABCDA) se o

ímã movimentar-se para a direita e o anel permanecer em repouso.IV. O sentido da corrente será anti-horário se o ímã movimentar-se

com velocidade de 3m/s para a direita e o anel também comvelocidade de 3 m/s para a direita.

V. O sentido da corrente será horário (ADCBA) se o ímã permanecerem repouso e a espira movimentar-se para a direita.

São verdadeiras:a) todas b) apenas: I, II, III e IV c) apenas I, II, e V d) apenas I, II, III e V e) apenas III, IV e V

RESOLUÇÃO:Professor: faça as considerações abaixo e a seguir ficará bem mais fácilpara responder a cada item.Quando o ímã se aproximar do anel, haverá uma corrente induzida e, pelaLei de Lenz, forma-se uma polaridade magnética de repulsão ao polo doímã que se aproxima: norte. O sentido da corrente é anti-horário.Quando o ímã se afastar do anel, haverá uma corrente induzida e, pela Leide Lenz, forma-se uma polaridade magnética de atração ao polo norte doímã. O anel torna-se um sul e o sentido da corrente é o horário.Quando não houver nem a aproximação relativa e nem o afastamentorelativo, não haverá corrente induzida.I. Verdadeira. Haverá movimento relativo entre eles.II. Verdadeira. De qualquer modo, haverá movimento relativo entre eles.III.Verdadeira. Haverá aproximação.IV. Falsa. O ímã estará em repouso em relação ao anel.V. Verdadeira. Haverá afastamento.Resposta: D

2. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Em uma experiência, um lon -go fio de cobre foi enrolado, formando dois conjuntos de espiras, E1 eE2, ligados entre si e mantidos muito distantes um do outro. Em umdos conjuntos, E2, foi colocada uma bússola, com a agulha apontandopara o Norte, na direção perpendicular ao eixo das espiras.

A experiência consistiu em investigar possíveis efeitos sobre essabússola, causados por um ímã, que é movimentado ao longo do eixo doconjunto de espiras E1.Foram analisadas três situações:I. Enquanto o ímã é empurrado para o centro do conjunto das espiras

E1.II. Quando o ímã é mantido parado no centro do conjunto das espiras

E1.III. Enquanto o ímã é puxado, do centro das espiras E1, retornando a

sua posição inicial.Um possível resultado a ser observado, quanto à posição da agulha dabússola, nas três situações dessa experiên cia, poderia ser representadopor

RESOLUÇÃO:A agulha magnética vai orientar-se segundo o campo magnético resultanteentre o campo magné tico da Ter ra e o campo magnético gerado pelacorrente elé tri ca induzida em E2.Quando o ímã se aproxima, a corrente elétrica indu zida tem um certosentido. Quando o ímã se afasta, a corrente elétrica induzida tem sentidooposto ao an terior. É a Lei de Lenz.Quando o ímã estiver em repouso, a corrente elétrica induzida é nula e aagulha se orienta apenas pelo campo magnético terrestre.Tal combinação de configurações aparece na alter nativa a.Resposta: A

MÓDULO 21

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

O eixo do conjunto de espiras E2 tem direção leste-oeste.

FRENTE 3 – ELETRICIDADE

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 285

Page 30: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

3. (UFAM) – O ímã da figura cai atravessando uma espira circular.Pode-se afirmar que

a) não surge corrente na espira.b) o sentido da corrente na espira é horário.c) o sentido da corrente na espira é anti-horário.d) o sentido da corrente muda de horário para anti-horário.e) o sentido da corrente muda de anti-horário para horário.

RESOLUÇÃO:1) Enquanto o ímã estiver acima do plano da espira, caindo em direção

ao seu centro, o seu polo sul estará aproximando-se e a correnteinduzida gera outro polo sul. O sentido é horário.

2) Tendo atravessado o plano da espira, vai interessar o polo norte do ímã,o qual estará afastando-se. A corrente induzida gera, na “face oculta”da espira, um polo sul e na “face visível”, superior, um polo norte. Osentido é anti-horário.

Resposta: D

4. Considere uma espira aberta em forma de U, mergulhada numaregião em que existe um campo magnético uniforme e constanterepresentado pelo vetor

→B, perpendicular ao papel (penetrando), como

se indica na figura 1. Observe que entre M e P há um resistor deresistência R.

Uma barra metálica, de comprimento L, é deslocada sobre os lados –––––MN e

–––PQ dessa espira, como indica a figura 2. Ela está sendo puxada

por um operador que mantém constante a sua velocidade →V.

Dados: B = 2,0 . 10–4T V = 2,0 . 102m/sL = 10,0cm R = 2,0 . 10–2Ω

Despreze a resistência elétrica dos fios MN e PQ.a) Calcule o módulo da fem induzida entre

–––––MP e

–––NQ.

b) Calcule a intensidade da corrente elétrica que passa por R.

RESOLUÇÃO:

a) ε = B . L . V ⇒ ε = (2,0 . 10–4) . (10,0 . 10–2) (2,0 . 102)

(Resposta)

b) i = = ⇒ (Resposta)

Respostas: a) 4,0 . 10–3 V b) 2,0 . 10–1 A

1. (UFLA-MG) – Em uma oficina mecânica, utiliza-se umacoplamento de polias para elevar peças pesadas. Considere, na figuraabaixo, as massas das polias, dos cabos, bem como os atritos,desprezíveis. Para manter a carga Q de peso 1200N em equilíbrio, ooperador deve fazer uma força

→Fop de intensidade:

a) 600N b) 300N c) 1200N d) 1500N

MÓDULO 22

ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M206

No Portal Objetivo

ε –––––

R

4,0 . 10–3V––––––––––2,0 . 10–2Ω

i = 2,0 . 10–1A

ε = 4,0 . 10–3V

286 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 286

Page 31: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:

4F = Q = 1200N

Resposta: A

2. (UFMG) – Observe estes quatro sistemas de roldanas, em queobjetos de mesma massa são mantidos suspensos, em equilíbrio, poruma força aplicada na extremidade da corda:

Sejam F1 , F2 , F3 e F4 as forças que atuam numa das extremidades dascordas em cada um desses sistemas, como representado na figura.Observe que, em dois desses sistemas, a roldana é fixa e, nos outrosdois, ela é móvel.Considere que, em cada um desses sistemas, a roldana pode girarlivremente ao redor do seu eixo; que a corda é inextensível; e que amassa da roldana e a da corda são desprezíveis.

Considerando-se essas informações, em relação aos módulos dessasquatro forças, é correto afirmar quea) F1 = F2 e F3 = F4. b) F1 < F2 e F3 < F4.c) F1 = F2 e F3 < F4. d) F1 < F2 e F3 = F4.

RESOLUÇÃO:Nos esquemas de roldana fixa, temos:

Na roldana com fios paralelos

2F3 = P ⇒ F3 =

Na roldana com fio inclinado:

2F4 cos α = P

F4 =

Como cos α < 1 ⇒ 2 cos α < 2 ⇒

Resposta: C

3. (MACKENZIE-SP) – Um quadro, pesando 36,0N, é suspen so porum fio ideal preso às suas extremidades.

Esse fio se apoia em um prego fixo à parede, como mostra a figura.Desprezados os atritos, a força de tração no fio tem intensidade dea) 20,0N b) 22,5N c) 25,0N d) 27,5N e) 30,0N

F4 > F3

P–––––––2 cos α

P––2

F1 = F2 = P

F = 300N

– 287

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 287

Page 32: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:1)

2) Para o equilíbrio do quadro, temos:2Fsen θ = P

2F . = 36,0

Resposta: E

4. (UNESP) – Observe a figura, que representa um sistema de freios.Sabe-se que o cabo de cima está sob uma força de tração de intensidadeT1 = 800 N e que os cabos de baixo, sujeitos às forças de tração deintensidades T2 e T3, fazem um ângulo de 120° entre si e que |T2| = |T3|.

Adotando-se sen 60° = 0,9 e cos 60° = 0,5, pode-se afirmar que omódulo da força de tração em um desses dois cabos, T2 ou T3, nacondição de equilíbrio de forças, será dea) 400 N b) 560 N c) 670 N d) 800 N e) 870 N

RESOLUÇÃO:Para o equilíbrio, o polígono de forças deve ser fecha do:

O triângulo de forças é equilátero:

Resposta: D

5. (MACKENZIE-SP) – Um bloco de peso 200 N, apoiado sobre

uma superfície horizontal e perfeitamente lisa, é mantido em equilíbrio

estático pela ação das forças →F1,

→F2 e

→F3. Sendo as inten sidades das

forças →F2 e

→F3 respectivamente iguais a 140 N e 80 N, a intensidade da

força →F1 é

a) 60 N b) 80 N c) 100 Nd) 120 Ne) 140 N

RESOLUÇÃO:Inicialmente, vamos desenhar os vetores sobre um par de eixos cartesianos:

Para o equilíbrio, na direção x, temos:

F1x = F3 = 80N

F = 30,0N

3––5

T1 = T2 = T3 = 800N

288 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 288

Page 33: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

Para o equilíbrio, na direção y, temos:

F2 + F1y = P

140 + F1y = 200 ⇒ F1y = 60N

Usando-se o Teorema de Pitágoras:

F12 = F1x

2 + F1y2

F12 = (80)2 + (60)2

Resposta: C

1. (FUVEST-SP) – Em uma academia de musculação, uma barra B,com 2,0m de comprimento e massa de 10kg, está apoiada de formasimétrica em dois suportes, S1 e S2, separados por uma distância de1,0 m, como indicado na figura. Para a realização de exercícios, váriosdiscos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E,com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeirodisco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar a barra.

Entre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas abaixo,aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes,sem dese quilibrar a barra, é o disco dea) 5 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg

RESOLUÇÃO:Na condição de iminência de tombar, a força no su porte esquerdo se anulae, impondo-se para o equilíbrio que o somatório dos torques em relação aosuporte da direita seja nulo, teremos:

Mmáx g . 0,40 = 10 g . 0,50

Portanto, das opções apresentadas, escolhemos M = 10kg.Resposta: B

2. (UFABC) – Um suporte para vasos é preso a uma parede vertical,como mostra a figura. Ele é fixo na parede por um parafuso colocadono ponto A e fica apenas apoiado na parede no ponto B, na mesmavertical de A. Um vaso de massa total 3,0kg é pendurado no ponto Cdo suporte e o sistema é mantido em equilíbrio.

Sabe-se que o ângulo entre AC e AB é reto e que a massa do suporte édesprezível. Adotando-se g = 10 m/s2, deter mine a intensidade da forçacom que o suporte comprime a parede no ponto B.

RESOLUÇÃO:

Para o equilíbrio, o somatório dos torques em relação ao ponto A deve sernulo.

P . dp = F . dF

30 . 30 = F . 20

Resposta: 45N

3. (UFPE) – Deseja-se localizar a posição do centro de massa (CM)de uma tora de madeira de comprimento L = 1,0m. A tora é colocadaem repouso na horizontal, com uma extremidade apoiada em umsuporte fixo e a outra sobre uma balança. Com o arranjo mostrado nafigura à esquerda, a balança indica uma leitura igual a P1 = 300N. Aseguir, inverte-se as extremidades da tora e a nova pesagem da balançaé reduzida para P2 = 200N. Determine a distância x (figura à esquerda),em centímetros, do centro de massa da tora ao eixo do suporte fixo.

MÓDULO 23

ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M207

No Portal Objetivo

F1 = 100N

F = 45N

Mmáx = 12,5kg

– 289

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 289

Page 34: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:Considerando-se a soma dos momentos em relação ao ponto de apoio iguala zero, temos:

No arranjo da esquerda: P . x = P1L;

No arranjo da direita: P(L – x) = P2L.

Dividindo-se as equações acima, obtemos

x/(L–x) = (P1/P2) = 3/2 ⇒

Resposta: 60cm

4. (UNICAMP-SP) – Grandes construções representam desa fios àengenharia e demonstram a capacidade de realização humana. Pontescom estruturas de sustentação sofisticadas são exemplos dessas obrasque coroam a mecânica de Newton.

a) A ponte pênsil de São Vicente (SP) foi construída em 1914. O

sistema de suspensão de uma ponte pênsil é composto por dois

cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais

responsáveis pela sustentação da ponte. O desenho esquemático da

figura 1 abaixo mostra um dos cabos principais (AOB), que está

sujeito a uma força de tração →T exercida pela torre no ponto B. A

componente vertical da tração →TV tem módulo igual a um quarto

do peso da ponte, enquanto a horizontal →TH tem módulo igual a

4,0 x 106N. Sabendo-se que o peso da ponte é P = 1,2 x 107N, calcule o

módulo da força de tração →T.

b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo a ponte Octavio Frias deOliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo. A figura 2mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O caboAB tem comprimento L = 50m e exerce, sobre a ponte, uma força→TAB de módulo igual a 1,8 x 107N. Calcule o módulo do torquedesta força em relação ao ponto O.

Dados: sen 45° = cos 45° =

RESOLUÇÃO:a) TH = 4,0 . 106N

TV = = 3,0 . 106N

T2 = TH2 + TV

2

b)

AM = MB = 25 m

d = AM = 25 m

O torque da força →TAB em relação ao ponto O tem módulo M dado por:

M = →TAB . d

M = 1,8 . 107 . 25 (N . m)

Respostas: a) 5,0 . 106 N b) 4,5 . 108 N . m

1. (MACKENZIE) – Têm-se 4 esferas idênticas, a primeira eletri za -da com cargas positivas +Q e as demais neutras. Colocando-se separa -da mente a primeira em contato com cada uma das outras três, sua cargaelétrica final será:

a) b) c) d) e)

x = 0,6L = 60cm

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M208

No Portal Objetivo

M = 4,5 . 108 N . m

T = 5,0 . 106N

1,2 . 107N–––––––––

4

2––––2

MÓDULO 24

ELETRIZAÇÃO POR ATRITO E POR CONTATO

Q–––64

Q–––32

Q–––16

Q––8

Q––4

290 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 290

Page 35: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:Inicialmente, temos:

Resposta: B

2. (FUVEST-SP) – Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de mes modiâmetro e montadas em suportes isolantes, es tão bem afastadas entresi e longe de outros objetos.

Inicialmente, M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e M2 estádescarregada. São realizadas duas operações, na sequência indicada:

I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contatoelétrico. A seguir, M1 é afastada até retornar à sua posição inicial.

II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contatoelétrico. A seguir, M3 é afastada até retornar à sua posição inicial.

Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de

RESOLUÇÃO:1.o contato (M1 e M2):

Qfinal = = ⇒ Qfinal =

2.o contato (M3 e M2):

Q’final = = ⇒ Q’final =

Assim, a quantidade final de carga de cada esfera será

M1 : QM1= M2 : QM2

= M3 : QM3=

Resposta: B

3. (FATEC-Modificada) – Analise as afirmações abaixo:I. Todo objeto que tem grande quantidade de elétrons está eletrizado

negativamente.II Eletrizando-se por atrito dois objetos neutros, de materiais distintos,

obtêm-se, ao final deste processo de eletrização, dois ob jetoseletrizados com carga de sinais contrários.

III.Encostando-se um objeto A, eletrizado negativa men te, em umpequeno objeto B, neutro, após algum tempo o objeto A ficaráneutro.

IV. Encostando-se uma esfera metálica eletrizada com carga positiva+Q em outra esfera metálica idêntica, eletrizada com carga negativa–Q, ambas se neutralizam.

Deve-se concluir, da análise dessas afirmações, quea) apenas I é correta. b) apenas II é correta.c) apenas II e IV são corretas. d) apenas I e III são corretas.e) todas estão corretas.

RESOLUÇÃO:I. Incorreta. Um objeto estará eletrizado negativamente quando possuir

uma quantidade de elétrons maior que a de prótons. Assim, o fato dehaver uma grande quan tidade de elétrons não assegura que ela sejamaior que a de prótons.

II. Correta. Quando eletrizamos, por atrito, dois objetos neutros, demateriais diferentes, um deles ficará eletrizado positivamente e o outro,negativamente. Exemplo: ao atritarmos o vidro com um pano de lã, oprimeiro se eletriza positivamente e o segundo, ne ga tivamente.

III.Incorreta. Encostando-se um corpo A, eletrizado ne ga ti vamente, emum pequeno objeto B, haverá passa gem de elétrons do primeiro parao segundo, porém, ao final do processo, ambos estarão com cargaelétrica negativa.

IV. Correta. De fato, a carga total das duas é nula: (+Q) + (–Q) = 0Logo, a carga final de ambas será nula.

Resposta: C

Q–––2

3Q––––

4

3Q––––

4

QM3+ QM2

–––––––––––2

Q + Q/2––––––––

2

3Q––––

4

QM1+ QM2

–––––––––––2

Q + 0–––––

2

Q–––2

M1 M2 M3

a) Q/2 Q/4 Q/4

b) Q/2 3Q/4 3Q/4

c) 2Q/3 2Q/3 2Q/3

d) 3Q/4 Q/2 3Q/4

e) Q zero Q

– 291

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 291

Page 36: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

4. (MODELO ENEM) – Uma esfera metálica A apresenta uma cargaelétrica inicial +Q. Outras duas esferas metálicas, B e C, de diâmetrosdiferentes, estão inicialmente neutras, como mostra a figura que sesegue:

Fez-se um contato entre as três esferas simultaneamente e por apre -sentarem raios diferentes, as cargas elétricas finais resultaram valoresdiferentes: QA, QB e QC. Verificou-se que1.a) a carga elétrica final QB era metade de QA;2.a) a carga elétrica final QC era um terço de QB.Usando-se o princípio da conservação da carga elétrica, determine ascargas elétricas QA, QB e QC em função da carga inicial +Q.

RESOLUÇÃO:

Pelo princípio da conservação da carga elétrica:

QA + QB + QC = +Q

Substituindo-se as equações iniciais em :

QA + + = Q

+ + = Q

10 . QA = 6 . Q ⇒ QA = Q ⇒

Como tínhamos no início:

QB = QA ⇒

QC = QA ⇒

Resposta: QA = Q; QB = Q; QC = Q

5. Montou-se um experimento envolvendo uma pequena esfera deceluloide, um canudinho de refresco e uma lâmina de celuloide.

Os procedimentos foram os seguintes:1.o) Esfregou-se um pedaço de pano seco na esferinha e esta ficou

eletrizada com carga elétrica negativa.2.o) Atritou-se o canudinho com papel toalha seco e este também ficou

eletrizado.3.o) Atritou-se a lâmina com um segundo papel toalha seco e esta

também ficou eletrizada com carga desconhecida.4.o) Aproximou-se a lâmina do canudinho e este foi repelido.5.o) Aproximou-se a esferinha do canudinho e esta o atraiu.Pode-se concluir que as cargas elétricas do canudinho e da lâmina sãoa) positiva e positiva. b) positiva e negativa.c) negativa e negativa. d) negativa e positiva.e) positiva e neutra.

RESOLUÇÃO:Como o canudinho foi atraído pela esfera e esta possui carga elétricanegativa, concluímos que ele possui carga elétrica positiva.A lâmina repeliu o canudinho. Logo, sua carga elétrica também é positiva.Resposta: A

1. (MODELO ENEM) – Um bastão eletrizado positivamente éaproximado de uma esfera. Ocorre indução e cargas elétricas sãodistribuídas na esfera induzida, como se indica na figura 1.

Dois experimentos serão então realizados:1.º experimento: mantendo-se presente o bastão na posição acima, umfio-terra é conectado à esfera induzida (figura 2). Logo em seguida, ofio-terra é desconectado ainda em presença do bastão (figura 3). Retira-se, finalmente, o bastão e a esfera fica então totalmente isolada (figura4). Desenhe as cargas elétricas em cada figura e indique o fluxo deelétrons no fio-terra.

MÓDULO 25

ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO

3–––5

3–––10

1–––10

1–––6

1QC = ––– Q

10

1–––2

3QB = ––– Q

10

6–––10

3QA = ––– Q

5

6 . QA––––––6

3 . QA––––––6

1 . QA––––––6

QA––––2

QA––––6

1QB = ––– QA2

1QC = ––– QB3

1QC = ––– QA 6

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M209

No Portal Objetivo

292 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 292

Page 37: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

2.º experimento: são feitos os mesmos procedimentos iniciais doexperimento 1, no entanto, retira-se o bastão da presença da esferainduzida sem desconectar o fio-terra. Indique, na figura 5, o queaconteceu com as cargas elétricas.

RESOLUÇÃO:

2. Nos experimentos envolvendo a indução eletrostática, algumasconsiderações importantes podem ser feitas. Assinale aquelas que sãopertinentes e que estão corretamente enunciadas:I) Para se fazer a indução entre dois corpos, A e B, um deles deverá

estar eletrizado, o qual servirá de indutor, enquanto o outro será oinduzido.

II) Após a indução eletrostática, ocorre sempre repulsão entre os doiscorpos A e B.

III) Se o corpo A estiver eletrizado positivamente, poderemos eletrizaro corpo B negativamente, desde que se use um “fio-terra” ou algoequivalente.

IV) Quando se coloca A em contato com B, estando A com cargapositiva, B também ficará positiva e, a seguir, repelem-se.

São adequadas e corretas:a) apenas I b) apenas II c) apenas I e IIId) apenas I, III e IV e) todas

RESOLUÇÃO:I) Correta e adequada

Não existe indução entre corpos neutros.II) Incorreta

Cargas de sinais opostos formam-se entre as faces vizinhas de A e B.Logo, haverá atração.

III) Correta e adequadaA questão 1 explicou o processo do fio-terra. No entanto, pode-se trocaro fio-terra, colocando-se um dedo encostado no induzido. O nossocorpo fará o papel de fio-terra.

IV) Correta, mas inadequadaA eletrização por contato não é uma indução eletrostática.

Resposta: C

3. (UDESC) – Três pequenas esferas metálicas idênticas, eletricamen -te neutras, são suspensas por fiosflexíveis e isolantes, presos a um su -porte não condutor, conforme mostraa figura ao lado.A figura abaixo que representa umapossível situação de equilíbrio, após

a esfera b receber certa quantidade de carga elétrica, é:

Figura 2

-e-

Figura 3

Durante a indução, pelofio-terra, o fluxo deelétrons é para cima.

Note que o fio-terra é desligado com obastão presente.

Figura 4

Afastado o bastão edesligado o fio-terra, oselétrons distribuem-seuniformemente pelaesfera.

1º experimento.

elétronsComo o bastão é levado embora,sem se desligar o fio-terra, oselétrons escoam para a terra.A esfera ficará descarregada, ouseja, volta a ficar neutra.

Figura 5

+ + + +

+

+++++

+ + + +

+

+++++

+

+

2º experimento.

– 293

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 293

Page 38: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:

Eletrizando-se a esfera do meio (b), ocorre indução em a e em c.

Verificamos então que entre a e b surgem forças de atração. Do mesmomodo, entre b e c também haverá forças de atração. A esfera b permaneceem seu lugar, enquanto a e c são deslocadas como na figura a seguir.

Resposta: C

Observação: Se as três esferas metálicas chegassem a se tocar, como sugerea alternativa (a), a esfera do meio cederia cargas às outras duas e haveriauma repulsão.

4. (MODELO ENEM) – Identifique se existe eletrização por induçãopresente em cada experimento descrito a seguir:I. Uma tira de papel é aproximada da tela de um televisor comum,

bem no exato instante em que se ia bater um pênalti. Todos ospresentes verificaram que ela foi atraída pelas cargas elétricas alidepositadas.

II. A professora apagou a lousa e verificou que muito pó de gizpermaneceu grudado no apagador, isto é, na espuma ou feltro quefoi atritado contra a lousa.

III.Regináurio, excelente aluno de Física, ofereceu-se para fazer umexperimento. Picou um lencinho de papel em pedaços miúdos.Tirou do bolso o seu pente de plástico, vermelho, passou em seuscabelos secos e limpinhos e aproximou-o dos papeizinhos.Alguns deles chegaram a saltar sobre o pente vermelho.

IV.O dia estava nublado, a umidade relativa do ar era baixa, atemperatura também. Ao descer do carro, Zito levou um choqueao aproximar a sua mão da carcaça metálica do veículo.

RESOLUÇÃO:I. Há cargas elétricas espalhadas pelo vídeo. Estas foram indutoras de um

processo de indução eletrostática e a tira de papel foi o materialinduzido. Evidentemente, deu-se a atração, o que caracterizou aindução.

II. Ao apagar a lousa, ocorre eletrização por atrito. Nesse caso, não temosa indução. Aliás, a força de atrito entre duas superfícies é de origemeletromagnética.

III.Este é o exemplo típico de indução. Estando o pente eletrizado poratrito, suas cargas elétricas produzem indução nos papeizinhos, que sãoatraídos.

IV. Neste exemplo, podemos supor que a carcaça estava eletrizada poratrito, como descreve o texto. Zito, ao aproximar a sua mão da carcaça,provocou a indução, sendo a mão dele o corpo induzido.

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M210

No Portal Objetivo

294 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 294

Page 39: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

1. (VUNESP) – Considere duas pequenas esferas eletrizadas, separa -das pela distância d = 3,0 . 10–1m, em que uma delas possui carga elé -trica Q1 = 1,0nC e a outra, Q2 = –5,0nC. Utilizando a constanteeletrostática K0 = 9,0 . 109N · m2 /C2,a) calcule o módulo da força eletrostática entre elas;b) determine novamente o módulo da força eletrostática, porém para

uma nova distância D = 6,0 . 10–1m (o dobro da anterior).RESOLUÇÃO:a) Lei de Coulomb:

F = K0 . ⇒ F = (N)

b) F’ = K0 = K0 = .

F’ = ⇒

2. (FATEC) – A força de interação entre duas cargas puntiformes, Q1e Q2, afastadas de uma distância d entre si, no vácuo, é dada pela Leide Coulomb:

F = k0 na qual k0 é uma constante de valor 9 . 109 Nm2/C2.

As cargas Q1 = 2Q e Q2 = 3Q se repe lem no vácuo com força de 0,6Nquando afastadas de 3m.

O valor de Q, em C, é

a) 12.10–6 b) 10.10–6 c) 8.10 –6

d) 6.10–6 e) 4.10–6

RESOLUÇÃO:

Da Lei de Coulomb, temos: F =

0,6 = ⇒ 0,6 =

Q2 = 1,0 . 10–10 (C2)

Q = 1,0 . 10–5 C ou

Resposta: B

3. (UEM-PR) – A magnitude da força eletrostática entre duas cargaspontuais positivas é F. Se a distância entre as cargas for duplicada, aforça eletrostática entre as cargas será

a) b) 2F c) d) 4F e)

RESOLUÇÃO:

Seja d a distância inicial. A intensidade da força elétrica entre elas é dada

por: F = K0

Duplicamos a distância e fazemos D = 2d. Então, seja F’ a intensidade danova força:

F’ = K0 = K0 =

Comparando-se e , vem:

Resposta: C

4. (UEMS) – Considere um sistema composto por 3 partículascarregadas, conforme mostra a figura, e assinale a alternativa que cor -responde à carga Q necessária para que a força sobre a carga de 1,0 pCseja nula.

a) +1,0 pC b) –0,25 pC c) +0,50 pCd) +0,25 pC e) –0,50pC

RESOLUÇÃO:

Usando-se as unidades da figura:

F1,2 = k . = k . = k | Q |

F1,3 = k . = k . =

MÓDULO 26

FORÇA ELETROSTÁTICA

Q1 Q2––––––d2

F–––4

F’ = 1,25 . 10–7N

Q1 . |Q2|–––––––––

D2

Q1 . |Q2|–––––––––

(2d)2

1–––4

Q1 . |Q2|K0 –––––––––d2

F = 5,0 . 10–7N

Q1 . |Q2|–––––––––

d2

9,0 . 109 . 1,0 . 10–9 . 5,0 . 10–9

–––––––––––––––––––––––––––(3,0)2 . (10–1)2

1F’ = –– F

4

Q1 . Q2–––––––

D2

Q1 . Q2–––––––

(2d)2

1–––4

Q1 . Q2K0 –––––––d2

Q1 . Q2–––––––

d

F–––2

F–––4

3F–––2

Q = 10 . 10–6C

9 . 109 . 2Q . 3Q–––––––––––––––––

(3)2

9 . 109 . 6Q2

–––––––––––––––––9

k0 Q1 Q2––––––––––

d2

Q1 . Q3–––––––d2

2

1,0 . 4,0–––––––

(4,0)2

k–––4,0

Q1 . Q––––––

d12

1,0 |Q|–––––––

(1,0)2

– 295

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 295

Page 40: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

Para que a carga Q1 permaneça em repouso, a carga Q deve ser negativae ainda:|F1,2 | = |F1,3 |

k | Q | = ⇒ | Q | = 0,25 pC

Resposta: B

5. (UNIFESP-MODELO ENEM) – Considere a seguinte “unidade”de medida: a intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quandoseparadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma cargaq1 = q seja colocada em frente a duas outras cargas, q2 = 3q e q3 = 4q,segundo a disposição mostrada na figura.

A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q1, devido àscargas q2 e q3, seráa) 2F b) 3F c) 4F d) 5F e) 9FRESOLUÇÃO:Temos, inicialmente, pela Lei de Coulomb:

F = k ⇒ F = k

Consideremos a figura:

F21 = k = k = 3k

Comparando-se e , concluímos:

F31 = k = k = k

Comparando-se e , concluímos:

Na figura, podemos usar Pitágoras, num dos triângulos:

F2res = F2

21 + F231 ⇒ F2

res = (3F)2 + (4F)2 ⇒

Resposta: D

1. (UFAC) – Uma partícula com carga q = 3,0 . 10–2µC é colo cada emcerto ponto do espaço onde o campo elétrico é 7,0 . 109 N/C; aintensidade do módulo da força elétrica sobre a partícula é de:a) F = 3,5 N b) F = 21 . 107 N c) F = 200 Nd) F = 21 N e) F = 210 N

RESOLUÇÃO:F = q . EF = (3,0 . 10–2 . 10–6) . (7,0 . 109) (N)F = 21,0 . 10 (N)

Resposta: E

k–––4,0

q . q––––

d2

q2

–––d2

Q = –0,25pC

MÓDULO 27

CAMPO ELÉTRICO

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M211

No Portal Objetivo

Fres = 5F

F31 = 4F

q1 . q3––––––d2

q . 4q––––––

d2

4q2

––––d2

F21 = 3F

q1 . q2––––––d2

q . 3q––––––

d2

q2

–––d2

F = 210N

296 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 296

Page 41: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

2. A direção do campo elétrico gerado no entorno de uma cargaelétrica puntiforme é sempre radial, isto é, suas linhas de campo passampela carga. O sentido foi proposto por Faraday, obedecendo à seguinteregra:• se a carga fonte é positiva, o sentido é de afastamento dessa carga.• se a carga fonte é negativa, o sentido é de aproximação da carga.a) Desenhe, nos pontos 1, 2, 3, 4… das figuras a seguir, o vetor campo

elétrico gerado pela respectiva carga fonte Q, considerando sempreum sistema isolado de outras cargas.

b) Coloque uma carga elétrica puntiforme positiva (q) sobre os pontos1 e 2 e desenhe o vetor F (força elétrica).

c) Coloque uma carga elétrica puntiforme negativa (q’) sobre ospontos 3 e 4 e desenhe o vetor F (força elétrica).

RESOLUÇÃO:

3. (UNIMONTES) – O gráfico abaixo representa a maneira co movaria a intensidade do campo elétrico, que é gerado por uma cargapontual Q positiva, em função da distância. Determine a inten sidade docampo a uma distância de 4,0cm da carga fonte. (K0 = 9,0 . 109 unidades SI)a) 6,0 . 103 N/C b) 9,0 . 103 N/C c) 1,2 . 104 N/Cd) 1,5 . 104 N/C e) 5,0 . 103 N/C

RESOLUÇÃO:

Para d = 2,0cm ⇒ E1 = k0 = 3,6 . 104N/C

Para 2d = 4,0cm ⇒ E2 = k0 = =

E2 = (N/C) ⇒

Resposta: B

4. Retome a questão anterior. O valor da carga elétrica Q geradora docampo elétrico é:a) 0,16nC b) 1,6nC c) 16nCd) 1,6 . 102nC e) 1,6pC

RESOLUÇÃO:Para:d = 2,0 cm = 2,0 . 10–2m ⇔ E = 3,6 . 104 N/Ck0 = 9,0 . 109 unid. SI

E1 = k0 ⇒ Q =

Q = (C)

Q = 1,6 . 10–9C ⇒

Resposta: B

Q = 1,6nC

3,6 . 104 . (2,0 . 10–2)2–––––––––––––––––––

9,0 . 109

Q––––

d2

E . d2––––––

k0

3,6 . 104

–––––––––4

E2 = 9,0 . 103 N/C

|Q|–––––(2d )2

1–––4

|Q|k0 ––––d2

E1––––

4

|Q|––––d 2

– 297

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 297

Page 42: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

5. (UECS-AL-VUNESP-MODELO ENEM) – A figura representaa intensidade do campo elé -

trico criado por uma cargapuntifor me Q, em funçãoda distância d à carga.A intensidade da forçaelétrica que agirá sobreuma carga de prova q = 2,0 µC, colocada a0,3m de Q, valerá, em N,

a) 2,0 . 10–3 b) 2,0 . 10–2

c) 2,0 . 10–1 d) 1,0 . 10–2

e) 1,0 . 10–1

1. (VUNESP) – Na figura, o ponto P está equidistante das cargas fixas+Q e –Q, sendo Q > 0. Qual dos vetores indica a direção e o sentido docampo elétrico em P, devido a essas cargas?

a) A→

b) B→

c) C→

d) D→

e) E→

RESOLUÇÃO:

Resposta: C

2. Na circunferência da figura, de centro O, foram colocadas trêscargas elétricas, +Q, –Q e +Q, respectivamente nas posições 1, 2 e 3.Admita que +Q seja positiva e –Q negativa.

No ponto O, o vetor campo elétrico resultante pode ser representadopor:

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO:Observemos que a distância entre cada carga e o ponto O é o raio dacircunferência. As três têm o mesmo módulo. Logo

| E→

1 | = | E→

2 | = | E→

3 | = k

Construindo a figura com os três vetores em O:

Como E→

1 cancela E→

2, concluímos que:

Resposta: B

E→

res = E→

2

MÓDULO 28

CAMPO ELÉTRICO RESULTANTE

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M212

No Portal Objetivo

RESOLUÇÃO:A intensidade do campo elétrico é inversamente proporcional ao quadra -do da distância entre a carga fonte e o ponto P. Triplicamos a distância etemos:

E1 4,5 . 105

E2 = ––– ⇒ E2 = –––––––– (N/C) = 0,5 . 105 N/Cd2 9

A carga de prova é colocada nesse ponto P.

F = q E2 = 2,0 . 10–6 . 0,5 . 105 (N)

F = 1,0 . 10–1N

Resposta: E

Q–––R

298 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 298

Page 43: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

3. (UFB-modificada) – Na figura, temos um quadrado ABCD, noqual foram insertas em seus vértices três cargas elétricas conhecidas:+2Q; –3Q e +2Q, respectivamente em A, B e C.

a) Para que resulte nulo o campo elétrico em O, deve-se colocar em Dnuma quarta carga elétrica. Determine o seu valor e sinal.

b) Após a colocação da quarta carga elétrica em D, uma quinta cargaelétrica puntiforme de valor (+q) positiva é colocada em O eabandonada em repouso. Determine a direção e o sentido de suaaceleração inicial.

RESOLUÇÃO:a) Observemos que em A e C há duas cargas idênticas (+2Q). Seus campos

em O anulam-se mutuamente. Logo, resta apenas em O o campoelétrico da carga B, ou seja –3Q. Para resultar nulo o campo elétricofinal, deve-se colocar em D uma carga simétrica, isto é, –3Q.

b) Sendo nulo o campo resultante em O, também é nula a força elétrica napartícula (+q) ali colocada. Logo, ela permanece em repouso e aaceleração é nula.

4. (PUC-RJ) – Duas partículas de cargas Q1 = 4,0 . 10–5C e Q2 = 1,0 . 10–5C estão alinhadas no eixo x, sendo a separação entreelas de 6,0m. Sabendo que Q1 se encontra na origem do sistema decoordenadas e considerando k = 9,0 . 109 Nm2/C2, determinea) a posição de um ponto P, entre as cargas, onde o campo elétrico é

nulo;

b) o módulo, a direção e o sentido da aceleração, no caso de sercolocada uma partícula de carga q = –1,0 . 10–5C e massam = 1,0 . 10–12kg no ponto P, anterior.

RESOLUÇÃO:a) As cargas geradoras são positivas e seus campos são de afastamento;

portanto, opostos, como mostra a figura a seguir.

E1 = k0 E2 = k0

| →E1 | = |

→E2 | ⇒ =

= ⇒ 4,0y2 = 1,0 . x2

Como x e y são positivos:x = 2 . y

Sendo, da figura, x + y = 6,0m Temos:2y + y = 6,03y = 6,0 ⇒ y = 2,0m ⇒ x = 4,0mLogo, o ponto P está a 4,0m de Q1 e a 2,0m de Q2.

b) A partícula de massa m = 1,0 . 10–12kg e carga q = –1,0 . 10–5C, colocadaem P, não será acelerada, pois:→F = q .

→Eres

Como →Eres =

→0 ⇒

→F =

→0 ⇒

→a =

→0

1. Na figura abaixo, temos uma carga elétrica positiva Q = 6,0nC edois pontos, A e B, fixos num eixo x. O meio é o vácuo e as distânciassão demarcadas na própria figura.

Determinea) o potencial elétrico no ponto A;b) o potencial elétrico no ponto B;c) a diferença de potencial entre os pontos A e B.

RESOLUÇÃO:a) O potencial elétrico em qualquer ponto, gerado por uma carga elétrica

puntiforme, é dado por:

V = k0

Q––d

Q1––––

x2

Q2––––

y2

MÓDULO 29

POTENCIAL ELÉTRICO

Note e adote:k0 = 9,0 . 109 N . m2/C2

4,0 . 10–5

––––––––x2

1,0 . 10–5

––––––––y2

Q1––––

x2

Q2––––

y2

– 299

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 299

Page 44: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

Sendo: Q = 6,0 nC = 6,0 . 10–9CdA = 2,0mm = 2,0 . 10–3m

Vem:

VA = 9,0 . 109 (volts)

(Resposta)

b) Sendo: dB = 6,0mm = 6,0 . 10–3m,

vem: VB = 9,0 . 109 . (V)

(Resposta)

c) A ddp entre A e B é:

VA – VB = 27,0 . 103 – 9,0 . 103 (V)

(Resposta)

2. (UDESC-modificada) – Na figura abaixo, estão representa dasalgumas superfícies equipotenciais geradas no vácuo por uma partículaQ, a qual tem carga elétrica positiva de 2,0 µC (2,0 . 10–6C). Os pontosA, B, C e D encontram-se distantes da partícula: 10,0 cm, 20,0 cm,30,0 cm e 40,0 cm, respectivamente. O valor da constante eletrostáticapara o vácuo é 9,0 . 109 N.m2/C2.

Calculea) os potenciais elétricos em A e B, bem como a ddp entre A e B;b) a razão entre os potenciais de C e de D, ou seja: VC/VD.

RESOLUÇÃO:a) O potencial em qualquer um dos pontos é dado pela expressão:

V = k0

VA = 9,0 . 109 (V) = 1,8 . 105V

VB = 9,0 . 109 (V) = 9,0 . 104V

A ddp entre A e B vale:

VA – VB = 18 . 104 – 9,0 . 104 (V)

Observe que VB é metade de VA.

b) VC = k0 VD = K0 ,

em que r é o raio da menor circunferência.

= = ⇒

3. (MACKENZIE-SP) – Na determinação do valor de uma cargaelétrica punti forme, observamos que, em um determinado ponto docampo elétrico por ela gerado, o potencial elétrico é de 18 kV e aintensidade do vetor campo elétrico é 9,0 kN/C. Se o meio é o vácuo(k0 = 9.109 N.m2/C2), o valor dessa carga é

a) 4,0 µC b) 3,0 µC c) 2,0 µC

d) 1,0 µC e) 0,5 µCRESOLUÇÃO:

Seja d a distância entre o ponto e a carga elétrica pun ti forme.

A intensidade do campo elétrico é dada por:

E = k0

O potencial elétrico é dado por:

V = k0

Das equações e , temos:

= ⇒ E . d = V ⇒ d =

d = (m) ⇒ d = 2,0m18

––––9,0

2,0 . 10–6

–––––––––20 . 10–2

2,0 . 10–6

–––––––––10 . 10–2

Q––d

Note e adote:Equipotencial é uma

linha ou uma superfícieem que seus pontos

apresentam um mesmovalor de potencial

elétrico.

VA – VB = 18,0 . 103V

VB = 9,0 . 103V

6,0 . 10–9

–––––––––6,0 . 10–3

VA = 27,0 . 103V

E––V

1––d

V––E

Q––d

Q–––d2

VC––––VD

Qk0 –––

3r–––––––

Qk0 –––

4r

4–––3

VC 4––– = ––VD 3

Q––––

3r

Q––––

4r

VA – VB = 9,0 . 104V

6,0 . 10–9

–––––––––2,0 . 10–3

300 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 300

Page 45: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

Voltando-se à , temos:

V = k0 ⇒ Q = ⇒ Q = (C)

Q = 4,0 . 10–6C ⇒

Resposta: A

4. (UFJF-MODELO ENEM) – A figura a seguir mostra um sistemade duas par tícu las puntiformes, A e B, em repouso, com cargaselétricas iguais a Q, separadas por uma distância r. Sendo K a constanteeletrostática, pode-se afirmar que o módulo da variação da energiapotencial da partícula B na presença da partícula A, quando suadistância é modificada para 2r, é: a) (KQ2)/(4r2) b) (KQ2)/(2r) c) (KQ)/(2r2) d) (KQ)/(4r2) e) (KQ2)/r

RESOLUÇÃO:A energia potencial do sistema dado pelo par de cargas Q1 e Q2 é dada por:

Wpot = K

W1 = K = K … (fig. 1)

W2 = K = K … (fig. 2)

Logo:

∆W = W2 – W1 = –

Resposta: B

1. (EN Portugal) – Na figura, temos um par de eixos cartesianos. Ascargas elétricas Q1 = +2,0µC e Q2 = –3,0µC estão fixas em cada eixo.Determine o valor do potencial elétrico resultante, que é criado noponto P pelas duas cargas. É dada a constante de Coulomb no SI: k0 = 9,0 . 109 V.m/C.

RESOLUÇÃO:

V1 = = (V)

V1 = 4,5 . 105V

V2 = = (V)

V2 = –18 . 105V

VP = V1 + V2 = 4,5 . 105V + (–18 . 105V)

VP = –13,5 . 105V ou – 1,35MV

2. (UECE-MODELO ENEM) – N prótons, cada um de carga q,foram distribuídos aleatoriamente aolongo de um arco de círculo de 60° e raior, con for me ilustra a figura.

Considerando k = e o potencial

de referência no infinito igual a zero, as si -nale a alternativa que contém o valor dopoten cial elétrico no ponto O devido aesses prótons.

a) b) cos60° c) d) cos30°

RESOLUÇÃO:Cada próton gera em O um potencial dado por:

V1 = k q

–––r

kqN

––––r

kNq––––

r

kNq––––

r

2kNq–––––

r

1–––––4πε0

Q––d

d . V–––––

k0

2,0 . 18 . 103

–––––––––––9,0 . 109

Q = 4,0 µC

MÓDULO 30

POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR DIVERSAS CARGAS

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M213

No Portal Objetivo

KQ2

∆W = ––––2r

KQ2

––––2r

KQ2

––––r

Q . Q––––––

2r

Q2

––––2r

Q . Q––––––

r

Q2

––––r

Q1 . Q2––––––

d

k0Q2–––––d2

9,0 . 109 . (–3,0 . 10–6)–––––––––––––––––––

1,5 . 10–2

k0Q1–––––d1

9,0 . 109 . 2,0 . 10–6

–––––––––––––––––4,0 . 10–2

– 301

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 301

Page 46: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

Os N prótons geram juntos um potencial resultante, em O, dado por:

VO = N . V1 ⇒

Resposta: C

3. Nos pontos A e B de um campo elétrico, os potenciais são,respectivamente: VA = +3,0µV e VB = –6,0µV. Uma carga elétricapuntiforme q = +2,0pC é arrastada de A para B, sem que se modifiquea sua energia cinética. Determinea) o trabalho realizado pelas forças elétricas;b) o trabalho do operador.

RESOLUÇÃO:a) τe = q(VA – VB)

τe = 2,0 . 10–12 (3,0 . 10–6 – (–6,0 . 10–6)) (J)

τe = 1,8 . 10–17 J

b) τoper + τe = ∆Ec = 0

τoper = –1,8 . 10–17 J

Respostas: a) τe = 1,8 . 10–17 J

b) τoper = –1,8 . 10–17 J

4. (UNESP) – A figura é a intersecção de um plano com o centro C deum condutor esférico e com três superfícies equipo tenciais ao redordesse condutor.

Uma partícula de carga de 1,6 x 10–19 C é levada do ponto M ao pontoN. O trabalho realizado por um operador para deslocar essa carga semvariação de energia cinética foi dea) 3,2 x 10–20J b) 16,0 x 10–19J c) 8,0 x 10–19Jd) 4,0 x 10–19J e) 3,2 x 10–18J

RESOLUÇÃO:O trabalho da força elétrica, para deslocar a partícula de carga q entre ospontos M e N é dado por:

τMN = q (VM – VN) ⇒ τMN = 1,6 . 10–19 . (5,0 – 10) (J)

τMN = –8,0 . 10–19J

O teorema da energia cinética (TEC) nos dá:

τoperador + τMN = εcinfi– εcinin

0

τoperador = –τMN ⇒

Resposta: C

1. Na figura que se segue, estão representados dois condutores, A e B,eletrizados e algumas linhas equipotenciais.

a) Identifique o sinal da carga elétrica de cada um deles.b) Calcule o trabalho da força elétrica ao se deslocar uma carga elé trica

puntiforme q = +2,0nC de M para N.c) Esboce, na figura, uma linha de força que passe por M e outra por

N.

(resposta)

k NqVO = –––––

r

τoperador = +8,0 . 10–19J

MÓDULO 31

PROPRIEDADES DO CAMPO ELÉTRICO

τMN = –6,0 . 10–7J

RESOLUÇÃO:a) Próximas de A temos as equipotenciais com valores negativos: –200V,

–100V. Logo, A está negativo.Do mesmo modo, B está positivo

b) τMN = q (VM – VN) = +2,0 . 10–9 (–100 – 200) (J)

302 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 302

Page 47: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

c)

2. (VUNESP) – Considere uma região onde atua um campo elétricouniforme. Sobre o potencial elétrico nessa região, afirma-se que:I. o valor absoluto do potencial elétrico de um ponto é numericamente

igual ao trabalho realizado pela força elétrica para levar uma cargade prova unitária desse ponto até o infinito do campo, adotado comoreferencial;

II. o potencial elétrico diminui quando se percorre uma linha de campoem sentido contrário ao de sua orientação;

III.num campo elétrico, as linhas de campo são sempre perpendicularesàs superfícies equipotenciais.

É correto o contido ema) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas.d) II e III, apenas. e) I, II e III.

RESOLUÇÃO:I. CORRETA.

τ = q . (VA – VB)

VA = VP ; VB = V∞ = 0 ; q = 1 un

τp,∞ = 1 (VP – 0) ⇒

II. ERRADA.

O potencial decresce no sentido da linha de força (linha de campo).

III.CORRETA.

Esta é uma propriedade das linhas de campo.

Resposta: C

3. (UNIFESP-MODELO ENEM) – A figura representa a configura -ção de um campo elétrico gerado por duas partículas carregadas, A e B.

Assinale a linha da tabela queapresenta as indi cações corretaspara as convenções gráficas queainda não estão apresen tadasnessa figura (círcu los A e B) epara explicar as que já estãoapresen tadas (linhas cheias etracejadas).

RESOLUÇÃOAs linhas cheias representam as linhas de força do campo elétrico. Elas nãosão linhas fechadas e saem da carga elétrica positiva e aproximam-se dacarga elétrica negativa.Conclusão:• A partícula A tem carga elétrica positiva.• A partícula B tem carga elétrica negativa.Por outro lado, as linhas tracejadas (fechadas) repre sentam as equipotenciais.Aquelas que “circundam” a par tícula A, positiva, representam potenciaispositivos. Aquelas que circundam a partícula B, potenciais negati vos.Resposta: E

4. (UPE) – Analisando-se as proposições a seguir relacionadas àeletrostática, pode-se afirmar queI. o campo elétrico de uma carga puntiforme é sempre orientado no

sentido de afastar-se da carga.II. qualquer carga Q ocorrente na natureza pode ser descrita

matematicamente como Q = ± N e, em que N é um inteiro, e e é acarga do elétron.

III.utilizando-se a configuração das linhas de força para visualizar ocampo elétrico, conclui-se que, quando as linhas de força estão maispróximas, o campo elétrico é menos intenso.

IV. as linhas de força de um campo elétrico nunca se cruzam em umponto no espaço.

Estão corretas:a) todas as afirmativas b) apenas I, II e IIIc) apenas II, III e IV d) apenas II e IVe) apenas I e III

V N= τp,∞

carga dapartícula A

carga dapartícula B

linhas cheias com setas

linhastracejadas

a) (+) (+) linha de força superfície

equipotencial

b) (+) (–) superfície

equipotencial linha de

força

c) (–) (–) linha de força superfície

equipotencial

d) (–) (+) superfície

equipotenciallinha de

força

e) (+) (–) linha de forçasuperfície

equipotencial

– 303

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 303

Page 48: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:I. ERRADA.

Somente para cargas positivas o campo é de afastamento.

II. CORRETA.A carga elementar é a menor quantidade de eletricidade livre e isolada.A carga elétrica é uma grandeza que pode ser quantizada:Q = ± NeEx. Q1 = + 3,2 . 10–19C Q2 = –6,4 . 10–6C

A rigor, não existe a carga de 1,0C.

III.ERRADAQuanto mais próximas as linhas de campo, mais intenso é o campoelétrico.

IV. CORRETA.Haveria dois campos de direções diferentes no mesmo ponto.

Resposta: D

1. Nas figuras que se seguem, representamos elementos condutoresde eletricidade eletrizados e em equilíbrio eletrostático. Todos eles sãoocos.A distribuição das cargas está corretamente representadaa) nas três figuras b) apenas na figura 1c) apenas na figura 2 d) somente nas figuras 1 e 3e) somente nas figuras 2 e 3

2. (UFPB) – A figura abaixo representa uma esfera condutorahomogênea positivamente carregada.

Sobre o módulo do campo elétrico (→E) gerado exclusivamente pelas

cargas da esfera, nos pontos A (centro), B (externo, porém próximo dasuperfície) e C (exterior), como mostra a figura, é correto afirmar:

a) EA < EB = EC, sendo EA = 0

b) EA < EC < EB, sendo EA = 0

c) EA = EC < EB

d) EA = EB = EC

e) EB < EA < EC

RESOLUÇÃO:Em A, ponto interno à superfície esférica, o campo elétrico é nulo.Em pontos externos à superfície esférica, temos:

E = K0 . (1)

A distância d da equação (1) se mede do centro da esfera ao ponto externo.

Temos dB < dC ⇒ EB > EC

Resumindo:

EA < EC < EB, sendo que EA = 0

Resposta: B

3. (UF-JUIZ DE FORA-MG) – A figura representa uma superfícieesférica condutora, carregada positivamente, e dois pontos, A e B,ambos no plano da página.

Nessa condição, pode-se afirmar quea) o potencial em B é maior que em A. b) um elétron em B tem maior energia potencial do que em A. c) o campo elétrico em B é mais intenso do que em A. d) o potencial em A é igual ao potencial em B. e) o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar um elétron de

B para A é nulo.

| Q |––––

d2

MÓDULO 32

CONDUTOR ISOLADO E ESFERA ELETRIZADA

RESOLUÇÃO:Figura 1: cargas uniformemente distribuídas na superfície esférica; cor -re tamente representada.Figura 2: errada; as cargas escoam para as pontas.Figura 3: correta; haverá maior densidade na região da direita.Resposta: D

304 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 304

Page 49: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

RESOLUÇÃO:a) ERRADA.

Cálculo do potencial:

V = K0 .

Sendo dB > dA ⇒

b) CORRETA.Um elétron de carga (–e), abandonado num ponto de potencial Vadquire energia potencial dada por: (–e) . (V)EpotA

= –e . VA

EpotB= –e . VB EpotB

> EpotAVB < VA

Outro modo de se explicar:1) VB < VA2) Multipliquemos pelo negativo (–e):

–e . VB > –e . VA (invertem a desigualdade)

EpotB> EpotA

c) ERRADA.

E = K0 .

dA < dB ⇒ EA > EB

d) ERRADA.VB < VA

e) ERRRADA.Há uma ddp, entre A e B, não nula

Resposta: B

4. (UFRGS-MODELO ENEM) – Uma casca esférica condutora deraio R, isolada, está eletricamente carregada com carga elétrica demódulo Q.Considere as afirmações abaixo, sobre o módulo E do campo elétricogerado por essa casca esférica para pontos situados a diferentesdistâncias d do centro da casca.(k = constante da Lei de Coulomb)I. E = 0 para pontos situados no interior da casca esférica, isto é, para

pontos tais que d < R.II. E = k Q / d2 para pontos internos à casca esférica, isto é, para pontos

tais que d < R.III.E = k Q / d2 para pontos externos, isto é, para pontos tais que

d > R.Quais estão corretas?a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III.d) Apenas II e III. e) I, II e III.

RESOLUÇÃO:I. CORRETA.

No interior da esfera, o campo é nulo.II. INCORRETA.III.CORRETA.

A distância d se mede a partir do centro da esfera e o campo externo nãoé nulo.

Resposta: C

Texto para as questões 1 e 2.Esferas condutoras eletrizadas e isoladas têm suas cargas elétricas uni -formemente distribuídas pela superfície. Quando conectamos duas es -feras eletrizadas através de um fio condutor, as cargas elétricas fluemde uma para outra até se equilibrarem os potenciais elétricos. Temosduas esferas, A e B, isoladas uma da outra que serão conectadas porum fio condutor. Inicialmente, temos:

1. Ao conectarmos o fio condutor, as cargas elétricas distribuem-seproporcionalmente ao raio de cada esfera. Determine as cargas Q’Ae Q’B, respectivamente, de A e B.

RESOLUÇÃO:

Q’A + Q’B = QA + QB

Q’A + Q’B = (+8,0) + (–3,0)

Q’A + Q’B = +5,0pC (1)

Da igualdade dos potenciais se conclui que:

=

= ⇒ 2 Q’B = 3 . Q’A (2)

Juntando (1) e (2):

Q’A + Q’B = 5,0 pC 2Q’B = 3Q’AConcluímos que:

e

2. Após o equilíbrio eletrostático, determine o potencial elétrico co -mum.

RESOLUÇÃO:

Podemos resolver pela esfera A ou B. Vamos à primeira:

V’A = k0

Temos:

k0 = 9,0 . 109 unid. SI

Q’A = +2,0pC Q’B = +3,0pC

Q’A––––2,0

Q’B––––3,0

Q’A––––RA

Q’B––––RB

MÓDULO 33

CAPACITÂNCIA E ENERGIA ELETROSTÁTICA

| Q |––––

d2

VB < VA

Q––––

d

Q’A––––RA

– 305

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 305

Page 50: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

Q’A = +2,0 . 10–12C

RA = 2,0cm = 2,0 . 10–2m

V’A = 9,0 . 109 .

3. A capacitância C de uma esfera ou de um condutor qualquer emequilíbrio eletrostático é uma constante característica desse corpo.Sendo Q a carga elétrica e V o seu potencial, se escreve:

Uma esfera condutora é ligada a um gerador de cargas eletrostática(Ge rador de Van de Graaff) e dele recebe cargas de acordo com a ta -bela:

a) Esboce o gráfico de Q = f (V)b) Calcule a capacitância da esfera (em pF)

RESOLUÇÃO:a)

b) Q = C . V ⇒ C =

C = ⇒ C = 3,0 . 10–14F ou

(Resposta)

4. (MACKENZIE-SP) – Duas pequenas esferas metálicas idên ticas,A e B, de capacitâncias iguais a 5,0 . 10–1 pF cada uma, estão ele trizadascom cargas de mesmo sinal. Quando a di fe rença de po tencial elétricoentre elas é VA – VB = 10V, a diferença QA – QB, entre suas cargaselétricas éa) 5,0 µC b) 10 nC c) 5,0 nC d) 10 pC e) 5,0 pC

RESOLUÇÃO:

I) QA = CA . VA

QB = CB . VB em que CA = CB = C (esferas idênticas)

QA – QB = C (VA – VB)

Sendo C = 5,0 . 10–1 . 10–12 F = 5,0 . 10–13 F

VA – VB = 10V

QA – QB = 5,0 . 10–13 . 10C = 5,0 . 10–12 C ⇒

II) Outro modo mais simples:

C = 5,0 . 10–1 pF

Da equação (1), vem:

(QA – QB) = (5,0 . 10–1) . (10) pC ⇒

Resposta: E

5. (UFS-ES) – Duas esferas condutoras, A e B, de raios rA = 3,0cm erB = 5,0cm estão no vácuo, eletrizadas com cargas QA = −2,0 . 10−6 Ce QB = 6,0 .10−6 C, respectivamente.Analise as afirmações que se seguem, considerando a constante eletros -tática no vácuo igual a 9,0 . 109 S.I.(0) A capacitância eletrostática da esfera A vale 3,0nF.(1) O potencial elétrico da esfera B, em relação a um referencial no

infinito, vale 1,08 . 106 V.(2) Colocando as esferas em contato, elas ficarão eletrizadas com

cargas de 2,0 . 10−6 C cada uma.(3) Após o contato, o potencial elétrico de cada esfera, em relação ao

potencial no infinito, será de 4,5 . 105 V.Estão corretas:a) todas b) apenas (0), (1) e (2)c) apenas (0); (2) d) apenas (1) e (3)e) apenas (3)

RESOLUÇÃO:(0) INCORRETA

QC = ––––

V Q C = ––––––––– ⇒ C = K . Q K Q

V = –––––– ––––––R R

No vácuo: k0 = 9,0 . 109 un. SIrA = 3,0cm = 3,0 . 10–2m

C = (F) ⇒ C = . 10–11F ⇒

C ≅ 0,33 . 10–11F ≅ 3,3pF

Q––––

V

V (volt) 200 300 400

Q (pC) 6,0 9,0 12,0

Q = C . V

VA = 9,0 . 10–1 volt

R–––––

K

(QA – QB) = 5,0pC

QA – QB = 5,0pC

6,0 . 10–12

–––––––––2,0 . 102

C = 3,0 . 10–2 pF

1––3

3,0 . 10–2––––––––––

9,0 . 109

2,0 . 10–12

––––––––––2,0 . 10–2

306 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 306

Page 51: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

(1) CORRRETA

VB = = (volt)

VB = 1,08 . 106V(2) INCORRETA

São raios diferentes, resultando Q’A ≠ Q’B(3) CORRETA

Q’A + Q’B = QA + QB ⇒ Q’A + Q’B = + 4,0 . 10–6C

Q’A = CA . V = . V V + = + 4,0 . 10–6CQ’B = CB . V = . V

Substituindo e resolvendo, vem:V = 4,5 . 105 volts

Resposta: D

1. Considere um arranjo constituído de duas placas planas, em para -lelo, dotadas de uma mesma quantidade de cargas, porém de sinaisopostos (+Q) e (–Q). Entre as placas, forma-se um campo elétricouniforme

→E.

Abandonamos em A uma partícula de carga elétrica positiva, +q, e, emB, uma partícula de carga elétrica negativa, –q.Descreva o movimento espontâneo de cada uma delas. Despreza-se aação gravitacional

F = q . E m . a = q . E ⇒ F= m . a

2. (UNIRIO) – Na figura, estão re pre sentadas as li nhas de força e assuperfícies e qui potenciais deum cam po ele trostático uni -for me de inten si da de igual a2,0 . 102V/m.

Determinea) a distância entre as duas equipotenciais de 20V e 60V;b) o trabalho realizado pela força eletrostática quando se transporta

uma partícula de carga elétrica q = 6,0 µC desde o ponto A até oponto B.

RESOLUÇÃO:

a) E . d = U

Sendo E = 2,0 . 102 V/m

d = ?

U = 60V – 20V = 40V

(2,0 . 102) . d = 40

d = (m) ⇒

b) τA,B = q(VA – VB)

Sendo: q = 6,0µC; (VA – VB) = 40V

τA,B = 6,0 . 40 (µJ) ⇒

Respostas: a) 20cm b) 240µJ

MÓDULO 34

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

RESOLUÇÃO:Inicialmente, devemos desenhar as linhas de força: retas paralelas, daesquerda para a direita (vide figura). A carga positiva recebe do campoelétrico

→E uma força elétrica

→F no sentido do campo e é acelerada, colidindo

com a placa negativa. A carga negativa é acelerada contra a placa positiva.Cada uma delas adquire um MRUV com aceleração de módulo obtidopor:

τA,B = 240 µJ

4,0 . 10––––––––2,0 . 102

d = 2,0 . 10–1m = 20cm

q . Ea = –––––––

m

RB–––––K

RB–––––K

RA–––––K

RA–––––K

9,0 . 109 . 6,0 . 10–6––––––––––––––––

5,0 . 10–2

k0 QB––––––––––R

– 307

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 307

Page 52: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

3. (UNESP-MODELO ENEM) – Um dispositivo para medir a cargaelétrica de uma gota de óleo é constituído de um capacitor polarizadono interior de um recipiente convenientemente vedado, como ilustradona figura.

A gota de óleo, com massa m, é abandonada a partir do repouso nointerior do capacitor, onde existe um campo elétrico uniforme E

→. Sob

ação da gravidade e do campo elétrico, a gota inicia um movimento dequeda com aceleração 0,2 g, em que g é o módulo da aceleração dagravidade. O valor absoluto (módulo) da carga pode ser calculado pelaexpressãoa) Q = 0,8 mg/E b) Q = 1,2 E/mg c) Q = 1,2 m/gE d) Q = 1,2 mg/E e) Q = 0,8 E/mg

RESOLUÇÃO:

Como o módulo da aceleração da gota de óleo é menor que o módulo daaceleração da gravidade (a = 0,2g), concluímos que a força elétrica deveter sentido opos to ao do peso. Logo, a carga deve ter sinal negativo (Q < 0).Sendo

→Fe a força elétrica na partícula:

Fe = Q E

Na partícula, temos:

Fres = m a

P – Fe = m a

mg – Q E = ma

Isolando-se a carga elétrica, temos:

Q = ⇒ Q =

Resposta: A

4. (VUNESP-FAMECA-Modificada) – Duas placas parale las,planas e infinitas, distanciadas de 10cm, estão carregadas com cargasde mesma intensidade e sinais opostos, conforme mostra a figura. Umapequena esfera de massa m = 1g e carga de + 2µC en con tra-se emequilíbrio entre as duas placas, presa a um fio isolante e inextensível,de tal forma a não encostar nas placas.

Sabendo que a força de tração T exercida pela esfera no fio vale 0,03Ne que g = 10m/s2, determinea) a intensidade do campo elétrico E;b) a ddp entre as placas.

RESOLUÇÃO:

a) Na esferinha, agem:→T = força de tração do fio→F = força elétrica→P = peso

Temos:

F = q . E

P = m . g

No equilíbrio:

T = P + F

T = m . g + q . E

0,03 = (1 . 10–3) . 10 + (2 . 10–6) . E

3 . 10–2 = 1 . 10–2 + (2 . 10–6) . E

E = (V/m) ⇒

b) Cálculo da ddp:E . d = UU = (1 . 104) . (10 . 10–2) ⇒

Respostas: a) 1 . 104 V/m b) 1 . 103 V

0,8mgQ = –––––––

E

mg – ma–––––––––

E

mg – m . 0,2g––––––––––––––

E

U = 1000V

2 . 10–2––––––––2 . 10–6

E = 1 . 104V/m

308 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 308

Page 53: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

5. (CEFET-SP) – Analise as afirmativas sobre o movimento de cargaselétricas sob a influência de campos elétricos e (ou) magnéticos, ambosuniformes.I. Quando uma partícula eletrizada é lançada paralelamente às linhas

de um campo elétrico uniforme isolado, ela terá velocidade cres -cente;

II. Quando uma partícula eletrizada é lançada paralelamente às linhasde um campo magnético uniforme isolado, ela terá movimentouniforme;

III.Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente àslinhas de um campo elétrico uniforme isolado, ela terá trajetóriaparabólica;

IV. Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente àslinhas de um campo magnético uniforme isolado, ela descreveráum arco de circunferência;

V. É impossível uma partícula eletrizada descrever MRU, se forlançada perpendicularmente em região onde haja presença decampo elétrico e magnético uniforme isolado ao mesmo tempo.

Sobre as afirmativas, podemos dizer:a) São verdadeiras apenas as afirmativas II e III;b) São verdadeiras apenas as afirmativas IV e V;c) São verdadeiras apenas as afirmativas II, III e IV;d) São verdadeiras apenas as afirmativas III,IV e V;e) São verdadeiras apenas as afirmativas II e IV.

RESOLUÇÃO:I. ERRADA

Pode ser acelerada ou freada pela força elétrica.

II. CORRETA.Não haverá força magnética.

III.CORRETA.A força elétrica permanece constante.

IV. CORRETAA força magnética será centrípeta.

V. ERRADA.Eis um contraexemplo:

Basta fazer →Fe =

→Fmg

Resposta: C

1. (PUCC) – O campo elétrico entre as armaduras de um capacitor planoeletrizado é uniforme.Um capacitor plano a vácuo, cuja distância entre as suas armaduras é de5,0cm, tem capacitância de 4,0 . 10–10 F e está carregado com carga de 6,0 µC. O campo elétrico entre as armaduras desse capacitor, supostoconstante, tem intensidade, em V/m, dea) 1,0 . 105 b) 2,0 . 105 c) 3,0 . 105

d) 4,0 . 105 e) 5,0 . 105

RESOLUÇÃO:Q = C . UE . d = U Q = C . E . d

E = =

Resposta: C

2. (UESPI) – Considere um capacitor de capacitância 60 f F = 60 . 10–15F, utilizado num “chip” de memória RAM de umcomputador. Quando a diferença de potencial entre as placas docapacitor é de 3,2V, qual a ordem de grandeza do número de elétronsem excesso na placa negativa? Dado: o módulo da carga de um elétroné 1,6 . 10–19 C.a) 102 b) 104 c) 106 d) 108 e) 1010

RESOLUÇÃO:

O símbolo fF significa femtofarad

1 femto = 10–15

Q = C . U

Q = (60 . 10–15) . (3,2) (coulomb)

Q = 192 . 10–15C

Sendo e = 1,6 . 10–19C o valor da carga elementar:

Q = n . e

n = = = 120 . 104

n = 1,2 . 106 elétrons

Resposta: C

OG = 106

Q–––

e

192 . 10–15

–––––––––––1,6 . 10–19

E = 3,0 . 105N/C

Q–––––C . d

6,0 . 10–6

––––––––––––––––––4,0 . 10–10 . 5,0 . 10–2

MÓDULO 35

CAPACITORES

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M214

No Portal Objetivo

– 309

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 309

Page 54: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

3. (UEM) – Considere um condensador plano com placas retan -gulares. Se as placas fossem mantidas paralelas uma a outra e, a seguir,afastadas por uma distância ∆x, a capacitância

a) diminuiria, pois a área das superfíciesdiminui.

b)aumentaria, pois a área das superfíciesaumenta.

c) diminuiria, pois essa depende da distânciaentre as placas.

d)aumentaria, pois essa depende da distânciaentre as placas.

e) permaneceria a mesma, pois essa independeda distância entre as placas.

RESOLUÇÃO:A capacitância C é dada por:

C =

Aumentando-se a distância, aumentamos o denominador e diminuímos afração.A capacitância C diminuiria.Resposta: C

4. (UNIFOR-Modificada) – Considere o circuito elétrico esquema -tizado abaixo, constituído de um gerador (E, r), dois resistores (R1 eR2), um capacitor (C) e uma chave interruptora (k).

a) Com a chave k aberta, determine a carga elétrica Q1 do capacitor.b) Com a chave k fechada, determine a intensidade de corrente no

gerador e também a carga elétrica Q2 no capacitor.

RESOLUÇÃO:a) Com a chave k aberta, não há passagem de corrente no circuito, nem

pelo ramo da chave aberta, nem pelo ramo do capacitor.U = E – r . iU = 4,5 – 0 ⇒ U = 4,5VQ = C . UQ = 2,0 . 4,5 (nC)

b) Com a chave fechada, a corrente circula por fora e temos:

i = = (A)

Cálculo da ddp no ramo AB:U = R . i = 6,0 . 0,5 (V)U = 3,0VCarga no capacitorQ = C . U ⇒ Q = 2,0 . 3,0 (nC) ⇒

Respostas: a) 9,0nC b) 0,5A; 6,0nC

5. (MACKENZIE-SP) – Em uma experiência no laboratório deFísica, observa-se, no circuito abaixo, que, estando a chave ch na po -sição 1, a carga elétrica do capacitor é de 24 µC. Con siderando que ogerador de tensão é ideal, ao se colocar a chave na posição 2, oamperímetro ideal medirá uma intensidade de corrente elétrica dea) 0,5A b) 1,0A c) 1,5 A d) 2,0A e) 2,5A

RESOLUÇÃO:Com a chave na posição 1, calculamos a f.e.m. do gera dor ideal:

Q = C . U ⇒ Q = C . E

E = =

Com a chave na posição 2, calculamos a corrente que atravessa o geradorideal:

i =

i = = 2,0A

Portanto, o amperímetro indicará 2,0A.Resposta: D

12V–––––––––2Ω + 4Ω

E–––––––R1 + R2

E = 12V

Q––C

24µC––––––

2µF

Q = 6,0nC

i = 0,5A

E–––––∑ R

4,5––––––––––––1,0 + 2,0 + 6,0

Q = 9,0nC

ε0 . A–––––

d

310 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 310

Page 55: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

1. Calcule a capacitância equivalente entre A e B, na figura.

RESOLUÇÃO:

Ceq = 3,0µF + 6,0µF

Ceq = 9,0µF

2. Calcule a capacitância equivalente entre A e B, na figura.

RESOLUÇÃO:Entre M e B temos 2 capacitores em paralelo:

Cp = 6,0pF + 3,0pF = 9,0pF

O circuito fica:

Ceq = (pF) ⇒

Dois capacitores iguais em série têm uma capacitância igual à metade deuma delas.

3. (UF-PI) – O capacitor equivalente ao da associação AB da figura,tem capacitância:a) C b) C/ 2 c) 2C d) C/4 e) 4C

RESOLUÇÃO:O circuito pode ser reapresentado no seguinte formato para melhorvisualização.

Dois capacitores idênticos em série equivalem a C/2.

Em paralelo, somamos capacitâncias:

Ceq = + ⇒

Resposta: A

Ceq = 4,5pF9,0 . 9,0

––––––––9,0 + 9,0

Ceq = CC

–––2

C–––2

MÓDULO 36

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES

– 311

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 311

Page 56: 94225931 2º-bim-3º-em-exercicios(1)

4. A associação abaixo foi submetida a uma ddp de 30V, entre os seusterminais A e B.

Determinea) A carga elétrica Q adquirida por cada capacitor. Indique a polaridade;b) a ddp no capacitor C1.

RESOLUÇÃO:a) Estando os capacitores em série, temos:

Ceq =

Ceq = ⇒

Colocando-se as polaridades pedidas, temos:

A carga de cada capacitor é a mesma e é igual à carga do capacitorequivalente.

Q = Ceq . U ⇒ Q = 4,0 . 30 ⇒

b) Cálculo da ddp em C1:

Q = C1 . U1

U1 = = ⇒

Respostas: a) 120p b) 20V

5. (MACKENZIE-SP) – Dois capacitores, de capacidades C1 = 3 nF e C2 = 2 nF, são associados em série e o conjunto é submetidoà d.d.p. de 5 V. A carga elétrica armazenada por essa associação é:

a) 2,4 . 10–10 C b) 6,0 . 10–10 C c) 3,0 . 10–10 C

d) 6,0 . 10–9 C e) 12 . 10–9 C

RESOLUÇÃO:

Numa associação em série de dois capacitores, a capacitância equivalenteé dada por:

Ceq =

Sendo: C1 = 3nF e C2 = 2nF, vem

Ceq = (nF) = 1,2nF = 1,2 . 10– 9 F

Aplicando-se à associação uma ddp de 5 V, ambos os capacitores,inicialmente descarregados, adquirem uma mesma carga elétrica Q, dadapor:

Q = Ceq . U

Q = 1,2 . 10– 9 . 5 (C)

Resposta: D

C1 . C2–––––––C1 + C2

Note e adote:C1 = 6,0pFC2 = 12,0pF1pF = 10–12F

Ceq = 4,0pF6,0 . 12,0

–––––––––6,0 + 12,0

U = 20V120pC––––––6,0pF

Q–––C1

Q = 120pC

Q = 6,0 . 10– 9 C

3 . 2–––––3 + 2

C1 . C2–––––––C1 + C2

312 –

C2_FISICA_3a_PROF 25/02/10 14:18 Página 312