98175829 Mat 4ª Serie 3º Modulo

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SUMRIO

SISTEMA MTRICO DECIMAL ... 03

MEDIDAS DE TEMPO ... 33

FIGURAS GEOMTRICAS PLANAS ... 38

FIGURAS GEOMTRICAS ESPACIAIS ... 75

3 MDULO MATEMTICA 4

SRIE

3

SISTEMA MTRICO

DECIMAL MEDIDAS DE ... COMPRIMENTO, SUPERFCIE, VOLUME, CAPACIDADE E MASSA.

O Conjunto de medidas que usa o metro como unidade padro chamado de

sistema mtrico decimal. chamado de sistema porque trabalha com vrios tipos de

medida: de comprimento, de superfcie, de volume, de capacidade e de massa.

chamado de decimal porque suas subdivises de medidas aumentam ou diminuem como

potncia de 10.

Observe os quadros abaixo

Medidas de comprimento

Mltiplos

Nome Smbolo Valor

Quilmetro km 1000 m

Hectmetro hm 100 m

Decmetro dam 10 m

Unidade fundamental Metro m 1 m

Submltiplos

Decmetro dm 0,1 m

Centmetro cm 0,01 m

Milmetro mm 0,001 m

Medidas de superfcies

Mltiplos

Nome Smbolo Valor

Quilmetro quadrado km2 1000000 m2

Hectmetro quadrado hm2 10000 m2

Decmetro quadrado dam2 100

Unidade Metro quadrado m2 1 m2

Medida usada para medir:

Altura, comprimento de objetos,

etc.

Medida usada para medir

a superfcie plana.

4

fundamental

Submltiplos

Decmetro quadrado dm2 0,01 m2

Centmetro quadrado cm2 0,0001 m2

Milmetro quadrado mm2 0,000001 m2

Medidas de volume

Mltiplos

Nome Smbolo Valor

Quilmetro cbico km3 1000000000 m3

Hectmetro cbico hm3 100000 m3

Decmetro cbico dam3 1000 m3

Unidade

fundamental Metro cbico m3 1 m3

Submltiplos

Decmetro cbico dm3 0,001 m3

Centmetro cbico cm3 0,000001 m3

Milmetro mm3 0,000000001 m3

Medidas de capacidade

Mltiplos

Nome Smbolo Valor

Quilolitro kl 1000 l

Hectolitro hl 100 l

Decalitro dal 10 l

Unidade fundamental Litro l 1 l

Submltiplos

Decililitro dl 0,1 l

Centilitro cl 0,01 l

Mililitro ml 0,001 l

usado para medir a quantidade de produto num determinado recipiente.

usada para medir o volume de lquido e gases que ocupam num determinado recipiente.

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Medidas de massa

Mltiplos

Nome Smbolo Valor

Quilograma kg 1000 g

Hectograma hg 100 g

Decagrama dag 10 g

Unidade fundamental Grama g 1 g

Submltiplos

Decigrama dg 0,1 g

Centigrama cg 0,01 g

Miligrama mg 0,001 g

LEITURA E ESCRITA

A leitura e escrita dessas medidas so feitas de forma semelhante leitura e a

escrita dos nmeros decimais.

Exemplos:


Exemplo 1: L-se: 8 quilmetros e 318 metros ou 8 inteiros e 318 milsimos de

quilmetro.

8,318 km

km hm dam m dm cm mm

8, 3 1 8

Exemplo 2: L-se: 217 milsimos de metro ou 217 milmetros.

0,217 m

km hm dam m dm cm mm

usada para calcular o Peso de um corpo. Na verdade a massa de um corpo.

6

0, 2 1 7

Medidas de superfcie

5,29 m2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 L-se: 5 inteiros e 29 centsimos de metro quadrado

ou

5 metros quadrados e 29 decmetros quadrados.

5, 29

0,0015 m2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 L-se: 15 dcimos milsimos de metro quadrado

ou

15 centmetros quadrados.

0, 00 15

13,4179 km2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 L-se: 13 inteiros e 4 179 dcimos milsimos de quilmetro quadrado

ou

13 quilmetros quadrados e 4 179 decmetros

quadrados.

13, 41 79

Medidas de volume

3,518 m3

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 L-se: 3 inteiros e 518 milsimos de metro cbico

ou

3 metros cbicos e 518 decmetros cbicos.

3, 518

Exemplo 2: L-se: 1 milsimo de metro cbico ou 1 decmetro cbico.

0,001 m3

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 L-se: 1 milsimo de metro cbico

ou 0, 001

7

1 decmetros cbicos.


0,03

k h da d c m L-se: 3 centsimos de litro

ou

3 centilitros.

0, 0 3

4,543 k

k h da d c m L-se: 4 inteiros e 543 milsimos de quilolitro

ou

4 quilolitros e 543 litros.

4, 5 4 3

4,543 k

k h da d c m L-se: 2 inteiros e 75 milsimos de litro

ou

2 litros e 75 mililitros.

2, 0 7 5

Medidas de massa

kg hg dag g dg cg mg

6 4, 1 3 2

kg hg dag g dg cg mg

0, 0 2 6

L-se 64 hectogramas e 132

decigramas.

L-se 26

miligramas.

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TRANSFORMAO DE

UNIDADES


De acordo com a tabela podemos observar que cada unidade 10 vezes maior que a

unidade imediatamente inferior, isto , as unidades sucessivas variam de 10 em 10.

Da, temos as seguintes regras:

a) Para transformar uma unidade em outra inferior, devemos multiplicar seguidamente

por 10 (o que equivale a deslocar a vrgula para a direita, sucessivamente, de uma em

uma casa), acompanhando a sequncia km, hm, dam, m, dm, cm, mm.

Transformar 23,295 km em decmetros.

Km hm dam m dm cm mm

Devemos, ento, deslocar a vrgula duas casas para direita.

23,295 = 2329,5 dam

Transformar 43,2 hm em milmetros.


9

Devemos, ento, deslocar a vrgula cinco casas para a direita.

43,2 hm = 43,20000 hm = 4 320 mm

b) Para transformar uma unidade em outra superior, devemos dividir seguidamente por

10 (o que equivale a deslocar a vrgula para a esquerda, sucessivamente, de uma em

uma casa), acompanhando a sequncia km, hm, dam, m, dam, cm, mm.

Transformar 543 cm em metros.


Devemos, ento, deslocar a vrgula duas casas para a esquerda.

543 cm = 543,0 cm = 5,43 m

Transformar 9,3 m em quilmetros.


Devemos, ento, deslocar a vrgula trs casas para a esquerda.

9,3 m = 0,0093 km

Medidas de superfcie

De acordo com a tabela, podemos observar que cada unidade de superfcie 100

vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto , as unidades sucessivamente

de 100 em 100.

Da as seguintes regras prticas:

a) Para transformar uma unidade de superfcie em outra inferior, devemos multiplicar

seguidamente por 100 (o que equivale a deslocar a vrgula para a direita,

sucessivamente, de duas em duas casas), acompanhando a sequncia

km2, hm2, dam2, m2, dm2, cm2, mm2.

10

Transformar 15 m2 em mm2.

Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Devemos, ento, deslocar a vrgula seis casas para a direita.

15 m2 = 15,000000 m2 = 15 000 000 mm2

Transformar 0,03 km2 em dam2.


Devemos, ento, deslocar a vrgula quatro casas para a direita.

0,03 km2 = 0,0300 km2 = 300 dam2

b) Para transformar uma unidade de superfcie em outra superior, devemos dividir

seguidamente por 100 (o que equivale a deslocar a vrgula para a esquerda,

sucessivamente, de duas em duas casas), acompanhando a sequncia:


Exemplos:

Transformar 23 m2 em dam2


Devemos, ento, deslocar a vrgula duas casas para a esquerda.

23 m2 = 23,0 m2 = 0,23 dam2

Transformar 120 000 dm2 em hm2


11

Devemos, ento, deslocar a vrgula seis casas para a esquerda.

120 000 dm2 = 120 000,0 dm2 = 0,12 hm2

Medidas de volume

De acordo com a tabela, podemos observar que cada unidade de volume 1000

vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto , as unidades sucessivas

variam de 1000 em 1000.

Da, temos as seguintes regras prticas:

a) Para transformar uma unidade de volume em outra inferior, devemos multiplicar

seguidamente por 1 000 (o que equivale a deslocar a vrgula para a direita,

sucessivamente, de trs em trs casas), acompanhando a sequncia:


Exemplos:

Expressar 5 m3 em dm3.


Devemos, ento, deslocar a vrgula trs casas para a direita.

5m3 = 5,000 m3 = 5 000 dm3

Expressar 0,000002 km3 em dam3.


Devemos, ento, deslocar a vrgula seis casas para a direita.

0,000002 km3 = 2 dam3 = 2 dam3

b) Para transformar uma unidade de volume em outra superior, devemos dividir

seguidamente por 1 000 que equivale a deslocar a vrgula para a esquerda,

sucessivamente, (de trs em trs casas), acompanhando a sequncia

X 1000

X 1000 X 1000

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Exemplos:

Expressar 4 528 000 cm3 em m3.


Devemos, ento, deslocar a vrgula seis casas para a esquerda.

4 528 000 cm3 = 4 528 000,0 cm3 = 4,528 m3

Expressar 3 500 m3 em km3.


Devemos, ento, deslocar a vrgula nove casas para a esquerda.

3 500 m3 = 3 500,0 m3 = 0,0000035 km3


No quadro das unidades, observamos que cada unidade de capacidade 10 vezes

maior que a unidade imediatamente inferior, isto , as sucessivas unidades variam de

10 em 10.

Da temos as seguintes regras:

a) Para transformar uma unidade de capacidade em outra inferior, devemos

multiplicar seguidamente por 10 (o que equivale a deslocar a vrgula para a

direita, sucessivamente, de uma em uma casa), obedecendo sequncia

k, h, da, , d, c, m.

Exemplo:

Transformar 5,3 k em .

K h da d c m

: 1000 : 1000

: 1000 : 1000 : 1000

13

Devemos, ento, deslocar a vrgula trs casas para a direita.

5,3 k = 5 300

b) Para transformar uma unidade de capacidade em outra superior, devemos dividir

seguidamente por 10 (o que equivale a deslocar a vrgula para a esquerda,

sucessivamente, de uma em uma casa), obedecendo sequncia

k, h, da, , d, c, m.

Exemplo:

Transformar 353 m em .

K h da d c m

Devemos, ento, deslocar a vrgula trs casas para a esquerda.

353 m = 0,353

Medidas de massa

Observando o quadro das unidades, podemos verificar que cada unidade de massa

10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto , as sucessivas unidades

variam de 10 em 10.

Assim, para transformar uma unidade em outra, suficiente deslocarmos a

vrgula sucessivamente para a direita (transformao em unidade de inferior) ou para

esquerda (transformao para unidade superior), obedecendo a sequncia

kg, hg, dag, g, dg, cg, MG.

Exemplos:

Transformar 4,5 kg em gramas.

Kg hg dag g dg cg mg

Ento, devemos deslocar a virgule trs casas para a direita.

4,5 kg = 4 500 g

: 10 : 10 : 10

14

Transformar 45,3 mg em gramas.

Kg hg dag g dg cg mg

Ento, devemos deslocar a vrgula trs casas para a esquerda.

45,3 mg = 0,0453 g

1 Quilate = 200 miligramas.

1 Quilate = 0,2 gramas.

Medidas agrrias

Utilizadas para medir as superfcies de campos, plantaes, pastos, stios,

fazendas, etc. Sua unidade fundamental o are (a). Possui um mltiplo, o hectare

(ha), e um submltiplo, centiare (ca).

Unidade agrria Hectare (ha) are(a) centiare (Ca)

Equivalncia de valor 100 a 1 a 0,01 a

Lembre-se:

1 ha = 1hm2

1 a = 1dam2 1 ha = 1 hm2 = 10 000 m2

1 ca = 1m2

Existe ainda uma unidade no-legal utilizada para medir superfcie, o alqueire. Ele

varia de valor em alguns estados brasileiros. Assim:

1 alqueire paulista = 24 200 m2

1 alqueire mineiro = 48 400 m2

100m

100m

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UNIDADES ESPECIAIS DA MEDIDA DE MASSA

Na media de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades especiais:

1 arroba = 15 g

1 tonelada (t) = 1 000 kg

Na medida da massa de metais e pedras preciosas, utilizamos, entre outras unidades, o

quilate, que corresponde a 0,2 g.

Qual a massa de diamante de 18 quilates em gramas?

18 quilates = 18 x 0,2 = 3,6g

RELAES IMPORTATES

Por definio, temos:

1 = 1 dm2

Como 1 = 1 000 m e 1 dm3 = 1 000 cm3, podemos concluir que:

1 m = 1 cm3

Seringa graduada em m ou cm3.

Como 1 k = 1 000 e 1 m3 = 1 000 dm3, conclumos que:

1 k = 1 m3

Allyson Moreira

16

Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e capacidade.

Assim a gua pura (destilada) a uma temperatura de 4 C, vlida a seguinte

equivalncia:

1 kg 1 dm3 1

So vlidas tambm as relaes:

1 m3 1 k 1 t

QUESTES DE SISTEMA MTRICO DECIMAL

01. Qual a necessidade do uso de uma unidade-padro universal?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

02. Qual a unidade mais indicada para medir:

a) O comprimento de uma rua? _________________________________________

b) A distncia entre duas cidades? _______________________________________

c) O comprimento de uma caneta? _______________________________________

d) A espessura de um livro? _____________________________________________

03. Um tubo de 48 (quarenta e oito polegadas) tem quantos centmetros?

1 cm3 1 m 1 g

1 polegada = 2,54 centmetros

1 jarda = 0,9144 metros

1 milha = 1,609344 quilometros

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04. Quantos metros correspondem 25 milhas terrestres?

05. Quantas polegadas existem numa jarda?

_______________________________________

06. Escreva, como se lem, as seguintes medidas:

a) 3,24m ____________________________________________________________

b) 0,008m ___________________________________________________________

c) 3,4cm ____________________________________________________________

d) 57,8hm ___________________________________________________________

e) 0,725dam _________________________________________________________

07. D a representao simplificada das seguintes medidas?

a) Dezesseis metros ___________________________________________________

b) Quinze quilmetros e vinte decmetros __________________________________

c) Seis metros e doze milmetros _________________________________________

d) Seis decmetros e quatro milmetros ____________________________________

08. Efetue as seguintes transformaes.

a) 0,73km em m

b) 0,36hm em cm

c) 8,15m em mm

18

09. Transforme:

a) 3,4 dam em km

b) 2,14 cm em hm

c) 20 mm em m

10. Expresse em metros:

a) 18 km ____________________________________________________________

b)

mm ____________________________________________________________

c) 3/8 dam __________________________________________________________

d) 1/5 dm ___________________________________________________________

11. Qual a unidade fundamental de massa?

___________________________________________________________________

12. Qual a diferena entre massa e peso?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

13. Qual o instrumento utilizado para medir a massa de um corpo?

___________________________________________________________________

14. O que dinammetro?

19

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

15. Por que o peso de um homem na Lua menor que na Terra?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

16. Defina o quilograma.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

17. Qual a unidade fundamental de capacidade?

___________________________________________________________________

18. Defina litro.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

19. Quais os mltiplos do litro?

______________________________________________________

20. Quais os submltiplos do litro?

_____________________________________________________________________

21. O que capacidade?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

22. Escreva, como se lem, as seguintes medidas:

20

a) 7.86 l ____________________________________________________________

b) 57,4 dl ___________________________________________________________

c) 1,32 dal __________________________________________________________

d) 3,9 cl ____________________________________________________________

e) 0,008 hl __________________________________________________________

f) 316,4 l ___________________________________________________________

g) 900 kl ____________________________________________________________

h) 9,68 dl ___________________________________________________________

23. D a representao simplificada das seguintes medidas:

a) Cinquenta e seis litros.

________________________________________________________________

b) Sessenta e nove decalitros e noventa centilitros.

_________________________________________________________________

c) Nove hectolitros e trinta e dois litros.

_________________________________________________________________

d) Treze litros e cinco mililitros.

_________________________________________________________________

24. Efetue as seguintes transformaes:

a) 3,5 kg em g

___________________________________

b) 0,035 hg em cg

___________________________________

c) 7,77 kg em hg

21

____________________________________

d) 4,86 dg em MG

____________________________________

25. Transforme:

a) 4,6 g em kg

b) 35 cg em hg

c) 45,2 dg em dag

d) 7,5 mg em g

26. Expresse, em gramas, as seguintes grandezas:

a)

kg

_____________________________

b) 7

dg

______________________________

22

c)

hg

______________________________

d) 1 000 kg

______________________________

e) 105 mg

______________________________

27. Efetue as seguintes operaes, exprimindo os resultados em gramas?

a) 3,5kg + (5,6hg 48dag) b) 720cg 1 000mg + 8,2dg

28. As medidas foram obtidas na determinao de diferentes volumes de gua

destilada a 4 C. Determine, em gramas, a massa correspondente:

a) 7,5cm3

____________________________________

b) 2m3

____________________________________

c) 1,5dm3

____________________________________

23

d) 1 400mm3

____________________________________

29. Transforme em kg:

a) 6t b) 2,4t

c) 0,036t d)

t

30. Transforme em t:

a) 60kg b) 2,5kg

c) 3 000 g d) 104kg

24

REVISO / PROBLEMAS

01. Observe as informaes sobre a rea de cada continente

a) Complete a tabela usando algarismos:

Continente rea (km2)

sia

Amrica

frica

Europa

Oceania

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02. H milhes de anos, a Terra era habitada pelos dinossauros. Conhea algumas

espcies.

Com base nas informaes, preencha a tabela.

Peso em Quilogramas (Kg)

Comprimento em metros (m)

Altura em metros (m)

Braquiossauro

Tiranossauro Rex

Tricertopes

Estegossauro

Peso: noventa toneladas

Tamanho: vinte e cinco

metros de comprimento e

quinze metros de altura

Peso: oito toneladas

Tamanho: doze metros de

comprimento e seis metros

de altura

Peso: seis toneladas

Tamanho: dez metros de

comprimento

Peso: quatro toneladas

Tamanho: oito metros de

comprimento e quatro metros

de altura

26

03. O Chico foi contratado para assentar lajotas de 30 cm por 50 cm em uma sala de 5

m de comprimento por 4,5 m de largura.

a) Quantas lajotas sero necessrias?

b) Quantas lajotas Chico j assentou?

c) Quantas lajotas ele ainda ter de assentar?

d) Qual a rea de cada lajota?

e) Qual a rea da sala?

f) Qual a rea ocupada por 150 dessas lajotas?

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04. Dona Ale caminha todos os dias durante uma hora. Ela faz 20% da caminhada pela

manh, e o restante, tarde. Quantos minutos ela anda na parte da manh?

05. Rodolfo mora a 458 m da escola em que estuda. Ele vai e volta a p, uma vez por dia.

Calcule a distncia (em quilmetros) percorrida por Rodolfo para ir e voltar da escola

durante 4 semanas, sabendo que ele faz isso 5 dias por semana.

06. Calcule a rea do espao utilizado para a prtica de cada um destes esportes e

registre na tabela.

Esporte Campo ou quadra

(medida oficiais)

rea

(em m2)

Basquete 28 m x 15 m

Futebol 110 m x 75 m

Handebol 40 m x 20 m

Vlei 18 m x 9 m

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07. Observe o peso mximo das bolas usadas nestes esportes.

a) Em qual destes esportes a bola mais pesada?

b) Quanto uma bola de basquete pesa a mais que uma bola de tnis de mesa?

c) Quanto uma bola de vlei pesa a menos que uma bola de futebol?

d) Quanto trs bolas de beisebol pesam a mais que duas bolas de tnis?

29

08. Renato 14 centmetros mais alto que Natlia, que 18 centmetros mais baixa que

Ricardo. Se Ricardo tem 1,68 metro de altura, qual a altura de Natlia? E de Renato?

09. Compensa mais comprar um pote de 500g ou dois de 250g?

10. Na escola da professora Zulmira estudam 120 crianas. Pela manh seu Pedro

coloca no bebedouro 1 garrafo com 20l de gua. Se cada uma das crianas bebe,

em mdia, 150ml de gua durante o perodo escolar, pergunta-se:

a) Quantos litros de gua so consumidos pelas

crianas nesse perodo?

b) Quantos litros sobram no garrafo diariamente,

aps as aulas?

30

11. Calcule mentalmente. Quanto custa:

a) Um quilograma de limo?

b) Meio quilograma de limo?

c) Um quilograma e meio de limo?

12. Deo tem 5 cachorros. Cada cachorro come 600 gramas de rao por dia. Cada

pacote de rao tem 900 gramas.

a) Quantos quilos os cachorros de Deo comem, no total, em uma semana?

b) Quantos quilos de rao cada cachorro come em um ms de 30 dias?

c) Quantos pacotes de rao Deo compra para alimentar seus 5 cachorros?

31

13. Complete as etiquetas:

14. Dona Ale est com problemas para terminar de fazer o bolo. Ela precisa medir 200

gramas de farinha, mas s possui uma medida de 400 gramas e outra de 300 gramas.

Como ela pode fazer para medir os 200 gramas de que precisa?

15. A me de Josenildo deu-lhe uma tarefa: comprar de quilograma de msculo e

de quilograma de contrafil. Quantos gramas de cada tipo de carne Josenildo vai

comprar? Quantas gramas no total?

16. Cada um destes rolos tem 40 m de papel higinico.

a) Quantos metros de papel h em cada pacote abaixo?

Queijo prato

Massa Preo por

quilo

A pagar

500 g

R$ 12,00

Salsicha

Massa Preo por

quilo

A pagar

250 g

R$ 8,80

32

b) Num rolo, o papel higinico picotado a cada 16 cm.

Quantos pedaos iguais a este deve ter um rolo de 40 m?

17. Rui comprou um aqurio de 56 litros. Os apetrechos necessrios para o

funcionamento desse aqurio, bem como as plantas, pedras e areia, vo ocupar 20%

da sua capacidade total. Quantos litros de gua, ento, devem ser colocados no

aqurio, para que ele fique totalmente cheio?

33

MEDIDAS DE TEMPO Frequentemente, ouvimos perguntas do tipo:

Qual a durao da prova?

Qual a durao desse filme?

Qual o tempo desse passeio?

Qual o melhor tempo obtido por aquele nadador?

E muitas so as perguntas que sero respondidas tomando por base uma unidade padro

de medida de tempo.

Mltiplos Minuto Hora Dia

Smbolos min h d

Um minuto igual a 60 segundos.

Uma hora igual a 60 minutos.

Um dia igual a 24 horas.

1 minuto = 60

segundos

1 min = 60s

1 hora = 60 minutos

1 h = 60min

1 dia = 24 horas

1 d = 24h

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Veja exemplos de indicaes de medidas de tempo:

A 7 horas e 15 minutos 7h 15minh

B 9 horas, 20 minutos e 5 segundos 9h 20min 5s

C 3 dias, 8 horas e 40 minutos 3d 8h 40min

Observe que os smbolos so escritos com letras minsculas, sem ponto e sem s para

indicar o plural.

So usadas outras importantes unidades de medida. Veja:

Ms* (comercial) = 30 dias.

Ano (comercial = 360 dias.

Ano (normal) = 365 dias.

Ano (bissexto) = 366 dias).

semana = 7 dias. binio = 2 anos. quinzena = 15 dias. trinio = 3 anos. bimestre = 2 meses. qinqnio = 5 anos. trimestre = 3 meses. dcada = 10 anos. quadrimestre = 4 meses. sculo = 100 anos. semestre = 6 meses. milnio = 1 000 anos.

* ms: 28 dias fevereiro. 29 dias fevereiro, de 4 em 4 anos. 30 dias abril, junho, setembro e novembro. 31 dias janeiro, maro, maio, julho, agosto, outubro e dezembro. Um show tem incio exatamente s 21h 15min 35s e termina s 23h 48min 15s. Calcule a durao desse espetculo. Soluo: Para calcularmos a diferena, devemos iniciar a subtrao pela coluna dos segundos de modo que o minuendo em cada coluna seja maior ou igual ao subtraendo. 23h 48min 15s 23h 47min 75s - 21h 15min 35s - 21h 15min 35s 2h 32min 40s Resposta: 2h 32min 40s

35

Uma corrida de automveis tem incio s 8h 20min 45s e termina s 10h 15min e 35s. Qual o tempo de durao da corrida?

EXERCCIOS Agora com voc! 1. Efetue as seguintes converses:

a) 1h em min d) 1h em s

b) 1min em s e) 1 dia em s

c) 1 dia em h f) 1 quinzena em h

2. Responda:

a) Quantos minutos tm 9 horas?

b) Quantos segundos tm 2 minutos?

c) Quantos minutos tm meio hora?

d) Quantos segundos tm um quarto de hora?

e) Quantas horas equivalem a 420 minutos?

3. Uma partida de futebol tem durao de 1 hora e meia. Em quantos minutos

disputada uma partida?

36

4. Um paciente ficou 1h 13min 7s numa fila para ser atendido por um mdico. Quantos

segundos o paciente esperou?

5. Copie e efetue:

a) 5h 24min b) 8 h 40min 36s c) 7h 37min 48s

- 2h 35min + 4h 57min 41s - 2h 46min 51s

6. Um avio parte de So Paulo com destino a Salvador. Qual o tempo de durao da

viagem?

Partida So Paulo 20h 25min

Chegada Salvador 22h 40min

7. Numa competio de natao a partida foi dada s 9h 20min 22s e o primeiro

colocado chegou s 9h 27min 15s. Qual o tempo do campeo?

37

8. Marcus estava no Rio de Janeiro onde acabara de jogar a final do Campeonato

Brasileiro. Seu vo sair do Rio de Janeiro s 9h38min e ter a durao de 2h45min.

Sabendo-se que o horrio do Rio de Janeiro est com 1 hora de atraso em relao ao

horrio de Recife, devido ao horrio de vero, pergunta-se: a que horas, no horrio de

Recife Marcus chegar?

A. ( ) 10h23min

B. ( ) 11h23min

C. ( ) 12h23min

D. ( ) 13h23min

E. ( ) 14h23min

9. Para descobrir uma frmula, um cientista trabalhou dois dias da seguinte forma: no

primeiro dia, ele trabalhou das 8 horas e 10 minutos s 12 horas e 55 minutos e, no

segundo dia, das 9 horas s 13 horas e 20 minutos. O tempo total que o cientista

trabalhou nesses dois dias foi de:

A. ( ) 7 horas e 20 minutos.

B. ( ) 8 horas e 05 minutos.

C. ( ) 8 horas e 55 minutos.

D. ( ) 9 horas e 05 minutos.

E. ( ) 9 horas e 55 minutos.

10. Danilo saiu de Recife as 10h 37min e viajou para So Paulo, cuja durao de vo foi

de 3h e 45min, a que horas Danilo chegar em So Paulo, se Recife uma hora

atrasado em relao a So Paulo por causa do horrio de vero?

11. A festa de aniversrio de Thiago comeou as 8h 45min 18s e terminou as 11h 30min

3s. Quanto tempo durou a festa?

38

FIGURAS

GEOMTRICAS

PLANAS Ao observamos o mundo, certas idias formam-se em nossa mente de modo

intuitivo e nos ajudam a compreender a realidade. Em Geometria, algumas idias tambm

so intuitivas. So elas o ponto, a reta e o plano.

Observe:

Cada estrela nos d idia de ponto.

Cada uma das faixas nos d a idia de reta.

O piso nos d a idia de plano.

39

REPRESENTANDO O PONTO, A RETA E O PLANO

PONTO

A marca feita pela ponta de um lpis, o furo feito por uma agulha, a localizao de

uma cidade em um mapa etc. sugerem a idia de ponto. Em geometria, o ponto no

possui dimenses, sendo indicado por letras maisculas do nosso alfabeto.

A C Ponto A Ponto C B Ponto B

RETA

Um barbante bem esticado, um raio de luz, o encontro de duas paredes etc.

sugerem a idia de reta. Uma reta no tem espessura, nem comeo, nem fim e ilimitada

nos dois sentidos. indicada por letras minsculas do nosso alfabeto.

Tomando um P, qualquer de uma reta r,

podemos, afirmar que:

P r (l-se o ponto P pertence a reta r)

Reta r

r

r P

40

PLANO

E tampo e uma mesa e a superfcie de uma parede a idia de um plano. Um plano

uma superfcie sem fronteiras ilimitada em todas a direes. O plano indicado por

letras minsculas do alfabeto grego.

Na figura abaixo, verificamos que o ponto P pertence ao plano Y (gama) e a reta t est

contida no plano.

P (l-se o ponto P pertence ao plano )

T (l-se a reta t est contida no plano )

1. Uma reta que passa por dois pontos A e B pode ser assim representada:

A

B

PLANO BETA

PLANO ALFA

t

P

41

representao: AB

l-se reta AB

2. Por um ponto dado, podem passar infinitas retas.

3. Por dois pontos distintos, passa uma nica reta.

4. Trs ou mais pontos esto alinhados ou so colineares quando pertencem a uma

mesma reta.

A r

B r

C r

5. Duas ou mais retas situadas num mesmo plano so ditas coplanares.

r e s so coplanares.

A

r

r

A

B

C

r

s

B

42

EXERCCIOS

AGORA COM VOC!

1. Usando as palavras ponto, reta ou plano, diga o que lhe sugere:

a) A superfcie da gua de uma piscina. __________________________________

b) Uma estrela vista da Terra. __________________________________________

c) Um raio de luz. ____________________________________________________

d) Um gro de areia. __________________________________________________

e) Um fio de cabelo. __________________________________________________

f) Uma mesa de pingue-pongue. ________________________________________

g) Uma folha de papel. ________________________________________________

2. A figura a seguir representa um campo de futebol. Usando as palavras ponto, reta ou

plano, diga o que lhe sugere:

a) A linha divisria do meio campo. _____________________________________

b) O centro do campo. ________________________________________________

c) O piso do campo. __________________________________________________

d) A marca do pnalti. ________________________________________________

3. Observe a sua sala de aula e encontre, para cada item, pelo menos uma coisa que

sugira:

a) Um ponto. _______________________________________________________

43

b) Uma reta. ________________________________________________________

c) Um plano. ________________________________________________________

POSIES RELATIVAS DE DUAS RETAS NUM PLANO

Duas ou mais retas contidas num mesmo plano podem ser:

Retas CONCORRENTES ou SECANTES possuem um nico ponto comum.

Retas PARALELAS, que no tm nenhum ponto em comum.

Retas COINCIDENTES, possuem todos os pontos comuns.

1. Em relao a esta pgina podemos classificar a posio de uma reta da seguinte

maneira:

r = s

s

r

P

s

r

r

t

44

2. As retas r e s so secantes ou concorrentes.

3. Chamamos retas reversas aquelas que no so coplanares.

r e s so retas reversas.

4. Quando as retas so concorrentes e formam ngulos retos so chamadas

perpendiculares.

Indica-se: r s

L-se r perpendicular a s.

Reta horizontal Reta inclinada Reta vertical

r

s

P

s

r

45

SEMI-RETAS E SEGMENTO DE RETA

SEMI-RETA

Quando tomamos, em uma reta r, um ponto A, esta fica subdividida em duas semi-

retas: r1 e r2. O ponto A a origem das semi-retas. As semi-retas r1 e r2 podem ser

representadas por:

1.

2.

Para que no haja confuso na hora de diferenciar as duas semi-retas, costumamos

tomar um ponto em cada uma delas:

Observe:

A semi-reta uma parte da reta, tem origem e infinita num s sentido.

SEGMENTO DE RETA

Tomemos a reta r e os pontos A e B distintos.

Denominamos de SEGMENTO DE RETA ou apenas SEGMENTO o caminho mais curto

que une dois pontos.

O segmento de reta AB. Indica-se AB

Os pontos A e B chamam-se extremidade do segmento.

A reta r chama-se suporte do segmento AB

Alguns segmentos, quando comparados a outros, recebem nomes especiais:

Dois segmentos, que possuem somente uma extremidade em comum so

chamados de CONSECUTIVOS.

r1 r2

Semi-reta

r1

r2

Semi-reta

A

A

46

Dois ou mais segmentos so chamados de COLINEARES quando tm a mesma

reta suporte.

Dois segmentos so chamados de ADJACENTES quando so consecutivos e

colineares.

EXERCCIOS

1. D a indicao das semi-retas representadas nas figuras:

a. b. c. d.

2. D a indicao das semi-retas.

a. b.

3. Observe a figura

a) As semi-retas de origem no ponto O.

b) O ponto comum das semi-retas AB e OB.

4. Trace as semi-retas:

a AB b RS c MN

B R N

B

A B

C

D

E

F

N

M

O

A

B

C

R

S

T O

O A

47

A S M

5. D a indicao dos segmentos de reta das figuras:

a b c P R A B Q S

6. D indicao de todos os segmentos de reta das figuras

7. Quais os pares de segmentos consecutivos das figuras?

8. Determine dois pares de segmentos colineares das figuras:

A

B C A

B

C

D

A

B

C

D

C

C

A A

B

B

D D

D

A B

C

M

0

R

T U

48

9. Observe a figura abaixo e classifique os pares de segmento em:

(1) Colineares (2) Consecutivos

(3) Consecutivos e Colineares (4) No consecutivos e no colineares

a) GB e FE e) CB e BA

b) BF e FE f) CB e FE

c) BF e BC g) AB e BC

d) GB e BA h) FB e BA

10. Determine 3 pares de segmento adjacentes da figura anterior.

A

C G

B

F

E

49

MEDIDA DE UM SEGMENTO

Sejam os segmentos AB e MN:

________________________________________

A B

__________

M N

Utilizando um compasso, podemos medir o segmento AB tomando como unidade de

medida o segmento MN.

Temos:

Indicamos que a medida do segmento AB, representado por m(AB), igual a 7 vezes a

unidade do segmento MN. Assim:

M (AB) = 7 . m (MN) ou AB = 7 . MN

M (AB) pode ser indicado simplesmente por AB (l-se: medida do segmento AB)

SEGMENTOS CONGRUENTES

Para medir os segmentos AB e CD, tomemos como unidade o segmento

Os segmentos AB e CD tm a mesma medida. Eles so chamados SEGMENTOS

CONGRUENTES. Indicamos que os segmentos AB e CD so congruentes da seguinte

maneira:

B

A

u C

D

u u u u u

u u

u

( ) ( )

50

u

AB CD (l-se: AB congruente com CD)

Dois segmentos so congruentes quando possuem medidas iguais, tomadas a partir de

uma mesma unidade.

EXERCCIOS

1. Calcule a medida do contorno de cada figura.

___________________

___________________

2. Considere a medida I I e responda:

a) Qual a medida de AB? _________________________

b) Qual a medida de BC? _________________________

c) Qual a medida de CD? _________________________

d) Qual a medida de AD? _________________________

e) Quais os pares de segmentos congruentes? ________

3. A figura a seguir representa um campo de futebol. Identifique:

a) Trs pares de segmentos

congruentes ___________

b) Trs pares de segmentos

que no so congruentes.

_____________________

D A

B C

51

c) Trs pares de retas

paralelas _____________

4. Considerando como unidade de referncia o segmento ______ , trace os segmentos

pedidos.

a) AB = 2 u b) CD = 4 u

b) EF = u d) GH = 7 u

c) IJ CD f) KL EF

52

NGULOS

A reunio de duas semi-retas distintas de mesma origem chama-se NGULO.

Observe:

O : vrtice do ngulo

AO e OB : lados do ngulo

Indicao: A B (l-se ngulo A o B)

Na prtica, a idia de ngulo est associada a diferentes situaes.

MEDIDA DE UM NGULO

Medir um ngulo significa medir a sua abertura. Essa abertura normalmente dada em

graus. O instrumento mais usado para medir ngulos transferidor.

Na figura temos que a medida AB 40 graus.

Indica-se por medidas (AB) = 40.

A

B

O

53

TIPOS DE NGULOS

Quanto s suas medidas, os ngulos podem ser classificados como:

ngulo reto aquele cuja medida 90.

med (PQ) = 90

PQ um ngulo reto.

o sinal indica um ngulo reto.

ngulo agudo aquele cuja medida maior que 00 e menor que 90.

med (AM) = 30

AM um ngulo agudo.

ngulo obtuso aquele cuja medida maior que 90 e menor que 180.

med (AB) = 130

AB um ngulo obtuso.

130

A

B O

30

O

A

M

Q O

P

54

EXERCCIOS

1. Em cada item abaixo, d a indicao do ngulo, seu vrtice, seus lados e sua medida.

a) b)

___________________________ __________________________________

___________________________ _________________________________

___________________________ _________________________________

___________________________ _________________________________

2. Desenhe os ngulos pedidos de acordo com os pontos dados.

a) A C b) BC c) A B

3. Relacione os elementos da primeira coluna com os da segunda coluna.

a) Ponto ( )

b) Reta ( ) AB

c) Semi-reta ( )

d) Segmento de reta ( ) A

e) ngulo ( )

4. Identifique como reto, agudo ou obtuso o ngulo assinalado em cada figura.

a) b) c)

30 O

P

130

M

Q L

11 12

3 9

1

2

4

5 7

8

10

11 12

3 9

1

2

4

5 7

8

10

11 12

3 9

1

2

4

5 7

8

10

55

_________________ ______________ ________________

d) e) f)

__________________ _______________ __________________

5. D a indicao de cada ngulo destacado na figura. Quais so retos? Quais so

agudos? Quais so obtusos?

56

POLGONOS

Podemos classificar as curvas em ABERTAS ou FECHADAS

CURVAS ABERTAS CURVAS FECHADAS

As curvas abertas ou fechadas podem ser classificadas em simples e no-simples.

CURVAS ABERTAS SIMPLES

CURVAS FECHADAS SIMPLES

CURVAS ABERTAS NO-SIMPLES

CURVAS FECHADAS NO-SIMPLES

57

Observe que as curvas simples no se cruzam.

LINHAS POLIGONAIS

So curvas (abertas ou fechadas) formadas por segmentos consecutivos e no

colineares.

LINHAS POLIGONAIS ABERTAS SIMPLES

LINHAS POLIGONAIS FECHADAS SIMPLES

LINHAS POLIGONAIS ABERTAS NO-SIMPLES

LINHAS POLIGONAIS FECHADAS NO-SIMPLES

As linhas poligonais fechadas simples so chamadas de polgonos. Os polgonos limitam

uma regio do plano denominada regio interna.

Regio interna

Regio

interna

58

Polgono , portanto, uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta que no

se cruzam.

POLGONOS CONVEXOS E CNCAVOS

Observe as figuras:

Se o segmento que une dois pontos quaisquer da regio interior est contido nessa

regio, dizemos que essa regio convexa.

Lembrar cncavo Se o segmento que une dois pontos quaisquer da regio interior e

no est contido na regio dizemos que essa regio cncavo ou no convexo.

Vrtices: os pontos A, B, C, D, E e F.

Lados: os segmentos AB, BC, CD, DE, EF e FA.

ngulos internos: so os ngulos formados por

dois lados consecutivos do polgono. Vamos indic-

los pela letra do respectivo ngulo com acento

circunflexo: , e .

ngulo interno

Polgono ABCDEF

A

B

C D

E

F

59

CLASSIFICAO DOS POLGONOS

Um polgono (do grego poli, que significa muitos, e gonos que significa ngulos)

classificado de acordo com o seu nmero de lados, que igual ao nmero de ngulos.

Nmero de lados Nome

3 tringulo

4 quadriltero

5 pentgono

6 hexgono

7 heptgono

8 octgono

9 enegono

10 decgono

11 undecgono

12 dodecgono

15 pentadecgono

20 icosgono

Os polgonos que possuem todos os ngulos congruentes e todos os lados

congruentes so chamados de polgonos regulares.

PERMETRO DE UM POLGONO

a soma das medidas dos lados de um polgono.

Observe:

O permetro da figura corresponde a:

6cm + 6cm + 2cm + 4cm + 2cm = 20cm

60

EXERCCIOS

1. Classifique a regio interior de cada figura como convexa ou cncavo.

Desenhe:

a) Duas figuras com regio interna b) duas figuras com regio cncava

convexa

2. Classifique as curvas em abertas simples, abertas no-simples, fechadas simples ou

fechadas no simples:

a)

b) c)

f)

a) b) c)

d) e)

61

d) e) f)

3. Classifique as linhas poligonais em abertas simples, abertas no-simples, fechadas

simples ou fechadas no-simples:

a) b) c) d)

4. Dentre as figuras, identifique os polgonos:

5. Na figura, identifique o polgono e represente seus lados, vrtices, ngulos e calcule

seu permetro.

6. D o nome do polgono de acordo com o nmero de lados:

a) Polgono de 6 lados. ________________________________________________

b) Polgono de 10 lados. ______________________________________________

62

c) Polgono de 4 lados. _______________________________________________

d) Polgono de 5 lados. _______________________________________________

TRINGULOS

Tringulo o polgono de trs lados. Os tringulos podem ser classificados quanto

medida dos lados ou quanto medidas dos ngulos.

Observe:

Indicao: ABC

CLASSIFICAO DE ACORDO COM A MEDIDA DOS LADOS

Tringulo equiltero Tringulo issceles Tringulo escaleno

Os trs lados so congruentes. Possui dos lados congruentes. As medidas dos trs

AB BC CA AB AC lados so diferentes. Denominamos: m(AB) m(BC) m(CA) BC: base do tringulo B e C: ngulos da base : ngulo do vrtice

CLASSIFICAO DE ACORDO COM A MEDIDA DOS NGULOS

Tringulo acutngulo Tringulo retngulo Tringulo obtusngulo

c

A

B C a

b

A A A

B B

B C C

C

A A

A

63

Os trs ngulos so agudos. Possui um ngulo reto. Possui um ngulo obtuso e dois ngulos agudos.

QUADRILTEROS

Quadriltero o polgono de quatro lados.

Observe:

A seguir, destacamos alguns tipos especiais de quadrilteros.

O paralelogramo o quadriltero cujos lados opostos so paralelos e congruentes.

AB e CD so lados opostos.

AD e BC so lados opostos.

AB // CD so lados paralelos.

AD // BC so lados paralelos.

O paralelogramos recebe um nome especial nos seguintes casos:

RETNGULO o paralelogramo que tem os quatro ngulos retos.

LOSANGO o paralelogramo que tem os quatro lados com a mesma medida.

A

B

C

D

D

A B

C

C

A B

D

A

B

C

D

64

QUADRADO o paralelogramo que tem os lados com a mesma medida e os

quatro ngulos com a mesma medida (retos)

TRAPZIOS

Os trapzios classificam-se em retngulo, isscele ou escaleno.

Trapzio retngulo Trapzio escaleno Trapzio issceles

O trapzio retngulo quando dois de seus ngulos so retos.

O trapzio escaleno quando os lados no-paralelos no so congruentes.

O trapzio issceles quando os lados no-paralelos so congruentes.

D

A B

C

65

EXERCCIOS

1. D a indicao dos tringulos e classifique-os em eqiltero, escaleno ou issceles:

a) b) c) d)

2. Classifique os tringulos em acutngulo, obtusngulo ou retngulo:

a) b) c) d)

3. Em cada uma as figuras, identifique todos os tringulos e d a indicao de cada um

deles:

a) b) c)

4. Classifique em paralelogramo ou trapzio os seguintes quadrilteros:

a) b) c) d)

A

B C

D

E F

G

H

I

J K

L

L

A

B C

D

E F

G

H I K

J

J K

L N

M

E F

G H

I

A

B C

A B A B

A

B

C

D

A B

66

5. D o nome dos paralelogramos:

a) b)

c) d)

6. D o nome dos trapzios:

a) b) c)

7. Responda:

a) Qual o quadriltero que tem os quatro ngulos retos e quatro lados congruentes?

_________________________________________________________________

b) Qual o trapzio que possui dois ngulos retos?

_______________________________________________________________

D C D C C D

D

A B

C

D

A B

C

B

C

D

A

A

B

C

D

A B

C D

A B

C D D C

A B

67

c) Qual o quadriltero que tem os lados opostos paralelos?

________________________________________________________________

d) Qual o nome do tringulo que possui todos os lados com medidas diferentes.

________________________________________________________________

8. Um tringulo eqiltero tem lado igual a 3cm. Qual o seu permetro.

__________________________________________________________________

9. Um quadrado possui lados igual a 7cm. Calcule seu permetro.

__________________________________________________________________

10. Um hexgono regular possui permetro igual a 36cm. Qual a medida de seus lados?

11. Um octgono regular tem lado igual a 10cm. Calcule o permetro desse octgono.

68

REAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS

Observe como determinar as reas das principais figuras planas:

Retngulo

Considere um retngulo com 4 cm de base e 3 cm de altura.

3 cm 4 cm Tomaremos como unidade de medida um quadrado de 1 cm de lado, 1 cm2 1 cm

cuja medida da superfcie corresponde a 1 cm2. 1 cm

Ele cabe exatamente 12 vezes no retngulo. Observe:

Verificamos, assim, que o retngulo tem 12 cm2 de rea. Essa medida pode ser,

tambm, obtida multiplicando-se 4 cm por 3 cm, isto , multiplicando-se a base pela

altura.

Assim, para um retngulo qualquer de base b e altura h, podemos escrever:

rea do retngulo = medida da base, medida da altura

A = b . h h

b

4 cm

1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

3 cm

69

Indicamos altura pela letra minscula h.

Exemplo:

Determine a rea de um retngulo com 10 cm de base e 6 cm de altura.

Soluo

b = 10 cm

h = 6 cm A = b . h = 10 cm . 6 cm = 60 cm2

Quadrado

O quadrado um retngulo cuja base e altura tm medidas iguais. Assim, para um

quadrado qualquer de lado , temos:

rea do quadrado = medida do lado, medida do lado

A = . = 2

Exemplo:

Determine a rea de um quadrado cujo lado mede 8 cm.

Soluo

= 8 cm A = 2 = (8 cm)2 = 64 cm2

Paralelogramo

Considere um paralelogramo de base b e altura h.

*A altura tem que fazer 90 com a base,

ser um segmento de reta perpendicular.

b

h

70

Observe que a rea de um paralelogramo de base b e altura h igual rea de um

retngulo de base b e altura h:

Logo:

rea do paralelogramo = medida da base . medida da altura

A = b . h

Exemplo:

Determine a rea de um paralelogramo de 9 cm de base e 7 cm de altura.

Soluo

b = 9 cm A = b . h = 9 cm . 7 cm = 63 cm2

h = 7 cm

Tringulo

Considere um tringulo com base b e altura h.

Observe que dois tringulos congruentes de base b e altura h formam um

paralelogramo de base b e altura h.

71

Assim, a rea de um tringulo cuja base mede b e cuja altura mede h igual

metade da rea de um paralelogramo cujas medidas so b (base) e h (altura).

Logo:

rea do tringulo = medida da base . medida da altura 2

A = b . h 2

Exemplo:

Determine a rea de um tringulo com 10 cm de base e 8 cm de altura.

b = 10 cm A = b . h = 10 cm . 8 cm = 40 cm2 h = 8 cm 2 2

Trapzio

Considere um trapzio com base menor b, base maior B e altura h.

Observe que dois trapzios congruentes de base maior B, base menor b e altura h

formam um paralelogramo de base B + b e altura h.

rea do trapzio = (medida base maior + medida da base menor) x altura

2

72

A = (B + b) . h

2

EXERCCIOS

1) Calcule a rea das figuras:

a) b) c)

Determine a rea das figuras:

d) e) f)

g) h) i)

2) Calcule a rea do retngulo que tem 20 cm de comprimento por 8 cm de largura.

3) Calcule a rea de um azulejo quadrado com 20 cm de lado.

3 m

3 m

3 m 3 m 15 m

8 m

20 m

20 m

15 m

8 m

3 m

4 m

6 m 8 m

10 m

4,8 m 4 m

3,2 m

5 m

5 m

18 m

18 m

12 m 12 m

4,5 m

7,8 m

8 m

6 m

5 m

73

4) Um paralelogramo tem 30 cm de base. A medida da altura 3/5 da base. Qual a rea

desse paralelogramo?

5) Um tringulo tem 10 cm de base e sua altura o dobro da base. Qual a rea desse

tringulo?

6) Um trapzio possui base menor igual a 6 m e sua base maior o dobro da menor. Se

a altura do trapzio mede 3 m, calcule a rea desse trapzio.

7) Um paralelogramo tem rea igual a 56m2 se sua altura mede 8 m, quanto mede a

base desse paralelogramo?

8) Se um quadrado tem rea medindo 81 mm2, qual a medida do lado desse quadrado?

9) Um retngulo tem lado medindo 20 cm, e seu outro lado no paralelo 20% maior.

Ento calcule a rea desse retngulo.

74

10) Um tringulo tem base medindo 27 cm, se sua altura um tero da base. Calcule a

rea desse tringulo:

11) Um quadrado tem lado medindo 15 cm. Calcule a rea desse quadrado:

12) Um retngulo tem um lado medindo 8 m e sue lado no paralelo o dobro, calcule a

rea desse retngulo.

13) Um trapzio tem a base maior medindo 20 cm, se a base menor a metade da base

maior e a altura mede 5 cm, calcule a rea desse trapzio.

14) Um tringulo tem rea medindo 18 cm2, se sua altura mede 3 m, quanto mede a base

desse tringulo?

75

FIGURAS

GEOMTRICAS

ESPACIAIS Muitos objetos do nosso dia-a-dia lembram FORMAS GEOMTRICAS

ESPACIAIS, tambm chamadas de SLIDOS GEOMTRICOS.

POLIEDROS E CORPOS REDONDOS

1) POLIEDROS

76

A palavra POLIEDRO significa muitas faces.

Chamamos de POLIEDROS os slidos geomtricos que tm TODAS AS FACES

PLANAS. Observe alguns poliedros.

a) Quantas faces tm o prisma de base hexagonal. __________________________

b) Quantas faces tm o octaedro? ___________________

c) Os poliedros rolam? ___________ Por qu? _____________________________

_________________________________________________________________

2) CORPOS REDONDOS

Observe alguns desenhos de CORPOS REDONDOS:

Cilindro Esfera Cone

Eles possuem faces curvas, arredondadas.

Qual a diferena entre um poliedro e um corpo redondo?

___________________________________________________________________

CLASSIFICAO

Observe a classificao e complete com as caractersticas desses slidos geomtricos:

Todas as faces planas. Poliedros

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Slidos geomtricos

ou formas espaciais

Possuem faces curvas e arredondadas.

EXERCCIOS

1) Observe a tabela do exerccio

a) Complete

V F A

Cubo 8 6 12 8 + 6 = 12 + 2

Pirmide de base quadrada + = +

Prisma de base hexagonal + = +

Prisma de base triangular + = +

b) Em todos esses poliedros verifica-se a relao:

_____ + _____ = ________ + _______ Relao de Euler

c) Escolha um poliedro qualquer e verifique se a Relao de Euler verdadeira.

_________________________________________________________________

d) Descubra e assinale qual dos slidos desenhado tem V = F e A = 10

2) Dentre os objetos abaixo, determine os que lembram figuras geomtricas espaciais:

Corpos

Redondos

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a) Um disco _______________________________________

b) Uma lata de tinta _______________________________________

c) Uma folha de papel _______________________________________

d) Uma bola de futebol _______________________________________

e) Uma caixa de fsforos _______________________________________

ELEMENTOS DE UM POLIEDRO

Voc j viu que o paraleleppedo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vrtices.

O encontro de duas faces forma uma ________________________________________

Trs arestas se encontram em um _________________________________________

EXERCCIOS

1. Observe, conte e complete.

a) Prisma de base triangular

Faces _______________________

Arestas ______________________

Vrtices ______________________

b) Pirmide de base triangular

Faces _______________________

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Arestas ______________________

Vrtices ______________________

2. Examine os desenhos dos slidos geomtricos e complete a tabela.

Slidos geomtricos Nmero de vrtices (V)

Nmero de faces (F)

Nmero de arestas (A)

Cubo

------------------

6

------------------

Pirmide de base quadrada

5

---------------

------------------

Prisma de base hexagonal

------------------

----------------

18

3. Observe a figura e responda:

80

a) Quantas faces possui? ______________________________________________

b) Quantas arestas possui? ____________________________________________

c) Quantos vrtices possui? ____________________________________________

d) Quais os polgonos que representa a base dessa figura? __________________

e) Qual o polgono que representa a base dessa figura? _____________________

f) Qual face paralela face ABC? _____________________________________

g) Quais arestas que passam pelo ponto C? _______________________________

h) Quais as arestas paralelas a AE? _____________________________________

4. As figuras so formadas por quantos cubinhos?

81

PLANIFICAO DE SLIDOS GEOMTRICOS

Planificao o ato ou efeito de planificar, ou seja, reduzir a um plano.

Observe a forma planificada de alguns slidos geomtricos:

82

EXERCCIOS

1. Converse com os colegas e procurem se lembrar do nome de cada regio plana de

acordo com sua forma. Depois escreva-o.

83

2. Descubra objetos de sua sala de aula que do idia de regies planas.

3. As faces de um cubo so regies planas. De que tipo?

4. Qual o slido geomtrico que tem uma face quadrada e quatro faces triangulares?

5. Complete a tabela com estas quatro formas planas. Mas h uma condio: elas s

podem aparecer uma vez em cada linha, coluna ou diagonal.

6. Com regies planas podemos construir painis quadros, faixas decorativas e mosaicos.

Complete a faixa decorativa em a e invente uma em b, usando regies planas.

a)

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b)

REVISO GERAL

1) Uma quadra, tem o formato de um retngulo de base 10 m e sua altura 30% maior

que a base. Assinale a alternativa correta que representa rea dessa quadra.

a) 3m2

b) 13m2

c) 130m2

d) 30m2

e) 300m2

2) Se a pintura de branco no cho da quadra corresponde ao futebol de salo e esse

retngulo possui um lado medindo 8 m e seu outro lado no paralelo o dobro,

assinale a alternativa abaixo que corresponde o permetro da quadra que representa

a parte destinada para o futebol.

a) 16m

b) 24m

c) 8m

d) 48m

85

e) 32m

3) Para pintar uma quadra toda pintor comprou 7 latas de tinta de 4L, se no final de toda

pintura sobram 2 latas fechadas e uma pela metade. Assinale a alternativa correta

que corresponde quantos litros de tinta foram usados pelos pintores.

a) 28l

b) 7l

c) 5l

d) 26l

e) 19l

4) Durante a pintura os pintores ganhavam o lanche da tarde. Era um pacote biscoito, se

cada pacote tinha 125g e foram 50 pintores para pintar a quadra, assinale a

alternativa correta que corresponde a quantos quilogramas de biscoito foram

consumidos:

a) 6250 kg

b) 62,50 kg

c) 625,0 kg

d) 175 kg

e) 6,250 kg

5) A arquibancada de uma quadra tem formato de um poliedro, semelhante ao da figura

a seguir, assinale a alternativa correta referente ao nmero de faces, arestas e

vrtices desse poliedro:

a) 12 arestas 6 faces 8 vrtices

b) 8 arestas 6 faces 12 vrtices

c) 6 arestas 12 faces 6 vrtices

d) 8 arestas 12 faces 6 vrtices

e) 12 arestas 8 faces 6 vrtices

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6) Falando em quadra no podemos esquecer, qual corpo redondo ela representa,

assinale a alternativa correta que corresponde ao nome do corpo redondo que a bola

representa:

a) Bola

b) Cone

c) Prisma

d) Cilindro

e) Esfera

7) Na parede da quadra possuem tringulos eqilteros de lado igual a 63 cm, assinale

a alternativa que corresponde ao permetro desses tringulos:

a) 21 cm

b) 189 cm

c) 126 cm

d) 63 cm

e) 84 cm

8) Na quadra existe um quadrado, que seria a rea de pnalti, se essa rea tem 49m2,

assinale a alternativa que corresponde ao lado desse quadrado:

a) 2401 cm

b) 7 cm

c) 14 cm

d) 28 cm

e) 12,25 cm

9) Para enfeitar a quadra nesse natal, foram feitos laos verde e vermelho. Para isso a

decoradora comprou um rolo de fita que tem 90 metros, se para lao essa usa 45 cm

de fita, quantos laos ela pode fazer com um rolo dessa fita?

a) 90 laos

b) 45 laos

c) 20 laos

d) 2 laos

e) 200 laos

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10) Para finalizar o ano, cada aluno ganhou um bombom, se um quilograma de bombom

custa R$ 7,40; quanto custa 250 g de bombom? Assinale a alternativa

correspondente:

a) R$ 3,70

b) R$ 1,85

c) R$ 4,70

d) R$ 6,20

e) R$ 4,10

11) Um poliedro possui 7 faces e 15 arestas, quantos vrtices, ele possui. Assinale a

alternativa correta:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 15

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