MATEMTICA SRIE: 1ENSINO MDIOETAPA: 3 GABARITO NTURMANOTA MISTAVALOR: 10,0DATA: 09 /11 / 2011 COLGIO EMBRAER JUAREZ WANDERLEY 1 SRIE ENSINO MDIO 2011 1.Esta prova contm 10 questes. Verifique se o seu exemplar est completo. 2.As questes dissertativas apenas sero valorizadas se estiverem acompanhadas da resoluo. 3.Coloque resposta final de questo com caneta de tinta azul ou preta. 4.Preencha o gabarito no final da prova com as respostas das questes fechadas/ V ou F. 5.Lembre-se:Vocseravaliadoatravsdoqueescreveu,enodoquepensouemescrever,porisso, organize seus clculos e evidencie a resposta final. Um, dois, trs... Trs, dois, um... Tudo sobre dois!! Voc pe a raiz no trs e no dois.A tangente diferente! Vejam s vocs: Raiz de trs sobre trs, um, raiz de trs!!! (Dica da Helen)Boa Prova! Professora Helen Milene QUESTO1(Valor:1,0)(FGV2010-adaptada)Sabendoqueovalordasecantedexdadopor 45sec = x ,em que x pertence ao intervalo ((

2 ,23, podemos afirmar que os valores de cos x e sen x so, respectivamente: a) 53,54 b) 54,53 c) 54,45 d) 53,54 e) 53,54 QUESTO 2 (Valor: 1,0) (UEM 2005 adaptada) Sobre trigonometria, assinale V(verdadeira) ou F(falsa) para as afirmaes abaixo: a) ( F ) A funo f definida por f(x) = cos(x) impar. b) ( F ) O perodo da funo f definida por f(x) = sen(2x) 4 . c) ( F ) Considerando que 21) cos( = xento,k x 23+ = , Z k . d) ( V )Em um tringulo ABC, onde a medida do lado AB 4, a medida do lado BC 5 e a medida do ngulo A 120, a medida do lado AC ( ) 2 13 . e) ( V ) cos (a b) = cos a . cos b + sen a . sen b QUESTO 3 (Valor: 0,5) Reescreva uma das afirmaes falsas do exerccio anterior de modo a torn-la verdadeira. (No ser considerada correta a negao da afirmao). a) A funo f definida por f(x) = cos(x) par. b) O perodo da funo f definida por f(x) = sen(2x) . c) Considerando que 21) cos( = xento,k x 23+ = ouk x 235+ = , Z k . ((

= = += =2 ,23(531 cos 54cos45secx poisx sen x x senx x QUESTO 4 (Valor: 1,0) (UFSCar 2009) Se 2005 2005 2006 2007 20082 . 9 2 2 2 2k= + , o valor de k : a) 3 log1. b) 4 log1. c) 1. d) 21. e) 31. QUESTO 5 (Valor: 1,0)(PASUSP2009) Os grficosaseguir mostram apresena delcool,detectadanosanguede3homensadultos,que pesa,emmdia,75kg.Ascurvasilustramcomoseriaa variao da concentraode lcool no sangue,em funo do tempo, aps a ingesto de cerveja. Escolhaaalternativaqueindicaquantotempoleva, aproximadamente,paraqueaconcentraodelcool, detectadanosangue,volteaserinferiora0,1grama/litro, aps o consumo, de forma ininterrupta, de 2, 3 e 4 latas de cerveja, respectivamente. a) 1 hora, 1 hora e meia, 2 horas. b) 1 hora e meia, 2 horas, 4 horas. c) 2 horas, 3 horas, 4 horas. d) 2 horas, 4 horas, 5 horas e meia. e) 3 horas, 5 horas, 7 horas. QUESTO 6 (Valor: 1,0) (UDESC) Dadas as funesabaixo, o valor de h(2) :

a) 138 b) 38 c) 83 d) 813 e)0 QUESTO 7 (Valor: 1,0) (Covest PE) Assinale a afirmao verdadeira entre as seguintes: a) No conjunto dos nmeros inteiros positivos, existe um elemento que menor do que todos os outros. b) O nmero real2pode ser representado sob a forma p/q, onde p e q so inteiros e q 0. c) O nmero real representado por 0,37222... um nmero racional. d) Toda raiz de uma equao algbrica do 2 grau um nmero real. e) O quadrado de qualquer nmero real um nmero racional. 211 2 3 33 9 2 . 9 ) 3 ( 22 . 9 ) 2 2 2 2 ( 21 22005 20052005 0 1 2 3 2005= = = = = = + k kkk kk ) 2 ( ). 2 ( 1) 2 ( ) 2 () 2 ( + +=f ff fh 921 ) 2 .( 2 ) 2 (4 2) 2 (6161 2 . 2 24 2) 2 (=+ + = = =+ +=ff 38215692195692. 6 1926) 2 ( = = =++= h Utilize as informaes abaixo para as questes 8 e 9: Ovalordeumautomveldecresceexponencialmenteemrelaoaotempo,demodoqueseuvalor,daquiatanos, ser tV ) 8 , 0 ( 40000 =com0 t . QUESTO 8 (valor: 1,0)Qual ser o valor do carro daqui a 2 anos? QUESTO 9 (Valor: 1,0)Depoisdequantotempo,aproximadamente,ovalordocarroser1/8deseuvalorhoje?Considereovalordelog2 como, aproximadamente, 0,30. Questo 10 (valor: 1,5) Um aluno precisava resolver a equao trigonomtrica( )||

\|=22xsen x senno intervalo[ [ 2 , 0 . Para isso, ele digitou noGeogebraosgrficosdasfunes( ) x sen x f 2 ) ( = e ||

\|=2) (xsen x g eobteveafiguraabaixo,queexplicitao nmero de solues da equao no intervalo solicitado: 4 solues. V = 40000.0,8 = 40000. 0,64 = 25 600. R.: O valor do carro, daqui a 2 anos, ser de R$ 25600,00 Valor atual para t = 0: V = 40000 1/8 do valor atual: V = 1/8 . 40000 40000 . 0,8 t = 1/8 . 40000 0,8 t = 1/8 log 0,8 t = log (1/8) t . log 0,8 = log (1/8) t . log (8/10) = log (1/8) t . (log 8 log 10) = log 1 log 8 t . (3log 2 1) = 0 3log 2 t . (0,9 1) = 0,9 t . (0,1) = 0,9 t = 0,9/0,1 = 9 R.: Depois de, aproximadamente, 9 anos o carro valer 1/8 de seu valor atual. Agora a sua vez: Resolva a equao( )||

\|=22xsen x sen e obtenha os valores de x nos quais os grficos das funes se interceptaram. Gabarito QuestoabcdEQuestoabcde 1 X 6 X 2 (V ou F) FFFVV 7 X X 38 4 X 9 5 X 10 ( ) Z kkxxoukxxxsen x sen + =+ =||

\|= ,22222222 +==+ = += 54 2344 2 44 4 kxoukxk x xouk x x Solues particulares no intervalo[ [ 2 , 0 == =5200xouxk se, == =56341xouxk se