a Converter de Graus Para Radianos

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Trigonometria Antecedentes : O ramo da matemtica , cuja raiz significa "a medio de tringulos " , e encarregada de estudar os ngulos, os lados de qualquer tringulo ea relao que existe entre eles. Objetivo: O propsito da trigonometria estabelecer relaes matemticas entre as medidas dos comprimentos dos segmentos que formam os lados de um tringulo com as medidas das amplitudes dos ngulos, de modo que possvel calcular um pelos outros. VERTEX, ANGLE (positivos e negativos) Um ngulo a regio do plano entre dois raios ( os lados ) com uma origem comum ( vrtice ) . O ngulo positivo se ele se move na direo oposta se movendo no sentido horrio e negativo se contrrio.

trigo3-2.jpg ngulo parte plana entre duas linhas que se cruzam

Ver Vdeo (classificao dos ngulos) Sistemas de unidades de medir ngulos e Converso

L uma unidade de medida de ngulos chamado de grau , eo resultado da diviso de um ngulo reto em 90 partes iguais, portanto, um ngulo reto mede 90 . O sistema de medio dos ngulos chamado sexagesimal , e consiste das seguintes medidas sob a grade.

A notao utilizada para expressar graus, minutos e segundos convencional. Por exemplo, a medida do ngulo que voc vire um navio pode ser escrito: 3 32 '20 "NE e ler" 3 graus, 32 minutos, 20 segundos para direo nordeste ". Enquanto a escola no usar estas subunidades, astrnomos e agrimensores us-los em seu trabalho e caber-lhe saber o que . Outro exemplo interessante da utilizao do sistema sexagesimal de ngulos de medio a localizao geogrfica de um lugar na superfcie da Terra. A cidade de Montevidu, por exemplo, est localizado a 34 54 '29 "de latitude Sul e 56 12 '29" de longitude oeste. No caso de latitude, o vrtice de cada ngulo a ser considerado localizado no centro da Terra, em alterar o comprimento corresponde ao ngulo formado por dois meridianos.

Sistema sexagesimal O sistema de medio de ngulos o que voc usou durante os seus estudos anteriores, nele, a circunferncia dividido em 360 partes iguais chamadas graus , o grau em 60 partes iguais chamadas minutos e no minuto em 60 partes iguais, denominados segundos. grau sexagesimal a medida do ngulo central de um crculo de amplitude igual parte ava 360 dele. grads Sistema Este sistema considerado a circunferncia dividida em 400 graus, cada grau em 100 minutos e cada minuto em 100 segundo . Estes graus so chamados grads . Abreviaturas so: grad (gc);

minuto centesimal (mc), e segundo centesimal (sc). Assim, uma ps-graduao a medida do ngulo central de um crculo de amplitude igual a 400 ava parte dela. Cyclic Sistema Este sistema formado e definido da seguinte forma: em um crculo indica um arco de comprimento igual ao raio do crculo e os raios so traados para cada extremidade do arco, o ngulo central formado por estes dois raios chamado radianos , o radiano dividido decimalmente, ou seja, em dcimos, centsimos, milsimos, etc. Assim, o radiano central o ngulo subtendido por um arco igual ao comprimento do raio do crculo CONVERSO 1) Para converter de graus para radianos, multiplique por pi,! e dividido em 180

texto {rad} = {texto} graus cdotfrac {pi} {180} ^ circ 2) Para converter de radianos para graus, multiplique por 180 e dividir pi,!

{Texto} {texto graus = rad} {180 ^ circ cdotfrac} {pi}

Classificao de Angles Angles Los podem ser classificados de acordo com a sua medida em trs tipos: Treble: Quais so esses ngulos medir mais de 0 , mas menos de 90 . Caractersticas filho de tringulo agudo.

Reta : Quais so os ngulos de medida 90 graus. S nas caractersticas dos tringulos retngulos.

Obtuso : O que mais os medir ngulos de 90 , mas menos de 180 . Caractersticas Filho de tringulos obtusos.

Complementares: Dois ngulos so complementares se adicionar at 90 graus (ngulo recto). Suplementar: Dois ngulos so suplementares se somam 180 graus

Funes trigonomtricas As funes trigonomtricas surgem de uma forma natural para estudar o tringulo retngulo e observar que os motivos (razes) entre os comprimentos de quaisquer dois lados depende apenas do valor dos ngulos do tringulo so: mama : relao entre a perna oposta a hipotenusa.

Sen = a / c Co-seno : relao entre o lado adjacente e hipotenuza. Cos = b / c Tangente: relao entre a perna perna oposta adjacente As = a / b Cossecante : Razo recproca de mama CSC 1/Sen = = c / a Secagem : Linha que corta um crculo em dois pontos S = 1/Cos = c / b Cotangente : Razo recproca da tangente Cradle 1/tan = = b / a

Identidades trigonomtricas O Identidades Trigonomtricas I desigualdades envolvendo funes trigonomtricas. Essas identidades

so sempre teis quando precisamos simplificar expresses envolvendo funes trigonomtricas includo, o que quer que os valores so atribudos um Angles so definidos para que Esras identidades trigonomtricas razones.Las nos permitem representar a mesma expresso de diferentes maneiras. Para simplificar expresses algbricas, usamos a fatorao, denominadores comuns, etc Para simplificar expresses trigonomtricas usar estas tcnicas em conjunto com identidades trigonomtricas.

Identidades bsicas: Cosseno : ngulo em um tringulo retngulo definido como a razo entre o lado adjacente hipotenusa:

De mama : A relao da perna oposta ea hipotenusa.

Tangente : a relao entre as pernas do retngulo tringulo. O valor numrico obtido pela diviso do comprimento entre o lado oposto do lado adjacente ao ngulo.

Identidades recprocas : Essas identidades recprocas segure por qualquer ngulo para o qual o denominador no zero.

Pitgoras Relaes Por meio dessas relaes, se sabemos a ao das pernas, podemos calcular a medida da hipotenusa (lado oposto ao ngulo direito) e se soubermos a medida da hipotenusa ea perna de medio podemos calcular a outra perna. 'Ento' vai dizer que o teorema de Pitgoras um teorema que propagado Apenas um tringulo retngulo, temos usado para obter um lado ou a hipotenusa do tringulo, se voc sabe os outros dois. Identidades relaes de Pitgoras das seguintes opes:

Identidades dos ngulos complementares e suplementares s

Identidades para a Soma e Diferena de ngulos

Identidades para a metade do ngulo-

Duplo ngulo trigonomtricas

ngulo duplo ngulo duplo

ngulo duplo ngulo duplo

ngulo duplo ngulo duplo

Teorema tangentes

teorema tangentes teorema tangentes Frmula de Heron:

rea rea

Outra identidades trigonomtricas seria dividido:

EXEMPLO:

Obter a soluo usando a identidade recproca:

Note-se tambm o exemplo a seguir, que ir verificar outra identidade:

Sua soluo:

==

Sinais e os valores das funes . == seno e cossecante: 1 quadrante: + o quadrante 2: + 3 quadrante: o quadrante 4: cosseno e secante: 1 quadrante: + o quadrante 2: 3 quadrante: o quadrante 4: + tangente e cotangente : 1 quadrante: + o quadrante 2: 3 quadrante: + o quadrante 4: Voc vai notar que o sinal das razes trigonomtricas depender do quadrante onde o ponto

== ==

Tringulo retngulo = **

cobertclinom.gif Para definir as relaes trigonomtricas de ngulos: , o vrtice A , parte de um tringulo retngulo que contm este ngulo arbitrrio. O nome dos lados deste tringulo para ser usado no futuro sero:

A hipotenusa ( h ) o lado oposto ao ngulo direito, ou lado maior do tringulo. O lado oposto ( um ) o lado oposto ao ngulo queremos determinar. O lado adjacente ( b ) o lado adjacente ao ngulo a partir do qual determinamos. **=

Teorema de Pitgoras:

Trigonomtricas identidades c (hipotenusa) b (oposto) q para (adjacentes)

As funes trigonomtricas so funes peridicas, repita o valor da imagem a cada 360 . Assim, temos:

cos 60 = cos 420 = 0,5 enredo Vamos, com mesas, as seguintes funes angular tomar valores de 0 a 360 . Para facilitar o trabalho tomar cantos em intervalos de 45:

Para calcular o valor das tabelas trigonomtricas funes trigonomtricas foram preparadas que nos permitem, conhecido ngulo, calcular os valores das funes trigonomtricas:

ngulo de quadrante Um ngulo em um sistema de coordenadas retangulares a posio normal ou padro se o seu vrtice est na origem e seu lado positivo inicial ao longo do eixo x. Se o lado do terminal de um ngulo que est na posio normal, encontra-se em um eixo de coordenadas est a ser dito ngulo de quadrante

imagem externa image003.gif Crculo unitrio um crculo de raio 1No centro de unsistema elorigen coordenada retangular (cartesiana).

Circulo_Unitario.png Algumas das funes trigonomtricas no esto definidos para alguns nmeros reais. Ento, ns precisamos determinar seus domnios: Domnio Funes trigonomtricas Funo Domnio Sen, Cos Todos os nmeros reais Tan, Sec Todos os nmeros reais diferentes de n / 2 + n para qualquer inteiro n Cot, Csc Todos os nmeros reais diferentes de n para qualquer inteiro n FUNES PERIDICAS A funo peridica se satisfaz a condio de periodicidade, ou seja, se depois de certos intervalos de tempo ou espao constante, chamado de perodo, a funo tem o mesmo valor de partida.

Em aplicaes relacionadas com circuitos eltricos, a presena de uma fora externa peridica. Tenses usual ter uma onda dente de serra, as ondas na etapa, e assim por diante. Por isso, necessrio calcular a sua transforma. A funo peridica aquela que se repete na vida diria, podemos encontrar exemplos deles so as fases da lua em relao ao tempo.

imagem externa periodicfunction.gif == == Funes peridicas APLICAES Geralmente as funes trigonomtricas so funes peridicas, o caula de tais valores positivos de t (se houver) chamado o perodo de f. Cada um dos seno, cosseno, secante e cossecante tm perodo de 2 e as outras duas funes trigonomtricas (tangente e cotangente) tem perodo

Na vida cotidiana h muitos casos de funes peridicas quando a varivel o tempo , situaes como o movimento dos ponteiros de um relgio ou as fases da lua mostram comportamento peridico. Um movimento por iodic aquele em que a posio (s) do sistema pode ser expresso com base em funes peridicas, todos com o mesmo perodo. muito comum, especialmente em aplicaes relacionadas com circuitos eletivos, a presena de uma fora externa peridica. Tenses usual ter uma onda dente de serra, as ondas na etapa, e assim por diante. Por isso, necessrio calcular a sua transforma. As funes trigonomtricas servir de modelo expressa as caractersticas matematicamente pra de ondas sonoras.

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