A EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA GEODÉSIA FÍSICA · A EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA GEODÉSIA FÍSICA Aula...
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29/11/16 1 A EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA GEODÉSIA FÍSICA Aula 09 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL DE MINAS GERAIS Câmpus Inconfidentes POTENCIAL PERTURBADOR A diferença, num mesmo ponto, entre o potencial da Terra real (geopotencial W) e o potencial da Terra normal (esferopotencial U), constitui o Potencial Anômalo ou Perturbador (T). Assim, o potencial anômalo (quantidade que o geopotencial difere do esferopotencial) pode ser considerado como o potencial produzido pelas massas anômalas terrestres ou anomalias entre a Terra real e a Terra normal. ARANA (2009). De acordo com Gemael (2012), como o Potencial Centrífugo é o mesmo para a Terra real e Terra normal, ele desaparece ao efetuar-se a subtração W – U; o que significa que o potencial perturbador é uma função harmônica.
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A EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA GEODÉSIA FÍSICA Aula 09
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL DE MINAS GERAIS Câmpus Inconfidentes
POTENCIAL PERTURBADOR
A diferença, num mesmo ponto, entre o potencial da Terra real (geopotencial W) e o potencial da Terra normal (esferopotencial U), constitui o Potencial Anômalo ou Perturbador (T).
Assim, o potencial anômalo (quantidade que o geopotencial difere do esferopotencial) pode ser considerado como o potencial produzido pelas massas anômalas terrestres ou anomalias entre a Terra real e a Terra normal. ARANA (2009).
De acordo com Gemael (2012), como o Potencial Centrífugo é o mesmo para a Terra real e Terra normal, ele desaparece ao efetuar-se a subtração W – U; o que significa que o potencial perturbador é uma função harmônica.
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POTENCIAL PERTURBADOR
A diferença entre os módulos dos vetores g e γ, num mesmo ponto, é definida como distúrbio da gravidade, que é uma grandeza que está diretamente vinculada ao potencial anômalo.
Geope W
Esferope U
P
γ g T = W - U
Anomalia da Gravidade Δg = gP – γP’
Ou
Δg = δgP – (2γ0/R)Np
Distúrbio da Gravidade δgP = gP – γP
n'n
gP
P
P’
γP’
NGeope ( W0 =
U0 ) Esferope ( U
0 )
Elipsoide ( U0 )
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ANOMALIA E DISTÚRBIO DA GRAVIDADE
• Conforme ilustra a figura anterior a Anomalia da Gravidade é definida como a diferença entre a gravidade real em P (no geoide) e a gravidade normal em P’ (no elipsoide).
• A separação N entre a superfície do Elipsoide e a do Geoide define a Ondulação Geoidal, calculada com a fórmula de STOKES.
• O ângulo em P, formado pelos vetores gP’ e γP’, constitui o desvio da vertical definido pela sua componente meridiana e pela sua componente 1º vertical.
• Denomina-se Distúrbio da Gravidade a diferença entre os módulos g e γP no mesmo ponto P.
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• Considerando a diferença de potencial entre os esferopes passantes por P e P’ podemos escrever:
• Considerando a equação que define o potencial perturbador em um ponto P do geoide, podemos escrever:
U = U0 – Nγ à W0 – TP = U0 – Nγ (e)
TP = WP – UP = W0 – U (d)
TP = W0 – U0 + Nγ (f)
U0 – U = Nγ (a)– U = Nγ – U0 (b)U = U0 – Nγ (c)
• Portanto:
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• Derivando a equação (f) podemos escrever:
δTP/δn = δW0/δn – δU0/δn + Nδγ/δn (g)
• Portanto a equação (j) é chamada equação fundamental da Geodésia Física.
δTP/δn = γ – g + Nδγ/δn (h)
δTP/δn = –Δg + Nδγ/δn (i)
Δg = g – γ = Nδγ/δn – δTP/δn (j)
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Segundo Gemael (2012) a equação fundamental da Geodésia Física revela que a anomalia da gravidade Δg é consequência:
1. Do fato de g referir-se a um ponto do geoide e de γ ser calculado sobre o elipsoide; é o que mostra a primeira parcela da equação denominado termo de BRUNS;
2. Da atração das massas anômalas (responsável pelo Potencial Perturbador).
a) Na prática, a anomalia da gravidade recebe diferentes denominações, semelhante o “método das reduções” aplicado ao valor observado de g na superfície da Terra.
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b) O esferopotencial pode ser calculado facilmente com precisão por referir-se a um modelo geométrico e físico; o mesmo não ocorre com o geopotencial. Assim, se impormos WP = UP ou W0 = U0 (assumir que o geopotencial sobre o geoide é igual ao esferopotencial sobre o elipsoide), temos: T = Nγ ; esta expressão é conhecida como equação de BRUNS.
c) Considerando que a equação fundamental mostra que quando N = 0 anomalia e distúrbio da gravidade são iguais;
d) A chamada “aproximação esférica” pode ser adotada em alguns problemas da Geodésia Física, inclusive na determinação de N com a formula de STOKES.
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EXERCÍCIO 1. Determine o valor da anomalia da gravidade para cada uma
das estações da poligonal gravimétrica.
ID NOME LATITUDE LONGITUDE G(mGal)
81481 Belem 01°23'20.00"S 48°28'44.00"W 978018,880
1 Cayenne 04°49'18.00"N 52°21'52.00"W 978023,179
2 Michel 04°50'60.00"N 52°19'43.00"W 978032,660
3 Felix 04°56'20.00"N 52°20'01.00"W 978035,037
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EXERCÍCIO 2. Considere que os dados da tabela apresentada abaixo se
referem a três estações planimétricas GPS do IBGE. Determine o valor do Potencial Perturbador em cada uma delas.
Estação 93953 Estação 93949 Estação 93940
Altura Geométrica (m) 930,63 884,82 883,72
Altitude Ortométrica (m) 933,49 887,66 886,56
Latitude 22° 18' 33,7880" S 22° 19' 09,7687" S 22° 19' 06,8233" S
Longitude 46° 19' 55,3514" W 46° 19' 44,1140" W 46° 19' 40,8866" W
Obs: considerar as informações referenciadas ao SIRGAS2000. a = 6378137 m f = 1/ 298,257222101GM = 398600,5x109 m3 s-2
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ARANA, J. Introdução a Geodésia Física. FCT-UNESP – Presidente Prudente, 2009. CATALÃO, J. Geodésia Física. Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa – Lisboa, 2000. GEMAEL, C. Introdução à Geodesia Física. Ed. UFPR – Curitiba, 2012. SNEEUW, N. Physical Geodesy. Institude of Geodesy Universität Stuttgart – Stuttgart, 2006.
