A HISTÓRIA SUBSIDIANDO O ENSINO DA MECÂNICA DE NEWTON
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO PRODUTO EDUCIONAL A HISTÓRIA SUBSIDIANDO O ENSINO DA MECÂNICA DE NEWTON Ricardo Figueiredo Santos Professor Doutor Frederico Ayres de Oliveira Neto Orientador Cuiabá, MT 2017
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
PRODUTO EDUCIONAL
A HISTOacuteRIA SUBSIDIANDO O ENSINO DA
MECAcircNICA DE NEWTON
Ricardo Figueiredo Santos
Professor Doutor Frederico Ayres de
Oliveira Neto
Orientador
Cuiabaacute MT
2017
INTRODUCcedilAtildeO
Este trabalho eacute a essecircncia da pesquisa desenvolvida para a
obtenccedilatildeo do tiacutetulo de mestre no programa de poacutes graduaccedilatildeo em Ensino de
Ciecircncias Naturais do Instituto de Fiacutesica da UFMT
Para escrever esta essecircncia escolhemos o formato em HQ (Histoacuteria
em Quadrinhos) onde a histoacuteria eacute narrada pelo proacuteprio pesquisador
Os personagens deste HQ satildeo sete saacutebios dos quais tinham em
comum a paixatildeo pela ciecircncia sendo eles Tales de Mileto Eratoacutestenes de
Cirene Arquimedes de Siracusa Nicolau Copeacuternico Galileu Galilei
Johannes Kepler e Isaac Newton sendo este uacuteltimo o motivo da escolha dos
outros seis Todos eles viviam a observar a natureza usando como
ferramenta para descrever o que viam a matemaacutetica
A escolha destes sete saacutebios se deu devido a condiccedilatildeo da sequecircncia
que suas obras permitem na contextualizaccedilatildeo de fatos histoacutericos que
subsidiaram a Lei dos Movimentos de Newton mas que tambeacutem jaacute fizessem
parte em sua maioria dos contextos encontrados nos livros didaacuteticos
A ideia do uso da abordagem histoacuterica para contextualizar o ensino
das Leis de Newton recebe como aporte autores como Castro e
Carvalho (1992) Monteiro e Martins (2015) e outros que descrevem sobre a
inserccedilatildeo da histoacuteria na praacutetica de Ensino de Fiacutesica como uma proposta
didaacutetica de tornar o conteuacutedo cientiacutefico mais interessante e compreensiacutevel
Nota as fontes das figuras e desenhos usadas neste trabalho estatildeo relacionadas
no rodapeacute de suas paacuteginas
Trecircs saacutebios
Tales de Mileto (624 ndash 548 aC) fundador da escola Jocircnica foi precursor de
que todas as coisas se originam de uma
mesma substacircncia elegendo a aacutegua como
princiacutepio de tudo
Este conhecimento sobre o movimento
do Sol permitiu a Tales medir a altura
da piracircmide de Queacuteops a partir da sombra
projetada por ela
Pois para ele os raios solares chegavam a Terra
Como um feixe de retas paralelas
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httpwwwfascinioegitosh06compirkeopsjpg
httpsnetnaturefileswordpresscom201412terra-planapng
---- 4ordf figura
A piracircmide de Queacuteops localizada em Giseacute no Egito Eacute
umas das figuras Histoacutericas que imortalizaram os
feitos de Tales
Sendo ele um dos grandes saacutebios da eacutepoca Tales em
suas observaccedilotildees descrevia o movimento do Sol
como em um semiciacuterculo
Sendo conhecedor dos conceitos de semelhanccedila de triacircngulos razatildeo e proporccedilatildeo Tales entatildeo
desenvolve o caacutelculo necessaacuterio para encontrar a altura da piracircmide
A matemaacutetica aplicada por Tales
A partir da semelhanccedila
entre os triacircngulos pode-se
Considerar que os segmentos
AB e FG satildeo paralelos e os
segmentos DB e DA satildeo
transversais aos segmentos AB
e FG
O triacircngulo maior representa a piracircmide e o triacircngulo menor o bastatildeo
IEZZI DOLCE MACHADO 2009
O desenvolvimento do teorema se deu da seguinte maneira
assim como os segmentos DG = ED e EC = DF entatildeo substituindo temos
De maneira anaacuteloga demonstra-se que a razatildeo entre os triacircngulos ABD e CDE satildeo
proporcionais entre si
O caacutelculo foi tatildeo
eficaz que
o erro foi
miacutenimo
A aplicaccedilatildeo deste caacutelculo teve a sua eficiecircncia
ao possibilitar a chegada agrave um resultado que teve
como erro uma diferenccedila de 6 metros sendo a piracircmide
na altura de 146 metros e o caacutelculo feito por Tales teve
como resultado 140 metros
Na eacutepoca das descobertas e estudos de Tales existiu aquela que foi considerada a primeira universidade na histoacuteria a Biblioteca de Alexandria onde foram armazenadas as obras dos saacutebios da eacutepoca Esta
biblioteca teve como diretor Eratoacutestenes de Cirene
Biblioteca de Alexandria
Eratoacutestenes de Cirene
(276 ndash 194 aC)
httpwwwartrevimentocombrwp-contentuploads201406BRA-1jpg
Assim como Tales Eratoacutestenes tambeacutem conhecia de proporcionalidade e tambeacutem considerava chegavam a Terra de forma paralela entre si
que os raios solares
Como grande matemaacutetico
que era e diante de um
imenso acervo que tinha na
biblioteca Eratoacutestenes
tinha conhecimento sobre
mediccedilotildees da Terra com
base em estudos feitos por
Aristoacuteteles e Arquimedes
logo resolveu entatildeo medir
o raio da Terra
Graccedilas as informaccedilotildees encontradas na biblioteca Eratoacutestenes sabia que no dia do solsticio de veratildeo
ao mesmo tempo em que em Siene natildeo havia projeccedilatildeo de sombra em Alexandria havia
O solstiacutecio de veratildeo eacute considerado o dia
mais longo do ano
httpsfernandonogueiracostafileswordpresscom201501alejandria_bibliotecajpg
httpwwweltelegrafocomecmediak2itemscache26351ae9c66576b0f16e3a4f39885cc1_XLjpg
httpgeografikesjapblogssapopt32134html
Com as informaccedilotildees como a distacircncia
entre Siene e Alexandria de 785 km
informaccedilatildeo da eacutepoca e o acircngulo da
sombra em Alexandria de 72deg
Eratoacutestenes calculou o raio da Terra
Usando da foacutermula da circunferecircncia C = 2πR e aplicando o conhecimento expressatildeo
de proporcionalidade chegou-se a seguinte
Sendo (s2R) proporcional a (150) temos que C = 2πR = 50s sendo s a distacircncia entre Siene e Alexandria 39250km e o raio da Terra igual a 6250 km
teremos C =
O caacutelculo do raio da Terra fez com que
Eratoacutestenes fosse o
saacutebio que mais
proacuteximo chegou da
medida do raio da
Terra o que o fez desta
a sua maior obra
httpwwwfisica-interessantecomimage-fileseratostenes-circunferencia_da_terrajpg
Quando falamos da Biblioteca de Alexandria descrevemos que um dos saacutebios que teve suas obras arquivadas e catalogadas laacute foi
Arquimedes de Siracusa (287 ndash 212 aC)
Das obras catalogada destacaremos Trecircs
Princiacutepio de Arquimedes
Centro de Gravidade e a
Alavanca
Principio de Arquimedes (Lei do Empuxo) Eacute descrita em trecircs proposiccedilotildees
qualquer soacutelido mais leve ficaraacute submerso o soacutelido seraacute impelido com a mesma forccedila
que foi submerso um soacutelido mais pesado desceraacute ao fundo do fluiacutedo
Eacute preciso saber que os fluiacutedos no qual o corpo seraacute colocado de acordo com a sua densidade
pode haver maior ou menor resistecircncia
httpslh6googleusercontentcomproxyHluSmtnCMCgqI21kulsj4qKjf2weQP2dsez0geHRS2N1GqaCwipW6e0XzUFJB
YsWTqowKgRRH5CD3wZIOZWcaJEXomk-CDe-daDdawyIvTcKalVvLwA=s0-d
httprebimboca2010blogspotcombr201005arquimedeshtml
Este eacute um exemplo que muitos conhecem e ateacute
jaacute vivenciaram um objeto quando submerso na
aacutegua aparenta ser mais leve
As pessoas tecircm facilidade de boiar na aacutegua devido a sua densidade ser em meacutedia igual a densidade da aacutegua que eacute de
aproximadamente de 0950 gcm3 para o corpo humano e
0997gcm3 para a aacutegua
httpwwwcienciamaouspbrtudoexibirphpmidia=ammampcod=_integracaodesimuladordeludiaoonlineversusexperim
entopassasbailarinasaovivo
httpensinonovoifuspbrensino-medio-alunosensino-medio-alunos-principio-de-arquimedes-empuxo
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
road51208gra4378824-pedra-das-tres-pontas-trilha-caverna-aroe-jarijpg
httpwwwinstitutobramantecombrwp-contentuploads201305Oscar-MAC1jpg
httpwwwvilamulhercombrimagensthumbs20120223abajur-para-decorar-2-48-451-thumb-
570jpgpagespeedceC7jAvWZC-0jpg
Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
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Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
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httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
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Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
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NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
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didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
INTRODUCcedilAtildeO
Este trabalho eacute a essecircncia da pesquisa desenvolvida para a
obtenccedilatildeo do tiacutetulo de mestre no programa de poacutes graduaccedilatildeo em Ensino de
Ciecircncias Naturais do Instituto de Fiacutesica da UFMT
Para escrever esta essecircncia escolhemos o formato em HQ (Histoacuteria
em Quadrinhos) onde a histoacuteria eacute narrada pelo proacuteprio pesquisador
Os personagens deste HQ satildeo sete saacutebios dos quais tinham em
comum a paixatildeo pela ciecircncia sendo eles Tales de Mileto Eratoacutestenes de
Cirene Arquimedes de Siracusa Nicolau Copeacuternico Galileu Galilei
Johannes Kepler e Isaac Newton sendo este uacuteltimo o motivo da escolha dos
outros seis Todos eles viviam a observar a natureza usando como
ferramenta para descrever o que viam a matemaacutetica
A escolha destes sete saacutebios se deu devido a condiccedilatildeo da sequecircncia
que suas obras permitem na contextualizaccedilatildeo de fatos histoacutericos que
subsidiaram a Lei dos Movimentos de Newton mas que tambeacutem jaacute fizessem
parte em sua maioria dos contextos encontrados nos livros didaacuteticos
A ideia do uso da abordagem histoacuterica para contextualizar o ensino
das Leis de Newton recebe como aporte autores como Castro e
Carvalho (1992) Monteiro e Martins (2015) e outros que descrevem sobre a
inserccedilatildeo da histoacuteria na praacutetica de Ensino de Fiacutesica como uma proposta
didaacutetica de tornar o conteuacutedo cientiacutefico mais interessante e compreensiacutevel
Nota as fontes das figuras e desenhos usadas neste trabalho estatildeo relacionadas
no rodapeacute de suas paacuteginas
Trecircs saacutebios
Tales de Mileto (624 ndash 548 aC) fundador da escola Jocircnica foi precursor de
que todas as coisas se originam de uma
mesma substacircncia elegendo a aacutegua como
princiacutepio de tudo
Este conhecimento sobre o movimento
do Sol permitiu a Tales medir a altura
da piracircmide de Queacuteops a partir da sombra
projetada por ela
Pois para ele os raios solares chegavam a Terra
Como um feixe de retas paralelas
httpwwwestudopraticocombrwp-contentuploads201302historia-da-filosofia-antigajpg
httpwwwfascinioegitosh06compirkeopsjpg
httpsnetnaturefileswordpresscom201412terra-planapng
---- 4ordf figura
A piracircmide de Queacuteops localizada em Giseacute no Egito Eacute
umas das figuras Histoacutericas que imortalizaram os
feitos de Tales
Sendo ele um dos grandes saacutebios da eacutepoca Tales em
suas observaccedilotildees descrevia o movimento do Sol
como em um semiciacuterculo
Sendo conhecedor dos conceitos de semelhanccedila de triacircngulos razatildeo e proporccedilatildeo Tales entatildeo
desenvolve o caacutelculo necessaacuterio para encontrar a altura da piracircmide
A matemaacutetica aplicada por Tales
A partir da semelhanccedila
entre os triacircngulos pode-se
Considerar que os segmentos
AB e FG satildeo paralelos e os
segmentos DB e DA satildeo
transversais aos segmentos AB
e FG
O triacircngulo maior representa a piracircmide e o triacircngulo menor o bastatildeo
IEZZI DOLCE MACHADO 2009
O desenvolvimento do teorema se deu da seguinte maneira
assim como os segmentos DG = ED e EC = DF entatildeo substituindo temos
De maneira anaacuteloga demonstra-se que a razatildeo entre os triacircngulos ABD e CDE satildeo
proporcionais entre si
O caacutelculo foi tatildeo
eficaz que
o erro foi
miacutenimo
A aplicaccedilatildeo deste caacutelculo teve a sua eficiecircncia
ao possibilitar a chegada agrave um resultado que teve
como erro uma diferenccedila de 6 metros sendo a piracircmide
na altura de 146 metros e o caacutelculo feito por Tales teve
como resultado 140 metros
Na eacutepoca das descobertas e estudos de Tales existiu aquela que foi considerada a primeira universidade na histoacuteria a Biblioteca de Alexandria onde foram armazenadas as obras dos saacutebios da eacutepoca Esta
biblioteca teve como diretor Eratoacutestenes de Cirene
Biblioteca de Alexandria
Eratoacutestenes de Cirene
(276 ndash 194 aC)
httpwwwartrevimentocombrwp-contentuploads201406BRA-1jpg
Assim como Tales Eratoacutestenes tambeacutem conhecia de proporcionalidade e tambeacutem considerava chegavam a Terra de forma paralela entre si
que os raios solares
Como grande matemaacutetico
que era e diante de um
imenso acervo que tinha na
biblioteca Eratoacutestenes
tinha conhecimento sobre
mediccedilotildees da Terra com
base em estudos feitos por
Aristoacuteteles e Arquimedes
logo resolveu entatildeo medir
o raio da Terra
Graccedilas as informaccedilotildees encontradas na biblioteca Eratoacutestenes sabia que no dia do solsticio de veratildeo
ao mesmo tempo em que em Siene natildeo havia projeccedilatildeo de sombra em Alexandria havia
O solstiacutecio de veratildeo eacute considerado o dia
mais longo do ano
httpsfernandonogueiracostafileswordpresscom201501alejandria_bibliotecajpg
httpwwweltelegrafocomecmediak2itemscache26351ae9c66576b0f16e3a4f39885cc1_XLjpg
httpgeografikesjapblogssapopt32134html
Com as informaccedilotildees como a distacircncia
entre Siene e Alexandria de 785 km
informaccedilatildeo da eacutepoca e o acircngulo da
sombra em Alexandria de 72deg
Eratoacutestenes calculou o raio da Terra
Usando da foacutermula da circunferecircncia C = 2πR e aplicando o conhecimento expressatildeo
de proporcionalidade chegou-se a seguinte
Sendo (s2R) proporcional a (150) temos que C = 2πR = 50s sendo s a distacircncia entre Siene e Alexandria 39250km e o raio da Terra igual a 6250 km
teremos C =
O caacutelculo do raio da Terra fez com que
Eratoacutestenes fosse o
saacutebio que mais
proacuteximo chegou da
medida do raio da
Terra o que o fez desta
a sua maior obra
httpwwwfisica-interessantecomimage-fileseratostenes-circunferencia_da_terrajpg
Quando falamos da Biblioteca de Alexandria descrevemos que um dos saacutebios que teve suas obras arquivadas e catalogadas laacute foi
Arquimedes de Siracusa (287 ndash 212 aC)
Das obras catalogada destacaremos Trecircs
Princiacutepio de Arquimedes
Centro de Gravidade e a
Alavanca
Principio de Arquimedes (Lei do Empuxo) Eacute descrita em trecircs proposiccedilotildees
qualquer soacutelido mais leve ficaraacute submerso o soacutelido seraacute impelido com a mesma forccedila
que foi submerso um soacutelido mais pesado desceraacute ao fundo do fluiacutedo
Eacute preciso saber que os fluiacutedos no qual o corpo seraacute colocado de acordo com a sua densidade
pode haver maior ou menor resistecircncia
httpslh6googleusercontentcomproxyHluSmtnCMCgqI21kulsj4qKjf2weQP2dsez0geHRS2N1GqaCwipW6e0XzUFJB
YsWTqowKgRRH5CD3wZIOZWcaJEXomk-CDe-daDdawyIvTcKalVvLwA=s0-d
httprebimboca2010blogspotcombr201005arquimedeshtml
Este eacute um exemplo que muitos conhecem e ateacute
jaacute vivenciaram um objeto quando submerso na
aacutegua aparenta ser mais leve
As pessoas tecircm facilidade de boiar na aacutegua devido a sua densidade ser em meacutedia igual a densidade da aacutegua que eacute de
aproximadamente de 0950 gcm3 para o corpo humano e
0997gcm3 para a aacutegua
httpwwwcienciamaouspbrtudoexibirphpmidia=ammampcod=_integracaodesimuladordeludiaoonlineversusexperim
entopassasbailarinasaovivo
httpensinonovoifuspbrensino-medio-alunosensino-medio-alunos-principio-de-arquimedes-empuxo
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
road51208gra4378824-pedra-das-tres-pontas-trilha-caverna-aroe-jarijpg
httpwwwinstitutobramantecombrwp-contentuploads201305Oscar-MAC1jpg
httpwwwvilamulhercombrimagensthumbs20120223abajur-para-decorar-2-48-451-thumb-
570jpgpagespeedceC7jAvWZC-0jpg
Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
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Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
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httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
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Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
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didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Trecircs saacutebios
Tales de Mileto (624 ndash 548 aC) fundador da escola Jocircnica foi precursor de
que todas as coisas se originam de uma
mesma substacircncia elegendo a aacutegua como
princiacutepio de tudo
Este conhecimento sobre o movimento
do Sol permitiu a Tales medir a altura
da piracircmide de Queacuteops a partir da sombra
projetada por ela
Pois para ele os raios solares chegavam a Terra
Como um feixe de retas paralelas
httpwwwestudopraticocombrwp-contentuploads201302historia-da-filosofia-antigajpg
httpwwwfascinioegitosh06compirkeopsjpg
httpsnetnaturefileswordpresscom201412terra-planapng
---- 4ordf figura
A piracircmide de Queacuteops localizada em Giseacute no Egito Eacute
umas das figuras Histoacutericas que imortalizaram os
feitos de Tales
Sendo ele um dos grandes saacutebios da eacutepoca Tales em
suas observaccedilotildees descrevia o movimento do Sol
como em um semiciacuterculo
Sendo conhecedor dos conceitos de semelhanccedila de triacircngulos razatildeo e proporccedilatildeo Tales entatildeo
desenvolve o caacutelculo necessaacuterio para encontrar a altura da piracircmide
A matemaacutetica aplicada por Tales
A partir da semelhanccedila
entre os triacircngulos pode-se
Considerar que os segmentos
AB e FG satildeo paralelos e os
segmentos DB e DA satildeo
transversais aos segmentos AB
e FG
O triacircngulo maior representa a piracircmide e o triacircngulo menor o bastatildeo
IEZZI DOLCE MACHADO 2009
O desenvolvimento do teorema se deu da seguinte maneira
assim como os segmentos DG = ED e EC = DF entatildeo substituindo temos
De maneira anaacuteloga demonstra-se que a razatildeo entre os triacircngulos ABD e CDE satildeo
proporcionais entre si
O caacutelculo foi tatildeo
eficaz que
o erro foi
miacutenimo
A aplicaccedilatildeo deste caacutelculo teve a sua eficiecircncia
ao possibilitar a chegada agrave um resultado que teve
como erro uma diferenccedila de 6 metros sendo a piracircmide
na altura de 146 metros e o caacutelculo feito por Tales teve
como resultado 140 metros
Na eacutepoca das descobertas e estudos de Tales existiu aquela que foi considerada a primeira universidade na histoacuteria a Biblioteca de Alexandria onde foram armazenadas as obras dos saacutebios da eacutepoca Esta
biblioteca teve como diretor Eratoacutestenes de Cirene
Biblioteca de Alexandria
Eratoacutestenes de Cirene
(276 ndash 194 aC)
httpwwwartrevimentocombrwp-contentuploads201406BRA-1jpg
Assim como Tales Eratoacutestenes tambeacutem conhecia de proporcionalidade e tambeacutem considerava chegavam a Terra de forma paralela entre si
que os raios solares
Como grande matemaacutetico
que era e diante de um
imenso acervo que tinha na
biblioteca Eratoacutestenes
tinha conhecimento sobre
mediccedilotildees da Terra com
base em estudos feitos por
Aristoacuteteles e Arquimedes
logo resolveu entatildeo medir
o raio da Terra
Graccedilas as informaccedilotildees encontradas na biblioteca Eratoacutestenes sabia que no dia do solsticio de veratildeo
ao mesmo tempo em que em Siene natildeo havia projeccedilatildeo de sombra em Alexandria havia
O solstiacutecio de veratildeo eacute considerado o dia
mais longo do ano
httpsfernandonogueiracostafileswordpresscom201501alejandria_bibliotecajpg
httpwwweltelegrafocomecmediak2itemscache26351ae9c66576b0f16e3a4f39885cc1_XLjpg
httpgeografikesjapblogssapopt32134html
Com as informaccedilotildees como a distacircncia
entre Siene e Alexandria de 785 km
informaccedilatildeo da eacutepoca e o acircngulo da
sombra em Alexandria de 72deg
Eratoacutestenes calculou o raio da Terra
Usando da foacutermula da circunferecircncia C = 2πR e aplicando o conhecimento expressatildeo
de proporcionalidade chegou-se a seguinte
Sendo (s2R) proporcional a (150) temos que C = 2πR = 50s sendo s a distacircncia entre Siene e Alexandria 39250km e o raio da Terra igual a 6250 km
teremos C =
O caacutelculo do raio da Terra fez com que
Eratoacutestenes fosse o
saacutebio que mais
proacuteximo chegou da
medida do raio da
Terra o que o fez desta
a sua maior obra
httpwwwfisica-interessantecomimage-fileseratostenes-circunferencia_da_terrajpg
Quando falamos da Biblioteca de Alexandria descrevemos que um dos saacutebios que teve suas obras arquivadas e catalogadas laacute foi
Arquimedes de Siracusa (287 ndash 212 aC)
Das obras catalogada destacaremos Trecircs
Princiacutepio de Arquimedes
Centro de Gravidade e a
Alavanca
Principio de Arquimedes (Lei do Empuxo) Eacute descrita em trecircs proposiccedilotildees
qualquer soacutelido mais leve ficaraacute submerso o soacutelido seraacute impelido com a mesma forccedila
que foi submerso um soacutelido mais pesado desceraacute ao fundo do fluiacutedo
Eacute preciso saber que os fluiacutedos no qual o corpo seraacute colocado de acordo com a sua densidade
pode haver maior ou menor resistecircncia
httpslh6googleusercontentcomproxyHluSmtnCMCgqI21kulsj4qKjf2weQP2dsez0geHRS2N1GqaCwipW6e0XzUFJB
YsWTqowKgRRH5CD3wZIOZWcaJEXomk-CDe-daDdawyIvTcKalVvLwA=s0-d
httprebimboca2010blogspotcombr201005arquimedeshtml
Este eacute um exemplo que muitos conhecem e ateacute
jaacute vivenciaram um objeto quando submerso na
aacutegua aparenta ser mais leve
As pessoas tecircm facilidade de boiar na aacutegua devido a sua densidade ser em meacutedia igual a densidade da aacutegua que eacute de
aproximadamente de 0950 gcm3 para o corpo humano e
0997gcm3 para a aacutegua
httpwwwcienciamaouspbrtudoexibirphpmidia=ammampcod=_integracaodesimuladordeludiaoonlineversusexperim
entopassasbailarinasaovivo
httpensinonovoifuspbrensino-medio-alunosensino-medio-alunos-principio-de-arquimedes-empuxo
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
road51208gra4378824-pedra-das-tres-pontas-trilha-caverna-aroe-jarijpg
httpwwwinstitutobramantecombrwp-contentuploads201305Oscar-MAC1jpg
httpwwwvilamulhercombrimagensthumbs20120223abajur-para-decorar-2-48-451-thumb-
570jpgpagespeedceC7jAvWZC-0jpg
Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
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Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
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httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Sendo conhecedor dos conceitos de semelhanccedila de triacircngulos razatildeo e proporccedilatildeo Tales entatildeo
desenvolve o caacutelculo necessaacuterio para encontrar a altura da piracircmide
A matemaacutetica aplicada por Tales
A partir da semelhanccedila
entre os triacircngulos pode-se
Considerar que os segmentos
AB e FG satildeo paralelos e os
segmentos DB e DA satildeo
transversais aos segmentos AB
e FG
O triacircngulo maior representa a piracircmide e o triacircngulo menor o bastatildeo
IEZZI DOLCE MACHADO 2009
O desenvolvimento do teorema se deu da seguinte maneira
assim como os segmentos DG = ED e EC = DF entatildeo substituindo temos
De maneira anaacuteloga demonstra-se que a razatildeo entre os triacircngulos ABD e CDE satildeo
proporcionais entre si
O caacutelculo foi tatildeo
eficaz que
o erro foi
miacutenimo
A aplicaccedilatildeo deste caacutelculo teve a sua eficiecircncia
ao possibilitar a chegada agrave um resultado que teve
como erro uma diferenccedila de 6 metros sendo a piracircmide
na altura de 146 metros e o caacutelculo feito por Tales teve
como resultado 140 metros
Na eacutepoca das descobertas e estudos de Tales existiu aquela que foi considerada a primeira universidade na histoacuteria a Biblioteca de Alexandria onde foram armazenadas as obras dos saacutebios da eacutepoca Esta
biblioteca teve como diretor Eratoacutestenes de Cirene
Biblioteca de Alexandria
Eratoacutestenes de Cirene
(276 ndash 194 aC)
httpwwwartrevimentocombrwp-contentuploads201406BRA-1jpg
Assim como Tales Eratoacutestenes tambeacutem conhecia de proporcionalidade e tambeacutem considerava chegavam a Terra de forma paralela entre si
que os raios solares
Como grande matemaacutetico
que era e diante de um
imenso acervo que tinha na
biblioteca Eratoacutestenes
tinha conhecimento sobre
mediccedilotildees da Terra com
base em estudos feitos por
Aristoacuteteles e Arquimedes
logo resolveu entatildeo medir
o raio da Terra
Graccedilas as informaccedilotildees encontradas na biblioteca Eratoacutestenes sabia que no dia do solsticio de veratildeo
ao mesmo tempo em que em Siene natildeo havia projeccedilatildeo de sombra em Alexandria havia
O solstiacutecio de veratildeo eacute considerado o dia
mais longo do ano
httpsfernandonogueiracostafileswordpresscom201501alejandria_bibliotecajpg
httpwwweltelegrafocomecmediak2itemscache26351ae9c66576b0f16e3a4f39885cc1_XLjpg
httpgeografikesjapblogssapopt32134html
Com as informaccedilotildees como a distacircncia
entre Siene e Alexandria de 785 km
informaccedilatildeo da eacutepoca e o acircngulo da
sombra em Alexandria de 72deg
Eratoacutestenes calculou o raio da Terra
Usando da foacutermula da circunferecircncia C = 2πR e aplicando o conhecimento expressatildeo
de proporcionalidade chegou-se a seguinte
Sendo (s2R) proporcional a (150) temos que C = 2πR = 50s sendo s a distacircncia entre Siene e Alexandria 39250km e o raio da Terra igual a 6250 km
teremos C =
O caacutelculo do raio da Terra fez com que
Eratoacutestenes fosse o
saacutebio que mais
proacuteximo chegou da
medida do raio da
Terra o que o fez desta
a sua maior obra
httpwwwfisica-interessantecomimage-fileseratostenes-circunferencia_da_terrajpg
Quando falamos da Biblioteca de Alexandria descrevemos que um dos saacutebios que teve suas obras arquivadas e catalogadas laacute foi
Arquimedes de Siracusa (287 ndash 212 aC)
Das obras catalogada destacaremos Trecircs
Princiacutepio de Arquimedes
Centro de Gravidade e a
Alavanca
Principio de Arquimedes (Lei do Empuxo) Eacute descrita em trecircs proposiccedilotildees
qualquer soacutelido mais leve ficaraacute submerso o soacutelido seraacute impelido com a mesma forccedila
que foi submerso um soacutelido mais pesado desceraacute ao fundo do fluiacutedo
Eacute preciso saber que os fluiacutedos no qual o corpo seraacute colocado de acordo com a sua densidade
pode haver maior ou menor resistecircncia
httpslh6googleusercontentcomproxyHluSmtnCMCgqI21kulsj4qKjf2weQP2dsez0geHRS2N1GqaCwipW6e0XzUFJB
YsWTqowKgRRH5CD3wZIOZWcaJEXomk-CDe-daDdawyIvTcKalVvLwA=s0-d
httprebimboca2010blogspotcombr201005arquimedeshtml
Este eacute um exemplo que muitos conhecem e ateacute
jaacute vivenciaram um objeto quando submerso na
aacutegua aparenta ser mais leve
As pessoas tecircm facilidade de boiar na aacutegua devido a sua densidade ser em meacutedia igual a densidade da aacutegua que eacute de
aproximadamente de 0950 gcm3 para o corpo humano e
0997gcm3 para a aacutegua
httpwwwcienciamaouspbrtudoexibirphpmidia=ammampcod=_integracaodesimuladordeludiaoonlineversusexperim
entopassasbailarinasaovivo
httpensinonovoifuspbrensino-medio-alunosensino-medio-alunos-principio-de-arquimedes-empuxo
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
road51208gra4378824-pedra-das-tres-pontas-trilha-caverna-aroe-jarijpg
httpwwwinstitutobramantecombrwp-contentuploads201305Oscar-MAC1jpg
httpwwwvilamulhercombrimagensthumbs20120223abajur-para-decorar-2-48-451-thumb-
570jpgpagespeedceC7jAvWZC-0jpg
Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
fG6ACLcBs1600maxresdefaultjpg
httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
O desenvolvimento do teorema se deu da seguinte maneira
assim como os segmentos DG = ED e EC = DF entatildeo substituindo temos
De maneira anaacuteloga demonstra-se que a razatildeo entre os triacircngulos ABD e CDE satildeo
proporcionais entre si
O caacutelculo foi tatildeo
eficaz que
o erro foi
miacutenimo
A aplicaccedilatildeo deste caacutelculo teve a sua eficiecircncia
ao possibilitar a chegada agrave um resultado que teve
como erro uma diferenccedila de 6 metros sendo a piracircmide
na altura de 146 metros e o caacutelculo feito por Tales teve
como resultado 140 metros
Na eacutepoca das descobertas e estudos de Tales existiu aquela que foi considerada a primeira universidade na histoacuteria a Biblioteca de Alexandria onde foram armazenadas as obras dos saacutebios da eacutepoca Esta
biblioteca teve como diretor Eratoacutestenes de Cirene
Biblioteca de Alexandria
Eratoacutestenes de Cirene
(276 ndash 194 aC)
httpwwwartrevimentocombrwp-contentuploads201406BRA-1jpg
Assim como Tales Eratoacutestenes tambeacutem conhecia de proporcionalidade e tambeacutem considerava chegavam a Terra de forma paralela entre si
que os raios solares
Como grande matemaacutetico
que era e diante de um
imenso acervo que tinha na
biblioteca Eratoacutestenes
tinha conhecimento sobre
mediccedilotildees da Terra com
base em estudos feitos por
Aristoacuteteles e Arquimedes
logo resolveu entatildeo medir
o raio da Terra
Graccedilas as informaccedilotildees encontradas na biblioteca Eratoacutestenes sabia que no dia do solsticio de veratildeo
ao mesmo tempo em que em Siene natildeo havia projeccedilatildeo de sombra em Alexandria havia
O solstiacutecio de veratildeo eacute considerado o dia
mais longo do ano
httpsfernandonogueiracostafileswordpresscom201501alejandria_bibliotecajpg
httpwwweltelegrafocomecmediak2itemscache26351ae9c66576b0f16e3a4f39885cc1_XLjpg
httpgeografikesjapblogssapopt32134html
Com as informaccedilotildees como a distacircncia
entre Siene e Alexandria de 785 km
informaccedilatildeo da eacutepoca e o acircngulo da
sombra em Alexandria de 72deg
Eratoacutestenes calculou o raio da Terra
Usando da foacutermula da circunferecircncia C = 2πR e aplicando o conhecimento expressatildeo
de proporcionalidade chegou-se a seguinte
Sendo (s2R) proporcional a (150) temos que C = 2πR = 50s sendo s a distacircncia entre Siene e Alexandria 39250km e o raio da Terra igual a 6250 km
teremos C =
O caacutelculo do raio da Terra fez com que
Eratoacutestenes fosse o
saacutebio que mais
proacuteximo chegou da
medida do raio da
Terra o que o fez desta
a sua maior obra
httpwwwfisica-interessantecomimage-fileseratostenes-circunferencia_da_terrajpg
Quando falamos da Biblioteca de Alexandria descrevemos que um dos saacutebios que teve suas obras arquivadas e catalogadas laacute foi
Arquimedes de Siracusa (287 ndash 212 aC)
Das obras catalogada destacaremos Trecircs
Princiacutepio de Arquimedes
Centro de Gravidade e a
Alavanca
Principio de Arquimedes (Lei do Empuxo) Eacute descrita em trecircs proposiccedilotildees
qualquer soacutelido mais leve ficaraacute submerso o soacutelido seraacute impelido com a mesma forccedila
que foi submerso um soacutelido mais pesado desceraacute ao fundo do fluiacutedo
Eacute preciso saber que os fluiacutedos no qual o corpo seraacute colocado de acordo com a sua densidade
pode haver maior ou menor resistecircncia
httpslh6googleusercontentcomproxyHluSmtnCMCgqI21kulsj4qKjf2weQP2dsez0geHRS2N1GqaCwipW6e0XzUFJB
YsWTqowKgRRH5CD3wZIOZWcaJEXomk-CDe-daDdawyIvTcKalVvLwA=s0-d
httprebimboca2010blogspotcombr201005arquimedeshtml
Este eacute um exemplo que muitos conhecem e ateacute
jaacute vivenciaram um objeto quando submerso na
aacutegua aparenta ser mais leve
As pessoas tecircm facilidade de boiar na aacutegua devido a sua densidade ser em meacutedia igual a densidade da aacutegua que eacute de
aproximadamente de 0950 gcm3 para o corpo humano e
0997gcm3 para a aacutegua
httpwwwcienciamaouspbrtudoexibirphpmidia=ammampcod=_integracaodesimuladordeludiaoonlineversusexperim
entopassasbailarinasaovivo
httpensinonovoifuspbrensino-medio-alunosensino-medio-alunos-principio-de-arquimedes-empuxo
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
road51208gra4378824-pedra-das-tres-pontas-trilha-caverna-aroe-jarijpg
httpwwwinstitutobramantecombrwp-contentuploads201305Oscar-MAC1jpg
httpwwwvilamulhercombrimagensthumbs20120223abajur-para-decorar-2-48-451-thumb-
570jpgpagespeedceC7jAvWZC-0jpg
Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
fG6ACLcBs1600maxresdefaultjpg
httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Assim como Tales Eratoacutestenes tambeacutem conhecia de proporcionalidade e tambeacutem considerava chegavam a Terra de forma paralela entre si
que os raios solares
Como grande matemaacutetico
que era e diante de um
imenso acervo que tinha na
biblioteca Eratoacutestenes
tinha conhecimento sobre
mediccedilotildees da Terra com
base em estudos feitos por
Aristoacuteteles e Arquimedes
logo resolveu entatildeo medir
o raio da Terra
Graccedilas as informaccedilotildees encontradas na biblioteca Eratoacutestenes sabia que no dia do solsticio de veratildeo
ao mesmo tempo em que em Siene natildeo havia projeccedilatildeo de sombra em Alexandria havia
O solstiacutecio de veratildeo eacute considerado o dia
mais longo do ano
httpsfernandonogueiracostafileswordpresscom201501alejandria_bibliotecajpg
httpwwweltelegrafocomecmediak2itemscache26351ae9c66576b0f16e3a4f39885cc1_XLjpg
httpgeografikesjapblogssapopt32134html
Com as informaccedilotildees como a distacircncia
entre Siene e Alexandria de 785 km
informaccedilatildeo da eacutepoca e o acircngulo da
sombra em Alexandria de 72deg
Eratoacutestenes calculou o raio da Terra
Usando da foacutermula da circunferecircncia C = 2πR e aplicando o conhecimento expressatildeo
de proporcionalidade chegou-se a seguinte
Sendo (s2R) proporcional a (150) temos que C = 2πR = 50s sendo s a distacircncia entre Siene e Alexandria 39250km e o raio da Terra igual a 6250 km
teremos C =
O caacutelculo do raio da Terra fez com que
Eratoacutestenes fosse o
saacutebio que mais
proacuteximo chegou da
medida do raio da
Terra o que o fez desta
a sua maior obra
httpwwwfisica-interessantecomimage-fileseratostenes-circunferencia_da_terrajpg
Quando falamos da Biblioteca de Alexandria descrevemos que um dos saacutebios que teve suas obras arquivadas e catalogadas laacute foi
Arquimedes de Siracusa (287 ndash 212 aC)
Das obras catalogada destacaremos Trecircs
Princiacutepio de Arquimedes
Centro de Gravidade e a
Alavanca
Principio de Arquimedes (Lei do Empuxo) Eacute descrita em trecircs proposiccedilotildees
qualquer soacutelido mais leve ficaraacute submerso o soacutelido seraacute impelido com a mesma forccedila
que foi submerso um soacutelido mais pesado desceraacute ao fundo do fluiacutedo
Eacute preciso saber que os fluiacutedos no qual o corpo seraacute colocado de acordo com a sua densidade
pode haver maior ou menor resistecircncia
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YsWTqowKgRRH5CD3wZIOZWcaJEXomk-CDe-daDdawyIvTcKalVvLwA=s0-d
httprebimboca2010blogspotcombr201005arquimedeshtml
Este eacute um exemplo que muitos conhecem e ateacute
jaacute vivenciaram um objeto quando submerso na
aacutegua aparenta ser mais leve
As pessoas tecircm facilidade de boiar na aacutegua devido a sua densidade ser em meacutedia igual a densidade da aacutegua que eacute de
aproximadamente de 0950 gcm3 para o corpo humano e
0997gcm3 para a aacutegua
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entopassasbailarinasaovivo
httpensinonovoifuspbrensino-medio-alunosensino-medio-alunos-principio-de-arquimedes-empuxo
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
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Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
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Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
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Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
fG6ACLcBs1600maxresdefaultjpg
httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Com as informaccedilotildees como a distacircncia
entre Siene e Alexandria de 785 km
informaccedilatildeo da eacutepoca e o acircngulo da
sombra em Alexandria de 72deg
Eratoacutestenes calculou o raio da Terra
Usando da foacutermula da circunferecircncia C = 2πR e aplicando o conhecimento expressatildeo
de proporcionalidade chegou-se a seguinte
Sendo (s2R) proporcional a (150) temos que C = 2πR = 50s sendo s a distacircncia entre Siene e Alexandria 39250km e o raio da Terra igual a 6250 km
teremos C =
O caacutelculo do raio da Terra fez com que
Eratoacutestenes fosse o
saacutebio que mais
proacuteximo chegou da
medida do raio da
Terra o que o fez desta
a sua maior obra
httpwwwfisica-interessantecomimage-fileseratostenes-circunferencia_da_terrajpg
Quando falamos da Biblioteca de Alexandria descrevemos que um dos saacutebios que teve suas obras arquivadas e catalogadas laacute foi
Arquimedes de Siracusa (287 ndash 212 aC)
Das obras catalogada destacaremos Trecircs
Princiacutepio de Arquimedes
Centro de Gravidade e a
Alavanca
Principio de Arquimedes (Lei do Empuxo) Eacute descrita em trecircs proposiccedilotildees
qualquer soacutelido mais leve ficaraacute submerso o soacutelido seraacute impelido com a mesma forccedila
que foi submerso um soacutelido mais pesado desceraacute ao fundo do fluiacutedo
Eacute preciso saber que os fluiacutedos no qual o corpo seraacute colocado de acordo com a sua densidade
pode haver maior ou menor resistecircncia
httpslh6googleusercontentcomproxyHluSmtnCMCgqI21kulsj4qKjf2weQP2dsez0geHRS2N1GqaCwipW6e0XzUFJB
YsWTqowKgRRH5CD3wZIOZWcaJEXomk-CDe-daDdawyIvTcKalVvLwA=s0-d
httprebimboca2010blogspotcombr201005arquimedeshtml
Este eacute um exemplo que muitos conhecem e ateacute
jaacute vivenciaram um objeto quando submerso na
aacutegua aparenta ser mais leve
As pessoas tecircm facilidade de boiar na aacutegua devido a sua densidade ser em meacutedia igual a densidade da aacutegua que eacute de
aproximadamente de 0950 gcm3 para o corpo humano e
0997gcm3 para a aacutegua
httpwwwcienciamaouspbrtudoexibirphpmidia=ammampcod=_integracaodesimuladordeludiaoonlineversusexperim
entopassasbailarinasaovivo
httpensinonovoifuspbrensino-medio-alunosensino-medio-alunos-principio-de-arquimedes-empuxo
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
road51208gra4378824-pedra-das-tres-pontas-trilha-caverna-aroe-jarijpg
httpwwwinstitutobramantecombrwp-contentuploads201305Oscar-MAC1jpg
httpwwwvilamulhercombrimagensthumbs20120223abajur-para-decorar-2-48-451-thumb-
570jpgpagespeedceC7jAvWZC-0jpg
Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
fG6ACLcBs1600maxresdefaultjpg
httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Quando falamos da Biblioteca de Alexandria descrevemos que um dos saacutebios que teve suas obras arquivadas e catalogadas laacute foi
Arquimedes de Siracusa (287 ndash 212 aC)
Das obras catalogada destacaremos Trecircs
Princiacutepio de Arquimedes
Centro de Gravidade e a
Alavanca
Principio de Arquimedes (Lei do Empuxo) Eacute descrita em trecircs proposiccedilotildees
qualquer soacutelido mais leve ficaraacute submerso o soacutelido seraacute impelido com a mesma forccedila
que foi submerso um soacutelido mais pesado desceraacute ao fundo do fluiacutedo
Eacute preciso saber que os fluiacutedos no qual o corpo seraacute colocado de acordo com a sua densidade
pode haver maior ou menor resistecircncia
httpslh6googleusercontentcomproxyHluSmtnCMCgqI21kulsj4qKjf2weQP2dsez0geHRS2N1GqaCwipW6e0XzUFJB
YsWTqowKgRRH5CD3wZIOZWcaJEXomk-CDe-daDdawyIvTcKalVvLwA=s0-d
httprebimboca2010blogspotcombr201005arquimedeshtml
Este eacute um exemplo que muitos conhecem e ateacute
jaacute vivenciaram um objeto quando submerso na
aacutegua aparenta ser mais leve
As pessoas tecircm facilidade de boiar na aacutegua devido a sua densidade ser em meacutedia igual a densidade da aacutegua que eacute de
aproximadamente de 0950 gcm3 para o corpo humano e
0997gcm3 para a aacutegua
httpwwwcienciamaouspbrtudoexibirphpmidia=ammampcod=_integracaodesimuladordeludiaoonlineversusexperim
entopassasbailarinasaovivo
httpensinonovoifuspbrensino-medio-alunosensino-medio-alunos-principio-de-arquimedes-empuxo
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
road51208gra4378824-pedra-das-tres-pontas-trilha-caverna-aroe-jarijpg
httpwwwinstitutobramantecombrwp-contentuploads201305Oscar-MAC1jpg
httpwwwvilamulhercombrimagensthumbs20120223abajur-para-decorar-2-48-451-thumb-
570jpgpagespeedceC7jAvWZC-0jpg
Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
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httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
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httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
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Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Este eacute um exemplo que muitos conhecem e ateacute
jaacute vivenciaram um objeto quando submerso na
aacutegua aparenta ser mais leve
As pessoas tecircm facilidade de boiar na aacutegua devido a sua densidade ser em meacutedia igual a densidade da aacutegua que eacute de
aproximadamente de 0950 gcm3 para o corpo humano e
0997gcm3 para a aacutegua
httpwwwcienciamaouspbrtudoexibirphpmidia=ammampcod=_integracaodesimuladordeludiaoonlineversusexperim
entopassasbailarinasaovivo
httpensinonovoifuspbrensino-medio-alunosensino-medio-alunos-principio-de-arquimedes-empuxo
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
road51208gra4378824-pedra-das-tres-pontas-trilha-caverna-aroe-jarijpg
httpwwwinstitutobramantecombrwp-contentuploads201305Oscar-MAC1jpg
httpwwwvilamulhercombrimagensthumbs20120223abajur-para-decorar-2-48-451-thumb-
570jpgpagespeedceC7jAvWZC-0jpg
Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
fG6ACLcBs1600maxresdefaultjpg
httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
O um
ele
Centro de Gravidade de corpo eacute o ponto pelo qual
eacute suspenso mas que natildeo
altera a sua posiccedilatildeo independente de relaccedilatildeo a Terra
qual seja em
O Centro de Gravidade pode ser encontrado
na natureza
em construccedilotildees urbanas
assim como em objetos de decoraccedilotildees
httpwwwecoviagemcombrfotos-anunciosbrasilmato-grossochapada-dos-guimaraesagencia-turismochapada-off-
road51208gra4378824-pedra-das-tres-pontas-trilha-caverna-aroe-jarijpg
httpwwwinstitutobramantecombrwp-contentuploads201305Oscar-MAC1jpg
httpwwwvilamulhercombrimagensthumbs20120223abajur-para-decorar-2-48-451-thumb-
570jpgpagespeedceC7jAvWZC-0jpg
Ainda que um corpo possa se mover como por exemplo o brinquedo por nome de Joatildeo Bobo ou como as
figuras geomeacutetricas no comeccedilo desta paacutegina ambos voltaram a sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio quando em
repouso
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
fG6ACLcBs1600maxresdefaultjpg
httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
A Alavanca1 um corpo linear
1 riacutegido cuja
geralmente caracteriacutestica
2 fundamental eacute a posiccedilatildeo do seu eixo de rotaccedilatildeo2
ortogonal agrave alavanca
ser
Um modelo matemaacutetico eacute posto em prova para vistoriar a calibraccedilatildeo
Nesta expressatildeo quando a calibraccedilatildeo seraacute confirmada quando o resultado admitir a igualdade entre as partes
httplogos-vectorcomimageslogolar103Advocacia_ee305_250x250png
Na expressatildeo dA e dB eacute a distacircncia do objeto A e B
colocados na alavanca a distacircncias iguais do eixo ortogonal (base da balanccedila) e PA e PB os pesos do
objeto cujas massas satildeo iguais
As balanccedilas comerciais passavam por esta
calibraccedilatildeo uma vez que a precisatildeo na pesagem era
de grande importacircncia para o comeacutercio
A alavanca precisa ser calibrada para que
seu uso seja eficiente e para isso eacute preciso
que o travessatildeo ao ser solto fique em
equiliacutebrio
B
A
A
B
P
P
d
d
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
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httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
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Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
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httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Usando do mesmo principio da alavanca mas ao inveacutes de usarmos um peso iremos usar a forccedila FAFR = dRdA
Na figura as duas forccedilas estatildeo direcionadas para baixo logo caso FAFR ne dRdA a alavanca iraacute girar em relaccedilatildeo ao suporte
caracterizando torque que passaraacute a ser ter como expressatildeo
http4bpblogspotcom_0Nqnr_fqcF0TQOuPN1PcBIAAAAAAAAAR8u1aL_cLOp4Ys1600Alavanca+-
+100+vs+5jpg
httppayloadcargocollectivecom141361631835486arquimedes1jpg
Sendo FA a forccedila aplicada por uma pessoa e FR uma
forccedila de resistecircncia (um corpo de massa
qualquer) respectivamente dA e dR satildeo as
distacircncias do local de aplicaccedilatildeo da forccedilas
Neste caso a expressatildeo tambeacutem eacute vaacutelida mas como vemos para
admitir a igualdade eacute preciso haver uma condiccedilatildeo inversa
B
A
A
B
P
P
d
d
RR
AA
R
A
dF
dF
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
fG6ACLcBs1600maxresdefaultjpg
httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
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httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
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Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
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A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Assim como os saacutebios jaacute mencionados
anteriormente Nicolau Copeacuternico (1473 ndash
1543) tambeacutem apreciava os fenocircmenos da
natureza em particular aqueles que aconteciam
no ceacuteu
A partir de suas observaccedilotildees Copeacuternico comeccedila a defender
a ideia de que a Terra gira em torno do seu proacuteprio eixo e que
moviacuteamos ao redor do Sol propondo assim o modelo
Heliocecircntrico
httpscaldeiradigitalfileswordpresscom201106arquimedes2jpg
httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsthumb888Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-
Conversation_with_Godjpg250px-Jan_Matejko-Astronomer_Copernicus-Conversation_with_Godjpg
astroifufrgsbr
A paixatildeo pela astronomia era tanta que Copeacuternico construiu o seu proacuteprio
observatoacuterio
Arquimedes ao estudar sobre o equiliacutebrio
em Centro de Gravidade e Alavanca
quando chegou a conclusatildeo que ldquocorpos
se equilibram em distacircncias inversamente
proporcionais a seus pesosrdquo ele tambeacutem
estava descrevendo a primeira lei da
mecacircnica
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
fG6ACLcBs1600maxresdefaultjpg
httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Ainda que o modelo era o era o centro do Universo
durava quase 13 seacuteculos
naquilo que observava
Geocecircntrico aquele no qual a Terra e modelo adotado pela igreja que jaacute
Copeacuternico persistiu pois acreditava
A partir das observaccedilotildees considerando o periacuteodo que
do movimento de cada planeta eles levavam para repetir o mesmo
movimento no ceacuteu e externos
foi entatildeo possiacutevel classifica-los em internos
httpbrasilescolauolcombruploadconteudoimagesmovimento-retrogrado-marte-frente-urano-ao-fundo-
1318596594jpg
LEISTER 2008
Copeacuternico entatildeo passa a descreve o movimento dos
planetas como circular e uniforme
Esta era a visatildeo que
Copeacuternico tinha de Marte
cujo movimento era
retroacutegrado
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
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Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
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kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
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Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
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Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Ao considerar o movimento circular e conhecendo o periacuteodo sinoacutedico e o periacuteodo sideral Copeacuternico entatildeo comeccedila a ordenar
a posiccedilatildeo dos planetas sendo relaccedilatildeo a posiccedilatildeo dos planetas
na eacutepoca o mais preciso com
Periacuteodo Sideral ou Movimento de Translaccedilatildeo
Galileu Galilei (1564 ndash 1642) foi estudante de medicina na Universidade de Pisa mas natildeo tinha nenhum interesse pelo
curso Galileu nasceu em Pisa mas ele e a
famiacutelia moravam em Florenccedila onde apoacutes
abandonar o curso de medicina comeccedilou a
ensinar matemaacutetica
httpmundoeducacaoboluolcombruploadconteudo_legenda80d5d15e77cb3f68be61b6ef9214bbf8jpg
httpwwwsohistoriacombrbiografiasgalileuindex_clip_image002jpg
Em Florenccedila estudou matemaacutetica inspirado em Arquimedes em 1589 volta a Universidade de Pisa
mas agora como professor e em 1597 comeccedila a corresponder com Johannes Kepler
O Modelo Heliocecircntrico permitiu a Copeacuternico o que muitos
consideraram como a maior quebra de paradigmas da histoacuteria o que
lhe resultou na Revoluccedilatildeo Copernicana
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
nugalileu_galilei_by_flydeco5B15Djpg
Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
fG6ACLcBs1600maxresdefaultjpg
httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
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http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Embora tenha interessado pela visatildeo que Kepler tinha do modelo heliocecircntrico defende-lo
proposto por Copeacuternico Galileu soacute passa a o modelo no iniacutecio do seacuteculo XVII apoacutes ter
aperfeiccediloado o telescoacutepio e tecirc-lo apontado para o ceacuteu
http1bpblogspotcom_ulwxT05kBmES7Uew8bOWCIAAAAAAAAADc_lZAcVkeYQ4w1200 -h630-p-
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Ao apontar o telescoacutepio para o ceacuteu Galileu faz suas primeiras
observaccedilotildees a lua natildeo eacute perfeita Juacutepiter tem quatro sateacutelites e
Vecircnus apresentava fases devido orbitar ao redor do Sol
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
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httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
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httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Foi este questionamento que Copeacuternico natildeo conseguiu responder aos aristoteacutelicos
Como na eacutepoca haviam limitaccedilotildees em se
tratando de material para o experimento como
por exemplo um cronometro para calcular o
intervalo de tempo no momento das quedas
Galileu entatildeo constroacutei uma rampa de maneira
que ele repete o experimento com uma esfera
comeccedilando na posiccedilatildeo horizontal ateacute o mais
proacuteximo possiacutevel da vertical
Ao considerar que aparentemente natildeo nos movemos enquanto a Terra estaacute em movimento devido estarmos na mesma velocidade que ela Galileu descreve como
resultado apoacutes analisar a queda dos corpos o movimento uniformemente acelerado
definida pela expressatildeo s(t) = ct2 que descreve o deslocamento do corpo em queda
httpbrasilescolauolcombruploademovimento20de20rotacao20bejpg
httpwwwuffbrcdmequadraticaquadratica-htmlimagensfig1-galileugif
Com o objetivo de explicar o que Copeacuternico natildeo conseguiu Galileu
entatildeo comeccedila elaborar um modelo para a descriccedilatildeo de um corpo em
queda livre
https4bpblogspotcom5KYVC_VmZNIVxFJHUG5RdIAAAAAAAAAmg17YIjZEvZ3MhoR2YLU9gZMxcKUkTc
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httpsencryptedtbn0gstaticcomimagesq=tbnANd9GcRTeITjl9Cg9E7qjxbOB4Ouyi8KROOF5avl7NO7RaqLIT9WCD
kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
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Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
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Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
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A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
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A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
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kI
Galileu a partir das repeticcedilotildees de experimentos sobre um corpo em
queda livre chegou a conclusatildeo de que se a resistecircncia do ar for
desprezada todo e qualquer corpo em queda livre teraacute a mesma
aceleraccedilatildeo
O estudo feito no plano inclinado (rampa) natildeo soacute permitiu a
Galileu a resposta para os aristoteacutelicos mas tambeacutem possibilitou
agrave ele a definiccedilatildeo da Lei da Ineacutercia
Pois se na rampa fosse colocada uma bola polida e desprezando a
resistecircncia do ar esta continuaria em um movimento infinito
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
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Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
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httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
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Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
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r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
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Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
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A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Galileu como um grande observador um dia em uma igreja ao
observar um lustre balanccedilando devido a um vento percebeu que os
intervalos de oscilaccedilatildeo eram aproximadamente os mesmos
Como jaacute havia proposto o
experimento sobre o plano
inclinado e nele trabalhado
com vaacuterias alturas ateacute chegar a
uma posiccedilatildeo vertical Galileu
teve a seguinte percepccedilatildeo
Eacute interessante que tal observaccedilatildeo permitiu a descriccedilatildeo de movimentos
harmocircnicos dos quais aplicaccedilotildees para pequenos movimentos oscilaccedilotildees
foi possiacutevel descrevecirc-lo em uma expressatildeo matemaacutetica
g
LT 2
Fonte httpss-media-cache-ak0pinimgcom736x4a0c854a0c859dcf24be4a7a3b1d447a9dfc12jpg
UNICAMP ndash IFGW 2007
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
httpimagesclipartlogocomfilesimages46462046man-using-binoculars-clip-art_fjpg
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Johannes Kepler (1571 ndash 1630) nascido na Alemanha estudou na
Universidade de Tubing no ano de
1587 onde fez suas primeiras
descobertas que o permitiu considerar planetaacuterios
uniformes
que eram
os movimentos circulares
e
Copeacuternico jaacute havia relatado sobre o movimento de
Marte e Kepler fez um pouco mais estendeu aos
outros planetas a mesma descriccedilatildeo feita a oacuterbita de
Marte
httpwwwahistoriacombrwp-contentuploadsjohannes-keplerjpg
httpwwwastroiaguspbr~gastaoPlanetasEstrelasSistemaSolar_1pgif
Kepler tambeacutem tinha um
observatoacuterio herdado de
Tycho Brahe onde tambeacutem
pode observar o movimento
retroacutegrado de Marte
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
B6liQh8x6EAASe9CdAM6prLSMTwF58iYlU6Gm7S8Q1Uonqgs_QUAxjxaUAhE65bs=s0-d httpnautilusfisucptastrohumoviimagesimagem6jpg
httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
id165910988k=6ampm=165910988amps=170667aampw=0amph=gCMXRyRcxP9xv0jk8lUhin72qlpCHC8t3y8pQPTy0vo=
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Kepler estendeu a igualdade dos movimentos de Marte para excentricidade os planetas por considerar
eliacuteptica que esta entre 0 e 1
que existia uma
Em suas observaccedilotildees foi possiacutevel perceber que o planeta quando estava proacuteximo ao Sol o movimento era mais raacutepido
percorrida
e quando distante era mais lento posiccedilotildees eram iguais
Poreacutem a aacuterea nas duas
objetoseducacionais2mecgovbr
httpblogenemcombrwp-contentuploads2016072-leipng
Assim que Kepler descreve a excentricidade da elipse de um
planeta ele tem a sua 1ordf Lei
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
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httpmediaistockphotocomvectorssir-isaac-newton-and-the-apple-cartoon-vector-
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Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
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http3bpblogspotcom-
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A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Eacute possiacutevel verificar a igualdade das aacutereas pela expressatildeo onde v eacute a velocidade e r o raio nos pontos do perieacutelio e do
afeacutelio
A oacuterbita dos planetas
descrevem uma elipse
quando proacuteximo ao Sol
o planeta eacute mais raacutepido
do que quando longe
De posse destas informaccedilotildees e sendo conhecedor do raio de cada planeta ao Sol assim como o periacuteodo que cada um
leva para dar uma volta completa entorno
do Sol movimento de translaccedilatildeo Kepler entatildeo descreve que
httpdibujaimeblogspotcombr2010_05_01_archivehtml
T2R3 eacute igual para todos sendo T o periacuteodo e
R o raio sendo esta a 3ordf lei de Kepler
Ao descrever sobre o planeta quando distante ou proacuteximo ao
Sol percorrer a mesma aacuterea Kepler descreve a Lei das Aacutereas
sua segunda lei
Quando o planeta estaacute proacuteximo ao Sol neste ponto da oacuterbita eacute
dado o nome de perieacutelio e quando distante afeacutelio
P
A
A
P
r
r
v
v
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
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Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
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A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Isaac Newton (1642 ndash 1727) nascido na Inglaterra e no mesmo ano da morte de
Galileu
Estudo em Cambridge onde
se encantou com as obras de
Copeacuternico Kepler
Galileu e
Como vou explicar
isso
Como ele mesmo havia definido a lei da forccedila centriacutefuga ele agrave aplicou na terceira lei de
Kepler chegando assim na lei da gravitaccedilatildeo
Universal
F = -42CmR2
Que aplicada agrave terceira lei de Newton assim descrita
F = -GmMR2
eacute
httpslh6googleusercontentcomproxyN9V0jmPuNJCTgOlgAgbfVmMtRHD0QJ4guGeuAMpuzjzao6iwcOq5dv5AOhl
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Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
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A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
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A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
Galileu jaacute havia mencionado sobre a possibilidade de um movimento ser infinito com base nesta possibilidade Newton entatildeo descreve sobre as referecircncias de um corpo
Sendo esta a primeira lei de Newton (Ineacutercia)
Um corpo para manter em repouso ou movimento vai depender da accedilatildeo sobre ele e esta dependecircncia descreve o seu estado movimento descrevendo assim a segunda lei de Newton
de
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httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
Eacute possiacutevel perceber que para cada carrinho existe uma
aplicaccedilatildeo de forccedila diferente (estado de movimento)
ldquoTodo corpo em repouso (ou em movimento)
tende permanecer em repouso (ou em
movimento) a menos que uma accedilatildeo haja
sobre elerdquo
Fdt
pd
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
A accedilatildeo que envolve dois corpos pode ser descrita como interaccedilatildeo e nesta interaccedilatildeo existe uma accedilatildeo e uma reaccedilatildeo
ldquoSe vi mais
longe foi
porque
estava sobre
os ombros
de gigantesrdquo
httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedio2_lei_de_newtonseg_lei_Newton
http3bpblogspotcom-
osG1JpPc1R0Vlbz5kDmxNIAAAAAAAAGAID8ymjhevoJws1600ShouldersOfGiantsjpg
A interaccedilatildeo que eacute descrita na figura apresenta uma para de accedilatildeo e reaccedilatildeo com a
mesma intensidade (terceira lei de Newton)
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
revisatildeo teacutecnica de Marco Moriconi ndash Rio de Janeiro Elsevier 2005
LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
Grande 2013 76f
MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
Colombia
NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
Paulo Blucher 2013
SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
didaacuteticos e o uso da Histoacuteria da Ciecircncia XVIII Simpoacutesio Nacional de
Ensino de Fiacutesica ndash SNEF 2009 ndash Vitoacuteria ES
TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
As contribuiccedilotildees as Leis do Movimento
Para cada cientista aqui mencionado existe uma relaccedilatildeo com as leis do
movimento de Newton ainda que em eacutepocas diferentes como eacute o caso de Tales Eratoacutestenes e
Arquimedes que viveram aproximadamente XXI seacuteculo antes de Newton mas que apreciavam
a cosmologia como Tales e Eratoacutestenes e Arquimedes que dentre tantas contribuiccedilotildees para a
ciecircncia algumas delas foi citado neste produto educacional sendo ele tambeacutem considerado um
dos primeiros a estudar sobre a mecacircnica
Contemporacircneos de Newton como Copeacuternico que em seus estudos descreveu
sobre o heliocentrismo teoria que resultou na chamada Revoluccedilatildeo Copernicana assim como
estudos relacionados a oacuterbitas dos planetas feitos a partir do seu observatoacuterio que permitiu a
descriccedilatildeo da oacuterbita eliacuteptica de Marte mas que natildeo conseguiu explicar o motivo pelo qual os
planetas orbitavam
Galileu Galilei dentre vaacuterias contribuiccedilotildees para a Ciecircncia tentou explicar o que
Copeacuternico natildeo conseguiu quando mencionou que objetos pesados eram atraiacutedos para a
superfiacutecie da Terra Galileu desenvolveu experimentos que pudessem provar o natildeo explicado
por Copeacuternico o experimento feito foi sobre um plano inclinado pelo qual permitiu-se
descrever a lei da Ineacutercia e a quantidade de movimento tambeacutem aferiu sobre o Pecircndulo Simples
que pode ser aproximado ao plano inclinado
Johannes Kepler que compartilhou de experiecircncia com Galileu e era grande
apreciador das obras de Copeacuternico tambeacutem desenvolveu estudos relacionados ao movimento
dos planetas mais precisamente 3 leis das quais todas eram sobre as oacuterbitas dos planetas mas
somente a terceira lei a lei do Periacuteodos agradou a Kepler
Cada um dos estudos descritos e os seus idealizadores permitiu a Newton
descrever as suas Leis do Movimento e a Gravitaccedilatildeo Universal
Newton assim como Tales Eratoacutestenes e Arquimedes era conhecedor da teoria
da proporcionalidade apreciador do cosmos e observador da mecacircnica dos movimentos
Como jaacute visto Copeacuternico Galileu e Kepler natildeo conseguiram mostrar que os
objetos eram ldquopuxadosrdquo para a superfiacutecie da Terra mas Newton natildeo soacute foi capaz de mostrar esta
forccedila como tambeacutem demonstrou que ela afetava as oacuterbitas dos planetas Esta demonstraccedilatildeo foi
possiacutevel a partir da terceira de Kepler que Newton juntamente com a sua segunda lei sobre a
quantidade de movimento a descreveu o que tambeacutem possibilitou a descriccedilatildeo e confirmaccedilatildeo da
lei que descrevia a interaccedilatildeo entre os corpos ou seja a sua terceira lei
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
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Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
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matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
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Colombia
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didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
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Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
CONCLUSAtildeO
Com este trabalho esperamos ajudar aos professores que trabalham a disciplina de Fiacutesica
principalmente aqueles que natildeo satildeo formados em Fiacutesica que de alguma maneira tenta trazer os
conteuacutedos da disciplina para a sua formaccedilatildeo como uma forma de seguranccedila Como acontece com os
professores que satildeo formados em matemaacutetica que na sua maioria enfatizam as foacutermulas e esquecem
dos conceitos
Como afirma Robilotta (1988 p 10) ao descrever que ldquoem geral a maior parte do esforccedilo
despendido no ensino de Fiacutesica em niacutevel baacutesico tem por objetivo fazer com que os estudantes passem a
dominar os vaacuterios aspectos das relaccedilotildees loacutegico-matemaacuteticas de uma teoriardquo
Os detalhes sobre cada saacutebio e as obras mencionadas aqui estatildeo disponiacuteveis na dissertaccedilatildeo onde
poderaacute ser encontrado contextos sobre a histoacuteria da ciecircncia e tudo sobre a pesquisa que foi aplicada
BIBLIOGRAFIA
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Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
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Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
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MONTEIRO M M MARTINS A F Histoacuteria da ciecircncia na sala de aula
Uma sequecircncia didaacutetica sobre o conceito de ineacutercia Revista Brasileira de
Ensino de Fiacutesica v 37 n 4 4501 (2015)
MORA L C M et al Explorando las sombras una bonita relaciacuteon entre
matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
num 2 diciembre 2011 pp107 ndash 116 Escuela Regional de Matemaacuteticas
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NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica 1 mecacircnica 5ed ndash Satildeo
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SILVA E N TEIXEIRA R R P A Histoacuteria da Ciecircncia nos livros
didaacuteticos Um estudo criacutetico sobre o ensino de Fiacutesica pautado nos livros
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TEODORO S R A Histoacuteria Da Ciecircncia E As Concepccedilotildees Alternativas De
Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
Atraccedilatildeo Gravitacional Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada agrave Faculdade de
Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
BIBLIOGRAFIA
ASSIS A K T Arquimedes o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca
Primeira Ediccedilatildeo 2008 ISBN 978-0-9732911-7-9
CASTRO R S E CARVALHO A M P Histoacuteria da Ciecircncia como usaacute-la
num curso de segundo de segundo grau Caderno Catarinense de Ensino de
Fiacutesica v 9 n 3 p 225 ndash 237 1992
HAWKING S Os gecircnios da Ciecircncia sobre os ombros de gigantes Ediccedilatildeo
especial ilustrada [editado com comentaacuterios de] Stephen Hawking traduccedilatildeo e
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LUNA W A Uma Construccedilatildeo da Geometria Analiacutetica a partir dos
Teoremas de Tales e de Pitaacutegoras Dissertaccedilatildeo (Mestrado) UFCG Campina
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matemaacuteticas y astronomia Matemaacuteticas Ensentildeanza Universitaria vol XIX
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Estudantes Como Subsiacutedios Para O Planejamento De Um Curso Sobre
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Ciecircncias da UNESP ndash Campus de Bauru Bauru 2000 277fls
