a - Manual Pr-Tico

5/17/2018 a - Manual Pr-Tico - slidepdf.com

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Euler Barreto Júnior

E E x x t t eennssoommeet t r r i i aa

MANUAL PRÁTICO



Extensometria - Manual Prático

EULER BARRETO JÚNIOR 2

Índice.

Apresentação................................................................................ 03Introdução.................................................................................... 04Histórico....................................................................................... 05Princípio de funcionamento ......................................................... 06Tipos de extensômetros................................................................ 10 A escolha correta.......................................................................... 15

Técnica para aplicação................................................................. 22Tipos de ligações......................................................................... 40Medidas de deformações.............................................................. 52Roseta extensométrica.................................................................. 59Efeito da resistência dos cabos de ligação.................................... 67Equipamentos para leitura............................................................ 69Calibração de circuitos................................................................. 73Fabricantes e representantes de material para extensometria....... 77

Bibliografia................................................................................... 78





Apresentação.

Esta publicação foi elaborada com intuito de auxiliar, técnicos, estudantesde engenharia e engenheiros que pretendem utilizar o extensômetro elétricode resistência na análise de tensão e deformação.

Assuntos como colagem, escolha e aplicação correta dos extensômetros, sãoabordados de forma simples e prática, para fácil aprendizado.

As duvidas sobre o assunto aqui tratado, poderão ser esclarecidas através doe-mail [email protected].

Agradeço ao Professor Daniel Yvan Martin Delforge , do Departamento deEngenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira -Universidade Estadual Paulista - UNESP, pelo trabalho de revisão do texto.

mailto:[email protected]






Introdução.

O extensômetro elétrico de resistência é um elemento sensível quetransforma pequenas variações de dimensões em variações equivalentes desua resistência elétrica. Sua utilização constitui um meio de se medir eregistrar o fenômeno da deformação como sendo uma grandeza elétrica.O extensômetro elétrico é utilizado para medir deformações em diferentesestruturas tais como: pontes, máquinas, locomotivas, navios e associadoa instrumentos especiais (transdutores), possibilita a medição de pressão,tensão, força, aceleração e outros instrumentos de medidas que são usadosem campos que vão desde a análise experimental de tensão até ainvestigação e práticas médicas e cirúrgicas.As características do extensômetro elétrico de resistência podem serresumidas no seguinte:

Alta precisão de medida;Baixo custo;Excelente resposta dinâmica;Excelente linearidade;Fácil de instalar;Pode ser utilizado imerso em água ou em atmosfera de gás corrosivo, desdeque se faça o tratamento adequado;

Possibilidade de se efetuar medidas à distância.

Devido a todas estas vantagens atualmente o extensômetro elétrico deresistência é indispensável a qualquer equipe que se dedique ao estudoexperimental de medições.





Histórico.

Em 1856 o professor da Royal Society of London,William Thomson (LordKelvin) notou que a resistência elétrica de um condutor aumentava, quandoeste era submetido a uma força de tração, e diminuía quando a força detração diminuía.Esta descoberta só teve sua aplicação prática para a realização de medidas,

com as experiências levadas a efeito pelo norte-americano P.W. Bridgmanem 1923.Mas somente na década de 1930 a 1940 que Roy Carlson realmente aplicouo princípio, na construção de extensômetro de fio livre, que são utilizadosaté hoje em transdutores de pressão, aceleração, torção e outros, isto devidoà sua excelente estabilidade.Em 1937 - 39, Edward Simmons (Califórnia Institute of Technology, -Pasadena, CA, USA) e Arthur Ruge (Massachusetts Institute of Technology

- Cambridge, MA, USA) trabalhando independentemente um do outro,utilizaram pela primeira vez fios metálicos colados à superfície de um corpode prova para medida de deformações.Esta experiência deu origem aosextensômetros que são utilizadosatualmente.

William Thomson Percy WilliamsBridgman



Princípio de Funcionamento.

A resistência elétrica de um condutor de seção uniforme é dada pelaequação:

R = . ( L/A ) (1.1)

Onde:

R = resistência em Ohms; L = comprimento do condutor; A = seção transversal do condutor;

= resistividade do condutor, que é em função da temperatura do condutore das solicitações mecânicas à ele aplicadas.

Se submetermos este condutor a uma solicitação mecânica (tração oucompressão) sua resistência irá variar, devido às variações dimensionais deseção e comprimento L, também pela propriedade fundamental dosmateriais chamado piezo-resistividade, a qual depende da resistividade domaterial, sob uma deformação mecânica.

A experiência mostra que à deformação (L L) corresponde umavariação unitária de resistência R R que, dentro de certos limites, ésensivelmente proporcional à deformação do fio.Para obter a mudança de unidade na resistência é tomado o logaritmo deambos os lados da equação (1.1).

e por diferenciação obtemos:

log. R log. log. L log. A





R R ( L L ) ( A A ) (1.2 )

Sendo "A" a área da seção transversal do fio e considerando o efeito dadopelo coeficiente de Poisson teremos:

A A = 2L LSubstituindo na equação temos:

R R L L )LL )ou seja:

RR = L L )

Como L L é a deformação , podemos escrever a equação daseguinte forma:

R R )

De acordo com as experiências de Bridgman, a mudança na resistividade

, ocorre na proporção da variação do volume do material e levando istoem consideração teremos:

mV V em outras palavras:

m V V como:

V V L L

temos:m L L

Substituindo a equação em obtemos:

R R ) m ( 1 - 2

que é igual a :

(1 . 4)

(1 . 5)

(1 . 6)

(1 . 7)





R

R

m

m

m é uma constante do material do condutor determinadaexperimentalmente.A maior parte dos materiais resistivos utilizados na confecção dosextensômetros elétricos, é liga especial, onde o valor de m é igual a 1.Substituindo m por 1 na equação (1. 8), teremos:

R R

O valor definido na equação (1 . 9) pode ser mudada para:

R R = K .

Pela equação (1 . 10), deduzimos que se o fator K (fator do extensômetro )

for conhecido, medindo-se a variação relativa de resistência R R )obteremos a medida de deformação L L ).Este é o princípio do extensômetro elétrico de resistência:

O termo pode também ser expresso como:

EOnde:

Coeficiente piezo-resistivo longitudinal; EMódulo de elasticidade.

O valor de K para os extensômetros elétricos de resistência maisempregados, varia entre 2,0 e 2,6 ; para a platina chega a valores entre 4,0e 6,0 e para o níquel, o valor de K é negativo ( -12,0 ), o que vale dizerque quando submetemos à tração um fio de Níquel, sua resistência elétrica

diminui, ao contrário do que ocorre com outros metais.

(1 . 8)

(1 . 9)

(1 . 10)

(1 . 11)





Metal ou Liga NomeComercial

Sensibilidade àDeformação

Cobre - Níquel( 44 Ni, 54 Cu, 1 Mn)

Advance + 2,1

Cobre - Níquel( 40 Ni, 60 Cu )

Constantan + 2,1

Níquel - Cromo

( 80 Ni, 20 Cr )

Nicromo V + 2,2

Níquel - Cromo(75 Ni, 20 Cr + Fe + Al)

Karma + 2,1

Níquel( 100 Ni )

Níquel 12,0

Aço - Cromo - Molibdênio Isoelastic + 3,5

É interessante observar que a resistência "R",do elemento resistivoutilizado na confecção do extensômetro elétrico, deve ser elevada parapodermos ter condições de medir variações de resistências "R".Por volta de 1960, extensômetros baseados em materiais semicondutores em

vez de metálicos, se tornaram comercialmente viáveis.Porém esses tipos de extensômetros são mais caros, e necessitam de umatécnica mais cuidadosa, do que a aplicada aos extensômetros metálicos,tendo como vantagem um alto fator de sensibilidade à deformação, o qual éaproximadamente de 150, podendo ser positivo ou negativo.

Tabela - 1 - Valores da sensibilidade à deformação de algumas ligas

utilizadas na confecção dos extensômetros elétricos.





Tipos de extensômetros.Existem disponíveis no mercado, diversos tipos de extensômetros elétricos,que podem ser classificados de acordo com:

Os materiais utilizados como elemento resistivo:Extensômetro de fio;Extensômetro de lâmina (metal-foil strain gages);Extensômetro semicondutor;Extensômetro semicondutor por difusão.

Os materiais utilizados como base:Extensômetro com base de papel;Extensômetro com base de baquelita;Extensômetro com base de poliéster;Extensômetro com base de poliamida ;Extensômetro com base epóxica.

A configuração da grade:Extensômetro axial único;Extensômetro axial múltiplo (roseta de extensômetro);Extensômetro com modelos especiais.

O extensômetro de fio:O extensômetro de fio é constituído de fio resistivo, colados em um suporte,

o qual serve para transmitir as deformações da peça em estudo, para o fio,que constitui o elemento sensível, e também deve isolar eletricamente essefio.Inicialmente os extensômetros de fio, eram constituídos de fios enroladosem uma bobina achatada, isto devido à falta de uniformidade dos fios dediâmetros menores de 0,025 mm, necessários para se obter extensômetroscom alta resistência elétrica e tamanho menor que 6 mm.À medida que se melhorou a tecnologia de fabricação de fios muito finos,

foi possível fabricar extensômetros de pequenos tamanhos, com o fiodisposto em forma de "zig-zag" em um plano.





Atualmente o extensômetro de fio é muito pouco utilizado em comparaçãocom o extensômetro de lâmina.

O extensômetro de lâmina (metal-foil strain gages): Estes extensômetros, em princípio, são idênticos aos de fio. A diferençabásica está no processo de fabricação, em que se usa uma finíssima lâminade uma liga resistiva, da ordem de 3 a 10 m, recortada por processo demáscara fotosensitiva corroída com ácido (idêntico ao processo defabricação de circuito impresso).O primeiro extensômetro de lâmina foi produzido na Inglaterra em 1952 porSaunders e Roe. Atualmente se fabricam extensômetros para as maisvariadas finalidades, e com os mais diversos tipos de grades.As vantagens destes tipos de extensômetros sobre os de fios, além daversatilidade de fabricação, é que possuem uma área maior de colagem , eem conseqüência disto, diminui a tensão no adesivo, obtendo-se assimdeformação lenta e histerese bem menores. Outra vantagem é o dadissipação térmica, bem melhor que nos de fio, possibilitando desta maneiracircuitos mais sensíveis, uma vez que o nível de excitação do extensômetrodepende da dissipação térmica do mesmo.Estas lâminas são montadas em suporte (base) de epóxi, resina fenólica,

poliamida e outros. com espessura da ordem de 30 a 50 m, tornando-sebastante flexíveis e permitindo assim uma colagem perfeita nas diversassuperfícies.As ligas resistivas utilizadas para fabricação de extensômetros são:Constantan, Isoelastic, K-alloy, Karma e outros.

O extensômetro de semicondutor: O extensômetro de semicondutor consiste basicamente de um pequeno e

finíssimo filamento de cristal de silício que é geralmente montado emsuporte epóxico ou fenólico.As características principais dos extensômetros elétricos de semicondutoressão: sua grande capacidade de variação de resistência em função dadeformação e seu alto valor do fator de extensômetro, que é deaproximadamente 150, podendo ser positivo ou negativo.Para os extensômetros metálicos a maior variação de resistência é devida àsvariações dimensionais, enquanto que nos de semicondutor é mais atribuído

ao efeito piezo-resistivo.





Para um extensômetro ideal, o fator de extensômetro deveria ser umaconstante, e de maneira geral os extensômetros metálicos possuem o fatorde extensômetro que podem ser considerados como tal. Nos extensômetrossemicondutores, entretanto, o fator do extensômetro varia com adeformação, numa relação não linear. Isto dificulta quando da interpretaçãodas leituras desses dispositivos. Entretanto é possível se obter circuitoseletrônicos que linearizem esses efeitos.Atualmente, os extensômetros semicondutores são bastante aplicadosquando se deseja uma saída em nível mais alto, como em células de cargas,acelerômetros e outros transdutores.O material da base:Inicialmente a base do extensômetro era feita de papel, sendo que até hoje

alguns fabricantes mantém em sua linha de produção esse tipo deextensômetro. Com o desenvolvimento da tecnologia de materiais, osextensômetros atualmente são produzidos com vários tipos de materiais debase que são: poliamida, epóxi, fibra de vidro reforçada com resinafenólica, baquelita,poliéster. Cada tipo de material utilizado como base, em combinação com o materialutilizado na fabricação da lâmina, faz com que o extensômetro tenha umaaplicação específica para: medição dinâmica, medição estática, ou para

utilização em alta temperatura.Os fabricantes têm à disposição grande variedade de tamanhos e modelosde extensômetros, permitindo assim a escolha correta para cada casoespecífico.

A configuração da grade: Extensômetro axial único:Utilizado quando se conhece a direção da deformação, que é em um único

sentido.

Figura 1 – Extensômetro axial único.





Extensômetro axial múltiplo:

Roseta de duas direções: São dois extensômetros sobre uma mesma base ,sensíveis a duas direções. É utilizada para se medir as deformaçõesprincipais quando se conhecem as direções.

Roseta de três direções: São três extensômetros sobre uma mesma base,sensíveis a três direções. É utilizada quando as direções principais dedeformações não são conhecidas.

Extensômetros com modelos especiais:

Extensômetro tipo diafragma: São quatro extensômetros sobre umamesma base, sensíveis a deformações em duas posições diferentes. É

utilizado para transdutores de pressão.

Figura 2 – Extensômetro biaxial.

Figura 3 – Extensômetro triaxial.





Extensômetro para medida de tensão residual: São três extensômetrossobre uma mesma base devidamente posicionados para utilização emmétodo de medida de tensão residual.

Extensômetro para transdutores de carga: São dois extensômetrosdispostos lado a lado, sobre uma mesma base, para utilização em células decargas.

Os fabricantes de materiais para extensometria, fornecem gratuitamentefolhetos e catálogos técnicos com todos modelos e tamanhos de

extensômetros, dos produtos utilizados para colagem, impermeabilização edos equipamentos de leituras.

Figura 4 – Extensômetro tipo diafragma.

Figura 5 – Extensômetro para medida de tensão residual.

Figura 6 - Extensômetro axial duplo.





A escolha correta.

A escolha correta do extensômetro deve obedecer basicamente a três fatores:Dimensão do extensômetro;Geometria da grade;Tipo do extensômetro.

Dimensão do extensômetro:A dimensão do extensômetro refere-se ao comprimento da grade, que é a

parte sensível, conforme é mostrado na figura abaixo.

É a consideração mais importante a ser feita, pois o extensômetro deve sercolado na região de maior deformação. A figura 8 apresenta um gráfico dadistribuição ao redor de um ponto de elevada concentração de tensão emostra também o erro cometido na medição da deformação por ter sidoutilizado um extensômetro de dimensão maior do que o da região deconcentração de tensão.

Dimensão doextensômetro

Figura 7 - Dimensão do extensômetro.





Geometria da grade:

A grade do extensômetro (elemento resistivo) deve ser posicionada de talmodo que a direção da deformação principal coincida com a direção dagrade.Para o caso de medição de deformações em uma só direção, utilizamos oextensômetro simples. Quando são conhecidas duas direções principais,utilizamos um par de extensômetro denominados de roseta de doiselementos.Quando as direções principais de deformações não são conhecidas

utilizamos a roseta com três extensômetros que aplicados a um ponto,permite que se determine as amplitudes das deformações principais e adireção em que elas ocorrem.Para transdutores existem extensômetros especiais com modelos de gradeque ficam posicionadas na direção da deformação principal.

Figura 8 - Gráfico de distribuição detensão.





Roseta "retangular" comdois extensômetros

dispostos a 90º, para usogeral.

Roseta com doisextensômetros dispostos a90º, para medida de torque

ou cisalhamento.

Roseta "retangular" com trêsextensômetros dispostos a

45º

Roseta com três

extensômetros para medidade tensão residual

Roseta com quatro extensômetrospara transdutor de pressão tipo

diafragma.

Figura 9 – Tipos de rosetas.





Tipo do extensômetro:A escolha do tipo do extensômetro refere-se a sua aplicação, por exemplo:Medidas de deformações estáticas;Medidas de deformações dinâmicas;Temperatura de operação;Limite de deformação;Capacidade da corrente de excitação;Autocompensação de temperatura.

Medidas de deformações estáticas: Requer do extensômetro grande desempenho. Sua escolha associada aosacessórios tais como: cola, materiais de impermeabilização e fios deconexões, deve ser feita para cada caso de aplicação, levando emconsideração as limitações de toda instalação.Um extensômetro para ser utilizado em medidas estáticas deve satisfazer ascondições tais como: grande sensibilidade longitudinal (fator do

extensômetro), mínima sensibilidade transversal, baixa sensibilidade àtemperatura, onde grandes variações de temperatura ocorrem e máximaestabilidade elétrica e dimensional.

Medidas de deformações dinâmicas:O extensômetro deve ter grande sensibilidade longitudinal e deve serconfeccionado com materiais resistentes à fadiga.

Temperatura de operação: Deve ser observada a temperatura de trabalho. Existem extensômetros paraas mais variadas faixas de trabalho e o limite de temperatura de operação deum extensômetro depende dos componentes que entram na sua composição.

Limite de deformação: Existem na prática extensômetros para alongamento de até 10%, mas osmais comuns são para 2% de deformação. Esta propriedade depende da liga

do filamento e dos materiais da base e sua colagem e, ainda, da própriafixação do extensômetro.





Capacidade da corrente de excitação: A corrente suportada pelo extensômetro é de grande importância nasensibilidade do sistema de medida, uma vez que a tensão de saída doaparelho em que está o extensômetro ligado, é diretamente proporcional àcorrente de excitação. Mas temos que levar em conta a dissipação do calorgerado pelo efeito Joule nessa resistência que implica na estabilidade ouerro de leitura.A corrente que deve ser imposta ao circuito é dependente do extensômetroem si, ou seja, do tamanho da grade, do tipo de base e do material em queestá colado; os valores práticos, para uma orientação, de maneira geral pode

se ter:Para os extensômetros de base de papel, a corrente suportada é de até 25mA;Para os extensômetros de base de baquelita colado em metal pode suportaraté 50 mA;Para os extensômetros aplicados em materiais de baixo coeficiente decondução térmica, tais como: plásticos, gesso, concreto e outros, éaconselhável não ultrapassar 6 mA de excitação.

Os instrumentos normais para uso em extensometria, funcionam comcorrentes inferiores a 5 mA.

Autocompensação de temperatura:Quando utilizamos extensômetros com coeficiente térmico linear diferentedo coeficiente térmico do material onde o extensômetro está aplicado, aovariar a temperatura, o extensômetro estará sujeito a uma deformaçãoaparente que é proveniente unicamente da variação da temperatura.

Os extensômetros auto-compensado com a temperatura, são obtidoscombinados perfeitamente, o coeficiente de dilatação térmica da liga dagrade, com o material em que está aplicado o extensômetro e mantendo ocoeficiente de resistividade com a temperatura nula, evidentemente, para umdado intervalo de temperatura.Atualmente são fabricados extensômetros autocompensados para osdiversos tipos de materiais, conforme é mostrado na tabela 2.





MaterialCoeficiente de expansãotérmicaº C º F

Código

Invar 1,4 0,8 00

Quartzo 0,5 0,28 00

Molibdênio 4,9 2,7 03

Tungstênio 4,3 2,4 03

Aço inox 410 9,9 5,5 05

Aço 1010 1020 12,1 6,7 06

Aço 4340 11,3 6,3 06

Aço 17-4-PH 10,8 6,0 06

Cobre Berílio 16,7 9,3 09

Aço inox 304 17,3 9,6 09

Aço inox 310 14,4 8,0 09

Aço inox 316 16,0 8,9 09

Duralumínio2024 - T4

23,2 12,9 13

Duralumínio7075 - T6

23,2 12,9 13

Tabela 2 – Coeficiente de expansão térmica de alguns materiais.





Os catálogos dos fabricantes de extensômetros são bem detalhados epossuem toda informação para a escolha correta.Cada fabricante adotou um sistema de codificação para facilitar a escolha dotipo de extensômetro, e esses sistemas de codificação possuem certassemelhanças entre si. Mostramos a seguir a codificação adotada por um dosfabricantes de extensômetros.

Figura 10 - Sistema de codificação de extensômetro utilizado pelaMM- Measurements Group. Inc.





Técnica para aplicação.

Após a escolha do tipo adequado do extensômetro a ser utilizado, é degrande importância a sua aplicação, bem como a sua instalação; para seobter resultado fiel da medida de deformação, é indispensável que seproceda a uma boa colagem, com técnicas e materiais desenvolvidos pelaexperiência de muitos anos nessa área e hoje amplamente difundida. Como sabemos a deformação aplicada ao extensômetro deve ser tantoquanto possível, a mesma que a da peça a ser examinada e sem que sofrainfluência de temperatura, umidade e qualquer outro fator; mas isto é quaseimpossível, portanto, devem ser adotadas algumas técnicas que minimizemou eliminem os efeitos indesejáveis.A boa colagem depende do adesivo e dos cuidados no seu manuseio: é deregra geral uma boa limpeza de maneira a evitar a contaminação do local decolagem e do próprio extensômetro com óleos, graxas, poeiras e outrosagentes prejudiciais à boa colagem.A técnica que descrevemos aqui é utilizada para a maioria dos casos, maspode ser modificada para um uso específico, considerando entretanto a

essência desta regra que é fator primordial para uma boa colagem.

Preparo da superfície:Inicialmente devemos locar o ponto em que se deseja a medida dadeformação. Feito isso, devemos proceder a uma perfeita limpeza dosóxidos, saliências, de maneira a deixar a superfície em condições visíveis deausência de matéria estranha.Esta operação deve ser feita com o auxílio de ferramentas e materiais tais

como: limas finas e bastardas, esmeril, pó de carburundum, lixas.Em seguida a esta primeira limpeza, utilizamos um solvente para eliminartodo resíduo oleoso que possa existir na superfície onde será colado oextensômetro. Os solventes mais utilizados são: "Cloretene NU” , "Freon

TF" e o Álcool Isopropílico. Qualquer outro solvente como tricloretileno,tolueno, acetona e benzina, poderá ser utilizado desde que não venha reagircom o material que está sendo limpo.





A operação final para conseguir a superfície ideal é feita com lixa parametais de números 220 a 400, com movimentos de maneira a se obter osriscos de grãos da lixa desordenadamente para maior aderência do adesivo.De maneira alguma a superfície deve resultar polida.Para materiais porosos e mal acabados como o caso de concreto dever serfeita uma regularização das superfícies com massa epóxica a fim de se obteruma superfície adequada para a aplicação do extensômetro.Tendo-se obtido uma superfície como desejada, deve-se proceder àlocalização do extensômetro. Esta operação é feita com auxílio deferramentas para traçados como: réguas, transferidores, riscadores, etc..É importante na marcação dos traços de orientação para colagem do

extensômetro na posição exata, o uso de risco de riscador bem leve, e nuncausar lápis, pois a grafite é lubrificante e se deixado no local de colagemhaverá pequena falha nesta. Depois de marcada a posição na superfície de colagem, deve ser feita umanova limpeza com o solvente. Esta operação será feita com a gaze embebidaem solvente, friccionando por várias vezes em uma única direção. Deve-serefazer esta operação até obter uma gaze limpa.

Figura 11 – Limpeza com solvente.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





Imediatamente após, é recomendado à utilização do preparador de superfície"Condicionador" (que é um composto a base de ácido fosfórico a 0,01 N),para a remoção de pequenas oxidações superficiais.Com o preparador de superfície embebido na gaze, fricciona-se pôr váriasvezes em uma única direção.

Em seguida é utilizado um Neutralizador (que é um composto a base deamoníaco a 0,01N), para neutralizar a ação da solução ácida doCondicionador.

Figura 12 - Passando o condicionador.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 13 – Passando o neutralizador.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





Logo após a limpeza em alguns materiais que se oxidam facilmente taiscomo zinco, alumínio, cobre e suas ligas, deve ser feita uma camada de pré-adesivo, que consiste de uma camada finíssima do adesivo para proteção dasuperfície e facilitar a colagem propriamente dita.A tabela abaixo, é um resumo da preparação de superfície para alguns tiposde materiais.Os números indicam a seqüência a ser seguida:

Material

C l o r e t e n e

N U

“ F r e o n

” T F

L i x a #

2 2 0

L i x a #

3 2 0

L i x a #

4 0 0

C o n d i c i o n a d o r

N e u t r a

l i z a d o r

Á l c o o l

I s o p r o p í l i c o

Aço 1 , 4 ( 1, 4 ) 2 3 5 6

Aço Invar 1 , 4 ( 1, 4 ) 2 3 5 6

Alumínio 1 , 4 ( 1, 4 ) 2 (2) ,3

5 6

Borrachasintética 1 , 3 2 4

Cobre 1 , 4 ( 1, 4 ) 2 , 3*

5 6

Laminados defibra de vidro 1 , 3 ( 1, 3 ) 2 4 5Bronze e latão

1 , 4 ( 1, 4 ) 2 , 3* 5

Nylon 1 2 3Teflon

1 ( 1 ) 2

Zinco 1, 3 2 , 4*

5 6

Tabela 3 - Resumo da preparação de superfície para alguns tipos de materiais.





Os números entre ( ) indicam uma seqüência alternativa.Os números com * indicam que a seqüência deverá ser realizada minutosantes da aplicação do extensômetro.Cloretene NU: Hidrocarboneto clorado de utilização mais recomendada,pois é um poderoso solvente utilizado para a maioria dos metais e plásticos,exceto o poliestireno. Ataca rapidamente todos os tipos de graxas e óleoshidráulicos. Não é inflamável.Freon TF: Triclorotrifluoretano - é um solvente menos ativo, usado muitas

vezes onde o Cloretene NU não é recomendado.Álcool Isopropílico: Freqüentemente utilizado como um solventedesengraxante. Recomendado para a preparação final de superfície, quandoo material que está sendo limpo pode reagir com outros solventes.

Colagem do extensômetro:A escolha do adesivo é tão importante quanto à escolha do extensômetro edeverá ser feita em função do tipo de medição que se pretende efetuar. Os

tipos de adesivos existentes no mercado são: adesivo de cianoacrilato,nitrocelulose, poliéster, acrílico, epóxi, poliamida, fenólico, cerâmico,conforme apresentado abaixo:Tipo de adesivo: Nitrocelulose – um componenteTempo de cura: 48hs. à 25ºCTemperatura de trabalho: -38ºC a +70ºCExtensômetro compatível: Extensômetro com base de papel

Tipo de adesivo: Cianoacrilato – dois componentesTempo de cura: 02 min. à 25ºCTemperatura de trabalho: -38ºC a +70ºCExtensômetro compatível: Todos os tipos

Tipo de adesivo: Epóxi para baixa temperatura – dois componentesTempo de cura: 02hs. à 16hs. à temperatura ambienteTemperatura de trabalho: -160ºC a +70ºC

Extensômetro compatível: Todos os tipos





Tipo de adesivo: Epóxi para média temperatura – dois componentesTempo de cura: 02hs. à 175ºCTemperatura de trabalho: -230ºC a +200ºCExtensômetro compatível: Todos com exceção os de papel

Tipo de adesivo: Epóxi para alta temperatura – dois componentesTempo de cura: 06hs. à 130ºC - 02hs. à 180ºCTemperatura de trabalho: -230ºC a +315ºCExtensômetro compatível: Extensômetro para alta temperatura.

Tipo de adesivo: Poliamida – um componenteTempo de cura: 02hs. à 250ºC

Temperatura de trabalho: -230ºC a +400ºCExtensômetro compatível: Extensômetro reforçado com fibra de vidropara alta temperatura

Tipo de adesivo: Fenólica – um componenteTempo de cura: 03hs. a 06hs. à 150ºCTemperatura de trabalho: -160ºC a +150ºCExtensômetro compatível: Extensômetro reforçado com fibra de vidro

para alta temperatura

Obs:O adesivo epóxico também pode ser de um só componente, como é o casodo adesivo 43 B da MM - Measurements Group, Inc.O adesivo de cianoacrilato também pode ser de um só componente como éo caso do adesivo 406 ou 401 para materiais porosos de fabricação daLoctite Brasil Ltda. O adesivo de cianoacrilato de um modo geral tem

cura parcial em até 5 segundos e cura total em 12 horas. Quando dautilização do adesivo de cianoacrilato, é aconselhável consultar catálogotécnico do fabricante, pois existem vários tipos para as mais variadasaplicações.

Os fabricantes de materiais para extensometria, fornecem gratuitamente,folhetos com as características técnicas dos adesivos e orientação paraescolha correta. Para obter melhores resultados, utilize de preferência os

adesivos comercializados pelos fabricantes de materiais para extensometria.





Após a preparação da superfície do material onde será colado oextensômetro, e já tendo sido definido o adesivo e o extensômetro, aseqüência de colagem para a maioria dos casos é apresentada a seguir:Com auxílio de pinças, sem nunca tocar os dedos no extensômetro, prenda omesmo em uma fita adesiva própria (Mylar - da 3M; MJG-2 -da MM; FK-1- da EXCEL), e fixe-o no local de colagem conforme mostra a figura: 14

Na figura o extensômetro está sendo posicionado juntamente com umterminal (ponte de ligação) para soldagem dos fios de ligação.É importante observar que o extensômetro fique posicionado corretamenteno local marcado anteriormente.

Figura 14 – Posicionando o extensômetro.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

FIigura 15 -Extensômetro Posicionado.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





Devemos posicionar o extensômetro de tal modo que fique fácilmovimenta-lo para passarmos o adesivo.

Figura 16 – Movimentando o extensômetro.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 17 – Extensômetro posicionado para passar o adesivo.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





Figura 18 - Passando adesivo no extensômetro.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 19 – Retornando o extensômetro após o adesivo ter sido passado.

(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





O adesivo e o extensômetro requerem durante a cura uma pressão sobreeles a fim de eliminar o excesso de adesivo e bolhas de ar que porventurapossam ficar sob o extensômetro. Os fabricantes de produtos paraextensometria fornecem junto com a embalagem do adesivo, um folhetocom as características técnicas do mesmo e o valor da pressão a seraplicada sobre o extensômetro.Para a aplicação da pressão sobre o extensômetro, colocamos sobre omesmo, uma manta de Teflon (DuPont), em seguida uma almofada deborracha de silicone, depois uma pequena barra ou tarugo de alumínio dotamanho da almofada de silicone, prendemos tudo com fita adesiva igual àutilizada para prender o extensômetro e finalmente o dispositivo paraaplicação da pressão.

Figura 20 – Colocando a almofada de borracha de siliconesobre o teflon e o extensômetro.






Existem vários dispositivos especialmente desenvolvidos para aplicação depressão, como o caso do grampo mostrado na figura acima, mas outrosdispositivos podem ser improvisados dependendo do formato da peça ondeo extensômetro será colado.

Elástico de pressão

Figura 21 – Grampo com mola colocado sobre o extensômetro.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Dispositivo paracolagem em furo

Dispositivo para colagem naárea externa de peça circular

Grampo com mola

Dispositivo com parafusoe mola de compressão

Grampo tipo "C " commola de compressão

Figura 22 – Dispositivos para aplicação de pressãosobre os extensômetros.





Obs:

A manta de Teflon que é colocada logo acima do extensômetro, servepara isolar o adesivo, do que não deve ser colado, quando o mesmo seespalhar por causa da pressão exercida. A espessura da manta deverá ser deaproximadamente 0,3 a 0,1 mm e ela poderá ser encontrada em lojas devenda de materiais isolantes, ou com o fabricante de materiais paraextensometria.A almofada de borracha de silicone é utilizada para permitir maioruniformização da distribuição da pressão aplicada sobre o extensômetro,durante o processo de colagem, sem danificá-lo e pode ser moldada com oelastômero Sylgard 170 A&B ou Sylgard 184, ambos de fabricação daDow Corning, ou adquirido do fabricante de materiais para extensometria.

Terminado o tempo de cura da colagem, retira-se todo o material utilizadopara a aplicação da pressão e procede-se à pós cura de acordo com instruçãodo fabricante do adesivo. A pós-cura serve para eliminar as tensões decolagem.

Figura 23 – Retirando a fita adesiva apóscolagem do extensômetro.






Fiação dos extensômetrosApós o extensômetro ter sido colado e convenientemente curado, énecessário fazer um teste das condições elétricas do extensômetro, com oauxílio de um ohmímetro com escala até 500 M. Primeiramente efetua-sea medida do valor da resistência do extensômetro que dever ser a nominalfornecida pelo fabricante. Nesta operação pode-se constatar bolhas de ar soba grade do extensômetro, apalpando-o com uma borracha macia; se houveruma variação de resistência é sinal que o extensômetro não está bem colado,devendo ser removido. A variação de resistência só será percebida se oohmímetro tiver sensibilidade suficiente, caso contrário deve utilizar opróprio instrumento de medida de deformação.Obs: A variação de resistência a ser medida, para um extensômetro comfator 2,00, resistência nominal de 120 Ohms, quando solicitado para umadeformação de 1 micro-strain, será igual a 0,0002 Ohms.Em seguida deve-se medir o isolamento entre o extensômetro e a peça ondeestá colado, isto se faz com uma ponta do ohmímetro ligado em uma daspernas do extensômetro e a outra ponta ligada a peça. O valor de resistênciadeve ser superior a 500 M. Se este valor estiver entre 100 e 500 M o

extensômetro poderá ser usado com alguma ressalva, se for inferior a 100M, o extensômetro deve ser substituído. Esta operação dever ser feitatendo-se a certeza de que não haja umidade; deve-se usar aparelhos comtensão de no máximo 20 V.Feito o teste e constatado que a resistência de isolação é superior a 500M faz-se a ligação dos fios, que pode ser feita diretamente nos terminaisdo extensômetro ou por intermédio de pontes de ligação, que consiste emterminais colados na própria peça e de um lado liga-se o extensômetro e de

outro os fios de conexão.

Figura 24 – Extensômetro com terminal de ligação.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





Observe que o fio que está ligando o extensômetro ao "terminal de ligação",não está esticado, e isto é feito para evitar que ele se rompa por qualqueresforço mecânico que possa ocorrer.A ligação do extensômetro ao "terminal de ligação" poderá ser feita com fiode cobre nu esmaltado (esmalte à base de poliuretana classe de temperaturaB 130°C), tipo Piresold de fabricação Pirelli ou similar, # 26 ou # 28AWG. Esse tipo de esmalte é facilmente removido pela aplicação do calordo ferro de solda, evitando-se assim a necessidade de lixar a parte do fio aser soldada, o que é uma tarefa difícil devido ao seu pequeno diâmetro.Dependendo da faixa de temperatura que o extensômetro irá trabalhar,

deverá ser escolhido fio com outro tipo de esmalte, como os à base depoliéster ou poliamida que a classe de temperatura pode alcançar até220°C, ou então utilizar fio de cobre nu com cobertura de isolação de fibrade vidro ou Teflon A soldagem dos fios no extensômetro, deverá ser feita com solda de estanhocom fluxo neutro, isto é, sem o uso de pastas comuns ou ácidos para facilitara soldagem. Poderá ser utilizada fio de solda de estanho para eletrônica 0,7 ou 0,8 mm , que possua em sua composição maior quantidade de

estanho do que de chumbo (no mínimo 60% por 40%). Os fabricantes de materiais para extensometria comercializam estaçõessoldadoras com temperatura controlada, que são ideais para a soldagem dosextensômetros. Poderá porém ser utilizado ferro de solda para eletrônica(ferro de solda n.00 ou n.9 de fabricação ENÉR S.A. ou similar, sendo que non. 9 é necessário colocar uma ponta mais fina).

Figura 25 - Formato da ponta do ferro de solda.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





Para a soldagem dos fios de ligação ao extensômetro, é colado junto a ele oterminal de ligação (ponte de ligação), que poderá ficar em qualquerposição, dependendo do espaço disponível na peça onde está sendo colado oextensômetro.

Inicialmente devemos soldar o cabo (ou fio) de ligação ao terminal. Parasoldarmos o cabo (ou fio) é recomendado fixá-lo na peça com uma fitaadesiva, pois isto facilitará a soldagem.

Figura26 - Posição dos terminais de ligação junto ao extensômetro.


Figura 27 - Tipos de terminais de ligação.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





Figura 29 – Posição correta do ferro de soldar.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 28 – Soldando o cabo de ligação no terminal.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





Em seguida soldamos o fio de cobre nu esmaltado # 26 ou # 28 AWG, noextensômetro e no terminal de soldagem.

Para evitar danos mecânicos à fiação, é recomendado não deixar o cabo (oufio) de ligação do extensômetro esticado e se possível, fixa-lo com algumadesivo (cianoacrilato), em vários pontos da peça.

Figura 30 – Soldando o fio no extensômetro e no terminal.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)

Figura 31 – Extensômetro com o cabo de ligação.(Ilustração extraída do folheto técnico da MicroMeasurements)





Impermeabilização:Desta operação final é que depende a vida da instalação, para isso deve-seter certeza de que não haja baixa de isolação e esteja ausente de umidade,deve-se isolar todas as emendas de maneira a evitar um curto circuito entreos terminais e entre estes e a peça de ensaio.Há no mercado ampla variedade de tipos de impermeabilizantes especiais,tais como: cera de abelha filtrada, borracha de silicone, fita de autofusão,resina de poliéster, resina epóxi, massa asfáltica.A utilização desses materiais é para evitar que a instalação sofra baixa deisolação ou seja afetada por agentes em atmosfera contaminada tais como

óleos, gases corrosivos e outros.A aplicação desses materiais é feita sobre o extensômetro e suas ligações,podendo ser fundidas ou catalisadas ou ainda na forma natural.

Obs:

A borracha de silicone vendida no comércio é corrosiva e danifica o

extensômetro, por isso é recomendado o uso da borracha de silicone nãocorrosiva 3145 RTV Adesivo vedante , Silastic® 738 ou Silastic ® 780 todos de fabricação da Dow Corning ou de outro fabricante, desde que nãocontenha ácido acético.





Tipos de ligações.Ponte de Wheatstone.A ponte de Wheatstone é o circuito mais utilizado em extensometria, tantopara medidas de deformações estáticas como dinâmicas. Este tipo decircuito permite eliminar com facilidade a influência da temperatura noextensômetro.A ponte de Wheatstone resumidamente tem seu princípio de funcionamento

conforme descrito a seguir:

Considerando o circuito da figura 32 , onde R1, R2, R3 e R4, sãoextensômetros elétricos de resistência, com o mesmo valor de resistência,sendo este circuito alimentado por uma fonte de tensão constante E, decorrente contínua por simplicidade, a tensão de saída E0 pode ser obtida daseguinte forma:

O potencial entre os pontos A e B será:

O potencial entre os pontos A e D será:

Figura 32 - Ponte de Wheatstone.

EAB= ( 2 . 1 )

EAD = ( 2 . 2)

R1R1 + R4

E

R2R2 + R3 E





A tensão de saída E0 será:

Portanto:

Se considerarmos a ponte inicialmente balanceada, isto é,

Supondo que haja uma variação de resistência devido à deformação, em

cada um dos extensômetros teremos:

Sendo R > 0 para deformações de tração eR < 0 para deformações de compressão.

E0 = EBD = EAB - EAD ( 2 . 3 )

(2 . 4 )

R1 . R3 = R2 . R4 então E0 = 0

R1 = R + R1

R2 = R + R2 ( 2 . 6 )

R3 = R + R3 ( 2 . 7 )

R4 = R + R4 ( 2 . 8 )

( 2 . 5 )

( R1 + R4 ) . ( R2 + R3 )

( R1 . R3 ) - ( R2 . R4 ) EE0 = .





Na direção principal do extensômetro considerado, obteremos a seguinteexpressão para E0:

Desenvolvendo teremos:

Sendo ( 1 . 10 ) e desprezando-se os termos de segundaordem teremos:

Na prática, é comum o emprego de extensômetros ligados em 1/2 ponte eem ponte completa, visando eliminar o efeito da temperatura sobre osextensômetros. É claro que para o balanceamento da ponte, é necessário ouso de extensômetros idênticos na formação da referida ponte de

Wheatstone.

E0 =( R + R1RR3 ) ( R + R2 ) . ( R + R4 )

( R + R1 + R + R4 ) . ( R + R2 + R + R3). E ( 2 . 9 )

E0 =

R1 - R2 + R3 - R3 + R1 . R3 - R2 . R4 R RR R R² R²

R1 + R2 + R3 + R4 + R1 . R2 + R1 . R3 + R2 .R4 + R3 . R4

R R R R4 + 2( ) R² R² R²R²

( 2 . 10 )

R = K .

E0 = E4

. K ( 1 - 2 + 3 - 4 ) ( 2 . 11 )

E





Comentaremos aqui quatro casos mais freqüentes de ligações feitas comextensômetros.

1. Ligação em 1/2 ponte sendo um extensômetro ativo e um compensador.

O extensômetro R1 (ativo) é colado sobre uma superfície que se deseja obterinformações sobre as deformações, como efeito das solicitações de flexãoaplicada. O extensômetro R2 (compensador de temperatura) idêntico ao

primeiro é colado em uma peça do mesmo material em que está colado oextensômetro R1 , e sujeito às mesmas variações de temperatura, porém semsolicitações mecânicas.

Os extensômetros R1 e R2 , juntamente com dois resistores de precisão e dealta estabilidade com a temperatura (0,05% e 2 ppm / ºC) , irão formar umaponte de Wheatstone , conforme é mostrado na figura 34 .

Figura 33 - Posicionamento do extensômetro.





A deformação em R1 será : f + n + t.

A deformação em R2 será : t Onde: f = deformação devido ao momento de flexão n = deformação devido ao carregamento normal t = deformação devido à variação de temperatura

R1 e R2 = sob a mesma temperatura

R2 = não está sendo solicitadoR3 e R4 = são resistores fixos de precisão

Definido às várias deformações existentes e tomando a equação ( 2 . 11 )teremos:

Figura 34 - Esquema de ligação.

E4

K . E0 =

=n + f

E0 = . K ( 1 - 2 + 3 - 4 ) E

4





Identificando cada um dos elementos ativos temos:

1 = f + n + t 2 = + t 3 = 4 = 0 (resistores fixos)

Substituindo os termos na equação ( 2 . 11 ) teremos:

Que resulta em:

Verificamos que este tipo de montagem elimina o termo t , isto significaque o circuito está compensado quanto à influência da temperatura.

Este circuito em 1/2 ponte é mais utilizado na medida de deformação paraanálise de tensões.

2.

Ligação em 1/2 ponte com dois extensômetros ativos:

Os extensômetros R1 e R2, (ativos) , são colados em faces opostas da peça aser solicitada à flexão, conforme é mostrado na figura 35 .

E0 = E .

4

( f + n + t - t )

E0 = E .4

( f + n )





A deformação em R1 será : f + n + tA deformação em R2 será : f + n + t

R1 e R2 = sob a mesma temperatura e estão sendo solicitadosR3 e R4 = são resistores fixos de precisão


Figura 36 - Esquema de ligação.

E0 = K . 2

= 2f

E4





Neste caso, são cancelados os efeitos da temperatura e da deformaçãonormais, sendo que o circuito fica sensível somente às deformaçõesprovenientes da flexão, e o sinal de saída é dobrado em relação àdeformação de um lado da barra, conforme é demonstrado a seguir:

1 = f + n + t2 = f + n + t3 = 4 = 0 (resistores fixos)

Substituindo-se esses valores na equação ( 2 . 11 ) teremos:

Que resulta em:

Como já dissemos a sensibilidade do circuito à flexão fica dobrada, isto é, osinal medido é o dobro da deformação à flexão ocorrida no exemploanterior, onde temos somente um extensômetro ativo.

3.

Ligação em ponte completa onde são utilizados 4 extensômetros colados napeça a ser solicitada, conforme figura 37.

E0 = E .4

( f + n + t + f n t )

E0 = E4 K . 2f





Os extensômetros R1 e R3, estão colados em faces opostas da peça a sersolicitada, no sentido longitudinal, e R2 e R4 também colados em facesopostas mas no sentido transversal.

A deformação em R1 será: =f + n + t A deformação em R2 será: = f + n ) + tA deformação em R3 será: = f + n +t

A deformação em R4 será: = f n ) + tCoeficiente de Poisson


Figura 38 – Esquema de Ligação.





Substituindo os valores na equação ( 2 . 11 ) teremos:

Que resulta em:

Nesse tipo de montagem eliminamos os efeitos de temperatura e dasdeformações proveniente da flexão, e obtemos sensibilidade máxima para asdeformações provenientes do esforço normal.É o tipo de ligação utilizado em células de carga (de coluna), e em ensaios

de barras de aço, onde interessa somente a deformação de tração (oucompressão), sem as deformações devido à flexão.

4.

Ligação em ponte completa utilizando quatro extensômetros colados na

peça a ser solicitada à flexão conforme figura 39.

E0 = E . K . 2( 1 + ) 4

= 2 )

R1, R2, R3, R4, sob a mesma temperatura.

E K [( f + n + t ) { ( f + n ) t } + ( f + n + t ) { ( f + n ) + t } ]

4

E0 =

E0 = E . K . ( n + n n n ) 4

E0 = E . K . 2n ( 1+ ) 4





Os extensômetros R1 e R2, estão colados em faces opostas da peça a sersolicitada e R3 e R4 também estão colados em faces opostas, sendo que R1e R3, estão lado a lado na face superior e R2 e R4 lado a lado na faceinferior.

A deformação em R1 será : 1= f + n + tA deformação em R2 será : 2= f + n + tA deformação em R3 será : 3= f + n + tA deformação em R4 será : 4= f + n +t

Figura 40 - Esquema de Ligação.

Figura 39 – Posicionamento do extensômetro.





Substituindo os valores na equação ( 2. 11 ) teremos:

Que resulta em :

Nesse tipo de montagem, eliminamos os efeitos de temperatura e dasdeformações provenientes do esforço normal, e as deformaçõesprovenientes da flexão foram ampliadas em quatro vezes.

É o tipo de ligação utilizada em células de carga onde o elemento elásticofica sujeito a cargas de flexão.

E E K ( f + n + t ) ( f + n + t ) + ( f + n + t ) ( f +n + t )4

E0=

E0 = E K ( f + f + f + f )4

E0 = E K f 4





Medidas de deformações.

Símbolos utilizadosP = Força axial ou de flexão

T = Força de torção

R = Raio

L = Distância do centro do extensômetro até o ponto de

aplicação da força. B = Largura da barra

T = Espessura da barra

E = Módulo de elasticidade do material da barra

E = Tensão de alimentação ( da ponte )

E0 = Tensão de saída ( da ponte)

K = Fator do extensômetro

1 = Extensômetro 1- Deformação do extensômetro 1

2 = Extensômetro 2 - Deformação do extensômetro 2



= Coeficiente de Poisson

= Rotação unitária





Barra retangular em flexão:

Esta configuração irá responder às deformações devido à carga de flexão e

à carga axial que poderá estar atuando na barra. Ela não será afetada pelascargas de torção, se a grade do extensômetro ficar alinhada ao eixo central,conforme é mostrado na figura 41.Esta configuração produz um pequeno valor de não linearidade nas leiturasde deformação, cerca de 0,1% para cada 1000 , e é sensível a variaçõesde temperatura, sendo por isso recomendado a configuração em 1/2 ponte.Quando não for possível utilizar a configuração em 1/2 ponte, érecomendado o uso do extensômetro autocompensado para temperatura, queirá minimizar em parte os efeitos devido à variação de temperatura.

Figura 41 - Ligação em 1/4 de ponte.






Nesta configuração, são utilizados dois extensômetros axial.O extensômetro colado na superfície inferior da barra, está posicionadoprecisamente sob o extensômetro da superfície superior da barra, e ambosrespondem à mesma deformação, só que com sinais contrários, pois oextensômetro da face superior será tracionado ( + ) e o da face inferior serácomprimido ( - ).Como foi visto no caso 2. do capítulo "Tipos de Ligações", as deformaçõesdevido à carga axial e à variação da temperatura, serão eliminadas, porqueos dois extensômetros estão em braços adjacentes da ponte de Wheatstone. A deformação obtida devido à carga de flexão, será em dobro e o sinal desaída será linear.

Figura 42 - Ligação em 1/2 ponte.






Esta configuração utilizando quatro extensômetros é a mais popularizadapara medidas de deformações provenientes de carregamentos de flexão.

Os extensômetros 1 e 3, que estão colados na face superior da barra,

serão tracionado (+), e os extensômetros 2 e 4, que estão colados naface inferior, serão comprimidos (-). Observe que o extensômetro 1, está posicionado precisamente sobre o

extensômetro 2, e o extensômetro 3, sobre o extensômetro 4.

Na ligação em ponte os extensômetros 1 e 2 estão em braços adjacentes,o mesmo acontecendo com os extensômetros 3 e 4.Como foi visto no caso 4 do capítulo "Tipos de Ligações", as deformaçõesdevido à carga axial e à variação da temperatura, serão eliminadas. A deformação obtida devido à carga de flexão, será aumentada em 4 vezes eo sinal de saída também será linear como no caso anterior da ligação em 1/2ponte . Esta é a configuração utilizada em células de carga (para balanças de

pesagem), que possuem elemento elástico sujeito a cargas de flexão.

Figura 43 - Ligação em ponte completa.





Barra retangular solicitada à tração:

Neste exemplo são utilizados dois extensômetros axiais.O extensômetro colado na superfície inferior da barra, está posicionado

precisamente sob o extensômetro da superfície superior da barra, e ambosrespondem à mesma deformação, no caso deformação de tração com omesmo sinal (+). Se os dois extensômetros forem ligados em braços adjacentes da ponte deWheatstone, o sinal de saída será nulo para as deformações devido à cargaaxial (tração) e à variação de temperatura, sendo sensível somente àsdeformações devido à solicitação de flexão, que poderá estar atuando nabarra. Este tipo de ligação não seria recomendado porque estamos querendo

medir as deformações devido à carga axial (tração).Por isso que o extensômetro 2 foi ligado no braço oposto do extensômetro

1. Com este tipo de ligação iremos eliminar as deformações devido à cargade flexão, dobraremos o valor da deformação devido à carga axial (tração),mas a leitura da deformação axial não será linear (cerca de 0,1% para cada1000 ) e a influência da temperatura também será em dobro. Quando for necessário utilizar este tipo de configuração, recomendamos ouso do extensômetro autocompensado para temperatura, que irá minimizar

em parte os efeitos devido à variação da temperatura.

Figura 44 – Ligação em 1/2 ponte.





Barra retangular solicitada à tração:

Esta configuração utiliza quatro extensômetros sendo dois no sentidolongitudinal e dois no sentido transversal, que irão medir a contração lateral(Coeficiente de Poisson). Apesar de produzir um pequeno valor de não linearidade nas leituras dedeformação da carga axial (cerca de [ (1 - ) / 10 ] % por 1000 ), é aconfiguração mais usada para medições em carregamento axial, como nocaso das células de carga com elemento elástico tipo coluna.As deformações devido à carga de flexão e a variação de temperatura

serão eliminadas.Observe que os extensômetros 1 e 2 estão colados na face superior dabarra e estão ligados em braços adjacentes na ponte de Wheatstone. Os

extensômetros 3 e 4, estão colados na face inferior da barra e ligados embraços adjacentes na ponte de Wheatstone.

Os extensômetros 1 e 3 responderão às deformações de tração (+) e 2

e4 às deformações devido a contração lateral que corresponde ao

Coeficiente de Poisson (-).

Figura 45 – Ligação em ponte completa com medida do“Coeficiente de Poisson”.





Barra cilíndrica solicitada à torção:

Esta configuração utilizando quatro extensômetros conforme apresentado nafigura 46, é a mais recomendada para medição de torção.Todos efeitos devido aos esforços de flexão, axial, e de variação datemperatura, são eliminados e o sinal de saída é linear. É necessário colar os extensômetros em perfeito alinhamento e disporigualmente tanto na face superior como na face inferior da peça, para obter

precisão nos resultados.* Os extensômetros 3 e 4 estão colados na parte inferior, dispostos

igualmente aos extensômetros 1 e 2.

Figura 46 – Ligação em ponte completa.





Roseta extensométrica.

Para conhecermos as direções das deformações e a direção da tensãomáxima de um corpo de prova de forma complexa ou que esteja sujeito asolicitações mal definidas, recorremos ao uso dos extensômetros elétricostipo roseta.Uma roseta é constituída por dois ou mais extensômetros sobre um únicosuporte, dispostos com ângulos de 45° , 60° , 90° , 120° e 240°, entre si.

Figura 47 - Extensômetro tipo roseta.





Roseta retangular de 2 elementos:

Quando temos condições de determinar a priori as direções principais,utilizamos a roseta de dois elementos para então definirmos o estado detensão vigente.A roseta retangular de dois elementos a 90° é colocada de modo que cadaelemento coincida com os eixos das direções principais.

As duas deformações principais 1 e 2 são obtidas como segue:

Figura 48- Roseta retangular de 2 elementos.

1 = a

2 = b





As tensões principais são calculadas através das fórmulas:

Onde:

EMódulo de elasticidade do material em teste.

Coeficiente de Poisson do material em teste.

Roseta de 3 elementos:

Para definirmos o estado de tensão de um corpo de prova, quandodesconhecemos as direções principais das deformações e tensões, utilizamosa roseta de 3 elementos em 0° , 45° e 90° .

1 = E / 1 ² ( 1 + 2 )

2 = E / 1 ² ( 2 + 1 )

Figura 49 - Roseta de 3 elementos.





Neste caso, as deformações principais 1 e 2, podem ser determinadaspelas equações:

a, b, c são deformações indicadas por cada um dos extensômetros,conforme figura 50. O ângulo da deformação principal pode ser calculado pela equação:

Tang 22 b ac

ac

Figura 50 - Análise de tensões com roseta de 3 elementos.





A equação fornece dois valores para o ângulo , sendo, 1, que se refere aoângulo formado entre o eixo "x" e o eixo da máxima deformação principal

ou seja 1, e 2, que é o ângulo formado entre o eixo "x" e o eixo da

mínima deformação principal, 2.A identificação do eixo principal, é feita através das seguintes regras:

Finalmente, as tensões principais serão definidas pelas equações:

Onde:E = módulo de elasticidade do material em teste.coeficiente de Poisson do material em teste.

0° < 1 < 90° quando b > ½ ( a + c )

-90° < 1 < 0° quando b < ½ ( a + c )1 = 0° quandoa > c + a = 11 = ±90° quando a < c e a = 2





Roseta em delta:

A roseta em delta, consiste de três extensômetros, dispostos em 0°, 120° ,240°.

Neste caso, as deformações principais 1 e 2 serão determinadas pelas equações:

Figura 51 - Roseta em delta.





a , b , c, são deformações indicadas por cada um dos extensômetros:

O ângulo da deformação principal pode ser calculado pela equação:

Figura 52 - Análise de tensão com roseta em delta.





Como no caso anterior, a identificação do eixo principal é feita através dasseguintes regras:

As tensões principais serão definidas pelas equações:

0° < 1 < 90° quando c > b

-90° < 1 < 0° quando c < b1 = 0° quandob = c e a > b = c1 = ±90° quando b = c e a < b = c





Efeito da resistência dos cabos de ligação.

Freqüentemente em extensometria, os extensômetros são ligados aosaparelhos de leituras através de longos cabos de ligação que introduzemerros nas medições tais como: perda de sensibilidade e variação deresistência em função da variação da temperatura.A perda de sensibilidade ocorre porque o cabo de ligação acrescenta aocircuito uma resistência em série com o extensômetro. O aparelho de leituraresponde a uma variação relativa de resistência (R / R) e a resistência docabo em série com o extensômetro aumenta o valor de R reduzindo o sinalde saída do extensômetro.Um cabo que oferece uma resistência de 1,2 Ohms quando ligado a umextensômetro de 120 Ohms, ira introduzir uma diminuição na sensibilidadeou redução no fator do extensômetro de 1%.Este tipo de erro pode facilmente ser corrigido selecionando-se novo fatordo extensômetro no aparelho de leitura. O novo fator é determinado pelafórmula:

Ki = Ko x Re / Re + Rf

Onde:

Ki = Novo fator do extensômetro Ko = Fator do extensômetro originalRe = Resistência do extensômetro em OhmsRf = Resistência do cabo de ligação em Ohms

O efeito da temperatura nos cabos de ligação dos extensômetros tambémocasiona erros nas medições. O fio de cobre possui um coeficiente devariação com a temperatura de aproximadamente 4 ppm/ C evariações de temperatura nos cabos de ligação causam uma variação deresistência e como conseqüência, uma variação na medição.Uma variação de temperatura de 5°C em um cabo de ligação deresistência efetiva de 1 Ohm, ira produzir uma variação de resistência de0,020 Ohms, que corresponde a uma variação na medição de 83 m/m, em

um circuito com extensômetro de 120 Ohms e fator igual a 2,00.





Para eliminar o efeito da temperatura nos cabos de ligação, utiliza-se osistema de ligação chamado “Três Fios” que é mostrado na figura 53 .

Pela figura 53 vemos que:O braço da ponte entre os pontos A e E contêm a resistência da linha RL 1,

mais a resistência do extensômetro R1 e a resistência da linha RL 2.O braço da ponte entre os pontos C e E , contém a resistência do resistorR2 mais à resistência da linha RL 3 e a resistência da linha RL 2.Pelo princípio da ponte de Wheatstone, qualquer variação de resistência dalinha devido à variação de temperatura, não irá influir na medição visto quea resistência da linha entra em cada braço adjacente.Este tipo de circuito requer que os fios de ligação da linha RL 1 e RL 3 tenham diâmetro e comprimento iguais. A linha RL 2 poderá ter tamanho e

diâmetro diferente mas é comum utilizar as três linhas de mesmo diâmetro ecomprimento.

Figura 53 - Ligação “Três Fios”.





Equipamentos para leitura.

Indicador por detecção de nulo:

É um dos equipamentos de medidas mais utilizado em extensometria paramedidas estáticas por ser de grande precisão e estabilidade. Uma ilustração esquemática deste tipo de indicador é mostrada na figura 54

onde duas pontes de Wheatstone são utilizadas em conjunto para produzir oindicador de detecção de nulo.

Figura 54 - Esquema do indicador por detecção de nulo.





Neste tipo de circuito a ponte de Wheatstone da esquerda é aquela quecontem os extensômetros e a da direita os resistores fixos e variáveis. Obalanceamento inicial é feito ajustando-se o resistor variável da ponte dereferência.

Quando os extensômetros sofrerem uma deformação, haverá uma variaçãode resistência na ponte dos extensômetros causando um desbalanceamentoentre as duas pontes que será indicada por um galvanômetro. Ogalvanômetro voltará a zero quando ajustarmos o resistor variável existentena ponte de referência.Na prática, a ponte de referência é muito mais complexa do que a mostradana figura 54.

Figura 55 - Indicador portátil de deformação por detecção de

nulo, Modelo T-832 da TRANSDUTEC.





Indicador por deflexão (Leitura direta):

Consiste de um voltímetro digital acoplado a um amplificador de ganho fixoconforme é mostrado na figura 56. Neste sistema uma ponte de Wheatstoneformada pelos extensômetros é balanceada inicialmente através de umpotenciômetro e a tensão de saída amplificada é lida por um voltímetro

digital. A ponte de Wheatstone é calibrada através de um resistor decalibração que permite leitura direta em deformação ou em outra unidade demedida desejada.

Figura 56 - Esquema do indicador por deflexão.





Existem no mercado diversos modelos de indicadores e de sistemas deaquisição de dados para extensometria. Os fabricantes relacionados na

página 77, fornecem catálogos com especificações técnicas, gratuitamente.

Figura 57 - Indicador de deformação por deflexão Modelo 3800 daMEASUREMENTS GROUP INC.

Figura 58 - Indicador portátil de deformação por deflexão, ModeloDMD-20 A da HBM.





Calibração de circuitos.

Um sistema de medidas de deformação consiste normalmente de:

extensômetros elétricos de resistência, uma fonte de alimentação, umamplificador e um terminal de leitura.A figura 59 apresenta uma ilustração esquemática de um sistema demedidas:

Um dos métodos utilizados para calibração do sistema, consiste em secolocar em paralelo com um dos braços da ponte de Wheatstone, umaresistência com valor elevado que modifica a resistência do braçoconsiderado, simulando uma deformação.

RiAmplif icador

TerminalDe

Leitura

RcA

B

C

D

Figura 59 - Esquema de sistema de medida comresistência de calibração.





Consideremos por exemplo um extensômetro de 120,00 Ohms de fator 2,00e supondo que vamos simular uma deformação de 1.000 m/m.

Por definição temos:

K = ( R/R) / 1 )

Onde:

K = Fator do extensômetro;R = Resistência do extensômetro em Ohms;R = Variação de resistência em Ohms; = Deformação em m/m.

Com os valores propostos no exemplo podemos escrever:

Ri / Ri = Ki . i ( 2 )

Onde:Ri = Resistência inicial do extensômetro em Ohms;Ri = Variação da resistência do extensômetro devido a presença do resistorem paralelo;Ki = Fator do extensômetro; i = Deformação simulada em m/m.

A variação de resistência devido à ligação do resistor em paralelo será:

Ri = [ ( Ri . Rc ) / ( Ri + Rc ) ] - Ri ( 3 )

Onde Rc é o resistor colocado em paralelo.

Por substituição entre as expressões ( 2 ) e ( 3 ) teremos:

( Rc / Ri + Rc ) - 1 = Ki . i ( 4 )





que resulta em :

Rc = Ri ( Ki . i + 1 ) /Ki . i = - Ri ( 1 + 1 / Ki . i ) ( 5 )

Substituindo os valores de:

Ri = 120,00 Ohms Ki = 2,00 i = 1.000 m/m

Na expressão ( 5 ) teremos:

Rc = - 120 ( 1 + 1 / 0,002 ) = 59.880 Ohms. ( 6 )

Assim, uma resistência de 59.880 Ohms colocada em paralelo em um dosbraços da ponte de 120 Ohms, com um fator de extensômetro igual a 2,00,vamos simular uma deformação de 1.000 m/m.

A seguir apresentamos vários valores de resistências e as deformações queelas simulam:

Extensômetro Resistência em Ohms Deformação em m/m

120 OhmsFator = 2,00

5.88011.88014.88019.88029.88059.880119.880599.880

10.0005.0004.0003.0002.0001.000500100





Extensômetro Resistência em Ohms Deformação em m/m

350 OhmsFator = 2,00

17.15034.65043.40057.89387.150174.650349.650

10.0005.0004.0003.0002.0001.000500





Fabricante e representantes de materiais para extensometria.

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MEASUREMENTSGROUP, INC.

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AROTECTelefone: 011-4924600

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Web site http:// www.kyowa-

ei.co.jp/english/index_e.htm

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TEXASMEASUREMENTS

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BLHELETRONICS INC.

Web site http:// www.blh.com

HBM, INC,Web site http://

www.hbminc.com

JP

Web site http:// www.jptechnologies.com





Bibliografia:

1.E. O. Doebelin - Measurements Systems, Application and Design -International Student Edition - McGraw-Hill.2.J. W. Dally e W. F. Riley, Experimental Stress Analysis - InternationalStudent Edition - McGraw-Hill.3.Silva, Dauro Ribeiro, Instrumentação para Ensaio de Estruturas -

Medidas de Deformações e Deslocamentos - Publicação da USP - E. E. SãoCarlos - SP.4.R.L.Hannah e S. E. Reed, Strain Gage - Users' Handbook - Society forExperimental Mechanics, Inc. - SEM .5.Jean Avril, Encyclopedie Vishay D'Analyse des Contraintes - Vishay-Measurements Group Inc.6. Yendo, M e Barreto Jr., E, Aplicações da Extensometria na Engenharia

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