A MOBILIZAÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO POR … · autorizo a reproduÇÃo e divulgaÇÃo total...
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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO DOUTORADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA A MOBILIZAÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO POR ALUNOS DO ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO DE MECÂNICA VALÉRIA GUIMARÃES MOREIRA Orientadora: Profª. Drª. Celi Aparecida Espasandin Lopes Tese apresentada ao Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutora em Ensino de Ciências e Matemática. SÃO PAULO 2014
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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
DOUTORADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
A MOBILIZAÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO POR ALUNOS DO ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO DE
MECÂNICA
VALÉRIA GUIMARÃES MOREIRA
Orientadora: Profª. Drª. Celi Aparecida Espasandin Lopes
Tese apresentada ao Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutora em Ensino de Ciências e Matemática.
SÃO PAULO 2014
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
M839m
Moreira, Valéria Guimarães. A mobilização do conhecimento matemático por alunos do
ensino médio integrado ao técnico de mecânica / Valéria Guimarães Moreira. -- São Paulo; SP: [s.n], 2014.
344 p. : il. ; 30 cm. Orientadora: Celi Aparecida Espasandin Lopes. Tese (doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul. 1. Educação matemática 2. Formação de professores -
Matemática 3. Processo de ensino – aprendizagem 4. Matemática – Ensino médio 5. Pesquisa qualitativa. I. Lopes, Celi Aparecida Espasandin. II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 51:371.13(043.2)
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
A MOBILIZAÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO POR ALUNOS DO ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO DE
MECÂNICA
Valéria Guimarães Moreira Tese de doutorado defendida e aprovada pela Banca Examinadora em 28/11/2014.
BANCA EXAMINADORA:
Profª. Drª. Celi Aparecida Espasandin Lopes
Universidade Cruzeiro do Sul Presidente
Profª. Drª. Edda Curi Universidade Cruzeiro do Sul
Profª. Drª. Cintia Aparecida Bento dos Santos
Universidade Cruzeiro do Sul
Profª. Drª. Márcia Maria Fusaro Pinto
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Prof. Dr. Alex Jordane de Oliveira Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo
AGRADECIMENTOS
A Deus, por nunca ter me deixado nos momentos difíceis e por ter me
permitido chegar até aqui.
Aos professores da UNICSUL, pelas contribuições para minha formação como
Doutora, de maneira especial a minha orientadora, Celi Espasandin Lopes,
pelas contribuições a este trabalho.
Aos professores da banca examinadora, de modo especial aos professores
Márcia Maria Fusaro Pinto e Alex Jordane, pelas importantes contribuições a
este trabalho.
Ao CEFET-MG, pela oportunidade oferecida para minha qualificação
profissional e pelo apoio durante toda minha trajetória do doutorado.
À coordenação do curso técnico de Mecânica Industrial do CEFET-MG pela
abertura e apoio dado para a realização desta pesquisa, de modo especial aos
professores e alunos que colaboraram para a realização dela.
Aos colegas do doutorado, de modo especial ao grupo do CEFET-MG com
quem iniciei essa trajetória: Adelson, Erica, Fernanda, Heloisa, Humberto,
Juarez, Marcos, Maria Luisa, Rogério, Rosiane e Sidney.
Aos revisores deste texto.
A todos que, de alguma forma, colaboraram para a realização deste trabalho,
em especial meus familiares, meu marido e meus amigos.
Mesmo com tantos motivos
Pra deixar tudo como está
Nem desistir, nem tentar
Agora tanto faz
Estamos indo
De volta pra casa...
Renato Russo
MOREIRA, Valéria Guimarães. A mobilização do conhecimento matemático por alunos do ensino médio integrado ao técnico de mecânica. 2014. 344 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.
RESUMO
Este texto apresenta uma pesquisa de doutorado cujos objetivos foram: verificar
quais conhecimentos matemáticos são mobilizados no cotidiano de aulas de
diversas disciplinas do curso técnico de mecânica integrado ao médio; e como esses
conhecimentos matemáticos e experiências escolares durante o curso técnico se
articulam e são redimensionados pelos alunos na comunidade local de prática
profissional a que pertencem. O referencial teórico que dá suporte à pesquisa
baseia-se principalmente na Teoria de Aprendizagem Situada apresentada
inicialmente por Lave e Wenger (1991), tendo como principais conceitos, para este
trabalho, o entendimento acerca de uma comunidade de prática e da participação
periférica legítima nesse contexto. Também o entendimento sobre uma comunidade
local de prática profissional trabalhado por Jordane (2013) se fez importante para
conhecer o contexto em que se passa essa pesquisa e responder às perguntas
formuladas. Como metodologia, foi proposto um trabalho de pesquisa qualitativa que
utilizou como técnicas para construção dos dados: observação em sala de aula de
seis disciplinas específicas do curso técnico de mecânica, questionário e entrevista a
um pequeno grupo de alunos. Foi então construída a triangulação dos dados para
sua organização e análise. Verificou-se que muitos e diferentes conhecimentos
matemáticos perpassam as disciplinas técnicas observadas, de forma explícita ou
não, muitas vezes carregados de características próprias do contexto profissional
onde são trabalhados. De maneira especial, observaram-se momentos em que esse
conhecimento matemático foi redimensionado pelos alunos, com orientação explícita
ou não do professor, de modo a repensá-lo com uma forma própria, como parte na
prática nesse contexto, revelando assim a construção de um conhecimento
matemático situado. Essa pesquisa traz importantes reflexões para o professor de
matemática que atua em escolas de ensino profissional, professores da área técnica
de mecânica e pesquisadores da área de ensino técnico e profissional.
Palavras-chave: Ensino médio, Aprendizagem matemática, Comunidades de
prática.
MOREIRA, Valéria Guimarães. The mobilization of mathematical knowledge by students of high school integrated with technical course of mechanics. 2014. 344 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.
ABSTRACT
This text presents a Doctor’s degree research whose objective was to assess that
mathematical knowledge is mobilized in daily classes from several subjects in the
technical course of Mechanics integrated with high school and, how this
mathematical knowledge and school experiences undergone during the technical
course are articulated and redimensioned by the students in the local community of
professional practice where they belong. The theoretic foundation that supports this
research is mainly based on the Situated Learning Theory initially presented by Lave
and Wenger (1991), being the understanding about a community of practice and the
legitimate peripheral participation in that context the main concepts presented in this
work. The understanding about a local community of professional practice, presented
by Jordane (2013), had an important role to know the context in which this research
was conducted and to answer the questions proposed. Qualitative research was the
work method of choice which used as techniques for data building: classroom
observation of six specific subjects from the technical course of mechanics, a
questionnaire and an interview with a small group of students. Then, triangulation
was built for data organization and analysis. It was found that many and diverse
types of mathematical knowledge roam about the technical subjects under
observation, either explicitly or not, being many times full with characteristics typical
from the professional context where they are used. With particular attention, we
found moments when this mathematical knowledge was redimensioned by the
students, either by specific order from the teacher or not, as to be rethought on their
own way, as a practical part in that context, thus revealing the construction of
situated mathematical knowledge. This research brings relevant reflections for
teachers of mathematics who work in vocational schools, teachers from the technical
area of mechanics and researchers in technical and vocational education.
Keywords: High school, Learning of mathematics, Communities of practice.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1 FOTO DA SALA DE AULA DE DTM ................................................... 64 FIGURA 2 FOTO DO MATERIAL UTILIZADO PELOS ALUNOS NAS AULAS DE
DTM ..................................................................................................... 66 FIGURA 3 ATIVIDADE TRÊS VISTAS E PERSPECTIVA DA APOSTILA DE DTM ............................................................................................................. 69 FIGURA 4 EXPLICAÇÃO DA APOSTILA SOBRE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA . ............................................................................................................. 71 FIGURA 5 FOTO DA RESOLUÇÃO DE UM ALUNO DA ATIVIDADE FEITA NA
APOSTILA ........................................................................................... 72 FIGURA 6 FOTO DA ATIVIDADE EXPOSTA NO QUADRO PELA
PROFESSORA .................................................................................... 73 FIGURA 7 FOTOS DA ATIVIDADE RESOLVIDA POR UM ALUNO, CROQUI E
DESENHO EXATO .............................................................................. 74 FIGURA 8 FOTOS DA ATIVIDADE RESOLVIDA POR UM ALUNO, CROQUI E
DESENHO EXATO .............................................................................. 74 FIGURA 9 FOTO DOS CROQUIS DA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA FEITA POR
UM ALUNO .......................................................................................... 76 FIGURA 10 FOTO DO DESENHO CONSTRUÍDO PELA PROFESSORA NO
QUADRO PARA EXPLICAÇÃO DA ATIVIDADE ............................... 76 FIGURA 11 ATIVIDADE DA AULA PERSPECTIVAS ISOMÉTRICAS EM CURVAS ............................................................................................................. 78 FIGURA 12 EXPOSIÇÃO DA APOSTILA SOBRE TRAÇADOS DE CURVAS ...... 79 FIGURA 13 FOTO DA CONSTRUÇÃO DO TRAÇADO FEITO PELA
PROFESSORA NO QUADRO ............................................................. 80 FIGURA 14 FOTOS EXPLICAÇÃO DAS DUAS ATIVIDADES REALIZADAS NO
QUADRO PELA PROFESSORA ......................................................... 81 FIGURA 15 FOTOS EXPLICAÇÃO DAS DUAS ATIVIDADES REALIZADAS NO
QUADRO PELA PROFESSORA ......................................................... 81 FIGURA 16 FOTO RESOLUÇÃO DAS DUAS ATIVIDADES REALIZADAS POR
UM ALUNO EM FOLHA A3 ................................................................. 81
FIGURA 17 FOTO DA SALA DE AULA DE METRO I ............................................ 86 FIGURA 18 REPRODUÇÃO DA TABELA CONSTRUÍDA PELA PROFESSORA
NO QUADRO PARA A ATIVIDADE PROPOSTA ............................... 91 FIGURA 19 FOTOS DOS PAQUÍMETROS UTILIZADOS EM SALA DA AULA .... 92 FIGURA 20 FOTOS DOS PAQUÍMETROS UTILIZADOS EM SALA DA AULA .... 92 FIGURA 21 FOTO DOS RELÓGIOS COMPARADORES APRESENTADOS PELA
PROFESSORA EM SALA PARA OS ALUNOS .................................. 97 FIGURAS 22 OTOS DE CONJUNTOS DE BLOCO PADRÃO APRESENTADOS
PELA PROFESSORA EM SALA PARA OS ALUNOS ....................... 97 FIGURAS 23 FOTOS DE CONJUNTOS DE BLOCO PADRÃO APRESENTADOS
PELA PROFESSORA EM SALA PARA OS ALUNOS ....................... 97 FIGURA 24 FOTO DE UM CONJUNTO DE PESO PADRÃO APRESENTADO
PELA PROFESSORA EM SALA PARA OS ALUNOS ....................... 98 FIGURA 25 FOTO DO GONIÔMETRO APRESENTADO PELA PROFESSORA EM
SALA ................................................................................................. 100 FIGURA 26 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA
ATIVIDADE NO QUADRO ................................................................. 101 FIGURA 27 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA
ATIVIDADE 1 ..................................................................................... 101 FIGURA 28 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA
ATIVIDADE 2 ..................................................................................... 102 FIGURA 29 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA
RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE 1 ....................................................... 103 FIGURA 30 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE 2 ....................................................... 104 FIGURA 31 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA
PROFESSORA NO QUADRO ........................................................... 114 FIGURA 32 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA
PROFESSORA NO QUADRO ........................................................... 115 FIGURA 33 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA
PROFESSORA NO QUADRO ........................................................... 116
FIGURA 34 FOTO DA RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PELA PROFESSORA NO QUADRO ........................................................................................... 118
FIGURA 35 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA
ATIVIDADE FEITA NO QUADRO PELO PROFESSOR ................... 124 FIGURA 36 PÁGINA 5 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: CÁLCULO DE UMA
TRANSMISSÃO ................................................................................. 127 FIGURA 37 PÁGINA 9 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: FATORES DE
SERVIÇO ........................................................................................... 129 FIGURA 38 PÁGINAS 10 E 11 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: FATORES DE
SERVIÇO ........................................................................................... 130 FIGURA 39 PÁGINAS 10 E 11 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: FATORES DE
SERVIÇO ........................................................................................... 130 FIGURA 40 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM FEITA
PELO PROFESSOR NO QUADRO ................................................... 131 FIGURA 41 PÁGINA 12 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: DETERMINAÇÃO DO
PERFIL DA CORREIA ....................................................................... 131 FIGURA 42 PÁGINA 28 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: DIMENSÕES
NOMINAIS DAS CORREIAS ............................................................. 132 FIGURA 43 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM FEITA
PELO PROFESSOR NO QUADRO ................................................... 133 FIGURA 44 PÁGINA 32 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: SEÇÃO
TRANSVERSAL DAS POLIAS.......................................................... 134 FIGURA 45 PÁGINA 33 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: DIMENSÕES
PADRÃO DOS CANAIS E DIÂMETROS RECOMENDADOS .......... 134 FIGURA 46 PÁGINAS 22 E 23 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: DESIGNAÇÃO
E COMPRIMENTOS DATUM ............................................................ 136 FIGURA 47 PÁGINAS 22 E 23 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: DESIGNAÇÃO
E COMPRIMENTOS DATUM ............................................................ 136 FIGURA 48 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM FEITA
PELO PROFESSOR NO QUADRO ................................................... 138 FIGURA 49 REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM FEITA
PELO PROFESSOR NO QUADRO ................................................... 142 FIGURA 50 FOTO DA SALA DE AULA DE COH ................................................. 147
FIGURA 51 FOTOS DA SALA DE AULA DE CALD ............................................ 155 FIGURA 52 FOTO DO MODELO DA PEÇA, CUJA CONSTRUÇÃO FOI
OBJETIVO DA DISCIPLINA CALD ................................................... 157 FIGURA 53 FOTO DAS FERRAMENTAS UTILIZADAS NA SEGUNDA AULA
OBSERVADA .................................................................................... 162 FIGURA 54 FOTO DOS ALUNOS OBSERVANDO A MEDIDA NO CINTEL ....... 164 FIGURA 55 FOTO DA PEÇA 4, COM A CURVA APONTADA POR UM ALUNO169 FIGURA 56 FOTO DE ALUNOS CORTANDO AS PEÇAS NA GUILHOTINA ..... 170 FIGURA 57 FOTOS DOS ALUNOS CORTANDO AS PEÇAS NA TESOURA
MANUAL ............................................................................................ 171 FIGURA 58 FOTOS DOS ALUNOS CORTANDO AS PEÇAS NA TESOURA
MANUAL ............................................................................................ 171 FIGURA 59 FOTOS DOS ALUNOS CORTANDO AS PEÇAS NA TESOURA
MANUAL ............................................................................................ 171 FIGURA 60 FOTO DOS ALUNOS TRABALHANDO EMPENHADOS NA
EXECUÇÃO DA TAREFA ................................................................. 172 FIGURA 61 FOTO DE UM ALUNO PASSANDO UMA PEÇA NA MÁQUINA
CALANDRA ....................................................................................... 172 FIGURA 62 FOTO DAS PEÇAS EM FORMATO CILÍNDRICO QUE ORIGINARÃO
A PEÇA FINAL DA DISCIPLINA ....................................................... 173 FIGURA 63 FOTO DOS ALUNOS TRAÇANDO A PEÇA NA CHAPA DE METAL ... ........................................................................................................... 176 FIGURA 64 IMAGEM DA METADE DA PEÇA 5, 8A PÁGINA DO APÊNDICE D 177 FIGURA 65 FOTO DE UM ALUNO USANDO A MÁQUINA DOBRADEIRA PARA
DOBRAR A PEÇA NAS LINHAS ANTERIORMENTE INDICADAS (FIGURA 64) ...................................................................................... 178
FIGURA 66 FOTO DE UM ALUNO MEDINDO O ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DA
PEÇA ................................................................................................. 178 FIGURA 67 FOTO DA METADE DA PEÇA 5 AO TERMINAR DE SER DOBRADA . ........................................................................................................... 179 FIGURA 68 FOTO DA UNIÃO DAS DUAS METADES DA PEÇA 5 .................... 179 FIGURA 69 FOTO DOS ALUNOS DOS TRÊS GRUPOS REUNIDOS MONTANDO
SUAS PEÇAS FINAIS ....................................................................... 180
FIGURA 70 FOTO DE UM GRUPO MONTANDO SUA PEÇA FINAL .................. 181 FIGURA 71 FOTO DA PEÇA FINAL DE UM GRUPO JÁ MONTADA E SOLDADA . ........................................................................................................... 181
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 TRIANGULAÇÃO DOS DADOS CONSTRUÍDOS NA PESQUISA A RESPEITO DAS EXPERIÊNCIAS DOS ALUNOS COM A MATEMÁTICA NAS DISCIPLINAS TÉCNICAS ................................ 222
TABELA 2 TRIANGULAÇÃO DOS DADOS CONSTRUÍDOS NA PESQUISA A
RESPEITO DAS EXPERIÊNCIAS DOS ALUNOS COM AS CARACTERÍSTICAS DA COMUNIDADE LOCAL DE PRÁTICA PROFISSIONAL DO CURSO TÉCNICO DE MECÂNICA ................. 226
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO: TRAJETÓRIA, CONTEXTO E PROBLEMÁTICA .......................... 17
Trajetória de Pesquisa e Profissional ................................................... 17
Os Cenários Educacionais da Experiência na Rede Federal: Minhas Reflexões e Indagações ......................................................................... 19
Objetivo da Pesquisa ............................................................................. 22
CAPÍTULO 1: REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................ 29
1.1 Teoria Social de Aprendizagem Situada em Comunidade de Prática 29
1.2 Comunidade Local de Prática Profissional .......................................... 38
1.3 Discussões e Pesquisas de Mobilização da Cultura Matemática em Práticas Situadas .................................................................................... 42
1.4 Algumas Investigações Matemáticas Desse Contexto de Pesquisa . 46
CAPÍTULO 2: METODOLOGIA ................................................................................ 55
2.1 A Pesquisa .............................................................................................. 55
2.2 A Pesquisa no Curso Técnico de Mecânica ......................................... 56
2.3 A Análise dos Dados Construídos ........................................................ 59
2.4 A Escolha das Disciplinas Observadas na Pesquisa .......................... 61
CAPÍTULO 3: APRESENTAÇÃO DA CONSTRUÇÃO DOS DADOS A PARTIR DA
OBSERVAÇÃO DA SALA DE AULA ....................................................................... 63
3.1 Desenho Técnico Mecânico (DTM) ....................................................... 63
3.1.1 Dinâmica das Aulas Observadas .......................................................... 66
3.1.2 Episódio: Três Vistas ............................................................................. 68
3.1.3 Episódio: Perspectiva Isométrica ......................................................... 70
3.1.4 Episódio: Perspectivas Isométrica e Cavaleira ................................... 75
3.1.5 Episódio: Perspectivas Isométricas com Curvas ................................ 77
3.1.6 Discussão e Análise Inicial da Disciplina DTM .................................... 81
3.2 Metrologia I (METRO I) ........................................................................... 85
3.2.1 Primeira aula observada: apresentação da disciplina ........................ 88
3.2.2 Segunda Aula Observada: Paquímetro ................................................ 91
3.2.3 Terceira Aula Observada: Relógio Comparador e Blocos Padrão ..... 97
3.2.4 Quarta Aula Observada: Atividades ................................................... 102
3.2.5 Discussão e Análise Inicial da Disciplina Metro I .............................. 106
3.3 Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais (MTRM) ................... 110
3.3.1 Episódio da Aula de Estática .............................................................. 112
3.3.2 Discussão e Análise Inicial da Disciplina MTRM ............................... 118
3.4 Elementos de Máquinas (ELM) ............................................................ 121
3.4.1 As Aulas Observadas ........................................................................... 123
3.4.1.1 Episódio: Transmissão de Correias ................................................... 123
3.5 Comandos Óleos Hidráulicos (COH) .................................................. 146
3.5.1 Episódio: Linha de Pressão, Linha de Retorno e Linha de Sucção de Bombas Hidráulicas ............................................................................. 149
3.5.2 Discussão e Análise Inicial da Disciplina COH .................................. 151
3.6 Caldeiraria (CALD) ................................................................................ 154
3.6.1.1 A atividade desenvolvida ao longo das aulas.................................... 157
3.6.1.2 Episódios da Primeira Aula Acompanhada ....................................... 158
3.6.1.3 Episódios da Segunda Aula Acompanhada ....................................... 161
3.6.1.4 Episódios da Terceira Aula Acompanhada ........................................ 170
3.6.1.5 Episódios da Quarta Aula Acompanhada .......................................... 176
3.6.1.6 Episódios da Quinta Aula Acompanhada .......................................... 180
3.6.2 Discussão e Análise Inicial da Disciplina CALD ................................ 181
CAPÍTULO 4: O QUESTIONÁRIO E A ENTREVISTA ........................................... 187
4.1 A Construção do Questionário ............................................................ 188
4.1.1 Primeira Questão .................................................................................. 189
4.1.2 Segunda Questão ................................................................................. 190
4.1.3 Terceira Questão .................................................................................. 192
4.2 Respostas Apresentadas ao Questionário ........................................ 194
4.3 A Entrevista .......................................................................................... 196
4.3.1 Apresentação e Discussão Acerca das Respostas Dadas à Primeira Questão ................................................................................................. 197
4.3.2 Apresentação e Discussão Acerca das Respostas dadas à Segunda Questão ................................................................................................. 202
4.3.3 Apresentação e Discussão Acerca das Respostas Dadas à Terceira Questão ................................................................................................. 209
4.4 Discussão e Análise Inicial das Respostas dos Questionários Discutidas na Entrevista ...................................................................... 217
CAPÍTULO 5: ANÁLISE DOS DADOS DA PESQUISA ......................................... 221
CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 231
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 237
APÊNDICE A .......................................................................................................... 241
APÊNDICE B .......................................................................................................... 299
APÊNDICE C .......................................................................................................... 307
APÊNDICE D .......................................................................................................... 311
APÊNDICE E .......................................................................................................... 319
APÊNDICE F ........................................................................................................... 322
17
INTRODUÇÃO: TRAJETÓRIA, CONTEXTO E PROBLEMÁTICA
Trajetória de Pesquisa e Profissional
Sou graduada em Matemática, mestre em Educação pela UFMG e atuo
como professora de matemática desde 2001. Ao longo da minha formação
acadêmica, sempre me interessei e participei de pesquisas voltadas para o ensino
de matemática em escolas de ensino integrado, médio e técnico.
O meu primeiro contato com a pesquisa na área de Educação foi durante
minha graduação de Licenciatura em Matemática, quando participei de um grupo de
pesquisa, com mais três colegas, em um projeto de Iniciação Científica.1 O objetivo
inicial do projeto era investigar o processo de transição, pelo qual passam os alunos,
do Cálculo para a Análise Real. Porém, nosso grupo se envolveu na
problematização da aprendizagem da Matemática, desenvolvendo uma atitude de
reflexão sobre o processo de transição da escola básica para a universidade, o que
mudou o foco da pesquisa, e passamos a refletir sobre a reconstrução dos conceitos
matemáticos apresentados na universidade.
Nosso referencial teórico foram pesquisas na área de Psicologia da
Educação, de modo especial fundamentamo-nos em Vinner (1991) e Tall e Vinner
(1981). Essas pesquisas ressaltam que as formas de pensamento e argumentação
requeridas pela matemática avançada contrastam com as usadas na matemática
elementar e no cotidiano. Sobre a prática docente, tais pesquisas chamam a
atenção para o fato de que, quando no contexto da matemática avançada, os
professores comumente apresentam os conceitos a partir de definições formais,
1 O título desse projeto de Iniciação Científica da graduação era “Investigando a Transição da
Matemática na Escola Elementar para a Universidade”. Participaram dessa pesquisa os seguintes
alunos da graduação: André dos Santos Almeida, Rodrigo Tomás Nogueira Cardoso, Valeska
Braga Sampaio, Valéria Guimarães Moreira; sob a orientação dos seguintes professores do
Departamento de Matemática da UFMG: Antônio Zumpano Pereira dos Santos, Hamilto Prado
Bueno e Márcia Maria Fusaro Pinto. Ele foi desenvolvido ao longo de dois anos (agosto/1999 a
julho/2001) e parcialmente financiado pelo CNPq.
18
desconsiderando que o aluno inicia a universidade com várias experiências e ideias
prévias relacionadas à noção que está sendo trabalhada.
A partir da minha experiência nesse grupo e das reflexões construídas com
meu grupo de iniciação científica na graduação, elaborei meu projeto de pesquisa
para o mestrado em Educação,2 que iniciei logo após o final de minha graduação.
Este foi da área de educação matemática, desenvolvido em escolas técnicas, pois
os alunos oriundos de cursos técnicos entrevistados durante a pesquisa de iniciação
científica foram os que mais nos chamaram a atenção, por apresentarem uma vasta
imagem conceitual sobre alguns tópicos da matemática elementar pesquisados.
Durante o mestrado, passei a ter contato maior com leituras da Educação
ligadas à área das Ciências Sociais que lidavam com as questões da prática e da
cultura dos alunos e sua influência na aprendizagem e, então, distanciei-me das
leituras na área da Psicologia da Educação. Comecei a pensar a prática dos alunos
dos cursos técnicos integrados ao médio com a matemática em variadas disciplinas.
A teoria da “Aprendizagem Situada” desenvolvida por Lave e Wenger (1991)
e o conceito de “Comunidades de Prática”, construído por esses pesquisadores e
pesquisado também por Winbourne e Watson (1998), tornaram-se meus principais
referenciais teóricos durante a pesquisa de mestrado, que investigou como as
experiências de alunos do Ensino Médio Técnico, que hoje equivale ao curso
integrado, em diversas disciplinas, contribuem para a construção do conceito
matemático de reta tangente, conceito este escolhido a partir dos resultados da
pesquisa da graduação. Pela análise dos dados coletados, percebemos3 que cada
contexto escolar investigado (disciplina cursada pelos alunos na qual o conceito de
reta tangente era trabalhado) pode ser pensado como constituindo uma comunidade
local de prática distinta; e que os aspectos do conceito de reta tangente construídos
pelos alunos em cada uma dessas práticas se relacionam com características de
onde foram produzidas.
2 Mestrado em Educação pela UFMG desenvolvido ao longo de 2002 e 2004, cujo título da pesquisa
é: Comunidades de prática da matemática no Ensino Médio técnico. 3 Uso o plural porque considero que o trabalho dessa pesquisa não é somente meu, mas meu em
parceria com minha orientadora de Mestrado da UFMG, professora Márcia Maria Fusaro Pinto.
19
Investigar os alunos nas distintas práticas da matemática nestas disciplinas
no ensino médio integrado ao técnico explicitou inúmeros aspectos associados às
práticas de trabalho dos cursos técnicos pesquisados que contribuem para a
construção do conhecimento escolar dos alunos em relação à Matemática.
Essas duas experiências me tornaram uma profissional atenta às questões
da aprendizagem escolar e sempre em contato com a leitura de pesquisa em
Educação Matemática.
Os Cenários Educacionais da Experiência na Rede Federal: Minhas Reflexões e Indagações
Além de minha experiência na pesquisa, destaco minha experiência de 12
anos como professora de matemática. De 2001 a 2006, passei pelas redes estadual,
municipal, particular e federal (como substituta) em Belo Horizonte, lecionando
Matemática nos ensinos fundamental e médio.
Desde 2006, trabalho como professora efetiva na rede de escolas federais
de educação técnica e tecnológica, onde atuei em três escolas: antigo CEFET de
Januária (hoje Instituto Federal de Educação Tecnológica do Norte de Minas Gerais,
IFNMG – campus Januária); Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas
Gerais, campus Nepomuceno; e atualmente na mesma instituição no campus de
Belo Horizonte, onde trabalho desde julho de 2010. Nas três instituições, atuei como
professora de matemática do ensino médio integrado, porém, na primeira, também
como professora na graduação de licenciatura em matemática. Nessas escolas,
vivenciei diferentes cenários de educação.
Recém-chegada ao antigo CEFET de Januária em 2006, as discussões que
aconteciam nas muitas reuniões que se davam entre professores, direção e técnicos
em assuntos educacionais lembravam sempre de um processo recente pelo qual a
escola passou em 2002: de transformação de Escola Agrotécnica4 em Centro
Federal de Educação Tecnológica. Muitas das reflexões expostas nesses encontros
remetiam direta ou indiretamente às implicações dessa “nova instituição” na
organização do ensino técnico. 4 Ano de criação da Escola Agrotécnica Federal de Januária: dezembro de 1960.
20
Nesse sentido, destaco a nova organização do currículo escolar para o
ensino médio e técnico segundo competências preestabelecidas que fossem
avaliadas em uma listagem de habilidades que o aluno deveria alcançar.5
Porém a instituição ainda precisava avançar em alguns aspectos da nova
forma de organização da educação profissional no Brasil, como, por exemplo, ofertar
o ensino técnico integrado ao ensino médio.
Ao contrário, a escola ainda ofertava a educação de nível técnico
desarticulado do ensino médio, ou seja, matrículas distintas na mesma instituição
(concomitância interna), ou entre instituições distintas (concomitância externa), ou
ainda após a conclusão do ensino médio (sequencial). Isso acontecia mesmo com
todos os incentivos do governo Lula, após o Decreto nº 5.154, em 2004, ainda em
vigor, o que resultou na opção pela modalidade integrada, por parte da maioria das
escolas federais de educação técnica. Mas o CEFET de Januária optava por não
aderir a essa proposta por diversos motivos internos políticos e pedagógicos, o que
causava insatisfação à maioria dos docentes.
Já em 2007, essa instituição se encontrava diante de uma nova proposta de
transformação do governo federal, quando, com o Decreto nº 6.095, ela se vê
estimulada a se integrar com outras instituições de educação tecnológica para
constituir um Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – IFET; este,
posteriormente, em 2008, com a promulgação da Lei nº 11.892, passou a Instituto
Federal de Educação Tecnológica – IF.
Nesse momento, então, a escola se unifica com a Escola Agrotécnica
Federal de Salinas e junto de seus campi,6 contemplados no plano de expansão da
rede federal para a educação profissional que começava a ser implantado,
constroem o projeto que os transformará, em 2009, em Instituto Federal do Norte de
Minas Gerais.
Para consolidação desse projeto, várias discussões se deram ao longo de
2007 para que a escola pudesse contemplar os requisitos para transformação em
5 Ver: BRASIL, MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio, 1999. 6 São 5 novos campi nas seguintes cidades: Almenara, Araçuaí, Arinos, Montes Claros e Pirapora.
21
Instituto expostos no decreto citado; entre elas a construção de um novo plano
acadêmico com um projeto de PDI integrado, cujo objetivo, entre outros, é ministrar
educação profissional técnica de nível médio, prioritariamente em cursos e
programas integrados ao ensino regular (Decreto nº 6.095, inciso I, § 2º).
Como professora que sempre ressaltou os problemas educacionais dos
cursos acarretados pela desarticulação existente na escola entre o ensino regular e
o técnico, experiência oriunda de minhas discussões de pesquisa durante o
mestrado, designaram-me para o grupo de trabalho que construiria a nova proposta
de ensino técnico na modalidade integrada. Isso se deu com várias reuniões e com
a participação dos professores do ensino técnico e regular que ajudaram na
construção de uma proposta de currículo integrado. Nessas discussões, refletia
sempre sobre minhas impressões do mestrado, onde na maioria das vezes os
professores desconsideram os conceitos construídos nas disciplinas técnicas
durante a aula de matemática e também o inverso. Portanto, procurei discutir com os
professores das disciplinas técnicas a melhor maneira de integrar o curso de forma
que o conteúdo ministrado em uma disciplina complementasse o de outra. Procurei
considerar também a realidade regional dos alunos, estes, em sua maioria, oriundos
de áreas rurais. A escola inicia então o ano de 2008 com oferta de ensino médio
integrado ao técnico e irá, gradativamente, terminar sua oferta de ensino médio em
concomitância interna e externa ao técnico.
Em de maio de 2008, mudei de instituição e passei a lecionar no CEFET-
MG, em um campus que iniciava seu funcionamento naquele ano, Nepomuceno.
Passei a enfrentar, então, as questões relativas a iniciar o funcionamento de uma
escola e construir, junto aos demais professores, a identidade desta, inserida numa
realidade desconhecida para muitos deles: educação profissional técnica integrada
ao ensino médio, escola inserida em uma cidade do interior, construção de todos os
processos de funcionamento da escola, educação pública etc. Por ser uma das
poucas professoras com as experiências citadas, designaram-me coordenadora das
disciplinas do ensino médio, e me dediquei muito na constituição dos primeiros anos
da escola.
Além de todos os enfrentamentos colocados nessa nova organização na
qual eu estava inserida e participava intensamente, uma nova discussão me era
22
apresentada, cheia de indagações que nem eu, nem o meu grupo, conseguíamos
responder. Estávamos inseridos em um campus de uma instituição que negava a
proposta do governo federal de transformação em instituto federal aqui já
mencionada. Essa posição acompanhava uma proposta anterior da instituição, de
transformação em universidade tecnológica. Diante desse novo cenário, há muitas
indagações sobre como se organizará o ensino médio integrado e qual sua
importância dentro da Universidade Tecnológica.
Com a mudança para o campus I (Belo Horizonte), percebo nas reuniões de
minha coordenação que essas mesmas indagações continuam acontecendo e
perturbam, de maneira especial, o quadro docente do ensino técnico integrado da
escola, que acredita na formação de qualidade ofertada aos alunos do ensino médio
integrado. A discussão que se intensifica está direcionada a pensar essa modalidade
de ensino em que leciono no contexto da educação técnica verticalizada (ensino
médio técnico – ensino superior), proposta atual do CEFET-MG.
Objetivo da Pesquisa
A partir da minha experiência como professora em três diferentes realidades
de localização e organização de escolas de ensino médio integrado ao técnico,
propus desenvolver uma pesquisa de doutorado investigando: a aprendizagem
matemática por alunos inseridos nesse contexto; e a sala de aula de disciplinas
técnicas específicas do curso selecionado em suas abordagens e aplicações de
conceitos e práticas com a matemática.
Meu trabalho de pesquisa de mestrado investigou como o tratamento de um
mesmo conceito matemático em disciplinas distintas contribui para que os alunos
participem de experiências diferentes com a matemática e construam aspectos
diversos desse conceito relacionados a cada prática que vivenciaram.
A partir desse trabalho, passo a pensar a sala de aula de cada disciplina
técnica observada, e também a sala de aula de matemática, como comunidades
locais de prática da matemática distintas.
Acredito que esta proposta contribui para que percebamos a sala de aula com
um novo olhar. Contribui para entendê-la como constituída de relações entre os
23
alunos, entre alunos e professores, entre esses e a prática da disciplina e, talvez, o
mundo que os cerca. Como proposto por Lave (1996, p. 150), procuramos perceber
“a prática social da aprendizagem como um fenômeno social fundamental em
relação com quais práticas de ensino são constituídas”.7
A partir desse trabalho, passo a acreditar que as disciplinas escolares
envolvidas na pesquisa realizada possuem aspectos que por vezes as distanciam de
se constituírem como comunidades de prática segundo a teoria de aprendizagem
situada. Porém, talvez pudéssemos pensá-las como comunidades locais distintas de
prática da matemática. Por meio da participação nas distintas práticas da
matemática presentes nessas comunidades, os alunos constroem seu conhecimento
escolar em relação à Matemática.
Repensando a pesquisa do mestrado e algumas indagações refletidas que
seguiram meu trabalho ao longo desses anos no ambiente da escola técnica,
proponho para uma nova pesquisa, em nível de doutorado, discutir a matemática
que é mobilizada nesse ambiente e como essas diferentes experiências com a
matemática nesse contexto se articulam e são redimensionados pelos alunos;
conhecimento esse que está intrinsecamente ligado às características da
comunidade de prática a que o aluno passa temporariamente a pertencer.
Para isso, ao observarmos os alunos, os professores e as aulas nas
disciplinas técnicas escolhidas para a pesquisa, será importante termos atenção a
todas as características que cercam a aprendizagem nesse contexto profissional.
Nele,
o diálogo, a observação, as histórias contatas e as conversas entre as pessoas são elementos que implicam diretamente os comportamentos de aprendizagem dos membros em comunidades de prática, carregando influências ambientais e socioculturais. [...] Nesse sentido, a participação e interação das pessoas nas atividades coletivas também adquirem importância [...], a partir da interação social e do pertencimento a comunidade de prática. (GUDOLLE et al., 2012, p.18)
Ao observarmos o conhecimento matemático mobilizado nas aulas das
disciplinas técnicas, perceberemos que, na prática dessas aulas, os alunos
mobilizam seus conhecimentos matemáticos já adquiridos anteriormente em outros 7 “[...] the social practice of learning as the fundamental social phenomenon in relation with wich
practices of teaching are constituted.”
24
contextos para realizar as tarefas da aula. Porém, muitas vezes, esses alunos
também adquirem o conhecimento matemático mobilizado no decorrer dessas aulas,
conhecimento esse ainda não apropriado por eles.
A ação de aquisição de conhecimento matemático, aqui expressa, está ligada
ao termo apropriação, apropriação de conhecimento matemático em práticas sociais,
como exposto por Smolka (2000). Para a autora, a apropriação de conhecimento
“está relacionada a diferentes modos de participação nas práticas sociais, diferentes
possibilidades de produção de sentido” (ibidem, p. 33). Apropriação é, desse modo,
uma categoria essencialmente relacional.
Essa pesquisa é, então, norteada pelo objetivo de responder às seguintes
questões:
QUE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS SÃO MOBILIZADOS NO
COTIDIANO DE AULAS DE DIVERSAS DISCIPLINAS NO CURSO TÉCNICO DE
MECÂNICA INTEGRADO AO MÉDIO?
COMO ESSES CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS E EXPERIÊNCIAS
ESCOLARES DURANTE O CURSO TÉCNICO SE ARTICULAM E SÃO
REDIMENSIONADOS PELOS ALUNOS NA COMUNIDADE LOCAL DE PRÁTICA
PROFISSIONAL A QUE PERTENCEM?
O Cenário da Escola Técnica
Para responder às perguntas propostas, optamos por realizar a pesquisa no
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG). Isso por se
tratar de uma escola que oferece educação técnica, contexto dessa pesquisa, e
também pelo fato de a autora residir em Belo Horizonte e trabalhar nessa escola.
Portanto, acreditamos que isso facilitaria o acesso à escola, aos documentos sobre
seu funcionamento e estruturação dos cursos, bem como todo o desenvolvimento da
pesquisa.
O CEFET-MG é uma escola federal de educação tecnológica que oferece
cursos técnicos de nível médio em várias modalidades (integrado ao médio, regular
e proeja, concomitante ao médio, subsequente ao médio, entre outros), cursos de
25
graduação, pós-graduação e extensão. Ele possui campus em 9 cidades de Minas
Gerais,8 sendo que sua diretoria-geral se encontra no Campus I, em Belo Horizonte.
Essa escola possui mais de 100 anos de tradição como escola de educação
técnica. Foi criada em 23 de setembro de 1909, na ocasião como Escola de
Aprendizes Artífices de Minas Gerais. Ao longo desses anos, ampliou cada vez mais
sua oferta de educação tecnológica em vários níveis de ensino. Hoje, pleiteia junto
ao governo federal sua transformação em Universidade Tecnológica.
O CEFET-MG oferece atualmente 71 cursos, todos gratuitos, dos quais 34
são de ensino técnico, 15 de graduação, 15 especializações e sete mestrados.9
Em 2013, o CEFET-MG oferecia em seus dois campi (I e II) de Belo Horizonte
14 cursos técnicos. São eles: Edificações, Eletromecânica, Eletrônica, Eletrotécnica,
Equipamentos Biomédicos, Hospedagem, Estradas, Informática, Mecânica,
Mecatrônica, Meio Ambiente, Química, Rede de Computadores e Transportes e
Trânsito. Como pode ser observado, a maior parte deles pertence à área de exatas,
ou seja, abordam e dependem de vários conceitos da matemática em suas
disciplinas técnicas específicas.
Para iniciar a coleta de dados para essa pesquisa era preciso primeiramente
escolher em qual curso técnico ela aconteceria e quais de suas disciplinas seriam
observadas.
Para essa escolha, foram consultados, num primeiro momento, alguns
professores de matemática da coordenação de matemática, que reúne os
professores que lecionam no ensino de nível médio. Esses indicaram o curso técnico
de mecânica como sendo um dos que mais abordam conceitos matemáticos em
suas disciplinas técnicas. Outros cursos também foram indicados, mas o curso
técnico de mecânica pareceu-nos abordar mais conceitos matemáticos distintos em
suas disciplinas específicas.
8 Belo Horizonte, Leopoldina, Araxá, Divinópolis, Timóteo, Varginha, Nepomuceno, Curvelo e
Contagem. 9 Dados de 2009.
26
Segundo o plano do Curso de Educação Profissional Técnica em Mecânica
Industrial/CEFET-MG,10 o aluno formado pela instituição tem formação e capacitação
para atuar em empresas como técnico nas seguintes áreas:11
• projetos de construção, montagem, manutenção e reparo de equipamentos
mecânicos;
• aperfeiçoamento de máquinas-ferramentas, motores, veículos, aeronaves e
embarcações;
• preparo de orçamento de materiais e de mão de obra necessários à execução de
projetos;
• aplicação de normas de organização e métodos, visando à racionalização do
trabalho.
Além disso, esses alunos também estão habilitados a supervisionar o
controle de equipamentos mecânicos, materiais e produtos nos locais de produção
ou em laboratórios especializados. Empregam instrumentos de precisão para aferir
as condições de produção e providenciar a correção de possíveis falhas. Podem,
ainda, prestar assistência técnica à compra, venda e utilização de máquinas e de
outros equipamentos especializados.
Nesse cenário, desenvolvemos a pesquisa proposta.
O Texto Desta Tese
O texto desta tese está assim organizado:
Nesta introdução, apresentamos a autora dessa pesquisa em sua trajetória
acadêmica e profissional, o objetivo da pesquisa e o contexto em que foi realizada.
10 Esse é o nome completo do curso aprovado EPTT (Educação Profissional Técnica e Tecnológica).
Porém, para o texto desta tese, usaremos apenas Curso Técnico de Mecânica para nos referirmos
a ele. 11 Objetivos constam na apresentação do curso no site da Instituição. Disponível em:
<http://www.cefetmg.br/site/edu_profissional/aux/cursos/mecanica.html>. Acesso em: 04 jun. 2013.
27
No capítulo 1 deste texto, expomos o referencial teórico que dá suporte a
essa pesquisa. Ele se baseia principalmente na Teoria de Aprendizagem Situada,
apresentada inicialmente por Lave e Wenger (1991), mas também em discussões a
respeito desses mesmos autores em anos posteriores, e ainda discussões de outros
autores. Temos como um dos principais conceitos apresentados o entendimento
acerca de uma comunidade de prática e da participação periférica legítima nesse
contexto.
Ainda nesse capítulo, apresentamos algumas outras pesquisas
correlacionadas a essa, em especial a pesquisa de doutorado de Jordane (2013),
que traz o entendimento acerca de uma comunidade local de prática profissional,
conceito esse importante para conhecermos o contexto em que se passa essa
pesquisa e respondermos às perguntas propostas.
No capítulo 2, apresentamos a metodologia proposta para esse trabalho,
que descreve as etapas da pesquisa. Desenvolvemos uma pesquisa qualitativa, que
utiliza como técnicas para construção dos dados: observação em sala de aula
acompanhada de gravações de voz e/ou vídeo e construção de um caderno de
campo, questionário e entrevista a um pequeno número de alunos selecionados. A
partir desses dados, propusemos a triangulação para sua organização e análise.
No capítulo 3, apresentamos os dados construídos a partir da observação da
sala de aula de seis disciplinas técnicas: Desenho Técnico Mecânico, Metrologia I,
Mecânica Técnica e Resistência de Materiais, Elementos de Máquinas, Comandos
Óleos-Hidráulicos e Caldeiraria. Essa primeira exposição dos dados traz alguns
episódios de aula descritos de forma linear temporal dos fatos com alguns
comentários que assinalam o início de uma análise destes.
No decorrer desse capítulo, ao final da exposição de cada disciplina, foi
apresentada uma primeira e breve discussão dos dados e organização segundo dois
critérios: experiências dos alunos na aula de cada disciplina observada com o
conhecimento matemático e experiências dos alunos na aula em cada disciplina
observada com as características de uma comunidade local de prática.
O capítulo 4 apresenta o questionário aplicado a um grupo de alunos, sua
construção e seu objetivo, e a entrevista que o segue. A entrevista é parte dos
28
dados dessa pesquisa e se baseia na discussão das questões respondidas pelos
alunos no questionário. Foram expostos trechos da entrevista que acreditamos
contribuírem para responder às questões propostas para a pesquisa, bem como
algumas primeiras e breves discussões a respeito desses trechos. Os dados da
entrevista também foram organizados ao final, segundo os dois critérios já citados,
expostos no capítulo 3.
O capítulo 5 apresenta a análise dos dados construídos nessa pesquisa.
Para auxiliar essa análise, foi construída uma triangulação dos dados construídos
divididos em três grupos: as experiências dos alunos na exposição das aulas
observadas (com relação à Matemática e com relação à comunidade de prática
desse contexto), os documentos escritos utilizados em sala de aula nas observações
e as discussões da entrevista.
Acreditamos que essa organização dos dados auxiliou nas discussões que
desenvolvemos nesse capítulo acerca das duas perguntas propostas nessa
pesquisa.
No capítulo, 6 expusemos a conclusão deste trabalho e as contribuições que
ele oferece aos profissionais da área e possibilidades para pesquisas futuras.
29
CAPÍTULO 1: REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capítulo apresentamos o referencial teórico que norteará essa
pesquisa. Assumiremos essa base teórica para voltar o nosso olhar para as salas de
aula observadas bem como analisar os dados construídos a fim de responder às
questões propostas nesta pesquisa.
1.1 Teoria Social de Aprendizagem Situada em Comunidade de Prática
Lave e Wenger (1991) desenvolveram uma teoria de aprendizagem
observando comunidades de trabalhadores onde o saber era socialmente
compartilhado e a aprendizagem situada, o que acontece exclusivamente no interior
dessa comunidade profissional.
Nessa perspectiva teórica, os autores discutem que a aprendizagem é
situada e que situar significa localizar os pensamentos e ações dos aprendizes no
tempo e espaço onde ocorrem, não podendo ser generalizado para outros contextos
sociais. Reforça-se assim
a necessidade de localizar onde ocorre a aprendizagem, contextualizando-a e situando-a, apresentando suas peculiaridades sociais, históricas, culturais, econômicas e políticas, de modo que as circunstâncias analisadas sejam delimitadas com o objetivo de não descolar o processo de aprendizagem do lócus em que ocorre. Afinal, “o significado não existe dentro de nós nem no mundo exterior, mas na relação dinâmica da vivência no mundo (WENGER, 2008, p. 54)12”.
Esse aspecto da dimensão da aprendizagem como prática social implica que
a aprendizagem nessa teoria é vista como indissociável do contexto de sua
aquisição, não podendo assim ser deslocado para outro contexto. Na perspectiva de
Lave e Wenger (1991) a aprendizagem não apenas se situa na prática, como, mais
que isso, ela é parte integrante dessa prática social.
A partir de então, um dos conceitos que fundamenta essa teoria de
aprendizagem situada é a “participação periférica legítima”. Segundo Adler (1998),
“participação periférica legítima” conceitua a ligação entre o indivíduo e a
12 Tradução de GUDOLLE et al., 2012, p. 17.
30
comunidade de prática na qual ele está inserido, as pessoas adquirem
conhecimento através de sua participação numa prática.
Para explicar o que vem a ser “participação periférica legítima”, Lave e
Wenger (1991) discutem as relações entre velhos e novos participantes da
comunidade, suas atividades, identidades, materiais utilizados, enfim, as relações
presentes na comunidade que se constituem em função de uma determinada
prática.
Dando suporte ao conceito de participação periférica legítima (entendido
pelos autores como o “conhecimento”) está o conceito de comunidades de prática
(visto como a “localização”):
Uma comunidade de prática é um conjunto de relações entre pessoas, atividade e mundo, acima do tempo e em relação com outras comunidades de prática tangenciais e sobrepostas. A comunidade de prática é uma condição intrínseca para a existência de conhecimento, não menos porque ela supre o suporte interpretativo necessário para fazer sentido de sua herança. Assim, participação na prática cultural em que existe algum conhecimento é um princípio de aprendizagem epistemológico. (LAVE; WENGER, 1991, p. 98)13
Logo, a participação periférica legítima é para esses autores um processo
pelo qual os aprendizes recém-chegados se tornam parte de uma comunidade de
prática. Esse processo envolve de forma especial as intenções dessas pessoas de
aprender nesse processo, logo, a aprendizagem torna-se o processo pelo qual
esses aprendizes periféricos desejam tornar-se participantes completos dessa
prática social.
A participação periférica legítima discute a localização dos participantes de
uma comunidade de prática na prática social dessa comunidade, caracterizada por:
locais e perspectivas de mudança, trajetória de aprendizagem dos participantes,
desenvolvimento de identidades como forma de associação.
13 “A community of practice is a set of relations among persons, activity, and world, over time and in
relation with other tangential and overlapping communities of practice. A community of practice is
an intrinsic condition for the existence of knowledge, not least because it provides the interpretive
support necessary for making sense of its heritage. Thus, participation in the cultural practice in
which any knowledge exists is an epistemological principle of learning.”
31
Para Barato (2011), em comunidades de prática do mundo do trabalho, o
aprendiz participa da confecção de produtos e realização de serviços desde o
momento que integra a comunidade. Essa participação é, além de operacional e
produtiva, social, pois o indivíduo torna-se aí participante da comunidade.
Segundo o autor, as oportunidades de aprendizagem em comunidades de
prática surgem da relação dos aprendizes com o mestre, bem como entre
aprendizes, em especial com aprendizes mais experientes, já que o relacionamento
entre mestre e aprendiz pode se dar, muitas vezes, de forma não satisfatória. A
troca de conhecimento entre os aprendizes sugere, segundo Gudolle et al. (2012),
engajamento na prática e é uma condição para uma efetiva aprendizagem. São
estas relações que determinam a aprendizagem nesses contextos, as relações
sociais de aprendizes com a comunidade mudam através de seu envolvimento direto
nas atividades; no processo, o entendimento dos aprendizes e habilidades de
conhecedor se desenvolvem (LAVE; WENGER, 1991, p. 94).14
Lave e Wenger (1991) explicam que o início desse processo de mudança na
comunidade de prática ocorre pelo modo como se dá a aprendizagem nesses
contextos, que supostamente acontece por observação e imitação através da
participação. A participação é um jeito de aprender a cultura da prática na qual os
aprendizes estão inseridos. Gradualmente, eles constroem uma concepção do que
constitui a comunidade de prática. As relações que se dão entre os novos membros
e velhos membros da comunidade, e também com o mestre, contribuem para a
circulação do conhecimento que caracteriza o processo de aprendizagem aí
existente. É como se os aprendizes seguissem um movimento da periferia para o
centro da comunidade à medida que adquirem conhecimento. Mas não
necessariamente o aprendiz deve atingir o centro da aprendizagem, deixando de ser
um participante periférico e tornando-se um participante pleno. Existe sim um
movimento da periferia para o centro, para a participação plena, reconhecido pelo
discurso e pelo conhecimento adquirido pelos aprendizes na participação na
comunidade.
14 “The social relations of apprentices within a community change through their direct involvement in
activities; in the process, the apprentices’ understanding and knowledgeable skills develop.”
32
Esse conhecimento construído no compartilhamento de ideias dos membros
do grupo para a resolução das tarefas. Na aprendizagem pela participação, o
aprendiz se envolve plenamente na prática da comunidade, tornando-se um membro
reconhecido, capaz de realizar novas tarefas e dominar novos entendimentos.
Aprender situacionalmente exige contínua negociação de significados. Nesse sentido, o aprendiz não é um observador naquilo que está sendo feito, nem um receptor de informações fornecidas pelo mestre. Ele é um ator que participa da produção da obra. Ao fazer parcela do trabalho que lhe cabe, ele projeta entendimentos do trabalho, e tais entendimentos têm os significados negociados em práticas sociais no interior da comunidade. (BARATO, 2011, p. 26)
Gudolle et al. (2012) ressaltam que, após um longo período de periferalidade
legitimada, os aprendizes entendem finalmente com plenitude como se dá a prática
da comunidade a que pertencem, sendo assim capazes de identificar os seguintes
aspectos:
quais são as pessoas envolvidas, o que elas fazem, como é a rotina delas, como conversam, como trabalham e conduzem a vida, como as pessoas que não são parte da comunidade de prática interagem com os membros da comunidade, o que os outros aprendizes estão fazendo e o que um aprendiz precisa aprender para se tornar um participante pleno. (GUDOLLE et al., 2012, p. 24)
A aprendizagem na prática, segundo Wenger (2008), envolve três processos
para a comunidade envolvida: as formas desenvolvidas pelos participantes de
engajamento mútuo na comunidade, compreensão do seu grupo e sintonia com os
demais participantes, desenvolvimento por parte dos aprendizes do repertório, estilo
e discurso próprio da comunidade. Portanto, na comunidade de prática, os
participantes aprendem à medida que desenvolvem sua prática e sua habilidade de
negociação de significado.
Lave e Wenger (1991) ressaltam que essa teoria não é um modelo
educacional de aprendizagem. Na verdade essa teoria é, como sugerem, uma
perspectiva para entender a aprendizagem dentro de um contexto de comunidades
de prática. Seus estudos aconteceram em grupos sociais como grupos de parteiras,
alfaiates, marinheiros e açougueiros de supermercado, todos profissionais que
aprenderam seu ofício fora da educação formal.
Para os autores, existe aprendizagem através da participação periférica
legítima, independente se o contexto onde ela se desenvolve é um contexto
33
intencional de educação ou não. Mais que isso, a instrução intencional que muitas
vezes é realizada no ambiente escolar, ou outros contextos, nem sempre
corresponde ao processo de aprendizagem.
Porém, Lave (1996) começa a apresentar possibilidades de estudo em um
ambiente de educação formal. A autora considera que, seja qual for o contexto –
escolar ou não – “aprendizagem é um aspecto de mudança da participação em
comunidades de prática”15 (ibidem, p. 150) que os indivíduos participam ao longo do
tempo, seja ela escolar ou não. Para a autora, essa visão pode “ajudar a demonstrar
o que significa ver a aprendizagem como uma prática social, e a prática social da
aprendizagem como um fenômeno social fundamental em relação com as quais
práticas de ensino são constituídas”16 (ibidem, p. 150).
Para Lave (1996), aprendizagem é uma atividade evolutiva de pertença, de
se tornar membro. Aprender é uma atividade ligada à ideia de comunidade, em que
se compartilham regras e linguagens; nela os membros adquirem uma identidade
coletiva. As questões sobre as regras e linguagens, na maior parte das vezes
compartilhada pelos mestres com os aprendizes, tem mais a ver com o movimento
da periferalidade na participação dos aprendizes na comunidade do que
simplesmente a transmissão de conteúdo.
Lave (1997) relata duas de suas pesquisas em comunidades de prática
distintas e contrasta as características dessas comunidades com características de
uma sala de aula em instituições escolares. A partir de tais pesquisas, Lave mostra
como a prática influencia na aprendizagem de uma comunidade.
Wenger (2008) amplia a visão apresentada por Lave para o ambiente
escolar. Segundo esse autor, todos nós pertencemos a várias comunidades de
prática ao longo dos anos e elas mudam o curso de nossas vidas. As comunidades
de prática estão em todo lugar17 (WENGER, 2008, p. 6). No ambiente escolar
também existem várias comunidades de prática, e o aprendizado que é mais 15 “(...) learning is an aspect of changing participation in changing ‘communities of practice’ (...)” 16 “(...) help to demonstrate what it means to view ‘learning’ as social practice, and the social practice
of learning as the fundamental social phenomenon in relation with wich practices of teaching are
constituted.” 17 “(…) communities of practice are everywhere” (WENGER, 2008, p. 6).
34
transformador na vida dos alunos é o aprendizado oriundo da participação nessas
comunidades de prática.
Winbourne e Watson (1998), referenciados na teoria de Lave, realçam
alguns pontos18 para caracterizar uma comunidade de prática e repensá-la no
espaço escolar.
1. os participantes criam e encontram sua identidade através de sua participação numa determinada prática;
2. os participantes são posicionados como aprendizes, segundo a estrutura social da comunidade;
3. há um propósito partilhado pelos membros da comunidade;
4. comportamentos, linguagens, hábitos, valores e ferramentas usadas são partilhados pelos membros da comunidade;
5. a prática é constituída pelos participantes;
6. todos participantes se vêem engajados nas atividades da comunidade. (WINBOURNE; WATSON, 1998, p. 94)
Os autores observam que as quatro primeiras características citadas
adequam-se ao contexto escolar; porém, chamam a atenção para o fato de que as
duas últimas são menos óbvias de serem alcançadas. Já no contexto da educação
profissional, mais precisamente no ambiente das disciplinas técnicas, os dois últimos
itens são mais presentes, mas não por todos os participantes.
Frade (2003) reflete sobre três pontos importantes ao associar a teoria de
comunidade de prática à educação escolar regular. Em primeiro, o conceito de
aprendizagem em tal teoria corresponde às mudanças de atitudes do indivíduo em
relação a sua interação com os demais participantes da prática. Em segundo, essa
teoria é desenvolvida a partir de comunidades de prática profissionais. Frade
ressalta, então, a dificuldade de se pensar na sala de aula da educação regular
como uma comunidade com estas características e propõe voltar seu olhar para a
18 “1. participants, through their participation in the practice, create and find their identity within that
practice (and so continue the process of creating and finding their more public identity); 2. there has
to be some social structure which allows participants to be positioned on an apprentice/master
scale; 3. the community has a purpose; 4. there are shared ways of behaving, language, habits,
values, and tool-use; 5. the practice is constituted by the participants; 6. all participants see
themselves as engaged essentially in the same activity”. Tradução de MOREIRA, p. 21, 2004.
35
prática (ou práticas) que ocorrem na educação formal. Em terceiro, o foco da teoria
está baseado numa aprendizagem desvinculada do ensino intencional, o que não se
verifica na aprendizagem escolar.
A autora compartilha a ideia de que a sala de aula é uma comunidade que
desenvolve uma prática própria, mas alerta para o fato de que isso não significa que
a sala de aula seja uma comunidade de prática em termos da teoria exposta:
(...) é evidente que uma sala de aula é uma comunidade e não um mero agregado de pessoas definido por algumas características. Salas de aula são, supostamente, formadas com o objetivo de se formar um propósito ou empreendimento comum: uma interação entre ensino e aprendizagem. Ou ainda, como diz Wenger (1998), para sustentar lugares de identidades que proporcionem possíveis trajetórias. Também é evidente que professores e alunos compartilham alguma prática social nesses espaços, ainda que seja difícil descrever precisamente todas as suas características e os fatores externos que a afetam. O que não é tão evidente é o quanto a sala de aula pode ser vista como uma comunidade de prática em termos das ideias de Lave e Wenger (WATSON, 1998; BOALER, 2000b). (FRADE, 2003, p. 74)
A releitura da teoria de Lave e Wenger (1991) para o contexto escolar ainda
está em discussão. Como já foi dito, tal teoria se refere à aprendizagem em
comunidades de prática; já a escola, apesar de ser uma comunidade e de possuir
alguma prática, não necessariamente responde a todas as características de
comunidades de prática nos termos da teoria de Lave e Wenger (1991).
Acreditamos, porém, que o ambiente da educação profissional tenha características
que propiciem uma melhor aproximação ao seu contexto escolar da teoria de
aprendizagem situada em comunidades de prática.
Em Moreira (2004), discutimos que a pesquisa de Lave origina-se da
observação de comunidades de aprendizes de alfaiate, grupo de vigilantes do peso
e outras práticas nas quais o conhecimento aprendido está em estado de mudança:
as pessoas aprendem participando na ação, usando as ferramentas e linguagens da
prática, dando-se, assim, a mudança de “iniciantes para especialistas, da periferia
para o centro da ação”19 (WATSON, 1998, p. 2). Segundo Watson (1998), é esta
mudança de ação dos aprendizes dentro da prática e o “estado de mudança” do
conhecimento dos aprendizes que caracterizam a aprendizagem em comunidades
de prática.
19 “(...) novice to expert, from the periphery to the centre of the action.”
36
Porém, na aprendizagem escolar, o ensino explícito – a aprendizagem, por
exemplo, da matemática – toma lugar e, para Watson, numa situação como esta, o
conhecimento não é visto como “estado de mudança”. Isso porque só o fato de o
aluno ter adquirido conhecimento não muda necessariamente sua posição – de
aprendiz para especialista – dentro da prática escolar. Ou seja, o aluno continua
sendo aluno, durante toda a prática escolar. Na sala de aula, a noção de “estado de
mudança” não se restringe a adquirir conhecimento, mas deverá compreender todas
as ações, pensamentos, sentimentos e aspectos envolvidos dentro dela.
Já na educação profissional, o “estado de mudança” se faz mais presente
que no ambiente escolar regular. Ao final do curso, os alunos deixam sim de serem
alunos e se tornam especialistas, eles se tornam técnicos e possuem o
conhecimento necessário para ingressar no mercado de trabalho em sua área de
especialista, eles se tornam membros legítimos da comunidade de técnicos de sua
formação.
Também em Moreira (2004) relatamos que Watson (1998) aponta que a
existência de uma comunidade de prática implica, necessariamente, a existência de
conhecimento. Mas não um conhecimento abstrato como o apresentado em salas de
aula de matemática, por exemplo, em que os alunos carregam a ilusão de que há
uma aplicação, uma utilização prática para esse conhecimento no mundo, fora
daquela comunidade escolar em que ele está inserido. Lave parece não acreditar na
existência deste conhecimento abstrato, e sim de um conhecimento que surge de
uma prática dentro da comunidade que o produz.
Mas o conhecimento matemático mobilizado e gerado dentro do ambiente
das disciplinas técnicas na educação profissional não é um conhecimento abstrato,
ele revela uma matemática aplicada, que possui uma utilização na prática do técnico
em formação, o que aproxima ainda mais esse contexto das discussões de Lave.
Winbourne e Watson (1998) propõem olhar para a sala de aula de
matemática, disciplina regular da educação formal, como uma comunidade local de
prática. Local em relação ao tempo e espaço delimitados, em relação à prática
escolar das salas de aula e em relação aos membros participantes dessa prática.
37
Dentro dessa perspectiva, os autores sugerem caracterizar salas de aula
como comunidades locais de prática a partir dos seguintes aspectos20 relatados em
Moreira (2004):
1. Os alunos se vêem como que atuando matematicamente, e para estes alunos, faz sentido perceber o “tornar-se matemático” como parte essencial de quem eles são na aula;
2. Através das atividades e papéis assumidos há reconhecimento público das competências em desenvolvimento na aula;
3. Aprendizes se vêem trabalhando propositalmente juntos para alcançar um entendimento comum.
4. Há modos compartilhados de comportamentos, linguagens, hábitos, valores, e uso de ferramentas;
5. A aula é essencialmente constituída pela participação ativa de estudantes e professores;
6. Aprendizes e professores poderiam, por momentos, perceberem-se como que engajados na mesma atividade. (WINBOURNE; WATSON, 1998, p. 103)
Através dessa caracterização, os autores consideram possível pensar na
sala de aula como uma comunidade de prática. Eles sugerem que a aprendizagem
matemática poderia ser mais bem-sucedida se construída em termos de sua noção
de comunidade local de prática.
Em Moreira (2004) pensamos a matemática presente no contexto da
educação profissional a partir dessa definição. Talvez possamos pensar a sala de
aula de cada disciplina técnica de um curso específico da educação profissional
como uma comunidade local de prática, como definido por Winbourne e Watson
(1998), já que, apesar de elas se aproximarem bem das características de uma
comunidade de prática, elas se fazem presentes em um ambiente de educação
20 “1. pupils see themselves as functioning mathematically and, for these pupils, it makes sense for
them to see their ‘being mathematical’ as an essential part of who they are within the lesson; 2.
through the activities and roles assumed there is public recognition of developing competence
within the lesson; 3. learners see themselves as working purposefully together towards the
achievement of a common understanding; 4. there are shared ways of behaving, language, habits,
values, and tool-use; 5. the lesson is essentially constituted by the active participation of the
students and teacher; 6. Learners and teachers could, for a while, see themselves as engaged in
the same activity”. Tradução de MOREIRA, p. 25, 2004.
38
formal escolar, que, por sua vez, possui características que o distanciam das
pesquisas de Lave e outros autores na aprendizagem situada.
1.2 Comunidade Local de Prática Profissional
Entre as pesquisas publicadas estudadas para esta tese, uma em especial
trouxe contribuições importantes para o entendimento deste estudo por meio do que
venha a constituir uma comunidade local de prática profissional, entendimento esse
assumido para o trabalho desta tese. Relato a seguir essa pesquisa que partedas
discussões da teoria desenvolvida por Lave e Wenger (1991) e do conceito de
comunidade local de prática de Winbourne e Watson (1998).
Jordane (2013) desenvolve sua pesquisa de doutorado com o objetivo de
entender e explicar como as características das comunidades de prática contribuem
(ou podem contribuir) para a construção do currículo integrado no Curso Técnico de
Edificações na modalidade de Educação de Jovens e Adultos do Ifes – campus
Vitória (ibidem, 2013, p. 22).
Com esse objetivo, o autor perpassa algumas etapas de pesquisa: analisa
as noções de currículo integrado na história da educação profissional, de modo
especial as referentes à EJA; identifica as características de comunidades de prática
presentes nas ações cotidianas dos professores do curso técnico escolhido para a
pesquisa; relaciona essas características com as possibilidades de uma efetiva
integração do currículo; apresenta as possibilidades para a construção de currículo
integrado na modalidade EJA dos cursos técnicos integrados à educação básica.
O autor desenvolve uma discussão sobre currículo integrado apoiado em
diversos autores e suas discussões sobre a educação profissional no Brasil ao logo
da história. Essa discussão foca-se principalmente no dualismo escola básica x
escola profissional, que aponta para a formação integrada como princípio educativo
importante para superação desse dualismo. O currículo integrado, nesse contexto, é
uma importante arma para superar esse dualismo, porém, mesmo as escolas de
ensino profissionalizante, não constroem realmente um currículo integrado para sua
realidade, seja da EJA ou não, muitas vezes ainda apoiada em uma visão dualista
do ensino.
39
Com o propósito de construir uma proposta de currículo integrado que
supere tanto o caráter dualista da educação profissional, quanto o caráter
excludente presente na EJA, Jordane (2013) busca um caminho para olhar a
aprendizagem como um fenômeno social e coletivo e traz a discussão das
comunidades de prática da teoria de aprendizagem situada desenvolvida por Lave e
Wenger (1991), que apresentamos neste capítulo.
No desenvolvimento para a noção de prática em uma comunidade, Jordane
(2013) destaca sete pontos apontados por Wenger (2008); são eles: significado,
comunidade, aprendizagem, limites, conhecimento na prática, identidade e
educação.
O significado não é algo que pertence ao indivíduo, mas se concebe na sua
dinâmica com o mundo, processo denominado negociação de significado. A
negociação de significado, por sua vez, envolve os processos de participação e
reificação, que são distintos, mas complementares, logo não podem ser
considerados de forma isolada. A participação envolve as ações do indivíduo por
inteiro e suas relações sociais: fazer, falar, pensar, sentir, pertencer. A reificação dá
forma às nossas experiências por abstrações, instrumentos, histórias e conceitos
adquiridos. Por meio do processo de reificação, damos significado às experiências
vividas no processo de participação.
Comunidade envolve engajamento mútuo, empreendimento comum e
repertório compartilhado. A comunidade de prática forma um contexto privilegiado
para a negociação de significados, mas envolve tanto processos harmônicos e
colaborativos, como não.
A aprendizagem significativa se dá no interior da comunidade de prática de
forma compartilhada, mas é, ao mesmo tempo, o que origina a comunidade. Ela
inclui formas evolutivas de engajamento mútuo, compreensão e ajuste do
empreendimento e desenvolvimento de seus repertórios, estilos e discursos.
Cada comunidade de prática desenvolve seus limites com o mundo e
demais comunidades de práticas tangenciais e sobrepostas a elas, mas sempre
estabelecendo uma conexão entre elas e seus participantes. As formas de
40
estabelecer essas conexões e transpor os limites da comunidade são três: práticas
limites, sobreposições e práticas periféricas.
O conhecimento é produzido socialmente e na prática pela participação
periférica na comunidade, participação essa que envolve engajamento mútuo,
empreendimento comum e repertório compartilhado. Essas habilidades do
participante periférico formam o conjunto de competências e experiências importante
para a evolução da prática e aprendizagem dos indivíduos.
O desenvolvimento da identidade de uma pessoa está diretamente ligado à
comunidade de prática da qual ela participa (JORDANE, 2013, p. 114). Nossa
identidade se constitui pelas formas de pertença a uma comunidade, desenvolvidas
num processo denominado identificação.
A educação é, além de formativa, transformadora, nessa perspectiva. Ela
envolve diretamente a formação da identidade da pessoa, que se constitui e se
modifica ao longo da vida. Destaca que a educação dá suporte à formação de
comunidades de aprendizagem, em que seus participantes possam engajar-se,
exercitar a imaginação e alinhar-se.
Frente aos pontos destacados, o autor define, de forma simplificada, que
uma comunidade de prática é formada por pessoas que estão envolvidas em um
processo de aprendizagem coletivo, em um domínio compartilhado por algum tipo de
esforço humano (JORDANE, 2013, p. 116).
Inicia, a partir de então, uma discussão em relação ao ambiente escolar a
partir de pesquisas que aproximam a sala de aula de matemática de uma
comunidade de prática. Apoiado em Wenger (2008), ele destaca que não existe uma
forma preestabelecida que constitua o que pode vir a ser uma comunidade de
prática ou não. O ambiente da sala de aula pode constituir uma comunidade de
prática, como também os ambientes e espaços escolares externos a ela. A
comunidade de prática se constitui naturalmente por pontos, destacados por
Jordane (2013), como a comunhão de interesses, das práticas, dos artefatos, das
rotinas, das crenças, dos rituais, das convenções, dos símbolos, das histórias e
estórias.
41
Sugere então pensar para além de uma sala de aula de matemática da
educação básica, considerando a partir de então a sala de aula de matemática em
um curso profissionalizante.
Dessa forma, há que se pensar em uma transposição de uma comunidade de prática local em ambientes da matemática escolar,21 para uma comunidade de prática local em ambientes de formação profissional. Nesse novo ambiente a matemática se insere como um subambiente o qual pode contribuir, ou não, para a constituição de uma comunidade local de prática profissional. (JORDANE, 2013, p. 119)
O autor destaca que a intenção de pertencer àquela comunidade de prática
está muito mais presente na educação profissional que na educação básica regular,
pois, de certa forma, os alunos optam por fazer aquele curso técnico e almejam
aquela profissão. Porém, por diversos fatores, essa escolha pode vir a ser uma
escolha influenciada também, e não totalmente voluntária. Mesmo assim, o
engajamento no contexto da educação profissional, sua identificação com o grupo, a
intenção de tornar-se um profissional da área, aproxima a sala de aula de um curso
técnico de forma muito mais intensa de uma comunidade de prática como descrita
na teoria de aprendizagem situada, do que no ambiente escolar de formação geral,
como já discutimos anteriormente.
Dessa forma, o trabalho de cada disciplina, incluindo a Matemática, pode se constituir, assim, como uma comunidade de prática local, mas não implica diretamente a efetivação de uma comunidade local de prática profissional. Cada uma dessas comunidades locais de prática é delimitada por suas características próprias: suas formas de engajamento mútuo, de acordo com a perspectiva metodológica de cada professor; seus empreendimentos comuns, que muitas vezes se traduzem na aprendizagem dos conteúdos específicos a cada comunidade; e suas experiências compartilhadas, envolvendo as ferramentas, linguagens, estratégias, entre outras já discutidas. É importante, neste momento, refletir sobre as formas como esses limites podem ser transpostos, ou como essas práticas podem ser transmitidas de uma comunidade para outra. O processo de transmissão de práticas de uma comunidade de prática local para outra pode, dessa forma, favorecer à constituição de uma única comunidade local de prática profissional, permeada por diversos subambientes específicos de cada disciplina. (JORDANE, 2013, p. 121)
O entendimento apresentado na pesquisa de Jordane (2013) para as
comunidades locais de prática profissional traz contribuições para minha pesquisa
de doutorado, no sentido que abre a possibilidade da compreensão do contexto
21 O autor utiliza, nessa discussão, o conceito de comunidade local de prática desenvolvido por
Winbourne e Watson (1998), como também comunidade local de prática da matemática
desenvolvido por Moreira (2004).
42
desta pesquisa, o Curso Técnico Integrado de Mecânica Industrial, como uma
comunidade local de prática profissional que perpassa várias outras comunidades
locais de prática que constituem suas disciplinas, sejam elas de formação geral ou
específica. A partir da leitura do trabalho de Jordane (2013), foco meu olhar para
entender as disciplinas específicas do curso técnico pesquisado como comunidades
locais de prática que mobilizam o conhecimento matemático e como elas contribuem
para a aprendizagem matemática dos alunos participantes dessa comunidade local
de prática profissional, matemática essa imbuída de características próprias desse
grupo profissional.
1.3 Discussões e Pesquisas de Mobilização da Cultura Matemática em Práticas Situadas
Miguel e Vilela (2008) apresentam uma discussão de mobilização de cultura
matemática em práticas escolares sob o olhar de várias perspectivas teóricas, entre
elas as perspectivas neovigotskianas contemporâneas, em que se inclui a teoria de
aprendizagem situada de Lave e as discussões da etnomatemática que apresentam
uma origem social e situada para a aprendizagem.
Os autores abrem a discussão relatando a dificuldade de se identificar a
mobilização de cultura matemática em práticas escolares. Para eles, identificar tal
mobilização depende de vários condicionantes sociais nem sempre identificáveis:
(...) aqueles relacionados aos sujeitos diretamente envolvidos nessas práticas (professores e estudantes); à natureza, características e singularidades do objeto cultural (as matemáticas) que está sendo por elas mobilizado; às características comuns e singulares das instituições escolares e dos contextos geopolíticos em que tais práticas se realizam (os sistemas educacionais dos diferentes países); às naturezas diversificadas dessas práticas (que se manifestam nas atividades escolares consideradas matemáticas); etc. (MIGUEL; VILELA, 2008, p. 98)
Nessa perspectiva teórica, o conhecimento se coloca como situado,
pertencente à prática em que é produzido. Miguel e Vilela (2008) discutem então a
dificuldade de lidar com um conhecimento produzido numa prática (escolar ou não)
no ambiente de uma prática distinta. Os autores discutem diversas pesquisas que
relatam a dificuldade dos alunos de lidar com o conhecimento matemático produzido
na aula de matemática em práticas não escolares de mobilização da cultura
43
matemática que requerem o uso de conceitos matemáticos e/ou envolvem diversos
cálculos.
Na perspectiva de Lave (1996), não há transferência de conhecimento. O
conhecimento é situado e depende do contexto social onde é produzido, porém
essas diferentes práticas em que o conhecimento é produzido não são
incomunicáveis, elas muitas vezes se tangenciam ou se sobrepõem. Para a
etnomatemática, também discutida por Miguel e Vilela (2008), mas não referencial
desta tese, os diferentes conhecimentos produzidos por culturas distintas não são
transferíveis, porém também não são incomunicáveis.
Miguel e Vilela (2008) sugerem, então, tomar conceitos do autor Wittgenstein
para discutir a mobilização de cultura matemática em ambientes escolares na
concepção de aprendizagem situada de Lave.
Na perspectiva filosófica de Wittegenstein, o conhecimento está
intrinsecamente associado à realidade, e realidade não é algo abstrato, mas está
inseparável dos jogos de linguagem e de sua prática:
(...) nosso conhecimento não consiste num espelhamento imediato das coisas externas, mas na construção de “narrativas” e “interpretações” que são, por sua vez, sistemas de símbolos que ordenam e categorizam a experiência. (SILVA FILHO, 2003, p. 2) ver (MIGUEL; VILELA, 2008, p. 109).
Os autores acreditam que as discussões de Wittegenstein sobre os jogos de
linguagem que perpassam uma realidade contribuem para compreender como o
conhecimento matemático produzido em diferentes comunidades de prática na
perspectiva de Lave, ou produzido em diferentes culturas matemáticas (para esta
pesquisa, culturas matemáticas de grupos profissionais) na perspectiva da
etnomatemática, são organizados e evocados em diferentes realidades.
Para Wittgenstein, a estrutura da linguagem estrutura a realidade. Nessa concepção, as matemáticas, como parte dos repertórios gramaticais de diferentes comunidades de prática, indicariam as condições de sentido ou, como diz Barton (1998, p. 13-14), os sistemas de comunicação e significados dessas diferentes comunidades, ou seja, aquilo que lhes é inteligível. Por um lado, os jogos de linguagem organizariam as experiências; por outro, nesses diferentes jogos, estaria expresso o que é significativo em diferentes formas de vida: “o que existe” está expresso na linguagem. (MIGUEL; VILELA, 2008, p. 109)
44
Os autores explicam que uma palavra, por exemplo, possui significado
apenas nos jogos de linguagem da realidade onde foram produzidas. Uma mesma
palavra pode possuir significados distintos em práticas distintas. A imagem que
fazemos dela está relacionada a uma situação determinada. Portanto, entender o
significado de uma palavra está relacionado ao seu uso, a sua aplicação em uma
realidade.
Refletindo sobre esta pesquisa que se constitui, os alunos do ensino médio
integrado ao técnico participam de diferentes experiências com a matemática em
disciplinas distintas da de Matemática regular, disciplinas essas que estão
relacionadas à prática cultural do técnico que se forma e à comunidade de prática a
que pertencem. Essa discussão nos ajuda a refletir sobre como essas diferentes
experiências com o conhecimento matemático se articulam e são redimensionadas
pelos alunos na realidade da prática que executam.
O sucesso desse aluno na participação na comunidade de prática a que
pertence depende, entre outros fatores, de conhecer o jogo de linguagem dessa
realidade, próprias dos membros dessa comunidade, dessa cultura profissional.
Além da linguagem própria da comunidade de prática do curso técnico a que
pertencem, os alunos deparam-se também com a matemática presente em várias
disciplinas por eles cursadas. Viali e Silva (2007) entendem a matemática do ensino
médio como uma linguagem, linguagem essa que começa a ser construída ainda no
ensino fundamental.
Para que os alunos possam trabalhar com habilidade com a matemática é
necessário, segundo Viali e Silva (2007), que os alunos desenvolvam a linguagem
matemática de forma tão natural quanto a cotidiana. Porém, a linguagem
matemática não é natural como a língua materna, ela é construída pelo aluno em
suas experiências com ela. Mas ela também não é uma linguagem individual, ela é
universal e precisa ser adquirida. A partir dela o aluno pode interpretar, explicar e
analisar o mundo em que vive.
Dominar a linguagem matemática é essencial para mobilizar os
conhecimentos matemáticos que integram as disciplinas técnicas dos alunos de uma
escola profissional. Nesse contexto, os alunos não apenas mobilizam, mas também,
45
muitas vezes, adquirem conhecimento matemático, como podemos ver neste trecho
dos PCN+ citado por Viali e Silva (2007).
Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e relacionada a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de competências e habilidades que são essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para compreender e interpretar situações, se apropriar de linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar conclusões próprias, tomar decisões, generalizar, e para muitas outras ações necessárias à sua formação. (PCN+, 2002, p. 111)
Portanto, ao refletir sobre as discussões de Wittgenstein para a perspectiva
de aprendizagem de Lave, os autores Miguel e Vilela (2008) passam a refletir sobre
as matemáticas (no plural) envolvidas no processo de mobilização de cultura
matemática por diferentes comunidades constituídas com base em vínculos
profissionais, bem como outras comunidades que mobilizam o conhecimento
matemático.
Apesar de os estudos em comunidades de prática de Lave e demais estudos
de diferentes culturas matemáticas discutidos por esses autores terem sido
desenvolvidos em contextos de práticas não escolares, essas perspectivas
colaboram para compreender o ambiente escolar numa perspectiva social situada,
que outras teorias educacionais não contribuem.
O ambiente das disciplinas técnicas cursadas pelos alunos de um
determinado curso técnico se aproxima muito do ambiente dos grupos de cultura
profissional pesquisados por Lave e outros autores em muitos momentos, como
também não deixa de possuir características marcantes do ambiente escolar.
Porém, acredito que olhar para os alunos que integram um curso técnico
como constituintes de uma comunidade de prática de estudantes desse determinado
curso contribui para entender o conhecimento por eles mobilizado e adquirido em
relação à matemática em suas práticas de aprendizes da profissão. Nessa
perspectiva, fala-se em mobilização e aquisição do conhecimento matemático, pois
se acredita que, na participação das práticas (teóricas ou não) das diferentes
disciplinas técnicas do curso técnico de que são membros, os alunos não só
mobilizam o conhecimento matemático requerido em diferentes momentos dessa
46
prática, mas também adquirem um conhecimento em relação à matemática, que é
próprio das experiências que vivenciam nessa comunidade.
Diversos pesquisadores em educação matemática discutem investigações
em ambientes escolares e profissionais sob o olhar da teoria de aprendizagem
situada desenvolvida por Lave, como também sob outras perspectivas de diferentes
culturas matemáticas.
1.4 Algumas Investigações Matemáticas Desse Contexto de Pesquisa
Akil et al. (2010) investigou práticas e saberes matemáticos de trabalhadores
das redes de distribuição e de transmissão de energia elétrica do Rio de Janeiro, na
perspectiva da etnomatemática, durante uma pesquisa de mestrado. O autor relata a
mobilização e aquisição de conhecimento matemático por esses trabalhadores, em
funções de eletromecânica e elétrica, durante um curso oferecido pela empresa.
O autor destaca que é no confronto entre a teoria, o conhecimento de
domínio do professor-engenheiro, e a prática, conhecimento de domínio do aluno-
trabalhador, que ambos tornam-se construtores do saber que incorpora a
experiência ao conhecimento formal.
Barato (2011), pesquisador autônomo, relata duas situações, nas quais
trabalhadores do ramo da construção civil possuem conhecimentos próprios
adquiridos em sua prática e experiência ao longo dos anos de trabalho. Nesses
casos, os trabalhadores não tiveram instrução formal, eles aprenderam fazendo.
Para discutir essas situações, o autor apresentou a teoria de aprendizagem situada
de Lave e Wenger (1991), sugerindo que esses trabalhadores aprendem seus
ofícios em comunidades de prática.
Ele relata também a aquisição de conhecimento de um ramo profissional por
aprendizes em um curso técnico da área de saúde e também de cursos de
cabeleireiro, na sua experiência como professor do SENAC-SP.
Em suas discussões, ele ressalta o dualismo teoria e prática em escolas de
educação profissional. Ressalta que, nessas instituições, as aulas teóricas devem
integrar-se ao máximo às aulas práticas, o conhecimento deve ser gerado
47
reproduzindo a prática da profissão pretendida durante todas as aulas, e não em
momentos isolados do curso. Assim, as instituições promovem ambientes capazes
de facilitar a aprendizagem por meio de participação dos alunos aprendizes em
comunidades de prática da profissão.
Gudolle et al. (2012) observaram, durante uma pesquisa em um restaurante,
três grupos de trabalho: garçons, atendentes de bar e da cozinha. Após uma longa e
detalhada discussão da teoria de aprendizagem situada apresentada por Lave e
Wenger (1991), os autores expõem suas observações sobre esses três grupos de
profissionais. Como os profissionais novatos adquirem a prática do seu grupo pela
participação, e também a atitude de alguns novatos com experiências na
participação em outros grupos anteriores. Cada um desses grupos desenvolve
linguagens, formas de comunicação e práticas peculiares.
Soares (2009) propõe, com seu trabalho de pesquisa de doutorado, uma
perspectiva para ajudar a compreender o que motiva a adoção da lógica
transmissiva da forma tradicional de ensinar. Apresenta uma série de críticas e
resultados negativos do ensino tradicional.
Apoiando-se em alguns autores, e inclusive Lave (2002),22 interpreta a
impossibilidade da transferência de aprendizagem obtida em práticas em meios
sociais diferentes, tanto da escola para práticas situadas não escolares, como
também inversamente. E conclui que de modo especial os estudantes de camadas
desprivilegiadas da população são afetados por esses e tantos outros problemas
citados das práticas escolares tradicionais.
22 LAVE, J. Do lado de fora do supermercado. In: FERREIRA, M. K. I. Idéias matemáticas de povos
culturalmente distintos, 2002. p. 68-95. Ver Soares (2009).
48
Continuando, Soares (2009) apresenta as discussões de Gottschalk (2008)23
e Wittgenstein (1987, 1999)24 que nos leva a entender a matemática como um dos
jogos de linguagem inerentes às nossas formas de vida, já que, considerando a
produção de significados diferentes conforme diferentes práticas, não haveria como
estabelecer um processo de construção dos conceitos matemáticos comum a todos
os indivíduos. A exposição de um indivíduo a diferentes práticas forma uma rede de
significados atribuídos a um mesmo conceito e esses significados sempre se
atualizam a cada nova prática. O papel do professor seria o de ensinar significados
pelos seus diferentes usos em diferentes contextos linguísticos (diferentes práticas).
Nessa discussão, a sala de aula é vista como local de mobilização de
práticas escolares situadas e local privilegiado de aprendizagens, discussão oriunda
a partir do conceito de aprendizagem situada apresentada por Lave e Wenger
(1991). Em consequência, a interpretação dos processos de ensino e de
aprendizagem já não recai sobre o objeto do conhecimento, ou sobre o sujeito que
aprende, mas sobre as práticas em que esse conhecimento é utilizado.
Aprendizagem nessa perspectiva tem uma concepção de aprender a participar, ou a
fazer parte de um grupo, ou de uma comunidade de prática, conceito esse explorado
em meu trabalho de mestrado como já mencionado.
Soares (2009) destaca a partir de então a modelagem matemática como um
campo da educação matemática que estabelece um diálogo entre o conhecimento
matemático formal e suas aplicações.
Coloca, então, em cena a etnomatemática por considerá-la uma corrente
próxima das práticas sociais e por ela verificar as matemáticas produzidas em tais
práticas. A partir da reflexão de suas bases teóricas, conclui que é necessário
examinar a relação entre um paradigma compartilhado e valorizado socialmente e a
cultura localizada nas comunidades dos alunos que frequentam as escolas.
23 GOTTSCHALK, Cristiane M.C. Ensino de Matemática em Debate: sobre práticas escolares e seus
fundamentos. Caderno CEDES, v. 28, n. 74, p. 75-96, 2008. Ver Soares (2009). 24 WITTGENSTEIN, L. Observaciones sobre los fundamentos de la matemática. Madri: Alianza, 1987.
WITTGENSTEIN, L. Investigações Filosóficas. Trad. José Carlos Bruni. Rio de Janeiro: Nova
Cultura, 1999 (Coleção Os Pensadores). Ver Soares (2009).
49
Para caracterizar melhor o público a que se dirige sua pesquisa, alunos das
escolas pertencentes às classes sociais mais desfavorecidas, Soares (2009)
apresenta uma discussão histórica no mundo e atual no Brasil das classes sociais e
suas desigualdades. Coloca então à educação matemática o desafio de definir seu
papel junto a esse público, assumindo as dificuldades decorrentes do quadro de
desigualdades apresentado.
Portanto, o autor deseja compreender como se forjam as práticas do que
chamamos ensino tradicional.
A proposta de modelagem apresentada de incorporar aspectos locais da
realidade vai ao encontro da ideia da aprendizagem situada de se considerar que há
elementos locais que interferem nos processos de mobilização do conhecimento
matemático. A etnomatemática também representa esse movimento de dialogar com
a realidade local.
Para definir suas questões de investigação, Soares assume que as práticas
de mobilização do conhecimento matemático são situadas porque reconhece que
uma quantidade inumerável de fatores interfere em cada sala de aula. No entanto,
as diferenças entre os ambientes não são somente aleatórias ou circunstanciais, são
também correlatos com a condição de classe dos alunos, as desigualdades são
reproduzidas no sistema escolar.
É posto então o desafio de desenvolver uma proposta teórica e mostrar sua
efetividade em situações concretas geradas pela pesquisa na sala de aula, além de
mostrar possibilidades de generalização do uso da mesma ferramenta em outros
ambientes.
Sua metodologia favorece a aproximação do ambiente de trabalho dos
professores permitindo uma percepção desse ambiente a partir de seu interior,
promovendo um compartilhamento das condições de trabalho ali existentes no
cotidiano e gerando condições de interferência, uma metodologia de pesquisa, que
na literatura de língua inglesa é chamada de coteaching.
50
Durante a análise, Soares (2009) retoma os principais autores discutidos no
início do trabalho e o debate da aprendizagem situada, modelagem matemática e
etnomatemática. Retoma então as questões propostas, a metodologia escolhida
para o trabalho e os episódios analisados.
Conclui que a fertilização dos ambientes escolares ocorridos nessa pesquisa
resultou de uma constante negociação entre os professores na dimensão
fenomenológica do tempo, ou seja, no momento em que a realidade de cada sala de
aula ia se apresentando e desafiando os professores a se posicionarem. Essa
fertilização, calcada na aceitação das diferenças e na coletivização das
contribuições individuais, possibilitou que os alunos enfrentassem processos
alienantes seja contestando essa alienação, seja mudando de atitude e assumindo o
controle de seu trabalho.
Em outra pesquisa de doutorado, Pamplona (2009) discute a aprendizagem
e o ensino de Estatística na formação do professor de Matemática, com o intuito de
responder à seguinte questão de pesquisa: Quais práticas os professores
formadores citaram, desenvolveram ou valorizaram no sentido de evidenciar e
fortalecer os nexos entre as práticas de formação estatística e aquelas de formação
pedagógica? (ibidem, 2009, p. 233)
O autor discute questões acerca do que venha a ser um professor de
estatística e ressalta a necessidade de ligar o conhecimento do conteúdo com uma
formação pedagógica adequada. Discute também questões ligadas a teoria de
aprendizagem situada de Lave e Wenger (1991) sobre quais práticas com a
estatística os professores desejam que os alunos participem, e como esses
professores desenvolvem a participação de seus alunos.
Os sujeitos da pesquisa são um pequeno grupo de professores que ensinam
estatística, do qual, através de narrativas biográficas, busca-se revelar suas práticas,
trajetórias e modos de ensinar estatística.
Pelas narrativas de cada professor durante as entrevista, Pamplona (2009)
percebeu que eles resgatavam em sua memória as lembranças do grupo a que
pertenciam, que o autor identifica com a comunidade de prática dos professores que
ensinam estatística, então usa a teoria de aprendizagem situada de Lave e Wenger
51
(1991) como instrumento de análise para responder a questão proposta; o ponto de
partida para a análise passa a ser a prática social desenvolvida historicamente.
Dessa proposta teórica, o autor fundamenta-se em três aspectos para seus
estudos: o caráter cotidiano da prática, a natureza dialética dos conceitos e o
conteúdo.
A pesquisa foi realizada com professores de matemática que ensinam
estatística para licenciandos em matemática, por isso foi importante a interlocução
entre a formação estatística e a formação pedagógica presente nessa comunidade
de prática, ressaltada nessa pesquisa.
Uma pesquisa que apresentou uma investigação muito próxima desta tese
no que diz respeito ao conhecimento matemático das disciplinas específicas do
curso técnico de mecânica foi a investigação de mestrado de Bolsan (2003). Seu
objetivo principal é construir uma proposta pedagógica que ligue a matemática
acadêmica e a matemática utilizada na prática do profissional de mecânica.
Para isso, o autor desenvolve a pesquisa investigando como se dá a
construção do conhecimento matemático envolvido em um curso profissionalizante
de mecânica industrial, por alunos que cursam o técnico de nível básico, em nível de
ensino fundamental, com maioria de alunos já trabalhadores da área. Sua busca é
por uma forma de harmonizar a matemática aprendida academicamente e a
matemática necessária para o trabalho desenvolvido pelos alunos em sua prática
(BOLSAN, 2003, p. 9).
Portanto, o fenômeno de interesse da pesquisa é o ensino de matemática na
escola profissionalizante de mecânica, que vai ao encontro de minha pesquisa, que
relato nesta tese, pois ela também ocorreu investigando a construção do
conhecimento matemático por alunos do Curso Técnico Integrado de Mecânica
Industrial.
A discussão inicial de Bolsan (2003) se dá em torno das seguintes
perguntas: O que é mecânica? O que é um mecânico industrial? O que é um técnico
em mecânica? Relato rapidamente suas discussões.
52
Mecânica é um ramo da física que estuda o movimento e suas causas, uma
atividade relacionada a máquinas, motores e mecanismos. A indústria conjuga
trabalho e capital para transformar a matéria-prima em bens de produção e
consumo. Para desempenhar sua função, a indústria se utiliza de processos
mecânicos, por isso, mecânica industrial.
O mecânico industrial é um profissional da mecânica especializado em
trabalhar na indústria, com diferentes especializações: torneiro mecânico, mecânico
ferramenteiro, mecânico de manutenção, entre outros.
O técnico em mecânica é um profissional, de ensino médio, que domina as
diversas áreas de conhecimento, ou especializações, em uma oficina mecânica, ou
indústria. Possui alta qualificação no mercado, estando logo abaixo da posição do
engenheiro.
O mercado de trabalho hoje exige cada vez mais conhecimento do
profissional. Entre eles o autor destaca a lógica de raciocínio, transferência de
conhecimento de uma área para outra, saber se comunicar e trabalhar em equipe,
todas elas competências de natureza matemática.
A pesquisa se desenvolve em quatro momentos: observação das aulas de
matemática e outras disciplinas práticas do curso de mecânica; observação dos
alunos que já estagiam ou trabalham na área em seus ambientes de trabalho;
observação da aplicação da matemática nas aulas práticas dos alunos; observação
dos ex-alunos da escola profissionalizante em seu início de carreira na indústria.
Ao acompanhar as aulas, foi possível constatar que, por dia, esses alunos devem absorver uma quantidade muito grande de informações e, dentre elas, informações sobre nomes de ferramentas, máquinas e os elementos que as constituem, além das demais informações que fazem parte do vocabulário técnico desses profissionais. Antes de se executar uma operação nova, são passadas as devidas informações teóricas e práticas, além das normas de segurança. Junto à parte teórica, aparecem os diversos tipos de cálculos e de objetos matemáticos que devem ser assimilados para que a prática se realize. (BOLSAN, 2003, p. 82)
Como metodologia, usa o ensino-aprendizagem de matemática através da
Resolução de Problemas para tornar possível a ligação da matemática acadêmica
com a matemática da prática em oficina.
53
O autor, então, expõe uma longa parte teórica de conhecimentos de
mecânica, enfatizando a matemática que dá suporte e se integra a esse
conhecimento. Pelas observações realizadas, constata que os alunos não estão
preparados para fazer a ligação entre a matemática acadêmica e a matemática da
prática na oficina, ligação essa muito importante e necessária para esse profissional.
Daí então propõe e aplica atividades aos alunos praticadas no ambiente das oficinas
mecânicas, elaboradas de modo a mobilizar um vasto conhecimento matemático.
A partir dos resultados dessa pesquisa, o autor compreende a necessidade
de se tomar uma nova postura frente ao conteúdo matemático presente em escolas
profissionalizantes de Mecânica Industrial, mas que podem ser compreendidas
assim em diferentes cursos profissionalizantes.
Acreditamos que, cada conceito ou conteúdo matemático retomado pelo professor deve ser feito sob um enfoque diferente daquele que, em geral, foi feito no Ensino Fundamental. As oportunidades de usar e melhorar conhecimentos, vistos no Ensino Fundamental pelos alunos, ao estabelecer conexões com a prática em mecânica, devem ser muito bem aproveitadas. Queremos que o aluno tenha oportunidade de ver essa matemática para que possa aplica-la, na prática, com segurança. (BOLSAN, 2003, p. 213)
55
CAPÍTULO 2: METODOLOGIA
Expusemos e fundamentamos neste capítulo nossas opções metodológicas.
Nele descrevemos o contexto e os sujeitos de pesquisa, os instrumentos utilizados
para construção dos dados e a opção metodológica para apresentação e análise
desses dados que nos permitiram responder às questões de pesquisa proposta.
2.1 A Pesquisa
A pesquisa foi conduzida ao longo de três anos, prevendo momentos
distintos em seu desenvolvimento: estudo de literatura de pesquisa; seleção da
escola onde a pesquisa será conduzida; seleção do curso técnico e das disciplinas a
serem observadas; observação e filmagem ou gravação das aulas e construção de
um caderno de campo; aplicação de um questionário aos alunos; seleção dos alunos
e condução de entrevistas em grupo a respeito das respostas dadas ao questionário;
análise das aulas e das entrevistas; redação da tese.
A opção metodológica adotada para a pesquisa é fundamentada em leituras
das disciplinas ofertadas no doutorado para essa orientação e também leituras
posteriores escolhidas conjuntamente com a orientação, baseando-se em: Allevato
(2008), Alves-Mazzotti e Gewandsznajder (1998), Goldenberg (2004), Moreira
(2004), Borba et al. (2004), Oliveira (2010).
Para Goldenberg (2004, p. 14), em uma pesquisa qualitativa, a preocupação
é “com o aprofundamento da compreensão de um grupo social, de uma
organização, de uma instituição, de uma trajetória, etc.”.
Logo, entendemos que uma abordagem qualitativa faz-se necessária para
responder às questões de pesquisa expostas nos objetivos deste trabalho:
• Que conhecimentos matemáticos são mobilizados no cotidiano de aulas de
diversas disciplinas no curso técnico de Mecânica integrado ao médio?
56
• Como esses conhecimentos matemáticos e experiências escolares durante o curso
técnico se articulam e são redimensionados pelos alunos na comunidade local de
prática profissional a que pertencem?
A perspectiva adotada para responder às questões de pesquisa é a da
aprendizagem situada em comunidades de prática, como exposto no capítulo
anterior. Nessa perspectiva, propusemo-nos a investigar a aprendizagem
matemática de um grupo de prática social, o dos alunos do ensino médio integrado
ao curso técnico de mecânica, no contexto das pesquisas qualitativas da área de
ensino de matemática.
Dessa forma, o foco do nosso olhar nessa pesquisa é o conhecimento
matemático construído nas aulas técnicas do curso técnico de mecânica e as
características desse ambiente que contribuem para articular e redimensionar esse
conhecimento matemático que perpassa o curso observado que entendemos como
uma comunidade local de prática profissional do curso técnico de mecânica.
2.2 A Pesquisa no Curso Técnico de Mecânica
Para iniciar a pesquisa, o coordenador do curso técnico de Mecânica do
CEFET-MG, campus I, Belo Horizonte, foi contactado pela doutoranda e, nesse
primeiro contato, mostrou a organização do curso técnico de Mecânica integrado ao
médio da escola. Relatou as disciplinas específicas da coordenação cursadas pelos
alunos, como também fez uma breve exposição das que, na sua visão, mais
abordavam conceitos matemáticos ao longo de suas aulas. Nesse primeiro encontro,
o coordenador se apresentou bastante disponível e aberto para que a pesquisa se
realizasse em sua coordenação, fornecendo os documentos com as matrizes
curriculares do Curso de Educação Profissional Técnica em Mecânica Industrial do
CEFET-MG, bem como os planos de curso de cada disciplina.
O conteúdo desses documentos foi lido e analisado de forma mais detalhada
posteriormente a esse primeiro contato com o coordenador do curso.
57
Na primeira semana de aula do ano letivo de 2013,25 o coordenador do
curso técnico de Mecânica foi novamente procurado para oficializar o início da coleta
de dados dessa pesquisa nas aulas de algumas disciplinas, e, na ocasião, foi
relatado de maneira rápida, para seu conhecimento, como se daria o
desenvolvimento da pesquisa.
Para essa pesquisa, como já vínhamos fazendo, preferimos chamar essa
etapa de construção dos dados, em vez de coleta de dados, visto acreditarmos que
os dados são construídos para a pesquisa e não coletados, já que esses dados são
impregnados pela visão de pesquisa da pesquisadora e pelos referenciais
estudados.
Em um primeiro momento, foram observadas as salas de aula de distintas
disciplinas selecionadas previamente entre as específicas da carga horária dos
alunos do curso técnico de Mecânica, durante seu trabalho com abordagem de
conceitos matemáticos.
Logo, a observação em sala de aula foi a primeira técnica de pesquisa
utilizada para a construção dos dados. Segundo Oliveira (2010), há três razões para
utilizar a observação como ferramenta de pesquisa em uma abordagem qualitativa:
1. Possibilitar-nos ver o comportamento dos participantes em uma nova luz e descobrir novos aspectos do contexto;
2. Utilização em conjunto com outros métodos de coleta de dados, providenciando evidências adicionais para triangulação e estudo da pesquisa;
3. É um método particular apropriado para pesquisa em sala de aula. (OLIVEIRA, 2010, p. 23)
Para essa observação, a pesquisadora se propôs a ser uma observadora
não participante, não interferir na aula acompanhada. Porém, não há como não
interferir de modo algum na aula acompanhada, acreditamos que a presença de
uma pessoa estranha àquele ambiente já altere o andamento da aula observada,
seja essa pessoa aluno ou professor. Além disso, em alguns momentos, os sujeitos
25 O início do ano letivo de 2013 no CEFET-MG se deu em maio de 2013, pois a escola passou por
um longo período de greve em 2012, o que acarretou atraso no calendário escolar.
58
observados, alunos e professor, promoviam interações com a pesquisadora, as
quais não era possível evitarmos.
Durante as aulas das disciplinas técnicas acompanhadas, algumas foram
filmadas, em outras foi usado somente o gravador e em outra nenhum desses,
conforme combinado com o professor no início da observação. Em todas foi
construído um caderno de anotações de campo durante as observações, para uma
análise paralela e também posterior à coleta. Nele eram registradas as exposições
das aulas no quadro pelo professor, os diálogos possíveis de serem anotados e as
impressões da pesquisadora sobre toda a observação.
Os dados construídos por essa fase de observação foram organizados em
dois grupos de dados a serem analisados. Os dados da observação gerados pela
condução da aula pelo professor (exposição no quadro, diálogos, práticas etc.) e os
dados dos materiais impressos oficiais da disciplina (ementas, apostilas, listas de
atividades etc.).
Posteriormente às observações das aulas, um questionário foi aplicado para
um grupo de alunos do terceiro ano do ensino médio, investigando aspectos
relativos aos conceitos matemáticos mais observados ou que se destacaram nas
aulas acompanhadas. Optamos por esse grupo, pois os alunos do terceiro ano, no
momento do questionário, já tinham participado de todas as disciplinas observadas.
A opção pelo uso do questionário como técnica de pesquisa a ser utilizada
foi exclusivamente para orientar uma posterior entrevista a ser conduzida com esse
mesmo grupo de alunos a respeito das respostas dadas às questões construídas. A
entrevista então conduzida foi a terceira etapa da construção dos dados a serem
analisados.
Do grupo de alunos que respondeu ao questionário, os que se dispuseram
participaram de uma entrevista em grupo clínica semiestruturada a partir das
questões já respondidas no questionário. A opção por esse formato deu-se por
acreditarmos que, para essa faixa etária, o fato de a entrevista ser em grupo
contribui para que os alunos exponham sem receios seus pensamentos e, por ser
semiestruturada, permite não só conduzir a entrevista a partir das respostas
59
recebidas às questões primeiramente propostas, mas também inserir novas
perguntas a partir das discussões apresentadas.
Após a realização da entrevista, iniciamos a análise qualitativa dos dados
desta, buscando uma interlocução com os dados coletados durante as aulas
observadas.
2.3 A Análise dos Dados Construídos
Os dados foram expostos nos capítulos 3 e 4 que seguem. No capítulo 3,
expusemos os dados construídos pela observação de sala de aula segundo os dois
aspectos, sem separação entre eles: os aspectos gerados pela condução da aula
pelo professor (exposição no quadro, diálogos, práticas, etc.) e os dos materiais
impressos oficiais da disciplina (ementas, apostilas, listas de atividades etc.). Para
isso, foram expostas as características observadas e os episódios de aula que a
pesquisadora julgou serem mais importantes e que contribuiriam para responder às
perguntas propostas.
No capítulo 4, expusemos a construção e a aplicação do questionário aos
alunos, a condução da entrevista que o segue com a exposição e comentários a
respeito dos diálogos da entrevista julgados importantes para o objetivo dessa
pesquisa. Além disso, relatamos sobre o grupo de alunos que participou dessa fase
da pesquisa.
Ao final de ambos os capítulos, foram resumidas em cada fase,
separadamente, as experiências que a pesquisadora julgou mais importantes dos
alunos do curso técnico de Mecânica, sujeitos dessa pesquisa, com o conhecimento
matemático que perpassa as disciplinas técnicas de Mecânica observadas, pois
julgamos que essas informações auxiliarão para responder à primeira pergunta
exposta nos objetivos. Foram resumidas também as experiências desses alunos
com as características nelas presentes relativas à comunidade local de prática da
disciplina observada, para então, após identificarmos que cada uma delas se trata
de uma comunidade local de prática, respondermos à segunda pergunta dos
objetivos, que é identificar como esse conhecimento matemático é articulado e
redimensionado pelos alunos na comunidade pesquisada.
60
A análise dos dados construídos nessa pesquisa foi exposta no capítulo 5.
Num primeiro momento, os dados foram organizados em dois grandes grupos, já
assinalados nos capítulos anteriores 3 e 4. O primeiro, relativo às experiências dos
alunos com o conteúdo matemático, e o segundo, às experiências dos alunos com
as características da comunidade local de prática profissional do curso técnico de
Mecânica. Em cada um desses grupos, propusemo-nos a fazer uma triangulação
dos dados construídos pela observação das aulas no que diz respeito aos aspectos
gerados pela condução da aula pelo professor (exposição no quadro, diálogos,
práticas etc.), aos materiais impressos oficiais da disciplina (ementas, apostilas,
listas de atividades etc.) e os dados construídos pela entrevista. Para construir a
triangulação dos dados, baseamo-nos nos estudos de Azevedo et al. (2013) e
Mathison (1988).
A triangulação é uma estratégia metodológica que nos permite olhar para os
dados construídos na pesquisa a partir de fontes variadas, no nosso caso, da
observação das aulas, dos materiais impressos das disciplinas e da entrevista
conduzida a partir do questionário aplicado. “A triangulação de dados significa
coletar dados em diferentes períodos e de fontes distintas de modo a obter uma
descrição mais rica e detalhada dos fenômenos” (AZEVEDO et al., 2013, p. 4).
Segundo esses autores
Um conjunto de diferentes perspectivas metodológicas, aliados a materiais empíricos diversificados e à participação de múltiplos investigadores num só estudo deve ser visto como um processo que acrescenta rigor, riqueza, e profundidade às pesquisas no campo das ciências sociais. [...] A triangulação ou estratégia multimétodo oferece um poderoso paradigma alternativo podendo fornecer resultados de pesquisa mais informativos, completos, equilibrados e úteis. (AZEVEDO et al., 2013, p. 12)
Portanto, utilizamos a triangulação como estratégia metodológica para
conduzir a análise dos dados construídos por diversos métodos em nossa pesquisa,
podendo cruzar assim as informações construídas em cada fase da pesquisa e
contribuir para a validação das informações que responderam às questões
propostas no objetivo dessa pesquisa.
Acreditamos que essa pesquisa apresenta também traços de outros estudos
metodológicos, como o estudo de caso, uma vez que a pesquisa é conduzida com
um grupo específico de alunos pertencentes a uma comunidade local de prática
61
profissional; a análise de conteúdo, uma vez que discutimos os episódios de aula e
diálogos da entrevista transcritos para esse trabalho; e a análise documental, uma
vez que discutimos as ementas das disciplinas e os materiais impressos utilizados
em sala.
Porém, nenhuma dessas opções metodológicas é o foco principal dessa
pesquisa. Logo, a triangulação dos dados construídos por diferentes enfoques nos
pareceu ser a opção metodológica mais adequada para construir a análise dos
dados exposta no capítulo 5.
A primeira triangulação construída, os conhecimentos matemáticos
observados, contribuiu para responder à primeira pergunta dos objetivos, que é
identificar quais conhecimentos matemáticos são mobilizados nas aulas das
disciplinas observadas.
A segunda triangulação construída, as experiências escolares específicas do
curso técnico de Mecânica, contribuiu para entender esse grupo observado como
uma comunidade local de prática profissional segundo a perspectiva construída por
Jordane (2013), para então responder à segunda pergunta, que é discutir como
esses conhecimentos matemáticos observados se articulam e são redimensionados
nessa comunidade local de prática profissional observada.
A redação da tese se deu concomitantemente a todas as etapas da
pesquisa, ao longo desses quase três anos.
2.4 A Escolha das Disciplinas Observadas na Pesquisa
No próximo capítulo, como já anunciado, exporemos os dados construídos a
partir das disciplinas específicas do curso técnico de mecânica do CEFET-MG
escolhidas para essa pesquisa. A escolha das disciplinas observadas se deu em um
primeiro momento pela indicação do coordenador do curso e também pela leitura
das ementas das disciplinas ofertadas.
Posteriormente a essa primeira escolha, os professores que as lecionavam
durante o ano letivo de 2013 foram procurados para uma breve conversa com a
doutoranda e então interrogados sobre o uso ou abordagem de conceitos
62
matemáticos durante suas aulas. Os professores que relataram que em sua
disciplina abordavam conceitos matemáticos durante sua prática26 foram então
convidados para participar da pesquisa, ou seja, perguntados se autorizavam a
observação, gravação e filmagem de algumas de suas aulas.
As disciplinas em que a primeira escolha foi verificada e cada professor que
as lecionava autorizou a pesquisa foram as selecionadas. São elas as seguintes:
26 Aqui chamamos de prática da disciplina tanto as aulas teóricas quanto as práticas de trabalho das
aulas.
63
CAPÍTULO 3: APRESENTAÇÃO DA CONSTRUÇÃO DOS DADOS A PARTIR DA OBSERVAÇÃO DA SALA DE AULA
Relatamos neste capítulo as observações da pesquisadora de cada
disciplina acompanhada, bem como alguns episódios e uma primeira análise a partir
da observação de cada disciplina. Essa primeira análise das observações e
episódios descritos busca um diálogo com o referencial teórico estudado e aponta
caminhos para responder às questões propostas no objetivo desta pesquisa de
doutorado.
3.1 Desenho Técnico Mecânico (DTM)
A disciplina DTM27 é uma das disciplinas específicas de conhecimento
técnico dos alunos do Curso Técnico de Mecânica cursada no primeiro ano do
ensino médio. É uma disciplina anual e suas aulas acontecem uma vez por semana.
As aulas acontecem em uma sala específica da disciplina onde as carteiras
são pranchetas próprias para desenho técnico todas enfileiradas em direção ao
quadro branco, como uma sala de aula tradicional. Essa sala se encontra em uma
área da escola designada como Galpão da Mecânica,28 onde se encontram também
outros laboratórios específicos das disciplinas desse departamento.
Para cursarem essa disciplina os alunos são divididos em dois grupos em
que cada metade tem aula simultaneamente em duas salas distintas geminadas,
cada grupo com um professor diferente. Cada turma tem em torno de 20 alunos.
Foram observadas as aulas de metade da turma de MEC1A.29
27 Sigla utilizada pelo CEFET-MG para designar a disciplina Desenho Técnico Mecânico. 28 Uma grande ala do CEFET-MG específica do Departamento de Engenharia de Materiais
(Graduação e Cursos Técnicos de Mecânica, Mecatrônica e Eletromecânica), onde se encontram
os laboratórios de aula de grande parte de suas disciplinas específicas. Mas não é um galpão
físico, mas sim parte do prédio de aula do Campus I. 29 O CEFET-MG recebe anualmente duas turmas de Mecânica e a escolha entre acompanhar a turma
MEC1A e não MEC1B se deu somente pela preferência de horário da doutoranda que observaria
64
FIGURA 1 – FOTO DA SALA DE AULA DE DTM30
As aulas acompanhadas foram lecionadas pela professora substituta
P(DTM),31 que possui graduação em Desenho Industrial e mestrado em Engenharia
de Materiais.
Todos os alunos recebem duas apostilas para cursarem essa disciplina,
redigidas por dois professores efetivos do CEFET-MG.32 A professora usa a apostila
em todas as aulas; porém, algumas vezes, durante as aulas acompanhadas, a
professora trouxe materiais complementares ou redigiu matéria ou exercícios
complementares no quadro. Além disso, o conteúdo não é dado seguindo a ordem
da apostila, ela designa o conteúdo de cada aula.
as aulas. Assim também ocorreu na escolha pelas turmas MEC2A e MEC3A também observada na
pesquisa e que aparecerão no decorrer desse texto. 30 Esta, e todas as demais fotos de salas de aula desta tese, foram feitas pela pesquisadora durante a
observação. 31 Sigla utilizada pela pesquisadora para designar a professora da disciplina de Desenho Técnico
Mecânico. 32 SILVA, E. R.; OLIVEIRA, J. E. O. Desenho Técnico Mecânico: Módulo I 1a Parte (e também 2a
Parte). Belo Horizonte: CEFET-MG, 2010. Todas as figuras referentes à apostila no item 3.1 têm a
1ª parte dessa apostila como fonte.
65
O objetivo dessa disciplina segundo seu plano de curso33 é oferecer aos
alunos competências e habilidades, observando o aspecto de desenhos mecânicos,
para:
1. Empregar os fundamentos de geometria descritiva para representação de pontos, segmentos de reta e sólidos.
2. Desenhar peças simples segundo as normas de projeção ortogonal à mão livre e com o emprego de instrumentos.
3. Escrever utilizando caligrafia técnica. Desenhar à mão livre e com instrumentos: perspectiva isométrica e cavaleira a partir de partes de projeções ortogonais.
4. Traçar formatos e legenda normalizados.
5. Aplicar desenho geométrico em projeções ortogonais de peças.
6. Determinar verdadeira grandeza de arestas e de superfícies.
7. Determinar interseção de superfícies.
8. Desenhar peças conforme projeção ortogonal em até seis vistas.
9. Desenhar peças aplicando secções. Indicar cotas e acabamentos conforme convenções normalizadas.
10. Desenhar peças aplicando vistas auxiliares.
Observando a ementa, percebe-se que a disciplina deve abordar conteúdos
matemáticos ligados a Geometria Plana e Espacial, Escala, Unidades de Medida,
Construções Geométricas de Régua e Compasso. Ela deve trazer também
características importantes na formação técnica desse profissional ligadas a
linguagens e atitudes de membros dessa comunidade, o que é percebido quando se
usam termos como peças, emprego de instrumentos, caligrafia técnica, formatos e
legendas normalizados.
Foram observadas cinco aulas dessa disciplina, com duração de 3
horas/aula, 2 horas e 30 minutos. Elas foram apenas gravadas, a professora não
autorizou a filmagem das aulas; apenas em alguns momentos, autorizou a filmagem
dos alunos, enquanto faziam atividades, mas pediu para ela não ser filmada nesses
momentos. Porém autorizou que as aulas fossem fotografadas a qualquer momento,
quando necessário. Em todas as aulas foram feitas anotações de campo pela
33 O plano de curso de cada disciplina (versão 2012) consta no apêndice A.
66
pesquisadora. Apesar de a professora ter autorizado a pesquisa, pareceu muito
incomodada com a presença da pesquisadora.
3.1.1 Dinâmica das Aulas Observadas
Em todas as aulas observadas, os alunos chegam à sala e cada um assenta
em frente a uma prancheta. A professora inicia a aula exatamente no horário, sem
atrasos, e não deixa que entrem atrasados. Por ser uma disciplina de primeiro ano, a
professora colabora muito dando instruções de organização em sala; além de não
aceitar atraso na chegada, também não aceita conversa em sala ou que saiam sem
pedir-lhe. Ela sempre fala com voz baixa, o que faz com que fiquem ainda mais em
silêncio para conseguirem escutá-la.
Ao assentar em seus lugares, os alunos já organizam seus materiais para
aula, que ficam guardados em uma grande pasta própria para matérias de aula de
desenho técnico. Cada aluno limpa sua prancheta com flanela e álcool, como
também seus materiais de desenho, como esquadros, régua, régua T, compasso,
lapiseiras e canetas; e também suas mãos. Tudo isso para que as folhas de
desenho, em geral folhas A3, não se sujem. A folha também é presa à mesa
(prancheta) com fita crepe para não sair da posição enquanto fazem o desenho.
FIGURA 2 – FOTO DO MATERIAL UTILIZADO PELOS ALUNOS NAS AULAS DE DTM
67
A professora realça a importância de trabalharem em sala como na indústria,
logo os desenhos, para reproduzirem os projetos de desenho industrial em um
ambiente de trabalho, serão feitos com muito capricho e limpeza seguindo as
normas técnicas para o formato do papel, margem, caligrafia técnica, legenda,
traços, posição das mãos e da lapiseira e como dobrá-los corretamente ao final.
Todas essas instruções foram dadas na primeira aula da disciplina, mas são
repetidas em muitas outras posteriormente. Muitas vezes a professora traz relatos
do trabalho na indústria para exemplificar a atividade que estão fazendo.
Na primeira parte da aula, o conteúdo do dia é dado no quadro pela
professora, às vezes de forma teórica e às vezes de forma prática, fazendo algum
desenho. Em seguida passa alguma atividade para ver se entenderam, corrige e
depois passa mais algumas que devem ser entregues no final da aula ou na aula
seguinte. Há determinados traçados de desenho que a professora prefere, em vez
de ensinar no quadro, chamar todos os alunos em pequenos grupos em sua mesa e
ensiná-los traçando em uma folha A4.
Ensina o uso da escala no desenho e exige que sempre a anotem na
legenda. Em geral é usado o milímetro na disciplina, como acontece em todo
restante do Curso Técnico de Mecânica.
Em todas as aulas os alunos desenham, com uso de instrumentos de
desenho técnico, peças mecânicas. Aprendem a primeiro desenhar um croqui à mão
livre em folha a parte, que é uma espécie de rascunho do desenho a ser feito, para
depois desenharem o desenho correto, com as medidas corretas, usando as
construções geométricas ensinadas e os instrumentos de desenho, em folha A3,
com margem e legenda padrão para todas as aulas.
Quando os alunos estão fazendo atividade, a professora sempre auxilia nas
dúvidas. Quando algum aluno apresenta muita dificuldade, ela faz várias
intervenções para ajudá-lo a entender e visualizar a figura, inclusive às vezes usa
blocos de isopor que traz para aula e os corta com o uso de uma gilete no formato
da peça tridimensional para ajudar o aluno que apresenta dificuldade a visualizar a
peça mecânica.
68
Como estamos descrevendo, a dinâmica das aulas apresenta uma
professora preocupada com o comportamento disciplinar dos alunos em sala e bem
didática e organizada para apresentar seu conteúdo, características essas que
auxiliam na formação de alunos de primeiro ano, aprendizes iniciantes ainda nessa
comunidade de alunos do Curso Técnico de Mecânica.
Atitudes como essas tornam as aulas mais tranquilas, pois em geral alunos
de primeiro ano são bem agitados; e ao mesmo tempo ajudam os alunos a
acompanharem bem a disciplina que apresenta a eles um primeiro contato com o
contexto do curso técnico, que muitas vezes traz muitas dificuldades aos alunos de
primeiro ano.
Ao mesmo tempo, a professora sai desse mundo escolar, didático e
disciplinar, e faz muitas exigências do mundo do trabalho, trazendo constantemente
exemplos da indústria, quando explica alguns traçados e exigindo uma apresentação
da tarefa como do ambiente da indústria, reproduzindo com eles o trabalho do
desenho industrial para projetos de mecânica industrial. Assim, os alunos já
começam a ser inseridos no contexto de trabalho do Técnico em Mecânica,
adquirindo linguagens e atitudes comuns desse grupo.
3.1.2 Episódio: Três Vistas
Em duas das aulas do início da observação, o conteúdo trabalhado foi a
representação de peças mecânicas, peças essas tridimensionais, em três vistas
(frontal, lateral e superior), designações essas que não constam na apostila, mas
estão presentes na fala da professora.
A atividade inicial, em uma dessas aulas, era desenhar a peça a seguir
nessas três vistas:
69
FIGURA 3 – ATIVIDADE TRÊS VISTAS E PERSPECTIVA DA APOSTILA DE DTM
A professora dá as instruções de como deve ser feito e os alunos passam a
aula nessa atividade. Como essa não é a primeira aula do conteúdo, a professora
não se demora nas instruções do desenho, pois os alunos já aprenderam a
reconhecer as três vistas de uma peça. Mesmo assim, muitos têm dificuldade, às
vezes pedem ajuda a professora, às vezes aos colegas que estão conseguindo
fazer.
Para fazerem o desenho, medem todos os lados da peça e seus ângulos,
apesar de as medidas estarem descritas no desenho, eles devem conferi-las.
Desenham seus croquis primeiramente das três vistas num caderno ou folha
de rascunho e ali anotam as medidas, usando o milímetro para medidas lineares e o
grau para medidas angulares. Para saberem como é cada vista, precisam observar
o desenho e seus traçados, é um trabalho muito mais de observação que técnico.
Daí então, começam o desenho geométrico na folha A3, sobre a prancheta.
Para traçarem a peça, utilizam várias instruções de traçados geométricos com régua
e compasso, como traçar retas paralelas e perpendiculares e traçar ângulos. A
maioria desses alunos nunca trabalhou com esses instrumentos e tem muita
dificuldade.
70
Eles usam basicamente o jogo de esquadros, tanto para fazer as retas
quanto os ângulos, que são de 90º e de 45º e constam nos ângulos dos esquadros.
A régua T, presa à mesa, é fundamental para apoiar e deslizar os esquadros.
Os desenhos das três vistas devem estar situados de forma centralizada na
folha A3. Para isso os croquis ajudam a eles calcularem mais ou menos a distância
que devem situar cada peça. Ao começar o desenho de uma vista, eles também
devem marcar uma linha pontilhada que deverá dividir o desenho da peça. Essa
linha pontilhada ajuda na simetria do desenho, já que as peças dessa primeira
apostila são simétricas, conceito estudado nas primeiras aulas da disciplina.
O conteúdo é muitas vezes dado de forma prática, a professora demonstra
como fazer e eles reproduzem, sem fazer menção a geometria utilizada. Apesar
disso, acreditamos que nesse momento muitos conteúdos de geometria plana são
revisados e desenvolvidos, como também de visualização de figuras espaciais. Esse
conhecimento adquirido desenvolve a visão geométrica desses alunos que são
mobilizados posteriormente em aulas de matemática e também outras disciplinas
técnicas, como a Caldeiraria, disciplina de terceiro ano que será aqui apresentada.
Mesmo a professora não explicitando as construções geométricas
envolvidas nessa e nas demais aulas, a apostila traz várias construções com régua
e compasso,34 porém não foi observada menção a essa parte da apostila em
nenhuma aula observada. Perguntada, a professora diz que essa parte é para
consulta dos alunos.
Ao final da aula, cada aluno entrega o rascunho com os croquis das três
vistas e o desenho na folha A3 que é chamado de desenho exato, sendo a folha
dobrada como ensinado pela professora para não amassar nem sujar.
3.1.3 Episódio: Perspectiva Isométrica
Na aula que segue, a professora ensina aos alunos sobre perspectiva
isométrica. Ela inicia a aula construindo com os alunos, passo a passo no quadro, as
34 Ver Apêndice B, páginas 39 a 48 da apostila, contendo construções de régua e compasso do
Desenho Geométrico.
71
fases da execução do desenho em perspectiva isométrica de uma peça composta
por três superfícies planas (suas três vistas), que está exposta na apostila, figura 4.
FIGURA 4 – EXPLICAÇÃO DA APOSTILA SOBRE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
A apostila não define o que é perspectiva isométrica, também não define
nenhum outro conteúdo. Ela deixa subtendida no passo a passo da construção o
que é desenhar uma peça em perspectiva isométrica.
Também em sala a professora não define, ela já começa a aula desenhando
passo a passo a peça no quadro com os instrumentos de desenho, bem devagar,
para que os alunos entendam como fazer. É um conhecimento prático, aprendem
fazendo junto. Os alunos vão fazendo a construção junto com a professora.
Ao terminar a professora então pede que façam sozinhos na apostila o
exercício da página 10. Para isso ela dá uma explicação rápida que deixa claro o
entendimento da construção em perspectiva isométrica. A seguir expomos a
explicação da professora e a resolução de um dos alunos na apostila.
72
P(DTM): Então vamos fazer uma figura em perspectiva isométrica. Olha,
completem da página dez, tá. Aí é uma aí. Pra copiar tá gente. Olha só, essa é uma
peça só. Que que ele tá fazendo aqui ó, ele tá mostrando de um dos lados, como
chegar, nessa peça final. Primeiro ele desenha um cubo, depois desenha, desenha
uma caixa, depois faz um corte, depois o outro corte. Eu quero todos, pode ser na
apostila ou no caderno tá.
FIGURA 5 – FOTO DA RESOLUÇÃO DE UM ALUNO DA ATIVIDADE FEITA NA APOSTILA
A aprendizagem da perspectiva isométrica se dá nessa aula através da
prática, os alunos aprendem fazendo, primeiro com a professora e depois sozinhos.
Todas as explicações são procedimentos práticos de como fazer. Não apenas nessa
aula, mas, em todas as outras acompanhadas, o conhecimento foi apresentado
através de uma prática, de um procedimento. Mesmo a apostila expõe o conteúdo
dessa maneira.
Isso revela um conhecimento gerado na prática. A prática revela o
significado, na prática se dá a aprendizagem, o que aproxima a dinâmica da
disciplina de como se dá a aprendizagem em uma comunidade de prática segundo a
Teoria de Lave e Wenger (1991).
Durante o procedimento para construir o desenho da peça em perspectiva
isométrica, os alunos mobilizam conhecimentos matemáticos de retas paralelas,
73
retas perpendiculares, ângulos e visão de figuras espaciais. Esse conhecimento é
gerado em uma prática do aluno técnico do Curso de Mecânica, comunidade a que
esses alunos começam a pertencer adquirindo um jeito próprio de conceber
conhecimento através de um procedimento prático.
Na sequência dessa aula, fazem mais uma atividade de desenho na
perspectiva isométrica, porém uma atividade passada pela professora no quadro
que os alunos deveriam fazer um croqui em uma folha a parte e depois o desenho
exato na folha A3 para entregar ambos; e ainda marcou uma atividade da apostila
para fazerem em casa.
A seguir está a atividade do quadro.
FIGURA 6 – FOTO DA ATIVIDADE EXPOSTA NO QUADRO PELA PROFESSORA
A professora pede para primeiro fazerem o croqui e depois o desenho exato
na perspectiva isométrica na folha A3. Para o desenho exato ela explica como
começarem na folha A3, como centralizarem a figura para o desenho se apresentar
como um projeto. Os alunos já fazem, sem orientação explícita, a legenda, escala e
margem, prática já incorporada na aula. Abaixo o croqui e o desenho exato de um
aluno.
74
FIGURAS 7 e 8 – FOTOS DA ATIVIDADE RESOLVIDA POR UM ALUNO, CROQUI E DESENHO EXATO
Podemos observar que, tanto no desenho da professora no quadro, quanto
no desenho do aluno na folha, as medidas estão expressas em milímetro. Essa
unidade de medida é característica do curso técnico de mecânica. Desde o primeiro
ano eles já trabalham nas disciplinas técnicas prioritariamente com o milímetro e,
pouco a pouco, essa prática do uso constante e prioritário dessa unidade de medida
linear se torna incorporada a prática desses alunos, característica essa da
comunidade de prática profissional dos alunos do técnico de mecânica.
Após a atividade, a professora entrega os exercícios da aula anterior. Os
alunos ficam muito insatisfeitos com a nota, sua correção é muito minuciosa. O
traçado da lapiseira deve ser limpo e nítido, a folha não pode estar manchada de
borracha ou pelos instrumentos de desenho sujos, e o desenho e suas medidas
devem estar corretos.
Muitos alunos perdem ponto por suas medidas não estarem muito exatas,
pois isso é importante para a disciplina, segundo a professora:
P(DTM): 60mm é diferente de 62 ou 58. 1mm faz muita diferença não só
para o desenho, mas também para a confecção das peças mecânicas.
Com essa fala podemos perceber a importância com a precisão nas
medidas que essa disciplina apresenta aos alunos e como isso se faz importante
também nas demais disciplinas do Curso Técnico de Mecânica. Nesse momento,
primeiro ano, os alunos têm muita dificuldade com essa exatidão e erram muito as
medidas. Porém iremos notar posteriormente, ao acompanhar as disciplinas de
75
terceiro ano, que esse rigor com as medidas é tratado por eles de forma
inconsciente, eles lidam com essa exatidão das medidas com muita habilidade e
sem sofrimento, esse rigor já será pouco a pouco incorporado à sua prática nas
disciplinas técnicas, e acreditamos também refletirá no comportamento nas
disciplinas regulares do ensino médio.
Isso faz com que os alunos se tornem cada vez mais habilidosos em
trabalhar medidas geométricas e angulares, conhecimento matemático esse que é
mobilizado constantemente durante o curso técnico.
3.1.4 Episódio: Perspectivas Isométrica e Cavaleira
Nessa aula, a professora inicia relembrando com os alunos a diferença entre
essas duas perspectivas, isométrica e cavaleira, conteúdo que ela já havia ensinado
em aulas anteriores, mais no início do semestre. Note que ela não segue a ordem da
apostila, como já comentado, e ela também retorna constantemente aos conteúdos.
Nessa aula não há exposição de conteúdo no quadro, a professora passa a
atividade da apostila e os alunos passam toda a aula construindo os três desenhos
pedidos, croqui no rascunho e exato em folha A3, para ser entregue ao final da aula.
Algumas vezes os alunos vão à carteira da professora, outras, ela vai à
carteira deles, para tirar dúvidas. Dois desenhos deveriam ser feitos em perspectiva
isométrica e um em perspectiva cavaleira, este último os alunos não conseguiram
fazer em sala e ficou para casa. Abaixo a foto da apostila de um aluno com os
croquis dos dois desenhos em perspectiva isométrica, os dois primeiros da página
da apostila.
76
FIGURA 9 – FOTO DOS CROQUIS DA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA FEITA POR UM ALUNO
Uma parte do desenho em especial gerou muita dúvida, a professora fez no
quadro e ajudou muito individualmente os alunos; trata-se do prisma de base
triangular presente em ambos os desenhos, mas em especial do segundo, pois
quanto ao primeiro os estudantes entenderam rápido que poderiam desenhar o
prisma retangular e parti-lo ao meio. Já o segundo, a professora fez no quadro
explicando como seria.
FIGURA 10 – FOTO DO DESENHO CONSTRUÍDO PELA PROFESSORA NO QUADRO PARA EXPLICAÇÃO DA ATIVIDADE
77
Essa dificuldade pode se dar por esses alunos serem do primeiro ano e
ainda não terem estudado geometria espacial em matemática. Prismas simples,
como o cubo e o paralelepípedo, são bem conhecidos, porém o prisma de base
triangular talvez não seja fácil para eles construírem.
Porém chamou atenção o fato de que durante toda a aula a professora
chamou a figura de pirâmide e não de prisma de base triangular. Um equívoco não
percebido por nenhum aluno, pois, como mencionado, ainda não estudaram essa
figura pelo nome, próprio do conteúdo de geometria espacial, apenas conhecem do
dia a dia e exercícios simples de geometria plana.
É bom relembrar que já havíamos relatado que a professora nunca
menciona os procedimentos de desenho geométrico, apenas constrói e os alunos
repetem o procedimento, ela ensina como fazer, mas não menciona nenhum
conceito matemático de geometria. E nessa aula menciona um conceito equivocado.
O fato de as disciplinas técnicas do Curso de Mecânica, que exigem
frequentemente conhecimentos de matemática, serem lecionadas por professores
engenheiros às vezes faz com que evoquem equivocadamente alguns conceitos ou
simplesmente os ignore, não os mencionando, pois não possuem formação nem
conhecimento para trabalharem a matemática em suas salas de aula.
3.1.5 Episódio: Perspectivas Isométricas com Curvas
Na última aula acompanhada, a professora mostra como traçar curvas em
objetos em perspectiva. Os alunos farão dois desenhos, um primeiro em conjunto
com a professora e um segundo sozinhos, que estão expostos na figura 11.
78
FIGURA 11 – ATIVIDADE DA AULA PERSPECTIVAS ISOMÉTRICAS EM CURVAS
Para iniciar o desenho da peça 1, a professora explica que, para desenhar a
circunferência, ou curva, como às vezes nomeia, superior da peça, na perspectiva
isométrica, os alunos irão fazer esse círculo aparecer como uma elipse no desenho:
P(DTM): Então agora a gente tem que fazer a isométrica desse, dessa peça
que eu desenhei. Antes da gente começar, vocês já me falaram nas últimas aulas
que quando a gente tem um círculo numa peça igual a essa; essa aqui eu tenho um
círculo completo, um furo, certo? Vocês já me falaram que esse círculo vira uma
elipse, não é isso?
(Um aluno faz uma pergunta e a professora repete a pergunta alto para
todos escutarem e responde).
P(DTM): Se tem alguma posição que a gente coloca a peça pra fazer a
perspectiva e que fica um círculo mesmo, que não vira uma elipse. Na isométrica
não tem jeito, que na isométrica a gente só tem uma linha paralela, então qualquer
79
posição que colocar, ele vai virar uma elipse. Mas na cavaleira, quando eu coloco,
eu posso colocar uma face paralela, se eu colocar o furo, a curva, paralela por cima
então vai virar um círculo certo.
Então inicia o desenho da peça fazendo sua vista superior, para ensiná-los a
desenhar o cilindro da peça, seguindo o passo a passo da página 53 da apostila.
FIGURA 12 – EXPOSIÇÃO DA APOSTILA SOBRE TRAÇADOS DE CURVAS
A construção é feita bem devagar no quadro, explicando passo a passo,
porém, como nas aulas anteriores, de forma prática, ensinando como fazer, ela vai
fazendo no quadro e os alunos em sua folha. Como os alunos estão fazendo o
desenho exato na folha A3 a professora faz muito devagar, para que todos
acompanhem a construção e a façam junto com ela.
80
FIGURA 13 – FOTO DA CONSTRUÇÃO DO TRAÇADO FEITO PELA PROFESSORA NO QUADRO
Para traçar essa elipse, o procedimento é na verdade traçar quatro pedaços
de um quarto de círculos, dois maiores e dois menores (tamanho do raio). Para isso,
primeiramente, deve-se encontrar os centros desses círculos traçando essas retas
que unem dois dos vértices opostos do quadrado da face superior do cubo com o
ponto médio dos lados do quadrado não congruentes ao vértice. Os dois vértices do
círculo serão os centros dos círculos maiores e os dois pontos de encontro das retas
serão os centros dos círculos menores. As quatro partes de círculo são traçadas
com compasso com extremidades nos pontos médios dos lados do quadrado.
Os alunos devem ser cuidadosos nos desenhos, pois a união dessas curvas
deve ser perfeita. Se o aluno fizer as medidas corretamente, a elipse se unirá
perfeitamente e isso será muito avaliado no desenho, segundo a professora.
Esses alunos, por cursarem ainda o primeiro ano do ensino médio, não
possuem conhecimento matemático algum sobre a elipse. Apenas aprendem a
traçá-la com procedimentos de régua e compasso sem conhecer suas propriedades
matemáticas. Porém nesse procedimento mobilizam conhecimentos sobre o
quadrilátero e suas partes (vértices, lados, ângulos), ponto médio, circunferência,
além de precisarem estar muito atentos às medidas que fizerem, pois um milímetro
que errarem no traçado das retas suporte do desenho implicará erro ao final, quando
traçarem a elipse, e precisarão começar o desenho novamente.
Logo após ensinar esse procedimento, a professora constrói a primeira peça
no quadro, devagar, passo a passo. Juntamente os alunos fazem, na folha A3, o
81
desenho exato para entregar. Após terminar os alunos fazem o segundo sozinhos e
entregam a folha com as duas peças.
FIGURAS 14 e 15 – FOTOS EXPLICAÇÃO DAS DUAS ATIVIDADES REALIZADAS NO QUADRO PELA PROFESSORA
A seguir o exercício entregue por um aluno.
FIGURA 16 – FOTO RESOLUÇÃO DAS DUAS ATIVIDADES REALIZADAS POR UM ALUNO EM FOLHA A3
3.1.6 Discussão e Análise Inicial da Disciplina DTM
Na disciplina de Desenho Técnico Mecânico, há mobilização de
conhecimento matemático durante as atividades desenvolvidas. Não há uma
menção explícita sobre esse conhecimento matemático, como vimos, as construções
de desenho geométrico do apêndice A, bem como os conceitos de geometria plana
82
presentes nessas construções geométricas, não são expostas explicitamente em
sala de aula. Os alunos, com orientação da professora, realizam as atividades
utilizando essas construções geométricas e o conteúdo de geometria plana que
oriunda essas construções. Reproduzindo apenas a tarefa efetuada pela professora,
parecem aprender apenas “como fazer”, sem se atentar para a matemática aí
mobilizada. Observando as instruções da apostila da disciplina expostas ao leitor,
vemos que esta também não traz conceitos matemáticos, nem longas exposições do
conteúdo, ela nos parece ser redigida também nesse formato “como fazer” e, apesar
da parte que apresenta os conceitos básicos de geometria plana e construções
geométricas, em geral não destaca explicitamente a matemática envolvida nas
atividades.
Essa ação reproduz o modo de trabalho comum nas indústrias onde o
profissional técnico aprende a executar o trabalho mecânico, mesmo sem um apoio
teórico anterior, eles executam a tarefa apenas observando e reproduzindo “como
fazer” a atividade.
Mesmo assim, acreditamos que diversos conhecimentos matemáticos de
geometria plana, como também outros conceitos, são mobilizados durante a
realização dos desenhos técnicos; alguns conhecimentos já adquiridos
anteriormente e utilizados para efetuarem a tarefa, outros, mobilizados para a
realização dos desenhos e adquiridos pelos alunos durante a tarefa, mesmo que
ligados a uma atividade prática, sem formalização.
A seguir tentamos resumir as principais características observadas nessa
disciplina. O item 1 contribui para identificarmos que conhecimentos matemáticos
observamos sendo mobilizados nessa disciplina. O item 2 contribui para
entendermos essa disciplina como uma comunidade local de prática, e a partir de
então discutirmos como observamos acontecer a articulação desse conhecimento
matemático com as características próprias dessa comunidade de prática e o
redimensionamento de alguns desses conhecimentos de forma própria nessa
comunidade.
1) Experiências dos alunos na aula de DTM com o conhecimento matemático.
a) A Matemática não é explicitada.
83
b) A Matemática é aplicada nas atividades como uma ferramenta.
c) A disciplina permite o uso de calculadora.
d) As atividades envolvem unidades de medida linear e angular.
e) A unidade de medida linear principal das atividades é o milímetro.
f) As atividades envolvem o conteúdo de escala, geometria plana (retas
paralelas, perpendiculares, ângulos, arcos, círculo, circunferência, quadrilátero,
ponto médio, etc.), construções geométricas, objetos tridimensionais, figuras da
geometria espacial (prismas, pirâmide, cilindro, etc.), visão espacial (tridimensional),
simetria, etc.
g) Alguns traçados são executados de forma prática, própria da área, distinta da
forma como executada em aulas de matemática. Exemplo: o traçado de curvas.
2) Experiências dos alunos na aula de DTM com as características de uma
comunidade local de prática.
a) É uma disciplina de 1° Ano e a professora percebe os alunos como muito
periféricos nessa comunidade, necessitados de muitas informações e instruções
bem detalhadas.
b) A disciplina apresenta apostila de conteúdo e essa é usada nas aulas
observadas.
c) Os alunos são subdivididos em dois grupos, diminuindo, assim, o número de
alunos que participam da disciplina em sala.
d) O ambiente de sala de aula reproduz um ambiente de trabalho de um técnico
em desenho mecânico.
e) Os alunos fazem uso de instrumentos próprios para os desenhos mecânicos
(instrumentos de construções geométricas de régua e compasso, entre outros).
f) Os alunos não usam jaleco próprio do curso e sim o uniforme escolar regular.
84
g) A disciplina é lecionada por uma professora com formação técnica e
engenheira.
h) A professora exige rigor com os desenhos realizados nas atividades dos
alunos.
i) A professora usa termos de linguagem próprios dessa área profissional e os
alunos, gradativamente, começam a repeti-los.
j) A professora apresenta aos alunos exemplos e relatos de experiência dessa
área profissional na indústria.
k) Percebem-se, durante a execução das atividades, interações entre os alunos,
e entre os alunos e a professora.
l) O conhecimento gerado se nos apresenta como um conhecimento prático,
pelo qual a professora expõe a execução da atividade e o aluno aprende
observando e reproduzindo; algumas vezes simultaneamente, outras, não. Não é
observada a presença de muitas definições ou exposição de conteúdos.
m) É exigido um croqui dos desenhos, uma prévia, antes do trabalho exato que é
realizado com muito capricho e rigor, com características de um desenho exigido de
um profissional de desenho técnico mecânico (limpeza, exatidão, legenda, escala,
margem, etc.).
n) A correção das atividades por parte da professora é minuciosa e rigorosa.
Os momentos mais marcantes em que observamos a articulação e o
redimensionamento do conhecimento matemático na comunidade local de prática da
disciplina DTM foram quatro.
Primeiramente, o uso do milímetro como unidade de medida linear
preferencial para o trabalho na disciplina. Essa é uma característica do trabalho do
técnico de mecânica que redimensiona o modo de pensar a medida linear dos
alunos, que em geral acontece com a utilização do metro ou centímetro, para um
uso preferencial e quase constante do milímetro. Na leitura das disciplinas que
85
seguem neste capítulo exporemos que esse uso constante e preferencial do
milímetro perpassa também as demais disciplinas observadas.
Segundo, o rigor exigido com a exatidão das medidas construídas nos
desenhos. Isso fica claro na fala da professora quando explica aos alunos que um
milímetro a mais ou a menos altera o desenho, fazendo sim muita diferença. Para o
trabalho do desenhista técnico em mecânica, erros como esses alteram as peças
projetadas e podem inutilizar seu uso. Logo, redimensionar o pensamento para uma
exigência de operar medidas com maior precisão é uma característica requerida a
esse grupo.
Terceiro, pensar os procedimentos de desenho geométrico com régua e
compasso numa perspectiva de conhecimento procedimental sem se atentar aos
conceitos de geometria plana que perpassam essas construções. Podemos
entender, assim, que esse grupo vai redimensionar seu pensamento para uma
matemática aplicada, procedimental.
Quarto, o procedimento conduzido pela professora para a construção de
uma elipse. Esse se dá como a junção de quatro arcos de círculos de raios com dois
tamanhos distintos, como foi descrito no texto. Esse é um procedimento prático
característico dessa comunidade, um redimensionamento do conhecimento
matemático para a prática desse profissional.
3.2 Metrologia I (METRO I)
A disciplina METRO I35 é parte das específicas do Curso Técnico de
Mecânica cursada pelos alunos do primeiro ano do ensino médio. É uma disciplina
designada pela instituição como monotécnica, ou seja, acontece em um bimestre do
ano letivo com duração de aproximadamente 2 meses (40 horas/aula). Ela acontece
no Galpão da Mecânica em um laboratório específico para essa disciplina.
35 Sigla utilizada pelo CEFET-MG para designar a disciplina Metrologia I.
86
FIGURA 17 – FOTO DA SALA DE AULA DE METRO I
Para cursarem a disciplina os alunos são divididos em quatro grupos, de 10
a 15 alunos, que cursam essa disciplina em momentos distintos do ano letivo,
durante os quatro bimestres, no mesmo horário de aula.
A professora P(METRO I)36 que lecionava a disciplina no ano de 2013 na
turma de MEC1A, observada nesta pesquisa, possui graduação em Engenharia
Mecânica e mestrado em Metrologia. É uma professora efetiva que leciona há 32
anos no CEFET-MG, em especial nessa disciplina ou outras dessa área.
O laboratório onde acontecem as aulas da disciplina é uma grande sala com
teto bem alto como as demais do Galpão da Mecânica, onde em grande parte do
espaço encontram-se as máquinas e os instrumentos utilizados pelos alunos para as
aulas práticas dessa disciplina nos cursos técnicos e de graduação. Em uma parte
no canto do laboratório há uma pequena sala de aula com quadro branco e
aproximadamente 15 carteiras, onde acontecem as aulas teóricas sempre para 36 Sigla utilizada pela pesquisadora para designar a professora de METRO I.
87
pequenos grupos de alunos, em sua maioria com os alunos assentados em uma
grande roda de frente para o quadro.
O barulho de máquinas nesse ambiente é bem alto, sempre há mais de uma
sala com máquinas ligadas. Porém essa sala é toda fechada para o ambiente
externo e climatizada para não danificar alguns instrumentos que ela possui
guardados para uso ou conhecimento dos alunos.
Para as aulas nesse ambiente, os alunos usam um jaleco escuro, específico
do seu curso, pois na maioria das vezes se sujam nas aulas práticas, que são a
maioria nessa disciplina.
Para essa disciplina, os alunos não recebem apostila. Existe uma apostila da
disciplina que fica guardada em um armário na sala para uso dos alunos nesse
ambiente. Porém, é pouco utilizada. Na maioria das vezes, a professora explica a
matéria oralmente ou utiliza o quadro e, posteriormente, repassa aos alunos, por e-
mail, um material de consulta da disciplina com os conceitos trabalhados em sala.
Esse material é algumas vezes produzido pela professora, em outras, utiliza
materiais disponíveis para consulta pública, como as apostilas do técnico do
telecurso.
O objetivo dessa disciplina, segundo seu plano de curso, é oferecer
competências e habilidades aos alunos para:
1. Empregar corretamente a terminologia adequada em metrologia.
2. Converter medidas do sistema métrico para o sistema inglês ou vice-versa.
3. Identificar as características metrológicas dos instrumentos.
4. Régua graduada, metro e trena, características, aplicação e conservação.
5. Executar medições utilizando paquímetros com resoluções de 0.05mm, 0.02mm 1/128” e 0.001”.
6. Medir peças utilizando micrômetros externos e internos com resolução de 0.01mm; 0.001mm e 0.005mm.
7. Conhecer a técnica de utilização e característica de montagem dos blocos padrão. Utilizar e medir com relógio comparador adequadamente.
8. Medir ângulo em peças utilizando o transferidor, o esquadro ou o goniômetro e mesa seno.
88
Observando a ementa, percebe-se que a disciplina deve abordar conteúdos
matemáticos ligados a sistemas de medida linear, angular e de peso. Trabalha com
diferentes unidades de medida, algumas muito pequenas, e faz uso de diferentes
equipamentos e técnicas para executar as medições. Ela deve trazer também, como
DTM, características importantes na formação técnica desse profissional ligada a
linguagens e atitudes de membros dessa comunidade, o que é percebido quando
usa termos como terminologia adequada em metrologia, peças, montagem, emprego
de instrumentos e equipamentos.
Essa disciplina é um primeiro estudo dos alunos na área de Metrologia. No
segundo ano do ensino médio integrado, eles cursam a disciplina Metrologia II, que
é uma continuação desta.
Foram descritas quatro aulas das cinco observadas dessa disciplina com um
grupo composto de 13 alunos e uma aluna. Cada aula possui 4 horas/aula, ou seja,
tem duração de 3horas e 20minutos.
As aulas não foram filmadas nem gravadas a pedido da professora
P(METRO I), que justificou não se sentir à vontade com gravações. Autorizou
somente que eu fizesse as anotações de campo no caderno. Porém se colocou
muito colaborativa com a pesquisa, explicando todas as etapas de sua aula e
discutindo suas impressões de aprendizagem matemática em cada uma delas.
Também forneceu todo material utilizado por ela e repassado aos alunos. Na última
aula observada da disciplina, a professora autorizou a filmagem do trabalho prático
final desenvolvido pelos alunos.
3.2.1 Primeira aula observada: apresentação da disciplina
Essa foi a primeira aula da disciplina com esse grupo, segundo grupo do ano
letivo a cursar a disciplina. Após dividir quais alunos realmente cursariam a disciplina
nesse bimestre e quais alunos ficariam para os próximos bimestres, a professora
inicia a aula promovendo uma dinâmica de apresentação de todos, inclusive da
pesquisadora e sua pesquisa, explicando sua presença nas aulas que seguirão, e
situando os alunos sobre o que é um curso de Metrologia.
89
Segundo a professora, em Metrologia I é estudada a metrologia básica:
medição linear e angular e os instrumentos básicos para essa medição. Segundo ela
metrologia é medição em qualquer área da medição, e citou várias áreas.
Classificou-a então em três grupos: metrologia legal (coisas do dia a dia),
metrologia científica (padrões das unidades, Inmetro...) e metrologia industrial
(metrologia da área de mecânicas e outras).
Pede, então, que os alunos escrevam uma redação com o tema “metrologia
no meu cotidiano”, e tragam na próxima aula para entregar.
Explica sobre o material que utilizará nas aulas e que eles podem encontrar
na internet um material oficial da área que se chama Vocabulário Internacional da
Metrologia.
O que mais chamou atenção nessa aula é que a professora discute com os
alunos e com a pesquisadora que observa as aulas que, do seu ponto de vista, os
alunos aprendem nas aulas de matemática (convencionais) coisas complicadas de
metrologia, como transformação de medidas, mas não têm noção de coisas básicas
e muito importantes na prática, como estimar medidas. Portanto, explica que em
todas as aulas exigirá que os alunos estimem as medidas solicitadas (lineares ou de
peso) antes de aferirem e as anotem primeiramente. Enfatiza inclusive que os
alunos que se esquecerem de fazer essa estimativa perderão ponto no exercício,
porém ganharão sempre que o fizerem, mesmo que estimarem muito errado. Em
uma conversa com a pesquisadora, posterior à aula, a professora deixa claro que,
com essa atitude de forçarem que os alunos estimem medidas durante todo o curso,
ela pretende desenvolver essa competência nos alunos de conseguirem estimar
bem medidas lineares e de peso (as estudadas em METRO I).
Inicia então o assunto “escala”: Escala é um conjunto de traços
acompanhados por marcações orientadas. Essa definição é ditada pela professora
para anotação dos alunos, mas não é discutida. Parece-nos a descrição da régua,
que, após essa definição, a professora nomeia de escala, e diz que o instrumento
básico de escala é a régua. Explica que uma régua não precisa necessariamente de
possuir subdivisões de medida; quando assim possui, é chamada escala.
Realmente, como relataremos mais adiante no texto, essa se torna uma linguagem
90
comum dessa comunidade de alunos, pois, em disciplinas observadas no terceiro
ano, veremos que os alunos sempre se referiam ao instrumento como escala,
também os professores, sem essa explicação ser explícita novamente, quase nunca
se referiam ao instrumento como régua. Constatamos nesse momento uma
ausência excessiva de conceito para lidar com o tema escala.
A partir daí a professora explica aos alunos que, em geral, os mecânicos
trabalham com as medidas em milímetro ou micrômetro. Inclusive exemplifica
segmentos citando que as costureiras trabalham em geral com centímetro e os
engenheiros com o metro. Nesse momento ela apresenta aos alunos outra
característica da comunidade a que eles começam a pertencer, e, como citado
anteriormente, também se pode perceber em disciplinas do segundo e terceiro ano
que eles trabalham quase sempre com essas duas unidades de medida e já o fazem
naturalmente, principalmente no terceiro ano. E então os ensina a trabalhar com
essas duas unidades com algumas atividades simples de transformação de
medidas.
Após esse momento, inicia uma longa discussão explicando aos alunos o
que é o VDE (Valor da Divisão da Escala) e como encontrá-lo dada uma escala. De
maneira informal, designa-o como o tamanho entre um traço e outro da escala.
Então distribui aos alunos várias escalas, algumas com mais de um VDE e eles
fazem um exercício prático de encontrar o VDE de várias escalas distintas, trocando-
as entre si.
Outro conceito apresentado é a faixa de medição, designado pela professora
como o tanto que se pode medir com sua escala; por exemplo, considerando-se
uma régua de 30cm, que os alunos têm em mãos, no momento da explicação, a
professora menciona que essa escala tem faixa de medição de 300mm. Observe
que ela já usa as medidas em milímetro naturalmente, sem nenhuma explicação
formal. Isso vai se tornando uma prática comum nessa disciplina e é observado
também entre alunos do segundo e terceiro anos, em outras disciplinas observadas,
como já citamos em DTM.
A professora, então, introduz outra unidade de medida muito encontrada na
prática de mecânicos, a polegada. Isso porque alguns instrumentos e máquinas, em
91
sua maioria importados, trazem essa unidade em seus manuais ou no próprio
instrumento. Então, explica o que a unidade representa e como transformar uma
medida de polegada para milímetro.
Esse foi o último conceito apresentado nessa aula. Todos eles parecem ser
base na formação dessa comunidade, pois se tornam orientações de uma prática
comum em várias disciplinas dos anos seguintes do curso. Constituem parte da
prática de trabalho dessa comunidade e de sua linguagem comum que começa a ser
apresentada ao grupo, já que esses alunos estão em seu primeiro semestre do
curso.
Para terminar a aula, a professora propõe uma atividade interessante para
ajudar a desenvolver a percepção de medida linear desses alunos e a praticar
alguns dos conceitos dados nessa aula.
Nessa atividade, cada aluno tem em mãos uma escala de 300mm (régua de
30cm). Assentados em círculo, ela distribui algumas chapas de ferro com espessura
não muito fina. Os alunos têm que pegar algumas dessas chapas, trocarem entre si,
e preencherem um quadro, como o abaixo, sobre cada uma.
Medida estimada Medida em mm Mediada em polegada
Largura
Altura
Comprimento
FIGURA 18 – REPRODUÇÃO DA TABELA CONSTRUÍDA PELA PROFESSORA NO QUADRO PARA A ATIVIDADE PROPOSTA
3.2.2 Segunda Aula Observada: Paquímetro
A professora distribui para os alunos vários paquímetros de dois modelos
diferentes e o define com essas palavras: paquímetro é a junção de duas escalas,
uma denominada principal e outra auxiliar (ou nônio). Mais uma vez a ausência do
conceito e uma descrição que pouco descreve o instrumento.
92
Então explica aos alunos que o paquímetro é um instrumento melhor que a
escala, com uma precisão melhor, mais próxima do real. Explica o nome e a
utilidade de cada parte do paquímetro e também como usá-lo para fazer medidas
externas, internas e de profundidade. Mostrou também que há paquímetros
diferentes, do tipo quadridimensional ou não.
FIGURAS 19 e 20 – FOTOS DOS PAQUÍMETROS UTILIZADOS EM SALA DA AULA
Após esse primeiro momento, definiu “resolução do instrumento” como
sendo a menor medida que se pode medir com o paquímetro (definição da
professora). É a menor variação que se pode ler no instrumento. Utiliza então o
quadro para explicar como ler essa medida, como encontrar a resolução do
paquímetro. Em um momento, chama atenção dos alunos e da pesquisadora, que
depois vai mostrar, na teoria, uma fórmula matemática para encontrar a resolução
do paquímetro, nesse momento explica somente de maneira prática, designação
dela, como ler a resolução do instrumento.
Todos os alunos têm um paquímetro em mãos e consultam a resolução
destes, alguns são de resolução 0,02mm e outros de 0,05mm. Em seguida a
professora faz algumas atividades rápidas orais e chama dois alunos para encontrar
as soluções, utilizando o quadro para os cálculos e a ajuda oral dos colegas, no
intuito de verificar se eles entenderam.
A professora então apresenta uma característica da metrologia que usa os
números de forma diferente da matemática, e nesse momento chama atenção da
pesquisadora. Ela então anota no quadro: 0,1 ≠ 0,10. Ela então explica aos alunos e
à pesquisadora que, diferente da matemática, um instrumento que tem resolução 0,1
é diferente de um instrumento que tem resolução 0,10; no primeiro não é possível ler
93
a segunda casa no instrumento, e no segundo, sim. E dá o exemplo: se um
instrumento tem resolução r = 0,02mm, é possível com ele ler as medidas 29,50mm,
28,32mm, 28,64mm; note: 29,50mm e não 29,5mm, pois devido a resolução ter a
segunda casa, é preciso anotá-la.
Então chama a atenção para o fato de que em metrologia 28 é diferente de
28,00, pois, segundo fala da professora, o zero depois da vírgula tem muito valor
nessa área de conhecimento, ele representa uma medida que se lê no instrumento,
já em matemática ele não tem valor. Na verdade, a professora pretende que os
alunos estejam atentos para o significado que o zero representa após a vírgula em
sua disciplina, representando uma casa decimal com significado para as atividades.
Após essa observação, a professora relembra o que é polegada, ensinada
na aula anterior. Em voz alta, com os alunos prestando atenção, diz à pesquisadora
que não ensina seus alunos a transformarem polegada em centímetros (a relação
entre essas medidas), porque senão eles não leem o paquímetro em polegadas,
apenas em centímetro, e ela considera importante eles aprenderem a ler em
polegada, pois é uma medida muito usada na prática.
P(METRO I): Eu não ensino eles a transformar polegada em centímetro, a
relação, porque senão os alunos não leem o paquímetro em polegada, leem em
centímetros, e a polegada é muito usada na prática, eles precisam aprender.
Os alunos apresentaram dificuldade em encontrar a resolução do
instrumento em polegada, segundo a professora isso sempre acontece. Um aluno
exclamou: Com fração é mais difícil.
Abaixo apresentamos os cálculos feitos no quadro pela professora, como
exemplo, para encontrar a resolução de um instrumento dado, em que ela usa duas
resoluções possíveis, sem definir por enquanto a segunda, o que fará
posteriormente:
94
A professora faz, então, mais algumas atividades no quadro, resolvendo com
os alunos e, ao final, sorteia dois alunos para irem ao quadro resolverem, sozinhos,
duas atividades com polegada, com a condição de que, se acertarem por completo,
toda a turma ganharia ponto extra. Ambos acertam as contas, mas não ganham
ponto extra, pois esquecem algumas vezes a unidade de polegada (ʺ), e outras
usam a notação errada matematicamente ao montar a conta da fração. Ao concluir,
a professora pede à pesquisadora para confirmar suas correções com os alunos,
querendo dar a credibilidade de um matemático em suas correções.
A professora pede para repetirem o exercício com o paquímetro em mãos de
0,02mm trabalhando com decimal nesse momento. Após a correção, um aluno
dialoga com a professora:
Aluno37: Professora, nesse caso com a fração é mais fácil.
P(METRO I): Mas você terá que usar o instrumento decimal e terá que trabalhar com
decimal, então é melhor aprender a usar de uma vez.
Nesse momento, um aluno relatou que encontrou mais dificuldade para
efetuar contas com os números em decimal que em fração, porém a professora quer
que eles saibam trabalhar das duas maneiras e então propõe que façam os dois e,
em ambos os momentos, não lhes permite usar calculadora, para forçá-los a treinar
contas nas duas notações, como podemos observar na fala seguinte que dirige à
pesquisadora, em voz alta, compartilhando a observação feita com os alunos:
37 Nos diálogos apresentados nessa tese onde não foi possível identificar qual aluno participava identificaremos apenas com a palavra aluno, nos diálogos que for possível identificaremos o aluno com uma sigla.
95
P(METRO I): Não deixo eles usarem calculadora não, pois se eles estivessem na
oficina eles não teriam como pegar o instrumento depois pegar a calculadora, na
prática não dá, eles têm que ter mais agilidade.
Ela faz referência à prática do técnico em mecânica e vai contribuindo para
mostrá-los como agir com os cálculos matemáticos na prática de trabalho, que tem
características próprias, como a agilidade requerida para trabalhar nos instrumentos
com as duas notações, decimal e fração. Porém, a calculadora será uma ferramenta
de cálculo frequente em quase todas as disciplinas específicas do técnico.
Encerra essa discussão se dirigindo à pesquisadora com a seguinte fala: Tá
vendo, matemática aqui é só umas continhas. Nessa fala ela parece dizer à
pesquisadora que ela sabe que busca observar o trabalho dos alunos com o
conhecimento matemático nessa disciplina, que o que existe de matemática nessa
disciplina é resolver contas consideradas simples de fração ou decimal, em seu
ponto de vista. Não observa que o trabalho dos alunos, em todo tempo, com
unidades de medidas, requer um conhecimento matemático que, por vezes, eles
evocam de momentos anteriores de suas aulas de matemática do ensino
fundamental, por vezes, adquirem na prática da disciplina.
Então apresenta no quadro a fórmula que ela chama de fórmula matemática
para encontrar a resolução do instrumento paquímetro, anotada como abaixo:
A professora então desenha um paquímetro no quadro e pede aos alunos
que encontrem sua resolução na forma prática e teórica. Ao terminarem, sorteia dois
alunos para irem ao quadro, como da vez anterior, valendo ponto extra para a turma,
cada um resolvendo de uma forma. Segue a resolução feita no quadro:
96
A professora encerra então a matéria passando no quadro um exercício para
fazerem em casa que ela olhará no caderno no início da próxima aula. Segue o
exercício:
1 Fazer um esboço desenhado a mão do paquímetro e escrever suas partes.
2 Criar um paquímetro (suas escalas) em que sua resolução seja 0,025mm.
Na segunda atividade, a professora pede que construam o caminho inverso
das atividades da aula, ela já deu a resolução e pede um paquímetro que origina
esse resultado. Um aluno entende a atividade e exclama em voz alta:
Aluno: Para achar r igual a 0,025 milímetros é só fazer o contrário!
A professora concorda com um sorriso e encerra a aula com uma
brincadeira, segundo ela, mas na verdade é uma atividade para estimular os alunos
a terem uma boa noção de medidas lineares; como comentou na primeira aula, ela
sempre faz isso ao longo do curso. Ela divide os alunos em duplas e a disputa entre
eles consiste em: cada aluno tem papel e caneta em mãos e disputa com seu
companheiro da dupla; a dupla escolhe três coisas quaisquer na sala (laboratório de
metrologia) para estimar sua medida linear, cada um faz sua estimativa e anota no
papel sem que o outro veja; ao final medem com a escala e quem mais se aproximar
em cada uma das três medidas ganha um ponto; vence quem fez mais pontos.
Enquanto os alunos fazem o jogo proposto, a professora dialoga longamente
com a pesquisadora sobre como ela considera importante estimulá-los a estimar
medidas, ter uma boa noção, olhar e saber aproximadamente quanto mede. Ela
opina dizendo que o professor de matemática, principalmente do ensino
97
fundamental, deveria estimular seus alunos em suas aulas a terem uma noção
prática das medidas: métrica, angular e de peso. Essa opinião é muito interessante,
concordo que existe essa falha nas aulas de matemática. Logo, essa disciplina
auxilia para que esses alunos adquiram um conhecimento matemático que é próprio
dessa comunidade, já que é pouco ou nada trabalhado na disciplina de matemática
regular.
3.2.3 Terceira Aula Observada: Relógio Comparador e Blocos Padrão
O primeiro tema abordado na aula foi relógio comparador e bloco padrão,
que a professora define oralmente para os alunos, como exposto abaixo, e mostra
alguns instrumentos, ensinando a utilizá-los.
Relógio Comparador: medidor de deslocamento.
FIGURA 21 – FOTO DOS RELÓGIOS COMPARADORES APRESENTADOS PELA PROFESSORA EM SALA PARA OS ALUNOS Bloco Padrão: padrões de referência na metrologia.
FIGURAS 22 e 23 – FOTOS DE CONJUNTOS DE BLOCO PADRÃO APRESENTADOS PELA PROFESSORA EM SALA PARA OS ALUNOS
98
Após mostrá-los aos alunos, a professora põe sobre a bancada vários pesos
semelhantes a pesos usados em balanças de feira e os chama de medida
materializada. Pega, como exemplo, um peso de 1kg e, em seguida, um de 500gr.
Explica que pesos como estes são usados, por exemplo, como referência para
balanças de dois pratos ou para calibrar balanças diversas, e esclarece que calibrar
é levantar erros de um instrumento.
FIGURA 24 – FOTO DE UM CONJUNTO DE PESO PADRÃO APRESENTADO PELA PROFESSORA EM SALA PARA OS ALUNOS
Ela toma então novamente as caixas com conjuntos de blocos padrão e diz
que eles são usados de forma semelhante, porém na área de comprimento. Ela
explica que eles são muito mais precisos que uma escala (régua) e são usados para
calibrar o paquímetro, entre outras funções. Eles são cortados a laser, medidos por
comprimento de onda e apresentam erros muito pequenos como 10-5, 10-6 ou 10-7.
Eles são constituídos de um material que resiste ao ambiente, mesmo assim a sala
tem que ser climatizada para o meio não danificá-los. Os blocos são referências de
comprimento.
A professora demonstra que, para se obter uma medida diferente da dos
blocos do conjunto, os alunos devem unir dois ou mais blocos, e então mostra como
fazê-lo. Em seguida, faz uma nova dinâmica com os alunos. No jogo proposto, a
professora fala uma medida e os alunos devem obtê-la unindo o menor número
possível de blocos padrão; se conseguirem, ganham ponto extra, se a professora
conseguir com menos blocos, não pontuam.
Após o jogo, a professora mostra que, na sala, há uma mesa de medição
conhecida comercialmente como “desempeno”. Ela é um plano de referência para
99
fazer medições com vários instrumentos, pois não possui nenhuma rugosidade e
nenhuma inclinação.
Em seguida, mostra vários modelos de relógio comparador, usados para
medir inclinação. Os modelos mostrados são todos mecânicos, mas explica que
existem modelos elétricos também. Então ensina aos alunos como utilizar os
modelos mostrados. Um dos modelos, para o qual ela chama mais atenção, mede
deslocamento de até 10mm, pois, ao empurrar 10mm, seu relógio gira 360.
Outro instrumento que há no laboratório é a cremalheira, instrumento que
transforma um movimento linear em deslocamento angular. A professora o cita
rapidamente.
Ela então passa duas atividades no quadro e divide a turma em dois grupos.
Eles fazem as atividades de forma alternada. A professora tira dúvidas dos grupos
ao longo da atividade e ao final corrige com todos. Abaixo as atividades como
anotado no quadro pela professora.
Atividade 1: O grupo recebe dois relógios comparadores (RC1 e RC2), um relógio
apalpador (RA) e um relógio motor tensional (RMT). Para cada um dos quatro, o
grupo deve encontrar sua faixa de medição (FM) e seu valor de divisão da escala
(VDE) e preencher a tabela abaixo anotada no quadro:
RC1 RC2 RA RMT
FM
VDE
Atividade 2: A professora anota duas medidas no quadro, 30,842mm e 58,984mm, e
os alunos devem montar essas medidas unindo os blocos padrão de um conjunto
dado para usarem.
Para falar de medição angular, a professora distribui aos alunos a apostila,
usada apenas em sala, e pede para abrirem na página do conteúdo. Mostra, então,
pelas figuras da apostila dois instrumentos de medição angular, os esquadros e o
100
goniômetro, um tipo de transferidor que se difere dos simples, utilizados em aulas de
matemáticas, por obter medidas em nônio. Ela explica então um pouco sobre o
goniômetro e mostra um desenhado na apostila, quando acontece o diálogo abaixo:
P(METRO I): De zero grau a noventa graus ele tem noventa divisões. Então cada
divisão mede... (interrompe)
Alunos respondem: Um.
P(METRO I): Um o quê?
Alunos: Um grau.
No diálogo acima a professora, exige que falem a unidade medida. Alunos
do primeiro ano ainda não têm esse costume e, constantemente, esquecem-se de
dizer ou de escrever a unidade de medida que está sendo utilizada, mas são
cobrados a respeito disso a todo o momento nessa disciplina. Isso vai tornando-os
membros dessa comunidade de alunos em que, no terceiro ano, não se observa
mais essa falha na sua maioria.
A professora também apresenta o instrumento físico e faz algumas
atividades com os alunos.
FIGURA 25 – FOTO DO GONIÔMETRO APRESENTADO PELA PROFESSORA EM SALA
101
Ela faz uma atividade com os alunos desenhando no quadro parte de um goniômetro
e encontra sua resolução, como exposto na figura 26.
FIGURA 26 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA ATIVIDADE NO QUADRO
Após esse exemplo, ela então desenha vários outros goniômetros no
quadro, marca neles algumas medidas e pede para os alunos lerem essas medidas.
Em seguida, pede para fazerem uma leitura silenciosa de duas páginas da apostila
sobre medição angular. Então, ela mostra aos alunos dois instrumentos de
transformar medição angular em medição linear. Primeiro, a régua seno — segundo
ela pouco usada na indústria —, que em geral mede até 100mm. Ela explica que a
mesa seno é menos utilizada por medir 200mm, é maior — também há uma na sala
e seu uso será visto depois. Segundo, o cilindro padrão, bem usado na indústria.
Para encerrar a aula, passa duas atividades para fazerem em casa:
Atividade 1: Usando a figura abaixo, escrever M em função de , a e r (raio do
cilindro).
FIGURA 27 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA ATIVIDADE 1
102
Atividade 2: Usando a figura abaixo, primeiro escrever em função de M1 e r1
e depois em função de M2 e r2.
FIGURA 28 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA ATIVIDADE 2
Percebam que é um exercício similar a alguns de geometria plana em
matemática para encontrar equações algébricas que expressam uma medida em
função de outras. A professora diz à pesquisadora que os alunos farão, depois,
atividades práticas em metrologia, que essa competência é importante, e ressalta
também que esses alunos de primeiro ano possuem muita dificuldade em fazer
essas atividades.
3.2.4 Quarta Aula Observada: Atividades
A aula inicia com a professora dialogando com os alunos sobre a resolução
do exercício da aula anterior. Nenhum aluno conseguiu resolvê-los, alguns
resolveram em parte. A professora se chateia, fala com a pesquisadora que é
sempre assim, todas as turmas têm dificuldade nessa parte, em resolver essas
atividades. Respondo então a ela que são alunos de primeiro ano, que estudaram
pouca trigonometria no ensino fundamental e que alguns conteúdos requeridos
nessa atividade são específicos de trigonometria do primeiro ano que eles ainda não
estudaram e será dada apenas no último bimestre. Além disso, escrever equações
algébricas que relacionam medidas é muito mais trabalhado no ensino médio que no
103
ensino fundamental, e com o tempo os estudantes vão ganhando habilidade nessas
atividades. Mas ela não concorda muito, acha que eles deveriam sim dar conta de
resolvê-los se passaram para o CEFET-MG, que é uma escola que exige muito
conhecimento para aprovação de sua entrada.
Observem a resolução das atividades feita pela professora passo a passo no
quadro, explicando cada etapa aos alunos:
Resolução da Atividade 1:
FIGURA 29 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE 1
M = a + x + r
tg =
x =
M = a + r +
Resolução da Atividade 2: A professora modifica o desenho proposto na aula
anterior e isso provoca muita discussão na sala de aula. Mas ela não se incomoda,
diz que ficará mais fácil para a resolução e não alterará o resultado.
104
FIGURA 30 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE 2
O primeiro exercício usa conceitos de geometria plana e trigonometria já
adquiridos pelos alunos no ensino fundamental. Portanto, eles acompanham com
tranquilidade, apresentando pequenas dúvidas.
Já o segundo exige mais destreza em lidar com os conhecimentos de
geometria plana, inclusive a professora desenha os círculos separados, diferente da
aula anterior, para entenderem melhor a resolução, e diz a eles que isso não altera o
resultado. Observe-se que ele apresenta uma complexidade maior e que usa
inclusive o conceito de arco seno, conceito esse que os alunos não conhecem, pois
não é parte do conteúdo de trigonometria do ensino fundamental. Interrogada, a
pesquisadora relata isso para a professora, que diz desconhecer isso, mas diz aos
alunos que isso é fácil entender, e explica na prática da metrologia como usarão o
arco seno. Usarão sempre que precisarão fazer a etapa contrária de calcular seno,
quando eles têm o valor do seno e precisam encontrar o ângulo cujo seno é aquele
valor. Ou seja, o uso prático do conceito. Não é apresentada uma explicação
105
conceitual. Ensina então como fazê-lo com o uso de uma calculadora, pois é o que
precisarão na prática.
A aplicação na prática de conceitos matemáticos ainda não estudados
formalmente vai ao encontro das propostas de Jean Lave e Etienne Wenger para
comunidades de prática, na medida em que os alunos adquirem conhecimento
fazendo, desenvolvendo a prática, na interação com o mestre, a professora, e os
demais aprendizes, os alunos.
Após a discussão do exercício, a professora explica que essa e a próxima
aula serão para fazerem três práticas que serão as avaliações finais da disciplina. A
teoria já foi encerrada. Para isso, divide os alunos em três grupos para revezarem-se
nas três práticas. Paralelamente deverão construir individualmente um relatório da
prática e cada aluno deverá entregar o seu, ela então escolherá um do grupo para
ser corrigido e sua nota valerá para todo o grupo, ou seja, todos do grupo deverão
entregar bons relatórios e um colega fiscalizará o outro. Esse relatório deve ser
manuscrito, não pode ser digitalizado. Anota no quadro, então, o roteiro do relatório:
1) NOMES:
2) TURMA:
3) DATA:
4) TÍTULO:
5) MENSURANDO: (Explica que esse é o objeto de medição, aquilo que se está
medindo. Deve ser apresentado o valor do estimado e um desenho desse ).
A professora esclarece que o desenho é muito importante para eles ao longo
de todo o curso, pois o desenho é a linguagem do técnico em mecânica (fala da
professora). Essa é uma característica dessa comunidade que está sendo
apresentada nesse momento e que se tornará comum ao longo de todo o curso.
6) INSTRUMENTOS UTILIZADOS: (Faixa de medição FM e resolução r)
7) DADOS OBTIDOS E CÁLCULOS:
106
8) CONCLUSÃO:
9) ASSINATURA:
As três práticas são: uma utilizando a mesa seno, outra, o cilindro padrão, e
outra, o goniômetro. Na explicação da professora sobre as práticas e a execução
pelos alunos foi permitida a filmagem.
3.2.5 Discussão e Análise Inicial da Disciplina Metro I
Na disciplina de Metrologia I há mobilização de conhecimento matemático
durante as atividades desenvolvidas. Nessa disciplina os alunos adquirem uma boa
percepção de medidas lineares, angulares e de peso; adquirem destreza para lidar
com diferentes unidades de medida, como o metro e a polegada; operam com
números fracionários e decimais de até três casas; mobilizam conhecimentos de
geometria plana e trigonometria para resolver atividades propostas, inclusive alguns
conhecimentos, como arco seno, ainda não apresentados a esses alunos de
primeiro ano na disciplina de matemática.
O uso de conhecimento matemático ainda não apresentado anteriormente
para resolver uma atividade proposta, bem como a mobilização de conhecimento
matemático, adquirido anteriormente, para resolver a atividade nesse novo contexto,
condiz perfeitamente com o aprender situacionalmente,38 que exige contínua
negociação de significado. Aqui, os alunos não aprendem incorporando saberes
previamente preparados e oferecidos em unidades didáticas progressivas (BARATO,
2011, p. 26), mas, como em contextos de comunidades de prática, os alunos
mobilizam e adquirem conhecimento matemático ao executar uma tarefa proposta
que reproduz o trabalho do técnico de mecânica. Para resolver a situação proposta,
o conhecimento matemático surge como uma prática, o aluno “aprende a fazer” para
resolver a situação proposta.
Como na disciplina anterior apresentada, DTM, tentamos resumir as
principais características observadas nessa disciplina, METRO I. O item 1 contribui
para identificarmos que conhecimentos matemáticos observamos sendo mobilizados
38 Termo utilizado por Barato (2011) ligado à aprendizagem situada.
107
nessa disciplina. O item 2 contribui para entendermos essa disciplina como uma
comunidade local de prática, e a partir de então discutirmos como observamos
acontecer a articulação desse conhecimento matemático com as características
próprias dessa comunidade de prática e o redimensionamento de alguns desses
conhecimentos de forma própria nessa comunidade.
1) Experiências dos alunos na aula de METRO I com o conhecimento
matemático.
a) A Matemática é explicitada muitas vezes.
b) A Matemática é aplicada nas atividades como uma ferramenta e relacionada
algumas vezes a simples cálculos.
c) A disciplina não permite o uso de calculadora em geral, mas houve momentos
necessários.
d) Atenção à notação da unidade de medida de valores dados.
e) As atividades envolvem unidades de medida linear, angular e de peso; bem
como transformações entre elas (polegada-cm).
f) A unidade de medida linear principal das atividades é o milímetro.
g) Atenção à exatidão dos valores e às casas decimais; desenvolvem-se
atividades com pequenos valores.
h) As atividades envolvem o conteúdo de escala, metrologia básica, estimação
de medidas, fórmulas matemáticas, resolução de equações, cálculos com números
decimais e fracionários, geometria plana, trigonometria (conceitos inclusive ainda
não estudados como arco seno).
i) Nomeia régua como escala.
j) Há resolução de listas de exercícios.
2) Experiências dos alunos na aula de METRO I com características de uma
comunidade local de prática.
108
a) É uma disciplina de 1° Ano e a professora percebe os alunos como muito
periféricos nessa comunidade, necessitados de muitas informações e instruções
bem detalhadas no que se refere ao conteúdo técnico, porém não ao que se refere
ao conteúdo matemático.
b) A disciplina não apresenta apostila de conteúdo. Nas aulas é exposto o
conteúdo e passado exercícios e atividades. É fornecido um material complementar
para consulta em casa.
c) Os alunos são subdivididos em grupos menores, diminuindo assim o número
de alunos que participam da disciplina em sala. Além disso, esses subgrupos são
ainda subdivididos para atividades em sala.
d) O ambiente de sala de aula reproduz um ambiente de trabalho de um técnico
em metrologia.
e) Os alunos fazem uso de instrumentos como régua (escala), paquímetro,
relógio comparador, blocos padrão, esquadro, goniômetro, mesa seno, etc.
f) Os alunos usam jaleco próprio do curso durante as aulas.
g) A disciplina é lecionada por uma professora engenheira.
h) A professora exige rigor com os valores encontrados e a notação matemática
das atividades.
i) A professora usa termos de linguagem próprios dessa área profissional e os
alunos, gradativamente, começam a repeti-los.
j) A professora apresenta aos alunos exemplos e relatos de experiência dessa
área profissional na indústria.
k) Percebem-se, durante a execução das atividades, interações entre os alunos,
e entre os alunos e a professora.
l) O conhecimento gerado se nos apresenta como um conhecimento prático,
pelo qual a professora expõe a execução da atividade e o aluno aprende
109
observando e reproduzindo; algumas vezes simultaneamente, outras, não. Porém,
também é observada a presença de muitas definições ou exposição de conteúdos.
m) É exigida a construção de relatório das práticas realizadas.
Os momentos mais marcantes em que observamos a articulação e
redimensionamento do conhecimento matemático na comunidade local de prática da
disciplina METRO I foram cinco.
O primeiro, é que os alunos são estimulados a redimensionar seu
pensamento em relação a medidas (linear, angular e de peso) para uma
característica da comunidade local de prática dessa disciplina que é a prática de
fazer boas estimações para medidas. Em geral, em aulas regulares de matemática,
os alunos não desenvolvem essa habilidade, mas para o técnico ela se apresenta
como importante.
Segundo, o uso de milímetro como unidade de medida linear preferencial e
constante na disciplina, como na disciplina de DTM já relatada.
Terceiro, a definição apresentada para escala. A definição nos parece uma
descrição do instrumento de trabalho, a régua (mesmo instrumento utilizado na
Matemática em geometria), tanto que a partir de então a régua é nomeada como
escala e assim é chamada durante o trabalho nessa disciplina, e também em outras
observadas que descreveremos posteriormente. Na prática dessa e também de
outras disciplinas dessa comunidade profissional, os alunos redimensionam seu
conhecimento em relação à escala para um conhecimento prático de fazer medidas,
como as orientadas por uma régua.
Um quarto momento foi a explicação sobre a resolução dos instrumentos
utilizados em METRO I. Nesse momento a professora chama atenção dos alunos,
como exposto, para o fato de que, para essa área do conhecimento da mecânica,
0,1 é diferente de 0,10. Isso porque o valor atribuído para a casa decimal representa
uma posição que o instrumento permite leitura. Logo, é exigido dos alunos nessa
prática redimensionarem seu conhecimento matemático a respeito da notação dos
números decimais e os valores agregados que, nessa comunidade local de prática,
possuem uma perspectiva de trabalho diferente do uso convencional na matemática.
110
Em quinto, o uso do arco seno, conhecimento ainda não adquirido pelos
alunos nas aulas de matemática, na resolução de algumas atividades da disciplina.
Nesse momento, os alunos redimensionam seu conhecimento matemático para um
procedimento a ser adquirido, pois o entendimento do conceito não é requerido para
resolver a prática, e sim para saber fazer, o que revela a necessidade apenas de
uma matemática procedimental, uma matemática aplicada, para resolver o problema
proposto.
3.3 Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais (MTRM)
A disciplina MTRM39 é uma das disciplinas específicas de conhecimento
técnico dos alunos do Curso Técnico de Mecânica cursada no segundo ano do
ensino médio. É uma disciplina anual e suas aulas acontecem uma vez por semana.
As aulas acontecem na sala convencional dos alunos, onde também
acontecem as aulas das disciplinas regulares, fora do Galpão da Mecânica. A turma
não é dividida, todos os 33 alunos da turma de segundo ano MEC2A, 30 alunos e 3
alunas, assistem à aula juntos. Como o próprio ambiente sugere, as aulas são como
aulas convencionais, em sua maioria, teóricas e com exercícios de aprendizagem.
Foram acompanhadas cinco aulas da disciplina.
A professora da disciplina, P(MTRM),40 possui graduação e mestrado em
Engenharia Mecânica e doutorado em Soldagem. É professora efetiva no CEFET-
MG desde 2002.
Ela não adota nenhum livro didático ou apostila na disciplina, mas indicou um
livro41 para consulta dos alunos; esse está disponível na biblioteca e também para
download na internet. Alguns alunos o levam para sala para os auxiliarem durante a
resolução dos exercícios. A professora sempre passa a matéria no quadro, explica e
traz exercícios para aprendizagem do conteúdo que é passado no quadro ou
39 Sigla utilizada pelo CEFET-MG para designar a disciplina Mecânica Técnica e Resistência dos
Materiais. 40 Sigla utilizada pela pesquisadora para designar a professora de MTRM. 41 MELCONIAN, Sarkis. Mecânica técnica e resistência dos materiais. 18. ed. São Paulo: Érica, 2008.
356p.
111
entregue em folhas de exercícios. Ela já traz as aulas preparadas em um caderno
muito bem organizado, onde utiliza inclusive canetas de cores distintas para
destacar partes dos desenhos que constrói.
Possui uma dinâmica de aula bem parecida com a de aulas regulares
convencionais. Sua matéria é muito organizada no quadro; segundo fala da
professora, isso facilita os alunos a entenderem o conteúdo, pois é uma disciplina
muito difícil, que envolve muitos conceitos de física e matemática. Ela fica bem à
vontade com minha presença em sala e sempre que mobiliza algum conceito
explícito de matemática chama minha atenção. Também costuma me situar do
assunto antes do início da aula e comentar o trabalhado ao final.
O objetivo dessa disciplina, segundo seu plano de curso, é oferecer aos
alunos competências e habilidades para:
1. Localizar o centro de gravidade de figuras planas simples (triângulo, quadrado, círculos, retângulos, etc.) e figuras compostas (perfis I, H, C, U, etc.).
2. Calcular momento de inércia axial de figuras simples e compostas.
3. Aplicar diagramas de corpo livre para determinação de forças externas e internas de acordo com as condições de equilíbrio de forças que atuam em uma estrutura.
4. Estudar o comportamento dos materiais quando submetidos à ação de forças de tração ou compressão através do diagrama de tensão/de formação.
5. Determinar tensões admissíveis.
6. Calcular tensões máximas de tração/compressão e/ou cisalhamento atuante em peças.
7. Dimensionar peças submetidas à tração/compressão e cisalhamento.
8. Dimensionar cordões de solda, para juntas soldadas.
9. Associar/identificar o comportamento dos materiais quando submetidos à ação de forças de tração ou compressão através do diagrama de tensão/de formação.
10. Determinar momento torçor atuante em peças sujeitas à torção.
11. Calcular tensão de cisalhamento devido à torção.
12. Dimensionar eixos submetidos à torção.
13. Dimensionar chavetas.
112
14. Desenvolver fórmulas e desenhar gráficos de esforço cortante e momento fletor.
15. Dimensionar vigas e eixos sujeitos à flexão.
A ementa dessa disciplina indica que devem ser abordados ao longo das
aulas conteúdos matemáticos ligados a Geometria Plana, fórmulas matemáticas
variadas em geral ligadas a conceitos de física e estudo de gráficos. Como as
disciplinas expostas anteriormente, ela deve apresentar características importantes
na formação técnica desse profissional, exposta no amplo conteúdo técnico da área
nessa ementa.
Foram observadas cinco aulas dessa disciplina, sendo duas inteiramente de
resolução de listas de exercícios. Para essa exposição, será apresentada apenas
parte do episódio do conteúdo de Estática que teve duração de dois dias de aulas,
segunda e terceira aula acompanhadas. Cada aula de MTRM possui duração de 3
horas/aula, ou seja, 2 horas e 30 minutos.
Todas as aulas foram gravadas e, paralelo à observação da pesquisadora,
foi construído um caderno de campo com as observações de aula e exposição do
conteúdo pela professora no quadro.
3.3.1 Episódio da Aula de Estática
Na segunda aula acompanhada, o conteúdo ministrado foi Estática,
conteúdo que também integra a disciplina de Física.
Antecedendo o momento em que a professora explicaria sobre a resultante
de duas forças, ela primeiramente relembrou no quadro as relações trigonométricas
no triângulo retângulo e a lei dos senos no triângulo qualquer. Após passar a regra
de forma simples no quadro como descrito a seguir,42 ela leu com os alunos, como
que explicando rapidamente:
42 Anotação da pesquisadora em seu caderno de campo.
113
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
00011
senα =
cosα =
tgα =
Lei dos senos de um triângulo qualquer
Teorema: “Os lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos
opostos.”
Nesse momento, os alunos comentam muito a trigonometria em sala, uns
falam que é muito difícil, uns comentam que lembram bem, e outros, que não
lembram. Esse conteúdo foi apresentado a eles na aula da disciplina de Matemática
no ano letivo anterior, primeiro ano do ensino médio, no quarto bimestre. Logo, há
poucos meses.
Apesar de apresentar essa revisão de trigonometria, a professora deixa claro
que não é objetivo da disciplina resolver os exercícios usando a lei dos senos, mas
usando somente os conceitos de estática da física. Observe-se sua fala antes de
introduzir a lei dos senos:
114
P(MTRM): Agora olha só gente, na hora da gente tá falando aqui de estática, a
gente vai tentar fazer tudo usando a física, né. Mas a gente pode também fazer os
exercícios usando só a matemática, não precisa da física. Mas isso não é muito
interessante pra gente aqui não, porque eu não quero só a resposta, eu quero o
entendimento daquelas forças, como é que aquilo aconteceu, as forças estavam
sendo distribuídas, não é assim? Mas quando a gente vai trabalhar, se eu quiser
trabalhar o exercício da estática só matematicamente, existe algumas regrinhas,
algumas leis né, que permite a gente fazer o exercício sem a física. Mas que não é o
nosso interesse aqui, mas de qualquer forma eu vou colocar aqui pra vocês a lei dos
senos.
(...)
P(MTRM): Naquele exemplo que eu dei, aquele lindo exercício, eu vou fazer de
acordo com a física, depois eu vou pensar também como é que faria de acordo com
a matemática, aí a gente fica sabe, sem raciocínio (risos). Brincadeira tá P43!
Em seguida a professora diz que, dando prosseguimento ao conteúdo de
estática, ela vai ensinar a resolver exercício de resultante de duas forças utilizando
física e matemática, mas que eles podem resolver usando só matemática, com lei
dos senos. E continua no quadro como a seguir.
Resultante de duas forças
FIGURA 31 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA PROFESSORA NO QUADRO
43 Usamos P para nos referirmos à pesquisadora.
115
“Estabelece que duas forças atuando num corpo podem ser substituídas por
uma única força, chamada de resultante, obtida traçando a diagonal do
paralelogramo que tem por lados as duas forças dadas.”
Nesse momento houve discussão em sala, principalmente entre os alunos,
com poucas interações com a professora, que prosseguiu rapidamente com o
restante da exposição do conteúdo. A pesquisadora identificou, atentando-se às
conversas dos alunos, que eles perceberam que essa fórmula exposta corresponde
à lei dos cossenos para um triângulo qualquer. Porém a professora não faz essa
identificação com a trigonometria em nenhum momento. Ela ignora as discussões
dos alunos e prossegue com a solução do exercício como exposto a seguir.
Solução (1)44
FIGURA 32 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA PROFESSORA NO QUADRO
Construção do diagrama de corpo livre
(pode também ser chamado de diagrama de forças)
44 Apêndice C- Exercício 1.
116
FIGURA 33 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA PROFESSORA NO QUADRO
Cálculo das Forças
Ao explicar o exercício anterior pela resultante de duas forças, ou seja,
usando a física na linguagem da professora, ela menciona que seriam mais simples
os cálculos utilizando a lei dos senos, mas ela não irá ensinar. Ela deixa entender
que se eles aprenderem sozinhos como fazer, podem até usar, mas ela não irá
ensinar porque quer que eles resolvam usando a resultante de duas forças.
P(MTRM): Lembrando que a gente tem a técnica da lei dos senos, não é assim?
Precisava de fazer nada disso! Mas essa eu não vou ensinar não, essa vocês vão
ter que aprender. (murmúrio dos alunos) Uai! Porque aí é só matemática, eu não
preciso de matemática.
117
Em seguida, prossegue com a resolução do exercício:
No restante da aula, resolvem o restante dos exercícios da folha do
apêndice C, utilizando as anotações em seu caderno de aula ou o livro indicado na
disciplina, que alguns buscam na biblioteca.
Ao final da aula, em conversa com a professora, ela diz à pesquisadora que
não ensina os alunos a resolverem os exercícios utilizando a lei dos senos porque,
apesar de ser uma resolução mais simples e rápida, é muito difícil para os alunos
visualizarem e entenderem a resolução, eles não conseguiriam. E afirma:
Trigonometria é muito difícil para eles.
Pela observação dos alunos em sala, percebemos que eles não apresentam
muita dificuldade em lidar com o conhecimento matemático de trigonometria
mobilizado nas aulas. Acreditamos que essa insegurança seja maior pela
118
professora, ou que seus objetivos sejam realmente lidar com os conhecimentos de
física preferencialmente aos de matemática, por razões outras não explicitadas.
Na aula seguinte, a professora resolveu um dos exercícios da lista dessa
turma utilizando a lei dos senos,45 já que alguns alunos a utilizaram na resolução.
Abaixo a resolução da professora no quadro.
FIGURA 34 – FOTO DA RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PELA PROFESSORA NO QUADRO
3.3.2 Discussão e Análise Inicial da Disciplina MTRM
Na disciplina de Metrologia I, há mobilização de conhecimento matemático
durante as atividades desenvolvidas. Nas aulas acompanhadas, as atividades
propostas mobilizaram conhecimentos de trigonometria, tais como: relações
trigonométricas no triângulo retângulo, lei dos senos, lei dos cossenos, esta última
não explicitamente. Por serem alunos do segundo ano, eles já estudaram esse
conteúdo na disciplina de matemática no ano anterior, primeiro ano, no último
bimestre.
Para utilizar tais conhecimentos nas atividades propostas, a professora
revisava resumidamente o conteúdo primeiramente em sala. Ela parecia acreditar
45 Apêndice C - Exercício 6.
119
que os alunos não conseguiriam aplicar tais conhecimentos, adquiridos
anteriormente, nas atividades dessa disciplina. Mas observamos que eles
conseguiam aplicar, mesmo sem orientação da professora, como quando
resolveram alguns exercícios utilizando a lei dos senos, ou quando perceberam que
a fórmula para a resultante de duas forças apresentada pela professora no quadro
correspondia à lei dos cossenos em um triângulo qualquer.
Como nas disciplinas expostas anteriormente, resumimos as principais
características observadas na disciplina MTRM. Como nas demais, o item 1 contribui
para identificarmos que conhecimentos matemáticos observamos sendo mobilizados
nessa disciplina e o item 2 contribui para entendermos essa disciplina como uma
comunidade local de prática, e a partir de então, discutirmos como observamos
acontecer a articulação desse conhecimento matemático com as características
próprias dessa comunidade de prática e o redimensionamento de alguns desses
conhecimentos de forma própria nessa comunidade.
1) Experiências dos alunos na aula de MTRM com o conhecimento matemático.
a) A Matemática é explicitada muitas vezes.
b) A Matemática é aplicada nas atividades como uma ferramenta e relacionada
algumas vezes a simples cálculos sem raciocínio.
c) A disciplina permite o uso de calculadora.
d) Atenção à notação da unidade de medida de valores dados.
e) As atividades envolvem unidades de medida linear, angular e de força.
f) O milímetro é muito usado como unidade de medida linear nas atividades da
lista de exercício anexa a essa tese.
g) Atenção à exatidão dos valores e às casas decimais; desenvolvem-se
atividades com pequenos valores.
h) As atividades observadas no episódio exposto envolvem o conteúdo de
trigonometria principalmente (relações trigonométricas no triângulo retângulo, lei dos
120
senos e lei dos cossenos), aplicação de fórmulas matemáticas e resolução de
equações, cálculos com números decimais.
i) Há resolução de listas de exercícios.
j) A disciplina aborda conceitos diversos de física.
2) Experiências dos alunos na aula de MTRM com características de uma
comunidade local de prática.
a) É uma disciplina de 2° Ano e a professora percebe os alunos como muito
periféricos nessa comunidade, necessitados de muitas informações e instruções
bem detalhadas no que se refere ao conteúdo técnico e ao conteúdo matemático.
b) A disciplina não apresenta apostila de conteúdo. Nas aulas é exposto o
conteúdo e são passados exercícios e atividades. É indicado um livro para consulta
complementar.
c) Os alunos não são subdivididos em grupo para cursarem a disciplina, as
aulas acontecem com a turma completa.
d) O ambiente de sala de aula não reproduz um ambiente de trabalho, é uma
sala de aula escolar convencional.
e) Os alunos não usam jaleco próprio do curso e sim o uniforme escolar regular.
f) A disciplina é lecionada por uma professora engenheira.
g) A professora exige rigor com os valores encontrados e a notação matemática
das atividades.
h) A professora usa termos de linguagem próprios dessa área profissional e os
alunos, gradativamente, começam a repeti-los.
i) A professora apresenta aos alunos exemplos e relatos de experiência dessa
área profissional na indústria.
j) Percebem-se, durante a execução das atividades, poucas interações entre os
alunos, e entre os alunos e a professora.
121
k) O conhecimento gerado se nos apresenta como um conhecimento prático,
pelo qual a professora expõe a execução da atividade e o aluno aprende
observando e reproduzindo; algumas vezes simultaneamente, outras, não. Porém,
também é observada a presença de muitas definições ou exposição de conteúdos.
l) A resolução e os resultados encontrados são definidos e interpretados a partir
do objetivo da disciplina.
Na disciplina MTRM, o momento em que observamos a articulação e
redimensionamento do conhecimento matemático na comunidade local de prática
dessa disciplina foi quando a professora utiliza a lei dos cossenos como uma fórmula
pronta para aplicação em um problema de resultante de duas forças. A professora
percebe aquela fórmula matemática como uma fórmula para resolver aquele tipo de
questão proposta e então os alunos, mesmo identificando a lei dos cossenos para
um triângulo qualquer presente na situação problema exposta, são ignorados pela
professora e tendem a redimensionar seu pensamento matemático da questão para
simplesmente aplicar a fórmula em problemas como esses; o que expõe os alunos a
redimensionarem seu pensamento para uma matemática aplicada ou mais que isso,
procedimental.
3.4 Elementos de Máquinas (ELM)
A disciplina ELM46 é uma das disciplinas específicas de conhecimento
técnico dos alunos do Curso Técnico de Mecânica cursada no terceiro ano do ensino
médio. É uma disciplina anual e suas aulas acontecem uma vez por semana.
As aulas acontecem na sala convencional dos alunos, onde também
acontecem as aulas das disciplinas regulares, fora do Galpão da Mecânica. A turma
não é dividida, todos os alunos da turma de terceiro ano MEC3A assistem à aula
juntos, 34 alunos, sendo desses cinco alunas. Como o próprio ambiente sugere, as
aulas são como aulas convencionais, em sua maioria teóricas e com exercícios de
aprendizagem. Foram acompanhadas seis aulas da disciplina.
46 Sigla utilizada pelo CEFET-MG para designar a disciplina Elementos de Máquinas.
122
O professor da disciplina, P(ELM),47 possui curso técnico de mecânica e
graduação em Matemática. É um professor substituto no CEFET-MG e esse é o final
do seu segundo ano de contrato. Cabe ressaltar que é professor na rede SENAC há
30 anos nessa área de conhecimento, a mecânica.
Possui uma dinâmica de aula bem parecida com a de aulas do ensino
regular. Apresenta a matéria de forma organizada no quadro. Ele parece ficar à
vontade com minha presença em sala e faz alguns comentários sobre o conteúdo
comigo antes e após a explicação do conteúdo, parece preocupado em me situar do
assunto para que eu possa acompanhar bem as aulas.
Todos os alunos receberam no início do ano letivo uma apostila da disciplina
organizada por seis professores efetivos da área de mecânica.48 O professor a usa
como material de apoio em alguns momentos da aula, mas também passa a matéria
no quadro, explica, traz para os alunos pequenas apostilas xerocadas ou guias de
máquinas e empresas, e utiliza exercícios, para aprendizagem do conteúdo, que são
passados no quadro ou entregues em folhas de exercícios. Ele prepara suas aulas
anteriormente em um caderno e passa toda a matéria no quadro antes de iniciar a
explicação.
Os objetivos da disciplina, segundo seu plano de curso, são:
1. Identificar os principais tipos de órgãos de máquinas, suas aplicações e montagens.
2. Analisar pela cinemática os sistemas mecânicos.
3. Dimensionar alguns órgãos de máquinas quanto as suas aplicações.
4. Especificar cabos de aço e rolamentos.
A ementa dessa disciplina não indica a abordagem de conteúdos
matemáticos, somente de física. Mas, como as disciplinas expostas anteriormente,
ela deve apresentar características importantes na formação técnica desse
profissional, exposta no conteúdo técnico da área, ligado principalmente ao
funcionamento de máquinas nos quatro itens da ementa.
47 Sigla utilizada pela pesquisadora para designar o professor de ELM. 48 SILVA, E. R. et al. Elementos de máquinas. Belo Horizonte: CEFET-MG, 2011.
123
Foram observadas seis aulas dessa disciplina, todas gravadas e, paralelo à
observação da pesquisadora, foi construído um caderno de campo com as
observações de aula e exposição do conteúdo pelo professor no quadro. Cada aula
possui duração de 2 horas/aula, ou seja, 1 hora e 40 minutos.
3.4.1 As Aulas Observadas
Nas três primeiras aulas acompanhadas, os conteúdos trabalhados em sala
de aula são assuntos ligados à disciplina de física, mas que indiretamente trabalham
matemática em suas equações, tais como: rodas de atrito, reação nos apoios.
Também se revisam assuntos passados em alguns momentos dessas aulas.
Nessas aulas, os conceitos de física estão mais presentes que os de
matemática. Porém a matemática está presente nas equações trabalhadas, nas
muitas operações, quase sempre utilizando três casas decimais, nas diferentes
unidades de medida e unidades de física presentes nas situações apresentadas.
Os alunos não apresentam dificuldades nas resoluções e operações dos
problemas apresentados. Por serem alunos do terceiro ano, já trabalham com
tranquilidade com a física e a matemática em suas aulas das disciplinas técnicas.
Trabalham com tranquilidade também com números em diferentes casas decimais e
unidades de medida, suas operações são sempre realizadas com ajuda da
calculadora científica que todos possuem e já sabem trabalhar bem no terceiro ano
do curso.
Para esse texto apresentaremos o episódio das quarta e quinta aulas
acompanhadas cujo conteúdo trabalhado foi “transmissão de correias”.
3.4.1.1 Episódio: Transmissão de Correias
O professor inicia a aula explicando aos alunos sobre polias e correias. Para
isso ele pede aos alunos que abram a Apostila de Elementos de Máquinas e vai
lendo e explicando aos alunos uma síntese do conteúdo da aula presente nessa
apostila. Ao decorrer da explicação, ele contextualiza muito o trabalho na indústria,
como acontece na prática, e os alunos fazem muitas perguntas.
124
A partir desse momento, o professor apresenta a parte de cálculos do
conteúdo usando um exemplo para ser resolvido junto dos alunos. Para isso, utiliza
o catálogo de correias do fabricante Goodyear e explica que cada fabricante
apresenta seu catálogo com as suas informações e os alunos devem usá-las
apoiadas nelas. Para essas aulas, todos os alunos receberam o catálogo completo
da Goodyear49 xerocado. Ele será utilizado nas aulas e também poderá ser
consultado pelos alunos durante a avaliação do conteúdo.
O motor que será trabalhado na aula já estava desenhado no quadro com
seus dados e a pergunta a ser respondida antes do início da aula. A situação
problema com correias mecânicas, como exposto no quadro pelo professor, está
descrito a seguir:
Fabricante: Goodyear
Especificar o tipo e o número de correias referentes ao projeto abaixo:
FIGURA 35 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM DA ATIVIDADE FEITA NO QUADRO PELO PROFESSOR
Dados:
Nm = 3cv
Nm = 1140rpm
de1 = 85mm
49 Cálculos e Recomendações para Correias de Transmissão de Potência em “V”. Goodyear. 34p. As
figuras do item 3.4 têm esse catálogo da Goodyear como fonte.
125
De2 = 940mm
Trabalho pesado
C = 878mm
O professor inicia explicando o desenho do motor acima: motor, ligado a
polia 1, utilizando uma correia trapezoidal. Os alunos parecem entender bem o
desenho acima. A linguagem transmitida pelo desenho já é conhecida deles de
aulas anteriores nessa disciplina e também de disciplinas cursadas em anos
anteriores.
Para resolver a situação acima, o professor indica onde os passos da
resolução que ele utilizará encontram-se na apostila. Ele lê com os alunos os dados
do problema explicando rapidamente cada um:
P(ELM): Nesse caso específico, eu vou especificar essa correia trapezoidal, nós
temos aqui uma seção AA, então ela vai ser aqui uma correia trapezoidal (procura a
seção na apostila), ok? Agora, podem ser duas correias, podem ser três correias,
mas pode ser uma correia, tá bom? Nós vamos especificar quantas correias são, e
nós vamos especificar o tipo da polia, em termos geométricos, não em termos de
diâmetro externo, ok? Lá embaixo na mecânica50 é muito comum você, a polia
menor do motor, ela ser ranhurada, os canais encaixados, e a polia maior, ela não é
ranhurada, até por questão de custo tá, porque as polias, lógico, da máquina, o
objetivo é você reduzir a rotação, tá certo? Como ele é muito grande em termo de
diâmetro o custo fica muito grande pro cê ranhura ele lá, tá. E você coloca na chapa
mesmo plana (...). Então vamos lá! Aqui temos aqui a potência do motor é três cv, a
rotação do motor é mil cento e quarenta, diâmetro externo oitenta e cinco milímetros,
diâmetro externo dois novecentos e quarenta. O trabalho que esse tipo de máquina
vai exercer é um trabalho pesado. Porque mostrar pros cês aqui a máquina? Daqui
pra frente, o que que a máquina vai exercer? É um trabalho pesado? Ela tá presente
num ambiente úmido, cheio de pó, enfim, aquele, aquela betoneira, vocês conhecem
betoneira? (alguns respondem) Quem não conhece betoneira? Aquela maquininha
que os pedreiros geralmente usam, empresa de engenharia usa né, joga lá o, fazer
50 Refere-se às salas das aulas práticas no Galpão da Mecânica.
126
massa, fica rodando né (alguns alunos falam junto); aquilo então é uma betoneira
né, que cai cimento, o concreto na realidade né. A betoneira é aquele misturador de
concreto, ok? Vamos imaginar que isso seja um trabalho pesado, exemplo, pode ser
outros tipos de máquinas também. (mais alguns exemplos) A máquina aqui vamos
considerar que seja um trabalho pesado.
Aluno: Professor, mas tem alguma coisa pra definir isso? Como eu vou saber
quando é um trabalho pesado quando não é?
P(ELM): Tem, o catálogo tem especificando.
Aluno: Porque tem que considerar essa informação?
P(ELM): Porque os fatores de segurança que tem aqui, é conforme os trabalhos
serão exercidos, tá. Moçada, a distância entre centros é oito sete oito, mas veja
bem, essa distância de centros ela pode ser corrigida de acordo com os fabricantes
da correia, porque você não compra, por exemplo, exemplo bem prático assim, eu
não posso chegar na loja de ferramentas e falar eu quero uma broca de três vírgula
oito. De repente tem lá uma de quatro milímetros, ou três vírgula sete. Mas
exatamente três vírgula oito milímetros não tem, tá certo? Então você não pode
aquilo que você quer de ferramenta, você tem que adequar ao mercado. Mas o que
o mercado te oferece? Ah, tem três vírgula nove e quatro, três vírgula oito não tem,
tá certo? A não que meu projeto vai ser nesse furo; então muda o projeto. Enfim,
essa distância aqui de oito sete oito ela deverá ser corrigida, porque o tamanho da
correia, o comprimento dela, (...), aquela distância de centros ali ó C, ela terá que
ser corrigida. Máquina que tem motores, ela tem uma regulagem de altura. Então o
motor por exemplo não é fixo. (...) Então veja bem, agora, vamos direto pro
fabricante da Goodyear.
Percebam na fala do professor uma constante contextualização com o
mercado de trabalho. Isso acontece durante toda a aula, na resolução de todos os
passos que discutiremos a seguir. Nesses momentos os alunos participam
intensamente, fazendo perguntas e também dialogando com o professor e os
demais alunos. Essa contextualização contribui para familiarizá-los com a linguagem
e prática dos profissionais da mecânica. Além disso, ocorre nessa disciplina diversas
vezes, como no diálogo transcrito, a necessidade de adequar os valores
127
encontrados a oferta no mercado. Essa situação também está presente em outras
disciplinas do curso.
É importante notar que no terceiro ano os alunos já caminham bem para o
centro da comunidade profissional a que pertencem e entendem muito melhor que
alunos dos anos anteriores os exemplos dados pelo professor, linguajares próprios
da área utilizados em sua explicação, a figura do motor no quadro e os dados
informados, como siglas e unidades de medida. Mesmo assim, o professor chama
atenção para o índice de simbologia utilizado pelo fabricante da Goodyear e para as
fórmulas básicas apresentadas no catálogo.
FIGURA 36 – PÁGINA 5 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: CÁLCULO DE UMA TRANSMISSÃO
128
Exporemos a seguir cada passo da resolução como anotado pelo professor
no quadro. Cada passo da resolução foi resolvido de modo devagar pelo professor,
paralelo a suas explicações, juntamente com os alunos. Para isso eles utilizam o
catálogo da Goodyear, para consulta de informações de dados, e calculadora, para
os cálculos. O catálogo da Goodyear traz a explicação de cada um desses passos e
o professor orienta para que os alunos o consultem se tiverem dúvidas
posteriormente a aula. Durante toda a resolução dos sete passos que
apresentaremos, os alunos participam bastante.
A seguir, o 1º passo como apresentado pelo professor no quadro.
1º Passo: Determinar a Potência de Projeto (Pp)
a) Fator de serviço (Fs)
Tabela 1 – p. 9
Fs = 1,4 (Trabalho Pesado)
b) Pp = N(CV) · 0,986 · Fs
Pp = 3 · 0,986 · 1,4 Pp = 4,144 hp
A fórmula para o cálculo da potência de projeto, como também as demais
fórmulas utilizadas nos passos que seguem, é apresentada no quadro pelo professor
durante a resolução. Nenhum aluno questiona ou pergunta o porquê das fórmulas,
apenas as utilizam. Não existe preocupação nessa disciplina em memorizá-las, pois
estão descritas no catálogo da Goodyear, que poderá ser consultado na avaliação.
Para encontrar o fator de serviço na letra “a” do primeiro passo, os alunos
consultam a tabela a seguir. Leitura e entendimento de tabelas é uma competência
muito utilizada nessa aula. Os alunos não apresentam dificuldades, parece ser uma
prática comum da área profissional.
129
FIGURA 37 – PÁGINA 9 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: FATORES DE SERVIÇO
O professor apresenta nesse momento também mais duas tabelas presentes
no catálogo que trazem mais detalhes em relação ao tipo de projeto a ser executado
e contextualiza os tipos de projetos que podem precisar utilizá-las, dando alguns
exemplos de projetos de indústrias específicas. Explica várias situações dessas
tabelas.
130
FIGURAS 38 e 39 – PÁGINAS 10 E 11 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: FATORES DE SERVIÇO
Na letra “b”, o cálculo da potência de projeto é o valor da potência exigida
vezes o fator de serviço. Porém, o fabricante da Goodyear a utiliza em hp e os
dados foram fornecidos em cv. A operação N(CV) 0,986 é para transformar a unidade
em hp.
Como já mencionado, a disciplina trabalha com diferentes unidades de
medida e exige dos alunos atenção para utilizá-las corretamente e transformá-las
quando necessário.
A seguir, o 2º passo como apresentado pelo professor no quadro.
2º Passo: Determinar o perfil da correia
tabela 5 – p. 12
131
FIGURA 40 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM FEITA PELO PROFESSOR NO QUADRO
O professor constrói o ponto no gráfico acima que determinará o perfil da
correia. O valor da abscissa é a potência de projeto em hp calculada no primeiro
passo e a ordenada é a rotação do motor fornecida nos dados do exemplo. O perfil
da correia é determinado analisando onde se encontra esse ponto de coordenadas
na tabela abaixo do catálogo da Goodyear.
FIGURA 41 – PÁGINA 12 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: DETERMINAÇÃO DO PERFIL DA CORREIA
Os alunos analisam a tabela e concluem rapidamente que a correia é do tipo
A, então completam as informações no desenho do quadro. A polia possui de 3 a 5
polegadas de diâmetro primitivo ou diâmetro datum. Buscam-se também mais
informações sobre as dimensões da correia em outra tabela do catálogo exposta
abaixo.
132
FIGURA 42 – PÁGINA 28 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: DIMENSÕES NOMINAIS DAS CORREIAS
Mais uma vez os alunos fazem análise de informações contidas em gráficos
e tabelas. Essa competência é bem exigida deles no decorrer do curso, logo, já no
terceiro ano, não apresentam dificuldades.
A seguir o 3º e 4º passo como expostos pelo professor.
3º Passo: Relação de Transmissão (RT)
RT = 11,06
Esse passo foi resolvido rapidamente com poucas discussões efetuando apenas o
cálculo, pela relação dada pelo professor para transmissão.
4º Passo: Escolha dos diâmetros primitivos
a) Tabela 21 (p. 33)
133
Perfil A
FIGURA 43 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM FEITA PELO PROFESSOR NO QUADRO
Polia 1
dp1 = de1 – 2b dp1 = 78,4mm (3,087”)
Dp2 = De2 – 2b Dp2 = 933,4mm (36,748”)
Para calcular o valor dos diâmetros primitivos (ou datum) no quarto passo, o
professor primeiramente explica a figura 44 a seguir, presente no catálogo, enquanto
monta um esquema parecido como mostrado no desenho da figura 43.
134
FIGURA 44 – PÁGINA 32 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: SEÇÃO TRANSVERSAL DAS POLIAS
Posteriormente, ele utiliza a tabela mostrada na figura 45 para conhecer o
valor de “b”, que é 3,3. Daí então, efetua os cálculos dos diâmetros primitivos. Mais
uma vez os alunos utilizam gráficos e tabelas, efetuam cálculos com algarismos em
diferentes casas decimais e utilizam diferentes unidades de medida para o
entendimento completo da resolução. Exemplo disso é transformarem, ao final dos
cálculos, o valor em milímetro para polegada, já que necessitarão, no próximo
passo, desse resultado.
FIGURA 45 – PÁGINA 33 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: DIMENSÕES PADRÃO DOS CANAIS E DIÂMETROS RECOMENDADOS
A seguir o 5º passo como exposto pelo professor.
135
5º Passo: Velocidade Periférica (pés/min)
V1 = 0,262 · dp1 (polegadas) · N
V1 = 0,262 · 3,087 · 1140 V1 = 922,03 pés/min
Recomendação do fabricante: V1 6000 pés/min
A partir da fórmula dada pelo professor para o cálculo da velocidade
periférica, resolve-se conjuntamente, fazendo as contas na calculadora. Ao final dos
cálculos, o professor destaca que os alunos devem ter atenção para o valor
encontrado, pois, segundo recomendações do fabricante, Goodyear, a velocidade
deve ser menor que 6000 pés/min, informação essa fornecida no catálogo. Então
discute com os alunos as possíveis alterações que podem ser feitas no projeto, caso
a velocidade encontrada não satisfaça a recomendação.
Essa é mais uma competência trabalhada nessa discussão, de estar atento
e interpretar o resultado obtido após aplicação da fórmula.
A seguir o 6º passo como exposto pelo professor.
6º Passo: Determinação da distância entre centros e comprimento da correia
a) LD = 2·C + 1,57·(Dp2 + dp1) +
LD = 2·878 + 1,57·(933,4 + 78,4) +
LD = 3552,677mm
LD= 139,87” (calculado)
O professor calcula o comprimento datum da correia LD em milímetro e, ao
final, transforma em polegada. Mas, ao início do exercício, comenta com os alunos
que eles podem resolver diretamente em polegada, utilizando os resultados do
quarto passo para Dp2 e dp1 em polegada, e transformando o valor fornecido nos
dados para C em polegadas ao dividir 878 por 25,4.
136
b) Corrigindo o valor da distância entre centros (C)
i) Tabela 13 (p. 22 e 23)
Comprimento datum = 137,3” (adequando ao fabricante)
nº de série A-136
Nesse item o professor volta a explicar que o LD encontrado no item anterior
é o calculado. Os alunos devem procurar na tabela 13 do catálogo o valor do
comprimento datum adequado ao fabricante.
FIGURA 46 e 47 – PÁGINAS 22 E 23 DO CATÁLOGO DA GOODYEAR: DESIGNAÇÃO E COMPRIMENTOS DATUM
Ao consultar a tabela, e após uma longa discussão sobre essa análise, o
professor especifica que o melhor valor é o da correia de número de série A-136,
cujo valor é o mais próximo do calculado. Essa é a correia que eles deveriam
procurar no mercado para executarem esse projeto. A partir desses dois valores, o
comprimento datum calculado e o tabelado, o professor explica que eles devem
recalcular o valor C da distância entre centros dos eixos de transmissão, que ele
chama de C1, valor de C corrigido. É bom lembrar que o professor já havia
137
anunciado antes de iniciar o primeiro passo, quando ainda explicava os passos, que
essa correção do valor de C seria necessária.
ii) C1 valor de C corrigido
C1 = C51 –
C1 = 34,567” –
C1= 33,282” = 845,36mm
Percebam que o professor fez os cálculos primeiramente em polegada, para
ao final transformar em milímetros, diferente da letra “a” deste passo.
A seguir o 7º passo como exposto pelo professor.
7º Passo:
Hp classificado (Hpcla)
Hp efetivo (Hpef)
Nº de correias
a) Fator de correção do ângulo de abraçamento (FAC)
51 Explica após dúvida de alunos anotando no canto do quadro. Essa dúvida já apareceu
anteriormente nessa mesma aula.
138
FIGURA 48 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM FEITA PELO PROFESSOR NO QUADRO
I) AC =
AC =
AC = 119,3º
II) Tabela 7 – p.13
AC 120º FAC = 0,82
b) Fator de correção do comprimento (FLD)
comprimento tabelado
LD = 137,3” (Ref.A – 136)
Tabela 8 – p. 13
Para LD = 144 FLD = 1,14
c) Hp básico por correia (Hpb)
i) Tabela 9 – p. 14
Diâmetro datum (dp1) = 3,087”
139
d datum 3
d externo 3,25
n(RPM) 1140
tabela _ 1100 – 1,23
1140 f(x)
tabela _ 1200 1,31
Interpolação:
nHp(b)
x0: 1100 __ 1,23 : f(x0)
x1: 1140 __ f(x)
x2: 1200 __ 1,31 : f(x1)
hpHpb = 1,262 hp
Obs.: Interpolação pelo diâmetro Datum (Ex)
Perfil D p. 20 – tabela 12
Diâm. Datum – 13,2”
140
Tabela:
x0 x1
diâm. Datum 13” 13,2” 13,50”
400 rpm 13,82 (f(x0)) f(x) 14,73 (f(x1))
hp
d) Hp adicional (HpAD)
Relação de transmissão
RT = 11,06
Perfil A tabela 9A – p. 15
RPM __ HpAD
1100 __ 0,29
1140 __ f(x)
1200 __ 0,31
f(x) = 0,298 HpAD = 0,298 hp
e) Hp classificado (Hpcla)
Hpcla = Hpb + HpAD
Hpcla =1,262 + 0,298
Hpcla = 1,56 hp
141
f) Hp efetivo (Hpef)
Hpef = Hpcla · FAC · FLD
Hpef = 1,56 · 0,82 · 1,14
Hpef = 1,46 hp
g) Nº de Correias
Especificação: 3 correias Multi “v” 3T-A-136 Goodyear
Para resolver o 7º passo, passo final da resolução desse exercício, foram
necessárias várias etapas. Na resolução destas, além das competências
matemáticas já desenvolvidas, tais como interpretação de tabelas e gráficos,
resolução de equações, operações com diferentes casas decimais e unidades de
medida, foi necessário fazer interpolação matemática.
O professor ensinou como fazer uma interpolação matemática durante o
próprio exercício, na prática, resolvendo o exemplo, e os alunos parecem ter
acompanhado bem. Mesmo assim, após o item c, onde resolveu a primeira
interpolação matemática do 7º passo, o professor faz uma pausa antes de passar
para o item “d” e resolve mais um exemplo de interpolação matemática, procurando
ajudar os alunos que apresentaram dúvidas.
Ao final, o professor interpreta o resultado obtido e especifica a correia
necessária para o projeto proposto, como pedido no exercício.
Terminada a explicação desse exercício, exemplo e conteúdo da matéria de
correias, o professor passa no quadro mais um desenho, de um motor com seus
142
dados informados, para que os alunos resolvam, como o anterior, os 7 passos, em
casa, consultando o exemplo do caderno e o manual da Goodyear. Na aula seguinte
o professor corrige cada passo no quadro, devagar, com o auxílio dos alunos. Esse
exercício está exposto abaixo:
Motor:
Gaiola de Esquilo (alta potência de arranque)
FIGURA 49 – REPRODUÇÃO FEITA PELA PESQUISADORA DA IMAGEM FEITA PELO PROFESSOR NO QUADRO
Dados:
N = 7cv
Nm = 300 rpm
de1 = 250mm
De2 = 375mm
C = 1000mm
Trituradores de cilindros, de bolas, de mandíbulas.
3.4.2 Discussão e Análise Inicial da Disciplina ELM
143
Na disciplina de Elementos de Máquinas há mobilização de conhecimento
matemático durante as atividades desenvolvidas, podendo ser observado ao longo
da resolução dos sete passos da atividade utilizada para expor o conteúdo de
transmissão de correias.
Todo o conhecimento matemático mobilizado nas aulas esteve
contextualizado com o conhecimento do técnico de mecânica em todos os passos
da resolução.
Como na disciplina de Metrologia I com relação ao conteúdo de arco seno, o
professor também fez um uso prático para a resolução da atividade do conteúdo de
interpolação matemática, conteúdo esse ainda não apresentado aos alunos em anos
anteriores na disciplina de Matemática regular. Também nessa disciplina, esse
conhecimento matemático foi apresentado como ferramenta prática para resolver a
tarefa, os alunos aprenderam “a fazer” seguindo o exemplo dado pelo professor no
quadro.
Como nas disciplinas expostas anteriormente, resumimos as principais
características observadas na disciplina ELM. Como nas demais, o item 1 contribui
para identificarmos que conhecimentos matemáticos observamos sendo mobilizados
nessa disciplina e o item 2 contribui para entendermos essa disciplina como uma
comunidade local de prática, e a partir de então discutirmos como observamos
acontecer a articulação desse conhecimento matemático com as características
próprias dessa comunidade de prática e o redimensionamento de alguns desses
conhecimentos de forma própria nessa comunidade.
1) Experiências dos alunos na aula de ELM com o conhecimento matemático.
a) A Matemática não é explicitada durante as aulas, apesar de o professor ter
formação em Matemática.
b) A Matemática é aplicada nas atividades como uma ferramenta.
c) A disciplina permite o uso de calculadora.
d) Atenção à notação da unidade de medida de valores dados.
144
e) As atividades envolvem diferentes unidades de medida e siglas da área
técnica, bem como transformação de medidas.
f) O milímetro é usado como unidade de medida linear ao longo de toda a
atividade.
g) Atenção à exatidão dos valores e às casas decimais; desenvolvem-se
atividades com pequenos valores.
h) As atividades observadas no episódio exposto envolvem conteúdos
matemáticos como aplicação de fórmulas matemáticas e resolução de equações em
situações problema, cálculos com números decimais, consulta de dados em tabelas
e gráficos com variadas apresentações, interpolação matemática de valores (pré-
cálculo), cálculos em figuras geométricas planas de ângulos, diâmetros, etc.
i) Há resolução de exercícios propostos.
j) A disciplina aborda conceitos diversos de física.
2) Experiências dos alunos na aula de ELM com características de uma
comunidade local de prática.
a) É uma disciplina de 3° Ano e o professor percebe os alunos como mais
experientes nessa comunidade, já imbuídos de vários conhecimentos prévios,
matemáticos e técnicos, necessários nessa disciplina, mas ainda periféricos no que
diz respeito a informações técnicas específicas dessa disciplina.
b) A disciplina apresenta apostila de conteúdo, como também fornece outros
materiais complementares.
c) Os alunos não são subdivididos em grupo para cursarem a disciplina, as
aulas acontecem com a turma completa.
d) O ambiente de sala de aula não reproduz um ambiente de trabalho, é uma
sala de aula escolar convencional.
e) Os alunos não usam jaleco próprio do curso, e sim o uniforme escolar regular.
145
f) A disciplina é lecionada por um professor com formação técnica e em
Matemática.
g) O professor exige rigor com os valores encontrados e a notação matemática e
técnica das atividades.
h) O professor usa termos de linguagem próprios dessa área profissional e os
alunos, gradativamente, começam a repeti-los, bem como já fazem uso de diversos
deles.
i) É utilizado no episódio exposto um material de consulta próprio da área, o
manual da Goodyear.
j) O professor apresenta aos alunos exemplos e relatos de experiência dessa
área profissional na indústria e os alunos interagem bem com o professor durante
esses relatos.
k) Há interações entre os alunos e entre os alunos e o professor durante as
aulas observadas.
l) O conhecimento gerado nos apresenta como um conhecimento prático, no
qual o professor expõe a execução da atividade, em 7 passos no caso do episódio
exposto, e o aluno aprende observando e reproduzindo.
m) A resolução com 7 passos e os resultados encontrados a cada um deles são
definidos e interpretados a partir do objetivo da atividade.
Na disciplina ELM, observamos a articulação e redimensionamento do
conhecimento matemático na comunidade local de prática dessa disciplina no
decorrer de toda a resolução da atividade exposta em 7 passos. Isso porque, para
resolver cada passo da situação problema proposta, os alunos trabalhavam com
variadas unidades e valores por vezes com muitas casas decimais, o que parecia
exigir rigor na exatidão do resultado. Porém o valor realmente utilizado como
resultado encontrado naquele passo era por vezes um valor aproximado do
encontrado nas operações, na verdade era utilizado o valor presente na tabela
comercializada pelo fabricante das peças que estavam sendo utilizadas, no caso a
empresa Goodyear. Essa situação expõe um redimensionamento da interpretação
146
dos resultados obtidos em cada passo atribuindo-se valor a outro resultado a partir
da consulta de tabela e gráficos fornecidos para o mercado por esse fabricante.
Outro momento é equivalente a um já discutido em METRO I em relação ao
conceito de arco seno. Nessa disciplina os alunos precisaram resolver uma
interpolação matemática, apesar de esse conhecimento ainda não ter sido adquirido
pelos alunos nas aulas de matemática. Nesse momento, observamos mais uma vez
que os alunos redimensionam seu conhecimento matemático para um procedimento
a ser adquirido, pois o entendimento do conceito não é requerido para resolver a
prática e sim saber fazer, o que revela a necessidade apenas de uma matemática
procedimental, uma matemática aplicada, para resolver o problema proposto.
3.5 Comandos Óleos Hidráulicos (COH)
A disciplina COH52 é parte das específicas do Curso Técnico de Mecânica
cursada pelos alunos do terceiro ano do ensino médio. É uma disciplina designada
pela instituição como monotécnica, ou seja, acontece em um bimestre do ano letivo
com duração de aproximadamente 2 meses (40 horas/aula). Ela acontece no Galpão
da Mecânica em um laboratório específico para essa disciplina.
Para cursarem a disciplina, os alunos são divididos em três grupos de,
aproximadamente, 12 alunos cada, e revezam essa e mais duas outras
monotécnicas,53 durante três bimestres do ano letivo, no mesmo horário de aula.
O professor P(COH)54 que lecionava a disciplina no ano de 2013 na turma
de MEC3A, observada nessa pesquisa, possui graduação em Engenharia Mecânica
e mestrado em Engenharia da Energia. É um professor substituto, ou seja,
contratado temporariamente pela instituição, e está em seu segundo ano
trabalhando no CEFET-MG.
O laboratório onde acontecem as aulas da disciplina é uma grande sala com
teto bem alto como as demais do Galpão da Mecânica, onde, em grande parte do 52 Sigla utilizada pelo CEFET-MG para designar a disciplina de Comandos Óleos Hidráulicos. 53 Revezam-se nesse horário de aula Comandos Óleos Hidráulicos (COH), Comandos Pneumáticos
(CP) e Usinagem Assistida por Computador (CNC). 54 Sigla utilizada pela pesquisadora para designar o professor da disciplina COH.
147
espaço, encontram-se as máquinas utilizadas pelos alunos para as aulas práticas
dessa disciplina nos cursos técnicos e na graduação. Em uma parte, no canto do
laboratório, há uma pequena sala de aula com quadro branco e, aproximadamente,
15 carteiras, onde acontecem as aulas teóricas sempre para pequenos grupos de
alunos.
FIGURA 50 – FOTO DA SALA DE AULA DE COH
Para as aulas nesses ambientes, os alunos usam um jaleco escuro
específico do seu curso, pois, na maioria das vezes, sujam-se nas aulas práticas,
que são a maioria nessa disciplina.
Para essa disciplina, os alunos receberam duas apostilas. A antiga utilizada
pelo curso de COH em 2011 e 2012, e a nova, revisada e complementada para o
ano de 2013.55 Isso porque, apesar de a de 2013 ser mais abrangente, havia alguns
exemplos e observações no conteúdo da antiga que a nova não manteve e que
55 REIS, M. N. E.; SOARES, C. B. Óleo-Hidráulica. Belo Horizonte: CEFET-MG, 2011. (outra, 2013).
148
eram interesse do professor utilizar nas aulas. Portanto, em geral, os alunos
levavam as duas para a aula.
O objetivo dessa disciplina, segundo seu plano de curso, é oferecer
competências e habilidades aos alunos para:
1. Conhecer os elementos do sistema de geração de energia Óleo Hidráulica.
2. Identificar os componentes utilizados no processo Óleo Hidráulico.
3. Ler e interpretar circuitos Óleo Hidráulicos. Projetar circuitos Óleo Hidráulicos.
4. Montar circuitos Óleo Hidráulicos.
5. Aplicar normas de segurança e higiene do trabalho e de gestão pela qualidade no âmbito da hidráulica.
A ementa não indica qualquer aplicação de conteúdos matemáticos, parece
indicar apenas algumas aplicações de conceitos da física. Toda ela é
especificamente da área de hidráulica, trazendo conteúdos específicos da formação
técnica desse profissional ligada a linguagens e atitudes de membros dessa
comunidade.
Foram observadas duas aulas dessa disciplina, cada aula possuindo 4
horas/aula, ou seja, com duração de 3 horas e 20 minutos. Essas aulas foram
gravadas e, paralelo à observação da pesquisadora, foi construído um caderno de
campo com as observações de aula e exposição do conteúdo pelo professor no
quadro.
Traremos para essa pesquisa um episódio retirado da primeira aula
observada, que foi, como designado pelo professor P(COH), totalmente teórica.
Essa aula aconteceu com exposição no quadro e de resolução e correção de
exercícios e exposição do conteúdo. Na segunda aula, aqui não relatada, os alunos
realizaram uma atividade prática da área de hidráulica utilizando algumas máquinas
e equipamentos desse laboratório e produziram um relatório sobre a prática que foi
entregue ao final da aula.
149
3.5.1 Episódio: Linha de Pressão, Linha de Retorno e Linha de Sucção de Bombas Hidráulicas
Essa aula observada foi, como designado pelo professor P(COH), totalmente
teórica. A aula aconteceu no quadro com alguns momentos de resolução e correção
de exercícios e outros de exposição do conteúdo.
A aula inicia-se com o professor corrigindo exercícios (situações problemas),
passados no quadro na aula anterior, para que os alunos resolvessem em casa.
Para a correção, o professor reescreve a questão-problema no quadro e a corrige
por completo, desenvolvendo todos os cálculos.
São três questões-problema: uma de linha de pressão, outra de linha de
retorno e outra de linha de sucção de bombas hidráulicas. Nos três exercícios, os
alunos devem, ao final, interpretar os resultados numéricos obtidos e decidir qual
medida de tubo hidráulico utilizar entre as existentes no comércio. Ou seja, é uma
questão-problema que reproduz a prática de trabalho deles como técnico.
Acompanhemos o primeiro exercício para exemplificar a tarefa dos alunos
nessa atividade, exposto como anotado pelo professor no quadro:
1a Questão-problema proposta pelo professor:
Linha de Pressão:
Calcular o diâmetro interno Q = 80/pm. Considerando a vs = 1m/s; vp = 4,5m/s e a vr
= 3m/s.
Resolução feita pelo professor no quadro:
(fórmula já apresentada aos alunos na aula anterior)
Q = l/min (vazão); = mm (diâmetro interno); V = m/s (velocidade)
Após o final do exercício, os alunos deveriam observar a medida obtida na
resolução para o diâmetro do tubo a ser utilizado, 19,4mm, e decidir qual deveria ser
150
a medida utilizada na situação real para o tubo, pois não existe no comércio tudo
com essa medida obtida.
Para a tomada de decisão, o professor apresentou aos alunos uma tabela,
trazida para a aula por ele, que contém as medidas de tubulação comercial. As mais
próximas são (25 x 19) e (30 x 21). A primeira medida representa o diâmetro externo
do tubo, e a segunda, o diâmetro interno ( ) calculado no exercício.
Em problemas similares em aulas de matemática do ensino médio, a opção
correta seria decidir pela medida que segue a encontrada, ou seja, 30 x 21, pois
21mm é a menor medida após 19,4mm. Porém, na situação real de trabalho, o
técnico deve observar a velocidade na pressão suportada pelo tubo, que, na tabela,
traz a informação de 3 a 6m/s para a menor, ou seja, suporta a vp de 4,5m/s indicada
no enunciado do exercício. Portanto, o técnico deve optar pela tubulação de 25 x 19
que é mais barata no comércio, diminuindo o preço da obra. Mesmo o diâmetro de
19mm sendo menor que o encontrado, a velocidade dentro do tubo aumentará, mas
ele suportará a pressão.
Questionado pelos alunos sobre o que seria mais aconselhado optar, quanto
à medida do tubo, caso houvesse verba, o professor responde que não faz diferença
na qualidade da obra. Portanto, é sempre mais aconselhável optar pelo mais barato
quando possível.
Nas duas questões-problemas que seguem a descrita acima, os alunos
tomaram decisões semelhantes a essa na escolha da tubulação para a atividade
proposta.
A aula continua com apresentação de teoria da disciplina e proposta de
exercícios ao final sobre o conteúdo apresentado na aula.
No episódio descrito, os alunos se deparam com uma situação problema na
qual, após utilizarem uma fórmula matemática desenvolvida para resolverem a
questão proposta, eles precisam tomar uma decisão com base no resultado
numérico obtido. É uma questão-problema bem similar a muitas propostas em aulas
de matemática.
151
Porém o raciocínio orientado pelo professor para a tomada de decisão não é
similar ao raciocínio que um professor de matemática faria com seus alunos em uma
situação parecida com essa.
Como descrito no episódio, em uma aula de matemática seria mais comum a
indicação do uso do maior tubo, como pensaram alguns alunos ser mais adequado.
Porém, na prática de trabalho do técnico, existem outras questões a serem
analisadas que não apenas o resultado numérico da questão. Como no caso
mencionado pelo professor, é sempre preferível optar pelo mais barato, se há
condições para efetuar, com qualidade, a obra.
Esse episódio já contribui para indicar que existe um uso próprio da
matemática por esse grupo cultural de técnicos em mecânica. O uso da matemática
na prática própria dessa disciplina envolve conhecimentos distintos dos da aula de
matemática do ensino médio, conhecimentos esses que são próprios dessa
comunidade à qual os alunos começam a pertencer e se constituem integrantes ao
longo desses três anos escolares.
Acreditamos que o modo próprio de os alunos técnicos em mecânica
interpretarem os resultados numéricos da resolução de uma questão-problema do
contexto da disciplina de COH colabora na construção de um conhecimento
matemático que é próprio da comunidade de prática desses alunos.
3.5.2 Discussão e Análise Inicial da Disciplina COH
Na disciplina de Comandos Óleos Hidráulicos, há mobilização de
conhecimento matemático durante as atividades desenvolvidas. Os alunos se
deparam com resolução de problemas propostos, em que precisam aplicar fórmulas
adequadas à situação proposta, porém a interpretação final do resultado encontrado
nem sempre condiz com o modo como essa interpretação costuma ser feita em
aulas de ensino regular de matemática.
Como nas disciplinas expostas anteriormente, resumimos as principais
características observadas na disciplina COH. Como nas demais, o item 1 contribui
para identificarmos que conhecimentos matemáticos observamos sendo mobilizados
nessa disciplina, e o item 2 contribui para entendermos essa disciplina como uma
152
comunidade local de prática, e a partir de então discutirmos como observamos
acontecer a articulação desse conhecimento matemático com as características
próprias dessa comunidade de prática e o redimensionamento desse conhecimento
de forma própria nessa comunidade.
1) Experiências dos alunos na aula de COH com o conhecimento matemático.
a) A Matemática não é explicitada durante as aulas e atividades.
b) A Matemática é aplicada nas atividades de cálculo.
c) A disciplina permite o uso de calculadora.
d) Atenção à notação da unidade de medida de valores dados.
e) As atividades envolvem diferentes unidades de medida, bem como
transformações entre elas.
f) A unidade de medida linear principal das atividades é o milímetro.
g) Atenção à exatidão dos valores e às casas decimais; desenvolvem-se
atividades com pequenos valores.
h) As atividades envolvem o conteúdo de cálculos numéricos e resolução de
problemas.
i) Há resolução de listas de exercícios.
2) Experiências dos alunos na aula de COH com características de uma
comunidade local de prática.
a) É uma disciplina de 3° Ano e o professor percebe os alunos como mais
experientes nessa comunidade, já imbuídos de vários conhecimentos prévios, em
geral conhecimentos da área técnica de mecânica, necessários nessa disciplina,
mas ainda periféricos no que diz respeito a informações técnicas específicas dessa
disciplina.
b) A disciplina apresenta apostila do conteúdo e essa é usada em sala pelo
professor.
153
c) Os alunos são subdivididos em grupos menores, diminuindo assim o número
de alunos que participam da disciplina em sala. Além disso, esses subgrupos são
ainda subdivididos para atividades em sala.
d) O ambiente de sala de aula reproduz um ambiente de trabalho de um técnico
da área de hidráulica.
e) Os alunos fazem uso de instrumentos, ferramentas e máquinas dessa área de
trabalho em grande parte do curso segundo o professor.
f) Os alunos usam jaleco próprio do curso durante as aulas.
g) A disciplina é lecionada por um professor engenheiro.
h) O professor exige rigor com os valores encontrados, mas na prática esses
são arredondados para outros valores, segundo a interpretação da questão
problema dada e segundo a oferta de mercadorias no comércio.
i) O professor usa termos de linguagem próprios dessa área profissional e os
alunos, gradativamente, começam a repeti-los, bem como já fazem uso de diversos
deles.
j) O professor apresenta aos alunos exemplos e relatos de experiência dessa
área profissional na indústria e os alunos interagem bastante com o professor
durante esses relatos, mostrando-se bem interessados e já conhecedores de
algumas situações citadas.
k) Há, no decorrer das aulas, interações entre os alunos e entre os alunos e o
professor.
l) O conhecimento gerado se nos apresenta como um conhecimento prático, em
que há poucas exposições de conteúdos teóricos, as resoluções das situações-
problemas são que transmitem o conhecimento.
m) É exigida a construção de relatório das práticas realizadas.
Na disciplina COH, observamos a articulação e redimensionamento do
conhecimento matemático na comunidade local de prática dessa disciplina na
154
interpretação do problema proposto de linha de pressão no episódio descrito. Essa
situação expôs um redimensionamento da interpretação do resultado obtido na
resolução do problema, atribuindo-se um valor a partir da consulta do tamanho das
peças fornecidas pelo mercado, semelhante à situação descrita na disciplina de
DTM. Porém, para a disciplina de COH, outros fatores influenciaram na escolha do
tamanho a ser comprado, como citado o custo baixo para a obra, a partir de uma
interpretação dos tamanhos possíveis que não alterariam ou danificariam o trabalho
a ser realizado.
3.6 Caldeiraria (CALD)
A disciplina CALD56 é parte das específicas do Curso Técnico de Mecânica
cursada pelos alunos do terceiro ano do ensino médio. É uma disciplina designada
pela instituição como monotécnica, ou seja, acontece em um bimestre do ano letivo
com duração de pouco mais de 2 meses (40 horas/aula). Ela acontece no Galpão da
Mecânica em um laboratório específico para essa disciplina.
Para cursarem a disciplina os alunos são divididos em três grupos de
aproximadamente 12 alunos,57 sendo o grupo observado contendo 9 meninos e 3
meninas, e revezam essa e mais duas outras monotécnicas58 durante três bimestres
do ano letivo no mesmo horário de aula.
O professor P(CALD)59 que lecionava a disciplina no ano de 2013 na turma
de MEC3A, observada nessa pesquisa, possui graduação em Engenharia Mecânica,
especialização em Engenharia Metalúrgica e mestrado em Engenharia de Materiais.
É um professor efetivo há 31 anos no CEFET-MG, onde já leciona essa disciplina há
muitos anos.
O laboratório onde acontecem as aulas da disciplina é uma grande sala com
teto bem alto, como as demais do Galpão da Mecânica, onde em grande parte do
56 Sigla utilizada pelo CEFET-MG para designar a disciplina Caldeiraria. 57 Mesmo grupo da disciplina COH. 58 Revezam-se nesse horário de aula Manutenção de Motores Endotérmicos (MME) e Manufatura
Assistida por Computador (CAD/CAM). 59 Sigla utilizada pela pesquisadora para designar o professor da disciplina CALD.
155
espaço encontram-se as máquinas utilizadas pelos alunos para as aulas práticas
dessa disciplina nos cursos técnicos e de graduação. Em uma parte no canto do
laboratório, há uma pequena sala de aula com quadro branco e aproximadamente
15 carteiras, onde acontecem as aulas teóricas sempre para pequenos grupos de
alunos. Esse laboratório é de uso exclusivo dessa disciplina e de responsabilidade
desse professor.
FIGURA 51 – FOTOS DA SALA DE AULA DE CALD
Para as aulas nesses ambientes, os alunos usam, como em outras já
relatadas, um jaleco escuro específico do seu curso, pois na maioria das vezes se
sujam nas aulas práticas, que são a maior parte nessa disciplina.
Para essa disciplina, os alunos receberam uma apostila60 escrita pelo
próprio professor P(CALD) da disciplina. A versão utilizada no ano de 2013 era de
2011. Os alunos a utilizavam em todas as aulas.
O objetivo dessa disciplina, segundo seu plano de curso, é oferecer
competências e habilidades aos alunos para:
1. Conhecer os princípios da Caldeiraria.
2. Identificar e selecionar os materiais conformáveis plasticamente, utilizados em Caldeiraria.
3. Seguir regras de higiene e segurança no trabalho de Caldeiraria.
4. Calcular corretamente o perímetro de figuras geométricas e circunferências.
5. Identificar e manusear corretamente os tipos de ferramentas utilizadas em Caldeiraria.
60 SALES, V. Caldeiraria. Belo Horizonte: CEFET-MG, 2011.
156
6. Conhecer os princípios de funcionamento das máquinas operatrizes do setor.
7. Planificar peças cilíndricas.
8. Planificar peças prismáticas, cônicas, esféricas e planas.
9. Identificar as etapas de fabricação das peças.
10. Traçar e montar peças planificadas em chapas.
11. Operar corretamente os equipamentos de montagem usados em
Caldeiraria.
A ementa indica que a disciplina deve abordar conteúdos matemáticos
ligados a conceitos diversos da Geometria Plana e Espacial. Ela deve trazer também
características importantes na formação técnica desse profissional ligadas a
linguagens e atitudes de membros dessa comunidade, o que é percebido quando
usa termos como materiais, segurança no trabalho, funcionamento de máquinas,
ferramentas, fabricação de peças, montagem, etc.
Foram observadas 6 aulas61 dessa disciplina, cada aula com 4 horas/aula,
ou seja, duração de 3 horas e 20 minutos.
Todas as aulas foram filmadas, e na primeira também foi utilizado um
gravador que circulava próximo aos grupos. Durante todas as aulas, tanto o
professor quanto os alunos ficaram à vontade com minha presença, com a filmagem
das aulas e minhas anotações durante o processo. Em muitos momentos buscaram
contribuir com meu trabalho e pareciam gostar de participarem, professor e alunos,
da pesquisa que desenvolvia.62
3.6.1 As Aulas Observadas
As atividades de todas as aulas dessa disciplina têm como objetivo construir
uma peça mecânica proposta na primeira aula que ficará pronta na última. A cada
aula os alunos fazem parte da construção a ser desenvolvida. A figura 52 apresenta
61 Seis aulas consecutivas a partir da segunda aula do curso, a primeira não foi acompanhada. 62 Os alunos dessa turma haviam sido alunos da doutoranda no primeiro ano do ensino médio por um
período de 3 meses.
157
uma foto do modelo dessa peça exposto em sala pelo professor e construído por
alunos de uma turma anterior.
FIGURA 52 – FOTO DO MODELO DA PEÇA, CUJA CONSTRUÇÃO FOI OBJETIVO DA DISCIPLINA CALD
Descreveremos todas as aulas observadas na disciplina de CALD, relatando
com mais detalhes os principais episódios de aula que contribuem para esta
pesquisa.
3.6.1.1 A atividade desenvolvida ao longo das aulas
Como exposto pelo professor em sala de aula e também relatado na apostila
utilizada na disciplina, a caldeiraria é um setor da indústria de estruturas metálicas
que produz peças de chapas em formato espacial (SALES, 2011, p. 5). Na
disciplina, os alunos utilizam o aço, que é o material mais usado nesse setor.
Antes de dar início à montagem da estrutura que é o produto final dessa
disciplina, os alunos desenvolvem um trabalho de cálculo do dimensionamento das
peças planificadas que formarão a estrutura.
O procedimento, orientado pela apostila da disciplina que os alunos
utilizaram para a planificação do sólido geométrico, que eles construíram, trata-se
de, segundo Sales, procedimentos geométricos utilizando um modelo matemático.
Tal modelo permite que sejam preparados aplicativos para cálculos precisos
dispensando programas de alto custo financeiro que exigem sacrifício para
empresas de menor porte (SALES, 2011, p. 4).
158
Na primeira aula acompanhada, os alunos passaram todo o horário fazendo
os cálculos da planificação da estrutura que foi construída ao longo das aulas. Para
orientar esse trabalho, os alunos se agruparam em 3 grupos de 4 alunos cada, que
foram escolhidos na aula anterior para serem os grupos de trabalho em todas as
aulas. Cada grupo recebeu a tarefa da disciplina63 em uma folha trazida pelo
professor.
Cada cálculo da planificação das peças da estrutura que os alunos
efetuaram na tarefa era orientado pelas páginas na apostila onde encontrariam o
conteúdo, as fórmulas matemáticas e exemplos com outras peças.
O professor colocou-se à disposição para resolver dúvidas, caso algum
grupo precisasse, porém ele quase não foi solicitado. Em virtude do modo como a
tarefa foi montada, os alunos desenvolveram-na nessa aula sem dúvidas, utilizando
a ajuda dos colegas do próprio grupo, às vezes de outro grupo também, e utilizando
em toda a tarefa o auxílio de calculadora científica para efetuar os cálculos que
necessitavam de muita precisão; em alguns momentos era solicitada inclusive uma
precisão de 10 casas decimais.
O professor inicia a aula seguinte corrigindo os resultados de cada grupo,
alguns inclusive encontraram resultados errados e tiveram que refazer a atividade.
Após esse momento, os alunos começam a montagem das peças em seu grupo a
partir das medidas encontradas, prática feita nas bancadas com auxílio de
ferramentas e máquinas, e permanecem efetuando cada etapa até montar a
estrutura final na última aula.
3.6.1.2 Episódios da Primeira Aula Acompanhada
Essa aula foi bem cansativa, os alunos passaram as 4 horas/aulas fazendo
os cálculos em suas calculadoras científicas da planificação da estrutura a ser
montada. Mas ficaram tranquilos todo o tempo, empenhados, não pareciam se
incomodar.
63 Essa tarefa era de formar a mesma estrutura geométrica para cada grupo, figura 52, porém com
dimensões distintas. Como exemplo, no apêndice D, a tarefa do grupo 1, com suas anotações,
após efetuarem seus cálculos da planificação da estrutura.
159
Os grupos trabalhavam assim: todos faziam todos os cálculos e iam
comparando os resultados, assim cada um já ia montando seu relatório final da
disciplina, que era a descrição de cada aula, e também comparava seus resultados,
o que diminuía a possibilidade de erros. No relatório que os alunos montavam para o
professor, nessa aula não precisavam apresentar os cálculos feitos, somente os
resultados. Mas nem todos fizeram tudo.
Em um momento no início da aula, o grupo 164 pede auxílio do professor,
pois tinha dúvidas para iniciar as tarefas. Em meio à explicação do professor, houve
o diálogo:
P(CALD): Nós vamos só fazer os cálculos e preencher...
MA: Primeira coisa é pra fazer isso.
P(CALD): É. Agora, depois de tudo calculado nós vamos passar para a prática. Aí
nós vamos, o que, tudo, tudo o que vocês calcularem aqui, nós vamos colocar na
prática lá.
MA: Ah tá.
P(CALD): Ok?
JP: E planificação é um… um retângulo, no caso aqui?
P(CALD): Um retângulo. Igual tá aqui.
Nas observações para efetuar as tarefas, havia duas sobre o uso de casas decimais:
5) Todos os cálculos devem ser realizados sem nenhum arredondamento (usar
todos os dígitos disponíveis na calculadora).
6) Depois de realizados os cálculos lançar as cotas nos desenhos fornecidos com
apenas uma casa decimal. Critério de arredondamento: casa decimal seguinte maior
ou igual a 5, arredondar para cima. Se for menor que 5, arredondar para baixo.
64 Grupo 1: JP, MC, MA, MB.
160
Portanto os alunos utilizavam muitas casas decimais em seus cálculos,
efetuando assim longos cálculos, por vezes, cansativos. Em certo momento, um
aluno exclama em voz alta, dirigindo-se à pesquisadora que observava:65
Aluno: Isso aqui é pura matemática fessora!
P:66 Por quê?
Aluno: Só cálculo! Trabalha com 10 casas decimais! Que isso! É pura matemática!
Nesse momento o aluno queria chamar minha atenção, pois sabia que eu
buscava na pesquisa observá-los trabalhando matemática nas disciplinas técnicas.
E pensou aquele momento ser o principal para minhas observações, pois passaram
toda a aula fazendo cálculos com muitos números e utilizando fórmulas matemáticas
(da geometria, trigonometria, exponencial, etc.). Esse momento revela uma visão de
que para eles tudo que é fazer conta é Matemática!
A todo o momento os alunos se preocupavam com a precisão de seus
cálculos. Outra preocupação constante era com o uso correto de unidades de
medida. A todos os resultados obtidos registravam sua unidade de medida e faziam
as conversões quando necessário. Observemos o episódio no grupo 1:
MA: Não tem nada de milímetro aqui...
JP: Isso é milímetro MA. A gente tá usando milímetro. A densidade tá em decímetro
a gente tem que converter.
MA: Não tô entendendo.
JP: Isso aqui é milímetro não é?
MA: É.
65 Diálogo anotado no caderno de campo. 66 Sigla utilizada no texto para designar a pesquisadora.
161
JP: Só que o volume é em milímetro cúbico. Se o volume tá em milímetro cúbico, pra
você multiplicar pela densidade, você tem que converter pra decímetro cúbico
também, ela tá em decímetro não é?
MA: Huhun. Entendi.
JP: Entendeu mesmo?
MA: Entendi.
Apesar de muitos cálculos, os alunos estavam atentos ao que estavam
calculando, ou seja, faziam as contas pensando no que estavam calculando.
Observe-se este episódio do grupo 1:
MA: Me empresta aí MB (refere-se à calculadora). Você tá fazendo as contas? Você
já achou a rg já?
MB: Já, mas tá um valor muito esquisito.
MA: Xo vê.
MB: 420. Nunca vi isso não. O raio dá maior que (pausa), o diâmetro!
MA: (vai conferindo e resmungando suas contas)
3.6.1.3 Episódios da Segunda67 Aula Acompanhada
O professor já entrega no início da aula, para cada um dos três grupos, uma
chapa de aço cortada retangular onde as equipes marcariam e cortariam cada uma
das peças cujas medidas já foram calculadas pelos grupos na primeira aula
relatada.68 Um destes69 coloca sua chapa em uma das bancadas preparadas por
67 Houve uma aula anterior a essa, porém não foram feitos registros. A máquina necessária para
iniciar a prática não funcionou e alguns alunos ficaram terminando os cálculos da aula passada, o
professor conferiu os resultados e depois os dispensou. 68 Ver peças expostas na atividade dos alunos no apêndice D. 69 Grupo 3: MF, IG, GT e LC.
162
eles (limpeza, instrumentos a ser utilizados, etc.), com orientação do professor, e o
professor reúne os doze alunos ao redor dessa bancada para explicar como farão a
primeira parte desse trabalho, a atividade daquela aula.70
Os instrumentos de trabalho, ferramentas utilizadas nessa aula, podem ser
observados na figura 53, e são: chapa de aço cortada em forma retangular, cintel
graduado, cintel simples, régua (de 50cm e 30cm de metal), pulsador (utilizado para
marcar um ponto na chapa de aço), martelo, marcador (uma espécie de lápis de
ferro para riscar a chapa de aço), compasso (de ferro para riscar a chapa de aço).
FIGURA 53 – FOTO DAS FERRAMENTAS UTILIZADAS NA SEGUNDA AULA OBSERVADA
A primeira tarefa realizada pelo professor com a observação de todos os
alunos é riscar um retângulo para traçar posteriormente nele as peças 1, 3 e 4.71
O retângulo do grupo 3 que estava na bancada foi riscado com as medidas
720mm (medida com sobra orientada pelo professor) por 263,1mm (exatamente a
medida encontrada pelo grupo, para facilitar um trabalho posterior).
70 Há apenas duas bancadas e poucos instrumentos, então trabalham no máximo dois grupos
concomitantes e o terceiro aguarda um terminar para começar sua atividade. 71 Ver 7a página do apêndice D.
163
Acompanhemos o traçado desse retângulo:
P(CALD): Então eu vou traça essa primeira linha aqui ó (aponta para o desenho do
grupo, maior lado do retângulo da chapa) e vocês vão ver como fazer o traçado sem
ajuda de ninguém. Mais ou menos a cinco milímetros da margem, vocês vão ver que
eu não vou medir, vocês vão segurar o riscador de modo que ele encoste a ponta na
escala (professor tomba o riscador encostado na chapa de aço e o encosta na
régua, que no curso técnico de mecânico é comumente designado escala). Ela tem
que ficar inclinada senão não vai encostar a ponta aqui. Para facilitar o movimento
com o indicador ele deve ficar um pouco inclinado também (inclina o dedo). Você vai
riscar daqui pra cá (uma ponta a outra da chapa) (...). Então, meio centímetro, aqui
no olho mesmo, cinco milímetros da margem, e, a gente faz o corte, um corte só,
quer dizer não faz o corte, faz o traço, um risco só, e, olha aí, pra mudar de posição,
não tire a ponta do riscador do lugar. Pronto (termina o traço). O primeiro risco já tá
aqui. Tem que ser um risco, um traçado forte, pra não ficar invisível depois. E, feito
isso, agora nós vamos traçar, essa perpendicular aqui ó (mostra no desenho do
grupo). Como a gente vai fazer esse traçado perpendicular? Também mais ou
menos cinco milímetros da margem. Como que vai ser feito? O traçado
perpendicular, qual a maneira correta?
Aluno: Com o cintel.
P(CALD): Tá, com o cintel. Então, a gente vem aqui ó (coloca o pulsador em uma
extremidade do risco traçado), dá uma pulsionada certinha em cima da linha aqui ó,
uma batidinha leve (bate o pulsador com o martelo), olha aí, ficou fora. Quando é
uma batidinha leve tem como a gente corrigir. E então, agora eu vou fazer a
correção aqui ó (bate o pulsador com o martelo novamente). E agora eu vou
pulsionar com vontade (bate forte). O pulsionado tem que ficar batido bem forte pelo
seguinte, ele vai servir de base para colocar a ponta do cintel, a ponta do compasso,
e, agora nós vamos traçar, a partir desse ponto, nós vamos pegar, utilizar o sistema
chamado três quatro cinco, o que que é o três quatro cinco?
Aluno: (...) o triângulo de Pitágoras (...)
P(CALD): é, os três lados do triângulo de Pitágoras. Três o cateto oposto, quatro o
cateto adjacente e cinco a hipotenusa. E esse é o processo utilizado normalmente
164
na indústria. E peças de caldeiraria praticamente não tem como colocar um
esquadro, são peça muito grandes lá, e, então, não dá pra colocar um esquadro, e,
eu não tenho como garantir que essa linha que eu tracei aqui seja paralela, paralela
certinha com a superfície da chapa. E, então, eles usam o método três quatro cinco.
Então, três quatro cinco o que que é? Nós vamos pegar uma unidade, de
preferência aproveitar o máximo aqui da chapa, então, o máximo aqui... (mede com
uma régua o comprimento no lado onde traçará a perpendicular, menor lado do
retângulo) deu aqui 270 (mm), 270 tá no limite da chapa, precisamos colocar 240,
240 dividido por três...
Aluno: oitenta
(...)
P(CALD): Então, podia colocar um valor qualquer, mas eu prefiro usar assim um
número redondo pra ficar mais fácil. Três vezes oitenta, quatro vezes oitenta e cinco
vezes oitenta (apontando cada lado de um triângulo imaginário onde os catetos
estão nos lados da chapa retangular). Ok? Quanto maior ficar mais preciso vai ficar
o perpendicularismo que a gente vai traçar (se refere aos lados do triângulo). Então
eu vou colocar aqui 240 e vocês vão, conferir aí (no cintel graduado). Aqui é
igualzinho o paquímetro. Esse cintel aqui é uma raridade. É muito raro encontrar um
cintel com escala. (...) (Passa para os alunos olharem e conferirem a medida no
cintel, imagem abaixo).
FIGURA 54 – FOTO DOS ALUNOS OBSERVANDO A MEDIDA NO CINTEL
165
P(CALD): Então, a gente vem aqui ó, e põe essa ponta fixa no puncionado, e a
gente traça o raio aqui (Faz um marcar tamanho 240 no menor lado do retângulo).
Agora, vocês mesmos vão colocar aqui, foi três vezes oitenta, quatro vezes oitenta.
(...) (alunos colocar a medida de 320 no cintel graduado). Então a gente vem aqui,
faz a mesma coisa, traça aqui o cateto adjacente (medida do segundo lado do
triângulo, apoiado no maior lado do retângulo da chapa). E pode colocar aqui de
uma vez o cinco vezes oitenta. E aqui ó, a gente vem aqui e punciona certinho com
a linha onde cruzou a linha com o raio aqui.
Aluno X: Mas professor você não sabe se você fez essa linha certa.
P(CALD): Sei sim. Eu não sei se eu fiz ela certa como?
Aluno X: Se ela tá assim (aponta mostrando que pode estar torta em relação ao lado
do retângulo da chapa, pois a margem foi no olho).
Aluno Y: Você não sabe se ela tá totalmente paralela.
P(CALD): Não importa.
Aluno Y: Ah não?!
P(CALD): Ela tá, quer ver, vão vê aqui, uma batidinha leve... (Alunos ficam
murmurando, alguns não entenderam que não importa que ela não esteja paralela
com o lado da chapa pois formarão um novo retângulo traçado na chapa e esse terá
os ângulos retos, os alunos que entenderam tentar explicar para os que não
entenderam, mas nem todos entendem). Então chega aqui ó, vem no puncionado
aqui em cima e vem do lado de cá e cruza a linha aqui (para o traçado da
hipotenusa a marca do tamanho de 400 cruza a marca de 240 a partir da de 320),
agora aqui a gente não punciona. Aqui o que que vamos fazer? Exatamente onde
cruzou a linha, nós vamos colocar a ponta do riscador (marcador, lápis). Encosta a
escala e do lado de cá (vértice dos catetos) divide o puncionado ao meio. E depois
em seguida, tá dividido ao meio, a gente vem aqui e dá um risco atravessando a
chapa. Então olha aí, certinho onde cruzou a linha, dividiu o puncionado ao meio, e
essa linha aqui está perpendicular com a de cá (primeira traçada).
Alunos: Ah!
166
P(CALD): Certo?
Aluno: Certo.
P(CALD): Agora o passo seguinte. (O comprimento maior do retângulo desse grupo
3 é 708,2. Ele explica que deixará uma pequena margem de cada lado. E explica
que colocará 720 em vez de 708,2 para deixar uma margem no desenho. Do outro
lado coloca certo 263,1 para dar suporte às peças que serão traçadas. Após, acaba
de desenhar o retângulo com essas medidas num processo parecido com o de
desenho geométrico. Vai explicando e pedindo os alunos do grupo para executarem,
alguns têm medo de errar, mas acabam todos ajudando, até alunos de outros
grupos que estavam só observando por enquanto).
O professor utiliza uma prática comum de trabalhadores da indústria que é
utilizar o triângulo de lados 3, 4 e 5 unidades de medida para traçar duas retas
perpendiculares, que são os catetos do triângulo. Essa prática acaba se tornando
uma prática comum de alunos desse curso quando se deparam em situações como
essas. Notem que ele utiliza uma unidade de medida qualquer, no caso, 80mm. Isso
amplia a visão dos alunos de unidade de medida, desvinculando uma ideia comum
entre alunos regular de utilizar sempre medidas padrão (1cm, 1mm, 1m, etc.).
Em um primeiro momento alguns alunos não visualizam todo o processo,
pensando que, pelo fato de a primeira linha, cateto do triângulo, ter sido traçada livre
na chapa, então não será necessariamente paralela ao lado da chapa, e isso vai
influenciar na construção do triângulo e na exatidão do ângulo reto. Alguns só
conseguem perceber o processo no final do traçado da segunda linha. Então
entendem que as duas retas traçadas são perpendiculares e sua posição na chapa
não importa, pois a margem não precisa ser de medida constante, pois ela será
descartada ao final, quando cortarem as peças.
Esse episódio revela um trabalho com uma matemática ligada ao ambiente
de trabalho da indústria que influencia na formação do conhecimento matemático
dos alunos que participam dessa disciplina.
Após os alunos terminarem de traçar o retângulo na chapa de aço, o
professor retorna à bancada e continua a explicação aos 12 alunos da continuação
167
da tarefa. A partir desse momento, ele irá explicar como traçar as 15 retas paralelas
no centro do retângulo,72 dividindo assim o retângulo em 16 partes de mesma
largura.
O professor inicia a tarefa perguntando aos alunos como traçariam essas
retas. Vários sugerem dividir a medida por 16 para saber a largura de cada parte e
então ir traçando cada perpendicular, uma a uma. Então o professor intervém:
P(CALD): Ó, tem um jeito mais fácil. O jeito mais fácil é o seguinte, eu coloquei 16
divisões não foi à toa. É pelo seguinte...
Aluno: Hum, dividir ao meio...
P(CALD): Sempre tem que ser número par viu. E, ou 16, ou 14, ou 18, 20, o que for.
E, por causa disso aqui ó (aponta para o desenho da atividade, favorece centralizar
a peça 4) tem que ser um múltiplo de 4. Então, ou 12, ou 16, ou 20, assim por
diante. Mas... então o que a gente vai fazer aqui, primeira coisa a gente vai pegar o
compasso e traça aqui, aqui, acha o centro, de cá (vai mostrando com a mão o
movimento do compasso de achar o centro entre dois vértices de cada menor dos
lados do retângulo, processo em desenho geométrico de traçar a mediatriz) e traça
uma linha dividindo os dois.
Aluno: Aí vai dividir no meio.
P(CALD): Depois torna a dividir, 4 né. Torna a dividir, 8. E torna a dividir, 16.
Aluno: Isso.
P(CALD): Aí você não precisa ficar medindo, porque se você for medir, é um
milímetro aqui (aponta para uma primeira divisão), outro milímetro de cá, outro aqui,
outro aqui, chega no final, soma os erros, dá um erro desse tamanho (abre as mãos
para mostrar ser grande). Então pra evitar isso a gente faz assim. Essa primeira
divisão aqui fica muito grande no compasso. Então vocês vão pegar e fazer a
72 Ver 7a página do apêndice D.
168
primeira divisão aqui (usa o cintel simples), depois faz as outras divisões com o
compasso. E...
Aluno: Mas como você acha esse tamanho, na tora isso aí? (Refere-se à abertura do
cintel, que na verdade é qualquer, desde que maior que a metade, esse aluno não
deve conhecer ou se lembrar desse traçado de desenho geométrico).
P(CALD): Passo da metade aqui (traça), vão ver se passou (olha), passou...
Aluna A: Mas ele tá medindo.
Aluno B: O tempo todo.
P(CALD): Ó, ó aqui (vai traçando e aponta no final para o encontro dos dois traços),
ó o meio.
Aluno: Oh (aponta também), bonitão.
O professor repete o procedimento do outro lado do retângulo, e há muito
murmúrio entre os alunos, uns explicando aos outros o procedimento, que no
encontro dos dois traços é o meio, que é só abrir maior que a metade em qualquer
medida o compasso, etc. O professor explica então o procedimento de traçar a reta
unindo os pontos de encontro e dividindo ao meio o retângulo. Esse procedimento
será repetido pelos alunos até fazerem as 16 divisões do retângulo, e dura em torno
de 30 minutos.
Observa-se que os alunos não conhecem, ou não lembram, esse
procedimento em desenho geométrico. Muitos podem não ter trabalhado com os
materiais de desenho em aulas de matemática, procedimento não comum hoje em
dia. Porém todos cursaram a disciplina de Desenho Técnico Mecânico no primeiro
ano do ensino médio, disciplina essa que ensina vários procedimentos de desenho
geométrico.
Apenas um aluno dominava bem o trabalho com materiais de desenho
geométrico, pois havia feito um curso na UFMG que ensinou isso e outros tópicos
matemáticos, quando foi medalhista da OBMEP.
169
De qualquer maneira, essa disciplina contribui para a aquisição de conceitos
matemáticos à medida que aumenta a percepção geométrica e relembra conceitos
de geometria plana numa prática de trabalho.
Mais à frente na atividade, quando os alunos já haviam traçado as 15 retas
paralelas ao maior lado do retângulo, dividindo-o em 16 partes; quando já
terminavam de traçar as 3 retas perpendiculares a essa que dividiam o retângulo
como na 7a página do anexo D, em peças 1, 3 e duas partes da 4; alguns alunos
começaram a discutir uma próxima tarefa.
Eles discutiam como traçar a curva que aparecia na primeira parte da peça
4, na parte superior do retângulo, como foto da figura 55:
FIGURA 55 – FOTO DA PEÇA 4, COM A CURVA APONTADA POR UM ALUNO
Alguns sugeriram traçar a curva com compasso, outros medir o ângulo de
inclinação de cada pequeno traço entre as 16 divisões. Um aluno apenas teve a
percepção correta do procedimento a ser realizado e explica aos demais:
Aluno JP: Você faz todas essas medidas aqui na vertical (vai apontando
como na foto acima), você faz todas essas medidas pra achar as retas (retas que
ligam as partes superiores e formam a curva), aí você constrói essa curva
entendeu? (Desliza o dedo sobre a curva). Quanto mais você calculasse essas tiras
aqui, mais sua curva ia ficar, ficar, mais curva, igual uma curva.
Esse aluno percebe que a curva na verdade é uma união de pequenas retas
e que quanto mais se dividisse o retângulo, menores seriam essas retas que formam
a curva e, assim, ela se pareceria ainda mais com uma curva perfeita. Essa é uma
170
ideia que se aproxima bem da ideia de limites, conteúdo já estudado por esses
alunos por serem de curso técnico no segundo ano do ensino médio. Outra
característica que é específica dos conhecimentos matemáticos dessa comunidade
de alunos.
Ainda nessa aula foram utilizados outros procedimentos de desenho
geométrico com régua e compasso para traçar as peças73 1, 3 e terminar a 4 no
retângulo.
3.6.1.4 Episódios da Terceira Aula Acompanhada
Os grupos que não terminaram na aula passada de traçar as peças,
conforme a 7a página do apêndice D, iniciaram essa aula terminando de fazê-lo. O
grupo que já havia terminado foi para uma grande máquina chamada guilhotina para
cortar as peças, como foto da figura 56:
FIGURA 56 – FOTO DE ALUNOS CORTANDO AS PEÇAS NA GUILHOTINA
Ao terminarem de realizar os maiores cortes, faziam os menores cortes,
curvas, em outra máquina chamada tesoura manual:
73 Ver apêndice D.
171
FIGURAS 57, 58 e 59 – FOTOS DOS ALUNOS CORTANDO AS PEÇAS NA TESOURA MANUAL
Para executarem as tarefas da aula, o professor explicava e executava em
parte junto com o primeiro grupo e os demais alunos observavam para executarem
depois.
Todos os alunos participavam da aula com muito empenho e dedicação.
Eram cuidadosos para cortarem corretamente sobre as retas as peças;
172
principalmente as pequenas retas que formavam as curvas, estas eram cortadas de
forma manual, pois essas eles tinham mais dificuldade para acertar.
FIGURA 60 – FOTO DOS ALUNOS TRABALHANDO EMPENHADOS NA EXECUÇÃO DA TAREFA
Após cortarem cada peça, passavam-na em uma máquina chamada
calandra, composta de rolos que comprimiam as peças, e então iam alisando-as e
encurvando-as para ficarem cilindras e lisas, ação essa designada pelo professor
como calandrar.
FIGURA 61 – FOTO DE UM ALUNO PASSANDO UMA PEÇA NA MÁQUINA CALANDRA
No final desse processo, alguns reparos eram feitos com a mão mesmo,
usando a força, ou com ajuda de um martelo, para acertarem o formato cilíndrico
das peças, ou seja, para elas fecharem completamente obtendo o seguinte
resultado:
173
FIGURA 62 – FOTO DAS PEÇAS EM FORMATO CILÍNDRICO QUE ORIGINARÃO A PEÇA FINAL DA DISCIPLINA
Quando o primeiro grupo concluiu essa parte das peças 1, 3 e 4, os demais
grupos ainda estavam desenhando-as, nem haviam começado a cortá-las, pois só
observavam durante a explicação do professor.
Como esse grupo (grupo 1) terminou muito antes dos demais, ficaram
ociosos e começaram a discutir como traçariam em uma nova chapa de aço as
peças 2 e 5 (8a página, apêndice D). Depois dispersaram, mas dois continuaram a
discussão. Acompanhemos esse diálogo no episódio abaixo:
MG: Isso aqui é um círculo fraga.
MA: É o que?
MG: É uma circunferência.
MA: Isso.
MG: Então isso aqui é o raio, o centro da circunferência é aqui ó...
MA: Então!
MG: Então você só coloca o cintel aqui...
MA: Então, o que que eu falei... (risos)
174
MG: Você falou que tinha que achar o centro...
MA: Então!
MG: Já tá pronto!
MA: Cadê?
MG: Olha o centro aqui ó, essa parte...
MA: Não mais, tá medido aí?
MG: Tá uê!
MA: Tá não.
MG: Tá medido aqui ó.
MA: Mas aí não tá no centro. Até aqui ó é Rg...
MG: Tem altura não?
MA: Deu 420 daqui até o raio, vai, é, é o diâmetro quer dizer, não, é raio, raio,
(silêncio), raio.
MG: Aí depois a gente acha o raio menor, que é esse aqui né...
MA: Esse é o ângulo.
MG: O ângulo, que aí a gente acha o raio, aí divide isso aqui por dois...
(...) (Apenas murmúrios, risos e dispersam, depois continuam).
P: E a debaixo? (Referindo-me à peça 5).
MA: E a debaixo? Explica a debaixo aí...
MG: A debaixo?
MA: Como que vamos fazer a debaixo?
MG: Vão com calma! Não sei também não!
175
(silêncio, olham para a figura)
MA: Tem um C aqui ó. Pega aqui e faz as divisões do...
MG: (murmúrios apontando para a figura)
MA: Pega, aqui tem a reta ó, tem é uma reta de um pra outro, se quer ver faz,
debaixo aqui, vai ligando, sei lá.
MG: Nem sei...
MA: Mas aqui é fácil, é igual a gente fez no outro.
MG: Esse eu não sei fazer não.
(longo silêncio enquanto olham para a figura)
MA: Sei lá.
(A pesquisadora tentou dar algumas sugestões, instigá-los a não desistirem,
olharem as medidas calculadas, mas eles se cansam e desistem).
Apesar de não terem tido uma boa ideia para a construção da segunda
peça, pensaram corretamente na construção da primeira, e identificaram conceitos
geométricos importantes para a construção da segunda.
Nesse episódio percebemos o quanto é importante a visão geométrica e o
domínio de conceitos em geometria plana. Mas o esforço de pensarem a tarefa
antes da explicação do professor demonstra certo domínio na visão geométrica
plana e interesse em resolver sozinhos o problema, autonomia de trabalho.
Para a construção dessas peças é, sem dúvida, essencial o domínio da
geometria plana, de uma boa visão plana e espacial das figuras. Domínio esse que é
adquirido pelos alunos dessa comunidade nas práticas ao longo das disciplinas
ofertadas, como essa em análise.
Após um tempo, vendo que esse grupo estava ocioso, o professor entrega a
eles uma nova chapa de aço e inicia a explicação construindo com eles as próximas
176
peças, 2 e 5, mesmo sem a observação dos demais que se encontravam em tarefas
anteriores. Para sua construção, utilizaram muito o maior cintel (graduado) como
compasso e régua, eram construções comuns de régua e compasso, porém o
professor não chama atenção para esse fato, fazendo relação com a matemática,
são construções da indústria e ele ensina-as para os alunos sem identificar os
conceitos geométricos, apenas como tarefas de trabalho a serem reproduzidas.
Apesar disso, os alunos não parecem decorar o procedimento, mas parecem
entender a construção realizada pelo professor, antecipando muitas vezes suas
ações e exclamando e relatando a construção da peça.
Essa seria talvez uma consequência de um diálogo mental dos alunos entre
a disciplina e os conceitos matemáticos evocados durante o traçado da peça.
FIGURA 63 – FOTO DOS ALUNOS TRAÇANDO A PEÇA NA CHAPA DE METAL
3.6.1.5 Episódios da Quarta Aula Acompanhada
No início dessa aula, o grupo 1 já havia traçado e cortado as peças 2 e 5,
sendo que eram duas peças iguais da 5.74 Portanto, o professor iniciou com esse
grupo a próxima etapa de montagem da peça que construíam.
Nesta etapa, o professor ensina o grupo a dobrar a peça 5, figura 64, em
cada uma das linhas 0, 1, 2, 1, 0.
74 Ver 8a página do apêndice D.
177
FIGURA 64 – IMAGEM DA METADE DA PEÇA 5, 8a PÁGINA DO APÊNDICE D
Para dobrar essas linhas, os alunos utilizaram uma máquina chamada
“Dobradeira de Chapas”. Eles colocavam a chapa na máquina e a dobravam
exatamente sobre a linha. Posteriormente dobrariam também as três abas na parte
inferior da peça. Depois de dobrarem as duas peças 5, elas encaixariam e formariam
um suporte para as demais peças cilíndricas, ou seja, a boca dessa peça seria um
polígono de 16 lados congruentes em que se encaixaria perfeitamente um cilindro;
posteriormente essa figura será visualizada.
Cada uma dessas linhas (0, 1, 2, 1, 0) é dobrada em um ângulo
determinado, que é 22,5 (360 16), com exceção da linha 0 central, que é 11,5,
pois da junção dos dois lados formar-se-á 22,5. Para medir o ângulo, eles primeiro
a dobram na Dobradeira no olho e depois medem com o transferidor, quando falta
ou passa pouco, vão acertando com a mão. O transferidor é parecido com o usado
nas aulas de matemática.
178
FIGURA 65 – FOTO DE UM ALUNO USANDO A MÁQUINA DOBRADEIRA PARA DOBRAR A PEÇA NAS LINHAS ANTERIORMENTE INDICADAS (FIGURA 64)
FIGURA 66 – FOTO DE UM ALUNO MEDINDO O ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DA PEÇA
179
FIGURA 67 – FOTO DA METADE DA PEÇA 5 AO TERMINAR DE SER DOBRADA
FIGURA 68 – FOTO DA UNIÃO DAS DUAS METADES DA PEÇA 5
Para dobrar as linhas dessa peça, os alunos tiveram muita dificuldade.
Muitas das vezes, ao dobrar uma linha, entortavam a peça ou tiravam alguma das
linhas já dobradas do ângulo. Ao final, precisaram fazer vários acertos com a mão
ou utilizando o martelo para dobrarem ou desdobrarem algumas partes. Durante
todo o tempo paravam e mediam e remediam os ângulos das dobras.
Nessa fase os alunos já começam a trabalhar bem sua visão espacial de
sólidos geométricos, pois montavam a peça sempre tendo em mente o sólido
resultante que buscavam. E mais uma vez trabalhavam com materiais de desenho
geométrico, dessa vez o transferidor, medindo ângulos internos de sólido
geométrico.
180
3.6.1.6 Episódios da Quinta Aula Acompanhada
Nessa aula todos os grupos já têm suas peças prontas. O professor então
solda cada peça em sua junção, fechando as partes de cilindro que as peças
formaram mais a peça 5, que é um sólido de suporte, fechando-as em sua junção.
Ele mesmo as solda para os alunos, pois esses grupos de alunos ainda não fizeram
a disciplina monotécnica de Soldagem. Quando o grupo que cursa a disciplina já a
fez, o professor deixa soldá-las, porém não desconta ponto quando furam a peça
com a solda, pois essa não é a tarefa avaliada nesse curso.
Após soldá-las, o grupo deve montar a peça mecânica final resultante da
junção de todas e levá-las para que o professor as solde como montaram. Nesse
momento, o professor não corrigiu se o grupo montou errado, solda como levaram.
Assim, avalia a montagem do grupo.
Para uma montagem correta, os alunos têm que visualizar a peça
geométrica espacial final e executarem um encaixe perfeito, trabalhando, assim, sua
percepção geométrica espacial.
Todos se alegram muito em ver o resultado após trabalharem todas as aulas
em sua execução!
FIGURA 69 – FOTO DOS ALUNOS DOS TRÊS GRUPOS REUNIDOS MONTANDO SUAS PEÇAS FINAIS
181
FIGURA 70 – FOTO DE UM GRUPO MONTANDO SUA PEÇA FINAL
FIGURA 71 – FOTO DA PEÇA FINAL DE UM GRUPO JÁ MONTADA E SOLDADA
3.6.2 Discussão e Análise Inicial da Disciplina CALD
Na disciplina de Caldeiraria, há mobilização de conhecimento matemático
durante as atividades desenvolvidas. Ao realizar as muitas tarefas para montar a
peça final, os alunos mobilizaram diversos conhecimentos de cálculos; trabalharam
com diferentes unidades de medida, em especial o milímetro; mobilizaram
conhecimentos de desenho geométrico; geometria plana e geometria espacial, entre
outros conhecimentos matemáticos.
Essa disciplina pareceu-nos mobilizar conhecimentos mais diversificados de
matemática, todos em tarefas práticas que reproduziam o trabalho do técnico em
mecânica na indústria.
Finalmente, para essa última disciplina observada, CALD, resumimos no
item 1 as características que contribuem para identificarmos que conhecimentos
matemáticos observamos serem mobilizados nessa disciplina, e no item 2, as que
182
contribuem para entendermos essa disciplina como uma comunidade local de
prática, e a partir de então discutirmos a seguir como observamos acontecer a
articulação desse conhecimento matemático com as características próprias dessa
comunidade de prática e o redimensionamento desse conhecimento de forma
própria nessa comunidade.
1) Experiências dos Alunos na Aula de CALD com o conhecimento matemático.
a) A Matemática não é explicitada durante as aulas e atividades.
b) A Matemática é aplicada em muitas atividades da prática de trabalho da
disciplina.
c) A disciplina permite o uso de calculadora.
d) Atenção à notação da unidade de medida de valores dados.
e) As atividades envolvem diferentes unidades de medida linear e angular, bem
como transformações entre elas.
f) A unidade de medida linear principal das atividades é o milímetro, e este é
usado automaticamente pelo professor e alunos sem orientações preliminares na
disciplina.
g) Atenção à exatidão dos valores e às casas decimais; desenvolvem-se
atividades com pequenos valores e muitas casas decimais e critérios de
arredondamento.
h) As atividades envolvem conteúdos matemáticos como construções
geométricas, cálculos matemáticos diversos durante a planificação de um objeto
tridimensional, resolução e problemas e aplicação de fórmulas matemáticas (da
geometria plana e espacial, com exponenciais, radiciação, etc.), conceitos diversos
da geometria plana (retas paralelas e perpendiculares, triângulo retângulo,
circunferência e seu centro, raio e diâmetro, etc.), ângulos, geometria espacial
(prisma, cilindro e visão de figuras tridimensionais quaisquer).
2) Experiências dos alunos na aula de COH com características de uma
comunidade local de prática.
183
a) É uma disciplina de 3° Ano e o professor percebe os alunos como mais
experientes nessa comunidade, já imbuídos de vários conhecimentos prévios, da
área técnica de mecânica e conceitos de matemática, necessários nessa disciplina,
mas ainda periféricos no que diz respeito a informações técnicas específicas dessa
disciplina.
b) A disciplina apresenta apostila do conteúdo e essa é usada em sala pelo
professor, como também um material complementar com a atividade de construção
de uma peça que é o objetivo da disciplina.
c) Os alunos são subdivididos em grupos menores, diminuindo, assim, o número
de alunos que participam da disciplina em sala. Além disso, esses subgrupos são
ainda subdivididos para atividades em sala.
d) O ambiente de sala de aula reproduz um ambiente de trabalho de um técnico
em caldeiraria.
e) Os alunos fazem uso de instrumentos, ferramentas e máquinas dessa área de
trabalho: régua (escala), chapa de aço, cintel graduado, cintel simples, pulsador,
martelo, marcador, compasso, guilhotina, calandra, dobradeira de chapas, solda.
f) Os alunos usam jaleco próprio do curso durante as aulas.
g) A disciplina é lecionada por um professor engenheiro.
h) O professor exige rigor e exatidão com os valores encontrados.
i) O professor usa termos de linguagem próprios dessa área profissional e os
alunos, gradativamente, começam a repeti-los, bem como já fazem uso de diversos
deles.
j) O professor apresenta aos alunos exemplos e relatos de experiência dessa
área profissional na indústria e os alunos interagem bem com o professor durante
esses relatos, mostrando-se bem interessados e já conhecedores de algumas
situações citadas.
k) Há, no decorrer de todas as aulas, em todos os momentos observados,
interações entre os alunos e/ou entre os alunos e o professor.
184
l) O conhecimento gerado se nos apresenta como um conhecimento prático, em
que não há exposições de conteúdos teóricos, a situação de trabalho na prática de
aula desenvolvida é que transmite o conhecimento.
m) É exigido, antes do trabalho prático, o cálculo com os valores de todas as
peças, ângulos e cortes durante a planificação da peça tridimensional a ser
construída. Antes de toda a prática também é solicitada a limpeza do ambiente.
n) É exigida a construção de relatório da prática realizada para a construção da
peça solicitada.
o) Os alunos trabalham com muita autonomia, dedicação e entusiasmo durante
as aulas.
Os momentos mais marcantes que observamos a articulação e
redimensionamento do conhecimento matemático na comunidade local de prática da
disciplina CALD foram cinco.
Primeiro, como destacado nas disciplinas DTM e METRO I, mas também
observado de forma mais sutil nas demais disciplinas acompanhadas, o milímetro é
usado como unidade de medida linear preferencial para o trabalho na disciplina
CALD. Como já relatado, destacamos que essa é uma característica do trabalho do
técnico de mecânica que redimensiona o modo de pensar a medida linear dos
alunos, que em geral acontece com a utilização do metro ou centímetro, para um
uso preferencial e quase constante do milímetro. Nessa disciplina os alunos já
relatam as medidas lineares utilizando o milímetro de forma familiar e instantânea,
sem necessitar de orientação do professor para isso.
Segundo o rigor exigido com a exatidão das medidas calculadas na
planificação, o que fica claro na instrução da apostila que solicita que os cálculos
sejam feitos sem arredondamento, utilizando todas as casas decimais encontradas
na calculadora. Como destacado em outras disciplinas, no trabalho do técnico em
mecânica, erros de cálculos das dimensões das peças em um projeto de trabalho
alteram as peças projetadas e podem inutilizar seu uso. Logo, redimensionar o
pensamento para uma exigência de operar medidas com maior precisão é uma
característica requerida a esse grupo. Porém, vale destacar que, no momento de
185
executar na prática o projeto, todos os valores encontrados foram arredondados
para uma casa decimal, já que o trabalho foi todo manual e não era possível um
corte com melhor precisão. A preocupação de não errar os cálculos das medidas
dos projetos pode ser observada também nos momentos em que os alunos
conferem os resultados encontrados uns dos outros na primeira aula relatada.
Terceiro, como em DTM, durante muitas das etapas da construção da peça
final dessa disciplina, os procedimentos de desenho geométrico com régua e
compasso aconteceram numa perspectiva de conhecimento procedimental sem se
atentar aos conceitos de geometria plana que perpassam essas construções. Mais
que isso, era quase imperceptível que o trabalho executado era de construção
geométrica com régua e compasso, já que não há menção a isso e até os materiais
utilizados recebem muitas vezes outro nome. Podemos entender assim que esse
grupo vai redimensionar seu pensamento para uma matemática aplicada,
procedimental.
Quarto, como acontecido na disciplina METRO I, também em CALD o
instrumento régua, utilizado comumente na disciplina de Matemática, é nomeado
como escala. Vale destacar que, no caso dessa disciplina, não há instrução para
isso, o professor e os alunos já o fazem desde o início da disciplina revelando ser
uma prática que perpassou o curso e já está incorporada pelo grupo. Parece-nos
então que os alunos redimensionam seu conhecimento em relação à escala para um
conhecimento prático de fazer medidas, como as orientadas por uma régua.
Em quinto, queremos destacar os procedimentos relatados próprios de um
técnico em mecânica como, por exemplo, a construção de um triângulo de lados 3, 4
e 5 para obter um ângulo reto. Práticas como essa conduzem os alunos a
redimensionar seu pensamento matemático, no caso a respeito de um conceito de
geometria plana, para um pensamento prático utilizado por profissionais da área na
execução do trabalho.
Assim apresentamos os dados construídos pela observação em sala de aula
das seis disciplinas acompanhadas na pesquisa. No próximo capítulo
apresentaremos a segunda parte da construção dos dados, realizada a partir do
questionário e entrevista aplicada a um pequeno grupo de alunos do terceiro ano.
187
CAPÍTULO 4: O QUESTIONÁRIO E A ENTREVISTA
Após a observação das aulas, inicia-se uma segunda fase da construção
dos dados, que será exposta neste capítulo: a construção e aplicação de um
questionário e a condução de uma entrevista.
O questionário foi construído explorando alguns conceitos matemáticos
abordados nas aulas acompanhadas expostas no capítulo anterior. O objetivo do
questionário é ser aplicado a um grupo de alunos convidados do terceiro ano do
ensino médio integrado ao técnico de mecânica, para servir de base e orientação
para uma entrevista posterior à aplicação do questionário a esse mesmo grupo de
alunos. A entrevista foi planejada para ser semi-estruturada e realizada em grupos
de seis alunos cada.
O grupo escolhido foi de 12 alunos que cursaram a disciplina de COH e
CALD, escolhidos durante a observação das aulas, como também em ELM faziam
parte da turma observada. Esse grupo foi escolhido, pois, por serem alunos de
terceiro ano, haviam vivenciado todas as experiências com o conhecimento
matemático, observadas nas disciplinas na primeira fase da construção dos dados.
Além disso, esse grupo de 12 alunos já havia participado da pesquisa em três
momentos distintos, como já citado, durante as disciplinas COH, CALD e ELM, logo,
estavam mais disponíveis e à vontade para participarem dessa fase de construção
dos dados.
Ao serem convidados, todos os doze alunos se colocaram à disposição, num
primeiro momento, para responderem ao questionário e participarem da entrevista, e
esta foi agendada em dia e horário de preferência desses alunos.
A seguir descrevemos a construção do questionário usado como técnica de
construção dos dados nesta pesquisa, de modo especial para dar suporte à
entrevista que o segue. Ele é composto de questões que exploram conceitos
matemáticos em enunciados contextualizados com algumas situações parecidas
com as observadas nas disciplinas técnicas de mecânica, acompanhadas nesta
188
pesquisa. As respostas dadas a esse questionário serão mais bem analisadas e
discutidas durante a entrevista.
4.1 A Construção do Questionário
O questionário que agora será apresentado foi construído e aplicado com o
objetivo de investigar alguns dos conceitos mais marcantes da comunidade de
prática profissional dos alunos do técnico de mecânica que desejamos caracterizar
em seu trabalho com a matemática em algumas de suas disciplinas técnicas.
As questões reproduzem algumas das situações marcantes do trabalho com
a matemática, nessas disciplinas observadas, que se repetiram de modo especial
em uma ou em mais disciplinas.
Foram selecionados três grandes temas da matemática retirados das
observações das aulas, e desses compusemos três questões para o questionário.
Seguem os três temas:
Resolução de problemas com tomadas de decisão após valor numérico
encontrado: essa foi uma característica marcante da disciplina de COH, mas que se
repete em meio a outras situações em mais disciplinas.
Unidades de medida, construções geométricas e aplicação de conceitos da
geometria plana: o uso de unidades de medida inicia-se na disciplina de METRO I e
parece se tornar uma característica marcante dessa comunidade de alunos ao longo
dos três anos do ensino médio, pois pôde ser observada também nas demais
disciplinas acompanhadas; os demais temas de geometria plana foram observados
de forma mais marcante nas disciplinas de DTM e CALD, mas perpassam várias
disciplinas técnicas do curso.
Elaboração e aplicação de uma fórmula matemática para resolver uma
situação problema de mecânica: perpassam várias disciplinas cursadas pelos alunos
ao longo do curso, tendo sido observadas, de modo especial, nas disciplinas MTRM
e ELM.
189
4.1.1 Primeira Questão
Calcular o valor aproximado do diâmetro de uma tubulação cilíndrica, sabendo-se que, pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12.000 litros e leva 1 hora para enchê-lo totalmente. Considere a vazão = velocidade x área (área da
seção reta circular da tubulação) e use = 3. Apresente todos os cálculos
passo a passo.
Abaixo estão listadas algumas medidas de diâmetro de tubulações desse tipo que estão disponíveis no mercado. Considerando o valor calculado acima, selecione a medida que deve preferencialmente ser adquirida para satisfazer as condições descritas no problema. Justifique a resposta selecionada.
a) 20mm
b) 25mm
c) 30mm
d) 35mm
Essa questão foi construída a partir da teoria e de problemas resolvidos em
sala na disciplina de COH, como também tendo como referência o texto base de
uma questão modelo extraída da internet75 com algumas adaptações da
pesquisadora.
O objetivo foi evocar a situação descrita no episódio apresentado na
disciplina de COH, em que os alunos têm um problema físico de vazão volumétrica
que lida com conceitos matemáticos de volume de tubulações cilíndricas. Porém, ao
encontrar o resultado numérico para o problema, o aluno deve tomar uma decisão a
partir da interpretação desse resultado, levando em consideração o contexto da
situação-problema apresentada.
75 Disponível em: <wp.ufpel.edu.br/mlaura/files/2013/08/Exer8_20131.docx >. Acesso em: 26 out.
2013.
190
No episódio da disciplina de COH, observamos que a tomada de decisão
evocava uma interpretação que era própria do técnico de mecânica, e parecia se
diferenciar de problemas similares apresentados na disciplina de matemática
regular.
Buscamos, assim, com essa questão, verificar qual identidade desse aluno
será evocada para selecionar a melhor tubulação a ser adquirida e posteriormente,
durante as entrevistas, discutir essas opções. A discussão durante as entrevistas
pode indicar como se caracteriza essa comunidade de alunos do curso técnico em
mecânica integrado em relação à situação problema descrita e como lidam com a
matemática evocada das aulas regulares nesses momentos.
4.1.2 Segunda Questão
A imagem abaixo reproduz uma peça mecânica em tamanho real. Observe-a e resolva as questões que seguem.
a) Faça um esboço do desenho da peça com a imagem de sua vista superior.
b) Estime e anote no desenho todas as medidas lineares e angulares da peça: comprimento dos lados, raios dos círculos, ângulos de abertura.
c) Se essa peça fosse construída de ferro, quanto você estima que seria seu peso?
191
d) Descreva o procedimento passo a passo para traçar seu esboço utilizando os materiais de desenho geométrico régua e compasso.
A imagem escolhida para essa questão foi selecionada de uma pesquisa de
imagens na internet76 e sua escolha se deu por apresentar medidas lineares e
angulares e partes circulares.
Na letra “a” da questão buscou-se evocar o trabalho de esboçar figuras
geométricas espaciais em um plano, prática muito presente na disciplina de DTM,
mas também observada na disciplina de CALD e também presente em outros
momentos do curso técnico de mecânica.
No cabeçalho da questão foi fornecida a informação de que a imagem da
peça apresentada reproduzia o seu tamanho real. Na letra “b” da questão pede-se
que, pela observação da imagem, o aluno estime as medidas lineares e angulares
envolvidas na figura, não será permitido o uso de régua ou outro material de
desenho geométrico na resolução. Deseja-se verificar se a prática iniciada na
disciplina de METRO I tornou-se uma característica desse grupo de alunos, ou seja,
se eles são capazes de estimar com proximidade as medidas lineares e angulares
dessa peça. Verifique que não foi informado nada sobre qual unidade de medida
utilizar. Deseja-se, assim, verificar se usarão uma unidade de medida e se ela será
comum entre todos do grupo. Lembramos que na disciplina de DTM a professora
introduz a prática do técnico de mecânica que é utilizar preferencialmente as
medidas em mm, o que foi verificado nas demais disciplinas.
A letra “c” dá prosseguimento à investigação da letra “b”, porém deseja
verificar se eles são capazes de estimar medidas de peso e qual unidade de medida
será utilizada.
Na letra “d” da questão busca-se verificar se os alunos são capazes de
descrever o procedimento de traçar a figura esboçada utilizando régua e compasso,
procedimento esse observado nas aulas de DTM e CALD.
76 Disponível em: <http://criacad.blogspot.com.br/2009/12/outras-pecas-mecanicas.html>. Acesso em:
29 out. 2013.
192
A aplicação de outros conceitos de geometria plana poderá ser observada
ao longo do exercício, como também acontece em diversas disciplinas. Por exemplo,
ao estimar as medidas dos ângulos internos do losango, que é base do esboço da
peça, observar-se-á se os alunos evocaram o conceito de igualdade dos ângulos
opostos do losango e soma dos quatro ângulos 360º.
A discussão dessa questão durante a entrevista poderá evidenciar diversas
características dessa comunidade de prática dos alunos do curso técnico de
mecânica.
4.1.3 Terceira Questão
Durante a observação das aulas de MTRM e ELM presenciou-se em
diversos momentos a resolução de problemas dessas disciplinas utilizando
conceitos de matemática para os cálculos na mecânica. Essa é uma característica
também observada em outras disciplinas, porém foram bem evidenciadas nessas
duas disciplinas.
A trigonometria e a geometria são duas áreas de matemática utilizadas nos
cálculos em algumas das aulas observadas nessas duas disciplinas, abordando por
vezes diferentes conhecimentos da área e por vezes os mesmos. Portanto
escolhemos esse tema para a terceira questão proposta.
Observemos a questão que segue abaixo, que tem como tema da Mecânica
o cálculo do comprimento de uma correia, em que utilizamos a imagem e
explicações de um blog de engenharia:77
77 Disponível em: <http://www.blogdaengenharia.com/wp-
content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf>. Acesso em: 29 out. 2013.
193
A figura abaixo representa uma correia representada em um projeto de mecânica industrial.
Calcule o comprimento L da correia em função dos elementos fornecidos na figura.
A questão proposta tem como objetivo que os alunos encontrem uma
fórmula matemática para o cálculo do comprimento da correia, fórmula essa utilizada
nas aulas desse tópico em ELM.
Para encontrar essa fórmula os alunos precisam entender a figura plana
envolvida na correia, que é composta por duas partes do comprimento de dois
círculos com raios distintos e os catetos correspondentes de dois triângulos
congruentes.
194
Para construir a fórmula o aluno precisa resolver um cálculo com uso do
teorema de Pitágoras e encontrar parte do comprimento da circunferência em função
do ângulo dado, como exposto abaixo:
Observem que os conhecimentos requeridos para encontrar a fórmula L para
o comprimento da correia são conceitos matemáticos conhecidos previamente pelos
alunos em aulas de matemática do ensino fundamental e revistos no ensino médio
em alguns momentos.
Fórmulas como essas apareceram por diversos momentos em algumas das
disciplinas observadas, em especial MTRM e ELM. Em alguns momentos, o
professor construía a fórmula com os alunos e em outros ela era simplesmente dada
e se requeria dos alunos que aplicassem em situações problema.
Através dessa questão, esperamos observar o trabalho dos alunos com
conceitos matemáticos envolvidos em uma situação de mecânica, como evocam
esses conceitos nesse momento e qual a linguagem que será predominante durante
a entrevista ao discutirem a questão.
4.2 Respostas Apresentadas ao Questionário
A aplicação do questionário e a entrevista em grupo aconteceram após o
término da observação das aulas, durante o quarto bimestre do mesmo ano letivo,
em uma sala reservada no CEFET-MG, fora do horário de aula dos alunos que
participaram.
195
O questionário foi respondido individualmente, sem consulta a nenhum
material didático e com uso de calculadora. O tempo de duração da aplicação do
questionário foi de, aproximadamente, uma hora.
Dos doze alunos convidados e confirmados para essa fase da coleta de
dados, apenas oito compareceram no horário de responder ao questionário. E dos
que responderam ao questionário, apenas cinco alunos compareceram no horário da
entrevista em grupo: GC, LA, IP, JP e MF. Como o questionário é apenas uma
ferramenta suporte para a entrevista, atentar-nos-emos apenas às respostas desses
cinco alunos ao questionário.
Acreditamos que houve poucos alunos que participaram, porque eles
começavam a já não mais participarem das aulas nesse quarto bimestre. Após o
Enem, muitos que passaram no vestibular foram dispensados das aulas do quarto
bimestre que iniciava, pois a escola apresentava atraso no calendário escolar e
optou por antecipar a conclusão do ensino médio desses alunos, para assim
fazerem a matrícula nas universidades. Talvez por isso, desinteressaram-se em
desenvolver outras atividades na escola. E também pela euforia do final de ano e
conclusão do ensino médio, não mais se atentaram às atividades.
Apresentaremos a seguir uma rápida exposição das respostas dadas por
esses cinco alunos ao questionário. Não será uma exposição prolongada, pois as
respostas serão mais bem discutidas em conjunto com os alunos durante as
entrevistas. Interessa-nos analisar, para melhor responder às questões de pesquisa,
apenas as falas dos alunos durante a entrevista.
1a Questão:
Um aluno errou transformação de unidade de medida e encontrou um valor muito
disperso. Quatro alunos encontraram valor entre 25mm e 30mm, sendo que um
marcou 25mm e três marcaram 30mm.
2a Questão:
Letra “a”: Todos cinco desenharam a vista superior de forma considerada correta.
196
Letra “b”: Nas medidas lineares, três fizeram uma boa estimativa, e dois, não,
estimaram cerca do dobro a mais. Porém apenas dois anotaram a estimativa angular
e esta estava próxima da realidade.
Letra “c”: Apenas um estimou um peso muito discrepante, os demais quatro estavam
próximos. Todos fizeram algum tipo de cálculo, sendo que todos se lembraram do
peso específico do ferro, que é aproximadamente 7,86kg/dm3, e usaram para
responder a pergunta.
Letra “d”: Apenas um aluno deixou em branco, os demais quatro alunos
responderam, porém nenhum detalhou exatamente o trabalho com régua e
compasso, fizeram-no de forma geral, sem muitos detalhes.
3a Questão
Três alunos deixaram em branco. Um aluno anotou a fórmula lembrada da aula de
ELM. E um aluno fez usando conceitos da geometria plana.
4.3 A Entrevista
A entrevista aconteceu em uma sala reservada no CEFET-MG, com duração
de aproximadamente 40 minutos. Para sua realização, a pesquisadora e os cinco
alunos entrevistados, GC, LA, IP, JP e MF,78 assentaram-se ao redor de uma grande
mesa oval. A entrevista foi filmada, com autorização dos alunos e responsáveis,79 a
fim de que a pesquisadora, ao transcrever as falas dos alunos, melhor reconhecesse
quem fala em cada transcrição. Todos os alunos receberam seus questionários,80
para assim acompanharem a entrevista, que foi conduzida discutindo as suas
respostas a ele.
78 Siglas utilizadas pela pesquisadora para designar os cinco alunos entrevistados, sendo duas
meninas, IP e LA, e três meninos, GC, JP e MF. 79 Apêndice E – Carta de autorização requisitando assinatura dos pais para os alunos participarem da
pesquisa e também da entrevista. 80 Apêndice F – Cópias dos cinco questionários respondidos pelos alunos entrevistados.
197
4.3.1 Apresentação e Discussão Acerca das Respostas Dadas à Primeira Questão
Para a primeira questão, todos encontraram uma resposta próxima a 27mm
para a medida do diâmetro da tubulação, resposta esperada correta, com exceção
do aluno MF que encontrou uma medida bem discrepante dos demais.
A pesquisadora, P,81 inicia então a entrevista, interrogando a esse aluno,
MF, sobre como aconteceu seus cálculos para que o resultado encontrado fosse tão
discrepante. Acompanhemos um trecho de sua explicação à pesquisadora:
MF: Não, primeiro eu fiz, fiz a, eu acho que errei foi na hora de converter valor, de
decímetro para milímetro..., aqui, por exemplo, usei a vazão, que é volume sobre o
tempo né, pra pegar, pra descobrir a área né. Você viu né, vazão é igual à
velocidade vezes a área. Aí, fazendo, fiz, encontrei a vazão decímetros cúbico por
segundo, só que eu acho que foi na hora de transformar pra milímetro cúbico, então
a resposta aqui é em milímetro né, diâmetro em milímetro, acho que eu errei, eu
errei. Então deu esse valor aqui 333.333,33mm3. Aí achei no final uma área de
55,5mm2, aí joguei na fórmula da área, achei 8,6.
(...)
P: Você transformou suas medidas todas primeiro, para depois fazer os cálculos.
MF: É. Acho que eu errei foi aqui. Eu não sabia converter direito.
Observemos que o aluno MF justifica seu erro como sendo na “conversão de
unidades de medida”. Essa é uma competência matemática muito requerida aos
alunos ao longo do curso técnico de mecânica, como observamos em algumas das
disciplinas acompanhadas. Outros alunos também relataram seus cálculos.
A pesquisadora então os questiona sobre o porquê da preocupação em
encontrar a resposta em milímetro, apesar de que essa questão trazia as
alternativas nessa unidade de medida linear.
81 Sigla utilizada para a fala da pesquisadora na entrevista.
198
P: Por que milímetro, por conta das alternativas que vocês estavam...
GC: (muitas falas juntas) É também, acho que, é o que a gente mais utiliza também.
JP: Eu fiz em metro. Depois no final que eu converti.
(Nesse momento houve muitas falas dos alunos juntas).
Observemos que o aluno deixa claro que não foi apenas pelo fato de as
alternativas estarem em milímetro, mas também porque essa é a unidade de medida
linear que mais utilizam nas disciplinas.
No terceiro ano do ensino médio, como observamos nas disciplinas desse
nível de ensino, os alunos já usam, sem orientação prévia do professor, o milímetro
como medida linear preferencial para os problemas e atividades apresentados.
Assim, eles resolvem os cálculos, utilizam a unidade de medida, em geral a que
acreditam facilitar os cálculos, e, quando não é o milímetro, convertem ao final.
O aluno MF, que errou os cálculos nessa questão, procurou converter para
milímetro desde o início da sua resolução. Acompanhemos mais um trecho das
explicações desse aluno sobre sua resolução.
P: Você já estava tentando mudar pra milímetro desde o início? (para MF)
MF: É, antes de começar a calcular, é...
P: Fazer as contas.
MF: É, da área mesmo. Aí foi aí que eu errei. Aí como tem cúbico, quadrado, eu não
sei como é que converte.
P: Mas você acha que errou porque você tentou passar pra milímetro primeiro, aí foi
muita conta, pois o decímetro e o metro já davam pra aproveitar, ou porque você
tem mais dificuldade pra transformar medida no geral?
199
MF: É, mais dificuldade pra transformar mesmo, é porque é milímetro cúbico, eu
tenho mais dificuldade mesmo.
P: E como é que você fez ao longo desses três anos que vocês fizeram muita
conversão?
MF: Muita conversão né! Mas aí a gente vai...
(todos falam juntos)
MF: ... decorando né...
LA: ... igual MTF (Máquinas Térmicas e de Fluxo), eu decorava já, eu fazia mecânico
já porque a gente via tanto, pelo menos eu né, MTF já era mecânico já né... (LA faz
sinal de contas mecânicas com a mão e IP e GC concordam com sua fala).
JP: Eu sempre tentei evitar de fazer mecânico, mas eu sou assim né, é o meu jeito,
então eu sempre tentei evitar essas coisas mecânicas, que isso eu acho que a gente
esquece, a gente, é, aí a gente não consegue agir numa situação diferente. Então
eu tento entender o porquê da conversão.
MF: Tem algumas situações que são fáceis... um metro é igual a mil milímetros,
essas coisas são fáceis...
LA: Porque é mais usual.
MF: É, é mais usual. Mas, agora você pedir pra transformar...
P: Mas o decorar que você estava falando, quer dizer que você fez tanto...
LA: Isso.
Acompanhando o trecho relatado acima, podemos perceber que a
competência de “transformação de unidades de medida” é tão requisitada como
ferramenta para resolver as atividades das disciplinas específicas do curso técnico
de mecânica que os alunos adquirem estratégias para efetuarem essas
transformações de forma prática, mecânica, como dito por eles. Mas alguns, ainda
200
sim, apresentam dificuldade em lidar com esse conhecimento. Talvez alguns tenham
sucesso nas disciplinas, pois consigam realizar a tarefa solicitada nas aulas; porém
resolvem seguindo a prática de situações anteriores similares, e não por terem
realmente adquirido essa competência matemática.
Acompanhemos o prosseguimento do trecho apresentado da entrevista,
onde relatam estratégias usadas no caso de dúvidas com a transformação de
medidas.
P: Mas o decorar que você estava falando, quer dizer que você fez tanto...
LA: Isso.
P: ... que aquilo ficou mecânico, né?
IP: ... não só isso, tem muito assunto que você usa tanto que se você faz você olha,
opa! Tem alguma coisa errada. (Demais alunos concordam).
P: Vocês usam bem essa prática que ela falou de olhar o resultado final se mais ou
menos está dentro? (Todos concordam e falam muito).
LA: No técnico é o que mais rolava. (...) Eu não esqueço a primeira aula que a gente
teve (aponta para os demais alunos), com o P1,82 que ele falou da potência de uma
Ferrari.
JP: Isso.
IP: Foi isso.
LA: Aí ele falou assim, que às vezes a gente tem um resultado tão absurdo e, a
gente tende a confiar tanto nos nossos cálculos que a gente acha que tá certo, a
gente não pára pra poder pensar, se aquilo é possível ou não, se aquilo é cabível
nas condições que eu tenho, entendeu? E a gente, pelo menos eu comecei a olhar
muito o resultado, de acordo com o que eu tinha.
82 P1 é a sigla usada pela pesquisadora para substituir o nome do professor mencionado pelos
alunos.
201
JP: E isso serve pra tudo, aqui ó (folheia a atividade), peso, pra tudo eu acho...
A ação relatada, nesse trecho da entrevista, de estarem atentos ao resultado
encontrado em uma situação problema, de conferirem o resultado ao término da
atividade é uma prática comum desse grupo de alunos, aqui explicitada, mas já
relatada anteriormente na observação das aulas.
Essa parece ser uma característica que esses alunos adquirem ao longo dos
três anos do ensino médio integrado ao técnico, pelo incentivo dos professores das
disciplinas técnicas e, também, por eles mesmos, que desenvolvem essa estratégia
como auxílio para evitarem erros numéricos devido aos muitos cálculos que efetuam
no curso.
Na segunda parte dessa questão, os alunos deveriam optar pela melhor
medida para a tubulação encontrada no mercado. O valor aproximado da tubulação
é 27,2mm. Como essa medida não é oferecida no mercado, os alunos devem optar
pela melhor medida. Na situação da disciplina COH, em um problema próximo a
esse, foi observado que o melhor seria optar pela medida inferior, pois mesmo
aumentando a pressão na tubulação, as demais informações dadas na questão
problema da disciplina garantiam que a tubulação resistia ao aumento de pressão e,
então, seria a melhor opção, por ser a mais barata no mercado, diminuindo o custo
da obra.
No questionário, dos quatro alunos que encontraram valor próximo a esse,
três optaram pela alternativa 30mm e apenas um por 25mm. Acompanhemos um
trecho do questionamento feito pela pesquisadora, aos alunos, sobre suas
respostas.
GC: Eu escolhi o valor superior mais próximo do resultado.
IP: Eu não pensei no valor superior, eu pensei no valor mais próximo. E aí o meu
tinha dado 27,27 está mais próximo de 25 do que de 30, aí eu escolhi 25.
P: Você optou pelo mais próximo e vocês três pelo superior mais próximo. Por que o
superior mais próximo?
202
GC: Porque se fosse inferior, ele não ia atender a demanda.
JP: Porque se fosse inferior, a velocidade ia aumentar. Se a velocidade aumentar,
pode estourar a tubulação, ou termos outros problemas de vazão.
Observem que três dos alunos optaram pelo superior mais próximo, pois
levaram em consideração que a velocidade do fluido da tubulação iria aumentar. Ou
seja, contextualizaram a questão com a situação de trabalho do técnico de
mecânica, na área óleo-hidráulica. Questionados pela pesquisadora se a tubulação
não resistiria a esse aumento de pressão, como na situação presenciada em COH,
os alunos disseram que isso varia com o problema, nesse não há informações sobre
isso, logo, a opção mais prudente é a maior, 30mm, para evitar o aumento da
pressão. Essa, com certeza, suportaria a vazão encontrada.
A resposta dada a questão por esses três alunos é coerente com sua
formação de técnico. A questão problema é resolvida usando ferramentas
matemáticas, porém a interpretação do resultado levou em consideração a situação
de trabalho da prática envolvida.
4.3.2 Apresentação e Discussão Acerca das Respostas dadas à Segunda Questão
A alternativa “a” da questão não gerou uma discussão muito prolongada.
Todos fizeram bons desenhos para o esboço da peça proposta, alguns inclusive
muito caprichados; eles disseram achar importante fazer um bom desenho para
entender a peça, procuram fazer o desenho o mais caprichado possível, expondo
todas as medidas, pois assim visualizam melhor a tarefa que precisam desenvolver.
Na alternativa “b”, todos anotaram a estimativa das medidas lineares da
peça, três delas muito boas, as outras duas dispersaram um pouco. Mas apenas
dois anotaram as estimativas angulares, ambas corretas. Na entrevista, os alunos
que não anotaram as medidas angulares justificaram que foi distração, pois, ao
lerem o enunciado, não perceberam que foi solicitado, mas todos sabiam fazer.
203
Interrogados pela pesquisadora sobre a prática de estimar medidas lineares,
e também angulares, os alunos afirmaram que não praticaram muito atividades de
estimar medidas na disciplina de METRO I, como observado nas aulas pela
pesquisadora, pois tiveram outro professor que não exigiu muito isso. Mesmo assim,
afirmaram que essa habilidade de estimar medidas de peças foi desenvolvida ao
longo do curso. Em vários momentos, em disciplinas diversas, eles disseram que
precisam fazer isso, estimar medidas, de forma explícita ou não, por vezes até de
forma não consciente, para desenvolver algumas tarefas do curso. Questionados
pela pesquisadora, os alunos entrevistados disseram considerar importante
conseguir estimar boas medidas para ser um bom técnico.
É interessante notar que, para as medidas lineares, estimadas para a peça,
todos usaram o milímetro como unidade de medida, porém o enunciado do exercício
não solicitava nenhuma unidade específica a ser usada. Os alunos disseram, na
entrevista, que isso é inconsciente para eles, quando pensam em uma medida no
contexto do técnico já pensam em milímetro, que acham difícil pensar ou expressar
em centímetro ou metro de tão acostumados que já estão com aquela medida. E
justificam:
LA: cm e m é coisa de costureira e pedreiro. Nós mexemos com números pequenos,
muito pequenos, precisamos do milímetro.
Note-se que, nesse comentário da aluna LA, ela faz alusão a uma fala,
também observada pela pesquisadora, da professora da disciplina de METRO I, na
primeira aula, quando introduz aos alunos que a medida característica de trabalho
do mecânico industrial é o milímetro e o micrômetro. Parece-nos, sobre essa fala da
aluna LA, que esse discurso, acompanhado de exemplos de outros profissionais, é
repetido para eles por professores da área do técnico. Pelo discurso dos professores
e, principalmente, pela prática das disciplinas, que faz uso constante dessa unidade
de medida, os alunos chegam ao final do curso com essa característica, o uso
prioritário do milímetro como unidade de medida linear, incorporada à sua prática,
como técnicos em mecânica industrial.
204
A pesquisadora então questionou os alunos sobre como é, então, na
disciplina de Matemática, lidar com centímetro ou metro. Disseram que tudo bem,
trabalham também com outras medidas, mas o pensamento deles é sempre primeiro
em milímetro, principalmente quando estão no contexto do técnico.
Na letra “c” dessa questão, quase todos os alunos efetuaram cálculos pra
encontrarem sua resposta, sendo que quatro delas forneceram boas estimativas
para o peso da peça. Como o objetivo da questão era apenas estimar uma medida
para o peso da peça, a pesquisadora inicia a discussão interrogando-os sobre se
algum deles, antes de efetuar os cálculos, pensou em um peso possível. Poucos
pensaram nesse peso estimado antes de pensar como calculá-lo. LA o fez ao iniciar
o exercício e assim justificou:
LA: A gente teve um trabalho de fundição, esse, esse, que é o desenho de uma
peça que a gente ia fundir. E aí, quando eu fiz, eu não tinha nada sobre o desenho,
tipo assim, um peso próximo, e eu fiquei pensando muito, muito tempo se era
possível que aquele peso fosse real. E aí nesse desenho eu também fiz a mesma
coisa, fiquei pensando um peso que seria possível pra uma dimensão desse
tamanho.
Alguns dos alunos relataram que pensaram num peso possível durante a
resolução da questão por cálculos, observando se os resultados estavam coerentes
e também se o resultado final correspondia a um peso possível para aquela peça.
O cálculo efetuado pelos alunos foi, a partir dos valores lineares estimados
para as medidas, encontrar o volume da peça e multiplicar pelo peso específico do
ferro, que lembravam o valor próximo, que é 7,86kg/dm3. Acompanhemos o diálogo
em que explicam essa resolução, e explicitam como estavam atentos aos cálculos,
pensando se o valor encontrado era coerente e também, por intervenção da
pesquisadora, explicam como sabiam o valor do peso específico do ferro, sem o
consultarem.
205
JP: Eu tentei, eu tentei lembrar, eu tentei fazer isso com o volume, ver se o volume
que eu ia calcular tava fazendo sentido, e pra densidade, eu tava tentando lembrar a
densidade, eu tentei pensar num bloquinho de 10mm por 10mm...
LA: 10 por 10.
JP: 10 por 10 por 10 (gesticulando com as mãos a visão de um cubo), quanto que
seria mais ou menos pra tentar ver lá.
P: Peso padrão.
JP: Peso específico. É, tentar ver se o peso específico padrão tava certo, eu
lembrava desse trabalho de fundição, de densidade do ferro... (LA e IP começam um
diálogo junto da fala de JP).
LA: ... eu pensei, eu imaginei eu pegando a peça (gesticula tirando com uma mão
um peso da mesa), é, eu pensei que fosse uma peça mesmo, sei lá, num
laboratório, sei lá, uma coisa aleatória, tipo num, aquele lugar lá gente, usinagem,
(...) a gente num pega, eu fiquei imaginando a gente pegando essa, de ferro assim.
(diálogo entre as duas, LA e IP).
(...)
(Os três que apresentaram cálculos mais coerentes, LA, IP, e JP, começaram a
explicá-los).
LA: Eu, a gente no caso, tentei transformar isso em peça geométrica né, aí o que eu
fiz, eu tentei imaginar isso como se fosse dois triângulos, aí calculei a área de um
triângulo, depois do outro, somei e multipliquei pela espessura; aí ficou a peça
inteiriça, aí a gente retira o que não tem material, aí eu calculei o volume dos dois
furinhos e esse.
P: Então você fez mesmo o cálculo de quanto seria o volume da peça. E você fez o
que com isso?
LA: Aí eu multipliquei pelo peso específico do material, do ferro.
P: E você sabia esse peso específico decorado?
206
LA: Assim, eu tentei lembrar...
P: E aí, de onde ele saiu?
LA: É porque, então, a gente fez o trabalho em fundição, e eu lembrava mais ou
menos também, mas eu nem sei se é 7,2 não.
P: Bom, porque mais ou menos é isso mesmo, entendeu, aí eu fiquei assim, será
que vocês sabem ou consultaram na internet, vocês sabem mesmo?
LA: Não, não, o meu nem acessa (mostra o celular), é porque a gente lembrava
mesmo.
P: E só do ferro? Ou de outros também?
LA: É.
P: Porque o do ferro vocês trabalharam.
LA: Isso.
(Os outros alunos também explicam de forma parecida com LA).
Um dos alunos, MF, explicou que não calculou o volume, lembrou apenas do
peso específico do ferro. Pensando nisso, estimou o volume da peça, no olho
mesmo, segundo o aluno, e, apenas visualizando a peça, estimou o seu peso, sem
cálculos, e encontrou um peso até próximo, não tanto quanto os três que calcularam,
mas próximo. Ele assim comenta sobre sua estratégia de resolução:
MF: O professor de física falava muito isso, não sei se era o P2, se era o P3,83 falava
de noção espacial, a gente tem que ter. Era o P2. A gente tem ter uma boa noção de
distância, de peso, eu não muito, se você pegar, uma caneta assim (pega a caneta
da mesa), saber ah, quanto que isso, quantas gramas que tem, eu não tenho,
entendeu? Por isso que eu chutei um quilo e meio.
83 A pesquisadora utiliza P2 e P3 para substituir no texto os nomes de professores citados pelos
alunos na entrevista.
207
Ainda nesse item da questão, a pesquisadora interroga-os se existia um motivo pelo
qual utilizaram o grama para unidade de medida de peso na resposta à questão,
sendo que o aluno que encontrou medida muito maior utilizou o quilo.
P: E a medida? Uns anotaram em gramas, outros em quilo...
IP: O meu eu fiz como se fosse quilo, mas a resposta eu anotei em gramas.
P: Por quê?
IP: Porque sei lá, eu achei mais fácil... (muitos falam juntos).
JP: É mais fácil, quem for trabalhar, é mais fácil de visualizar. 508g, ah, beleza! Você
tem que pensar na pessoa que vai ler também.
P: Em grama é mais fácil você estimar a medida, isso?
JP: Depende...
MF: Se fosse 32kg...
JP: É, aí seria mais fácil quilo do que grama. Melhor pra pessoa ler, do que...
MF: É.
P: Então, o que seria mais fácil para um leitor.
MF: Isso.
Pela discussão, parece-nos que há um consenso que, para quem lê o texto,
para esse leitor melhor visualizar esse peso no pensamento, é melhor utilizar
gramas para medidas menores e quilo para maiores. Vejam que há uma
preocupação com quem irá utilizar o resultado, como se estivessem prestando um
trabalho para outra pessoa, fornecendo uma informação. O pensamento parece ser
construído para uma situação de trabalho para o técnico.
208
Na letra “d” dessa questão, um aluno deixou-a em branco e os quatro
demais escreveram os procedimentos com informações muito gerais, sem detalhar
construções geométricas de régua e compasso.
Interrogados sobre por que não detalharam, citando essas construções
geométricas de régua e compasso, os alunos não discutiram muito o fato, como se
fosse isso mesmo que tinham a responder no item. Mesmo conduzidos por
perguntas da pesquisadora, não perceberam que podiam ser mais precisos na
descrição das etapas com régua e compasso. Pareceram descrever o trabalho
prático, o uso prático dessas construções nas atividades das disciplinas que as
requisitaram.
Apesar de não apresentarem detalhadamente as etapas de desenho,
disseram achar importante ter os instrumentos para fazer os desenhos, alguns
explicitaram se incomodar de fazer desenhos a mão livre, gostam de ter a régua e
outros instrumentos para auxiliarem no desenho e o fazer com mais precisão, como
também o disseram no item “a” dessa questão. Um esboço apenas para executar
um trabalho incomoda muito alguns desses alunos, como exposto no diálogo a
seguir:
GC: Se tiver algum recurso, eu prefiro pra fazer o desenho.
JP: Eu tento também, se tiver algum recurso, eu utilizo também.
MF: Até pra fazer um desenho assim, eu gosto de usar régua. (Refere-se ao esboço
da peça solicitado no item “a” da questão 2).
JP: É eu também, se tiver, eu tenho dificuldade, eu confio muito mais num desenho
correto do que...
MF: É, muitas vezes na aula de desenho técnico o fessor falava: faça o desenho a
mão livre. Né, não de régua nem compasso. Assim, mas ah, eu não consigo, eu
tenho que usar uma régua, eu tenho que usar um compasso, só esse desenho aqui
eu tive que fazer ele umas cinco vezes viu...
209
(...)
P: Pra vocês duas (refere-se às alunas LA e IP, que discutiam entre si), tranquilo um
esboço, só...
LA: Sabe porque, de verdade, não tem necessidade, não é bonito...
GC: É a mensagem que tem que passar...
LA: Tem que passar a leitura, entendeu, eu aprendi assim.
JP: Mas a cabeça que você tem ali na hora de ver é totalmente diferente, se é uma
coisa bem feita...
LA: Porque no meu desenho eu consigo enxergar perfeitamente, entendeu.
JP: Mas não é só eu que tenho que enxergar...
Essa resposta dos alunos a esse item “d” e sua impressão de que o texto
seria como escreveram são coerentes com a prática nas atividades das disciplinas
observadas que requisitaram conhecimentos matemáticos de construção geométrica
com régua e compasso. Em DTM e CALD, não foi explicitado essas construções, o
professor apenas ensinava como fazer o traçado e os alunos seguiam essas etapas
de construção. Assim também muitas vezes acontece na indústria, os profissionais
apenas seguem as instruções de “como fazer”. As descrições no texto apresentado
pelos alunos à questão são coerentes com a prática nas aulas das disciplinas
observadas.
4.3.3 Apresentação e Discussão Acerca das Respostas Dadas à Terceira Questão
Na terceira questão, apenas um aluno resolveu com o procedimento correto,
e esse usou conhecimentos de geometria plana. Questionados pela pesquisadora,
os outros quatro alunos alegaram não terem resolvido o exercício por não se
lembrarem da fórmula. Como exposto anteriormente, questões como essa, nas
disciplinas técnicas, são resolvidas em sala de aula utilizando uma fórmula,
210
matemática, já fornecida pelo professor para encontrar o resultado, não explicitando,
em sala de aula, nas disciplinas técnicas, os conhecimentos de geometria plana, já
adquiridos anteriormente pelos alunos, que resolvem questões com etapas similares
a de um problema de aulas da disciplina Matemática.
Como comumente acontece nas disciplinas técnicas, os demais quatro
alunos não resolveram, pois, estando a questão contextualizada de forma similar a
questões resolvidas no técnico, acreditaram só ser possível resolver pela fórmula
fornecida nesse contexto, e não tentaram visualizar e construir uma resolução
utilizando os conhecimentos já adquiridos de matemática.
IP: Eu deixei em branco mais porque, primeiro tinha que lembrar fórmula, depois
tinha que pensar, aí ah não.
P: Então você acha que precisa de uma fórmula para fazer essa aí?
MF: Ah eu nem sei, na verdade eu acho que não ia precisar de fórmula não...
IP: Na verdade eu nem cheguei a ler bem a questão em si, eu li aqui embaixo e aí
eu pensei nó, eu nem lembro como calcula e já começou a outra aula, aí...
(...)
MF: É, eu também, se fosse pra, quando eu vi o desenho assim, igual a gente tá
tendo a matéria agora de elementos, vê esse negócio aqui, eu pensei que ia pedir
tipo, eu não tinha lido essa linha aqui não, pensei que ia pedir a relação de uma pra
outra, né...
Como os alunos remetiam-se na discussão apenas ao contexto da disciplina
de ELM, sem construírem uma resolução com seus conhecimentos de matemática, a
pesquisadora inicia um diálogo induzindo os alunos a pensarem em como
resolveriam a questão mobilizando seus conhecimentos de geometria plana. O aluno
JP, que resolveu a questão, auxilia em alguns momentos.
211
P: Porque vocês fizeram no início do curso exercícios mais simples também como
este. (Refere-se à disciplina de ELM).
MF: É.
P: Que são puramente um exercício de geometria.
MF: É, que relaciona desse pra esse, desse raio pra esse raio, esse negócio.
P: Que na verdade só lida com matemática.
MF: É. Agora na hora de pedir o valor mesmo que percorreu... (balança a cabeça
sinalizando não).
P: Então vamos lá. Onde está a correia?
MF: (vai apontando acompanhando o desenho e outros alunos também) Essa aqui...
P: Então o que seria para calcular?
MF: (Aponta o trecho reto da correia).
P: Essas duas partes retas, e o que mais?
MF: E metade do... (apontando para o círculo).
JP: Metade não.
GC: Não é a metade.
P: É a metade certinha?
MF: Ah, não é a metade, é uma parte, essa parte aqui... (apontando no desenho).
GC: Parte que está em contato com a polia.
MF: É.
P: E qual é a parte que está em contato? Da onde a onde? Começando onde?
LA: Começando aqui ó, não? (LA aponta no desenho e ao mesmo tempo outros
alunos respondem também).
212
P: Está vendo, tá um pouquinho maior viu? (Dirige-se a MF, a respeito da polia
maior).
MF: É, esse ângulo aqui...
LA: O alfa.
JP: Teta um e dois.
P: Teta um e o teta dois, não é?
LA: Isso.
P: E aí? O que que seria necessário calcular?
GC: É, teria que calcular essa parte... (vai olhando o desenho e girando a folha para
visualizar melhor).
P: O comprimento dessa parte que aí o desenho chamou de que?
(alunos respondem)
P: v, isso aí! São duas partes do mesmo tamanho?
MF: É.
P: Os dois vês?
MF: São. Esse v é igual esse aqui.
P: Hum. Isso. (...)
Vários alunos murmuram ao mesmo tempo, vão olhando a folha e
imaginando a resolução, com exceção do JP que fez corretamente e aguardava os
demais entenderem a resolução, com poucas intervenções, enquanto a
pesquisadora conduzia a resolução oralmente. Primeiro eles percebem que
utilizando o triângulo retângulo, já desenhado na figura, eles conseguem calcular o
“v”, falam todos ao mesmo tempo a resolução que imaginam e vão completando as
falas uns dos outros. Nesse momento, JP auxilia os colegas e vai conduzindo a
213
discussão junto da pesquisadora. Todos participam e vão construindo juntos a
resolução.
P: Aí achava o v tranquilo. E como é que ia achar aquele pedaço lá de
circunferência, que na verdade não tem metade da circunferência, é só o pedaço do
teta um e o pedaço do teta dois.
Os alunos vão murmurando, buscando a resolução, e JP intervém e explica
a resolução, passo a passo, aos colegas, que então percebem que precisam apenas
de usar uma matemática simples para os cálculos, já conhecida e de domínio deles.
Após todos entenderem a resolução da terceira questão, a pesquisadora os
questiona:
P: Vocês concordam comigo que uma questão como essa podia cair, por exemplo,
num Enem?
(Todos concordam).
P: É uma questão simples de geometria básica. (Todos vão falando ao mesmo
tempo). O que vocês precisam saber aí? (Todos vão falando muito ao mesmo tempo
e a pesquisadora resumindo as falas). Triângulo retângulo ou teorema de Pitágoras
ou a relação do seno e cosseno, não é? Duas coisas simples de ensino
fundamental.
MF: No ensino médio a gente também mexeu com isso, mexe ainda, na matemática,
só que é geometria e eu sei lá...
P: Mas comprimento de circunferência e o teorema de Pitágoras...
(Alunos falam juntos: básico ou fácil).
P: Não é básico e todo mundo sabe?
(Alunos concordam e falam muito nesse momento).
214
P: E talvez, muita coisa na mecânica, será que não resolve com uma matemática
básica e aí, por conta disso, sei lá, na mecânica você fica tentando lembrar uma
fórmula ao invés de tentar fazer.
LA e IP: Humrum.
MF: É isso mesmo! Eu tento lembrar mais a fórmula do que tentar pensar
matematicamente né.
IP: Parece um desespero se eu não tiver, é...
LA: A fórmula.
IP: É! Ai meu Deus, não faz isso... Ai! Não consegue!
(Todos vão falando ao mesmo tempo do desespero quando não lembram alguma
fórmula).
P: Por que isso? Vocês acham que isso é uma prática do técnico em mecânica, não
pensar matematicamente?
LA: Ah, é meio geral isso sim...
IP: Igual, o JP falou que ele pensa, mas eu acho que...
LA: É pessoal.
IP: É um dos únicos que pensa, entendeu, tipo ele e mais um que eu poderia te falar
assim...
(...)
IP: Se eu tivesse numa situação de trabalho, vou ser sincera, eu acho que eu ia
primeiro procurar a fórmula, se eu não tivesse como, a fórmula, aí é que eu ia tentar
resolver.
215
Perceba-se, nesse diálogo, que mais uma vez os alunos explicitam o
constante uso de aplicação de fórmula, em situações-problema do técnico, não se
atentando a uma possível resolução através de seus conhecimentos de matemática.
A dificuldade em mobilizar um conhecimento de um contexto em outro é
explicitado pela teoria de aprendizagem situada em comunidades de prática
discutida no capítulo 1 do referencial teórico.
Em situações de prova, como o Enem, mesmo questões contextualizadas,
os alunos sabem que se trata de uma prova de matemática, e então mobilizam
esses conhecimentos para resolver a questão. Porém, na questão proposta no
questionário, os alunos sabem que as disciplinas observadas pela pesquisadora
foram as disciplinas técnicas. Mesmo tendo conhecimento de se tratar de uma
pesquisadora professora de matemática e de ali investigar conhecimentos de
matemática, os alunos associaram a questão à disciplina ELM, observada pela
pesquisadora na sala em que assistiam à aula, e de lá buscaram ferramentas para
resolver os exercícios. Mostra-se, assim, a dificuldade existente de mobilizar
conhecimentos de um contexto em outro, apesar de eles, muitas vezes, possuírem
intercessão.
A pesquisadora encerra a entrevista questionando aos alunos como lidam
com situações em que precisam mobilizar conhecimentos de matemática no
contexto das disciplinas do curso técnico de mecânica.
P: E aí JP, como é isso pra você? Você trabalha com a matemática e trabalha com a
mecânica, as duas juntas, tranquilo?
JP: Minha vida inteira, eu acho, eu sempre procurei um método próprio de criar as
coisas e de aprender. Sempre notei que isso funciona muito melhor, eu acho, isso é
muito, isso é muito comum, vejo isso sempre na escola, assim, e até eu fiz um
trabalho na iniciação científica sobre metodologia de ensino. Então, eu fiquei doido.
E inclusive meu projeto era pra eu elaborar equipamento pra ensino de mecânica.
Eu deixei de elaborar o equipamento pra estudar mais sobre metodologia de ensino
do que o próprio equipamento, sabe? Eu acho que isso, isso e o que mais faz falta
216
nas pessoas e na escola. É, acho que isso é um trabalho muito interessante porque
isso faz falta em todo mundo, de tentar ver as coisas de outra forma, de tentar usar
todo o conhecimento em busca de alguma coisa.
(...)
JP: E às vezes as pessoas ficam muito presas àquela prova, àquilo ali, a fazer
aquele exercício daquela forma, mas não consegue variar, não consegue aplicar. E
eu procuro sempre, eu sou orgulhoso, sempre conseguir do meu jeito fazer uma
coisa, procuro ajuda sim, mas tento agregar junto, tento acertar alguma coisa.
(...)
P: E aí, vocês tentam buscar a matemática quando vocês estão resolvendo
situações da mecânica? Como é lidar com a matemática nas disciplinas específicas
da mecânica?
JP: Eu sempre gostei muito de matemática, sempre fui muito revoltado porque eu
vim de escola pública e lá não gostavam muito de ensinar realmente o porquê das
coisas. Então eu sempre busquei por conta própria estudar matemática, aí eu, meio
que desenvolvi isso, procurar entender as coisas. Então eu, do meu jeito fazia isso,
física e matemática, e a química. Eu tento fazer isso. Isso foi uma coisa natural
minha.
P: E vocês quatro?
GC: Eu, como eu posso dizer isso, não, a matemática é uma parte da mecânica, se
conseguirmos chegar nessa parte...
IP: Eu acho que depois que a gente veio pro técnico tal, a gente ficou mais limitado
mesmo, por exemplo, antes a gente fazia, pelo menos eu, fazíamos mais conta a
mão, tentar pensar, agora aqui não, mesmo calculadora e tal, mais jogar na fórmula,
fazer rápido, ganhar tempo, ter resultado...
MF: É, é mais...
LA: É bem isso mesmo!!! (risos)
217
P: Por quê?
IP: Bem, não sei, eu acho que, olha é o seguinte, aqui a matéria é dada de uma
forma muito rápida, pelo menos eu acho. Um capítulo é dado numa aula. É sempre
assim, uma coisa rápida porque quando chegar no terceiro ano você tem mais
técnico do que médio, então você não pode ficar preso nisso. Então nossa grade é
assim, é rápido, é enxuto. Então acaba que a gente tenta é jogar na fórmula, ir bem
na prova e pronto, porque não tem como, se a gente pensar essa fórmula é por
causa disso não sei o que lá, às vezes cai a ficha de uma coisa muito tempo depois,
igual ontem mesmo em matemática, uma coisa que era básica foi me cair a ficha
essa semana.
O aluno JP, é um exemplo de que é possível encontrar alunos que
mobilizem com facilidade seus conhecimentos em diferentes áreas, em especial
aqui, os conhecimentos de matemática na disciplina de mecânica.
Mas, tanto nas respostas dadas ao questionário, quanto nos diálogos
explicitados na entrevista e na observação de sala de aula, podemos perceber que
os alunos, mesmo implicitamente, mobilizam conhecimentos matemáticos em
diversas situações do contexto do curso técnico de mecânica industrial do CEFET-
MG. Nas situações em que mobilizam conhecimento matemático, também adquirem
conhecimento, seja por ser um conteúdo novo, ainda não apresentado a eles, seja
por o adquirirem de um novo jeito, redimensionado, impregnado de características
próprias da prática do contexto profissional do técnico em mecânica.
4.4 Discussão e Análise Inicial das Respostas dos Questionários Discutidas na Entrevista
Os alunos se mostraram bem à vontade durante toda a entrevista.
Apresentaram um discurso muito próximo uns dos outros e uma fala impregnada de
características que podemos associar a algumas de suas experiências específicas
ao longo do curso técnico de mecânica.
218
1) Características expostas na entrevista ligadas a experiências dos alunos com
o conhecimento matemático.
a) Os alunos evocaram diversos conteúdos matemáticos explorados em cada
uma das questões do questionário, tais como: resolução de problemas; resolução de
equações, fórmulas matemáticas e cálculos matemáticos envolvendo números
decimais e fracionários, exponenciais, radiciação, etc.; conceitos diversos de
geometria plana e espacial; medidas linear, angular e de peso; construções
geométricas com régua e compasso; trigonometria básica.
b) O milímetro foi usado prioritariamente como unidade de medida linear
principal, sendo algo automático segundo eles nas atividades.
c) A interpretação dos resultados obtidos na questão 1, diferente do esperado,
foi baseada principalmente na própria interpretação dos alunos da questão.
d) Os alunos chamaram atenção para o intenso trabalho durante o curso técnico
com conversão de medidas e atenção necessária para utilizá-las corretamente.
e) Desenvolveram bons desenhos geométricos, com capricho. Alguns sentiram
necessidade do uso de instrumentos para desenvolverem um desenho expositivo
ainda melhor.
f) Demonstraram atenção às medidas lineares solicitadas e fizeram boas
estimativas, mas não apresentaram atenção às medidas angulares.
g) Fizeram boas estimativas de peso, mas apresentaram cálculos para melhor
encontrá-los.
h) Sentiam necessidade de fórmulas matemáticas prontas para resolver as
questões que envolviam cálculos.
2) Características expostas na entrevista ligadas a experiências dos alunos com
a comunidade de prática profissional do Curso Técnico de Mecânica.
219
a) Os alunos utilizaram constantemente, durante a entrevista, termos de
linguagem próprios desse grupo profissional.
b) Em diversos momentos, fizeram algumas discussões acerca do mercado de
trabalho do técnico da área de mecânica ou deram alguns exemplos do trabalho do
técnico na indústria.
c) Desenvolveram, em alguns momentos, discussões muito coerentes com a
formação recebida nas disciplinas técnicas observadas.
d) Tiveram dificuldade em relatar matematicamente as construções com régua e
compasso, pareceram relatar apenas a prática, “como fazer” os desenhos,
traduzindo mais enfaticamente um conhecimento prático da atividade.
e) Na maior parte das respostas dadas ao questionário, pensaram no contexto
das disciplinas técnicas para resolvê-las e não em seu conhecimento matemático.
f) Apresentaram dificuldade de mobilizar conhecimento do contexto matemático
para o técnico, com exceção de um aluno.
g) Explicitaram que desenvolveram no curso técnico a prática de sempre conferir
os resultados encontrados e interpretá-los segundo o contexto.
Durante a entrevista, podemos reconhecer, em algumas discussões
expostas nesse texto, a articulação e o redimensionamento do conhecimento
matemático na comunidade local de prática profissional do curso técnico de
mecânica em relação a práticas já identificadas anteriormente em uma ou mais
disciplinas observadas.
São elas: o uso do milímetro como unidade de medida linear nas atividades;
a atenção ao resultado encontrado nas situações problema, conferindo os resultados
obtidos e interpretando-os segundo a situação apresentada; a capacidade de fazer
boas estimativas para diversas medidas que trabalham na prática; o
desenvolvimento do trabalho de construções geometrias centrado numa prática de
trabalho de “como fazer”, revelando uma matemática procedimental; a aplicação
constante de fórmulas no desenvolvimento das questões, revelando uma
matemática aplicada.
221
CAPÍTULO 5: ANÁLISE DOS DADOS DA PESQUISA
Neste capítulo buscamos reapresentar os dados construídos na observação
de aulas e na entrevista de modo a melhor analisar as informações coletadas à luz
da teoria de pesquisa exposta no capítulo 1.
Propomos analisar os dados coletados buscando responder as questões
propostas no objetivo desta pesquisa, expostas na introdução e no capítulo 2 de
metodologia.
Num primeiro momento, discutiremos a primeira questão do objetivo desta
pesquisa: QUE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS SÃO MOBILIZADOS NO
COTIDIANO DE AULAS DE DIVERSAS DISCIPLINAS NO CURSO TÉCNICO DE
MECÂNICA INTEGRADO AO MÉDIO?
Em todas as disciplinas observadas, houve mobilização de conhecimento
matemático no decorrer das aulas para desenvolver a prática ou a teoria daquela
disciplina. Em alguns momentos, o conhecimento era apresentado de forma explícita
pelo professor, evocando um conhecimento já conhecido pelos alunos para então
fazer uso dele em sua disciplina, ou até mesmo revisado no quadro para depois
fazer sua aplicação; em outros momentos, ele aparecia de forma implícita nas
atividades da disciplina, sem se fazer menção explícita de sua presença na
atividade.
Esse conhecimento matemático presente nessas aulas era, às vezes,
percebido pelo aluno, às vezes, não.
Em alguns momentos, o aluno já possuía aquele conhecimento matemático
necessário para desenvolver a atividade de técnico de mecânica proposta na
disciplina, apenas evocando esse conhecimento anteriormente adquirido em aulas
de matemática, ou mesmo em outra disciplina técnica; em outros momentos era
como se adquirissem naquele instante o conhecimento matemático requerido, ou por
não o evocarem de experiências anteriores para aquele contexto, ou mesmo por ser
um conhecimento matemático novo, ainda não estudado por esses alunos.
222
Como proposto no capítulo de Metodologia, capítulo 2, buscaremos
sintetizar no Quadro 1 as experiências dos alunos com a Matemática observadas
nas aulas técnicas acompanhadas e expostas no capítulo 3. Nesse quadro,
buscaremos uma triangulação dessas experiências dos alunos com a Matemática
trazidas pelas exposições de aula por meio do professor, com as experiências
expostas nos documentos escritos (ementas das disciplinas, apostilas e atividades
propostas) e também nas discussões da entrevista exposta no capítulo 4. Para cada
experiência observada na exposição das aulas, marcaremos se elas também
aparecem nos documentos escritos e/ou nas discussões durante a entrevista.
TABELA 1 – TRIANGULAÇÃO DOS DADOS CONSTRUÍDOS NA PESQUISA A RESPEITO DAS EXPERIÊNCIAS DOS ALUNOS COM A MATEMÁTICA NAS DISCIPLINAS TÉCNICAS
Experiências dos Alunos com a Matemática durante
a exposição das aulas observadas, ou em parte
delas
Documentos
Escritos
Discussões
da
Entrevista
A Matemática é usada como ferramenta a ser
aplicada em diversos contextos.
X X
Os conteúdos matemáticos abordados, em geral,
não são explicitados.
X X
As disciplinas permitem constante uso de
calculadora.
X X
Os alunos desenvolvem em algumas disciplinas
várias atividades de aprendizagem, exercícios.
X X
Trabalha com números muito exatos, muitas casas
decimais; o erro deve ser mínimo.
X X
Os alunos desenvolvem cálculos envolvendo
números na forma decimal e fracionária.
X X
Trabalham metrologia básica, medição linear,
angular e de peso, e a estimação dessas medidas.
X X
223
Uso de diferentes unidades de medida, como
também saber efetuar transformações de uma
unidade de medida para outra.
X X
É exigida atenção para notação correta de unidades
de medida dos valores trabalhados.
X X
O milímetro é a unidade de medida linear mais
usada.
X X
Resolução de equações e aplicação de fórmulas
matemáticas.
X X
A Matemática é, por vezes, percebida como
aplicação de fórmulas ou resolução de cálculos ou
equações, sem raciocínio.
X
Resolução de situações-problema. X X
Construções geométricas com régua e compasso. X X
Conceitos diversos de Geometria Plana: retas
paralelas e perpendiculares, ponto médio, ângulos,
círculo, circunferência (raio e diâmetro),
quadriláteros, elipse, simetria, etc.
X X
Conceitos diversos de Geometria Espacial: visão de
objetos tridimensionais, figuras específicas (prismas,
pirâmide, cilindro, etc.).
X X
Uso de escala. X
Nomeiam o instrumento régua como escala.
Trigonometria. X X
Consulta de dados em tabelas e/ou gráficos com X
224
variadas apresentações.
Abordagem de conceitos matemáticos ainda não
estudados (arco seno, interpolação).
X
Abordagem de conceitos de física. X
Alguns desses conhecimentos matemáticos, observados nas disciplinas
acompanhadas, estão carregados de características do contexto a que pertencem
esses alunos. Em todas as disciplinas observadas, essas características próprias do
curso técnico de mecânica se fizeram presentes, de alguma forma, caracterizando
que o contexto histórico e social do curso técnico em mecânica possui uma prática
comum que perpassa todas as disciplinas observadas.
Existe uma linguagem própria do profissional técnico em mecânica, que
perpassa todas as disciplinas. Está explícita nas falas dos professores, mestres
dessa comunidade, e com o passar do tempo, do primeiro ao terceiro ano, vão
ganhando cada vez mais presença nas falas dos alunos. Observamos isso
acontecendo sutilmente nas disciplinas do primeiro ano, porém, no terceiro ano, a
linguagem utilizada em sala já é bem próxima de um profissional técnico em
mecânica.
O uso de símbolos, como os próprios dos desenhos mecânicos, e o uso do
milímetro como unidade de medida linear fazem-se presentes desde o primeiro ano
e são incorporados como prática comum que acontece automaticamente, quando já
estão no terceiro ano.
Os instrumentos utilizados pelos alunos durante as práticas vão se tornando
familiares. Instrumentos simples como a régua, muito utilizada, é apresentada
nomeada como escala em METRO I; já no terceiro ano, por exemplo, em CALD, é
designada como escala desde o primeiro dia, sem nenhuma explicação explícita em
sala; essa designação já foi incorporada por eles na prática do técnico. Mas vale
ressaltar que, como alunos do ensino médio regular, nomeiam-na régua em
disciplinas regulares.
225
Ao utilizar instrumentos de maior porte, como as máquinas utilizadas nas
práticas de algumas dessas disciplinas, durante o primeiro ano os alunos
apresentam muito receio e sempre aguardam a orientação do professor. Já no
terceiro ano, mostram-se muito mais familiares e já os manuseiam, mesmo antes da
orientação da prática.
Observamos regras, papéis, procedimentos, regulamentos, contratos,
relações, entendimentos, visões de mundo e crenças compartilhadas, em alguns
momentos com maior ou menor intensidade, que se fazem presentes desde o
primeiro ano e vão se tornando parte inseparável da prática e comportamento
desses alunos nas disciplinas específicas do técnico, como se começassem na
periferia e, no decorrer dos três anos do curso, movimentassem em direção ao
centro dessa prática, característica muito próxima do que apresentamos na revisão
teórica como “participação periférica legítima”.
Observamos que o conhecimento matemático próprio dessa comunidade de
alunos vai tomando significado para o estudante técnico de mecânica, por meio da
sua participação na prática e atividades de cada disciplina. Complementar a esse
processo acontece a reificação desse novo significado do conhecimento matemático
mobilizado no contexto em que é produzido, dando assim forma a essa experiência;
ou seja, pela reificação, segundo Wenger (1998), essas experiências vivenciadas
pelos alunos produzem objetos de conhecimento repletos das características desse
contexto profissional escolar.
No contexto de disciplinas técnicas, como as observadas, a prática é parte
inseparável da comunidade. Seja a prática nos laboratórios, reproduzindo o trabalho
do técnico em mecânica na indústria, seja nas aulas teóricas em sala de aula,
reproduzindo um conhecimento próprio desse profissional contextualizado
constantemente com o trabalho do técnico. Nessa prática, o conhecimento
matemático mobilizado, necessário para sua realização, torna-se uma ferramenta
importante, impregnada de características próprias desse contexto.
Podemos notar a formação de uma identidade própria desses alunos ao
longo de sua participação nas disciplinas técnicas no decorrer dos três anos. Essa
identidade está mais explícita nas atitudes e comportamentos observados dos
226
alunos nas disciplinas de terceiro ano, bem como em suas falas na entrevista em
grupo. É claro que alguns alunos se mostram mais envolvidos que outros, mas todos
constroem uma identidade com seu grupo no decorrer do curso. Essa identidade
revela a aprendizagem desses alunos ao longo do seu processo de formação como
técnicos de mecânica.
Se construirmos a ideia proposta por Jordane (2013) de reconhecer cada
disciplina técnica como uma comunidade local de prática, percebemos que é da
participação nessas diferentes comunidades e do compartilhar do conhecimento
adquirido na prática de cada uma delas, que se forma a identidade do aluno
pertencente à comunidade local de prática profissional do técnico em mecânica.
Podemos perceber também, em alguns momentos de forma mais ou menos
intensa, que os aprendizes, alunos desse curso, desenvolvem uma habilidade de se
engajar com os outros aprendizes, ao longo dos três anos. No terceiro ano, a
interação dos alunos nas práticas e na produção de conhecimento acontece de
forma muito mais intensa e eles trabalham em grupo de forma muito mais
colaborativa, habilidade essa que adquirem no decorrer do curso, mas que já é
incentivada pelos professores desde o primeiro ano.
A seguir expomos no Quadro 2 as experiências dos alunos observadas na
exposição das aulas acompanhadas ligadas à comunidade de prática profissional do
Curso Técnico de Mecânica. Estas serão relacionadas aos demais dados coletados,
documentos escritos e entrevista aos alunos, porém, muitas delas não são
pertinentes aos demais dados coletados, por isso estão em branco, por não se
aplicarem ou por não a termos observado.
TABELA 2 – TRIANGULAÇÃO DOS DADOS CONSTRUÍDOS NA PESQUISA A RESPEITO DAS EXPERIÊNCIAS DOS ALUNOS COM AS CARACTERÍSTICAS DA COMUNIDADE LOCAL DE PRÁTICA PROFISSIONAL DO CURSO TÉCNICO DE MECÂNICA
Experiências dos alunos com a comunidade de
prática profissional do Técnico de Mecânica durante
a exposição das aulas das disciplinas observadas,
ou em algumas delas
Documentos
Escritos
Discussões
da
Entrevista
227
Ambiente de sala de aula próprio da disciplina,
reproduzindo ambiente de trabalho da área na
indústria.
Número de alunos reduzido para cursar a disciplina.
Professor com formação técnica ou engenheiro.
Disciplina apresenta apostila ou outro material
impresso da área para auxiliar nas aulas.
Uso de jaleco próprio do curso como vestiário próprio
da disciplina.
Uso de materiais de desenho geométrico,
ferramentas, equipamentos e máquinas presentes
nos ambientes de trabalho na indústria.
X X
Uso de termos de linguagem e atitudes familiares a
um técnico em mecânica da área da disciplina.
X X
Relatos e exemplo do trabalho do técnico de
mecânica na indústria.
X X
Disciplina ou aula específica apresenta um objetivo,
um trabalho a ser executado.
X X
Presença de interações aluno-aluno e/ou
aluno/professor.
X
Professor considera as diferentes posições de
periferalidade dos alunos como distintas no 1°, 2° e
3° ano do curso.
X
Em geral não há muitas definições na exposição do
conteúdo, o conhecimento é prático, o professor
ensina “como fazer” o procedimento ou cálculo e os
X X
228
alunos repetem como demonstrado.
Professor executa a tarefa devagar, passo a passo,
para ser acompanhado pelos alunos que a executam
também simultaneamente ou posteriormente.
Simbologia própria da área técnica. X X
Rigor e precisão nos cálculos, desenhos ou tarefas
executadas.
X X
Limpeza do material e ambiente de trabalho exigida. X
Usa-se fazer um rascunho antes do trabalho exato
(como os croquis de DTM e planificação de CALD)
X X
Interpretação dos resultados encontrados segundo a
interpretação da área técnica.
X X
Conferência dos cálculos e valores dos resultados
encontrados.
X
Construção de relatórios das práticas e/ou atividades
desenvolvidas.
X
Alunos são observados trabalhando com autonomia,
empenho e dedicação.
X
Com esse quadro e as características discutidas, podemos entender o
contexto observado nessa pesquisa como uma comunidade local de prática
profissional do curso técnico de mecânica, a partir das discussões desenvolvidas por
Jordane (2013).
A partir desse entendimento, propomo-nos a responder a segunda pergunta
sugerida no objetivo desta pesquisa: COMO ESSES CONHECIMENTOS
MATEMÁTICOS E EXPERIÊNCIAS ESCOLARES DURANTE O CURSO TÉCNICO
SE ARTICULAM E SÃO REDIMENSIONADOS PELOS ALUNOS NA COMUNIDADE
LOCAL DE PRÁTICA PROFISSIONAL A QUE PERTENCEM?
229
Nos capítulos 3 e 4, em que expomos os dados construídos nesta pesquisa,
identificamos que os alunos observados possuíam, muitas vezes, um modo
particular de lidar com o conhecimento matemático que é próprio dos participantes
da comunidade local de prática profissional do curso técnico de mecânica que
caracterizamos ao longo deste texto.
Muitas das práticas próprias das disciplinas observadas, ou próprias do
curso técnico de mecânica como um todo, levam os alunos a articularem o
conhecimento matemático que perpassa essas práticas que estão desenvolvendo e,
assim, redimensionarem seu conhecimento matemático de forma a repensá-lo a
partir de então, nesse contexto, como requerido para desenvolver o trabalho
característico desse profissional de mecânica.
As discussões apresentadas ao final da exposição de cada disciplina no
capítulo 3 e ao final da entrevista no capítulo 4 expõem várias situações em que
identificamos que os alunos articularam o conhecimento matemático à prática da
atividade proposta no curso técnico, e redimensionaram esse conhecimento
matemático para um conhecimento situado, próprio dessa comunidade de alunos.
Podemos relembrar algumas delas, por exemplo, a forma de lidar com a
unidade de medida linear milímetro. Podemos perceber que ao longo do curso os
alunos redimensionam seu pensamento para o contexto dessa comunidade de
forma a pensarem as medidas lineares utilizadas nas práticas das disciplinas
sempre primeiramente em milímetro. Como relatado por uma aluna na entrevista,
isso acontece de forma instantânea, já pensam em milímetro quando pensam em
uma medida linear, porém os alunos revelam na entrevista que esse é um
conhecimento situado, esse redimensionamento acontece na comunidade local de
prática profissional do curso técnico de mecânica, especificamente no contexto
técnico, profissional, pois, ao serem interrogados como acontece nas aulas
regulares de Matemática, eles dizem lidar mesmo é com o centímetro ou metro.
Outros momentos observados em mais de uma disciplina é o
redimensionamento do conhecimento matemático pelos alunos ao interpretarem os
resultados obtidos em uma situação-problema de forma própria do contexto
profissional ali apresentada, ou o modo como lidam com o instrumento régua
230
nomeando-o como escala, o que leva esses alunos a redimensionarem o conceito
que possuem a respeito de escala trabalhado na disciplina de Matemática para uma
orientação específica de medida no contexto técnico em que estão inseridos.
Alguns conhecimentos também específicos de determinadas disciplinas, por
exemplo, o modo como redimensionam seu pensamento matemático sobre as
decimais para agregar um valor posicional para as casas decimais em metrologia
associado ao uso de alguns instrumentos. Nesse momento o zero ao final à direita
do número nas casas decimais, como em 0,100, passa a ter valor e necessita ser
anotado.
Além desses, outros foram citados ao longo dos capítulos 3 e 4. Vale
destacarmos nesse momento que esse redimensionamento revela um conhecimento
situado. A partir das necessidades próprias das práticas de trabalho da comunidade
local de prática profissional do curso técnico de mecânica, esses alunos articulam o
conhecimento matemático que perpassa essas práticas às características do
trabalho do profissional para o qual estão sendo formados, e então redimensionam
esse conhecimento.
Esse conhecimento matemático redimensionado nessa comunidade passa a
ser usado pelos alunos de forma própria, de modo que alunos do terceiro ano, mais
experientes nessa comunidade, já utilizam esse conhecimento matemático
redimensionado como próprio deles, sem necessidade de uma instrução do mestre,
no caso o professor, ou de orientações em apostilas. Esse conhecimento
redimensionado perpassa as práticas dessa comunidade e se torna parte dela
sempre que os alunos se sentem inseridos em uma situação dessa comunidade
profissional.
No próximo capítulo apresentaremos as considerações finais desta
pesquisa, concluindo assim este trabalho.
231
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para apresentar nossas considerações finais para esta pesquisa,
retomaremos primeiramente as questões que nortearam o objetivo deste trabalho:
QUE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS SÃO MOBILIZADOS NO
COTIDIANO DE AULAS DE DIVERSAS DISCIPLINAS NO CURSO TÉCNICO DE
MECÂNICA INTEGRADO AO MÉDIO? COMO ESSES CONHECIMENTOS
MATEMÁTICOS E EXPERIÊNCIAS ESCOLARES DURANTE O CURSO TÉCNICO
SE ARTICULAM E SÃO REDIMENSIONADOS PELOS ALUNOS NA COMUNIDADE
LOCAL DE PRÁTICA PROFISSIONAL A QUE PERTENCEM?
A partir das discussões que apresentamos ao longo deste texto,
consideramos que as disciplinas observadas contribuem para a mobilização de
conhecimentos matemáticos dos alunos do curso técnico de Mecânica, uma vez que
as práticas dessas disciplinas lidam com esse conhecimento, de forma explícita ou
não.
Esses alunos vivenciam experiências com o conhecimento matemático,
muitas vezes repleto de características que são próprias da comunidade local de
prática profissional do técnico em mecânica industrial do CEFET-MG. Isso porque,
conforme observamos, as experiências dos alunos nas disciplinas específicas do
curso técnico muitas vezes se articulam e se moldam ao conhecimento matemático
desses alunos, adquiridos ao longo do ensino médio integrado ao técnico, e os
diferencia dos conhecimentos matemáticos de alunos de outros cursos técnicos ou
que cursam apenas o ensino médio.
A partir dessa articulação, o conhecimento matemático muitas vezes é
redimensionado pelos alunos na comunidade local de prática profissional a que
pertencem, revelando, assim, a construção de um conhecimento matemático
situado.
Logo, esta pesquisa nos indica que existe um uso próprio da matemática por
esse grupo cultural de técnicos em mecânica. O uso da matemática na prática
própria dessas disciplinas envolve conhecimentos distintos dos da aula de
232
matemática do ensino médio, conhecimentos esses que são redimensionados nessa
comunidade que os alunos começam a pertencer e se constituem integrantes ao
longo desses três anos escolares.
No final do curso, observando como os alunos do terceiro ano lidavam com
as disciplinas e também nas discussões da entrevista, percebemos que esses
alunos possuem uma identidade e um modo de lidar com o conhecimento, em
especial o matemático observado, que é próprio dos alunos desse curso. Possuem
características particulares, como usar o milímetro para medidas lineares, estimar
bem medidas lineares, de peso e angulares, interpretar os resultados na resolução
de problemas, trabalhar com diferentes unidades de medida e números com
diferentes casas decimais, lidar com conhecimento de geometria plana e espacial,
uma visão ampliada das figuras geométricas, usar com facilidade informações
apresentadas em gráficos e tabelas, aplicar diferentes conhecimentos matemáticos
ao contexto da mecânica. Essas características são próprias dos alunos que
estudaram nos três anos desse curso, algumas são particulares deles, outras
apenas mais intensas por fazerem parte de suas experiências no curso.
A educação formal, contexto desta pesquisa, é a educação em uma escola
profissionalizante. Nesse contexto, os problemas apontados por Frade (2003) de
caracterizar a sala de aula de matemática como uma comunidade de prática são
relativizados nas disciplinas técnicas. Apesar de ainda sim estarmos em um contexto
escolar com características que o distanciam das comunidades de prática
apresentadas por Jean Lave e Etienne Wenger, como nossa observação do
conhecimento matemático está direcionado para o mobilizado nas disciplinas
específicas do curso técnico, esse contexto revela-se muito mais próximo que o das
aulas da disciplina de Matemática do curso regular.
Podemos perceber que existe uma mudança nas atitudes dos alunos em
relação ao conhecimento produzido ao longo do curso. Essa é sim uma comunidade
de aprendizes de uma prática profissional e o conhecimento matemático aí
mobilizado possui esse fim; porém a aprendizagem aqui produzida não é
desvinculada do ensino intencional, as disciplinas fazem parte de uma educação
formal e são avaliadas como tais.
233
Jordane (2013) também apresenta algumas dificuldades de caracterizar a
sala de aula de matemática como uma comunidade de prática, a partir de suas
observações e estudos da literatura de pesquisa.
Entre essas dificuldades, ele cita o engajamento dos participantes em uma
mesma atividade, que pouco acontece no cotidiano das aulas de matemática de
ensino regular. Porém para as disciplinas observadas específicas do curso técnico,
esse engajamento é muito maior que no ensino regular. Por exemplo, nas aulas de
caldeiraria, os alunos se mostraram muito engajados e empenhados a trabalharem
juntos para a construção da peça proposta na disciplina. Existe, em disciplinas como
essas, uma motivação muito grande, pois elas reproduzem uma ação de trabalho do
profissional que eles almejam se tornar. De qualquer modo, não podemos nos iludir,
pois, apesar do entusiasmo apresentado pelos alunos em atividades como essas,
existe ali um sistema escolar e uma pressão implícita para efetuarem a tarefa a fim
de serem aprovados na disciplina. Além disso, nem todos os alunos desejam
realmente se tornarem técnicos em mecânica ou alcançarem alguma formação da
área.
Outro aspecto, ligado ao anterior, é que a participação dos alunos não é
voluntária, para serem estudantes nessa escola, nesse curso, precisam cursar e
serem aprovados nessa disciplina. Existe um grau de voluntariedade quando nos
atentamos ao fato de que grande parte desses alunos almejaram estudar nessa
escola, nesse curso técnico, e que essa foi uma escolha. Mas nem todos partilham
desse ideal.
Nas aulas da disciplina matemática, Jordane (2013) atenta ao fato de que
raramente os alunos almejam se tornar matemáticos. Porém, em nosso contexto das
disciplinas que formam o curso técnico, existe sim o desejo de se formarem técnico
em mecânica para a maioria deles, mesmo que nem todos almejem trabalhar
realmente na indústria como técnicos de mecânica. Mas para muitos deles, essa
será uma formação inicial na área para uma posterior formação na graduação
próxima ao técnico.
234
Frente a muitas discussões, não é possível caracterizar uma disciplina, ou
um curso, no ambiente escolar, como uma comunidade de prática segundo as
discussões teóricas formuladas por Jean Lave e Etienne Wenger.
Pareceu-nos pertinente, pela observação das disciplinas escolhidas para a
pesquisa e pela discussão realizada na entrevista com alguns desses alunos,
caracterizar esse contexto observado como uma comunidade local de prática
profissional, como sugerido por Jordane (2013), bem como caracterizar cada
disciplina técnica como uma comunidade local de prática, e, por que não, em alguns
momentos, uma comunidade local de prática da matemática, em virtude do
conhecimento matemático nela mobilizado.
A partir de então nos propomos a pensar como o conhecimento matemático
mobilizado nessa comunidade local de prática profissional era articulado e
redimensionado pelos alunos.
Percebemos, então, várias situações em que os alunos, conduzidos pelas
práticas de trabalho das disciplinas, articulavam esse conhecimento matemático à
prática do profissional de mecânica que estava adquirindo, e redimensionavam esse
conhecimento matemático com características próprias do profissional dessa
comunidade. Mesmo que, num primeiro momento, esse redimensionamento fosse
conduzido pelos professores ou materiais escritos de apoio das disciplinas, ao longo
do curso percebemos que esses conhecimentos se tornaram situados e próprios da
prática desses alunos como membros dessa comunidade.
Esperamos que as discussões desenvolvidas por esta pesquisa possam
contribuir no modo como professores de Matemática e professores da área técnica
de Mecânica lidam com o conhecimento matemático dos seus alunos do curso
técnico de Mecânica, atentos para o fato que esses estão impregnados de
características próprias das experiências que vivenciam ao longo dos três anos do
curso integrado.
Mais que os profissionais próprios desse curso, professores em geral, que
trabalham nas disciplinas regulares e técnicas de um curso técnico integrado ao
ensino médio, devem estar atentos para as possíveis articulações pelos alunos e
235
redimensionamentos de seus conhecimentos pela participação na comunidade
profissional a que pertencem e suas práticas de ensino.
Para além desta pesquisa, seria interessante observar como os alunos do
curso técnico de mecânica lidam com esses conhecimentos matemáticos que são
redimensionados no curso técnico nas aulas regulares de Matemática. Realmente
eles separam totalmente os contextos, não evocando imagens em relação a esse
conhecimento de um contexto para o outro?
Ao final do terceiro ano percebemos que esses conhecimentos
redimensionados pelos alunos se tornam parte de sua prática como alunos, como
esses alunos lidam com esses conhecimentos matemáticos redimensionados fora
do contexto técnico? Eles não levariam parte das características desse novo
conhecimento construído no curso técnico para a aula de Matemática?
Nesta pesquisa, propusemo-nos atentar para o conhecimento matemático
nas aulas das disciplinas específicas de um curso técnico integrado ao médio.
Acreditamos que observar o trabalho dos alunos com o conhecimento matemático
nas disciplinas técnicas em paralelo com a disciplina regular de Matemática
ampliaria este trabalho e traria novas contribuições para professores e
pesquisadores.
237
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241
APÊNDICE A – PLANOS DE CURSO DE 2012 DAS SEIS DISCIPLINAS DO CEFET-MG OBSERVADAS DURANTE A PESQUISA PARA A CONSTRUÇÃO DOS DADOS
I.1) Desenho Técnico Mecânico (DTM)
Histórico de Alterações
Rev Data Emissão Motivo da Revisão
00 22/05/2012 Emissão Inicial
I – Identificação
1.1 – Coordenação: Curso Técnico de Mecânica Campus: I Unidade: Belo
Horizonte
1.2 - Eixo Tecnológico: Controle e Processos Industriais Curso: Técnico de
Mecânica
Forma de oferta/Modalidades: Integrado, concomitante /subseqüente, PROEJA Séries: 1ª/1ª/2ª
1.3 – Disciplina: Desenho Técnico Mecânico
Infraestrutura: Laboratório de projetos mecânicos e desenho
CH. Anual: 120 Horas/Aulas Aulas semanais: 03 h/aulas
II – Ementa Contida no Projeto de Curso
242
Empregar os fundamentos de geometria descritiva para representação de pontos,
segmentos de reta e de sólidos. Desenhar peças simples segundo as normas de projeção
ortogonal à mão livre e com o emprego de instrumentos. Escrever utilizando caligrafia
técnica. Desenhar à mão livre e com instrumentos: perspectiva isométrica e cavaleira a partir
de partes de projeções ortogonais. Traçar formatos e legenda normalizados. Aplicar
desenho geométrico em projeções ortogonais de peças. Determinar verdadeira grandeza de
arestas e de superfícies. Determinar interseção de superfícies. Desenhar peças conforme
projeção ortogonal em até seis vistas. Desenhar peças aplicando secções. Indicar cotas e
acabamentos conforme convenções normalizadas. Desenhar peças aplicando vistas
auxiliares.
III - Interface com outras Disciplinas e Áreas de Conhecimento
O aluno devidamente matriculado na disciplina deve possuir conhecimento prévio ou estar
adquirindo de forma concomitante, os seguintes conteúdos/atividades ou disciplinas:
3.1. Pré Requisitos
Nível educacional fundamental completo de acordo com a legislação
brasileira LDB - Lei de Diretrizes e Bases da Educação nº 9394/1996;
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino anterior a qual o aluno se encontra matriculado, excetuando as
disciplinas pendentes em número previsto pelas normas acadêmicas.
Nota: Adota-se como conceito de pré-requisito a disciplina/atividade ou o conjunto de
disciplinas com conteúdo programático em que o aluno deve ter obtido aprovação para
matricular-se em uma disciplina.
3.2. Co Requisitos
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino a qual o aluno se encontra matriculado.
Nota: Adota-se como conceito de Co-Requisito, a disciplina/atividade ou conjunto de
disciplinas cujo conteúdo programático deve ser ministrado concomitantemente ao de outra
disciplina/atividade, por ser indispensável para o seu entendimento e compreensão.
243
IV – Objetivos
Esta disciplina compõe o núcleo de disciplinas de formação profissional específica
do curso de formação profissionalizante de acordo com as matrizes curriculares em
vigor.
A disciplina deve propiciar ao aluno a aquisição de competências e habilidades
gerais observando o aspecto de realização de desenhos mecânicos, cujos principais
objetivos são:
1. Empregar os fundamentos de geometria descritiva para representação de pontos,
segmentos de reta e de sólidos.
2. Desenhar peças simples segundo as normas de projeção ortogonal à mão livre e
com o emprego de instrumentos.
3. Escrever utilizando caligrafia técnica. Desenhar à mão livre e com instrumentos:
perspectiva isométrica e cavaleira a partir de partes de projeções ortogonais.
4. Traçar formatos e legenda normalizados.
5. Aplicar desenho geométrico em projeções ortogonais de peças.
6. Determinar verdadeira grandeza de arestas e de superfícies.
7. Determinar interseção de superfícies.
8. Desenhar peças conforme projeção ortogonal em até seis vistas.
9. Desenhar peças aplicando secções. Indicar cotas e acabamentos conforme
convenções normalizadas.
10. Desenhar peças aplicando vistas auxiliares.
V – Unidades de Ensino e Conteúdos Programáticos
244
1. INTRODUÇÃO AO DESENHO TÉCNICO 03 aulas
1.1. Tipos de Desenho Técnico
1.2. Aplicação e importância
2. INSTRUMENTOS PARA DESENHO 03 aulas
2.1. Tipos
2.2. Utilização
3. CALIGRAFIA TÉCNICA 06 aulas
3.1. Traçado e proporções
4. NORMAS DE DESENHO TÉCNICO MECÂNICO 06 aulas
4.1. Convenções
4.2. Linhas
4.2.1. Tipos e espessura
4.2.2. Aplicações
4.2.3. Cotagem
4.4. Rupturas (convenções)
4.5. Sinais convencionais (supressão de vistas)
4.6. Indicação da natureza das superfícies
4.7. Indicação de tolerância de trabalho
4.8. Representação de roscas
245
5. ESCALAS 03 aulas
5.1. Natural
5.2. Ampliação
5.3. Redução
5.4. Escalímetro
5.5. Indicação de escala
6. FUNDAMENTOS DO MÉTODO PROJETIVO 09 aulas
6.1. Planos de projeção
6.2. Projeções do ponto
6.3. Projeções do segmento de reta
6.4. Projeções da figura plana
6.5. Projeções do sólido
7. NOÇÕES DE GEOMETRIA DESCRITIVA 15 aulas
7.1. Projeção em três planos
7.2. Projeção do segmento
7.3. Projeção em seis planos
7.4. Projeção de peças
7.5. Verdadeiras grandezas
7.6. Método de rebatimento
7.7. Método de rotação
246
7.8. Perspectiva cavaleira
7.9. Perspectiva cavaleira
7.10. Interseção de superfícies
7.11. Planificação.
8. TRÊS VISTAS – EM ESBOÇO 09 aulas
8.1. Projeção ortogonal em três vistas
8.2. Linhas básicas para Desenho Técnico
8.3. Traçado e proporções do esboço
8.4. Determinação da terceira projeção
9. TRÊS VISTAS – DESENHO RIGOROSO 15 aulas
9.1. Linhas aplicadas ao traçado rigoroso
92. Desenho geométrico, aplicado no desenho de três vistas.
9.2.1. Divisão e representação de ângulos
9.2.2. Circunferência e polígono
9.2.3. Concordância e tangencias
10. PERSPECTIVAS TRAÇADAS À MÃO LIVRE 12 aulas
10.1. Perspectiva isométrica
10.2. Perspectiva cavaleira
11. PERSPECTIVA TRAÇADA COM INSTRUMENTOS 12 aulas
247
11.1. Perspectiva isométrica
11.2. Traçado da circunferência
11.3. Perspectiva cavaleira
11.4. Traçado da circunferência em perspectiva cavaleira
248
12. SECÇÕES 15 aulas
12.1. Hachuras
12.2. Corte total
12.3. Meio-corte
12.4. Corte em desvio
12.5. Corte rebatido
12.6. Corte parcial
12.7. Secções na vista
12.8. Secções fora da vista
12.9. Indicação do corte
12.10.Omissão de corte
12.11. Cotagem em corte
13. VISTAS ESPECIAIS 12 aulas
13.1. Vistas auxiliares inclinadas
13.2. Considerações particulares
13.3. Indicação das vistas especiais
13.4. Vistas auxiliares simplificadas
13.4.1. Peças típicas
13.5. Casos especiais de projeção
13.5.1. Vistas parciais
13.5.2. Corte de vistas especiais
249
13.6. Vistas interrompidas
13.7. Meia-vista
V I – Metodologia
A disciplina em questão deve ser desenvolvida de forma eficaz, dentro dos padrões
estabelecidos pelos objetivos e metas propostas neste documento. Para isso o
profissional da educação que ministra este conteúdo poderá utilizar combinadamente;
Aulas expositivas dialogadas, com ou sem auxílio de mídias eletrônicas;
Estudo de peças-modelo;
Trabalhos de campo;
VII – Avaliação
O profissional de ensino deve atender às normas acadêmicas em vigor,
distribuindo a pontuação durante o período de desenvolvimento do conteúdo. O
professor deverá evitar a concentração de pontos em uma única avaliação escrita,
e sim, distribuir a pontuação em outras formas avaliativas. Assim, as atividades
avaliativas nesta cadeira, apóiam na avaliação relativa aos seguintes componentes
de trabalho:
Avaliação escrita – peso 1
Desenhos à mão livre e na prancheta – peso 1
Exercícios, questionários e relatórios – peso 1
Atividades em sala – peso 1
250
VIII – Bibliografia de uso didático
IX – Bibliografia Específica
X – Bibliografia Complementar
XI – Elaboração, verificação e aprovação
SILVA, Ernane R.; OLIVEIRA, José E. Desenho mecânico módulo I: 1ª parte. Belo
Horizonte: Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET/MG), 2011.
84p.
SILVA, Ernane R.; OLIVEIRA, José E. Desenho mecânico módulo I: 2ª parte. Belo
Horizonte: Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET/MG), 2010.
106p.
CASILLAS, A. L. Formulário Técnico. 3. ed. São Paulo: Mestre Jou, 1981. 636 p.
BOREL, Claude et al. Matemática Prática para Mecânicos. São Paulo: Hemus, 1980.
267 p.
WITTE, Horst. Máquinas Ferramentas. São Paulo: Hemus, 1998. 395 p.
DINO, Ferraresi. Fundamentos da Usinagem dos Metais. São Paulo: Edgard Blucher,
1970. 751 p.
ROUILLER, Robert. Formulário do Mecânico. São Paulo: Hemus, 1982. 175 p.
FELKERC, C. A. Matemática para Oficina: tradução de Luís L. Delpy. São Paulo: LEP,
1964.
MACHADO, A. R.; SILVA, M. B. Usinagem dos metais. Uberlândia: Universidade
Federal de Uberlândia, 1998. 172p.
251
EQUIPE ELABORADORA:
Profa. Camila Gonçalves Castro
Prof. Claudinei Alfredo do Nascimento
Profa. Daniela Casagrande Matos
Profa Jalmira Regina Fiuza de Souza
APROVADO EM: _____ / _____ / ____
DE ACORDO (carimbo e assinatura)
Coordenador de Curso N.A.E. - Núcleo de Apoio ao Ensino
Anselmo Paulo Pires Jussara Biagini
I.2) Metrologia I (METRO I)
252
Histórico de Alterações
Rev Data Emissão Motivo da Revisão
00 22/05/2012 Emissão Inicial
I – Identificação
1.2 – Coordenação: Curso Técnico de Mecânica Campus: I Unidade: Belo Horizonte
1.2 - Eixo Tecnológico: Controle e Processos Industriais Curso: Técnico
de Mecânica
Forma de oferta/Modalidades: Integrado, concomitante /subseqüente, PROEJA Séries: 1ª/1ª/2ª
1.3 – Disciplina: Metrologia I
Infraestrutura: Laboratório de metrologia
CH. Anual: 40 Horas/Aulas Aulas semanais: 04 h/aulas
II – Ementa Contida no Projeto de Curso
Empregar corretamente a terminologia adequada em metrologia. Converter medidas do
sistema métrico para o sistema inglês ou vice-versa. Identificar as características
metrológicas dos instrumentos. Régua graduada, metro e trena, características, aplicação
e conservação. Executar medições utilizando paquímetros com resoluções de 0.05 mm,
0.02 mm 1/128” e 0.001”. Medir peças utilizando micrômetros externos e internos com
resolução de 0.01 mm; 0.001 mm e 0.005 mm. Conhecer a técnica de utilização e
característica de montagem dos blocos padrão. Utilizar e medir com relógio comparador
253
adequadamente. Medir ângulo em peças utilizando o transferidor, o esquadro ou o
goniômetro e mesa seno.
III - Interface com outras Disciplinas e Áreas de Conhecimento:
IV – Objetivos
Esta disciplina compõe o núcleo de disciplinas de formação profissional específica
do curso de formação profissionalizante de acordo com as matrizes curriculares em
vigor.
O aluno devidamente matriculado na disciplina deve possuir conhecimento prévio ou estar
adquirindo de forma concomitante, os seguintes conteúdos/atividades ou disciplinas:
3.1. Pré Requisitos
Nível educacional fundamental completo de acordo com a legislação
brasileira LDB - Lei de Diretrizes e Bases da Educação nº 9394/1996;
Nota: Adota-se como conceito de pré-requisito a disciplina/atividade ou o conjunto de
disciplinas com conteúdo programático em que o aluno deve ter obtido aprovação para
matricular-se em uma disciplina.
3.2. Co Requisitos
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino a qual o aluno se encontra matriculado.
Nota: Adota-se como conceito de Co-Requisito, a disciplina/atividade ou conjunto de
disciplinas cujo conteúdo programático deve ser ministrado concomitantemente ao de
outra disciplina/atividade, por ser indispensável para o seu entendimento e compreensão.
254
A disciplina deve propiciar ao aluno a aquisição de competências e habilidades
gerais observando o aspecto de realização de etapas na área de controle
dimensional cujos principais objetivos são:
9. Empregar corretamente a terminologia adequada em metrologia.
10. Converter medidas do sistema métrico para o sistema inglês ou vice-versa.
11. Identificar as características metrológicas dos instrumentos.
12. Régua graduada, metro e trena, características, aplicação e conservação.
13. Executar medições utilizando paquímetros com resoluções de 0.05 mm, 0.02 mm
1/128” e 0.001”.
14. Medir peças utilizando micrômetros externos e internos com resolução de 0.01 mm;
0.001 mm e 0.005 mm.
15. Conhecer a técnica de utilização e característica de montagem dos blocos padrão.
Utilizar e medir com relógio comparador adequadamente.
16. Medir ângulo em peças utilizando o transferidor, o esquadro ou o goniômetro e
mesa seno.
V – Unidades de Ensino e Conteúdos Programáticos
1 . INTRODUÇÃO 04 h/aulas
1.1. A importância da Metrologia
1.2. Metrologia em nosso cotidiano
1.3. Fontes de erro, erros de medição e exatidão das medidas
2 . CONCEITOS FUNDAMENTAIS 02 h/aulas
2.1. Divisão de escala
255
2.2. Resolução
2.3. Faixa de medição
3 . SISTEMAS DE UNIDADES 04 h/aulas
3.1. Sistema internacional
3.2. Sistema inglês
3.3. Conversão de unidades
4 . RÉGUA GRADUADA, METRO E TRENA 02 h/aulas
4.1. Características, aplicações e conservação
5 . PAQUÍMETROS 08 h/aulas
5.1. Nomenclatura das partes principais
5.2. Tipos, características e aplicação
5.3. Técnica de utilização e erros
5.4. Cuidados no manuseio e conservação
5.5. Paquímetro: Resolução de 0,05 mm e 0,02 mm
5.5.1. Princípio do Nônio
5.5.2. Prática de medição e leitura
5.6. Paquímetro: Resolução de 1/128” e 0,001”
5.6.1. Princípio do Nônio
5.6.2. Prática de medição e leitura
6 . MICRÔMETROS, CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES 08 h/aulas
256
6.1. Nomenclaturas das partes principais
6.2. Tipos
6.3. Técnica de utilização (ajuste do zero) e erros
6.4. Cuidados no manuseio e conservação
6.5. Micrômetro externo
6.5.1. Resolução de 0.01 mm e 0.001 mm
6.5.2. Prática de medição e leitura
7 . BLOCOS PADRÃO 02 h/aulas
7.1. Materiais
7.2. Classificação de blocos padrão
7.3. Jogos, técnica de empilhamento e conservação
8 . RELÓGIO COMPARADOR 02 h/aulas
8.1. Aplicações
8.2. Nomenclatura das partes principais
8.3. Princípios de funcionamento
8.4. Técnica de utilização e medição.
9 . MEDIÇÃO ANGULAR 10 h/aulas
9.1. Esquadro
9.2. Transferidor
9.3. Goniômetro
257
9.4. Mesa seno / régua seno
9.5. Cilindro padrão
9.6. Cuidados no manuseio e conservação dos instrumentos
9.7. Prática de medição e leitura
V I – Metodologia
A disciplina em questão deve ser desenvolvida de forma eficaz, dentro dos padrões
estabelecidos pelos objetivos e metas propostas neste documento. Para isso o profissional
da educação que ministra este conteúdo poderá utilizar combinadamente;
Aulas expositivas dialogadas, com ou sem auxílio de mídias eletrônicas;
Discussão e estudos de casos;
Demonstrações práticas;
Seminários temáticos;
Exercícios práticos em grupo ou individuais
VII – Avaliação
O profissional de ensino deve atender às normas acadêmicas em vigor,
distribuindo a pontuação durante o período de desenvolvimento do conteúdo. O
professor deverá evitar a concentração de pontos em uma única avaliação escrita, e
sim, distribuir a pontuação em outras formas avaliativas. Assim, as atividades
avaliativas nesta cadeira, apóiam na avaliação relativa aos seguintes componentes
de trabalho:
Avaliação escrita – peso 1
258
Exercícios, questionários e relatórios – peso 1
Trabalho prático – peso 1
Trabalho em grupo – peso 1
Atividades em sala, participação assiduidade e comprometimento – peso 1
VIII – Bibliografia de uso didático
IX – Bibliografia Específica
X – Bibliografia Complementar
XI – Elaboração, verificação e aprovação
EQUIPE ELABORADORA:
ANJOS. J. F. Metrologia: Módulo I. Belo Horizonte: Centro Federal de Educação
Tecnológica de Minas Gerais (CEFET/MG), 2011. 51p.
INMETRO. Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia.
Metrologia – telecurso 2000 – curso profissionalizante.
Vocabulário Internacional de Metrologia – VIM.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6388. Relógios comparadores com leitura de 0.01 mm.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6393. Paquímetros com leitura de 0.1 mm e 0.05 mm.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6670/1981. Micrômetros externos com leitura de 0,01 mm.
259
Prof. José Martins da Silva
Prof. João Trajano da Silva Neto
Profa. Laura Gomes Rosa
APROVADO EM: _____ / _____ / ____
DE ACORDO (carimbo e assinatura)
Coordenador de Curso N.A.E. - Núcleo de Apoio ao Ensino
Anselmo Paulo Pires Jussara Biagini
I.3) Mecânica Técnica e Resistência de Materiais (MTRM)
Histórico de Alterações
Rev Data Emissão Motivo da Revisão
00 22/05/2012 Emissão Inicial
I – Identificação
1.3 – Coordenação: Curso Técnico de Mecânica Campus: I Unidade: Belo Horizonte
1.2 - Eixo Tecnológico: Controle e Processos Industriais Curso: Técnico
260
de Mecânica
Forma de oferta/Modalidades: Integrado, concomitante /subseqüente, PROEJA Séries: 2ª/1ª/4ª
1.3 – Disciplina: Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais
Infraestrutura: Sala de aula
CH. Anual: 120 Horas/Aulas Aulas semanais: 03 h/aulas
II – Ementa Contida no Projeto de Curso
Localizar o centro de gravidade de figuras planas simples (triângulos, quadrados, círculos,
retângulos, etc.) e figuras compostas (perfis I, H, C, U, etc.). Calcular momento de inércia
axial de figuras simples e compostas. Aplicar diagramas de corpo livre para determinação
de forças externas e internas de acordo com as condições de equilíbrio de forças que
atuam em uma estrutura. Estudar o comportamento dos materiais quando submetidos à
ação de forças de tração ou compressão através do diagrama de tensão/deformação.
Determinar tensões admissíveis. Calcular tensões máximas de tração/compressão e/ou
cisalhamento atuante em peças. Dimensionar peças submetidas à tração/compressão e
cisalhamento. Dimensionar cordões de solda, para juntas soldadas. Associar/identificar o
comportamento dos materiais quando submetidos à ação de momento torçor, quando
comparados ao mesmo material quando submetido à ação de tração. Determinar momento
torçor atuante em peças sujeitas à torção. Calcular tensão de cisalhamento devido à
torção. Dimensionar eixos submetidos à torção. Dimensionar chavetas. Desenvolver
fórmulas e desenhar gráficos de esforço cortante e momento fletor. Dimensionar vigas e
eixos sujeitos à flexão.
III - Interface com outras Disciplinas e Áreas de Conhecimento
261
O aluno devidamente matriculado na disciplina deve possuir conhecimento prévio ou estar
adquirindo de forma concomitante, os seguintes conteúdos/atividades ou disciplinas:
3.1. Pré Requisitos
Nível educacional fundamental completo de acordo com a legislação
brasileira LDB - Lei de Diretrizes e Bases da Educação nº 9394/1996;
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino anterior a qual o aluno se encontra matriculado, excetuando as
disciplinas pendentes em número previsto pelas normas acadêmicas.
Nota: Adota-se como conceito de pré-requisito a disciplina/atividade ou o conjunto de
disciplinas com conteúdo programático em que o aluno deve ter obtido aprovação para
matricular-se em uma disciplina.
262
IV – Objetivos
Esta disciplina compõe o núcleo de disciplinas de formação profissional específica
do curso de formação profissionalizante de acordo com as matrizes curriculares em
vigor.
A disciplina deve propiciar ao aluno a aquisição de competências e habilidades
gerais observando o aspecto de realização de etapas para elaboração de
pesquisas científicas, cujos principais objetivos são:
1. Localizar o centro de gravidade de figuras planas simples (triângulos, quadrados,
círculos, retângulos, etc.) e figuras compostas (perfis I, H, C, U, etc.).
2. Calcular momento de inércia axial de figuras simples e compostas.
3. Aplicar diagramas de corpo livre para determinação de forças externas e internas de
acordo com as condições de equilíbrio de forças que atuam em uma estrutura.
4. Estudar o comportamento dos materiais quando submetidos à ação de forças de tração
ou compressão através do diagrama de tensão/deformação.
5. Determinar tensões admissíveis.
6. Calcular tensões máximas de tração/compressão e/ou cisalhamento atuante em peças.
3.2. Co Requisitos
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino a qual o aluno se encontra matriculado.
Nota: Adota-se como conceito de Co-Requisito, a disciplina/atividade ou conjunto de
disciplinas cujo conteúdo programático deve ser ministrado concomitantemente ao de
outra disciplina/atividade, por ser indispensável para o seu entendimento e compreensão.
263
7. Dimensionar peças submetidas à tração/compressão e cisalhamento.
8. Dimensionar cordões de solda, para juntas soldadas.
9. Associar/identificar o comportamento dos materiais quando submetidos à ação de
momento torçor, quando comparados ao mesmo material quando submetido à ação de
tração.
10. Determinar momento torçor atuante em peças sujeitas à torção.
11. Calcular tensão de cisalhamento devido à torção.
12. Dimensionar eixos submetidos à torção.
13. Dimensionar chavetas.
14. Desenvolver fórmulas e desenhar gráficos de esforço cortante e momento fletor.
15. Dimensionar vigas e eixos sujeitos à flexão.
V – Unidades de Ensino e Conteúdos Programáticos
1 - CENTRO DE GRAVIDADE 12 h/aulas
1.1 - Definição
1.2 - Determinação do centro de gravidade
1.3 - Centro de gravidade de superfícies planas simples
1.4 - Formulário
1.5 - Centro de gravidade de superfícies planas compostas
2 - MOMENTO DE INÉRCIA 12 h/aulas
2.1 - Definição
2.2 - Formulário
264
2.3 - Momento de inércia axial
2.4 - Momento de inércia de superfícies planas simples
2.5 - Teorema dos eixos paralelos (teorema de Steiner)
2.6 - Momento de inércia de superfícies plana composta.
2.7 - Momento de inércia polar
3 - ESTÁTICA 20 h/aulas
3.1 - Definição
3.2 - Princípios
3.3 - Método dos polígonos
3.4 - Método das projeções
3.5 - Método dos momentos
3.6 - Estruturas lineares isostáticas
3.6.1 – Cargas Concentradas
3.6.2 – Cargas Distribuídas
3.6.3 – Reações nos Apoios
3.7 - Resolução de treliças pelo método dos nós.
4 - TRAÇÃO E COMPRESSÃO 16 h/aulas
4.1 - Definição
4.2 - Tensão de tração e/ou compressão
4.3 - Deformação linear
265
4.4 - Diagrama de força x deformação
4.5 - Diagrama de tensão x deformação específica
4.6 - Lei de Hooke e módulo de elasticidade
4.7 - Tensão admissível
4.8 - Dimensionamento
5 - CISALHAMENTO 12 h/aulas
5.1 - Definição
5.2 - Tensão de cisalhamento
5.3 - Tensão admissível
5.4 - Dimensionamento
5.4.1 – Juntas rebitadas
5.4.2 – Juntas soldadas
6 - TORÇÃO SIMPLES 12 h/aulas
6.1 - Definição
6.2 - Momento torçor
6.3 - Tensão cisalhamento devido à torção
6.4 - Ângulo de deformação por torção
6.5 – Ângulo de distorção por torção
6.6 – Tensão admissível à torção
6.6 - Dimensionamento
266
7 - CHAVETAS 04 h/aulas
7.1 - Tipos
7.2 - Aplicações
7.3 - Materiais
7.4 - Tabelas de padronização
7.5 - Tensões atuantes (compressão e cisalhamento)
7.6 - Dimensionamento
8 - ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR 16 h/aulas
8.1 - Definição
8.2 - Aplicação
8.3 - Tipos de vigas
8.4 - Apoios
8.5 - Carregamentos
8.6 - Cálculos e diagramas de esforço cortante
8.7 - Cálculos e diagramas de momento fletor
9 - FLEXÃO PURA 16 h/aulas
9.1 - Definição
9.2 - Efeito do carregamento
9.3 - Fibras tracionadas e fibras comprimidas
9.4 - Eixo ou linha neutra
267
9.5 - Módulo de rigidez a flexão para seção transversal simétrica
9.6 - Tensão de flexão
9.7 - Influência do esforço cortante
9.8 - Tensão de cisalhamento provocada esforço cortante
9.9 - Dimensionamento
V I – Metodologia
A disciplina em questão deve ser desenvolvida de forma eficaz, dentro dos padrões
estabelecidos pelos objetivos e metas propostas neste documento. Para isso o profissional
da educação que ministra este conteúdo poderá utilizar combinadamente;
Aulas expositivas dialogadas, com ou sem auxílio de mídias eletrônicas;
Seminários temáticos;
Exercícios em grupo ou individuais.
VII – Avaliação
O profissional de ensino deve atender às normas acadêmicas em vigor, distribuindo
a pontuação durante o período de desenvolvimento do conteúdo. O professor
deverá evitar a concentração de pontos em uma única avaliação escrita, e sim,
distribuir a pontuação em outras formas avaliativas. Assim, as atividades
avaliativas nesta cadeira, apóiam na avaliação relativa aos seguintes componentes
de trabalho:
Avaliação escrita – peso 1
268
Exercícios e questionários – peso 1
Estudos dirigidos – peso 1
Trabalho em grupo ou individual– peso 1
Atividades em sala, participação assiduidade e comprometimento – peso 1
VIII – Bibliografia de uso didático
IX – Bibliografia Específica
X – Bibliografia Complementar
XI – Elaboração, verificação e aprovação
EQUIPE ELABORADORA:
Prof. André Aleixo Manzela
Prof. Gilberto Marques Pereira.
MELCONIAN, Sarkis. Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais. 18. ed. São
Paulo: Érica, 2008. 356p. ISBN: 8571946663.ISBN-13: 9788571946668.
TIMOSHENKO, S.; YOUNG, D. H. Mecânica Técnica – Estática. Rio de Janeiro: LTC,
1982. v. 1.
SOUZA, Hiran R. de. Resistência dos Materiais. São Paulo: Protec, 1985.
269
APROVADO EM: _____ / _____ / ____
DE ACORDO (carimbo e assinatura)
Coordenador de Curso / Área N.A.E. - Núcleo de Apoio ao Ensino
Anselmo Paulo Pires Jussara Biagini
I.4) Elementos de Máquinas (ELM)
Histórico de Alterações
Rev Data Emissão Motivo da Revisão
00 22/05/2012 Emissão Inicial
I – Identificação
1.4 – Coordenação: Curso Técnico de Mecânica Campus: I Unidade: Belo Horizonte
1.2 - Eixo Tecnológico: Controle e Processos Industriais Curso: Técnico
270
de Mecânica
Forma de oferta/Modalidades: Integrado, concomitante /subseqüente, PROEJA Séries: 3ª/2ª/4ª
1.3 – Disciplina: Elementos de Máquinas
Infraestrutura: Sala de aula
CH. Anual: 80 Horas/Aulas Aulas semanais: 02 h/aulas
II – Ementa Contida no Projeto de Curso
Identificar os principais tipos de órgãos de máquinas, suas aplicações e montagens.
Analisar pela cinemática os sistemas mecânicos. Dimensionar alguns órgãos de máquinas
quanto as suas aplicações. Especificar cabos de aço e rolamentos.
III - Interface com outras Disciplinas e Áreas de Conhecimento:
271
IV – Objetivos
Esta disciplina compõe o núcleo de disciplinas de formação profissional específica
do curso de formação profissionalizante de acordo com as matrizes curriculares em
vigor.
O aluno devidamente matriculado na disciplina deve possuir conhecimento prévio ou estar
adquirindo de forma concomitante, os seguintes conteúdos/atividades ou disciplinas:
3.1. Pré Requisitos
Nível educacional fundamental completo de acordo com a legislação
brasileira LDB - Lei de Diretrizes e Bases da Educação nº 9394/1996;
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino anterior a qual o aluno se encontra matriculado, excetuando as
disciplinas pendentes em número previsto pelas normas acadêmicas.
Nota: Adota-se como conceito de pré-requisito a disciplina/atividade ou o conjunto de
disciplinas com conteúdo programático em que o aluno deve ter obtido aprovação para
matricular-se em uma disciplina.
3.2. Co Requisitos
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino a qual o aluno se encontra matriculado.
Nota: Adota-se como conceito de Co-Requisito, a disciplina/atividade ou conjunto de
disciplinas cujo conteúdo programático deve ser ministrado concomitantemente ao de
outra disciplina/atividade, por ser indispensável para o seu entendimento e compreensão.
272
A disciplina deve propiciar ao aluno a aquisição de competências e habilidades
gerais observando o aspecto de realização de etapas para elaboração de
pesquisas científicas, cujos principais objetivos são:
16. Identificar os principais tipos de órgãos de máquinas, suas aplicações e montagens.
17. Analisar pela cinemática os sistemas mecânicos.
18. Dimensionar alguns órgãos de máquinas quanto as suas aplicações.
19. Especificar cabos de aço e rolamentos.
273
V – Unidades de Ensino e Conteúdos Programáticos1. ESTUDO CINEMÁTICO 14 h/aulas
1.1. Redutor
1.1.1. Trem simples
1.1.2. Trem composto
1.1.3. Relação de transmissão
1.1.4. Rendimento
1.1.5. Cálculo do momento torçor atuante
1.1.6. Cálculo da potência
1.2. Rodas de atrito cilíndricas planas
1.2.1. Esforços atuantes
1.1.2. Reações nos mancais
1.3. Rodas cônicas
1.3.1. Relação de transmissão
1.3.2. Esforços atuantes
1.4. Rodas com eixos ortogonais
1.4.1. Relação de transmissão
1.4.2. Cálculo do momento torçor atuante
2. TRANSMISSÃO POR CORREIAS
10 h/aulas
2.1. Aplicações, tipos, montagens e materiais
274
2.2. Estudo cinemático
2.3. Esforços atuantes
2.4. Dimensionamento de correias planas
2.5. Dimensionamento de correias trapezoidais
2.6. Catálogos de correias trapezoidais (especificações do fabricante)
275
3. CABOS DE AÇO 06
h/aulas
3.1. Composição quanto ao:
- número de pernas
- número de arames por perna
- tipo de alma
3.2. Aplicações
3.3. Dimensionamento
3.4. Especificações, catálogos e tabelas (do fabricante)
4. ROLAMENTOS
06 h/aulas
4.1. Tipos de carga atuante
4.2. Tipos de rolamentos
4.3. Critérios de seleção do tipo de rolamento
4.4. Vida nominal de um rolamento
4.5. Seleção do tamanho
4.6. Especificações, catálogos e tabelas (do fabricante)
5. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS 12
h/aulas
5.1. Definição, aplicação e montagem
276
5.2. Elementos componentes do sistema Modular
5.3. Relação das velocidades (estudo cinemático)
5.4. Interferência
5.5. Ângulo de pressão
5.6. Dimensionamento pela resistência
5.6.1. Carregamento estático (equação não corrigida de Lewis)
5.6.2. Carregamento dinâmico (equação corrigida de Lewis)
6. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS
12 h/aulas
6.1. Definição, princípio de funcionamento e aplicação
6.2. Vantagens e desvantagens (em relação as de dentes retos)
6.3. Montagem
6.3.1. Eixos paralelos
Escolha do ângulo de inclinação da hélice
6.3.2. Eixos cruzados
Ângulo entre eixos
Cálculo do ângulo de inclinação da hélice
6.4. Elementos componentes
6.5. Estudo cinemático
6.6. Rendimento
Eixos paralelos
277
Eixos cruzados
6.7. Esforços atuantes
6.8. Dimensionamento
6.8.1. Cálculo do módulo normal
6.8.2. Relação de recobrimento
6.8.3. Número de dentes virtual
278
7. ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS 08
h/aulas
7.1. Aplicação, princípio de funcionamento e montagem
7.2. Características básicas
7.3. Elementos componentes
7.4. Cálculo dos elementos componentes
7.5. Interferência
7.6. Engrenagem fictícia – Número virtual de dentes
7.7. Relações de rotações
7.8. Dimensionamento pela resistência
7.9. Conversão de módulo médio para módulo real
7.10. Forças atuantes nas engrenagens cônicas
8. SEM-FIM E COROA 12
h/aulas
8.1. Aplicação, princípio de funcionamento e montagem
8.2. Vantagens e desvantagens
8.3. Materiais usados no sem-fim e coroa
8.4. Elementos componentes
8.5. Ângulo da hélice
8.6. Reversibilidade
8.7. Número de dentes da coroa e entrada do sem-fim
279
8.8. Interferência
8.9. Cálculo do comprimento da parte roscada do parafuso
8.10. Estudo cinemático
8.11. Rendimento
8.12. Dimensionamento
- cálculo do módulo normal (equação de Lewis)
- verificação ao desgaste (pela coroa) e dissipação de calor.
V I – Metodologia
A disciplina em questão deve ser desenvolvida de forma eficaz, dentro dos padrões
estabelecidos pelos objetivos e metas propostas neste documento. Para isso o profissional
da educação que ministra este conteúdo poderá utilizar combinadamente;
Aulas expositivas dialogadas, com ou sem auxílio de mídias eletrônicas;
Seminários temáticos;
Exercícios em grupo ou individuais.
VII – Avaliação
O profissional de ensino deve atender às normas acadêmicas em vigor, distribuindo
a pontuação durante o período de desenvolvimento do conteúdo. O professor
deverá evitar a concentração de pontos em uma única avaliação escrita, e sim,
distribuir a pontuação em outras formas avaliativas. Assim, as atividades
avaliativas nesta cadeira, apóiam na avaliação relativa aos seguintes componentes
de trabalho:
280
Avaliação escrita – peso 1
Exercícios e questionários – peso 1
Estudos dirigidos – peso 1
Trabalho em grupo ou individual– peso 1
Relatórios Técnicos – peso 1
Atividades em sala, participação assiduidade e comprometimento – peso 1
VIII – Bibliografia de uso didático
IX – Bibliografia Específica
X – Bibliografia Complementar
SILVA, Ernane R.; OLIVEIRA, José E. Elementos de Máquinas. Belo Horizonte: Centro
Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET/MG), 2011. 55p.
HALL, Jr. Allens; HOLOWENKO, Alfredo R.; LAUGHLIN, Herman. Elementos Orgânicos de Máquinas. 2. ed. São Paulo: Macgraw-Hill do Brasil, 1977.
PIRES E ALBUQUERQUE, Olavo A. L. Dinâmica das Máquinas. São Paulo: Macgraw-Hill
do Brasil, 1977.
281
XI – Elaboração, verificação e aprovação
EQUIPE ELABORADORA:
Prof. Antônio Romero de Paula
Prof. Leandro Cristino de Oliveira Pereira
APROVADO EM: _____ / _____ / ____
DE ACORDO (carimbo e assinatura)
Coordenador de Curso / Área N.A.E. - Núcleo de Apoio ao Ensino
Anselmo Paulo Pires Jussara Biagini
PROVENÇA, Francisco. Mecânica Aplicada. São Paulo: Escola Pro-Tec, 1978. 2 v.
NEMANN, Gustavo. Elementos de Máquinas. São Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda,
1974, 3 volumes.
SKF. Catálogo de Rolamentos.
ORION GATES. Catálogo de Correias.
CIMAF. Catálogo de Cabos de Aço.
282
I.5) Comandos Óleos-Hidráulicos
Histórico de Alterações
Rev Data Emissão
Motivo da Revisão
00 22/05/2012 Emissão Inicial
I – Identificação
1.5 – Coordenação: Curso Técnico de Mecânica Campus: I Unidade: Belo Horizonte
1.2 - Eixo Tecnológico: Controle e Processos Industriais Curso: Técnico
de Mecânica
Forma de oferta/Modalidades: Integrado, concomitante /subseqüente, PROEJA Séries: 3ª/2ª/4ª
1.3 – Disciplina: Comandos Óleos-Hidráulicos
Infraestrutura: Laboratório de hidráulica
CH. Anual: 40 Horas/Aulas Aulas semanais: 04 h/aulas
II – Ementa Contida no Projeto de Curso
Conhecer os elementos do sistema de geração de energia Óleo Hidráulica. Identificar os
componentes utilizados no processo Óleo Hidráulicos. Ler e interpretar circuitos Óleo
Hidráulicos. Projetar circuitos Óleo Hidráulicos. Montar circuitos Óleo Hidráulicos. Aplicar
283
normas de segurança e higiene do Trabalho e de gestão pela qualidade no âmbito da
hidráulica.
III - Interface com outras Disciplinas e Áreas de Conhecimento:
IV – Objetivos
O aluno devidamente matriculado na disciplina deve possuir conhecimento prévio ou estar
adquirindo de forma concomitante, os seguintes conteúdos/atividades ou disciplinas:
3.1. Pré Requisitos
Nível educacional fundamental completo de acordo com a legislação
brasileira LDB - Lei de Diretrizes e Bases da Educação nº 9394/1996;
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino anterior a qual o aluno se encontra matriculado, excetuando as
disciplinas pendentes em número previsto pelas normas acadêmicas.
Nota: Adota-se como conceito de pré-requisito a disciplina/atividade ou o conjunto de
disciplinas com conteúdo programático em que o aluno deve ter obtido aprovação para
matricular-se em uma disciplina.
3.2. Co Requisitos
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino a qual o aluno se encontra matriculado.
Nota: Adota-se como conceito de Co-Requisito, a disciplina/atividade ou conjunto de
disciplinas cujo conteúdo programático deve ser ministrado concomitantemente ao de outra
disciplina/atividade, por ser indispensável para o seu entendimento e compreensão.
284
Esta disciplina compõe o núcleo de disciplinas de formação profissional específica
do curso de formação profissionalizante de acordo com as matrizes curriculares
em vigor.
A disciplina deve propiciar ao aluno a aquisição de competências e habilidades
gerais observando o aspecto de realização de etapas na área de hidráulica cujos
principais objetivos são:
6. Conhecer os elementos do sistema de geração de energia Óleo Hidráulica.
7. Identificar os componentes utilizados no processo Óleo Hidráulicos.
8. Ler e interpretar circuitos Óleo Hidráulicos. Projetar circuitos Óleo Hidráulicos.
9. Montar circuitos Óleo Hidráulicos.
10. Aplicar normas de segurança e higiene do Trabalho e de gestão pela qualidade no
âmbito da hidráulica.
V – Unidades de Ensino e Conteúdos Programáticos
1. IMPORTÂNCIA DA ÓLEO HIDRÁULICA 04 aulas
1.1. Vantagens e limitações da Óleo Hidráulica.
1.2. Grupos construtivos do sistema Óleo Hidráulico (geração de energia fluida,
distribuição/controle e transformação de energia).
2. COMPONENTES ÓLEO HIDRÁULICOS E SUA SIMBOLOGIA. 04 aulas
2.1. Elementos componentes do sistema de geração de energia fluida.
2.2. Elementos componentes de distribuição e controle de vazão, pressão e
direção.
2.3. Elementos componentes do sistema de transformação de energia óleo
285
hidráulica em mecânica.
3. CIRCUITOS ÓLEO HIDRÁULICOS FUNDAMENTAIS. 08 aulas
3.1. Com regulagem de velocidade.
3.2. Com bombas em paralelo.
3.3. Com regulagens de pressão diferentes.
3.4. Com acumuladores.
3.5. Regenerativos.
3.6. Utilizando válvulas de seqüência e redutoras de pressão.
4. PROJETO DE UM SISTEMA ÓLEO HIDRÁULICO. 12 aulas
4.1. Especificar o atuador conforme fabricante.
4.2. Especificar a bomba conforme fabricante.
4.3. Especificar motor elétrico conforme fabricante.
4.4. Dimensionar reservatório, filtros, tubulações, válvulas e acessórios conforme
fabricante.
4.5. Desenhar o circuito conforme simbologia normalizada.
5. ANÁLISE DE CIRCUITOS ÓLEO HIDRÁULICOS. 12 aulas
5.1. Circuito Fundamental de óleo-hidráulica
5.2. Circuito de Perda de Carga
5.3. Circuito de Pressão e Força
286
V I – Metodologia
A disciplina em questão deve ser desenvolvida de forma eficaz, dentro dos padrões
estabelecidos pelos objetivos e metas propostas neste documento. Para isso o profissional
da educação que ministra este conteúdo poderá utilizar combinadamente;
Aulas expositivas dialogadas, com ou sem auxílio de mídias eletrônicas;
Discussão e estudos de casos;
Demonstrações práticas;
Seminários temáticos;
Exercícios práticos em grupo ou individuais
VII – Avaliação
O profissional de ensino deve atender às normas acadêmicas em vigor,
distribuindo a pontuação durante o período de desenvolvimento do conteúdo. O
professor deverá evitar a concentração de pontos em uma única avaliação escrita, e
sim, distribuir a pontuação em outras formas avaliativas. Assim, as atividades
avaliativas nesta cadeira, apóiam na avaliação relativa aos seguintes componentes
de trabalho:
Avaliação escrita – peso 1
Seminários – peso 1
Exercícios, questionários e relatórios – peso 1
Trabalho prático – peso 1
Trabalho em grupo – peso 1
287
Atividades em sala, participação assiduidade e comprometimento – peso 1
VIII – Bibliografia de uso didático
IX – Bibliografia Específica
X – Bibliografia Complementar
SOARES, Cleide B.; REIS, M. N. E. Óleo Hidráulica. Belo Horizonte: Centro Federal de
Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET/MG), 2011. 76 p.
PARKER HANNIFIN Co. Tecnologia Hidráulica Industrial. São Paulo: Centro Didático de
Automação Parker Hannifin – Divisão Schrader Bellows.
SCHMITT. A. Treinamento Hidráulico: Curso THR. São Paulo: Rexroth Hidráulica Ltda.,
1985.
PALMIERI, A. C. Manual de Hidráulica Básica. 6. ed. São Paulo: RACINE, 1987.
288
XI – Elaboração, verificação e aprovação
EQUIPE ELABORADORA:
Profa. Cleide Barbosa Soares.
Prof. Ezequiel de Souza Costa Júnior.
Prof. Humberto Barros de Oliveira.
Profa. Mara Nilza Estanislau Reis
APROVADO EM: _____ / _____ / ____
VICKERS, Manual de Hidráulica Industrial. 9. ed. São Paulo, 1986.
DRAPINSK, J.. Hidráulica e Pneumática Industrial e Móvel. São Paulo: MacGraw Hill do
Brasil, 1977. 287p.
FIALHO, Arivelto Bustamente, Automação Hidráulica: Projetos, Dimensionamento e
Análise de Circuitos. 2. ed. São Paulo: Érica, 2004. 288 p. ISBN: 8571948925 .ISBN-13: 9788571948921
FESTO DIDACTIC. Introdução à Hidráulica. São Paulo, 1995.
FESTO DIDACTIC. Técnicas, Aplicação e Montagem de Comandos Hidráulicos. São
Paulo: 1995.
NORMAS - ISO 1219 e DIN 24300
FESTO DIDATIC. Fluidsim 3.6, 2009
289
DE ACORDO (carimbo e assinatura)
Coordenador de Curso N.A.E. - Núcleo de Apoio ao Ensino
Anselmo Paulo Pires (SIAPE 0392347) Jussara Biagini (SIAPE
I.6) Caldeiraria (CALD)
Histórico de Alterações
Rev Data Emissão Motivo da Revisão
00 22/05/2012 Emissão Inicial
I – Identificação
1.6 – Coordenação: Curso Técnico de Mecânica Campus: I Unidade: Belo Horizonte
1.2 - Eixo Tecnológico: Controle e Processos Industriais Curso: Técnico
de Mecânica
Forma de oferta/Modalidades: Integrado, concomitante /subseqüente, PROEJA Séries: 3ª/1ª/4ª
1.3 – Disciplina: Caldeiraria
290
Infraestrutura: Laboratório de processos de fabricação de caldeiraria
CH. Anual: 40 Horas/Aulas Aulas semanais: 04 h/aulas
II – Ementa Contida no Projeto de Curso
Conhecer os princípios da Caldeiraria. Identificar e selecionar os materiais conformáveis
plasticamente, utilizados em Caldeiraria. Seguir regras de higiene e segurança no trabalho
de Caldeiraria. Calcular corretamente o perímetro de figuras geométricas e
circunferências. Identificar e manusear corretamente os tipos de ferramentas utilizadas em
Caldeiraria. Conhecer os princípios de funcionamento das máquinas operatrizes do setor.
Planificar peças cilíndricas. Planificar peças prismáticas, cônicas, esféricas e planas.
Identificar as etapas de fabricação das peças. Traçar e montar peças planificadas em
chapas. Operar corretamente os equipamentos de montagem usados em Caldeiraria.
III - Interface com outras Disciplinas e Áreas de Conhecimento:
291
O aluno devidamente matriculado na disciplina deve possuir conhecimento prévio ou estar
adquirindo de forma concomitante, os seguintes conteúdos/atividades ou disciplinas:
3.1. Pré Requisitos
Nível educacional fundamental completo de acordo com a legislação
brasileira LDB - Lei de Diretrizes e Bases da Educação nº 9394/1996;
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino anterior a qual o aluno se encontra matriculado, excetuando as
disciplinas pendentes em número previsto pelas normas acadêmicas.
3.2. Co Requisitos
Disciplinas pertencentes à matriz curricular vigente para a série ou módulo
de ensino a qual o aluno se encontra matriculado.
Nota: Adota-se como conceito de pré-requisito a disciplina/atividade ou o conjunto de
disciplinas com conteúdo programático em que o aluno deve ter obtido aprovação para
matricular-se em uma disciplina.
292
IV – Objetivos
Esta disciplina compõe o núcleo de disciplinas de formação profissional específica
do curso de formação profissionalizante de acordo com as matrizes curriculares em
vigor.
A disciplina deve propiciar ao aluno a aquisição de competências e habilidades
gerais observando o aspecto de realização de etapas de fabricação em caldeiraria
cujos principais objetivos são:
1. Conhecer os princípios da Caldeiraria.
11. Identificar e selecionar os materiais conformáveis plasticamente, utilizados em
Caldeiraria.
12. Seguir regras de higiene e segurança no trabalho de Caldeiraria.
13. Calcular corretamente o perímetro de figuras geométricas e circunferências.
14. Identificar e manusear corretamente os tipos de ferramentas utilizadas em
Caldeiraria.
15. Conhecer os princípios de funcionamento das máquinas operatrizes do setor.
16. Planificar peças cilíndricas.
17. Planificar peças prismáticas, cônicas, esféricas e planas.
18. Identificar as etapas de fabricação das peças.
19. Traçar e montar peças planificadas em chapas.
20. Operar corretamente os equipamentos de montagem usados em Caldeiraria.
V – Unidades de Ensino e Conteúdos Programáticos
293
1 - CONCEITOS BÁSICOS. 02 aulas
1.1 - Definição de Caldeiraria.
1.2 - Materiais conformáveis plasticamente.
2 - HIGIENE E SEGURANÇA NO TRABALHO. 02 aulas
3 - CÁLCULO DE PERÍMETROS 06 aulas
3.1 - Cálculo de Raio médio (Rm, rm) e Diâmetro médio (Dm, dm).
3.2 - Linha neutra (Ln, ln) e raio neutro (Rn, rn).
3.3 - Perímetro de figuras geométricas.
3.4 - Perímetro da circunferência.
3.5 - Perímetro da semi-circunferência.
3.6 - Perímetro do arco de circunferência.
4 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA 02 aulas
4.1 - Processo geométrico.
4.2 - Processo geral.
5 - FERRAMENTAS 02 aulas
5.1 - Tipos e aplicações.
6 - MÁQUINAS 02 aulas
6.1 - Tipos e aplicações.
294
7 - DESENVOLVIMENTO DE CORPOS SIMPLES 06 aulas
7.1 - Peças cilíndricas.
7.2 - Peças cônicas.
7.3 - Peças dobradas.
8 - DESENVOLVIMENTO DE DERIVAÇÕES 06 aulas
8.1 - Curvas tubulares.
8.2 - Desvio de dutos.
8.3 - Bifurcações.
9 - DESENVOLVIMENTO DE TRANSIÇÕES 06 aulas
9.1 - Coifas concêntricas.
9.2 - Coifas excêntricas.
10 - DESENVOLVIMENTO DE INTERSEÇÕES 06 aulas
10.1 - Interseções tubulares ortogonais.
10.2 - Interseções tubulares oblíquas.
V I – Metodologia
A disciplina em questão deve ser desenvolvida de forma eficaz, dentro dos padrões
estabelecidos pelos objetivos e metas propostas neste documento. Para isso o
profissional da educação que ministra este conteúdo poderá utilizar combinadamente;
295
Aulas expositivas dialogadas, com ou sem auxílio de mídias eletrônicas;
Debates em sala;
Discussão e estudos de casos;
Trabalhos de campo;
Seminários temáticos;
Exercícios práticos em grupo ou individuais
VII – Avaliação
O profissional de ensino deve atender às normas acadêmicas em vigor,
distribuindo a pontuação durante o período de desenvolvimento do conteúdo. O
professor deverá evitar a concentração de pontos em uma única avaliação escrita,
e sim, distribuir a pontuação em outras formas avaliativas. Assim, as atividades
avaliativas nesta cadeira, apóiam na avaliação relativa aos seguintes
componentes de trabalho:
Avaliação escrita – peso 1
Seminários – peso 1
Exercícios, questionários e relatórios – peso 1
Trabalho prático – peso 1
Trabalho em grupo – peso 1
Atividades em sala, participação assiduidade e comprometimento – peso 1
VIII – Bibliografia de uso didático
296
I X – Bibliografia Específica
X– Bibliografia Complementar
XI – Elaboração, verificação e aprovação
EQUIPE ELABORADORA:
Prof. Valmir Sales
Prof. Pedro Eustáquio de Oliveira Freitas
APROVADO EM: _____ / _____ / ____
SALES, Valmir. Caldeiraria. Belo Horizonte: Centro Federal de Educação
Tecnológica de Minas Gerais (CEFET/MG), 2004. 139 p.
ARAÚJO, Etevaldo C. Curso Técnico de Caldeiraria. 2. ed. São Paulo: Hemus,
1994. 156 p. ISBN: 8528901017 . ISBN-13: 9788528901016.
CHIAVERINI, Vicente. Tecnologia Mecânica. 2. ed. São Paulo: McGraw-IIill,
1986. 266 p. ISBN: 0074500899. ISBN-13: 9780074500897.
PROVENZA, Francesco. Desenhista de Máquinas. São Paulo: PROTEC, 1997.
ISBN: 8560311017. ISBN-13: 9788560311019.
SPRINGER, Karl B. Funilaria Industrial. São Paulo: Mestre Jou, 1968.
297
DE ACORDO (carimbo e assinatura)
Coordenador de Curso N.A.E. - Núcleo de Apoio ao Ensino
Anselmo Paulo Pires (SIAPE 0392347) Jussara Biagini (SIAPE
299
APÊNDICE B – CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS DE RÉGUA E COMPASSO DAS PÁGINAS 39 A 48 DA APOSTILA DA DISCIPLINA DE DESENHO TÉCNICO MECÂNICO (DTM)
300
301
302
303
304
305
307
APÊNDICE C – EXERCÍCIO ENTREGUE AOS ALUNOS DURANTE A AULA DE ESTÁTICA DA DISCIPLINA DE MECÂNICA TÉCNICA E RESISTÊNCIA DE MATERIAIS (MTRM)
308
309
311
APÊNDICE D – ATIVIDADE DE CALDEIRARIA REALIZADA PELO GRUPO 1: JP, MC, MA, MB
312
313
314
315
316
317
318
319
APÊNDICE E – CARTA DIRIGIDA AOS PAIS DE TODOS OS ALUNOS DAS TURMAS QUE PARTICIPARAM DA PESQUISA NO PERÍODO DE OBSERVAÇÃO DAS AULAS: MEC1A, MEC2A E MEC3A
CARTA – APRESENTAÇÃO E AUTORIZAÇÃO
Valéria Guimarães Moreira , __ de _______ de 2013.
Escrevo esta carta com o intuito de apresentar minha pesquisa de doutorado junto
aos alunos do Curso Técnico de Mecânica Integrado ao Médio do CEFET-MG.
Sou professora de Matemática do quadro efetivo do CEFET-MG e desenvolvo uma
pesquisa de doutorado na Universidade Cruzeiro do Sul de São Paulo (UNICSUL).
O título do meu projeto de pesquisa é “ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO:
DIFERENTES PRÁTICAS DA MATEMÁTICA CONTRIBUINDO NA CONSTRUÇÃO
DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO DOS ALUNOS”.
Em minha pesquisa observo como os alunos trabalham com os conceitos de
Matemática nas aulas das disciplinas técnicas do Curso de Mecânica, e como essas
práticas contribuem para formar o conhecimento de matemática desse grupo de
alunos.
Para alcançar os objetivos da pesquisa, acompanharei a aula de algumas disciplinas
técnicas de que os alunos dos três anos do ensino médio participam. Durante
minhas observações, farei anotações da aula, tanto das ações e falas do professor
da disciplina, quanto dos alunos. Para potencializar minhas anotações, as aulas
serão filmadas para meu uso apenas, no sentido de, após as observações, voltar em
alguns trechos da aula que precisarem ser melhores descritos. As imagens não
serão divulgadas.
320
Algumas fotografias do ambiente de sala de aula serão feitas no sentido de ilustrar,
no texto da tese a ser escrito, o ambiente em que cada disciplina é desenvolvida.
Após essa fase de observações, os alunos envolvidos na pesquisa serão
convidados a responderem um questionário e participarem de entrevistas em grupo
de alunos com o intuito de conhecer como eles articulam seu conhecimento
matemático para a prática das disciplinas técnicas.
Trechos das respostas dadas a esse questionário e trechos das falas dos alunos nas
entrevistas serão divulgados no texto da tese, porém a identidade de cada aluno
envolvido nesses trechos será preservada, ou seja, não será divulgada.
Para tanto, solicito que os alunos (no caso dos maiores de 18 anos) ou seus
responsáveis (no caso dos menores de 18 anos) autorizem sua participação na
pesquisa em andamento aqui apresentada.
AUTORIZAÇÃO
Eu,____________________________________,RG:___________________,
responsável pelo(a) aluno(a) ______________________________________ da
turma _________________, autorizo a Professora Valéria Guimarães Moreira a
coletar informações durante as aulas e entrevistas para o desenvolvimento do
Projeto de Pesquisa apresentado acima, desenvolvido no Programa de Doutorado
em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul, garantindo a
preservação da imagem e da identificação de meu filho(a) de acordo com o código
de ética de pesquisa científica.
321
Desde já, agradeço a colaboração com essa pesquisa que trará benefícios ao
ensino nessa instituição.
______________________________
Valéria Guimarães Moreira
323
APÊNDICE F – CÓPIAS DOS QUESTIONÁRIOS RESPONDIDOS PELOS 5 ALUNOS QUE PARTICIPARAM DAS ENTREVISTAS
a) Questionário do aluno GC
324
325
326
327
b) Questionário do aluno JP
328
329
330
331
c) Questionário do aluno MF
332
333
334
335
d) Questionário da aluna IP
336
337
338
339
e) Questionário da aluna LA
340
341
342
