A NATUREZA DA LUZ E O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO

Alberto Mesquita Filho

Capítulo I - A LUZ CORPUSCULAR

"Parece provável para mim que Deus no começo formou a matéria em partículas movíveis, impenetráveis, duras, volumosas, sólidas, de tais formas e figuras, e com tais

outras propriedades e em tal proporção ao espaço, e mais conduzidas ao fim para o qual Ele as formou; e que estas partículas primitivas, sendo sólidas, são incomparavelmente

mais duras do que quaisquer corpos porosos compostos delas; mesmo tão duras que nunca se consomem ou se quebram em pedaços; nenhum poder comum sendo capaz de

dividir o que Deus Ele próprio, fez na primeira criação." Isaac Newton

Índice Advertência

I - A Luz Corpuscular

I.1 - Os corpúsculos de luz

Até o início do século XIX, a grande maioria dos físicos aceitou uma natureza corpuscular para a luz, e a teoria mais em voga era a de Newton 1. A leitura da Óptica de Newton não é fácil, mesmo porque desde que foi escrita, até os dias atuais, três séculos nos contemplam; e também porque os paradigmas hoje vigentes praticamente nos impingem a aceitação de uma luz ondulatória, por mais que essa "onda" tenha adquirido, no transcorrer do século XIX, algumas

características de difícil compreensão: não se trataria mais daquela onda mecânica proposta originalmente por Huyghens, como veremos no capítulo II, mas algo de natureza eletromagnética de difícil conceituação, se bem que a acoplar-se à matemática dos fenômenos mecânicos

ondulatórios Por outro lado, experiências realizadas no século XX têm demonstrado uma certa inconsistência na aceitação de uma natureza matemático-ondulatória para a luz, no sentido clássico a que se acostumou conotar a expressão ondulatória, conforme o comentário de Einstein e Infeld 2 reproduzido no capítulo VI - item VI.1 deste artigo.

Sem entrarmos propriamente no mérito da obra de Newton, veremos se ainda seria possível pensar hoje numa luz corpuscular e até que ponto as imagens de pensamento, que serão apresentadas, poderiam se justificar.

Luz corpuscular é quase sinônimo de luz material e esbarra na aceitação ou não da idéia de que os corpos materiais macroscópicos e a luz seriam conversíveis entre si 3 através de emissão e absorção de luz pelos mesmos. Numa primeira aproximação poderíamos pensar num corpúsculo esférico a se propagar pelo espaço numa direção definida (Figura 1). O formato esférico não é em sí obrigatório, mas facilita a esquematização.

Figura 1: Primeira idéia de um corpúsculo de luz propagando-se pelo espaço.

A idéia de que seriam necessários tantos corpúsculos diferentes quantas são as cores do espectro pode ser contornada se pensarmos na cor como sendo uma propriedade do raio elementar de luz e não do corpúsculo de luz por si só. Sob esse aspecto, um raio de luz elementar seria constituído por no mínimo dois corpúsculos viajando acoplados, um na frente do outro (na Figura 2 estão representados três corpúsculos pertencentes a um mesmo raio de luz elementar), e a distância entre os corpúsculos caracterizaria a cor do espectro a ser captada por um equipamento conveniente. Percebe-se então a possibilidade da existência, pelo menos em teoria, de um espectro totalmente contínuo para a chamada luz normal.

Figura 2: Primeira idéia de um raio de luz corpuscular. A distância entre dois

corpúsculos pode ser pensada como algo a caracterizar a cor, ou seja, como o fator responsável pelo direcionamento do raio no espectro.

I.2 - A interação luz-matéria.

É fundamental, para o estudo da luz corpuscular, a caracterização de uma ação e reação a distância entre os corpos materiais macroscópicos e os corpúsculos de luz. Assim é que Newton refere-se com muita freqüência a uma inflexão dos raios de luz (Figura 3), termo esse que foi relegado a um segundo plano pela óptica ondulatória. Graças a essa ação a distância, mediada por alguma coisa de natureza imaterial, os corpúsculos, em sua interação com outros corpos materiais, iriam gradativamente modificando a direção de propagação 4. Ou seja, essas variações de direção seriam gradativas e não bruscas, a retratarem uma ação contínua entre o objeto que as provoca e o raio de luz a sofrer a

inflexão considerada.

Figura 3: Inflexão de um raio de luz elementar dirigindo-se da esquerda para a direita.

Essa alguma coisa de natureza imaterial não chega a ser muito bem definida por Newton. Em alguns trechos de sua obra ele chega a caracterizá-la como uma possível vibração emitida pelos corpos materiais e a se propagar por um éter. Seria como se alguma coisa de natureza ondulatória respondesse pela inflexão de uma luz corpuscular. Em outros trechos ele chega a negar esse éter de tipo huygheniano, ficando-nos a impressão de que essa alguma coisa seria aquilo que em alguns de seus textos é caracterizado como o espírito da matéria, algo de natureza imaterial mas a se propagar pelo espaço de maneira idêntica à matéria. Ou seja, não seria um éter no sentido clássico, como o termo é comumente empregado, mas seria como que um éter emitido pela matéria, e não em repouso em seu espaço absoluto. Nesse caso aquela idéia de "vibração" se desfaz. Essa alguma coisa imaterial ou esse espírito da matéria, ou ainda, esse éter fluido emitido pela matéria, assemelha-se muito à idéia que Newton fazia a respeito da gênese da gravitação e das demais interações entre os corpos materiais, a se resumirem nas três leis de seu modelo mecânico macroscópico. É por isso que costumo dizer que a óptica e a mecânica de Newton fazem parte de uma teoria única e indissociável. Nos dias atuais, a negação de uma implica quase que necessariamente na negação da outra, assim como a negação da teoria corpuscular da luz no século XIX implicou, por motivos vários, na negação de quase toda a física newtoniana no século XX.

I.3 - Os lados da luz

Todo raio de luz tem, portanto, dois lados opostos, originalmente dotados de uma propriedade da qual a refração incomum depende, e os outros dois lados opostos não dotados daquela propriedade. 5

Com essas palavras Newton conclui sua interpretação sobre a dupla refração observada pela primeira vez por Erasmus Bartholine no cristal da Islândia, fenômeno conhecido hoje como polarização por dupla refração ou birrefringência (ver item VII - A polarização da luz).

Como poderíamos interpretar esses lados dos raios de luz? A Figura 4 retrata uma modificação ligeira efetuada na figura 1 e, como veremos, a imagem assim obtida cai como uma luva na interpretação dada por Newton ao que hoje chamamos polarização da luz. Sob essa visão, o corpúsculo de luz gira sobre si mesmo e propaga-se segundo uma perpendicular ao eixo do giro.

Figura 4: Corpúsculo de luz girando sobre si mesmo e propagando-se

segundo uma perpendicular ao eixo do giro.

Na Figura 5 vemos um corpúsculo de luz propagando-se no plano da tela (Figura 5a), semelhante àquele mostrado na Figura 4, e outro propagando-se num plano perpendicular ao plano da figura (Figura 5b), como se estivesse fugindo do observador (mostrando pois o seu dorso). Nota-se na figura que os quatro lados referidos por Newton, e opostos dois a dois, seriam respectivamente: esquerdo, direito, em cima e embaixo (Figura 5b). Os lados esquerdo e direito mostrariam como propriedade comum o aspecto de um giro equatorial, e os lados em cima e embaixo teriam em comum o aspecto de giro polar.

Figura 5: Os lados do corpúsculo de luz e do raio de luz elementar correspondente.

Poderíamos ainda sofisticar um pouco mais a idéia assumindo, por motivos que não serão aqui justificados, o raio elementar de luz, mostrado na figura 2, como sendo formado por corpúsculos de luz com os giros seqüencialmente alternados, como mostrado na Figura 6.

Figura 6: Raio de luz elementar, em acordo com a teoria corpuscular.

É interessante notar que um equipamento capaz de polarizar a luz

não deve conseguir distinguir essa diferença pois, como estamos supondo, ele separa os raios não pelo sentido do giro, mas pela orientação do giro, qual seja, se visualizado pelo equador ou pelos pólos. Conseqüentemente, todo raio de luz elementar permanecerá com essa característica de corpúsculos alternados quanto ao giro, após atravessar o polarizador. Não há também porque se pensar em dois tipos diferentes de corpúsculos, pois eles são diferentes apenas em relação ao raio a que pertencem. Individualmente seriam partículas idênticas, apenas visualizadas por ângulos diversos. Não há porque se pensar que um corpúsculo seria a imagem quiral do outro 6, pois objeto e imagem seriam superponíveis, ao contrário do que acontece entre mão direita e a sua imagem, a simular a mão esquerda.

II - A Luz Ondulatória

II.1 - A luz ondulatória de Huyghens

A idéia de luz ondulatória tem muito a ver com a noção intuitiva de onda mecânica e, em especial, com a propagação de vibrações em meios fluidos como o ar ou a água. Christian Huyghens (1629-1695), ao conceber a luz ondulatória, não se fez de rogado e, ao dar conta da propagação da luz no vácuo, assumiu a existência de um éter a permear o universo.

É importante perceber que a idéia de luz ondulatória surgiu num contexto bem diferente do atual. Com efeito, e a despeito dos trabalhos de Boyle (1658) e Bernouilli (1738), a noção de matéria constituída por partículas elementares a se instalarem no vazio (ou no vácuo de Torricelli, 1644), somente começou a ser levada a sério a partir dos trabalhos de Clausius (1857), Maxwell (1875) e Boltzmann (1860), a fornecerem as bases para as teorias atômicas da física atual 1. Até a segunda metade do século XIX, os meios assumidos como sede dos fenômenos ondulatórios, quais sejam, o ar a propagar o som e a água a transportar momento (ou movimento), eram, via de regra, assumidos como fluidos contínuos. Até mesmo a analogia macroscópica, devida a Huyghens 2 (Figura 7), conquanto corpuscular em essência, assume uma continuidade absoluta e inerente a esse meio de propagação de impulso (esferas enfileiradas e em contato íntimo).

Figura 7: A transmissão de uma perturbação (onda), através de um meio intermediário, se assemelha a uma colisão entre bolas, que transmitem sucessivamente o movimento. Adaptado de ilustração do Traité d'Óptique de Huyghens, apud Franco

2.

Rigorosamente falando, e sem demérito algum ao trabalho de Huyghens, sua teoria é incapaz de dar conta até mesmo da explicação da natureza íntima das ondas mecânicas, como as conhecemos hoje 3. Que dizer da luz ondulatória?

Sabemos hoje que as moléculas não dão trombadas, na acepção macroscópica do termo. Os choques entre partículas elementares, átomos e moléculas, dão-se a distância, por menor que seja essa distância. Até mesmo os fenômenos ondulatórios bem conhecidos exigem que alguma coisa passe de um corpúsculo para outro a distância. E o que seria essa alguma coisa senão o espírito da matéria invocado por Newton (vide item I-2)? Ou seja, a onda mecânica clássica (por exemplo, a onda sonora ou a onda aquática) existe se, mas somente se, as partículas que vibram emitirem alguma coisa capaz de sensibilizar as partículas vizinhas, bem como sofrerem uma retroação. Até mesmo na figura 7 (acima) isso deve estar ocorrendo em nível elementar (e não só entre as esferas, mas também no interior das mesmas, entre suas partículas constitutivas). Logo, a dualidade é inerente às ondas mecânicas clássicas, havendo pois um fenômeno ondulatório, observável macroscopicamente, acoplado a uma emissão de uma entidade pertencente ao microcosmo, provavelmente imaterial em essência e do

mesmo tipo daquela que responde pela gênese dos campos gravitacional 4, elétrico e magnético. Mas... e no caso da luz?

II.2 - A refração de Descartes

Uma das experiências marcantes a dar o veredicto do século XIX à luz ondulatória, foi aquela realizada por Foucault (1850), ao constatar que em

meios opticamente densos a luz propaga-se em velocidades menores do que no vácuo. Os físicos dessa época aceitavam a lógica de Descartes (1637) 5, segundo a qual a curvatura da trajetória de um corpúsculo de luz ao passar do ar para o vidro, seria devida a uma força perpendicular à superfície CE, conforme a figura 8a, e dirigida para o segundo meio (vidro no caso).

Figura 8: a) A refração corpuscular de Descartes; b) A refração corpuscular de Newton.

Esta mudança de direção (de AB para BI na figura 8) não deveria ser instantânea ou brusca e a ocorrer exatamente no ponto B. Provavelmente seria gradativa, como descrito por Newton na questão 4 de sua Óptica III (op. cit., vide referências do capítulo I): Os raios de luz, que incidem nos corpos e são refletidos ou refratados não começam a se curvar antes que cheguem aos corpos? A figura 8b, ampliação idealizada (mas não em escala) do pequeno retângulo central da figura 8a, exprime essa idéia. Essa figura estaria em acordo com um ganho em velocidade dos corpúsculos, pois a curvatura dar-se-ia, sem dúvida, através de uma força de atração exercida pelo vidro. Mas... a experiência de Foucault demonstrou exatamente o contrário, qual seja, a menor velocidade da luz no segundo meio em relação à velocidade da luz no primeiro meio. Seria a luz realmente ondulatória? E, neste caso, a mudança de direção seria brusca, como proposto pela teoria ondulatória? Haveria, nas vizinhanças do ponto B (figura 8a) uma inflexão brusca, ou melhor, uma quebra da "frente de onda", como mostrado na figura 9 e como defendem os adeptos da teoria ondulatória?

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Figura 9: Refração ondulatória

Sabe-se hoje que essa história está mal contada. Entre um átomo e outro, de um meio opticamente denso, a luz propaga-se na mesma velocidade v com que entrou nesse meio, nem mais, nem menos. Acontece que durante a passagem pelo meio opticamente denso, a luz vai sendo alternadamente absorvida e reemitida (vide capítulo V, item V.4.1), tendo-se como resultado final uma redução da velocidade medida vm da luz 6. Esta seria, portanto, uma velocidade média vm a contrastar com a velocidade real v. Existiriam então quatro velocidades em jogo: a) duas relacionadas a cada um dos meios 1 e 2, as velocidades médias v1m e v2m, correspondendo às velocidades medidas e a levarem em conta o tempo em que a luz permanece absorvida pelas partículas do meio; e b) duas velocidades reais, v1 e v2, a corresponderem às velocidades com que a luz percorre o trajeto entre uma partícula e a seguinte da trajetória do raio de luz. Se o primeiro meio for o vácuo teremos v1m = v1 = c. Do contrário, e sob um ponto de vista estritamente clássico, deveríamos ter sempre v1m

v1 c.

Suponhamos então que o meio 1 seja o vácuo. Neste caso é interessante observar que as velocidades real e média (ou velocidade medida) do meio 2 relacionam-se entre si através do quadrado do índice de refração do meio 2 [Obtém-se a terceira equação mostrada na tabela abaixo multiplicando-se as duas primeiras membro a membro]. .

"Esperança" de

Descartes

Lei de Snell-Descartes

(após Foucault - 1850)

Relação entre velocidade real

e velocidade média

A discussão dessas relações entre velocidades está além do objetivo proposto para este artigo, mas lembro que o que chamei "esperança" de Descartes seria válido para a luz corpuscular. Lembro ainda que é uma "esperança" puramente teórica e a não levar em conta outras possíveis interações entre a luz e a matéria, como comentado na referência 4 do capítulo I. É de se notar que assumindo-se a idéia de

absorção e reemissão, para explicar a redução na velocidade, a teoria ondulatória fica a nos dever a explicação da mudança de direção dos raios de luz.

II.3 - Contradições à luz mecânico-ondulatória

É comum atribuírem a Malus (1809) a descoberta da polarização da luz, mas esse fenômeno, como vimos no item I-3, já era sobejamente conhecido por Huyghens e Newton, e atribuído a Erasmus Bartholine. Aliás, esse era um dos grandes trunfos apontados por Newton em defesa de sua teoria corpuscular e a complicar tremendamente a teoria ondulatória de Huyghens. Essa dificuldade foi reconhecida tanto por Huyghens, ao sugerir uma dualidade do éter (ou seja, dois meios vibrantes) quanto por Fresnel, ao assumir que "é preciso acumular no éter um grande número de propriedades muitas vezes de difícil conciliação" 7.

Uma segunda experiência a colocar em xeque a luz ondulatória foi efetuada por Michelson e Morley (1879) 8, 9. Este foi, a meu ver, o xeque-mate, a ponto de não podermos mais falar hoje em luz ondulatória no sentido original do termo, ou seja, a luz como onda mecânica. A partir da experiência Michelson- Morley devemos pensar na luz ou como algo a se adaptar às teorias de emissão, podendo-se pensar em luz como "onda" eletromagnética, numa tentativa de acomodá-la com a física clássica (esse assunto será tema do capítulo III), ou então em algo a se incompatibilizar totalmente com a física clássica, caminho esse trilhado por Einstein 10, se bem que por outros motivos que não serão discutidos aqui.

III - Ondas eletromagnéticas

III.1 - A luz ondulatória de Maxwell

O apogeu da teoria ondulatória da luz coincidiu com a publicação, por James Clerk Maxwell, de uma série de artigos (1855 a 1865) 1. Durante a construção de sua teoria eletromagnética, Maxwell gradativamente foi se convencendo da existência de um hipotético éter eletromagnético, a comportar as linhas de força de Faraday. Este éter seria o

responsável pela propagação de alguma coisa a que Faraday (1846) denominara radiação como uma vibração das linhas de força 1. No seu tratado sobre eletricidade e magnetismo 2, publicado em 1873, Maxwell refere-se a essa radiação, proposta por Faraday, como propagação de ondulações em um meio não

condutor. Chega então a deduzir uma fórmula a relacionar propriedades eletromagnéticas, definidas em sua teoria, com a velocidade V de propagação desses distúrbios eletromagnéticos, chegando então à seguinte expressão:

onde opermissividade no vácuo eo permeabilidade no vácuo (essas variáveis, foram adaptadas aos símbolos e nomes

utilizados na atualidade; no original o = K).

Como o e o são passíveis de determinação laboratorial, Maxwell utilizou-se dos valores dessas propriedades

eletromagnéticas (o e o) conhecidas na época, chegando ao valor numérico de V. Concluiu então que V era da mesma ordem

de magnitude da já determinada por vários autores, e por

métodos diversos e ópticos velocidade da luz no ar ou no espaço planetário (vácuo).

Ao concluir sua teoria, Maxwell tinha plena convicção de que o éter eletromagnético seria o mesmo éter luminífero das teorias óptico-ondulatórias aceitas na época, mas é importante ressaltar que as ondulações eletromagnéticas eram encaradas, na época de Faraday e Maxwell, como hipóteses, ainda que descrevessem, com propriedade, distúrbios observados em um campo eletromagnético; somente em 1888 (quinze anos após a publicação do tratado de eletromagnetismo de Maxwell), essas "ondulações" foram produzidas e detectadas por Heinrich Hertz 3.

A identidade entre essas ondulações e a luz não era necessária para a conclusão da teoria eletromagnética de Maxwell. Muito pelo contrário, foi com essa hipótese, assumida após a conclusão de estudos relativos ao eletromagnetismo, que Maxwell desenvolveu outra teoria, a teoria eletromagnetica da luz, exposta nos quatro últimos capítulos de seu tratado sobre eletromagnetismo. A partir dessa teoria foi que Maxwell passou em definitivo a optar pela aceitação da luz como "onda eletromagnética". Conseqüentemente, a "natureza problemática da vitória da teoria ondulatória", referida por Einstein e Infeld (vide capítulo VI - item VI.1), não implica necessariamente na inconsistência do modelo eletromagnético macroscópico de Maxwell.

III.2 - Teorias de emissão

Se raciocinarmos segundo Newton, os campos

eletromagnéticos estacionários campo elétrico e campo

magnético seriam, a exemplo do campo gravitacional, produzidos graças à emissão, pelos corpos materiais, de alguma coisa de natureza imaterial. 4 Classicamente falando, essa alguma coisa, sendo imaterial, não deveria transportar energia 5. O termo energia foi utilizado, em sua plenitude física atual, posteriormente a Newton e somente a partir do século XIX começou a se pensar em energia contida nos campos estacionários. Não se deve confundir energia do campo com energia potencial, pois esta foi pensada inicialmente como uma energia contida em um objeto pelo fato dele se situar em um campo.

Por outro lado, se raciocinarmos segundo Maxwell, se a luz for absorvida por um corpo, este corpo torna-se aquecido, o que mostra que ele recebeu energia do exterior 6.

Se pretendermos compatibilizar os dois raciocínios (de Newton e de Maxwell), a única solução seria supormos que luz e onda eletromagnética seriam entidades emitidas pelos corpos, mas a representarem coisas distintas, ainda que possuam uma afinidade muito grande (a mesma fonte, os mesmos receptores, a mesma velocidade e um inter-relacionamento muito intenso entre ambas ao se encontrarem no espaço). Não obstante, Maxwell optou pela teoria mecânico-ondulatória tanto para os campos quanto para a luz e, portanto, pela suposição da não-emissão 6; e a identidade propalada por Maxwell decorre desta opção. Ao que parece, em nenhum trecho de sua obra Maxwell chegou a assumir a possibilidade da existência de alguma coisa de natureza imaterial emitida pelos corpos materiais (o espírito da matéria de Newton - vide ítem I-2); ou seja, emissão para Maxwell seria emissão de matéria, não havendo nada de imaterial em sua teoria

eletromagnética nem mesmo o éter a se assemelhar com o espírito da matéria newtoniano.

A teoria ondulatória clássica difere das teorias de emissão

seja material, seja imaterial principalmente por assumir a existência de um meio etéreo a conter a energia que se propaga 6, seja cinética (vibrações do meio), seja potencial (elasticidade). Nada obsta a que se pense na existência de um éter imaterial, mas não foi essa a opção de Maxwell, pois ele deixa claro, em toda a sua obra, acreditar num comprometimento de natureza mecânica entre matéria e energia. Muitos na atualidade acreditam num éter imaterial ou, até mesmo, num éter a satisfazer os caprichos de uma matemática sofisticada. Einstein chega próximo a essa situação, deixando claro que essa idéia de éter poderia ser deixada de lado num estudo inicial 7.

III.3 - A representação das ondas eletromagnéticas

No estudo das ondas eletromagnéticas é costume dar-se uma ênfase toda especial às chamadas ondas planas, ou seja, aquelas que se propagam numa direção fixa. Com esta simplificação, a configuração mais simples seria aquela a representar um dos constituintes elementares da onda a percorrer um eixo retilíneo. Na figura 10 está representado um tipo padrão (onda senoidal) desses elementos propagando-se na direção x, com o campo elétrico E na direção y e o campo magnético B na direção z. Os campos E e B são sempre perpendiculares à direção de propagação e são perpendiculares entre si. Diz-se também que essa onda é linearmente polarizada 8, denominação esta a significar que o campo elétrico se restringe a ser paralelo a uma determinada reta do plano xy (no caso representado na figura, a reta considerada é paralela ao eixo y).

Figura 10: Onda eletromagnética plana, linearmente polarizada.

Uma figura semelhante, e com animação java, pode ser observada no site do Departamento de Física da UFSC [estando na internet, clique aqui para visualizar a imagem].

No estudo da óptica ondulatória é costume utilizar-se desta imagem (figura 10) para representar o componente mais simples da luz, aquele que virá, sob certos aspectos, a identificar-se com o fóton das teorias atuais, como veremos nos capítulos seguintes. Diz-se também que essa luz, linearmente polarizada, seria aquela emitida por um átomo individual, e o campo elétrico transversal da luz seria sempre dirigido num plano que contém a linha ao longo da qual oscila a distribuição de carga e a direção de propagação da luz 9.

Costuma-se representar a onda eletromagnética da figura 10 através de sua imagem num plano perpendicular à direção de propagação (eixo x) e com o valor máximo para o vetor campo elétrico E, como mostrado na figura 11a. Pode-se ainda deixar de representar o vetor campo magnético B, como mostrado na figura 11b. Esta simplificação facilita o estudo de situações mais complexas, como veremos logo a seguir.

Figura 11: a) Onda eletromagnética plana observada na direção de propagação.

b) A mesma onda representada de maneira simplificada, apenas com o campo E.

Assume-se também que, via de regra, a onda eletromagnética emitida por uma coleção de átomos é não polarizada, porque não há relação entre a orientação da linha de oscilação das cargas num átomo e a orientação desta linha num outro átomo. Ocorrem então todas as polarizações possíveis e, portanto, não há polarização 9. Representaremos essa onda não polarizada como mostrado na figura 12.

Figura 12: Representação esquemática da

onda eletromagnética não polarizada.

III.4 - Contraste onda-corpúsculo:

As figuras 10 e 11 devem ser comparadas, respectivamente, com as figuras 6 e 5 da representação corpuscular compatível com as idéias de Newton e apresentadas no capítulo I, item 3, sob o título os lados da luz). O campo E corresponde aos lados em cima e embaixo (giro polar) do raio de luz corpuscular, e o campo

B corresponde aos lados direita e esquerda (giro equatorial). Nestas condições, a figura 13 ilustra o contraste que seria esperado observar entre as representações da teoria ondulatória eletromagnética atual e de uma possível teoria corpuscular da luz nos moldes newtonianos.

Figura 13: Luz ondulatória versus luz corpuscular.

Não é necessário que um raio de luz complexo apresente todos os componentes em todas as direções ao mesmo tempo. No caso eletromagnético ondulatório, isso significaria a anulação do campo E (soma vetorial). Em outras palavras, os raios elementares que entram na constituição de um raio de luz, via de regra não viajam concomitantemente, sendo mais provável que aconteça o que está representado na figura 14, a seguir, se bem que em visão de câmera excessivamente lenta. Como o comprimento de onda da luz visível é da ordem de 10-6 metros e a velocidade da luz da ordem de 300.000 km/s, se fosse possível fotografar o pisca-pisca observado na figura 14 na freqüência real, por melhor que fosse o flash utilizado, iríamos obter a figura 13 a sugerir uma estrutura cristalina, mesmo para um raio de luz dentre os considerados como de intensidade bastante baixa para o olho normal.

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Figura 14: Representação dinâmica de um raio de luz não polarizada atravessando

o plano da tela. Com essa imagem estamos pretendendo desfazer aquela estrutura

aparentemente cristalina do esquema do raio de luz da figura 14, apelando-se para

o artifício da câmera super lenta.

As figuras têm um valor didático que não deve ser hipervalorizado, qualquer que seja a teoria utilizada (corpuscular ou ondulatória). As flechas do campo elétrico não existem e a medida do campo refere-se a um valor localizado no ponto central do esquema. Assim também o raio de luz é uma entidade hipotética, a representar a trajetória dos corpúsculos que estão viajando segundo uma linha (vide figura 6 do capítulo I) e, portanto, deveriam ocupar também o ponto central do esquema. Conseqüentemente, a estrutura cristalina referida no parágrafo anterior é um artefato de representação, nada mais do que isso. O que não significa dizer que os corpúsculos de luz, na suposição de existirem, não poderiam simular imagens cristalinas no espaço, se bem que pertencentes a raios distintos.

IV - Emissores e Receptores de Luz

IV.1 - Os elétrons oscilantes Planck

Em 1901 Max Planck estudou a radiação de calor emitida por uma superfície aquecida, utilizando-se de um modelo teórico a apoiar-se na identidade

entre a radiação de calor há muito já considerada

como luz 1e a propagação espacial do distúrbio eletromagnético, produzido no oscilador linear de Heinrich Hertz. Segundo Planck, a superfície emissora de radiações térmicas continha elétrons ligados a pontos fixos através de forças que obedeciam à lei de Hooke 2 (figura 15). Ou seja, os emissores de energia térmica foram identificados

como sendo os elétrons da superfície emissora. Rigorosamente falando, Planck não chegou propriamente a se utilizar da teoria do elétron de Lorentz 3 mas, como assumiu posteriormente (1920), poderia ter chegado às mesmas conclusões por esse que teria sido um caminho bem mais curto 4.

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Figura 15: Representação esquemática da produção de ondas

eletromagnéticas pelo elétron oscilante de Lorentz.

IV.2 - O Modelo de Bohr

Vamos traçar agora um paralelo entre o modelo apresentado de emissão de radiação térmica de Planck e outro modelo que chegou a ser utilizado na segunda década do século XX para explicar o espectro da radiação emitida pelos átomos de hidrogênio. O leitor não deve estranhar a maneira escolhida para apresentar ou discutir o tema, pois estou tentando interpretar, de maneira clássica, idéias concebidas quando a teoria quântica atual estava ainda em fase de

gestação o chamado período da física quântica primitiva. Como estou procurando abordar criticamente o princípio da superposição de estados que, segundo Dirac, seria o mais fundamental e o mais vigoroso 5 para construção da mecânica quântica, sinto-me na obrigação de deixar de lado, por ora, as hipóteses que fundamentaram a teoria quântica.

O modelo atômico de Bohr (1913) 6, que surgiu na década seguinte à

do trabalho de Planck, apoiou-se na experiência de Rutherford a sugerir

a idéia de um átomo como um sistema planetário e conseguiu explicar o espectro do hidrogênio (fórmula de Balmer). Neste modelo atômico a luz seria emitida durante o salto do elétron de uma órbita permitida para outra, órbitas essas de níveis energéticos diferentes. Ao que tudo indica, não haveria neste caso a oscilação descrita por Lorentz, a caracterizar o elétron como um minúsculo vibrador de Hertz.

IV.3 - Similaridades entre os modelos

Existem muitas semelhanças, de natureza matemática, entre a oscilação de uma partícula e o translado da mesma em uma órbita circular. Embora fisicamente sejam coisas distintas, matematicamente

podemos pensar na oscilação como sendo a projeção de um movimento orbital (figura 16). Será que esses fenômenos, a se acomodarem a um equacionamento semelhante, seriam realmente semelhantes do ponto de vista físico? De uma coisa estamos certos: os osciladores de Hertz existem como tais, e geram radiações eletromagnéticas. As dúvidas que surgem seriam: Existiriam os elétrons oscilantes de Lorentz? Existiriam os elétrons planetários de Bohr? A luz é idêntica àquilo que é emitido pelos osciladores de Hertz?

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Figura 16: A oscilação pensada como projeção de um movimento orbital.

Quando Planck desenvolveu o seu modelo final do século XIX e

início do século XX a idéia de átomo estava começando a ser adotada pelos físicos, e o modelo mais aceito para o átomo era o modelo de Thomson, que precedeu em pouco mais do que uma década o modelo de Bohr. Vou repetir aqui o que já escrevi em outro trabalho 7:

Após a identificação do caráter corpuscular dos raios catódicos, corpúsculos estes que posteriormente receberam a denominação de elétrons, Thomson sugeriu que a carga positiva de um átomo pudesse estar distribuída uniformemente em uma esfera, com os corpúsculos negativos situados no interior da carga positiva 8. Ou, como citado por Tipler 9, Thomson considerou o átomo como um fluido carregado positivamente e com elétrons mergulhados em uma configuração estável e de maneira a tornar o conjunto neutro. Devido à repulsão mútua, os elétrons estariam uniformemente distribuídos na esfera de carga positiva, de onde a denominação "modelo em pudim de passas"; e quando da excitação do átomo, os elétrons vibrariam em torno de suas posições de equilíbrio, o que explicava qualitativamente a emissão de radiação eletromagnética.

A figura 15, conquanto sirva como ilustração didática do modelo de Planck, não ilustra todo o fenômeno como na realidade deveria estar acontecendo, a ser verdadeiro o modelo. A partícula, ao irradiar, deve perder energia e seu movimento seria então amortecido. O grande mérito de Planck resume-se em constatar que esse amortecimento, para se

adaptar aos dados experimentais (lei de Wien), deveria ser quantizado. Ou seja, a partícula oscilante somente vibraria com determinados níveis de energia. Ao partir de um nível inicial de energia Ei para outro nível final Ef

dentre aqueles permitidos a partícula emitiria uma energia radiante

fixa e igual a E = Ei - Ef. É interessante observar que Bohr chegou a uma conclusão do mesmo tipo com relação às órbitas dos elétrons nos átomos: as órbitas deveriam se restringir àquelas permitidas e a se adequarem aos dados experimentais (fórmula de Balmer para o espectro do hidrogênio). Nos dois casos foi possível relacionar teoricamente a

variação de energia E com a freqüência da luz emitida, através da

mesma constante h: E = nh (n = 0, 1, 2...).

IV.4 - Modificando o modelo de Bohr

O modelo de Bohr presta-se para explicar tanto a emissão quanto a absorção de luz por elétrons aprisionados nos átomos. A figura 17 ilustra essa segunda condição. É importante perceber que esse processo é totalmente reversível e o elétron pode voltar a sua condição anterior pela reemissão da luz absorvida. Esse processo não deve portanto ser confundido com a absorção que redunda em aquecimento dos corpos, nada obstando que esse segundo processo comece da mesma maneira.

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Figura 17: Recepção de luz pelo elétron atômico.

A falha principal do modelo de Bohr reside em não conseguir explicar o postulado das órbitas permitidas, algo que surge como uma hipótese ad hoc, destinada a salvaguardar a teoria eletromagnética de Maxwell. Segundo esta teoria, um elétron em órbita, suposto ser uma carga elétrica coulombiana (postulado 1 de Bohr) 10, deveria irradiar energia eletromagnética, o que na realidade não acontece (postulado 3 de Bohr). Recentemente (1993) 11 eu propus outro modelo atômico onde o elétron não tem as características de uma carga elétrica coulombiana e, nestas condições, ele pode se acomodar em determinadas órbitas excêntricas. A permissividade parece ficar garantida 12 pela obediência a

um campo eletromagnético não-maxwelliano e variável no tempo, porém estacionário, não surgindo portanto como uma hipótese ad hoc. A excentricidade refere-se a órbitas de elétrons e prótons situadas em planos não coincidentes com o que em astronomia denomina-se plano da eclíptica (no caso a comportar as órbitas do Sol e dos planetas). Essa excentricidade pode ser entendida pelo exame da figura 18 13.

Figura 18: Órbitas excêntricas de uma dupla próton-elétron com movimentação acoplada. A órbita do próton é suposta situar-se no interior do núcleo do átomo, e esse núcleo não

está representado no esquema. 13

V.2 - O efeito fotoelétrico

Um outro exemplo relativo à recepção (absorção) de luz por elétrons foi descoberto por Hertz (1887) e o equipamento utilizado é o protótipo da chamada célula fotoelétrica. A figura 19, abaixo, ilustra o processo e a explicação para o fenômeno, que é hoje conhecido como efeito fotoelétrico, foi proposta por Einstein em 1905 de maneira a compatibilizar-se com os osciladores harmônicos de Planck. Em resumo, como diz Eisberg e Lerner 14:

Einstein afirmou que quando a radiação interage com a matéria, à medida que está sendo absorvida, a sua energia não é espalhada uniformemente sobre as frentes de onda. Ao contrário, a energia radiante absorvida é reunida em pequenos aglomerados hoje

chamados de fótons. Cada tem energia total E = h, onde h é uma

constante, agora chamada de constante de Planck, e é a freqûência da radiação. Einstein disse também que, no efeito fotoelétrico, cada fóton deposita toda a sua energia em algum elétron da superfície absorvedora.

Figura 19: Célula fotoelétrica, adaptado de Eisberg e Lerner

14.

Um dado importante relaciona-se à incompatibilidade do efeito fotoelétrico, que ocorre na célula fotoelétrica, com a idéia de elétrons livres. A conservação de momento exige a aceitação da idéia de que os elétrons emitidos pela célula fotoelétrica estejam ligados a um átomo, seja na forma de oscilação (átomo de Thomson, que era o modelo aceito em 1905), seja orbitando o núcleo (modelo de Bohr de 1913). Um hipotético zoom efetuado na figura 19 poderia talvez mostrar uma imagem do tipo apresentado na figura 20. Esta imagem difere daquela apresentada na figura 17 apenas no sentido em que agora a energia do fóton é suficiente para expulsar o elétron do átomo.

V - Interação Luz-Matéria

V.1 - Sobre o possível agente da interação

Dentre as idéias surgidas no decorrer da história do estudo dos fenômenos luminosos e relacionadas à interação luz-matéria, podemos destacar:

a) interação mediada por campos: luz campo matéria

b) interação instantânea à distância, sem mediação:

luz ................... matéria

c) interação direta ou imediata, por luz matéria

contato contíguo:

V.2 - Interação mediada por campos

A interação do primeiro tipo, luz campo matéria, não deixa de ser estranha e sobre vários aspectos. Pensando em física clássica, vêm-nos à mente, por um lado, o espírito da matéria newtoniano, já comentado nos capítulos I e II, aquela alguma coisa de natureza imaterial. Por outro lado, é interessante notar que em grande número de situações físicas outras, e fora do âmbito do estudo da luz, chega-se a suspeitar da existência de algum agente, seja ele material ou não, como que a intermediar alguns processos. Por exemplo: 1) a propagação dos fenômenos classicamente conhecidos como ondulatórios, como o som; 2) a coesão observada entre moléculas de um objeto macroscópico e a manter a sua estrutura; 3) a propagação de momento, como aquela observada no viscosímetro de Couette etc. Porque então esse agente, ou essa alguma coisa, não poderia estar presente também nos fenômenos luminosos e a intermediar a interação luz-matéria?

É comum se dizer que essas interações inter-moleculares, acima exemplificadas, seriam eletromagnéticas, e isso não deve distar muito da verdade. Mas nesse caso, pergunto: Qual seria a diferença, se é que

existe alguma, entre essas supostas interações agora batizadas como

eletromagnéticas e o espírito da matéria newtoniano, a mediar os processos que via de regra conseguimos caracterizar matematicamente através dos chamados campos de interação?

O importante é notar que essa alguma coisa existe de fato, faltando-nos tão somente verificar se o aspecto material é ou não evidenciável, ou então se a materialidade seria ou não inerente e essencial a essa alguma coisa. Newton optou pela imaterialidade, mas ao final de seu discurso (vide pensamento exposto no cabeçalho deste capítulo) deixou a questão em aberto. Maxwell optou pela materialidade 1, necessitando postular a existência de um éter material extremamente complexo e a sediar essas interações de natureza eletromagnética. Aliás, Maxwell deixou bem claro que somente conseguia pensar em energia de campo no caso deste campo estar permeado por um éter de existência material, pois a energia, para Maxwell, era um atributo da matéria. Embora concordasse em muitos aspectos com Newton, chegando a citar a referência apontada acima, fez uma opção contrária à de Newton ou, mais provavelmente, desconsiderou a possibilidade da imaterialidade. Einstein já adotou um posicionamento diverso de ambos mas, por mais que tentasse, não conseguiu eliminar a exigência da existência de um éter, conforme já comentado no capítulo III; e a teoria quântica atual coloca, no lugar desse éter, um vácuo quântico de propriedades mirabolantes.

É interessante observar também que um campo estacionário, por si só, produz efeitos sobre a luz, como aqueles observados por Faraday,

Maxwell, Zeeman e Lorentz (polarização da luz devida à ação de um campo magnético) ou então aquele previsto por Einstein (curvatura da trajetória devida a um campo gravitacional). Na maioria desses casos o efeito do campo não é sobre a luz, mas sim sobre o elemento material que

está servindo de sede para a propagação da luz como o ar, o vidro, o

cristal, um líquido, o espaço einsteiniano etc ou seja, o campo modifica a matéria e essa matéria modificada interage diretamente com a luz. Mas os exemplos são importantes para realçar que campo de interação não é sinônimo de luz, se bem que a luz possa ser pensada como algo a varrer o espaço e a informar que o campo primitivo de uma carga elétrica distante, por algum motivo está se modificando. Para os adeptos atuais da identidade luz-onda eletromagnética, essa informação caracterizaria a luz, ou seja, a luz seria um campo em mutação a percorrer o espaço. Reforço aqui uma idéia já apresentada, qual seja, para Newton campo e luz seriam coisas totalmente distintas.

V.3 - Interação instantânea a distância

A idéia de interação instantânea a distância entrou na física pela porta dos fundos, através de um prefácio, como afirmou Maxwell. Ou seja, Roger Cotes, o prefaciador da segunda edição dos Principia, teria sido, segundo Maxwell, o primeiro dentre os hereges criados no seio do newtonianismo 2. A principal heresia atribuída a Cotes foi ter interpretado a gravitação como algo a exercer uma interação instantânea a distância e não mediada por nada, a caracterizar o que Maxwell chamou dogma de Cotes 3.

Nos dias atuais a interação instantânea a distância vem ganhando adeptos, principalmente após a apresentação dos resultados da experiência de Aspect 4. Muitos interpretam os resultados da experiência como favorável à idéia de um universo interligado. A interligação, por si só, não se contrapõe à física clássica do século XVIII, mas a idéia ora defendida não seria clássica, pois não há indícios de que os físicos modernos tenham optado por um retorno à aceitação do universo relógio, do materialismo mecanicista. Independentemente desta aceitação ou não, a física clássica genuinamente newtoniana é coerente com a noção de universo interligado por alguma coisa de natureza imaterial como, por exemplo, o espírito da matéria newtoniano. De qualquer maneira, o assunto é bastante complexo e vai muito além do proposto para este artigo 5.

V.4 - Interação direta ou imediata

A interação direta e imediata, ou por contato contíguo,

provavelmente representa o tipo mais comum de interação luz matéria. O exemplo mais típico, e nos fixaremos neste, é o da absorção e

reemissão de luz por elétrons fixos aos átomos da matéria em consideração. Veremos seqüencialmente como poderia se dar: 1) a propagação da luz em meios densos; 2) a reflexão e a refração da luz; e 3) o espalhamento da luz. Em todos os casos procurarei dar ênfase a como o processo poderia ser explicado utilizando-se de um modelo de átomo compatível com o campo eletromagnético proposto na minha teoria e exposto em "A equação do elétron e o eletromagnetismo" 6.

V.4.1 - Propagação da Luz

A propagação da luz em meios de baixa densidade como o ar, ou nos gases em geral, difere pouco daquela apresentada no vácuo, onde a luz propaga-se exclusivamente graças à inércia. Apesar da rarefação do meio, vez ou outra o raio de luz encontra uma molécula em seu caminho e a luz poderá ser absorvida por um elétron pertencente a esta molécula, sendo imediatamente reemitida, como esquematizado na figura 21. Em virtude disso, a velocidade vm medida para a luz será ligeiramente inferior ao valor c encontrado no vácuo, e tanto menor quanto menos rarefeito for o meio no qual essa luz se propaga.

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Figura 21: Modelo clássico destinado a explicar a propagação da luz por absorção e

reemissão num meio dotado de moléculas praticamente livres como, por exemplo, o ar.

A figura 21 segue a mesma lógica utilizada na figura 17 do capítulo IV, e está em acordo com o modelo atômico primitivo de Bohr. Não é difícil perceber que esse esquema simplificado não se prestaria a explicar a propagação da luz em um meio onde as moléculas estivessem praticamente fixas como, por exemplo, num meio de estrutura cristalina. A conservação do momento exigiria, por este modelo, a reflexão da luz, ou seja, o elétron ao retornar a sua órbita lançaria a luz num sentido oposto ao mostrado na figura 21.

V.4.2 - Reflexão e refração da luz

Como vimos no item anterior, não seria impossível explicar a reflexão da luz por moléculas fixas situadas na fronteira de um meio qualquer, através de um mecanismo de absorção e reemissão. O difícil seria explicar, utilizando-se do modelo apresentado na figura 21, a refração e/ou o duplo fenômeno às vezes observado, qual seja, a reflexão e a refração concomitantes. Porventura existiriam receptores diversos para a luz, uns provocando a reflexão e outros a refração?

A figura 22 responde a essa pergunta, estando aí representados esses receptores-reemissores de luz. Seriam pares elétron-próton (como explicado no item IV.4 e figura 18), pertencentes a átomos e moléculas do material que constitui o meio e diferindo entre si tão somente pelo posicionamento de suas órbitas em relação à superfície do material onde a luz incide.

Figura 22: a) agente da propagação da luz em um meio denso; b) agente da reflexão da luz.

O mecanismo é mostrado nas figuras seguintes.

As figuras 23 e 24 ilustram os mecanismos de propagação e reflexão da luz em meios nos quais suas moléculas estão praticamente fixas à estrutura do material considerado como meio de propagação e/ou de

reflexão. O modelo exige afim de justificar um ângulo de refração

diverso do ângulo de incidência a ocorrência, para ângulos de incidência diversos de 90º, de uma inflexão do raio de luz antecedendo a absorção, como suposto por Newton no século XVII (vide item II.2). Isso é perfeitamente compatível com a idéia de luz corpuscular, caracterizando uma atração aos corpúsculos exercida pelos receptores, quando a luz passa de um meio 1 para um meio 2 em que os índices de refração são do tipo n1 < n2. Nesse caso, a velocidade real da luz no meio 2 será maior do que a velocidade real no meio 1 (v2 > v1), ao contrário do observado com as velocidades medidas (v1m > v2m). Ocorrendo a reflexão, a mesma atração inflete novamente o raio de luz e, dessa forma, o ângulo de reflexão iguala o ângulo de incidência. Essas inflexões não estão

representadas nas figuras 23 e 24.

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Figura 23: Propagação da luz

Figura 24: Reflexão da luz

É interessante observar que se as moléculas estiverem livres, como no caso descrito no item anterior, os dois receptores funcionarão de maneira semelhante, propagando a luz, o que seria de se esperar pela conservação do momento (a menos que ocorra espalhamento, mas isso será comentado nos ítens a seguir).

V.4.3 - Espalhamento da Luz

Nos ítens anteriores vimos duas condições extremas e ideais: absorção seguida de reemissão da luz 1) por elétrons pertencentes a moléculas praticamente livres; ou então 2) por elétrons pertencentes a moléculas praticamente fixas. Essa idealidade via de regra revela-se útil e a retratar o que se observa macroscopicamente (propagação, reflexão e rafração), mas nem sempre as coisas se passam exatamente dessa maneira. Um gás, por exemplo, não tem suas moléculas totalmente livres, mas num ritmo de interação alucinante. "O comportamento dos gases reais não é tão simples e os fatores responsáveis por esta complexidade são fundamentalmente três: 1)As moléculas ocupam lugar no espaço; 2) As moléculas apresentam forças de atração entre si (interação); 3) As forças intermoleculares dependem da distância de separação entre as

moléculas." 7

Essa não idealidade dos gases pode se traduzir também por uma não idealidade na propagação da luz, considerando-se aqui como ideal a propagação acima referida (na mesma direção da incidência). Se durante

o processo absorção-reemissão como mostrado na figura 23 a molécula receptora estiver sob uma ação de interferência com uma molécula vizinha, a luz a ser reemitida poderá seguir uma direção diferente e dependente dessa "colisão" associada. O efeito será tanto mais nítido quanto menor for a freqüência da luz incidente ou, em outras palavras, quanto menor for a energia do fóton considerado. Apesar da mudança de direção, o fóton reemitido tem a mesma energia do fóton absorvido, sendo essa exatamente a energia que é devolvida pelo elétron ao meio exterior quando ele retorna a sua órbita de estabilidade. Esse processo, conhecido como espalhamento Rayleigh, é o responsável tanto pela coloração azul do céu quanto por parte de outras ilusões de óptica constatadas quando olhamos para o horizonte terrestre 8 (coloração do Sol, tamanho aparente da Lua etc).

No capítulo anterior vimos que a intensidade da luz incidente pode ser suficiente para expulsar o elétron do átomo e, em determinados casos, propiciar a observação do efeito fotoelétrico. A figura 20 aí apresentada pode ser agora pensada como sendo um caso especial da figura 24 vista por cima. É importante lembrar que, na célula fotoelétrica

as moléculas receptoras de luz estão praticamente fixas.

Compton 9, em 1923, chegou a estudar uma situação um pouco mais drástica, qual seja, o espalhamento de raios X por uma placa de grafite. Conseguiu, desta maneira, observar um duplo espalhamento do feixe de raio X incidente. Em várias direções conseguiu identificar uma duplicidade do raio espalhado, a que chamou por raio não modificado e raio modificado. O raio não modificado seria o equivalente ao espalhamento Rayleigh e o raio modificado possuia um comprimento de onda ligeiramente aumentado e a caracterizar o que veio a

ser chamado espalhamento Compton.

Em situações como esta, a energia do fóton incidente é bem superior à energia que mantém o elétron ligado ao átomo, podendo-se desprezar esta ligação e, para efeitos de cálculos, considerar o elétron livre. Se porventura, e apesar deste ganho energético, o elétron não conseguir se liberar do átomo, ele fatalmente retornará a seu nível estável, devolvendo toda a radiação incidente como radiação reemitida, de mesma freqüência ou comprimento de onda. Esta radiação será então do tipo Rayleigh, qual seja, a se situar no raio considerado por Compton como não modificado. Do contrário o elétron será ejetado do átomo e durante esse processo ele permanece com parte da energia recebida,

reemitindo um raio com comprimento de onda ligeiramente maior do que o raio incidente (e portanto, com menos densidade energética). Para efeitos de cálculos, pode-se raciocinar com os dados iniciais (raio X conhecido e elétron suposto livre e em repouso) e os dados finais (raio X de direção e freqüência determinados e elétron com trajetória visualizada numa câmara de Wilson). Desta forma Compton concluiu pela natureza fotônica da luz. [É de se notar que os cálculos de Compton assumem também uma idealidade relativista.]

É interessante observar que aumentando-se a energia dos fótons do raio incidente, gradativamente o raio não modificado vai rareando e o raio modificado vai se tornando exclusivo. A partir de um certo comprimento de onda, o espalhamento Rayleigh torna-se desprezível. A partir de então, e em especial com a radiação gama, irão aparecer a) condições em que o elétron incorpora toda a energia recebida, e b) condições em que ele devolve parte dessa energia. No primeiro caso dá-se ao processo o nome de efeito fotoelétrico, pois ele guarda muitas semelhanças com o que ocorre na célula fotoelétrica, e no segundo o nome de efeito Compton.

VI - Difração e Interferência

VI.1 - A dualidade corpúsculo-onda

Segundo Einstein e Infeld 1:

"A história da busca de uma teoria da luz não está de modo algum concluída. O veredicto do século XIX não foi final e definitivo. Todo o problema de decidir entre corpúsculos e ondas ainda existe para a Física moderna, desta vez de uma forma muito mais profunda e intrincada. Aceitemos a derrota da teoria corpuscular da luz até reconhecermos a natureza problemática da vitória da teoria ondulatória."

Com efeito, apesar de quase todas as experiências efetuadas no século XIX sugerirem, de maneira praticamente definitiva, que a luz seria um fenômeno ondulatório, eis que surge no século XX um grande número de fatos novos e experiências, bem conduzidas e interpretadas, a demonstrarem, de maneira também definitiva, e agora sem dar margem a dúvidas, a luz como sendo um fenômeno corpuscular.

Os efeitos fotoelétrico e Compton estão quase a exigir a aceitação da natureza corpuscular para a luz. Outras experiências mais elucidativas, neste sentido, foram efetuadas e confirmaram essa expectativa como, por exemplo, a experiência da correlação de fótons realizada por Clauser em 1974 2. A reflexão, a refração e

a propagação da luz seja no vácuo, seja em meios rarefeitos ou

densos adaptam-se perfeitamente à natureza corpuscular para a

luz, como mostrado nos capítulos anteriores. Então, porque não abandonar de vez o "veredicto do século XIX"? Porque continuar aceitando a derrota da teoria corpuscular da luz?

Segundo Eisberg e Lerner 2, fica restando, para as teorias corpusculares, apenas e tão somente a explicação da difração e da interferência. Afim de justificar esta lacuna, afirmam que a radiação que se propaga através de um sistema mostra o fenômeno da superposição que é a característica das ondas. Ou seja, a superposição parece representar o fenômeno chave a ludibriar quem quer que pretenda dar uma explicação 100% clássica para a natureza da luz.

Seria interessante confrontarmos essa idéia, freqüentemente divulgada nos livros didáticos, com a colocação feita por Dirac 3 em sua introdução à teoria quântica. Dirac afirma que para a construção da mecânica quântica é requerido um novo conjunto de leis precisas da natureza. E logo a seguir afirma que uma das mais fundamentais e mais drásticas dessas leis é o Princípio da Superposição de Estados. Parece então ficar claro que o princípio básico da teoria quântica, foi construído com a finalidade de contemplar a dualidade corpúsculo-onda, justificando desta maneira a reminiscência da centenária característica ondulatória da luz. Com efeito, a difração mostrava-se de explicação difícil quando pensada tão somente em termos de teorias corpusculares, e os fótons ainda representavam partículas não muito bem definidas. A dualidade corpúsculo-onda da teoria quântica veio então para coroar o que foi chamado a natureza problemática da vitória da teoria ondulatória, por Einstein e Infeld.

Neste capítulo iremos abordar tão somente a difração em fenda simples 4 e a interferência associada, deixando o Princípio da Superposição de Estados de Dirac para após o estudo da polarização da luz.

VI.2 - A Difração de Taylor

A comprovação de que a difração compatibiliza-se experimentalmente com a natureza corpuscular da luz, foi obtida por Geoffrey Ingram Taylor na primeira década do século XX (1909). Trabalhando com luz de intensidade extremamente fraca, Taylor percebeu a possibilidade de obter, em uma chapa fotográfica, imagens relativas a fótons que iam passando pelo sistema um de cada vez. Obteve assim, após a exposição da

chapa por um tempo extremamente longo (t ), figuras de difração que não diferem em nada das imagens tradicionais 5, onde assume-se a interferência entre raios de luz distintos. A figura 25 procura traduzir didaticamente essa realidade. A figura

simula uma experiência diversa da original, porém a apoiar-se no mesmo princípio descoberto por Taylor. À esquerda tem-se um anteparo vermelho dotado de uma fenda por onde passam raios de luz provenientes de uma fonte não representada. No centro, e um pouco deslocado para a direita, tem-se um anteparo preto a representar a chapa fotográfica da experiência de Taylor. Na extrema direita vai sendo construindo um gráfico a ilustrar o número de fótons que vão atingindo a chapa fotográfica no decorrer do tempo e em posições determinadas, concluindo-se o

gif-animado com a situação limite quando t .

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Figura 25: A difração da luz segundo Taylor (1909)

Adaptado de Eisberg e Lerner 5.

Taylor comprovou desta forma que a difração provavelmente não é conseqüente à interferência, o que levou Dirac a conceber uma estranha hipótese ad hoc a preservar o caráter interferência, a despeito de ter modificado bastante a essência do fenômeno: cada fóton interfere somente com ele mesmo 6.

VI.3 - O Teorema da Indeterminação

A experiência de Taylor, além de reforçar a idéia de luz corpuscular, vai além, sugerindo uma não identidade absoluta dos corpúsculos-fótons que passam pela fenda. Aliás, já assumi implicitamente algo desse tipo ao apresentar a figura 13 no capítulo III. Mas essa é uma não identidade que deixarei para comentar no próximo capítulo, ao estudar a polarização da luz. A não identidade aqui referida está a relacionar-se com a passagem do corpúsculo pela fenda: nem todos os corpúsculos passam na

mesma posição com relação às bordas da fenda: alguns passam exatamente no meio, outros passam beirando as bordas e terceiros passam em uma posição intermediária. Ou seja, por menor que seja a fenda existe, em teoria, uma infinidade de fótons diferentes quanto a esta característica. Supondo-se a existência de alguma interação entre as bordas da fenda com os corpúsculos, e sendo esta interação suficiente para modificar a trajetória dos raios de luz, a difração não surge como um empecilho para as teorias corpusculares da luz, mas exatamente como algo esperado e previsto, e a relacionar-se com o que tenho chamado por teorema da indeterminação:

Ao se estudar uma população heterogênea pela utilização de propriedades populacionais (e não individuais) os valores individuais obtidos estarão sempre sujeitos a um fator de incerteza independente da precisão e/ou exatidão do método e dependente do grau de heterogeneidade da população em estudo. 7

Em outras palavras, a figura de difração retrata um dado populacional a corresponder a uma população heterogênea. Olhando-se tão somente a figura poderemos quando muito dizer os locais mais prováveis de incidência de um determinado corpúsculo no anteparo.

VII - A Polarização da Luz

VII.1 - A Polarização como tema crucial

A polarização representa sempre um tema de importância crucial para todos aqueles que sonham decifrar segredos relacionados à natureza luz. Para Newton, a polarização foi um dado importante a convencê-lo de que luz seria um fenômeno corpuscular. Para Fresnel, a polarização constituiu-se num empecilho, a complicar terrivelmente suas tentativas em caracterizar a luz como um fenômeno exclusivamente mecânico ondulatório. Para Faraday, o relacionamento entre a polarização da luz e o campo magnético representou um trunfo, a demonstrar-nos ter sido tanto mais importante quanto mais nos lembrarmos de que foi esse o fenômeno a convencer Maxwell de que a luz era um fenômeno ondulatório eletromagnético. Hoje a polarização da luz constitui-se no mais importante alicerce a sustentar o mais fundamental dentre todos os princípios da mecânica quântica: o princípio da superposição de estados.

Irei aqui focalizar a atenção para os detalhes a justificarem essa crucialidade do tema. Não há a pretensão em esgotá-lo, mas tão somente de reunir quesitos para tentar: 1) demonstrar a compatibilidade entre a polarização da luz com as teorias corpusculares; e 2) reunir argumentos a facilitarem a tarefa de emitir um juízo crítico a respeito da lógica de Dirac, assunto esse a ser abordado no último capítulo desta série.

VII.2 - A Polarização Absoluta

São muitas as evidências a nos convencerem de que a luz emitida por um único átomo, e num impulso único, esteja totalmente plano-polarizada, seja utilizando-se argumentos em acordo com a versão

corpuscular newtoniana interpretados da maneira exposta na figura 6

do capítulo I seja utilizando-se argumentos em acordo versão de onda

eletromagnética clássica como mostrado na figura 10 do capítulo III.

Existem também evidências relatadas a partir de Newton, no século

XVIIa demonstrarem que raios de luz "normal", propagando-se numa direção x e emitidos por fontes que sabemos hoje estarem dotadas de milhões desses átomos, podem ser divididos em dois outros raios secundários e a denotarem entre si características geométrico-espaciais diversas (lados dos raios de luz, segundo Newton). Um desses raios, por exemplo, poderá estar dotado de características a privilegiarem a direção de um eixo y perpendicular à direção de propagação x; neste caso, o outro privilegiará, por razões semelhantes, a direção do terceiro eixo cartesiano z. O eixo y (ou o eixo z) poderá ser escolhido arbitrariamente pelo observador do fenômeno. Existem, em teoria, infinitas duplas destes raios secundários, tantas quantos forem as possíveis orientações do eixo y, mas apenas uma dessas duplas manifestar-se-á em cada contexto experimental.

As dúvidas que surgem são do seguinte tipo:

1. Esses raios secundários seriam totalmente equivalentes à luz emitida por um único átomo?

2. Todos os constituintes elementares desses raios secundários seriam idênticos entre si, a privilegiarem uma direção arbitrária ( y ou z)?

3. Que dizer das demais direções, diferentes de y ou z mas também perpendiculares àquela do eixo x?

Essas perguntas poderão soar como sem sentido para aqueles que aceitam, sem restrições, as idéias expressas na imensa maioria dos livros didáticos da atualidade, a assumirem em definitivo a luz como sendo a propagação de um fenômeno eletromagnético, ou seja, nem corpuscular, nem mecânico-ondulatório. Neste caso, e na hipótese de o leitor se situar em meio a essa cômoda posição, peço vênia para prosseguir, pois com relação à física moderna as coisas parecem ser ligeiramente diferentes. A física moderna, de alguma maneira e através dos fótons, tem tentado recuperar a idéia de uma luz corpuscular, ainda que persista um fator de incerteza a caracterizar estes fótons, por vezes como puntiformes e, por outras, a espalharem-se segundo uma "onda" de natureza probabilística.

Ora, se pretendermos aqui questionar a física moderna e/ou as teorias que deram origem à física moderna, essas questões são

fundamentais e devem ser respondidas, sob pena de passarmos para a história da ciência como aqueles que permaneceram inertes frente a uma acomodativa dogmatização da física de seu tempo. Direi então que existe uma polarizaçao absoluta e elementar, a caracterizar uma direção espacial, e uma polarização medial a privilegiar, sob um ponto de vista estritamente estatístico, uma região central, dentre um leque de possibilidades. Essa idéia, produto de uma convicção racional que venho defendendo desde 1983 1, será apresentada no item a seguir.

VII.3 - A Polarização Medial

Determinados cristais apresentam um fenômeno chamado dicroísmo ou absorção seletiva da luz incidente. Característicamente absorvem, em condições ideais, praticamente 50% da intensidade da luz "normal" incidente numa direção perpendicular à de seu eixo de transmissão (qualquer eixo perpendicular ao eixo óptico do cristal). A luz propagada comporta-se de maneira a privilegiar uma certa direção perpendicular à direção de propagação.

A figura 26 a representa um raio de luz "normal", ou despolarizada, desenhada da maneira convencionada no item III.4 do capítulo III (vide também a advertência feita ao final do item). Antes mesmo de ocorrer a absorção e a refração poderíamos pensar em representar aqueles corpúsculos (ou "ondas") que virão a ser absorvidos, como mostrado na figura 26 b, e aqueles que virão a se propagar pelo meio, como se vê na figura 26 c.

Figura 26: A luz corpuscular despolarizada (a), atravessando o plano da tela, e seus

prováveis leques (b e c) a se comportarem diferentemente ao passarem por um cristal polarizador com eixo de transmissão situado na vertical.

Vamos fixar a atenção no leque dos raios propagados (figura 26 c).

Como irá se apresentar este leque após a refração ter se efetivado? Será que o leque se fechará totalmente, a ponto de podermos confundir este raio secundário como sendo totalmente equivalente à luz que seria emitida por um único átomo? (vide dúvida 1 apresentada acima). Se isto acontecer, poderemos sossegadamente afirmar que o cristal promoveu uma polarização absoluta ou total do raio transmitido. Do contrário poderemos, quando muito, afirmar que o raio está realmente polarizado segundo uma direção paralela ao eixo de transmissão, mas que esta polarização, pensada em termos elementares, tem um significado meramente estatístico. Ao que tudo indica, os corpúsculos (ou as "ondas") estão orientados, em média, segundo o eixo de transmissão do cristal (vertical no caso), mas na realidade a polarização absoluta, de fato, nunca acontece. Isso não é apenas uma convicção racional, mas uma afirmação a apoiar-se na experimentação, como será mostrado no próximo item.

VII.4 - Análise da Luz Polarizada

A análise da luz polarizada por um cristal dicróico pode ser efetuada da maneira representada na figura 27. Dois cristais dicróicos são dispostos de maneira a que seus eixos de transmissão sejam perpendiculares à luz incidente. O primeiro cristal, ou polarizador, permanece fixo durante a análise e o segundo cristal (analisador) gira em torno de um eixo a coincidir com a direção do raio de luz incidente. Compara-se a intensidade da luz que emerge do primeiro cristal (polarizador) com a intensidade da luz que emerge do segundo cristal (analisador), para cada ângulo entre os eixos de transmissão dos cristais, de zero a noventa graus.

Figura 27: Equipamento destinado à análise da luz polarizada. O primeiro cristal polariza

a luz "normal" em uma determinada direção fixa (neste caso na direção vertical). O segundo

cristal gira em torno da direção de propagação da luz. Compara-se a intensidade da luz que

emerge do primeiro cristal (polarizador) com aquela que emerge do segundo cristal (analisador), para ângulos diversos entre os eixos de transmissão dos dois cristais.

A figura 27 mostra que metade da luz que incide sobre o cristal analisador é absorvida e a outra metade é refratada. Isto é o que se observa experimentalmente, ou melhor, é o que se extrapola para uma idealidade teórica a partir de uma realidade experimental.

À medida em que o ângulo entre os eixos de transmissão dos dois cristais varia de 0º a 90º, a transmissão da luz no segundo cristal varia de 100% (condição ideal) do valor incidente a 0%, passando por todos os valores intermediários. Ora, se a luz estivesse realmente polarizada de maneira absoluta, não deveriam existir valores intermediários: ou ela seria 100% transmitida, ou então seria 0% transmitida. Experimentalmente está mais do que comprovado que esses raios de luz, a que chamamos polarizados, estão polarizados tão somente num sentido estatístico (ou médio, ou medial) a diferir enormemente da luz emitida pelo impulso único de "um" átomo. Em outras palavras, os fótons de uma luz com polarização medial não são idênticos entre si, havendo uma infinidade de fótons diferentes, assim como existem infinitos ângulos possíveis entre 0º e 90º ou assim como existem infinitos valores percentuais entre 0% e 100%. Estamos pois frente a uma outra condição em que o que se mede é um dado populacional e não um dado individual, devendo-se pois interpretá-lo sob o crivo do teorema da indeterminação, um teorema tão óbvio quanto desconhecido 2.

VII.5 - O efeito Malus (1809)

Se refinarmos um pouco a análise da luz polarizada, proposta no item anterior, inevitavelmente chegaremos na Lei de Malus. A análise exposta no item anterior justifica-se qualitativamente, mas existem condições outras a modificarem um raio de luz, quando este atravessa um cristal polarizador. Por exemplo, a intensidade da luz que emerge do segundo polarizador não é exatamente aquela que seria esperada caso efetuássemos uma ingênua somatória dos efeitos sobre os leques aí apresentados. A figura 28 servirá para ilustrar essa idéia, a ser apresentada a seguir.

Figura 28: Explicação no texto.

Na figura 28 temos, à esquerda, a representação do efeito de um cristal polarizador sobre um raio de luz normal. Os leques em branco correspondem à luz "normal" que atravessa o cristal (pensando-se da maneira convencionada no item III-4, a incluir a advertência final), e os leques esverdeados correspondem à luz absorvida. No centro da figura 28 temos um segundo cristal também polarizador, idêntico ao primeiro mas chamado analisador, com a finalidade de se realçar a função desempenhada no equipamento experimental. Esse segundo cristal está com o eixo de transmissão girado em 30º, em relação ao eixo correspondente do primeiro cristal. Os leques em branco correspondem à luz "normal" que atravessaria esse cristal chamado analisador, e os leques em roxo correspondem à luz "normal" que seria absorvida por esse cristal. Somando-se os efeitos, como mostrado à direita da figura, os leques em branco resultantes terão um ângulo de 60º. Poderíamos então pensar que a luz transmitida pelos dois cristais deveria ter uma intensidade igual a 66% da luz que emergiu pelo cristal chamado polarizador, pois 60º representa 66% de 90º. Isso não acontece na prática, tendo sido demonstrado por Malus, em 1809, que para o caso específico (ângulo de 30º entre os eixos de transmissão) a transmissão da luz pelos dois cristais é igual a 75% da luz que emergiu do primeiro cristal. Podemos então concluir que a luz que emerge do primeiro cristal sofre alguma outra transformação ao passar pelo mesmo, além daquela relacionada à absorção de uma de suas metades, e a essa transformação deveria dar-se o nome de efeito Malus. Qual seria a causa desse efeito Malus?

VII.6 - A explicação corpuscular do efeito Malus

Vamos pensar na "luz monocromática normal" como aquela dotada de um número muito grande de corpúsculos e com uma distribuição ao acaso de suas propriedades. Estamos aqui admitindo a existência desses corpúsculos e tais que possam ser representados individualmente da maneira mostrada na figura 4 do capítulo I. Seja então um hipotético raio dessa "luz monocromática normal" a atravessar uma área unitária de uma superfície (por exemplo, o plano da tela) durante um intervalo de tempo também unitário.

Vamos agora fixar uma direção de referência (por exemplo, uma linha horizontal da tela) e nos questionar sobre: Quantos corpúsculos, dentre aqueles que atravessam essa unidade de área na unidade de

tempo, têm seus eixos de giro orientados segundo um ângulo em relação à direção escolhida? A figura 13 do capítulo III, ou a correspondente figura 26a deste capítulo, poderão ajudá-lo a entender o que está por trás desse questionamento. Está surgindo aqui a idéia de uma densidade linear de números de corpúsculos, conforme a orientação espacial de seus giros segundo os raios de uma circunferência, digamos, de raio unitário. Ou melhor, estou propondo a idéia da existência de uma propriedade matemática, a ser incorporada ao estudo da distribuição dos corpúsculos nos raios de luz, a ser chamada densidade angular e definida através de uma relação entre números de corpúsculos e intervalos angulares, ou seja, algo do tipo:

(1)

sendo dn o número de corpúsculos com eixo de giro situados

radialmente entre os ângulos e + drepresentados na figura 29.

Figura 29: Citada em correspondência com argumentos do texto.

Conclui-se, por argumentos relacionados à isotropia, que a

densidade angular da "luz normal" deve ser a mesma em todas as direções, podendo-se facilmente calcular seu valor como sendo igual a

N/2, ou seja:

(2)

N representa o número total de corpúsculos que atravessam a área unitária no intervalo de tempo unitário, algo intimamente relacionado com a intensidade da "luz monocromática normal".

Sob essas condições, e como veremos a seguir, demonstra-se que a

lei de Malus pode ser expressa, em função dessa densidade angular , da seguinte maneira:

(3)

ou seja, após passar pelo cristal polarizador (e daí o índice 1 de ), a "luz normal" sofre modificações estruturais tais que a distribuição dos corpúsculos, segundo o gráfico de densidade angular, não é mais

uniforme e de valor igual a N/2 em todas as direções propagadas, mas

sim variável como mostra a expressão (3) para um 1 pontual e a

corresponder ao ângulo .

Estou assumindo que cada corpúsculo estaria como que sendo submetido a um torque capaz de reduzir a obliqüidade entre o seu eixo de giro e o eixo de transmissão do cristal, e tanto mais quanto mais o ângulo

entre esses dois eixos estiver próximo de /2. Na representação gráfica proposta, isso promove um aumento da densidade angular dos corpúsculos no centro dos leques brancos e uma conseqüente redução nas bordas.

A expressão (3) pode também ser escrita em termos de dn e d:

(4)

Podemos efetuar a integração 3 da expressão (4) segundo os leques brancos (luz transmitida) apresentados para o cristal polarizador, conforme a figura 28 e com os ângulos definidos conforme a figura 30.

Figura 30: Explicação no texto

Fixando-se o ponto inicial da integração (ângulo = 0 rad) como

mostrado na figura 30, e integrando a expressão (4) para todo um leque,

do ângulo 0 a um ângulo arbitrário , chegamos na expressão geral

(5)

válida para variando de 0 a /2 (figura 30), e com N representando o número de corpúsculos que emergiram do polarizador e a serem

representados graficamente entre os ângulos considerados (0 e ).

Pensemos agora no ângulo como sendo aquele ângulo entre os eixos de transmissão dos dois cristais, polarizador e analisador, mostrado na figura 28. Neste caso, o efeito do cristal analisador é exatamente o de extrair (ou absorver) o dobro desta fração de corpúsculos emergentes do

cristal polarizador contida entre os ângulos 0 e . É o dobro pois deve ser considerado também o leque inferior mostrado na figura 30, e a contribuir com uma fração idêntica.

Assim como chamamos de N o número de corpúsculos contidos na "luz monocromática normal" que atravessa a unidade de área na unidade de tempo, podemos assumir que este N irá gerar um N1 (correspondendo aos corpúsculos que atravessam o cristal polarizador) e um N2 (idem, que atravessam tanto o cristal polarizador quanto o analisador). Já afirmamos que em condições ideais o polarizador sozinho absorve 50% da "luz normal", e isso está em acordo com o resultado que seria obtido ao integrarmos a expressão (4) para os dois leques em branco da figura 30. É

fácil perceber, da expressão geral (5), que para = /2, o N será igual a

N/4 e, nestas condições, 2N será igual a N/2, o que corresponde a 50% de N.

N é uma entidade hipotética e compatível com a idéia de luz corpuscular. Na prática o que se mede é a intensidade da luz. E esta, pela hipótese assumida na definição de N, e considerando-se que estamos trabalhando com luz monocromática, deve ser diretamente proporcional a N. Conseqüentemente, podemos escrever

(6)

Como vimos, N1 é igual a N/2 e N2 é igual a N1 menos uma fração absorvida que se iguala ao dobro do valor obtido pela equação 5. Portanto

(7)

o que é o mesmo que escrever

(8)

Esta nada mais é senão a equação a expressar a Lei de Malus no contexto tradicional, o que justifica a suposição feita acima a anteceder a apresentação da equação (3).

VIII - O Princípio da Superposição de Estados

VIII.1 - Fótons e corpúsculos de luz

Antes de prosseguir, seria a hora de deixar claro o porquê, durante o transcorrer de quase todo o artigo, e sempre que possível, evitei a utilização da expressão fóton. Ora, o fóton não foi criado no seio de uma teoria corpuscular da luz. Em suas origens o fóton destinou-se a representar uma quantidade de energia transportada pelo que se convencionou chamar pacotes elementares de luz. A existência desses pacotes caracteriza a natureza corpuscular da luz, mas não implica necessariamente na aceitação desses pacotes como sendo a unidade corpuscular elementar da luz. Trata-se de uma entidade quântica, é verdade, mas nada que não possa ser explicado por uma quantização clássica, explicação essa que exaustivamente, e sem sucesso, foi procurada por Planck, tão logo se deu conta da maneira como seu trabalho original estava sendo interpretado (vide, por exemplo, a citação exposta no cabeçalho do capítulo IV).

O elétron, por exemplo, ao saltar de uma órbita para outra, envia para o espaço uma quantidade imensa de corpúsculos de luz, de maneira quase instantânea, porém num intervalo de tempo não exatamente nulo. O conjunto de todos esses corpúsculos, lançados durante um único impulso, nada mais é do que o que se convencionou chamar por fóton. Esse conjunto tem uma energia

bem determinada h. Bem determinada não por uma exigência relacionada à natureza corpuscular da luz, mas sim por restrições naturalmente impostas à partícula emissora: o elétron, para se acomodar em sua nova órbita, não pode lançar nem mais, nem

menos do que o correspondente a esta energia h.

Em outras palavras: Os corpúsculos elementares de luz podem ser pensados como partículas únicas, esféricas ou não, e a girar em torno de seu eixo. Um grande número desses corpúsculos, caminhando um atrás do outro conforme a figura 6

e conservando entre si uma distância a relacionar-se à chamada

freqüência da luzdesde que emitidos por um único elétron num único impulso, poderá se adaptar ao que se convencionou chamar por fóton, nos livros de física moderna.

Nos itens abaixo irei me reportar aos fótons da teoria quântica e é importante ter em mente essa distinção, pois iremos comparar comportamentos quânticos desses fótons com possíveis comportamentos clássicos denotados pelo conjunto dos corpúsculos que constituem esses pacotes quânticos.

VIII.2 - Suposições diracianas

Paul Adrien Maurice Dirac, ao propor um roteiro para chegar no que chamou Princípio da Superposição de Estados, levou em consideração alguns casos particulares e, dentre esses, privilegiou, dada a sua extrema importância, inúmeros aspectos relativos ao estudo da polarização da luz. Em seu trabalho chega a assumir que as propriedades de polarização da luz estão intimamente associadas com suas

propriedades corpusculares, podendo-se atribuír a polarização aos fótons 1. Não obstante, em todo seu texto deixa claro que não faz distinção alguma de natureza qualitativa entre o que chama raio de luz plano-polarizada e os fótons que poderiam eventualmente estar polarizados segundo esse plano. Ou seja, tudo nos faz crer que Dirac responderia à questão 1, formulada no item VII-2 deste artigo, assumindo uma total equivalência entre a luz emitida por um único átomo e um raio de luz que emerge de um cristal polarizador.

Nota-se, no trabalho de Dirac, uma preocupação desmesurada 2 em justificar a necessidade de uma teoria quântica frente a uma física clássica a seu ver:

1. Inadequada para a explicação da notável estabilidade dos átomos e moléculas. 2. Incompatível com as leis da espectroscopia. 3. Incapaz de explicar os valores encontrados experimentalmente para o calor específico 3. 4. Incapaz de explicar a aparente dualidade

da luz. Segundo Dirac, a interferência e a difração exigiriam explicações clássicas ondulatórias, enquanto o efeito fotoelétrico e o espalhamento Compton exigiriam explicações clássicas corpusculares. 5. Incapaz de explicar um anômalo comportamento ondulatório de partículas elementares como o elétron.

Essas idéias não são apenas de Dirac, mas sim compartilhadas pela grande maioria dos físicos de seu tempo; e ainda hoje são repetidas pela imensa maioria dos livros didáticos ou, até mesmo, são reproduzidas em artigos científicos publicados em revistas respeitáveis. Ou seja, são suposições que acabaram sendo consagradas como verdades incontestáveis e, como tais, são ensinadas nas melhores universidades da atualidade.

VIII.3 - Estados de Polarização

Ao aceitarmos a hipótese da equivalência quase total 4 entre

a luz emitida por um único átomo ou seja, um fóton e um raio de luz originalmente "normal", mas que acabou de passar por um polarizador, ficamos num impasse:

1. A hipótese incompatibiliza-se com a experimentação, como mostramos no capítulo anterior (experiência discutida no item VII.4);

2. A hipótese obriga-nos a criação de outra hipótese e esta, sem dúvida alguma, seria uma hipótese "ad hoc".

Pelo visto, Dirac sentiu-se nesse impasse e fez uma opção: optou pela aceitação de uma nova hipótese, o da existência dos "estados" de polarização dos fótons. Através desse artifício conseguiu ludibriar os resultados de uma experiência que apontavam para outra direção. Vamos então tentar entender o que sejam esses "estados" de polarização.

Suponhamos que um raio de luz "normal", após ter passado por um cristal polarizador, transformou-se num raio absolutamente plano-polarizado segundo uma direção z. O plano a ser considerado no exemplo a seguir será aquele perpendicular a tela, interceptando esta em uma de suas verticais a representar o eixo z. Por absolutamente polarizado estou assumindo a hipótese (conforme exposto no item VII.2) de que todos os seus fótons seriam idênticos com respeito ao fenômeno polarização (corresponde portanto à hipótese da equivalência citada acima, no

início deste item). Se eles são idênticos, podem ser representados por um artifício único, por exemplo, uma flecha (figura 31a). A escolha da flecha será justificada nos parágrafos a seguir.

Figura 31: Representação dos fótons de um raio de luz plano-polarizada segundo: a) a teoria quântica atual;

b) uma teoria corpuscular clássica.

Embora os fótons tenham sido considerados por hipótese como iguais, a experiência mostra que eles comportam-se de maneira diferente ao atravessarem um segundo cristal polarizador. Se este segundo cristal tiver o seu eixo de

transmissão formando um ângulo com a direção z, uma fração

percentual igual a sen2 do total desses fótons será absorvida

pelo cristal, enquanto a fração restante, igual a cos2, atravessará

o cristal (Lembrar que sen2 + cos2 = 1 = 100%). Ora, como explicar essa diferença frente a uma identidade absoluta? Isso jamais seria compatível com qualquer raciocínio assumidamente clássico. Classicamente, e com base na experimentação, os fótons jamais poderiam ser supostos como idênticos. Mas a teoria quântica vai além dessa lógica clássica, e propõe a hipótese dos "estados" de polarização. O que seria isso, frente ao exemplo apresentado?

Ao escolhermos um ângulo para posicionarmos o segundo cristal polarizador, estaríamos, de acordo com a teoria quântica, como que caracterizando a existência de dois "estados" possíveis para cada fóton do raio de luz a incidir neste polarizador. Os fótons continuam idênticos entre si, pois todos coexistem nesses mesmos dois estados fixados pelo observador ao escolher o

ângulo . Esses estados podem ser representados projetando-se a flecha da figura 31a em duas direções: uma correspondente ao eixo de transmissão do cristal e a outra numa direção perpendicular tanto ao eixo de transmissão quanto à direção de propagação da luz (figura 32).

Figura 32: Representação dos dois estados de polarização (1 e 2) de

fótons pertencentes a raios de luz plano-polarizada na direção z e na iminência de penetrarem em um segundo polarizador com

eixo de transmissão segundo um ângulo em relação a z.

Segundo Dirac, nós estaríamos submetendo o fóton a uma observação (passagem pelo segundo cristal polarizador). O efeito de fazer esta observação seria o de forçar o fóton a assumir um estado entre os dois possíveis. Ou o fóton assumiria inteiramente o estado 1, atravessando o cristal, ou assumiria inteiramente o estado 2, sendo absorvido pelo cristal. Este "salto quântico" de estados, entre um estado original para outro, dentre os dois possíveis estados quânticos, seria governado pelas leis das probabilidades, a se relacionarem ao quadrado do cosseno

(estado 1) ou do seno (estado 2) do ângulo .

E interessante observar que embora Dirac afirme inicialmente que a polarização da luz está intimamente associada a propriedades corpusculares, e durante toda a exposição da idéia apóie-se na noção de "pacotes" energéticos chamados fótons, chega a uma conclusão final que somente se justificaria classicamente se a luz fosse realmente uma "onda eletromagnética". Mas isso ele não poderia assumir de início, pois essa idéia de "onda eletromagnética" clássica não passaria pelo crivo da experimentação, logo toda a sua argumentação se esfacelaria. Tomando os devidos cuidados, Dirac instituiu uma nova hipótese "ad hoc" que, se por um lado negava a existência das ondas eletromagnéticas clássicas, por outro instaurava um novo período histórico para o eletromagnetismo, qual seja, a era da eletrodinâmica quântica. A aceitarmos essa hipótese, implicitamente estaremos aceitando a idéia de que na realidade os fótons não estão nem em um estado, nem no outro, mas ao prosseguir por seu caminho, submetem-se a uma lei que não difere muito daquela que controla o resultado do jogo de dados.

VIII.4 - Conclusão Final

Não é difícil comprovar a beleza do princípio da

superposição de estados, nem tampouco generalizar sua aplicação para outros sistemas microscópicos 5, razão principal de ser da teoria quântica como interpretada na atualidade. Acredito mesmo que não seria difícil conseguir generalizá-lo para outros sistemas de todas as áreas do conhecimento. Mas a essência dessa natureza problemática da vitória da teoria ondulatória 6 não reside na veracidade do princípio, e sim na resposta que certamente um dia virá a ser dada para o seguinte questionamento: Existem de fato esses "estados" quânticos de Dirac? Até hoje ninguém respondeu a essa pergunta de maneira satisfatória pois, parafraseando Sokal, quanto mais estudamos a teoria quântica menos a entendemos 7. A teoria quântica realmente consegue sobrepor entidades imaginárias a ponto de nos fornecer um modelo que funciona. Mas funciona sem que se saiba efetivamente como, quando, onde e nem porquê. E isso é muito mal, pois se por um lado ela nos satisfaz, ainda que em condições muito precárias, por outro tem prestado um enorme desserviço à comunidade científica, ao nos pretender convencer ser impossível decifrar a realidade íntima da matéria.