A NECESSIDADE DE MEDIR PARA O COTIDIANO ESCOLAR DO ALUNO

Autor: Ana CláudiaMóres1

Orientador: Fabiane de Oliveira2

Resumo:

A atividade de medir está diretamente ligada a Educação Matemática e a Modelagem Matemática aplicada na Geometria e ao nosso dia-a-dia.Constantemente utilizamos medidas lineares, como por exemplo, para comprar tecido ou para verificar as medidas de uma casa. Esta atividade aparentemente tão simples pode se tornar um grande problema nas atividades práticas, pois muitos alunos desconhecem os tipos de medidas e os instrumentos necessários para efetuar determinadas medições. O objetivo desse projeto é levar o aluno a conhecer e utilizar as medidas lineares e fazer este aluno perceber a importância da utilização destas medidas para compreender seu cotidiano. O projeto foi aplicado para os alunos do segundo ano do Ensino Médio, como pré-requisito para a disciplina de Geometria Espacial. Após uma análise da parte histórica, simularam atividades realizadas por grandes Matemáticos, tais como Tales e Pitágoras; e a realizar outras atividades propostas visando o manuseio de instrumentos de medidas e a aplicabilidade das mesmas.Estas atividades auxiliaram este grupo de alunos a conhecer as medidas lineares, sabendo reconhecer os diversos tipos de instrumentos de medidas, bem como a diferenciar as unidades de medidas trabalhadas e puderam aplicar os conceitos estudados em situações de seu dia-a-dia. Esta atividade ajudou para que houvesse uma melhor interação dos alunos os quais passaram a respeitar as opiniões dos colegas facilitando assim o trabalho em grupo.

Palavras-chave: Medidas; Educação Matemática; Geometria; Modelagem Matemática.

1 Licenciada em Matemática – UEPG. Especialista em Matemática – UEPG. Professora da Rede Estadual de

Educação, desde 1997. Leciona no Colégio Estadual Professora Elzira Correia de Sá- Ponta Grossa – Pr.

E-mail:anacmores@seed.pr.gov.br 2Licenciada em Matemática – UEPG. Especialista em Matemática – UEPG. Mestre em

Ciências – Programação Matemática - UFPR. Doutora em Engenharia Mecânica – UFPR. Professora da

Universidade Estadual de Ponta Grossa – PR.

E-mail: fabiane1910@yahoo.com.br

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1. INTRODUÇÃO

Muitas vezes não percebemos que um conteúdo considerado tão simples,

como as medidas lineares, pode realmente ser um dos vilões de nossa prática

pedagógica.

Isto acontece, pois durante a prática escolar, na ânsia de vencer o

planejamento, não paramos para refletir sobre o baixo rendimento que alguns alunos

têm no ensino de Matemática. Conforme diz Vicieli (2006)

Um número crescente de alunos não gosta de Matemática, não entende para que serve estudar Matemática, não compreende verdadeiramente a sua relevância, trata a Matemática como um "bicho-papão" nas escolas. Mesmo muitos daqueles que conseguem notas satisfatórias, procuram,

sobretudo, dominar técnicas úteis para resolverem exercícios. (VICIELI, 2006, p 17)

Segundo Burak (1994), as causas citadas pelos professores para a crise no

ensino de Matemática são: o ensino preso ao planejamento; a teoria sem prática,

que não permitem o aluno caminhar por si só e pensar; a falha na aprendizagem

inicial do aluno; e a baixa qualidade no ensino de Matemática.

Realmente por estarmos presos ao planejamento, acabamos muitas vezes

somente repassando o conteúdo ao aluno e deixando as atividades práticas de lado.

Por exemplo: medir é uma tarefa que para nós professores parece tão simples e

fácil, mas para nosso aluno muitas vezes não é. E se não trabalharmos de forma

prática possibilitando que o aluno utilize os conhecimentos adquiridos em situações

do seu cotidiano, de nada servirá nosso trabalho. Cabe a nós professores oferecer

subsídios para que nossos alunos compreendam o que é medir.

Será que o aluno já parou para pensar quantas diferentes formas de medir o

homem já criou? Quantas vezes precisaram recorrer a esta atividade para resolver

problemas do dia a dia? Será que eles realmente entendem o que significa medir se

o sistema de medida adotado não for o sistema métrico decimal?

Muitas vezes não percebemos que algumas atividades não foram realmente

compreendidas pelos alunos. Se isto acontece, uma atividade tão simples como

medir as dimensões de uma sala, quarto ou outra parte de uma casa pode se tornar

uma grande dificuldade de aprendizagem, se nosso aluno não souber manusear os

instrumentos de medidas.

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Ao solicitar uma atividade, para medir as dimensões de seu quarto, uma

aluna conseguiu obter como medidas 90 cm por 80 cm, ao ser questionada sobre as

medidas conseguidas, ela indagou que seu quarto era pequeno. A primeira questão

que me ocorreu foi que ela havia inventado tais medidas e não realizado sua

atividade, mas questionando-a e pedindo o instrumento de medida utilizado,

constatei que ela realizou sua mensuração em polegadas, sendo que o correto seria

2,3m x 2m, já que esta aluna confundiu centímetro e polegada.

Será que esta é a única aluna que não sabe a diferença entre centímetro e

polegada? Será que ela não percebeu que seu quarto medindo 90 cm por 80 cm,

nem a sua cama caberia lá?

Este é apenas um exemplo em que podemos observar como a Matemática é

transmitida aos alunos. Neste caso pode-se verificar que a aluna não compreendeu

o conceito de sistema de medidas.D’Ambrosio (1991) afirma que:

“... há algo errado com a Matemática que estamos ensinando. O conteúdo que tentamos passar adiante através dos sistemas escolares é obsoleto, desinteressante e inútil.” As palavras deste autor evidenciam a necessidade de abandonar o tradicionalismo e propor estratégias pedagógicas que contribuam com o processo ensino-aprendizagem estimulando nos alunos o

pensamento independente. (D’Ambrosio,1991)

Aliado a essa concepção surge novas maneiras de abordar os conhecimentos

matemáticos em contraposição à forma tradicional, tais como a resolução de

problemas, modelagem, história da Matemática, etnomatemática, jogos e o uso de

materiais concretos.

Este projeto tem por objetivo propor metodologias alternativas onde o aluno

possa participar do processo de construção do conhecimento. As metodologias

adotadas nesse trabalho são a História e a Educação Matemática.

Usaremos recortes da História da Matemática para ampliar e a facilitar a

compreensão dos conceitos. Poderemos perceber como tudo começou. Como

surgiu a necessidade de medir. Como as primeiras civilizações mediam e analisar o

processo de evolução do sistema de medidas até chegar ao sistema métrico

decimal, que é o sistema internacional usado até hoje.

Por outro lado a Educação Matemática através da Modelagem servirá como

subsidio para a transmissão do conteúdo medidas, auxiliando na compreensão do

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nosso aluno e o tornando um agente ativo e crítico no processo ensino

aprendizagem.

Na minha caminhada de educadora, já enfrentei muitas dificuldades, mas esta

de perceber que meus alunos não sabiam medir, me deixou muito preocupada. Este

é motivo pelo qual escolhi um tema simples, mas ao mesmo tempo uma incógnita.

Como fazer com que nossos alunos compreendam o conceito de medidas e

consigam aplicá-lo em situações do dia a dia?

Vários são os conteúdos a serem repassados aos alunos. Alguns obstáculos

podem ser encontrados nesse processo, tais como a falta de tempo e a insegurança

em realizar atividades práticas, nos impedindo muitas vezes de trabalharmos de

forma diferenciada, e desta maneira deixar de lado o ensino tradicional.

Basicamente, nos dias de hoje, com relação às medidas, tem-se tudo pronto e acabado. As regras estão estabelecidas e são funcionais, mesmo que apenas uns poucos saibam realmente utilizá-las. Talvez, por isso, não se enxergue ou valorize devidamente sua importância. (ROCHA, 2006, p 17)

As medidas como outros conteúdos que já estão prontos e acabados, quase

sempre são repassados aos alunos desta mesma maneira, não lhes dando a

oportunidade de construir o seu próprio conhecimento.

Nossa prática pedagógica esta repleta de obstáculos, tais como: a grande

quantidade de conteúdo a ser trabalhado, pois muitas vezes ficamos amarrados ao

planejamento; a quase inexistência de atividades práticas, porque o número de

horas aulas está cada vez mais reduzido; e a falha na aprendizagem inicial, onde

podemos perceber que muitos educadores não estão realmente preparados para

ensinar Matemática. Conforme afirma D’Ambrósio citado por Biembengut:

“O resultado é que a Matemática vem causando grande angústia e frustração nos alunos, professores e famílias. Essa matéria se tornou a campeã das reprovações nos sistemas escolares. Por que tão poucos alunos gostam, apreciam e se dão bem com a Matemática? Sem dúvida o problema não está com os alunos, nem com os professores, mas sim na maneira como a Matemática é organizada nos currículos, como é motivada

e como é cobrada dos alunos e professores.”(BIEMBENGUT,1996, pg 10)

São estes fatores que contribuem para que uma atividade aparentemente tão

simples como medir se torne um problema em sala de aula?

O objetivo deste projeto é de levantar um problema, do desconhecimento e da

dificuldade na utilização das medidas, que muitas vezes passa despercebido, mas

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pode-se tornar um grave obstáculo para o aprendizado. Para isto foi utilizada a

História da Matemática para entender melhor à utilização das medidas na vida. Os

alunos puderam aplicar as medidas em situações-problemas do cotidiano e

aprenderam a diferenciar os diversos tipos de medidas.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA / REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Muitos trabalhos se referem ao tema medidas, com o intuito de melhorar o

conhecimento sobre as mesmas ou simplesmente citando sua utilização.

Por exemplo, Soistak (2006) utilizou os sistemas de medidas em sua

dissertação “Modelagem Matemática no Contexto do Ensino Médio: Possibilidade de

Relação da Matemática com o Cotidiano”.

Outro exemplo é o da professora Biembengut (1999) que utilizou medidas nas

atividades propostas no livro “Modelagem Matemática & Implicações no Ensino-

Aprendizagem de Matemática”.

O trabalho apresentado pela professora Rocha (2006), sobre “O uso de

instrumentos de medição no estudo da grandeza de comprimento a partir de

sessões didáticas” sugere várias atividades envolvendo medidas de comprimento.

Sobre História da Matemática encontram-se alguns trabalhos que nos ajudam

a compreender sua importância. O livro “Introdução à História da Matemática”,

escrito por Eves (2004), nos fornece várias informações sobre a Matemática ao

longo da história.

Outra obra que nos ajuda a melhor compreender a História da Matemática é

“Geometria Euclidiana um Caminho ao Raciocínio Matemático”, escrita por Whitley.

Para facilitar a compreensão sobre Modelagem Matemática, podemos citar

algumas obras, que defendem a utilização da Modelagem Matemática como

metodologia, nos ajudando a compreender melhor e nos dando exemplos de quando

utilizar a modelagem.

De Silveira e Ribas (2004), podemos destacar as “Discussões sobre

Modelagem Matemática e o Ensino-Aprendizagem”. O professor Barbosa (2004)

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escreveu vários trabalhos sobre Modelagem, dentre eles podemos citar “Modelagem

Matemática: O que é? Por quê? Como?”

O Professor Burak (1994), discorreu sobre o tema Modelagem em várias de

suas produções, uma que me chamou a atenção foi: “Critérios para a adoção da

modelagem no ensino fundamental e secundário”.

Iremos apresentar uma fundamentação teórica para fornecer subsídios para a

compreensão deste projeto. Onde estarão descritos alguns tópicos tais como: a

História da Matemática, a Modelagem Matemática e o sistema de medidas; todos

unidos servirão de ferramentas para a resolução do problema apresentado.

2.1. História da Matemática

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCE), é

necessário compreender a Matemática desde suas origens até sua constituição no

campo científico e como disciplina no currículo escolar brasileiro, para ampliar a

discussão acerca dessas suas dimensões.

Devemos conhecer a Matemática desde suas origens, isto é através da

História, para percebermos como tudo começou até a construção do saber

propriamente dito.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), o trabalho com

medidas nos permite partir para abordagem dos aspectos históricos da construção

desse conhecimento, uma vez que, desde a Antiguidade, praticamente em todas as

civilizações, a atividade matemática dedicou-se à comparação de grandezas, isto é

medir.

Desde as primeiras civilizações o homem sentiu a necessidade de se

comunicar, para isso utilizava de artifícios tais como gestos e sinais para ser

compreendido. Também começou a utilizar elementos matemáticos em sua vida,

pois precisava marcar suas caças e também comercializá-las.

De acordo com Centurión (1994), desde os tempos mais remotos, os homens

tiveram que descobrir maneiras de medir coisas. Para saber quanta terra eles

haviam cultivado, que quantidade de trigo poderia ser trocada por flechas ou o

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tamanho do tecido que precisavam para fazer uma roupa. Enfim, precisavam

comercializar seus produtos.

Segundo Whitley, há quatro mil anos antes de Cristo a civilização já tinha

desenvolvido um sistema complexo de escrita e de construções, suas edificações e

cópias de problemas sobrevivem até hoje, nesta época, surgiu a necessidade de um

sistema de pesos e medidas.

Em aproximadamente três mil anos antes de Cristo, em algumas partes do

mundo, a agricultura passou a ser intensa. Por exemplo, na África com a grande

extensão ocupada pelo deserto do Saara, as margens do rio Nilo, durante a seca do

rio passaram a ser a regiões mais produtivas, mas para que houvesse essas

plantações, esta terra precisava ser dividida. Então, foi criada a agrimensura, pois

percebeu-se a importância de medir. Segundo Eves:

“..., o período de 3000 a525 a.C. testemunhou o nascimento de uma nova civilização humana cuja centelha foi uma revolução agrícola. Novas sociedades baseadas na economia agrícola emergiam das névoas da Idade da Pedra nos vales do rio Nilo, Amarelo, Indo e Tigre e Eufrates. Esses povos criaram escritas; trabalhavam metais; construíram cidades; desenvolveram empiricamente a matemática básica da agrimensura, da engenharia e do comercio; e geraram classes superiores que tinham tempo bastante de lazer para se deter e considerar os mistérios da natureza. Depois de milhões de anos, afinal a humanidade tomava a trilha das

realizações cientificas.” (EVES,2008, p 56 )

Várias foram as aplicações do conceito de medidas para a resolução de

problemas que acometeram alguns matemáticos, tais como: Tales, Pitágoras entre

outros. Por exemplo, neste projeto reproduziremos uma das experiências realizadas

por cada um destes dois matemáticos, após conhecer um pouco suas histórias.

Tales, conhecido como Tales de Mileto, nasceu em Mileto na Grécia por volta

do ano de 624-547 a.C. era Matemático, Astrônomo, Filósofo e Comerciante. Tales

era considerado um dos sete sábios da Grécia, e há indícios que conseguiu sem

usar Matemática, prever o eclipse de 28 de maio de 585 a.C. Mas o que chama

nossa atenção neste trabalho, foi a maneira com a qual calculou a altura da grande

pirâmide do Egito, utilizando os conhecimentos de segmentos proporcionais e a

medida da sombra da pirâmide.

Pitágoras nasceu cerca de 580 anos a.C., em Samos, uma ilha do mar Egeu.

Fundou a Escola ou Sociedade de Estudiosos, que se tornou conhecida em todo o

mundo civilizado como o centro de erudição na Europa. Durante cerca de quarenta

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anos ele lecionou para os seus discípulos. Atribui-se a Pitágoras a demonstração do

teorema que leva seu nome: “Num triângulo retângulo, a área do quadrado

construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos

sobre os dois catetos.” Pitágoras conseguiu demonstrar que este teorema é válido

para qualquer triângulo retângulo.

Durante muitos anos a humanidade desenvolveu diferentes sistemas para

medir distâncias, a maioria dessas medidas era baseada no corpo humano. Muitas

vezes o modelo para tais medidas era o rei. Segundo Centurión:

“As primeiras unidades de medidas que o homem utilizou foram baseadas no seu próprio corpo. Tomava o comprimento do seu pé, ou de seu palmo, ou de sua passada, a grossura de seu dedo. Outras vezes, usava uma vara como unidade-padrão, ou ainda a quantidade de terra que podia preparar em um dia com seu arado. Mas estas maneiras de medir eram muito confusas. Existiam mãos de diferentes tamanhos e, dessa forma, um mesmo comprimento tinha medidas diferentes expressas em “mãos”, o que dificultava a comunicação entre as pessoas. O processo de medição precisava ser melhorado e o homem sentiu necessidade de medidas-

padrão que fossem mais universais.” (CENTURIÓN,1994, p. 211)

O conceito de medida foi se desenvolvendo juntamente com a criação de

instrumentos para a sua realização, pois era a mensuração para o mapeamento de

terras e a confecção de plantas para as suas construções, uma prática onde se

baseava a Geometria Babilônica.

Para tanto foi necessária a criação de um sistema de medidas que pudesse

ser compreendido por todos. Em 1789, na tentativa de criar uma medida que fosse

usada e compreendida no mundo, o Governo republicano Francês solicitou a

Academia de Ciência da França que criasse um sistema de medidas baseado numa

constante natural. Assim foi criado o metro que corresponde a “décima milionésima

parte da quarta parte do meridiano terrestre”.

2.2. Modelagem Matemática

Para este projeto foram utilizadas duas metodologias de ensino-aprendizagem,

e são elas: Historia da Matemática e a Modelagem Matemática.

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Usaremos a História da Matemática já que é mais fácil compreender o mundo

atual conhecendo como tudo aconteceu, e a Modelagem Matemática onde o aluno

possa trazer suas experiências e após o trabalho realizado usar o que foi aprendido

na sua vida.

Para Soistak (2006), a Modelagem Matemática vem ao encontro da

ansiedade de vários alunos, que sempre procuram a utilização ou aplicabilidade do

conteúdo ensinado na sala de aula com situações que enfrentam no dia-a-dia.

Situação esta que nós, professores de Matemática, conhecemos muito bem, pois

qual de nós nunca ouviu de um aluno “para que serve isto?”.

Segundo as DCE: Recentemente, os estudos em Educação Matemática têm

posto em evidência, a idéia de Modelagem Matemática que pode ser entendida

como a habilidade de transformar problemas da realidade em problemas

matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.

A Modelagem Matemática para muitos professores ainda é um desafio e ao

mesmo tempo um instrumento capaz de nos ajudar a reduzir o baixo rendimento

escolar, que é a preocupação dos professores, dos alunos, dos pais, isto é da

sociedade como um todo.

Segundo Silveira e Ribas (2004), muitos são os benefícios de trabalharmos

com Modelagem Matemática, tais como: Motivação dos alunos e do professor; a

facilitação da aprendizagem; a preparação profissional; o desenvolvimento do

raciocínio e do aluno como cidadão crítico; e a compreensão do papel sócio-cultural

da Matemática.

O trabalho de modelagem possui algumas etapas: o levantamento de tema,

que muitas vezes deverá ser escolhido juntamente com os alunos; a pesquisa sobre

o assunto a fim de ajudar no decorrer do trabalho; a formulação de hipótese para

facilitar a resolução do problema; a resolução do problema por meio de modelos; e a

interpretação da solução que nos servirá para ver se realmente ele conseguiu atingir

seus objetivos.

“...o ambiente de Modelagem está associado à problematização e investigação. O primeiro refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas enquanto que o segundo, à busca, seleção, organização e manipulação de informações e reflexão sobre elas. Ambas atividades não são separadas, mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos para abordar a atividade proposta. Nela, podem-se levantar questões e realizar investigações que atingem o âmbito do conhecimento reflexivo.” (BARBOSA, 2004)

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Quanto ao papel do professor durante a modelagem é de mediador entre os

conteúdos matemáticos e as experiências trazidas pelos alunos. Muitas vezes este

tipo de atividade pode nos deixar inseguros, pois surgirão durante o processo

questões que talvez não saibamos responder e nestes casos nos cabe pesquisar

juntamente com os alunos as respostas para tais questões.

“Muitas vezes, o professor poderá sentir-se impotente diante de algumas situações que ocorrem com o trabalho envolvendo a Modelagem Matemática. É o momento em que ele deverá buscar auxílio de outras pessoas para superar a dificuldade encontrada. Um exemplo dessa situação ocorre quando, no trabalho, se propõe a estimar os custos de uma determinada casa a partir de uma maquete. O professor não tem necessidade de saber tudo a respeito de construção; assim, a palestra de um técnico, de um engenheiro é importante. Muitas vezes, pais de alunos podem entender de construção por serem pedreiros, mestres de obra, ou terem uma atividade de alguma forma ligada ao assunto e prestar as informações necessárias para a sequência do trabalho.”(BURAK, 1994, p 51)

Como muitos profissionais utilizam, em suas atividades, instrumentos de

medidas, nós temos que ter em mente, ao efetuarmos uma medição, qual a medida

e o instrumento que será utilizado para nos familiarizarmos com ele e realmente

utilizá-lo de forma prática, coletando os dados encontrados.

Muitas vezes o professor na ânsia de vencer o planejamento trabalha com o

conteúdo estruturante, grandezas e medidas simplesmente na teoria, e não percebe

a necessidade prática que esse assunto necessita. Neste caso realmente nada nos

serve a teoria sem a prática, pois quando nosso aluno se deparar com sua realidade

ele só saberá resolver os problemas que os cercam, como por exemplo, calcular a

área de um cômodo para revesti-lo de piso, se conhecer na prática como se faz isso.

2.3. Sistema de Medidas

Nesta seção pretende-se apresentar as medidas de comprimento antigas e o

sistema métrico decimal, para sua posterior utilização nas atividades propostas.

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Medidas de comprimento não oficiais

São várias as medidas de comprimento já inventadas e algumas que são

usadas até hoje. Quando ouvimos que um determinado avião está a 45.000 pés de

altitude, e/ou ao comprar uma televisão de 29 polegadas, ou ainda na utilização das

outras medidas, muitas vezes desconhecemos o seu real significado, e não

entendemos o que estas medidas significam. Para nos ajudar segue a Tab. 1 que

apresenta os reais valores das medidas não oficiais de comprimento. Esta tabela foi

extraída do trabalho de Soistak, 2006.

Medidas Equivalências

Palmo 22 cm Cúbito 52,4cm (egípcio) 43cm (pérsico) Braça 2,2 m

Pé 30,48 cm Polegada 2,54 cm

Passo 0,83 cm Jarda inglesa 91,44 cm

Tabela 1: Medidas de comprimento não oficiais.

Sistema métrico decimal

O sistema métrico foi definido pela Academia de Ciências de França a partir

de 1789 e adotadas pela república francesa em 1795. A base de todo o sistema é o

metro, medida linear equivalente, por definição, a décima milionésima parte do

quarto meridiano terrestre. A adoção do sistema métrico gerou muitas resistências

na sociedade francesa, levando Napoleão a suspender a obrigatoriedade da sua

utilização. Em 1840, o sistema métrico decimal voltaria a ser obrigatório na França,

desta vez de forma definitiva.

O gaúcho Cândido Batista de Oliveira (1801-1865) foi o pioneiro e principal

defensor da implantação do sistema métrico no Brasil. Como ele era deputado,

propôs que a câmara aprovasse sua proposta, a qual foi muitas vezes recusada.

Após muitas tentativas, finalmente, em 26 de junho de 1862, inspirada na proposta

de Batista de Oliveira, com a ajuda de outros defensores, a implantação do sistema

métrico decimal virou lei.

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Segue-se a Tab. 2 que apresenta as medidas de comprimento do sistema

métrico decimal.

Múltiplos Unidade

Fundamental Submúltiplos

quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro

Km Hm dam m dm cm mm

1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m

Tabela 2: Medidas do sistema métrico decimal.

3. METODOLOGIA

Este projeto foi aplicado na disciplina de Geometria, para os alunos do

segundo ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Professora Elzira Correia de Sá,

na cidade de Ponta Grossa no Paraná.

Primeiramente realizou-se um estudo histórico sobre sistema de medidas. Em

seguida os alunos reproduziram algumas situações envolvendo medidas, o que

aconteceu em forma de oficinas pedagógicas, atividades estas reproduzindo a

História da Matemática ou representando situações do dia a dia.

Para facilitar a realização das atividades, os alunos foram divididos em grupos

onde puderam trocar experiências e com isso se tornaram mais sociáveis. Esta

socialização facilitou para a coleta dos resultados durante todo o processo. Após

todas as atividades realizadas as equipes apresentaram os resultados para os

alunos que não participaram do projeto, compartilhando suas experiências. Na

sequência apresentarei as atividades que foram realizadas e descreverei como elas

se realizaram.

3.1. Questionário

Foi aplicado aos alunos, para o início das atividades, o seguinte questionário:

Verificando conhecimentos

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Responda as questões abaixo:

a) O que é medir?

b) Quais os tipos de medidas que você conhece?

c) Quais os instrumentos de medidas que você conhece?

d) Você já precisou usar medidas em atividades de seu dia a dia?

e) Quanto mede os segmentos abaixo:

Pretendia-se com esta atividade fazer uma análise prévia do que os alunos

conheciam sobre medidas. Suas aplicações no cotidiano e descobrir se já tinham

utilizado medidas em sua vida e se sabiam utilizar a régua corretamente.

Senti certa dificuldade nesta atividade, pois os alunos não tiveram muito

interesse em responder o questionário. Mas mesmo assim constatei que a bagagem

trazida por eles no campo das medidas lineares era muito pobre, isto é, eles não

tinham muito conhecimento, principalmente nos tipos e nos instrumentos de

medidas.

Após este breve questionário os alunos realizaram uma pesquisa histórica

sobre medidas, o significado de medir, os diversos tipos de medidas existentes e

sobre os matemáticos que utilizaram medidas em suas descobertas.

Os alunos pesquisaram que Medir é comparar quantidades de uma grandeza

com outra quantidade da mesma grandeza que se escolhe como unidade. E que

existem outros tipos de medidas, como pé, polegada, jardas, milha terrestre e milha

marítima.

3.2. Criando sua Própria Medida

Após a realização da pesquisa eles perceberam que havia muita coisa sobre

medidas que eles não conheciam e a importância em realizar tais medições. Nesta

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atividade cada grupo criou um “novo” tipo de medida. Confeccionaram uma régua,

onde foram ser marcados os submúltiplos dessa medida. Para facilitar essas

marcações os alunos utilizaram dobraduras.

Os alunos acharam a atividade muito divertida, mas não sabiam que medida

inventar. Um dos grupos achou uma pipa e pegou a medida de uma taquara para

ser sua unidade de medida, que foi batizada por eles de “pau”. Outro grupo usou o

antebraço de um dos componentes da equipe como unidade de medida e o

batizaram de “braço”.

Infelizmente o número de alunos que estavam dispostos a realizar atividades

diferentes e em contra turno, ficou bem abaixo do esperado, por isso só havia dois

grupos participando do projeto.

Tendo em mãos o instrumento por eles criado, eles realizaram medições

dentro de sala de aula, como por exemplo: quadro, paredes, porta, carteira, entre

outras, sempre marcando os resultados encontrados. Após todas as medidas

realizadas eles transformaram para o sistema métrico decimal e utilizando a trena

confirmaram se as medidas estavam corretas.

Foi curiosa a competitividade das equipes, e a cada erro absurdo realizaram

novamente as medidas com o instrumento por eles inventado. Perceberam também

que pequenos erros poderiam acontecer já que o instrumento criado era rústico e

primitivo. Os alunos ficaram imaginando viver em uma época onde não existia um

sistema de medidas padronizado.

3.3. O Número de Ouro

O número de ouro é um número irracional misterioso e enigmático que surge

numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão. É chamado de

número (Phi), em homenagem a Phídias que foi o escultor e arquiteto responsável

pela construção do Pártenon, em Atenas.

Desde os tempos mais remotos é aplicado na arte, onde traduz a proporção

geométrica conhecida como razão áurea, usada na pintura, escultura e arquitetura.

Sua forma expressa movimento e beleza.

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O número de ouro está presente na natureza e até hoje aguça a curiosidade

de muitos estudiosos. Para a realização desta atividade os alunos realizaram

algumas medições no corpo humano, tais como:

A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão;

A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça;

A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax;

A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do

dedo;

O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.

A medida da dobra central até a ponta e da segunda dobra até a ponta.

A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até o chão.

Após realizações dessas medidas, os alunos realizaram as divisões propostas,

uma pela outra, como por exemplo: dividiram a altura do corpo humano pela medida

do umbigo até o chão. Após todos os cálculos realizados eles compararam os

valores encontrados para verificar se eles se aproximavam do número 1,61803399.

Esse número expressa o número de ouro. Houve muita euforia quando alguns

resultados eram bem diferentes do que era esperado, e puderam perceber que nem

todos eram matematicamente perfeitos. Essas proporções anatômicas foram bem

representadas pelo Homem Vitruviano, obra de Leonardo Da Vinci.

Como complemento dessa atividade os grupos pesquisaram mais sobre o

número de ouro e onde pode ser encontrado. Para o enriquecimento desta atividade

foi assistido ao desenho “Donald no país da Matemágica”.

Podemos encontrar outras sugestões de atividades envolvendo o número de

ouro no livro: Número de ouro e a secção áurea: considerações e sugestões para a

sala de aula, escrito por Biembengut (1996).

3.4. Medindo em Unidades não Oficiais a Quadra de Esportes

Sabemos que algumas unidades de medidas usadas em outros países não

são as mesmas que utilizamos com freqüência no nosso cotidiano. Para isso

trabalhamos nessa atividade de laboratório algumas conversões, utilizando algumas

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unidades estrangeiras, que talvez por muitos sejam desconhecidas como milha,

jarda, ou passam despercebidas como polegada e pés.

Para a realização desta atividade os alunos puderam usar uma trena em

polegadas e confeccionaram uma régua em jardas e outra em pés. Com os

instrumentos de medidas realizaram medidas da quadra de esportes, colocando os

dados em uma tabela. Após todos os resultados cada equipe desenhou uma planta

baixa da quadra de esportes e calculou áreas com as medidas usadas. A Tab. 3

apresenta as medidas da quadra de esportes. A Tab. 4 o cálculo das áreas.

Medidas cm m polegada pés jardas

Comprimento do campo 3000 30 1181 98 32

Largura do campo 1800 18 708,5 58 19,5

Linha meio campo 900 9 354 29 9,5

Área menor 600 6 236 19,5 6,5

Raio círculo central 300 3 118 9,5 3

Diâmetro círculo centro 600 6 236 19,5 6,5

Ponto penal 950 9,5 374 31 10

Tabela 3: Medidas da quadra de esporte.

Sistema de medidas comprimento largura área

Metro 30 18 540

Jardas 32 19,5 624

Pés 98 58 5684

Polegadas 1181 708,5 836738,5

Tabela 4: Medidas e área da quadra de esportes.

3.5. Calculando Alturas segundo Tales

Conta a História que o Faraó do Egito pediu a Tales de Mileto para que

determinasse a altura da grande pirâmide de Quéops, para isso Tales apoiou uma

estaca perpendicularmente ao solo e no momento em que a sombra da estaca tinha

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a mesma medida de seu comprimento, Tales mediu a sombra da pirâmide a qual

somou metade da medida da base para determinar a sua altura.

“Segundo relatos, Tales calculou a altura da pirâmide, fincando verticalmente no chão uma vara de comprimento conhecido e utilizando conhecimentos de semelhança de triângulos. No momento em que a medida da sombra da vara fosse igual à sua altura, a altura da pirâmide seria igual ao comprimento de sua sombra mais metade do comprimento de sua base. No esquema abaixo esta representada essa situação.” (RIBEIRO, 2010, p 67)

A Fig. 1 apresenta um esboço da experiência de Tales, para o cálculo da

altura da Grande Pirâmide de Queóps.

Figura 1. Tales e a Pirâmide.

Após a pesquisa histórica foi realizada uma discussão com o grupo de alunos

sobre a experiência de Tales ao medir a grande pirâmide de Quéops. Foi proposto

ao grupo de alunos para refazerem a mesma experiência e calcularem as alturas do

mastro da bandeira e da caixa d’água do colégio.

Porém, para esta atividade era necessário medir as sombras do mastro e da

caixa d’água. Em primeiro lugar quase que esta atividade não foi realizada, pois o

dia estava nublado e precisamos esperar em alguns momentos as nuvens saírem da

frente do Sol. Outro problema foi que tanto a sombra do mastro quanto a da caixa

d’água não estavam totalmente na horizontal no instante em que a atividade foi

realizada. Por isso resolvemos medir um poste de luz e a altura da tela que circunda

a quadra de esportes.

Cada equipe deveria escolher um membro de cada equipe e verificar a sua

altura e sua sombra e no mesmo instante verificar a sombra do poste ou da tela.

Para realizar estas medidas os alunos precisaram medir as sombras do poste e

da tela, para isso utilizaram uma trena de três metros, como o comprimento destas

sombras no momento em que o experimento foi realizado era maior do que o

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tamanho do instrumento por eles utilizado a medida precisou ser feita por partes, o

que contou com a participação de todos da equipe.

Com as medidas em mãos cada equipe usando os conceitos de proporção

discutidos em sala, pode calcular as alturas desejadas.

3.6. Redescobrindo o Teorema de Pitágoras

Os antigos egípcios, que usando uma corda contendo 12 nós, sempre com a

mesma distância entre eles, construíam triângulos retângulos para determinar

ângulos retos. Sendo que este triângulo que se forma é o famoso 3,4,5.

Para esta atividade foi reproduzido o método utilizado pelos egípcios para

determinar ângulos retos, usando a corda de 12 nós.

Os alunos redescobriram através desta atividade, o “Teorema de Pitágoras” e

fizeram sua dedução. Como conta a história, foi Pitágoras o primeiro a provar que

esta lei pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo. Por este motivo este

teorema recebeu seu nome.

A Fig. 2 representa a maneira como os antigos egípcios determinavam o

ângulo reto, utilizando a corda de 12 nós. Esta ilustração foi extraída do livro “A

Conquista da Matemática” de Giovanni Jr e Castricci (2009), p 246.

Figura 2. A corda de 12 nós.

Fonte:(GIOVANNI JR e CASTRICCI, A Conquista da Matemática, p 246.)

19

Durante a realização da atividade percebi a dificuldade que os alunos

possuem em realizar atividades manuais, pois os mesmos não conseguiram com

facilidade amarrar os 12 nós deixando sempre a mesma distância entre eles. Após

muita insistência os nós foram inseridos na corda.

Ao pedir que formassem um triângulo com a corda, somente surgiram

triângulos agudos, então de maneira sutil precisei induzir a confecção do triângulo

procurado, o retângulo. Quanto à dedução do Teorema de Pitágoras, que já era

conhecido por este grupo de alunos, foi tranquila, pois a maioria já possuía este

conhecimento.

3.7. Estimando a Quantidade de Tijolos e Telhas para a Construção de uma Casa de 56 m²

Para a realização dessa atividade cada grupo desenhou a planta baixa da

casa, a qual pretende construir, sempre usando escala. Neste momento surgiram

algumas questões tais como: conceito de escala, conhecimentos em geometria

plana como cálculo de áreas, o tipo de telhado e sua forma.

Segundo BIEMBENGUT (1999), a planta da casa é fundamental, pois permite

estimar o custo da obra, isto é o guia do construtor. Sempre que uma casa vai ser

construída o primeiro passo é a confecção da planta que deverá levar em

consideração as necessidades, os desejos, e as condições financeiras. As Figs. 3 e

4 apresentam as planta baixas das equipes um e dois respectivamente.

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Figura 3. Planta baixa da equipe 1.

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Figura 4. Planta baixa da equipe 2.

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Após a planta baixa pronta, os cálculos de área foram realizados. Cada

equipe procurou um profissional da construção civil para verificar quantos tijolos e

telhas seriam necessários por metro quadrado e o custo da mão de obra para

realizar esta construção. A Fig. 5 apresenta os cálculos realizados.

Figura 5. Cálculos da equipe 1.

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Levantou-se que eram necessários 40 tijolos e 18 telhas por metro quadrado

e 18. Para os valores acima, foi considerado 10% a mais de tijolos e telhas, como

margem de segurança. O custo da mão de obra por metro quadrado é de R$ 230,00.

Foi pesquisado também o preço do milheiro do tijolo e telhas: R$ 290,00 os tijolos e

R$ 1.100,00 as telhas.

Com estes dados em mãos cada equipe realizou alguns cálculos e estimou o

custo dos tijolos, telhas e mão de obra para a sua construção. A Fig. 5 apresenta os

cálculos realizados pela equipe 1, para estimar os custos.

De maneira similar a equipe 2 realizou seus cálculos e obteve como

estimativa para o custo dos tijolos, telhas e mão de obra o total de R$ 16.224,00.

Os alunos perceberam o quanto é importante saber efetuar cálculos durante a

execução da obra, e estarem sempre acompanhando o trabalho do profissional, para

ter a garantia do não desperdício do material.

4. CONCLUSÃO

O problema abordado neste trabalho surgiu ao constatar durante as aulas a

dificuldade encontrada pelos alunos para realizar medições e o desconhecimento

por parte desses alunos das unidades de medidas existente.

A princípio fiquei muito apreensiva em abordar um assunto tão singelo, mas

ao conversar com outros colegas constatei que eles também têm o mesmo

problema. Percebi que este assunto era muito significativo.

Optei em abordar este conteúdo, no material didático, em forma de oficinas

pedagógicas, pois o assunto medidas lineares faz parte do nosso dia-a-dia, sempre

de forma prática.

Para o planejamento das atividades propostas no material didático, busquei

fazer um elo entre História da Matemática e a nossa realidade, isto é a reprodução

na prática de experiências realizadas com medidas.

Durante as aplicações das atividades percebi alguns pontos positivos, como a

interação dos alunos que souberam trabalhar em grupo, e a evolução do

aprendizado por parte deles. Porém alguns fatores não permitiram que este projeto

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fosse totalmente satisfatório como o pequeno número de alunos participante devido

o projeto ser realizado no contra turno.

Percebi que se esta atividade fosse desenvolvida durante as aulas teria um

rendimento bem maior que o obtido, mas trazê-los no contra turno foi infelizmente

para a maioria, um motivo para fugirem das obrigações diárias, não como um meio

de adquirirem conhecimento.

Na atividade do cálculo para a construção de uma casa, os alunos

conseguiram estimar a quantidade e os custos dos tijolos, telhas e mão de obra que

seriam necessários para a construção de uma casa.

A apresentação na TV multimídia foi feita pelos alunos com o meu auxílio.

Nesta apresentação foram mencionadas todas as atividades realizadas, dando

ênfase pra a atividade que mais gostaram. O primeiro grupo ressaltou a atividade

sobre o número de ouro, enquanto a segunda equipe a atividade para calcular

alturas segundo Tales. Ficou também destacado o interesse com o qual eles criaram

a planta baixa da casa e calcularam as áreas de seu imóvel.

A apresentação foi feita para os colegas não participantes do projeto, os quais

mostraram um interesse grande pelo trabalho e um descontentamento por não ter

feito parte deste grupo de alunos.

Fiquei muito feliz ao conversar com os participantes, o quanto eles acharam

interessantes as atividades propostas e o interesse por parte deles que este tipo de

atividade seja realizada durante as aulas, para torná-las mais agradáveis.

Os alunos atingiram os objetivos propostos no projeto: compreenderam à

utilização do uso de medidas através da História da Matemática; utilizaram o

conceito de medidas em situações-problemas do cotidiano e diferenciaram os

diversos tipos de medidas.

Conclui com este trabalho que ao aliar a teoria sob a forma da Historia da

Matemática e a prática sob a forma de oficinas, damos a oportunidade ao nosso

aluno de construir o seu próprio conhecimento de maneira concisa.

De todas as etapas do projeto a que eu mais gostei foi a do número de ouro,

pois o material didático para a resolução desta atividade era somente uma fita

métrica. Os próprios alunos realizaram medições das dimensões do corpo humano.

Tenho a certeza que estes alunos enfrentarão daqui para frente os problemas

do dia-a-dia de maneira muito natural, auxiliando também as outras pessoas a

trabalharem com as medidas lineares.

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Os objetivos propostos foram atingidos e o projeto teve bons resultados.

Sempre que for necessário aplicarei estas atividades com o intuito de mostrar aos

alunos que o conteúdo de medidas lineares não é difícil quando trabalhado de

maneira correta.

5. REFERÊNCIAS

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ROCHA, E. M. Instrumentos de medição no estudo da grandeza de comprimento a partir de sessões didáticas. Fortaleza – CE, 2006. SILVEIRA, J. C.; RIBAS, J. L. D. Discussões sobre Modelagem Matemática e o Ensino-Aprendizagem. Encontro Paranaense de Modelagem no Ensino de Matemática, UEL, 2004. SOISTAK, A. V. F. Modelagem Matemática no contexto do Ensino Médio: Possibilidade de relação da Matemática com o Cotidiano. UEPG, 2006. VIECILI, C. R. C. Modelagem Matemática: Uma Proposta para o Ensino de Matemática. Porto Alegre, 2006.

WHITLEY, W. G. Geometria Euclidiana Um caminho ao Raciocínio Matemático, Universidade Federal de Santa Catarina.