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II Jornada Nacional de Educação Matemática e XV Jornada Regional de Educação Matemática Passo Fundo, maio 2008.

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APRESENTAÇÃO REALIZADA NA JORNADA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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II Jornada Nacional de Educação Matemática e XV Jornada Regional de

Educação Matemática

Passo Fundo, maio 2008.

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ESTUDO DE FUNÇÕES: COMPREENSÕES E

APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO

Profª. Renata Magarinus Prof.ª Ms. Magda Inês Luz Moreira.

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Os objetivos da pesquisa

Investigar as compreensões e aprendizagem que alunos do ensino médio têm sobre os conceitos matemáticos relacionados ao estudo de funções.

Contribuir de alguma forma para a Educação Matemática, com o ensino da matemática e, mais especificamente para o ensino de funções.

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Metodologia:

Abordagem MetodológicaPara o desenvolvimento da pesquisa optamos pela

abordagem fenomenológica hermenêutica.

Local da pesquisaA pesquisa realizou-se nas escolas estaduais Raimundo

Corrêa, localizada no município de Ernestina, e Tio Hugo, localizada no município de Tio Hugo.

SujeitosOs sujeitos envolvidos na pesquisa são estudantes da

segunda e da terceira série do ensino médio, escolhidos aleatoriamente e com participação voluntária.

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Metodologia:

Coleta de dados

Os instrumentos para coleta de dados consistiu em entrevistas individuais e aplicação de atividades de matemática contendo oito questões sobre o estudo de funções.

Análise dos dados

A análise dos dados coletados foi realizada em dois momentos: o da análise ideográfica e o da análise nomotética.

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Aportes teóricos

Matemática, sobre Educação e Educação Matemática;

ensino e aprendizagem da matemática; o ensino de funções; desenvolvimento histórico do conceito de

função; definições de funções.

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Aportes teóricos

Segundo Micotti,

O ensino compreende informação, conhecimento e saber, mas a orientação pedagógica, seguida nas aulas, determina o tratamento que será dado a cada um desses elementos e as relações entre eles. A escola tradicional, por exemplo, privilegia as aulas expositivas – a apresen- tação de informações -, o que nem sempre assegura o acesso ao saber. As novas orientações pedagógicas acentuam a importância da construção do conhecimento, das elaborações pessoais dos estudantes para o acesso ao saber. (MICOTTI, 1999, p.156).

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Aportes teóricos

Em relação a contextualização do conhecimento, Moysés afirma que

[...] ele permite que não se perca o fio do raciocínio ao se resolver um problema matemático. Mantendo-se o sentido do todo e de cada operação mental, em particular, está-se mais apto a resolver adequadamente o problema, como também a transferir para novas situações o conhecimento construído na prática. (1997, p.68).

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Aportes teóricos

Em relação a linguagem matemática vimos que:

A linguagem nas aulas de matemática deve ser utilizada de maneira significativa, a fim de promover a compreensão dos conceitos e convencer os alunos de que o uso da simbologia tem por finalidade facilitar a comunicação do conhecimento matemático.(Zuchi,2004)

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Aportes teóricos

Propostas metodológicas para o ensino de funções:

Modelagem matemática; Resolução de problemas; Utilização de recursos de informática.

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Análise dos resultados

Aspectos analisados: estudos realizados no 1º ano do ensino médio e o

estudo de funções; formas de identificar uma função; construção de gráficos funcionais; domínio e imagem de uma função; aspectos gráficos (função crescente e decrescente); conceito de função.

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Análise dos resultados

Estudos realizados no 1º ano do ensino médio e o estudo de funções

dificuldade para responder quais foram os conteúdos estudados;

expressam alguns itens citados de um modo muito confuso, com palavras soltas e repetindo, quase sempre, “eu não me lembro” ou “não consigo lembrar do nome da matéria”.

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Análise dos resultados

Quando perguntamos a respeito do estudo de funções, observamos que:

alguns dos sujeitos lembram de certos tipos de funções, das variáveis x e y;

a maioria deles lembra ter estudado gráficos; apenas um refere-se à relação entre dois conjuntos; nenhum deles refere-se aos conjuntos domínio e

imagem.

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Análise dos resultados

Em relação a forma como poderia ser representada uma função obtivemos, entre as representações:

Aluno 02: Aluno 03:

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Análise dos resultados

As formas de identificar uma função

Questão 01:

Aluno 02:

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Análise dos resultados

Das respostas obtidas observamos que: a maioria dos alunos não faz distinção entre uma

equação e uma função, definindo como função qualquer sentença matemática em que apareça x e y;

consideram que a função escrita na forma algébrica deve ter explicitamente as letras x e y;

não consideram, entre as relações propostas que y = 5 é uma função, o que demonstra que desconhecem a noção de função constante;

uma função definida por duas sentenças matemáticas, como a representada na letra d, lhes causa estranheza.

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Análise dos resultados

Questão 02:

Aluno 04:

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Análise dos resultados

Questão 03:

Aluno 01:

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Análise dos resultados

No geral observamos que: os estudantes têm idéia de que uma relação

entre dois conjuntos representa uma função quando não sobram elementos sem correspondência em nenhum dos dois conjuntos;

não consideram, na relação entre dois conjuntos, a representação de uma função constante.

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Análise dos resultados

A representação e a construção de gráficos Aluno 02:

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Análise dos resultados

Verificamos que: os alunos construíram os gráficos das três funções seguindo sempre

o mesmo procedimento; não se preocupam em determinar, na segunda função, as

coordenadas do vértice e os pontos onde a parábola intercepta o eixo das abscissas;

para a construção do gráfico da função representada pela letra c, os alunos, na sua maioria, conceberam a divisão por zero uma possibilidade;

nenhum dos alunos determinou, para construir os gráficos, o domínio das funções;

não utilizam adequadamente a escala no plano cartesiano e marcam os pontos sem observar que estão representando mais de um par ordenado em cada ponto.

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Análise dos resultados

Em relação a configuração gráfica de uma função, os alunos se manifestam:

Aluno 01: Depende do valor do x, se o valor fosse muito alto, ela dava curva e se o valor fosse baixo, ela dava reta.

Aluno 02: Se eu não me engano, vai fazendo mais negativo pro x. (refere-se à condição para que o gráfico da função seja uma curva).

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Análise dos resultados

Questão 05:

Aluno 05:

Questão 06:

Aluno 06:

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Análise dos resultados

Verificamos, assim, que os alunos:

não demonstram compreender o significado de domínio e imagem de uma função, além de utilizarem, de maneira inadequada, os símbolos matemáticos para a sua representação.

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Análise dos resultados

O conceito de função

Num primeiro momento, durante as entrevistas, foi perguntado aos alunos o que eles entendem por uma função, o que ela representa e para que serve. Obtivemos como respostas:Aluno 01: Sei lá, pra aprender a fazer gráfico.Aluno 04: É que calcula os valores de x e de y e coloca no gráfico.Aluno 05: Ai, ai, não sei. Sei lá, eu ia dize que é função de x e y, e que tinha que descobrir os valor de x e y e montar gráfico, coisa assim.

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Análise dos resultados

Perguntamos a eles: “O que é uma função?” e “Para que serve uma função?”.

Apresentamos, entre outras, as respostas:

Aluno 05:

Aluno 07:

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Análise dos resultados

Constatamos com as respostas dos alunos que: que a maioria dos alunos demonstra dificuldade em

expressar suas idéias sobre o que representa uma função e qual o seu significado;

a compreensão dos alunos em relação a uma função é justamente ser um instrumento matemático utilizado para encontrar os valores de x e y e construir seus gráficos;

os sujeitos da pesquisa têm uma visão estática do conceito de função, tendo a idéia de que uma função só tem razão de ser e existir na própria matemática, motivo pelo qual não fazem referência a nenhuma aplicação prática.

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Conclusões

o estudo de funções está fortemente associado a construção de gráficos;

os alunos têm dificuldades em estabelecer as condições necessárias para que uma relação seja definida como uma função;

não demonstram compreender as relações entre as variáveis; não percebem a diferença entre uma função e uma equação; dificuldade na análise de gráficos funcionais; não demonstram compreender o significado de domínio e de

imagem; não compreendem o conceito de função.

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Implicações pedagógicas

Os resultados da pesquisa mostram que: o ensino de matemática precisa ser repensado e buscar

alternativas para a construção do conhecimento matemático; importância da linguagem matemática utilizada e a forma como o

conteúdo é apresentado e desenvolvido em sala de aula ou nos livros didáticos;

Contudo, é necessário que o professor em seu fazer pedagógico assuma uma postura de educador matemático que, segundo Fiorentini (2006), concebe a matemática como um meio importante à formação intelectual e social do aluno.

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Referências

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