A reta tangente e a derivada

Definição

Suponhamos que a função f seja contínua em . A reta tangente ao gráfico de f no ponto P(, f()) é:

(i) A reta por P tendo inclinação m(), dada por;

m() = , se o limite existir.

(ii) A reta x = , se;

lim∆ 𝑥→0+¿ 𝑓 (𝑥1+∆ 𝑥 )− 𝑓 (𝑥1)

∆ 𝑥=+∞ 𝑜𝑢−∞ ¿

¿

lim∆ 𝑥→0−

𝑓 (𝑥1+∆𝑥 )− 𝑓 (𝑥1)∆ 𝑥

=+∞𝑜𝑢−∞

Exemplo:

1) Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico da função definida por f(x) = + 4x – 3 no ponto (a, b).

2) Ache a equação da reta tangente ao gráfico da função definida por f(x) = + 4x – 3 no ponto (1, 2).

Atividades:

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função g(x) = - 2x, no ponto (- 2, - 4).

Reta Normal: é a reta perpendicular a reta tangente em um ponto dado da função.

Ache a equação da reta normal ao gráfico da função h(x) = 3 - 4, no ponto (2, 8).

Definição

Derivada: a derivada de uma função f e a função denotada por tal que seu valor em qualquer número x do domínio de f seja dado por:

𝑓 ′ (𝑥 )= lim∆𝑥→ 0

𝑓 (𝑥+∆ 𝑥 )− 𝑓 (𝑥)∆ 𝑥

Se este limite existir

Atividades:

Determine as derivadas utilizando a definição:

A) f(x) = B) f(x) = - 4x - 5

C) f(x) = 7x + 8 D) - 3x

Determine das funções:

A) f(x) = 8 - B) f(x) =

C) g(x) = D) f(x) =

Atividades: