A utilização do GeoGebra no ensino de cálculo de área no ... · aprendizagem do Cálculo de...

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A utilização do GeoGebra no ensino de cálculo de área no curso de Química: um relato da práxis docente Jonatas Teixeira Machado
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  • A utilizao do GeoGebra no ensino

    de clculo de rea no curso de

    Qumica: um relato da prxis docente

    Jonatas Teixeira Machado

  • A utilizao do GeoGebra no ensino

    de clculo de rea no curso de

    Qumica: um relato da prxis

    docente

  • Jonatas Teixeira Machado

    Prof. Dr. Luiz Henrique Amaral

    A utilizao do GeoGebra no ensino

    de clculo de rea no curso de

    Qumica: um relato da prxis

    docente

    Universidade Cruzeiro Do Sul

    2016

  • 2016

    Universidade Cruzeiro do Sul

    Pr-Reitoria de Ps-Graduao e Pesquisa

    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul Profa Dra Sueli Cristina Marquesi

    PR-REITORIA DE PS-GRADUAO E PESQUISA

    Pr-Reitor < Profa Dra Tania Cristina Pithon-Curi >

    MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CINCIAS E MATEMTICA

    Coordenao - < Profa Dra Norma Suely Gomes Allevato >

    Banca examinadora

    Prof. Dr. Luiz Henrique Amaral

    Prof. Dr. Juliano Schimiguel

    Prof. Dr. Carlos Henriques Barroqueiro

    FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA

    UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

    M131u

    Machado, Jonatas Teixeira.

    A utilizao do geogebra no ensino de clculo de rea no curso

    de qumica: um relato da prxis docente / Jonatas Teixeira Machado. -- So Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2016.

    31 p. : il. Produto educacional (Mestrado em Ensino de Cincias e

    Matemtica). 1. Clculo. 2. Software livre Geogebra 3. Processo de ensino e

    aprendizagem 4. Tecnologia de informao e comunicao (TIC) 5. Ensino superior. I. Ttulo II. Srie.

    CDU: 517

  • Sumrio

    1 APRESENTAO ..................................................................................................................6

    2 APORTE(S) TERICO(S) ....................................................................................................7

    3 O PRODUTO ......................................................................................................................118

    4 ORIENTAES AO PROFESSOR ...................................................................................23

    5 CONSIDERAES FINAIS ................................................................................................24

    REFERNCIAS .......................................................................................................................26

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    1 APRESENTAO

    O produto a seguir foi construdo a partir da dissertao de mestrado

    intitulada A utilizao do GeoGebra no ensino de Clculo de rea no curso de

    Qumica: um relato da Prxis Docente, defendida em 2016, cujo objetivo foi

    discutir as contribuies da realizao de atividades exploratrias para a

    aprendizagem do Clculo de rea de funes reais no ensino de Qumica, a partir

    da visualizao proporcionada pelo software GeoGebra. O objetivo geral da

    pesquisa criar uma sequncia didtica com a utilizao do software GeoGebra,

    e identificar e analisar as possveis contribuies nos processos de ensino e

    aprendizagem de Clculo de rea. Como objetivos especficos, elaborar, testar

    e avaliar atividades exploratrias com o software GeoGebra, relacionadas ao

    clculo de rea de funes reais, a partir da construo do conhecimento,

    analisando e comparando a prxis docente, pr e ps investigao, analisar o

    rendimento dos alunos, a partir da aplicao da sequncia didtica desenvolvida.

    Sou professor licenciado desde 2002, especialista em Informtica

    Educativa tambm em 2002. Leciono Clculo nos cursos de graduao desde

    2004. No ano de 2008 fui aprovado em concurso pblico para ser professor do

    Centro Federal de Educao Tcnica de Roraima CEFET/RR. Atualmente

    leciono Clculo no Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia Goiano

    IFGoiano para os cursos de Bacharelado em Agronomia e Zootecnia, alm do

    curso de Licenciatura em Qumica e Cincias Biolgicas.

    Em face do exposto, enfatiza-se que o tema desta pesquisa fruto da

    inquietao do pesquisador em sua prxis docente, especificamente quanto ao

    uso das Tecnologias de Informao e Comunicao (TICs), especialmente

    quanto a sua utilizao nas aulas de Clculo Diferencial e Integral I.

    Assim, a partir da elaborao de uma proposta de atividade em forma de

    produto educacional, pretende-se contribuir para a prtica de professores de

    Clculo do IFGoiano, criando por meio do Geogebra uma sequncia didtica

    para o estudo clculo de rea a partir de um pequeno manual de orientao para

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    uma sequncia didtica utilizando o Geogebra. O propsito desse manual

    oferecer uma contribuio aos professores que lecionam Clculo e/ou que se

    interessam pela temtica a partir de uma sequncia didtica detalhada. Nele, de

    forma sinttica, as ideias que fundamentaram o estudo so apresentadas em

    uma linguagem mais simples, mais prxima do fazer docente com o passo-a-

    passo acerca do desenvolvimento de atividades.

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    2 APORTE(S) TERICO(S)

    Segundo Powell (2006), o aluno pensa apenas em ser aprovado na

    disciplina a partir de memorizao. Para que se d sentido ao aprendizado

    Matemtico, Powell (2006) complementa:

    (...) a escrita e a leitura da linguagem natural ajudam os alunos a processar o seu entendimento da matemtica, e essa modificao da cognio o alvo da escrita e da leitura na Educao Matemtica. , na verdade, a motivao para o trabalho com Matemtica. (POWELL, 2006, p. 150)

    No preciso apenas saber resolver um problema de Clculo. O

    acadmico precisa saber descrever um simples problema ou interpretar um

    enunciado. preciso que o acadmico produza resolues tendo por diversos

    meios; tradicional, com recursos tecnolgicos, laboratoriais, etc.

    O desafio a ser enfrentado pela educao nos tempos atuais diz respeito

    possibilidade de desenvolver uma educao voltada para o futuro. Para

    analisarmos a funcionalidade do ensino do Clculo baseado na leitura,

    interpretao de textos e anlise Matemtica.

    necessrio que tenhamos claras as competncias que objetivamos em

    relao ao aluno do curso de Licenciatura em Qumica: o que queremos que o

    aluno aprenda? Qual o resultado final do processo pedaggico a que visamos?

    Queremos preparar o aluno para realizar tarefas mecnicas na escola em que

    futuramente trabalhar? Queremos preparar o aluno para saber resolver

    problemas matemticos, exercendo a prtica da resoluo sistematicamente?

    Queremos preparar o aluno para pensar de forma crtica, ser um bom leitor de

    textos em sua rea de atuao e, consequentemente, do mundo? Ou relacionar

    todas essas competncias e ensinar o aluno a ler um problema, escrever um

    problema sem sentido prtico?

    Aos alunos de graduao, mais especificamente para queles que

    realizam a disciplina de Clculo, exige-se que os estudantes tenham um

    conhecimento em certas reas da matemtica, como funes, geometria e

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    trigonometria, pois configuram-se como a base do Clculo. Porm, muitas vezes,

    o professor de Clculo no leva em considerao a dificuldade que esse aluno

    teve no seu aprendizado na Educao Bsica ou se esse aluno viu esses

    contedos no Ensino Mdio e, simplesmente, ignora essa situao. Esse

    ignorar o conhecimento prvio do aluno acarreta em inmeras dificuldades ao

    aprendizado do Clculo.

    Segundo os autores que referenciaram a pesquisa, as aulas de Clculo

    seguem da forma tradicional, dando-se nfase nos procedimentos tericos em

    detrimento dos conceitos prticos e assim foram as aulas que ministrei no curso

    de Qumica. Aulas tradicionais sem qualquer tipo de contextualizao em que os

    alunos precisavam resolver vrias listas de exerccios com diversos tipos de

    integrais em que, muitas vezes, nem se discutia os significados dos conceitos

    relacionados a esses tpicos. Isso quer dizer que o aluno resolve as questes,

    mas no entende o porqu da resoluo.

    O Currculo do curso de Licenciatura em Qumica sofreu diversas

    modificaes nos ltimos anos com o intuito de formar docentes que atendam

    s necessidades atuais das escolas. Entretanto, Zucco, Pessine e Andrade

    (1999) afirmaram que essas modificaes foram superficiais com a alterao da

    grade curricular, seja com a incluso ou com a excluso de determinados

    componentes curriculares e sobre essas alteraes, as Diretrizes Curriculares

    Nacionais destacam que:

    Os currculos vigentes esto transbordando de contedos informativos em flagrante prejuzo dos formativos, fazendo com que o estudante saia dos cursos de graduao com "conhecimentos" j desatualizados e no suficientes para uma ao interativa e responsvel na sociedade, seja como profissional, seja como cidado. Diante dessa constatao, advoga-se a necessidade de criar um novo modelo de curso superior, que privilegie o papel e a importncia do estudante no processo da aprendizagem, em que o papel do professor, de "ensinar coisas e solues", passe a ser "ensinar o estudante a aprender coisas e solues". (BRASIL, 2001, p.1)

    Os componentes curriculares relacionados ao Clculo esto presentes no

    incio da maioria dos cursos de graduao de Licenciatura em Qumica.

    Entretanto, os alunos no conseguem perceber a aplicao do Clculo com o

    curso. Segundo Nery, Liegel e Fernandez (2007) existem na Qumica um

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    elevado nmero de conceitos inter-relacionados a outras disciplinas, mas que

    no so facilmente percebidos pelos estudantes. Estes autores destacam ainda

    que a relao com o Clculo normalmente reduzida ao uso de algoritmos,

    exigindo apenas que os alunos saibam procedimentos mecnicos. Assim, fica a

    impresso para os alunos de que no h articulao entre os contedos

    qumicos ou que esta articulao esteja restrita ao mundo cientfico, terico e

    experimental, ficando a rea educacional sujeita aos tradicionais sistemas de

    ensino.

    De acordo com Zucco, Pessine e Andrade (1999) as disciplinas de Clculo

    no esto no currculo do curso de Qumica ao acaso e que, para se

    compreender Qumica, necessrio ter habilidade em Matemtica:

    Possuir habilidade suficiente em Matemtica para compreender conceitos de Qumica e de Fsica, para desenvolver formalismos que unifiquem fatos isolados e modelos quantitativos de previso, com o objetivo de compreender modelos probabilsticos tericos, no sentido de organizar, descrever, arranjar e interpretar resultados experimentais, inclusive com auxlio de mtodos computacionais. (ZUCCO, PESSINE e ANDRADE, 1999, p. 456)

    Alm disso, o Clculo est presente tambm em muitos cursos de nvel

    superior Fsica, Engenharias, Cincias Biolgicas, Administrao, dentre

    outros sempre com relatos de um alto ndice de reprovao. Para Santos e

    Borges (1993), isso ocorre, pois o ensino de Matemtica na educao bsica

    insuficiente, havendo uma defasagem bastante acentuada entre os contedos

    matemticos ministrados no Ensino Fundamental e Ensino Mdio e o que

    exigido em Clculo I. Assim, as reprovaes e as dificuldades enfrentadas pelos

    alunos acabam gerando falta de interesse e procura pelo curso de Qumica e,

    segundo Nery, Liegel e Fernandez (2007), estas questes podem estar

    associadas em como os currculos esto organizados, principalmente a forma

    como os contedos de Clculo esto sendo trabalhados.

    Pesquisas apontam que o Clculo uma das disciplinas cujos ndices de

    reprovao, evaso e repetncia so elevadas em diversas universidades do

    Brasil e do exterior, (BARUFI, 1999; NASSER, 2007; REZENDE, 2003). Resende

    (2003) cita o "fracasso no ensino de Clculo" como um dos grandes desafios no

    ensino de Matemtica no nvel superior. Este quadro tem preocupado no

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    apenas pela reprovao, mas tambm pela dificuldade em fazer com que os

    alunos aprendam adequadamente os conceitos e procedimentos do Clculo.

    Os estudos acerca da aprendizagem de Clculo tm trazido vrios olhares

    para subsidiar a discusso acerca dos problemas no processo de ensino-

    aprendizagem dessa disciplina.

    Lachini (2001) em seu estudo, j ressaltava aspectos semelhantes.

    Segundo ele, as explicaes para o insucesso

    vo desde o despreparo do aluno e a incompetncia de professores at fatores institucionais, poltica implementada pelo governo e dependncia do capital internacional. Sem perder de vista o contexto em que a escola est inserida, bem como os mltiplos fatores intervenientes na ao pedaggica, o pressuposto [...] que, tanto o sucesso quanto o insucesso podem ser explicados tambm nas relaes institudas por professores e alunos em torno do trabalho com o contedo de Clculo (LACHINI, p. 149, 2009).

    Barbosa (2004) corrobora e incluiu os alunos entre os responsveis pelo

    insucesso em Clculo pela imaturidade, descompromisso e, principalmente, pela

    falta de pr-requisitos aps ter entrevistado alguns professores em sua pesquisa.

    Para Igliori (2009), a sala de aula de Clculo tem sido afetada por fatores

    decorrentes, em parte, de um ensino universitrio de massa: excessivo nmero

    de alunos, grande parte deles desmotivada, ou apresentando lacunas na

    formao matemtica bsica.

    possvel destacar, dentre as razes apontadas para o problema, dois

    pontos: a deficincia de conhecimentos/habilidades bsicas dos alunos e a

    forma como o professor conduz o processo de ensino-aprendizagem.

    As dificuldades de aprendizagem que os alunos apresentam em geral

    num curso inicial de Clculo no ensino superior so bem diversificadas e se

    encontram distribudas ao longo de todo o processo didtico. Vo desde os

    problemas de fundo emocional, como, por exemplo, o temor pela possvel

    reprovao, aos problemas de base na formao matemtica do estudante.

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    Como mencionado anteriormente, o professor de Clculo no leva em

    considerao essa deficincia do aluno e, ao ignorar essa etapa, faz com que os

    alunos tenham extrema dificuldade em assimilar os conceitos do Clculo.

    Observa-se que a aprendizagem por recepo a mais utilizada

    atualmente no ensino do Clculo, onde os professores tendem a promover esse

    modelo de aprendizagem. Assim, os conceitos matemticos estabelecidos na

    literatura especfica so apresentados para os alunos em sua forma final e

    acabada, fato que no contribui para que eles construam seus conhecimentos e

    que, segundo os autores, da forma como est posto, esse modelo tem se firmado

    como uma aprendizagem por recepo mecnica.

    A aprendizagem de conceitos, ou aprendizagem conceitual, um caso

    especial, e muito importante, de aprendizagem representacional, pois conceitos

    tambm so representados por smbolos individuais. Neste caso so

    representaes genricas ou categoriais.

    Ausubel et al (1980) defende a tese de que a aprendizagem, por meio da

    metacognio, faz com que o aprendiz evolua em nveis de conhecimento e

    utiliza-se de estratgias organizadas, podendo ser mais efetiva j que se adequa

    melhor s dificuldades cognitivas encontradas no processo da construo mental

    do conhecimento por parte do aprendiz.

    Essa aprendizagem um processo que considera o conhecimento do

    aprendiz sobre o assunto, fazendo com que se aprenda utilizando os

    conhecimentos existentes em sua prpria estrutura cognitiva. Pela relao entre

    o que se sabe e o novo contedo, d-se a compreenso do assunto estudado

    com significado e no apenas memorizao mecnica. Dessa forma, existe a

    integrao do novo conhecimento ao que se sabe, cuja inter-relao possibilita

    a transformao de novas ideias em informao por meio de associaes,

    trazendo significado ao novo.

    Para ele, aprendizagem significativa todo o processo do qual uma nova

    informao ou conhecimento se relaciona de maneira no arbitrria estrutura

    cognitiva do aprendiz. Para o autor, nela em que o significado lgico do material

    de aprendizagem se transforma em significado psicolgico para o aprendiz.

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    Para Ausubel, Novak e Hanesian (1980) a ocorrncia da aprendizagem

    significativa pressupe da disposio do aprendiz em relacionar o material a ser

    aprendido de modo substantivo e no arbitrrio sua estrutura cognitiva;

    presena de ideias relevantes na estrutura cognitiva do aluno (subsunores ou

    conhecimentos prvios); e material potencialmente significativo.

    De acordo com os autores, a aprendizagem deve ser iniciada com os

    conceitos mais gerais, ilustrando os conceitos intermedirios relacionando-os

    aos conceitos gerais para que seja possvel introduzir em seguida os conceitos

    mais especficos, a partir do que se retorna, por meio de exemplos, aos conceitos

    mais gerais na hierarquia, sem perder a viso do todo.

    Os tpicos de estudo devem ser bem sequenciados de maneira coerente

    com as relaes de dependncia existentes no contedo a ser trabalhado. Este

    o momento de fazer com que a nova informao se ancore aos conceitos

    relevantes existentes na estrutura cognitiva do aprendiz por meio da organizao

    sequencial dos contedos.

    Partindo do pressuposto de que a maior dificuldade que alunos de cursos

    de Licenciatura apresentam est na interpretao de texto Matemtico escrito,

    principalmente, no que se refere organizao de ideias, levantamos a hiptese

    de que a proposta de ensino do Clculo, a partir de uma abordagem

    interdisciplinar e com a utilizao de recursos tecnolgicos, ser capaz de fazer

    com que o aluno operacionalize os aspectos terico-prticos do Clculo, a fim

    de produzirem anlises matemticas coesas e coerentes, considerando os

    fatores pragmticos de sua produo. Este enfoque permite buscar a

    interdisciplinaridade por meio da explorao multissgnica e da conscientizao

    das relaes entre significado, significao, sentido e posio discursiva.

    Segundo Lvy (1993), o ser humano passou das discusses verbais na

    Idade Mdia para a anlise, interpretaes individuais e silenciosas de mapas

    de esquemas, grficos, tabelas e dicionrios, atravs de visualizaes

    favorecidas pelo computador e, finalmente, de atividades cientficas encontradas

    em artigos e nas prticas cotidianas dos laboratrios. Quanto s questes de

    visualizao, localizao e interpretao de mapas, atravs de computadores, o

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    autor diz que estes parecem mostrar que representaes de conexes em trs

    dimenses se viam menos embaraadas e mais fceis de consultar, dada uma

    mesma quantidade, que as representaes planas. (LVY, 1993, p. 38).

    As leituras decorrentes sobre os dois temas Clculo e TICs propostos

    nesta seo foram feitas com o objetivo de conhecermos o assunto de estudo

    de nossa pesquisa e de elaborarmos um aporte terico sobre o ensino de Clculo

    com uso das TICs, buscando manter uma convergncia dos pontos de vista dos

    autores pesquisados que discutem esses temas. Enquanto alguns autores

    (Bafuri, 1999; Rezende, 2003) abordam o ensino de Clculo sem

    necessariamente utilizar as TICs, outros (Machado, 2008, Nasser, 2007,

    Olmpio Jnior (2007), Tall (1991) abordam o ensino de Clculo com e sem TICs,

    defendendo que essa utilizao contribui, de maneira satisfatria, para o ensino

    e aprendizagem do Clculo.

    Valente (2002) afirma que as mudanas devem ser tanto na postura do

    professor, como de todo o ambiente escolar.

    A mudana pedaggica que todos almejam a passagem de uma educao totalmente baseada na transmisso da informao, na instruo, para a criao de ambientes de aprendizagem nos quais o aluno realiza atividades e constri o seu conhecimento. Essa mudana acaba repercutindo em alteraes na escola como um todo: na sua organizao, na sala de aula, no papel do professor e dos alunos e na relao com o conhecimento. (VALENTE, 2002, p. 29)

    Atualmente, diversas pesquisas apontam que as Tecnologias de

    Informao e Comunicao TIC's so de grande importncia no processo de

    ensino-aprendizagem, pois h uma enorme quantidade de informaes que se

    bem utilizadas podem transformar de maneira definitiva e positiva a relao que

    temos com a construo do conhecimento. Segundo Pozo e De Aldama (2013):

    Se o conhecimento no um fim em si mesmo, mas meio para construir competncias nos alunos, as TICs so ferramentas extraordinariamente poderosas para construir uma nova cultura de aprendizagem. (POZO e DE ALDAMA, 2013, p.10)

    Porm, o grande desafio dos professores pode ser relacionado com o que

    Guimares e Dias (2006) relataram:

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    A questo que se coloca para os educadores : como integrar essa nova forma de pensar, impulsionada pela realidade de espao ciberntico, ao desenvolvimento de conhecimento e saberes do aluno? Torna-se cada vez mais necessrio um fazer educativo que oferea mltiplos caminhos e alternativas, distanciando-se do discurso monolgico da resposta certa, da sequncia linear de contedos, de estruturas rgidas dos saberes prontos, com compromissos renovados em relao flexibilidade, interconectividade, diversidade e variedade, alm de contextualizao no mundo das relaes sociais e de interesses dos envolvidos no processo de aprendizagem. (GUIMARES e DIAS, 2006, p. 23)

    Qualquer professor ao entrar numa sala de aula do Ensino Superior nos

    dias atuais, se depara com a realidade em que boa parte de seus alunos

    possuem algum instrumento tecnolgico (smartphones, calculadoras cientficas,

    tabletes, ultrabooks entre outros). Percebe-se que, aos poucos, a sociedade est

    indicando certas mudanas que devem ocorrer em seu contexto e a

    universidade, como est inserida nessa sociedade, acaba recebendo impactos

    oriundos desses acontecimentos.

    Nesse contexto, consideramos que estamos vivendo em uma sociedade

    do conhecimento, conforme o descrito por Valente (2002), onde essas mudanas

    implicam profundas alteraes em praticamente todos os segmentos da nossa

    sociedade, afetando a maneira como atuamos e pensamos. Elas demarcam a

    passagem para a sociedade do conhecimento.

    Moran (2004) sugere que uma das reas prioritrias de investimento deve

    ser a implantao de tecnologias telemticas de alta velocidade, para conectar

    alunos, professores e a administrao com o objetivo de ter cada classe

    conectada internet e cada aluno com um notebook. A disseminao da

    informtica e a crescente aplicao de seus recursos na sociedade chegaram

    escola, abrindo caminho para a possibilidade de seu uso tambm durante as

    aulas.

    Conforme Reis (2009), nas aulas no Ensino Superior nota-se que, em uma

    boa parte delas, alguns professores de Clculo reportam-se quase sempre ao

    ensino o tradicional. Uma prtica muito comum, entre os professores de Clculo

    a de ministrar essa disciplina sempre da mesma forma (mesmos contedos,

    mesma metodologia, mesmos exemplos, mesmas aplicaes, mesma

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    bibliografia), sem levar em considerao a natureza do curso (bacharelado,

    licenciatura ou tecnlogo).

    O uso das TICs no ensino vem sendo discutido por diversos

    pesquisadores e se tornou uma forte tendncia dentro da Educao Matemtica

    como Borba (1996, 1999); Borba e Penteado (2000, 2001, 2007); Moran (2004);

    Canavarro (1993); Valente (1993) dentre tantos outros. Os anais dos congressos

    de Educao Matemtica, os peridicos e as revistas da rea tm apresentado

    um grande nmero de comunicaes de pesquisas e estudos sobre a utilizao

    de computadores no ensino de Matemtica.

    O uso do computador pode ajudar na ressignificao da conceituao

    atravs da visualizao at ento exploradas de forma algbrico-analtica; inovar

    a manipulao atravs da criao de um novo padro de exerccios e exemplos

    at ento realizados sob uma tica extremamente repetitiva, e ampliar a

    aplicao atravs da possibilidade de se modelarem matematicamente novos

    problemas e situaes at ento pouco explorados.

    Para com Moran (2004),

    Cada vez mais poderoso em recursos, velocidade, programas e comunicao, o computador nos permite pesquisar, simular situaes, testar conhecimentos especficos, descobrir novos conceitos, lugares, ideias. Produzir novos textos, avaliaes, experincias. As possibilidades vo desde seguir algo pronto (tutorial), apoiar-se em algo semidesenhado para complement-lo at criar algo diferente, sozinho ou com outros (MORAN, 2004, p.44).

    Outros autores (Nasser, 2007; Borba e Penteado, 2000, 2001, 2007)

    destacam que no se valorize apenas o conhecimento do aluno, mas tambm a

    prtica docente do professor em utilizar diversas metodologias e pedagogias de

    ensino, para promover a aprendizagem dos educandos. Segundo esses autores,

    a aprendizagem de conceitos do Clculo ocorre diferentemente do que

    esperado pela maioria dos professores.

    Atualmente, existem diversos softwares que auxiliam o professor no

    ensino do Clculo, alguns mais voltados para grficos, outros para Geometria e

    lgebra. Mas todos com diversas ferramentas operacionais para construes e

    aplicaes de conceitos em Matemtica e Estatstica como o Winplot, Wingeom,

    GraphEquation, Geogebra, entre tantos outros.

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    No caso dessa pesquisa, escolhemos o GeoGebra, criado por Markus

    Hohenwarter, desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemtica, tanto

    no nvel bsico como universitrio, pelo fato de ser um programa de matemtica

    dinmico, gratuito e multiplataforma (h verses tanto para Windows quanto para

    Linux). Ele combina lgebra, geometria, tabelas e grficos, alm de possuir

    ferramentas para o trabalho com estatstica e Clculo.

    A grande vantagem didtica deste programa que ele apresenta, ao

    mesmo tempo e no mesmo ambiente visual, representaes geomtricas e

    algbricas de um mesmo objeto que interagem entre si e o prprio programa

    dispe de um tutorial, na opo Ajuda, simples e explicativo.

    de fcil compreenso, apresenta uma interface atraente ao usurio,

    dispe de ferramentas que facilitam a leitura e manuseio do recurso. Possui

    ferramentas de ajuda ao usurio para solucionar problemas de instalao,

    operao, integrao com outro software e ajustes para a impresso do

    documento. Do ponto de vista esttico, as formas de representao da

    informao so visualmente agradveis. Quanto a eficincia, o software executa

    as tarefas a qual foi proposto com bom funcionamento e sem travamentos.

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    3 O PRODUTO

    A seguir, apresentamos as ferramentas do GeoGebra para facilitar a

    compreenso da sequncia didtica.

    A tela inicial do GeoGebra dividido em trs partes como mostra figura a

    seguir:

    Figura 1: tela inical do GeoGebra Fonte: prprio autor da pesquisa.

    A janela algbrica responsvel pela edio e visualizao.

    A janela grfica responsvel pela visualizao dos grficos.

    O campo de entrada responsvel pela criao das funes ou equaes.

    Na parte superior da tela aparece o menu da seguinte forma:

    Janela

    Algbrica

    Janela Grfica

    Campo de

    Entrada

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    Figura 2: barra de menu do GeoGebra Fonte: prprio autor da pesquisa.

    Logo abaixo ao menu, aparece a barra de comandos.

    Figura 3: barra de comandos do GeoGebra Fonte: prprio autor da pesquisa.

    A partir dessa barra de comandos, o usurio tem as seguintes opes de

    acordo com o propsito da atividade a ser desenvolvida da seguinte forma:

  • Jonatas Teixeira Machado

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  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    Figura 4: detalhes da barra de comandos do GeoGebra Fonte: prprio autor da pesquisa.

    Essa foi uma breve apresentao do software. Os comandos so

    utilizados de acordo com a atividade proposta.

    A seguir, apresentaremos as atividades propostas para se calcular a rea

    de uma funo qualquer.

    Roteiro da atividade nmero 1: calcular a rea da funo () =

    .

    1. Mostrar o programa e a tela inicial

    2. Plotar a funo na parte entrada: f(x) = 1/2*x^2 e pressionar enter.

    3. Agora clique em e, em seguida, clique no ponto x = 0, criando A(0, 0).

    4. Agora clique em e, em seguida, clique no ponto x = 3, criando B(3, 0).

    5. Clicar com o boto direito do mouse em cima do ponto A e pedir pra renomear

    o ponto A para a.

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    6. Clicar com o boto direito do mouse em cima do ponto B e pedir pra renomear

    o ponto B para b.

    7. Na caixa entrada digitar o comando: Integral[ , ,

    ]

    8. No comando dado anteriormente, substituir por f,

    por x(a), por x(b)

    9. Visualizar o comando Integral[ f, x(a), x(b) ] e pressionar o enter.

    10. Visualizar a rea calculada.

    A avaliao ser realizada de forma contnua com a observao de como

    o aluno desenvolve suas aes, justificando sempre os passos que foram dados

    para o desenrolar da atividade.

    Aps o grfico ser desenhado, importante que se trabalhe com questes

    do tipo:

    a) O grfico possui ponto de mximo ou mnimo?

    b) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento?

    c) A funo possui ponto de inflexo?

    d) A resposta a mesma se resolver no caderno?

    Essas observaes so importantes para que o aluno relacione o ensino

    do clculo de rea e construa a relao desses conceitos com questes que

    envolvam a Qumica.

  • Jonatas Teixeira Machado

    23

    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    Roteiro da atividade nmero 2: determinar a soma inferior e superior de

    Riemann da funo () =

    1. Clicar no cone controle deslizante e, em seguida, clicar em qualquer

    parte da tela.

    2. Substituir o nome c por n.

    3. Substituir o mn = -5 por mn = 1.

    4. Substituir o mx = 5 por mx = 50.

    5. Substituir incremento = 0.1 por incremento = 1.

    6. Clicar em aplicar.

    7. Na entrada, digitar o comando SomaDeRiemannInferior[ , , , ]

    8. No comando dado anteriormente, substituir por f,

    por x(a), por x(b), por n.

    9. Visualizar o comando SomaDeRiemannInferior[ f, x(a), x(b), n ] e pressionar o

    enter.

    10. Pressionar o boto esquerdo do mouse no controle deslizante e direcion-lo

    direita e esquerda e comparar os valores.

    11. Na entrada, digitar o comando SomaDeRiemannSuperior[ , , , ]

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    12. No comando dado anteriormente, substituir por f, por x(a), por x(b), por n.

    13. Visualizar o comando

    SomaDeRiemannSuperior[ f, x(a), x(b), n ] e pressionar o enter.

    14. Pressionar o boto esquerdo do mouse no controle deslizante e direcion-lo

    direita e esquerda e comparar os valores.

    Aps o grfico ser desenhado, importante que se trabalhe com questes

    do tipo:

    a) Qual a relao entre a Soma superior e a Soma inferior de Riemann?

    b) Qual e relao entre a definio de Riemann e uma funo discretizada?

    c) Como podemos fazer para que a Soma superior e a Soma superior sejam

    iguais ao valor da rea calculada?

  • Jonatas Teixeira Machado

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    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    4 ORIENTAES AO PROFESSOR

    Recomenda-se que o professor deva ter conhecimento do Geogebra e

    domnio nas informaes passadas para os alunos. Para isso, necessrio que

    o professor estude o software. Porm, esse processo demanda tempo e, na

    maioria das vezes, os professores encontram-se com elevada carga horria e

    no dispe de tempo para estudar.

    O professor deve perceber que a atividade deve ser precedida da aula

    terica, ou seja, importante que o aluno j tenha o conhecimento terico para

    partir, deste modo, para a atividade prtica a ser desenvolvida com a utilizao

    do objeto de aprendizagem.

    Sabemos que podem ser trabalhadas diversas situaes que envolvam

    clculo de rea, contudo, apresentamos essas duas atividades acreditando ser

    importantes para a construo do conhecimento do aluno, de forma que ele

    tenha uma viso inicial referente rea de uma funo qualquer e o Teorema

    Fundamental do Clculo.

    O aluno ter a oportunidade tambm de verificar de forma dinmica as

    alteraes relativas soma superior e inferior de Riemann com o valor da rea

    calculada, alm de resgatar conceitos da integral como intervalos de crescimento

    e decrescimento, pontos de mximo e mnimo e pontos de inflexo, enfim, um

    leque de aes didticas para um desenvolvimento satisfatrio do aluno.

    O contedo de Integral pode ser aplicado em diferentes tipos de

    situaes-problema contextualizadas, nas quais o aluno possa traduzir o

    enunciado do problema para a linguagem matemtica.

  • Jonatas Teixeira Machado

    26

    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    5 CONSIDERAES FINAIS

    Acreditou-se que procurar responder a questo levantada nesse projeto

    de pesquisa, fez-me refletir e sobre minha prxis docente no ensino do Clculo

    e sair do lado cmodo do ensino tradicional, para um outro lado utilizando as

    TICs como objeto de aprendizagem. Chegou-se concluso de que o professor

    deve parar e refletir sobre sua prxis docente e pensar em qual tendncia se

    encaixa essa prxis. Essa problematizao, no decorrer da pesquisa, se

    transformou em aspectos que foram observados e que permearam o trabalho, a

    pesquisa e os estudos.

    Investigar as questes relativas ao Clculo dentro de uma sala de aula

    sob a perspectiva da observao, da discusso, dos seminrios e ciclos de

    estudos e outras atividades de interveno realizadas pelo professor da

    disciplina de Clculo da turma de 1 perodo do curso de Licenciatura em

    Qumica do Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia Goiano

    IFGOIANO/Campus Ceres , fez-me acreditar em um entusiasmo crtico

    (SAVIANI, 2000). Esse entusiasmo se d pela necessidade fsica e espiritual de

    ir a campo, observ-lo, discuti-lo e problematiz-lo a partir das questes que

    fizeram parte da pesquisa.

    Na opinio de Lopes (1991), estimular os alunos a levantar problemas e

    identificar as respectivas alternativas de soluo uma atitude docente

    transformadora, pois esse tipo de exerccio conjunto na sala de aula leva

    reelaborao e produo de conhecimentos.

    no Clculo que os alunos entram em contato com os sistemas de

    conceitos que permitem resolver problemas e fazer dedues; em que a

    ocorrncia e a preciso do raciocnio conferem legitimidade s ideias e s

    concluses obtidas, segundo a necessidade lgica de premissas definidas por

    outros e reconstrudas por todos ns, por isso no se pode negar a importncia

    do conhecimento como instrumento de transformao social. Essas afirmaes

    realam a necessidade daquele que se prope a ensinar, de conhecer e

  • Jonatas Teixeira Machado

    27

    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    compreender, alm da matria que leciona, o significado das atividades do

    aprendiz.

    O objetivo deste desse trabalho foi contemplar o conceito de integral visto

    em sala de aula, com a utilizao do GeoGebra e, ao final da atividade, perceber

    o comportamento dos alunos no que diz respeito essa didtica aplicada. As

    atividades desenvolvidas com o GeoGebra mostraram-nos que possvel

    ensinar Clculo de forma dinmica, tornando a aula mais interativa, instigante e

    atrativa, com o aluno participando e interagindo com seus colegas na construo

    do seu prprio conhecimento.

    Esta experincia mostrou-nos, tambm, a importncia da insero dos

    recursos tecnolgicos no mbito do ensino nos cursos de licenciaturas, pois

    muitas so as contribuies que os mesmos podem proporcionar a

    aprendizagem.

    Nossa pesquisa apontou que a realizao das atividades investigativas

    contribuiu para a criao de um ambiente de discusso e colaborao que nem

    sempre possvel de se ter na sala de aula tradicional, na qual o processo de

    aprendizagem , na maior parte do tempo, centrado no professor. Enfatizamos,

    assim, que o desenvolvimento de atividades investigativas utilizando softwares

    educacionais pode contribuir decisivamente para a criao de um ambiente de

    aprendizagem que complementa o ensino tradicional de sala de aula.

    Observou-se nesse trabalho que as aulas de Clculo tornaram-se mais

    atrativas aos alunos, visto que os mesmos perceberam a ligao entre a teoria

    explicada em sala de aula e a contextualizao com a rea de abrangncia, por

    meio da realizao de atividades prticas com o uso do software GeoGebra para

    construo de conhecimento.

  • Jonatas Teixeira Machado

    28

    Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

    REFERNCIAS

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  • Jonatas Teixeira Machado

    29

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