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A utilização do GeoGebra no ensino de cálculo de área no curso de Química: um relato da práxis docente Jonatas Teixeira Machado

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A utilização do GeoGebra no ensino

de cálculo de área no curso de

Química: um relato da práxis docente

Jonatas Teixeira Machado

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A utilização do GeoGebra no ensino

de cálculo de área no curso de

Química: um relato da práxis

docente

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Jonatas Teixeira Machado

Prof. Dr. Luiz Henrique Amaral

A utilização do GeoGebra no ensino

de cálculo de área no curso de

Química: um relato da práxis

docente

Universidade Cruzeiro Do Sul

2016

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© 2016

Universidade Cruzeiro do Sul

Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa

Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa Dra Sueli Cristina Marquesi

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

Pró-Reitor – < Profa Dra Tania Cristina Pithon-Curi >

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

Coordenação - < Profa Dra Norma Suely Gomes Allevato >

Banca examinadora

Prof. Dr. Luiz Henrique Amaral

Prof. Dr. Juliano Schimiguel

Prof. Dr. Carlos Henriques Barroqueiro

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

M131u

Machado, Jonatas Teixeira.

A utilização do geogebra no ensino de cálculo de área no curso

de química: um relato da práxis docente / Jonatas Teixeira Machado. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2016.

31 p. : il. Produto educacional (Mestrado em Ensino de Ciências e

Matemática). 1. Cálculo. 2. Software livre – Geogebra 3. Processo de ensino e

aprendizagem 4. Tecnologia de informação e comunicação (TIC) 5. Ensino superior. I. Título II. Série.

CDU: 517

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Sumário

1 APRESENTAÇÃO ..................................................................................................................6

2 APORTE(S) TEÓRICO(S) ....................................................................................................7

3 O PRODUTO ......................................................................................................................118

4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR ...................................................................................23

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................24

REFERÊNCIAS .......................................................................................................................26

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Jonatas Teixeira Machado

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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

1 APRESENTAÇÃO

O produto a seguir foi construído a partir da dissertação de mestrado

intitulada “A utilização do GeoGebra no ensino de Cálculo de Área no curso de

Química: um relato da Práxis Docente”, defendida em 2016, cujo objetivo foi

discutir as contribuições da realização de atividades exploratórias para a

aprendizagem do Cálculo de área de funções reais no ensino de Química, a partir

da visualização proporcionada pelo software GeoGebra. O objetivo geral da

pesquisa é criar uma sequência didática com a utilização do software GeoGebra,

e identificar e analisar as possíveis contribuições nos processos de ensino e

aprendizagem de Cálculo de área. Como objetivos específicos, elaborar, testar

e avaliar atividades exploratórias com o software GeoGebra, relacionadas ao

cálculo de área de funções reais, a partir da construção do conhecimento,

analisando e comparando a práxis docente, pré e pós investigação, analisar o

rendimento dos alunos, a partir da aplicação da sequência didática desenvolvida.

Sou professor licenciado desde 2002, especialista em Informática

Educativa também em 2002. Leciono Cálculo nos cursos de graduação desde

2004. No ano de 2008 fui aprovado em concurso público para ser professor do

Centro Federal de Educação Técnica de Roraima – CEFET/RR. Atualmente

leciono Cálculo no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano

– IFGoiano para os cursos de Bacharelado em Agronomia e Zootecnia, além do

curso de Licenciatura em Química e Ciências Biológicas.

Em face do exposto, enfatiza-se que o tema desta pesquisa é fruto da

inquietação do pesquisador em sua práxis docente, especificamente quanto ao

uso das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC’s), especialmente

quanto a sua utilização nas aulas de Cálculo Diferencial e Integral – I.

Assim, a partir da elaboração de uma proposta de atividade em forma de

produto educacional, pretende-se contribuir para a prática de professores de

Cálculo do IFGoiano, criando por meio do Geogebra uma sequência didática

para o estudo cálculo de área a partir de um pequeno manual de orientação para

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uma sequência didática utilizando o Geogebra. O propósito desse manual é

oferecer uma contribuição aos professores que lecionam Cálculo e/ou que se

interessam pela temática a partir de uma sequência didática detalhada. Nele, de

forma sintética, as ideias que fundamentaram o estudo são apresentadas em

uma linguagem mais simples, mais próxima do fazer docente com o passo-a-

passo acerca do desenvolvimento de atividades.

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2 APORTE(S) TEÓRICO(S)

Segundo Powell (2006), o aluno pensa apenas em ser aprovado na

disciplina a partir de memorização. Para que se dê sentido ao aprendizado

Matemático, Powell (2006) complementa:

“(...) a escrita e a leitura da linguagem natural ajudam os alunos a processar o seu entendimento da matemática, e essa modificação da cognição é o alvo da escrita e da leitura na Educação Matemática. É, na verdade, a motivação para o trabalho com Matemática”. (POWELL, 2006, p. 150)

Não é preciso apenas saber resolver um problema de Cálculo. O

acadêmico precisa saber descrever um simples problema ou interpretar um

enunciado. É preciso que o acadêmico produza resoluções tendo por diversos

meios; tradicional, com recursos tecnológicos, laboratoriais, etc.

O desafio a ser enfrentado pela educação nos tempos atuais diz respeito

à possibilidade de desenvolver uma educação voltada para o futuro. Para

analisarmos a funcionalidade do ensino do Cálculo baseado na leitura,

interpretação de textos e análise Matemática.

É necessário que tenhamos claras as competências que objetivamos em

relação ao aluno do curso de Licenciatura em Química: o que queremos que o

aluno aprenda? Qual o resultado final do processo pedagógico a que visamos?

Queremos preparar o aluno para realizar tarefas mecânicas na escola em que

futuramente trabalhará? Queremos preparar o aluno para saber resolver

problemas matemáticos, exercendo a prática da resolução sistematicamente?

Queremos preparar o aluno para pensar de forma crítica, ser um bom leitor de

textos em sua área de atuação e, consequentemente, do mundo? Ou relacionar

todas essas competências e ensinar o aluno a ler um problema, escrever um

problema sem sentido prático?

Aos alunos de graduação, mais especificamente para àqueles que

realizam a disciplina de Cálculo, exige-se que os estudantes tenham um

conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e

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trigonometria, pois configuram-se como a base do Cálculo. Porém, muitas vezes,

o professor de Cálculo não leva em consideração a dificuldade que esse aluno

teve no seu aprendizado na Educação Básica ou se esse aluno viu esses

conteúdos no Ensino Médio e, simplesmente, ignora essa situação. Esse

“ignorar” o conhecimento prévio do aluno acarreta em inúmeras dificuldades ao

aprendizado do Cálculo.

Segundo os autores que referenciaram a pesquisa, as aulas de Cálculo

seguem da forma tradicional, dando-se ênfase nos procedimentos teóricos em

detrimento dos conceitos práticos e assim foram as aulas que ministrei no curso

de Química. Aulas tradicionais sem qualquer tipo de contextualização em que os

alunos precisavam resolver várias listas de exercícios com diversos tipos de

integrais em que, muitas vezes, nem se discutia os significados dos conceitos

relacionados a esses tópicos. Isso quer dizer que o aluno resolve as questões,

mas não entende o porquê da resolução.

O Currículo do curso de Licenciatura em Química sofreu diversas

modificações nos últimos anos com o intuito de formar docentes que atendam

às necessidades atuais das escolas. Entretanto, Zucco, Pessine e Andrade

(1999) afirmaram que essas modificações foram superficiais com a alteração da

grade curricular, seja com a inclusão ou com a exclusão de determinados

componentes curriculares e sobre essas alterações, as Diretrizes Curriculares

Nacionais destacam que:

Os currículos vigentes estão transbordando de conteúdos informativos em flagrante prejuízo dos formativos, fazendo com que o estudante saia dos cursos de graduação com "conhecimentos" já desatualizados e não suficientes para uma ação interativa e responsável na sociedade, seja como profissional, seja como cidadão. Diante dessa constatação, advoga-se a necessidade de criar um novo modelo de curso superior, que privilegie o papel e a importância do estudante no processo da aprendizagem, em que o papel do professor, de "ensinar coisas e soluções", passe a ser "ensinar o estudante a aprender coisas e soluções". (BRASIL, 2001, p.1)

Os componentes curriculares relacionados ao Cálculo estão presentes no

início da maioria dos cursos de graduação de Licenciatura em Química.

Entretanto, os alunos não conseguem perceber a aplicação do Cálculo com o

curso. Segundo Nery, Liegel e Fernandez (2007) existem na Química um

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elevado número de conceitos inter-relacionados a outras disciplinas, mas que

não são facilmente percebidos pelos estudantes. Estes autores destacam ainda

que a relação com o Cálculo é normalmente reduzida ao uso de algoritmos,

exigindo apenas que os alunos saibam procedimentos mecânicos. Assim, fica a

impressão para os alunos de que não há articulação entre os conteúdos

químicos ou que esta articulação esteja restrita ao mundo científico, teórico e

experimental, ficando a área educacional sujeita aos tradicionais sistemas de

ensino.

De acordo com Zucco, Pessine e Andrade (1999) as disciplinas de Cálculo

não estão no currículo do curso de Química ao acaso e que, para se

compreender Química, é necessário ter habilidade em Matemática:

Possuir habilidade suficiente em Matemática para compreender conceitos de Química e de Física, para desenvolver formalismos que unifiquem fatos isolados e modelos quantitativos de previsão, com o objetivo de compreender modelos probabilísticos teóricos, no sentido de organizar, descrever, arranjar e interpretar resultados experimentais, inclusive com auxílio de métodos computacionais. (ZUCCO, PESSINE e ANDRADE, 1999, p. 456)

Além disso, o Cálculo está presente também em muitos cursos de nível

superior – Física, Engenharias, Ciências Biológicas, Administração, dentre

outros – sempre com relatos de um alto índice de reprovação. Para Santos e

Borges (1993), isso ocorre, pois o ensino de Matemática na educação básica é

insuficiente, havendo uma defasagem bastante acentuada entre os conteúdos

matemáticos ministrados no Ensino Fundamental e Ensino Médio e o que é

exigido em Cálculo I. Assim, as reprovações e as dificuldades enfrentadas pelos

alunos acabam gerando falta de interesse e procura pelo curso de Química e,

segundo Nery, Liegel e Fernandez (2007), estas questões podem estar

associadas em como os currículos estão organizados, principalmente a forma

como os conteúdos de Cálculo estão sendo trabalhados.

Pesquisas apontam que o Cálculo é uma das disciplinas cujos índices de

reprovação, evasão e repetência são elevadas em diversas universidades do

Brasil e do exterior, (BARUFI, 1999; NASSER, 2007; REZENDE, 2003). Resende

(2003) cita o "fracasso no ensino de Cálculo" como um dos grandes desafios no

ensino de Matemática no nível superior. Este quadro tem preocupado não

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apenas pela reprovação, mas também pela dificuldade em fazer com que os

alunos aprendam adequadamente os conceitos e procedimentos do Cálculo.

Os estudos acerca da aprendizagem de Cálculo têm trazido vários olhares

para subsidiar a discussão acerca dos problemas no processo de ensino-

aprendizagem dessa disciplina.

Lachini (2001) em seu estudo, já ressaltava aspectos semelhantes.

Segundo ele, as explicações para o insucesso

vão desde o despreparo do aluno e a incompetência de professores até fatores institucionais, política implementada pelo governo e dependência do capital internacional. Sem perder de vista o contexto em que a escola está inserida, bem como os múltiplos fatores intervenientes na ação pedagógica, o pressuposto [...] é que, tanto o sucesso quanto o insucesso podem ser explicados também nas relações instituídas por professores e alunos em torno do trabalho com o conteúdo de Cálculo (LACHINI, p. 149, 2009).

Barbosa (2004) corrobora e incluiu os alunos entre os responsáveis pelo

insucesso em Cálculo pela imaturidade, descompromisso e, principalmente, pela

falta de pré-requisitos após ter entrevistado alguns professores em sua pesquisa.

Para Igliori (2009), a sala de aula de Cálculo tem sido afetada por fatores

decorrentes, em parte, de um ensino universitário de massa: excessivo número

de alunos, grande parte deles desmotivada, ou apresentando lacunas na

formação matemática básica.

É possível destacar, dentre as razões apontadas para o problema, dois

pontos: a deficiência de conhecimentos/habilidades básicas dos alunos e a

forma como o professor conduz o processo de ensino-aprendizagem.

As dificuldades de aprendizagem que os alunos apresentam em geral

num curso inicial de Cálculo no ensino superior são bem diversificadas e se

encontram distribuídas ao longo de todo o processo didático. Vão desde os

“problemas de fundo emocional”, como, por exemplo, o temor pela possível

reprovação, aos “problemas de base” na formação matemática do estudante.

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Como mencionado anteriormente, o professor de Cálculo não leva em

consideração essa deficiência do aluno e, ao ignorar essa etapa, faz com que os

alunos tenham extrema dificuldade em assimilar os conceitos do Cálculo.

Observa-se que a aprendizagem por recepção é a mais utilizada

atualmente no ensino do Cálculo, onde os professores tendem a promover esse

modelo de aprendizagem. Assim, os conceitos matemáticos estabelecidos na

literatura específica são apresentados para os alunos em sua forma final e

acabada, fato que não contribui para que eles construam seus conhecimentos e

que, segundo os autores, da forma como está posto, esse modelo tem se firmado

como uma aprendizagem por recepção mecânica.

A aprendizagem de conceitos, ou aprendizagem conceitual, é um caso

especial, e muito importante, de aprendizagem representacional, pois conceitos

também são representados por símbolos individuais. Neste caso são

representações genéricas ou categoriais.

Ausubel et al (1980) defende a tese de que a aprendizagem, por meio da

metacognição, faz com que o aprendiz evolua em níveis de conhecimento e

utiliza-se de estratégias organizadas, podendo ser mais efetiva já que se adequa

melhor às dificuldades cognitivas encontradas no processo da construção mental

do conhecimento por parte do aprendiz.

Essa aprendizagem é um processo que considera o conhecimento do

aprendiz sobre o assunto, fazendo com que se aprenda utilizando os

conhecimentos existentes em sua própria estrutura cognitiva. Pela relação entre

o que se sabe e o novo conteúdo, dá-se a compreensão do assunto estudado

com significado e não apenas memorização mecânica. Dessa forma, existe a

integração do novo conhecimento ao que se sabe, cuja inter-relação possibilita

a transformação de novas ideias em informação por meio de associações,

trazendo significado ao novo.

Para ele, aprendizagem significativa é todo o processo do qual uma nova

informação ou conhecimento se relaciona de maneira não arbitrária à estrutura

cognitiva do aprendiz. Para o autor, é nela em que o significado lógico do material

de aprendizagem se transforma em significado psicológico para o aprendiz.

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Para Ausubel, Novak e Hanesian (1980) a ocorrência da aprendizagem

significativa pressupõe da disposição do aprendiz em relacionar o material a ser

aprendido de modo substantivo e não arbitrário à sua estrutura cognitiva;

presença de ideias relevantes na estrutura cognitiva do aluno (subsunçores ou

conhecimentos prévios); e material potencialmente significativo.

De acordo com os autores, a aprendizagem deve ser iniciada com os

conceitos mais gerais, ilustrando os conceitos intermediários relacionando-os

aos conceitos gerais para que seja possível introduzir em seguida os conceitos

mais específicos, a partir do que se retorna, por meio de exemplos, aos conceitos

mais gerais na hierarquia, sem perder a visão do todo.

Os tópicos de estudo devem ser bem sequenciados de maneira coerente

com as relações de dependência existentes no conteúdo a ser trabalhado. Este

é o momento de fazer com que a nova informação se ancore aos conceitos

relevantes existentes na estrutura cognitiva do aprendiz por meio da organização

sequencial dos conteúdos.

Partindo do pressuposto de que a maior dificuldade que alunos de cursos

de Licenciatura apresentam está na interpretação de texto Matemático escrito,

principalmente, no que se refere à organização de ideias, levantamos a hipótese

de que a proposta de ensino do Cálculo, a partir de uma abordagem

interdisciplinar e com a utilização de recursos tecnológicos, será capaz de fazer

com que o aluno operacionalize os aspectos teórico-práticos do Cálculo, a fim

de produzirem análises matemáticas coesas e coerentes, considerando os

fatores pragmáticos de sua produção. Este enfoque permite buscar a

interdisciplinaridade por meio da exploração multissígnica e da conscientização

das relações entre significado, significação, sentido e posição discursiva.

Segundo Lévy (1993), o ser humano passou das discussões verbais na

Idade Média para a análise, interpretações individuais e silenciosas de mapas

de esquemas, gráficos, tabelas e dicionários, através de visualizações

favorecidas pelo computador e, finalmente, de atividades científicas encontradas

em artigos e nas práticas cotidianas dos laboratórios. Quanto às questões de

visualização, localização e interpretação de mapas, através de computadores, o

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autor diz que estes “parecem mostrar que representações de conexões em três

dimensões se viam menos embaraçadas e mais fáceis de consultar, dada uma

mesma quantidade, que as representações planas.” (LÉVY, 1993, p. 38).

As leituras decorrentes sobre os dois temas – Cálculo e TIC’s – propostos

nesta seção foram feitas com o objetivo de conhecermos o assunto de estudo

de nossa pesquisa e de elaborarmos um aporte teórico sobre o ensino de Cálculo

com uso das TIC’s, buscando manter uma convergência dos pontos de vista dos

autores pesquisados que discutem esses temas. Enquanto alguns autores

(Bafuri, 1999; Rezende, 2003) abordam o ensino de Cálculo sem

necessariamente utilizar as TIC’s, outros (Machado, 2008, Nasser, 2007,

Olímpio Júnior (2007), Tall (1991) abordam o ensino de Cálculo com e sem TIC’s,

defendendo que essa utilização contribui, de maneira satisfatória, para o ensino

e aprendizagem do Cálculo.

Valente (2002) afirma que as mudanças devem ser tanto na postura do

professor, como de todo o ambiente escolar.

A mudança pedagógica que todos almejam é a passagem de uma educação totalmente baseada na transmissão da informação, na instrução, para a criação de ambientes de aprendizagem nos quais o aluno realiza atividades e constrói o seu conhecimento. Essa mudança acaba repercutindo em alterações na escola como um todo: na sua organização, na sala de aula, no papel do professor e dos alunos e na relação com o conhecimento. (VALENTE, 2002, p. 29)

Atualmente, diversas pesquisas apontam que as Tecnologias de

Informação e Comunicação – TIC's são de grande importância no processo de

ensino-aprendizagem, pois há uma enorme quantidade de informações que se

bem utilizadas podem transformar de maneira definitiva e positiva a relação que

temos com a construção do conhecimento. Segundo Pozo e De Aldama (2013):

Se o conhecimento não é um fim em si mesmo, mas meio para construir competências nos alunos, as TIC’s são ferramentas extraordinariamente poderosas para construir uma nova cultura de aprendizagem. (POZO e DE ALDAMA, 2013, p.10)

Porém, o grande desafio dos professores pode ser relacionado com o que

Guimarães e Dias (2006) relataram:

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A questão que se coloca para os educadores é: como integrar essa nova forma de pensar, impulsionada pela realidade de espaço cibernético, ao desenvolvimento de conhecimento e saberes do aluno? Torna-se cada vez mais necessário um fazer educativo que ofereça múltiplos caminhos e alternativas, distanciando-se do discurso monológico da resposta certa, da sequência linear de conteúdos, de estruturas rígidas dos saberes prontos, com compromissos renovados em relação à flexibilidade, à interconectividade, à diversidade e à variedade, além de contextualização no mundo das relações sociais e de interesses dos envolvidos no processo de aprendizagem. (GUIMARÃES e DIAS, 2006, p. 23)

Qualquer professor ao entrar numa sala de aula do Ensino Superior nos

dias atuais, se depara com a realidade em que boa parte de seus alunos

possuem algum instrumento tecnológico (smartphones, calculadoras científicas,

tabletes, ultrabooks entre outros). Percebe-se que, aos poucos, a sociedade está

indicando certas mudanças que devem ocorrer em seu contexto e a

universidade, como está inserida nessa sociedade, acaba recebendo impactos

oriundos desses acontecimentos.

Nesse contexto, consideramos que estamos vivendo em uma sociedade

do conhecimento, conforme o descrito por Valente (2002), onde essas mudanças

implicam profundas alterações em praticamente todos os segmentos da nossa

sociedade, afetando a maneira como atuamos e pensamos. Elas demarcam a

passagem para a sociedade do conhecimento.

Moran (2004) sugere que uma das áreas prioritárias de investimento deve

ser a implantação de tecnologias telemáticas de alta velocidade, para conectar

alunos, professores e a administração com o objetivo de ter cada classe

conectada à internet e cada aluno com um notebook. A disseminação da

informática e a crescente aplicação de seus recursos na sociedade chegaram à

escola, abrindo caminho para a possibilidade de seu uso também durante as

aulas.

Conforme Reis (2009), nas aulas no Ensino Superior nota-se que, em uma

boa parte delas, alguns professores de Cálculo reportam-se quase sempre ao

ensino o tradicional. Uma prática muito comum, entre os professores de Cálculo

é a de ministrar essa disciplina sempre da mesma forma (mesmos conteúdos,

mesma metodologia, mesmos exemplos, mesmas aplicações, mesma

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bibliografia), sem levar em consideração a natureza do curso (bacharelado,

licenciatura ou tecnólogo).

O uso das TIC’s no ensino vem sendo discutido por diversos

pesquisadores e se tornou uma forte tendência dentro da Educação Matemática

como Borba (1996, 1999); Borba e Penteado (2000, 2001, 2007); Moran (2004);

Canavarro (1993); Valente (1993) dentre tantos outros. Os anais dos congressos

de Educação Matemática, os periódicos e as revistas da área têm apresentado

um grande número de comunicações de pesquisas e estudos sobre a utilização

de computadores no ensino de Matemática.

O uso do computador pode ajudar na ressignificação da conceituação

através da visualização até então exploradas de forma algébrico-analítica; inovar

a manipulação através da criação de um novo padrão de exercícios e exemplos

até então realizados sob uma ótica extremamente repetitiva, e ampliar a

aplicação através da possibilidade de se modelarem matematicamente novos

problemas e situações até então pouco explorados.

Para com Moran (2004),

Cada vez mais poderoso em recursos, velocidade, programas e comunicação, o computador nos permite pesquisar, simular situações, testar conhecimentos específicos, descobrir novos conceitos, lugares, ideias. Produzir novos textos, avaliações, experiências. As possibilidades vão desde seguir algo pronto (tutorial), apoiar-se em algo semidesenhado para complementá-lo até criar algo diferente, sozinho ou com outros (MORAN, 2004, p.44).

Outros autores (Nasser, 2007; Borba e Penteado, 2000, 2001, 2007)

destacam que não se valorize apenas o conhecimento do aluno, mas também a

prática docente do professor em utilizar diversas metodologias e pedagogias de

ensino, para promover a aprendizagem dos educandos. Segundo esses autores,

a aprendizagem de conceitos do Cálculo ocorre diferentemente do que é

esperado pela maioria dos professores.

Atualmente, existem diversos softwares que auxiliam o professor no

ensino do Cálculo, alguns mais voltados para gráficos, outros para Geometria e

Álgebra. Mas todos com diversas ferramentas operacionais para construções e

aplicações de conceitos em Matemática e Estatística como o Winplot, Wingeom,

GraphEquation, Geogebra, entre tantos outros.

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No caso dessa pesquisa, escolhemos o GeoGebra, criado por Markus

Hohenwarter, desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática, tanto

no nível básico como universitário, pelo fato de ser um programa de matemática

dinâmico, gratuito e multiplataforma (há versões tanto para Windows quanto para

Linux). Ele combina álgebra, geometria, tabelas e gráficos, além de possuir

ferramentas para o trabalho com estatística e Cálculo.

A grande vantagem didática deste programa é que ele apresenta, ao

mesmo tempo e no mesmo ambiente visual, representações geométricas e

algébricas de um mesmo objeto que interagem entre si e o próprio programa

dispõe de um tutorial, na opção “Ajuda”, simples e explicativo.

É de fácil compreensão, apresenta uma interface atraente ao usuário,

dispõe de ferramentas que facilitam a leitura e manuseio do recurso. Possui

ferramentas de ajuda ao usuário para solucionar problemas de instalação,

operação, integração com outro software e ajustes para a impressão do

documento. Do ponto de vista estético, as formas de representação da

informação são visualmente agradáveis. Quanto a eficiência, o software executa

as tarefas a qual foi proposto com bom funcionamento e sem travamentos.

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3 O PRODUTO

A seguir, apresentamos as ferramentas do GeoGebra para facilitar a

compreensão da sequência didática.

A tela inicial do GeoGebra é dividido em três partes como mostra figura a

seguir:

Figura 1: tela inical do GeoGebra Fonte: próprio autor da pesquisa.

A janela algébrica é responsável pela edição e visualização.

A janela gráfica é responsável pela visualização dos gráficos.

O campo de entrada é responsável pela criação das funções ou equações.

Na parte superior da tela aparece o menu da seguinte forma:

Janela

Algébrica

Janela Gráfica

Campo de

Entrada

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Figura 2: barra de menu do GeoGebra Fonte: próprio autor da pesquisa.

Logo abaixo ao menu, aparece a barra de comandos.

Figura 3: barra de comandos do GeoGebra Fonte: próprio autor da pesquisa.

A partir dessa barra de comandos, o usuário tem as seguintes opções de

acordo com o propósito da atividade a ser desenvolvida da seguinte forma:

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Figura 4: detalhes da barra de comandos do GeoGebra Fonte: próprio autor da pesquisa.

Essa foi uma breve apresentação do software. Os comandos são

utilizados de acordo com a atividade proposta.

A seguir, apresentaremos as atividades propostas para se calcular a área

de uma função qualquer.

Roteiro da atividade número 1: calcular a área da função 𝐟(𝐱) = 𝟏

𝟐𝐱𝟐.

1. Mostrar o programa e a tela inicial

2. Plotar a função na parte “entrada”: f(x) = 1/2*x^2 e pressionar “enter”.

3. Agora clique em e, em seguida, clique no ponto x = 0, criando A(0, 0).

4. Agora clique em e, em seguida, clique no ponto x = 3, criando B(3, 0).

5. Clicar com o botão direito do mouse em cima do ponto A e pedir pra renomear

o ponto “A” para “a”.

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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

6. Clicar com o botão direito do mouse em cima do ponto B e pedir pra renomear

o ponto “B” para “b”.

7. Na caixa “entrada” digitar o comando: Integral[ <Função>, <Valor de x Inicial>,

<Valor de x Final> ]

8. No comando dado anteriormente, substituir <Função> por f, <Valor de x Inicial>

por x(a), <Valor de x Final> por x(b)

9. Visualizar o comando Integral[ f, x(a), x(b) ] e pressionar o “enter”.

10. Visualizar a área calculada.

A avaliação será realizada de forma contínua com a observação de como

o aluno desenvolve suas ações, justificando sempre os passos que foram dados

para o desenrolar da atividade.

Após o gráfico ser desenhado, é importante que se trabalhe com questões

do tipo:

a) O gráfico possui ponto de máximo ou mínimo?

b) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento?

c) A função possui ponto de inflexão?

d) A resposta é a mesma se resolver no caderno?

Essas observações são importantes para que o aluno relacione o ensino

do cálculo de área e construa a relação desses conceitos com questões que

envolvam a Química.

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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

Roteiro da atividade número 2: determinar a soma inferior e superior de

Riemann da função 𝐟(𝐱) = 𝟏

𝟐𝐱𝟐

1. Clicar no ícone “controle deslizante” e, em seguida, clicar em qualquer

parte da tela.

2. Substituir o nome “c” por “n”.

3. Substituir o “mín = -5” por “mín = 1”.

4. Substituir o “máx = 5” por “máx = 50”.

5. Substituir “incremento = 0.1” por “incremento = 1”.

6. Clicar em “aplicar”.

7. Na “entrada”, digitar o comando SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de

x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]

8. No comando dado anteriormente, substituir <Função> por f, <Valor de x Inicial>

por x(a), <Valor de x Final> por x(b), <Número de Retângulos> por n.

9. Visualizar o comando SomaDeRiemannInferior[ f, x(a), x(b), n ] e pressionar o

“enter”.

10. Pressionar o botão esquerdo do mouse no controle deslizante e direcioná-lo à

direita e à esquerda e comparar os valores.

11. Na “entrada”, digitar o comando SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor

de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]

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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

12. No comando dado anteriormente, substituir <Função> por f, <Valor de x

Inicial> por x(a), <Valor de x Final> por x(b), <Número de Retângulos> por n.

13. Visualizar o comando

SomaDeRiemannSuperior[ f, x(a), x(b), n ] e pressionar o “enter”.

14. Pressionar o botão esquerdo do mouse no controle deslizante e direcioná-lo à

direita e à esquerda e comparar os valores.

Após o gráfico ser desenhado, é importante que se trabalhe com questões

do tipo:

a) Qual a relação entre a Soma superior e a Soma inferior de Riemann?

b) Qual e relação entre a definição de Riemann e uma função discretizada?

c) Como podemos fazer para que a Soma superior e a Soma superior sejam

iguais ao valor da área calculada?

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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR

Recomenda-se que o professor deva ter conhecimento do Geogebra e

domínio nas informações passadas para os alunos. Para isso, é necessário que

o professor estude o software. Porém, esse processo demanda tempo e, na

maioria das vezes, os professores encontram-se com elevada carga horária e

não dispõe de tempo para estudar.

O professor deve perceber que a atividade deve ser precedida da aula

teórica, ou seja, é importante que o aluno já tenha o conhecimento teórico para

partir, deste modo, para a atividade prática a ser desenvolvida com a utilização

do objeto de aprendizagem.

Sabemos que podem ser trabalhadas diversas situações que envolvam

cálculo de área, contudo, apresentamos essas duas atividades acreditando ser

importantes para a construção do conhecimento do aluno, de forma que ele

tenha uma visão inicial referente à área de uma função qualquer e o Teorema

Fundamental do Cálculo.

O aluno terá a oportunidade também de verificar de forma dinâmica as

alterações relativas à soma superior e inferior de Riemann com o valor da área

calculada, além de resgatar conceitos da integral como intervalos de crescimento

e decrescimento, pontos de máximo e mínimo e pontos de inflexão, enfim, um

leque de ações didáticas para um desenvolvimento satisfatório do aluno.

O conteúdo de Integral pode ser aplicado em diferentes tipos de

situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno possa traduzir o

enunciado do problema para a linguagem matemática.

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5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Acreditou-se que procurar responder a questão levantada nesse projeto

de pesquisa, fez-me refletir e sobre minha práxis docente no ensino do Cálculo

e sair do lado cômodo do ensino tradicional, para um outro lado utilizando as

TIC’s como objeto de aprendizagem. Chegou-se à conclusão de que o professor

deve parar e refletir sobre sua práxis docente e pensar em qual tendência se

encaixa essa práxis. Essa problematização, no decorrer da pesquisa, se

transformou em aspectos que foram observados e que permearam o trabalho, a

pesquisa e os estudos.

Investigar as questões relativas ao Cálculo dentro de uma sala de aula

sob a perspectiva da observação, da discussão, dos seminários e ciclos de

estudos e outras atividades de intervenção realizadas pelo professor da

disciplina de Cálculo da turma de 1º período do curso de Licenciatura em

Química do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano –

IFGOIANO/Campus Ceres –, fez-me acreditar em um “entusiasmo crítico”

(SAVIANI, 2000). Esse entusiasmo se dá pela necessidade física e espiritual de

ir a campo, observá-lo, discuti-lo e problematizá-lo a partir das questões que

fizeram parte da pesquisa.

Na opinião de Lopes (1991), estimular os alunos a levantar problemas e

identificar as respectivas alternativas de solução é uma atitude docente

transformadora, pois esse tipo de exercício conjunto na sala de aula leva à

reelaboração e produção de conhecimentos.

É no Cálculo que os alunos entram em contato com os sistemas de

conceitos que permitem resolver problemas e fazer deduções; em que a

ocorrência e a precisão do raciocínio conferem legitimidade às ideias e às

conclusões obtidas, segundo a necessidade lógica de premissas definidas por

outros e reconstruídas por todos nós, por isso não se pode negar a importância

do conhecimento como instrumento de transformação social. Essas afirmações

realçam a necessidade daquele que se propõe a ensinar, de conhecer e

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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

compreender, além da matéria que leciona, o significado das atividades do

aprendiz.

O objetivo deste desse trabalho foi contemplar o conceito de integral visto

em sala de aula, com a utilização do GeoGebra e, ao final da atividade, perceber

o comportamento dos alunos no que diz respeito à essa didática aplicada. As

atividades desenvolvidas com o GeoGebra mostraram-nos que é possível

ensinar Cálculo de forma dinâmica, tornando a aula mais interativa, instigante e

atrativa, com o aluno participando e interagindo com seus colegas na construção

do seu próprio conhecimento.

Esta experiência mostrou-nos, também, a importância da inserção dos

recursos tecnológicos no âmbito do ensino nos cursos de licenciaturas, pois

muitas são as contribuições que os mesmos podem proporcionar à a

aprendizagem.

Nossa pesquisa apontou que a realização das atividades investigativas

contribuiu para a criação de um ambiente de discussão e colaboração que nem

sempre é possível de se ter na sala de aula tradicional, na qual o processo de

aprendizagem é, na maior parte do tempo, centrado no professor. Enfatizamos,

assim, que o desenvolvimento de atividades investigativas utilizando softwares

educacionais pode contribuir decisivamente para a criação de um ambiente de

aprendizagem que complementa o ensino tradicional de sala de aula.

Observou-se nesse trabalho que as aulas de Cálculo tornaram-se mais

atrativas aos alunos, visto que os mesmos perceberam a ligação entre a teoria

explicada em sala de aula e a contextualização com a área de abrangência, por

meio da realização de atividades práticas com o uso do software GeoGebra para

construção de conhecimento.

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