A Utilização Do SoftwareMODELLUS No Ensino

A utilizao do software MODELLUS no ensino da Fsica

45Interagir: pensando a extenso, Rio de Janeiro, n. 14, p. 45-50, jan./dez. 2009

Introduo

Um dos grandes problemas enfrentados pe-los alunos do Ensino Mdio no Brasil consiste em compreender contedos que envolvam FSICA e MATEMTICA. Parte desta dificuldade se deve principalmente ao fato destes alunos no terem vivenciado no Ensino Fundamental o processo de modelagem matemtica para resoluo de proble-mas. Por outro lado, a MATEMTICA um dos requisitos necessrios ao domnio da modelagem no ensino da FSICA; logo, se existem problemas no ensino da MATEMTICA estes acarretam di-ficuldades na formao dos estudantes.

Na atualidade, para tornar o ensino da FSI-CA, a partir da modelagem matemtica, algo mais atrativo, tm sido utilizados recursos computacio-nais que envolvem manipulao simblica com base nos fundamentos da informtica educativa, que a cada dia vem se intensificando, de modo a criar condies para que o professor possa utilizar esta ferramenta tecnolgica ao ministrar suas aulas, analogamente como ocorre em outras disciplinas.

A utilizao de uma ferramenta computa-cional faz surgir condies para que o aluno possa assimilar conhecimento antes no proporciona-do pelas limitaes do lpis e papel. Atravs do uso de modelos matemticos inseridos em um ambiente computacional, possvel permitir ao aluno resolver uma situao e refletir sobre o sig-nificado do experimento com reduo do tempo gasto com os clculos, para que direcione a aten-o na parte mais importante da atividade, a an-lise de suas representaes. A partir do uso destes modelos computacionais, so necessrios estudos mais aprofundados, que gerem ao aluno reflexes, as quais iro proporcionar uma aprendizagem mais solidificada diante do fenmeno abordado.

A utilizao do software MODELLUS no ensino da Fsica MODELLUS software application for teaching Physics

Artigo

ResumoOs contedos de FSICA e MATEMTICA so considerados de difcil compreenso. Parte desta dificuldade atribuda principalmente, pelo fato dos alunos no apresentarem requisitos necess-rios no domnio da MATEMTICA. A minimiza-o desta lacuna faz-se necessrio a utilizao, por parte do professor, de novas ferramentas, sobretudo as computacionais. O objetivo desta pesquisa foi analisar a contribuio do uso do computador com o software Modellus e seu aux-lio para o processo de ensino da FSICA. O estu-do centrado na prtica docente dentro de uma abordagem qualitativa, atravs de experincias com alunos da rede pblica de ensino. Tal ex-perimento foi realizado durante a aplicao de um curso da MATEMTICA. Constatou-se que o uso de software educacional de simulao e modelagem pode ser utilizado como um recurso que apresenta grande viabilidade no processo de ensino aprendizagem, permitindo que os alu-nos analisem fenmenos fsicos e desenvolvam conceitos matemticos. Palavras-chaves: Modelagem; Cincias exatas e Softwares educativos

Alan Freitas Machado1, Leonardo de Moura Costa2

1 Doutor em geofsica- rea de concentrao MT; E-mail: [email protected] Pro-fessor Adjunto da UERJ.2 Aluno de Matemtica da FFP /UERJ; E-mail: [email protected]

rea Temtica: Educao Linha da Extenso: Metodologias e Estratgias de Ensino/Aprendizagem

Artigo

46 Interagir: pensando a extenso, Rio de Janeiro, n. 14, p. 45-50, jan./dez. 2009

O software Modellus permite a construo de um laboratrio virtual, que, a partir de equa-es matemticas simula modelos de fenmenos fsicos. Deste modo, quando o aluno descreve o modelo matemtico que traduz um determinado fenmeno, o Modellus permite simulaes com-putacionais, possibilitando ao aluno uma anlise diferenciada da situao fsica1. A modelagem ma-temtica de fundamental importncia para pro-porcionar a construo e manipulao de modelos dinmicos quantitativos, de modo que estes pos-sam ser analisados de forma mais clara e concisa.

Muitos experimentos cientficos baseados em modelos matemticos so complexos devido s di-ficuldades existentes nos clculos. O Modellus per-mite a resoluo, encarregando-se de resolver suas complexidades. No entanto, a utilizao da mo-delagem computacional no contexto educacional demanda o delineamento de uma investigao que inclua tanto o desenvolvimento de atividades de modelagem, quanto a sua efetiva utilizao no cotidiano de sala de aula.

O uso de softwares no ensino da MATEMTICA e FSICA: referenciais tericos

Em relao escolha de um software, sua ade-quao depende da forma como este se insere nas prticas de ensino, das dificuldades dos alunos e da anlise das situaes vivenciadas por eles, para os quais o software destinado. Cabe ao professor propor o uso de ferramentas informatizadas capazes de criar as situaes favorveis aprendizagem dos conceitos e superao das dificuldades dos alunos. Assim, importante que ele tenha parmetros de qualidade definidos, para identificar a adequao de um software s suas necessidades e objetivos.

Para analisar a aprendizagem, partiu-se do princpio construtivista de que a aprendizagem se d por adaptao do sujeito a novas situaes. Dentro do quadro terico construtivista, o ele-mento que descreve o processo de adaptao a noo de esquema2, cujo conceito descrito de um ponto de vista funcional, no qual so especificados aspectos como a adaptao e a hierarquizao de esquemas, assim como as possveis organizaes cooperativas para a adaptao a novas situaes.

O desenvolvimento determinado pela ma-turao biolgica, que oferece suporte aprendi-

zagem atravs da experincia fsica com os obje-tos e do contato social. sempre a busca de um equilbrio (assimilao e acomodao) devido ao desequilbrio provocado por uma nova descoberta. O indivduo, quando colocado em contato com o ambiente fsico e social, est diante de problemas que tiram o organismo do equilbrio. Desta forma, ele est em constante mudana, isto , adaptando--se ao meio. Essa adaptao engloba dois proces-sos: assimilao e acomodao.

A assimilao o processo que tem como finalidade solucionar uma determinada situao atravs da utilizao de estruturas mentais j defi-nidas. Porm, no processo de assimilao, muitas vezes, o indivduo tenta solucionar problemas no-vos com base em estruturas antigas e no obtm xito, pois este problema requer novas estratgias. O indivduo, ento, ir modificar suas estruturas antigas para a soluo de um problema ou situa-o, que foi definida por Piaget como acomodao. Estes dois processos, assimilao e acomodao, so complementares e perpassam por toda a vida do indivduo de forma dinmica, possibilitando o crescimento, o desenvolvimento pessoal e social e a adaptao intelectual.

Vergnaud3 expande a definio do conceito de esquema na sua estrutura interna, descrevendo o processo de adaptao atravs da dinmica in-terna de funcionamento do esquema. Nesse senti-do, ele mostra que inferncias so produzidas para gerar regras de ao. Os conhecimentos relativos a um campo especfico do conhecimento descri-to por elementos lgicos de naturezas diferentes, a saber: funes proposicionais ou teoremas em ato, e proposies ou conceitos em ato.

Segundo Vergnaud3 um conceito definido a partir de trs instncias: suas propriedades inva-riantes, os sistemas de representaes e as situa-es de uso. Aprender um conceito matemtico, portanto, implica dominar um conjunto de pro-priedades que geram diferentes situaes e que so mediadas por diferentes sistemas de representa-es. Dominar um campo conceitual significa sa-ber resolver problemas em situaes diversas, nas quais determinado conceito est inserido.

Esta viso remete ideia de que a aprendiza-gem no pode ser tomada de forma geral, intran-sitiva. Na realidade, a aprendizagem envolve sem-pre a aprendizagem de algo. Tal afirmao precisa ser considerada em relao avaliao e escolha de um software educativo: ele relativo ao ensino.



Sobre o software Modellus

O Modellus um programa de modelagem matemtica, desenvolvido especialmente para ser uma ferramenta de ensino-aprendizagem. Com ele, alunos e professores podem criar e explorar modelos matemticos aplicveis a muitos fenme-nos naturais. Os modelos podem ser formulados de muitas maneiras relaes funcionais, equaes diferenciais, equaes iterativas e so introduzi-dos no programa utilizando-se a mesma linguagem empregada nos livros e salas de aula. Para usar o Modellus, os estudantes no precisam aprender uma linguagem de programao, tampouco fami-liarizar-se com metforas computacionais.

Uma das principais caractersticas do Mo-dellus que ele permite explorar mltiplas repre-sentaes do objeto que est sendo estudado. Num nico ambiente, pode-se apresentar o mesmo ob-jeto sob diferentes perspectivas: frmulas, grficos, vetores e animaes. A capacidade de apresentar e manipular vises diferentes e complementares de uma mesma ideia, d ao usurio do Modellus a oportunidade de desenvolver uma intuio sobre o que est sendo estudado, facilitando a criao e a fixao de modelos mentais apropriados.

Com o Modellus tambm possvel anali-sar fotos e vdeos armazenados no computador. O programa dispe de ferramentas para fazer medidas sobre imagens colocadas na tela, o que transforma fotos e filmes em fonte importante e acessvel de dados experimentais. A comparao desses dados com modelos criados no prprio programa pode ser feita diretamente, superpondo-se os resultados dos clculos matemticos s imagens analisadas.

Existem duas maneiras de se usar o Modellus em atividades de ensino-aprendizagem: a explo-ratria e a expressiva. Na primeira, os estudantes utilizam modelos e representaes desenvolvidos por outras pessoas (seus professores, por exemplo) para estudar o assunto de interesse. Nesse tipo de atividade, o Modellus usado basicamente como um programa de simulao, com o qual os alunos interagem apenas por meio da escolha de dados de entrada. No modo expressivo, os estudantes cons-troem seus prprios modelos e determinam a ma-neira de representar seus resultados. Aqui, o Mo-dellus assume o papel de ferramenta de modelagem, que d ao estudante amplo espao de explorao e interveno. Tambm possvel adotar uma com-binao dos dois mtodos, por exemplo, propondo

que os alunos modifiquem modelos criados pelos professores, adaptando-os a novas situaes.

Metodologia

A preocupao deste trabalho no consis-te apenas em obter dados quantitativos, que se tornam insuficientes para chegar ao essencial. A pesquisa foi mais alm: props-se a realizao de um estudo centrado na prtica docente, dentro de uma abordagem qualitativa.

Quanto aos dados referentes metodologia apresentada pelo software Modellus, as atividades de pesquisa realizadas na escola alvo ocorreram da seguinte forma e sob tais condies:

1) A pesquisa teve como alvo uma turma de En-sino Mdio do Colgio Estadual Hilrio Ri-beiro, no perodo de Maro a Abril de 2008, sendo dividida em dois grupos sob a supervi-so da professora E.G. A turma continha 20 alunos dos quais, inicialmente, apenas 10 se interessaram pela proposta apresentada, que consistia na construo de grficos e tabelas atravs do software. Os demais alunos no apresentaram nenhum tipo de interesse. As atividades prosseguiram da seguinte forma:

a) No grupo A, a professora da disciplina de FSICA trabalhou o contedo, utili-zando apenas a metodologia tradicional (quadro, giz, livro e teorizao)

b) No grupo B, a mesma professora da dis-ciplina, na mesma carga horria e com o mesmo contedo, utilizou o software educativo Modellus. Na primeira aula, houve uma desconfiana por parte dos alunos e at da professora com relao ao uso de um software para construo de tabelas e grficos. Aps a apresentao do programa e de suas janelas de traba-lho, os alunos comearam a interagir e a curiosidade sobre o tema foi despertada.

c) A professora, ao perceber a facilidade que o programa oferecia no sentido de criao de novos exemplos ou simples-mente alterao de parmetros para um determinado exerccio, verificou que os alunos, mesmo no tendo domnio do software, conseguiam realizar as tare-fas em tempo menor que o grupo que

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utilizava os mtodos tradicionais, e que consequentemente, suas aulas pode-riam ser mais proveitosas, pois sobrava mais tempo para tirar dvidas dos pon-tos mais crticos da matria.

d) Aps os dois grupos terem trabalha-do o mesmo contedo, com o mesmo docente, com metodologias e recursos didticos diferenciados, realizou-se a coleta de dados com a professora da disciplina de FSICA e discentes dos dois grupos.

e) Encerrada a coleta de dados, realizou--se a anlise dessas informaes. Esses instrumentos caracterizaram-se por conter perguntas dirigidas s seguintes categorias: o uso dos recursos didticos adotados em sala de aula; a compreen-so do contedo trabalhado; a influn-cia da metodologia computacional ado-tada sobre o mesmo tema, pelo mesmo professor; e as relaes dos contedos de FSICA com o cotidiano. Cabe aqui salientar, que as questes foram res-pondidas em folhas soltas e anexadas s perguntas, de modo que sobre cada uma pde-se fazer a anlise referente obteno dos clculos, pois estes foram feitos de alguma maneira.

2) Veremos, a seguir, um resumo grfico da acei-tao e da opinio dos discentes.

a) No grfico 1, mostramos a quantidade de alunos que utilizaram o software em comparao aos que no utilizaram; observamos que, ao longo do perodo de quatro aulas, ou aproximadamente quatro semanas, o nmero de alunos utilizando o programa era de 50% na primeira aula, passando a atingir 75% na ltima aula. Isso nos leva a perce-ber que a implementao do mtodo utilizado teve uma excelente aceitao e aplicabilidade pela turma, visto que, houve um aumento considervel no percentual da primeira ltima semana de utilizao do software.

Grfico1 Quantidade de alunos utilizando software

b) No grfico 2, apresentamos o ndice de aprovao dos alunos que utilizaram o software ao final das quatro aulas.

OPINIO DOS ALUNOS REFERENTE AO SOFTWARE

Grfico 2 ndice de aprovao do programa

Exerccios propostosA primeira questo proposta foi a seguinte:

Qual o alcance de um projtil disparado por um policial, sabendo-se que ele sai com uma velocida-de inicial de v0 = 65m/s e com um ngulo de 45 em relao ao solo?

Para fazer as simulaes, basta escrever na janela modelo as equaes da velocidade, do mo-vimento e da acelerao. Como se trata de um lanamento obliquo, devemos encontrar a velo-cidade inicial em relao ao eixo X e ao eixo Y, para isso escreveremos na janela modelo as equa-es: v0x = v0*cos (tetha); v0y = v0*sin (tetha). As equaes do movimento so dadas por:

y = y0+v0y* t+1/2*a*t ^2; x = x0+v0x* t. As variaes instantneas da velocidade e da acelera-o so dadas por: v = dx/dt; a = dv/dt.

Na janela condies iniciais, aparecem os parmetros modelados na janela anterior. Nela devero ser registrados os dados apresentados no problema.

1 aula 2 aula 3 aula 4 aula

10 13 14

15

10 7 6 5

Grco1 - Quan.dade de alunos u.lizando so5ware

Aceitao da Turma

Utilizando o Modellus No utilizando

Regular 25%

Bom 25%

Muito Bom 40%

Excelente 10%

Opinio dos Alunos Referentes ao Software

Regular Bom Muito bom Excelente

Grco 2 - ndice de aprovao do programa



Na janela animao feita a simulao. Para isso, basta clicar no cone partcula e, na janela que se abrir, selecionar a varivel x para o eixo hori-zontal e a varivel y para o eixo vertical, marcar tambm as opes eixos, trajetria e selecionar tam-bm o rastro desejado. Clique na opo vetores e, na janela que se abrir, selecione a varivel v0x para o eixo horizontal e a varivel v0y para o eixo verti-cal, marque as mesmas opes da janela anterior. Junte o vetor partcula e rode a simulao.

A segunda questo proposta foi a construo do grfico de uma parbola, utilizando o recurso da janela grfico e o recurso da janela animao.

Na janela modelo, digitada a equao da pa-rbola expressa por y= a*x^2 +b*x +c . Na janela condies iniciais, que surge a seguir, damos valores aos parmetros a, b e c, para os quais, cada aluno pode escolher seu valor, possibilitando a realizao de uma gama de equaes distintas. Na janela con-trolo, devemos fazer a alterao da varivel t para x, para que o programa possa interpretar a equao modelada. Na pgina principal do software, selecio-ne a opo janela, em seguida, clique em novo gr-fico para que o Modellus faa o grfico sozinho, bas-tando apenas selecionar as variveis pra cada eixo.

Na janela animao clique no boto novo gr-fico, localizado na parte esquerda da janela. Se-lecione a varivel x para eixo horizontal e y para eixo para eixo vertical , marque todas as demais opes que aparecem nessa nova janela e d ok. Pressione play na janela controlo e o Modellus ro-dar as simulaes.

ResultadosDurante a aplicao das atividades, foram ob-

servados aspectos referentes manipulao do sof-tware, modelagem e construo das atividades por parte dos alunos que compunham a sala de aula, assim como a capacidade destes em desenvolver e compreender os conceitos fsicos e matemticos que estavam por trs de tais atividades realizadas.

Antes de realizar o desenvolvimento das ati-vidades, os alunos fizeram a manipulao prvia do software Modellus, de tal forma a permitir que eles pudessem utiliz-lo com mais segurana no momento da aplicao. Entretanto, mesmo sen-do gerada esta situao de manipulao prvia, foi constatada durante a aplicao, a dificuldade dos alunos em manipular um software computacional. Esta dificuldade decorre principalmente devido

pequena carga horria envolvida na realizao desta pesquisa.

Durante a realizao das atividades propos-tas, observamos que, mesmo diante da dificuldade na manipulao destas tecnologias, os alunos pu-deram gerar seus modelos e obtiveram sucesso ao verificarem a viabilidade deste diante do programa utilizado. No momento da construo do grfico, foi verificado que a maioria dos alunos foi capaz de observar quase que imediatamente os concei-tos matemticos envolvidos na situao, referen-tes s funes trigonomtricas relacionando as funes seno e cosseno necessrias s coordenadas vetoriais da velocidade. No momento da criao das animaes envolvidas pelo modelo matemti-co trabalhado, observamos que os alunos puderam visualizar uma aplicao real do modelo matem-tico em uma situao fsica do cotidiano.

Atravs desta experincia, objetivamos apre-sentar uma proposta que permitisse os estudantes pensar de forma crtica sobre conceitos cientficos e question-los, de modo que, o importante no seja encontrar respostas corretas pela simples apli-cao de frmulas, mas dar-lhes a oportunidade de tornarem-se aprendizes ativos, desenvolvendo atividades que levem construo de suas prprias concluses acerca dos fenmenos naturais.

Observa-se que, ao longo das atividades, os alunos realizaram os fenmenos e compreenderam o conhecimento sobre aquele conceito. Portanto, utilizando uns ambientes educacionais, que so ferramentas de modelagem computacional, pode-mos explorar contedos a respeito dos quais ospro-fessores sabem um pouco mais do que os alunos, mas no conhecem todas as respostas.

Limitaes das simulaes computacionais

Diante de tudo que foi analisado at aqui, pertinente destacar que o uso de softwares educa-cionais no constitui a soluo de todos os pro-blemas do ensino das cincias exatas. O uso de tecnologias tem limitaes que devem ser levadas em considerao.

Grande parte dos softwares destinados edu-cao parecem evocar apenas uma estreita poro de um campo conceitual especfico. Da a necessida-de de se utilizar uma grande variedade de materiais no ensino de fsica, incluindo materiais concretos e softwares. A diversidade de materiais poder permi-

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tir a emergncia de um grande nmero de situaes que daro sentido aos conceitos matemticos; cuja aprendizagem ocorre a longo prazo.

Os conceitos so apreendidos pelos alunos mediante suas participaes em situaes varia-das. A hiptese que fazemos que um software no pode ser avaliado fora do contexto de uso, pois, a adequao do software depende no apenas de suas caractersticas, mas tambm da forma como ele est inserido na atividade de ensino e apren-dizagem. Nesse sentido, a anlise da adequao do software deveria, ao nosso entender, ser realizada junto aos alunos para os quais o software destina-do e deve-se levar em considerao os aspectos da atividade que envolvem o uso do mesmo.

As simulaes computacionais possibilitam uma mudana radical no modo de ensinar. Entre-tanto, necessrio bom senso no uso das tecnolo-gias, pois talvez seu uso insensato possa desestimu-lar a busca por novos conhecimentos.

Com efeito, a modelagem de um sistema fundamental para que as simulaes realizadas possam constituir-se em boas aproximaes da realidade. Contudo, existe uma diferena entre a experimentao atravs de um fato real e de uma simulao computacional. Se tal diferena no for percebida, as simulaes podem, por vezes, comu-nicar concepes do fenmeno opostas quelas que o educador pretendia veicular com o seu uso.

Para muitos estudantes, a FSICA e a MA-TEMTICA so apenas um amontoado de fr-mulas usadas para resolver problemas. E a reso-luo de problemas consiste apenas em escolher as equaes apropriadas, substituir os nmeros e calcular as incgnitas.

Contudo, se o computador for introduzido nas escolas sem que haja mudanas estruturais nos mtodos de ensino, no treinamento, nas expecta-tivas dos professores e na prpria estrutura admi-nistrativa da escola, o poder educacional dessas mquinas ser bastante reduzido.

ConclusesA qualidade de um software depende da pos-

sibilidade de os indivduos construrem um vasto conjunto de situaes, envolvendo um nmero re-lativamente importante de invariantes operacio-nais ou propriedades de conceitos. Por outro lado, a adequao de um software seria uma medida da abrangncia do nmero de situaes que o mes-

mo pode fazer emergir na atividade. Entendemos que a seleo do software a ser trabalhado na es-cola deve ser feita pelo professor da disciplina, que est em contato direto com o processo de ensino e aprendizagem, pois ele quem vai identificar as dificuldades dos alunos, por meio da anlise de suas aes, e vai propor o uso de materiais mais adequados para criar as situaes favorveis aprendizagem dos conceitos mal compreendidos.

Na escola, o uso do computador deve ter como objetivos promover a aprendizagem dos alunos e ajudar na construo do processo de conceituao e desenvolvimento de habilidades importantes, para que eles participem de maneira crtica dentro dessa nova sociedade tecnologicamente desenvolvida.

Referncias1. TEODORO, V. D.; VIEIRA, J.P ; CLRIGO, F.C. Introduo ao Modellus. Faculdade de Cincia e Tec-nologia, Universidade de Nova Lisboa, Portugal, 2000. 237p.

2. PIAGET Jean; INHELDER Brbel. A Psicologia da Criana. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 1989. 135p.

3. VERGNAUD, G. The nature of mathematical con-cepts. In T. Nunes e P. Bryant (Eds.). Learning and teaching mathematics: An international Perspective. Hove: Psychology Press, 1997.p. 5-28.

AbstractThe contents of PHYSICS and MATHEMATICS are considered difficult to understand. Part of this difficulty is attributed mainly to the fact that students do not submit the necessary require-ments in the field of Mathematics. For minimi-zing this gap, the teacher needs to use new tools, especially computers. The purpose of this study was analyzing the contribution by computer use with the software Modellus and their aid to the process of teaching PHYSICS. The study focu-ses on teaching practice within a qualitative ap-proach, through experiences with students from public schools. This experiment was conducted during the implementation of a course of MA-THEMATICS. The use of educational software simulation and modeling was found as able to be used as a resource that shows great feasibility in the process of teaching and learning, allowing students to analyze physical phenomena and to develop mathematical concepts.Keywords: Management; Modeling; Exact scien-ces; Educational software

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