A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS MANIPULATIVOS NAS AULAS DE

MATEMÁTICA

Alan Kardec Carvalho Sarmento

UFPI - Universidade Federal do Piauí

Alka.sac@hotmail.com

RESUMO

Durante muito tempo o ensino de Matemática se caracterizou pelo predomínio de aulas expositivas, de modo geral, o professor ao chegar à sala de aula colocava o tema e fazia uma longa explanação acerca do mesmo para posteriormente exigir do aluno que respondesse uma lista de exercícios reproduzindo aquilo que foi exposto. O bom professor se caracterizava pela habilidade expor com maior clareza o tema em estudo. Atualmente, por meio de estudos no campo da Educação Matemática, este não é mais o único modelo de ensino presente. Outras tendências tem se estabelecido como alternativas viáveis no ensino de Matemática como a história da Matemática, a resolução de problemas, modelagem Matemática dentre outras. O objetivo geral deste trabalho é refletir sobre a utilização de materiais manipulativos como recurso didático para o ensino de Matemática na escola Fundamental. O estudo tem por base os princípios do construtivismo de Piaget, por ser esta uma das tendências atuais para o ensino desta disciplina que tem apresentado bons resultados, principalmente no ensino fundamental. A presente comunicação é o resultado de uma pesquisa bibliográfica com base nos seguintes autores: Carvalho (1990), D’Ambrásio (1990), Imbernón (2002), Lara (2003), Neto (1988) Olé Scovsmose (2004), Pais (2005) e Brasil (1997). A utilização dos materiais manipuláveis é uma possibilidade muito rica de contextualizar os conteúdos matemáticos, relacionando com situações mais concretas e promovendo uma aprendizagem sem os transtornos comuns nesse ensino.

Palavras Chaves: Ensino de Matemática, Materiais manipulativos, Construtivismo

Introdução

Para fundamentar este estudo que tem por objetivo geral refletir sobre a

utilização de materiais manipulativos como recurso didático para o ensino de

Matemática na escola Fundamental, nos apoiaremos na pedagogia construtivista

baseados nos estudos da epistemologia genética de Piaget, cujas principais

características são: a) A construção do pensamento lógico/Matemático com o auxilio de

materiais concretos. b) A concepção da matemática como uma construção humana. c)

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Prioriza o processo não o produto. d) Aprender a aprender. e) desenvolver o pensamento

lógico formal. f) Toma a Psicologia como núcleo central de orientação pedagógica, isto

é, os alunos constroem seus conhecimentos matemáticos de acordo com os níveis de

desenvolvimento da sua Inteligência e o erro é visto como uma manifestação positiva

de grande valor pedagógico.

A base da Teoria de Piaget (1971) é a idéia de equilíbrio. Para ele, todo

organismo procura manter um estado de equilíbrio ou de adaptação do seu meio agindo

no sentido de superar a perturbação estabelecida pela relação com o meio, este processo

de equilibração e desequilibração é dinâmico e busca constantemente a passagem de um

estado superior de equilíbrio, denominado por Piaget de equilibração majorante.

É este movimento que determina o desenvolvimento cognitivo do indivíduo.

Dois mecanismos são acionados para alcançar um novo estágio cognitivo: a

assimilação que permite o indivíduo atribuir significados a partir de suas experiências

anterior aos elementos do ambiente com o qual interage, neste caso as estruturas dos

indivíduos não são alteradas. O segundo mecanismo é chamado de acomodação ocorre

quando os indivíduos são impelidos a se modificarem e se transformarem para atender

as demandas do meio ambiente.

Por isto, uma aula onde os alunos dispõem de materiais para manipular, terá

maiores chances de sucesso, tendo em vista as reais possibilidades dos alunos

desenvolverem ações que lhes propiciem a construção de um saber consistente e

significativo.

De acordo com os PCNs de Matemática (BRASIL, 1998, p. 57), um dos

princípios norteadores do ensino de matemática no Ensino Fundamental é a utilização

dos recursos didáticos numa perspectiva problematizadora. Sobre esta questão diz:

Os [...] Recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calculadora, computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão. (grifo nosso)

Isto significa que o ensino de matemática com materiais manipulativos não deve

se reduzir a uma transposição meramente qualitativa. O aluno precisa ser capaz de

estabelecer semelhanças e diferenças, perceber regularidades e singularidades,

estabelecer relações com outros conhecimentos e com a vida cotidiana e compreender as

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representações simbólicas da matemática.

O uso do material manipulativo requer um planejamento minucioso tendo em

vista os objetivos que se deseja alcançar. Um mesmo material pode servir para a

realização de diferentes atividades com diferentes níveis de complexidade visando

objetivos diferentes em espaços e momentos diversos, por isso é importante conhecer as

possibilidades de uso buscando uma adequação aos interesses previstos no

planejamento.

A escolha dos materiais a serem utilizados numa determinada aula depende de

vários fatores:

• De ordem didática: adequação ao conteúdo, aos objetivos e à metodologia.

• De ordem prática: o material está disponível? É possível adquiri-lo? Está em

condições de uso?

• De ordem metodológica: é coerente com o nível de aprendizagem dos alunos?

Seu manuseio oferece algum tipo de risco para as crianças? Tem domínio dos

procedimentos?

Outro aspecto importante a ser observado nesta proposta está relacionado ao

tempo, geralmente, a utilização desse tipo de recurso exige maior disponibilidade de

tempo, pois é necessário considerar o ritmo de aprendizagem de cada indivíduo

A forma de abordagem com material concreto requer atenção especial. Carvalho

(1990. p. 107) defende uma ação centrada não no objeto, mas nas operações que se

realizam sobre ele:

Na manipulação do material didático a ênfase não está sobre os objetos e sim sobre as operações que com eles se realizam. Discordo das propostas pedagógicas em que o material didático tem a mera função ilustrativa. O aluno permanece passivo, recebendo a ilustração proposta pelo professor respondendo sim ou não a perguntas feitas por ele.

O manuseio de materiais concretos, por um lado, permiti aos alunos experiências

físicas à medida que este tem contado direto com os materiais, ora realizando medições,

ora descrevendo, ou comparando com outros de mesma natureza. Por outro lado

permiti-lhe também experiências lógicas por meio das diferentes formas de

representação que possibilitam abstrações empíricas e abstrações reflexivas, podendo

evoluir para generalizações mais complexas.

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Ensinando Matemática com Materiais Manipulativos.

Apresentamos a seguir uma proposta de ensino com base na manipulação de

recursos materiais fundamentado nos seguintes autores: Carvalho (1990), D’ambrásio

(1990), Imbernón (2002), Lara (2003), Neto (1988) Olé Scovsmose. (2004), Pais

(2005) e na nossa experiência como professor de Matemática.

a) Inicialmente os alunos manuseiam livremente os objetos concretos. Nesta

etapa pretende-se aproximar os estudantes dos materiais que serão utilizados, é um

momento de exploração, visualização e reconhecimento;

b) São realizadas as ações programadas visando à obtenção das relações

qualitativas e/ou quantitativas preditas nos objetivos;

c) Por meio das interações aluno-objeto-conteúdo-professor buscar a

interiorização das relações percebidas na fase anterior;

d) Aquisição e formulação do conceito buscando relacionar com os conceitos

anteriores e aplicando-os em outras situações.

Esta proposta prevê a manipulação de materiais construídos, porém, é possível

iniciar os estudos a partir da consecução e confecção de materiais onde os alunos fazem

parte de todo o processo, nos dois casos, há uma maior interatividade dos alunos com os

alunos e destes com o professor, e um maior engajamento com a atividade proposta

A utilização dos materiais manipulativos oferece uma série de vantagens para a

aprendizagem das crianças entre outras, podemos destacar: a) Propicia um ambiente

favorável à aprendizagem, pois desperta a curiosidade das crianças e aproveita seu

potencial lúdico; b) Possibilita o desenvolvimento da percepção dos alunos por meio

das interações realizadas com os colegas e com o professor; c) Contribui com a

descoberta (redescoberta) das relações matemáticas subjacente em cada material; d) É

motivador, pois dar um sentido para o ensino da matemática. O conteúdo passa a ter um

significado especial; e) Facilita a internalização das relações percebidas.

Nesta perspectiva, compreendemos que isto facilita na formulação de conceitos e

nas relações destes com os conceitos anteriores e com as experiências do cotidiano.

Contudo, não queremos afirmar que somente com o uso de material manipulável é

possível contextualizar os conhecimentos matemáticos. Compreendemos também que

esta é uma forma bastante significativa para o desenvolvimento global do educando, o

que é corroborado por D’Ambrósio (1996, p.98) ao afirmar que, “[...] o caráter

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experimental da matemática foi removido do ensino e isso pode ser reconhecido como

um dos fatores que mais contribuíram para mau rendimento escolar”. Esse mesmo

autor enfatiza (1996, p. 95):

Uma das coisas mais notáveis com relação à atualização e ao aprimoramento de métodos é que não há uma receita. Tudo o que se passa na sala de aula vai depender dos alunos e do professor, de seus conhecimentos matemáticos e principalmente do interesse do aluno.

Portanto, acreditamos que esta tendência no ensino da Matemática vem ao

encontro dos anseios dos professores e dos alunos que buscam meios alternativos de

trabalhar na sala de aula, embora ultimamente a centralidade do ensino de Matemática

no âmbito das disciplinas que compõem a matriz curricular das escolas do Brasil, tem

levado os professores dessa disciplina a um estado de stress e flutuação no que diz

respeito à sua prática docente.

O Laboratório de Matemática

Quando se pensa em um laboratório, geralmente o que vem à nossa mente é a

ideia de um espaço específico, com muitos instrumentos para serem manipulados que

permitiram grandes descobertas científicas, todavia a nossa visão de laboratório se

distancia deste paradigma, trata-se da construção e utilização de materiais concretos que

podem ser manipulados pelos alunos com a finalidade de estudo da matemática por

meio de uma análise qualitativa e quantitativa desses recursos.

Nesta perspectiva, percebemos duas das dificuldades mais freqüentes, nesta

metodologia:

a) Nem sempre a escola ou os alunos dispõem do material selecionado. Esta é

uma das maiores dificuldades, pois alguns materiais podem custar caro para o

orçamento da escola. Neste caso podemos apontar pelo menos duas alternativas: a

substituição por outro material disponível que atenda aos objetivos da aula, ou a

confecção de recursos alternativos com material reciclável tais como garrafas plásticas,

caixas de papelão, embalagens diversas, madeiras, tampinhas, ou materiais de baixo

custo como isopor, cola, papel cartão, cartolina, tintas, coleções, régua, esquadro,

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transferidor, palitos de picolé, espetinhos, bolas de isopor, massa de modelar, etc.

Neste sentido entendemos como positivo a participação efetiva dos alunos no

processo de concepção e confecção dos materiais, é um momento rico que pode ser

explorado observando as diversas dimensões do ensino. A idéia é confeccionar diversos

artefatos elaborados em conjunto com os alunos com os materiais disponíveis. Ernesto

Rosa Neto, nesta mesma linha enfatiza: “A ação de produzir o material é mais

importante que o próprio material produzido” (ROSA NETO, 1988, p. 45)

b) Desenvolver atividades que vão além da dimensão ilustrativa, contribuindo

com a formação de conceitos, a compreensão das representações simbólicas, a relação

com conceitos já existentes e a vinculação com o cotidiano dos alunos, que funcione

como apoio na passagem de um pensamente concreto para o abstrato, ou seja, promover

atividades que desenvolvam o raciocínio hipotético, oportunizando abstrações empíricas

e abstrações reflexivas.

Requer que cada professor, comprometido com sua formação, realize pesquisas,

no sentido de adquirir as competências profissionais necessárias ao exercício do

magistério. Seguindo esse pensamento, nos apoiamos em Imbernón (2002, p. 32)

quando discute a questão das competências profissionais, para ele, “A competência

profissional, necessária em todo processo educativo, será formada em última instância

na interação que se estabelece entre professores, interagindo na prática de sua

profissão.”

A seguir, apresentamos de modo exemplificativo alguns materiais que podem

fazer parte de um pequeno laboratório de matemática.

O Ábaco

O ábaco é um instrumento mecânico usado para contar; realizar operações de

adição, subtração, divisão, multiplicação e raízes quadradas. Ele não é uma calculadora

no sentido da palavra que hoje usamos, mas é um excelente recurso para o ensino da

matemática. Há vários tipos diferentes de ábacos, mas todos obedecem basicamente aos

mesmos princípios. Vamos nos referir ao mais simples deles. Numa base de madeira ou

outro material consistente são fixados algumas artes, nas quais devem ser colocados dez

discos com que precisam correr livremente. Cada uma das artes representa uma ordem

do Sistema De Numeração Decimal. Considerando da direita para a esquerda, a 1ª arte

representa as unidades; a 2ª arte representa as dezenas; a do 3ª, as centenas e assim por

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diante. (veja a foto nº 1)

FOTO N° 1: O ÁBACO Fonte: arquivo de fotos do pesquisador

A dinâmica do ábaco permite compreender facilmente as regras do Sistema de

Numeração Decimal facilitando o entendimento de idéias complexas coma a de valor

posicional entre outros.

Os Blocos Lógicos

Os blocos lógicos é um conjunto formado por 48 peças, geralmente

confeccionado em madeira e possuem quatro características: (veja a foto nº 2)

As peças geométricas blocos lógicos foram criadas na década de 50 pelo

matemático húngaro Zoltan Paul Dienes e são consideradas bastante eficientes no

exercício da lógica e no desenvolvimento do aluno para que evoluam no raciocínio

abstrato. Com os blocos lógicos é possível, por exemplo, ensinar operações básicas para

a aprendizagem da Matemática, como a classificação, correspondência e seriação, que,

no futuro, certamente vai facilitar a vida dos alunos no estudo dos números, operações,

equações e outros conceitos.

O Material Dourado ou Montessori

O material Dourado é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que

representam respectivamente (veja a foto nº 3):

Formas:

• Quadrados • Triângulos • Retângulos

Tamanhos: • Grande • Pequeno

Espessuras: • Grosso • Fino

Cores • Azul • Vermelho • Amarelo

FOTO N° 2: Blocos lógicos Fonte: arquivo de fotos do pesquisador

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O Material Dourado de Montessori contribui com o ensino e a aprendizagem do

Sistema de Numeração Decimal e operações fundamentais. Com o Material Dourado, as

relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta. Por isso facilita a

compreensão dos algoritmos, e vai além: permite um notável desenvolvimento do

raciocínio e um aprendizado significativo e mais estimulante.

Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10

barras e a barra é formado por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nosso

sistema de numeração.

Você pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são

substituídos por quadradinhos de lado iguais a um cm, por exemplo. As barrinhas são

substituídas por retângulos de 1 cm por 10 cm a as placas são substituídas por

quadrados de lado iguais a 10 cm.

Os Materiais Diversos

No cotidiano do professor e do estudante, muitos objetos, que às vezes passam

despercebidos, podem ser utilizados como excelentes recursos didáticos no ensino da

matemática.

Folders contendo preços e quantidades, cartazes, jornais, revistas, balanças,

instrumentos de medidas como régua, escala métrica, fita métrica, transferidor,

compasso, esquadro, garrafas pets, embalagens diversas, utensílios domésticos e

CUBÃO PLACAS BARRAS CUBINHOS

1 milhar 10 centenas 100 dezenas

1000 unidades

1 centena 10 dezenas

100 unidades

1 dezena 10 unidades

1 unidade

FOTO N° 3: Material Dourado de Montessori Fonte: arquivo de fotos do pesquisador Créditos: Arlindo Neto

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escolares, elementos naturais, são alguns dos diversos materiais encontrados facilmente

e a custo zero que podem e devem ser utilizados nas aulas de matemática. Sua utilização

facilita o processo de aprendizagem porque permite ao estudante vivenciar e redescobrir

as propriedades matemáticas inerentes a cada um deles construindo, de maneira sólida,

os conceitos matemáticos.

Nesse sentido, fica mais fácil para o aluno realizar a transição de um

conhecimento prático para um conhecimento científico expresso por meio da linguagem

matemática, pois dá sentido a esse conhecimento. (veja a foto nº 4)

FOTO N° 4: Objetos diversos encontrados no cotidiano. Fonte: arquivo de fotos do pesquisador Créditos: Arlindo Neto

A utilização desses materiais não anula ou diminui a importância do livro

didático e dos exercícios, tão comum nas aulas de matemática, pelo contrário, o que

deve buscar é a integração desses elementos, dessa forma não se reduz o conhecimento

ao “praticismo” nem a “teorismo”, mas desenvolve uma práxis que dá sentindo ao que

se apreende na escola.

Considerando o desenvolvimento psicogenético dos estudantes, podemos

verificar que, a utilização dos materiais manipulativos vai diminuindo à medida que as

crianças vão avançando na idade podendo cada vez mais atuar num nível maior de

abstração, todavia a presença de matéria concreto no ensino sempre contribuirá.

Discos De Frações

Os discos de frações é um material de fácil confecção e de baixíssimo custo. Ele

poderá ser feito em papel cartão ou cartolina. Inicialmente os alunos fazem dez círculos

de mesmo raio (8 cm, por exemplo) e cores diferentes. Com o auxílio do transferidor e

do compasso, dividem os discos em partes iguais de acordo com as frações desejadas.

(veja a foto n° 5).

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O Tangram

O Tangram é um quebra-cabeça construído a partir de um quadrado divido em

sete partes sendo cinco triângulos (2 grandes, 1 médio e 2 pequenos) um quadrado e um

paralelo gramo. (veja a foto nº 6)

FOTO N° 6: Figuras construídas a partir do TANGRAM Fonte: arquivo de fotos do pesquisador

FOTO N° 3: Discos de Frações. Fonte: arquivo de fotos do pesquisador

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Conta a lenda chinesa que a milhares de anos um filósofo chinês carregava um

ladrilho nas mãos, quando de repente, num descuido, o ladrilho caiu no chão e partiu-se

em sete pedaços, sendo dois triângulos grandes, dois triângulos pequenos, um triângulo

médio, um quadrado e um paralelogramo.

Tentando montar novamente o ladrilho, ele se surpreendeu com as figuras que

foram surgindo: figuras humanas, figuras de animais e objetos diversos, dessa forma

surgiu o tangram.

O uso do Tangram nas aulas de matemática contribui com o desenvolvimento do

raciocínio lógico do estudante, desenvolvendo o senso de espaço, pois seu manuseio

exige paciência e imaginação na formação das figuras, estimulando a criatividade de

maneira divertida e coletiva

O Tangram pode ser utilizado em diversos momentos do ensino da matemática,

desde o ensino infantil ao ensino fundamental e médio, com ele podemos aprender não

somente as principais formas geométricas, além disso, é possível estudar medidas de

superfícies, figuras equivalentes e propriedades de algumas figuras geométricas.

Considerações Finais

Portanto, o estudo realizado permite-nos as seguintes conclusões: O modelo de

ensino que leva em conta o caráter experimental da matemática torna-se mais

significativo uma vez que leva ao estudante desta disciplina associar este conhecimento

à sua vida cotidiana ao tempo em que funciona como uma ponte para a transição do

pensamento concreto para o abstrato, contribuído com a organização do pensamento

matemático e com o desenvolvimento do raciocínio lógico.

O trabalho do professor não consiste exatamente em “ensinar” os alunos, mas,

atuando como mediador nesse processo deve desenvolver mecanismo que facilitem a

aprendizagem. Seu trabalho se difere do matemático na intencionalidade, enquanto este

busca um saber científico, sistematizado por meio de uma linguagem específica e

complexa e preocupado com sua estruturação, o professor busca aproximar este saber da

comunidade em geral, dando a ele um sentido especial e uma razão de ser.

A utilização dos materiais manipuláveis é uma possibilidade muito rica de

contextualizar os conteúdos matemáticos, relacionando com situações mais concretas e

promovendo uma aprendizagem sem os transtornos comuns nesse ensino. Este é o

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grande desafio da educação matemática.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, 2001.

CARVALHO, D. L. de: Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1990.

D’AMBRÁSIO, U. Etnomatemática. São Paulo: ática, 1990.

IMBERNÓN, Francisco. Formação docente e profissional: Formar-se para a mudança e a incerteza. São Paulo: Cortez, 2002

LARA, I. C. M. de. Jogando Com a Matemática. São Paulo: Rêspel, 2003.

NETO, E. R: Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 1988.

OLÉ SCOVSMOSE. Matemática em ação. In BICUDO, M. A. V; BORBA M de C. (org.). Educação Matemática: Pesquisa em Movimento. São Paulo: Cortez, 2004.

PAIS, L. C. Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa, Belo Horizonte: Autêntica, 2005.