O ÁBACO

HISTÓRIA, LEITURA E ADIÇÃO DE NÚMEROS

HISTÓRIA

O ábaco foi o primeiro instrumento de auxílio ao cálculo, já que ele apenasregistra os resultados das operações realizadas pela mente do operador. Na formacomo o conhecemos foi inventado pelos chineses no século II d.C., mas existemregistros de instrumentos similares mais antigos originários da Mesopotâmia (atual Iraque ), Egito, Grécia, Índia, Roma ( antigo império romano ) e tambémentre os Incas, no continente sul-americano. Hoje existem versões melhoradaschinesas, japonesas e coreanas que são muito utilizadas na educação das crianças.Uma versão russa foi muito empregada na antiga União Soviética, mas após aqueda do regime, caiu em desuso. .

Criado na Antiguidade pelos romanos, era usado para calcular, e depois os

chineses e japoneses aperfeiçoaram-no.

Desde então vários tipos de ábacos foram reinventados ; o mais popular

utiliza uma combinação de dois números-base (2 e 5) para representar

números decimais.

A palavra ábaco resulta do Latim abax (tábua de cálculos)

O método normal de cálculo na Roma antiga, era mover bolas de

contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem

originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os

jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas indicavam

unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O

sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim

como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização

mais limitada.

Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e

assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores

marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na numeração romana.

As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da

unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se

subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal

0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária)

comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão

superior valha 6 onças. Os sulcos mais pequenos à direita são fracções da

onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓

onça.

O ÁBACO

Este ábaco possui apenas as classes das unidades ( centenas, dezenas e unidades )e milhares ( centena de milhar, dezena de milhar e unidade de milhar ), maspodem ser adicionadas outras classes como a dos milhões, contendo suas colunasdas unidades, dezenas e centenas ou só a das unidades conforme se deseje. Omaior número possível neste modelo é 999.999 , pois sempre que se completardez unidades em uma coluna, elas vão para a coluna à esquerda substituídas porapenas uma unidade.

Uma estrutura com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais

uma tem duas contas e a outra, cinco contas, que deslizam nessas

hastes. Os ábacos orientais dispõem de varas verticais divididas em

dois, com as contas sobre a barra tendo o valor cinco vezes superior aos

das contas abaixo.

A LEITURA DE NÚMEROS

Os números são lidos na parte de baixo do ábacocomo indicado pela seta.Leitura dos números:1º) Seiscentos e oitenta e um mil, quatrocentos e

setenta e seis2º) Cinquenta e um mil3º) Três mil4º) Duzentos

A ADIÇÃO USANDO O ÁBACO

As 76 unidades do ábaco da direita serão adicionados às 578 do ábacoda esquerda, primeiro as unidades ( 6 ), depois as dezenas ( 70 ).

A ADIÇÃO DAS UNIDADES: 578 + 6

Adicionando 2 unidades das 6, representadas porduas contas azuis ( fig.1 ), completamos 10, quesão transferidas para a coluna dasdezenas, baixando uma conta amarela e subindoas 10 contas azuis ( fig.2 e 3 ). Para adicionar asoutras 4 que faltam, baixamos 4 contas azuis (fig. 4 ) encerrando o cálculo de adição das 6unidades e obtendo o resultado de 584.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Fig. 4

A ADIÇÃO DAS DEZENAS: 584 + 70

Adicionando 2 dezenas das 7 ( fig.1 ), completamos 10dezenas ( cem ), que devem ser transferidas para acoluna das centenas. Baixa-se então uma contaverde, totalizando 6, subindo as 10 contas amarelas (fig.2 e 3 ). As 5 dezenas restantes são adicionadasbaixando 5 contas amarelas ( fig. 4 ), encerrando ocálculo de adição das 7 dezenas ( 70 ). O resultadofinal, portanto, é 654.

Fig.1 Fig. 2 Fig. 3

Fig. 4

O ÁBACO COM AS 76 UNIDADES

Retiramos primeiro 2 unidades das 6 ( fig.1 ), subindoduas contas azuis. Depois mais 4, subindo as contasrestantes e zerando as unidades ( fig.2 ). Nas dezenasretiramos primeiro 2 das setes, subindo 2 contasamarelas ( fig.3 ). A seguir subimos 5 contas amarelasrestantes, correspondendo as 5 dezenas, zerando onúmero que foi adicionado ao 578 ( fig. 4 ). Os passosrealizados aqui estão de acordo com os realizados noslide anterior ( adição ).

Fig. 1 Fig.2 Fig.3

Fig. 4

• Está provado que um utilizador de ábaco consegue calcular qualquer

número mais rápido que alguém com uma calculadora

Sabia que?