ABC da Metrologia Industrial

ABC DA

METROLOGIA

INDUSTRIAL

2ª Edição

Mário Ferreira Alves ([email protected])

Departamento de Engenharia Electrotécnica

Março de 2003

PREFÁCIO

Qual de nós nunca duvidou das vendedoras ambulantes de fruta. Será que o peso medido pelas suas balançascorresponde ao verdadeiro peso do produto?

Porque é que há relógios que “contam” melhor o tempo que outros? Os de pior qualidade têm de ser“acertados” mais vezes, não é verdade?

Porque é que um multímetro que mede as mesmas grandezas eléctricas que outro pode custar cem vezes mais?

Porque é que, se formos ao reino unido, temos dificuldade em nos reger pelas unidades lá utilizadas, tal como apolegada (inch), o pé (foot) e a milha (mile) para medir comprimento e a libra (pound) para medir peso. Se asunidades deles fossem iguais às unidades vigentes em Portugal tudo seria mais fácil, não é verdade?

São questões como estas que motivaram o aparecimento de um domínio científico, ametrologia (palavra que significa o estudo da medição). A metrologia é uma matériafundamental para qualquer das áreas da engenharia, tendo em consideração necessidade dasinstituições, nomeadamente as de índole industrial, terem de se reger por normas de qualidadecada vez mais exigentes. O controle que se tem de fazer para garantir produtos finais dequalidade exige equipamentos de medição adequados que se têm de manter em conformidadecom as especificações (nomeadamente de incerteza).

São fundamentais como complemento a este texto o livro entitulado “Metrologia Industrial:uma função da gestão da qualidade” ([Cabral, 1994]), editado pelo Instituto ElectrotécnicoPortuguês e o Vocabulário Internacional de Metrologia ([IPQ, 1996]), editado pelo InstitutoPortuguês da Qualidade. O primeiro é autoria do Eng. Paulo Cabral, responsável pelolaboratório de metrologia do referido instituto e uma referência nesta área. O segundo é umareferência fundamental para a utilização de uma terminologia correcta na área da metrologia.

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ÍNDICE

1. O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ............................................................................6

1.1. UNIDADES DE BASE ............................................................................................................................................................ 61.2. UNIDADES SUPLEMENTARES............................................................................................................................................. 61.3. UNIDADES DERIVADAS ...................................................................................................................................................... 71.4. REGRAS DE ESCRITA E DE UTILIZAÇÃO DOS SÍMBOLOS DAS UNIDADES.................................................................. 7

2. PADRÕES DE MEDIÇÃO ..................................................................................................................11

2.1. PADRÕES INTERNACIONAIS ............................................................................................................................................ 112.2. PADRÕES PRIMÁRIOS........................................................................................................................................................ 122.3. PADRÕES SECUNDÁRIOS .................................................................................................................................................. 122.4. PADRÕES DE TRABALHO.................................................................................................................................................. 12

3. GESTÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO.......................................................................... 13

3.1. ANÁLISE DA NECESSIDADE E ESCOLHA DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO......................................................... 133.2. RECEPÇÃO E ENTRADA EM SERVIÇO............................................................................................................................. 143.3. CALIBRAÇÃO E VERIFICAÇÃO ......................................................................................................................................... 143.4. EXEMPLO DE CALIBRAÇÃO ............................................................................................................................................. 173.5. EXEMPLOS DE CALIBRADORES DIGITAIS ..................................................................................................................... 18

4. NORMAS ISO 9000 ............................................................................................................................. 22

4.1. HIERARQUIA DAS NORMAS ISO 9000 ........................................................................................................................... 234.2. VANTAGENS DA CONFORMIDADE COM AS NORMAS ISO 9000................................................................................ 244.3. A METROLOGIA E AS NORMAS ISO 9000..................................................................................................................... 24

5. VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA ............................................................ 26

6. MÉTODOS DE MEDIÇÃO................................................................................................................ 27

6.1. MÉTODOS DE MEDIÇÃO INDIRECTOS........................................................................................................................... 276.2. MÉTODOS DE MEDIÇÃO DIRECTOS .............................................................................................................................. 27

7. QUALIDADE NA MEDIÇÃO............................................................................................................ 29

7.1. INCERTEZA? EXACTIDÃO? ERRO?................................................................................................................................. 297.2. FONTES DE INCERTEZA ................................................................................................................................................... 307.3. CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE MEDIÇÃO ................................................................................................................... 317.4. CONSIDERAÇÕES SOBRE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ........................................................................................... 347.5. DETERMINAÇÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÕES DIRECTAS ..................................................................................... 367.6. DETERMINAÇÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÕES INDIRECTAS.................................................................................. 377.7. QUALIDADE DA MEDIÇÃO NOS MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS ............................................................ 447.8. NOÇÃO SOBRE ESTATÍSTICA APLICADA À MEDIÇÃO DE GRANDEZAS FÍSICAS..................................................... 49

8. REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 55

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1. O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Baseado em [Cabral, 1995].

Para quantificarmos o valor de uma grandeza (comprimento de uma sala, por exemplo),necessitamos de considerar uma unidade para essa grandeza. Definindo uma unidade(comprimento de um pé, por exemplo), podemos quantificar o valor (25 unidades, porexemplo) da grandeza que pretendemos medir.

Obviamente que é fundamental que as unidades sejam aceites e utilizadas em todo o mundo,daí a necessidade de normalizar as unidades. Já no século 18 foram estudadas propostas parasubstituir todos os sistemas de unidades vigentes então por um único sistema ([Helfrick,1991]). Só em 1960, na 11ª Edição da Conferência Geral dos Pesos e Medidas (CGPM) foifinalmente adoptado o sistema internacional de unidades - SI, que é sucintamente abordadoneste capítulo.

1.1. Unidades de Base

O Sistema Internacional de Unidades - SI - define sete unidades de base para normalizar setegrandezas ([Cabral, 1995]):

Grandeza Unidade

Nome Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Corrente Eléctrica ampere A

TemperaturaTermodinâmica

kelvin K

Quantidade de Matéria mole mol

Intensidade Luminosa candela cd

Tabela 1: Unidades fundamentais do SI

1.2. Unidades Suplementares

O SI define ainda duas unidades suplementares ([Cabral, 1995]):

Grandeza Unidade

Nome Símbolo

Ângulo Plano metro rad

Ângulo Sólido esterradiano sr

Tabela 2: Unidades suplementares do SI


1.3. Unidades Derivadas

A partir das unidades descritas atrás é possível definir as unidades derivadas, com nomeespecial ([Cabral, 1995]):

Grandeza Unidade derivada Emunidades

Nome Símbolo SI de base

Força newton N m.kg.s-2

Temperatura* grau Celsius ºC K

Frequência hertz Hz s-1

Pressão pascal Pa m-1.kg.s-2

Trabalho, energia, calor joule J m2.kg.s-2

Potência watt W m2.kg.s-3

Potencial eléctrico, tensão, força electromotriz volt V m2.kg.s-3.A-1

Resistência eléctrica ohm Ω m2.kg.s-3.A-2

Carga eléctrica coulomb C s.A

Capacidade eléctrica farad F m-2.kg-1.s4.A2

Indutância henry H m2.kg.s-2.A-2

Fluxo de indução magnética weber Wb m2.kg.s-2.A-1

Indução magnética tesla T kg.s-2.A-1

Iluminação lux lx m-2.cd.sr

Fluxo luminoso lumen lm cd.sr

Condutância eléctrica siemens S m-2.kg-1.s3.A2

Actividade (de uma fonte radioactiva) becquerel Bq s-1

Dose absorvida (de radiação ionizante) gray Gy m2.s-2

Dose equivalente (de radiação ionizante) sievert Sv m2.s-2

Tabela 3: Unidades derivadas do SI

(*) A unidade “grau Celsius” é exactamente igual à unidade “kelvin”. No entanto, o valor numérico de uma grandeza expressaem ºC difere do valor numérico da mesma grandeza quando expressa em K, pois o início da contagem da escala K é inferior em273.15 ao início da escala ºC. Por exemplo, a temperatura de 20 ºC equivale a 293.15 K. Deste modo, um intervalo ou umadiferença de temperaturas exprimem-se pelo mesmo número, quer em ºC, quer em K.

1.4. Regras de Escrita e de Utilização dos Símbolos das Unidades

Devem ser seguidas as seguintes regras quando da escrita ou utilização das unidades demedida:

Representação do Nome das UnidadesOs nomes das unidades devem ser escritos com caracteres minúsculos, mesmo que derivemde nomes de cientistas.

Exemplo: metro, segundo, ampere, watt, hertz

Excepção: grau Celsius

Os nomes das unidade admitem plural (segundo o Bureau Internacional de Pesos e Medidas -BIPM), só passando ao plural a partir de dois, inclusive.

Exemplo: 0,47 metro; 1,99 joule; 2 miliamperes; 8x10-4 segundo; 5,2 metros por segundo.


Os símbolos das unidades são escritos em caracteres minúsculos. No entanto, se o nome daunidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo será maiúscula.

Exemplo: m (metro); s (segundo); W (watt); N (newton); Pa (pascal).

Os símbolos das unidades são invariáveis, mesmo no plural, e não são seguidos de um ponto,excepto no caso da pontuação normal.

Exemplo: 12 m e não 12 m.; nem 12 ms; nem 12 mts.

Representação do Produto e da Divisão de UnidadesO produto de duas unidades c e d pode ser representado por uma das notações seguintes:

c.d ; c.d ; c d ; c××d mas não cd

O quociente de duas unidades c e d pode ser representado por uma das notações seguintes:

c/d ; ; c.d-1 (ou por qualquer das notações que indicam o produto de c por d-1).

Representação de Múltiplos e Submúltiplos das UnidadesO SI define os seguintes prefixos para múltiplos e submúltiplos das unidades:

Múltiplos Submúltiplos

Factor Prefixo Símbolo Factor Prefixo Símbolo

1024 yotta Y 10-1 deci d

1021 zetta Z 10-2 centi c

1018 exa E 10-3 mili m

1015 peta P 10-6 micro µ

1012 tera T 10-9 nano η

109 giga G 10-12 pico ρ

106 mega M 10-15 fento f

103 kilo k 10-18 ato a

102 hecto h 10-21 zepto z

10 deca da 10-24 yocto y

Tabela 4: Múltiplos e submúltiplos das unidades

O nome de um múltiplo (ou submúltiplo) de uma unidade obtém-se acrescentando o nomeda unidade ao nome do prefixo apropriado.

Exemplo: centímetro (10-2 m) ; quilowatt (103 W) ; microampere (10-6 A)

O símbolo de um múltiplo (ou submúltiplo) de um unidade forma-se acrescentando osímbolo da unidade ao símbolo do prefixo apropriado.

Exemplo: cm ; kW ; µA.

Os símbolos dos prefixos SI, quando impressos, escrevem-se em caracteres seguidos. Não sedeve deixar espaço entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade.

Exemplo: deve escrever-se km e não k m para indicar 103 m.

Não se deve, igualmente, deixar espaço entre o nome do prefixo e o nome da unidade,quando se escreve o nome do múltiplo (ou do submúltiplo).

Exemplo: deve escrever-se microampere e não micro ampere.


Um prefixo não pode ser empregue sem uma unidade.

Exemplo: deve escrever-se µµm e não µµ.

Não se empregam prefixos compostos, isto é, prefixos formados pela associação de dois oumais prefixos.

Exemplos: deve escrever-se ρρF (picofarad) e não µµµµF ; deve escrever-se GW (gigawatt) e não kMW.

Nota 1: Entre as unidades de base do SI, a unidade de massa é a única cujo nome (quilograma) contém, porrazões históricas, um prefixo. Tal facto é uma excepção; os nomes e símbolos dos múltiplos (e submúltiplos)decimais da unidade SI de massa são formados pela junção dos prefixos à palavra “grama” e dos símbolosconvenientes ao “g”.

Nota 2: A palavra “grama” é, neste contexto, um substantivo masculino; nestas condições, é incorrecto dizer,por exemplo, “duzentas gramas” (como tantas vezes se ouve!), devendo antes dizer-se “duzentos gramas”.

O conjunto formado pela junção do símbolo de um prefixo ao símbolo de uma unidadeconstitui um novo símbolo inseparável, que pode ser elevado a uma potência (positiva ounegativa) sem necessidade de parêntesis e que pode, também, ser combinado com outrossímbolos de unidades, para formar símbolos de unidades compostas.

Exemplo: cm2 significa sempre (10-2 m)2 = 10-4 m2 e nunca 10-2 m2 ; µµs-1 significa sempre (10-6 s)-1 =106 s-1 e nunca 10-6 s-1

Outras Unidades que Podem ser Utilizadas com o SIAs unidades seguintes não pertencem ao SI, embora desempenhem um importante papel navida diária, estando largamente divulgadas.

Grandeza Unidade Valor

Nome Símbolo corresp. no SI

Tempo minuto min 1 min = 60 s

hora h 1 h = 60 min = 3600 s

dia d 1 d = 24 h = 86400 s

Ângulo plano grau º 1 º = (π/180) rad

minuto de ângulo ‘ 1 ‘ = (1/60)º = (π/10800) rad

segundo de ângulo ‘’ 1 ‘’ = (1/60)’ = (π/648000) rad

Volume litro l, L 1 l = 1 dm2 = 10-3 m3

Massa tonelada t 1 t = 103 kg

Pressão bar bar 1 bar = 105 Pa

Tabela 5: Outras unidades que se podem utilizar com o SI

Por tais motivos, é permitida a sua utilização conjuntamente com as unidades do SI, nãodevendo no entanto combinar-se com estas senão em casos extremos (por exemplo km/h).


Relação de Algumas Unidades SI com Unidades de Outros SistemasUnidade não SI Relação com unidade SI

Nome Símbolo corresp. no SI

polegada in 25,4 mm (exacto)

jarda yd 0,9144 (exacto)

pé ft 0,3048 m

libra lb 0,45359237 kg (exacto)

onça oz 28,3495 g

libra-força lbf 4,44822 N

quilograma-força kgf 9,80665 N (exacto)

atmosfera normal atm 1,01325 x 105 pascal (exacto)

libra-força porpolegadaquadrada

lbf.in-2 6894,76 Pa

milimetro de água mmH2O 9,80665 Pa (exacto)

milimetro demercúrio

mmHg 133,332 Pa

grau Fahrenheit ºF (9xºC/5)+32

cavalo vapor cv 735.499 W

horse power hp 745,700 W

Tabela 6: Relação de unidades SI com unidades de outros sistemas


2. PADRÕES DE MEDIÇÃO

A palavra inglesa standard pode ser traduzida para Português como norma ou padrão. Noâmbito da metrologia, é comum utilizar-se o termo measurement standard para denominarpadrão de medição, que é explicado a seguir.

No Vocabulário Internacional de Metrologia ([IPQ, 1996]), padrão de medição é definidocomo “medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinadoa definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade, ou um ou mais valores de uma grandeza, paraservirem de referência”.

Como exemplos de padrões de medição podemos considerar:

• Padrão de massa de 1 kg

• Resistência padrão de 100 Ω

• Amperímetro padrão

Os padrões estão organizados numa hierarquia de qualidade: Padrões Internacionais, PadrõesPrimários, Padrões Secundários e Padrões de Trabalho. Esta hierarquia de padrões estárepresentada na Figura 1.

Padrões de Trabalho

P. Secundários

P. Primários

P. Int.

> Qualidade> Exactidão

TIPOÂMBITO

Lab. Internacional

Lab. Nacional

Empresas Calibração

A Própria Empresa

Figura 1: Hierarquia de Padrões de Medição

2.1. Padrões Internacionais

Um padrão internacional é um padrão reconhecido por um acordo internacional para servirde base (internacional) à fixação dos valores de outros padrões da grandeza a que respeita([IPQ, 1996]). Os padrões internacionais são periodicamente avaliados e testados através demedições absolutas em termos das unidades fundamentais. Estes padrões são mantidos noBureau International de Poids et Mesures - BIPM e não estão disponíveis ao utilizadornormal para comparação ou calibração. Esta organização, sitiada em Paris, tem aresponsabilidade de ([Cabral, 1994]):

• Estabelecer os padrões das grandezas fundamentais e as escalas das principaisgrandezas físicas e conservar os padrões internacionais.

• Efectuar a comparação de padrões nacionais e internacionais.

• Assegurar a coordenação das técnicas de medição correspondentes.

• Efectuar e coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêmnas actividades acima referidas (condições de temperatura, humidade, etc.).


2.2. Padrões Primários

Um padrão primário é designado ou é largamente reconhecido como possuindo as maiselevadas qualidades metrológicas, e cujo o valor é aceite sem referência a outros padrões damesma grandeza. Por exemplo, o Departamento Nacional de Padrões Norte-Americano(National Bureau of Standards - NBS), em Washington, é responsável pela manutenção dospadrões secundários nos Estados Unidos da América.

No caso português, a manutenção dos padrões primários, bem como a acreditação dosLaboratórios de Calibração ([IPQ, 1997a]) são responsabilidade do Instituto Português daQualidade - IPQ ([IPQ, 1997b]), por intermédio respectivamente do seu LaboratórioCentral de Metrologia e do seu Serviço de Acreditação. Estes padrões não sãodisponibilizados para usos externos aos laboratórios nacionais, pelo que a sua principal funçãoé calibrar os padrões secundários. Estes laboratórios emitem certificados de calibração paraos padrões secundários, normalmente mantidos pelos laboratórios de calibração acreditados.

2.3. Padrões Secundários

Os padrões secundários são os padrões de referência utilizados em laboratórios industriais esão normalmente mantidos por uma empresa em particular. Estes padrões são enviadosperiodicamente aos laboratórios nacionais para calibração e comparação com os padrõesprimários. Nos Laboratórios de Calibração acreditados pelo IPQ ([IPQ, 1997a]), tal como oLaboratório de Metrologia do Instituto Electrotécnico Português - IEP ([IEP, 1998]), existempadrões secundários.

2.4. Padrões de Trabalho

Num laboratório de medição, é fundamental a existência de um (ou vários) padrão detrabalho. Estes, em geral, são utilizados em testes e calibrações de outros instrumentos delaboratórios ou instrumentos de aplicações industriais ([Helfrick, 1991]).

Um fabricante de resistências de grande exactidão, por exemplo, pode utilizar uma resistênciapadrão no departamento de controlo de qualidade, para verificar o equipamento de teste dasresistências. Neste caso, o fabricante estará a verificar se a sua planta industrial processa deacordo com os limites de exactidão preestabelecidos.

Uma caixa de décadas de alta exactidão (incerteza menor do que 0,1%), um potenciómetro,um calibrador digital ou uma Ponte de Wheatstone de alta exactidão (incerteza menor do que0,1%) são exemplos de padrões de trabalho.

Pode ser encontrada em [Helfrick, 1991] uma descrição dos padrões existentes para asdiversas grandezas eléctricas, nomeadamente: padrões de corrente, tensão, resistência,capacitância e indutância.


3. GESTÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO

Baseado em [Cabral, 1994].

A gestão dos instrumentos de medição abrange o conjunto das acções a desenvolver paraconstituir e manter o parque de instrumentos de medição necessário à satisfação dasnecessidades da empresa/indústria. Esta gestão deve ter em conta:

Primeiro:

• A análise da necessidade e a escolha dos instrumentos de medição.

Depois:

• A recepção, a colocação em serviço e o acompanhamento dos instrumentos.

• A calibração ou verificação dos instrumentos e as decisões que daí decorrem.

3.1. Análise da Necessidade e Escolha dos Instrumentos de Medição

Diversos factores devem ser considerados antes de escolher os instrumentos de medição aadquirir:

• Necessidades técnicas.

• Condições comerciais.

• Experiência e avaliação anteriores desses instrumentos

Necessidades TécnicasAs necessidades técnicas da empresa vão condicionar as características técnicas dosinstrumentos de medição a adquirir.

Devemos ter em conta, por exemplo, que a qualidade da medição dos instrumentos demedição depende da exigência requerida pela empresa em termos de exactidão dasmedições.

Quando da aquisição de vários instrumentos, devemos preservar a homogeneidade doparque de instrumentos. Repare-se que, por exemplo, se todos os instrumentos de mediçãoadquiridos para uma dada função forem das mesmas marca e modelo, reduzem-se os custos,tanto de formação dos utilizadores como de manutenção desse equipamento.

Hoje em dia, a modularidade da instrumentação é um factor fundamental que deve serconsiderado. A modularidade reflecte-se na possibilidade de evolução dos instrumentos demedição, a fim de limitar os riscos de estes se tornarem obsoletos, permitindo à empresa fazerevoluções quando se achar necessário. Tomem-se como exemplo determinados instrumentosde medição digitais que permitem acrescentar funcionalidades a partir da aquisição demódulos de software (alguns osciloscópios digitais, por exemplo).

Para os instrumentos novos ou que fujam do quadro habitual da empresa, pode serimportante prever, com o fornecedor, as condições e o conteúdo da assistência técnicaa prestar-lhes, pelo menos no início da sua utilização (caso da formação ao pessoal sobre umdado equipamento).

É necessário prever o envio (pelo fornecedor dos instrumentos de medição) dadocumentação necessária à utilização, ao ajuste e à colocação em serviço dos instrumentos.Qualquer instrumento de medição deverá vir acompanhado do respectivo manual técnico,fundamental para uma utilização adequada.


Para instrumentos de medição específicos e/ou complexos, é recomendável estabelecer umcaderno de encargos técnico que defina as características requeridas, as condições deutilização, de ambiente e de manutenção, as exigências particulares relativas à calibração ou àverificação e as condições de recepção.

Condições ComerciaisAs condições económicas devem ser objecto de um caderno de encargos comercial, a serestabelecido conjuntamente pelo departamento de compras e pelo departamento (ouresponsável) metrológico da empresa, especificando factores como a opção entre a compra eo aluguer do instrumento de medição, preços, prazos de entrega, garantias, contrato demanutenção, e exigências de disponibilidade (tempo de indisponibilidade admissível, tempode reparação, etc.).

Avaliações Anteriores do Instrumento de MediçãoA escolha de um instrumento de medição pode também ter em conta avaliações resultantesda experiência adquirida na própria empresa ou noutras empresas, ou feitas por centrostecnológicos especializados no domínio em causa.

3.2. Recepção e Entrada em Serviço

Após a chegada de um instrumento de medição à empresa (antes da entrada em serviço), odepartamento (ou responsável) metrológico deve assegurar-se se este está em conformidadecom as características técnicas especificadas pelo fabricante, nomeadamente as característicasde exactidão. Para isso é necessário proceder à sua calibração ou verificação, permitindodeterminar ou confirmar a classe do instrumento. Após esta operação, deve efectuar-se umamarcação relativa a esta “primeira” calibração ou verificação, iniciando-se assim a contagemda periodicidade de calibração.

Após efectuada a recepção e a inventariação do equipamento, e verificadas as suascaracterísticas metrológicas, procede-se à sua instalação e à sua entrada em serviço, devendorespeitar-se nomeadamente os requisitos de instalação e utilização definidos pelo fabricante(posição do instrumento, tensão e frequência de alimentação, temperatura, humidade, etc.).

É ainda fundamental garantir a qualificação dos operadores destes instrumentos, devendotomar-se em conta, por exemplo, a língua em que estão escritos os seus manuais técnicosdestes equipamentos.

3.3. Calibração e Verificação

De tanto em tanto tempo, é necessário verificar se os instrumentos de medição mantêm assuas características de qualidade. Existe então a necessidade de efectuar a calibração e/ouverificação dos instrumentos, operações indispensáveis que validam (ou não) as indicaçõesfornecidas pelos instrumentos de medição.

As operações de calibração e de verificação são ambas baseadas na comparação doinstrumento de medição com um instrumento padrão de modo a determinar a sua exactidão everificar se essa exactidão continua de acordo com a especificação do fabricante.

A incerteza de calibração deve ser suficientemente pequena relativamente aos limites deerro admissíveis do instrumento a calibrar. São habitualmente fixadas, entre estes dois valores,relações compreendidas entre 1:10 e 1:4. Por exemplo, um instrumento com uma incerteza de2% da leitura pode ser calibrado com um instrumento padrão de 0,2% de incerteza (relaçãode 1:10).


Nota: O VIM ([IPQ, 1996]) define calibração como o “conjunto de operações que estabelecem, em condiçõesespecificadas, a relação entre valores de grandezas indicados por um instrumento de medição ou sistema demedição, ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência e oscorrespondentes valores realizados por padrões”.

O resultado de uma calibração é considerado como sendo o conjunto dos valoresresultantes da comparação dos resultados fornecidos pelo instrumento de medição com osvalores materializados pelo padrão ([Cabral, 1994]). O resultado da calibração pode serregistado num documento, por vezes chamado de certificado de calibração ou relatório decalibração, cuja exploração permite diminuir a incerteza das medições obtidas com oinstrumento.

A Figura 2 representa um relatório de calibração hipotético:

Figura 2: Exemplo de relatório de calibração ([Cabral, 1994])

O resultado de uma verificação permite afirmar se o instrumento de medição satisfaz ounão às prescrições (especificações) regulamentares previamente fixadas (limites de erroadmissíveis) que autorizam a sua entrada ou continuação em serviço. Uma verificação poderá

Função, escala, valor lido, valor padrão ±incerteza, desvio encontrado


ser feita comparando os resultados de uma calibração com os limites de erro admissíveis oudirectamente com um padrão que materializa as indicações limites admissíveis doinstrumento. Este último método não requer a obtenção de resultados numéricos.

A Figura 3 ilustra a estrutura e interligação das operações de calibração e verificação:

PadrãoInstrumento de medição

a calibrar/verificarPrescrição

Confrontaçãocom prescrição

Resultadoda medição

Documento decalibração

Comparação

Reforma

Desclassificação

Reparação

Ajuste (*)

Não conforme

Colocaçãoem serviço

Conforme

(*) Por vezes, o ajuste é parte integrante da operação de calibração

VERIFICAÇÃO

CALIBRAÇÃO

Figura 3: Operações de calibração e verificação ([Cabral, 1994])

O resultado de uma verificação pode traduzir-se por (Figura 3):

• Uma constatação da conformidade com as especificações, significando que oinstrumento pode ser colocado em serviço.

• Uma constatação de não conformidade, conduzindo a uma decisão de ajuste,reparação, reforma ou desclassificação do instrumento.

É importante notar que a calibração implica apenas resultados numéricos, ao passo que averificação implica um julgamento conducente a uma decisão.

Para fixar a periodicidade das calibrações, devem ter-se em conta factores diversos, tais comoa frequência e o tipo de utilização dos instrumentos, o seu desgaste e as restrições económicas


(da empresa). No caso das verificações, a sua periodicidade é imposta pela regulamentação decontrolo metrológico.

Podem ser encontradas no anexo 5 de [Cabral, 1994] alguns exemplos de períodos decalibração, dos quais se apresentam os seguintes, dependendo se se tratam de padrões dereferência (categoria A) ou padrões de trabalho e instrumentos de medição em geral(categoria B):

Instrumento de Medição Período de Calibração (em meses)

Categoria A Categoria B

Amperímetros Analógicos 12 12

Amperímetros Digitais 3…12 6

Ohmímetros Analógicos 12 12

Ohmímetros Digitais 3…12 6

Pontes de Wheatstone 12 12

Potenciómetros 12 12

Transformadores de Medição 36 36

Voltímetros Analógicos 12 12

Voltímetros Digitais 3…12 6

Wattímetros Analógicos 12 12

Wattímetros Digitais 3…12 6

3.4. Exemplo de Calibração

Pode dar-se como exemplo a calibração de um amperímetro CC e de um voltímetro CCusando um instrumento de medição de tensão de elevada exactidão. Este instrumento poderáser um potenciómetro ou um calibrador digital (Figura 4):

E V

Instrumentoa ser calibrado

Potenciómetro

Figura 4: Calibração de um voltímetro com um potenciómetro

A medição do voltímetro a calibrar (V) é comparada com o valor medido com o instrumentopadrão (potenciómetro, neste caso).


O amperímetro CC é calibrado quase da mesma forma, apenas recorrendo a uma resistênciapadrão adicional:

E Potenciómetro

Instrumentoa ser calibrado

A

Resistênciapadrão

Figura 5: Calibração de um amperímetro com um potenciómetro

O amperímetro a calibrar (A) é comparado com a corrente calculada através da Lei de Ohm,considerando a tensão medida pelo instrumento padrão e o valor da resistência padrão (I =U/R).

Para vários valores da grandeza medida (tensão ou corrente, neste caso), traça-se um curva decalibração. Esta representa graficamente os factores de correcção para diversos pontos daescala.

Por exemplo, para o caso de um voltímetro analógico, regula-se a fonte de tensão de modo aque o ponteiro do instrumento coincida com cada uma das divisões principais da escala. Paracada um destes valores, ajusta-se o potenciómetro de modo a que este nos dê o valor detensão “exacto”. O factor de correcção de cada ponto da escala é então obtido pelasubtracção entre o valor (convencionalmente verdadeiro) indicado pelo potenciómetro e ovalor indicado pelo voltímetro a calibrar.

Pode então desenhar-se uma curva de calibração do seguinte tipo:

Correcção positiva(volts)

Correcção negativa(volts)

Leitura da escala(volts)

Figura 6: Curva de calibração típica

Os pontos são interligados por linhas rectas (interpolação linear), dado que nada é conhecidosobre os factores de correcção entre esses pontos. Note-se que os factores de correcçãocalculados representam a quantidade que deve ser adicionada ao valor indicado peloinstrumento, de modo a obter o valor “exacto”.

3.5. Exemplos de Calibradores Digitais

Actualmente, existem calibradores digitais que, além de permitirem calibrar diversos tipos deinstrumentos de medição (amperímetros, wattímetros, osciloscópios, etc.), têm ainda afuncionalidade de servir eles próprios de fontes de alimentação para as grandezas que estão


em causa (fonte de tensão, fonte de corrente, geradores de sinais, fonte de temperatura, etc.).É disso exemplo o calibrador digital 5500A da Fluke ([Fluke, 1997b]):

Figura 7: Calibrador, wattímetro e PC com software de calibração ([Fluke, 1997a])

Este funciona como um calibrador multifunção, pois permite fazer a calibração devoltímetros, amperímetros, osciloscópios (até 300 Mhz), termómetros electrónicos,wattímetros, pontas de corrente, registadores XY, entre outros.

Por exemplo, no caso da calibração de um wattímetro (até 1020 V, 11 A → 11,2 kW),executa-se o seguinte esquema de ligação:

Figura 8: Calibração de um wattímetro ([Fluke, 1997a])

Obviamente que este calibrador fornece a tensão e a corrente (carga fictícia) necessários àcalibração do wattímetro.

calibrador 5500A

wattímetro digital

PC com software decalibração


Existe ainda um pacote de software para este calibrador que, correndo num PC, permiteautomatizar a calibração, comunicando via RS-232 (comunicação série para PC) com ocalibrador:

Figura 9: Software de calibração ([Fluke, 1997a])

As vantagens deste software são as inerentes à automação da calibração, podendonomeadamente citar-se a possibilidade de armazenar programas de calibração para posteriorutilização e a possibilidade de produção automática de relatórios de calibração.

O ISEP dispõe de um calibrador digital - Model 2422 Portable Calibrator, da Yokogawa([Yokogawa, 1992]), representado na Figura 10.

Figura 10: Calibrador 2422 da Yokogawa ([Yokogawa, 1992])

Este calibrador portátil gera tensão contínua, corrente contínua e força electromotriz térmica(isto é gera f.e.m. emulando termopares dos tipos K, E, J, T e R). Além disso, tem afuncionalidade de medição isolada do circuito que gera as grandezas atrás descritas. Podevisualizar-se na Figura 10 que o mostrador apresenta tanto o valor gerado como o valormedido.


A Figura 11 representa a funcionalidade de cada um dos elementos do painel frontal desteinstrumento:

Figura 11: Calibrador 2422 da Yokogawa ([Yokogawa, 1992])

A incerteza da fonte de tensão deste calibrador anda na ordem de ±(0.05% da leitura + 0.02%do alcance), valor que é cerca de 20 vezes melhor do que os multímetros digitais de usocomum (está a considerar-se uma incerteza total de cerca de 2%). A incerteza do instrumentode medição de tensão (voltímetro) é de ±(0.1% da leitura + 2 dígitos).

Como exemplos de aplicação podem considerar-se a calibração de equipamento de controlode processos, de instrumentos de medição electrónicos, de registadores e de termómetros(baseados em termopares).


4. NORMAS ISO 9000Baseado em [Fluke, 1997c].

Este capítulo não pretende descrever as normas ISO 9000. Pretende antes dar uma ideia danecessidade que as empresas terão de aumentar cada vez mais a sua qualidade e a qualidadedos seus produtos, salientando o caso dos instrumentos de medição e a manutenção da suaqualidade.

A Organização Internacional de Normas (ISO - International Standards Organization) ([ISO,1997]) concebeu um modelo (reconhecido internacionalmente) para o desenvolvimento desistemas de qualidade - o modelo ISO 9000. Um sistema de qualidade define a estruturaorganizacional, as responsabilidades, os procedimentos, os processos e os recursos paraimplementar gestão da qualidade. Esse modelo, o ISO 9000, é um conjunto genérico denormas, aplicável a um vasto leque de empresas e indústrias.

As normas ISO 9000 foram desenvolvidas como parte do processo da União Europeia paraeliminar as barreiras comerciais e para harmonizar as normas técnicas conhecidas comoEC’92. As normas ISO 9000 foram originalmente publicadas em 1987 pela ISO estandodisponíveis, hoje em dia, em versões em diversas línguas, exactamente de acordo com osdocumentos originais. Alguns exemplos são:

ISO 900X:1994

UE EN 2900X-1994

Alemanha DIN ISO 900X

Holanda NEN-ISO 900X

EUA ANSI/ASQC Q900X-1994

Portugal NP EN 2900X

onde o X representa o dígito apropriado, de 0 a 4.


4.1. Hierarquia das Normas ISO 9000

O modelo ISO 9000 consiste num conjunto de normas, cada um com um propósitoespecífico. A relação entre estes documentos está expressa na Figura 12:

Figura 12: Estrutura das normas ISO 9000 ([Fluke, 1997c])

As normas ISO 9000 e ISO 9004 são documentos descritivos.

As normas ISO 9000 - Normas de Gestão e Garantia de Qualidade: Linhas de Orientaçãopara a Selecção e Utilização (Guidelines for Selection and Use of Quality Management and QualityAssurance Standards), fornecem informação sobre a aplicação das normas ISO 9000.

As normas ISO 9004 - Gestão da Qualidade e Elementos do Sistema de Qualidade: Linhas deOrientação(Guidelines to Quality Management and Quality System Elements), contêm informaçãogeral sobre conceitos e terminologia na área da qualidade.

As normas ISO 9001, 9002 e 9003 são os modelos para os sistemas de qualidade e são asnormas às quais as empresas se registam ou certificam.

A norma ISO 9003 - Sistemas de Qualidade: Modelo de Garantia da Qualidade na Inspecçãoe Ensaios Finais (Model for Quality Assurance in Final Inspection and Test) é, dos três, o documentomenos abrangente. A norma ISO 9002 - Sistemas de Qualidade: Modelo de Garantia deQualidade na Produção e na Instalação (Model for Quality Assurance in Production and Installation),inclui todos os elementos da ISO 9003 e adiciona a cobertura da produção e instalação. Anorma ISO 9001 - Sistemas de Qualidade: Modelo de Garantia de Qualidade noProjecto/Desenvolvimento, Produção, Instalação e Serviço Após Venda (Model for QualityAssurance in Design, Development, Production, Installation and Servicing), é o modelo mais abrangente,cobrindo todos os aspectos de uma operação, desde o projecto até ao serviço após venda.


4.2. Vantagens da Conformidade com as Normas ISO 9000

Quase todos os países do mundo adoptaram já uma ou mais normas ISO 9000 (em 1994, 73países - Figura 13). Milhares de empresas no mundo inteiro obtiveram já o seu registo.O registo consiste apenas numa auditoria e numa aprovação do sistema de qualidade daempresa, de acordo com as normas ISO 9000, efectuadas por um auditor independente.

Figura 13: Países que adoptaram as normas ISO 9000 [Fluke, 1997c])

O facto de uma empresa estar em conformidade com as normas ISO 9000 trás diversasvantagens:

• As normas ISO 9000 podem ajudar a empresa a atingir e manter o nível dequalidade desejado.

• Empresas sem a certificação ISO 9000 terão mais dificuldades de vender,particularmente nos países da União Europeia, nas categorias de equipamentocobertas pelas directivas da UE. Os produtos que já dispuserem de um selo dequalidade não necessitam de ser novamente testados quando entram no mercadode um dos estados membros (da UE).

• As normas ISO 9000 poderão simplificar o negócio através da redução dafrequência e/ou intensidade das auditorias executadas por clientes ou agênciasreguladoras.

• As empresas que implementaram as normas ISO 9000 revelam uma mudançacultural positiva, levando os seus empregados a assumirem cada vez mais ocompromisso da qualidade.

4.3. A Metrologia e as Normas ISO 9000

A certificação segundo o modelo ISO 9001 envolve a avaliação da empresa em diversas áreas,das quais as seguintes estão relacionadas com os instrumentos de medição e a manutenção dasua qualidade:

4.10 Inspecção e Teste

4.11 Equipamento de Inspecção, Medição e Teste

Esta última sugere:

• Seleccionar equipamento apropriado às medições a efectuar.

• Calibrar esse equipamento em intervalos regulares, segundo padrões reconhecidos.

• Utilizar procedimentos documentados.


• Assegurar que o equipamento dispõe da exactidão exigida.

• O equipamento deve indicar o estado de calibração, devendo ser mantidos oscertificados de calibração.

• Quando o equipamento tiver sido calibrado, a validade dos resultados deve serjulgada.

• As condições ambientais, o armazenamento e manuseamento e a segurança devemser adequados, de modo a manter a validade das calibrações.

É portanto notória a preocupação da comunidade internacional em fazer vingar os padrõesde qualidade a nível dos instrumentos de medição. Para isso, as empresas devem cuidar do seuequipamento de medição, procedendo à sua calibração a intervalos regulares (definidos em[Cabral, 1994]).


5. VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

Consultar ([IPQ, 1996]).

O Vocabulário Internacional de Metrologia ([IPQ, 1996]) é uma ferramenta imprescindívelque estabelece os termos utilizados na metrologia, bem como o seu significado. Estevocabulário está estruturado em seis capítulos:

1. Grandezas e Unidades

2. Medições

3. Resultados de Medição

4. Instrumentos de Medição

5. Características dos Instrumentos de Medição

6. Padrões

Além disso, disponibiliza um vocabulário trilingue (Português, Francês e Inglês), onde todosos termos metrológicos aparecem nas três línguas.


6. MÉTODOS DE MEDIÇÃO

Para conhecermos o valor de uma dada grandeza, é obviamente necessário proceder a umdeterminado conjunto de operações. À sequência lógica destas operações dá-se o nome demétodo de medição.

Quando se fala de grandeza, no domínio da metrologia, referimo-nos a grandezasmensuráveis, isto é, aquelas grandezas (físicas) que podemos quantificar, tais como porexemplo o comprimento, a velocidade, o peso e a intensidade da corrente eléctrica. Existemoutras grandezas, denominadas de psicológicas ([Paredes, 1991]), tais como a inteligência, avontade e a criatividade, que, apesar de poderem ser qualificadas qualitativamente, não sãomensuráveis (quantitativamente). Concluindo, uma das características das grandezas(mensuráveis) é, como o próprio nome indica, o facto de poderem ser medidas.

Os métodos de medição podem classificar-se de diversas formas, mas as classificações maisrelevantes para a área de electrotecnia são métodos directos e indirectos e os métodos demedição por comparação (substituição e zero).

6.1. Métodos de Medição Indirectos

Um método de medição indirecto, é aquele em que o valor da grandeza a medir é obtido aatravés da medição de outras grandezas funcionalmente associadas com a grandeza amedir. Podem citar-se como exemplos a medição indirecta de potência através da medição detensão e corrente (P = U.I) ou a medição indirecta de velocidade através da medição dedistância e de tempo (v = d.∆t).

6.2. Métodos de Medição Directos

Quando o valor da grandeza é obtido directamente, isto é, o valor da grandeza a medir éobtido de forma imediata como resultado da medição, o método de medição diz-se directo.Analogamente, refere-se a utilização de um Wattímetro para a medição directa de potência ede um velocímetro para a medição directa de velocidade.

Podem ainda considerar-se os métodos de medição por comparação como variantes dométodos de medição directos. Num método de medição por comparação, a grandeza a mediré comparada com outra grandeza (ou mais) da mesma natureza que tenha um valorconhecido.

Os métodos de medição por comparação podem ainda dividir-se em métodos de mediçãopor substituição e por zero, descritos a seguir.

Métodos de Medição por SubstituiçãoA grandeza a medir é substituída por uma grandeza da mesma natureza, de valor conhecido,escolhida de forma a que os efeitos no dispositivo indicador sejam os mesmos.

Exemplos de métodos de medição por comparação:

• Medição de resistências usando o método de comparação de correntes

• Medição de resistências usando o método de comparação de tensões.


Métodos de Medição por ZeroNos métodos de medição por zero, o valor da grandeza a medir é determinado por equilíbrio,ajustando uma ou várias grandezas, de valores conhecidos, associadas à grandeza a medir poruma relação de equilíbrio conhecida.

Exemplos de métodos de medição por zero:

• Medição de tensões usando o potenciómetro (variando o valor de um ou doisreóstatos, até se atingir o equilíbrio, situação em que se determina a tensão).

• Medição de resistências usando a Ponte de Wheatstone (variam-se uma ou maisresistências variáveis até se atingir o equilíbrio, situação em que se determina aresistência ).

• Balanças de dois pratos (adicionam-se ou retiram-se pesos, até se atingir a situaçãode equilíbrio, situação em que se determina o peso do produto).


7. QUALIDADE NA MEDIÇÃO

Tal como foi referido no prefácio, quando procedemos à medição de uma grandeza, surgeinevitavelmente a preocupação de saber qual a relação entre o valor obtido e o valor real dessagrandeza. Torna-se então fundamental, no âmbito desta área, definir conceitos tais comoincerteza, exactidão, erro e algarismos significativos, entre outros. Dado que existem inúmerosfactores que levam à ocorrência de erros de medição, torna-se necessário proceder à suaidentificação e classificação, de modo a os poder reduzir e, se possível, eliminar. São estestemas que são focados neste capítulo.

7.1. Incerteza? Exactidão? Erro?

Os conceitos de exactidão, erro e incerteza estão muito ligados entre si. Todavia, apesar dosseus significados estarem perfeitamente definidos, surge frequentemente confusão entre eles.Antes de tentar esclarecer melhor o que significam estes termos, bem como perceber quandoe como utilizar cada um deles, é necessário ter a noção de valor verdadeiro de uma grandeza ede valor convencionalmente verdadeiro de uma grandeza.

Valor (Convencionalmente) Verdadeiro de uma GrandezaO valor verdadeiro de uma grandeza seria o valor obtido numa medição perfeita. Obviamenteque os valores verdadeiros são indetermináveis por natureza, pelo se recorre a valoresconvencionalmente verdadeiros. O valor convencionalmente verdadeiro, também chamadofrequentemente de “valor atribuído” ou “melhor estimativa” substitui, num dado contexto(para determinados objectivos), o valor verdadeiro.

Erro de MediçãoO erro de medição indica a diferença entre o valor real (verdadeiro) da grandeza em causa e ovalor resultante de uma medição.

Nota: Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado, na prática é usado um valorconvencionalmente verdadeiro.

Vamos supor que medimos o valor de uma resistência utilizando uma Ponte de Wheatstone degrande exactidão (6 AS), resultando em:

100,000 Ω

Podemos considerar este o valor convencionalmente verdadeiro da resistência, para osfins em vista, dada a grande exactidão da ponte.

Se medirmos a resistência com um ohmímetro, este, por diversos factores ligados à suaqualidade, irá provocar o aparecimento de um erro de medição. Vamos supor que o valormedido foi:

101,3 Ω (por exemplo com um ohmímetro digital de 4 dígitos)

O erro cometido é portanto:

101,3 - 100,000 = 1,3 Ω

Claro que na maior parte das vezes, não conhecemos (ou não podemos conhecer) o valorconvencionalmente verdadeiro das grandezas), pelo que teremos que nos guiar pelascaracterísticas de incerteza especificadas nos instrumentos de medição. Temos obviamente desaber interpretar as especificações que vêm nos manuais dos fabricantes de instrumentos de


medição (ver em 7.7. Qualidade da Medição nos Multímetros Analógicos e Digitais, porexemplo).

Incerteza (de Medição)Este parâmetro procura caracterizar o “grau de confiança” que se tem nas mediçõesefectuadas, sendo uma indicação dos limites máximos (superior e inferior) dos erros quese supõe possam ter sido cometidos ao medir uma dada grandeza. Não sendo possível preverqual o sinal de tais erros, a incerteza é sempre indicada como “±”.

Por exemplo, suponha que para a medição de resistência efectuada com o ohmímetro (101,3Ω) se determinava a incerteza, através do manual do instrumento, resultando em 2 Ω. Oresultado da medição viria por isso da seguinte forma:

101,3 Ω ± 2 Ω

O que o fabricante especifica (no manual) são os limites superior e inferior dentro dos quaisdeverá estar o verdadeiro valor da grandeza medida. Isto quer dizer que o fabricante “garante”que o verdadeiro valor da resistência está entre (se o instrumento estiver em boas condições):

101,3 + 2 = 103,3 Ω e

101,3 - 2 = 99,3 Ω

Dado que o intervalo de incerteza engloba o valor convencionalmente verdadeiro (100,000Ω), o ohmímetro efectuou uma medição válida.

Exactidão (de Medição)A exactidão de uma medição representa a aproximação entre o resultado da medição e ovalor verdadeiro da grandeza a medir. Este é um conceito qualitativo, pelo que apenas sepode dizer que uma medição foi mais exacta que outra, que um instrumento têm um grandeexactidão, etc.

No exemplo anterior, a Ponte de Wheatstone tem uma muito maior exactidão do que oohmímetro. No caso do Laboratório de Medidas Eléctricas, a Ponte de Wheatstone ([Yokogawa,1985]) tem uma exactidão muito superior aos multímetros digitais (a funcionar comoohmímetros).

7.2. Fontes de Incerteza

Uma vez que nenhuma medição é feita com exactidão total (isenta de erro de medição), éimportante um estudo dos erros, quer para se tentar encontrar meios para os reduzir, querpara poder avaliar até que ponto se pode confiar no resultado da medição.

Existem diversas fontes de incerteza numa medição, nomeadamente ([Cabral, 1995]):

• Instrumento de Medição (um ou mais, utilizados na medição)

• Padrão (que serviu para a calibração do instrumento ou como parte integrante doinstrumento, tal como numa Ponte de Wheatstone ou num potenciómetro)

• Operador (que executa a medição)

• Método de Medição (utilizado para determinar o valor da grandeza)

• Condições Ambientais (temperatura, humidade, interferências electromagnéticas,etc.)


7.3. Classificação dos Erros de Medição

As fontes de incerteza atrás descritas levam à ocorrência de erros, que são normalmenteclassificados em três categorias:

• Erros Grosseiros: em grande parte devido a falhas humanas, como leituraincorrecta dos instrumentos ou utilização incorrecta dos instrumentos.

• Erros Sistemáticos: são normalmente devidos a problemas com os instrumentosou condições ambientais.

• Erros Aleatórios: de origem muitas vezes difícil de explicar, traduzem-se, naprática, pela obtenção de resultados diferentes em diferentes medições do mesmovalor.

Erros GrosseirosOs erros grosseiros devem-se a falhas humanas no processo de medição, tanto a nível daleitura como a nível de registo dos resultados.

Nos instrumentos de medição analógicos (com ponteiro), podemos cometer erros grosseirosdevido a leitura deficiente do valor indicado. Por exemplo, se um operador de um multímetroanalógico lê, erradamente, 231 V, quando a indicação é efectivamente de 233 V, ele está acometer um erro grosseiro.

Se o utilizador de um osciloscópio não entrar em linha de conta com a atenuação da ponta deprova (atenuadora), para os cálculos de amplitudes de tensão, está a cometer um errogrosseiro (esquece-se de multiplicar a leitura por 10, por exemplo).

Este tipo de erros resulta pois do facto de uma medição envolver muitas vezes a percepção,normalmente visual de um operador, que poderá ser feita de um modo erróneo, devido avários factores, tais como cansaço, desatenção e pressa ([Campilho, 1987]).

Erros SistemáticosOs erros sistemáticos dividem-se essencialmente em erros devido à própria qualidade (faltade) dos instrumentos de medição, erros devido a condições ambientais e erros devido àobservação deficiente do instrumento:

• Erros devidos aos instrumentos

• Erros devidos ao método de medição

• Erros devidos às condições ambientais

• Erros devidos à observação

Os chamados erros instrumentais devem-se à qualidade construtiva do instrumento demedição, nomeadamente:

• Qualidade dos componentes eléctricos e electrónicos: resistências, díodos,conversor analógico/digital, etc. Deve ter-se em conta o envelhecimento dosmateriais…

• Qualidade dos componentes mecânicos, tal como o atrito no movimento de umponteiro ou tensão incorrecta de uma mola.

• Calibração e verificação (ver ‘3.3. Calibração e Verificação’).

• O efeito de carga.


O efeito de carga dos instrumentos de medição também se pode considerar um erroinstrumental. Por exemplo, na utilização de um voltímetro para a medição da tensão aosterminais de um determinado elemento eléctrico, se a resistência interna do voltímetro nãofor consideravelmente superior à resistência equivalente vista do dipolo, as condições docircuito vão alterar-se, resultando numa tensão medida não correspondente à que se pretendiamedir.

Nota: Em alguns casos (quando se conhecerem a resistência equivalente e a resistência interna do voltímetro)poderá ser possível corrigir o resultado bruto da medição, eliminando o erro do método.

Outro exemplo do efeito de carga é a medição de temperatura com um termómetro demercúrio ([Campilho, 1987]). Comete-se sempre um erro devido ao facto de que a quantidadede calor necessária para a dilatação do mercúrio fará baixar a temperatura do meio onde seefectua a medição (evidentemente que este erro é, normalmente, desprezável).

Obviamente que não existem instrumentos perfeitos, logo irão sempre existir errosinstrumentais. Podemos, no entanto, reduzi-los através de manutenção (calibração everificação) e de utilização (adequados.

Podem definir-se inúmeros atributos para caracterizar os instrumentos de medição (rapidezde resposta, volume, estética, largura de banda, resolução do conversor A/D, número decanais, quantidade de grandezas que pode medir, etc.), mas só as seguintes característicasinfluem na qualidade das medições efectuadas ([IPQ, 1996]):

• Exactidão

Aptidão de um instrumento de medição para dar indicações próximas doverdadeiro valor da grandeza medida.

Nota: Antigamente utilizava-se o termo precisão para definir o que hoje se entende porexactidão. Precisão representa o grau de concordância entre as várias indicações do valor deuma mesma grandeza. Enquanto que exactidão implica sempre precisão, precisão nãoimplica necessariamente exactidão.

• Resolução

É a menor diferença entre indicações que se podem distinguirsignificativamente (para um instrumento digital, corresponde a uma unidadedo dígito menos significativo). A noção de resolução, em termos práticos, estádirectamente ligada ao número de algarismos significativos com que é possívelefectuar a leitura.

• Fidelidade

Aptidão de um instrumento de medição para dar indicações isentas de errosistemático. Um instrumento é fiel desde que as suas indicações só dependamda grandeza a medir, e não de outro tipo de grandezas (temperatura,interferências electromagnéticas, etc.).

• Repetibilidade

Aptidão de um instrumento de medição para dar, em condições de utilizaçãodefinidas, indicações muito próximas, quando se aplica repetidamente omesmo valor da grandeza.

• Rapidez de Resposta

Tempo que decorre após uma variação repentina do sinal de entrada, até que osinal de saída (indicação) atinja , dentro de limites especificados, o seu valorfinal em regime estável e nele se mantenha.


• Neutralidade

Aptidão de um instrumento de medição para não alterar o valor da grandeza amedir (não provocar efeito de carga).

Um método de medição também poderá introduzir um erro sistemático na medição, oschamados erros do método. Veja-se por exemplo o método voltamperimétrico de mediçãode uma resistência.

E

Rx

A

VLDCD

Ra

Rv

Figura 14: Medição de uma resistência pelo método voltamperimétrico (curta e longa derivação) ([Alves, 1998])

Se considerarmos que a resistência é a divisão da tensão medida pela corrente medida, tantona montagem de curta derivação como na montagem de longa derivação existem errosinerentes ao método. Por exemplo, na montagem de longa derivação, embora o amperímetromeça a corrente na resistência, o voltímetro não mede exactamente a tensão aos terminais daresistência ([Alves, 1998]).

Nota: No caso em que se conhecem as resistências internas do amperímetro (longa derivação) e do voltímetro(curta derivação) é possível corrigir o resultado bruto da medição, eliminando o erro do método.

Para evitar ao máximo o aparecimento de erros inerentes ao método de medição, devemosprocurar utilizar métodos directos, quando for possível e adequado.

Diversos factores relacionados com o meio ambiente onde se processa a medição podemlevar aos chamados erros ambientais. Podem citar-se nomeadamente:

• Temperatura (temperaturas extremas ou variações rápidas)

• Pressão

• Humidade

• Campos Electromagnéticos

Para reduzir os seus efeitos, devem:

• Preferencialmente:

Manter-se, tanto quanto possível, as condições ambientais ideais (temperatura,humidade, etc.) para o equipamento utilizado.

• Se não for possível:

Usar-se equipamento cujo funcionamento seja adequado às condiçõesambientais existentes (mais caro).

• Em último caso:


Efectuar-se correcções nas medições, quando existir informação que aspossibilite (no manual do instrumento).

A utilização cada vez mais vulgarizada dos instrumentos digitais levou a uma diminuiçãoacentuada dos chamados erros de observação. De facto, duas pessoas que leiam a indicaçãode um instrumento analógico podem obter resultados diferentes. O modo como se faz aleitura poderá originar erros de paralaxe (sistemáticos).

No caso de medições que envolvam o tempo (análise da carga de um condensador, porexemplo), pode haver uma antecipação ou um atraso nas leituras efectuadas dependendo dequem leva a cabo essa tarefa (obviamente que isto pode acontecer tanto nos instrumentosanalógicos como nos digitais).

Erros AleatóriosMesmo depois de entrar em linha de conta com os erros grosseiros e os erros sistemáticos,existem ainda desvios entre os valores medido e verdadeiro - os chamados erros aleatórios. Asua origem é muitas vezes difícil de explicar, sendo o acumular de um grande número depequenos efeitos. Traduzem-se, na prática, pela obtenção de diferentes valores quando seefectuam várias medições de uma grandeza que não varia.

Os erros aleatórios podem encarar-se genericamente como o resíduo do erro de mediçãodepois de se evitarem os erros grosseiros e de se corrigirem convenientemente os errossistemáticos (conhecidos).

O único meio de reduzir o efeito deste tipo de erros é aumentando o número de leituras eposterior análise estatística, de modo a obter-se a melhor aproximação possível doverdadeiro valor da grandeza sob medição.

Nota: O facto dos erros aleatórios serem também chamados de residuais reside no facto de que, ao corrigir-seum determinado resultado entrando em linha de conta com os erros sistemáticos conhecidos, se cometereminevitavelmente erros devido à própria correcção não ser, em si, isenta de erros. Gera-se então um resíduo ouerro de 2ª ordem.

7.4. Considerações Sobre Algarismos Significativos

Embora muitas vezes não nos apercebamos, é frequente depararmo-nos com situações dogénero: ao medir a tensão e a corrente aos terminais de uma resistência, o amperímetro digitalindica 12,5 mA e o voltímetro digital indica 4,5 V. Ao dividir a tensão pela corrente, paraobter a resistência, quantos algarismos vamos reter no resultado? A situação agrava-se quandoutilizamos máquinas de calcular, que é o caso mais frequente, hoje em dia.

É então fundamental, principalmente em engenharia, quando se efectuam medições e cálculosassociados a essas medições, ter um conhecimento básico sobre algarismos significativos(AS). Os AS são os algarismos, incluindo os zeros (à direita), que foram obtidos por umamedição ou cálculo e que devem ser retidos no resultado.


Exemplos:

Resultado de uma mediçãoou de um cálculo

Número deAlgarismos Significativos

10,1 3

5,2500 5

0,0015 = 1,5 × 10-3 2

0,001500 = 1,500 × 10-3 4

Tabela 7: Número de algarismos significativos em medições

Os números resultantes de contagens, ao contrário dos que se obtêm nas medições, sãonaturalmente exactos, pelo que têm um número infinito de AS.

Como se pode compreender, a posição do ponto decimal não afecta o número de AS (se umzero se utiliza meramente para localizar o ponto decimal, ele não é um AS).

Quando efectuamos cálculos, devemos rejeitar os algarismos não significativos. Isso evita quetiremos falsas conclusões, dado que algarismos “a mais” implicam uma exactidão maior doque os algarismos realmente têm.

No caso de consulta da bibliografia [Helfrick, 1991] e [Jones, 1991], devem ter-se em contaalgumas “asneiras”. Contactar com o autor desta sebenta para qualquer esclarecimento.

São a seguir enunciadas três regras que devem ser respeitadas quando se efectuam operaçõesbásicas (adição/subtracção e multiplicação/divisão):

1ª Regra - Algarismos a Conservar (Adição e Subtracção)Nas adições e subtracções, não se deve levar o resultado para além da 1ª coluna (posição) quecontém um algarismo duvidoso. Como regra geral, todos os algarismos para a direita daúltima coluna (posição) em que todos os algarismos são significativos, devem ser excluídos.

Exemplo 1:

Rtotal = R1 + R2

1 8 . 6

+ 3 . 2 3 4

2 1 . 8 3 4

Rtotal = 21.8 Ω

Exemplo 2:

47,816 - 25 = 22,816 (se 25 for um número exacto)

É importante notar que nas adições e subtracções, o que conta são as casas decimais (não onúmero de AS).

R2R1

R1 = 18.6 Ω

R2 = 3.234 Ω

Rtotal = ?

Colunaduvidosa

aproximado


2ª Regra - Algarismos a Conservar (Multiplicação, Divisão e Radiciação)Nas multiplicações, divisões e radiciação, devem reter-se apenas tantos AS quantos os daquantidade menos exacta (com menor número de AS).

Exemplo 1:

U = R × I = 18.2 × 7.238 = 131.7316

U = 132 V

Exemplo 2:

8,416 × 50 = 420,8 (se 50 for um número exacto)

Exemplo 3:

1,648 / 0,023 = 72

Exemplo 4:

√(38,7) = 6,22

Pode deduzir-se que, nas multiplicações e divisões, apenas se deve tomar em consideração onúmero de AS.

3ª Regra - Arredondamento dos ResultadosAo excluir os A não S:

Se o primeiro A não S (mais à esquerda) é < 5:

então não alterar o último AS (mais à direita)

senão incrementar esse AS de 1

Normalmente, numa medição com um instrumento digital, os dígitos que conseguimosvisualizar no mostrador consideram-se significativos. É de esperar que exactidão associada àsgrandeza e alcance utilizados seja suficientemente grande para que isso seja verdade, isto é, aincerteza associada a essa medição não deve provocar que nenhum dígito (algarismo) deixe deser significativo. Ou seja, apenas pode haver incerteza no algarismo menos significativo.

Quando nada é especificado acerca do resultado de uma dada medição, considera-se que aincerteza é de mais ou menos meia unidade do algarismo menos significativo. Por exemplo,supondo que se determinou com rigor uma altura como sendo 1,75 metro, isso significa que oseu valor verdadeiro está compreendido entre 1,745 m e 1,755 m.

7.5. Determinação de Incerteza em Medições Directas

Consideremos uma grandeza x que é medida directamente. Podem definir-se:

x v - verdadeiro valor da grandeza x

R

I

U

R = 18.2 Ω

I = 7.238 A

U = ?

3 AS4 AS

Devem reter-seapenas 3 AS

aproximado


xv* - valor convencionalmente verdadeiro (para um dado objectivo, substitui xv )

x m - valor medido

Define-se erro absoluto (δ x ) como:

δ x m vx x= − *

podendo então definir-se-se erro relativo ( ε x ) como:

εδ δ

xx

v

m v

v

x

mx

x x

x x= =

−≈*

*

*

Em termos de recta numérica, fica:

x

x m - δx limite x v x v* x m x m + δx limite

Exemplo:

O valor convencionalmente verdadeiro de uma tensão é 50 V. Contudo, uma medição resultaem 49 V. Calcular os erros absoluto e relativo inerentes à medida.

δu m vU U V= − = − =* 49 50 1

ε∂

uu

vU= = =

*.

1

500 02 = 2%

7.6. Determinação de Incerteza em Medições Indirectas

A grandeza x é medida indirectamente à custa de outras grandezas (y1, y2, …,yn), ou seja:

x = f(y1, y2, …, yn)

Sejam δ δ δy y y1 2 n, , ... , os erros cometidos na determinação dos valores y1, y2, …,yn. A esses

erros vai corresponder um erro no valor de x, que vamos designar por δx.

Nota: Considera-se que os erros cometidos na medição de cada uma das grandezas não são correlacionados,isto é, não dependem uns dos outros.

Pode então escrever-se,

δ δ δ δx n nf y y y f y y y= + + + −( , , ..., ) ( , ,... , )1 2 1 2y y y1 2 n

Fazendo o desenvolvimento da função f em Polinómio de Taylor, no ponto yi + ∂yi , teremos,

f y y y f y y yy y y

y y y

n nn

y y yn

n

( , , ... , ) ( , , ... , ) ...

!... ...

1 2 1 21 2

22

12

22

22

22

2

1

2 1 2

+ + + = + + + +

+

+ + + +

+

δ δ δ δ∂∂

δ∂

∂δ

∂∂

δ∂∂

δ∂∂

δ∂∂

y y y y y y1 2 n 1 2 n

f f f

f f f

Passando f(y1, y2, …, yn) para o lado esquerdo da igualdade, teremos,

Se δx pequeno

O valor convencionalmenteverdadeiro deve cair dentro dointervalo limite de incerteza


f y y y f y y yy y y

y y y

n n xn

y y yn

n

( , ,... , ) ( , , ..., ) ...

!... ...

1 2 1 21 2

22

12

22

22

22

2

1

2 1 2

+ + + − = = + + +

+

+ + + +

+

δ δ δ δ δ∂∂

δ∂

∂δ

∂∂

δ∂∂

δ∂∂

δ∂∂

y y y y y y1 2 n 1 2 n

f f f

f f f

e, desprezando os termos (erros ) de ordem superior à primeira (2ª - os erros dos erros, 3ª -oserros dos erros dos erros, etc.) fica:

δ δ∂∂x

ii

n

y≈

=∑ yi

f

1

Considerando que δ δy yi i= MAX são os majorantes dos erros em yi e tendo em conta que os

elementos do somatório podem ter sinal positivo ou negativo, podemos então dizer que:

δ δ∂∂x

ii

n

y≤

=∑ yi

f

1

Por definição de erro absoluto


O erro relativo em x deriva-se da expressão anterior, pois

εδ δ ∂

∂

δ ∂∂

δx

x x

i ii

n

i i

i

i

n

x f y y f y y

y

f= = ≤ =

= =∑ ∑

( )

f fy yi i

1 1

Então,

ε∂∂

εxi

iy

i

n

y

y

f i≤

=∑ f

1

Nota: A aplicação do Polinómio de Taylor à aproximação de funções pode exemplificar-se em termos gráficos :

f

p0

p1

Figura 15: Aproximação de uma função por Polinómio de Taylor

Se pretendermos aproximar uma dada função f por um polinómio, quanto maior o grau do polinómio, maiseste se aproxima da função.

No caso de aparecerem funções complexas do tipo logarítmico, pode utilizar-se a Regra daDiferencial Logarítmica:

1. Aplicar logaritmos à expressão de x: log (f(yi))

2. Calcular a diferencial logarítmica de x: ∂x

x

3. Considerar a expressão obtida em módulo

4. Substituir as diferenciais logarítmicas por ε

Exemplos:

a) x y y= 1 2.

1. log( ) log( . ) log logx y y y y= = +1 2 1 2

2. ∂ ∂ ∂x

x

y

y

y

y= +1

1

2

2

3. ∂ ∂ ∂ ∂ ∂x

x

y

y

y

y

y

y

y

y= + ≤ +1

1

2

2

1

1

2

2

4. ε ε εx y y≤ +1 2

b) x y y= +1 2 (não é uma função “interessante”)

1. log( ) log( )x y y= +1 2

2. ∂ ∂ ∂ ∂ ∂x

x

y

y y

y

y y

y

y y

y

y

y

y y

y

y=

++

+=

++

+1

1 2

2

1 2

1

1 2

1

1

2

1 2

2

2

3. ∂ ∂ ∂x

x

y

y y

y

y

y

y y

y

y≤

++

+1

1 2

1

1

2

1 2

2

2

ε yi


4. ε ε εx y yy

y y

y

y y≤

++

+1

1 2

2

1 21 2

c) x u v w zn m= . . / (é uma função “interessante”)

1. log( ) log( ) .log( ) log( ) log( )x u n vm

w z= + + −1

2. ∂ ∂ ∂ ∂ ∂x

x

u

un

v

v m

w

w

z

z= + + −

1

3. ∂ ∂ ∂ ∂ ∂x

x

u

un

v

v m

w

w

z

z≤ + + + −

1

4. ε ε ε ε εx u v w znm

≤ + + +.1

Cálculo de Incerteza na Multiplicação, Divisão, Soma e SubtracçãoCalcular o erro absoluto e relativo para:

a) x y y= 1 2.

b) xy

y= 1

2

c) x y y= +1 2

d) x y y= −1 2

δ δ∂∂x

ii

n

y≤

=∑ yi

f

1

ε∂∂

εxi

iy

i

n

y

y

f i≤

=∑ f

1

a) δ δ δx y yy y≤ +2 11 2, ε ε ε ε εx y y y yy

y

y yy

y

y y≤ + = +2

1

1 21

2

1 21 2 1 2

b) δ δ δx y yy

y

y≤ +

−1

2

1

221 2

, ε ε ε ε εx y y y yy

y

y y

y

y

y

y y≤ +

−= +

1

2

1

1 2

1

22

2

1 21 2 1 2/ /

c) δ δ δx y y≤ +1 2

, ε ε εx y yy

y y

y

y y≤

++

+1

1 2

2

1 21 2

d) δ δ δx y y≤ +1 2

, ε ε εx y yy

y y

y

y y≤

−+

−−

1

1 2

2

1 21 2

Exemplo:

N1 = 826 ± 5 (± 0.605 %) N2 = 628 ± 3 (± 0.477 %)

Para a soma,

Soma = N1+ N2 = 1454 ± 8 (± 0.5502 %)

=+=

++

+≤

1454

8

628

3

1454

628

826

5

1454

82621

21

2

21

1yyx yy

y

yy

yεεε

As técnicas de medição dependentes de subtracções devem serevitadas

δ ε


Na subtracção,

Subtracção = N1- N2 = 198 ± 8 (± 4.04 %)

=+=

−+

−≤

198

8

198

3

198

521

21

2

21

1yyx yy

y

yy

yεεε

Repare que os erros absolutos são iguais, mas os erros relativos não.

Cálculo de Incerteza na Associação de Resistências em ParaleloDeterminar o erro relativo (máximo) no cálculo do paralelo de duas resistências, sabendo queos erros relativos (máximos) na medida de 1R e 2R são

1Rε e 2Rε , respectivamente. Comparar

os resultados obtidos pela aplicação:

a) Expressão geral dos erros para:21

21.

RR

RRR

+=

b) Expressão geral dos erros para: R

R R

=+

11 1

1 2

c) Algoritmos de soma e produto para: 21

21.

RR

RRR

+=

d) Algoritmos de soma e produto para: R

R R

=+

11 1

1 2

Resolução:

a) ∂∂

f

R

R R R R R

R R1

2 1 2 1 2

1 22=

+ −

+

.( ) .

( )

R

f

RR R

R R

1 1

1 2

1 2

=

+.

∂∂

f

R

R

f

R R R R R

R R

RR R

R R

R

R R1

1 2 1 2 1 2

1 22

1

1 2

1 2

2

1 2

=+ −

++

=+

.( ) .

( ).

.

ε ε εR R R

R

R R

R

R R≤

++

+2

1 2

1

1 21 2

. .

b) ( )

∂∂

∂

∂f

R

R R

R

R R

R

R R

R

R R1

1 2

1

1 2

2

12

1 2

2

22

2 12

1 1

1 1

1

1 1= −

+

+= −

−

+=

+

( )

( ) ( )

R

f

R

R R

RR R

R R

1 1

1 2

1

1 2

1 2

11 1

=

+

=

+.


( ) ( )

∂∂

f

R

R

f

R

R R

RR R

R R

R

R R

R R

R

R

R R1

1 22

2 12

1

1 2

1 2

22

2 12

1 2

2

2

1 2

. ..

.=+

+

=+

+=

+

c) ( ) ( )ε ε ε ε ε ε ε ε εR R R R R R R R R R R

R

R R

R

R R

R R

R R

R R

R R≤ + = + +

++

+=

++

++++1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1

1 2

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

2 2.

d) ε ε ε ε ε ε εR

R R

R R R R

R

R R

R

R R

R

R R

R

R R≤ + =

++

+=

++

++

1 1 11

1 2

2

1 2

2

1 2

1

1 21 2

1 2 1 2

1

1 1

1

1 1. .

Pode retirar-se daqui que se deve evitar fazer operações desnecessárias.

Cálculo de Incerteza numa Caixa de DécadasPara uma caixa de décadas:

• década A: 10 resistências de 100 Ω, 0.05% (40 mA)

• década B: 10 resistências de 10 Ω, 0.05% (120 mA)

• década C: 10 resistências de 1 Ω, 0.2% (750 mA)

• década D: 10 resistências de 0.1 Ω, 0.5% (2.5 A)

Calcular os erros absoluto e relativo (máximos) para a resistência total (R), quando:

a) R = 111.1 Ω

b) R = 1111 Ω

c) R = 100 Ω, utilizando a década A

d) R = 100 Ω, utilizando a década B

e) R = 10 Ω, utilizando a década B

f) R = 10 Ω, utilizando a década C

Resolução:

É necessário determinar o erro absoluto unitário de cada década:

δ

δ

δ

δ

A

B

C

D

1

1

1

1

100 0 05% 0 0500

10 0 05% 0 0050

1 0 2% 0 002

01 05% 0 0005

= × =

= × =

= × =

= × =

. .

. .

. .

. . .

Ω

Ω

Ω

Ω

O erro relativo em c) é maior do queo erro relativo em d), pois em c) sãoefectuadas mais duas operações com“quantidades incertas”

=0

Resultado idêntico ao anterior, comoseria de experar


a) R = 111.1 Ω

R

R

R A B C D

RR

= × + × + × + ×= × + × + × + × =

= + + + ==

= = = × =−

1 100 1 10 1 1 1 01

1 1 1 1

0 0500 0 0050 0 002 0 0005

0 0575

0 0575

1111518 10 0 0518%

1 1 1 1

4

.

. . . .

.

.

.. .

Ω

Ω

δ δ δ δ δ

εδ

b) R = 1111 Ω

R

R

R A B C D

RR

= × + × + × + ×= × + × + × + × =

= + + + ==

= = = × =−

10 100 10 10 10 1 10 01

10 10 10 10

0500 0 050 0 02 0 005

0575

0575

1111518 10 0 0518%

1 1 1 1

4

.

. . . .

.

.. .

Ω

Ω

δ δ δ δ δ

εδ

c) R = 100 Ω, utilizando a década A

R

R

R A

RR

= ×= × =

=

= = =

1 100

1

0 0500

0 0500

1000 0500%

1

Ω

Ω

δ δ

εδ.

..

d) R = 100 Ω, utilizando a década B

R

R

R B

RR

= ×= × =

= × ==

= = =

10 10

10

10 0 0050

0 050

0 050

1000 050%

1

Ω

Ω

δ δ

εδ

.

.

..

e) R = 10 Ω, utilizando a década B

R

R

R B

RR

= ×= × =

= = =

1 10

1 0 0050

0 0050

100 050%

1

ΩΩδ δ

εδ

.

..

f) R = 10 Ω, utilizando a década C

R

R

R C

RR

= ×= × =

= = =

10 1

10 0 02

0 02

100 2%

1

ΩΩδ δ

εδ

.

..

Pode então concluir-se que para um mesmo valor de resistência, deve usar-se a década commenor erro relativo.

Erros relativos iguais (as décadas têm amesma exactidão)

Os erros absoluto e relativo quadruplicam (pois oserros relativos das décadas são diferentes

Erros relativos iguais (as décadas têm amesma exactidão)


7.7. Qualidade da Medição nos Multímetros Analógicos e Digitais

Quando utilizamos um instrumento de medição para conhecer o valor de uma dada grandezaexistente num sistema, pretendemos conhecê-la com o maior grau de exactidão possível, istoé, pretendemos que a medição se aproxime o mais possível do verdadeiro valor da grandezaque queremos medir.

Nos multímetros, tais como os multímetros digitais utilizados no Laboratório de MedidasEléctricas do ISEP (DM25L da Beckman Industrial), são duas as características que fazem que ovalor medido de uma grandeza não seja igual ao seu verdadeiro valor:

• A resistência interna do instrumento (que provoca efeito de carga nos circuitos)

• A exactidão do instrumento (que provoca incerteza na medição)

Resistência Interna (como Voltímetro e Amperímetro)A maior ou menor resistência interna de um instrumento de medição provoca a alteraçãoinvoluntária do circuito onde este instrumento se vai inserir. Chama-se a este fenómeno oefeito de carga do instrumento.

Para uma medição de tensão, o instrumento (a funcionar como voltímetro), ao estar ligadoem paralelo com o componente, deverá ter, idealmente, uma resistência interna infinita,para que a corrente continue a fluir pelo componente, como se o voltímetro não existisse.

Quando pretendemos medir corrente, o facto de o amperímetro se ligar em série com ocircuito implica que este deva ter, idealmente, uma resistência interna nula, de modo a quenele não ocorra nenhuma queda de potencial.

Obviamente que nenhum multímetro tem características ideais, dispondo de uma resistênciainterna não infinita (mas muito grande) como voltímetro e de uma resistência interna nãonula (mas muito pequena) como amperímetro

A determinação da resistência interna de um voltímetro ou de um amperímetro pode ser feitade duas maneiras:

• Recorrendo ao manual do instrumento

• Efectuando a medição com um ohmímetro

O segundo método é sem dúvida o mais indicado, já que não implica depender dasespecificações do fabricante que, normalmente, são apenas valores limite. Além disso, avariação de condições tais como a temperatura, a humidade, o envelhecimento decomponentes, etc., faz com que as especificações do manual possam não ser as maisadequadas, favorecendo a utilização do segundo método (ohmímetro). É obviamentenecessário dispor de um ohmímetro.

Se tivermos de recorrer ao manual (por inexistência de um ohmímetro) a resistência internapoderá ser determinada da seguinte forma:

• Voltímetro

Digital: a resistência é dada directamente. Exemplo típico: 10 MΩ.

Analógico: a resistência calcula-se através da relação R S UV FE= × , em que S éa sensibilidade do voltímetro (característica que vem especificada no manual enormalmente no próprio mostrador) e UFE é o alcance utilizado. Exemplo:20000 Ω/V em DC, 5000 Ω/V em AC, corresponde a uma resistência internade 200 KΩ no alcance de 10 V DC.


• Amperímetro (digital e analógico)

A resistência não é dada directamente. O que é fornecido é, para cada alcance,a queda de tensão máxima (normalmente especificada no manual comoVoltage Drop ou Voltage Burden) aos terminais do amperímetro. Como a quedade tensão máxima ocorre quando a corrente é maior, divide-se esta queda detensão pelo valor máximo da escala, resultando na resistência interna doamperímetro (nessa alcance). Exemplo: queda de tensão máxima de 600 mVno alcance de 200 mA, corresponde a uma resistência interna de 3 Ω(600/200).

Refira-se ainda que a resistência interna de um instrumento varia consoante o alcance, pois aprópria constituição (circuito) do instrumento se modifica, para satisfazer cada uma dosalcances.

ExactidãoObviamente que um multímetro, tal como qualquer outro dispositivo de medição (um relógio,por exemplo), quanto maior exactidão tiver maior será o seu preço. Se instrumentos deutilização corrente (margem de erro de 1-3%), poderão custar menos de uma dezena decontos, quando pretendemos exactidão na ordem de 0.1% teremos de despender váriascentenas de contos. Refira-se também que o preço de um multímetro é muito maisdependente da sua exactidão do que da quantidade de grandezas que ele consegue medir(tensão, corrente, resistência, capacidade, frequência, etc.).

O cálculo dos erros de medição nos instrumentos analógicos difere significativamente, devidoà diferente construção dos dois tipos de instrumento.

Multímetro DigitalPara compreender como se determina a incerteza de medição (majorante do erro de medição)inerentes à qualidade de medição de um multímetro digital, recorramos ao seguinte casoconcreto.

Suponhamos que um determinado multímetro digital (DM25L - Beckman Industrial), noalcance de 20 V DC (medição de tensões contínuas), apresenta uma exactidão (accuracy) de ±(0.8% RDG + 1 dgt) e tem um LCD de 3½ dígitos. Pretende determinar-se o erro relativo(máximo) quando se efectuam as leituras de 1.00, 2.00. 5.00, 10.00 e 19.99 V.

Nota: Embora nos manuais dos multímetros apareça o termo exactidão (acccuracy), o termos correcto seriaincerteza (uncertainty), dado que exactidão é uma medida qualitativa da qualidade do instrumento (a incertezaé uma medida quantitativa).

O mostrador (LCD - Liquid Cristal Display) do multímetro, se tem 3½ dígitos, significa que éconstituído por 3 dígitos de 7 segmentos e 1 dígito de 2 segmentos, sendo este último (o maissignificativo) considerado como ½ dígito:

I.8.8.8


O mostrador deste instrumento pode apresentar um valor máximo de 1999. A posição doponto decimal depende do alcance escolhido, isto é, para o alcance de 20 V DC, temos:

I.8.8.8Na instrumentação digital os erros de medição podem calcular-se à custa da característica deexactidão que vem especificada nos respectivos manuais. Esta exactidão é normalmenteapresentada em duas partes:

• Percentagem da leitura (ReaDinG) - erro relativo à medição

• Erro de resolução em número de unidades do dígito menos significativo (dgt) -erro absoluto independente do valor da medição

Enquanto que o primeiro se aplica directamente a cada medição efectuada, o segundonecessita de ser convertido para um erro absoluto. Isso é feito tendo em conta a posição doponto decimal e as unidades da grandeza sob medição.

Para o caso em questão, dado um erro de resolução de ±1 dígito menos significativo (mais àdireita) e utilizando o alcance de 20 V DC, teremos um erro absoluto de 0.01 V (em toda oalcance):

I.8.8.8

Podem então apresentar-se os erros limite (incertezas) das diversas medições na forma deuma tabela:

Leitura (V) RDG + dgt (%) Erro Total (%)

1.0008%

0 01

100100%.

.

.+ × 1.8%

2.0008%

0 01

2 00100%.

.

.+ × 1.3%

5.0008%

0 01

500100%.

.

.+ × 1.0%

10.0008%

0 01

10 00100%.

.

.+ × 0.90%

19.9908%

0 01

19 99100%.

.

.+ × 0.85%

Tabela 8: Incerteza para diversos valores medidos

Conclui-se portanto que para minimizar o erro (relativo), devem escolher-se os alcancesem que as os valores medidos mais se aproximam do alcance (se o instrumento nãodispuser de escolha automática de alcances).

Erro relativo <Valor >

±1 ⇔ 0.01 V

Dígito menos significativo


Multímetro AnalógicoNo caso dos amperímetros e voltímetros analógicos, uma das componentes da incerteza namedição é o erro instrumental e calcula-se a partir do índice de classe (ic) tambémconhecido como classe de exactidão:

100max

×=V

icδ

em que δδ é o máximo erro absoluto cometido pelo instrumento em cada valor medido,constante em toda a escala e Vmax é o valor máximo da escala utilizada (alcance).

Os fabricantes de instrumentos de medição analógicos definem um limite superior do erroabsoluto (ou incerteza absoluta), que se admite ser constante ao longo de toda a a escala.Assim, os instrumentos de medição analógicos são classificados pelo número que representa olimite superior do erro absoluto instrumental, expresso em percentagem do valor máximo.

Note-se que o cálculo do erro instrumental como ohmímetro não é feito a partir do índicede classe, diferindo de instrumento para instrumento, não sendo objecto de análise nestadisciplina.

É a seguir apresentado um exemplo de aplicação.

Num voltímetro analógico com um índice de classe de 0.5 (i.c.=0.5), efectuaram-se asseguintes leituras, utilizando-se o alcance de 10V (UFE = 10V):

a) U = 7.5V

b) U = 5.0V

c) U = 2.5V

Calcule o erro relativo associado a cada uma das medições.

Resolução:

O erro absoluto é constante em toda a gama de medição, isto é,

δ

δ

=×

∧ = ∧ = ⇒

⇒ =×

=

U i ci cFE . .. . .

..

10005 10

10 05

1000 050

U V

V

FE

a) Um = 7.5 V

εδ

RmU

= = =0 050

7 50 67%

.

..

b) Um = 5.0 V

εδ

RmU

= = =0 050

5010%

.

..

c) Um = 2.5 V

εδ

RmU

= = =0 050

2 52 0%

.

..

Conclui-se portanto que nos instrumentos de medição analógicos, devem seleccionar-se osalcances que conduzam ao máximo desvio do ponteiro.

O erro relativo cresce para valores menores dagrandeza medida


Nos instrumentos analógicos, podem ainda considerar-se duas fontes de erro adicionais:

• Erro de paralaxe.

• Erro de leitura.

Ao realizar uma leitura num instrumento de medição analógico, o observador deve colocar-sebem em frente do mostrador do instrumento, de forma a evitar os erros de paralaxe:

Figura 16: Erro de paralaxe ([Morais, 1987])

Erro de paralaxe é o erro que se comete ao observar a posição do ponteiro de forma oblíqua,dado que o ponteiro se encontra, necessariamente, a uma certa distância da superfície daescala. Em alguns instrumentos, nomeadamente os de maior exactidão (classes 0.1, 0.2 e 0.5),há um espelho ao longo da graduação da escala (Figura 17). Neste caso, a leitura só deve serefectuada quando o ponteiro encobre a sua imagem dada pelo espelho.

Figura 17: Instrumento analógico com espelho ([Morais, 1987])

Em alguns instrumentos, a extremidade do ponteiro que está sobre a escala tem a forma delâmina (em posição vertical). Para evitar o erro de paralaxe, a leitura só deve ser efectuadaquando não se vir qualquer face lateral dessa lâmina.

Numa dada medição, só por coincidência é que o ponteiro do instrumento coincideexactamente com uma divisão da escala. Torna-se então importante avaliar o erro de leituracometido. Este erro depende essencialmente de:

• Observador (treino, acuidade visual, etc.).


• Qualidade da graduação (comprimento e espessura das marcas da escala, espessurado ponteiro, etc.).

• Condições ambientes (iluminação, etc.).

Deve então considerar-se um erro absoluto de leitura igual a metade do valor da menordivisão, que representa o máximo erro de leitura que se pode cometer.

Por exemplo, o caso da Figura 18, deve considerar-se um erro de leitura de metade do valorda menor divisão, ou seja, ½ (pois cada divisão pequena vale uma unidade).

Figura 18: Leitura de uma valor num instrumento analógico ([Morais, 1987])

O resultado da medição é então:

126,5 ± 0,5

Isto é o mesmo que dizer que o observador só pode garantir que a leitura está entre 126 e127.

7.8. Noção Sobre Estatística Aplicada à Medição de Grandezas Físicas

Quando medimos o valor de uma grandeza física, essa medição é afectada por uma infinidadede factores. Por exemplo, se medirmos a resistência (eléctrica) de um bocado de fio condutor,chegamos à conclusão que o valor medido é influenciado por diversos factores, unssignificativos e outros insignificantes. Dentro dos factores a ser considerados, incluem-se otipo e a pureza do material, a sua temperatura, o comprimento e secção do condutor, adistribuição da corrente através do condutor e tensão mecânica a que este está sujeito ([Jones,1991]).

Se se efectuam diversas medições de uma dada grandeza, os valores obtidos poderão divergir,dado que o operador não sabe ou não consegue manter constantes todos esses factores.

Estudaram-se anteriormente algumas causas de erros nas medições e o modo como essascausas originam uma inevitável incerteza na determinação do valor real (verdadeiro) dagrandeza a medir. Contudo, simplificaram-se a discussão e o cálculo dos erros, admitindo queeles se poderiam considerar limitados, usando-se para cálculo os majorantes respectivos(incertezas).


Na realidade, a incerteza na medição pode ser estudada sob o ponto de vista estatístico. Porexemplo, suponhamos que se efectuavam 8 medições da “mesma” tensão, resultando em:

230 V 229 V 230 V 231 V 230 V 203 V 230 V 230 V

Tabela 9: Resultado de diversas medições de tensão

Mesmo para um leigo, não é difícil concluir que o valor “mais provável” da grandeza medida é230 V. Também se pode concluir que o valor 203 V resulta (muito provavelmente) de umerro grosseiro cometido na respectiva medição.

A análise estatística apenas serve para reduzir os erros aleatórios. Devemos portanto procederà eliminação (ou pelo menos redução) dos erros sistemáticos e dos erros grosseiros, parapodermos reduzir os erros aleatórios através da análise estatística de uma série de medições.Relativamente aos erros sistemáticos, devemos ter em conta que o tratamento estatístico dosresultados não os elimina (não elimina o erro de fidelidade), dado que eles se manifestam emtodas as medições.

Os erros grosseiros são, pelos menos quando se efectua uma série de medições, detectadosfacilmente, desprezando-se os respectivos valores na análise estatística. É vulgar desprezar àpartida um valor, quando ele se afasta de modo evidente dos restantes (caso do valor 203 V,no exemplo atrás). Nestes casos, há muito maior probabilidade de se tratar de um errogrosseiro do que de um erro acidental. Contudo, mesmo depois de desprezar esses valores (seexistirem), e mesmo prevendo e corrigindo os erros sistemáticos, surgem sempre variaçõesnos valores medidos, mais ou menos acentuadas. Põe-se então o problema de determinar ovalor mais provável da grandeza que se está a medir.

A aplicação mais simples da estatística é a determinação do valor médio de um conjunto devalores e considerar esse valor médio como uma melhor aproximação do valor da grandezado que o obtido por uma leitura apenas. Quanto maior o número de leituras da mesmagrandeza, melhor a aproximação ao verdadeiro valor dessa grandeza. Teoricamente, umnúmero infinito de leituras permitiria chegar ao verdadeiro valor da grandeza, embora isso sejaimpossível.

Média AritméticaA média aritmética é dada pela expressão seguinte:

xx x x x

n nxn

ii

n

=+ + + +

= ⋅=∑1 2 3

1

1...

em que:

x → média aritmética

x x xn1 2, ,... , → leituras obtidas

n → número de leituras


Exemplo:

Para o conjunto de leituras seguinte:

Leitura de Tensão (V)

117,02

117,11

117,08

117,03

Tabela 10: Resultado de diversas medições de tensão

a média será:

x =+ + +

= =117,02 117,11 117,08 117,03

V4

468 24

4117 06

,,

Desvio da MédiaO desvio da média é o afastamento de uma dada leitura relativamente à média do conjunto deleituras. Se o desvio da leitura xi for designado por di, em que i vai de 1 até ao número deleituras (n), então os desvio da média podem ser expressos como:

d x x

d x x

d x xn n

1 1

2 2

= −

= −

= −

...

Deve notar-se que o desvio da média pode tomar valores positivos e negativos e que a somaalgébrica de todos os desvios é zero.

Para as leituras de tensão anteriores, temos:

d

d

d

d

1

2

3

4

117 02 117 06 0 04

117 11 117 06 0 05

117 08 117 06 0 02

117 03 117 06 0 03

= − = −

= − = += − = += − = −

, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

V

V

V

V

Desvio MédioO desvio médio é uma indicação da precisão dos instrumentos utilizados para fazer asmedições. Instrumentos muito precisos conduzirão a um baixo desvio médio entre leituras.Por definição, o desvio médio é a soma dos valores absolutos dos desvios adividir pelo número de leituras. O valor absoluto do desvio é o valor numérico deste semafectação de sinal.

O desvio médio pode então ser expresso por:

Dd d d

n ndn

ii

n

=+ + +

= ⋅=∑1 2

1

1...


Por exemplo, o desvio médio das leituras de tensão é:

D =+ + +

= =0 ,05 0 0

V, , . ,

,04 0 02 03

4

0 14

40 035

Obviamente que quanto menor o desvio médio, mais precisas foram as medições.

Desvio PadrãoNa análise estatística de erros aleatórios, a raiz quadrada da média dos quadrados (root meansquare, na terminologia inglesa) dos desvios, ou desvio padrão, constitui uma ajuda valiosa. Pordefinição, o desvio padrão σ de um número n de leituras é dado pela seguinte expressão:

σ =+ + +

−=

−=∑d d d

n

d

nn

ii

n

12

22 2

2

1

1 1

...

Ao quadrado do desvio padrão dá-se o nome de variância (V), vindo assim:

V = σ 2

Exemplo:

Leituras Valor (V) di |di| di2

1 117,02 -0,04 0,04 0,0016

2 117,11 0,05 0,05 0,0025

3 117,08 0,02 0,02 0,00040

4 117,03 -0,03 0,03 0,00090

Soma 468,24 0,00 0,14 0,0054

Tabela 11: Grandezas estatísticas

Então, o desvio padrão será:

σ ==−

= ≈=∑ d

n

ii

n2

1

1

0 0054

30 42

,, V

Hoje em dia, qualquer folha de cálculo e quase todas as máquinas de calcular com um mínimode qualidade (mesmo sem serem programáveis) permitem determinar as grandezas estatísticasreferidas (média, variância, desvio padrão).

Probabilidade dos ErrosVimos que a medição do valor de uma grandeza, mesmo com um instrumento perfeito (ideal,sem erros sistemáticos) não resulta no seu verdadeiro valor. Existem pequenos efeitosperturbadores, denominados de erros aleatórios, que podem desviar o valor medido, tantopositivamente (por excesso) ou negativamente (por defeito), com igual probabilidade.


Se forem efectuadas muitas leituras, verifica-se que estas tendem a distribuir-se segundo umadistribuição Gaussiana ou Normal. Exemplifica-se nas figuras seguintes a representação sob aforma de histograma (gráfico de colunas) deste tipo de distribuição:

Figura 19: Distribuição Normal com valores crescentes de variância

Obviamente, quando maiores os desvios relativamente à média, maior será a variância, peloque o histograma tende a “alargar-se” com a variância (tal como se pode ver nas figuras atrás).Disto se conclui que quanto mais estreito e apertado for o histograma, maior a probabilidadeda média coincidir com o valor verdadeiro da grandeza medida.

Por exemplo, para o conjunto de leituras seguinte:

Leitura de Tensão (V) Número de Leituras

99,7 1

99,8 4

99,9 12

100,0 19

100,1 10

100,2 3

100,3 1

Tabela 12: Resultado de 50 medições de tensão

Em termos de histograma, fica:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

99,7 99,8 99,9 100,0 100,1 100,2 100,3

Tensão (V)

Nº

leit

ura

s

Figura 20: Histograma das leituras efectuadas

/56

Se fossem efectuadas mais leituras, a forma do histograma assemelhar-se-ia cada vez mais auma . Pode então considerar-se que:

• Os erros (aleatórios) pequenos são mais prováveis que os grandes.

• Os erros grandes são muito improváveis.

• A probabilidade de um erro ter sinal positivo ou negativo é igual.

Mormente, no caso da distribuição das leituras ser , a variância permite determinar,com facilidade, a probabilidade do verdadeiro valor da grandeza se encontrar num certo

σ e + ,relativamente à média.

considerado:

Intervalo

[ ]x k x k− ⋅ + ⋅σ σ,

Probabilidade deOcorrência (%)

k = 0,6745 50,00

k = 1,0000 68,28

k = 1,6450 90,00

k = 1,9600 95,00

k = 2,0000 95,46

k = 2,5760 99,00

k = 3,0000 99,72

Tabela 13: Probabilidade em função do intervalo considerado

Se, por exemplo, um grande número de resistências for medido e a sua média for de 100,00 Ω(considera-se por isso o seu valor nominal), com um desvio padrão de 0,20 Ω, sabe-se que,em média, 68% de todas as resistências têm valores que estão dentro de100,00 ± 0,20 Ω. Existe portanto uma probabilidade de que 2 em cada 3 resistênciasaleatoriamente retiradas do lote, esteja dentro daqueles limites.

Se forem necessárias maiores garantias, pode considerar-se um maior intervalo, por exemplode 2.σ, dentro do qual se devem encontrar cerca de 95% das resistências.


8. REFERÊNCIAS

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[Cabral, 1995] Paulo Cabral, Metrologia Industrial, 3ª Edição do Curso de Pós-Graduaçãoem Engenharia da Qualidade, Instituto Electrotécnico Português - IEP/ Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto - FEUP, Maio de1995. *

[Cabral, 1994] Paulo Cabral, Metrologia Industrial: uma função de gestão da qualidade, InstitutoElectrotécnico Português - IEP, 1994. *

[Campilho, 1987] Aurélio Campilho, Instrumentação e Medidas I, Sebenta Teórica, Faculdadede Engenharia da Universidade do Porto, 1987. *

[Fluke, 1997a] Fluke, Calibrating Power Meters with the Fluke 5500A Multi-Product Calibrator,http://www.fluke.com/applications/cal-app6.htm, 1997.

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[Helfrick, 1991] Helfrick, Cooper, Instrumentação Electrónica Moderna e Técnicas de Medição,Prentice-Hall do Brasil, 1994. *&

[IEP, 1998] Instituto Electrotécnico Português, http://www.iep.pt, Janeiro de 1998.

[IPQ, 1996] Instituto Português da Qualidade, Vocabulário Internacional de Metrologia -Termos Fundamentais e Gerais, 2ª Edição, ISBN 972-763-000-6, Junho de1996. *

[IPQ, 1997a] Instituto Português da Qualidade, Lista de Laboratórios de CalibraçãoAcreditados, http://www.ipq.pt/Qualificacao/LabCalAcr.html,Dezembro de 1997.

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[ISO, 1997] International Organization for Standardization, http://www.iso.ch,1997.

[Jones, 1991] Jones, Chin, Electronic Instruments and Measurements, 2nd Edition, Prentice-Hall International Editions, 1991. *&

[Morais, 1987] Simões Morais, Laboratório de Electricidade, Porto Editora., Portugal, 1987.&

[Paredes, 1991] Luís Paredes, Medidas Eléctricas I, Sebenta Teórica, Instituto Superior deEngenharia do Porto, 1991. *&


[Yokogawa, 1985] Yokogawa Electric Corporation, Type 2768 Precision Wheatstone Breadge -Instruction Manual, 1985. &

[Yokogawa, 1992] Yokogawa Electric Corporation, Model 2422 Portable Calibrator - InstructionManual, 3nd Edition, 1992. &

* - do autor & - disponível no ISEP

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