1) Um retângulo tem lados de medidas proporcionais a 3 e 2. Determine o cosseno do ângulo entre suas diagonais. 2) (Profmat) Considere o retângulo ABCD com AB = 6 e BC = 5 . Seja M um ponto qualquer do segmento AB distinto de A e de B. A reta MD corta a reta BC no ponto N. Sejam AM = x0 e BN = y0 . Encontre uma relação que permita calcular y0 em função de x0 . Obs: Apresente duas soluções, uma por qualquer método e outra usando Geometria Analítica. 3) Mostre que as três alturas de um triângulo possuem um ponto comum. Sugestão: Considere em um sistema de coordenadas A = (a, 0) , B = (b, 0) e C = (0, c) . 4) Considere todos os pares de números reais x e y para os quais x2 + y2 =1 . Qual é o maior valor da expressão E = x + 2y ? Sugestão: Considere que x + 2y = E é a equação de uma reta r. Responda: Quais são os pontos de interseção de r com os eixos? Quando E aumenta, o que acontece com a reta r?