Abdalla - Notas de Aula - Física (Ciências Moleculares)
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Contedo
I Fsica Clssica 3
1 Fundamentos da Fsica 5
1.0.1 Medida de Eratstenes do tamanho da Terra. Distn-
cias Terra-Lua e Terra-Sol feitas por Aristarco. . . . . . 9
1.1 Aristteles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Os cus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1 Medidas de tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 O conceito de tempo ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 O Espao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.1 Relaes entre grandezas fsicas. . . . . . . . . . . . . 32
1.5 O Nascimento da Cincia Moderna . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.6 Leis da Natureza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.7 A Cincia Grega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2 Mecnica 53
2.0.1 Reflexes sobre o movimento . . . . . . . . . . . . 53
2.0.2 Cinemtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.1 Nmeros reais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Nmeros naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
-
2 CONTEDO
2.1.2 Nmeros reais e sua relao com os naturais. . . . . . . 7
2.1.3 Nmeros inteiros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.4 Nmeros racionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.5 Representao decimal dos nmeros reais. . . . . . . . 15
2.1.6 Reinterpretando o sinal negativo. . . . . . . . . . . . . 17
2.1.7 Mdulo de um nmero real. . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.8 Distncia entre dois pontos da reta espacial . . . . . . 21
2.1.9 Arredondamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Posio de um corpo pontual em uma reta espacial . . . . . . 25
2.2.1 Unidades de comprimento. . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2 Mltiplos e submltiplos de unidades de medida . . . . 29
2.2.3 Reta espacial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.4 Relao entre origem e posio. . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.5 Distncia entre dois pontos da reta espacial . . . . . . 37
2.2.6 Deslocamentos entre duas posies. . . . . . . . . . . . 39
2.2.7 Preciso dos instrumentos de medida de posio e erro
experimental. O exemplo da rgua e o problema do
corpo pontual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.8 Posicionamento em linhas no retilneas. . . . . . . . . 45
2.3 A flexa do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 Unidades de tempo e os calendrios. . . . . . . . . . . 48
2.3.2 A Flexa temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.3 Relao entre origem e instante, intervalos de tempo e
fluxo temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3.4 Preciso dos instrumentos de medida temporal . . . . . 59
2.4 Funes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
-
CONTEDO 3
2.4.1 Plano cartesiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.2 Conceito intuitivo de funo. . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.3 Exemplos de funes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4.4 Taxa de variao de uma funo . . . . . . . . . . . . . 79
2.4.5 Clculo Diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.4.6 Regras de derivao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4.7 Interpretao geomtrica da taxa de variao e da de-
rivada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.4.8 Clculo integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2.5 Posio como funo do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.5.1 Tempo como parmetro, posio como funo. . . . . . 98
2.5.2 Anlise dimensional da funo s(t) . . . . . . . . . . . 100
2.5.3 Posio inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.5.4 Velocidade mdia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.5.5 Velocidade instantnea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.5.6 Acelerao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.5.7 Comentrios sobre o movimento retilneo uniforme. . . 118
2.5.8 Comentrios sobre movimento retilneo uniformemente
variado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.6 Comentrios sobre movimento de arraste. . . . . . . . . . . . . 138
2.7 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2.7.1 Retas, semirretas e segmentos de reta no plano carte-
siano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2.7.2 Distncia entre dois pontos do plano cartesiano. . . . . 145
2.7.3 Definio de vetor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
-
4 CONTEDO
2.7.4 Transporte do vetor e representao do vetor em coor-
denadas cartesianas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
2.7.5 Soma vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
2.7.6 Substrao vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
2.7.7 Produto por escalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
2.7.8 Diviso por escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
2.7.9 Versores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
2.7.10 Decomposio de vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
2.8 Posio de um corpo pontual em um plano espacial. . . . . . 172
2.8.1 Plano Espacial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
2.8.2 Grandezas escalares e vetoriais. . . . . . . . . . . . . . 174
2.8.3 Distncia entre duas posies no plano espacial . . . . 175
2.8.4 Deslocamentos entre duas posies. . . . . . . . . . . . 175
2.9 Funes Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
2.9.1 Conceito de funo aplicado ao vetor. . . . . . . . . . . 177
2.9.2 Exemplos de funes vetoriais. . . . . . . . . . . . . . . 179
2.9.3 Clculo Diferencial Vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . 185
2.9.4 Regras de derivao vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . 188
2.9.5 Interpretao geomtrica da derivada vetorial. . . . . . 191
2.10 Vetor posio como funo do tempo. . . . . . . . . . . . . . . 191
2.10.1 Tempo como parmetro, posio como funo. . . . . . 191
2.10.2 Anlise dimensional da funo s (t) . . . . . . . . . . . 1942.10.3 Posio inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
2.10.4 Velocidade vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
2.10.5 Acelerao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
2.10.6 Comentrios sobre o movimento retilneo uniforme. . . 203
-
CONTEDO 5
2.10.7 Comentrios sobre movimento retilneo uniformemente
variado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
2.11 Comentrios sobre movimento de arraste. . . . . . . . . . . . . 223
2.12 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
2.12.1 Retas, semirretas e segmentos de reta no plano carte-
siano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
2.12.2 Distncia entre dois pontos do plano cartesiano. . . . . 230
2.12.3 Definio de vetor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
2.12.4 Transporte do vetor e representao do vetor em coor-
denadas cartesianas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
2.12.5 Soma vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
2.12.6 Substrao vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
2.12.7 Produto por escalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
2.12.8 Diviso por escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
2.12.9 Versores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
2.12.10Decomposio de vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
2.13 Posio de um corpo pontual em um plano espacial. . . . . . 257
2.13.1 Plano Espacial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
2.13.2 Grandezas escalares e vetoriais. . . . . . . . . . . . . . 259
2.13.3 Distncia entre duas posies no plano espacial . . . . 260
2.13.4 Deslocamentos entre duas posies. . . . . . . . . . . . 260
2.14 Funes Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
2.14.1 Conceito de funo aplicado ao vetor. . . . . . . . . . . 262
2.14.2 Exemplos de funes vetoriais. . . . . . . . . . . . . . . 264
2.14.3 Clculo Diferencial Vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . 270
2.14.4 Regras de derivao vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . 273
-
6 CONTEDO
2.14.5 Interpretao geomtrica da derivada vetorial. . . . . . 276
2.15 Vetor posio como funo do tempo. . . . . . . . . . . . . . . 276
2.15.1 Tempo como parmetro, posio como funo. . . . . . 276
2.15.2 Anlise dimensional da funo s (t) . . . . . . . . . . . 2792.15.3 Posio inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
2.15.4 Velocidade vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
2.15.5 Acelerao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
2.15.6 Comentrios sobre o movimento retilneo uniforme. . . 288
2.15.7 Comentrios sobre movimento retilneo uniformemente
variado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
2.16 Comentrios sobre movimento de arraste. . . . . . . . . . . . . 308
2.16.1 Dinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
2.16.2 Leis de conservao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
2.17 Leis de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
3 Mecnica dos Corpos Rgidos e dos Fluidos 321
3.1 Mecnica dos Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
4 Termodinmica 341
4.1 Equilbrio trmico e temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . 346
4.2 Primeira lei da termodinmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
5 Gravitao 373
5.1 A Mecnica de Newton e a Gravitao Universal . . . . . . . . 373
5.1.1 Referenciais acelerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
5.2 Tycho Brahe e as Leis de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
5.2.1 Leis de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
-
CONTEDO 1
5.3 Isaac Newton e a Mecnica Clssica . . . . . . . . . . . . . . . 380
5.3.1 As Leis de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
5.3.2 Lei da Gravitao Universal . . . . . . . . . . . . . . . 386
5.4 O Universo Mecnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
-
2 CONTEDO
-
Parte I
Fsica Clssica
-
Captulo 1
Fundamentos da Fsica
Grandezas fsicas. Caracterizao do mundo fsico. O que se mede.
Caracterizar o mundo fsico significa dizer de modo explcito e detalhado
aquilo que observamos, aquilo que vemos e que desejamos reproduzir outras
vezes. Este um problema complexo na ausncia da caracterizao mate-
mtica, o que foi a origem da maior parte dos erros dos antigos ao tentar
descrever a natureza. Foi deste modo que a descrio matemtica se tornou
a base de todo o sucesso da fsica moderna.
Podemos caracterizar o mundo fsico por uma descrio simples do que
vemos, e como os antigos gregos o faziam. Podemos dizer que o cu
azul, a montanha alta, os pssaros voam. Podemos dizer que jogamos uma
pedra e ela cai, que a gua escorre pelo leito do rio. Quanto causa da
queda, poderamos dizer que uma pedra cai porque seu lugar natural no
centro da Terra, ou no centro do mundo. Assim era a descrio da fsica por
Aristteles[1]. Podemos, enfim, dizer que empurramos um mvel e que ele se
move, s vezes de modo fcil, ou com pouca fora, s vezes de modo difcil,
parecendo at que o mvel est preso no cho. Esta uma caracterizao
que dizemos holstica, do mundo natural.
-
6 Fundamentos da Fsica
A definio de holismo segundo o Michaelis : Compreenso da realidade
em totalidades integradas onde cada elemento de um campo considerado
reflete e contm todas as dimenses do campo, conforme a indicao de um
holograma, evidenciando que a parte est no todo, assim como o todo est
na parte, numa inter-relao constante, dinmica e paradoxal.
Holismo significa portanto a compreenso como um todo. Veremos mais
adiante que a grande revoluo da cincia moderna se baseia em caracteri-
zarmos as partes de um fenmeno para se compreender o significado delas,
para depois se compreender como as partes se relacionam com o todo, como
formam o todo. Apesar de toda crtica que se pode fazer em relao a tal
procedimento, foi assim que a cincia moderna evoluiu. Veremos, um pouco
mais adiante, como os antigos viam a cincia.
A caracterizao mais precisa do mundo fsico se d pela medida que
podemos ter daquilo que observamos. Certas afirmaes sobre o cu, assunto
com que iniciamos, so de fato muito complexas, e s foram compreendidas
depois do eletromagnetismo de Maxwell. Primeiramente, compreendeu-se o
que bsico na fsica do cu. Depois, o papel do eletromagnetismo, e a luz
como fenmeno eletromagntico, as cores como definidas pela freqncia da
luz, e finalmente a cor do cu como resultado da interao da luz com a
matria, portanto um caminho extremamente longo e complexo.
A altura da montanha mais simples. Ela simplesmente uma medida
de distncia, da base ao topo. Mas no to simples assim. Afinal, medir
distncias pode ser simplesmente contar quantos passos se pode dar de um
ponto a outro. Poderamos dizer que caminhamos para o topo e contamos
o nmero de passos. No entanto, queremos a altura da montanha como se
retirssemos a montanha de seu lugar, fossemos at o ponto onde estaria o
-
7pico, estendssemos uma linha at o cho e medssemos o comprimento total
da linha, do ponto onde estaria o cume at o cho. Deste modo, at mesmo
para fazer uma medida simples, precisamos de um procedimento. Para medir
a altura da montanha, utilizamos a geometria. A geometria utilizada foi
estudada por Euclides mais de dois mil anos atrs[2].
Aqui temos uma primeira medida fsica de grande importncia, qual seja,
a medida de distncia. Medir distncias significa comparar tamanhos, sendo
que um deles utilizado como o padro de comprimento. Isto conhecido
desde a antiguidade. Os problemas mais simples diziam respeito a medidas
de terrenos. Quer-se saber se um terreno grande ou pequeno para que se
possa utiliz-lo de modo eficiente. Para isto, dado o formato do terreno,
queremos uma medida de sua rea. Esta uma outra grandeza fsica bem
definida matematicamente, e os antigos gregos e egpcios sabiam fazer esta
medida.
Sabemos como calcular a rea de um quadrado, o produto de dois de seus
lados. A rea de um tringulo tambm sabemos determinar: a metade de
um lado multiplicado pela distncia do vrtice oposto aquele mesmo lado.
Ento percebe-se que se pode dividir uma rea que possui uma forma to
complexa quanto se queira, em uma soma de tringulos. Ento s somar as
reas de todos os tringulos que compem a rea original e temos o resultado
desejado.
Da a medirmos volumes arbitrrios no ser muito difcil. Basta lembrar
que o volume em uma pirmide tetradrica de base com rea B e altura h,
obtido multiplicando a rea da sua base pela sua altura e dividindo por
trs. Subdividindo um volume qualquer em pirmides pequenas, podemos
calcular o volume original.
-
8 Fundamentos da Fsica
Este o princpio do clculo integral, que s seria descoberto, de modo
formal, por Leibnitz e por Newton, no sculo XVII. No entanto, rudimentos
do procedimento podem ser utilizados j nos problemas acima. Ainda mais,
os problemas acima exemplificam como podemos resolver um problema com-
plexo dividindo-o em partes mais simples.
Discutir: tamanho de terrenos, distncias lineares, volumes. Exemplos.
Medida da altura de uma montanha. A medida da altura de um objeto de
dimenses muito grandes, como uma montanha, ou um edifcio, um exemplo
de medida indireta muito simples, que de outro modo, seria muito difcil de se
efetuar de modo direto. Suponhamos que temos um edifcio muito alto. Ao
invs de medirmos a sua altura h diretamente, podemos usar geometria. Uma
medida direta seria estender uma corda ao lado de uma das paredes verticais
deste edifcio. A corda deveria ser muito grande, ou por vezes no podemos
entrar no edifcio. Ento fazemos toda medida permanecendo externamente
a ele. Primeiramente medimos a distncia de um ponto de observao at o
prdio em questo, digamos que obtemos um valor x. Depois, medimos, a
partir deste ponto, o ngulo entre uma linha horizontal imaginria e outra
que liga o ponto de observao ao ponto mais alto deste edifcio. Digamos
que o ngulo entre essas duas retas. A trigonometria nos d que tg =
h/x. Sabendo-se x, que medimos diretamente, e , que tambm medimos
com um teodolito,1 saberemos a altura h. Assim, para o edificio Itlia,
se nos colocarmos a 30 metros de distncia, e medirmos o ngulo, vamos
verificar que ele mede cerca de 78,8o, ou 78 graus e 48 minutos, e olhando em
uma tabela (ou calculadora) veremos que a tangente deste ngulo igual a
1O teodolito um instrumento ptico de medida utilizado na topografia, na geodsiae na agrimensura para realizar medidas de ngulos verticais e horizontais, usado em redesde triangulao. Ver wikipedia.
-
95.03. Assim,h = 151m. claro que teremos outras dificuldades, dependendo
do que queremos medir. Por exemplo, podemos medir a altura do prdio
Martinelli, um dos primeiros edifcios altos da cidade de So Paulo. Sabemos
que ele mede 130m. No entanto, localizado em um declive, devemos tomar
cuidado nas medidas, para que no estejamos abaixo do nvel inferior (trreo)
do edifcio. Um pouco mais de geometria pode ser necessrio.
1.0.1 Medida de Eratstenes do tamanho da Terra. Dis-tncias Terra-Lua e Terra-Sol feitas por Aristarco.
Aristteles j falava, quatro sculos antes de Cristo, sobre medidas do raio da
Terra. Eratstenes, (aprox. 284 - 192 A.C.), o bibliotecrio de Alexandria,
foi o primeiro a estimar o raio da Terra com preciso, por volta do terceiro
sculo antes de Cristo. Este foi o primeiro passo para uma viso quantitativa
do Universo, pois passamos a ter uma idia da dimenso do nosso mundo.
Este clculo simples. Ele observou a sombra de um gnomon2 em Alexan-
dria, em um certo dia em que o Sol estava a pino em Siena (hoje conhecida
como Aswan), uma outra cidade egpcia, a uma distncia de cerca de 5000
estdios. Os raios de luz que chegam do Sol nessas duas cidades so quase
paralelos (veja a Fig.1.1). Quando a luz do Sol incide verticalmente em Siena
(os objetos deixam de ter sombra), em Alexandria os raios solares fazem um
ngulo com a vara do gnomon. Observe que este ngulo tambm a
abertura angular das duas cidades medidas a partir do centro da Terra. O
ngulo medido foi de 150
do crculo mximo,de 360o, ou seja, 715, o que levou
Eratstenes a estimar a circunferncia da Terra em 250 000 estdios. Como
a circunferncia da Terra igual a 2piRT , sendo RT o raio da Terra, Erats-
2Uma vara vertical usada como relgio solar.
-
10 Fundamentos da Fsica
Figura 1.1: Figura em que temos os dois feixes de luz que chegam as cidadesde Alexandrina e Siena e o ngulo medido por Eratstenes.
tenes obteve uma estimativa para o raio da Terra atravs da medida deste
ngulo. Vejamos a importncia de termos padres de medidas reconhecidos
mundialmente: hoje no sabemos ao certo o valor do estdio, mas estima-se
que 1estdio = 160m e que o valor obtido por Eratstenes para o raio da
Terra esteja apenas 5% abaixo do valor exato. Ataualmente sabemos que o
raio da Terra varia de 6.378 km no Equador a 6.356 km nos polos[3]. Como
os valores acima, usados por Eratstenes, so estimativas j devidamente
arredondadas, podemos dizer que o valor obtido foi excelente.
As observaes de Aristarco de Samos so as mais interessantes. Aristarco
tambm conhecido por ter sido quem props o sistema heliocntrico bem
antes de Coprnico. Aristarco fez medidas muito apreciveis. Para medir a
distncia relativa at o Sol e at a Lua, ele observou a Lua quando ela estava
exatamente com aparncia de meia Lua. Esta observao, sem instrumentos,
, na prtica, extremamente difcil. Medindo o ngulo entre a direo da Lua
e a do Sol, ele pode estimar tais distncias relativas.
Pelas observaes de Aristarco, o ngulo de 87o, quando o correto de
89o 51. O valor relativo entre a distncia Terra-Sol e a distncia Terra-Lua
obtida por Aristarco foi de 19, enquanto o valor correto de 400. Embora
haja um erro de um fator de 20, consideramos que para uma observao sem
qualquer instrumento, a olho nu, o resultado desta estimativa, para a poca,
plenamente satisfatrio.
Aristarco usou duas outras observaes mais simples. A primeira que
durante um eclipse solar, a Lua cobre exatamente o Sol. Em outras palavras,
-
11
mesmo sem observar um eclipse solar, verificamos que o ngulo subentendido
pelo Sol ou pela Lua o mesmo, qual seja, 0,5o. Assim, a relao entre o
dimetro do Sol e o da Lua dado pela relao entre suas distncias at ns,
ou seja, 19 para Aristarco, e 400 para ns. Falta-nos ainda um dado para
completar o quebra-cabea. Este dado suplementar fornecido pelo eclipse
lunar, quando se verifica, conforme feito por Aristarco, que o dimetro da
Lua corresponde metade do tamanho do cone de sombra (veja Fig. ??).
Assim, Aristarco tinha as relaes
x
2d=x+ 20R
19d=x+R
D,
enquanto ns teramos
x
2d=x+ 401R
400d=x+R
D.
Aristarco resolveu as equaes, com x = 40R/17, obtendo d = 0,35D e,
portanto, Rsol = 6,6RT . Se fizermos o clculo sem o erro original devido
medida imprecisa de ngulo, obtemos x = 2R,D = 3d, eRsol = 130RT . Para
comparao com valores observados hoje, temos D = 3, 67d e Rsol = 109RT ,
de modo que a idia foi brilhante. Note-se ainda que, para o dimetro da
Lua, obtemos, aproximadamente, 1/3 do dimetro da Terra, que corresponde
realidade. Se usarmos o fato, j bem conhecido, que o tamanho aparente
da Lua corresponde a um ngulo de 12, obtemos a distncia Terra-Lua,
sin1
2
o
= sinpi
360' pi
360=
23RT
DTL
Portanto,
DTL ' 75RT ,
-
12 Fundamentos da Fsica
ou seja, a distncia Terra-Lua corresponde, aproximadamente, a 75 vezes o
raio da Terra. Os valores atuais so
RT ' 6378 kmRL ' 1740 kmDTL ' 3,84 105 km ' 60RT .
Note que, para a poca, os valores so excelentes, se levarmos em conta
que no havia qualquer sofisticao alm de medidas de ngulos e distncias,
e conhecimento de geometria.
1.1 Aristteles.
Aristteles foi uma mente prodigiosa. Nasceu em Estagira, a leste da atual
Thessalnica, em 384 Antes de Cristo, vindo a falecer em 322. Escreveu sobre
quase todos os aspectos do conhecimento. Sua lgica permanece vlida hoje.
Foi uma das pessoas mais influentes da histria da civilizao. Sua filosofia
foi o marco fundamental da igreja catlica durante mais de um milnio.
No campo da fsica, todavia, seus escritos acabaram por retardar, em
certa medida, o desenvolvimento ulterior da cincia. A conceituao grega
do mundo era baseada, conforme j vimos, em um iderio holista. A princ-
pio isto no mau ou errado, mas a tentativa de se compreender o mundo
de forma total extremamente difcil, e em algum ponto torna impossvel
o desenvolvimento de idias. De alguma forma devemos compreender os
fenmenos em suas partes, para melhor compreender o todo. O mtodo aris-
totlico iniciava-se pela observao do particular, naquilo que ele considerava
a essncia das coisas. Da tirava concluses. Mas o particular, para Arist-
-
1.1 Aristteles. 13
teles, continha toda a complexidade de sistema como um todo. Ento temos
complicadores neste ponto de vista. Vejamos como, em detalhe.
Aristteles e sua escola tentavam, por exemplo, compreender o movi-
mento. Olhavam para o movimento real, como uma carroa em movimento.
Se olharmos o movimento de uma carroa, veremos que h um enorme n-
mero de variveis envolvidas. Pior ainda uma carroa antiga. Havia atrito
em toda parte: as rodas atritam com a carroa por um lado, e com o cho
de outro. O cavalo pisa em falso em um terreno difcil, perdendo energia
com a terra em que pisa devido irregularidade do terreno, ou at devido
possvel presena de lama no cho. O arreio no firme, ou puxa para um
dos lados. Assim, um dos lados se move mais que outro, muitas vezes rodopia
um pouco, s vezes escorrega em um barranco. A impresso que no h
como haver movimento sem que se faa um grande esforo. De fato, esta foi
a concluso de Aristteles: para haver movimento deve haver alguma ao.
Outra concluso similar que os corpos devem ter posies ditas naturais,
onde eles devem naturalmente existir.
Tal linha de pensamento leva a muitas conseqncias erroneas. Este
um dos perigos que se corre quando no se tem a experimentao como guia
do desenvolvimento cientfico: uma linha de pensamento, uma vez errnea,
leva a concluses cada vez mais distantes daquilo que correto. O erro
est em se tomar um sistema to complexo como algo que possa ser descrito
em termos de leis simples. A comparao com a realidade se faz de modo
apenas quantitativo, no permitindo aquilatar de modo preciso onde est o
erro ou o acerto de uma concluso. De fato, a corroa necessita de uma
fora para iniciar o movimento, mas a causa simples, estando contida em
todo atrito de um sistema to complexo (no sentido de ser cheio de detalhes)
-
14 Fundamentos da Fsica
e fortemente rudimentar, j que as peas que compem o sistema no o
fazem para simplificar o movimento e, de algum modo ajud-lo, mas acaba
atrapalhando-o.
Apesar das crticas freqentes a Aristteles encontradas em livros de f-
sica, devemos contextualiz-las para uma melhor compreenso. Como dito
acima, Aristteles foi um dos homens mais influentes da histria humana.
Foi um dos maiores pensadores. Fsica, no entanto, algo muito difcil, e
sua total compreenso necessitou de uma evoluo histrica milenar, ape-
nas podendo alar vo aps a descoberta do mtodo cientfico. Na poca
de Aristteles o pensamento humano apenas se iniciava em sua vertente l-
gica, e o conhecimento enquanto informao ainda era irrisrio. Em vista
disto, as noes de fsica eram ainda ingnuas. As maiores contribuies da
poca se deram na matemtica, principalmente dentro do contexto de geo-
metria, a geometria euclidiana. A lgica aristotlica vlida, hoje e sempre.
Conheceram-se tambm os cus e seus movimentos inerentes. No foi pouco.
Este conjunto de conhecimentos, passados depois aos rabes, compilados du-
rante sculos de evoluo no oriente prximo deram a base necessria para
a posterior evoluo atravs da revoluo de Coprnico, das observaes de
Tycho Brahe, das Leis de Kepler, do mtodo cientfico de Descartes, da fsica
de Galileu e das Leis de Newton, alm de outras contribuies importantes.
Foi uma longa histria.
1.2 Os cus
Olhar para os cus sempre foi uma grande fonte de inspirao. A busca da
compreenso do cosmos motivou geraes de pesquisadores em todas as reas
do conhecimento. O ser humano, tornado consciente, passa a viver o mito
-
1.2 Os cus 15
do heri e a planejar a compreenso de si mesmo e de seu mundo exterior,
principalmente atravs da cincia, almejando poder descrever a criao do
mundo, suas leis e conseqncias. assim que a preocupao humana, desde
os antigos, tomou forma em objetos longnquos, primeiramente no macro-
cosmo. No havia, na poca, como se preocupar com o microcosmo por falta
da tcnica adequada. Foi somente ao final do sculo XVIII que este caminho
em direo ao micro comeou a ser trilhado e posteriormente pavimentado.
Eram duas as vertentes da cincia dos cus na antigidade. Por um lado,
os msticos, os astrlogos e os sacerdotes se preocupavam com questes de
princpios, com os deuses, com a orgem, formando o imaginrio mitolgico
e religioso. Por outro lado, havia preocupaes quotidianas com as medidas
de tempo. Afinal, o homem depende muito, principalmente no incio da
civilizao, do ciclo anual que rege as colheitas, do vero e do inverno. A
medida do tempo tambm era parte do cotidiano, assim como o hoje, j
que todos ns temos um relgio disposio para nos localizarmos nesta
to transcendente direo que a temporal. As medidas de tempo, assim
como as observaes astrolgicas, levaram a uma astronomia, enquanto as
preocupaes msticas e mitolgicas foram o princpio de uma cosmologia.
O olhar para os cus motivou teorias. difcil saber como formado o
cosmo, em vista de sua distncia. No entanto a maravilha de um cu estre-
lado leva a profundas cogitaes, principalmente em vista de seus complexos
movimentos, cuja compreenso no apenas leva a concluses a respeito do
que seja o universo, mas tambm permite uma medida prtica do passar do
tempo, com previso do clima, das colheitas, e, portanto, importante para a
vida civilizada. Veremos mais a respeito destes complexos problemas quando
encararmos o tempo.
-
16 Fundamentos da Fsica
1.2.1 Medidas de tempo.
Na verdade, apenas conseguimos medir, diretamente, tempo e espao. Da,
derivam outros conceitos, mais abstratos. Suponhamos que nossos objetos
estejam em movimento. O que movimento?
Em primeiro lugar, simplifiquemos os nossos conceitos. Ao invs de falar-
mos de corpo, falemos de um ponto. Um corpo pode ser descrito como um
conjunto de pontos no espao. Se o corpo for rgido, as distncias relativas,
no interior do corpo, so sempre as mesmas. Se no o for, haver dificuldades
adicionais, como por exemplo se estudarmos lquidos, ou pastas.
Com a medida de distncia, podemos inferir a posio de um ponto no
espao. Esta afirmao uma das essncias da descrio cinemtica de um
corpo, e vir a ser de fundamental importncia na descrio dinmica. A
cinemtica o estudo do movimento per si, sem que nos preocupemos com
sua causa. Corresponde descrio do movimento.
1.3 O conceito de tempo ...
Desde que o Homem se percebeu como inteligncia, ele olhou para os Cus
e perguntou-se sobre a origem de todas as coisas, inclusive de si mesmo.
Viu-se tambm compelido a olhar para os Cus como modo de previso de
fenmenos.
Os Cus nos do razes de sobra para que o examinemos. H uma ver-
tente prtica no quotidiano do Homem, qual seja, a da marcao do tempo,
previso das colheitas, antecipao meteorolgica. O ciclo de veres e de in-
vernos era de vital importncia para o Homem antigo e uma eventual perda
de tal antecipao pode levar morte de uma sociedade pela fome.
-
1.3 O conceito de tempo ... 17
H, no entanto, uma segunda vertente, independente e aparentemente
longnqua da primeira, mas, ainda assim, indissocivel dela, posto que ser
o outro lado da inquirio cientfica. Refere-se esta Mitologia e pergunta
sobre a origem do Universo e do Homem. Esta vertente mstica seria a ori-
gem da pergunta cientfica sobre a origem do Cosmos, sobre a compreenso
do incio do Mundo e fazia parte, na poca, da Religiosidade e da Mitolo-
gia. Os Mitos de Criao falam do tempo de uma forma bastante direta
e tm uma imagem direta nas diversas interpretaes de tempo da Fsica.
Assim, Caos e Noite geraram rebo (escurido). Depois vieram ter (luz)
e Hemera (dia). Hemera e Eros criaram Pontus (Mar) e Gaia (Terra) que
gerou o Cu (Urano). Esta a fase anloga ao tempo catico, sem incio ou
fim, sem interpretao direta. Gaia e Urano geraram os doze Tits, entre
eles Cronos e Rhea, trs ciclopes e trs gigantes. Farta do apetite sexual de
Urano, Gaia pediu ajuda aos filhos. Cronos decidiu-se a ajud-la. Esperou
Urano com uma foice, com a qual o castrou, jogando os testculos ao mar,
de onde nasce Afrodite. Do sangue, nasceram as Ernias, entidades que se
encarregam das vinganas. Urano amaldioou o filho, vaticinando que os fi-
lhos de Cronos o trairiam. Cronos casou-se com Rhea. Comia seus filhos por
temor de que eles cumprissem a maldio de Cronos. Cronos personifica o
tempo, aquele que cria para posteriormente destruir. Representar o tempo
da Relatividade Geral, assim como o tempo das religies monotestas, com
um incio, com uma criao a partir de algo desconhecido, catico. De seus
filhos, Rhea salvou Zeus dando a Cronos uma pedra embrulhada como se
fora o novo filho. Cronos comeu a pedra pensando ser a criana. Zeus foi
criado s escondidas, no Monte Ida, em Creta. Zeus retorna, exila Cronos e
os Tits no Trtaro, casa-se com Hera. Zeus gerou filhos e filhas, deuses e
-
18 Fundamentos da Fsica
mortais, abrindo a poca dos deuses Olmpicos. a era do tempo clssico, o
tempo sem incio ou fim, como o tempo de Newton, absoluto. As Religies
monotestas tiveram, tambm, suas sugestes quanto criao do Universo
e do Homem, espelhadas, por exemplo, na arte renascentista. Esta viso
de tempo, advinda dos gregos, bastante ilustrativa e muito caracterstica
do pensamento filosfico grego, onde o psquico e o cientfico se juntam de
modo profundo. O tempo , de fato, simultaneamente, substncia psico-
lgica intrnseca ao homem, que pensa dentro do tempo, e algo cientfico,
aparentemente independente do observador humano, presente em qualquer
experincia fsica realista.
Ser interessante observarmos, ao final, que, depois de uma separao
entre o tempo psicolgico, desprezado pela cincia por sculos, e o tempo
fsico, realista, presente objetivamente, chegaremos a uma situao onde a
prpria existncia objetiva do tempo fica colocada em questo. Vejamos
como isto ocorre.
A metafsica do tempo j foi estudada em profundidade por grandes men-
tes. Entre os Pitagricos, e para Plato, h uma imagem divina para a origem
do tempo. Nesta medida, teria havido a criao do tempo em moldes pa-
recidos com a idia bblica. Conforme o dito pitagrico, ...Ele resolveu ter
uma imagem mvel da realidade, ento colocou ordem nos cus, fez desta
uma imagem eterna mas no mvel, de acordo com os nmeros, enquanto a
eternidade restava em sua unidade, a esta imagem que damos o nome de
tempo. Para Aristteles, tempo movimento que admite enumerao.
Em uma interessantssima srie de dilogos pblicos na dcada de 80 entre
o fsico David Bohm e o pensador indiano Jiddu Krishnamurti, a questo do
tempo foi discutida de modo bastante particular, qual seja, no que tange
-
1.3 O conceito de tempo ... 19
ao tempo psicolgico. Na opinio do pensador, o Homem deve, de alguma
forma, deixar o tempo para sair de seus conflitos e ter um novo comeo.
Algumas correntes psicolgicas falam de um inconsciente irracional fora do
tempo, atemporal. As duas opinies, de origens diferentes, parecem convergir
no que diz respeito ao tempo psicolgico que poderia correr de modo diferente
para cada ser diferente. Perguntaramos ento se o tempo poderia ser algo
to sutil, abstrato, a ponto de fugir de nossa interpretao e de ser diverso
daquele tempo clssico, medido por um relgio independente do observador.
Dividamos nossa discusso em partes, analisando em primeiro lugar como
a Cincia viu a evoluo do conceito de tempo at seus ltimos desenvolvi-
mentos.
Os primeiros conhecimentos cientficos, no que tange ao Cosmo, vieram
dos filsofos gregos. Na Antigidade, a Terra era tida como plana, como
entre os babilnios, ou mesmo entre os primeiros gregos que pensavam que
Apolo levava o Sol diariamente em sua carruagem, de leste para oeste. H
indcios, entre os gregos, j na poca de Homero, do conhecimento de dias
extremamente longos, o que d uma indicao da esfericidade da Terra. Pos-
teriormente, segundo Herdoto, os fencios, ao circunavegarem a frica, vi-
ram o Sol sua direita ao caminharem em direo ao poente, o que indica,
conforme a interpretao de Terra esfrica, que eles estavam abaixo da li-
nha do equador. As primeiras interpretaes mais diretas e incisivas sobre
a esfericidade da Terra deram-se com os pitagricos. Ainda entre os gregos,
formou-se a idia de que a Terra, redonda, seria o centro do Universo, as es-
trelas se moveriam em uma esfera exterior, a esfera celeste, com perodo fixo
. Os movimentos foram conhecidos atravs da sombra de uma vara vertical
fixa ao solo, vara esta denominada gnomon. O movimento da sombra indica
-
20 Fundamentos da Fsica
no apenas o horrio durante o dia, mas o movimento do sol durante o ano.
O conhecimento mais detalhado e cientfico do Cosmos evoluiu bastante.
As medidas de tempo atravs da observao da sombra do gnomon e o co-
nhecimento das estaes do ano permitiram as primeiras medidas de tempo.
Os babilnios introduziram um ano de 360 dias, corrigidos para 365 pelos
egpcios. O calendrio Juliano foi introduzido por Jlio Csar com a ajuda
de astrnomos egpcios e apresentava a novidade do ano bissexto, onde havia
um ano de 366 dias a cada quatro anos. Tal calendrio durou cerca de 1500
anos.
O calendrio foi de grande importncia histrica em nossa compreenso
da fsica e da medida do tempo. No o foi de modo intrnseco, mas sua com-
preenso levou a descobertas muito importantes. Por volta do sculo XVI, a
data da Pscoa havia se adiantado no calendrio Juliano. Esta data defi-
nida atravs de uma combinao dos calendrios lunar e solar. O calendrio
solar melhor para as colheitas, pois segue o curso natural das estaes do
ano, mas o calendrio lunar de mais fcil apreciao pelo homem. O do-
mingo de Pscoa definido como o primeiro domingo depois da primeira lua
cheia aps o equincio de primavera do hemisfrio norte. Portanto, depende
de fenmenos solares e lunares. claro que o perodo solar no necessari-
amente comensurvel com o perodo de 365 dias e um quarto definido pelo
calendrio Juliano; uma reviso era necessria. Nicolau Coprnico, astr-
nomo polons nascido em 1473 e falecido em 1643, fez esta reviso. Apesar
de anteriormente a ele sbios gregos, indianos e rabes terem proposto um
sistema heliocntrico, tal hiptese ganhou fora com o calendrio proposto
por Coprnico. Coprnico usou o heliocentrismo apenas como mtodo de
trabalho, mas posteriormente esta hiptese foi vista como realidade fsica.
-
1.3 O conceito de tempo ... 21
O calendrio de Coprnico foi institudo pelo papa Gregrio XIII em 1582,
tendo sido ento chamado de calendrio Gregoriano . A grande vantagem
desta nova era, no que tange marcao de tempo, no foi o calendrio em
si, mas o fato de que o sistema heliocntrico, com observaes posteriores
do dinamarqus Tycho Brahe, foram utilizadas por Johannes Kepler para
formular as trs Leis de Kepler do movimento planetrio. Subseqentemente,
Descartes e Galileo formularam o mtodo cientfico, utilizado por Galileo e
por Newton para descrever a Mecnica. Dentro da Mecnica temos o conceito
clssico de Tempo.
O Tempo clssico o tempo absoluto, um fluir perptuo de algo que
no sabemos definir, mas que bem podemos intuir. O Tempo Newtoniano
clssico o tempo de Zeus, um perptuo movimento observado pelos deuses
de seu assento olmpico. a passagem inexorvel associada ao movimento
eterno das coisas. Foi tambm a definio do determinismo clssico, com a
previso de todos os fenmenos, desde que saibamos a configurao atual do
mundo. Conforme Laplace, se um ser for capaz de saber todos os detalhes
do Universo hoje, assim como as leis da Mecnica, todo o futuro estar, para
aquele ser, determinado.
No entanto, a viso determinista da fsica sofre um impacto brutal vindo
de uma outra teoria fsica bem conhecida, o eletromagnetismo. Conhecidos
desde a Antigidade, os fenmenos eltricos e magnticos foram, no sculo
XIX, reunidos em uma s teoria por James Clerk Maxwell, corroborada pela
experincia e que trazia em seu bojo algo preocupante, do ponto de vista
clssico: a velocidade da luz a mesma para todos os observadores, ou seja,
se eu correr atrs da luz jamais a alcanarei, e se for em direo a ela, no a
encontrarei mais rpido. Albert Einstein teve a grande idia de interpretar o
-
22 Fundamentos da Fsica
resultado dizendo que o tempo e o espao esto reunidos de forma inseparvel,
ou seja, o mundo fsico um contnuo quadri-dimensional espao-tempo.
Era a teoria da Relatividade Especial, formulada no anus mirabilis de 1905,
quando Einstein escreveu trs trabalhos que revolucionaram a fsica.
Com o conhecimento das leis do eletromagnetismo vieram os primeiros
abalos da fsica clssica: o eletromagnetismo parecia incompatvel com o con-
ceito de tempo absoluto, especialmente com as concluses tiradas da experi-
ncia de Michelson e Morley e com a confirmao das equaes de Maxwell
atravs das ondas Hertzianas (as ondas eletromagnticas). De fato, concluiu-
se ento que as verdadeiras leis de transformao so as de Lorentz, que se
tornaram uma das pedras angulares da nova fsica por se iniciar. O signi-
ficado fsico era grande. Em primeiro lugar, o tempo j no era absoluto,
e observadores em movimento tinham escalas de tempo diferentes, uns com
respeito aos outros. Objetos fsicos tambm se comportavam de modo estra-
nho, passando a se comprimir ao se moverem com velocidades muito grandes.
Esta a nova fsica da Teoria da Relatividade, e de um modo muito simples,
uma das mais conhecidas novidades que o tempo no se move da mesma
maneira para os vrios observadores .
De modo concomitante, outros problemas, ainda tidos como pequenos,
ainda escapavam a uma soluo. O que no se sabia que, no final do
sculo XIX, se comeava a avistar a pequena ponta de um enorme iceberg
em rota de coliso com a titnica fsica clssica. Se nos for permitido um
desvio de assunto, podemos dizer que se via uma falsa calma da passagem
do sculo, calmaria esta representada pela era Vitoriana, mas que continha
uma monumental tempestade que varreria toda a face da terra, mudando
de modo completo e sem volta os contornos planetrios, com uma mudana
-
1.3 O conceito de tempo ... 23
fundamental na viso de mundo e na interpretao filosfica.
Mas, no que diz respeito ao tempo, uma revoluo maior ainda estava por
acontecer. Durante alguns anos, Einstein estudou como estender os resulta-
dos obtidos para o caso de haver foras gravitacionais, o que conseguiu ao
formular a Teoria da Relatividade Geral que foi bem estabelecida do ponto de
vista observacional pelas suas previses sobre a rbita do planeta Mercrio
e principalmente pelo desvio de luz das estrelas pelo Sol, observado em um
eclipse solar na cidade de Sobral, no Cear, em 1919.
O resultado positivo da Relatividade Geral para o movimento planetrio
permitiu que se pudesse aplicar a teoria para se descrever o Cosmo. Procurou-
se ento uma chamada soluo cosmolgica da Teoria. O que se procurava,
na Relatividade Geral, seria uma chamada mtrica, ou seja, uma rgua e um
relgio especficos para a descrio do Cosmos. Tal problema foi resolvido
supondo-se um chamado princpio cosmolgico, que diz que no h lugares
privilegiados no Universo. A soluo para a mtrica aquela de Friedmann-
Lematre-Robertson-Walker, e descreve um espao em evoluo, com uma
rgua que se alonga com o tempo. Ou seja, o Universo expande-se continua-
mente!
Einstein no se satisfez com a soluo, pois esperava um Universo es-
ttico. Tentou modificar suas equaes introduzindo a chamada constante
cosmolgica, que posteriormente qualificou como o maior erro de sua vida .
A soluo cosmolgica acima foi confirmada pelas observaes do astrnomo
Edwin Hubble cerca de 80 anos atrs.
Como o Universo encontrava-se em expanso, olhando-se para trs pode-
mos antever um instante em que todo o Universo estaria concentrado em um
s ponto: seria o instante inicial do Universo, a criao do prprio espao-
-
24 Fundamentos da Fsica
tempo, o instante da criao do Universo! a prpria criao do tempo, o
tempo de Cronos, o tempo de Agostinho, o instante anterior ao qual no havia
tempo! interessante a argumentao de Santo Agostinho. Argumentava-se
na poca, que a criao, sendo perfeita, deveria ter ocorrido antes, e Deus
no poderia ter simplesmente esperado. A resposta do Santo que o tempo
no existia antes da criao. Sendo eterna, a divindade transcende o prprio
tempo, e para Ele tudo presente, no existindo ordem temporal. Assim,
no sculo IV, Agostinho usou conceitos que amadureceram apenas com o
advento da Teoria da Relatividade no sculo XX.
Assim, aps o tempo de Zeus, o tempo clssico, Olmpico, compreende-
mos o tempo criado, o tempo de Cronos. O tempo da Relatividade Geral
aproxima-se da noo de criao, da idia de ciclo, tal como espelhada na
Arte Catlica da Capela Sistina. Contrape-se ao tempo de Zeus, que, sem
incio ou fim, concorda melhor com as idias clssicas de determinismo.
No entanto, outra revoluo cientfica se d no incio do sculo XX, que
far mudar nossas concepes de espao-tempo. Trata-se da Mecnica Qun-
tica. A Mecnica Quntica nasceu com a tentativa de explicar os fenmenos
associados ao muito pequeno, s partculas elementares, mbito no qual a
Teoria Clssica, abarcando a Mecnica Clssica e o Eletromagnetismo, tem
dificuldades intrnsecas insuperveis. A Teoria Quntica evoluiu, para ex-
plicar todos os tipos de fenmenos associados ao muito pequeno, para uma
concepo totalmente nova na explicao dos fenmenos fsicos, com a in-
cluso do observador que passa a ser parte do fenmeno a ser estudado.
Tal concepo totalmente estranha Fsica Clssica, onde o observador
completamente externo e estranho ao fenmeno estudado, devendo assim
permanecer de modo a no borrar os resultados experimentais. Na Mecnica
-
1.3 O conceito de tempo ... 25
Quntica isto impossvel! Os fenmenos, na ausncia de observador, so
probabilsticos, e uma das possibilidades s ocorre na presena do observador,
ou, melhor ainda, no caso de uma observao.
A Mecnica Quntica tem um formalismo muito rico e pode ser descrita
de diversas maneiras diferentes. Em particular, h uma maneira elegante e
instrutiva de se definir a Mecnica Quntica. Como tudo so probabilidades
em Mecnica Quntica , a trajetria de um ponto pode ser qualquer uma,
e a trajetria real ser uma mdia ponderada, sendo a ponderao definida
atravs de uma constante fundamental introduzida por Max Planck quando
do primeiro trabalho histrico que trouxe a Teoria Quntica para a Fsica.
A Mecnica Quntica entra na histria do Universo em dois pontos im-
portantes. O primeiro diz respeito evoluo csmica dentro do mbito da
Relatividade Geral atravs da Teoria das Partculas Elementares. Isto de-
corre do fato de que quanto mais prximas as partculas (o que ocorre no
Universo primordial devido contrao do espao) mais quente o Universo e
a descrio das partculas ser eminentemente quntica.
Mostra-se que a histria csmica tem fases e pode, de modo simplificado,
ser descrita em termos de trs pocas fundamentais. A primeira, chamada
de fase de radiao, contm uma sopa quentssima de partculas a uma tem-
peratura to alta que as diferentes interaes elementares se confundem. No
final desta fase, certas marcas foram deixadas nos cus e somos capazes de
corroborar certas facetas das teorias das partculas elementares. Posterior-
mente, temos a fase da matria, mais fria, onde as estruturas cosmolgicas
(aglomerados de galxias, galxias, estrelas) foram formadas. Finalmente,
temos a fase moderna, de expanso acelerada atravs da energia escura.
A Mecnica Quntica foi essencial para esta descrio e para as previ-
-
26 Fundamentos da Fsica
ses que levaram os fsicos a afianar a teoria padro do incio do Universo.
A esta descrio chamaremos de descrio de Cronos, sendo a mesma da
Relatividade Geral vista anteriormente, mas muito mais sofisticada.
No entanto, h outra faceta da descrio do Universo que ser ainda mais
elaborada e chega a ser quase mitolgica, na medida em que no h, dentro
da tecnologia atual, possibilidade de corroborar os detalhes desta teoria. O
fato que a Teoria da Relatividade e a Mecnica Quntica pareciam, at um
quarto de sculo atrs, misteriosamente imiscveis. A descoberta da Teoria
das Cordas, imicialmente em um contexto de fsica das interaes fortes (fora
nuclear) foi singularmente interessante. A teoria foi reinterpretada em termos
da Relatividade Geral e se descobriu que ela descrevia a Teoria Quntica da
Gravitao, ou seja, a Relatividade Geral Quntica, pela primeira vez depois
de trs quartos de sculo!
A Teoria das Cordas (de fato, Teoria das Supercordas ) tem caractersticas
peculiares. Em particular, ela est definida em um espao-tempo com vrias
dimenses: a Teoria das supercordas est definida em 9 dimenses de espao
e um tempo. Assim sendo, como na Arte e na fico, temos um Universo
multidimensional! Em particular, como na Mecnica Quntica temos criao
de partculas e antipartculas e vrias trajetrias multiprovveis, podemos ter
vrios Universos com tempos independentes e no relacionados.
Assim, temos no somente um Universo multidimensional, mas uma infi-
nidade de Universos com tempos e espaos diferentes e independentes. Nosso
conceito de tempo se esvai e relativiza-se, pois diferentes observadores em
diferentes Universos no podem se comunicar visto que seus tempos so in-
compatveis. Temos, ento, um tempo catico, antes de Cronos! O tempo
de Cronos no passa de uma plida faceta de tempo, entre tantos e tantos
-
1.3 O conceito de tempo ... 27
tempos que populam o Multiverso, agora bem mais maisculo. O Multiverso
contm uma infinitude de diferentes Universos alguns chamamos de pntanos
ou brejos, onde a vida no possvel, e outros que chamamos de paisagens,
onde a vida possvel.
Caso esta teoria seja realmente correta em seus detalhes, talvez tenham
razo Edward Witten e David Gross que afirmam: Maybe space-time is do-
omed, ou seja, talvez os conceitos de espao e de tempo estejam fadados
runa.
Discusses envolvendo a Mecnica Quntica so extremamente comple-
xas e de difcil interpretao. Na Teoria Quntica da Gravitao tal como
proposta pela Teoria das Cordas, o tempo uma das variveis fsicas e, da
maneira como o conhecemos, s existe como um epifenmeno. Desta maneira,
retornamos s dvidas dos filsofos do sculo XVIII, como David Hume que
colocava em dvida a prpria causalidade. Esta interpretao emprica da
realidade deve ser comparada seriamente com a teoria quntica: embora
a mecnica quntica seja descrita por equaes diferenciais bem definidas,
com previses exatas, estas previses referem-se a uma densidade de proba-
bilidade, e apenas depois da feita uma medida podemos dizer o resultado
do experimento. Assim, uma realidade fsica fica por debaixo de um vu, e
no temos uma idia precisa de seu significado. Conforme dizia Niels Bohr
quando falando sobre a realidade do mundo quntico, no h um mundo
quntico. H apenas uma descrio abstrata da mecnica quntica. er-
rado pensar que a meta da fsica seja descobrir como a Natureza. Fsica
concerne ao que sabemos dizer sobre a Natureza.
Assim, especialmente quando chegamos ao mago do espao-tempo, po-
demos afirmar que de fato no sabemos, ao certo, o que o tempo. Esta
-
28 Fundamentos da Fsica
uma das mais fascinantes questes da fsica, e talvez jamais possamos, den-
tro desta gerao, ter uma resposta definitiva e final. No entanto, podera-
mos dizer que estes conceitos esto em um domnio meta-cientfico, tal como
a questo da efetividade da matemtica como descrio da natureza. So
questes que talvez no possam ser respondidas dentro da Cincia, podemos
apenas intuir sobre sua veracidade e corroborar sua acurcia na descrio dos
fenmenos naturais. Certamente outras questes se colocam com to grande
veemncia, como a possibilidade de se viajar no tempo, ou, no caso de outros
espaos-tempos termos que interpretar o significado destes diferentes espaos
e tempos para os diferentes mundos.
claro que estas questes so, no momento, mais da metafsica que pro-
priamente da fsica. Voltamos a ter opinies, e no s provas e demonstraes,
quanto ao que concerne a assuntos de tamanho vulto. A questo nem mesmo
quando conseguiremos compreender estes mistrios, mas at mesmo se a
civilizao humana capaz de resolv-los atravs da capacidade intelectual
do Homem Moderno, ou se outra civilizao intrinsecamente mais adiantada
seria necessria para faz-lo.
Medidas prticas
Na prtica, a medida do tempo tambm evoluiu, e muito. Conforme vimos,
na Antiguidade media-se o tempo com o viajar dos astros nos cus. Mais
atual o uso de relgios. Os relgios baseados em gua, onde o passar do
tempo associado ao fluir da gua, tambm bastante antigo, os primeiros
tendo sido utilizados provavelmente ao redor do sculo XVI antes de Cristo.
Tais relgios dgua foram descobertos em vrias regies do planeta, inde-
pendentemente. Isto significa que a medida de tempo j era intuda vrios
-
1.3 O conceito de tempo ... 29
sculos atraz. claro que o envelhecimento, o passar das estaes o cresci-
mento das plantas, dos animais e dos seres humanos j nos do uma idia do
que seja a passagem do tempo. No entanto, sua medida algo que vai alm
da intuio. Assim, foram marcados os dias, fazendo-se marcao em ossos,
o que configura um calendrio rudimentar. A medida de tempos menores foi
feita com varas para medio da posio do Sol e com relgios de gua.
Os relgios dgua baseiam-se no simples fato de que um lquido demora
algum tempo para vazar em uma panela com um buraco no fundo, ou seja,
o lquido viscoso. Os relgios dgua foram conhecidos mundialmente em
vrias pocas diferentes, tendo sido descobertos, em diferentes civilizaes,
como os babilneos, 2 milnios antes de Cristo, os egpcios, 1500 anos antes
de Cristo, ou os persas, 5 sculos antes de Cristo. Usavam-se relgios dgua
para se medir com precio o comprimento do dia, o que dava uma melhor
idia da proximidade de solstcios e equincios, sendo uma maneira de se
saber a poca do ano atravs do comprimento do dia.
Mas o melhor modo de se medir o tempo, atravs de eventos que sejam
realmente cclicos, ou ainda, que se passem em intervalos de tempo iguais.
Um exemplo tpico um pndulo. Supomos que cada oscilao do pndulo
corresponda a uma unidade de tempo. No entanto, devemos estar certos de
que cada oscilao se d em um mesmo tempo. Isto no sempre verdadeiro.
Se o comprimento do pndulo mudar, muda tambm a unidade de tempo. No
caso do relgio dgua, pode-se perguntar se uma quantidade de gua que sai
no incio o far em um intervalo de tempo igual a uma quantidade que saia
no final. Estas questes so altamente no triviais, e dependem de termos
uma soluo completa para o problema. Vemos neste caso que tambm aqui
se aplica o mtodo ientfico: supe-se que se possa assim fazer uma certa
-
30 Fundamentos da Fsica
medida, depois, com os intervalos de tempo assim medidos, verifica-se se o
resultado compatvel com as hipteses envolvidas.
Os relgios antigos, que comearam a ser construdos no sculo XV,
baseavam-se em uma mola que se enrolava para mover o cursor. Este tipo
de relgio posterior ao relgio de pndulo, baseado em um peso, portanto
diretamente gravidade.
Mais atualmente, os relgios se sofisticaram muito. Os relgios do sculo
XX passaram a utilizar melhores materiais. O relgio de pulso tem pouco
mais de 100 anos, graas a Santos Dumont, que queria ter as mos livres ao
consultar o tempo.
A partir da dcada de 50 passou a haver relgios eltricos, posterior-
mente os digitais. Relgios atmicos, baseados em frequncias atmicas,
com enorme preciso, so responsveis por controlar a passagem do tempo.
Mais
1.4 O Espao
Outro conceito de vital importncia para a fsica o espao.
Como descrevemos um movimento uma questo primordial. Saber o
movimento de um objeto significa saber onde um determinado ponto est a
cada instante. Isto significa achar a equao horria do movimento.
No completamente simples efetuar este procedimento em palavras.
Podemos dizer, quando um carro est em uma estrada, qual sua posio a
cada instante. Teremos ento uma tabela de distncia com a hora do dia.
Isto feito em uma tabela de horrio de nibus, por exemplo. Ou ainda, em
uma estao de trens. O que fazer em um caso genrico. Por exemplo, se
quisermos saber como anda uma bala de canho, ou um avio, ou ainda, um
-
1.4 O Espao 31
planeta em torno de uma estrela.
Casos mais complexos necessitam de uma matemtica um pouco mais
sofisticada. o momento em que se introduz o conceito de sistema de co-
ordenadas. Assim, mede-se a posio de um ponto atravs da construo
de um chamado sistema de eixos. Usualmente tomam-se trs eixos triorto-
gonais, que se encontram em um ponto arbitrrio. A posio de um dado
ponto definida pela projeo da posio de sua posio sobre cada um dos
eixos. Assim, a posio do ponto dada pela trinca de nmeros (x, y, z), ou
ainda (x1, x2, x3). Na verdade, esta trinca de nmeros forma um elemento
matemtico bem definido, um vetor.
Supomos, na fsica clssica, que o espao seja definido por sua geometria,
a parte da matemtica estudada por Euclides, cerca de 300 anos antes de
Cristo. Podemos nos perguntar se a geometria euclidiana define univoca-
mente nosso espao. A resposta de fato negativa. uma hiptese o fato do
espao ser euclidiano, e esta hiptese deve ser testada por experincias. A
fsica clssica repousa sobre a hiptese de que a geometria subjacente seja a
geometria euclidiana, e nosso espao regida pela mesma. No entanto, hoje
sabemos que a teoria da relatividade no tem a mesma hiptese. Isto significa
que a natureza emerge, em condies especiais, sendo descrita por hipteses
diferentes, de modo que temos que testar nossas condies. Fenmenos da
vida diria, com pequenas velocidades, de nosso mundo macroscpico, so
bem descritos pela fsica clssica, e pela geometria euclidiana. Isto significa
que, no momento, suporemos que o espao seja univocamente descrito pela
geometria euclidiana.
O que geralmente procuramos na fsica a equao horria: uma funo
da posio do corpo em termos do tempo. Como a posio um vetor,
-
32 Fundamentos da Fsica
podemos afirmar que a equao horria um vetor, funo do tempo, ~x(t).
A velocidade a variao da posio com a mudana do tempo. Conforme
definiremos mais tarde, a velocidade a derivada da posio, ~v(t) = d~xdt
(t).
A acelerao tambm definida de modo geomtrico atravs da variao da
velocidade no tempo, ou seja, ~a(t) = d~vdt
(t).
A massa de um corpo ser definida atravs das leis de Newton.
1.4.1 Relaes entre grandezas fsicas.
H relaes simples entre grandezas fsicas, como, por exemplo, entre a velo-
cidade e a acelerao de um corpo. So relaes que decorrem da cinemtica
definidora das grandezas. No entanto, pode haver relaes mais profundas,
que nos levaro s Leis da Natureza. Uma Lei da Natureza uma relao
que s podemos explicar atravs da prpria natureza, que a tem como correta
desde que explique os fenmenos naturais. neste ponto que entra o mtodo
cientfico.
1.5 O Nascimento da Cincia Moderna
A cincia no pode se desenvolver at o incio da Idade Moderna da maneira
como vemos nos dias de hoje pela falta de um ingrediente essencial: o mtodo
cientfico.
Os gregos foram bons observadores. Vimos que descobriram fatos com-
plexos, inventaram a matemtica e a lgica. No mbito especfico da Fsica,
jamais passaram de fatos elementares. A causa de tudo isto no mais nem
menos que a ausncia do mtodo de avano da cincia. Foi muito parecido
com o que aconteceu no Oriente, mesmo em tempos mais modernos.
-
1.5 O Nascimento da Cincia Moderna 33
A matemtica avanou muito entre rabes e indianos. Toda a lgebra
(cujo nome vem do rabe) floresceu no Oriente Mdio. Vrias invenes vie-
ram da China, onde o conhecimento avanou tambm na direo do homem,
na filosofia, nas plantas, nas tcnicas. Conforme nos conta Abdus Salam
em sua aula quando ganhou o prmio Nobel, Michael, o escocs, foi buscar
conhecimento em Toledo, na Espanha, entre os rabes, em 1217. Na poca,
eram tambm famosos os mdicos islmicos Al-Razi e Avicenna, e Aristteles
fora re-introduzido na Europa atravs de tradues do rabe.
Foi o mtodo cientfico que propiciou o grande avano material do Oci-
dente moderno. Quando se estuda um fenmeno qualquer, ao se tentar
compreend-lo, devemos comear por algo inteligvel, cognoscvel de modo
simples ao nosso intelecto. Isto um procedimento que quase nunca sim-
ples. Suponhamos que vamos descrever um movimento. Se comearmos pelo
movimento de uma carroa, ou de uma pedra ao ser jogada no cho, rolando
subseqentemente, veremos que o problema extremamente complexo. Se
for o movimento de um pio, teremos grande dificuldade at mesmo para
saber que movimento descrevemos, pois h, de fato, vrios. Afinal, um pio
no cai enquanto gira e muitas vezes tem um movimento dito de precesso
em torno de seu eixo, um bamboleio, e, ao diminuir sua rotao, cai de modo
quase misterioso. Da mesma maneira, uma pedra rola de modo diferente
cada vez que a jogamos no cho, dependendo de detalhes de como ela foi
jogada.
quase impossvel aprender algo sobre movimento dentro de condies
to complexas. No entanto era assim no incio. A fsica, desde os gregos,
era bastante holstica. A essncia de cada fenmeno no era separada, e
questes envolvendo vrias componentes tornam-se complexas demais para
-
34 Fundamentos da Fsica
uma compreenso total ao mesmo tempo. E assim continuou a ser a cincia
nas vrias regies do mundo.
Um dos primeiros usos modernos do mtodo foi feito por Kepler, no que
podemos chamar de antecedente ao mtodo. Kepler tomou os dados puros
de Tycho Brahe e procurou formular leis simples que os descrevessem. o
que chamaramos hoje de fenomenologia. No era ainda, todavia, o mtodo
cientfico de Bacon, Galileo e Descartes. Este nasceria do uso sistemtico de
modelos simplificados. A experincia da queda dos corpos um exemplo.
Compara-se a queda de duas pedras, por exemplo, e no uma pedra e uma
folha, que cairiam de modo diferente, tendo em vista que suas estruturas
so enormemente diferentes. Assim, de modo simples, podemos dizer que os
corpos caem, na terra, com a mesma acelerao, desde que abandonemos a
resistncia do ar, importante na queda de uma folha. Este procedimento nos
d uma explicao da essncia da queda dos corpos. o mtodo cientfico
em ao.
O Mtodo Cientfico
Consideraremos agora a revoluo cientfica de Galileu e Descartes. O m-
todo cientfico pode ser explicado de maneira simples atravs do uso sistem-
tico da matemtica na cincias e atravs dos preceitos deixados por Descartes
[?], em nmero de quatro, que so:
1. Jamais aceitar como exata coisa alguma que no se conhecesse evi-
dncia como tal. Assim, a verdade deve ser absolutamente comprovada,
evitando-se precipitao e hipteses falsas, duvidosas ou ambguas. No
mtodo cientfico no h lugar para preconceitos, mas s verdades in-
contestes podem ser admitidas como tal.
-
1.5 O Nascimento da Cincia Moderna 35
2. Dividir cada dificuldade a ser examinada em tantas partes quanto pos-
svel e necessrio para resolv-las. Isto significa que estudamos cada
faceta de um problema em separado, at compreendermos totalmente
como aquela particular faceta faz parte da totalidade. Este foi um passo
essencial, pois permitiu deduzir as leis da Mecnica aperfeioando-as
aos poucos, at que se fizessem perfeitas aos problemas prticos. Este
passo jamais foi dado pelos gregos.
3. Por em ordem os pensamentos, comeando pelos assuntos mais simples
de serem conhecidos, para atingir, paulatinamente, gradativamente, o
conhecimento dos mais complexos, e supondo ainda uma ordem entre os
que no se precedem normalmente uns aos outros. Esta regra completa
a anterior.
4. Fazer, para cada caso, enumeraes to exatas e revises to gerais que
se esteja certo de nada haver esquecido.
Com o mtodo cientfico em mos, levando em conta as observaes deta-
lhadas anteriores ao sculo XVII, foi possvel a Isaac Newton realizar a grande
revoluo cientfica dentro da cincia. O trabalho de Newton tornou-se a base
slida da fsica clssica. Com as leis de Newton, puderam-se confirmar as
leis de Kepler de modo dedutivo. Este foi o grande sucesso de Newton.
As idias de Bacon, Galileo e Descartes evoluram bastante desde o sculo
XVII. Numa linguagem moderna, o mtodo cientfico consiste em sete etapas:
1. Considere uma questo sobre a Natureza
2. Recolha as evidncias experimentais pertinentes
3. Formule hipteses explicativas.
-
36 Fundamentos da Fsica
4. Deduza suas implicaes.
5. Teste experimentalmente as implicaes.
6. Aceite, rejeite ou modifique as hipteses com base nos resultados expe-
rimentais.
7. Defina as situaes de aplicabilidade das hipteses.
A concluso destas etapas pode ser rpida, alguns dias, ou muito lentas,
um sculo. Atualmente, exige-se tambm que estas etapas sejam reproduzi-
das por pesquisadores e laboratrios independentes.
O mtodo cientfico em geral aplicado conjuntamente com o chamado
princpio da Navalha de Occam, que estabelece a parcimnia de postulados,
tambm chamado de princpio da simplicidade. Segundo o princpio da
Navalha de Occam, se houver duas explicaes possveis para um mesmo
fato, deve-se preferir a mais simples. um princpio heurstico, usado como
guia na formulao de teorias, e no um princpio cientfico fundamental.
Newton tinha sua prpria verso da Navalha de Occam, segundo a qual no
se deve admitir nenhuma outra causa dos fenmenos naturais alm daquelas
suficientes para explic-los.
A importncia do mtodo tanto maior quanto maior seu sucesso. As
aplicaes tcnicas da cincia foram de enorme sucesso, j que as explicaes
simples permitiram a construo de aparelhos simples que usavam as leis mais
importantes. As foras e suas aes permitiram uma compreenso maior das
construes empreendidas. Possibilitou-se posteriormente a construo de
novas mquinas, havendo um enriquecimento da sociedade. Bem mais tarde,
com a compreenso maior de fenmenos eltricos e magnticos, chegou-se
-
1.6 Leis da Natureza. 37
formulao do eletromagnetismo, cuja tecnologia decorrente modifica a vida
at os dias de hoje.
Com o mtodo cientfico passamos, portanto, descrio da fsica como
cincia moderna, e partimos em direo a um grande progresso. O iluminismo
ganha foras e a cincia tem um progresso jamais visto antes na histria da
humanidade, e a partir deste ponto, at hoje, o desenvolvimento tcnico e
cientfico , a cada dia, maior e mais presente.
1.6 Leis da Natureza.
Leis da natureza so princpios tericos que devem ser verdadeiros para uma
srie de observaes que concernem Natureza. De modo geral, dentro da
fsica, uma Lei da Natureza o que acreditamos descrever a Natureza atravs
de leis matemticas. Temos confiana, hoje, no fato de que a Natureza
comporta-se de modo condizente com leis matemticas. A descrio dos
antigos gregos continha muito pouco de matemtico. Era uma descrio
holstica, com princpios gerais do tipo a posio natural de um corpo
no centro da Terra e que hoje no faz sentido se no houver uma razo
matematicamente bem definida para tanto.
Nossa confiana na descrio matemtica vem da experincia, que tem
sempre corroborado o mtodo cientfico e os resultados advindos da descrio
matemtica da Natureza. Da decorre o que chamamos Leis da Natureza, ou
no caso dos objetos fsicos, temos as Leis da Fsica.
Vimos que, no incio, tinha-se uma compreenso mitolgica do mundo.
A criao era divina, os fenmenos eram ligados diretamente vontade de
algum, seja de um criador incriado, no caso das religies monotestas, seja
de deuses no politesmo, ou mesmo de outros seres, supra humanos ou heris,
-
38 Fundamentos da Fsica
dotados de vontade. O Universo era divinizado, movido por vontades com
moldes humanos. Os mito continham a descrio geral da Natureza.
Neste processo, no entanto, o Homem teve um papel central como figura
mestre dos moldes da psique, cujo padro foi central na descrio dos mitos.
Para os gregos, Prometeu trouxe o fogo, trazendo a idia dos promrdios
da civilizao, sendo o fogo o marco civilizatrio. As religies monotestas
descrevem a criao do Homem de modo que o criado j tinha uma viso de
mundo, um papel cultural.
As Leis da Natureza, para os fsicos, devem ser leis gerais, que podem ser
testadas por experimentos em que se fazem previses atravs destas leis, e se
verifica se as previses so, de fato, corroboradas no experimento. No caso de
o serem, dizemos que a lei vlida naquele domnio, seno, ela no o . Em
princpio jamais sabemos se uma lei pode ser universalmente vlida, afinal,
no se pode prever que uma lei deve valer sob quaisquer condies. Podemos
apenas e to somente testar as leis, de modo a termos cada vez mais confiana
na referida lei. Prever sua validade geral seria equivalente a termos leis que
transcendem a nossa experincia. Hoje este assunto tange metafsica, j que
nosso conhecimento por vezes chega a questes que concernem ao Universo
como um todo e at mesmo fora dele, o que jamais poderemos testar. Nestes
casos, a rigor, no podemos fazer previses cientficas.
1.7 A Cincia Grega
A cincia, no tempo dos gregos, era, de fato, parte da filosofia. Os gregos
eram profundos conhecedores de filosofia e grandes pensadores. Plato fun-
dou sua Academia, onde a discusso era a regra fundamental. A liberdade de
pensamento e de expresso contrastou com a escola pitagrica, onde havia
-
1.7 A Cincia Grega 39
muito conhecimento, mas as regras eram tais que no podia haver discor-
dncias em relao s doutrinas vigentes na prpria escola. Plato no era
na verdade um homem dedicado s cincias naturais. Discutiu o esprito e
as idias. Sua filosofia sobreviveu e passou por transformaes muito mais
tarde, que levaram, em particular, ao neoplatonismo. Destaca-se o nome de
Plotinus, e a influncia sobre a filosofia catlica, como em Santo Agostinho
ou na cultura islmica e na vertente sufista. Aristteles foi discpulo de Pla-
to. Homem genial, chegou a estudar, ou opinar, sobre todo o conhecimento
da poca. Sua lgica sobrevive at hoje, sendo, de fato, eterna. Sua fsica,
em termos modernos, no correta. Como isto aconteceu?
Aristteles em particular, mas os gregos em geral, no conheciam o m-
todo cientfico. Sua pesquisa, apesar de elementos de observao, no era
escrutinada pela experincia. Mas h outro ponto tambm. Com a deca-
dncia geral de pocas posteriores, a cincia no evoluiu, e os chamados
peripatticos, seguidores de Aristteles, simplesmente estudaram suas obras,
sem uma viso crtica, nem uma tentativa de progresso. Suas idias passaram
a ser religiosas, e qualquer argumento se baseava na autoridade, e no na l-
gica, na razo, ou no fator observacional. Portanto a filosofia de Aristteles,
infelizmente, ficou sendo algo estanque, fixo, e os erros se mantiveram como
de incio. Aristteles quase chegou lei de inrcia. No captulo 8 de seu livro
IV de Fsica, ele argumenta:
The second reason is this: all movement is either compulsory or according
to nature, and if there is compulsory movement there must also be natural
(for compulsory movement is contrary to nature, and movement contrary to
nature is posterior to that according to nature, so that if each of the natural
bodies has not a natural movement, none of the other movements can exist);
-
40 Fundamentos da Fsica
but how can there be natural movement if there is no difference throughout
the void or the infinite? For in so far as it is infinite, there will be no up or
down or middle, and in so far as it is a void, up differs no whit from down;
for as there is no difference in what is nothing, there is none in the void (for
the void seems to be a non-existent and a privation of being), but natural
locomotion seems to be differentiated, so that the things that exist by nature
must be differentiated. Either, then, nothing has a natural locomotion, or
else there is no void.
Hoje podemos argumentar da mesma maneira e chegar Lei da inrcia,
no entanto Aristteles chega concluso de que o vcuo no existe. Foi um
erro? De fato, o que h na cincia hoje que um erro ser corrigido por um
pesquisador subseqente. No entanto, como durante toda a Idade Mdia os
argumentos se baseavam na autoridade, nenhum erro poderia ser corrigido
(Toms de Aquino fala de Aristteles como o Filsofo).
Galileu baseou-se em fatos observacionais. Em primeiro lugar, fez a hi-
ptese simples de que no h diferena entre o que acontece no cu e o que
acontece na Terra: a fsica uma cincia ubqua, universal, sempre vlida,
descrevendo todos os processos naturais. Assim, os cus no tm um con-
texto especial. O movimento dos planetas, igualmente, deve ser regido pelas
leis da fsica. Ento como pode um planeta girar eternamente em torno de
outro astro? O movimento eterno deve ter uma origem bem definida, a lei da
inrcia, dizendo que um movimento, uma vez originado, sem qualquer agente
externo que o influencie, continua para sempre. O movimento no vcuo um
destes: como argumentou Aristteles, no havendo qualquer obstculo pela
frente o movimento deve continuar eternamente. Como ele no acreditava
na concluso, negou a existncia do vcuo. Podemos acreditar no vcuo, at
-
1.7 A Cincia Grega 41
mesmo por no haver prova em contrrio, portanto explicamos o movimento
planetrio e chegamos a uma nova lei da natureza, a Lei da Inrcia. Em ter-
mos de nossa formulao de um ponto em movimento, temos que, no vcuo,
o movimento tal que a velocidade constante.
Na maior generalidade, a idia de mundo na viso aristotlica estava de
acordo com a viso catlica: a Terra era o centro do Universo, o homem
superior mulher, os cus, morada de Deus, era perfeito. No esteio destas
idias, a descrio do movimento viria como a busca do lugar natural das
coisas: os objetos caem porque visam estar no centro do mundo. A descrio
astronmica de Ptolomeu corroborava estas teorias. De fato, como a viso do
observador astronmico era de uma pessoa centrada na Terra, fazia sentido
supor que este observador via o mundo a seu redor. Era, portanto, difcil
mudar estas teorias. Isto aconteceu atravs de uma questo aparentemente
trivial, centrada em preocupaes da prpria igreja catlica da poca: a data
da pscoa.
Por outro lado, j no incio da Idade Moderna muito estava mudando.
Tycho Brahe, alm de suas observaes sobre os planetas, tambm observou
a exploso de uma supernova. Segundo a opinio vigente na poca, o cu
deveria ser imutvel, e a exploso deveria ser prxima. Mas Tycho observou
que a paralaxe no era suficiente, e a exploso de fato ocorrera muito longe,
ou seja, na regio das chamadas estrelas fixas. Foi mais um ponto em que as
idias tinham que mudar.
O papel da experincia na compreenso da Natureza
A observao inerente relao do Homem com a Natureza. Compreender
a Natureza significa dar uma forma aos fenmenos de modo que eles sejam
-
42 Fundamentos da Fsica
compreensveis ao pensamento humano. Para isto, qualquer teoria tem que
se relacionar diretamente com a experincia.
As primeiras experincias que nos levam a reflexes profundas foram pro-
vavelmente ligadas s observaes dos cus. Desde que o Homem se conhece,
ele provavelmente se pergunta sobre o Universo, e a observao dos cus pode
dar uma centelha de luz sobre o problema. Os cus nos do indicaes for-
midveis sobre a regularidade do Universo. O movimento do Sol pode ser
bem apreciado quando colocamos uma longa vara verticalmente no cho e
observamos o movimento da sua sombra. Precebemos, primeiramente, que o
Sol no apenas segue de leste para oeste no movimento dirio, mas tambm
muda sua inclinao de modo previsvel ao longo do ano. Ele se movimenta
maximamente para o Sul, no hemisfrio Norte e para o Norte no hemisfrio
Sul nos respectivos meses de outono e inverno ( claro que o homem primitivo,
do hemisfrio norte, seguia apenas um destes casos!). Assim, foi conhecido o
movimento anual do Sol. Mais ainda, o movimento das estrelas foi visto com
detalhe, e a durao do dia estelar mais precisa que a do dia solar.
Estes fatos levaram a uma idealizao da estrutura do Universo de modo
a termos uma teoria sobre sua estrutura, teoria esta que se desenvolveu bem
mais tarde, com outros problemas que foram sucessivamente sendo estuda-
dos e resolvidos. O fato da Terra ser redonda no foi um fato trivialmente
aceito. H indcios do conhecimento de dias mais longos em altas latitudes
(talvez mesmo em Homero). Segundo Herdoto, os fencios circumnavega-
ram a frica vendo o Sol direita ao irem para Oeste, o que no era fato no
hemisfrio Norte, indicando estarem em um ponto de observao diferente,
provavelmente em um local com esfericidade. A idia de Terra redonda pro-
vavelmente nasceu no sculo quinto A.C. com os Pitagricos. Os Pitagricos
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1.7 A Cincia Grega 43
foram os que primeiro trouxeram a matemtica para o mundo do pensamento.
A medida do raio da Terra foi feita por por Eratstenes. Com o Sol a pino
em Siena (atual Aswan, no Egito) ele mediu a sombra em Alexandria (a 5000
estdios) verificando que havia uma diferena angular de cerca de 7 graus.
Eratstenes achou 250.000 estdios Resultado correto em 5%, dependendo
de que medida exata corresponde o estdio (excelente!).
Observaes simples levaram s vrias mudanas de calendrio, e da
a questes importantes para o desenvolvimento da mecnica. De fato, a
hiptese heliocntrica de Coprnico nasceu da necessidade de se explicar o
movimento dos planetas para se chegar ao novo calendrio.
Outras observaes de vulto foram necessrias para que a fsica evoluisse.
O nobre dinamarqus Tycho Brahe recebeu uma ilha para fazer observaes
astronmicas. Suas observaes referentes ao planeta Marte foram to pre-
cisas que levaram Johannes Kepler a formular, em particular, a lei das reas,
e, de modo geral, as chamadas Leis de Kepler do movimento planetrio.
O maior fsico experimental da histria foi Michael Faraday (1791-1867).
Quase no teve educao formal. Aprendeu muito lendo em seu trabalho,
como ajudante de livreiro. Ainda jovem, assistiu s aulas pblicas do famoso
qumico Humpry Davy. Depois disto, trabalhou como assistente de Davy
no laboratrio. Fez grandes descoberts na qumica e na fsica e idealizou as
linhas de fora, um conceito que leva idia de campo.
O papel da matemtica na compreenso da Natureza
A geometria foi essencial nas primeiras medidas do Universo. Quando Era-
tstenes mediu o raio da Terra utilizou trigonometria e quando Aristarco fez
as medidas da distncia da Terra Lua, ou da Terra ao Sol, usou tambm a
-
44 Fundamentos da Fsica
geometria exaustivamente.
Usando os dados obtidos por Tycho Brahe e idias de beleza, Johannes
Kepler (*1571 +1630) formulou as 3 leis que levam seu nome:
1. As rbitas so elpticas. Kepler usou principalmente os dados de Tycho
Brahe relativos ao movimento de Marte. Verificou que uma rbita cir-
cular no poderia descrever os dados obtidos por Brahe. Como Kepler
sempre procurou uma lei matematicamente bem definida, que pudesse
descrever a fsica atravs de uma linguagem matemtica, o elemento
mais simples que Kepler pensou em utilizar foi a elipse. Para Kepler,
a geometria o arqutipo da beleza do mundo.
2. As reas em relao ao sol so varridas de modo constante. Kepler
utilizou novamente os dados de Brahe.
3. O quadrado do perodo proporcional ao cubo do raio de revoluo.
Wolfgang Pauli estudou o procedimento que levou Johannes Kepler a
formular estas leis desta maneira. Sua concluso era que basicamente Kepler
agiu por um instinto, qual seja, de que a matemtica era algo vital para
a formulao das leis. A concluso era que pura lgica no pode levar do
emprico s leis naturais. Uma relao entre as imagens existentes no interior
da psique humana com objetos externos e sua existncia deve ser a base da
compreenso da natureza. Tais imagens primrias so o que o prprio Kepler
denominou archetipalis (arquetpicas).
Como operadores de ordenamento e formadores de imagens, arqutipos
trabalham como uma ponte entre idias e so um pressuposto para as teorias
cientficas da natureza. Na Idade Mdia tnhamos uma Era pr-cientfica,
com uma descrio mgica e simblica da Natureza, como o foi a alquemia.
-
1.7 A Cincia Grega 45
Kepler teria representado uma transio da conceituao mgica para as
teorias realmente cientficas da Natureza.
Kepler era fascinado pela idia pitagrica de msica das esferas. Ele
dizia: Geometria est archetypus pulchritudinis Mundi, ou seja, a geometria
o arqutipo da beleza do Mundo.
Johannes Kepler dizia sobre a interpretao:
A geometria coeterna com a mente divina antes da criao. o prprio
Deus (o que est em Deus seno o prprio Deus?) e deu a Deus os modelos
da criao do Mundo ... O Sol em meio s estrelas moventes, ele prprio
imvel, mas fonte de movimento, tem a imagem do Pai, do Criador.
Esta ltima interpretao levou Kepler a procurar uma lei que reunisse
em algo nico um fato geral a todos os planetas, mas que envolvesse o prprio
Sol. Assim nasceu a terceira lei, a mesma para todos os planetas em torno
do Sol.
A despeito das interpretaes bastante religiosas de Kepler, ele foi um dos
primeiros a utilizar de modo magistral o mtodo cientfico. Usou os dados
de Kepler relativos a Marte com a hiptese de figuras geomtricas simples
para chegar s rbitas elpticas. Fez o mesmo com a lei das reas. Baseado
no divino usou os dados para formular a terceira lei.
De acordo com Kepler, a alma individual, que ele chama de vis formatrix
ou matrix formativa tem a habilidade fundamental de reagir, com a ajuda
do instinctus a certas propores harmoniosas que correspondem s divises
racionais do crculo. Em msica, isto corresponderia eufonia.
Ren Descartes foi um filsofo francs, nascido em 1596, tendo vivido a
maior parte de sua vida na Holanda, faleceu em 1650. Alm da filosofia,
estudou geometria e, com Fermat, mesclou-a com uma descrio numrica,
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46 Fundamentos da Fsica
o que ficou conhecido como geometria cartesiana. A Geometria fica deste
modo compreendida em termos de equaes algbricas. Posteriormente, tais
conceitos foram utilizados para a dinmica de pontos submetidos a uma
fora externa. Utilizaremos a geometria cartesiana ao detalhe na descrio
do movimento dos corpos.
Galileo Galilei (*1564 +1642) foi um fsico italiano, o maior nome cient-
fico de sua poca, tendo melhorado o telescpio e, com sua ajuda, desvendado
vrios mistrios acerca do cu. Teve o maior papel na revoluo cientfica,
defendeu o heliocentrismo e combateu doutrinas cientficas enraizadas na
tradio, sem vnculos com a realidade cientfica.
Comeou a formular a mecnica: so leis com forma matemtica bem
definida. Formulou a Lei da inrcia, que diz que corpos livres de foras
movem-se com velocidade constante. Deve- se notar bem que este conceito
(fora) no era definido na poca, esta formulao , de fato, uma formulao
em linguagem moderna, com conceitos modernos e mais precisos. Tambm
nos referimos a Galileo quando falamos da Lei de transformao entre obser-
vadores diferentes,
x = x vt , t = t (1.1)
onde um observadorO move-se com velocidade v em relao a um observadorO, e os observadores medem, respectivamente, posies e tempos x, t e x,t.
Alm disto, Galileo verificou que a acelerao da gravidade a mesma
para todos os corpos. Isto ser de fundamental importncia no contexto da
teoria Geral da Relatividade, alm de ser um conceito til na formulao das
equaes do movimento planetrio.
Foi Isaac Newton (*1642 +1727) quem deu o maior impulso s teorias
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1.7 A Cincia Grega 47
fsicas. Foi ele, de fato, quem introduziu os conceitos de fora e de massa.
Escreveu a renomada equao de fora, F = ma. Mas o mais incrvel que
nenhum dos termos que comparecem nesta equao era conhecido na poca.
A massa poderia ser intuda. A acelerao um conceito que necessita do
clculo integral, pois corresponde taxa de variao da velocidade com o
tempo. Newton (mas tambm Leibnitz) desenvolveram o prprio clculo
integral e diferencial. Finalmente, precisou definir a fora. Caracterizou a
fora atravs da lei de ao e reao, que se faz de acordo com a Lei da
inrcia. Postulou a Lei da Gravitao universal para dizer qual o princcpio
dinmico. Em outros casos fsicos, devemos introduzir, caso a caso, quem
a fora.
No caso da gravitao, conseguiu deduzir as Leis de Kepler a partir de
suas equaes.
Os Conceitos de tempo absoluto e posio levam s trajetrias, j que a
posio de um objeto qualquer est submetida a equaes que a definem em
um tempo qualquer. Estas equaes diferenciais descrevem o movimento dos
chamados pontos materiais. Com o uso da geometria cartesiana podemos
escrever equaes diferenciais cuja soluo descreve o movimento do ponto
material. Somos ento levados ao determinismo, isto dadas as condies
iniciais podemos prever a evoluo de qualquer objeto.
Pier