Ac e outros

Dinâmica

01. Um corpo de 40N de peso está em repouso, apoiado sobre

uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático

µe = 0,3 e coeficiente de atrito cinético µc = 0,2. Determine:

a) a força horizontal mínima capaz de fazer o corpo se

mover.

b) a força horizontal mínima necessária para manter o

corpo em movimento.

Resolução:

a) A força horizontal mínima capaz de mover o corpo não pode sermenor que fate(máx)

:

F = fate(máx) = µe . N

F = 0,3 x 40 (pois N = P)

F = 12 N

b) A força horizontal mínima para manter o corpo em movimentodeve ser igual a fatc

:

F' = fatc = µc . N

F' = 0,2 x 40 = 8 N

Resolução:

Num apoio horizontal, temos

N = P = m . g ⇒ N = 15 . 10 = 150N

fate(máx) = 0,4 . 150 = 60N

fatc = 0,3 . 150 = 45N

Observando os resultados obtidos, verificamos que F = 30N não ésuficiente para tirar o corpo do repouso.Logo, temos fat = F ∴ fat = 30N.

Resolução:

N = P = 100 N

Fate(máx) = µe . N = 0,6 . 100 = 60 N

∴ se F ≤ 60 N ⇒ Fat = F se F > 60 N ⇒ Fat = µc . N

a) Fat = F = 10 N

b) Fat = F = 30 N

c) Fat = F = 60 N

d) Fat = µc . N = 0,5 . 100 = 50 N

Física

CPV fiscol-med2805-R1

02. Um corpo de massa 15kg está em repouso, sobre umasuperfície horizontal, submetido à ação de uma força

F = 30N, paralela ao apoio. Sabendo que o coeficiente de

atrito estático entre o corpo e o apoio vale 0,4 e o coeficientede atrito cinético vale 0,3, determine a intensidade da força

de atrito agente sobre o corpo.

Adote g = 10m/s2

03. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as

superfícies de um corpo, inicialmente em repouso, e seuapoio horizontal P são µe = 0,6 e µc = 0,5. O peso do corpo

é de 100N. Submetendo-o à ação de uma força →F horizontal,

determine quais são as forças de atrito correspondentes aosseguintes valores sucessivos de

→F:

a) F = 10N

b) F = 30N

c) F = 60N

d) F = 80N

CPV fiscol-med2805-R

FÍSICA2

04. Um bloco está em repouso sobre uma superfícieplana e horizontal. Seu peso vale 40N e a força máximade atrito estático entre o bloco e a superfície vale 20N.O valor da força horizontal mínima que coloca o bloco emmovimento é:

a) ligeiramente maior que 20N.b) igual a 40N.c) ligeiramente menor que 40N.d) ligeiramente maior que 40N.e) impossível de ser estimada.

Resolução:

É preciso vencer Fate(máx) para que o corpo entre em movimento.

Alternativa A

Resolução:

Fat = P = m . g = µe . F ⇒ F = 2,5 10

0,2.

= 125 N

Alternativa C

Resolução:

a) Fat = µ . N = µ . P = 0,2 . 100 = 20 N

b) O movimento é uniforme ⇒ 20 N

Resolução:

a) F − Fat = m . γ

γ = 15 5

5−

= 2 m/s2

b) Fat = µ . N

µ = atF

N = atF

P = 5

5 10. = 0,1

corpo A

→→→→→F

paredevertical

05. (PUC) O corpo A, mostrado na figura, é constituído dematerial homogêneo e tem massa de 2,5kg. Considerando-

se que o coeficiente de atrito estático entre a parede e o

corpo A vale 0,20 e que a aceleração da gravidade seja10m/s2, o valor mínimo da força

→F para que o corpo A fique

em equilíbrio, na situação mostrada na figura, é:

a) 275 Nb) 25 Nc) 125 Nd) 225 Ne) 250 N

06. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidadeconstante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficientede atrito é 0,2.

a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobreo bloco ?

b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, nosentido do movimento ?

07. (FUVEST) Um bloco de 5kg que desliza sobre um planohorizontal está sujeito às forças F = 15N, horizontal para adireita, e fat = 5N, de atrito horizontal para a esquerda.

g = 10m/s2

a) Qual a aceleração do bloco ?b) Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície?

Física


3

08. Um bloco de massa m = 2,0kg é puxado por uma força →F de

intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostraa figura.

g = 10m/s2

O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,20.Determine a aceleração adquirida pelo bloco.

Resolução:

F − Fat = m . γ

γ = 10 0,2 20

2− .

= 62

= 3 m/s2

movimento→→→→→F

09. (FEI/2001) Um patinador de massa m = 50 kg está em umacompetição onde o coeficiente de atrito estático entre osolo e o patim é µ = 0,02. Qual a máxima força horizontal queo patinador pode fazer para que não haja escorregamentoentre o patim e o solo?

a) 1 Nb) 2 Nc) 5 Nd) 10 Ne) 20 N

Resolução:

Aguarde Resolução Completa

Alternativa D

10. (PUC/2002) Um rapaz tenta empurrar o caixote da figuracuja massa é 20 kg. A superfície de apoio é rugosa e aiminência de movimento só ocorre quando a força horizontalsobre o caixote tem intensidade igual a 150 N. Pode-seafirmar que a força de atrito estático máxima sobre o caixotee o coeficiente de atrito estático entre as superfícies valem,respectivamente:

a) 200 N; 0,75b) 150 N; 0,75c) 150 N; 7,5d) 15 kg; 0,75e) 20 kg; 7,5

Resolução:


Alternativa B

O enunciado a seguir refere-se às questões 11 e 12.

Na montagem abaixo o caminhão carrega um contêiner sobreuma carroceria sem nenhum tipo de amarração. Sabendo-seque a massa do contêiner é de 10 toneladas, a massa docaminhão é de 5 toneladas e que os coeficientes de atritoestático entre o contêiner e a carroceria e os pneus e o solo éµ = 0,1, responda as perguntas seguintes.

11. (FEI/2002) Qual a máxima aceleração (a) do caminhão parao contêiner não escorregar?

a) a = 1,00 m/s2

b) a = 0,50 m/s2

c) a = 0,75 m/s2

d) a = 5,00 m/s2

e) a = 10,00 m/s2

Resolução:


Alternativa A


FÍSICA4

12. (FEI/2002) Qual a máxima força (F) que o motor exerce sobreo caminhão para que o contêiner não escorregue?

Considere a força do motor igual à força exercida sobre ocaminhão.

a) F = 1,0 x 104 Nb) F = 1,5 x 104 Nc) F = 2,0 x 104 Nd) F = 2,5 x 104 Ne) F = 3,0 x 104 N

Resolução:


Alternativa B

13. (FEI/2002) Um cofre deve ser arrastado em um planohorizontal com atrito. Em qual das situações abaixo o móduloda força F necessária para arrastar o cofre será menor?

a) b)

c) d)

e) Não importa a posição, pois a força será sempre amesma.

30º 45º

45º

Resolução:


Alternativa B

14. (FEI/2001) Um automóvel de massa 1.375 kg encontra-seem uma ladeira que forma 37º em relação à horizontal. Qualé o mínimo coeficiente de atrito para que o automóvelpermaneça parado?

Dados: sen 37º = 0,6 e cos 37º = 0,8.

a) µ = 0,25 b) µ = 0,50 c) µ = 0,75d) µ = 1,0 e) µ = 1,25

Resolução:


Alternativa C

15. (FEI/2000) Solta-se um bloco em uma ladeira com inclinaçãode 53º. Se a massa do bloco vale 1000 kg e o coeficiente deatrito é µ = 1, determine qual a velocidade do bloco apóseste percorrer 100 m.

Dados cos 53º = 0,6 e sen 53º = 0,8.

a) 10 m/sb) 15 m/sc) 20 m/sd) 25 m/se) 30 m/s

Resolução:


Alternativa C

53º

Física


5

16. (MACK/2001) Em uma experiência de Física, abandonam-se do alto de uma torre duas esferas A e B, de mesmoraio e massas mA = 2 mB. Durante a queda, além da atraçãogravitacional da Terra, as esferas ficam sujeitas à ação daforça de resistência do ar, cujo módulo é F = k.v2, onde v éa velocidade de cada uma delas e k, uma constante deigual valor para ambas. Após certo tempo, as esferasadquirem velocidades constantes, respectivamente iguais

a VA e VB. A relação A

B

V

V é:

a) 2 b) 3 c) 2 d) 1 e) 2

2

Resolução:


Alternativa C

17. (FEI/2000) Um caminhão partindo do repouso carrega umabobina de aço de massa m sobre a sua carroceria sem quehaja escorregamento. Quando à força de atrito deescorregamento na bobina, quando o caminhão estiveracelerando, podemos afirmar que:

a) não há força de atrito entre a bobina e a carroceria.b) tem direção normal à carroceria e sentido igual ao de

deslocamento do caminhão.c) tem direção paralela à carroceria e sentido igual ao de

deslocamento do caminhão.d) tem direção paralela à carroceria e sentido contrário ao

de deslocamento do caminhão.e) tem direção normal à carroceria e sentido contrário ao

de deslocamento do caminhão.

Resolução:


Alternativa C

18. (FEI/2000) Na montagem abaixo qual o mínimo coeficientede atrito entre o bloco de 2 kg e o plano horizontal, para queo sistema permaneça em equilíbrio?

a) µmin = 0,5b) µmin = 0,75c) µmin = 1,0d) µmin = 1,25e) µmin = 1,5

5kg

2kg

2kg

Resolução:


Alternativa E

19. (UNIFESP/2001) Durante o campeonato mundial de futebol,exibiu-se uma propaganda em que um grupo de torcedoresassistia a um jogo pela TV e, num certo lance, um jogadorda seleção brasileira chutava a bola e esta parava, paradesespero dos torcedores, exatamente sobre a linha dogol. Um deles rapidamente vai até a TV e inclina o aparelho,e a cena seguinte mostra a bola rolando para dentro do gol,como conseqüência dessa inclinação. As figuras mostramas situações descritas.

Supondo que a ação do espectador sobre a TV pudesseproduzir um efeito real no estádio, indique a alternativaque melhor representa as forças que agiriam sobre a bolanas duas situações, respectivamente:

a) b)

c) d)

e)

Resolução:


Alternativa D


FÍSICA6

20. (MACK) Dois blocos A e B de pesos respectivamenteiguais a 30N e 70N apóiam-se sobre uma mesa horizontal.O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa vale 0,40.Aplicando-se ao primeiro bloco uma força horizontalconstante, de intensidade F = 50N e supondo g = 10m/s2,pede-se:

a) o módulo da aceleração comunicada ao sistema.b) a intensidade da força tensora na corda.

corda ideal

AB F→

Resolução:

a)at AA

at BB

F F T m a

T F m a

− − = − =

.

.+

F − FatA – FatB

= (mA + mB) . a

50 − 0,4 . 30 − 0,4 . 70 = (3 + 7) . a

a = 1 m/s2

b) T = mB . a + FatB = 7 . 1 + 0,4 . 70 = 35 N

21. (FCC) Na figura temos um bloco de massa m = 1,0 kg emmovimento. O coeficiente de atrito dinâmico entre o plano

e o bloco vale 3 / 10 e g = 10 m/s2. Quais as intensidadesF1 e F2 das forças paralelas ao plano para fazer,respectivamente, o bloco subir e descer o plano comvelocidade constante?

m

30°

Resolução:

Para subir

F1 − Px − Fat = 0

F1 = Px + Fat = mg sen 30º + µ . mg cos 30º

F1 = 1 . 10 . 12 +

310 . 1 . 10 .

32

= 6,5 N

Para descer

F2 − Px + Fat = 0

F2 = Px − Fat = mg sen 30º − µ . mg cos 30º

F2 = 1 . 10 . 12

− 3

10 . 10 .

32

= 3,5 N

22. (MACK) Um carro se desloca em uma trajetória horizontalretilínea com aceleração constante de 5 m/s2. Adotandog = 10 m/s2 e sabendo que 60% da força do motor é gastapara vencer a força de atrito, podemos afirmar que ocoeficiente de atrito entre as rodas do carro e a pista é:

a) 0,80b) 0,75c) 0,70d) 0,65e) 0,50

Resolução:

F − Fat = m . a

atF

0,6 − Fat = m . a ⇒ µ . mg

11

0,6 −

= m . a

µ = ag

11

10,6

− −

= 0,75

Alternativa B

Física


7

23. (FUVEST) Você empurra um livro sobre uma mesahorizontal, comunicando-lhe uma certa velocidade inicial.Você observa que, depois de abandonado, o livro deslizaaproximadamente 1 metro sobre a mesa, até parar. Se amassa do livro fosse o dobro e se você o empurrasse,comunicando-lhe a mesma velocidade inicial, eledeslizaria, até parar, aproximadamente:

a) 0,25 m b) 0,5 m c) 1,0 md) 1,4 m e) 2,0 m

Resolução:

Fat = m . a ⇒ µ . P = m . a ⇒ a = µg

Fat' = 2m . a ⇒ µ . 2P = 2m . a ⇒ a = µg

Como a aceleração seria a mesma, a distância percorrida também seriaa mesma. ou seja, 1 m.

Alternativa C

24. (FGV) Um bloco de 4 kg é puxado por uma força constantehorizontal de 20 N sobre uma superfície plana horizontal,adquirindo uma aceleração constante de 3 m/s2. Logo,existe uma força de atrito entre a superfície e o bloco quevale, em N:

a) 5 b) 8 c) 12d) 16 e) 17

Resolução:

F − Fat = m . a

20 − Fat = 4 . 3

Fat = 20 − 12 = 8 N

Alternativa B

25. (ITA) Um corpo desliza sobre um plano inclinado, cujo

coeficiente de atrito de deslizamento é µ = 3 / 3. Qualdeve ser o ângulo do plano com a horizontal para que avelocidade do corpo se mantenha constante?

a) 15° b) 30° c) 45°d) 60° e) 75°

Resolução:

Px = Fat

mg sen θ = µ . mg cos θ ⇒ tg θ = µ ⇒ tg θ = 3

3 ⇒ θθθθθ = 30º

Alternativa B

26. (ITA) Um pequeno bloco de madeira de massa m = 2kgencontra-se sobre um plano inclinado que está fixo nochão, como mostra a figura. Qual é a menor força F comque devemos pressionar o bloco sobre o plano para queo mesmo permaneça em equilíbrio? O coeficiente de atritoestático entre o bloco e a superfície do plano inclinado éµ = 0,40.

Dados: comprimento do plano inclinado l = 1maltura h = 0,6 maceleração da gravidade g = 9,8 m/s2

a) 13,7 N

b) 15,0 N

c) 17,5 N

d) 11,2 N

e) 10,7 N

h

l F

Resolução:

Px = Fat

mg sen θ = µ (mg cos θ + F) ⇒ mg sen θ = µ mg cos θ + µF ⇒

⇒ µF = mg sen θ – µ mg cos θ ⇒ F = mg senθ

µ − mg cos θ

Sendo sen θ = hl

= 0,61 = 0,6 e cos θ = 0,8 resulta:

F = 2 9,8 0,6

0,4. .

− 2 . 9,8 . 0,8 = 13,7 N

Alternativa A


FÍSICA8

27. (FCC) Um corpo desliza sobre um plano horizontalsolicitado por uma força horizontal de intensidade 100Ncom aceleração de 1,0m/s2. O coeficiente de atritodinâmico entre o bloco e o plano de apoio vale 0,1. Sendog = 10m/s2, qual a massa do corpo?

a) 10 kgb) 50 kgc) 100 kgd) 150 kge) 200 kg

Resolução:

F − Fat = m . a

100 − 0,1 . mg = m . 1 ⇒ 100 − m = m ⇒ m = 50 kg

Alternativa B

28. Um corpo de peso igual a 40N está em repouso sobre umasuperfície plana e horizontal. A força máxima de atritoestático entre o corpo e a superfície é 20N. Aplicando aocorpo uma força horizontal de 10N, afirma-se que a força deatrito, nessa situação, vale, em newtons:

a) zerob) 10c) 18d) 20e) 40

Resolução:

10 N não são o suficiente para que o corpo entre em movimento.

Logo F = Fat = 10 N

Alternativa B

29. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado comvelocidade constante sobre uma superfície horizontal,cujo coeficiente de atrito é 0,5.

a) Qual a intensidade da força de atrito da superfíciesobre o bloco ?

b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco,no sentido do movimento ?

Resolução:

a) Fat = µ . N = µ . P = 0,5 . 100 = 50 N

b) O movimento é uniforme ⇒ 50 N

30. (UF-MG) Um bloco de massa m = 0,5kg move-se sobre umamesa horizontal, sujeito à ação de uma força horizontal de5,0N e de uma força de atrito de 3,0N. Considerando-se queo bloco partiu do repouso, determine:

g = 10m/s2

a) a velocidade do mesmo, após percorrer 2,0m.b) o coeficiente de atrito entre esse bloco e a mesa.

Resolução:

a) F − Fat = m . γ

γ = 5 30,5−

= 4 m/s2

V2 = V02 + 2 . γ . ∆S ⇒ V = 2 4 2. . = 4 m/s

b) Fat = µ . N

µ = atF

N = atF

P =

35 = 0,6

31. (Med. Taubaté) Uma esfera de vidro é lançada sobre umamesa e, após certo tempo, pára. Isto acontece porquedurante o movimento:

a) a resultante de todas as forças que agem sobre a esferaé nula;

b) a força de atrito equilibra a força inicial que deu origemao movimento;

c) a força de atrito é a única força que solicita a esfera (forçaresultante) e age em sentido contrário ao sentido dodeslocamento;

d) a força do peso do corpo sobrepuja a força de atrito;e) a força de reação da mesa anula a força de atrito.

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa C

Física


9

32. Um carro de 800kg, andando a 108km/h, freia bruscamentee para em 5,0s.

a) Qual é a aceleração do carro ?b) Qual o valor da força de atrito que atua sobre o carro ?

Resolução:

a) 108 km/h = 30 m/s

γ = Vt

∆∆ = 0V V

t

−∆ =

0 305

− = −−−−−6 m/s2

b) FR = Fat∴ − Fat = m . γ

− Fat = 800 . (−6) ⇒ Fat = 4 800 N

Resolução:

T − Fat = mA . γ PB − T = mB . γ

PB − Fat = (mA + mB) . γ 20 − µ . 40 = 6 . 2 ⇒ 40µ = 8 ⇒ µµµµµ = 0,2

Alternativa A

A

T→→→→→

B

γγγγγ→→→→→

→→→→→Fat

Resolução:

a) N = P = m . g = 80 N

b) Fat = µ . N = 0,3 . 80 = 24 N

c) 24 N, pois o movimento é uniforme.

A

B

T→→→→→

→→→→→PB

33. (UNISA) No sistema abaixo, a massa do corpo A é 4kg e ado corpo B, 2kg. A aceleração do sistema é de 2m/s2.

O coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano é:

g = 10m/s2

a) 0,2

b) 0,4

c) 0,5

d) 0,6

e) 0,8

34. (FUVEST) O coeficiente de atrito entre um móvel e a superfíciehorizontal sobre a qual se desloca é 0,3. O móvel tem massade 8kg e apresenta movimento uniforme. Sendo a aceleraçãoda gravidade local g = 10m/s2, determine:

a) a intensidade da reação normal de apoio sobre o móvel.b) a intensidade da força de atrito que age sobre o móvel.c) a intensidade da força que atua sobre o móvel, no

sentido do movimento.

35. Um corpo de massa 5kg encontra-se em repouso sobre umasuperfície horizontal. Sabendo que o coeficiente de atritoestático entre o corpo e o apoio é 0,4, qual o valor mínimoda força horizontal capaz de fazê-lo mover-se ?

a) 2Nb) 10Nc) 18Nd) 20Ne) n.d.a.

Resolução:

Fate(máx) = µe . N = µe . P = µe . m . g = 0,4 . 5 . 10 = 20 N

∴ Fmin > 20 N

Alternativa E


FÍSICA10

36. (FGV) Um bloco de 4kg é puxado por uma força constantehorizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal,adquirindo uma aceleração constante de 3m/s2. Logo, existeuma força de atrito entre a superfície e o bloco que vale,em N:

a) 5 b) 8 c) 12 d) 16 e) 17

Resolução:

F − Fat = m . γ

Fat = F − m . γ = 20 − 4 . 3 = 8N

Alternativa B

Resolução:


Alternativa E

AB

→→→→→F1

→→→→→F2

37. (FATEC) →→→→→F1 e

→→→→→F2 são forças horizontais de intensidade

30 N e 10 N respectivamente, conforme a figura.Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg,g = 10 m/s2 e 0,3 o coeficiente de atrito dinâmico entre osblocos e a superfície, a força de contato entre os blocos temintensidade:

a) 24 Nb) 30 Nc) 40 Nd) 10 Ne) 18 N

38. (FUVEST) O corpo A de massa 4,0 kg está apoiado numplano horizontal, preso a uma corda que passa por umaroldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta emsua extremidade o corpo B, de massa 2,0 kg.

Nestas condições o sistema apresenta movimento uniforme.Adotando g = 10 m/s2, determine:

a) o coeficiente de atrito entre A e o plano;b) a massa que devemos. acrescentar a B para que a

aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0 m/s2.

A

B

Resolução:


a) µ = 0,5b) m = 1,5 kg

Física


11

39. (UFC) O bloco da figura abaixo tem massa M = 10 kg erepousa sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes deatrito estático e cinético entre o bloco e a superfície sãoµE = 0,40 e µC = 0,30, respectivamente. Aplicando-se aobloco uma força horizontal de intensidade F = 20N, determinea intensidade da força de atrito que atua sobre ele.

Considere g = 10 m/s2

M

→→→→→F

F = 4,0 N

Resolução:


Fat = 20N

Resolução:


Fat = 2N

40. (FEI) Um bloco de massa 1,0kg está em repouso em um planohorizontal. Aplica-se ao bloco uma força horizontal constantede intensidade 4,0N. O bloco adquire uma aceleração demódulo 2,0 m/s2. Calcule a intensidade da força de atrito queo plano de apoio aplica sobre o bloco.

41. Dois móveis M e N ligados por uma corda de peso desprezíveldeslocam-se sobre um plano, sob a ação de uma força de15 N aplicada na direção do deslocamento. Não há atritoentre M e o plano, porém o coeficiente de atrito deescorregamento entre o corpo N e o plano vale 0,2.As massas de M e N são respectivamente 1 kg e 3 kg.

Adote g = 10 m/s2

A aceleração do sistema é igual, em m/s2, a:

a) 3,75b) 1,25c) 2,25d) 0,15e) 4,05

M N15 N

Resolução:


Alternativa C

42. (UF-ES) A figura mostra um bloco de massa 10 kg inicialmenteem repouso sobre uma mesa, ao qual se aplica uma forçahorizontal

→→→→→F de intensidade 20 N. A aceleracão da gravidade

tem módulo 10 m/s2, o coeficiente de atrito estático é 0,3 eo cinético é 0,2. A intensidade da força de atrito entre o blocoe a mesa vale:

a) 30 Nb) 25 Nc) 20 Nd) 5 Ne) zero

→→→→→F

Resolução:


Alternativa C


FÍSICA12

43. No sistema representado na figura, o fio e a polia são ideais,a massa do bloco A é 9,0 kg e a tração no fio tem módulo 36N.Supondo g = 10 m/s2 e desprezando o atrito, calcule:

a) o módulo da aceleração do bloco A;b) a massa do bloco B.

A

B

Resolução:


a) a = 4 m/s2

b) mB = 6 kg

44. (MACK) Uma força horizontal F = 10 N é aplicada ao blocoA de 6 kg, o qual por sua vez está apoiado em um segundobloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre um planohorizontal sem atrito, qual a força, em newtons, que um blocoexerce sobre o outro ?

FA

B

Resolução:


FAB = 4N

45. (UCMG) O bloco da figura abaixo tem massa m = 1,0 kg ecolocado sobre o plano inclinado está na iminência dedeslizar. Nessas condições, o coeficiente de atrito entre obloco e a superfície do plano vale:

a) 3 b)3

2

c)3

3d)

34

e)3

5

30º

Resolução:


Alternativa C

O seguinte enunciado diz respeito às questões números 46, 47 e 48.

A figura indica um sólido de massa m = 10kg apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo α com a horizontal e sujeitoà ação de uma força constante F. A constante gravitacional do local é g = 10m/s2. Supondo sen α = 0,6 e cos α = 0,8, pergunta-se:

F

α

Física


13

46. (FESP) Não havendo atrito, o valor mínimo de F queimpede o movimento do corpo para baixo em N é:

a) 10b) 44c) 60d) 76e) n.d.a

Resolução:

F = Px = P sen α = m . g . 0,6 = 10 . 10 . 0,6 = 60 N

Alternativa C

Resolução:

F + Fat = Px

F = P sen α − µ . N

F = mg sen α − µ . mg . cos α = 10 . 10 . 0,6 − 0,2 . 10 . 10 . 0,8 = 44 N

Alternativa B

Resolução:

F − Fat − Px = m . γ

100 − µ mg . cos α − mg . sen α = 10 . γ

γ = 100 16 60

10− −

= 2,4 m/s2

Alternativa A

Resolução:

O período deve ser o mesmo da Terra (24h).

Logo, as grandezas angulares serão iguais.

Alternativa A

Resolução:

Fcp = m . ω2 . R = m . 22

Tπ

. R = 2 .

22π π

. 3 = 24 N

Alternativa B

47. (FESP) Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o planofor igual a 0,2 o valor mínimo de F que impede o movimentodo corpo para baixo em N é:

a) 10b) 44c) 60d) 76e) n.d.a.

48. Supondo o mesmo coeficiente de atrito da questãoanterior (0,2) e admitindo F = 100N, o corpo:

a) sobe com aceleração 2,4m/s2.b) sobe com velocidade uniforme.c) fica parado.d) desce com aceleração 9,8m/s2.e) n.d.a.

49. Para que um satélite artificial permaneça em órbita estacionáriaao redor da Terra, é necessário que:

a) sua velocidade angular seja a mesma que a da Terra.b) sua velocidade escalar seja a mesma que a da Terra.c) a sua órbita não esteja contida no plano do equador.d) a sua órbita esteja contida num plano que contém os

pólos da Terra.e) nenhuma das anteriores é verdadeira.

50. Um corpo de massa 2kg em movimento circular uniforme eraio 3m leva π segundos para descrever uma volta completana circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale:

a) 12 Nb) 24 Nc) 10 Nd) 8 Ne) n.d.a.


FÍSICA14

T0

51. (CESGRANRIO) Uma esfera deaço (figura ao lado) suspensapor um fio descreve umatrajetória circular de centro Oem um plano horizontal nolaboratório. As forças exercidassobre a esfera (desprezando-sea resistência do ar) são:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução:

De contato→ tração.

De campo → peso.

Obs: A força centrípeta é a resultante dessas duas.

Alternativa E

52. (FEI/2001) Durante a Olimpíada, num arremesso de martelo,um atleta gira um martelo de massa m = 1 kg e comprimentol = 1m. Um instante antes de soltar, a velocidade do marteloé V = 10 m/s. Determine neste instante qual a força exercidapelo atleta sobre o martelo.

Despreze o comprimento do braço do atleta e consideretoda a massa concentrada na extremidade do martelo.

a) 100 kgfb) 10 Nc) 100 Nd) 1 500 Ne) 1 000 kgf

Resolução:


Alternativa C

53. (MACK/2002) Um veículo necessita deslocar-se num trechocincunferencial de um autódromo, com velocidade escalarconstante de 180 km/h. O raio de curvatura da trajetória é820 m. Para que esse movimento seja possível,independentemente do atrito entre os pneus e a pista, aestrada deverá apresentar uma sobrelevação, em relação àhorizontal, correspondente a um ângulo α mínimoaproximadamente igual a:

a) 2o

b) 7o

c) 13o

d) 17o

e) 20o

2o 7o 13o 17o 20o

sen 0,035 0,122 0,225 0,292 0,342

cos 0,999 0,992 0,974 0,956 0,940

tan 0,035 0,123 0,231 0,306 0,364

α

Resolução:


Alternativa D

Física


15

54. (Santa Casa) Em uma partícula em movimento circularuniforme, a resultante é:

a) nula, porque não há aceleraçãob) nula, porque a força centrípeta é anulada pela força

centrífugac) centrípeta e de módulo constanted) centrífuga e de módulo variávele) constante em direção e módulo

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa C

55. (FUVEST) Um corpo de massa 8kg, preso a uma corda decomprimento 1 m, descreve um movimento circular uniformesobre uma mesa horizontal sem atrito. A tração na corda é200N.

Determine:

a) a aceleração do corpo.b) a velocidade do corpo.

Resolução:

a) Fcp = m . ac ⇒ ac = 2008

= 25 m/s2

b)2V

R = 25 ⇒ V = 25 R. = 25 = 5 m/s

56. Num parque de diversões foi instalado um globo da morte.A menor velocidade que a moto deve ter para não perdero contato com a esfera é:

Dados:

R — raio da esfera

m — massa total da moto

g — aceleração da gravidade

N — força normal da esfera na moto

v — velocidade do movimento

a)R (mg+ N)

m

b) Rg

c)g

R

d) mgR

e)R (mg− N)

m

Resolução:

No ponto mais alto:

P = Fc

mg = 2m V

R. ⇒ V = Rg

Alternativa B


FÍSICA16

57. (UF-RJ) Um pêndulo oscila no laboratório. Qual das opçõespropostas representa corretamente a resultante

→R sobre a

massa do pêndulo, no instante em que ele passa pelavertical, vindo da esquerda ?

a) b)

c) d)

e)

→R

→R

→R = 0

→R

→R

Resolução:

A resultante (Tração menos Peso) deve ser centrípeta.

Alternativa A

58. Um corpo de massa 1kg, em movimento circular uniforme, ede raio 3m leva πππππ segundos para descrever uma voltacompleta na circunferência. A força centrípeta que atua nocorpo vale:

a) 12N d) 8Nb) 24N e) n.d.a.c) 10N

Resolução:

Fcp = m . ac = m . ω2 . R = m . 22

Tπ

. R =

2

21 . 4π

π . 3 = 12 N

Alternativa A

59. (UNISA) Uma moto descreve uma circunferência vertical noglobo da morte de raio 4m (g = 10m/s2). A massa total da motoé 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é12m/s. A força que a moto exerce no globo em N é:

a) 1 500b) 2 400c) 3 900d) 4 000e) n.d.a.

Resolução:

Fcp = P + N = m . 2V

R

N = 2m V

R.

− mg = 2150 12

4.

− 150 . 10 = 3 900 N

Alternativa C

60. Imagine um motociclista realizando voltas num globo de3,6m de raio. Adotando o valor g = 10 m . s−2, a menorvelocidade que deve ter a moto para que ela passe pela partesuperior do globo sem cair é de:

a) 6,0 m . s−1

b) 4,0 m . s−1

c) 3,4 m . s−1

d) 6,3 m . s−1

e) nada podemos afirmar, pois não se conhece a massa dosistema em movimento.

Resolução:

Fcp = P

2m VR.

= m . g ⇒ V = g R. = 10 3,6. = 6 m/s

Alternativa A

61. (UF-MG) Uma pedra é amarrada em um cordão de 40cm decomprimento e posta a girar em um plano vertical. Qual avelocidade mínima da pedra, no ponto mais alto da trajetória,para que ela possa descrever uma trajetória circular?

Adote g = 10m/s2

Resolução:

Fcp = P

2m VR.

= m . g ⇒ V = g R. = 10 0,4. = 2 m/s

Física


17

62. Um caminhão transporta em sua carroceria uma carga de2 toneladas. Determine, em newtons, a intensidade daforça normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria,quando o veículo, a 30m/s, passa pelo ponto mais baixo deuma depressão com 300m de raio. É dado g = 10m/s2.

a) 2,0 . 104

b) 2,6 . 104

c) 3,0 . 104

d) 2,0 . 103

e) 3,0 . 103

Resolução:

Fcp = N − P = 2m V

R.

⇒

N = P + 2m V

R.

= 2000 . 10 + 2000 . 230

300 = 26 000 N

Alternativa B

Resolução:

Fcp = T − P = 2m V

R.

T = 2 . 10 + 22 2

1.

= 28 N

Alternativa E

63. (FATEC) Uma esfera de 2kg de massa oscila num planovertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0m decomprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória,sua velocidade é de 2,0m/s. Sendo g = 10m/s2, a tração nofio quando a esfera passa pela posição inferior é, em newtons:

a) 2b) 8c) 12d) 20e) 28

64. (CESGRANRIO) Oito crianças de massas iguais estãosentadas em uma roda-gigante, que gira com velocidadeangular constante no sentido indicado nas figuras dasopções abaixo. A linha tracejada indica, em cada figura, adireção da vertical. Em qual dessas opções as forçasresultantes que atuam sobre as oito crianças estão maisbem ilustradas?

a) b)

c) d)

e)

Resolução: Pela teoria ⇒ Alternativa A

65. (ITA) Uma massa puntual se move, sob influência dagravidade e sem atrito, com velocidade angular ω em umcírculo a uma altura h ≠ 0 na superfície interna de um coneque forma um ângulo α com seu eixo central, comomostrado na figura. A altura h da massa em relação aovértice do cone é:

a)g

ω2 b)g

senω α21

c) g

senωαα2

cotgd)

g

senω α2 21

e) g

ωα

22cotg

hα

Resolução:

tg α = Rh =

c

PF

Rh

= 2m g

m Rω

.

. . ⇒ h =

2 2Rg

ω .

Mas R2 = h2 . tg2α

∴ h = 2 2 2h tg

gω α. .

(dividindo os dois membros por h)

h = 2g

ω . 2

1

tg α = 2

g

ω . cotg2 ααααα ⇒ Alternativa E

P

N

Fc

ααααα

h

ααααα ·


FÍSICA18

66. (ITA) Para que um automóvel percorra uma curvahorizontal de raio dado, numa estrada horizontal, com umacerta velocidade, o coeficiente de atrito estático entre ospneus e a pista deve ter no mínimo um certo valor (µ)(figura A). Para que o automóvel percorra uma curvahorizontal, com o mesmo raio e com a mesma velocidadeacima, numa estrada com sobrelevação (figura B), sem tertendência a derrapar, o ângulo de sobrelevação deve ter ovalor α. Podemos afirmar que:

a) tg α = µb) tg α = g R

c) tg α = µ2

d) sen α = µe) cos α = g R

A Bα

Resolução:

tg α = cF

P =

2m V / Rmg

. =

2VgR

Mas, sem a sobrelevação:

µ . N = Fc

µ . mg = 2m V

R.

µ = 2V

Rg

∴ tg ααααα = µµµµµ

Alternativa A

ααααα

P

Fc

N

ααααα

67. (FUVEST) Uma força de 1 newton (1 N) tem a ordem degrandeza do peso de:

a) um homem adultob) uma criança recém-nascidac) um litro de leited) uma xicrinha cheia de cafée) uma moeda

Resolução:

1 = m . g ⇒ m = 1

10 = 0,1 kg = 100 g

Alternativa D

68. Um astronauta tem, na Terra, massa de 60 kg e pesa 600 N.O astronauta vai para a Lua, onde a aceleração da gravidadelocal é seis vezes menor do que na Terra. A massa e o pesodo astronauta, na Lua, serão, respectivamente:

a) 60 kg e 600 Nb) 10 kg e 100 Nc) 60 kg e 100 Nd) 10 kg e 600 Ne) 60 kg e 3 600 N

Resolução:

gT = Pm

= 60060

= 10 m/s2

gL = Tg

6 =

106

= 53

m/s2

PL = m . gL = 60 . 53

= 100 N e m = 60 kg

Alternativa C

69. A figura ilustra um corpo de 6 kg preso por uma corda a umsuporte e apoiado numa superfície horizontal. A tração nacorda vale 20 N. Pode-se afirmar que a superfície exercesobre o bloco uma força de (considere g = 10 m/s2):

a) 60 Nb) 20 Nc) 40 Nd) 10 Ne) nda

Resolução:

F = P − 20 = mg − 20 = 6 . 10 − 20 = 40 N

Alternativa C

Física


19

70. (UN-PR) Um móvel sujeito unicamente à ação de uma forçade intensidade constante, porém dirigida sempre nadireção perpendicular à sua velocidade instantânea,adquire movimento:

a) circular uniformeb) retilíneo uniformemente variadoc) circular uniformemente variadod) circular com aceleração variávele) retilíneo com aceleração variável

Resolução:

Pela teoria ⇒ Alternativa A

71. (UF-RJ) Duas pequenas esferas de aço são abandonadasa uma mesma altura h do solo. A esfera (1) caiverticalmente. A esfera (2) desce uma rampa inclinada30° com a horizontal, como mostra a f igura.Considerando os atritos desprezíveis, calcule a razãot1 / t2 entre os tempos gastos pelas esferas (1) e (2),respectivamente, para chegarem ao solo.

30°

(1) (2)

h

Resolução:

a1 = g

a2 = g sen θ = g . sen 30º = g . 12

= g2 ∴

1

2

t 1=

t 2

72. (UF-RJ) Um caminhão está se deslocando numa estradaplana, retilínea e horizontal. Ele transporta uma caixa de100 kg apoiada sobre o piso horizontal de sua carroceria,como mostra a figura.

Num dado instante, o motorista do caminhão pisa o freio.A figura a seguir representa, em gráfico cartesiano, como avelocidade do caminhão varia em função do tempo.

O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso dacarroceria vale 0,30. Considere g = 10 m/s2.

Verifique se, durante a freada, a caixa permanece emrepouso em relação ao caminhão ou desliza sobre o piso dacarroceria. Justifique sua resposta.

V (m/s)

10

1,0 2,0 3,0 3,5 t (s)

Resolução:

a = Vt

∆∆ =

103,5 1− = 4 m/s2

∴ F = m . a = 100 . 4 = 400 N (para ficar em repouso)

Mas Fatemáx = µ . N = 0,3 . 1 000 = 300 N

Para que a caixa permaneça em repouso sobre o caminhão, é

necessário que a força de atrito valha 400 N. No entanto,

comparando com o valor máximo da força de atrito (300 N),

concluímos que a caixa deslizará sobre a carroceria do caminhão.


FÍSICA20

73. (UF-RJ) A figura representa uma roda gigante que gira comvelocidade angular constante em torno do eixo horizontalfixo que passa por seu centro C.

Numa das cadeiras há um passageiro, de 60 kg de massa,sentado sobre uma balança de mola (dinamômetro), cujaindicação varia de acordo com a posição do passageiro.No ponto mais alto da trajetória o dinamômetro indica234 N e no ponto mais baixo indica 954 N. Considere avariação do comprimento da mola desprezível quandocomparada ao raio da roda. Calcule o valor daaceleração local da gravidade.

C

Resolução:

P − N1 = Fc (ponto mais alto)

N2 − P = Fc (ponto mais baixo)

P − N1 = N2 − P

2P = N1 + N22m . g = 234 + 954

g = 234 954

2 60+. = 9,9 m/s2

74. (UFRural-RJ) No arranjo abaixo, os corpos A e B têmmassas, respectivamente, iguais a 5,0 kg e 20,0 kg. O fio ea polia são ideais e a aceleração da gravidade é 10m/s2.Sendo o coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano0,2, qual o módulo da aceleração dos corpos?

A

B

Resolução:

corpo A: T − Fat = mA . a+

corpo B: PB − T = mB . A

PB − µ . mA . g = (mA + mB) . a

200 − 0,2 . 5 . 10 = 25 a ⇒ a = 7,6 m/s2

75. (UFRural-RJ) Duas esferas maciças estão colocadas numrecipiente com paredes lisas (atrito desprezível) numaconfiguração de equilíbrio, conforme mostra a figura abaixo.Indique, na figura, as forças que atuam sobre cada esfera.

Resolução:

N1

N4

N3

N2

N3

P

P

Resolução:

720 km/h = 200 m/s

Fcp = 3P − P = 2m V

R.

R = 2m V

2 mg..

= 2V

2g =

220020 = 2 000 m

Alternativa D

76. (UNISA) Um avião descreve um loop num plano vertical,com velocidade de 720km/h. Para que no ponto mais baixoda trajetória a intensidade da força que o piloto exerce nobanco seja o triplo de seu peso, é necessário que o raio doloop seja de:

g = 10m/s2

a) 0,5 kmb) 1,0 kmc) 1,5 kmd) 2,0 kme) 2,5 km

Física


21

BA 54

3

P

2

1

77. Um automóvel percorre uma estrada plana a 90km/h,descrevendo uma curva de 125m de raio, num local onde aaceleração gravitacional é 10m/s2. Assim sendo, o coeficientede atrito mínimo, entre os pneus e o solo, para que oautomóvel faça a curva, é:

a) 0,1b) 0,2c) 0,3d) 0,4e) 0,5

Resolução:

Fcp = Fat = 2m V

R.

µ . m . g = 2m V

R.

⇒ µ = 2V

g R.

90 km/h = 25 m/s ⇒ µ = 225

10 125. = 0,5

Alternativa E

Resolução:

Fcp = 2

1m V

R

.

2Fcp = 2

2m V

R

.

Alternativa B

⇒ 2

22

1

V

V = 2 ⇒ 2

1

VV = 2

Resolução:


Alternativa D

78. (MACK) Uma massa de 2kg gira num plano horizontal comfreqüência de 5Hz. Se o raio da trajetória permanecerconstante, mas a freqüência for aumentada até que dobre asua força centrípeta, a razão entre as velocidades final einicial será:

a) 1

b) 2c) 2

d) 3

e) 5

79. (Fundação Carlos Chagas) A figura abaixo representa umpêndulo simples que oscila entre as posições A e B, nocampo gravitacional terrestre. Quando o pêndulo se encontrana posição P, a força resultante é melhor indicada pelo vetor:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Ac e outros

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