![(jQuery Fundamentals) Fundamentos de jQuery191.13.234.92/.../Arquivos/LPA/JQuery/apostilas/apostila-jquery-br.pdf · Fundamentos de jQuery (jQuery Fundamentals) Rebecca Murphey []](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/6077fbbcb4f4d25f0363d510/jquery-fundamentals-fundamentos-de-jquery1911323492arquivoslpajqueryapostilasapostila-jquery-brpdf.jpg)
Ac machinery fundamentals
77
Fundamentos das Máquinas Elétricas Rotativas CA
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Fundamentos das Máquinas
Elétricas Rotativas CA
Fundamentos das Máquinas CA
Energia Mecânica Energia Elétrica
Energia Elétrica Energia Mecânica
Classes
Síncronos
Indução
Fundamentos das Máquinas CA
Uma simples espira em um campo magnético uniforme
Tensão Induzida [1]
( )
( )
ind
ind sin ab
e
l
v B l
e v B
= ´
= × ××
1. Segmento ab
2. Segmento bc
3. Segmento cd
4. Segmento da
Resultante
Tensão Induzida [2]
( )senba abe v B l = × ××
0bce =
( )sendc dce v B l = × ××
0dae =
( )tot 2 sene v B l = × × ××
Tensão Induzida [3]
A tensão induzida depende de três fatores:
1. Fluxo da máquina, f
2. Velocidade de rotação, w
3. Constante que depende da construção da máquina, k
( )
( )
ind
max
ind max
2 sen
sen
t
v r
e r B l t
A B
e t
w
w
w w
f
f w w
= ×
= ×
= × × × × × ×
= ×
= × × ×
Torque Induzido [1]
( )F i l B= × ´
r F
= ´
1. Segmento ab
2. Segmento bc
3. Segmento cd
4. Segmento da
Resultante
Torque Induzido [2]
( )senba abr i l B = ××× ×
0bc =
( )sencd cdr i l B = ××× ×
0da =
( )total 2 senr i l B = × ××× ×
( )
( )
( )
ind
loop
ind loop
ind
2
ind loop
2 sen
sen
sen
S
S
r l
i
S
r i l B
G BA B
B
A GB
k
B
B
××
= × × × × ×
×=
×=
=
× ×
×
×
´
× × ×
Torque Induzido [3]
loop
iB
G
×=
Constante que
depende da
geometria do loop
Para um círculo 2G r= ×
Torque Induzido [4]
O torque induzido depende de quatro fatores:
1. Intensidade do campo magnético do rotor
2. Intensidade do campo magnético do estator
3. Seno do ângulo entre os campos magnéticos
4. Constante que depende da construção da máquina
( )ind loop Sk B B = × ´
Fundamentos das Máquinas CA
O campo magnético girante
O campo magnético girante [1]
Dois campos magnéticos tendem a se alinhar
Se um deles for girante o outro tentará perseguí-lo
Correntes defasadas de 120º
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
'
'
'
sen 0 A
sen 120 A
sen 240 A
aa M
bb M
cc M
i t I t
i t I t
i t I t
w
w
w
= × × - °
= × × - °
= × × - °
O campo magnético girante [1]
Dois campos magnéticos tendem a se alinhar
Se um deles for girante o outro tentará perseguí-lo
Correntes defasadas de 120º
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
'
'
'
sen 0 A
sen 120 A
sen 240 A
aa M
bb M
cc M
i t I t
i t I t
i t I t
w
w
w
= × × - °
= × × - °
= × × - °
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
B’
A
C’
B
A’
C
B’
A
C’
B
A’
C
O campo magnético girante sendo
representado como dois pólos que giram
Com 4 pólos [1]
Com 4 pólos [2]
Grandezas elétricas e mecânicas
2
2
2
e m
e m
e m
p
pf f
p
w w
= ×
= ×
= ×
120 em
fn
p
×=
Ex 4.1 – Chapman 2005
Faça um programa no MatLab que modele o
comportamento do campo magnético girante em um
estator de um motor ca trifásico.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
'
'
'
sen 0 A
sen 120 A
sen 240 A
aa M
bb M
cc M
i t I t
i t I t
i t I t
w
w
w
= × × - °
= × × - °
= × × - °
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
'
'
'
sen 0 0 T
sen 120 120 T
sen 240 240 T
aa M
bb M
cc M
B t I t
B t I t
B t I t
w
w
w
= × × - ° Ð °
= × × - ° Ð °
= × × - ° Ð °
Defasagem espacial
das bobinas
clear all;
close all;
clc;
% Parametrizando as codições básicas
bmax = 1; % Normalizando bmax para 1
freq = 60; % 60 Hz
w = 2*pi*freq; % freqüência angular (rad/s)
% Primeiro, gere os três componentes do campo
magnético
t = 0:1/6000:5.2/60;
Baa = sin(w*t) .* (cos(0) + j*sin(0));
Bbb = sin(w*t-2*pi/3) .* (cos(2*pi/3) + j*sin(2*pi/3));
Bcc = sin(w*t+2*pi/3) .* (cos(-2*pi/3) + j*sin(-2*pi/3));
% Calculando o Bresultante
Bresultante = Baa + Bbb + Bcc;
% Calculando um círculo que representa o máximo
% valor estimadod para Bresultante
circle = 1.5 * (cos(w*t) + j*sin(w*t));
% Plote a magnitude e a direção dos campos
magnéticos
% resultantes. Note que Baa e perto, Bbb é azul, Bcc
é
% magenta and Bresultante is vermelho
for ii = 1:length(t)
% Plot the reference circle
plot(circle,'k');
hold on
% Plote os quatro campos magnéticos
plot([0 real(Baa(ii))],[0
imag(Baa(ii))],'k','LineWidth',2);
plot([0 real(Bbb(ii))],[0
imag(Bbb(ii))],'b','LineWidth',2);
plot([0 real(Bcc(ii))],[0
imag(Bcc(ii))],'m','LineWidth',2);
plot([0 real(Bresultante(ii))],[0
imag(Bresultante(ii))],'r','LineWidth',3);
axis square;
axis([-2 2 -2 2]);
drawnow;
hold off
end
Fundamentos das Máquinas CA
Força magnetomotriz e distribuição de fluxo em máquinas CA
Pólos Lisos e Salientes
Comportamento do Fluxo
O fluxo escolhe o menor caminho (perpendicular)
A magnitude do fluxo deverá variar senoidalmente
ao longo da superfície do entreferro
Fundamentos das Máquinas CA
Tensão induzida em máquinas CA
Tensão induzida
Campo girando e bobina parada
( )inde v B l= ´
( )cosMB B tw = × × -
( )
( )
( )
ind 2 cos
cos
cos
M m
m
C m
e v B l t
t
N t
w
f w w
f w w
= × × × × ×
× × ×
× × × ×
Segmentos ab, bc, cd, da
( )
( )
( )
cos 180
cos 180
dc
M m
M m
e v B l
v B l
v B t l
v B l t
w
w
= ´
× × Ä
é ù× × × - ° ×ë û
× × × × - °
( ) 0cbe v B l= ´ =
( )
( )
( )
cos 0
cos
ba
M m
M m
e v B l
v B l
v B t l
v B l t
w
w
= ´
× ×
é ù× × × - ° ×ë û
× × × ×
( ) 0cbe v B l= ´ =
v rw= ×
Tensão Induzida em um conjunto de
bobinas trifásicas
Um conjunto de correntes trifásicas podem gerar
um campo magnético rotativo uniforme
Um campo magnético rotativo uniforme pode gerar
um conjunto de tensões induzidas trifásicas
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
'
'
'
sen 0 V
sen 120 V
sen 240 V
aa C
bb C
cc C
e t N t
e t N t
e t N t
f w w
f w w
f w w
= × × × × - °
= × × × × - °
= × × × × - °
Tensão rms em um estator trifásico
Tensão de pico
Tensão rms
A tensão rms nos terminais da máquina dependerá
se ela estará conectada em Y ou D.
max
2
C
C
E N
N f
f w
f
= × ×
× × × ×
maxrms
2
2 C
EE
N f f
=
× × × ×
( )
( )
max
ind
max
ind max
2 sen
sen
E
e r B l t
A B
e t
w w
f
f w w
= × × × × × ×
= ×
= × × ×
Ex 4.2 – Chapman 2005
As informações que seguem são relativas a um gerador simples de 2pólos. A densidade de fluxo de pico é de 0,2 T e a velocidade de
rotação do eixo é de 3.600 rpm. O diâmetro do estator é de 0,3 m, o
comprimento da espira é de 0,5 m e há 15 espiras por bobina. A
máquina está conectada em Y.
a. Tensões de fase como
função do tempo?
b. Tensão rms de fase?
c. Tensão rms terminal?
Fundamentos das Máquinas CA
Torque Induzido em uma máquina CA
Máquina simples com distribuição senoidal
de fluxo e uma bobina no rotor
( )
( ) senS
F i l B
i l B
= × ´
× × ×
( )
ind
senS
r F
r i l B
= ´
× × × ×
em um condutor
( )ind 2 senSr i l B = × ××× ×
Componentes de fluxo magnético
( ) ( ) ( )
180
sen sen 180 sen
= °-
= °- =
( )
( )
ind
ind
ind
ind
2 sen
sen
S
C
R S
C i
R S
R S
r l i B
K H B
K H B
k B B
×
= × × ×× ×
= × × ×
= × ´
= × ´
( )
( ) ( )
( )
net
ind
ind net
ind net R
ind net
ind net sen
S R
R S
B B B
R R
R R
R
R
k B B
k B B B
k B B k B B
k B B
k B B
= -
= × ´
= × ´ -
= × ´ - × ´
= × ´
= × × ×
Fundamentos das Máquinas CA
Isolação dos enrolamentos de uma máquina CA
Vida útil do
isolamento
Vid
a Ú
til (h
ora
s)
Temperatura (oC)
Temperatura limite
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
A E B F H
40 40 40 40 40
6075 80
105
1255
510
10
15
Te
mp
era
tura
Ad
mis
sív
el
Classe de Isolamento
Diferença entre o ponto mais qunte e a temperatura média
Elevação de Temperatura
Temperatura Ambiente
Estatores queimados
Fundamentos das Máquinas CA
Fluxo de potências e perdas nas máquinas CA
Perdas e Rendimento
Cobre
Núcleo
Mecânicas: atrito e ventilação.
Adicionais: o que não se encaixa nas demais
Rotor
Estator
out out
in out loss
P P
P P P = =
+
23SCL A AP I R= × × SCL = Stator Cooper Losses
2
RCL F FP I R= × RCL = Rotor Cooper Losses
2
h h hp k f B
2 2
Fou Fou Foup k f B
0,01 P
Para a maioria das máquinas
Diagrama de Fluxo de Potência
Fundamentos das Máquinas CA
Regulação de tensão e de velocidade
Regulação de tensão e de velocidade
nl fl
fl
V VVR
V
-= Regulação de Tensão
nl fl
fl
SRw w
w
-= Regulação de Velocidade
Fundamentos das Máquinas CA
Passos das bobinas e enrolamentos distribuídos
Graus elétricos e mecânicos
Passo polar
360p P
Passo polar em graus mecânicos
Passo fracionário é uma fração do
passo polar pleno. Ex: 5/6
O passo polar em graus elétricos é
sempre de 180˚.
( )ind ... sen cos 2
f w wba dc me e e t
æ ö÷ç= + = = × × × ×÷ç ÷çè ø
Tensão Induzida
( )
cos 902
cos 902
w
w
dc
M m
M m
e v B l
v B l
v B t l
v B l t
= ´
× × Ä
é ùæ öæ ö÷ç ÷çê ú- × × × - °- ×÷÷ç ç ÷÷çê úç ÷è øè øë û
æ ö÷ç- × × × × - °+ ÷ç ÷çè ø
( ) 0cbe v B l= ´ =
( )
cos 902
cos 902
w
w
ba
M m
M m
e v B l
v B l
v B t l
v B l t
= ´
× ×
é ùæ öæ ö÷ç ÷çê ú- × × × - °+ ×÷÷ç ç ÷÷çê úç ÷è øè øë û
æ ö÷ç- × × × × - °- ÷ç ÷çè ø
( ) 0cbe v B l= ´ =
Fator de passo
( )ind sen cos2
f w wme t
æ ö÷ç= × × × ×÷ç ÷çè ø
sen sen2 2
mp
Pk
æ öæ ö × ÷÷ çç= = ÷÷ çç ÷÷ç çè ø è ø
( ) ( )
max
ind indcos cosf w w f w wp m C p m
e
e k t e N k t= × × × × Þ = × × × ×
Fator de passo
Tensões em enrolamentos de
passo pleno e de passo fracionário [Kosow 2005]
1 1
2 bobinas
soma fasorial nos dois lados da bobina
soma aritmética nos dois lados da bobina 2
C Cp p
C
E Ek k
E n E= = Þ =
× ×
1E
2E
CE
1cos
2E
2
cos sen2 2
pk æ ö æ ö÷ ÷ç ç= =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
180 = +
Ex 2-3 – Kosow 2005
Uma armadura com 72 ranhuras, tendo 4 pólos, é enrolada com bobinas abrangendo 14
ranhuras (ranhura 1 até ranhura 15). Calcule:
a. O ângulo abrangido por uma bobina de passo inteiro.
b. O espaço ocupado por bobina em graus elétricos.
c. O fator de passo, usando
d. O fator de passo, usando
cos2
pk
æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø
sen2
p
pk
æ ö°÷ç= ÷ç ÷çè ø
72 ranhuras ranhuras72 pólo4 pólos
ou 18 ranhuras ocupam 180 GE 90 GM
=
=
14180 140
18p° = × ° = °
180 140cos cos 0,94
2 2
pk
æ ö æ ö°- °÷ ÷ç ç= = =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
140sen sen 0,94
2 2p
pk
æ ö æ ö° °÷ ÷ç ç= = =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
Ex 2-4 – Kosow 2005
Uma armadura com 6 pólos, 96 ranhuras, é enrolada com bobinas
tendo um passo fracionário de 13/16. Calcule o fator de passo:
13 18016sen sen 0,957
2 2pk
æ ö× °÷æ ö ç ÷ç÷ç ÷= = =ç÷ç ÷÷ çç ÷è ø ç ÷çè ø
Enrolamentos Distribuídos
Fator de Distribuição
2 sen sen2 2
sen2 sen22
f
d
C
Oa n nE
kn E
nn Oa
æ öæ ö æ ö÷ç ÷ç ÷ç× × × ÷ ×÷ç ÷ç ç÷÷ç ÷ ÷ç çè øè ø è ø= = =
æ ö æ öæ ö× ÷ ÷ç ÷ çç ×× × × ÷ ÷÷ç çç ÷÷ ç÷ç ÷ç è øè øè ø
1CE
2CE
3CE
4CE
Ef
O
2
2
ab
c d ef g
h
i sen2
sen2
f
f
bobina
d
C bobina
d
C
eEk
n E e
n
Ek
n En
= =´
æ ö× ÷ç ÷ç ÷çè ø= =
æ ö× ÷ç× ÷ç ÷çè ø
åå
Número de ranhuras por pólo por fase
Graus elétricos entre
ranhuras adjacentes
Número de
Pólos
Graus
Elétricos para
180 graus
mecânicos
Número de
Fases
4 720 3
Número de
Ranhuras
Graus
Elétricos por
Ranhura
Ranhuras por
Pólo por
Fase
Fator de
Distribuição
12 60 1 1
24 30 2 0,96592583
48 15 4 0,9576622
84 8,57142857 7 0,95582071
Ex 2-5 – Kosow 2005
Calcule o fator de distribuição, kd , para uma armadura trifásica de
quatro pólos tendo:
a. 12 ranhuras
b. 24 ranhuras
c. 48 ranhuras
d. 84 ranhuras180 4 pólos 720 graus elétricos
pólo° × =
( ) ( )
720 elétricos4 pólos 60 graus elétricos por ranhura
12 ranhuras
12 ranhuras1 ranhura por pólo e por fase
4 pólos 3 fases
60sen 1
21,000
601 sen
2
d
n
k
°= × =
= =×
æ ö°÷ç × ÷ç ÷çè ø= =
æ ö°÷ç× ÷ç ÷çè ø
Fator de Distribuição kd – Considerações
Para um dado número de fases, o FATOR DE
DISTRIBUIÇÃO é função única do número de
ranhuras distribuídas sob um dado pólo.
60
3015
8.57
1 2 4
7
1.00
0.97
0.96 0.96
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
0
10
20
30
40
50
60
70
12 24 48 84
Número de Ranhuras
Graus Elétricos por Ranhura
Ranhuras por Pólo por Fase
Fator de Distribuição
Harmônicos e Passo Fracionário
Efeito do passo fracionário e da distribuição
de bobinas na forma de onda
Bonina 1 Bonina 2 Bonina 3 Bonina 4 Bonina 5 Somatório
N S
![Потоковая обработка данныхsynthesis.ipi.ac.ru/sigmod/seminar/2017.05.25-Samarev.pdf · ReferencesII [3]H.C.M.Andrade,B.Gedik,andD.S.Turaga. Fundamentals of](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/5ed35fa2e17a6756ef7672ea/-referencesii-3hcmandradebgedikanddsturaga.jpg)
