AC7 FisB 2s25 10files.minhaescoladefisica.webnode.com.br/200000048-4b... · 2010-11-30 · Energia...

Prof.:

Índice-controle de Estudo

Aula 25 (pág. 102) AD TM TC












FísicaSetor B

Bien

al –

Cad

erno

7 –

Cód

igo:

828

2823

10

Trabalho da força de pressãode um gás

1. Cálculo do trabalho da força de pressãodo gás, na transformação A → B

I) Transformação isobárica

II) Transformação qualquer

2. Unidade de trabalho no SI

[p] = ; [V] = m3; [τ] = J

3. Sinal do trabalho

• Expansão ⇒ τ � 0

• Compressão ⇒ τ � 0

• Transformação isométrica ⇒ τ = 0

4. Significado físico do trabalho da forçade pressão de um gás

• Expansão: O trabalho da força de pressão exer-cida pelo gás na parede do recipiente mede aenergia mecânica transferida do sistema gasosoao meio.

• Compressão: O trabalho da força de pressãoexercida pelo gás na parede do recipiente medea energia mecânica transferida do meio para osistema gasoso.

Uma porção gasosa, contida em um recipiente aoqual se adapta um êmbolo, sofre a sequência detransformações indicada no diagrama pV. De-termine o trabalho realizado pela força exercidano êmbolo nos seguintes casos:

a) na transformação de 1 para 2;b) na transformação de 2 para 3;c) na transformação de 3 para 1;d) na transformação do estado 1 até que o sis-

tema gasoso retorne ao estado 1.

a)

Uma vez que, na transformação de 1 para 2, a

pressão varia, o trabalho não pode ser calculado pela

expressão p ⋅ ΔV. Mas pode ser calculado pela área

assinalada, que é um trapézio.

Volume (m3)0,1 0,2 0,3

3

2

1

2

1

Pressão (105Pa)

0

Volume (m3)0,1 0,2 0,3

3

2

1

2

31

Pressão (105Pa)

0

N

m2

pB

p

B

ApA

VA VBV

|τ|

A ≅ |τ|

τA → B = p ⋅ ΔV = p ⋅ (VB – VA)

FgásÊmbolo(área: S)

Estado A Estado B

Fgás

�V = Vf – Vid

ensino médio – 2ª- série – bienal 102 sistema anglo de ensino

Aulas 25 e 26

τ12 =

τ12 = ⋅ (1 + 2,5) ⋅ 105 ⋅ (0,25 – 0,10)

τ12 = 26250J

(Interpretação: na transformação 1 → 2, o gás transfe-

riu 26250J de energia para o meio exterior.)

b)

Como a transformação de 2 para 3 é isométrica, o

trabalho é nulo:

τ23 = 0

(Interpretação: na transformação 2 → 3, o gás não

transferiu, nem recebeu energia mecânica do meio ex-

terno.)

c)

Como a transformação de 3 para 1 é isobárica, o tra-

balho pode ser calculado pela expressão p ⋅ ΔV:

τ31 = pΔV

τ31 = 105 ⋅ (0,1 – 0,25) = – 0,15 ⋅ 105

τ13 = – 15000J

(Interpretação: na transformação de 3 → 1, o gás

recebeu 15000J de energia mecânica do meio.)

d)

O trabalho na transformação cíclica pode ser calculado

pela soma dos trabalhos em cada uma das trans-

formações:

τciclo = τ12 + τ23 + τ31

τciclo = 26250 + 0 + (– 15000)

τciclo = 11250J,

ou pela área da figura assinalada:

τciclo = ⋅ (0,25 – 0,10) ⋅ (2,5 – 1) ⋅ 105

τciclo = 11250J

Interpretação: A cada ciclo, o gás transfere e recebe

energia mecânica do meio.

Nesse caso, o gás transferiu 26250J e recebeu 15000J

de energia mecânica.

Ou seja, a cada ciclo o gás perde 11250J de energia.

ConsulteLivro 2 – Capítulo 22Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 22

Tarefa MínimaAULA 251. Leia os itens 9 e 10.2. Faça os exercícios 4 e 5.

AULA 261. Leia os itens 11, 12 e 13.2. Faça os exercícios 9 e 10.

Tarefa ComplementarAULA 26Faça os exercícios 11, 12 e 13.

⎞⎠

1

2

⎞⎠

Volume (m3)0,1 0,2 0,3

3

2

11 3

Pressão (105Pa)

2

0

Volume (m3)0,1 0,2 0,3

3

2

1 1 3

Pressão (105Pa)

0

Volume (m3)0,1 0,2 0,3

3

2

1

2

3

Pressão (105Pa)

0

⎞⎠

1

2

⎞⎠

(p2 + p1) ⋅ ΔV

2


Energia interna (U) de um gás ideal

As partículas que constituem um gás estão em movimento caótico. Cada uma dessas partículas apre-senta uma certa velocidade e, portanto, uma certa energia cinética. A soma das energias cinéticas daspartículas que constituem um gás perfeito monoatômico é denominada energia interna (U) do gás.Vamos estudar um modelo extremamente simplificado do gás.Suponha uma porção de 0,1kg de neônio a uma temperatura de 417K. Suponha que 20% das partículasdo gás estejam a uma velocidade de 1000m/s, que 50% estejam a uma velocidade 700m/s, e que os 30%restantes estejam a 500m/s. Pede-se, então, que seja determinada a soma das energias cinéticas daspartículas que constituem o gás.É possível demonstrar que a energia interna do gás perfeito depende exclusivamente de sua tempera-

tura e que, sendo o gás monoatômico, ela pode ser calculada pela expressão U = nRT .

Nessa expressão, n é o número de mols, T é a temperatura absoluta, e R = 8,31J/mol ⋅ K é a constante dosgases perfeitos. Verifique, para o gás citado no exercício, se essa expressão está correta, sabendo-se quea massa molar do neônio é 20 ⋅ 10–3kg/mol.

Se a massa do gás é 0,1kg, 20% do gás tem massa 0,02kg, 50% do gás tem massa 0,05kg, e 30% do gás tem massa 0,03kg.

Para cálculo da energia interna, podemos considerar o gás como sendo constituído de três corpos, de massas 0,02 kg,

0,05 kg e 0,03 kg, a velocidade de 1000 m/s, 700 m/s e 500 m/s, respectivamente.

Portanto, sua energia interna vale:

U = ⋅ 0,02 ⋅ (1000)2 + ⋅ 0,05 ⋅ (700)2 + ⋅ 0,03(500)2

U = 0, 01 ⋅ 106 + 0,025 ⋅ 49 ⋅ 104 + 0,015 ⋅ 25 ⋅ 104 =

U = 104 + 1,225 ⋅ 104 + 0,375 ⋅ 104

U = 2,6 ⋅ 104J

n = = = 5mol U = ⋅ (5) ⋅ (8,31) ⋅ (417)

R = 8,31 U ≈ 2,6 ⋅ 104J

T = 417K

J

mol ⋅ K

⎞⎠

3

2

⎞⎠

0,1

0,02

m

M

⎞⎠

1

2

⎞⎠

⎞⎠

1

2

⎞⎠

⎞⎠

1

2

⎞⎠

⎞⎠

32

⎞⎠

gás ideal

Energia interna (U)

U = ∑εC

Gás monoatômico:

Gás diatômico:

U = 32

nRT = pV32

U = 52

nRT = pV52


Aula 27

14

42

44

3


Tarefa Mínima1. Leia os itens 14, 15 e 16.2. Faça os exercícios 15 e 16.

Tarefa ComplementarFaça os exercícios 17 e 18.

1ª- Lei da Termodinâmica

A variação de energia interna de um sistema gasoso (ΔU) é a diferença entre o calor trocado com o meio eo trabalho realizado pela força que o gás exerce na parede do recipiente.

Em símbolos:

Considerações:

τ � 0 ⇔ expansão, o gás cede energia mecânica ao meio.

τ � 0 ⇔ compressão, o gás recebe energia mecânica do meio.

Q � 0 ⇔ o gás recebe calor (o sistema está na presença de uma fonte quente).

Q � 0 ⇔ o gás cede calor (o sistema está na presença de uma fonte fria).

ΔU � 0 ⇔ o gás aquece.

ΔU � 0 ⇔ o gás esfria.

ΔU = Q – τ

UA

Estado A Estado B

UB


Aula 28

1. Determine a variação de energia interna de umsistema gasoso que recebe 1000J na forma decalor e cede 600J na forma de energia mecânica.Um sistema armazena a energia (ΔU) correspondente à

diferença entre a energia recebida e a energia cedida. No

caso:

• recebe 1000J

• cede 600J

Armazena 1000 – 600 = 400J

ΔU = 400J

| Q | = 1000 J |τ | = 600 J

U aumenta

O gás aquece

2. Ainda com relação ao exercício anterior, são fei-tas quatro afirmações. Julgue cada uma delas.a) Para o sistema receber calor (Q � 0), ele de-

ve ser colocado na presença de uma fontequente (corpo a uma temperatura maior quea do sistema).

b) Para o sistema gasoso fornecer energia mecâ-nica para o meio, tem de haver uma expansão.

c) Se a energia interna do gás aumenta, a suatemperatura aumenta.

d) A resposta do exercício anterior poderia serobtida pela expressão ΔU = Q – τ

a) Certa. Ver teoria.

b) Certa. Ver teoria.

c) Certa. Ver teoria.

d) Certa. ΔU = 1000 – 600 = 400J

3. (UNESP) Um recipiente contendo um certo gástem seu volume aumentado graças ao trabalhode 1664J realizado pelo gás. Neste processo,não houve troca de calor entre o gás, as paredese o meio exterior. Considerando que o gás sejaideal, a energia de 1mol desse gás e a sua tem-peratura obedecem à relação U = 20,8T, onde atemperatura T é medida em kelvins e a energiaU em joules. Pode-se afirmar que nessa trans-formação a variação de temperatura de um moldesse gás, em kelvins, foi dea) 50. d) 100.b) –60. e) 90.

➜ c) –80.

De acordo com a primeira Lei da Termodinâmica, temos:

ΔU = Q – τDo enunciado:

τ = 1664J

Q = 0

ΔU = 20,8 ⋅ ΔT

20,8 ⋅ ΔT = 0 – 1664

ΔT = – 80k


Tarefa Mínima1. Leia os itens de 1 a 8, 17 e 18.2. Faça os exercícios 19 e 20.

Tarefa ComplementarFaça os exercícios de 21 a 24.


12

3SISTEMA

GASOSO

1. (UFSC) Um sistema constituído por uma certamassa gasosa sofre quatro transformações su-cessivas, AB, BC, CD e DA, conforme mostra odiagrama p × V na figura.

Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) asproposições seguintes.a) ( F ) Na transformação AB houve diminui-

ção da energia interna do sistema.b) ( V ) Na transformação AB o sistema absor-

veu calor do meio ambiente.c) ( V ) Não houve variação da energia interna

do sistema na transformação BC.d) ( F ) Na transformação DA o sistema absor-

veu calor do meio externo.e) ( V ) Na transformação CD não houve realiza-

ção de trabalho e a energia interna do sis-tema diminuiu.

f) ( V ) Na transformação AB, o calor que o sis-tema absorveu foi maior do que o traba-lho que ele realizou.

g) ( F ) A energia interna do sistema no estado Cé menor do que no estado A.

a) De A → B, houve aumento de temperatura. Logo,

houve aumento de energia interna.

b) De A → B, o sistema perdeu energia na forma de tra-

balho. Para atingir uma temperatura superior, o gás

tem que absorver energia na forma de calor.

c) De B → C, a transformação é isotérmica, pois

pBVB = pCVC. Logo, U é constante.

d) De D → A, não há variação de temperatura, pois

pDVD = pAVA. Logo, ΔU = 0 e, portanto, Q = τ. Como

houve uma compressão: τ � 0. Portanto, Q � 0 (o

gás cede calor ao meio exterior).

e) De C → D, V é constante ⇒ τ = 0. Há diminuição de

temperatura. Logo, há diminuição de energia interna.

f) De A → B, há aumento na energia interna (veja item

a). Logo ΔU = Q – τ � 0

∴ Q � τg) Como TC � TA ⇒ UC � UA

2. (UFF) Se olharmos ao redor, perceberemos comoo mundo evoluiu a partir do século XVIII e iníciodo XIX, com a Revolução Industrial. O adventoda máquina, em suas variadas formas, alargou oshorizontes do homem, proporcionando novosrecursos para o desenvolvimento urbano e in-dustrial, desde as descobertas de fontes de ener-gia até a expansão de mercados e de territóriosdentro e fora da Europa.O esquema a seguir representa o ciclo de opera-ção de determinada máquina térmica cujo com-bustível é um gás. Quando em funcionamento, acada ciclo o gás absorve calor (Q1) de uma fontequente, realiza trabalho mecânico (W) e liberacalor (Q2) para uma fonte fria, sendo a eficiênciada máquina medida pelo quociente entre W e Q1.

Uma dessas máquinas, que, a cada ciclo, reali-za um trabalho de 3,0 × 104J com uma eficiên-cia de 60%, foi adquirida por certa indústria.Em relação a essa máquina, conclui-se que osvalores de Q1, de Q2 e da variação da energiainterna do gás são, respectivamente:a) 1,8 × 104J; 5,0 × 104J; 3,2 × 104Jb) 3,0 × 104J; zero; zeroc) 3,0 × 104J; zero; 3,0 × 104J

➜ d) 5,0 × 104J; 2,0 × 104J; zeroe) 5,0 × 104J; 2,0 × 104J; 3,0 × 104J

η = ⇒ 0,6 =

∴

Como a transformação é cíclica,

e

QTOTAL = τciclo

QREC. – QPERD. = τciclo

5 ⋅ 104 – QPERD. = 3 ⋅ 104

∴ Q2 = QPERD. = 2 ⋅ 104J

ΔU = 0

Q1 = 5 ⋅ 104J

3 ⋅ 104

Q1

W

Q1

Ciclo

Fonte Quente

Fonte Fria

W

Q2

Q1

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6Volume (litros)

Pres

são

(at

m)

A B

C

D


3. (UNICAMP) Com a instalação do gasoduto Bra-sil-Bolívia, a quota de participação do gás na-tural na geração de energia elétrica no Brasilserá significativamente ampliada. Ao se quei-mar 1,0kg de gás natural obtém-se 5,0 × 107Jde calor, parte do qual pode ser convertido emtrabalho em uma usina termoelétrica. Consi-dere uma usina queimando 7200 quilogramasde gás natural por hora, a uma temperatura de1227ºC. O calor não aproveitado na produçãode trabalho é cedido para um rio de vazão5000L/s, cujas águas estão inicialmente a 27ºC.A maior eficiência teórica da conversão decalor em trabalho é dado por

h = 1 – ,

sendo Tmáx e Tmín as temperaturas absolutasdas fontes quente e fria respectivamente,ambas expressas em kelvin. Considere o calorespecífico da água

c = 4000J/kgºC.

a) Determine a potência gerada por uma usinacuja eficiência é metade da máxima teórica.

b) Determine o aumento de temperatura daágua do rio ao passar pela usina.

a) A eficiência máxima é:

η = 1 –

para Tmín = 27ºC = 300K e

Tmáx = 1227ºC = 1500K

Logo: η = 1 –

η = 0,8 = 80%

Assim, a eficiência da usina (metade da máxima teóri-

ca) é

ηusina = 40%

A cada hora, são queimados 7200kg de gás. Logo, são

gerados, por hora,

QTOTAL = 7200 × 5 × 107J

QTOTAL = 3,6 × 1011J

Apenas 40% dessa energia é convertida em trabalho.

Ou seja,

τ = 0,4 × 3,6 × 1011

τ = 1,44 × 1011J

Pela definição de potência

P = =

∴ P = 4 × 107W ou

P = 40 MW

b) A cada 3600s (1h) a quantidade de calor transferida

às águas do rio corresponde a:

Q = 60% ⋅ QTOTAL

Q = 0,6 ⋅ 3,6 × 1011

Q = 2, 16 × 1011J.

Lembrando: Q = m ⋅ c ⋅ ΔT

Dividindo essa expressão por Δt, temos:

= ⋅ c ⋅ ΔT

Fazendo-se as substituições numéricas:

= 5000 ⋅ 4000 ⋅ ΔT

∴ ΔT = 3ºC


Tarefa MínimaAULA 291. Leia os itens 19, 20 e 21.2. Faça os exercícios 26 e 27.

AULA 301. Leia os itens 22 e 23.2. Faça o exercício 28.

AULA 311. Leia os itens 24 e 25.2. Faça os exercícios 25 e 34.


J

kg ⋅ ºC

kg

s

2,16 × 10 11

3600 s

m

Δt

Q

Δt

1,44 × 1011J

3600 s

τΔt

300

1500

Tmín

Tmáx

⎞⎟⎠

Tmín

Tmáx

⎛⎜⎝


Ondulatória

1. Propriedade fundamental

Pulso

Onda

2. Classificação

I) Onda transversal: a direção de propagação da onda é perpendicular à direção de vibração dos pon-tos do meio. Exemplo: onda em um cordão elástico.

Propagaçãoda onda

Direção de oscilaçãodos pontos do meio

Pulso ou onda transferem energia de um ponto a outro de um meio, semque ocorra o transporte de matéria.

Avanço da energia

Ah = 0

h = 0

h = 0

A

A

Ep = 0

Ep = 0

massa: m

Ep = mgh

Energia


Aulas 32 e 33

II) Onda longitudinal: a direção de propagação da onda é a mesma direção de vibração das partícu-las do meio. Exemplo: onda sonora.

III) Onda mecânica: associada à vibração de massa. Exige a presença de meio material (gás, líquido ousólido). Exemplo: onda sonora e ondas em superfície de líquidos.

Ao gritar, uma pessoa produzuma perturbação que gera uma ondasonora, a qual se propaga através do ar.

IV) Onda eletromagnética: associada à oscilação de campos elétricos (E) e de campos magnéticos (B).Não exige a presença de meio material. Propaga-se até mesmo no vácuo. Exemplo: luz.

E

B

Rádio

de

ondas

longas

Banda p

adrã

o

de r

ádio

AM

Rádio

de

ondas

curta

s

Telev

isão, r

ádio

FM

Micr

o-ondas

Infra

verm

elho

Visíve

l

Ultrav

iolet

a

Raios X

Raios

Gam

a

Comprimentode onda (m)

105 104 103 102 10 1 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6 10–7 10–8 10–9 10–10 10–11 10–12

105 106 108 1012 1013 1014 1016 1018 Frequência(Hz)

(Energia)

Propagaçãoda onda

Direção de oscilaçãodos pontos do meio


3. Nomenclatura e definições

I) O ponto F da corda realiza um movimento oscilatório, em uma dada direção, com uma determinadaamplitude (A) e uma certa frequência (f), que acabam por definir a amplitude e a frequência da ondagerada. Ao longo de uma onda, pode-se observar a formação de regiões denominadas cristas e vales.

Frequência (f): número de oscilações realizadas por qualquer ponto do meio, por unidade de tempo.Período (T): intervalo de tempo necessário para que qualquer ponto do meio realize uma oscilaçãocompleta. No SI: [T] = s e [f] = hertz (Hz)

Relação entre frequência e período:

II) O comprimento de onda (λ) corresponde à distância percorrida pela onda quando a fonte realizauma oscilação completa, ou seja, após um intervalo de tempo correspondente a um período.

III) A distância entre duas cristas consecutivas ou dois vales consecutivos corresponde a um compri-mento de onda λ.

Para a onda longitudinal

λλ

λ

λ

F

λ2

Propagaçãoda onda

Comprimento de onda: λ

A fonte realizou umaoscilação completa

F

f = 1T

Sentido depropagação

da onda

Cristas

Vales

A

AF


1. Assinale certo (C) ou errado (E) para as afir-mações a seguir.a) ( E ) As ondas de rádio constituem exemplos

de ondas mecânicas.b) ( E ) As ondas eletromagnéticas somente se

propagam no vácuo.c) ( C ) Todo corpo na natureza emite ondas ele-

tromagnéticas.d) ( C ) O som emitido por um alto-falante é um

exemplo de onda longitudinal.e) ( E ) Não se define comprimento de onda para

onda longitudinal.f) ( C ) A radiação violeta tem frequência supe-

rior às micro-ondas.g) ( E ) Todas as ondas eletromagnéticas trans-

ferem a mesma quantidade de energia.h) ( E ) No vácuo, a radiação gama é mais veloz

que o infravermelho.a) Ondas de rádio são ondas eletromagnéticas.

b) As ondas eletromagnéticas também se propagam no

interior de líquidos e de alguns sólidos.

e) Comprimento de onda é definido para qualquer onda.

g) A quantidade de energia de uma onda eletromagné-

tica é diretamente proporcional à sua frequência.

h) No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas têm a mes-

ma velocidade.

2. (UFMG) A figura I mostra, em um determinadoinstante de tempo, uma mola na qual se propa-ga uma onda longitudinal. Uma régua de 1,5mestá colocada a seu lado.A figura II mostra como o deslocamento de umponto P da mola, em relação a sua posição deequilíbrio, varia com o tempo.

As melhores estimativas para o comprimentode onda λ e para o período T dessa onda são:a) λ = 0,20m e T = 0,50s.b) λ = 0,20m e T = 0,20s.c) λ = 0,50m e T = 0,50s.

➜ d) λ = 0,50m e T = 0,20s.A partir da 1ª- figura: λ = 0,5m

A partir do gráfico: T = 0,2s

3. As figuras a seguir representam a configuraçãode um pulso transversal em uma corda, que sepropaga em direção horizontal e no sentido in-dicado pela seta. Nas figuras, estão identificadosos pontos do meio, X e Y. Por meio de vetores,indique a direção e o sentido de propagação des-ses pontos no instante considerado.


Tarefa MínimaAULA 321. Leia os itens de 1 a 4.2. Faça os exercícios 1 e 2.

AULA 331. Leia os itens de 5 a 8.2. Faça os exercícios 12 e 13.


Y

X

X Y

Caso A

Y X

Caso B

XY

propagação

propagação

0,0 0,5 1,0 1,5

λ

Figura I

Figura II

0,1

– 0,1

0,00,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Des

loca

men

to (

m)

P

T

Tempo (s)


Ondas em cordas

Reflexão e refração de pulsos em cordas

I) Reflexão de pulso transversal que se propaga em uma corda

a) Extremidade fixa b) Extremidade livre

II) Refração de pulso transversal que se propaga em uma corda

a) Um pulso viaja inicialmente em uma corda fina, com velocidade de propagação V1.

Uma parcela do pulso é refletida e a outra, refratada. O pulso refratado mantém a forma do pulso incidente.O pulso refletido possui forma invertida em relação ao pulso incidente. A velocidade de propagação do pulsona corda mais grossa é menor que a velocidade de propagação do pulso na corda mais fina (V2 � V1).

V1Pulso incidente

V2 � V1Pulso refratado

V1Pulso refletido

O pulso refletido tem a mesma forma do pulsoincidente.

O pulso refletido é invertido em relação ao pulsoincidente.

VPulso incidente

VPulso refletido

Velocidade: VPulso incidente

Velocidade: VPulso refletido


Aula 34

b) Um pulso viaja inicialmente em uma corda grossa, com velocidade de propagação VA.

O pulso refratado e o pulso refletido mantêm a forma do pulso incidente. A velocidade de propagaçãodo pulso na corda mais fina é maior que a velocidade de propagação do pulso na corda mais grossa (VB � VA).

(UFMT) Nos esquemas a seguir temos a representação de um pulso que se propaga em uma corda. Olado 1 representa o pulso incidente, e o lado 2 representa o pulso após ocorridos os fenômenos de re-flexão, de refração ou ambos. Diante do exposto, assinale C (certo) ou E (errado) nos itens abaixo.

a) ( C )

b) ( C )

c) ( E )

d) ( C )

VAPulso incidente

VB � VAPulso refratado

VAPulso refletido


Lado 1 Lado 2


Tarefa Mínima1. Leia o item 9.2. Faça o exercício 29.

Tarefa ComplementarFaça o exercício 30.


Aulas 35 e 36

Relação fundamental da Ondulatória

I) Velocidade de propagação de um pulso

II) Velocidade de propagação de uma onda

v = = = λ ⋅ fλT

ΔsΔt

t = 0

avanço da energia

t = T

Δsonda

v = ΔsΔt

(t)

avanço da energia

(t’)

Δspulso

1. A frequência de uma fonte é f = 120Hz e ela produz ondas numa corda cuja configuração, em um certoinstante, está representada na figura a seguir.

Determine a velocidade de propagação da onda na corda.

A frequência da onda que percorre a corda é a mesma da fonte, ou seja: f = 120 Hz

De acordo com a figura: λ = 48 cm = 0,48 m

Utilizando a relação fundamental da Ondulatória, vem: V = 0,48 ⋅ 120

Logo: V = 57,6 m/s

2. (UFRJ) O gráfico a seguir registra um trecho de uma corda esticada, onde foi gerada uma onda pro-gressiva, por um menino que vibra sua extremidade com um período de 0,40s.

A partir do gráfico, obtenha as seguintes informações:a) amplitude e comprimento de onda;b) frequência e velocidade de propagação.a) A partir da figura:

• A = 7,5 cm

• λ = DH = 28 cm

b) • f = =

∴ f = 2,5Hz• V = λ ⋅ f

V = 28 ⋅ 2,5

V = 70 cm/s

1

0,4 s

1

T

O

49 cmB

C

D

E

F

G

H

15 cm

6 cm

6 cm

12 cm

F


3. (UNIFESP) O eletrocardiograma é um dos examesmais comuns da prática cardiológica. Criado noinício do século XX, é utilizado para analisar ofuncionamento do coração em função das cor-rentes elétricas que nele circulam. Uma pena oucaneta registra a atividade elétrica do coração,movimentando-se transversalmente ao mo-vimento de uma fita de papel milimetrado, quese desloca em movimento uniforme comvelocidade de 25mm/s. A figura mostra parte deuma fita e um eletrocardiograma.

Sabendo-se que a cada pico maior está associa-da uma contração do coração, a frequência car-díaca dessa pessoa, em batimentos por minuto, é

➜ a) 60. d) 95.b) 75. e) 100.c) 80.

V = λ ⋅ f

25 mm/s = 25 mm ⋅ f

∴ f = 1,0 Hz = 1 batidas/s

Ou seja:

f = 1 ⋅ 60 batidas/min

∴ f = 60 batidas/min

4. (UNESP) Considere um lago onde a velocidadede propagação das ondas na superfície não de-penda do comprimento de onda, mas apenasda profundidade. Essa relação pode ser dadapor v = ��gd , onde g é a aceleração da gravi-dade e d é a profundidade. Duas regiões desselago têm diferentes profundidades, como ilus-trado na figura.

O fundo do lago é formado por extensas plata-formas planas em dois níveis; um degrau separauma região com 2,5m de profundidade de outracom 10m de profundidade. Uma onda plana,com comprimento de onda λ, forma-se na super-fície da região rasa do lago e propaga-se para adireita, passando pelo desnível. Considerandoque a onda em ambas as regiões possui mesmafrequência, pode-se dizer que o comprimento deonda na região mais profunda éa) λ/2. d) 3λ/2.

➜ b) 2λ. e) 2λ/3.c) λ.Da equação fundamental da ondulatória:

v = λ ⋅ f ⇒ f =

como frasa = fprofunda

=

=

λprofunda = λrasa

Do enunciado:

λrasa = λdprofunda = 10 m

drasa = 2,5 m

⇒ λprofunda = λ ⋅

∴ λprofunda = 2λ

10

2,5��

g ⋅ dprofunda

g ⋅ drasa��

��g ⋅�dpro��funda��

λprofunda

��g ⋅�drasa��

λrasa

vprofunda

λprofunda

vrasa

λrasa

v

λ

superfície do lago

2,5m

plataforma

plataforma

10m

λ = 25mm


12

3

5. (FUVEST) A propagação de ondas na água é estudada em grandestanques, com detectores e softwares apropriados. Em uma dasextremidades de um tanque, de 200m de comprimento, um dis-positivo D produz ondas na água, sendo que o perfil da superfí-cie da água, ao longo de toda a extensão do tanque, é registradopor detectores em instantes subsequentes. Um conjunto de on-das, produzidas com frequência constante, tem seu deslocamen-to y, em função do tempo, representado ao lado, tal como regis-trado por detectores fixos na posição x = 15m. Para esse mesmoconjunto de ondas, os resultados das medidas de sua propagaçãoao longo do tanque são apresentados a seguir. Esses resultadoscorrespondem aos deslocamentos y do nível da água em relaçãoao nível de equilíbrio (y = 0m), medidos no instante t = 25s paradiversos valores de x. A partir desses resultados:

a) Estime a frequência f, em Hz, com que as ondas foram produzidas.b) Estime o comprimento de onda L, em metros, das ondas formadas.c) Estime a velocidade V, em m/s, de propagação das ondas no tanque.d) Identifique, no gráfico abaixo (t = 25s), as posições das ondas A, B, C, D e E, assinaladas na figura ante-

rior, ainda que, como pode ser observado, as amplitudes dessas ondas diminuam com sua propagação.

a) Do gráfico do deslocamento y em função do tempo, observam-se dois períodos entre os instantes B(t = 10s) e D(t = 20s).

Logo,

2T = 20 – 10

∴ T = 5 s

f = ⇒ f = ⇒ f = 0,2 Hz

b) Do gráfico apresentado na página de respostas, observa-se que o comprimento de onda L é a distância entre, por exem-

plo, duas cristas consecutivas (as duas primeiras):

L = 40 – 15

∴ L = 25 m

c) Equação Fundamental da Ondulatória: v = λf

∴ v = 25 ⋅ 0,2 ⇒ v = 5 m/s

d) Observe, no gráfico do deslocamento y em função do tempo t, para x = 15 m, que, entre os pulsos A, B, C, D e E, o pulso

A é o primeiro a ser gerado (instante t = 5 s), e o pulso E corresponde ao último a ser gerado (instante t = 25 s).

Como a onda se propaga da esquerda para direita, o ordenamento dos pulsos deve ser:

Observe ainda, no mesmo gráfico, que em t = 25 s o pulso E corresponde a uma crista.

y

xE D C B A

avanço da onda

1

5

1

T

c) V = 5 m/s

b) L = 25 m

a) f = 0,2 Hz

– 0,5

0

0,5

y(m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Perfil da superfície da água para t = 25s

x(m)

ABCDE


yD

x

x = 15m Detectores

– 0,50

0,5

0 10 20 30 t(s)

A B C D E

y(m

)

Perfil da superfície da água registrado, emfunção do tempo, pelo detector posicionadoem x = 15m

– 0,50

0,5

0 10 20 30 t(s)

A B C D E

y(m

)

T T

Assim sendo, a figura a seguir mostra as localizações dos pulsos A, B, C, D e E, em t = 25 s.

– 0,5

0

0,5

y(m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Perfil da superfície da água para t = 25s

x(m)

E D C B A


Tarefa MínimaAULA 351. Leia os itens 10 e 11.2. Faça os exercícios 20 e 21.

AULA 361. Leia o item 12.2. Faça os exercícios 17, 18 e 19.



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