GEOMETRIA ANALITICA

(ACAFE) Um objeto executa, no plano cartesiano, um movimento

retilíneo de acordo com a seguinte equação: 4x + 3y – 12 = 0. Num

determinado momento se encontra no ponto A, pertencente ao eixo das

abscissas, e se desloca para o ponto B pertencente ao eixo das ordenadas.

A distância percorrida pelo objeto, entre A e B, é:

a) 9. b) 6. c) 5. d) 7. e) 10.

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Gabarito

2 (Item UFSC 2009) Classifique em V ou F:

Um projétil desloca-se no plano cartesiano e seus deslocamentos,

em metros, na horizontal e na vertical, são descritos, respectivamente,

pelas equações: em que representa o

tempo em minutos. A distância percorrida pelo projétil entre o

ponto A, para t = 0, e o ponto B, para t = 5minutos, é de 20 metros.

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Gabarito

3 (UFSC) Dados os pontos A(-1, -1) , B (5, -7) e C (x ,2) , determine x

sabendo que o ponto C é eqüidistante dos pontos A e B.

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Gabarito

4 (ACAFE 2007)Na atualidade, o amplo conhecimento das necessidades

do solo e das plantas, associado aos equipamentos e à pesquisa

genética de cultivos (plantas especializadas para serem produzidas em

solos e clima específicos), alavancou os estudos de combinação de

cultivos para um patamar de conhecimentos altamente especializados.

Assim, com o auxílio do Global Position System (GPS) e da análise

do solo feita em escala de detalhe, é possível produzir várias culturas

ao mesmo tempo em espaços que, anteriormente, sequer eram

GEOMETRIA ANALITICA

cogitados para esse tipo de atividade. Com a ajuda do GPS, podemos,

por exemplo, calcular a área de desmatamento de um determinado

local. Geólogos de certo estado sobrevoaram determinado local e

avistaram um desmatamento. Por meio do GPS, localizaram os

seguintes pontos cartesianos: (3 ;4); (6 ;-1); (0 ;3) e (2 ;0). A área de

desmatamento descoberta pelos geólogos, em km2, foi de:

(A) 28 (B) 3,5 (C) 14

(D) 17,5 (E) 7

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Gabarito

5 (UDESC)Os pontos A(1,1), B(3,5) e C(5,3) são vértices de um

triângulo. Encontre o ponto de interseção das retas suportes dos

segmentos que unem um vértice ao ponto médio do lado oposto a ele.

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Gabarito

6 (Itens UFSC) Classifique em V ou F:

( ) (2009)O valor de y para que os pontos (1,y), (0,-1) e (-3,2) do

plano cartesiano formem um triângulo é y = -2 .

( ) (2009)A declividade da reta que contém os pontos A(3,-

3) e B(6,2) é 3/5.

( ) (2009)O triângulo ABC, cujas coordenadas dos vértices

são A(0,0), B(0,2) e C(10,20), tem 20unidades de área.

( ) (2009)A reta r de equação 2x – y + 3 = 0 passa pelo

ponto P(0,3) e é perpendicular à reta suporte do segmento ,

onde A(0,0) e B(1,2).

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Gabarito

7 (FURG 2008) Os pontos (1 , 3), (2 , 7) e (4 , k) do plano cartesiano

GEOMETRIA ANALITICA

estão alinhados se e somente se

A)k = 15 B) k = 11 C) k = 14 D) k = 12 E) k = 13

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Gabarito

8 (UDESC 2008) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear

da reta que passa pelos pontos A( 1 ,5) e B( 4,14) é:

a) 4 b)-5 c) 3 d)2 e)5

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Gabarito

9 (UDESC)A soma dos valores numéricos de k e s , para os quais as

retas de equações y = x + 3k e y + 2x – 6s = 0 se interceptam

no ponto P (0 , 3) é:

a)–3/2

b) 3/2

c) 3

d) 2

e) Não existem valores de k e s tais que o ponto de intersecção entre as

retas seja P (0 , 3)

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Gabarito

10 (ACAFE) Considere as afirmações abaixo.

I) O ponto (1, 2), pertence à reta 3x + 4y = 11.

II)A reta 3x–2y–5 = 0 é perpendicular à reta 4x + 6y =1.

III) O ponto médio do segmento quando A = (7, -1) e B = (-3, 11) é o

ponto C= (2, 6).

A alternativa VERDADEIRA é:

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a) Apenas a proposição I é verdadeira.

b) Apenas a proposição I é falsa.

c) Apenas a proposição III é falsa.

d) Todas as proposições são falsas.

e) Todas as proposições são verdadeiras.

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Gabarito

11 A área do polígono convexo cujos vértices são: A(0, 5), B(6, 0), C(4,

7), D(0, -5) e E(-3, 2) em unidades da área é:

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Gabarito

12 (UFPEL 2007) Na arquitetura, a Matemática é usada a todo momento.

A Geometria é especialmente necessária no desenho de projetos. Essa

parte da Matemática ajuda a definir a forma dos espaços, usando

as propriedades de figuras planas e sólidas. Ajuda também a definir as

medidas desses espaços.Uma arquiteta é contratada para fazer o jardim

de uma residência, que deve ter formato triangular. Analisando a

planta baixa, verifica-se que os vértices possuem coordenadas A (8,

4), B (4, 6) e C (2, 4). No ponto médio do lado formado pelos pontos

A e C, é colocado um suporte para luminárias.Considerando o texto e

seus conhecimentos, é correto afirmar que a distância do suporte até o

ponto B mede, em unidades de comprimento:

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Gabarito

13 (ACAFE) O valor de k, no gráfico abaixo, é:

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a) 3. b) 4. c) 5. d) 7/2 e) 10/3.

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Gabarito

14 (ACAFE) A equação da reta r , suporte da altura relativa ao lado BC

do triângulo ABC, representada no gráfico, é:

a) 4x – 3y – 2 = 0

b) 3x + 4y – 2 = 0

c) 4x – 3y – 14 = 0

d)3x + 4y – 17 = 0

e) 4x - 3y + 14 = 0

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Gabarito

15 (PUC RS 2008) Duas retas “r” e “s” têm equações y = 2x – 1 e y = ax

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+ b,respectivamente. Se o ponto de intersecção dessasretas está sobre

o eixo das ordenadas e elas sãoperpendiculares, então a equação da

reta “s” é

A) y = 1 – 2x B) y = 2x + 1 C) y = – x/2 – 1 D) y = x/2 – 1 E) y

= 1 – x/2

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Gabarito

16 (UFRGS 2007) A área do triângulo que tem lados sobre as retas de

equações y = –2x + 9 , x = 1 e y = 1 é:

a)6 b) 7 c) 8 d) 9 e)10

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Gabarito

17 (UFPR)Suponha que duas partículas P e Q se movem no plano

cartesiano, de modo que em cada instante t a partícula P está no

ponto e a partícula Q está no ponto . Com base

nessas informações, avalie as seguintes afirmativas:

I.As partículas colidem entre si no instante t =5/4.

II.Ambas as partículas passam pelo ponto (4,1).

III.No instante t = 1, a distância entre as partículas é

Assinale a alternativa correta.

a)Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

b)Somente a afirmativa II é verdadeira.

c)Somente a afirmativa III é verdadeira.

d)Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

e)Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

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Gabarito

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18 (PUC –RS) Os pontos (2, 3) e (6, 7) são os extremos da diagonal de

um quadrado. A reta suporte da outra diagonal é:

a) x – y + 9 = 0

b)x + y + 9 = 0

c)x – y – 9 = 0

d)x + y – 9 = 0

e)x – y + 1 = 0

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Gabarito

19 (ACAFE) A área do triângulo BDE, na figura abaixo é:

a)4 u.a. b)8 u.a. c)30/ 7 u.a. d)24 u.a. e)2 u.a.

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Gabarito

20 (UFRGS 2007) Considere os coeficientes angulares das retas r, s e t

que contêm os lados do triângulo representado abaixo.

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A sequência das retas r, s e t que corresponde à ordenação crescente

dos coeficientes angulares é:

a) r , s , t b) r , t , s c) s , r , t d) s , t , r e) t , s , r

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Gabarito

21 (UEPG 2009) As retas: (r) y = x , (s) x = 4 e (t) x + y – 2 =

0 determinam um triângulo ABC. Sabendo

que , assinale o que for correto.

01. A área do triângulo é 9 u.a.

02. O triângulo é retângulo.

04. O triângulo é isósceles.

08. A altura relativa ao lado BC vale 3 u.c.

16. O vértice B pertence ao 1º quadrante.

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Gabarito

22 (UFSC) A soma das coordenadas dos vértices de um triângulo,

sabendo que os pontos médios dos lados do triângulo são M(-2 , 1), N

(5, 2) e P(2, -3) é:

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Gabarito

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23 (UEM 2008) Sejam r e s duas retas no plano cartesiano definidaspelas

equações y = x + 1 e x/5 + y/25 = 1 , respectivamente.

É correto afirmar que

01. as retas r e s são perpendiculares.

02. as retas r e s são concorrentes.

04. a área da região delimitada pelas retas r e s e pela reta t que passa

pelos pontos P(2,3) e Q(5,0) é 6 unidades de área.

08. a área do triângulo determinado pelos pontos de interseção da

reta s com os eixos Ox e Oy e pela origem do sistema cartesiano xOy é

125 unidades de área.

16. a reta r e a reta t que passa pelos pontos P(2,3) e Q(5,0) não

determinam um único plano.

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Gabarito

24 (FATEC 2005) Se os pontos (1 ; 4), (3 ; 2) e (7 ; y) são vértices

consecutivos de um retângulo, então a sua área, em unidades de

superfície, é

a) 8 b) c) 16 d) e) 32

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Gabarito

25 (UEM 2008) Em um sistema de eixos ortogonais xOy, em que

asunidades correspondem a quilômetros, há trêsantenas de operadoras

de celulares com raio dealcance até 10 km. As antenas estão

localizadas nospontos A(0,0), B(3,0) e C(-4,-4). Em um dadoinstante,

as três antenas captam uma mesma ligação.Se a antena localizada em

A identificou a ligação a 5 km de distância e a antena localizada em

Bidentificou a ligação a 4 km de distância, é corretoafirmar que

01. a distância entre as antenas localizadas em B e C é 9 km.

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02. o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os pontos A, B e

C são vértices de um paralelogramo.

04. os pontos que indicam as antenas A, B e C são colineares.

08. a antena localizada em C identificou a ligação a uma distância de 7

km.

16. o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os pontos A e B

são vértices de um triângulo retângulo.

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