Acca 02
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Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Tensão Continua: Tensão que tem sempre a mesma polaridade
Tensão Alternada
Símbolo
Uxt
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Tensão Alternada
É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão então temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc
VPVPP
VP= valor de pico=12V VPP=valor de pico a pico=24V
T=Período
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Tensão Senoidal
É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal
v(t) = VP.sen(w.t +θ0)
VP é o valor de pico
ω é a freqüência angular
θ0 é o ângulo de fase inicial
θ = ω.t +θ0
VPP é valor de pico a pico
Representação Gráfica e Expressão Matematica
v(t) = 10.sen(1000.π.t ) (V) No exemplo
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
v(θ) = VP.sen θ
θ=w.t=ângulo descrito
Representação Gráfica e Expressão Matematica
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Período (T) e Freqüência (f)
Período (T) é o tempo necessário para o fenômeno voltar a se repetir (completar um ciclo)
Freqüência (f) é o numero de ciclos completados por segundo
)(ssegundoT
segundocicloouHzf /
Tf
1
fT
1
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Freqüência Angular (ω)
Representa a variação angular em função do tempo
sgrausousrd //θ = ω.t
Se θ=2.π, o tempo será t= T
2.π = ω.T fouT
... 22
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Movimento Circular Uniforme
A=amplitude do segmento
A projeção do segmento no eixo vertical representa uma grandezasenoidal de amplitude A e fase inicial θ0
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Movimento Circular Uniforme
Neste caso a grandeza senoidal tem ângulo de fase inicial 0 e portantoa expressão que representa a grandeza é: A.sen(w.t)
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Movimento Circular Uniforme
Neste caso o ângulo de fase inicial é -45 graus e a expressão em função do tempoque representará a grandeza em questão será: A.sen(w.t-45)
Em todos os casos a grandeza em questão pode ser tensão, onde A seráO valor de pico (Vp) e w a frequencia angular a qual estará relacionada comA frequencia por w=2.π.f
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Analise do sinal
Período: T=0,25s
Freqüência Angular: w=2.π.4=8.π rd/s
Hzf 4250
1
,
V(V)
5
t(s)
-5
00,125
0,2500,375
0,500
Analise de um sinal senoidal
Tensão de pico: VP=5V
Ângulo de fase inicial: θ0=0
Tensão de pico a pico: VPP=10V
Expressão em função do tempo:
v(t)=5.sen(8.π.t) (V)
4 ciclos em 1 segundo=4ciclos/s=4Hz
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Determinando um valor de tensão
V(t)=5.sen(8.π.t) (V)
Qual o valor da tensão para t=0,6s? V(0,6s)=5.sen(8. π.0,6) =2,94V
5V
-5V
0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,850 0,975 1,000
0,6
2,94
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v(V)
w.t(rd)
VP
-VP
Ângulo de Fase Inicial
Se para t=0 a tensão é diferente de zero, dizemos que o sinal tem uma fase inicial.
v(t) = VP.sen(w.t +θ0)
Sinal adiantado Θ0 > 0
θ0
Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t+900) (V)
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Sinal atrasado Θ0 < 0
Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t-900) (V)
Ângulo de Fase Inicial
v(V)
w.t(rd/s)
VP
-VP
θ0
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Para os sinais pedem-se determinar: a) Freqüência angular b) freqüênciac) Periodo d) Ângulo de fase inicial e) Representar graficamente f) Indicar o valor da tensão para t=0
1) v1(t)=10.sen(20.000. π.t + π/3) (V)
a) w=20.000. π rd/s
KHzHzf 10000102
00020
2 .
.
..
.
smssT 100100001000010
1 ,,
.
Θ0= π/3=600
b)
c)
d)
Exemplos
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600
f) No instante t=0 v1(0)=10.sen(w.0+600)=8,66V
e)
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V2 (t)=15.sen(8.000. π.t – 300) (V)
a) w=8.000. π rd/s
KHzHzf 400042
0008
2 .
.
..
.
smssT 2502500002500004
1 ,,
.Θ0=-300
b)
c)
d)
300
e)
f) No instante t=0 v2(0)=15.sen(w.0-300)=-7,5V
-7,5V
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Defasagem
A diferença de fase (Δθ) entre dois sinais de mesma freqüênciaé chamada de defasagem, sendo medida tomando-se um dos sinaiscomo referencia
Ex: Qual a defasagem entre os sinais a seguir
v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V)v2(t)=5.sen(w.t) (V)
Δθ=θ1 – θ2=90-0=90
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Δθ
v1 está 900 adiantado em relação a v2
Os sinais estão em QUADRATURA
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v1(t)=10sen(w.t+900) (V)v2(t)=5.sen(w.t+900) (V) Δθ=90 – 90=0
Sinais estão em FASE
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v1(t)=10sen(w.t) (V)v2(t)=5.sen(w.t+180)(V) Δθ=180 – 0=180
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Representação Através do Diagrama Fasorial
É uma outra forma de representar uma tensão senoidal.
Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão em um determinado instante.
Vetor girante
Observar que a tensão instantânea é a projeção no eixo vertical do vetor girante
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10.sen(θ)
Diagrama Fasorial (DF)
O fasor de amplitude 10V gira no sentido anti horario com frequencia angula w
Tensão senoidal representada no DF
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V1 (t)=10.sen(w.t + 900)
Representar os sinais no Diagrama fasorial (DF)
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V2 (t)=10.sen(w.t - 90o)
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V1 está adiantada em relação a V2
Defasagem entre as duas tensões
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Exercício Proposto
1) Desenhar o Diagrama Fasorial dos sinais:
v1(t)=10.sen(w.t+600) (V)
v2(t)=15.sen(w.t-300) (V)
2) Qual defasagem entre as tensões?
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Representação na Forma Complexa
Numero Complexo tem: Modulo e fase
Tensão Senoidal tem: Modulo e fase
Portanto..........................
Forma Trigonometrica: v(t)=VP.sen(w.t+θ0)
Forma Complexa: v=VPθ0
VP.cos θ0 + j VP.sen θ0 a b
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Dadas as tensões
v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V)v2(t)=5.sen(w.t) (V)
Pede-se: a) v3= v1+V2 b) Representar V3 no diagrama fasorial
c) Dar a expressão de V3(t) d) Representar V3 na forma polar e carteziana
Exercício Proposto
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Resumo: Formas de representar uma tensão senoidal
Expressão Trigonométrica v(t)=12.sen(w.t+600) (V)
Diagrama Fasorial
Numero Complexo
Forma de Onda
)V(39,10j6v
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Circuitos Resistivos em CA
Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com uma tensão alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada pela lei de ohm, isto é :
V(t) =Vp.sen(ω.t+θ0)
)t.(sen.IR
)t.(sen.V
R
)t(v)t(i 0P
0P
R
VI PP
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Como tensão e corrente estão em fase, concluímos que:
Uma resistência pode ser representada por um numero complexo
Com parte imaginaria nula
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Valor Eficaz (VRMS)
Definição matemática: T
0
2RMS dttv
T
1V )(.
Significado Físico: O valor eficaz de uma tensão alternada senoidal é igual ao valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento
Dado uma tensão alternada (qualquer) v(t) define-se valor eficaz
RMS= Root Mean Square = valor quadrático médio
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RMSEficazP VV2
VV
Qual deve ser o valor da tensão continua para aquecer R igualmente ?
A Tensão Alternada é senoidal
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IVP .
R
VP
2
2I.RP
Como Calcular a Potencia dissipada em CC ?
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Qual a relação entre a tensão da bateria e a tensão de pico da senoide para que o aquecimento seja o mesmo nos dois casos?
E no caso de uma tensão senoidal?
Vp
RMSRMS IVP .
R
2VP RMS
2RMSIRP .
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Qual o valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento em um resistor de 50 ohms ligado a uma tensão senoidal de 310V de pico?
V2202
V310
2
VV P
EF
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Potencia em Circuito Resistivo em CA
A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente instantânea:p(t)=v(t).i(t)
p(t)=v(t).i(t)
A potência dissipada no resistor será igual ao valor médio da potencia instantânea
No exemplo:P=12V.3A=36W
P=VRMS.IRMS
Vp=17V e VRMS=12V
Ip= 4,25A IRMS=3A
p(t)=v(t).i(t)
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Genericamente para qualquer circuito
cos.I.VP RMSRMS
é o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão
No CASO DE CIRCUITO RESISTIVO00
10cos 0
RMSRMS IVP .
VRMS=valor eficaz da tensão(V)
IRMS=valor eficaz da corrente(A)
P=potência (W)
P é a potencia util (real)
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Dado as tensões:
v1(t)=20.sen(w.t) (V) v2= 5 00 (V)
V3=20+j15(V)
1) Representar as três tensões no DF
2) Obter
2a) v4=v1+v3 2b) v5=v1+v2+v3
3) As tensões V1 e V3 são aplicadas respectivamente em R=10 Ohms e R=5 Ohms. Calcule em cada caso a) expressão de i(t) b) Potencia dissipadaem cada caso.
Exercícios Propostos