Aceleração gravitacional pêndulo simples

7/29/2019 Acelerao gravitacional pndulo simples

1/10

UEG UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIS

UnUCET UNIDADE UNIVERSITRIA DE CINCIAS EXATAS E

TECNOLGICAS

CURSO DE QUMICA INDUSTRIAL 2 PERODO

PROFESSOR: BREYTNER

RELATRIO TCNICO

ACELERAO GRAVITACIONAL: PNDULO SIMPLES

DIOGO DOS SANTOS ALVES

Anpolis GO

2010

1


2/10

DIOGO DOS SANTOS ALVES

RELATRIO TCNICO

QUEDA LIVRE: VERIFICAO GRAVITACIONAL

Trabalho apresentado disciplina de Fsica Geral e

Experimental I do curso de Qumica Industrial do

segundo perodo da Universidade Estadual de

Gois sob orientao do professor Breytner.

Anpolis GO

2010

2


3/10

INTRODUO

Este trabalho ir discutir sobre o pndulo simples, que por sua vez

determinaremos a acelerao da gravidade a fim de ampliar os conhecimentos sobre

pndulo simples que utilizaremos nesta experincia.

Veremos que um pouco complicado na execuo dos clculos, porm ao

fim chegaremos em uma boa equao da reta e tambm de uma boa acelerao

gravitacional.

Sabendo que: para pequenas oscilaes, a aproximao seno 0 fornece a

seguinte expresso para o perodo do pndulo:

T:perodo

L: comprimento do fio

g: acelerao da gravidade

Vale lembrar que o perodo do pndulo no

depende da massa e que o fio tem que ser inelstico ede massa desprezvel para que no altere o perodo(T).

Imagem 1

3
http://pt.wikipedia.org/wiki/Thttp://pt.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Lhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ghttp://pt.wikipedia.org/wiki/Gravidadehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Thttp://pt.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Lhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ghttp://pt.wikipedia.org/wiki/Gravidade


4/10

PNDULO SIMPLES

Um pndulo simples um corpo ideal que consiste de uma partcula

suspensa por um fio inextensvel e de massa desprezvel. Quando afastado de sua

posio de equilbrio e solto, o pndulo oscilar em um plano vertical sob ao da

gravidade; o movimento peridico e oscilatrio, sendo assim podemos determinar o

perodo do movimento.

A figura acima exemplifica um pndulo de comprimento L, sendo m a

massa da partcula. No instante mostrado, o fio faz um ngulo q com a vertical. As

foras que atuam em m so o peso m.ge a trao da corda T.O movimento ser emtorno de um arco de crculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que

um dos eixos seja radial e o outro tangente ao crculo. O peso m.gpode ser

decomposto numa componente radial de mdulo m.g.cosq e numa componente

tangencial m.g.senq. A componente radial da resultante a fora centrpeta que

mantm a partcula na trajetria circular. A componente tangencial a fora

restauradora onde o sinal negativo indica que Fse ope ao aumento de q.

Note que a fora restauradora no proporcional ao deslocamento angular q

e sim a senq. O movimento, portanto no harmnico simples. Entretanto, se o ngulo

q for suficientemente pequeno, senq ser aproximadamente igual a q em radianos, com

diferena cerca de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco ser x = L .q e, para

ngulos pequenos, ele ser aproximadamente retilneo. Por isto, supondo sen q q,

Obteremos:

F = - m.g. q = - m.g. (x/L) = - (m.g/L).x(2)

4


5/10

Para pequenos deslocamentos, a fora restauradora proporcional ao

deslocamento e tem o sentido oposto. Esta exatamente a condio para se ter

movimento harmnico simples e, de fato, a equao (2) acima tem a mesma forma que

a equao, F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas

amplitudes, o perodo T(tempo de um ciclo) de um pndulo pode ser obtido fazendo-

se k = m. g /L

T = 2 (m / k)1/2 = 2 (m / (m .g / L)) 1/2

T = 2 (L / g)1/2

O Pndulo Simples, atravs da equao acima, tambm fornece um mtodo

para medies do valor de g, a acelerao da gravidade. Podemos determinarL e T,usando equipamentos de um laboratrio de ensino, obtendo preciso melhor do que

0,1%.

Log g = log 42L / 2 log T

Note que o perodo T, independente da massa m, da partcula suspensa.

Durante os ltimos trs sculos, o pndulo foi o mais confivel medidor de

tempo, sendo substitudo apenas nas ltimas dcadas por oscilaes atmicas ou

eletrnicas. Para um relgio de pndulo ser um medidor de tempo preciso, a amplitude

do movimento deve ser mantida constante apesar de as perdas por atrito afetarem todo

o sistema mecnico, Variaes na amplitude, to pequenas quanto 4 ou 5, fazem um

relgio adiantar cerca de 15 segundos por dia, o que no tolervel mesmo em um

relgio caseiro. Para manter constante a amplitude necessrio compensar com um

peso ou mola, fornecendo energia automaticamente, compensando as perdas devidas

ao atrito.

Determinando a acelerao da gravidade

Deve ficar claro para o aluno que o perodo de um pndulo, que a princpio

poderia depender de muitas observveis, s depende do comprimento. Essa

dependncia no qualquer, mas a razo de T/L aproximadamente constante, ou

seja T = k .L .

5


6/10

Apesar de que a experincia pode ser desenvolvida para estudantes de

qualquer nvel a discusso dos resultados e a teoria envolvida depende do

conhecimento prvio do aluno. De qualquer modo a confeco de um grfico linear

comy = Tou y = m .xem funo de x = L, de grande interesse para alunos de 2

grau.

A acelerao da gravidade gpode ser obtida atravs do coeficiente angular

m, dos grficos com os valores dexey acima e aplicando na equao abaixo:

g = 4 2/m

Com a equao abaixo do perodo T do pndulo simples, podemos

determinar a acelerao da gravidadeg.T = 2 (L / g)1/2

g = 4 2L / T2

6


7/10

RESULTADOS E DISCUSSES

Dados:

Equao geral:

2 log T = log 42l log g

Tabela 1

Sxy

xi*yi (yi*xi )/n

0.865008 (0.54463*5.31038)/5

Sxy = 0.286516444

Syyyi2 (yi)2/n

0.349230015 (0.54463)2/ 5

Syy = 0,289905647

Equao geral da reta temos:

Y = a + bx

Onde a = mdia de y b*mdia de x, ento:

Y X X*Y X2 Y2

0.3427 1.2975 0.44465325 0.11744329 1.683506

0.14927 1.14598 0.171060435

0.02228153

3 1.31327

-0.33754 0.65136 -0.219860054

0.11393325

2 0.424270.2937 1.2949 0.38031213 0.08625969 1.6767660.0965 0.92064 0.08884176 0.00931225 0.847578

Total 0.54463 5.31038 0.86500752

0.34923001

5 5.94539Mdia 0.10893 1.06208

7


8/10

a = 1.062076 - 0,988309287*0.108926

a = 0,986423422

Onde b: Sxy/Syy, ento:

b = 0.286516444/0,289905647

b = 0,988309287

Ento a equao geral da reta :

y= 0.954423422 + 0,988309287x

Como a equao geral da reta vista acima :

2 log T = log 42l log g

Temos que:

Quando a reta toca no eixo y, temos:

Log g = a da equao que encontramos acima ento:

g = 100.986423422

g = 9.69223538 m/s2

8


9/10

CONCLUSO

Esse trabalho foi muito importante para ns porque mostrou que com um

simples pndulo podemos calcular com preciso a acelerao gravitacional de um

lugar.

Que com um material muito simples, pode-se medir com boa preciso a

acelerao da gravidade local, bem como introduzir o mtodo cientfico a partir de

situaes experimentais, esta experincia muito interessante para os alunos.

Conseguimos chegar ao objetivo final que era o de saber a acelerao

gravitacional do laboratrio de fsica experimental I da universidade.

9


10/10

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

Disponvel em: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/pendulo/Pendulo

Simples_HTML.htm, acesso em 30 de Maio de 2010 s 18:00 h

Disponvel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo, acesso em

30 de maio de 2010 s 18:34 h.

Disponvel em: http://google.com/imagens/pendulo.html, acesso em 30 de

maio de 2010 s 19:01 h.

10
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/pendulo/Pendulo%20Simples_HTML.htmhttp://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/pendulo/Pendulo%20Simples_HTML.htmhttp://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulohttp://google.com/imagens/pendulo.htmlhttp://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/pendulo/Pendulo%20Simples_HTML.htmhttp://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/pendulo/Pendulo%20Simples_HTML.htmhttp://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulohttp://google.com/imagens/pendulo.html

Aceleração gravitacional pêndulo simples

Documents

Transcript of Aceleração gravitacional pêndulo simples