CAPTULO I CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO ACIONAMENTO 1.1) INTRODUO As mquinas existentes nas instalaes industriais, comerciais ou mesmo domsticas so, geralmente, constitudas de um grande nmero de componentes (peas, mecanismos, dispositivos, etc) cada um deles exercendo uma funo definida. Uma mquina entra em operao para realizar um determinado trabalho quando todos os seus componentes ou alguns deles entram em movimento. Para uma mquina realizar o seu trabalho necessrio que ela seja acionada, isto , receba conjugado mecnico de uma fonte externa para ser colocada em movimento. Esta fonte externa ou rgo primrio recebe o nome genrico de acionador. O conjugado mecnico fornecido pelo acionador levado mquina por meio de um sistema de transmisso que une o eixo principal da mquina1 com o eixo do acionador. Este sistema de transmisso pode ser uma simples luva de acoplamento direto ou um complexo redutor ou multiplicador de velocidades de engrenagens, de correias, hidrulico, com ou sem embreagens, etc. Nas plantas industriais, onde os processos de fabricao exigem os mais variados tipos de mquinas, esto presentes diversos tipos de acionadores: motores eltricos, motores de combusto interna (diesel ou gasolina), turbinas a vapor ou a gs, etc. Podemos dizer que o acionador, o sistema de transmisso e a mquina acionada formam um conjunto. Os motores eltricos so os mais importantes acionadores industriais. Eles apresentam sobre os demais acionadores diversas vantagens tais como: So fabricados para qualquer potncia. Sua velocidade pode ser controlada dentro de uma ampla faixa. Os componentes que fazem este controle so todos padronizados: rels, contactores, chaves automticas, inversores, etc. Permitem um elevado grau de automao dos processos industriais. Os controles podem ser feitos junto ao motor ou distncia. So de fcil manuteno e reposio. A correta seleo de motores para realizar um acionamento, principalmente nas plantas industriais, constitui um dos mais importantes problemas da eletrotcnica aplicada, pelos aspectos tcnicos e econmicos envolvidos. Ao longo de muitos anos, o fato de a energia eltrica ter sido um insumo relativamente barato na composio dos custos dos produtos industriais, criou entre muitos tcnicos uma cultura de relativa indiferena quanto a uma correta seleo dos motores eltricos para realizar um determinado acionamento. Desde que o acionador colocasse a mquina em operao na velocidade correta, fornecendo a potncia necessria, outros aspectos do problema, tais como superdimensionamento do motor, teriam importncia secundria. Porm, com o custo da energia eltrica se tornando cada vez maior, principalmente nas regies onde ela gerada a partir de combustveis fsseis, a preocupao dos engenheiros eletricistas com um melhor rendimento dos motores eltricos e, conseqentemente, com uma correta escolha do motor para acionar uma determinada mquina, foi se tornando um ponto relevante no problema do acionamento industrial.

1

Eixo principal de uma mquina o eixo atravs do qual ela recebe potncia e conjugado do acionador. Ele pode estar acoplado ao eixo do acionador diretamente ou atravs de um sistema de transmisso.

2

Atualmente, a energia eltrica produzida no Brasil2 consumida nos seguintes segmentos: 44% para atender o consumo industrial, 27% consumo residencial, 14% consumo comercial e 15% outros setores. Cerca de 49% do consumo industrial devido aos motores eltricos e tambm 37% do consumo comercial, o que d um total de 26,74%. Se levarmos em conta que no consumo residencial h um grande nmero de motores que acionam aparelhos eletrodomsticos, podemos estimar que o consumo de energia eltrica anual no Brasil pelos motores representa cerca de 30% do total produzido. , pois, importante que a tcnica de escolher motores eltricos seja estudada e aplicada com critrios a fim de se evitar maiores desperdcios de energia. Uma das maiores dificuldades que se coloca para o engenheiro eletricista ao lidar com o problema do acionamento a de fazer uma escolha adequada do motor eltrico dentre os comercialmente disponveis. No se trata de calcular um motor eltrico. Este um problema do fabricante do motor. Trata-se de saber, a partir de informaes e dados da mquina, do meio ambiente onde o motor ser instalado e dos tipos de motores disponveis, qual o mais adequado para realizar o acionamento. Os dados e informaes devero permitir que o tipo de motor a ser escolhido atenda aos seguintes requisitos: Fonte de alimentao do motor: tenso, freqncia, nmero de fases, etc. Caractersticas do ambiente: temperatura, altitude, presena de vapores e gases, etc. Caractersticas da mquina: potncia requerida, velocidade, tipo de mquina, regime de operao, etc O quadro 1.01 mostra a famlia dos motores eltricos a partir da qual um dos tipos dever ser escolhido. A rea de aplicao dos motores eltricos que mais apresenta problemas a rea industrial ou as grandes instalaes comerciais de condicionamento de ar e refrigerao. Nestas, predomina a fonte de alimentao em corrente alternada (CA) trifsica. Em algumas situaes especiais vamos encontrar acionamentos industriais feitos por motores monofsicos ou, mais raramente, por motores de corrente contnua (CC), estes, principalmente em instalaes industriais mais antigas. Os motores de CC tm sido utilizados, ao longo do tempo, nas plantas industriais, nas aplicaes em que se deseja um controle eficiente de velocidade. Os motores com excitao de campo em derivao so especialmente empregados com esta finalidade. Porm, os progressos obtidos com a eletrnica de potncia que permitem sejam hoje fabricados conversores estticos de alta capacidade e confiabilidade para fazer o controle de velocidade de motores de induo de rotor em gaiola, sero certamente opes mais atraentes do que o uso de motores de CC. Os motores de induo, em especial os de rotor em gaiola, possuem diversas vantagens em comparao com os motores de CC: Maior robustez que lhes permite operar em temperaturas mais elevadas e alta velocidade por perodos prolongados sem manuteno. Menor custo comparado com o motor de CC de mesma potncia e velocidade. Menor peso do rotor, cerca de metade do peso do rotor de CC de mesma potncia e velocidade, conseqentemente, menor efeito de inrcia. No apresentam as limitaes de corrente e tenso devidas ao processo de comutao mecnica presente na operao dos motores de CC.

2

Dados obtidos da publicao Motor de Alto Rendimento da ELETROBRS/PROCEL & CEPEL, agosto de 1998. O consumo anual de energia eltrica no Brasil 262,52 TWh.

3

MOTORES ELTRICOS

CORRENTE ALTERNADA

Motor Universal

CORRENTE CONTNUA

Im permanente Campo srie Campo derivao Campo composto

Motores Monofsicos

Motores Trifsicos

Induo Rotor em gaiola Rotor bobinado

Sncrono Histerese Im permanente Relutncia

Induo Rotor em gaiola Rotor bobinado

Sncrono Im permanente Rotor bobinado Relutncia

Quadro 1.01 - Famlia dos motores eltricos

4

Os motores de grande potncia (acima de 1000 CV) e tenso elevada (acima de 2200 volts) so motores especiais, isto , eles so fabricados sob encomenda e sua potncia no padronizada. Os motores de CC so extensamente empregados na trao eltrica. Os trens metropolitanos, os grandes caminhes fora-de-estrada e os trolleybuses utilizam, como principais acionadores, motores de CC com excitao srie por possurem um elevado conjugado de partida. Os motores sncronos so muito aplicados em acionamentos de mquinas que requerem grande potncia ou naquelas aplicaes em que a velocidade da mquina deve ser mantida constante em qualquer condio de carga. O fato de poderem funcionar superexcitados e, com isto, fornecer energia reativa para a instalao industrial para fins de melhoria do fator de potncia, tambm recomenda sua aplicao em algumas situaes. A figura 1.01 mostra um quadro sinptico da aplicao dos motores de induo e sncronos, em funo da potncia (CV) e velocidade (RPM), onde se pode notar a supremacia absoluta dos motores de induo de qualquer potncia para os motores de alta velocidade (2 e 4 plos em 60 Hz.) 1000 CV 800 Motores sncronos

500

Motores de induo ou Motores sncronos

200 100 Motores de induo

3600

1800

1200

900

720

600

514 450

360

327

300

RPM

Fig. 1.01 - Quadro sinptico de aplicao de motores de induo e sncronos Os motores de induo trifsicos so os mais utilizados industrialmente e, dentre eles, o de rotor em gaiola, cujo campo de aplicao se estende, praticamente, a todo tipo de acionamento. A sua robustez, baixo custo, simplicidade operacional e de manuteno, o tornam preferido para acionar mquinas de qualquer potncia. Sua principal limitao, que residia no fato de ele ser um motor de velocidade praticamente constante, isto , no proporcionar condies de um eficiente controle de velocidade, est sendo hoje superada pelo uso extensivo de inversores estticos de freqncia para fazer este tipo de controle. Os motores de rotor bobinado ou de anis so utilizados em aplicaes onde se deseja manter um elevado conjugado de acelerao, como por exemplo na operao de pontes rolantes.

5

Por todas estas razes, vamos concentrar nosso estudo em acionamentos feitos pelos motores de induo. Porm, os conceitos que sero estabelecidos podero ser aplicados aos demais tipos de motores, adaptando o que for necessrio. Quando se vai fazer a escolha de um motor para realizar o acionamento de uma determinada carga, uma das primeiras providncias verificar se a caracterstica conjugadoxvelocidade do motor atende aos requisitos exigidos pela caracterstica da carga acionada. O comportamento do motor durante os perodos transitrios de partida, de frenagem ou de variao da velocidade depende de como os conjugados do motor e da mquina acionada variam com a velocidade. necessrio estudar estas caractersticas de modo a se fazer uma seleo correta e econmica do motor. Vamos iniciar nosso estudo pelas caractersticas do motor de induo. Em seguida, estudaremos as caractersticas tpicas das mquinas acionadas. 1.2) CARACTERSTICAS DE CONJUGADOxVELOCIDADE DO MOTOR DE INDUO 1.2.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUO O rotor do motor de induo gira a uma velocidade n menor do que a velocidade ns do campo magntico girante do estator. A velocidade ns do campo magntico girante do estator est relacionada com a freqncia da rede e o nmero P de plos do motor atravs da seguinte equao:f1 = Pn s 120 f 1 ns = P 120

[1.01]

A diferena entre as duas velocidades chamada escorregamento. Devido ao escorregamento, um campo magntico girante induzido no enrolamento do rotor e, da interao entre os dois campos magnticos, resulta o conjugado eletromagntico do motor que o faz girar. O escorregamento tomado sempre em valores percentuais ou em pu da velocidade sncrona, ou seja:s= ns n n = n s (1 s ) ns

[1.02]

Nas equaes [1.01] e [1.02] a letra n representa a velocidade do motor em RPM. Em muitas equaes que sero apresentadas mais adiante a velocidade ser dada em radianos por segundo e representada pela letra grega . A relao entre as duas grandezas dada pela equao [1.03].

=

2n 60

[1.03]

A curva caracterstica conjugadoxvelocidade de um motor de induo a representao grfica da relao entre o conjugado mecnico interno3 desenvolvido pelo motor e a velocidade correspondente. Em lugar da velocidade, pode-se usar o escorregamento como varivel, pois esta grandeza est relacionada com a velocidade, conforme mostra a equao [1.02]. A equao [1.10]

A diferena entre o conjugado mecnico interno e o conjugado eletromagntico que este ltimo inclui um conjugado fictcio associado s perdas julicas do rotor alm do conjugado mecnico interno. Somente este ltimo e o conjugado til disponvel no eixo que so grandezas mecnicas.

3

6

explicita essa relao em funo dos parmetros do circuito equivalente segundo o modelo baseado no teorema de Thvnin 4. A figura [1.02] mostra o circuito equivalente completo correspondente a uma fase de um motor de induo a partir do qual a caracterstica de conjugado foi deduzida. R1 X1 I1 A I2 R2 X2

V1

E1

Rw

Xm

R2 (1 s ) s

Io BFigura 1.02 - Circuito equivalente completo de um motor de induo para uma fase.

As letras e smbolos tm os seguintes significados: V1 = tenso por fase aplicada a uma fase do enrolamento do estator. E1 = tenso induzida pelo fluxo girante em uma fase do enrolamento do estator. I1 = corrente do estator. R1 = resistncia hmica de uma fase do enrolamento do estator. X1 = reatncia de disperso de uma fase do enrolamento do estator. Rw = resistncia equivalente s perdas magnticas do estator, para uma fase. Xm = reatncia de magnetizao. I0 = corrente a vazio. Iw = corrente que passa por Rw, que produz as perdas magnticas do estator(no indicada na figura) Im = corrente magnetizante que passa por Xm que produz o campo magntico(no indicada na figura) R2 = resistncia de uma fase do enrolamento do rotor, referida ao estator. X2 = reatncia de disperso de uma fase do rotor, referida ao estator. I2 = corrente do rotor, referida ao estator. A resistncia Rw do circuito equivalente da figura 1.02 sempre desprezada na soluo dos problemas prticos pois o seu valor muito grande comparado com a reatncia Xm, isto , a impedncia entre os pontos A e B praticamente igual reatncia Xm. Porm, as perdas magnticas correspondentes a ela no so desprezadas. Elas so somadas s perdas mecnicas e a soma resultante constitui as perdas rotacionais a vazio do motor. A figura 1.03 mostra o circuito equivalente sem a resistncia Rw. Basicamente, o que se pretende com o circuito equivalente determinar as grandezas operacionais do motor tais como potncia de entrada, potncia de sada, conjugado til, etc. Para isto, essencial o clculo da corrente I2 do rotor. H dois mtodos para resolver o circuito equivalente que, resumidamente, so os seguintes:

Ver o assunto sobre circuito equivalente no captulo VII do livro Mquinas Eltricas, de A. E. Fitzgerald; Charles Kingsley Jr; Alexander Kusko; Editora Mc Grawhill do Brasil

4

7

a) Mtodo clssico: substituindo o circuito do rotor da figura 1.03 por uma impedncia eR quivalente composta da reatncia Xm em paralelo com a impedncia do rotor Z 2 = 2 + jX 2 . Esta s impedncia se soma impedncia do estator dando como resultante a impedncia total do motor para o escorregamento estabelecido, percorrida pela corrente I1 do estator. b) Mtodo de Thvnin: aplicando o teorema de Thvnin ao circuito equivalente, isto , substituindo o circuito do estator por uma impedncia equivalente composta da reatncia magnetizante Xm em paralelo com a impedncia do estator Z 1 = R1 + jX 1 . Esta impedncia, chamada impedncia de Thvnin, se soma impedncia do rotor dando como resultante a impedncia total do motor para o escorregamento estabelecido, percorrida pela corrente I2 do rotor. R1 I1 X1 A Im V1 E1 Xm I2 R2 X2

R2 (1 s ) s

BFig. 1.03 Circuitos equivalentes do motor de induo sem a resistncia Rw

Quando se aplica ao circuito equivalente da figura 1.03 o teorema de Thvnin, obtem-se um circuito equivalente conforme o da figura 1.04 o qual, simplifica o clculo da corrente rotrica, sem perder a preciso, e ressalta as relaes entre conjugado e potncia.

RTh

I2

XTh

A

I2

R2

X2

VTh

R2 (1 s ) s

B

Fig. 1.04 Circuito equivalente segundo o modelo Thvnin

8

Os pontos A e B na figura 1.03, dividem o circuito equivalente em duas partes: esquerda, o circuito do estator e direita, o do rotor. Para se obter a tenso de Thvnin, os pontos A e B so abertos, o que significa fazer I2 = 0 e, em seguida, se calcula a tenso VTh que ser dada pela equao [1.04]. jX m VTh = V1 [1.04] R1 + j ( X 1 + X m ) A impedncia do estator equivalente de Thvnin, Z Th = RTh + jX Th , a impedncia entre os terminais A e B da figura 1.03, com a fonte de tenso V1 curto-circuitada, igual a R1 + jX1 em paralelo com jXm. As seguintes premissas so admitidas na soluo dos problemas a partir do circuito equivalente: As tenses e correntes presentes na operao do motor so consideradas senoidais. A distribuio espacial do campo magntico girante ao longo do entreferro do motor considerada senoidal. As perdas magnticas do rotor so desprezadas. Todas as resistncias e reatncias so consideradas constantes. O conjugado mecnico interno traz embutido o conjugado associado s perdas rotacionais a vazio. Para se ter o conjugado til disponvel no eixo do motor deve-se subtrair do conjugado mecnico interno, dado pelas equaes [1.08] ou [1.10], o valor do conjugado associado s perdas rotacionais a vazio. Conforme podemos observar pelo circuito equivalente, a potncia que transferida do estator para o rotor, atravs do campo magntico do entreferro, chamada potncia eletromagntica Pem,, divide-se em duas parcelas: uma, transformada em calor na resistncia R2 do rotor e a outra, na 1 s resistncia R2 , equivalente potncia mecnica interna, na seguinte proporo5: s Pem = A menor parcela ser:2 m1I 2 R2 = sPem = Pj 2

m1R2 2 1 s 2 2 I 2 = m1R2 I 2 + m1R2 I2 s s

[1.05]

[1.06]

onde chamamos de Pj2 a perda eltrica do rotor. A maior parcela ser: m1 R2

(1 s ) I 2 = (1 s )Ps2

em

= Pmi

[1.07]

onde Pmi representa a potncia mecnica interna do motor. A potncia mecnica til disponvel no eixo ser obtida subtraindo de Pmi as perdas rotacionais a vazio. A potncia nominal do motor que vem indicada na sua placa de identificao se refere potncia mecnica til disponvel no eixo.5

Foi introduzida a letra m1 para designar o nmero de fases do motor. m1 = 3 para motores trifsicos.

9

A expresso do conjugado mecnico interno Cmi ser obtida dividindo-se a equao [1.07] pela velocidade do motor, ou seja:m1 R2

C mi =

Pmi

=

s s (1 s )

(1 s ) I 22

=

m1 R2 2 I2 ss

[1.08]

Na expresso [1.08], se a potncia for medida em watts e s em radianos por segundo, Cmi ser obtido em Nm. A corrente I2 ser obtida a partir do circuito equivalente atravs da seguinte expresso: I2 = VTh R RTh + 2 + j ( X Th + X 2 ) s [1.09]

Substituindo a equao [1.09] na equao [1.08], obteremos a expresso do conjugado mecnico interno do motor em funo dos parmetros do seu circuito equivalente:C mi mR = 1 2 s s R RTh + 2 s 2 VTh

2 + ( X Th + X 2 )

2

[1.10]

A representao grfica desta equao pode apresentar variadas configuraes, dependendo principalmente da constante R2. A figura 1.05 mostra uma curva caracterstica tpica de um motor de induo trifsico, rotor em gaiola, categoria N6. No eixo das abscissas so tomados, ou os valores do escorregamento, ou os da velocidade do motor, em geral, em porcentagem ou pu da velocidade sncrona. No eixo das ordenadas so tomados os valores do conjugado, em geral, em porcentagem ou em pu do conjugado nominal. Alm da caracterstica do conjugado, a figura mostra tambm a caracterstica mecnica de uma mquina que o motor est acionando. Trata-se, no caso, do ramo de uma parbola, caracterstica tpica das bombas centrfugas, como se ver mais adiante. Podemos distinguir na caracterstica os seguintes pontos notveis: Conjugado de partida ou conjugado com rotor bloqueado, Cp: o conjugado que o motor desenvolve no momento em que ele ligado a uma rede de tenso e freqncia nominais, com o rotor parado. O seu valor pode ser obtido fazendo-se na equao [1.10] o escorregamento igual a 1. O conjugado de partida pode assumir valores da ordem de 2 a 3 vezes o conjugado nominal para motores de pequena e mdia potncia, diminuindo para valores inferiores a 2 para os motores de maior potncia e maior nmero de plos. Conjugado mnimo, Cmin: o menor valor que o conjugado assume durante o perodo de acelerao, representado pelo ponto mais baixo da caracterstica, entre a velocidade zero e a velocidade correspondente ao conjugado mximo, sob tenso e freqncia nominais. um valor impor6

Os motores de induo trifsicos de rotor em gaiola so classificados pela NBR-7094 nas categorias N, H e D, de acordo com os valores de seu escorregamento nominal, conjugado de partida e corrente de partida. Para cada uma destas categorias resulta uma caracterstica tpica de conjugado velocidade, como se ver mais adiante.

10

tante de se conhecer, principalmente quando so usadas chaves redutoras de tenso para dar a partida no motor (estrela-tringulo, autotransformadora, chaves estticas, etc).

figura 1.05 - Curva caracterstica tpica de um motor de induo de rotor em gaiola de categoria N

Conjugado mximo ou conjugado crtico, Cm: o mximo valor de conjugado que o motor pode desenvolver durante a sua operao. Ele divide a curva caracterstica em duas regies distintas: a primeira, chamada regio estvel, compreendida entre o conjugado mximo e o conjugado nulo (s = 0); a segunda, chamada regio instvel, compreendida entre o conjugado mximo e o conjugado de partida. O motor trabalha em suas condies normais na regio estvel, no ponto de encontro das curvas caractersticas do motor e da mquina acionada. Enquanto o motor trabalhar nesta regio, seu funcionamento ser estvel, isto , a toda variao do conjugado da mquina acionada corresponder uma variao do conjugado motor no mesmo sentido. Porm, se por qualquer razo o conjugado da mquina acionada aumenta seu valor e ultrapassa o valor do conjugado mximo do motor, mesmo que momentaneamente, o motor no ter como equilibrar este aumento com um aumento do seu conjugado. medida que o conjugado da mquina faz aumentar o escorregamento, o conjugado do motor diminui e ele entra num processo de desacelerao at parar. Por este motivo, Cm recebe tambm o nome de conjugado crtico e o escorregamento correspondente chamado de escorregamento crtico. O valor do conjugado crtico determina a capacidade momentnea de sobrecarga mecnica do motor. Quando ele tomado em pu do conjugado nominal, que o caso normal, recebe o nome de Fator de Sobrecarga Mecnica e representado na literatura tcnica pela letra grega . O valor do conjugado mximo pode ser obtido atravs da equao [1.12], originada da equao [1.10] quando se faz s igual a sm, sendo sm dado pela equao [1.11]. O conjugado mximo assume valores da ordem de 2 a 3 vezes o conjugado nominal.

sm =

R22 RTh + ( X Th + X 2 ) 2

[1.11]

11

Cm =

2 m1VTth 2 2 2 s RTh + RTh + ( X Th + X 2 )

[1.12]

Conjugado nominal ou de plena carga, Cn: o conjugado que o motor desenvolve na sua condio nominal de operao, isto , com tenso e freqncia nominais aplicadas aos terminais do motor, ele gira velocidade nominal, fornecendo a potncia nominal no seu eixo. Se na equao [1.10] se fizer s = sn, vamos obter o valor do conjugado nominal mecnico interno, isto , incluindo o conjugado associado s perdas rotacionais a vazio. Os catlogos dos fabricantes fornecem o conjugado nominal til, disponvel no eixo, do qual j foi subtrado o conjugado associado s perdas rotacionais a vazio. Da mesma forma, os valores de Cp e Cm, que so dados em porcentagem ou em pu deste valor. Se fosse traada uma curva caracterstica com estes valores de catlogo, ela seria praticamente a mesma da obtida pela equao [1.10]. Daqui por diante, a menos que seja dito o contrrio, ao nos referirmos a conjugados desenvolvidos pelo motor, estaremos considerando sempre os conjugados teis disponveis no eixo. Por exemplo, os conjugados mximos e de partida so dados em pu ou em porcentagem, tomando-se o conjugado nominal til disponvel no eixo como conjugado base.1.2.2 CATEGORIAS DOS MOTORES DE INDUO DE ROTOR EM GAIOLA

A equao [1.10] mostra que o valor do conjugado se altera quando as constantes do circuito equivalente se alteram, em especial a resistncia do rotor. Nos motores de rotor bobinado, por exemplo, relativamente fcil aumentar a resistncia rotrica introduzindo segmentos de resistncias em srie com R2 por meio de um reostato. Com isto, a caracterstica do conjugado se desloca na direo do eixo das ordenadas, obtendo-se valores maiores de conjugado de partida. No caso dos motores de rotor em gaiola isto, obviamente, no possvel. Para atender as exigncias de conjugado requeridas pela mquina acionada, os motores de rotor em gaiola so fabricados com diferentes tipos de gaiola, o que equivale dizer, com diferentes valores de resistncia rotrica. Se de um lado, ao se projetar um motor com alta resistncia rotrica, o conjugado de partida aumenta, de outro lado, as perdas julicas do rotor tambm aumentam durante a operao normal. H de se buscar, portanto, uma soluo de compromisso no projeto do motor de modo a atender estas exigncias conflitantes. Como exemplo, o motor de dupla gaiola ou de barras profundas resolve, dentro de certos limites, este problema: possui alta resistncia na partida devida ao efeito pelicular da corrente do rotor e uma resistncia normal durante a operao em regime contnuo quando o efeito pelicular cessa. A NBR-7094, norma brasileira que fixa os requisitos bsicos a serem atendidos pelos motores de induo, estabelece o que ela denomina de categoria dos motores de induo trifsicos de rotor em gaiola qual esto associadas as grandezas conjugado de partida, conjugado mnimo e conjugado mximo que, por sua vez, dependem do valor da resistncia rotrica. Estas categorias receberam as designaes N, H e D e as caractersticas de conjugado tpicas correspondentes esto mostradas na figura 1.06. As configuraes dependem do valor da resistncia rotrica. Assim, por exemplo, um motor de categoria D possui uma resistncia rotrica maior do que os de mesma potncia e nmero de plos das demais categorias, sendo o de categoria N o de menor resistncia. Ainda segundo a NBR-7094, para que os motores sejam classificados em cada uma das categorias acima, eles devem satisfazer a valores mnimos de conjugado de partida, conjugado mximo e conjugado mnimo, conforme tabelas estabelecidas e aceitas em comum acordo por todos os

12

fabricantes7. Esta classificao dos motores em categorias vlida para motores de fabricao seriada, tenso at 600 V e com limite de potncia e nmero de plos. Os grandes motores especiais, de tenso e potncia superiores aos valores normalizados pela NBR-7094, tambm podem nela se enquadrar de acordo com os valores de seus conjugados.

Fig. 1.06 Caractersticas tpicas de motores de categorias N,H e D

De uma maneira geral, podemos dizer que os motores de categoria N devem ser usados no acionamento de cargas que possuem um baixo conjugado resistente na partida, tais como bombas centrfugas, ventiladores, exaustores, etc. Estes motores possuem um baixo conjugado de partida comparado com as duas outras categorias. Os motores de categoria D so ideais para o acionamento de cargas de grande impacto tais como as prensas ou mquinas de corte que exigem um elevado conjugado durante a sua operao e que operam em regimes intermitentes. Os motores de categoria H so aplicados em situaes intermedirias entre a categoria N e D e so muito usados no acionamento de ventiladores de grande potncia e elevada inrcia. Os motores de dupla gaiola ou de barras profundas so exemplos tpicos de motores desta categoria. Alm das caractersticas mecnicas de conjugado em funo da velocidade, tpicas dos motores de induo, indicadas nas figuras 1.05 e 1.06, h outras caractersticas que mostram a variao das grandezas presentes na operao do motor (corrente, rendimento, rotao e fator de potncia) em funo da carga no eixo (ver figura 1.06a). Como se pode observar, entre aproximadamente 70 e 100% da carga, os valores de rendimento do motor decrescem muito pouco. Porm, a partir de 100% de carga, as perdas julicas que representam cerca de 70% da perda total do motor aumentam significativamente fazendo com que o rendimento diminua mais rapidamente. Por outro lado, a curva do fator de potncia, cos , apresenta sempre valores crescentes. Estas variaes em sentidos opostos do rendimento e do fator de potncia fazem com que o produto cos permanea praticamente constante, para uma tenso constante, o que nos permite, em termos prticos, considerar a potncia do motor diretamente proporcional corrente entre aqueles limites de carga.7

Ver a citada NBR-7094, edio de dezembro1996.

13

Por outro lado, a velocidade do motor diminui com o aumento da carga. O conjugado resistente correspondente, como vimos anteriormente, no deve ultrapassar o valor do conjugado mximo, pois este valor sendo ultrapassado o motor entra em processo de desacelerao ou ser desligado pela proteo trmica. Em outras palavras, o motor s pode operar na regio estvel de sua caracterstica de conjugado.

Fig. 1.07a - Caractersticas tpicas dos motores de induo trifsicos de rotor em gaiola 1.2.3 VALORES MDIOS DAS CARACTERSTICAS DE CONJUGADO

Muitos problemas de acionamento, tais como o clculo do tempo de acelerao do motor, podem ser resolvidos com a utilizao do valor mdio do conjugado desenvolvido pelo motor durante o perodo de partida at ele atingir a sua condio nominal. Ele ser designado por Conjugado Motor Mdio e representado por Cmm. O seu valor dado pelas equaes [1.13] para os motores das categorias D e [1.14] para os de categoria N e H.Cmm = 0,60C pCmm = 0,45 C p + Cm

[1.13]

(

)

[1.14]

Cp e Cm representam, respectivamente, o conjugado de partida e o conjugado mximo do motor. A figura 1.07 mostra o significado do conjugado mdio motor para uma caracterstica tpica de um motor de categoria N. Para que Cmm (na figura, Cm) seja considerado o valor mdio dos conjugados durante o perodo de acelerao, as reas formadas devem guardar a seguinte relao: A1 + A2 = A3 . Em outras palavras, durante a partida do motor, pode-se considerar que a curva caracterstica de conjugado do motor formada por valores variveis pode ser substituda pelo segmento de reta Cmm de valor constante. As expresses [1.13] e [1.14] so obtidas experimentalmente. Alm do conjugado mdio motor, a figura mostra tambm o significado do Conjugado Resistente Mdio, Crm (na figura, Cl), ou seja, o segmento de reta Crm o valor mdio dos valores que o conjugado resistente de variao parablica assume entre 0 e n quando a rea B1 igual rea B2. Seu valor ser calculado na seo seguinte.

14

Fig. 1.07 Conjugado mdio motor 1.3) CARACTERSTICAS MECNICAS TPICAS DAS MQUINAS 1.3.1 EQUAO GENRICA DOS CONJUGADOS DAS MQUINAS

Para uma mquina realizar o trabalho para o qual ela foi construda necessrio que ela seja acionada, isto , receba no seu eixo principal um conjugado mecnico de um rgo acionador. Este conjugado mecnico equilibra o conjugado desenvolvido pela mquina, chamado conjugado resistente e que se ope ao conjugado fornecido pelo rgo acionador. O conjugado resistente da mquina composto de duas parcelas: a primeira, que chamaremos de conjugado til, Cu, isto , o conjugado que ela desenvolve ao realizar o trabalho para o qual foi construda; a segunda, o conjugado originrio do atrito entre as partes mveis e fixas da mquina, que se transforma em perdas, chamado de conjugado de atrito Co. Podemos escrever: C r = C o + Cu [1.15]

Como o conjugado resistente devido ao movimento que a mquina realiza, podemos afirmar que existe uma relao entre esse conjugado e a velocidade do eixo principal da mquina. Esta relao recebe o nome genrico de caracterstica mecnica e pode ser representada, graficamente, por retas ou algumas curvas tpicas, dependendo de como o conjugado til varia com a velocidade do eixo principal da mquina. Apesar de existir uma variedade imensa de mquinas, podemos agrupar as suas caractersticas mecnicas em uma nica equao emprica geral [1.16] que se aplica, com particularidades, a todas elas. C r = C 0 + Cu = C0 + K r x [1.16] Nesta equao, representa a velocidade do eixo principal da mquina, x um coeficiente exponencial que caracteriza a variao do conjugado til com a velocidade. Kr uma constante, que depende do tipo de mquina, que poder ser calculada da seguinte forma: quando a velocidade da mquina for a nominal, n, o conjugado resistente que ela desenvolve o nominal, Crn. Podemos ento escrever:

15

x Crn = C0 + K r n K r =

Crn C0

nx

[1.17]

O campo de variao do coeficiente x vai de -1 a 2, podendo neste intervalo assumir valores inteiros ou fracionrios. H casos raros de mquinas em que o coeficiente x maior do que 2. Na realidade, quando atribumos a x valores inteiros -1, 0, 1 e 2, estamos obtendo configuraes tpicas da equao [1.16] para as quais as caractersticas mecnicas das mquinas reais se aproximam mais ou menos. O conjugado C0, como j foi dito, devido ao atrito das partes fixas e mveis da mquina que, pela sua natureza, independente da velocidade. Nas sees seguintes, vamos estabelecer as caractersticas mecnicas tpicas, tericas, dadas pela equao [1.16], identificando para cada uma as mquinas cujas caractersticas mecnicas reais delas mais se aproximam.1.3.2) CARACTERSTICA MECNICA CONSTANTE COM A VELOCIDADE

Se fizermos na equao [1.16] x = 0, resultar a equao [1.18], ou seja:C r = C 0 + K r = C rn

[1.18]

tambor de ao

Cr d = 2r

F

Crn C0 + Kr

G

v (m/s) 0

(a)

(b)

Figura 1.08 Guincho ou talha simples e sua caracterstica mecnica

O conjugado til que a mquina desenvolve constante com a velocidade do seu eixo principal e igual a Kr. Somado ao conjugado de atrito igual ao seu conjugado nominal, se a mquina estiver operando na condio nominal. Obviamente, se ela estiver operando em outra condio diferente da nominal, o conjugado que ela est desenvolvendo ser diferente do nominal, mas sua natureza ser a mesma, isto , continuar a ser constante com a velocidade. Dentre as mquinas cujas caractersticas se enquadram na equao [1.18] esto os sistemas de elevao dos guindastes, pontes rolantes, talhas, gruas, guinchos, correias transportadoras e todas as mquinas cujo conjugado til devido ao atrito. A figura 1.08a representa, simplificadamente, um sistema de elevao de um guincho ou talha simples constitudo por um tambor sobre o qual se enrola um cabo de ao que eleva o peso G. A figura 1.08b mostra a caracterstica mecnica correspondente.

16

O tambor est acoplado ao eixo de um motor atravs de um redutor no representado na figura. O conjugado til que o motor enxerga igual a Fr para qualquer velocidade v de elevao do peso G, isto , para qualquer velocidade do motor. As correias transportadoras que carregam um volume constante de material por unidade de comprimento se enquadram nesta caracterstica porque o seu trabalho til se faz atravs do atrito da correia com o cilindro acionador acoplado ao motor.1.3.3) CARACTERSTICA MECNICA LINEAR CRESCENTE COM A VELOCIDADE

Se fizermos na equao [1.16] x = 1, resultar a seguinte equao para a caracterstica mecnica:C r = C0 + K r

[1.19]

Esta a equao de uma reta que passa pelo ponto (Cr = C0; = 0), com uma determinada inclinao, conforme mostra a figura 1.09. O conjugado til varia linearmente com a rotao. Dentre os tipos de mquinas cujas caractersticas se enquadram nesta equao podem ser citadas as calandras para conformar chapas de ao, moinhos de rolos, alguns tipos de plainas e outras. O gerador de corrente contnua com excitao separada ou em derivao um exemplo de mquina eltrica que se enquadra nesta caracterstica.Cr Cr

C0

C0

0

0

Fig.1.09 - Caracterstica linear crescente

Fig. 1.10 - Caracterstica parablica

1.3.4) CARACTERSTICA MECNICA PARABLICA COM A VELOCIDADE.

Para x = 2, a equao [1.16] toma a seguinte forma:Cr = C0 + K r 2

[1.20]

A equao [1.20] a de uma parbola que corta o eixo dos conjugados no ponto (Cr = C0; =0). A figura 1.10 mostra apenas o ramo da parbola no primeiro quadrante onde a velocidade do motor considerada positiva. V-se que o conjugado til varia com o quadrado da velocidade. Uma grande variedade de tipos de mquinas industrial possui caractersticas mecnicas que se enquadram nesta equao: bombas centrfugas, compressores centrfugos, todos os tipos de ventiladores (hlices, exaustores, sopradores de ar) e outras.

17

1.3.5) CARACTERSTICA MECNICA HIPERBLICA COM A VELOCIDADE

Fazendo, agora, x = -1 na equao [1.16] ela tomar a seguinte forma:Cr = C0 + K r 1 = C0 + Kr

[1.21]

Esta a equao de uma hiprbole conforme mostra a figura 1.11. O conjugado til varia inversamente com a velocidade do eixo principal da mquina. As bobinadeiras de papel ou de chapas de ao (semelhantes na sua operao s fitas de vdeo ou cassete), constituem o exemplo clssico das mquinas cujas caractersticas mecnicas satisfazem equao [1.21].

Cr

C0 0 1 2 velocidade

Figura 1.11 - Caracterstica no linear decrescente (hiperblica)

Outras mquinas que podem ser citadas como exemplos so as mquinas de furar, serras de fita ou serras de disco para madeiras e outras. Como se pode observar pela equao [1.21], se n = 0, o conjugado seria, teoricamente infinito; se = , o conjugado seria C0. Tais condies, obviamente, a mquina no atinge. Por isto, para este tipo de mquina, a sua caracterstica mecnica analisada entre dois valores limites 1 e 2, conforme mostra a figura 1.11.1.3.6) VALORES MDIOS DAS CARACTERSTICAS MECNICAS

Em muitos problemas de acionamento necessrio conhecer o valor mdio equivalente das caractersticas mecnicas das mquinas para resolv-los. Para acharmos este valor que designaremos por Conjugado Resistente Mdio, Crm, referente a cada uma das caractersticas mecnicas tpicas, vamos calcular a integral da equao [1.16], entre os limites 1 e 2, dividindo-a pela diferena correspondente aos limites de integrao, como mostra a equao [1.22]. (C =2 1

o

+ K r x d

)

C rm

2 1

[1.22]

O resultado da integrao o indicado nas equaes [1.23] e [1.24].

18

C rm

K x +1 C 0 + r x + 1 1 = 2 1

2

[1.23]

C rm

2x +1 1x +1 1 = C0 + K r x +1 2 1

[1.24]

Quando a mquina acelerada a partir do repouso at atingir a velocidade nominal, teremos 1 = 0 e 2 = n. A equao [1.24] se simplifica tornando-se a [1.25].C rm = C 0 + K r

nxx +1

[1.25]

O conjugado mdio equivalente a cada uma das caractersticas mecnicas ser designado por Conjugado Resistente Mdio e representado por Crm. O seu valor ser obtido a partir das caractersticas mecnicas de cada tipo de mquina fazendo na equao [1.25] x = 0,1,2 e 1 e substituindo o valor de Kr dado pela equao [1.17]. Teremos, ento, para cada tipo de mquina os seguintes valores: x = 0 Caracterstica constante: Crm = C0 + K r = Crn [1.26] x = 1 caracterstica linear crescente: C rm = C 0 + K r =C 0 + C rn 2 C rn C 0 3

[1.27]

2 x= 2 Caracterstica parablica: C rm = C 0 + K r = C 0 +

[1.28]

x = -1 Caracterstica hiperblica. Neste caso resultaria um valor infinito para o conjugado resistente mdio o que no faria sentido fsico. Conforme afirmado anteriormente, esta caracterstica deve ser analisada entre dois valores n1 e n2. O valor mdio ser obtido conforme a equao [1.29] abaixo sendo Kr dado pela equao [1.17]:

C rm =

21

Kr

2 1

d

=

Kr ln 2 2 1 1

[1.29]

Em todas as equaes acima C0 representa o conjugado de atrito e Crn o conjugado resistente nominal.1.3.7) CARACTERSTICA DE POTNCIA REQUERIDA PELA MQUINA

19

Como sabemos, (ver equao 1.08), a potncia e o conjugado desenvolvidos no eixo de um motor ou de uma mquina que gira velocidade radianos por segundo, esto relacionados entre si atravs da seguinte relao: P P = C C = [1.30]

onde C o conjugado existente no eixo, em Nm; P a potncia mecnica fornecida ou consumida no eixo, em watts; a velocidade mecnica do eixo em rad/s. Outras formas da equao [1.30] em unidades usuais so as seguintes:C [kgfm] = 716 P[cv] n[rpm] C [kgfm] = 973 P[kW ] n[rpm] C [Nm ] = 9550 P[kW ] n[rpm] [1.30a]

Se multiplicarmos as equaes das caractersticas mecnicas dos diversos tipos de mquinas pela velocidade n do seu eixo principal, estaremos determinando as equaes das potncias que elas requerem naquele eixo, de acordo com a equao [1.30]. Sero obtidas as seguintes equaes: Da equao [1.35]: Pr = (C 0 + K r ) ; (curva a da figura 1.12) Da equao [1.36]: Pr = (C 0 + K r ) ; (curva b da figura 1.12) Da equao [1.37]: Pr = C 0 + K r 2 ; (curva c da figura 1.12) K Da equao [1.38]: Pr = C 0 + r ; (curva d da figura 1.12) Pr d

(

)

[1.31.a] [1.31.b] [1.31.c] [1.31d]

a c b

0

Figura 1.12 - Caractersticas de potncia requeridas pelas mquinas

V-se, portanto, que a potncia til requerida pelas mquinas varia, com a velocidade, um grau acima da caracterstica de conjugado til correspondente, ou seja, uma mquina cuja caracterstica de conjugado til constante com a velocidade d origem a uma caracterstica de potncia til requerida que varia linearmente com a velocidade; a caracterstica de conjugado til com variao linear com a velocidade se transforma em uma caracterstica de potncia til requerida com variao parablica da velocidade, isto, , a potncia til requerida varia com o quadrado da velocidade; a caracterstica de conjugado til de variao parablica com a velocidade torna-se uma caracterstica de potncia til requerida que varia com o cubo da velocidade; a caracterstica de conju-

20

gado til com variao hiperblica com a velocidade origina uma caracterstica de potncia til constante com a velocidade. A parcela correspondente ao conjugado de atrito variar sempre linearmente com a velocidade. As mquinas com caracterstica mecnica parablica crescente so das mais comumente utilizadas nas plantas industriais como exaustores, sopradores de ar, compressores centrfugos e bombas centrfugas. Estas, por exemplo, so equipamentos dos mais usados nas refinarias de petrleo para movimentao dos produtos em todas as suas fases de produo. A potncia que uma bomba centrfuga requer do acionador acoplado ao seu eixo pode ser obtida atravs da seguinte expresso: QH Pr = [1.32]

em que Pr obtida em W, a densidade do lquido bombeado em N/m3, Q a vazo da bomba em m3/s, H a sua altura manomtrica total em m e o rendimento da bomba.1.4) CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO ACIONAMENTO 1.4.1) EQUAO FUNDAMENTAL DO ACIONAMENTO

Quando o conjunto acionador e mquina se pe em movimento, aparecem dois tipos de conjugados que podem ser diferenciados pelo seu modo de atuao: o primeiro tipo atua no sentido de propagar e sustentar o movimento e o segundo, atua no sentido de se opor a esta propagao e sustentao do movimento. Ao primeiro tipo, que se desenvolve no acionador, denominamos de conjugado ativo ou conjugado motor; ao segundo, que se desenvolve na mquina acionada, denominamos de conjugado reativo ou resistente. O movimento do conjunto pode ser uniforme, se a velocidade n do eixo do motor for constante, ou no uniforme, se ela for varivel. O movimento uniforme ocorre, por exemplo, quando a mquina trabalha em regime contnuo na sua condio nominal. O movimento no uniforme ocorre em condies transitrias, isto , durante a partida e acelerao, frenagem ou uma sbita variao da velocidade. Quando o movimento no uniforme, o conjugado desenvolvido pelo motor deve equilibrar, alm do conjugado resistente desenvolvido pela mquina, o conjugado inercial Ci devido inrcia das massas do conjunto que se pem em movimento. Este conjugado tambm um conjugado reativo, pois ele se ope ao conjugado desenvolvido pelo motor tendendo a retardar o movimento, quando o motor est se acelerando, e a mant-lo, quando o motor est desacelerando. Sua expresso dada pela equao [1.34]. d Ci = J [1.34] dt d representa a dt acelerao. Qualquer que seja a condio operacional do conjunto, os conjugados presentes durante a operao devem estar em equilbrio, isto , o conjugado motor igual soma de todos os conjugados resistentes. Este o conceito fundamental sobre o qual se apia toda a teoria do acionamento. A partir dele podemos estabelecer a equao fundamental do acionamento: onde J o momento de inrcia8 das massas que esto em movimento rotativo e8

O conceito de momento de inrcia ser apresentado na prxima seo e no APNDICE A, fim do presente captulo.

21

C = C r + Ci = C r + J

d dt

[1.35]

onde C representa o conjugado til desenvolvido pelo motor, disponvel no seu eixo; J o momento de inrcia de todas as massas em movimento, inclusive a massa do rotor do motor e Cr o conjugado resistente da mquina acionada dado por uma das equaes [1.18] a [1.21]. A equao [1.35] parte do pressuposto de que o motor e a mquina acionada giram mesma velocidade , ou seja, o acoplamento entre o motor e a mquina um acoplamento direto, conforme indica a figura 1.13. Na realidade, muito comum a mquina acionada girar a uma velocidade diferente da do motor. Neste caso, devemos considerar um conjunto equivalente, semelhante ao da figura 1.13, em que o eixo AA o mesmo para o motor e a mquina. Isto ser sempre possvel, como se ver mais adiante. ACOPL. C AMOTOR . MQUINA

Cr

A

J

Figura 1.13 - Conjunto motor mquina com acoplamento direto

A equao [1.35] pode ser reescrita conforme a equao [1.36]: C Cr = J d dt [1.36]

Enquanto na equao [1.35] est destacado o conjugado desenvolvido pelo motor, na equao [1.36] o que aparece a diferena entre os conjugados motor e resistente. Esta diferena poder ser positiva (C>Cr), negativa (C