Conjugado

Acionamento da Carga

Conjugado resistente da cargaC

on

jug

ad

o

Rotação

Co

nju

ga

do

Rotação

Co

nju

ga

do

RotaçãoC

on

jug

ad

oRotação

gruas, guinchos,

guindastes,

transportadoras de

correias

moinhos de rolos,

bombas de pistão,

plainas e serra para

madeira

fresadoras,

madriladoras,

máquinas operatrizes

(potência constante)

ventiladores,

misturadores,

centrífugas, bombas

centrífugas,

exaustores,

compressores

x

c o cC C k n

c o cC C k c o cC C k n

2

c o cC C k nc

c

kC

n

Conjugado médio da carga

2

12 1

2

2 1 1

1

ln

n

cc

n

cc

kC dn

n n n

k nC

n n n

2

12 1

1n

c c

n

C C dnn n

2

1

2

1

2 1

1

2 1

1 1

2 1

2 1

2

1

1 1

1

1

1

1

n

x

c o c

n

n

x

c o c

n

x x

c o c

x

c o c

C C k n dnn n

C C n k nn n x

n nC C k

n n x

nC C k

x

2

1

2

2 1

1m

A BC d

C D E

Conjugado médio do motor2

2 2

2

3m

s

m

R IC

s

A BC

C D E

0,45 P MAXm N

N N

C CC C

C C0,60 P

m N

N

CC C

C

Classe N e H Classe D

Tempo de aceleração através dos

conjugados médios

Conjugado

Rotação

Conjugado

médio de

aceleração

a

dC J

dtm r m c

m c

m

m c

m r

m ca n

m r

dC C J J

dt

J Jdt d

C C

J Jdt d

C C

J Jt

C C

0,8a rbt t

Tempo de Aceleração [cont.]

Ambos apresentam

conjugado parabólico

Conjugado médio da

carga

2

2

c o c c

c oc

c

C C k n

C Ck

n

2

2

2

1

3

1

3

3

2

3

c o c c

c oc o c

c

c oc o

o cc

C C k n

C CC C n

n

C CC C

C CC

Exemplo

t (s) 0 10 20 30 40 50 60

n (rpm) 1760 1243 935 736 577 453 371

Rotação x TempoDesligamento

0 10 20 30 40 50 60200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Tempo (s)

Rota

ção (

rpm

)

Rotação x Tempo no Desligamento do Motor

%%% dados do desligametno do motor

% tempo de desligamento

t_desligamento = [0, 10, 20, 30, 40, 50, 60];

% rotacao de desligamento

n_desligamento = [1760, 1243, 935, 736, 577, 453, 371];

% interpolando

t_desligamento2 = 0:1e-2:60;

n_desligamento2 = spline(t_desligamento,n_desligamento,t_desligamento2);

figure(1)

plot(t_desligamento,n_desligamento,'o'); hold on;

plot(t_desligamento2,n_desligamento2,'r'); hold off; grid on;

xlabel('Tempo (s)'); ylabel('Rotação (rpm)');

title('Rotação x Tempo no Desligamento do Motor');

Modelamento da Carga

% conjugado de trabalho

C_baseMotor = 204;

% rotacao sincrona

n_sync = 1800;

% rotacao nominal

n_nominal = 1720;

% derivada inicial da rotacao (assim que desligado o motor)

Derivada_velocidade_inicial = (n_desligamento2(2)-n_desligamento2(1)) / ...

(t_desligamento2(2)-t_desligamento2(1));

% conjugado de trabalho do motor (pode ser diferente do nominal!)

C_trabalho = C_baseMotor * (n_sync - n_desligamento(1)) / (n_sync - n_nominal);

% momento de inércia do conjunto

J_total = -C_trabalho / ( pi/30 * Derivada_velocidade_inicial);

% derivada da velocidade para todas as rotações

Derivada_velocidade = diff(n_desligamento2)./diff(t_desligamento2);

% -k1 - k2.x = y

x = n_desligamento2(1:length(Derivada_velocidade)).^2;

y = pi / 30 * J_total * Derivada_velocidade;

equacao = polyfit(x,y,1);

k1 = -equacao(2);

k2 = -equacao(1);

00 ·

s t

t n

s n

n nC t C

n n

0 0

2

60

C t dnJ

dt

carga 1 2

1 2

2·· ·

60

·

·z

z

ndnJ

dt

C k n

y k x

k

k

Conjugado Motor, Carga e Aceleração

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

100

200

300

400

500

600

700

800

Rotação (rpm)

Torq

ue (

Nm

)

Conjugado x Rotação do Motor e Carga

Motor

Carga

Aceleração

% curva de conjugado do motor de 5 cv W22Plus

n_pu = [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 0.5, 0.6, 0.7, ...

0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.962, 1];

C_pu = [3, 2.75, 2.6, 2.55 2.6 2.75, 3.05, 3.5, ...

3.6, 3.45 3.00, 2.35 1.00, 0];

% interpolando a curva

n_pu2 = 0:1e-2:1;

C_pu2 = spline(n_pu,C_pu,n_pu2);

% convertendo para unidades absolutas

C_motor = C_baseMotor * C_pu2;

n_motor = n_pu2 * n_sync;

figure(3); plot(n_motor,C_motor);

xlabel('Rotação (rpm)'); ylabel('Torque (Nm)');

title('Conjugado x Rotação do Motor e Carga');

grid on, hold on

% curva de carga

C_carga = k1 + k2 * n_motor.^2;

plot(n_motor,C_carga,'r')

% diferenca de conjugado

C_aceleracao = C_motor - C_carga;

plot(n_motor,C_aceleracao,'k'), hold off;

axis([0 n_sync 0 1.1*max(C_motor)])

Legend('Motor','Carga','Aceleração','Location','West');

Potência e ponto de operação

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

50

100

150

Rotação (rpm)

Potê

ncia

(cv)

Potência no Eixo do Motor

Eixo do Motor

Potência em Regime

Rotação em Regime

% tempo de aceleracao

dw = 2 * pi * ( n_motor(2) - n_motor(1) ) / 60;

t_aceleracao = 0;

ii = 1;

while( ( C_aceleracao(ii+1) > 0 ) & (n_motor(ii+1) <= n_nominal))

dt_aceleracao(ii) = J_total / ( (C_aceleracao(ii)+C_aceleracao(ii+1) )/2) * dw;

t_aceleracao = t_aceleracao + dt_aceleracao(ii);

ii = ii +1;

end

%figure(4)

%plot(dt_aceleracao)

% posicao de trabalho na curva conjugado x rotacao

ii = max(find(C_aceleracao>0));

% Potencia desenvolvida no eixo do motor

P_eixo = (C_motor .* n_motor * pi / 30) / 736;

P_regime(1:length(P_eixo)) = P_eixo(ii);

n_regime(1:length(P_eixo)) = n_motor(ii);

figure(5);

plot(n_motor,P_eixo, n_motor,P_regime,n_regime,P_eixo)

grid on

xlabel('Rotação (rpm)'); ylabel('Potência (cv)');

Legend('Eixo do Motor','Potência em Regime',...

'Rotação em Regime','Location','NorthWest');

title('Potência no Eixo do Motor');

%%% Método Simplificado

C_motor_medio = 0.45 * ( C_motor(1) + max(C_motor) );

C_carga_medio = ( 2 * C_carga(1) + C_carga(ii) )/ 3;

t_aceleracao_medio = J_total / (C_motor_medio - C_carga_medio) * n_sync * pi / 30;

Workspace