Aço 8 - Exercicios Sob Elementos Comprimidos (2)

8/18/2019 Aço 8 - Exercicios Sob Elementos Comprimidos (2)

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CAPÍTULO 08 – ELEMENTOS COMPRIMIDOS

8.1 IntroduçãoNas estruturas de aço de edifícios de múltiplos andares

as mesmas são compostas essencialmente de vigamentos e

pilares constituindo a estrutura portante da edificação. Os

pilares são basicamente elementos estruturais cuja função

predominante é suportar ações externas de natureza

compressiva e também servem de apoios para as vigas

principalmente as que fazem parte do corpo principal das

estruturas. Uma barra é comprimida quando em ambos osextremos a mesma está solicitada por uma carga axial de

compressão aplicada em ambas as extremidades conforme

mostra a figura ???

Como as cargas externas são aplicadas estáticamente, a

estrutura deforma elástica e equilíbrio estático é mantida. Se

agora a qualquer das causas levei externai, "pequenas"

perturbações externai são aplicadas, e a estrutura reage

simplesmente por executar oscilações sobre o estado de

equilíbrio deformado, o equilíbrio é dito para ser estável. Asperturbações podem ser sob a forma de deformações ou

velocidades, e por "pequena" queremos dizer tão pequeno

quanto desejado. Como resultado desta última definição,

seria mais adequado dizer que o equilíbrio é estável na

pequena. LN disso, quando os distúrbios são aplicados, O

nível do externai causas é mantida constante. Por outro lado,

se a estrutura elástica, quer não e tende a permanecer na

posição perturbado ou tende a e / ou diverge a partir do

estado de equilíbrio deformado, o Librium equi é dito para serinstável. Alguns autores preferem distinguir estas duas

condições e chamar o equilíbrio neutro para o primeiro caso e

instável para o último. Quando qualquer um destes dois

casos ocorre, O nível das causas externai é chamado

crítica.Isto pode ser melhor demonstrada pelo sistema


2/33

mostrado na Fig. 1.2. Este sistema é constituído por um peso

de W Bali descansando em diferentes pontos sobre uma

superfície com curvatura zero normal ao plano da figura.Pontos de inclinação zero na superfície denotam posições de

equilíbrio estático (pontos A, B, e C). Além disso, o caráter

deFurthermore, the character of


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4/33

STABILITY OR !NSTABILITY OF STRUCTURES 7

FIGURE 1 .2 Character of static equilibrium positions.

equilibrium at these points is substantially different. At A, if the system is disturbed through

infinitesimal disturbances (small displacements or small velocities), it will simply oscillate

about the static equilibrium position A. Such equilibrium position is called stable in the small. At point B, if the system is disturbed, it will tend to move away from the static equilibrium position B. Such an equilibrium position is called unstable in the small. Finally, at point C, ifthe system is disturbed, it will tend to remain in the disturbed position. Such an equilibrium

position is called neutrally stable or indifferent in the small. The expression "in the small" isused because the definition depends on the small size of the perturbations. lf the disturbancesare allowed to be of finite magnitude, then it is possible for a system to be unstable in the small

but stable in the large (point B, Fig. l .3a) or stable in the small but unstable in the large (point A,

Fig. l.3b).

lnmost structures or structural elements, loss of stability is associated with the tendency ofthe configuration to pass from one deformation pattern to another. For instance, a long, slender


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column loaded axially, at the criticai condition, passes from the straight configurations (pure

compression) to the combined compression and bending state. Similarly, a perfect,

complete, thin, spherical shell under externai hydrostatic pressure, at the criticai condition,

passes from a pure membrane state (uniform radial displacement only; shell stretching) to a

combined stretching and bending state (nonuniform radial displacements). This characteristichas been recog nized for many years and it was first used to solve stability problems of

elastic structures. It allows the analyst to reduce the problem to an eigenvalue problem, and

many names have been given to this approach: the classical method, the bifur cation method,

the equilibrium method, and the static method.

1.2.3 CRITICAL LOADS VERSUS BUCKLING LOAD

At this point nomenclature merits some attention. There is a definite difference in principie

between the buckling load observed in a loading process where the loads

B

g

(a) (b)

FIGURE 1 .3 Character of static equilibrium positions in the Iarge.

Como é sabido, a grande preocupação no trato com pilares, principalmente

em estruturas de aço, encontra-se no fenômeno da flambagem. Um bom

projeto pensa no adequado travamento dos pilares, com vigas e contraventamentos.

É também importante considerar a direção em que se coloca o pilar,

para que sua direção mais rígida coincida com aquela em que o travamento

é menos eficiente. É bom lembrar ainda que os pilares, além de compressão

simples, podem estar sujeitos à flexão quando solicitados por forças horizontais.

Diz-se, neste caso que o pilar está sujeito à flexão composta (flexão +

compressão simples).

Os perfis mais comuns utilizados em estruturas de aço são o perfil H e os tubulares.


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O primeiro apresenta a vantagem de ser aberto, facilitando a ligação com

as vigas e sua manutenção. Os segundos apresentam a vantagem de grande

rigidez, mas tem contra si a maior dificuldade na concepção das ligações e o

problema da deterioração ocorrer de dentro para fora, dificultando o aspecto

da manutenção

É importante entender que diferentemente das vigas, o momento e astensões de flexão que ocorrem nos elementos comprimidos quando a curvatura égerada não são diretamente afins. O momento fletor depende somente damagnitude da carga de compressão aplicada e da excentricidade presente. Atensão de flexão é determinada pela deformação devido à flexão, que depende dacurvatura que é desenvolvida, e das propriedades do elemento, tais como: apropriedades da geometria de sua seção transversal e do modulo de elasticidadedo material. Portanto os elementos comprimidos são potencialmente instáveisinternamente e dependem do momento que a excentricidade vai gerar. Sendo quea curva que a carga de compressão vai causar é conhecida por flambagem.


7/33

F igura 1.1

Este capítulo terá contribuição da dissertação e a tese de doutorado do Geraldo Donizete dePaula da UFOP .


8/33


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1) Verificar se a coluna abaixo resiste ao carregamento indicado.

DADOS: Aço Estrutural ASTM-A-36 (f y =250 MPa); N,Sd = 1500 kN; EI = cte.

E= 200.000 MPa; G = 77.000 MPa

N, Sd

L = 6 m

PERFIL ESTRUTURAL

250 mm

19 mm = tf

500mm tw = 12,5mm VI 500 x 120

19 mm

250 mm

A=152,75 cm2; Ix = 65249 cm4 ; Iy = 4955 cm

4; r x =20,67 cm; r y = 5,70 cm.

Cw=2.865.984 cm6; J = 144,39 cm4

SOLUÇÃO:

a) Limitação do índice de esbeltez ítem 5.3.4 pagina 46 da NBR 8800:2008


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FLAMBAGEM GLOBAL

No dimensionamento de barras prismáticas submetidas à força axial de compressão, a

seguinte condição deve ser atendida:

Força axial resistente de cálculo:

Onde,

Do Anexo E da NBR 8800/08 temos:

ANALISANDO FATOR Q (ch= b/t)

ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH)

DA TABELA F.1 DA NBR 8800/08 página 128 temos, Elemento AL

1 600105 , 105 200 !

5,70

y y

y

K L sendo OK

r

Rd cSd c N N ,,

1

,

a

y g Rd c f AQ N

)( 0

e

y g

N

f AQ0

)²(

²

)²(

²

y y

yey

x x

xex L K

I E N e

L K

I E N

a s QQQ

( )

2506,6

2 2 19

f ch MESA

f

b

t


11/33

SENDO

ANALISANDO A ESBELTEZ DA ALMA (λw)

DA TABELA F DA NBR 8800/08

SENDO

,

,

0,64/

4 40,66

462

12,5

200000,64 23

25/0,66

ch máx

y c

w

ch máx

E

f k

kch

t

00,1,)(, smáxch MESAch Q

46237

12,5

ww

w

h

t

,

2000001,49 1,49 42

250w MÁX y E f

00,1, amáxww Q

² ² 20000 49552717

² 600²

y E I Ney kN L

² ² 20000 6524935777

² 600²

x E I Nex kN L


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+Flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:

Nos trabalhos de PAULA , G. D. (1994) – Alguns aspectos da Fundamentação teórica e

dimensionamento dos elementos comprimidos de aço, e PAULA, G. D. (2002)- Estudo teórico eexperimental de elementos comprimidos de aço: ênfase em perfis soldados, o mesmo mostra

como se chega a expressão para a determinação da força normal crítica por torção em torno

do eixo z, através da resolução da seguinte equação diferencial abaixo:

2IV II Nro -GJ

+ =0ECw


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2

w

2 2

o z z

π EC1+GJ

r (K L )ez N

Para um perfil soldado que constitui uma seção duplamente simétrica:

CG = D (Centro de torção) x0 = 0; y0 = 0


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2

w

2 2

o z z

2 2 2 2 2 2 2 2

2

ez 2 2

π EC1+GJ

r (K L )

( (20,67 5,70 0 0 21,44

1 π x 20000 x 2865984 N = + 7700 x 144,39 5837 kN

21,44 (1,00 x 600)

ez

o x y o o

N

r r r x y cm

LOGO: Adotar Ney = 2717 kN

PORTANTO:

2) Um perfil estrutural com designação comercial W 300 x 203 (Perfil Laminado de

abas paralelas) está submetido a uma força axial de compressão da ordem de 980 kN

centrada em ambas as extremidades conforme mostra a figura. Verificar de acordo

com a NBR 8800/2008 se a mesma resiste à solicitação indicada.

Dados: E = 200.000 MPa; Aço Estrutural A572 ( fy = 350 MPa).

N,Sd = 980 kN

y

x L = 430 cm

0

1,00 152,75 251,18

2717

g y y

y

Q A f

Ne

, d

1

0,558 1,00 152,75 251937 kN > N ,S

1,10

g yc Rd c

a

Q A f N


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N,Sd

CARACERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO PERFIL W 300 x 203

A=257,42 cm²

MOMENTO DE INÉRCIA

FLAMBAGEM GLOBAL




Onde,

Rd cSd c N N ,,

1

,

a

y g Rd c

f AQ N

e

y g

N f AQ0

)( 0

!20062,53,62,5302,8

4301OK sendo

r

L K

y

y y

A = 257, 42 cm2 ; d = 340 mm

Wx = 3048 cm3 bf = 315 mm

ry = 8,02 cm tf = 31,75 mm

rx = 14,17 cm tw = 20 mm

Cw= 3947477 cm6 ; J = 770,028 cm4

hw = 276, 50 mm

ky = 1,0

Ix = 51613 cm4 Iy = 16566 cm4

Wy = 1052 cm3 Zx = 3507 cm3


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2

w

2 2

o z z

2 2 2 2

2

ez2 2

π EC1+GJ

r (K L )

( 16,28

1 π x 20000 x 3947477 N = + 7700 x 770,028 38271kN

16,28 (1,00 x 430)

ez

o x y o o

N

r r r x y cm

ANALISANDO FATOR Q (b/t)

ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH)


SENDO

ANALISANDO A ESBELTEZ DA ALMA (λw)


²² ;( )² ( )²

y xex ey

x x y y E I E I N N K L K L

a s QQQ

96,475,312

315

2)(

f

f MESAch t

b

38,13350

20000056,056,0,

ymáxch f

E


825,1320

5,276

w

ww t

h


17/33

SENDO

ADOTAR

LOGO:

PARA

PORTANTO:

3) Uma coluna de perfil laminado de abas paralelas ( W 200 X 71 ) de aço estrutural ASTM A-36

com as duas extremidades rotuladas e de comprimento L= 400 cm, está solicitada por uma

61,35350

20000049,149,1

,

y MÁX w f

E

00,1, amáxww Q

y00

0

1,00 257,42 350,71

17676,7

g y y

ey

Q A f

N

kN L

I E Ne y y 7,17676²430

1655820000²

²

²

00,71 0,810 y

, Sd

1

0,810 1,00 257,42 356557 ,

1,10

g yc Rd

a

Q A f N kN N

² ² 20000 5161355100

² 430² x

E Ix Ne kN

L


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força normal de compressão Nc , sendo NG = 423 kN ; e NQ1=445 kN, conforme a figura .

Determinar o valor da Resistência à compressão Nc, Rd utilizando a NBR 8800/2008.

N,Sd

y

x L = 400 cm

SOLUÇÃO:

a) Características geométricas da seção W 200 x 71

b)

b) Solicitação de Cálculo Nc, Sd

Nc, Sd = g1Ng + q1Nq1 = 1,4 x 423 + 1,5x445 = 1260 kN

A = 91 cm2

; d = 212,50 mm

Wx = 710 cm3 ; bf = 206 mm

ry = 5,28 cm tf = 17,4 mm

rx = 9,17 cm tw = 10 mm

Cw= 250007 cm6 ; J = 82 cm4

hw = 156 mm

ky = 1,0

Ix = 7659cm4 Iy = 2535 cm4

Wy = 624 cm3 Zx = 803 cm3


19/33

c) Análise da Flambagem global



d) Força axial resistente de cálculo:

Onde,


e) Modos de Flambagem ANEXO E da NBR 8800/08

2

w

2 2

o z z

2 2 2 2 2 2 2 2

2

ez 2 2

π EC1+GJ Flambagem por torção

r (K L )

( (9,17 5,28 0 0 10,58 cm

1 π x 20000 x 250007 N = + 7700 x 82 8396,15 kN

10,58 (1,00 x 400)

ez

o x y o o

N

r r r x y

Adotar Ney

Rd cSd c N N ,,

1

,

a

y g Rd c f AQ N

e

y g

N

f AQ0

)( 0

²²; ; Flambagem por flexão

( )² ( )²

y xex ey

x x y y

E I E I N N

K L K L

1 40076 , 76 200 !

5,28

y y

y

K L sendo OK

r

² ² 20000 2535

3127² 400²

y

y

E I

Ne kN L


20/33

f) Análise do fator Q ( ch = b/t)

f.1) ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH) ELEMENTO AL


SENDO

f.2) ANALISANDO A ESBELTEZ DA ALMA (λw) ELEMENTO AA


SENDO

LOGO:

a s QQQ

( )

2066

2 2 17,4

f ch MESA

f

b

t

,

2000000,56 0,56 16

250ch máx

y

E

f


15615,6

10

ww

w

h

t

,

2000001,49 1,49 42

250w MÁX

y

E

f

00,1, amáxww Q

1,0 s aQ Q Q


21/33

PARA

PORTANTO:

g) Resistência à compressão de cálculo Nc, Rd

4) Sabendo que o perfil estrutural soldado abaixo em formato de H está solicitado a uma força

axial de compressão Nc,Sd, com extremidades rotuladas, sendo a parcela da ação permanente

Ng = 1000 kN; e a sobrecarga devido ao uso Nq1 = 1500 kN , verificar se a seção é segura

de acordo com as recomendações da NBR 8800/08.

Dados: Aço Estrutural ( fy = 345 MPa; E= 200.000 MPa; G = 77.000 MPa )

600 mm

N, Sd

0

1,00 91 250,85

3127

g y y

y

Q A f

Ne

00,85 0,739 y

, Sd

1

0,739 1,00 91 251528,38kN ,

1,10

g yc Rd

a

Q A f N N


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L = 8 m 600 mm

600 mm

a) Propriedades geométricas do perfil estrutural H 600 x 206

A= 263 cm2 ; Ix = 182.840 cm4 ; Iy = 57609,64 cm

4; r x =26,36 cm; r y = 14,80 cm.

Cw = 49120283 cm6; J = 222,38 cm4

b) Limitação do índice de esbeltez ítem 5.3.4 pagina 46 da NBR 8800:2008

FLAMBAGEM GLOBAL –

Indice de Esbeltez




Onde,

tf =16mm

tw =12,5 mm

tf =16

Rd cSd c N N ,,

1

,

a

y g Rd c

f AQ N

)( 0

e

y g

N

f AQ

0

1 80054 , 54 200 !

14,80

y y

y

K L sendo OK

r


23/33


c) ANALISANDO FATOR Q (ch= b/t)

ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH) – ELEMENTO AL

,

,

0,64/

4 4 0,59568

12,5

200000,64 18

34,5 / 0,59

ch máx y c

w

ch máx

E

f k

kc h

t

Logo :w w,máx sλ >λ =>Devemos calcular o fator Q


24/33

DA TABELA F.1 DA NBR 8800/08, PAGINA 128 da NBR 8800/2008, temos:

SENDO

De acordo com o item F.3, Elementos comprimidos AA na página 129 da NBR 8800/2008,

teremos:

Q a = Aef /Ag ; onde Aef = Ag – ( bw –bef )tw

A largura efetiva dos elementos AA é igual a :

a

y

alma

2

ef

a

E c E1,92 t 1-

σ b/t f

20000 0,34 200001,92 x 1,25 1-

34,5 45 34,5

46,27cm < b = 56,8 cm

portanto, A = 263 - (56,8 - 46,27)1,25=249,83 cm

249,83Logo Q 0,95

263

ef

ef

b

b

Q= 0,75 x 0,95 = 0, 7125 ( Elemento esbelto)

d) Modos de flambagem por flexão e flambagem por torção

, 2000001,49 1,49 36345

w MÁX y

E f

, adevemos calcular Q < 1,00w w máx

s aQ Q Q


( )² ( )²

y xex ey

x x y y

E I E I N N

K L K L

² ² 20000 57609,64 17860² 800²

y y

E I Ne kN L


25/33

2

w

2 2

o z z

2 2 2 2 2 2 2 2

2

ez 2 2


r (K L )

( (26,36 14,80 0 0 30,23 m

1 π x 20000 x 49120283 N = + 7700 x 163,84 17958,6kN

30,23 (1,00 x 800)

ez

o x y o o

N

r r r x y c

Adotar Ney para o cálculo de o

Para este valor o fator

Será:

Logo a força axial de resistência à compressão será:

Nc, Sd = g1Ng + q1Nq1 = 1,4 x 1000 + 1,5x1500 = 3650 kN

Portanto : Nc, Rd > Nc, Sd (OK)

5) Uma coluna de edifício em aço estrutural em perfil soldado conforme a figura está solicitada

por uma força axial de compressão Nc, Sd, construída em aço estrutural ASTM A572 ( fy= 345

MPa), sendo NG = 600 kN ; Nq1 = 800 kN , verificar se a mesma resiste a solicitação indicada.

Nc, Sd Nc, Sd

Lx = 5,5 m

0

0,7125 x 263 x 34,50,6017860

)( 0

0,860

g y

c,Rd

a1

χ QA f 0,860 x 0,7125 x 263 x 34,5

N = = = 5054,35 kNγ 1,10


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(kx =1,0) Sentido y-y (ky = 2,1)

Perfil estrutural: VI 400 x 54

200 mm

9,5 mm = tf

400mm tw = 8 mm VI 400 x 54

9,5 mm

200 mm

a) Propriedades geométricas do perfil estrutural VI 400 x 54

A= 68,48 cm2 ; Ix = 18176,52 cm4 ; Iy = 1268,29cm

4; r x =16,29 cm; r y = 4,30 cm.

Cw = 483505 cm6; J = 18 cm4

b) Limitação da esbeltez x e y

yx x

x y

x y

x y

K LK Lλ = ; λ =

r r

1,0x550 2,1x550λ = 34 200 ; λ = 268 20016,29 4,30

y

Não Passou

Adotando um perfil laminado de abas paralelas do grupo Gerdau (www.gerdau.com), do

tipo W 360 x101 (tipo H) que segundo a tabela de perfis desta empresa, tem as

seguintes propriedades para dimensionamento:

A= 129,5 cm2 ; Ix = 30279 cm4 ; Iy = 5063 cm

4; r x =15,29 cm; r y = 6,25 cm

Cw = 1450410 cm6; J = 116,53 cm4

d = 357 mm; bf =255 mm; tf = 18,3 mm; tw = 10,5 mm ; hw = 320 mm

http://www.gerdau.com/http://www.gerdau.com/http://www.gerdau.com/http://www.gerdau.com/


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yx xx y

x y

x y

K LK Lλ = ; λ =

r r

1,0x550 2,1x550λ = 36 200 ; λ = 185 20015,29 6,25

y

c) Coeficiente de redução Q ( = b/t) , análise da flambagem local

De acordo com a tabela F.1 do anexo F da NBR 8800/08 para as mesas , ELEMENTO AL, temos:

c.1) ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH) ELEMENTO AL

DA TABELA F-1 do anexo F da NBR 8800/08,

c.2) ANALISANDO A ESBELTEZ DA ALMA (λw) ELEMENTO AA

SENDO


SENDO

( )

2557

2 2 18,3

f ch MESA

f

b

t

,

2000000,56 0,56 13

345ch máx

y

E

f


32030

10,5

ww

w

h

t

,

2000001,49 1,49 36

345w MÁX

y

E

f

00,1, amáxww Q

1,0 s a

Q Q Q


28/33


2

w

2 2

o z z

2 2 2 2 2 2 2 2

2

ez 2 2


r (K L )

( ) (15,29) (6,25) (0) (0) 16,52

1 π x 20000 x 1450410 N = + 7700 x 116,53 6756 kN

16,52 (1,00 x 550

ez

o x y o o

N

r r r x y cm

Adotar Ney para o cálculo de o


Será:


Nc, Sd = g1Ng + q1Nq1 = 1,4 x 600 + 1,5x800 = 2040 kN


6) Verificar se a coluna abaixo resiste a solicitação indicada , sendo o perfil estrutural uma

seção tubular em aço estrutural (fy = 345 MPa; ).

Dados : NG= 20 kN; NQ1= 40 kN


( )² ( )²

y x

ex ey x x y y

E I E I N N

K L K L

xx

x x

y

y

y y

π² E I π²×20000×30279 Ne = = =19758 kN

K L ² (1,0x550)²

π²EI π²×20000×5063 Ne = = =3304 kN

K L ² (2,1x550)²

0

1,0 x 129,5 x 34,51,16

3304

)( 0

0,569

g y

c,Rd

a1

χ QA f 0,569 x 1,0 x 129,5 x 34,5 N = = = 2311 kNγ 1,10


29/33

Nc, Sd = g1Ng + q1Nq1 = 1,4 x 20 + 1,5x40 = 88 kN

Nc, Sd y

L = 6 m x

(Kx = Ky = 2,1) SEÇÃO TRANSVERSAL DA COLUNA

Diâmetro externo (D) = 300 mm; Diâmetro interno (d) = 290.5 mm; espessura da parede =

4,75mm

a) Propriedades geométricas da seção do perfil estrutural

2 2 2 2 2

4 4 4

x y

x y

4 4 4 4 4

π πA = (D -d ) = (30 - 29,05 ) = 44,06cm

4 4

πI = I = 30 -29,05 = 4802cm

64

r =r =10,44cm

J = (15 14,525 ) 30722 2

R r cm

b) Índice de esbeltez x e y

x y

KL 1,0x600λ = λ = = = 57 < 200 (OK)

r 10,44


De acordo com item F.4 - Parede de seções tubulares circulares pagina 129 da NBR 8800/08


30/33

y

D E 20000 = 0,11 0,11 x 64

t f 345

D 300 = 31,6 64( )

t 9,51,0

ok

Q


2

w

2 2

o z z

2 2 2 2 2 2 2 2

ez 2

π EC1+GJ Flambagem por torção; Cw = 0

r (K L )

( ) (10,44) (10,44) (0) (0) 14,76 cm

1

N = 7700 x 3072 108577,34kN14,76

ez

o x y o o

N

r r r x y

Adotar Nex para o cálculo de o


Será:



( )² ( )²

y xex ey

x x y y

E I E I N N

K L K L

x y

π² E I π²×20000×4802 Ne = Ne = = 2633 kN

KL ² (1,0x600)²

Governa o modo de flambagem

0

1,0 x 44,06 x 34,50,76

2633

)( 0

0,785

g y

c,Rda1

χ Q A f 0,785 x 1,0 x 44,06 x 34,5

N = = 100 kNγ 1,10


31/33


7) Verificar se a coluna abaixo com as condições de vínculo indicadas resiste à solicitação de

cálculo de N,Sd = 600 kN ; sendo o aço estrutural indicado com limite de escoamento

f y = 345 MPa.

Nc, Sd = 600 kN

Lx =Ly= 4,5 m 150 mm t = 6,4 mm

(kx = ky =1,0)

b = 150 mm

a) Propriedades geométricas da seção do perfil estrutural

Para este perfil as propriedades geométricas para o dimensionamento são as seguintes:

A= 35,00 cm2 ; Ix = Iy = 1168,17 cm4 ;; r x = r y = 5,78 cm; Wx = Wy = 155,76 cm

3

Cw = 0 ; J = 1952,91 cm4 ; Z = 184,96 cm3

b) Índice de esghbbeltez x e y


32/33

x y

KL 1,0 x 450λ = λ = = = 78 < 200 (OK)

r 5,78


De acordo com a Tabela F.1 da pagina 128 da NBR 8800/08

A Esbeltez loca da mesa e da alma da seção tubular retangular será:

lim

y

b 150 = 23

t 6,4

E 20000(b/t) =1,40 = 1,40 = 34

f 34,5

Portanto λ < λmax

Q = 1,0


2

w

2 2

o z z

2 2 2 2 2 2 2 2

ez 2

π EC1+GJ Flambagem por torção; Cw = 0

r (K L )

( ) (5,78) (5,78) (0) (0) 8,17cm

1 N = 7700 x 1952,91 225283,21kN

8,17

ez

o x y o o

N

r r r x y

Adotar Nex para o cálculo de o


( )² ( )²

y xex ey

x x y y

E I E I N N

K L K L

x y

π²EI π²×20000×1168,7 Ne = Ne = = 1139,22 kN

KL ² (1,0x450)²

0

1,0 x 44,06 x 34,51,16

1139


33/33


Será:



)( 0

0,569

g y

c,Rd

a1

χ QA f 0,569 x 1,0 x 35 x 34,5 N = = 625 kN

γ 1,10

Aço 8 - Exercicios Sob Elementos Comprimidos (2)

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