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CORRELAO DE SINAIS DE TEMPO DISCRETO


Assemelha-se a convoluo.

O objetivo de computar a correlao entre dois sinais para medir ograu de similaridade entre eles.

Correlao de sinais frequentemente encontrada em radar, sonar,comunicao digital, geologia, e em outras reas da cincia e daengenharia. volta-ida atenuao envolvendo perda

)()()(

+= nwDnxny

engenharia.

Se no h alvo no espao e a deteco feita atravs da correlao.

Se h alvo o sonar compara e edetermina e computa a distancia do alvo.

aditivo rudo )(volta-ida de atraso

volta-ida atenuao envolvendo perda

nwD

)()( nwny =

)(ny )(nxD

Em comunicao digital transmite-se um simbolo representando o bitzero, Xo(n), ou um simbolo representando o bit um, X1(n).

O sinal no receptor ser Y(n)=Xi(n)+W(n), onde existe a incertezase Y(n) zero ou um. O receptor conhece o possvel simbolotransmitido, Xo(n) ou X1(n), e compara com Y(n) por meio dacorrelao para determinar quem foi transmitido.


Suponha duas sequncias de sinais reais x(n) e y(n) onde ambas tenhaenergia finita.

A crosscorrelao de x(n) e y(n) uma sequencia, que definidacomo:

SEQUNCIAS DE CROSSCORRELAO E AUTOCORRELAO

,...210 ,)()()((2)

ementeequivalentou ,...210 ,)()()()1(

=+=

==

=

=

=

,,lnylnxlr

,,llnynxlrn

n

n

xy

Em (1) x(n) no deslocado e y(n) deslocado por l unidades notempo, para direita para l positivo e para esquerda para l negativo.

Em (2) y(n) no deslocado e x(n) deslocado por l unidades notempo, para esquerda para l positivo e para direita para l negativo.

,...210 ,)()()((2) =+= =

,,lnylnxlrn

xy

Invertendo a ordem, tem-se:


)()( ementeconsequent ,)()()((2)

)()()()1(

lrlrnxlnylr

lnxnylr

yxxy

n

n

yx

n

n

yx

=+=

=

=

=

=

=

simplesmente a verso refletida de , onde a reflexo feita com respeito a l=0. Ento, fornece exatamente a mesmainformao que , com respeito a similaridade de x(n) para y(n).

)(lryx )(lrxy)(lryx

)(lrxy

=

=

005214221100

00321731200:sequncias das ),(r laocrosscorre de sequencia a Determine

2.6.1 Exemploxy

,...},,,,-,,,-,,-,,{...,y(n),...},,,-,,,,,-,,{...,x(n)

l


Similaridade entre a computao da crosscorrelao e da convoluo: a nica diferena que na crosscorrelao no se faz a operao de reflexo.

A crosscorrelao pode ser obtida pela convoluo fornecendo x(n) e um verso refletida de y(n), y(-n).

A ausncia da reflexo faz a crosscorrelao uma operao no)(*)()( lylxlrxy =

A ausncia da reflexo faz a crosscorrelao uma operao nocomutativa.

Em um caso especial de y(n)=x(n), tem-se a autocorrelao de x(n) definida por:

=

=

=

=

+==n

n

xx

n

n

xx nxlnxlrlnxnxlr )()()( ementeequivalentou )()()(

Lidando com sequncias de durao finita expressamos acrosscorrelao e a autocorrelao em termos de limites finitos nasoma. Para x(n) e y(n) causais de comprimento N ( x(n)=y(n)=0para n

PROPRIEDADES DAS SEQUNCIAS DE AUTOCORRELAO E CROSSCORRELAO Para desenvolver estas propriedades, assumimos que temos duas

sequencias x(n) e y(n) com energia finita da qual formamoscombinao linear

22222

sinal do energiaA

todeslocamen de tempo constantes )()(

+

+=+

+

l a,blnbynax

0)]0()0()(24[ positivo-noser deve quadratica desta ntediscrimina o que segue negativa,-no equao a que Desde

)0(c )(2 b )0(a :escoeficient com quadrtica Equao 0)0()(2

2)0( :obtermos para 2

por (1) dividindo 0,b que Assumindo . e de energias so )0( e )0(

)1( 0)(2)0(2)0(2 -n

)()(2-n -n -n

)(22)(222)]()([

===

+

+

==

++==

+

= = =

+=+

yyrxxrlxyr

yyrlxyrxxr

yyrbalxyrb

axxrb

y(n)x(n)yEyyrxExxr

lxyabryyrbxxra

lnynxablnybnxalnbynax

PROPRIEDADES DAS SEQUNCIAS DE AUTOCORRELAO E CROSSCORRELAO

xExxrlxxr

yExEyyrxxrlxyryyrxxrlxyr

yyrlxyrxxr

yyrbalxyrb

axxr

==

=

===

+

+

)0( |)( | se- temx(n),y(n) Para )0()0( |)( | 0)]0()0()(24[ positivo-no

ser deve quadratica desta ntediscrimina o que segue negativa,-no equao a que Desde)0(c )(2 b )0(a :escoeficient com quadrtica Equao

0)0()(22

)0(

Isto significa que a autocorrelao mxima em um deslocamentozero.

Se qualquer um ou ambos sinais envolvidos na crosscorrelao soescalados, a amplitude da crosscorrelao tambm escalada.

Escalamento desejvel na prtica para normalizar a autocorrelao e a crosscorrelao para a faixa de -1 a 1.

xxxxx

PROPRIEDADES DAS SEQUNCIAS DE AUTOCORRELAO E CROSSCORRELAO

par. funo uma aoautocorrel de funo a ento )()( x(n)y(n) para )()(

escalado. sinal de tesindependen so sequncias estas ento e , 1|| e 1|| Agora)0()0(

)( anormalizad laoCrosscorre

)0()(

anormalizad aoAutocorrel

lxxrlxxrlyxrlxyr

(l)xy(l)xxyyrxxr

lxyr(l)xyxxr

lxxr(l)xx

===

=

=

par. funo uma

=

=

=

=

=

=

== N. Assumimos, para

CORRELAO DE SEQUNCIAS PERIDICAS

amostras de y(n), 0 n M -1, onde M >> N. Assumimos, parapropsitos prticos que y(n)=0 para n < 0 e n M.

=

=

1

0)()(1)(

M

n

lnynyM

lyyr

)()()()()(

1

0)()(1]

1

0)()()()([1

1

0)()(1)(

1

0)]()()][()([1)(

lwwrlwxrlxwrlxxrlyyr

M

n

lnwnwM

M

n

lnxnwlnwnxM

M

n

lnxnxM

lyyr

M

n

lnwlnxnwnxM

lyyr

+++=

=

+

=

++

=

=

=

++=

O primeiro termo a autocorrelao de x(n). Se x(n) peridico, suaautocorrelao exibe o mesma periodicidade, contendo relativamentegrandes picos em l=0,N,2N, e etc.grandes picos em l=0,N,2N, e etc.

O segundo e terceiro termos so esperados serem relativamentepequenos como resultado de x(n) e w(n) serem totalmente no-relacionados.

O ltimo termo certamente conter picos em l=0, mas por causa de suacaracterstica randmica esperado decair rapidamente a zero.

Consequentemente, somente o primeiro termo esperado ter grandespicos para l > 0.

Perodo de 10 a 11 anos.

CORRELAO DE SEQUNCIAS DE ENTRADA-SADA

Considerando que um sinal x(n) com conhecida autocorrelaorxx(l) aplicado para um sistema LTI com resposta ao impulso h(n),produzindo o sinal de sada

===

=

==

(l)xxh(l)*r(l)yxrl)]*x(h(l)*[x(l)l)y(l)*x((l)yxr

kknxkhnxnhny

ou

: entrada de sinal o e sada a entre laocrosscorreA

)()()(*)()(

=

==

==

=

=

===

k(k)xx(k)rhhr)(yy r l

lhhrlxxrlhhrl(-l)])]*[x(l)*x[h(l)*h(-ll(-l)]]*[h(-l)*x[h(l)*x(l)l

lylyl

(l)xxh(l)*r(l)yxrl)]*x(h(l)*[x(l)l)y(l)*x((l)yxr

0 0 Para

estvel sistema o se existe)( )(*)( )(yyr)(yyr )(yyr

)(*)()(yyr: sada de sinal do aoAutocorrel

ou

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