Adm Financeira Aula 2 Petro

Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade

Ol pessoal! Vamos para a nossa segunda aula de Administrao Financeira para Contador Jnior da Petrobrs. Na primeira aula recebi algumas sugestes dos alunos para que eu fizesse mais questes da CESGRANRIO e que colocasse apenas questes conceituais pois o rgo no cobra questes numricas. A idia de um curso como esse sempre colocar o mximo de questes da Banca Examinadora acerca de cada assunto. Entretanto, alguns assuntos, mesmo tendo sido colocados em outros editais no so muito cobrados pela Banca e nem por isso posso deixar de dar o assunto e fazer questes. Esse o caso do item risco x retorno. No existem muitas questes feitas pela CESGRANRIO sobre esse assunto. Alm disso, o assunto foi cobrado pela banca em algumas provas mas em um nvel muito superior quele que julgo ser razovel para a prova de vocs. Como eu j disse, estarei colocando toda a parte bsica e intermediria no curso e ainda um pouco do avanado, mas se for muito avanado, acho que no vale a pena perder tempo com isto. No entanto, discordo quando me pedem para no colocar a parte numrica. A prova da CESGRANRIO tem muitas questes numricas e vocs vero que nessa aula faremos apenas questes da banca e TODAS so numricas. Ainda optei por comear a aula resolvendo trs questes do assunto passado feitas pela CESGRANRIO e uma questo numrica. Fiquem tranqilos pois ao final do curso estaro preparados para fazer todas as questes dessa matria. As dvidas devem ser postadas no frum e as sugestes podem ser encaminhas para o meu mail [email protected] Csar Frade Janeiro/2011Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade QUESTO 10 (Cesgranrio BNDES Administrador 2009) Um investidor tem uma carteira com duas aes: 50% do valor da carteira, na primeira ao, e 50%, na segunda. O retorno esperado no prximo ano da primeira ao de 5%, com desvio padro de 10%; e o retorno da segunda ao de 15%, com desvio padro de 20%. Logo, o retorno esperado da carteira, no prximo ano, a) ser de 10%, com desvio padro de 15%. b) ser de 10%, com desvio padro dependendo da covarincia entre os retornos das duas aes. c) ser mximo, com desvio padro mnimo, se os pesos na carteira forem 10% e 90%, respectivamente, da primeira e da segunda aes. d) aumentar, se o peso na carteira da segunda ao diminuir. e) s poder ser calculado conhecendo-se a covarincia entre os retornos das duas aes.

Enunciado para as questes 11 e 12 O enunciado a seguir refere-se s questes de nmeros 11 e 12. O quadro abaixo mostra, para dois investimentos A e B, as probabilidades de retorno: A Evento 1 2 3 4 Prob. 0,15 0,20 0,30 0,35 Retorno Evento -2% 0% 5% 10% 1 2 3 4 B Prob. 0,10 0,40 0,40 0,10 Retorno -5% 10% 20% 30%

QUESTO 11 (Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) Os retornos esperados de A e B, respectivamente, so: a) 2,5% e 15%Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade b) 3,25% e 13, 75% c) 3, 25% e 15% d) 4,7% e 14,5% e) 4,7% e 15%

QUESTO 12 (Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) As varincias dos retornos de A e B, aproximada e respectivamente, so iguais a: a) 0,0021 e 0,0082 b) 0,0021 e 0,0124 c) 0,0040 e 0,0082 d) 0,0040 e 0,0124 e) 0,0048 e 0,0096

10. Matemtica Financeira A matemtica financeira tem como objetivo o estudo das mudanas das variveis monetrias na linha do tempo. Determinada pessoa que possui recursos financeiros empresta-o ou aluga-o a outro agente e receber por isso uma quantia a ttulo de aluguel. Essa quantia denominada juro. Esses juros so necessrios porque o agente emprestador dever ficar por um determinado tempo sem usufruir do benefcio que aquele recurso poderia lhe trazer, incorrendo, portanto, em um custo de oportunidade. Imagine a situao em que eu lhe solicito o seu apartamento emprestado por dois anos uma vez que eu no possuo lugar para morar na sua cidade. claro que voc se prontificaria a me emprestar, mas sabe que enquanto ele tiver emprestado no ser possvel vend-lo e, portanto, incorrer em um custo de oportunidade. Para fazer face a essa falta de liquidez do seu ativo (apartamento) voc opta por exigir uma compensao financeira que Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade chamada de aluguel. Essa situao descrita uma prtica comum no Brasil e que todos ns no vemos com maus olhos. Entretanto, no h a menor diferena entre esse emprstimo do apartamento com a devida remunerao do aluguel para o emprstimo do recurso financeiro com a devida cobrana do juro. Sendo assim, podemos definir que o juro o aluguel devido pelo emprstimo do recurso financeiro.

11. Juros Determinada pessoa que possui certo capital poder coloc-lo disposio de outra pessoa. Quando efetuar essa operao receber em um futuro prximo o seu recurso de volta e mais um determinado valor a ttulo de aluguel. Observe que tal fato anlogo ao aluguel de um apartamento. medida que emprestamos o nosso apartamento a uma determinada pessoa, ela dever pagar, frequentemente um aluguel e, no final do contrato, devolver o apartamento, no mesmo? Vejam que a situao muito semelhante ao que ocorre na matemtica financeira. A quantidade de recursos que o emprestador ter no final do perodo ser chamado de montante e se constitui pela soma dos juros com o capital inicial emprestado. Montante = Capital + Juros Os juros so representados por uma taxa percentual por unidade de tempo. Voltemos ao caso do apartamento. Quando voc aluga o apartamento, voc aluga um bem que possui um valor de venda. Logo, a proprietria do apartamento est impossibilitada de vender ou utilizar esse apartamento para outro fim e, por isso, receber esse recurso que ser combinado como um valor fixo. Entretanto, esse valor fixo combinado, de certa forma, guarda uma proporo com o valor venal do apartamento. No h uma proporo fixa emProf. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade termos percentuais, mas h uma proporo de tal forma que o aluguel em locais mais valorizados maior. Enfim. A taxa de juros ser fixada em termos percentuais ao capital por unidade de tempo. Ela poder ser mensal, bimestral, trimestral, semestral, e assim por diante. Neste curso, utilizaremos a letra i para representar a taxa de juros. A letra i vem da palavra interest, que significa juros em ingls. Uma taxa de juros de 6% ao ms poder ter diferentes notaes, quais sejam: 5% ao ms 5 = 0,05 100 Se uma determinada pessoa efetuar um emprstimo de R$ 1.000,00 por um ms a uma taxa de 5% ao ms, ela dever receber no ms seguinte o valor de

1000 0,05 = 50,00 a ttulo de juros. Entretanto, dever ser acrescido a esse valoro capital emprestado. Observe que para calcularmos o valor a ser pago de juros devemos utilizar o formato decimal da taxa.

12. Regimes de Capitalizao e Denominaes O regime de capitalizao a forma como adicionamos os juros ao capital aplicado. Existem trs regimes de capitalizao. So eles:

capitalizao simples; capitalizao composta; e capitalizao contnua.Neste curso iremos estudar os dois primeiros e as suas relaes.Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Vamos agora definir as grandezas que iremos utilizar ao longo dessas aulas: Capital (C): tambm chamado de valor presente ou valor vista de um ativo. Ser o valor emprestado no instante zero. Taxa de juros (i): a taxa peridica cobrada pelo emprstimo do capital a outra pessoa. Juros (J): o valor produzido, em reais, a ttulo de emprstimo do capital a uma determinada taxa de juros. Montante (M): o valor a ser devolvido ao proprietrio do recurso financeiro. Ser constitudo do capital mais os juros relativos ao emprstimo. Tempo (n): emprestados. Vamos a um exemplo para tentarmos definir todas essas grandezas. Suponha que o Srgio v a um Banco e capte um emprstimo de R$ 1.000,00 pelo prazo de 1 ano. A taxa de juros cobrada pelo Banco de 20% ao ano. Se esta operao acontecesse, o Srgio teria captado um emprstimo de R$ 1.000,00 e deveria devolver ao Banco, dentro de um ano, o valor emprestado e outro valor a ttulo de juros. O capital seria de R$1.000,00. A taxa de juros da operao seria de 20% ao ano. A operao ocorreria pelo prazo de um ano e como devemos, neste caso, determinar o nmero de perodos em anos, teramos 1 perodo. E o montante seria o valor a ser devolvido pelo Srgio ao Banco. Poderamos representar da seguinte forma: C = 1.000,00 i = 10% ao ano n = 1 ano J = 1000 0,10 = 100,00 M = C + J = 1.000,00 + 100,00 = 1.100,00 o nmero de perodos em que os recursos ficaram

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade 13. Capitalizao Simples O regime de capitalizao simples se caracteriza pelo fato de o capital de um determinado perodo ser idntico ao do perodo inicial. Ou seja, o tempo vai passando e com isso os juros gerados vo sendo incorporados ao Montante, mas no aumentam o capital sobre o qual incidiro no perodo seguinte. O capital estar sempre fixo independentemente do perodo em que estejamos. sempre muito mais fcil mostrar matematicamente do que descrever o que ocorre. Portanto, vamos l. Vamos tentar compreender o que ocorre por meio de um exemplo. Srgio foi a um Banco e captou um emprstimo de R$ 10.000,00 pelo prazo de 5 anos. Por esse emprstimo, pagar uma taxa de juros de 20% ao ano. Inicialmente, vamos definir as grandezas existentes: Capital (C) = R$ 10.000,00 Prazo (n) = 5 anos Taxa de Juros (i) = 20% ao ano = 20% a.a. A frmula utilizada para o clculo dos juros no regime de capitalizao simples :

J = C in

Portanto, no exemplo que estamos desenvolvendo, o resultado dos juros seria igual a:

J = C in J = 10.000,00 0,20 1 = 2.000,00 Entretanto, importante observar que este o valor devido a ttulo de juros para cada perodo. Quando estamos no perodo 2, h um acmulo de mais



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade R$2.000,00. Como o valor do perodo 1 era o mesmo, h um juros acumulado

nos dois perodos da ordem de R$ 4.000,00. Se estivermos interessados em saber qual o valor devido a ttulo de juros no final de cinco anos, basta proceder da seguinte forma:J = C i n J = 10.000,00 0,20 5 = 10.000,00 Da mesma forma, podemos desenvolver a frmula para o clculo do montante devido a ttulo de juros e principal em um perodo qualquer:M =C+J M = C +C i n

M = C (1 + i n)

Observe que se desejarmos determinar o valor devido no final do quinto perodo basta procedermos da seguinte forma:M = C (1 + i n)

M = 10.000 (1 + 0,20 5) M = 10.000 (1 + 1) M = 20.000,00

Veja o desenvolvimento dos juros e montante devidos perodo a perodo utilizando o regime de capitalizao simples:Perodo 1 2 3 4 5 Capital 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 Juros 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 Montante 12.000,00 14.000,00 16.000,00 18.000,00 20.000,00



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Observe que o capital em todos os perodos se mantm constante, ou seja, se mantm em R$10.000,00. Com isso, os juros de cada perodo sero constantes e equivalero a R$2.000,00. Essa uma caracterstica nica do regime de capitalizao simples, pois o montante do perodo 1 no se transformar em capital do perodo seguinte. Para fazer esse exemplo, tive que usar uma premissa, a de que estamos sempre no incio do perodo. Ou seja, o recurso emprestado na data focal zero e o primeiro perodo ocorrer h um ano da data de hoje. Portanto, quando digo que os recursos esto no perodo 1, estou afirmando que aquele valor ocorre h um ano da data atual.

QUESTO 13

(Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010) Um capital C, submetido ao regime de juros simples durante 5 meses, propicia um rendimento correspondente metade de C. A taxa mensal de juros utilizada de a) 2% b) 5% c) 10% d) 20% e) 50%

QUESTO 14

(Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009) Hugo emprestou certa quantia a Incio a juros simples, com taxa mensal de 6%. Incio quitou sua dvida em um nico pagamento feito 4 meses depois. Se os juros pagos por Incio foram de R$ 156,00, a quantia emprestada por Hugo foi a) menor do que R$ 500,00. b) maior do que R$ 500,00 e menor do que R$ 1.000,00.Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade c) maior do que R$ 1.000,00 e menor do que R$ 2.000,00.

d) maior do que R$ 2.000,00 e menor do que R$ 2.500,00. e) maior do que R$ 2.500,00.

QUESTO 15

(Cesgranrio BNDES Contador 2009) Um investidor aplicou, no Banco Atlntico, R$ 10.000,00, por um perodo de 17 dias, a uma taxa de juros simples de 1,2% ao ms. No dia do resgate, a rentabilidade obtida pelo investidor, em reais, foi a) 60,00 b) 64,20 c) 65,60 d) 66,00 e) 68,00

14. Capitalizao Composta

O regime de capitalizao composta se caracteriza pelo fato de o capital deum determinado perodo ser exatamente igual ao montante do perodo anterior. Ou seja, os juros proporcionados em um determinado perodo

passaro a compor o montante e, consequentemente, o capital do perodo subseqente. A frmula utilizada para o caso do regime de capitalizao composta :

M = C (1 + i )

n

exatamente a operao de exponenciao que faz com que haja a ocorrncia de juros sobre juros. Observe que no primeiro perodo, os juros incidem apenas sobre o capital emprestado e, portanto, ser igual a R$2.000,00, como nos juros simples. Entretanto, esse valor dever ser somado ao capital inicial para a formao do Montante no perodo 1 e, em seguida, transformado noProf. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade capital do perodo 2. Logo, a nova incidncia de juros ocorrer sobre o capital

inicial e os juros at ento incorridos e no pagos. Se utilizarmos o mesmo exemplo do Srgio com o Banco, temos o seguinte resultado.

Acompanhe pelas setas azuis que o montante de um perodo passa a ser o capital do perodo subseqente. Apesar das crticas sobre a existncia do anatocismo1 nesta prtica, h uma lgica por trs dela. Imagine que o Srgio tenha solicitado um emprstimo de R$10.000,00 nesse banco e que alguma ordem judicial proba o banco da cobrana dos juros sobre juros. Restariam duas opes. A primeira delas seria o aumento da taxa de juros de tal forma que o resultado final a ser pago, ao final de 5 anos, seja igual a R$24.883,20 na aplicao de juros simples. A segunda opo, e provavelmente a que seria utilizada, seria a obrigatoriedade de pagamento dos juros a cada final de perodo e a obteno de um novo emprstimo. Com isso, vemos que a medida seria incua. At porque a partir do momento em que h a ocorrncia dos juros, esses se tornam uma dvida e seu no pagamento faz com que haja uma incorporao ao saldo devedor. Uma medida como essa seria acompanhada de outra medida das instituies financeiras que obrigariam as pessoas, nesse caso o Srgio, a quitar anualmente os juros sobre o capital relativos quele perodo. Se o tomador1

Anatocismo a prtica do juros sobre os juros e isto ocorre porque ele incorporado ao capital.



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade no tivesse recursos seria obrigado a captar um novo emprstimo e, nesse

caso, ao invs de ter um emprstimo de R$ 10.000,00 passaria a ter um emprstimo de R$ 10.000,00 e outro de R$ 2.000,00 sendo que este ltimo foi obtido com o intuito de quitar os juros relativos ao primeiro.

Enunciado para as questes 16 e 17

Considere a situao a seguir para responder s questes de nos 7 e 8. Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com taxa de juros compostos de 20% ao ms. Ao final desse perodo, Henrique resgatou o montante M proporcionado por essa aplicao.QUESTO 16

(Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009) O ganho obtido por Henrique nessa aplicao, em reais, foi a) 330,00 b) 320,00 c) 310,00 d) 300,00 e) 290,00

QUESTO 17

(Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009) Para que Henrique aplique a mesma quantidade e obtenha, sob regime de juros simples, o mesmo montante M aps 4 meses, preciso que a taxa mensal de juros seja de a) 21% b) 20% c) 11% d) 10% e) 5%Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade QUESTO 18

(Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010) Um capital de R$ 2.400,00 ser aplicado taxa de 5% ao ms, durante 2 meses, sob regime de juros compostos. O valor final obtido, em reais, ser a) 2.520,00 b) 2.640,00 c) 2.646,00 d) 2.650,00 e) 2.652,00

QUESTO 19

(Cesgranrio BNDES Contador 2009) O investimento, que proporcionou a um investidor obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao ms, pelo perodo de seis meses, em reais, foi a) 12.222,22 b) 13.718,13 c) 13.761,46 d) 14.061,75 e) 14.138,93

15. Juros Simples x Juros Compostos

um exerccio muito interessante montar uma tabela comparativa que tem como objetivo comparar os dois regimes de capitalizao. Entretanto, usaremos para esse mesmo exemplo perodos de capitalizao menores, iguais e maiores do que 1 e um capital constante e igual a R$ 10.000,00. Observe que iremos utilizar as frmulas dadas para a capitalizao composta e simples, usando a taxa de juros de 20% ao ano e capital de R$10.000,00. Variaremos os perodos (n) e encontraremos os resultados para o montante e juros.Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Veja a Tabela abaixo:

Observe que se utilizarmos perodos inferiores a um, os juros proporcionados pela capitalizao simples so maiores que aqueles da capitalizao composta. Isto ocorre porque quando usamos a exponenciao para nmeros inferiores a um estamos nos utilizando da radiciao. Ou seja, elevar um nmero a outro menor do que um provoca resultado idntico ao de fazer uma operao com raiz. Faamos uma comparao simples: 16 0,5 = 8 16 0,5 = 4 = 16 Se utilizarmos perodos superiores a um, os juros obtidos com o regime de capitalizao simples sero sempre menores que aqueles obtidos no regime de capitalizao composta.



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Se utilizarmos perodos iguais a um, os juros obtidos com o regime de

capitalizao

simples

sero

idnticos

queles

obtidos

no

regime

de

capitalizao composta. Resumindo:Se n < 1 Se n = 1 Se n > 1 Juros Simples > Juros Compostos Juros Simples = Juros Compostos Juros Simples < Juros Compostos

Veja o que relatei, graficamente:30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 1 Juros Simples 2 Juros Compostos 3

No grfico acima, utilizei uma taxa de 100% e um capital inicial de R$10.000,00. Optei por trocar o valor da taxa de juros apenas para que ficasse mais evidente o grfico. Apenas por motivos didticos. Observe que os juros simples formam uma reta enquanto que os compostos formam uma curva.



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade 16. Classificao das Taxas de Juros

As taxas de juros so classificadas em vrios tipos, quais sejam: taxa proporcional; taxa equivalente; taxa nominal; taxa efetiva; taxa real; e taxa aparente Em um dos livros mais famosos de matemtica financeira, seu autor, Jos Dutra Vieira Sobrinho diz que: No mercado financeiro brasileiro, mesmo entre os tcnicos e executivos, reina muita confuso quanto aos conceitos de taxas de juros, principalmente no que se refere s taxas nominal, efetiva e real. O desconhecimento generalizado desses conceitos tem dificultado o fechamento de negcios pela conseqente falta de entendimento entre as partes. Dentro dos programas dos diversos cursos de matemtica financeira existe uma verdadeira poluio de taxas de juros. Alm das mencionadas, temos ainda a simples (ou linear), a composta (ou exponencial), a equivalente, a proporcional, a aparente, a antecipada, etc, (...). As causas da confuso reinante so antigas e numerosas, em cujo mrito no entraremos. Preferimos concentrar-nos nas medidas que entendemos necessrias para amenizar e, se possvel, solucionar o problema existente. E a medida principal reside justamente numa conceituao simples e clara das taxas mencionadas, que nos propomos fazer.a) Taxas Proporcionais

Segundo Sobrinho:Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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O

Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade conceito de taxas proporcionais utilizado somente

para

capitalizao simples, no sentido de que o valor dos juros proporcional apenas ao tempo. Assim, a taxa proporcional de: 3% ao ms para 10 meses de 30%: 3% ao ms 10 meses = 30% ; Isso significa que a taxa proporcional a 3% ao ms para o perodo de 10 meses a taxa de 30%. Observe que essa taxa de 30% no ao ms, mas sim para o perodo de 10 meses. 12% ao ano para 3 meses de 3%:12% ao ano 3 meses = 3% 12 meses

Isso significa que a taxa proporcional a 12% ao ano para o perodo de 3 meses a taxa de 3%. E assim sucessivamente. Observe que as taxas proporcionais variam de forma linear e, exatamente, por esse motivo devem ser utilizadas nas transformaes da capitalizao simples.

b) Taxas Equivalentes

Segundo Sobrinho: A conceituao de equivalncia de taxas estabelece que duas taxas, referentes a perodos distintos de capitalizao, so equivalentes quando produzem o mesmo montante no final de determinado tempo, pela aplicao de um capital inicial de mesmo valor. Com isso, se aplicarmos um capital a uma taxa mensal pelo prazo de 12 meses e esse mesmo capital a uma taxa anual pelo prazo de 1 ano e as duas aplicaes resultarem no mesmo montante, temos que as taxas anuais e mensais utilizadas so equivalentes. Matematicamente, temos:Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar FradeM m = C (1 + i m ) M a = C (1 + i a )12 1 12

Montante com taxa mensal (Mm ) = Montante com taxa anual (Ma )1

/ C (1 + i m )

(1 + i m )12

= (1 + i a )

/ = C (1 + i a )1

Como no dia-a-dia os perodos a que se referem as taxas que se tem e as taxas que se quer so os mais variados, vamos apresentar uma frmula genrica, que possa ser utilizada para qualquer caso, ou seja:

i q = (1 + i t )

q

t

1

Sendo: iq taxa que se quer it taxa que se tem q perodo da taxa que se quer t perodo da taxa que se tem

c) Taxa Nominal

Segundo Sobrinho: A taxa nominal a taxa calculada com base no valor nominal da aplicao ou do emprstimo, ou seja, com base no valor explicitado no ttulo ou no contrato; caso ela seja conhecida, podemos afirmar que a taxa que incide sobre o valor nominal da aplicao ou do emprstimo. muito simples identificar uma taxa nominal. Sempre que uma taxa for nominal a sua unidade ser diferente da unidade de capitalizao do capital. J sei. Voc no sabe o que unidade de capitalizao, certo?



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Pois ento. Vimos que no regime de capitalizao composta, montante de um

perodo ser o capital do perodo seguinte, concorda? Ento, o perodo de capitalizao de quanto em quanto tempo o montante de um perodo passa a ser o capital do perodo seguinte. Importante ressaltar que quanto menor for esse prazo maior ser o montante final. Imagine que determinada pessoa captou um emprstimo de R$10.000,00 a uma taxa de 12% ao ano. Observe qual ser o montante a ser pago no final de 2 anos nos mais diferentes tempos de capitalizao.

Observe que tnhamos uma taxa nominal de 12% ao ano. O primeiro passo foi encontrar a taxa proporcional a 12% ao ano no perodo da capitalizao e, posteriormente, pudemos efetuar nossos clculos utilizando a capitalizao composta. Vamos fazer o exemplo da capitalizao mensal. Pegamos a taxa anual de 12% ao ano com capitalizao mensal e encontramos a taxa proporcional a essa ao ms. Para encontrar, basta dividir por 12 uma vez que um ano tem 12 meses2. Logo, a taxa proporcional encontrada foi de 1%. Como o perodo total de 2 anos, temos que o nmero de perodos a serem utilizados de 24 meses. Com isso, basta fazermos o seguinte clculo:

M = C (1 + i )

n 24

M = 10.000 (1 + 0,01)

= 12.697,35

2

Observe que quando fizemos a taxa diria, utilizamos um ano com 360 dias.



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Importante observar as setas presentes na Tabela. Elas nos mostram que

quanto menor for o prazo da capitalizao menor ser a taxa mas por outro lado maior ser o prazo, pois mais rapidamente o montante de um perodo virar capital do perodo seguinte. Dessa forma, conclumos que quanto menor for o prazo de capitalizao maior ser o montante ao final de um determinado tempo.

d) Taxa Efetiva

Segundo Sobrinho: obtida pela diviso dos juros pagos pelo valor do capital efetivamente colocado pelo banco disposio da empresa na data do contrato. Observe que a aplicao de R$10.000,00 pelo prazo de dois anos a uma taxa de 12% ao ano com capitalizao mensal resultou em um montante de R$12.697,35. Desse valor, R$2.697,35 foram devidos aos juros. Logo, a taxa efetiva para o perodo de dois anos foi de 26,97%. Taxa Efetiva = 12.697,35 - 10.000,00 2.697,35 = = 26,97% 10.000,00 10.000,00

Suponha que o capital de R$10.000,00 seja aplicado pelo perodo de um ano a uma taxa de 12% ao ano com capitalizao mensal. Dessa forma, taxa efetiva ser dada por: M = C (1 + i)n 12

M = 10.000,00 (1,01) M = 11.268,25 Taxa Efetiva =

0,12 M = 10.000,00 1 + 12 12

11.268,25 10.000,00 1.268,25 = = 12,68% ao ano 10.000,00 10.000,00



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Portanto, a taxa efetiva da aplicao de um taxa nominal de 12% ao ano com

capitalizao mensal de 12,68% ao ano.

e) Taxa Aparente

a taxa encontrada dividindo-se o valor de resgate (montante) pelo capital.

f) Taxa Real

Segundo Sobrinho: O clculo feito de forma anloga, dividindo-se o juro real pelo capital inicial corrigido com base na taxa de inflao do perodo. O juro real obtido pela diferena entre o valor de resgate e o capital inicial corrigido pela inflao do perodo; o capital inicial corrigido igual ao capital inicial adicionado da correo monetria do perodo. a taxa encontrada utilizando-se a seguinte equao:

Taxa Real =

1 + Taxa Aparente 1 + Inflao

QUESTO 20

(Cesgranrio Petrobrs Biocombustvel Administrador Jnior 2010) Um investimento foi remunerado taxa de juro nominal bruta ps-fixada de IGP (ndice Geral de Preos) acrescida de 5% ao ano. O prazo do investimento foi de um ano e, neste ano, o IGP teve variao de 4%. A alquota de imposto de renda do investimento de 20% e incide sobre o ganho nominal bruto de capital. As taxas de juros nominal e real anuais lquidas do investimento so, respectivamente, a) 7,20% e 3,07%Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

21

Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade b) 7,20% e 5,00%

c) 7,36% e 3,23% d) 9,00% e 5,00% e) 9,20% e 5,00%

QUESTO 21

(Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010) Um capital foi aplicado, sob regime de juros compostos, durante dois meses, taxa de juros de 20% ao ms. A taxa de inflao, durante esse mesmo perodo, foi de 8%. A verdadeira taxa de rendimento obtida nessa aplicao de, aproximadamente, a) 30% b) 32% c) 33% d) 35% e) 36%

QUESTO 22

(Cesgranrio Banco do Brasil 2009) Um investimento obteve variao nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo perodo, a taxa de inflao foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi a) 0,5%. b) 5,0%. c) 5,5%. d) 10,0%. e) 10,5%.

QUESTO 23

(Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) Qual a taxa trimestral equivalente taxa de 10% ao ms?Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

22

a) 30% b) 30,2% c) 31,1% d) 32% e) 33,1%




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QUESTES RESOLVIDASQUESTO 10

(Cesgranrio BNDES Administrador 2009) Um investidor tem uma carteira com duas aes: 50% do valor da carteira, na primeira ao, e 50%, na segunda. O retorno esperado no prximo ano da primeira ao de 5%, com desvio padro de 10%; e o retorno da segunda ao de 15%, com desvio padro de 20%. Logo, o retorno esperado da carteira, no prximo ano, a) ser de 10%, com desvio padro de 15%. b) ser de 10%, com desvio padro dependendo da covarincia entre os retornos das duas aes. c) ser mximo, com desvio padro mnimo, se os pesos na carteira forem 10% e 90%, respectivamente, da primeira e da segunda aes. d) aumentar, se o peso na carteira da segunda ao diminuir. e) s poder ser calculado conhecendo-se a covarincia entre os retornos das duas aes.Resoluo:

Observe que o investidor possui duas aes e coloca a mesma quantidade de recursos em cada uma delas. Dessa forma, temos que X1 = X2 = 0,50. E [Rp ] =

Xi =1

N

i

E (Ri )

Onde: Xi: o percentual dos recursos totais investidos no ativo i; E(Ri): a esperana de retorno do ativo i; E(Rp): a esperana de retorno da carteira (portflio) de N ativos. Aplicando na frmula os dados contidos na questo, temos:



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade E [Rp ] = X 1 E (R1 ) + X 2 E (R2 )E [Rp ] = 0,50 5% + 0,50 15% E [Rp ] = 2,5% + 7,5% = 10%

Com isso vemos que o retorno esperado da carteira igual a 10%. Por outro lado, a questo nos solicita ainda que calculemos o desvio-padro da carteira. Sabemos que a frmula a ser utilizada a seguinte:2 2 = X 12 12 + X 22 2 + 2 X 1 X 2 1 2 1,2

14 244 4 3

1,2

Portanto, para que possamos calcular o desvio-padro da carteira, alm dos pesos e dos desvios de cada um dos ativos, necessrio saber como eles se comportam entre eles e essa medida dada pela covarincia ou correlao entre os ativos. Tendo em vista o fato de que a questo no nos informa nem a covarincia nem a correlao e tambm no nos disponibiliza dados para que estes sejam calculados, conclumos ser impossvel calcular o desvio-padro da carteira. Sendo assim, o gabarito a letra B.Gabarito: B


O enunciado a seguir refere-se s questes de nmeros 11 e 12. O quadro abaixo mostra, para dois investimentos A e B, as probabilidades de retorno: A Evento 1 2 3 4 Prob. 0,15 0,20 0,30 0,35 Retorno Evento -2% 0% 5% 10% 1 2 3 4 B Prob. 0,10 0,40 0,40 0,10 Retorno -5% 10% 20% 30% 25




QUESTO 11

(Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) Os retornos esperados de A e B, respectivamente, so: a) 2,5% e 15% b) 3,25% e 13, 75% c) 3, 25% e 15% d) 4,7% e 14,5% e) 4,7% e 15%Resoluo:

Inicialmente, devemos aplicar a frmula da esperana do retorno para calculla. Entretanto, agora com as probabilidades de ocorrncia. A esperana de retorno do ativo A :

[ E [R E [R E [R

A E Rp = A p A p A p

] p E (R ) ] = 0,15 ( 2%) + 0,20 0% + 0,30 5% + 0,35 10% ] = 0,30% + 0 + 1,50% + 3,50% ] = 4,70%N i =1 i i

A esperana de retorno do ativo B :

[ E [R E [R E [R

ER

A p A p A p A p

] = p E (R ) ] = 0,10 ( 5%) + 0,40 10% + 0,40 20% + 0,10 30% ] = 0,50% + 4,00% + 8,00% + 3,00% ] = 14,50%N i =1 i i

Sendo assim, o retorno esperado do ativo A 4,70% e o retorno esperado do ativo B 14,50%. Dessa forma, o gabarito a letra D.Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Gabarito: D QUESTO 12


(Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) As varincias dos retornos de A e B, aproximada e respectivamente, so iguais a: a) 0,0021 e 0,0082 b) 0,0021 e 0,0124 c) 0,0040 e 0,0082 d) 0,0040 e 0,0124 e) 0,0048 e 0,0096Resoluo:

Para calcularmos as varincias, como j foi explicado, temos duas alternativas. A primeira delas assumir que um retorno de 5% igual a 0,05 (como na verdade ). Entretanto, se calcularmos dessa forma, teremos muito trabalho. A segunda opo seria multiplicar todos os elementos do conjunto por 100. Na prtica, isso significa que sumiremos que o percentual e 5% ser 5 nos clculos. Entretanto, temos, no fim, que lembrar que o resultado da varincia estar multiplicado por 1002 e do desvio-padro estar multiplicado por 100. Vamos comear os clculos da varincia do ativo A.2 A =

p (RN i =1 i

i A

RA

)

2

2 A = 0,15 ( 2 4,70 ) + 0,20 ( 0 4,70) + 0,30 (5 4,70 ) + 0,35 (10 4,70 ) 2 2 2 2 A = 0,15 ( 6,70 ) + 0,20 ( 4,70) + 0,30 (0,30) + 0,35 (5,30) 2 2 2 2

2

Voc j notou o trabalho que teremos para fazer essa questo? Enorme, no mesmo? Por isso, vou te ensinar alguns atalhos para que voc possa otimizar o seu tempo. Lembre-se que estamos interessados em acertar a questo, no mesmo? E no resolv-la corretamente... At este ponto est tudo certo, mas vamos fazer vrios arredondamentos nas contas para agilizar nosso processo.



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Para isso, vamos pegar as respostas e verificar quais so os resultados

possveis que devemos encontrar. Observe que nas letras A e B, o resultado apresentado de 0,0021. No entanto, temos que multiplicar esse nmero por 10.000. Logo, o resultado com os dados que apresentamos 21. Nas letras C e D, o resultado 40 e na letra E, o valor 48. Observe que a distncia de 21 para 40 quase 100%. Logo, h uma distncia muito grande e nossos arredondamentos no iro atrapalhar. Mesmo com uma distncia de 20% existente entre 40 e 48, podemos fazer os arredondamentos. Vamos continuar nossos clculos, mas agora arredondando.2 A = 0,15 ( 6,70 ) + 0,20 ( 4,70) + 0,30 (0,30) + 0,35 (5,30 ) 2 2 2 2 A 0,15 ( 7 ) + 0,20 ( 5) + 0,30 (0) + 0,35 (5) 2 2 2 2 2

2 A 0,15 50 + 0,20 25 + 0,30 0 + 0,35 25

Observe que como estou fazendo arredondamentos, no vou colocar que 72 igual a 49, mas sim igual a 50.2 A 7,5 + 5 + 0 + 8,75 2 2 A 21,25 Fazendo a transformao : A

21,25 0,0021 10.000

Veja que eu fiz vrios arredondamentos grosseiros mas conseguimos chegar muito prximo do resultado verdadeiro. Logo, no devemos deixar de arredondar. Fazendo a varincia do ativo B, temos:2 B = 2 B

p (RN i =1 i

i B

RB

)2

2

= 0,10 ( 5 14,50) + 0,40 (10 14,50 ) + 0,40 (20 14,50) + 0,10 (30 14,50)2 2 2 2 B = 0,10 ( 19,50 ) + 0,40 ( 4,50 ) + 0,40 (5,50) + 0,10 (15,50 ) 2 2 2

2

Como a varincia do ativo A eliminou a possibilidade de as respostas estarem nas letras C, D e E, s nos restam duas opes para a varincia do ativo B, quais sejam: 82 e 124. A distncia entre esses nmeros prxima de 50%.Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Vamos aos arredondamentos? Claro, no mesmo, seno morreremos de

fazer conta.2 B = 0,10 ( 20 ) + 0,40 ( 5) + 0,40 (5) + 0,10 (15) 2 2 2 2 B = 0,10 400 + 0,40 25 + 0,40 25 + 0,10 225 2 B = 40 + 10 + 10 + 22,5 2 2 B = 82,5 Fazendo a transformao : B 2

82,5 0,0082 10.000

Viu como podemos sempre simplificar nossas operaes para fazer esse tipo de questo? Dessa forma, vemos que o gabarito a letra A.Gabarito: A

QUESTO 13

(Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010) Um capital C, submetido ao regime de juros simples durante 5 meses, propicia um rendimento correspondente metade de C. A taxa mensal de juros utilizada de a) 2% b) 5% c) 10% d) 20% e) 50%Resoluo:

Observe que o regime utilizado de juros simples e que o capital no foi informado, mas os juros proporcionados por esse capital ser igual metade dele. Matematicamente, temos:



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J =C in C J = 2


Basta substituirmos o valor dos juros em funo do capital na primeira frmula:

C =C in 2 C = 2C i 5 C = 10 C i Passando o C para o denominador do lado esquerdo da equao, temos : / C = 10 i / C 1 = 10% 1 = 10 i i = 10Portanto, a taxa de juros necessria para produzir 50% do capital aplicado em um perodo de 5 meses utilizando o regime de capitalizao simples 10% ao ms. Sendo assim, o gabarito a letra C.Gabarito: C

QUESTO 14

(Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009) Hugo emprestou certa quantia a Incio a juros simples, com taxa mensal de 6%. Incio quitou sua dvida em um nico pagamento feito 4 meses depois. Se os juros pagos por Incio foram de R$ 156,00, a quantia emprestada por Hugo foi a) menor do que R$ 500,00. b) maior do que R$ 500,00 e menor do que R$ 1.000,00. c) maior do que R$ 1.000,00 e menor do que R$ 2.000,00. d) maior do que R$ 2.000,00 e menor do que R$ 2.500,00. e) maior do que R$ 2.500,00.Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Resoluo:

Nessa questo, devemos utilizar a frmula dos juros do regime de capitalizao simples. No entanto, observe que o examinador no define o valor do capital aplicado. Na verdade, esse o questionamento dele. Portanto, a soluo dever ter como incgnita a letra C.J =C in 156,00 = C 0,06 4 156,00 = C 0,24 C =156,00 0,24

Observe que a questo no solicita que encontremos o valor exato do capital. Ela nos entrega algumas faixas de dados. Portanto, se voc for capaz de achar a resposta sem resolver essa diviso, melhor para voc, pois economizar o seu tempo. Lembre-se que 0,24 muito prximo de 0,25 que, por sua vez igual a . Logo, basta multiplicar o numerador por 4 que chegaremos muito prximo do resultado verdadeiro. No gostou desse atalho que eu te passei. Ento, faa a diviso e voc ter:156,00 0,24 C = 650 C =

Sendo assim, o gabarito ser a letra B.Gabarito: B

QUESTO 15

(Cesgranrio BNDES Contador 2009) Um investidor aplicou, no Banco Atlntico, R$ 10.000,00, por um perodo de 17 dias, a uma taxa de juros simples de 1,2% ao ms. No dia do resgate, a rentabilidade obtida pelo investidor, em reais, foiProf. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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a) 60,00 b) 64,20 c) 65,60 d) 66,00 e) 68,00Resoluo:


Observe que essa questo possui o prazo em dias e a taxa de juros em meses. Logo, devemos transformar em meses o prazo. E com isso, teremos que o prazo (n) igual a17 ms. 30

J =C in J = 10.000,00 0,012 17 30

Observe que ao invs de fazer a conta, sabemos que 12 e 30 so mltiplos de 3, concordam? Logo, podemos fazer uma simplificao e a operao ficar a seguinte:17 30 17 J = 10.000,00 0,004 10 J = 68,00 J = 10.000,00 0,012 Sendo assim, o gabarito a letra E.Gabarito: E


Considere a situao a seguir para responder s questes de nos 7 e 8. Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com taxa de juros compostos de 20% ao ms. Ao final desse perodo, Henrique resgatou o montante M proporcionado por essa aplicao.Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade QUESTO 16

(Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009) O ganho obtido por Henrique nessa aplicao, em reais, foi a) 330,00 b) 320,00 c) 310,00 d) 300,00 e) 290,00Resoluo:

Quando o examinador pergunta o ganho do aplicador, ele est interessado em saber qual foi o juros recebido e no o montante. Se a questo fosse de juros simples, utilizaramos a frmula dos juros simples e teramos o resultado diretamente. Entretanto, essa uma questo de juros compostos. Podemos desenvolver uma frmula que nos mostra esse resultado diretamente. Mas eu no sou muito favorvel de ficar decorando milhes de frmulas. O melhor entender a lgica e decorar uma frmula (que a dos juros compostos), depois basta falar que montante igual a soma de capital mais juros.

M = C (1 + i )

n 2

M = 750,00 (1,20) M = 750,00 1,44 M = 1.080,00

Dessa forma, os juros ganhos por Henrique valem:

M =C +J J = M C J = 1.080,00 750,00 J = 330,00



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Sendo assim, o gabarito a letra A. Gabarito: A

QUESTO 17

(Cesgranrio Petrobrs Tcnico em Administrao e Controle Jnior 2009) Para que Henrique aplique a mesma quantidade e obtenha, sob regime de juros simples, o mesmo montante M aps 4 meses, preciso que a taxa mensal de juros seja de a) 21% b) 20% c) 11% d) 10% e) 5%Resoluo:

Agora o examinador questiona qual a taxa de juros que resultaria em um montante de R$1.080,00, se o Henrique aplicasse R$750,00 pelo perodo de 4 meses. Podemos usar tanto a frmula do montante quanto a dos juros simples. Eu, particularmente, acho que a frmula dos juros simples nos dar o resultado mais facilmente, uma vez que sabemos que os juros ganhos pelo Henrique so da ordem de R$330,00. Portanto, temos:J =C in J = 330,00 330,00 = 750,00 i 4 330,00 = 3.000,00 i 330,00 = 0,11 = 11% i = 3.300,00

Sendo assim, o gabarito da questo a letra C.Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Gabarito: C


QUESTO 18

(Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010) Um capital de R$ 2.400,00 ser aplicado taxa de 5% ao ms, durante 2 meses, sob regime de juros compostos. O valor final obtido, em reais, ser a) 2.520,00 b) 2.640,00 c) 2.646,00 d) 2.650,00 e) 2.652,00Resoluo:

A questo fala sobre o regime de capitalizao composta. Inicialmente, devemos estar sempre atentos unidade da taxa de juros e ao prazo. A taxa de juros dever estar na mesma unidade do prazo seno a questo ficar toda errada. Caso ela no esteja, voc dever alterar o prazo, colocando-o na unidade da taxa. A exceo ocorre para as taxas nominais que devero ficar no perodo da capitalizao. Portanto, como se houvesse uma ordem de prioridade e ela deve ser a seguinte: perodo da capitalizao; unidade da taxa de juros; e unidade do prazo Aplicando a frmula, temos:M = 2.400,00 (1,05)2

M = 2.400,00 1,1025 M = 2.646,00



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Voc deve estar se perguntando se tem uma forma fcil de fazer essa conta.

Olha minha sugesto que voc multiplique 1,05 por 1,05 e a partir da pelo valor de 2.400. Observe que as respostas so muito prximas e importante que as operaes sejam com cautela. Sendo assim, o gabarito a letra C.Gabarito: C

QUESTO 19

(Cesgranrio BNDES Contador 2009) O investimento, que proporcionou a um investidor obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao ms, pelo perodo de seis meses, em reais, foi a) 12.222,22 b) 13.718,13 c) 13.761,46 d) 14.061,75 e) 14.138,93Resoluo:

Essa questo uma aplicao direta da frmula dos juros compostos. Fazendo isso, temos:M = C (1 + i ) M C = (1 + i )n C = C = 15.000,00n

(1,015)6

15.000,00 = 13.718,13 1,0934



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Aqui, no temos muito o que fazer a no ser fazer as contas. Sendo assim, o

gabarito a letra B.Gabarito: B

QUESTO 20

(Cesgranrio Petrobrs Biocombustvel Administrador Jnior 2010) Um investimento foi remunerado taxa de juro nominal bruta ps-fixada de IGP (ndice Geral de Preos) acrescida de 5% ao ano. O prazo do investimento foi de um ano e, neste ano, o IGP teve variao de 4%. A alquota de imposto de renda do investimento de 20% e incide sobre o ganho nominal bruto de capital. As taxas de juros nominal e real anuais lquidas do investimento so, respectivamente, a) 7,20% e 3,07% b) 7,20% e 5,00% c) 7,36% e 3,23% d) 9,00% e 5,00% e) 9,20% e 5,00%Resoluo:

Uma pessoa aplicou um recurso a uma taxa varivel de IGP3 + 5% ao ano. Como o IGP teve uma variao de 4%, o investimento acabou sendo aplicado a:1 + Taxa Aparente = (1,05) (1,04 ) 1 + Taxa Aparente = 1,092 Taxa Aparente = 9,20%

Quando o exerccio fala que estamos tendo 4% mais a inflao, no podemos, simplesmente, somar as taxas. A taxa de 4% ser o ganho real antes do Imposto de Renda que o investidor est tendo. Logo, devemos calcular a taxa aparente que, neste caso, igual a 9,20% ao ano.3

O IGP um dos muitos ndices de inflao calculados no Brasil.



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Aps esse clculo, necessrio saber qual o valor a ser pago de Imposto de Renda. A questo informa que o Imposto de Renda da ordem de 20% e incide sobre o valor nominal bruto da aplicao. Logo, o investidor dever pagar a ttulo de Imposto de Renda:Imposto de Renda = 9,20% 0,20 = 1,84%

Dessa forma, sabemos que a taxa de juros aparente, efetivamente recebida foi de: Taxa Nominal4 = 9,20% - 1,84% = 7,36% Para encontrarmos a taxa real, basta usarmos a sua equao:Taxa Real = 1 + Taxa Aparente 1 + Inflao

1,0736 1,04 1 + Taxa Real = 1,0323 1 + Taxa Real = Taxa Real = 3,23%

Sendo assim, o gabarito a letra C.Gabarito: C

QUESTO 21

(Cesgranrio Petrobrs Distribuidora Tcnico em Administrao 2010) Um capital foi aplicado, sob regime de juros compostos, durante dois meses, taxa de juros de 20% ao ms. A taxa de inflao, durante esse mesmo perodo, foi de 8%. A verdadeira taxa de rendimento obtida nessa aplicao de, aproximadamente, a) 30%4

Apesar de essa questo no falar sobre capitalizao, o examinador se utilizou da nomenclatura nominal. Neste caso especfico, ela tem o mesmo significado que aparente. comum essa utilizao.



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b) 32% c) 33% d) 35% e) 36%Resoluo:


Temos duas formas de fazer essa questo. A primeira seria arbitrar um capital qualquer e aplic-lo pelo prazo da questo. A outra seria trabalharmos somente com as taxas. claro que das duas formas iremos encontrar o mesmo resultado. Inicialmente, vamos arbitrar o capital em R$ 1.000,00 e calcular o montante desse capital que foi aplicado pelo prazo de dois meses.M = C (1 + i )n 2

M = 1.000,00 (1,20) M = 1.000,00 1,44 M = 1.440,00

Encontramos o montante de R$1.440,00. Entretanto, esse no o ganho real da aplicao, pois h uma variao do poder de compra com a alta da inflao. Sendo assim, temos que retirar desse clculo o valor da inflao. Valor Real = 1.440,00 = 1.333,33 1,08

Portanto, essa aplicao fez com que o investidor passasse a ter R$1.440,00 e o seu poder de compra passou para R$1.333,33. Como o recurso aplicado foi da ordem de R$1.000,00, houve um ganho real de, aproximadamente, 33% por parte do investidor. No entendeu o que isso significa na prtica? Vamos l. Vou te explicar com outras palavras.



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade Imagine que uma pessoa ganha R$1.000,00 e que nessa economia s exista

um nico bem que custa R$1,00. Com isso, essa pessoa poder adquirir 1.000 unidades desse produto e esse ser o seu poder de compra. Se a inflao for de 10%, o preo desse nico bem existente passar para R$1,10. Se ao mesmo tempo esse indivduo receber um aumento de 25%, seu salrio passar para R$1.250,00 e haver um ganho nominal da ordem de 25%. O ganho nominal mostra qual o aumento, em reais, que esse indivduo teve. Entretanto, parte desse aumento ser perdido porque houve uma majorao nos preos. Observe que com esse novo salrio o agente em questo poder adquirir 1.136 unidades do produto. Logo, o ganho real obtido foi da ordem de 13,6%. Voltando questo, sabemos que apesar de o investidor possuir 44% de ganho, houve uma perda real de 8% por causa da inflao. Logo, o ganho real foi de, aproximadamente, 33%, como j havia sido dito. Se voc preferir poder fazer a questo utilizando somente as taxas de juros e usando a equao da taxa real. Veja:Taxa Real = 1 + Taxa Aparente 1 + Inflao

1,44 1,08 1 + Taxa Real = 1,3333 1 + Taxa Real = Taxa Real = 33,33%

Sendo assim, o gabarito a letra C.Gabarito: C

QUESTO 22



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Curso Online Administrao Financeira Contador Jnior Petrobrs - 2011 Teoria e Exerccios Prof. Csar Frade (Cesgranrio Banco do Brasil 2009) Um investimento obteve variao

nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo perodo, a taxa de inflao foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi a) 0,5%. b) 5,0%. c) 5,5%. d) 10,0%. e) 10,5%.Resoluo:

Essa questo uma simples aplicao da frmula das taxas reais. 1 + Taxa Aparente 1 + Inflao 1,155 1 + Taxa Real = 1,05 1 + Taxa Real = 1,10 Taxa Real = 10% Taxa Real = A taxa de juros real anual igual a 10%. Sendo assim, o gabarito a letra D.Gabarito: D

QUESTO 23

(Cesgranrio Petrobrs Administrador Pleno 2005) Qual a taxa trimestral equivalente taxa de 10% ao ms? a) 30% b) 30,2% c) 31,1% d) 32% e) 33,1%Prof. Csar de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

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Resoluo:


Para encontrarmos a taxa trimestral equivalente taxa de 10% ao ms, basta aplicarmos a frmula que faz a transformao. Veja: i q = (1 + it )t q

1

Lembre-se que queremos uma taxa trimestral e que temos uma taxa mensal. Logo, o perodo que queremos equivalente a 3 meses e o perodo que temos de 1 ms. Dessa forma: i q = (1 + it )q t

13 1 3 1

i 3m = (1 + i1m )3

1 1

i 3m = (1 + 0,10 )

i 3m = (1,10 ) 1 = 1,331 1 i 3m = 33,1% ao trimestre Sendo assim, o gabarito a letra E.Gabarito: E

Galera, Terminamos aqui a nossa primeira aula de Matemtica Financeira. Na prxima ainda veremos operaes com desconto, financiamentos e equivalncia de capitais. Como vocs puderam ver, as questes precisam de contas e para que tenhamos certeza de que estamos nos preparando bem, vamos enfrentar todas as dificuldades. Combinado? Grande abrao, Csar Frade



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