Administração de Materiais 3ED

Prefácio

Esse Caderno de Exercícios surgiu através de um ciclo de aulas de revisão que, periodicamente, realizamos como reforço para as provas parciais dos meus alunos na graduação em Administração do IBMEC/RJ.

Queremos agradecer a participação especial do aluno Felippi Viegas Gerundi que realizou a compilação dos exercícios e gentilmente disponibilizou os seus ma-nuscritos o que permitiu o preparo desse “Caderno”.

A sequência dos exercícios segue a mesma linha do nosso livro texto, tanto na simbologia utilizada quanto no desenvolvimento sequencial dos capítulos.

Esperamos contribuir para com os professores e alunos na utilização desse material, em complemento às aulas e estudos da disciplina de Administração de Materiais.

Da mesma forma, os exercícios resolvidos também servirão de material de apoio para gerentes e executivos que desejam se aprofundar no campo da Gestão do Materiais.

Eventuais imperfeições são de exclusiva responsabilidade do autor.

Rio de Janeiro, julho de 2011

Paulo Sérgio Gonçalves

Sumário

Métodos de Previsão ................................................................................................ 4

Modelo de Previsão .................................................................................................. 5

Sazonalidade ............................................................................................................ 6

Custo de Estoques .................................................................................................... 6

Matriz de Possibilidade dos Custos .......................................................................... 7

Estoque Total de Posse do Estoque .......................................................................... 8

Revisão Custo dos Estoques ................................................................................... 14

Lote Econômico de Fabricação ............................................................................... 19

Estoques de Segurança ........................................................................................... 24

Estoque de Segurança com Base na Função de Serviço ......................................... 31

Estoque de Segurança (Análise Incremental) ......................................................... 34

Sistema “P” → Periodicidade Fixa .......................................................................... 38

Observação sobre sistema “P” ............................................................................... 41

Parâmetros de Estoque e ABC de Pareto ................................................................ 43

MRP ........................................................................................................................ 46

Métodos de Previsão

Pág 60 – Exercício 5

Equação de previsão

YToneladas de Alumínio = 86 + 5,4x

X = ano e x = 1 → 2005

a) Previsão para 2010 e 2011? E 2008?

Anos:1 2 3 4 5

2005 2006 2007 2008 2009

2010 → x = 6Y2010 = 86 + 5,4*(6) = 118,40

2011 → x = 7Y2011 = 86 + 5,4*(7) = 123,80

2008 → x = 4Y2008 = 86 + 5,4*(4) = 107,60


α = 0,1

Previsão semanal → Ajustamento ExponencialPrevisão 1a semana/FEV → 500 cxConsumo 1a semana/FEV → 450 cx

a) Qual a previsão da 2ª semana?

b) Se o consumo da 2ª semana = 515 caixas, qual a previsão da 3ª semana?

Nova Previsão = Previsão Anterior + α*(Consumo Anterior – Previsão Anterior)

a) Nova Previsão = Previsão 2ª Semana

Previsão 2ª Semana = 500 + 0,1*(450 – 500) = 495 caixas

Administração de Materiais – Caderno de Exercícios | 5

b) Consumo 2ª semana = 515

Previsão2ª semana = 495

Nova Previsão = Previsão 3ª Semana

Previsão3ª semana= 495 + 0,1*(515 – 495) = 497 caixas

Modelo de Previsão

Equação da Previsão

YJj = (6.600 + 2.300*Xj ) * SJj

J = 1, 2, 3 e 4 (Trimestre) j = Ano

Xj = 0 → 2005

a) Calcule a previsão para 3o trimestre de 2010 e 2o e 4o trimestre de 2011. Se:

s1 = 0,90; s3 = 0,70; Índices de Sazonalidade

s2 = 0,60; s4 = 1,80

Ano:

2005 2006 2007 2008 2009 2010

0 1 2 3 4 5

b) Calcule a previsão para o ano 2012,

a) 2010 → x = 5 T = 3 → s3 = 0,70

Y2010 3º trim = (6.600 + 2.300*5)*0,70 = 12.670

ELSEVIER6 | Administração de Materiais – Caderno de Exercícios

Ano 2011 → x = 6 2o Trim → s2 = 0,60 4o Trim → s4 = 1,80

Y2011 2º trim = (6.600 + 2.300*6)*0,60 = 12.240 Y2011 4º trim = (6.600 + 2.300*6)*1,80 = 36.720

b) Previsão 2012 → x = 7

Como é previsão para todo o ano, basta somar todos os índices sazonais:

s1 + s2 + s3 + s4 = 4,0 (previsão de 1 ano)

0,90 + 0,60 + 0,70 + 1,80 = 4,0

Y2012 = (6.600 + 2.300*7)*4 = 90.800

SazonalidadeVer planilhas.

Custo de EstoquesCusto de Capital (Custo do investimento no estoque do produto)

(Cc)

Custo de Armazenagem (Todos os custos para manter o produto)

(Ca)

Custo de Capital + Custo de Armazenagem = Custo de Posse

(Cc) + (Ca) = (Cp)

Custo de Armazenagem Percentual % ouCusto de Capital Valor

Quando o custo for medido em % deve-se transformar em valor (R$).


Ex:

Cp = 15% AA (15% ao ano)

Custo do item = R$ 10,00/unid

CpR$ = C * Cp

CpR$ = 15% * 10,00 = 1,5

Matriz de Possibilidade dos Custos

Ca = $ 1

Cc = %

Ca = % 3

Cc = %

Ca = $ 2

Cc = $

Ca = % 4

Cc = $

Exemplos:

C = Custo do item Fórmula

% %

100a ou pC C * c

C = 100,00

1) Ca = 2,00/unidade Cc = 8% Cp = 2,00 +

8100

* 100,00 unid/anos R$10,00 para cada produto ao ano

2) Cc = 12,00 unid/ano Ca = 3,00 unid/ano Cp = 15,00 unid/ano Cp = Ca + Cc = 3,0 + 12,0 = 15,0

3) Ca = 3% AA (AA = ao ano) Cc = 15% AA Cp = 18% AA cp = 18

100 * 100,00 = 18,00 unid/ano


4) Ca = 5% AA Cc = 8,00 unid/ano

Cp = 5100

* 100,00 + 8,00 = 13,00 unid/ano

Estoque Total de Posse do Estoque

CTp = ∗Q2 pC

Cp = Custo Unitário de posse

Q = Quantidade recebida

Exemplo:

Q = 1.200 unid Preço unit = 10,00 Cc = 18% AA Ca = 1,00 unid/ano

CTp pC∗=2Q

Cp = Ca + Cc

Cc$ = 18% de 10,00 ou 1,80 unid %

Cp = Cc + Ca = 1,8 + 1,00 = 2,80 unid/ano

CTp = 12002

* 2,80

CTp = 1.680,00

Para adquirir um produto há Custo do processo = Custo de processamento de um pedido ou Custo de Reposição (Cr)


Processo para a Demanda ou Lote de Compra com base nas informações disponíveis no problema

Demanda anual = D (unid)

Aquisição em Lote de Q (unid)

Qual o número de pedidos?

No de pedidos = anualDQ

ou Qlec = º

anualDN de pedidos

Exemplo:

Danual = 18.000 Q = 3.000 Aquisição em lotes de 3.000

No de pedidos = 18.0003.000

= 6 pedidos/ano

CUSTO DE REPOSIÇÃOCTr = custo total de reposiçãoCTr = (No de pedidos) * Cr

Exemplo: D = 18.000 Q = 3.000 Cr = 600,00/pedido

CTr = anualDQ

* Cr

CTr = 18.0003.000

* 600

CTr = 3.600 (custo total de reposição)


CUSTO DE POSSEPara Danual:

CTp = 2Q * Cp (custo total de posse do estoque)

CTr = DQ

* Cr (custo total de reposição)

Custo da Aquisição = D*cc = Custo unitário

Política de estoque para adquirir Q para encomenda

CT = Custo total da política de estoque

CT = D*c + DQ

*Cr + 2Q*CP

D*c = Custo da aquisiçãoDQ

*Cr = Custo dos pedidos

2Q*CP = Custo de posse do estoque

Lote Econômico de Compra (Lote Ótimo)

2Q*CP = D

Q*Cr Custo total de reposição = Custo total de posse do estoque

Custo total de posse

Q2 * Cp = 2 * D * Cr

Q = 2* * r

P

D CC


Resumo

Custo total de uma política de estoque

CT = D*c + DQ

*Cr + 2Q*CP

Lote de custos mínimos (Lote Econômico) = 2* * r

P

D CC

Exemplo 1:

Uma empresa adquiriu um produto por R$ 5,00 a unidade. O custo de pro-cessamento de um pedido é de R$ 30,00/pedido. O custo para manter um produto no estoque é de R$ 1,50/unid/ano. Se a demanda anual foi estimada em 16.000 unid. calcule:

a) A quantidade a ser adquirida que resulte em menor custo total.b) O custo total de uma política de estoque para Q = 2.000 unid/encomenda .c) Número de pedidos gerado com aquisições via lote de custos mínimos.

Dados:

Preço da aquisição = c = 5,00/unid

Custo de processamento do pedido = Cr = 30,00/pedido

Custo de posse = Cp = 1,50/unid/ano

Demanda anual = D = 16.000 unid

Lote de custos mínimos = 2* * r

P

D CC

a) QLEC = 2*16.000*30,00

1,50 → QLEC = 800 unid

b) Q = 2.000; CT = ?

Equação do custo total → CT = D*c + DQ

*Cr + 2Q*CP

CTQ = 2000 = 81.740,00

c) CTQ = LEC → Q = 800

CTQ = 800 = 16.000*5,00 + 16.000

800 *30,00 +

8002

*1,50

CTQ = 800 = 81.200,00


Exemplo 2:

Ao calcular o lote econômico de 5.000 unidades o gerente de materiais foi informado que:

i) A demanda estimada é 20% superior a utilizada na forma do LEC;ii) O custo de reposição é 30% superior ao estimado anteriormente 1 + 30%;iii) O custo de posse é 90% do valor anteriormente estimado.

O gerente então perguntou a você: Qual é aproximadamente o novo lote eco-nômico?

1o Etapa → QLEC = 5.000

i) D1 = 1,20*Dii) CR1 = 1,30*Cr

iii) CP1 = 0,90*Cp

Q’LEC = 1 1

1

2* * r

P

D CC

Q’LEC = 2*1,20* *1,30*0,90*

r

P

D CC

Q’LEC = 2* * *1,20*1,300,90*

r

P

D CC

Q’LEC = 2* * r

P

D CC

* 1,20*1,30

0,90

Lote econômico anterior

Q’LEC = 5.000* 1,20*1,30

0,90 → Q’LEC = 6.583 unid


Exemplo 3:

Uma empresa utiliza a fórmula:

tD = 1tD − + α*( 1tC − – 1tD − )

Para fazer suas estimativas de demanda anual em 2010 para uma estimativa de 5000, o consumo atingiu 6000 unid para α = 0,20.

A empresa trabalha com um “mix” de capital de giro conforme a tabela 1:

Mix de Capital De Giro:

Descrição % Taxa de Juros

Crédito fornecedores 60% 15% ao ano

Empréstimos bancários 30% 18% ao ano

Outros 10% 12% ao ano

Operando com um estoque médio de R$ 192.000,00 apresentou os seguintes custos na conta “Almoxarifados”

Seguros → 2% ao ano Demais custos operacionais → 29.500,00

O produto adquirido para a empresa tem um custo de aquisição de 100,00.O Processamento de um pedido de compra tem um custo estimado de

R$ 1.339,00.Calcule o número de encomendas que serão emitidas se a empresa adotar

uma política de custos mínimos.

Lote econômico → QLEC = 2* * r

P

D CC

No encomendas = LEC

DQ

2010D = 5.000Consumo2010 = 6.000α = 0,20

2011D = 2010D + α*(C2010 – 2010D ) Aplicação do modelo de previsão do ajustamen-to exponencial.

2011D = 5.000 + 0,20*(6.000 – 5.000) → 2011D = 5.200 unidCr = 1.339,00/encCp = ? Cp = Ca + Cc


Custo de Capital:Cc = 0,60*15% + 0,30*18% + 0,10*12%Cc = 15,60% a.a

Ca = 2% a.a + 29.500

192.000*100%

seguros

Ca = 17.36% a.a

Cp = 15,60 + 17,36

Cp% = 32,96% a.a

Cp$ = c*Cp → R$ 100,00 * 32,96100

→ Cp$= 32,96

Cálculo do LEC:

QLEC = 2*5.200*1.339,00

32,96

QLEC = 650unid

No de encomendas = LEC

DQ

= 5200650

= 8 enc/ano

Revisão Custo dos Estoques

Lote econômico de compra

CTQ = D*c + DQ

* Cr + 2Q

*Cp

D = demanda anual

Cr = custo de uma encomenda

Cp = Custo de posse (Carmaz + Ccapital)

Q = Lote de compra


Lote econômico

Q = 2* * r

p

D CC

Exercício no 9. Cap Custos dos Estoques

D = 6.000 unid

Cr = 20,00/pedido (custo para fazer um pedido)

Cp = 0,10 unid/ano (custo de manutenção do estoque ou custo de posse)

C = 1,0 (custo do produto)

Comparar o custo do lote econômico com compras em lotes de 150 unid se para isso houver um desconto de 5% ao preço de compra.

Solução:

QLEC = 2* * r

p

D CC

QLEC = 2*6.000*20

0,10 → QLEC ≈ 1.550 unid

CTLEC = D*c + DQ

* Cr + 2Q

*Cp

CTLEC = 6.000*1,00 + 6.0001.550

*20,00 + 1.550

2*0,10

CTLEC = 6.154,92

O desconto de 5% impactará em 2 custos: 1o No custo de capital ou seja no custo de posse pois Cp = Carm + Cc

1) CPnovo = 0,095 → Cp = 0,095unid/ano (o custo era 0,10 com 5% será 0,095)

2) cnovo = 0,095 → c = 0,95unid (o custo era 1,0. Agora com desconto será 0,95 unid) Custo unitário anterior era de R$ 1,00 com o desconto, passa para R$ 0,95 por unidade.


Com o novo Q = 150

CTQ=150 = 6.000*0,95 + 6.000150

*20,00 + 150

2*0,095

CTQ=150 = 6.507,10 (Observar que o número de encomendas aumentou significante-mente)


d = 4.500 unid/mês → (“d” pois não está anual a demanda)

Ccompressor = 18,00 unid → (custo de aquisição do produto)

Cp = 1.536 unid/ano → (custo para manter estocado o produto)

Cr = 200,00 /encomenda → (custo de emissão de uma ordem)

a) Q = ? Qual o tamanho do lote de encomenda de compressores que primeiro preci-

sa passar a demanda (d) para anual (D) Danual = 12*4.500 → 54.000 unid

QLEC = 2* * r

p

D CC → QLEC =

2*54.000*200,001,536 →

→ QLEC = 3.750 comp/encomenda

b) No de encomendas/ano

No de enc = compra

anual

LEC

DQ

= 54.0003.750

= 14,4 encomendas por ano

c) Fluxo de caixa para pagamento 30 dias da entrega

Recebimento → 3.750

30 dias

Pagamento → 3.750*18 = 67.500,00 a 30 dias da entrega


Pág 107 – Exercício no 16

Política atual → QLEC (Lote Econômico à Custos mínimos)

Proposto: Cada tambor tem 200 litros

Just in time → JIT = 18 tambores → 18*200 = 3600l

Custo do tambor de 200l = 400,00/unid

Pallet (Custo 60,00)

Regime: 52 semanas/ano

Demanda de matéria-prima = 187.200 litros/ano

Custo de posse → Cp = 25% a.a.

Custo de uma encomenda = 4.711,50 /pedido processado

Custo de implantação do sistema = 120.000,00

→ Contrato global para fornecer a demanda anual conforme programa de entregas

Solução:

1o passo: Converter demanda (anual) em litros para tambores

Danual = 187.200

200 /litros

litros tambor = 936 tambores

Política atual → LEC

QLEC = 2*936*4.711,50

pC

Cp = 25% Cp$ = 25

100*400,00 → 100,00 tambor/ano

QLEC = 2*936*4.711,50100

≈ 297 tambores

CT = D*c + DQ

* Cr + 2Q

*Cp

CTLEC = 936*400 + 936297

*4.711,50 + 297

2*100

CTLEC = 404.098,36


Custo total para Just in Time Custo de posse para entregas de 18 tambores

CT = 936*400,00 + 120.000,00 + 182

*100 + 932

6*60

Custo dos palletsLembrar que em vez de termos várias encomendas, o contrato no valor de R$ 120.000,00 já estabelece a programação anual de entregas.


Política do LEC (Lote Econômico de Compras)

No de encomendas por ano = 4 encomendas

Danual = 12.000 unid

C = 1,80 /unid

Desconto de 5% caso opte pela compra em lotes de 4.000 unid

CTQ=4000 = 23.645,00 (Baseado nas informações anterior com 5% de desconto o CT será de 23.645,00)

Qual o CTLEC = ?

Solução:

QLEC = 12.000

4 = 3.000 unid

QLEC = 2* * r

p

D CC

3.000 = 2*12.000* r

p

CC

CTQ=4.000 = 20.520,00 + 3 * Cr + 1.900*Cp

Voltando ao lote econômico

QLEC → (3000)2 = r2*12.000*CpC → 9.000.000 = r24.000*C

pC

r

p

CC

= 9.000.000

24.000 = 375 → Cr = 375*Cp (2)

3 * Cr + 1.900*Cp = 3.125,00 (1)


Assim temos um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Logo:

3*375*Cp + 1.900*Cp = 3.125

1.125*Cp + 1.900*Cp = 3.125

Cp =3.1253.025 → Cp = 1,0314 → Cr = 387,40

CTLEC = 12.000*1,80 + 12.0003.000

*387,40 + 3.000

2*1,0314

CTLEC = 24.696,70

CTQ=4.000 = 23.645,00 → Esta seria a melhor opção comprando com os 5%.

Lote Econômico de FabricaçãoDemanda anual = D2

d = taxa de consumo

P = taxa de produção

d > P → Sempre terei falta/produção insuficiente

d = P → Regime instável

d < p → Atendimento pleno a demanda

Qf = Lote de fabricação

Exemplo Básico:

P = 120 unid/dia (Produção diária)

D = 80 unid/dia (consumo diário)

TP = 10 dias (período de produção)

Qf = 120*10 = 1.200 unid

Consumo durante TP = 80*10 = 800 unid

Estoque final (MAX) = 1.200 – 800 = 400 unid

EMAX = (P – d)*tp

EMAX = (120 – 80)*100 EMAX = 400 unid


Equação de custo total para Lote de Fabricação

Cf = Custo unitário de fabricação (quanto o produto custa no final da fabricação)

CRF = Custo de processamento de uma ordem de fabricação

Cp = Custo de posse

D = Demanda anual

CTF = D*Cf + F

DQ

*CRF + (1 – Dp

)*2

fQ*CP

Lote Econômico de Fabricação

QF = 2* *

(1 )*

RF

p

D Cd

CP

−

Pág 104 – Exercício no 10

D = 72.000 unid/ano

P = 400 unid/dias (capacidade de produção)

CRF = 7,50 /ordem (a preparação e o ajuste das máquinas levam poucos minutos e têm um custo de R$ 7,50 por ajuste)

CP = 1,50 unid/ano

Regime de Fábrica = 360 dias/ano

a) Lote econômico de fabricação

b) Duração ótima do período de produção

Solução:

d = 360D

= 72.000

360 → d = 200 unid/dia

a) Lote de Fabricação (Lote Ótimo)

QLEF = 2* *

(1 )*

RF

p

D Cd

CP

−

QLEF = 2*72.000*7,50

200(1 )*1,50

400−

= 1.200 unidades


b) tp = FQP

= 1.200400

→ 3 dias (período de produção para o lote econômico)

Revisão

Custo dos Estoques

1) Custo de Posse → Cp = (Carmaz + Ccapital)

2) Custo de Reposição → Cr

Custo de processamento de ordem de fabricação → CRF

Equação de Custos

• Compra

CTQcompra = D*c + DQ

* Cr + 2Q

*Cp,

• Fabricação

CTQfabricação = D*Cf + F

DQ

*CRF + (1 – Dp

)*2

fQ*CP

Lote Econômicos

• Compra

QLEC = 2* * r

p

D CC

• Fabricação

QLEF = 2* *

(1 )*

RF

p

D Cd

CP

−


Compras com Desconto

Seja D = demanda anual

C = Preço de compra

C1 = Preço com desconto para compras Q1≤ Q < Q2

C2 = Preço com desconto para compras Q ≥ Q2

Exemplo:

Um produto é adquirido por R$ 5,00 a unidade. O custo de processamento de uma ordem de compra é R$ 49,00 e o custo de posse é 20% a.a. (1)

Para compras:1.000 ≤ Q < 1.999 → Preço = 4,80 (2)

Para compras: Q ≥ 2.000 → Preço = 4,75 (3)

Demanda anual = 5.000 Qual o melhor lote de compra?

1o passo: Achar o LEC

C = R$ 5,00 /unidade Cr = R$ 49,00 /ordem

Cp = 20% a.a → 20

100*5,00 → Cp$ = 1,00

D = 5.000

QLEC = 2*5.000*49

1 = QLEC = 700 unid

CTQ = 700 = 5.00*5,00 + 5.000700 *49,00 +

7002 *1,00

CTQ=700 = 25.000 + 700 → CTQ = 700 = 25.700,00 (1)

Agora deve-se calcular com o “Q = 1.000” pois é o menor valor entre a equa-ção dada no enunciado 1.000 ≤ Q < 1.999 para o preço = 4,80

Q = 1.000 → C1 = 4,80 CP1 = 20% de C1 → CP1 = 0,96

CTQ = 1000 = 5.000*4,80 + 5.0001.000

*49,00 + 1.000

2*0,95

CTQ = 1000 = 24.725,00 (2)


Agora deve-se pegar o maior custo

Q = 2.000 → C2 = 4,75 CP2= 20% de 4,75 → CP2 = 0,95

CTQ=2.000 = 5.000*4,75 + 5.0002.000 *49,00 +

2.0002 *0,95

CTQ=2.000 = 24.822,75 (3)

Resumo Geral

1) Q = LEC = 700 CT = 25.700,00

2) Q = 1.000 Melhor CT = 24.725,00 Opção

3) Q = 2.000 CT = 24.822,50

Compras com Desconto

Uma empresa vem atuando com a política de custos mínimos. D = 180.000; c = 10; Cr = 2000; Carm = 0,05; Ccap = 19,5% a.aAlternativa: Contrato Anual, entrega de 500 unid/dia, item em pallets com

500 unidades/pallet. Custo dos pallets = 6,00 /unid; custo do contrato = 3.000; des-conto = 20%

Solução:

Cp= Carm + Ccap

Cp = 0,05 + 19,5100

*10

QLEC = 2*180.000*200

2,00 = 6.000

CTLEC = 6.000 = 180.000*10,00 + 180.000

6.000*200 +

6002

*2 = 1.812.000


Com contrato:

Q’ = 500 unid 20% desconto c’ = 10 – 20% = 8,00

CP’ = 2 – 20% = 1,60

CT = Custo de aquisição + Custo do contrato + Custo total de posse + custo pallets

CT = 180.000*8,00 + 3.000 + 500

2*1,60 + custo de pallets

No de pallets = 180.000/50 = 3.600Custo pallets = 3.600 * 6,0 = 21.600

Estoques de SegurançaLead Time → Tempo de reposição = TR

NE = D*TR (nível de estoque sem estoques de segurança e no dia do disparo de uma nova encomenda)

TR = 12 dias

d = 80 unid/dia (taxa média de consumo)

NE = 80 unid/dias * 12 dias = 960 unid (nível crítico de estoque)

Se d1> d (demanda superior à média esperada)

Seja d1 = 100 unid/dia TR = 12 dias

Para o nível de estoque e parâmetros indicados, qual será a disponibilidade de es-toque na hipótese anterior?

Consumo projetado = 100*12 = 1.200 unid Quanto não atendido = 960 – 1200 = – 240 unid

• Demanda PerdidaPor exemplo: deixar de vender as 240 unidades por falta de produto

-240 • Demanda Reprimida

Por exemplo: não ter o produto, porém “reserva” para o cliente. (venda posterior)


Situação I: Consumo Superior ao Esperado (aceleração do consumo em relação ao esperado)

Situação II: Demanda não varia mas o TR varia (TR maior do que o esperado)

Exemplo:

TR = 12 dias d = 80 unid/dias NE = 12 x 80 = 960 unid TRreal = 15 dias Consumo projetado = 15*80 = 1.200 unid Falta = 960 – 1200 Falta = – 240 unid

Situação III: Aceleração no consumo e atraso na entrega

Exemplo:

NE = 960 unid/dia d = 80 unid/dia TR = 12 dias

Real: TR1 = 15 dias d1 = 100 unid/dia

Falta: Falta = NE – TR1*d1

Falta = 960 – 15*100 = – 540 unid

Conclusão:

A existência de um estoque extra permitiria atender a demanda.

Estoque extra = estoque de segurança

Logo, pelos exemplos expostos teremos a seguinte matriz de possibilidades:


Matriz de Possibilidades

D

TR

ES

=

=

=

V

K

f(D)

D

TR

ES

=

=

=

V

V

D∩TR

D

TR

ES

=

=

=

K

K

∅

DK

TR

ES

=

=

=

K

V

f(TR)

D = demanda

TR = tempo de reposição

ES = estoque de segurança

F( ) = função de...

K = constante

V = variável

CASO I Demanda Variável segundo uma Distribuição Normal de Probabi-lidades

ES = (DMAX – D) * TR

Por exemplo:

D = 120 unid/dia (demanda média) TR = 10 dias DMAX = 180 unid/dia

Consumo durante o TR = 10*180 = 1.800 Consumo médio esperado = 10*120 = 1.200 ES = 1.800 – 1.200 = 600 (600 de estoque de segurança para atender a de-

manda)DMAX = D + K* σD (aqui definimos a demanda máxima que iremos atender em

função do desvio padrão da demanda (sD e do nível de serviço (K)Demanda observada durante o TR

ES = DMAX – D ES = D + K* σD – D ES = K*σD


Risco = 1 – Nível de serviço

Por exemplo = NS = 90%

Risco = 100% – 90% = 10%

Pela distribuição normal, conhecendo-se o risco obtemos o valor de K, utili-zando as tabelas da Distribuição Normal de Probabilidades.

Como a demanda é observada em um intervalo diferente de TR,, logo:

ES = K*σD* RT

Exemplo:

a) Calcule o estoque de segurança para os determinados níveis de serviço:

D = 120 unidades/dia (normalmente distribuida)TR = 16 diasNS = 85%NS = 90%NS = 95%

Considere D σ D (desvio padrão da demanda) ± 50

Tabela de Distribuição Normal:

NS K

80% 0,84

85% 1,04

90% 1,28

95% 1,65

Solução:

Para NS = 85% → 1,04 Tabela da Distribuição Normal (Pag. 125 – 3ª Ed.) ES = 1,04*50* 16 = 208 unid

Para NS = 90% → 1,28 (idem) ES = 1,28*50* 16 = 256 unid


Para NS = 95% → 1,65 (idem) ES = 1,65*50* 16 = 330 unid

b) Qual o incremento do custo se o NS passar de 95% → 99%. Considerando que o preço do item é de R$ 12,00 /unid e o custo de posse (25% a.a)

∆NS = 95% → 99% ∆KTabela = 2,33 – 1,65 = 0,65

∆ES = ∆K* σ D* RT → 0,68*50* 16 = 136 unid

c) Qual o investimento adicional em estoque de segurança?

CustoAcrescido = 136 * 12 *25

100= 408,00

Investimento = 136*12 = 1.632,00

CASO II TR Variável (Tempo de Reposição Variável)

ES = K*D*σTR

σTR = Desvio padrão do tempo de reposição

K = função do nível de serviço e da distribuição de probabilidades da demanda

Exemplo:

Produto → D = 1.000 unid/dia

TR = 10 ± 3 dias

(sempre que houver o “±”, o enunciado está tratando do desvio padrão do TR → σTR (No caso o desvio padrão do tempo de reposição é de 3 dias)

ES para um nível de serviço = 90%

ES = 1,28*100*3

ES = 384 unid

CASO III Demanda Variável e TR Variável

ES = K*σ(D*TR)

σ(D*TR) = Desvio padrão da distribuição conjunta

K = nível de serviço desejado

σ(D*TR) = 2 22 2 2 2* * *R R RT D D T D Tσ σ σ σ+ +


Exemplo:

Um posto de gasolina estima vendas de álcool uma base de D = 1.000 litros/semana ± 10 litros.

A distribuidora demora em média 6 dias para reabastecer o posto ± 2 dias.

Considere um nível de serviço de 95% e então calcule o investimento em esto-que de segurança considerando que o frentista adquire o álcool por R$ 1,20 litros.

Solução:

Hipótese → Demanda variável e TR variável

ES = K*σ(D*TR)

NS = 95% → K = 1,65 → Pegar o valor na tabela da distribuição normal

σ (D*TR) = 2 22 2 2 2* * *R R RT D D T D Tσ σ σ σ+ +

σ (D*TR) = 2 2 2 2 2 2(6) *(10) (1.000) *(2) (10) *(2)+ +σ (D*TR) = 3.600 4.000.000 400+ +σ (D*TR) = ± 2.000

ES = 1,65*2.000

ES = 3.300 litros

Investimento = ES*Preço = 3.300*1,20

Investimento = 3.960,00

Exercício:

Sempre que o estoque de um determinado produto atingir 1.800 unidades, uma nova encomenda de 4.800 unidades é então processada considerando que o período de tempo entre o processamento da encomenda e o recebimento do pro-duto seja de 10 dias para demanda média de 120 unid/dia.

Calcule:

a) O estoque máximo e o estoque médio.b) Se a demanda durante o período de espera da encomenda sofrer um acrésci-

mo de 20%, qual o estoque esperado imediatamente após o recebimento da encomenda, na hipotese de “demanda reprimida”.


c) Se ocorrer um atraso na entrega de 5 dias e a demanda manter-se com a mesma variação média, qual o estoque esperado logo após o recebimento considerando a hipótese de “demanda reprimida”.

Solução:

Situação Normal:

TR = 10 dias

Consumo durante o TR = TR* D

Consumo durante o TR = 10*120 = 1.200 unid

NE = 1.800

Consumo = 1.200Diferença = 1.800 – 1.200 = 600 unid

ES = 600 unid (Pois o Ponto de Encomenda (PE)= TR xD + ES)

a) Estoque máximo

EMAX = Q + ES → EMAX = 4.800 + 600 = 5.400 unid

Estoque Médio

EMÉDIO = 2Q

+ ES → EMÉDIO = 4.800

2 + 600 = 3.000 unid

b) d1 = 1,20 * d

d1 = 1,20 * 120 = 144 unid/dia ou +20% de 120 = 144

c) TR = 10 dias

TR1 = 15 dias

Consumo durante TR1 = 15*120 = 1.800 unid

Estoque no dia do recebimento = NE – Consumo = 1800 – 1800 = ∅ Estoque imediatamente após o recebimento = 0 + 4.800 = 4.800

b) Se a demanda durante o período de espera da encomenda atingir 200 unid/dia, qual o estoque esperado imediatamente após o recebimento, na hipótese de “demanda reprimida”.

NE = 1.800


Consumo durante o tempo de espera (10 dias) = 10*200 = 2.000 unid

Estoque antes do recebimento = 1.800 – 2.000 = -200 unid (demanda repri-mida)

Estoque após o recebimento = -200 + 4.800 = 4.600 unid

Estoque de Segurança com Base na Função de Serviço

Período entre revisões do estoque = P Previsão → σE (desvio padrão dos erros de previsão) σE → Normalmente distribuidos p → Nível de serviço f(K) → Função de serviço (TABELA)

Pág 143 – Exemplo no 9

Fórmula de Brown

f(K) = pEσ

*(1 – p)

Calculou: f(K) = 0,1202 NS = 91,26% D = 1.000 σE = 727 unid → σE =

7271.000

= 0,727 meses de consumo

NS0 = 91,26 → NS1 = 97,33% Custo de posse (CP) = 25% a.a Citem = 12,00 unid

Custo do aumento do NS Investimento adicional em E.S.

f(K) = pEσ

*(1 – p)


p = 0,9126 (sempre em decimal)

0,1202 = 0,727

p*(1 – 0,9126)

P = 0,9993 = 1 (valor arredondado) NS = 97,33%

f(K) = 1

0,727*(1 – 0,9733) → f(K) = 0,0367 Procurar na Tabela K = 1,4

f(K) = 0,0367 → K1 = 1,40 → NS = 97,33% f(K) = 0,1202 → K0 = 0,80 → NS = 91,26% ES = K*σE ∆ES = (K1 – K0)*σE ∆ES = (1,40 – 0,80)*0,727 ∆ES = 0,4362 meses de consumo ∆ESquan = 0,4362*1000 ∆ES = 436 unid

Custo do acréscimo no ES = 436*12,00*0,25 ES = 1.308,00 (custo) Investimento no ∆ES = 436*12,00 = 5.232,00 (investimento)

b) Qual o NS do modelo de previsão?

Tabela de f(K) → K = 0,0 → f(K) – 0,3989

ES = K* σE “0” se K= 0

f(K) = pEσ

*(1 – p)

0,3989 = 1

0,727*(1 – p)

p = 0,71

NS = 71%


f(K) = pEσ

*(1 – p) = 0,0367

d = 1.000 mês

C = 12,00 /unid

CP% = 25% a.a → CP$ = 25

100*12,00 = 3/unid/ano


NS0 = 97,33%

NS1 = 91,33%

Revisão mensal → P = 1

0,0367 = 1Eσ

*(1 – p)

NS0 = 97,33% σE = 0,7275 mês de consumo f(K) = 0,0367 Procurar na Tabela K = 1,4

Para NS1 = 91,35%

f(K) = 1

0,727*(1 – 0,9733) → f(K) = 0,1193 Procurar na Tabela K = 0,80

Estoque de segurança ES = K* σE

ES0 = 1,40*0,727 = 1,0178 meses de consumo

ES1 = 0,80*0,727 = 0,5812 meses de consumo

∆ES = (1,0178 – 0,5812) = 0,4342 meses de consumo

QES = 0,4342*1.000 = 434 unid → redução no ES∆Invest = 434*12 = 5.208,00

Custo ∆Invest = 5.200*25

100 → Custo ∆Invest = 1302,00

b) Nível de serviço do modelo de previsão ES = K* σE → σE = 0,727 (Para o ES = 0 é preciso que o K seja igual a zero) K = 0 → ES = ∅ → f(K) = 0,3989

0,3989 = 1

0,727*(1 – p)

p = 71%

Sem usar o estoque de segurança o modelo proporciona 71% de certeza.


Estoque de Segurança (Análise Incremental)

Cee = Custo do estoque em excesso

Cei = custo do estoque insuficiente (deixou de vender)

P(D) = Probabilidade da demanda acumulada

P(D ≤ d) = ee ei

CeeC C+


80 Kg ± 5 Kg (semana)

Cei = 1,50 Kg

Cee = 0,45 Kg

P(D ≤ d) = 0,45

0,45 1,50+ → P(D ≤ d) = 0,231

Z → Quantidade a comprar por semana pela tabela

Risco = 0,231 → z = 0,74 (através da Tabela da Distribuição Normal)

Estoque = x + K* σ = 80 + 0,74*5 = 84 quilos aproximadamente

SISTEMA DE REVISÃO CONTÍNUA (Q E SISTE-MA DE REVISÃO PERÍODICA (P)

Quanto comprar? → Quantidade

→ Sistema “p”

→ Sistema de periodicidade fixa

Quando comprar? → Tempo

→ Sistema “Q”

→ Sistema de reposição contínua

→ Sistema de quantidade fixa

→ Revisão contínua

Sistema “Q” → Revisão contínua


d = taxa de consumo TR = tempo de reposição PE = d*TR + ES Pe = → nível de estoque que alerta a necessidade de uma nova encomenda ES = K*σD* RT (Estoque de Segurança)

Pág 156 – Exemplo

d = 250 unid/semana (demanda média semanal) σD = ± 500 unid (desvio padrão da demanda) TR = 2 semanas (tempo de reposição) Q = 10.000 unid NS = 95%

a) Qual nível de estoque que vai assinalar a necessidade de uma nova encomenda

NS = 95% Procurar na Tabela K = 1,65 PE = d*TR + ES ES = K*σD* RT ES = 1,65*500* 2 ES = 1.667 unid PE = 2.500*2 + 1.667 → PE = 6.667,00 unid

b) Qual o estoque máximo e estoque médio esperado?

EMAX = quantidade recebida + ES EMAX = 10.000 + 1.667 → EMAX = 11.667 unid

EM = 2LECQ

+ ES → EM = 10.000

2 + 1.667 = 6.667 unid

Novo exercício: Sistema “Q”

PE = TR*D + ES (Ponto de Encomenda)

d = 18.000 unid/mes ± 3.000 (Desvio padrão da demanda igual a 3.000)


Tempo entre o processamento da encomenda e o recebimento do item é de 15 dias

Nível de serviço desejado 95% Procurar na Tabela K = 1,65 Custo de posse do estoque é de 1,00 unid/ano Custo de processamento de uma encomenda R$ 270,00

a) Qual o ponto de encomenda

d = 18.000 /mês TR = 15 dias σD = ± 3.000 mês (desvio padrão da demanda) NS = 95% CP = 1,0 unid/ano CR = 270,00 /encomenda

Devemos transformar o TRmês para TRdias

TRmês = 1530

→ TR = 0,5 mês (Porque a demanda está em meses!)

• Sempre verificar em que unidade está o desvio padrão e usar a mesma di-mensão para o cálculo do estoque de segurança, ajustando o tempo de repo-sição para a mesma unidade.

PE = TR * D ES = K*σD* RT ES = 1,65*3.000* 0,5 → ES = 3.500 unid PE = 0,5*1.800 + 3.500 PE = 12.500 unid

b) Qual a quantidade a repor sempre que um pedido for processado?

Sistema “Q” → Lote econômico

QLEC = 2*1.800*12*2,70

1,00 QLEC = 10.800 unid

c) Se a partir do dia do recebimento da encomenda o consumo passar para 720 unid/dia (mês de 30 dias) em quantos dias será atingido o ponto de enco-menda?


Vamos imaginar que no dia do recebimento só temos em estoque o ES, logo após o recebimento da encomenda de 10.800 unidades (LEC) teremos:

ESTOQUE = 10.800 + 3.500 = 14.300 unidades

Lembrando que o PE = 12.500 unidades, então, o estoque a ser consumido até atingir o PE será dado por:

x = 14.300 – 12.500 = 1.800 unid

Tempo para consumir 1.800 unidades será = 1.800/720/dia = 2,5 dias

d) Em quantos dias será atingido o ponto de encomenda com a demanda do enunciado?

d = 18.000

EMAX = quantidade recebida + ES → EMAX = 10.800 + 3.500 EMAX = 14.300

x = 14.300 – 12.500 = 1.800

tempo para consumir = 1.800

18.00030

= 3 dias

e) Qual o custo do estoque médio?

EMédio = 2Q

+ ES

EM = 10.800

2+ 3.500 → EM = 8.900

Custo do EM = 8.900*CP → CEM = 8.900*1,00 Custo do EM= 8.900,00

f) Como tornar dinâmico o ponto de encomenda? Para tornarmos dinâmico o ponto de encomenda, basta que periodicamente façamos a revisão da de-manda média e do tempo médio de reposição. Assim, periodicamente, esta-remos fazendo as correções necessárias e por via de consequência dinami-zando o nível que vai definir o Ponto de Encomenda.


Sistema “P” → Periodicidade Fixa

TR = tempo de reposição

P = período entre revisões

ES = K*σD* RT P+

EMAX = (TR + P)* D + ES

QENCOMENDA = EMÁXIMO – EEXISTENTE

Exercício:

Seja um produto com d = 18.000 unid/mês e TR de 20 dias. Para esse produto o NS = 90% sistema utilizado é de revisão periódica a cada 30 dias.

a) Se no dia da revisão o estoque era = 12.500 unid., qual a quantidade a ser encomendada?

• Obs → Sempre que se falar de revisão periódica é sistema “p”. Quando se falar que tem revisão do estoque é sistema “p”.d = 18.000 unid/mes

σD = 3.000 unidades/mês (desvio padrão da demanda)

Como o Desvio Padrão está em meses, os demais parâmetros deverão ser transformados para a unidade correspondente. Assim teremos:

TR = 20 dias MÊS 20/30 = 0,6667 = 0,67 meses (tempo de reposição trans-formado em meses)

P = 30 dias MÊS 30/30 = 1 mês (Periodo entre reposições transformado em meses)

NS = 90%

EExistente = 12.500 unid

ES = 1,28*3.000* 0,67 1+ → ES = 4.957 unid

EMAX = (0,67 + 1)*18.000 + 4.957 = 35.017,00

Qencomenda = EMAX – EExistente

Qencomenda = 35.017 – 12.500 → QENC = 22.517 unid

b) Compare esse sistema com a dinâmica do sistema “Q” e discuta composição.


Comparativo entre Sistemas

Sistema “P”

EMAX = (TR + P)* D + ES

ES = K*σD* RT P+

QENC = EMAX – Eexistente

• Estoque de segurança maior

• Ideal para produtos perecíveis

• Ideal para transferência entre cen-tros de distribuição ou centro de distribuição e lojas.

Sistema “Q”

PE = TR* D + ES

ES = K*σD* RT

QENC = 2* * r

p

D CC

• Estoque de segurança menor

• Não apropriado para produtos pe-recíveis

• Não deve ser aplicado nas trans-ferências entre centros de distri-buição e centros de distribuição e lojas

Exercício envolvendo os sistemas “Q” e “P”:


d = 250 unid/dia ± 100

NS = 95%

P = 20 dias (período entre revisões)

TR = 16 dias

Ano Comercial = 360 dias

Cposse = 1,00 unid/ano

Creposição = 8.500 unid (no dia da revisão)

a) Qual o estoque máximo no sistema “P” e no sistema “Q”?

ES = K* σD* RT P+ → ES = 1,65*100* 16 20+ → ES = 990 unid EMAX = (TR + P)* D + ES → EMAX = (16 + 20)*250 + 990 EMAX = 9.990 unid Qencomenda = EMAX – EExistente → Qenc = 9.990 – 8.500 QENC = 1.940 unid


b) Qual o lote de custos mínimos?

Quando perguntar sobre qual o lote de custos mínimos sempre deve-se usar o sistema “Q” e calcular o lote econômico correspondente.

Sistema “Q”

QLEC = 2* * r

p

D CC

(lembrar que na fórmula do Lote Econômico a demanda

nesse caso sempre será anual)

QLEC= 2*90.000*1.250

1,0 = QLEC = 15.000 unid

EMAX = Q + ES

ES = K*σD* RT → ES = 1,65*100* 16 → ES = 660

EMAXQ = 15.000 + 660 → EMAXQ = 15.660 unid

c) Considerando o estoque atual, caso seja utilizado o sistema “Q” teremos que fazer uma nova encomenda?

PE: EExistente (Deveremos comparar o Estoque com o Ponto de Encomenda) PE = TR* D + ES → PE = 16*250 + 660 → PE = 4.660 unid PE: EExistente → 4.660 < 8.500 Logo não foi atingido o PE

d) Quando será atingido o ponto de encomenda?

Para tanto deveremos calcular a diferença entre o Estoque Atual e o Ponto de Encomenda.

Essa diferença define a quantidade que deverá ser consumida até que o PE seja atingido.

Dividindo-se essa diferença pelo consumo médio teremos então o período de tempo que vai determinar o exato momento em que o PE será atingido a partir do Estoque Atual.

Logo: Estoque Atual – PE = 8.500 unidades – 4.660 unidades = 3.840 unidades


Considerando-se o consumo médio de 250 unidades por dia, essa diferença vai representar:

Número de dias = 3.840 / 250 = 15,36 dias. Logo estaremos atingindo o Ponto de Encomenda em aproximadamente 15

dias após o Estoque Atual de 8.500 unidades!

e) Qual a diferença de custo, se em vez de ser adotado o LEC sejam lote = 6.000 unid por encomenda?

CT = D*c + DQ

*Cr + 2Q

*CP

∆CT = 90.000 90.00015.000 6.000

−

*1.250 + 1.500 6.000

2 2 −

*1,00

∆CT = 6.750,00

Observação sobre sistema “P” QENC = Emax – Eexistente

Eexistente = Evirtual = Edisponivel + Encomenda em Curso (quantidades ainda não en-tregues)

Exercício:

Item de estoque com d = 1.800 unid/mes e σD = ± 5 unid/dia TR = 5 dias. Revisão periódica a cada 20 dias com um nível de serviço = 95%

→ normalmente distribuída K = 1,65 e estoque no dia da revisão = 700 unid Como se falou em revisão periódica, consequentemente será sistema “p” P = 700 unid

a) Qual a quantidade a ser encomendada?

d = 1.800 unid/mês DIA 1.800/30 = 60 unid/dia ES = 1,65*5* 5 20+ → ES = 41 unid EMAX = (5 + 20)*60 + 41 → Emax = 1.541 unid QENC = 1.541 – 700 → QENC = 841 unid


b) Qual o estoque no dia do recebimento da encomenda?

Eno dia do recebimento = Eexiste + Qenc – (consumo durante o TR) Eno dia do recebimento = 700 + 841 – (60*5) = 1.241 unid

c) Qual o estoque existente no dia do recebimento da encomenda caso haja um aumento de 25% na demanda durante o tempo de reposição.

Nova demanda = 60 + 25% = 75 unidEno dia do recebimento = 700 + 841 – (75*5) = 1.166 unid

Exercício:

Um item de estoque de um supermercado apresenta as seguintes características:

D = 50.000 unid/ano (demanda anual) σD = ± 125 unid/semana (desvio padrão da demanda) CR = 35,00 /pedido CP = 2,00 unid/ano (custo de posse) Tempo de reposição = 3 semanas Nível de serviço = 90% Ano fiscal com 50 semanas.

a) O supermercado usa sistema de revisão contínua

a. Lote de encomendas de custos mínimos?

D = 50.000 unid/ano semana 50.000/50 = 1.000 unid/semana Contudo neste caso deve-se usar o consumo em ano devido a fórmula que

exige sempre a demanda em ano

QENC = 2* * r

p

D CC → QENC =

2*50.000*35,002,00

= 1.323 unid

b. Ponto de encomenda

ES = K*σD* RT → ES = 1,28*125* 3 → ES = 277 unid PE = TR*D*ES → PE = 3*1.000 + 277 → PE = 3.277 unid


b) Supermercado usa o sistema de previsão periódica a cada 5 semanas

Estoque disponível no dia da revisão = 458 unid Encomendas em atraso = 280 unid Qual a quantidade a encomendar? P = S ES = K*σD* RT P+ → ES = 1,28*125* 3 5+ → ES = 453 unid EMAX = (TR + P)*D + ES → EMAX = (3 + 5)*1.000 + 453 → EMAX = 8.453 unid


QENC = EMAX – (Eexistente + Qem atraso) QENC = 8.453 – (458 + 280) QENC = 7.715 unid

Parâmetros de Estoque e ABC de Pareto

LC = lote de compra ES = estoque de segurança LE = lote de entrega EM = estoque médio

ClasseValor acumulado

da classe

Parâmetros de Estoque

em meses de consumo

LC LE ES EM

A 300.000 3 1 1

B 80.000 4 2 2

C 20.000 12 6 6

Classe A ≈ 75% do consumo acumulado (poucos itens)

Classe C ≈ 5% do consumo acumulado (muitos itens)



Lote de Compra = LC Lote de Entrega = LEEstoque de Segurança = ES Estoque Médio = EM


Classe Valor Acumulado LC LE ES EM Valor do estoque

A 300.000 3 1 1 1,5 1,5*300.000 = 450.000

B 80.000 4 2 2 3 3*80.000 = 240.000

C 20.000 12 6 6 9 9*20.000 = 180.000

Qual o EM de cada classe, o EM global e o giro esperado.

EMG = 480.000 + 240.000 + 180.000 = 870.000 CMG = 300.000 + 80.000 + 20.000 = 400.000

Cobertura de estoque = 870.000400.000

=2,175

Giro = 12 /

2,175meses ano

meses= 5,5 vezes/ano

Uma empresa utiliza uma classificação de Pareto no gerenciamento de seus estoques. O último levantamento efetuado permitiu definir as três classes, como mostra a tabela I a seguir:

Tabela I – Classificação ABC e Parâmetros de EstoquesDados em meses de consumo e valores monetários (R$ 1,00)

Classe Valor da Demanda

Lote de Compra

Lote de entrega

Estoque de segurança

EM

A 150.000 2 1,0 1 1,5

B 40.000 4 2,0 1,5 2,5

C 10.000 6 3,0 4 5,5

O estoque atual da empresa, segundo dados obtidos na contabilidade atinge o valor de R$ 735.000,00. O Diretor Financeiro vem questionando esse valor e você foi chamado para dar algumas explicações. Você deverá estar preparado para res-ponder as seguintes questões:

Nota: utilize nos cálculos 3 casas decimais


a) Qual o estoque teórico esperado e respectivo giro do estoque, considerando os parâmetros da tabela anterior?

b) Em que percentual o estoque real é superior ao estoque teórico esperado?c) Que ferramentas você utilizaria para sanear o estoque?

Estoque atual R$ 735.000,00

a) Estoque esperado (E.E) (valor do estoque)

E.E = EMA * Valor DemandaA + EMB * Valor DemandaB + ... E.E = 1,5*150.000 + 2,5*40.000 + 5,5*10.000 E.E = 330.000 → EMesperado global = 330.000

EMA = 1,5 * 150.000 = 175.000 EMB = 2,5 * 40.000 = 100.00 EMC = 5,5 * 10.000 = 55.000

EMesperado global = EMA + EMB + EMC = 330.000

Giro de Estoque

Demanda Total = 150.000 + 40.000 + 10.000 = 200.000,00

Cobertura = Estoque M dio Esperado

Demanda M diaé

é =

330.000200.000

= 1,65 meses

Giro = 12

cobertura → Giro =

121,65

→ Giro = 7,27 vezes/ano

b) Eatual = Eteórico

∆ = Eatual – Eteórico = 735.000 – 330.000 = 402.000,00

∆ = teórico

402.000E

*100% → 402.000330.000

*100% → ∆ = 121,82% (acima do teórico

esperado)


c) Ferramentas de saneamento

• Análise de Pareto dos estoques (Classificação ABC do Estoque)• Uso da metodologia para identificar o que é aumento físico e inflação no Es-

toque

• Comparar a cobertura do estoque mostrado pela “Classificação ABC” com a

cobertura esperada pelos parâmetros. Cobertura = Estoque ExistenteConsumo Médio

MRPNB → Necessidade Bruta

NL → Necessidade Líquida

No Lt → Número de Lotes

Exercício:

X(1)

A(1) B(2)

C(2) D(3) C(4) D(1)

Conclusão Quant

Item Estoque LMC

350 A 50 50

680 B 100 40

3.350 C 100 50

4.560 D 200 60

Produzir 380 unid do produto “X”


Nível 1:

NBA = 1*380 = 380 unid NLA = 380 – 50 = 330 NoLtA = 330/50 = 6,6 Lotes ≈ 7 Lotes Produto A = 7*50 = 350 A

NBB = 2*380 = 760 unid NLB = 760 – 100 = 660 unid NoLtB = 660/40 = 16,5 ≈ 17 lotes Produto B = 17*40 = 680 unid

Nível 2:

NBC = NBC/A + NBC/B

NBC = 2*350 + 4*680 = 3.420 unid NLC = 3.420 – 100 = 3.320 NoLtC = 3.320/50 = 66,4 ≈ 65 lotes QC = 67*50 = 3.350 unid

NBD = NBD/A + NBD/C

NBD = 3*350 + 1*680 = 1.730 NLD = 1.730 – 200 = 1.530 NoLtD = 1530/60 = 25,5 ≈26 lotes QD = 26*60 = 1.560 unid

Exercício “MRP”:

Seja a árvore de estrutura do produto:

X(1)

A(2) B(3)

C(2) D(4) C(1) D(3)

Árvore de Estrutura do Produto


Item Estoques LMC

A 100 50

B 120 60

C 120 40

D 150 50

Calcular a necessidade líquida dos itens C e D para a produção de 300 unid de “x”.

Solução:

Nível 1:

NBA = 2*300 = 600 unid NLA = 600 – 100 = 500 unid NoLtA = 500/50 = 10 lotes QA = 10*50 = 500

NBB = 3*300 = 900 unid NLB = 900 – 120 = 780 unid NoLtB = 780/60 = 13 lotes QB = 13*60 = 780 unid

Nível 2:

NBC = 2*500 + 1*780 = 1.780 unid NLC = 1.780 – 120 = 1.660 unid NoLtC = 1.660/40 = 41,5 ≈ 42 lotes QC = 42*40 = 1.680

NBD = 4*500 + 3*780 = 4.340 unid NLD= 4.340 – 150 = 4.190 unid LoLtD = 4.190/50 = 83,8 ≈ 84 lotes QD = 84*50 = 4.200 unid


Resumo “MRP”

X(1)

A(2) B(3)

C(2) D(4) C(1) D(3)

Árvore de Estrutura do Produto

Item Estoques LMC

A 50 50

B 100 10

C 100 50

D 200 60

Calcular a necessidade para produzir 300 unid de “x”

Nível 1:

NBA = 2*300 = unidades NLA = NBA – 50 = unidades No LtA = NLA/50 = lotes QA = No Lotes * 50

NBB = 3*300 = unidades NLB = NBA – 100 = unidades No LtB = NLA/40 = lotes QB = No Lotes * 40 Nível 2:

NBC = NBC/A + NBC/B

NBC = 2*QA + 1*QB = unidades NLC = NBC – 100 = unidades No LtC = NBC/50 = lotes QC = no lotes*50


NBD = NBD/A + NBD/C

NBD = 4*QA + 3*QB = unidades NLD = NBD – 200 = unidades No LtD = NBD/60 = lotes QD = no de lotes – 60

Exercícios de Revisão:

Estudo de Caso I – CIBEM MAGAZINEA CIBEM Magazine vende uma linha de cafeteria elétrica em sua rede de va-

rejo. O fornecedor das cafeterias vende normalmente o produto posto no centro de distribuição da CIBEM a um preço de R$ 72,00 por unidade.

Realizadas as estimativas de vendas de cafeterias na rede de varejo da CI-BEM, essas foram calculadas em 4.000 unidades por ano, numa base de 50 semanas por ano.

A idéia inicial era emitir um pedido de compra por semana, com base nas estimativas de vendas.

O departamente de compras de empresa calcula em R$ 50,00 o custo médio de emissão de um pedido de compras e o departamente de gestão de estoques sabe que os custos de manutenção dos estoques são de 25% ao ano.

O fornecedor habitual de cafeterias está oferecendo um desconto de R$ 5,00 no preço normal de vendas com objetivo de desovar os estoques do produto exis-tentes em sua fábrica.

A CIBEM sabe que as cafeterias continuarão a serem vendidas pelo preço normal e qualquer estoque excedente criado por uma quantidade de compra maior que a normal será esgotada.

Questões para discussão:

a) Quão grande deve ser o pedido de compras que a CIBEM deve colocar no fornecedor das cafeterias?

b) Como vc justifica o tamanho do pedido de compra?

Ccafeteria = R$ 72,00 /unidade

D = 4.000 unid/ano

CR = R$ 50,00

CP = 25% a.a. → CP$ = 25

100*72 = 18 → CP$ = 18


Q = 2*4.000*50

18 = 149 unid

CTQ=149 = 4.000*72 + 4.000149

*50 +149

2*18,00

CTQ=149= 4.00 * 72 + 4.000149

* 50 + 149

2

* 18,00

CTQ=149= 290.683

Com desconto:

Desconto R$ 5,00

Cafeteria com desconto = R$ 67,00

CP% = 25% logo: CP = 25

100* 67,00 =16,75 → CP$ = 16,75

CT = 4.000*67,00+50,00 + * 16,75

CT = 301.550,00

Semanas = 50/ano

Q = 4.000

50 = 80

CTQ=80 = 4.000 * 72,00 +4.000

2

* 50,00 + 802

+ 18,00

CTQ=80 = 291.220,00

Contrato global com entregas programadas

80 unid por semana (uma única encomenda com prazos de entrega semanais fixados)

T = 4.00 *72,00 + 50,00 + 802

* 18,00 = 288.770,00

Exercício 4:

Um produtor de tintas utiliza 800 litros por semana de um pigmento espe-cial para a fabricação de tintas para paredes à base de PVA. Ele compra o produto em lotes de 10.000 quilos a um preço de R$ 6,00 por quilo de pigmento. O tempo entre a emissão de uma encomenda e o recebimento do produto no armazém é de duas semanas. De acordo com as estastísticas de consumo e considerando as características da demanda desse produto, um estoque adicional de 600 unidades foi dimensionado para atender a eventuais atrasos do fornecedor ou aumento do consumo. Qual é o estoque máximo desse item? Qual é o estoque médio? Qual o nível de estoque duas semanas antes do recebimento de uma nova encomenda?


d = 800 litros/semanas Recebimento do Produto

Q = 10.000

C = R$ 6,00/litro TR

TR = 2 semanas

Processamento da encomenda

Estoque adicional

ou = 600 litros.

Estoque de segurança

Emax = Q + ES

↓ ↓

10.000 + 600 Emax = 10.600 litros

Emédio = 2Q

+ ES → 10.000

2 + 600 = 5.600 litros

Consumo em 2 semanas = 2 * 800 = 1.600 litros

Estoque 2 semanas antes do recebimento = Tr * d + ES

2 * 800 + 600 = 2.200 litros

Exercício 7:

A demanda semanal de Palm Pilots da Ziron Computadores é normalmente distribuida com uma média de 2.500 unidades e um desvio padrão de 500 unida-des. O fabricante demora duas semanas para atender a um pedido feito pela Ziron. É feito um pedido de 10.000 Palm Pilots quando o estoque em mãos é reduzido a 6.000 unidades. Avalie os estoques de segurança e médio mantido pela Ziron Com-putadores. Avalie o tempo médio de permanência um Palm Pilot na loja.

Considerando o tempo médio de permanência de um Palm Pilot custo finan-ceiro de cada Palm, se a taxa de juros média de mercado é de 3% ao mês [considere o mês com 4 semanas] e a Ziron compra, em média por R$ 600,00, os Palm Pilot de seu fabricante?

d = 2.500 ± 500 unid


-500 + 500

2.000 2.500 3.000

A demanda oscila entre 2000 e 3.000 unidades

Quando E = 6.000

Processa nova encomenda

C = 600,00/unidade

Taxa de juros = 3% a mês

1 mês = 4 semanas

Ponto de Encomenda = 2* 2.500 + ES

↓6.000 = 2* 2.500 + ES → ES = 1.000

Cálculo do estoque médio

Estoque médio = 2Q

+ ES → 10.000

2+ 1.000 = 6.000 unid

Emédio = 6.000

Consumo médio = 2.500 unid/semana

Tp = tempo de permanência

Tp = médioE

d =

6.0002.500

= 2,4 semanas

i = 3% ao mês (juros)

i2,4 semanas = ((1,03)2,4/;4 – 1) * 100% = 1,8% no período de 2,4 semanas

Custo de permanência = 1,8100

* 600 = 10,80 / unid

Exercício 8:

Um produto vendido em uma loja de varejo tem uma demanda anual de 76.800 unidades. Esse produto vem sendo adquirido, pela loja, por R$ 10,00/uni-dade.

A loja trabalha, em média, 300 dias por ano.Recentemente o novo gerente de operações fez duas simulações para tentar

encontrar o lote de 3.000 unidades por encomenda.


Numa segunda tentativa ele encontrou um custo total de R$ 777.840,00 quando estimou um lote de 6.000 unidades por encomenda.

Com base nesses dados ele submeteu o assunto à sua apreciação pergun-tando se o lote de 3.000 unidades era o lote econômico. Você concorda? Justifique matematicamente.

Danual = 76.800

Regime → 300 dias/ano

C = 10.000/unid

Q = 3.000 → CT = 778.680,00

Q = 6.000 → CT = 777.840,00

CT = D*C +DQ

* CR + 2D

* Cp

778.680,00 = 76.800 * 10,00 + 76.8003.000

* Cr + 3.000

2

* Cp

777.840,00 = 76.800 * 10,00 + 76.8003.000

* Cr + 6.000

2

* Cp

Com o sistema linear anterior temos duas equações e duas incógnitas (Cr e Cp)

Achar o “CP” e “CR” com as duas equações e então calcular o Lote Econômico de Compra

Qlec = 2*76.800*Cr

Cp

Exercício de Revisão

Uma firma encomenda 500 sacos de batatas e os recebe 10 dias depois. Suas entregas e a utilização atingem em média 20 sacos por dia, e ela mantém um esto-que extra e rotativo, de 40 sacos, para ter utilização de um novo sistema de reposi-ção dos estoques através de revisões periódicas a cada dois meses. Considere um regime fiscal de 360 dias por ano.Pergunta-se:

a) Para o sistema atual, qual é o ponto de reposição de estoque?b) Qual é o estoque máximo esperado na hipótese de ser utilizado o sistema de

reposição periódica?


Q = 500

TR = 10 dias

d = 20 sacos/dia

ES = 40

Trocar para sistema “p”

p = 60 dias

Sistema Q → PE = TR * d + ES

PE = 10 * 20 * 40 = PE = 240

Emax = Q + ES

Emax = 500 + 40 = 540 sacos

Sistema P → Emax = (TR +P) * d + ES → Como eu não tenho o estoque de segurança do sistema “P”, preciso achá-lo.

ESP = K * σD * RT P+ ESQ = K * σD * RT

Portanto:

ESQ = K * σD * RT

↓ 40 = K * D * RT → 40 = K * σD * 10

K * σD = 40

10 ESP = 40

10 * 70 → ESp = 40 7 = ESp = 106

Emax = (10+60) * 20 + 106

Emax = 1.506

Exercício 3:

O Hospital São Paulo consome mil caixas de bandagem por semana. O preço das bandagens é de R$ 35,00 por caixa, e o hospital opera 52 semanas por ano. O custo de processar um pedido de compra é de R$ 15,00 por pedido e o custo de ma-nutenção de uma caixa durante um ano é de 15% do valor do material. A demanda desse produto possui uma distribuição normal com um desvio padrão de 100 caixas para a demanda semanal.

a) Que estoque se segurança será necessário se o hospital adotar um sistema de revisão contínua (sistema “Q”) e desejar um nível de atendimento durante o ciclo de 95%, considerando que o fornecedor demora 3 semanas para en-tregar o pedido do hospital?


b) Qual deve ser o ponto de recolocação do pedido?c) Se o hospital usa um sistema de revisão periódica do estoque, com revisões

a cada X semanas, qual deve ser a meta para o nível do estoque máximo?d) Qual o custo da Política do Lote Econômico de Compras?

d = 1.000 caixas /semanas ± 100

C = R$ 35,00 /caixa

CR = R$ 15,00 ; CP = 15% → CP$ = 15

100 * 35,00 → CP$ = 5,25 unid /ano

a) Ns = 95% Tabela K = 1,65 TR = 35 semanas ES = K * σD * RT → ES = 1,65 * 100 * 3 → ES = 236 unid

b) PE = TR * d + ES PE = 3 * 1.000 + 286 → PE = 3.286 unid

c) Sistema “P” P = 5 semanas Emax = (TR + P) * d + ES ES = K * σD * RT P+ ES = 1,65 * 100 * 3 5+ → ES = 467 unid Emax = (3+5) * 100 + 467 → Emax = 8.467

d) Ct = D * C + DQ

* CR + 2Q

* CP

QLEC = 2* * R

P

D CC

→ QLEC = 2*52.000*15

5,25 → QLEC = 545 unid

CT = 52.000*35,00 + 52.000

545

*15,00 +545

2

*5,25

CT = R$ 1.822.864,00


Exercício 5:

A loja Cellfone vende celulares Motorola™ a um preço médio de R$ 850,00 a unidade. A demanda média semanal de celulares na loja é de 250 unidades com um desvio padrão de 50 unidades. A Motorola demora, em média, duas semanas para entregar um pedido da Cellfone que é sempre de 1.000 unidades. Toda vez que o estoque de celulares atinge 600 unidades, o gerente da loja faz um novo pedido ao fabricante. Avalie os estoque de segurança e médio mantido pela Cellfone, bem como o tempo médio de permanência de um celular na loja Cellfone.

Considerando o tempo médio de permanência de um celular na loja, qual é o custo financeiro de cada celular, se a taxa de juros média de mercado é de 3% ao mês (considerar mês de 4 semanas) e a Cellfone compra, em média R$ 500,00, os celulares da Motorola?

PV = 850,00 /unid → PC = 500,00 (“Pegadinha”: deve-se usar sempre o preço de aquisição e não o preço de venda)

d = 250 ± 50 unid/semana

TR = 2 semanas

Q = 1.000 unid

PE = 600 unid

Taxa de juros = 3% a.a. (mês de 4 semanas)

Solução:

PE = = TR* d + ES

600 = 2*250 + ES

ES = 100 unid

Emédio = 2Q

+ ES → Emédio = 1000

2+ 100 = 600 unid

Tpermanência = mE

d=

600250 → TP = 2,4 semanas

Cperm = 500((1,03)2,4/4 – 1)

Cperm = 500*0,018

Cperm = 9,00

Lucro Bruto = Pv – PC – Cperm

Lucro Bruto = 850 – 500 – 9 = R$ 341,00


Exercício 6:

O supermercado Bom Preço utiliza um sistema de revisão contínua (sistema “Q”) para o controle de estoque de seus itens e está analisando a política de esto-que de um item que possui uma demanda semanal de 1.500 unidades e um desvio padrão de 300 unidades.

A empresa opera 60 semanas em um ano. Com um tempo médio de reposi-ção de 3 semanas para esse item, vem processando encomenda de 15.000 unida-des. De acordo com informações obtidas na controladoria, o custo de colocação de uma encomenda junto a um fornecedor tradicional é de R$ 1.250,00 por pedido. Se o supermercado deseja proporcionar um nível de serviço de atendimento aos clientes de 95%:

Determine:a) O estoque de segurança e o ponto de encomenda desse item?b) O custo total da política de estoques do sistema “Q”?c) Considerando que o estoque desse item, disponível no supermercado é de

5,850 unidades e ainda falta o fornecedor entregar 820 unidades de uma en-comenda em atraso, qual a quantidade que deverá ser encomendada, caso a empresa venha a adotar uma política de revisar a cada 6 semanas o estoque desse item?

d = 1.500 unidades ± 300 unidades/semana

Regime = 60 semanas/ano

TR = 3 semanas

Q = 15.000 (política de custos mínimos)

CR = 1.250,00 /encomenda

NS = 95% Tabela K = 1,65

a) ES = K* * RD Tσ Primeiro verificar se todos os dados estão no mesmo tempo

ES = 1,65*300* 3 → ES = 857 unid PE = d *TR + ES PE = 1.500*3 +875 PE = 5.357 unid


b) CT = D * C + DQ

* CR + 2Q

* CP

QLEC = 2* * R

P

D CC

Passar demanda para anual: d = 1.500 Anual D = 1.500*60 → D = 90.000

15.000 = 2*90.000*1.250

PC → CP = 2

2*90.000*1.25015.000

CP = 1,00 unid/ano CT = 90.000*C + 15.000,00

c) Sistema P P = 6 semanas QENC = EMAX – EVirtual

Evirtual = Edisp + Encñ recebida EMAX = (TR +P)* d + ES ES = K* * RD T Pσ + ES = 1,65*300* 3 6+ → ES = 1.485 unid EMAX = (3 + 6)*1.500 + 1.485 → EMAX = 14.985 unid Evirtual = 5.850 + 820 → EVirtual = 6.670 unid

QENC = 14.985 – 6.670 → QENC = 8.315 unid

Exercício 7:

O gráfico a seguir apresenta o conhecido modelo de reposição de estoque em períodos fixos, também denominado como sistema de estoque máximo. O sistema funciona da seguinte maneira: periodicamente (em intervalos fixos) faz-se uma re-visão no estoque e estima-se a quantidade necessária para completar um nível de estoque máximo calculado previamente, encomendando-se esta quantidade.


Gráfico de Estoque Máximo

O estoque é revisto mensalmente e tem dimensionado 1.000 unidades como estoque de segurança. Suponha que a demanda média atinja 200 unidades por dia e que o tempo médio de reposição seja de 5 dias. Na hipótese de ocorrer um atraso de 2 dias na entrega do item, qual será o estoque esperado, quando o produto for recebido? Se o estoque na data da revisão estivesse com 3.500 unidades, qual seria a quantidade a ser reposta?

ES = 1.000 unid d = 200 unid/dia TR = 5 dias P = 30 dias ESdisponível = 3.500 unid EMAX = (TR + P)* d + ES EMAX = (5+30)*200 + 1.000 EMAX = 8.000 unid Consumo durante o novo TR de 7 dias = 7*200 = 1.400 unid. Portanto:

Consumo Esperado no dia do Recebimento = 3.500 – 1.400 = 2.100 unid

Consumo Esperado no dia do Recebimento com o Recebimento = 2.100 + 4.500 = 6.600 unid


QENC = 8.000 – 3.500 → QENC = 4.500

Exercício 17:

Um item de estoque cuja demanda mensal é de 360 unidades, vem sendo reposto pelo método do sistema “Q” com um lote econômico de 720 unidades e um custo de encomenda de R$ 250,00 por encomenda.


A área industrial pretende utilizar um processo de entrega direta da linha de produção em lotes de 45 unidades em períodos fixos através da utilização de um contrato global de fornecimento cujo preparo tem um custo estimado em R$ 800,00. O fornecedor da última licitação que apresentou um preço de R$ 5,00 por unidade informou ao setor de compras da empresa que poderia fornecer as 45 uni-dades diretamente na linha de produção dentro da programação de entregas fixada pela área de produção; porém com um custo adicional de transporte de R$ 22,50 por transporte efetuado. Considere que esse transporte envolve sempre a entrega das 45 unidades diretamente na linha de produção e estude então se a alternativa proposta é economicamente viável.

d = 360 Anual D = 360*12 = 4.320

QENC = 2* * R

P

D CC

7202 = 2*4.320*250,00

PC → CP = 4,16

CT = 360*12*5,00 + 360*12

720*250 +

7202

*4,16

Resposta Q = 45

No de entregas = 4.320

45 = 96

O contrato anual no valor de R$ 800,00 já especifica as entregas em lotes de 45

unidades. Assim teremos:Custo da Proposta = Valor da aquisição anual + custo do

Contrato + custo do Estoque Mèdio + Custo de transporte. Ou seja:

CTProposto = 360*12*5,00 + 800,00 +452

*4,10 + 96*22,50

Exercício 21:

A Milonga é uma empresa distribuidora de vários produtos de limpeza, den-tre eles um detergente muito usado na limpeza de utensílios domésticos. Esse de-tergente é fornecido em frascos plásticos de 250 ml e é adquirido por R$ 1,40 a uni-dade. De acordo com os estudos estatísticos, a Milonga Distribuidora estima vender no próximo ano uma média de 120.000 frascos por mês.

Atualmente, ela vem utilizando uma política de custos mínimos para enco-mendar esse produto que resulta na emissão de 80 ordens de compra para as esti-


mativas de vendas anuais calculadas com base nos estudos estatísticos. De acordo com dados contábeis o custo de processamento de um pedido foi estimado em R$ 225,00 por pedido processado.

Entre o processamento de um pedido de compras, sua aprovação e recebimen-to do produto do fornecedor habitual há um espaço de tempo médio de 9 dias. Para evitar a falta do produto em seu depósito a Milonga Distribuidora mantém um esto-que adicional de 3.840 frascos considerando que o nível de serviço desejado é de 90%

Perguntas:

a) Qual o nível de estoque que vai indicar a necessidade de uma nova encomen-da?

b) Qual o estoque médio esperado com a atual política de reposição utilizada pela Milonga Distribuidora?

c) Qual o custo total da atual política de estoques levando em conta também o custo de estoque de segurança?

d) O gerente da Milonga Distribuidora estuda a utilização do sistema de reposi-ção periódica, com um período de reposição a cada 20 dias.

Então determine:i. Qual o estoque máximo esperado neste caso?ii. Se existir hoje um estoque de 18.500 frascos e não hou-

ver encomendas a receber, qual a quantidade de frascos que o gerente deverá pedir?

e) Considere que os frascos são acondicionados em caixas de papelão com ca-pacidade para 12 unidades e que essas caixas são dispostas em pallets (es-trados de madeira), totalizando 360 caixas por pallet. Então determine o nú-mero aproximado de pallets necessários para acomodar o estoque máximo esperado caso o gerente venha a utilizar o sistema de reposição periódica indicado no item d.

C = 1,40

D = 120.000 /mês DIA 120.000/30 = 4.000 /dia

No Enc = 80

CR = 225,00

TR = 9 dias

ES = 3.840

NS = 90% Tabela 1,28


a) PE = TR* d + ES PE = 9*4.000 + 3.840 → PE = 39.840

b) QLEC = ºAnualD

N enc

QLEC = 120.000*12

80 → QLEC = 18.000 (Lote Econômico de Compra)

Emédio = 2LECQ

+ ES

Emédio = 18.000

2 + 3.840

Emédio = 12.840

c) CTD = 120.000*12*1,40 + 120.000*12

18.000

*250,00 +18.000

2

*CP

QLEC = 2* * R

P

D CC

→ 18.000 = 2*120.000*12*250PC

CP = 2,00 /unid/ano Resolvendo o CT com CP = 2,00 iremos achar CT = 2.052.000,00 (custo Total) E CES = 3.840*2,00 = 7.680,00 (que é o custo de posse do Estoque de Segu-

rança) Logo o custo total da Política de Estoques, considerando o Estoque de Segu-

rança será:

CTcom ES = 7.680,00 + 2.052.000,00 CTcom ES = 2.059.680,00

d) P = 20 dias TR = 9 dias d = 120.000/mês dias 120.000 ÷ 30 → D = 4.000

Emax = (TR + P) * d + ES → Emax = (9+20) * 4.000

30 + ES

ES = K * σD * RT P+


Como é conhecido o ES do sistema “Q”, poderemos então obter o Estoque de Segurança para o sistema “P” através do seguinte artifício:

ES = K * σD * RT

↓ 3840 = K * σD * RT → K * σD =

3840

9= 128

Volta para o sistema “P” ES = 128 9 20+ → 689 unid

Emax = (9+20) * 4.000

30+ 689 → Emax = 116.689 unid

QEnc = 116.689 – 18.500 → QEnc = 98.189

e) Qpalete = 12 * 360 = 4.320 unid

No de paletes = max

palete

EQ → No Paletes =

116.6894.320

≅ 27 paletes

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