MARCELO COSTA SANTOS

PESQUISA SOBRE O PROCESSO DE ADSORÇÃO.

1. ADSORÇÃO

O fenômeno da adsorção é conhecido desde o século XVIII, quando se

observou que certa espécie de carvão retinha em seus poros grandes quantidades

de vapor d’água, o qual era liberado quando submetido ao aquecimento

(RUTHVEN, 1984).

Segundo Ciola (1981), a adsorção é um fenômeno espontâneo, pois, ocorre

com a diminuição da energia livre (∆G), diminuição da desordem do sistema, isto

é, as moléculas adsorvidas perdem graus de liberdade e, portanto, há uma

diminuição de entropia. Os átomos da superfície apresentam uma força resultante

para dentro que deve ser balanceada, ou seja, na direção normal à superfície, o

campo de elementos da rede não está balanceado, assim as moléculas

adsorvidas sobre uma superfície são mantidas por forças que provêm desta

superfície. A tendência a neutralizar este tipo de ação, gera uma energia

superficial, a qual é responsável pelo fenômeno de adsorção.

A adsorção é uma operação de separação na qual se utiliza a habilidade de

alguns sólidos de acumularem, em suas superfícies, substâncias presentes em

uma fase fluida (líquida ou gasosa). Os principais termos geralmente utilizados

nos processos de adsorção e que serão também utilizados neste trabalho são: (1)

adsorvente é o material sólido empregado para a separação de uma ou mais

substâncias da fase fluida e, (2) adsorvato que são as substâncias a serem

adsorvidas (DABROWSKI, 2001; EVERETT, 2001; LEVAN, CARTA e YON, 1997).

2 TIPOS DE ADSORÇÃO

Dependendo da força de adsorção, isto é, da força das ligações que

ocorrem entre as moléculas que estão sendo adsorvidas e o adsorvente, pode-se

diferenciar dois tipos principais de adsorção: adsorção física e adsorção química

(CIOLA, 1981)

Nas operações de adsorção é necessário distinguir a adsorção química e a

adsorção física. O primeiro tipo é aquele em que as forças envolvidas são forças

de valência que estão presentes na formação de compostos químicos e é um

processo freqüentemente irreversível. Já a adsorção física é aquela em que as

forças envolvidas são forças intermoleculares (forças de Van der Waals) e que

não envolve significativa mudança no orbital eletrônico das espécies envolvidas.

Como este tipo de adsorção é o envolvido neste trabalho, algumas características

mais relevantes dessa são apresentadas a seguir:

O fenômeno é geral e pode ocorrer em qualquer sistema sólido-

fluido, devido à ocorrência de certas interações moleculares,

surgindo de propriedades geométricas ou eletrônicas particulares do

adsorvente e/ou adsorvato;

A perturbação no estado eletrônico do adsorvente e do adsorvato é

mínima;

As espécies adsorvidas são quimicamente idênticas àquelas que

estão na fase fluida; dessa forma, a natureza química do fluido não é

alterada pela adsorção e, subseqüentemente, pela dessorção

(LEVAN, CARTA e YON, 1997).

Também é de fundamental importância a existência de afinidade entre o

adsorvato e o adsorvente. Geralmente, a superfície do adsorvente é tanto química

como fisicamente heterogênea e, devido a este fato, as energias de ligação

podem variar amplamente de um sítio para outro acarretando uma adsorção não

uniforme (EVERETT, 2001; LEVAN, CARTA e YON, 1997).

Adsorção física (fisissorção): ocorre quando forças intermoleculares de

atração das moléculas na fase fluida e da superfície sólida são maiores que as

forças atrativas entre as moléculas do próprio fluido. As moléculas do fluido

aderem à superfície do adsorvente sólido e fica estabelecido um equilíbrio entre o

fluido adsorvido e a fase fluida restante (FOUST et al., 1982). Envolvem fenômeno

de atração devido às forças de van der Waals (CIOLA, 1981). No interior do

sólido, moléculas são completamente circundadas por moléculas similares e,

entretanto, sujeitas às forças de equilíbrio. Por causa dessas forças residuais

serem suficientemente fortes, elas podem reter moléculas de soluto com o qual o

sólido está em contato. Este fenômeno é chamado de adsorção física (RAMALHO,

1983). Na adsorção física nenhuma ligação é quebrada ou feita, e a natureza

química do adsorbato é, portanto, inalterada.

Adsorção química (quimissorção): Aquelas nas quais se formam ligações

químicas entre o adsorvente e o adsorbato, e envolve o rearranjo dos elétrons do

fluido que interage com o sólido e a conseqüente formação da ligação química.

Em muitos casos a adsorção é irreversível e é difícil de separar o adsorbato do

adsorvente (FOUST et al, 1982).

O Quadro 1 apresenta as principais diferenças entre adsorção física

(fisissorção) e química (quimissorção).

-Causada por forças de van der Waals,

-Causadas por forças eletrostáticas e

ligações covalentes,

-Não há transferência de elétrons, -Há transferência de elétrons,

-Calor de adsorção = 2 - 6 Kcal/mol, -Calor de adsorção = 10 - 200

Kcal/mol,

-Fenômeno geral para qualquer espécie, -Fenômeno específico e seletivo,

-A camada adsorvida pode ser removida

por aplicação de vácuo, à temperatura

de adsorção,

-A camada adsorvida só é removida

por aplicação de vácuo e aquecimento

a temperatura acima da de adsorção,

-Formação de multicamada, -Somente há formação de

monocamadas,

-Acontece somente abaixo da

temperatura crítica,

-Acontece também a altas

temperaturas,

-Lenta ou rápida, -Instantânea,

-Adsorvente quase não é afetado. -Adsorvente altamente modificado na

superfície.

Quadro 1. Principais diferenças entre a adsorção física e adsorção química (RUTHVEN, 1984).

3 TIPOS DE ADSORVENTES.

Existe um grande número de adsorventes comerciais, entre os quais se

incluem adsorventes tradicionais como sílica gel, alumina ativada e carvão ativado

e, também, como recentes desenvolvimentos, citam-se aluminossilicatos

cristalinos ou zeólitas. No entanto, há diferenças fundamentais entre estes

materiais, levando a significativas diferenças nas propriedades de adsorção e que

são de fundamental importância na escolha do adsorvente. Entre as propriedades

que afetam as características de adsorção podem-se citar: tamanho e distribuição

de tamanho dos poros e afinidade química.

Nos adsorventes tradicionais existe uma distribuição no tamanho dos poros,

o diâmetro médio e a variabilidade em torno desta média é dependente do

processo de manufatura e, dessa forma, estes tipos de adsorventes são

comumente chamados de heterogêneos. Em contraste, o tamanho do poro de

zeólitas adsorventes é controlado pela estrutura cristalina e existe um único

tamanho de poro e por estes motivo são chamados de homogêneos

(RUTHVEN,1984).

Não só a distribuição, mas, também, o tamanho dos poros dos adsorventes

é de essencial importância na operação de adsorção e a acessibilidade a estes

depende do tamanho das moléculas do fluido que se deseja separar. A

classificação quanto ao tamanho dos poros define como microporos aqueles que

não excedem 2,0 nm (20 ?); mesoporos os poros que estão na faixa de 2 nm a 50

nm e macroporos os poros que são maiores do que 50 nm (DABROWSKI, 2001;

EVERETT, 2001; GEANKOPLIS, 1995).

As zeólitas são aluminosilicatos hidratados de metais alcalinos ou alcalinos

terrosos, estruturados em redes cristalinas tri-dimensionais, compostas de

tetraedros do tipo TO4 (T = Si, Al, B, Ge, Fe, P, Co,...) unidos pelos vértices

através de átomos de oxigênio (KESRAOUI-OUKI et al., 1994).

Os materiais zeolíticos são passíveis de introdução de novos grupos

funcionais através de processos variados de modificação, melhorando

substancialmente sua atividade e seletividade na remoção de uma ampla gama de

substâncias (DENTEL et al., 1998). Diversos pesquisadores mostram o uso de

zeólitas naturais modificadas em aplicações ambientais, principalmente, na

remoção de ânions presentes em resíduos líquidos via operações de adsorção

(HAGGERTY e BOWMAN,1994).

O carvão ativado é amplamente usado para a remoção de compostos

orgânicos em água potável e efluentes industriais. Este adsorvente é um material

microcristalino produzido pela decomposição térmica de madeira e de outros

materiais vegetais, como de cascas, de carvão, etc, seguida pela ativação com

vapor ou dióxido de carbono a elevada temperatura. Eles são elaborados de tal

forma que tenham uma imensa rede de poros interna e grande área superficial

interna total. A estrutura do carvão ativado consiste de grafites microcristalinos

elementares, mas a sua disposição é randômica e os espaços entre os cristais

dão origem aos poros. Os carvões têm ampla utilização na adsorção de orgânicos,

na descoloração de açúcar, na purificação de água e na recuperação de

solventes. Para diminuir a resistência à transferência de massa, o carvão ativado

usado para adsorção em fase líquida, geralmente, possui poros de diâmetros

maiores do que os usados para adsorção em fase gás (GEANKOPLIS, 1995;

RUTHVEN, 1984).

4 APLICABILIDADE DA ADSORÇÃO.

As aplicações práticas fundamentais da adsorção e as áreas relacionadas

são as seguintes: (1) separação e purificação de misturas líquidas e gasosas,

substâncias químicas, isômeros e ar; (2) gases de secagem e líquidos antes de

alimentá-los em sistemas industriais; (3) remoção de impurezas de meios líquidos

e gasosos; (4) recuperação de produtos químicos e gases de ventilação e (5)

purificação de água. O processo de adsorção usando carvão ativado granular em

fase líquida tem se mostrado como de alta eficiência para a remoção de corantes,

odores e demais poluentes orgânicos em vários processos de manufatura de

produtos, bem como no tratamento de efluentes. (DABROWSKI, 2001).

Dentre estas aplicações, a recuperação de solventes por adsorção de

correntes de efluentes é de grande importância, pois o seu descarte no ambiente

configura-se como um grande desperdício econômico, já que recuperados estes

podem ser reutilizados no processo industrial. Além disso, os solventes possuem

alta volatilidade e podem criar problemas inaceitáveis se estes forem emitidos

para o meio ambiente, constituindo riscos para a saúde, uma vez que muitos deles

são cancerígenos e/ou tóxicos, além de poderem causar incêndios e explosões.

Atualmente há o aumento notável no nível de substâncias orgânicas sintéticas em

amostras de águas públicas (CHATZOPOULOS, VARMA e IRVINE; 1993;

DABROWSKI, 2001; LI, QUINLIVAN e KNAPPE; 2002).

5 SEPARAÇÃO DE SUBSTÂNCIAS ORGÂNICAS POR ADSORÇÃO.

A remoção de compostos orgânicos voláteis (volatile organic compounds –

VOC) é de grande interesse para a manutenção da qualidade do ar e das águas.

Existem diversos processos que são utilizados para evitar a poluição por VOC, tais

como a oxidação fotocatalítica e a adsorção, sendo que esta última é uma das

mais utilizadas. O tolueno é um composto orgânico volátil normalmente

encontrado em águas residuárias provenientes de plantas industriais ou da

limpeza de tanques de armazenamento de gasolina. Efluentes contendo este

composto podem ser tratados utilizando a adsorção com carvão ativado e este

processo vem sendo estudado tanto em fase gasosa (BENKHEDDA et al., 2000;

YUN e CHOI, 1997) como em fase líquida (CHATZOPOULOS, VARMA e IRVINE;

1993; HINDARSO et al., 2001).

6 METODOLOGIA DE SUPERFÍCIES DE RESPOSTA (MSR)

Uma das técnicas de otimização muito utilizada é a metodologia de

superfícies de resposta (MSR), a qual baseia-se no emprego de planejamentos

fatoriais e tem sido utilizada na modelagem de muitos processos tecnológicos e

industriais.

A metodologia de superfícies de resposta consiste de um grupo de técnicas

usadas no estudo empírico de relações entre uma ou mais variáveis de entrada e

a resposta. É uma técnica de otimização baseada no emprego de planejamentos

fatoriais e utilizada com sucesso na modelagem de diversos processos químicos.

Esse conjunto de técnicas matemáticas e estatísticas, é útil para a

modelagem de problemas nos quais a resposta a ser otimizada é influenciada por

várias variáveis. A superfície de resposta constitui-se na representação

geométrica obtida quando a variável dependente é posta em gráfico em função de

uma ou mais variáveis de entrada quantitativas. Considerando-se que n funções

matemáticas, fk (k = 1,2 ...n) existem para cada uma das variáveis de resposta, yk,

em termos de m variáveis de entrada, i (i = 1, 2... m), representadas por:

yk = fk (1, 2, .... m) (1)

onde 1, 2, 3 ... m denotam as variáveis independentes, ou fatores, de interesse.

A exata representação matemática desta função (fk) é desconhecida ou

muito complexa. Entretanto, esta função pode ser representada por um polinômio

de segundo grau ou modelo quadrático, na forma da Equação 2, como uma

aproximação da verdadeira função fk, geralmente para que seja possível a

obtenção de uma estimativa mais precisa da condição ideal de operação de um

processo,

(2)

onde bko, bki, bkii e bkij representam os coeficientes de regressão constantes e xi, (i =

1, 2, ...., k), são as variáveis independentes codificadas, relacionadas linearmente

a i conforme Equação 3, na qual i é o valor real da variável de entrada em

unidades originais, o valor central (média entre os valores do nível baixo e do

nível alto da variável original i) em unidades originais, e di representa a metade

diferença entre os valores dos níveis baixo e alto de i. O termo e constitui-se num

componente de erro aleatório.

(3)

Os projetos compostos, os quais consistem de projetos fatoriais completos

ou de uma fração do projeto fatorial, são detalhados em BOX e DRAPER (1987) e

em KHURI e CORNELL (1996).

As formas mais freqüentes das superfícies de resposta, dadas por modelos

polinomiais de segunda ordem, estão ilustrados em BOX, HUNTER e HUNTER

(1978).

No método clássico de experimentos, os parâmetros (variáveis

independentes) de um processo de secagem são variados um de cada vez,

mantendo-se os demais constantes, sendo a correspondente resposta (variável

dependente) estimada por um método de medidas adequado. Essa abordagem

apresenta a desvantagem de requerer grande número de ensaios experimentais

no caso de experimentos multivariados, além de apresentar limitações nas

conclusões, em conseqüência dos efeitos e de possíveis interações de vários

parâmetros.

O planejamento estatístico de experimentos e a análise de variância

proporcionam um vantajoso método para avaliação dos efeitos e interações das

variáveis operacionais mais importantes no processamento industrial de vários

materiais. A metodologia de superfícies de resposta é comumente empregada na

análise de dados experimentais, resultando na otimização do processo.

As técnicas de planejamento fatorial e metodologia de superfícies de

resposta têm sido empregadas para a otimizar a operação de secagem,

minimizando o número de experimentos, em sua maioria trabalhosos e

dispendiosos, permitindo a otimização do processo e melhorando a qualidade dos

produtos finais.

A metodologia da superfície de resposta consiste, portanto, de um

conjunto de técnicas usadas no estudo empírico das relações entre uma ou mais

respostas, como rendimento, viscosidade, etc. e outras variáveis de entrada, como

tempo, temperatura, concentração, catalisador, tipo de solvente empregado na

extração, etc.

A técnica vem sendo empregada para responder questões do tipo:

Como uma resposta particular é afetada por um dado conjunto de

variáveis de entrada em um espaço amostral de interesse?

Que conjunto de condições específicas das variáveis de entrada

produz simultaneamente as especificações desejadas para a resposta estudada?

Que valores específicos das variáveis de entrada produzem um

rendimento máximo para uma resposta específica, e qual a superfície de resposta

que contém esse máximo?

Projetos e Modelos de Primeira Ordem

Um bom exemplo de projeto de primeira ordem é o projeto fatorial

completo em dois níveis. O projeto fatorial consiste em realizar uma

série experimental em que cada ensaio foi obtido a partir de todas as

combinações possíveis de um número fixo de níveis para cada variável

de entrada estudada (fatores).

Projetos e Modelos de Segunda Ordem

A região próxima a um ponto extremo (mínimo ou máximo) é também

chamada região estacionária. Um polinômio de segunda ordem pode

ser utilizado para descrever este tipo de região. Os projetos compostos

ou projetos seqüenciais são muito empregados na solução de

problemas desta natureza.

O projeto composto consiste de um projeto fatorial completo ou uma

fração do projeto fatorial, com k variáveis independentes, ao qual se

adicionam 2k experimentos posicionados nos eixos coordenados do

projeto fatorial em: (± , 0,...,0), (0, ± ,...,0), (0, 0,...± ), onde é a

distância do ponto central ao ponto estrela. O ponto central deve ser

repetido nc vezes. O número de repetições , nc, e o valor de de

dependem do número, k, de variáveis independentes.

Os projetos compostos permitem o ajuste de polinômios de segunda ordem, do tipo:

(4)

Estes explicam a grande maioria das regiões exploradas no estudo. As

superfícies de resposta podem ser traçadas geometricamente quando

se trabalha com k=2 variáveis independentes, ou podem ser

interpretadas matematicamente quando k 2.

Projeto de Segunda Ordem:

Planejamento Composto Central Rotacional (PCCR):

Consiste de:

Um projeto fatorial completo (ou fracionário), 2k, onde os níveis são

codificados de –1 e +1. É chamada de porção fatorial do

planejamento.

Um número de corridas no ponto central, nc. Sendo nc1.

Dois pontos axiais no eixo de cada variável de projeto a uma

distância do centro do projeto. É chamada de porção axial do

planejamento (nα).

Número total de corridas (ensaios) do planejamento:

N= nF + nα + nc

Valores de nF e de nα:

nF = 2k e nα=2k

Valor de :

= nF1/4

Estimativa do número de corridas no ponto central:

nc≈ (√nF + 2)2 - nF – 2k (Precisão uniforme)

onde é dado em função de k:

k 2 3 4 5 6 7 8

0,7844 0,8385 0,8704 0,8918 0,9070 0,9184 0,9274

Exemplo: Para k=2 (Planejamento Composto Central Rotacional)

= 41/4 = ±1,41

nc≈ 0,7844 (√4 + 2)2 – 4 – 4 ≈ 4,5504 ≈ 5

N = nF + nα + nc= 4 + 4 + 5 = 13

Matriz de planejamento

CorridasVariáveis de Entrada

Variável de RespostaX1 X2

1 -1 -1 Y1

2 +1 -1 Y2

3 -1 +1 Y3

4 +1 +1 Y4

5 -1,41 0 Y5

6 +1,41 0 Y6

7 0 -1,41 Y7

8 0 +1,41 Y8

9 0 0 Y9

10 0 0 Y10

11 0 0 Y11

12 0 0 Y12

13 0 0 Y13

EXEMPLO: SECAGEM DE SEMENTES DE URUCUM EM LEITO FIXO

Na Tabela 1 estão representadas as variáveis originais e codificadas, e

seus respectivos níveis, com os valores das respostas obtidas no procedimento de

otimização da secagem de sementes de urucum conforme projeto experimental

constituído de planejamento fatorial (corridas 1 a 8), planejamento composto

central (corridas 9 a 14) e replicatas no ponto central (corrida 15 a 20).

Tabela 1. Condições experimentais e resultados da MSR.

Corridas Variáveis codificadas Variáveis originais Variáveis de resposta

x1 x2 x3 Tg (oC) t (min) G (kg/h) Xf (%bs) Bf (%bs)

01 - - - 40 240 46,8 15,84 3,00

02 + - - 80 240 46,8 11,28 2,79

03 - + - 40 360 46,8 17,83 2,32

04 + + - 80 360 46,8 7,70 2,56

05 - - + 40 240 108,0 13,10 2,56

06 + - + 80 240 108,0 9,22 3,00

07 - + + 40 360 108,0 12,78 2,50

08 + + + 80 360 108,0 6,51 2,76

09 -1,68 0 0 26 300 77,4 16,16 2,69

10 +1,68 0 0 94 300 77,4 6,75 2,67

11 0 -1,68 0 60 199 77,4 11,10 2,87

12 0 +1,68 0 60 401 77,4 10,07 2,54

13 0 0 -1,68 60 300 25,2 15,15 2,59

14 0 0 +1,68 60 300 129,6 10,76 2,50

15 0 0 0 60 300 77,4 11,35 2,30

16 0 0 0 60 300 77,4 11,27 2,90

17 0 0 0 60 300 77,4 11,36 2,74

18 0 0 0 60 300 77,4 10,65 2,75

19 0 0 0 60 300 77,4 11,90 2,65

20 0 0 0 60 300 77,4 11,29 2,84

Os efeitos estimados das variáveis isoladas e de suas combinações

binárias mostradas na Tabela 2 indicam que, a princípio, somente a combinação

x1x1 não teria efeito significativo para a resposta Xf, devido este efeito apresentar

valor menor que o erro. Observa-se também que o aumento dos níveis inferior

para o superior das variáveis isoladas x1, x2 e x3, propicia um decréscimo na

variável de resposta, sendo mais evidente com a variável x1 (Tg), por possuir um

efeito mais significativo.

Tabela 2. Efeitos Estimados para Xf.Efeitos Valores estimados errox1: Tg - 5,95534 0,215057x2: t - 0,930263 0,215057 x3: G - 2,69799 0,215057x1 x2 -1,99 0,280986 x1 x3 1,135 0,280986 x2 x3 - 0,36 0,280986 x1 x1 0,147576 0,209351x2 x2 - 0,467602 0,209351x3 x3 1,20823 0,209351

Grande média 11,3002 0,162069

Para a determinação da significância estatística dos efeitos das variáveis de

entrada na resposta teor final de umidade das sementes de urucum, Xf, com mais

propriedade, é realizada uma análise de variância conforme indicado na Tabela 3.

A Tabela mostra os efeitos das variáveis de secagem sobre a resposta na forma

linear, quadrática e com termos cruzados, que podem ser avaliados com base nas

estatísticas F e Pr.

Pelo exame da Tabela 3 verifica-se que as variáveis de entrada x1 (Tg), x3

(G) e as combinações x1x2 (Tgt) e x3x3 (G2) são estatisticamente significativas em

um nível de significância menor que 0,5%; x2 (t) e x1x3 (TgG) a um nível de

significância menor que 1% e a combinação x2x2 (t2) pode afetar a resposta a um

nível de significância menor que 10%. As demais combinações não são

estatisticamente significativas para a resposta Xf. Serão considerados como

estatisticamente significativos os efeitos das variáveis com nível de significância

de até 10%.

O teste de falta de ajuste indicado na Tabela 3, consiste em uma medida da

falha que o modelo pode apresentar ao predizer as respostas obtidas com base

nos dados experimentais e o coeficiente R2 representa a proporção de

variabilidade em torno da média que é explicada ou descrita pela equação de

regressão. Assim, verifica-se que para o modelo polinomial de 2a ordem proposto

não há evidência de falta de ajuste, já que o valor de F calculado (F5,5 = 2,37) é

menor que o valor de F tabelado (F5,5 =5,05) ao nível de 95% de confiança.

O valor do coeficiente de determinação R2 indica que 98,43% de variância é

explicada pela regressão. Devido a alta proporção de variabilidade explicada para

a resposta Xf, o modelo de 2a ordem proposto é adequado para a descrição do

processo e pode predizer com segurança as variações nos teores de umidade

finais das sementes de urucum sujeitas à secagem, em função das variáveis

estatisticamente significativas.

Tabela 3. ANOVA para XfEfeitos Soma dos

QuadradosGraus de Liberdade

Quadrado médio

Teste F Probabilidade (Pr)

x1: Tg 121,08912 1 121,0891 766,84 0,0000

x2: t 2,95463 1 2,95463 18,71 0,0075x3: G 24,85268 1 24,85268 157,39 0,0001x1 x2 7,92020 1 7,92020 50,16 0,0009x1 x3 2,57645 1 2,57645 16,32 0,0099x2 x3 0,25920 1 0,25920 1,64 0,2563x1 x1 0,07847 1 0,07847 0,50 0,5195x2 x2 0,78777 1 0,78777 4,99 0,0758x3 x3 5,25951 1 5,25951 33,31 0,0022

Falta de ajuste 1,86878 5 0,37376 2,37 0,1831Erro Puro 0,78953 5 0,15791 - -

Total (Correlação) 168,85025 19 - - -

R2 = 0,9843

Tabela 4. Coeficientes de regressão para Xf.

Parâmetros Coeficientes

Constante 11,3002x1: Tg -2,97767x2: t -0,465131x3: G -1,349x1 x2 -0,995x1 x3 0,5675x2 x3 -0,18x1 x1 0,0737879x2 x2 0,233801x3 x3 0,604114

Os resultados da análise de regressão múltipla com a indicação dos

respectivos coeficientes das variáveis de entrada e suas combinações estão

indicadas na Tabela 4. Com base nesta análise propõe-se o modelo estatístico de

2a ordem conforme polinômio representado na Equação 4, utilizando somente os

coeficientes e a variáveis codificadas, estatisticamente significativas para a

resposta Xf, dado pela Equação 5:

= 11,3002 - 2,97767x1 - 0,465131x2 - 1,349x3 - 0,995x1x2 + 0,5675x1x3 -

0,233801x22 + 0,604114x3

2

(5)

A Equação 9 descreve o modelo para a estimativa do conteúdo de umidade

final de sementes de urucum, cultivar Piave vermelha, em função das variáveis

originais Tg (oC), t (min) e G (kg/h), a partir das relações entre as variáveis

independentes dadas pelas Equações 6, 7 e 8, com base na Equação 3:

(6)

(7)

(8)

Xf = 13,372 + 0,028Tg + 0,081t - 0,2G - 0,00083Tgt + 0,00093TgG -

0,000065t2 + 0,00065G2 (9)

A temperatura e a vazão do ar de secagem e o tempo de processamento

mostraram exercer considerável influência na redução do conteúdo de umidade

das sementes de urucum. A observação dos resultados e a análise estatística

indicam que um aumento nos valores de Tg, t e G, provocam uma sensível

diminuição no valor de Xf, favorecendo o processo de secagem.

Para melhor visualização do ponto ótimo de operação, construiu-se as

superfícies de resposta e as correspondentes curvas de níveis ou contornos em

função das variáveis codificadas, utilizando-se o aplicativo Statistica. São

graficados no eixo z a resposta Xf (%bs) e nos eixos x e y duas variáveis de

interesse, mantendo-se a outra no ponto estacionário. Note que, embora as

coordenadas desses gráficos variem do limite de -2 a+2, as curvas obtidas devem

ser interpretadas dentro do limite de -1,68 a +1,68, de acordo com a parte axial do

planejamento adotado.

Desse modo, as Figuras 1 e 2 representam respectivamente a superfície

de resposta e os contornos, descritos pela Equação 5 para a resposta Xf em

função de x1 (Tg) e x2 (t), mantendo-se x3 (G) fixo no ponto estacionário (x3 =

0,7728). De modo análogo, as Figuras 3, 4, 5 e 6 indicam as superfícies de

respostas e as respectivas curvas de níveis para a resposta Xf em função das

variáveis codificadas indicadas nesses gráficos.

Avaliando-se as superfícies de respostas e os contornos indicados nas

Figuras 1 a 6 percebe-se com clareza que realmente as condições que propiciam

a diminuição de Xf e portanto favorecem o processo, correspondem aos valores

mais elevados das variáveis x1, x2 e x3.

Figura 1. Superfície de resposta para Xf em função de x1 e x2 para x3 = 0,7728

Figura 2. Curvas de nível para Xf em função de x1 e x2 para x3 = 0,7728

Figura 3. Superfície de resposta para Xf em função de x1 e x3 para x2 = -2,5518

Figura 4. Curvas de nível para Xf em função de x1 e x3 para x2 = -2,5518

Figura 5. Superfície de resposta para Xf em função de x2 e x3 para x1 = 0,7317

Figura 6. Curvas de nível para Xf em função de x2 e x3 para x1 = 0,7317

EXEMPLO: APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE SUPERFÍCIE DE RESPOSTA EM OTIMIZAÇÃO DA ADSORÇÃO DE CÁDMIO ATRAVÉS DE CASCA DE ARROZ CRUA.

Resumo – Este estudo teve como objetivo modelar e otimizar o processo de

adsorção de cádmio em solução aquosa em casca de arroz cru (RRH). O

experimento por etapas foi realizado em quatro fatores em função do pH (A: 5-9),

dosagem de adsorvente (B: 2-8 g/100ml), Tempo de contato (C: 60-240 minutos) e

concentração inicial de adsorvato (D: 70-110 mg/L) para resposta (porcentagem

de remoção de cádmio). Metodologia de superfície de resposta (MSR) foi utilizada

para analisar e otimizar o efeito de quatro fatores na adsorção de cádmio. O

resultado mostrou que RRH pode reduzir sucessivamente cádmio a partir de

solução aquosa na percentagem de remoção de 79,45% para 97,978%. Valor do

pH, dosagem, tempo de contato e concentração inicial foi observada

estatisticamente significativa. MSR foi sem dúvida, usada para otimizar o processo

de adsorção onde a condição ótima obtida em pH=9, dosagem 5 g/100 ml, tempo

de contato de 240 minutos e concentração inicial de cádmio de 90 mg/L.

Palavra chave – Adsorção; cádmio, metodologia de superfície de resposta; casca de arroz crua.

OBS: ARTIGO AVULSO.

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