Aerodinâmica Básica

Grupo 7

78135, Rafael José Costa Freitas

78435, Tiago Duarte Martins Dias

78487, José Maria Pinto Basto Cyrne de Castro

78525, Ana Micaela Lopes Correia e Ferro Nunes

78654, Henrique Manuel Botelho Ferreira

81370, Pedro André dos Santos Pregitzer

Seminário Aeroespacial II

MEAero

Professor: Fernando Lau

Realizado em Março de 2015

Aerodinâmica Básica

Março de 2015

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Resumo

O seguinte relatório, elaborado no âmbito da Unidade Curricular de Seminário Aeroespacial II do

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial do Instituto Superior Técnico de Lisboa, tem como

objetivo apresentar uma breve introdução à aerodinâmica. Numa primeira abordagem são

apresentadas informações gerais em relação ao conceito de perfil alar, passando a seguir a uma

breve descrição da aerodinâmica deste. Seguidamente estende-se a análise a asas tridimensionais

ideais e reais, fazendo ainda uma breve discussão acerca de escoamentos compressíveis a altas

velocidades.

É concluído que, devido ao seu comportamento caótico e importância tecnológica, a investigação e a

compreensão da aerodinâmica é fundamental para a Física da atualidade.

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Índice

1. Introdução ............................................................................................................................ 3

2. Perfis Alares ......................................................................................................................... 3

2.1 O que são ................................................................................................................................ 3

2.2 Nomenclatura ......................................................................................................................... 3

2.3 Aerodinâmica aplicada a perfis alares .................................................................................... 5

2.4 Perfis NACA ............................................................................................................................. 9

3. Asas ................................................................................................................................... 10

3.1 Geometria das asas ............................................................................................................... 10

3.2 Comparação aerodinâmica: asas finitas e infinitas ............................................................... 11

4. Aerodinâmica em regime compressível ............................................................................... 14

5. Conclusões ............................................................................................................................. 16

6. Referências ............................................................................................................................ 17

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1. Introdução

O ramo da aerodinâmica está a ganhar cada vez mais importância no mundo atual. Na globalização

em que se vive, o transporte de alta velocidade entre pontos distantes na Terra torna-se cada vez

mais procurado. Como consequência é necessário perceber melhor como aumentar a eficiência dos

veículos transportadores, sejam estes aéreos ou terrestres, e os seus sistemas de propulsão. Para

além disso, para que se possam efetuar missões espaciais cada vez mais ambiciosas, é necessário

desenvolver e aperfeiçoar a tecnologia dos sistemas intervenientes nestas operações, que são, em

parte, altamente dependentes deste ramo da Física.

Este contexto motivou a elaboração de um trabalho que apresentasse, de forma resumida e sucinta,

os conceitos mais básicos da aerodinâmica, como uma iniciação nesta área. São também

apresentadas as considerações a ter no desenho de perfis alares e asas, assim como que cuidados ter

quando se trabalha a altas velocidades.

No final do relatório podem-se encontrar as conclusões retiradas desta pesquisa e as referências

consultadas.

2. Perfis Alares

2.1 O que são

Asas, estabilizadores, caudas, pás de turbina, rotores e quaisquer outros objetos usados em

aerodinâmica têm um perfil alar especificamente concebido para a função que desempenham. O

perfil alar de um componente aerodinâmico é obtido através de um corte efetuado num plano

paralelo ao plano de movimento desse componente, de onde se conclui que um perfil alar é

representado a duas dimensões.

O perfil alar é responsável por conferir às asas, complementado pela geometria tridimensional, a

sua capacidade de voar, pelo que se torna importante estudar as suas características e como

estas dependem das dimensões do perfil. Para tal estuda-se uma asa de perfil uniforme e de

envergadura infinita, exceto quando se pretende calcular os valores de sustentação e resistência

aerodinâmica gerados, caso esse em que se toma para a envergadura o valor unitário,

desprezando os efeitos tridimensionais derivados de se considerar uma asa finita. Tendo em

conta que todos os resultados desta análise dependem da geometria do perfil, é necessário

estabelecer uma nomenclatura para as medidas que definem completamente a forma de um

perfil alar e para as forças que neles atuam.

2.2 Nomenclatura

Define-se os bordos de ataque e de fuga como sendo os pontos respetivamente mais à frente e

mais atrás do perfil, quando colocado na horizontal, como ilustrado na figura 2. A linha de corda

é a linha reta que une estes dois pontos (figura 1) e é a distância entre eles ao longo desta que

define a corda c do perfil. Perpendicularmente à linha de corda é medida a espessura do perfil. A

linha de flecha é a linha que se encontra a igual distância do intra- e do extradorso da asa, e a

flecha em si é a distância entre a linha de flecha e a linha de corda. Conclui-se então que as

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linhas de flecha e de corda só coincidem no caso de um perfil simétrico relativamente à sua linha

de corda, ou seja quando a flecha é nula.

O ângulo de ataque geométrico de um perfil é o ângulo entre o escoamento do ar e a linha de

corda (figura 1). Contudo, nos casos de flecha não nula, a sustentação gerada pelo perfil não é

nula para um ângulo de ataque geométrico nulo, o que complica as equações que descrevem a

relação entre estas duas variáveis. Embora dependam linearmente uma da outra (como se verá

mais à frente), é mais conveniente ter uma equação em que a sustentação é nula para um ângulo

de ataque nulo. Este facto levou a que se definisse a linha de sustentação nula (l.s.n.), que, como

o nome indica, é a linha para a qual a sustentação gerada é nula. Deste modo define-se o ângulo

de ataque como o ângulo entre a l.s.n. e o escoamento, simplificando as equações.

De modo a poder-se discutir a aerodinâmica de perfis alares, é necessário definir as grandezas

que são mais significativas para este efeito. Os coeficientes de sustentação e de resistência

aerodinâmica são muito utilizados nesta área, pois permitem relacionar as diversas variáveis que

condicionam essas duas forças presentes numa aeronave. Assim, as fórmula destes coeficientes

são dadas por (1) e (2):

(

corresponde à pressão dinâmica - )

Analisando as fórmulas expostas é fácil

verificar que o valor destes coeficientes

depende da forma do objeto, neste

caso, do perfil alar, da velocidade do ar

e, portanto, da viscosidade,

compressibilidade e densidade do ar.

Além disso, há outros fatores que

condicionam este coeficiente, como o

ângulo de ataque e o fenómeno de flap

deflection. Em seguida, mostra-se uma

figura que ilustra a variação do

coeficiente de sustentação, no caso

geral, com o ângulo de ataque.

Como se pode ver, existe uma gama de valores para os quais a relação é linear.

Figura 2: Nomenclatura das dimensões características de um perfil alar

Figura 1: Nomenclatura das dimensões características de um perfil alar com ângulo de ataque não nulo

Figura 3: Relação entre o coeficiente de sustentação e o ângulo de ataque (Anderson, 1991)

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Estes coeficientes são facilmente determinados se estivermos perante um ambiente controlado

(túnel de vento), onde se possa manipular todas as variáveis e medir as forças de sustentação e

de resistência. Conhecer os valores destes coeficientes é de grande utilidade, uma vez que

podem ser utilizados para calcular os valores das forças noutras situações com condições

diferentes. No entanto, as condições de teste devem-se aproximar o mais possível às condições

reais, caso contrário o valor do coeficiente determinado pode ter uma grande variação. É

necessário verificar que os efeitos de viscosidade e de compressibilidade do ar são semelhantes

entre o caso medido e o previsto. Para velocidades baixas (<0,3M) os efeitos de

compressibilidade são desprezíveis. Para velocidades mais elevadas torna-se importante fazer

corresponder números de Mach entre os dois casos. Para além disso, os efeitos de viscosidade

do ar são determinantes, sendo por isso fundamental ter em conta o número de Reynolds.

Mostra-se de seguida um gráfico que ilustra a relação existente entre o coeficiente de resistência

de uma esfera e o número de Reynolds:

2.3 Aerodinâmica aplicada a perfis alares

O fenómeno de sustentação despertou o interesse e atenção de diversas gerações e assumiu-se

como um caso paradigmático de divulgação de erros de Física. Contrastando com a utilização

abusiva do Princípio de Bernoulli, com a aplicação inapropriada das Leis de Newton e outros

tantos exemplos falaciosos enraizados no saber geral do cidadão comum, pretende-se nesta

secção expor de forma simples e muito resumida – devido à extensão do assunto - o mecanismo

por detrás do fenómeno de sustentação aerodinâmica, e é nesta palavra que reside a origem das

deturpações: mecanismo, e não efeitos ou quantificação.

Para um correto entendimento deste fenómeno, é necessário encarar as propriedades do ar

como ponto de partida. O ar tem massa e, consequentemente, pode exercer força, divisível,

principalmente, em dois tipos: a força estática, que se forma dentro do campo gravitacional

terrestre e se desenvolve verticalmente num gradiente normal à superfície terrestre, e a força

dinâmica, que resulta da interação do fluido com um corpo ou perfil e que pressupõe uma

condição: o movimento. Esta última é a que está profundamente relacionada com a sustentação,

onde temos interação entre ar em movimento e um perfil alar.

Figura 4: Relação entre o coeficiente de resistência de uma esfera e o número de Reynolds (Anderson, 1991)

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O ar tem ainda massa volúmica, ou massa específica, que varia inversamente com a altitude,

proporcionando uma diminuição da pressão atmosférica com o aumento desta última.

É fundamental ainda constatar-se que o ar é um fluido. Como tal apresenta viscosidade (embora

relativamente reduzida comparativamente a outros fluidos), isto é, tende a escoar colado a uma

superfície (como quando se aproxima uma colher de um fluxo de água). Entre as moléculas de

fluido há forças de atração que as mantêm unidas, frequentemente designadas de Forças de van

der Walls. Denominam-se forças de adesão as que ocorrem entre moléculas diferentes e forças

de coesão as interações que ocorrem entre moléculas iguais, como acontece, por exemplo, entre

moléculas dum mesmo fluido em escoamento. O fenómeno da adesão de um fluido com

escoamento em contorno de uma superfície é tradicionalmente chamado de Efeito Coanda,

numa definição abrangente.

Desta forma, é fruto da viscosidade do ar o facto de as moléculas do mesmo aderirem à

superfície do dorso de um perfil alar, propriedade que possibilita o mecanismo de sustentação.

As massas de ar afetadas pelos efeitos da viscosidade à superfície do corpo sólido presente na

interação vão sendo desaceleradas. As camadas de ar mais afastadas da superfície do dorso

escoam a uma velocidade maior que as mais próximas até um limite a partir do qual a velocidade

do escoamento não é reduzida pelos efeitos da viscosidade que atuam nas proximidades da

superfície alar. Esta camada de escoamento víscido, perturbado, junto à superfície dorsal, chama-

se camada-limite, cuja dinâmica é extremamente importante na sustentação e nos fenómenos

de perda (stall), entre outros.

Adicionalmente tem-se ainda que o ar, sendo um fluido, é compressível. No entanto, para efeitos

práticos, considera-se o ar como sendo incompressível para voos em baixa velocidade, como já

referido anteriormente.

O mecanismo físico do processo de sustentação é, na sua base, muito simples. A força de

sustentação é, de facto, uma força de reação. O mecanismo reside na aceleração radial de fluido.

Ora, sendo que o ar é um fluido, há uma força de adesão entre o mesmo e o perfil envolvido.

Desta forma, o ar em escoamento vai sofrer uma mudança na sua direção, uma vez que circula

em torno do perfil. Assim, conclui-se que é necessária a existência de uma aceleração radial nos

elementos do volume de ar, com um determinado raio r:

(3)

Pela 2ª Lei de Newton, se existe uma aceleração de uma massa, então existe uma força

associada, i.e., associada à aceleração radial centrípeta da massa de ar em torno do perfil está

uma força centrípeta aplicada nessa massa. Por sua vez, a 3ª Lei de Newton pressupõe um par

ação-reação, ou seja, existe uma força de igual módulo e direção oposta – centrífuga - exercida

no perfil, que é igual às forças de adesão intermoleculares entre fluido e perfil. A força centrífuga

é igual ao produto da massa volúmica dos elementos do volume de fluido com a aceleração

centrípeta supracitada:

(4)

A força centrífuga numa unidade de volume de fluido equivale à força de sustentação produzida

pelo escoamento dessa mesma unidade de volume de fluido.

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Tendo em conta a equação (4), conclui-se que se pode aumentar a força de sustentação de 3

formas:

aumentando a velocidade v de escoamento (forma especialmente eficiente devido à

dependência quadrática);

aumentando a massa volúmica ρ do fluido: zonas de alta pressão, de ar mais frio ou em

altitudes mais baixas;

reduzindo o raio de curvatura do escoamento: reduzindo o raio de curvatura do perfil

e/ou aumento do ângulo de ataque α com o escoamento.

Desta forma é possível haver força de sustentação num perfil plano, simétrico e sem curvatura,

desde que seja mantido um ângulo de ataque com o ar que leve a que o escoamento contorne o

perfil. No entanto, um perfil simétrico não produz sustentação em ângulo nulo, uma vez que as

forças produzidas nos dois dorsos são iguais em módulo mas de sentido oposto.

Note-se que, na figura 5, na passagem do escoamento inicial para o “upwash” (ascensão das

massas de ar), o escoamento alar segue uma linha côncava, originando uma força contra o perfil,

contrária à força de sustentação. Na parte convexa do perfil, por sua vez, a força é centrífuga,

favorável à sustentação.

Dois conceitos importantes a introduzir neste ponto são os de centro de pressão e centro

aerodinâmico. O primeiro é o ponto em que a força resultante da distribuição de pressões do

perfil alar seria exercida. Este ponto pode ser calculado matematicamente ou obtido

experimentalmente através de testes em túnel de vento, mas não é constante e desloca-se

consoante a distribuição de pressões. Isto torna a sua utilização extremamente inconveniente,

pelo que se definiu o conceito de centro aerodinâmico. Este é o ponto do perfil alar em que o

momento causado pelas forças envolventes resultantes da distribuição de pressão é constante

para qualquer ângulo de ataque. O cálculo deste ponto é essencial na determinação dos efeitos

aerodinâmicos num perfil alar, já que permite facilmente determinar as forças aerodinâmicas

para qualquer ângulo de ataque.

Os dispositivos aerodinâmicos designados flaps, colocados nos bordos de ataque e de fuga,

aumentam a curvatura (diminuem o raio) do escoamento, aumentando a força de sustentação.

Muitas vezes, os flaps têm uma fenda, slot, passando a chamar-se de slat. Um slot é um canal de

ar que serve de controlo da camada-limite do extradorso, transferindo-lhe energia e atrasando a

sua separação e consequente perda (stall), permitindo aumentar o ângulo de ataque.

Figura 5: Forças e reações no escoamento (Magalhães, 2008)

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Relativamente ao intradorso, este também tem influência na sustentação, embora menos

importante e eficiente. Para a generalidade de ângulos de ataque positivos, o escoamento nesta

parte do perfil produz força de sustentação pela deflexão do escoamento, ou seja, pela alteração

da direção deste.

Os gradientes de pressão são um efeito da produção de forças na direção radial. Durante a

aceleração radial, pela reação centrífuga, as moléculas de fluido exteriores são comprimidas no

exterior da curvatura, provocando um aumento da pressão p com a distância r ao centro c, o que

se pode traduzir como:

(5)

Assim, a variação da pressão na direção radial forma-se em gradiente normal à superfície do

dorso, sendo a pressão mais baixa à superfície do que a uma maior distância. Como a produção

de força centrífuga varia ao longo da linha do perfil consoante o raio das trajetórias, então a

pressão estática também varia à superfície do extradorso em gradiente tangencial.

Como efeito da diminuição da pressão estática no extradorso, a velocidade do escoamento tende

a aumentar, num gradiente de pressão favorável. Desta forma, a diminuição da pressão estática

causa uma aceleração do escoamento inicial. Conclui-se então que existem duas acelerações: a

aceleração normal (radial), a que produz maioritariamente a sustentação e os gradientes de

baixas-pressões, e a aceleração tangencial, que surge como consequência da diminuição da

pressão estática, ou seja, esta ultima é como que uma consequência do mecanismo em si.

O Princípio de Bernoulli, que exprime a conservação da energia mecânica, é comummente

associado ao mecanismo de sustentação aerodinâmica e traduz-se tradicionalmente por:

(6)

Esta expressão é válida em escoamento presumido incompressível, invíscido, irrotacional e ao

longo de uma linha de corrente (uma linha tangente ao vetor velocidade do escoamento em

todos os pontos), desprezando a diferença de elevação. A equação (6) mostra que a diferença da

pressão estática entre dois pontos de um fluido situados ao mesmo nível é simétrica da diferença

de pressão dinâmica entre eles.

Então, sabendo-se a variação de pressão, consegue-se calcular a variação de velocidade, e vice-

versa. Não obstante, no que diz respeito à relação de causalidade, em escoamento livre uma

Figura 6: Distribuição da força de pressão num perfil alar Eppler E 64, sendo o ângulo de ataque 2°. Fonte: http://www.mh-aerotools.de/airfoils/velocitydistributions.htm

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maior velocidade não causa diminuição da pressão estática. Se a velocidade aumenta, não é

pressuposto que a pressão estática diminua, uma vez que esta é igual à pressão atmosférica

envolvente. Todavia, o inverso já é verdade, isto é, se a pressão é menor a jusante do

escoamento livre, a velocidade aumenta.

Em suma, o Princípio de Bernoulli serve para quantificar o efeito, mas não como explicação da

causalidade do mecanismo de sustentação, uma vez que não explica a diminuição da pressão.

Compreendido o mecanismo responsável pela sustentação aerodinâmica, perpassa a ideia de

que, para que seja produzida força de sustentação, a direção do escoamento tem de ser alterada.

É essencial distinguir-se mecanismo de produção, efeitos da produção e quantificação da

produção de sustentação, esta última feita recorrendo a conceitos como momento linear ou

outros, que exponham, por equivalência, a matemática do problema de forma simples.

Note-se também que não será necessário considerar as diferenças de pressão no extradorso

referidas anteriormente para se compreender o mecanismo da sustentação, sendo que estas são

consequência da aceleração radial responsável pelo processo.

Sintetizando este mecanismo numa só frase, pode-se dizer que “A Força de sustentação dinâmica

é igual à Força de reação centrífuga gerada na aceleração (radial) do volume de fluido viscoso

escoado em torno de um perfil” (Magalhães, 2008).

2.4 Perfis NACA

Devido ao elevado número de variáveis geométricas envolvidas na conceção de um perfil alar,

existe uma infinidade de formas possíveis. Por esta razão era comum desenhar perfis recorrendo

a conhecimentos empíricos e tendo por base experiências passadas, verificando-se depois se o

respetivo desempenho servia as necessidades, o que obrigava a refazer o processo em caso de

resultados negativos. De modo a aumentar a eficácia e a eficiência do processo de

desenvolvimento de perfis alares, a NACA (National Advisory Committee for Aeronautics),

antecessora da atual NASA, decidiu, na década de 1930, elaborar a priori diversos perfis,

estudando-os depois em túnel de vento de modo a obter todas as suas propriedades. A partir

deste programa foi possível criar um catálogo de asas pré-elaboradas analítica- e

geometricamente, permitindo a projetistas escolher um perfil adequado às suas necessidades.

Desde então surgiram várias séries de perfis NACA, que são referenciadas com um certo número

de algarismos após a sigla “NACA”.

A primeira série desenvolvida, a Série 4, tem a forma NACA XYZW, em que X representa a flecha

máxima em percentagem da corda, Y representa a localização ao longo da corda (a partir do

bordo de ataque) da flecha máxima em décimas da corda, e ZW representa a espessura máxima

em percentagem de corda.

As outras séries têm outras regras, embora em geral se foquem em definir coeficientes de

sustentação, localização do ponto de flecha máxima e a espessura máxima.

De acordo com Anderson (1991), a Série 6 é uma das séries mais usadas atualmente. É dedicada

a escoamento laminar e tem a forma NACA 6X-YZW, sendo 6 usado para representar a série. X é

a localização (a partir do bordo de ataque) do ponto de menor pressão, para sustentação nula,

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em décimas da corda. Y representa o coeficiente de sustentação, em décimas, para um ângulo de

ataque ideal e os últimos dois têm o mesmo significado que tinham na Série 4.

Existem várias outras séries NACA, algumas delas, como as séries 7 e 8, para aplicações muito

específicas (a série 8, por exemplo, é para perfis a velocidades supercríticas), mas a sua discussão

detalhada transcende o propósito deste relatório. É de notar que existem bases de dados muito

extensas com vários perfis alares já estudados e disponíveis (como por exemplo http://m-

selig.ae.illinois.edu/ads/coord_database.html).

3. Asas

3.1 Geometria das asas

A análise das asas é muito importante aquando da análise de um avião pois são estas que geram

sustentação e permitem ao avião voar. Esta análise já foi abordada anteriormente neste trabalho

com a análise do perfil alar, porém, para se avaliar completamente a capacidade de sustentação

de um avião, é necessário também recorrer a uma análise tridimensional das suas asas e

respectiva geometria.

Para a análise da geometria das

asas é necessário introduzir novos

conceitos, para além dos já

apresentados anteriormente. Como

se observa na figura 7, define-se a

raiz de uma asa como a sua

extremidade junto á fuselagem e o

seu bordo marginal como a

extremidade do lado oposto à

anterior. Outro conceito importante a apresentar é ainda a envergadura s, que consiste na

distância entre estes dois bordos, medida em linha reta. Assim, a envergadura de uma asa pode

ser entendida como o comprimento desta.

A partir destes novos conceitos, e recorrendo também aos anteriormente conhecidos do perfil

alar, podemos estabelecer novas relações que nos permitem analisar a geometria das asas. Um

desses casos é o alongamento (AR):

(7)

Em (7) s representa a envergadura da asa e A a área da mesma. A equação (7) mostra que o

alongamento relaciona o comprimento da asa com a sua área, permitindo concluir quão longa e

fina esta é. Assim, quanto maior o alongamento da asa, maior é a envergadura em relação á

corda média.

Outra relação que podemos definir é o afilamento da asa, que estabelece uma relação entre a

corda no bordo marginal, cBM, e a corda na raiz, cR, da asa e estabelece assim um indicador do

quanto a corda da asa varia:

Figura 7: Nomenclatura das dimensões características de uma asa. Fonte: [20]

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(8)

Outro parâmetro a avaliar nas asas é o angulo que o seu bordo de ataque ou de fuga faz com a

fuselagem ou flecha. Para tal costuma utilizar-se o angulo , como se vê na figura:

A flecha das asas de um avião pode ser negativa ou

positiva e contribui para a sua estabilidade lateral, sendo

muito usada em aviões supersónicos, pois permite

menores perturbações a uma velocidade elevada.

Todavia, para um avião que normalmente se desloque a

baixa velocidade ou velocidade de cruzeiro, uma flecha

muito elevada pode ser prejudicial.

O último parâmetro a que frequentemente se recorre na

avaliação da geometria das asas é o ângulo de diedro.

Este é o angulo que a asa faz com a horizontal, como visto na figura 9. A montagem das asas de

uma aeronave nesta configuração, embora seja mais complexa, confere-lhe estabilidade lateral, o

que faz com que a reação do avião a qualquer rolamento seja regressar á horizontal. Por esta

razão, diedro positivo é frequentemente empregue em aviões comerciais.

Figura 9: Ilustração do ângulo de diedro. Fonte: [20]

3.2 Comparação aerodinâmica: asas finitas e infinitas

Fala-se de asas finitas e infinitas relativamente à sua envergadura, ou seja as primeiras têm

bordos marginais. Assim, o ar que se encontra debaixo da asa, a maior pressão, tem tendência a

mover-se à volta dos bordos em direção à zona de menor pressão sobre a asa. Este movimento

cria vórtices de bordo marginal, ou vórtices na esteira, em cada asa, como se pode verificar nas

figuras 10 e 11.

Os vórtices induzem uma componente descendente da velocidade do ar perto da asa: turbilhão

descendente (downwash, em inglês). Na vizinhança imediata da asa, o fluxo de ar e o turbilhão

descendente adicionam-se vectorialmente e produzem um fluxo relativo local, que está mais

inclinado para baixo do que o fluxo de ar original (figura 12). Um dos efeitos é a redução do

ângulo efetivo de ataque da asa, em comparação com o ângulo de ataque relativo ao fluxo de ar

original.

Outro dos efeitos é o aumento da resistência, designado por arrasto (ou resistência) induzido(a),

que pode ter várias interpretações físicas. Segundo uma delas, os vórtices mudam o campo do

fluxo perto da asa de tal maneira que as superfícies de distribuição de pressão são alteradas,

Figura 8: Ilustração do ângulo de flecha . Fonte: [20]

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ficando com a direção do resistência induzida. Uma explicação alternativa diz que, como o fluxo

de ar relativo aponta para baixo, o vetor da sustentação fica inclinado para trás, logo contribui

com uma certa componente para a resistência do ar. De acordo com uma terceira interpretação,

os vórtices contêm uma certa energia cinética rotacional, fornecida pelo sistema de propulsão da

aeronave, o que faz com que seja necessária uma maior potência para superar o incremento da

resistência do ar.

Figura 10: Vórtices na esteira. Fonte: http://fdrl.mae.cornell.edu/wingvortex.php

Figura 11: Esquema da circulação de ar nos vórtices (Anderson, 2005)

Figura 12: Fluxo de ar perto da asa (Anderson, 2005)

Quando a secção de um perfil aerodinâmico é testada num túnel de

vento, esta comporta-se como uma asa infinita se estiver fixa às paredes

do túnel, porque estas impedem que o ar se desloque à volta dos bordos

marginais. O fluxo de ar encontra uma asa que não tem bordos marginais,

ou seja, em princípio, a asa poderia estender-se de menos infinito até

mais infinito, na direção da envergadura. O fluxo de ar numa asa infinita

varia apenas segundo os outros dois eixos, e por essa razão é designado

por bidimensional. As asas reais têm um valor finito de envergadura, logo

o fluxo de ar é tridimensional.

Os vórtices na esteira reduzem o declive da curva do coeficiente de

sustentação (figura 3) em função do ângulo de ataque. Quanto menor for Figura 13: Teste de asa infinita num túnel de

vento. Fonte: [22]

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o alongamento da asa, menor é o declive referido, porque quanto menor for a envergadura,

maior é a porção da asa que os vórtices da esteira conseguem influenciar. A diminuição do

alongamento tem como consequência a redução da sustentação total que a asa é capaz de

produzir e o aumento da resistência do ar.

Os momentos e os coeficientes de sustentação e de resistência aerodinâmica para uma asa

infinita, com um determinado perfil aerodinâmico e num determinado ponto, são diferentes dos

valores encontrados numa asa finita nas mesmas condições. O coeficiente de sustentação para

uma asa finita é menor do que o de uma asa infinita, porque o ângulo de ataque efetivo é menor

na primeira. Pelo contrário, o coeficiente de resistência aerodinâmica para uma asa finita é maior

do que o de uma asa infinita nas mesmas condições. Em ambas as asas há resistência de fricção e

de pressão devidas à separação do fluxo de ar, mas na asa finita também há a resistência

induzida.

(10)

Tabela 1: Correção dos coeficientes de sustentação e de resistência aerodinâmica para asas finitas

cd Coeficiente de resistência aerodinâmica para asas infinitas (Drag Coefficient)

cl Coeficiente de sustentação para asas infinitas (Lift Coefficient)

CD Coeficiente de resistência aerodinâmica para asas finitas (Drag Coefficient)

CL Coeficiente de sustentação para asas finitas (Lift Coefficient)

CDI Coeficiente de resistência induzida (Induced Drag Coefficient)

AR Alongamento (Aspect Ratio)

e Fator de Eficiência de Oswald (Oswald Efficiency Factor)

O fator de eficiência de Oswald é igual a 1 para asas elípticas e menor que 1 para as outras. Para

aeronaves subsónicas típicas, o seu valor está entre 0,85 e 0,95. É do interesse do projetista que

este fator esteja o mais próximo possível de 1, de modo a reduzir CDI.

Numa aeronave real não é possível construir asas infinitas, mas é possível diminuir os vórtices de

esteira e consequentemente os efeitos associados às asas finitas.

Quanto maior for o alongamento, menor é o coeficiente de resistência induzida, que é nulo para

as asas infinitas. Aviões comerciais, como o Boeing 747, e aeronaves de longa distância, como o

B-52 Stratofortress (figura 14), têm asas longas e esguias, ou seja, com elevado alongamento, o

que reduz o efeito dos vórtices de bordo marginal. Estas asas são mais eficientes a nível

aerodinâmico e permitem que a aeronave maximize a distância que consegue voar. Pelo

contrário, aviões de combate, como o F-16 Fighting Falcon ou o MiG-21 (figura 15), têm asas

curtas e mais espessas. Estas aeronaves têm de ser rápidas e facilmente manobráveis, o que

requer um baixo alongamento. A desvantagem é que em geral têm um menor alcance.

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Uma outra solução possível para a diminuição dos vórtices de esteira é a implementação de

pequenos estabilizadores verticais nos bordos marginais, chamados winglets.

Figura 14: B-52 Fighting Falcon. Fonte: [22]

Figura 15: MiG-21. Fonte: [22]

4. Aerodinâmica em regime compressível

O tema aerodinâmica é praticamente indissociável do conceito de Número de Mach, que se define

como:

, em que TAS significa True Air Speed (velocidade da aeronave em relação ao ar)

e a é a velocidade do som nesse meio, que depende da temperatura. Isto significa que M=1 indica

que o corpo se move à velocidade do som.

Como referido na secção 2.3 do presente trabalho, a velocidade de escoamento do ar no extradorso

é superior à velocidade de escoamento no bordo de ataque, fruto da aceleração intrínseca à

sustentação. Em conseguinte, o ar atingirá uma velocidade correspondente a Mach 1 no extradorso

do aerofólio antes de o atingir no bordo de ataque.

A velocidade na qual um ponto do avião (normalmente localizado na asa, próximo da fuselagem)

atinge, pela primeira vez, a velocidade do som é denominada de Mach crítico. Pelos motivos

enunciados, um avião atinge o Mach crítico antes mesmo de se encontrar à velocidade do som, ou

seja, em velocidades correspondentes a Mach 0,8, por exemplo, dependendo das características do

avião e diversos outros fatores.

O valor de Mach crítico pode ser aumentado pelo enflechamento das asas, apesar de este trazer

outras desvantagens (como referido em 3.1).

De acordo com o número de Mach, os regimes de voo podem ser classificados em:

Subsónico: M <0,75;

Transónico: 0,75<M <1,2;

Supersónico: 1,2<M <5,0;

Hipersónico: M> 5,0.

Quando um avião circula a uma velocidade inferior à do som (M<1), as perturbações causadas pelo

avião no ar propagam-se de forma mais rápida que o próprio avião, dando origem a um escoamento

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do ar mais suave. No entanto, quando o avião atinge a velocidade do som, as partículas de ar

ajustam-se instantaneamente à forma da asa e da fuselagem, dando origem a um acumulamento de

pressão, originando uma onda de choque à frente do avião – onda de proa – cujo ângulo diminui à

medida que a velocidade de circulação aumenta.

Num regime transónico, a passagem do fluxo subsónico para supersónico é suave, mas a passagem

de supersónico para subsónico é sempre acompanhada por uma onda de choque normal, que causa

fenómenos indesejados à sustentação, como a mudança do centro de pressão, aumento da

resistência, separação da camada-limite devido à perda de energia (dando origem a um escoamento

turbulento), entre outros, podendo fazer com que a aeronave entre em perda. Esta onda de choque

aparece a uma velocidade correspondente ao Mach crítico.

Num regime supersónico temos três tipos de ondas de choque: normal, oblíqua e de expansão

(único caso onde há diminuição da pressão). No caso da onda de choque oblíqua a direção do

escoamento é alterada, mas este continua, geralmente, a ser supersónico após a onda (apesar do

número de Mach diminuir), evitando problemas do regime transónico, sendo que a resistência ao

movimento é então menor.

Figura 17: atraso do número de Mach crítico com o ângulo de flecha. Fonte: [20]

Figura 16: resistência da onda de choque com o aumento da velocidade. Fonte: [20]

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5. Conclusões

Analisando cada parte do trabalho é possível tirar várias conclusões desta pesquisa. Em primeiro

lugar foi visto que o conceito de perfil alar é fundamental na análise do desempenho aerodinâmico

de um qualquer componente. Estes perfis estão presentes em várias aplicações, pelo que

evidentemente constituem uma ferramenta fundamental na área da aerodinâmica. Como foi visto, o

perfil aerodinâmico desempenha um papel vital na criação de sustentação e na eficiência de uma

aeronave, para além de proporcionar um método de análise aerodinâmico muito útil. Foi também

visto que existe uma certa metodologia para o desenho de perfis alares, sendo o catálogo NACA um

excelente ponto de partida para a otimização de asas.

Em segundo lugar pode-se concluir que, embora o conceito de perfil alar seja bastante útil, este não

representa aquilo que se passa na realidade, visto que as asas são tridimensionais e finitas, pelo que

é necessário ter em consideração estas imperfeições aquando do projeto de um componente

aerodinâmico, com a implementação de winglets, ângulos de flecha e de diedro, etc.

Por fim foi visto que os efeitos de compressibilidade em voo raramente são desprezáveis e que não é

necessário voar a velocidades supersónicas para ter pontos da asa a atingir estas velocidades, o que

provoca ondas de choque que são prejudiciais à estabilidade da aeronave. Concluiu-se que a

implementação de ângulo de flecha tem um grande impacto positivo no atraso destes efeitos

indesejáveis.

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6. Referências

[1] http://quest.nasa.gov/aero/planetary/atmospheric/aerodynamiclift.html, acedido a 7 de Março

de 2015

[2] Anderson, J., “Fundamentals of Aerodynamics”, McGraw-Hill, 1991, pp. 247-255, 291-305, 387-

389

[3] Anderson, J., “Introduction to Flight”, McGraw-Hill, 2005, pp. 251-256, 271-293, 312-368

[4] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/geom.html, acedido a 7 de Março de 2015

[5] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/dragco.html, acedido a 9 de Março de 2015

[6] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/liftco.html, acedido a 9 de Março de 2015

[7] http://www.mh-aerotools.de/airfoils/velocitydistributions.htm, acedido a 10 de Março de 2015

[8] Sethunathan, P., Niventhran, M., Siva, V. & Sadhan Kumar, R., 2014. Analysis of aerodynamic

characteristics of a supercritical airfoil for low speed aircraft, International Journal of Research in

Engineering and Technology, 3 (6), 179-183

[9] Oliveira, J., “Estabilidade de Voo”, IST, 1 de Dezembro de 2014

[10] Anderson, D. & Eberhardt, S., “Understanding Flight”, McGraw-Hill, 2001

[11] Anderson, D. & Eberhardt, S., 2001, The Newtonian Description of Lift of a Wing, Fermilab,

01/036-E, 1-13

[12] Weltner, K. et al, 2001, A Dinâmica dos Fluidos Complementada e a Sustentação da Asa, Revista

Brasileira de Ensino de Física, 23 (4), 429-443

[13] Magalhães, P. O., “Sustentação Aerodinâmica – o mecanismo físico”, 2008

[14] Waltham, C., 1998, Flight Without Bernoulli, The Physics Teacher, 36, 457-462

[15] http://www.av8n.com/how/, acedido a 12 de Março de 2015

[16] http://jef.raskincenter.org/published/coanda_effect.html, acedido a 12 de Março de 2015

[17] http://www.ebah.pt/content/ABAAAflAoAL/aerodinamica?part=4, acedido a 12 de Março de

2015

[18] http://www.engbrasil.eng.br/index_arquivos/aula8.pdf, acedido a 12 de Março de 2015

[19] http://webx.ubi.pt/~pgamboa/pessoal/3680/apontamentos/capitulo03.pdf, acedido a 12 de

Março de 2015

[20] http://groups.ist.utl.pt/multimedia-sai/, acedido a 12 de Março de 2015

[21] http://fdrl.mae.cornell.edu/wingvortex.php, acedido a 11 de Março de 2015

[22] http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0167.shtml, acedido a 11 de Março de

2015

[23] http://people.clarkson.edu/~pmarzocc/AE429/AE-429-4.pdf, acedido a 11 de Março de 2015

[24] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/induced.html, acedido a 13 de Março de 2015