Aerodinamica Cabos de Pontes Estaiadas
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Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia
Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil PPGEC
Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
Daniel de Souza Machado
Porto Alegre Abril de 2008
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Daniel de Souza Machado
CARACTERIZAO AERODINMICA DE CABOS DE PONTES ESTAIADAS SUBMETIDOS AO COMBINADA
DE CHUVA E VENTO
DISSERTAO APRESENTADA AO PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL, COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA OBTENO DO TTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA.
ORIENTAO: PROF. DR. ACIR MRCIO LOREDO-SOUZA.
Porto Alegre
Abril de 2008
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DANIEL DE SOUZA MACHADO
CARACTERIZAO AERODINMICA DE CABOS DE PONTES ESTAIADAS SUBMETIDOS AO COMBINADA
DE CHUVA E VENTO
Esta dissertao de mestrado foi julgada adequada para a obteno do ttulo de MESTRE EM ENGENHARIA, Estruturas, e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo
Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Porto Alegre Abril de 2008
Prof. Acir Mrcio Loredo Souza Ph.D., University of Western Ontario, Canad
Orientador da dissertao
Prof. Fernando Schnaid Coordenador do PPGEC / UFRGS
Banca examinadora: Prof. Marcelo Maia Rocha
Dr.techn. - Universitaet Innsbruck, ustria
Prof. Ruy Carlos Ramos de Menezes Dr techn - Universitaet Innsbruck, ustria
Prof. Jos Luis Vital de Brito
Dr - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil
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Aos meus pais, Joo e Zulai; Aos meus irmos, Adelmir, Rogrio, Joo e Carolina,
dedico este trabalho.
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AGRADECIMENTOS
A minha famlia pelo apoio constante.
Ao meu orientador, Professor Acir Mrcio Loredo-Souza pela amizade, confiana, sugestes
e apoio durante todo o perodo deste curso de mestrado em Porto Alegre.
A toda a equipe tcnica e amigos do Laboratrio de Aerodinmica das Construes, Paulo,
Gustavo, Elvis, Fabrcio, Karin, Fernando, Mario, Emerson e bolsistas, Guilherme, Maria
Cristina e Miguel.
Aos meus amigos do PPGEC da UFRGS pela amizade e pela troca de experincias nas horas
de estudo.
Aos professores do PPGEC da UFRGS que transmitiram conhecimento necessrio para o
desenvolvimento deste trabalho.
Ao Professor Ademir da UFBA e aos demais professores da UCSal pela amizade e pelo
estmulo constante.
A CAPES pela concesso da bolsa de estudos, indispensvel para a realizao deste curso.
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RESUMO
MACHADO, D.S.M., Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento.
Simultneas ocorrncias de vibraes de cabos de pontes estaiadas sob ao combinada de chuva de vento tm sido observadas ao redor do mundo nos ltimos 20 anos. Este mecanismo tem causado grande preocupao aos engenheiros de pontes e pesquisadores por provocar grandes amplitudes de vibrao. O melhor conhecimento do fenmeno evitar que perigosas oscilaes induzidas pelo efeito combinado de chuva e vento ocorram evitando que medidas sejam tomadas apenas aps a ocorrncia de acidentes. Foi possvel determinar, neste trabalho, as caractersticas aerodinmicas de cabos de pontes estaiadas submetidos ao combinada de chuva e vento no que diz respeito influncia dos filetes sobre as foras aerodinmicas (arrasto e sustentao) e sobre o desprendimento de vrtices em trs modelos seccionais. O modelo M1 foi posicionado horizontalmente com vento incidente normal ao eixo longitudinal, o modelo M2 foi posicionado horizontalmente com vento incidindo obliquamente ao eixo longitudinal e o modelo M3 representa um cabo inclinado tpico de ponte estaiada. Os filetes nas posies =1 60 e =2 110 aumentaram as suces na esteira do M3 consideravelmente. Para qualquer posio dos filetes no M3 no ocorreram mudanas em seus coeficientes de sustentao. Os coeficientes de arrasto aumentaram com a presena dos filetes, no entanto no apresentaram mudanas nos valores com a variao da posio dos filetes. Em modelos horizontais, a presena dos filetes pode causar supresso ou amplificao da intensidade do desprendimento de vrtices dependendo da localizao dos filetes. Para o M3 notou-se aumento da intensidade do desprendimento de vrtices para qualquer posio dos filetes. A maior intensidade ocorreu para =1 50 e =2 110. Para todos os modelos com filetes, o desprendimento de vrtices mais forte em escoamento turbulento. Independente da presena dos filetes, o modelo M3 apresentou freqncias de desprendimento de vrtices mais baixas que as freqncias de desprendimento do vrtice de Krmn convencional. Verifica-se, portanto, o efeito de vrtice axial. Para Re < 1,2 x 105 o filete inferior no tem influncia sobre o escoamento. Entretanto, para Re > 1,2 x 105 o filete inferior passa a afetar nitidamente o escoamento em torno do cilindro. Para o modelo inclinado o filete inferior apresentou influncia no escoamento para todos os valores de Re.
Palavras-chave: pontes estaiadas, chuva e vento, filetes dgua.
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ABSTRACT
Simultaneous occurrences of cable vibrations under combined action of wind and rain have been observed around the world in cable-stayed bridges in the last 20 years. This mechanism has caused great concern to bridge engineers and researchers due to the large vibration amplitudes. A better knowledge of the phenomenon may prevent that dangerous oscillations induced by the combined effect of rain and wind occur, compromising the usefulness and safety of cable-stayed bridges, besides to avoiding the necessity of measures taken only after some accident occurrence. It was possible to determine, in this study, the aerodynamic characteristics of cables submitted to the combined action of rain and wind regarding the influence of rivulets on aerodynamic forces (drag and lift) and on the vortex shedding in three sectionals models. The M1 model was positioned horizontally with perpendicular wind incidence to the longitudinal axis, the M2 model was positioned horizontally with oblique wind to the longitudinal axis and the M3 model is a typical, cable of cable-stayed bridges. The rivulets positioned in the 60 (upper) position and the 110 (lower) position increase considerably the negative pressures in the M3 model wake. For any rivulets position, the M3 do not change their lift coefficients. The drag coefficients increased with the rivulet presence, however its position seems to make no difference in the values of the coefficients. In horizontal models, the rivulets can suppress or cause amplification in the vortex shedding intensity, depending of their position. For the M3 model, the vortex shedding intensity increases for all rivulets positions. The greater intensity occurred when the upper and lower rivulets were at 50 and 110, respectively. For all models with rivulets, the vortex shedding is stronger in turbulent flow. Independent of the rivulets presence, the vortex shedding frequencies at the inclined model (M3) presented lower frequencies than the conventional Karman vortex shedding. This shows, therefore, the effects of the axial vortex. For Re < 1.2 x 105 the lower rivulet has no influence on the flow. However, for Re > 1.2 x 105 the lower rivulets affect significantly the flow around the cylinder. For the inclined model the lower rivulet has no influence on the flow for all Re range.
Key-words: cable-stayed bridges, rain and wind, water rivulets.
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SUMRIO
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................xii
LISTA DE TABELAS...................................................................................... xix
LISTA DE SMBOLOS.................................................................................... xx
1 INTRODUO ................................................................................................ 1 1.1 RELEVNCIA DO PROBLEMA.................................................................. 5 1.2 REVISO BIBLIOGRFICA........................................................................ 6 1.3 OBJETIVOS.................................................................................................. 22
2 AERODINMICA DE CABOS ESTAIADOS ........................................... 23 2.1 AO DO VENTO ...................................................................................... 23 2.1.1 Coeficientes de presso .............................................................................. 23 2.1.2 Coeficientes de fora e de momento .......................................................... 23 2.1.3 Nmero de Reynolds, Re ........................................................................... 24 2.1.4 Nmero de Strouhal, St .............................................................................. 24 2.1.5 Nmero de Froude, Fr ................................................................................ 25 2.1.6 Nmero de Scruton, Sc .............................................................................. 25 2.1.7 Turbulncia................................................................................................. 25 2.1.8 Escoamento bidimensional......................................................................... 26 2.2 RESPOSTAS DAS ESTRUTURAS DE PONTES AO VENTO................. 27 2.2.1 Efeitos estticos.......................................................................................... 28 2.2.2 Efeitos dinmicos ....................................................................................... 28 2.3 AERODINMICA DE CILINDROS CIRCULARES................................. 30 2.4 AERODINMICA DE CILINDROS CIRCULARES INCLINADOS ....... 33 2.4.1 Caractersticas geomtricas ........................................................................ 33 2.4.2 Escoamento axial........................................................................................ 35 2.4.3 Desprendimento de vrtices de alta velocidade reduzida .......................... 35
3 VIBRAES INDUZIDAS POR CHUVA E VENTO EM CABOS DE PONTES ESTAIADAS................................................................................. 37
3.1 FORMAO DOS FILETES....................................................................... 38 3.1.1 Influncia do material da superfcie do cabo ............................................. 41
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3.2 INFLUNCIA DA VELOCIDADE DO VENTO NA POSIO DOS FILETES ......................................................................................................... 41
3.3 FATORES QUE INFLUENCIAM AS VIBRAES DO CABO .............. 43 3.3.1 Inclinao e ngulo de ataque .................................................................... 43 3.3.2 Intensidade de chuva .................................................................................. 45 3.3.3 Turbulncia................................................................................................. 46 3.3.4 Amortecimento........................................................................................... 46 3.3.5 Filetes dgua ............................................................................................. 46 3.3.6 Localizao dos filetes ............................................................................... 47 3.3.7 Movimento dos filetes................................................................................ 49 3.3.8 Tamanho e forma dos filetes dgua .......................................................... 49 3.4 CARACTERSTICAS DOS MODOS DE VIBRAO ............................. 50 3.5 CARACTERSTICAS DA VIBRAO...................................................... 51 3.6 MECANISMOS DE VIBRAO................................................................ 55 3.6.1 Mecanismos segundo Verwiebe e Ruscheweyh (1996)............................. 55 3.6.2 Mecanismo baseado no fenmeno do fio de Prandtl (Seidel e Dinkler,
2006)................................................................................................................ 58 3.7 DISPOSITIVOS MITIGADORES ............................................................... 59 3.7.1 Protuberncias longitudinais ...................................................................... 59 3.7.2 Fios entrelaados em espirais..................................................................... 60 3.7.3 Mossas superficiais .................................................................................... 63 3.7.4 Anis espaados ......................................................................................... 63 3.8 MODELOS MATEMTICOS ..................................................................... 65 3.8.1 Modelos de 1 grau de liberdade ................................................................. 65 3.8.2 Modelos de 2 graus de liberdade................................................................ 80 3.8.3 Modelos para determinao das caractersticas dos filetes........................ 83 3.8.4 MODELOS TERICOS DE CABOS ESTAIADOS 3D.......................... 85 3.8.5 Mtodo probabilstico de ocorrncia de vibraes induzidas por chuva e
vento ................................................................................................................ 90 3.8.6 Juno da FDP da velocidade do vento e direo do vento....................... 91 3.8.7 FDP da intensidade de chuva ..................................................................... 92 3.8.8 Intervalo de ocorrncia das vibraes induzidas por chuva e vento.......... 92
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3.8.9 Probabilidade de ocorrncia das vibraes induzidas por chuva e vento .. 93
4 PROGRAMA EXPERIMENTAL ................................................................ 95 4.1 CONDIES DE SEMELHANA ............................................................. 95 4.2 MODELOS REDUZIDOS DE PONTES ..................................................... 95 4.3 ENSAIOS EM TNEL DE VENTO............................................................ 96 4.3.1 TNEL DE VENTO PROFESSOR JOAQUIM BLESSMANN.............. 96 4.4 DETERMINAO DA VELOCIDADE DO VENTO NO TNEL........... 99 4.5 SIMULAO DE CARACTERSTICAS DO VENTO NATURAL ....... 101 4.6 DEFINIO DO MODELO ...................................................................... 103 4.7 EXPERIMENTOS ...................................................................................... 105 4.7.1 Procedimento dos ensaios ........................................................................ 106 4.7.2 Medio de presses mdias no cilindro.................................................. 108 4.8 ANLISE DOS RESULTADOS................................................................ 110 4.8.1 Anlise da distribuio de presses ......................................................... 111 4.8.2 Anlise espectral ...................................................................................... 125
5 CONCLUSES ............................................................................................ 135
TRABALHOS FUTUROS.............................................................................. 136
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.......................................................... 137
APNDICE A Fotos dos ensaios................................................................. 144
ANEXO A - Parmetros aerodinmicos, 1 , 2 e 3 . (modelo analtico de xu e wang, 2003)................................................................................................ 144
ANEXO B - Parmetros aerodinmicos (modelo analtico de wilde e witkowski, 2003) .......................................................................................... 146
ANEXO C Tabelas de resumos de ensaios e modelos matemticos desenvolvidos por pesquisadores ............................................................... 146
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - (a) Embarcao egpcia construda com cabos estaiados sustentando vigas; (b)
passarela estaiada primitiva de bambu em Borneo (Troitsky, 1977). ........................................1
Figura 1.2 - Ponte Strmsund, Sucia - possua arranjo de cabo duplo e consequentemente
grande espaamento entre eles (Troitsky, 1977). .......................................................................2
Figura 1.3 - Fotografias de pontes estaiadas em que foram observadas vibraes nos cabos
devido ao efeito combinado de chuva e vento (a) ponte Khlbrand; (b) ponte Meiko Nishi; (c)
ponte Far. .................................................................................................................................3
Figura 1.4 Pontes estaiadas (a) Erasmus e (b) Dongting.........................................................4
Figura 2.1 Desprendimento de vrtices numa seo de um cilindro submetido ao do
vento. ........................................................................................................................................29
Figura 2.2 Escoamento em torno de um cilindro circular. ....................................................30
Figura 2.3 Distribuio circunferencial de presses (Roshko, 1961 apud Nez, 2001)......31
Figura 2.4 Definio dos regimes de escoamento e parmetros caractersticos para cilindros
circulares bidimensionais (Ribeiro, 1989)................................................................................32
Figura 2.5 (a) Definio da inclinao do cabo, do ngulo de incidncia do vento e do
ngulo equivalente de incidncia do vento (b) referncia para ngulo de incidncia e foras
aerodinmicas (Phelan et al., 2006)..........................................................................................33
Figura 2.6 (a-b) Decomposio das componentes da velocidade do vento no plano vertical
que contm o cabo (c) Definio da velocidade efetiva do vento (Wilde e Witkowski, 2003).
..................................................................................................................................................34
Figura 2.7 Escoamento secundrio axial a sotavento do cabo inclinado (Matsumoto, 1990).
..................................................................................................................................................35
Figura 2.8 Coeficiente de fora de sustentao de um cabo estacionrio ( =0 e =45) (Matsumoto et al., 2001). .........................................................................................................36
Figura 2.9 Visualizao de vrtice axial na esteira de cabo inclinado ( =0 e =45, V=0,5m/s, escoamento suave) (Matsumoto et al., 2001). ........................................................36
Figura 3.1 Evento de vibrao (perpendicular direo do vento) de um cabo estaiado da
Ponte Veteran (Phelan et al., 2006). .........................................................................................38
Figura 3.2 Filetes dgua vistos no sentido longitudinal (a) filete inferior (a sotavento) e (b)
filete superior (a barlavento) (Wang et al., 2005).....................................................................39
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Figura 3.3 (a) Representao da posio dos filetes dgua numa seo tpica de cabos de
ponte estaiada e (b) definio da posio dos filetes superior e inferior..................................39
Figura 3.4 (a) Processo de formao do filete superior em um cabo inclinado em trs
instantes, A, B e C; (b) resposta do cabo inclinado com velocidades e amplitudes
correspondentes a cada um dos instantes. (==45) (Hikami e Shiraishi, 1988). ................40 Figura 3.5 Configurao dos filetes dgua, superior e inferior sobre a superfcie de cabos
inclinados (a) polietileno, (b) alumnio ou acrlico. .................................................................41
Figura 3.6 Variao da posio dos filetes (a) superior e (b) inferior com a velocidade do
vento (Hikami e Shiraishi, 1988)..............................................................................................42
Figura 3.7 RMS da Acelerao do cabo para intervalos de 1minuto variando com a
velocidade mdia (a) no plano e (b) fora do plano dos cabos (Ni et al., 2007). .......................42
Figura 3.8 - Registros de amplitudes realizados ao mesmo tempo para todos os cabos da ponte
Meikonishi (Hikami e Shiraishi, 1988). ...................................................................................44
Figura 3.9 Influncia da direo do vento sobre a amplitude de oscilao (Bosdogianni e
Olivari, 1996). ..........................................................................................................................44
Figura 3.10 RMS da acelerao do cabo para intervalos de 1min variando com a intensidade
de chuva (a) no plano e (b) fora do plano dos cabos (Ni et al., 2007)......................................45
Figura 3.11 Efeito do filete inferior na vibrao do cabo (adaptado de Gu et al., 2002). .....46
Figura 3.12 Efeito da posio do filete sobre a amplitude de oscilao a = 25 (Bosdogianni e Olivari, 1996). .................................................................................................47
Figura 3.13 Efeito da posio do filete sobre a amplitude de oscilao a = 30 (Bosdogianni e Olivari, 1996). .................................................................................................48
Figura 3.14 Efeito da posio do filete inferior sobre a amplitude de oscilao a = 30 (Bosdogianni e Olivari, 1996). .................................................................................................48
Figura 3.15 Influncia da forma na oscilao do cabo em modelos dinmicos realizados por
(a) Bosdogianni e Olivari, (1996) e (b) Gu et al. (2002). .........................................................49
Figura 3.16 Espectro de potncia da acelerao do cabo num evento de excitao por chuva
e vento (a) no plano e (b) fora do plano dos cabos (Ni et al., 2007). .......................................50
Figura 3.17 Coeficiente de arrasto e de sustentao de cabo com a posio relativa entre
filete superior e vento (Gu et al., 2002)....................................................................................52
Figura 3.18 Vibrao do tipo velocidade restrita (a) 1 =60, (b) 1 =58 (c) 1 =55 (d) 1 =52 e (e) 1 =50 (Gu et al., 2002). .....................................................................................53
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Figura 3.19 Comparao das amplitudes de vibrao do cabo com filete artificial (Gu et al.,
2002).........................................................................................................................................54
Figura 3.20 Espectro de potncia da fora varivel de sustentao num cilindro estacionrio
com filete superior artificial (extremidade superior do cabo, = 0, =45, V=4m/s, escoamento suave) (Matsumoto et al., 2003a). ........................................................................55
Figura 3.21 Espectro de potncia da fora varivel de sustentao num cilindro estacionrio
com filete superior artificial (extremidade inferior do cabo, = 0, =45, V=4m/s, escoamento suave) (Matsumoto et al., 2003a). ........................................................................55
Figura 3.22 Vibrao do tipo 1: na direo do vento, movimentos simtricos dos filetes
dgua; (a) orientao do cabo e movimento dos filetes na seo; (b) diagramas de x , x& e x&& no tempo (Verwiebe, 1998)...................................................................................................56 Figura 3.23 Vibrao do tipo 2.1: na direo transversal direo do vento, movimentos
anti-simtricos dos filetes dgua; (a) orientao do cabo e movimento dos filetes na seo;
(b) diagramas de x , x& e x&& no tempo (Verwiebe, 1998). ........................................................57 Figura 3.24 Vibrao do tipo 2.2: vibrao predominantemente na direo transversal
direo do vento, principalmente causada pelo movimento do filete inferior; (a) orientao do
cabo e movimento dos filetes na seo; (b) diagramas de x , x& e x&& no tempo (Verwiebe, 1998).........................................................................................................................................58
Figura 3.25 Escoamento em volta da esfera (a) sem e (b) com o fio de Prandtl (Seidel e
Dinkler, 2006)...........................................................................................................................59
Figura 3.26 (a) Cabo de Polietileno com protuberncias longitudinais (b) Ilustrao da ponte
Higashi-Kobe (Matsumoto et al., 1992). ..................................................................................60
Figura 3.27 Efeito do dimetro da espiral na eficincia da eliminao das vibraes (Gu e
Du, 2005). .................................................................................................................................61
Figura 3.28 Efeito da direo do entrelaamento da espiral na eficincia da eliminao das
vibraes (Gu e Du, 2005)........................................................................................................62
Figura 3.29 Efeito do passo da espiral na eficincia da eliminao das vibraes (Gu e Du,
2005).........................................................................................................................................62
Figura 3.30 Pequenas mossas ao longo da superfcie dos dutos dos cabos da ponte de Tatara
(Virlobeux, 1999). ....................................................................................................................63
Figura 3.31 Cabo com anis circulares como dispositivo mitigador de vibraes (Phelan et
al., 2006). ..................................................................................................................................64
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xiv
Figura 3.32 Diagrama do RMS acelerao (1 min.) variando com o RMS da velocidade do
vento (1 min.) (a) antes e (b) depois da instalao de anis nos cabos (Phelan et al., 2006). ..64
Figura 3.33 (a) Localizao do filete sobre a superfcie do cabo; (b) ngulo dinmico da
velocidade relativa; (c) diagrama esquemtico das foras aerodinmicas. ..............................67
Figura 3.34 - Variao dos coeficientes aerodinmicos com o ngulo de ataque (adaptado de
Gu et al., 1999). ........................................................................................................................69
Figura 3.35 Velocidade relativa no cabo com movimento do filete......................................73
Figura 3.36 Modelo analtico de cabo com filete superior (adaptado de Yamaguchi, 1990).
..................................................................................................................................................80
Figura 3.37 Velocidade relativa para translao do cabo com rotao do filete (adaptado de
Yamaguchi, 1990). ...................................................................................................................81
Figura 3.38 Ao das foras quasi-permanente (adaptado de Yamaguchi, 1990). ...............82
Figura 3.39 Filete fluindo ao longo do cilindro sujeito ao vento (a) vista lateral; (b) seo
transversal (adapatada de Lemaitre et al., 2006). .....................................................................83
Figura 3.40 Comparao da razo de crescimento local de um filete uniforme em volta do
cilindro sob ao combinada de gravidade e vento (a) 2*Fr =0, (b) 2*Fr =0,01 e (c) 2*Fr =10 (Lemaitre et al., 2006). ...........................................................................................85
Figura 3.41 Representao do cabo estaiado contnuo em trs dimenses (Li e Gu, 2007). 86
Figura 3.42 Perfil esttico do cabo (Li e Gu, 2007). .............................................................89
Figura 3.43 Fluxograma do mtodo probabilstico proposto (Xu et al, 2007). .....................91
Figura 4.1 - Vista da parte externa da cmara de ensaios do tnel de vento Professor Joaquim
Blessmann, da UFRGS. ............................................................................................................97
Figura 4.2 - Planta baixa do circuito aerodinmico do tnel de vento Professor Joaquim
Blessmann, da UFRGS. ............................................................................................................99
Figura 4.3 - (a) Vista superior dos transdutores de 64 canais do Scanivalve; (b) Manoair e
mangueiras de conexo aos anis piezomtricos....................................................................100
Figura 4.4 - Alguns dispositivos de gerao das diferentes camadas limites do tnel de vento
Prof. Joaquim Blessmann. (a) grelha; (b) p=0,11; (c) p=0,23; (d) p=0,34 (Loredo-Souza et al.,
2004).......................................................................................................................................101
Figura 4.5 - Perfis de velocidade mdia, intensidade e macroescala da componente
longitudinal da turbulncia, para o eixo vertical de duas sees de ensaio do tnel de vento.
Vento uniforme e suave (sem simuladores) e vento uniforme e turbulento (gerado por grelha).
................................................................................................................................................102
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Figura 4.6 (a) Esquema de seo transversal de cabo de ponte estaiada e (b) exemplo de
modelo seccional para ensaio. ................................................................................................103
Figura 4.7 - Modelo seccional de cabo...................................................................................104
Figura 4.8 Perspectiva e seo transversal dos filetes artificiais (a) perspectiva e (b) seo
transversal...............................................................................................................................104
Figura 4.9 - Localizao e distribuio das tomadas de presses no modelo. .......................105
Figura 4.10 - Posicionamento dos modelos M1 M3 na cmara de ensaios. ........................106
Figura 4.11 Grelha para gerao da turbulncia (a) perspectiva e (b) vista frontal. ...........107
Figura 4.12 Conveno de sinais para a anlise dos coeficientes de presso......................109
Figura 4.13 Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M1). ......................................................................................112
Figura 4.14 Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M1). ...............................................................................112
Figura 4.15 Coeficiente de arrasto mdio em funo do nmero de Reynolds e de diferentes
intensidades da turbulncia (Nez, 2001). ...........................................................................113
Figura 4.16 Distribuio de presses externas obtidas em escoamento uniforme e suave para
Re 2,3 x 105 (a) SF, (b) F40, (c) F50 e (d) F60..................................................................113 Figura 4.17 Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M1). ......................................................................................114
Figura 4.18 Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M1). ...............................................................................115
Figura 4.19 - Distribuio circunferencial dos coeficientes de presso externa, obtidos em
escoamento uniforme e suave para dois ensaios idnticos, Re 1,5 x 105 (M2, sem filetes).................................................................................................................................................116
Figura 4.20 Formao de borbulhas na face superior do M2 sem filetes para (a) Re 1,5 x 105, (b) Re 1,9 x 105 e (c) Re 2,3 x 105 .........................................................................117 Figura 4.21 Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M2). ......................................................................................117
Figura 4.22 Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M2). ...............................................................................118
Figura 4.23 - Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M2). ......................................................................................119
Figura 4.24 - Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M2). ...............................................................................119
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Figura 4.25 - Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M3). ......................................................................................120
Figura 4.26 - Coeficientes de arrasto em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M3). ...............................................................................120
Figura 4.27 Distribuio de presses externas obtidos em escoamento uniforme e turbulento
para Re 1,9 x 105 (a) SF, (b) F40, (c) F50 e (d) F60..........................................................121 Figura 4.28 - Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M3). ......................................................................................121
Figura 4.29 - Coeficientes de sustentao em funo do nmero de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M3). ......................................................................................122
Figura 4.30 Distribuio de presses externas obtidos em escoamento uniforme e turbulento
para Re 1,9 x 105 (a) M1, (b) M2 e (c) M3........................................................................123 Figura 4.31 RMS dos coeficientes de presso externa para o modelo M1, obtidos em
escoamento uniforme e suave, Re 1,9 x 105, para as configuraes SF, F40, F50 e F60..124 Figura 4.32 RMS dos coeficientes de presso externa para o modelo M1, obtidos em
escoamento uniforme e suave para a configurao F60. ........................................................124
Figura 4.33 St x Re e espectros (Blessmann, 2005). ............................................................125
Figura 4.34 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de sustentao (a) SF, (b)
F40, (c) F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104, escoamento suave, M1......................................126 Figura 4.35 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de arrasto (a) SF, (b) F40, (c)
F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104, escoamento suave, M1. ..................................................127 Figura 4.36 (a) Nmero de Strouhal variando com a posio do filete superior e (b) a
configurao utilizada no ensaio (Matsumoto, 2007). ...........................................................127
Figura 4.37 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de presso externa (a) canal
8, (b) canal 30, para Re 7,7 x 104, escoamento suave, M1, SF..........................................128 Figura 4.38 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de presso externa (a) canal
4, (b) canal 5, (c) canal 7, (d) canal 11, (e) canal 29, (f) canal 26, para Re 7,7 x 104, M1, F40. .........................................................................................................................................129
Figura 4.39 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de presso externa (a) canal
5, (b) canal 6, (c) canal 30, para escoamento suave, Re 7,7 x 104, M1, F50. ...................130 Figura 4.40 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de presso externa (a) canal
6, (b) canal 7, (c) canal 30, para Re 7,7 x 104, M1, F60. ...................................................131 Figura 4.41 Esquema do desprendimento de vrtices no modelo M1 para todas as
configuraes..........................................................................................................................131
-
xvii
Figura 4.42 Isolinhas de presses para dois casos de posies dos filetes para Re 1 x 104 (Liu et. al, 2007). ....................................................................................................................132
Figura 4.43 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de sustentao em
escoamento turbulento, modelo M1 (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104. 133 Figura 4.44 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de sustentao em
escoamento turbulento, modelo M2 (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104. 133 Figura 4.45 Espectro de potncia para os sinais de coeficientes de sustentao em
escoamento turbulento, modelo M3 (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re 7,7 x 104. 134
-
xviii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Efeito do vento nas estruturas..............................................................................27
Tabela 3.1 - Mximas amplitudes duplas de vibraes induzidas por chuva e vento em pontes
estaiadas (Matsumoto, Shiraishi e Shirato, 1992) ....................................................................37
Tabela 3.2 Faixa de velocidades em que ocorrem vibraes induzidas por chuva e vento
segundo pesquisadores. ............................................................................................................43
Tabela 3.3 Valores crticos de ngulos de inclinao de cabos e de incidncia do vento que
provocam vibraes induzidas por chuva e vento. ...................................................................45
Tabela 3.4 Caractersticas geomtricas dos filetes dgua formados em cabos sob ao de
chuva e vento. ...........................................................................................................................50
Tabela 4.1 Valores dos parmetros variveis dos ensaios...................................................108
-
Lista de smbolos
A rea da seo transversal do cabo
A Amplitude de vibrao dinmica
iA Coeficiente de Taylor com i=1,2,...,n
iA Coeficiente que relaciona o coeficiente de arrasto com o ngulo , com i=1 e 2 xA Amplitude na direo paralela direo do vento
yA Amplitude na direo perpendicular direo do vento
maxA Amplitude mxima
modA Mxima amplitude dinmica do modelo
mod,eA Deslocamento esttico equivalente
perA Amplitude permitida
( ),VA Amplitudes para vrias velocidade e direes do vento sA Amplitude a qual acima desta as demais amplitudes so consideradas inaceitveis
iB Coeficiente de Taylor com i=1,2,...,n
oB Nmero de Bond
aC Coeficiente de arrasto instantneo
aC Coeficiente de arrasto mdio
tC Coeficiente de toro instantneo
sC Coeficiente de sustentao instantneo
sC Coeficiente de sustentao mdio
`sC Primeira derivada do Cs em relao ao ngulo relativo entre filete e ponto de
estagnao
yC Coeficiente de fora na direo y (vertical)
C Coeficiente de atrito
D Dimetro do cabo
maxD Dimetro mximo do cabo
-
E Modulo de elasticidade transversal do cabo
aF Fora de arrasto
sF Fora de sustentao
mod,eF Fora esttica generalizada
eF Fora esttica no prottipo
xF Fora na direo x
yF Fora na direo y
zF Fora na direo z
),( txFx Fora aerodinmica na direo x em funo de x e de t
),( txFy Fora aerodinmica na direo y em funo de x e de t
),( txFz Fora aerodinmica na direo z em funo de x e de t
F~ Fora normalizada
amortF Fora de amortecimento
excF Fora de excitao
Fr Nmero de Froude
iF Coeficiente para clculo da fora de excitao, i=1, 2 e 3
nH Funo de freqncia complexa da funo n
H Componente horizontal da tenso esttica e dinmica do cabo
I Momento de inrcia polar
1I Intensidade de turbulncia da componente longitudinal do escoamento
L Comprimento do cabo
1L Escala longitudinal de turbulncia
hL Comprimento da projeo horizontal do cabo
vL Comprimento da projeo vertical do cabo
expL Passo da espiral
tM Momento toror mdio
-
atmP Presso atmosfrica
( )AP Probabilidade de acontecer o evento A ( )BAP , Probabilidade de ocorrncia conjunta ( )BAP | Probabilidade de ocorrncia condicional (probabilidade de ocorre A dado que B
ocorreu ou ocorrer)
Q Vazo
R Raio do cabo
nR Funo de correlao da funo n
Re Nmero de Reynolds
iS Coeficiente que relaciona o coeficiente de sustentao com o ngulo , com i=1 e 2
nS Espectro de potncia da funo n
Sc Nmero de Scruton para o modo fundamental
nSc Nmero de Scruton para o modo n
tS Nmero de Strouhal
T Temperatura
T Tempo adimensional
T Tenso esttica no cabo
V Velocidade mdia do vento
dispV Velocidade de disparo
rV Velocidade reduzida
relV Velocidade relativa
efV Velocidade efetiva do vento
1V Limite inferior do intervalo da velocidade
2V Limite superior do intercalo da velocidade
Y Deslocamento adimensional na direo y (vertical)
Y& Velocidade adimensional na direo y (vertical)
-
Y&& Acelerao adimensional na direo y (vertical)
iZ Coeficiente para clculo da fora de amortecimento, i=1, 2 e 3
Letras romanas minsculas
a Amplitude de oscilao do filete
1a Constante a ser determinada para dado cabo
2a Constante a ser determinada para dado cabo
filb Dimenso da base do filete
d Dimetro do filete quando considerado circular
pc Coeficiente de presso mdio
pc Coeficiente de presso mximo
pc( Coeficiente de presso mnimo
pc~ Coeficiente de presso mnimo RMS
1c Coeficiente de amortecimento estrutural do cabo no plano xy
2c Coeficiente de amortecimento estrutural do cabo fora do plano xy
ds Comprimento de arco do segmento de cabo deformado referindo-se ao perfil
dinmico do mesmo
ds Comprimento de arco do segmento de cabo indeformado referindo-se ao perfil
esttico do mesmo
1f Freqncia natural para o modo fundamental
nf Freqncia natural para o modo n
if Freqncia de ocorrncia da intensidade de chuva
sf Freqncia de desprendimento de um par de vrtices g Acelerao da gravidade
filh Altura do filete
oh Referncia de espessura do filete
h Componente horizontal de tenso esttica do cabo i Nmero imaginrio
-
i Intensidade de chuva
k Rigidez de mola generalizada
modk Rigidez de mola generalizada do modelo
ok Relao entre a presso dinmica e a variao da presso de referncia
l Comprimento do filete relevante no prottipo
modl Comprimento do filete relevante no modelo m Massa por unidade de comprimento
1Fm Massa por unidade de comprimento do filete superior
2Fm Massa por unidade de comprimento do filete inferior p Presso normal local
)(tp Presso instantnea
p Presso mdia
)(tp) Valor mximo de p(t) para perodo de amostragem em T. )(tp( Valor mnimo de p(t) para perodo de amostragem em T.
q Presso dinmica ao longe r Raio do arco do filete s Coordenada curvilnea t Tempo u Componente de deslocamento dinmico na direo x v Componente de deslocamento dinmico na direo y w Componente de deslocamento dinmico na direo z x Deslocamento na direo paralela direo do vento x Eixo cartesiano
x& Velocidade na direo paralela direo do vento x&& Acelerao na direo paralela direo do vento y Eixo cartesiano y Deslocamento na direo perpendicular direo do vento
y& Velocidade na direo perpendicular direo do vento y&& Acelerao na direo perpendicular direo do vento
-
xy Derivada de configurao y em relao x
z Eixo cartesiano
Letras gregas maisculas minsculas
pa Variao da presso entre dois anis piezomtricos do convergente p Variao da presso na superfcie de um corpo i Funo que engloba parmetros relativos geometria e aerodinmica do cabo com
i=1,2,3
Letras gregas maisculas minsculas
ngulo de inclinao do cabo ngulo de incidncia do vento
* ngulo equivalente de incidncia do vento Fator de influncia no 6angulo de ataque do vento devido a presena de filetes Constante
Rho
ngulo de ataque do vento * ngulo de ataque da velocidade relativa do vento, Vrel
Decremento logartmico Delta de Dirac
mod Decremento logartmico do modelo Fator que leva em conta a forma modal ngulo de flutuao do filete
ext Dimetro externo da tomada de presso int Dimetro interno da tomada de presso exp Dimetro da espiral
Fonte de rudo branco Parmetro de distribuio de escala Parmetro de distribuio de forma
-
Funo de oscilao do filete Viscosidade cinemtica do ar ngulo relativo entre a posio do filete superior e ponto de estagnao do vento Posio circunferencial onde se analisa o coeficiente de presso
s Posio circunferencial onde ocorre a se[arao do escoamento 1 Posio esttica do filete superior, positivo no sentido horrio 2 Posio esttica do filete inferior, positivo no sentido anti-horrio eq Posio de equilbrio do filete superior. Ocorre quando =0 agua Massa especfica da gua ar Massa especfica do ar n Desvio padro da funo n s Tenso superficial
Presso tangencial local Tenso dinmica no cabo
n Freqncia angular natural f Freqncia angular natural com filtro
Freqncia de oscilao do filete superior sA
V , intervalo de ocorrncia da velocidade do vento e direo do vento o qual as vibraes induzidas por chuva e vento excedem sA pode ser escrito
i intervalo de ocorrncia da intensidade de chuva para as vibraes induzidas por chuva e vento
Razo de amortecimento crtico para o modo fundamental f Razo de amortecimento crtico para o modo fundamental com filtro n Razo de amortecimento crtico para o modo n total Amortecimento total da estrutura
-
1 Introduo
Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
1
1 INTRODUO
A idia de utilizar cabos para suportar pontes no nova. Infelizmente, o sistema
inicialmente obteve pequeno sucesso devido a diversos fatores, dentre os quais destacam-se o
baixo conhecimento que se tinha sobre esttica, utilizao de materiais imprprios (ex.:
barras e correntes usadas como estais).
O sucesso da aplicao das pontes estaiadas surgiu com a introduo de aos de alta
resistncia, com o desenvolvimento de novas tcnicas e com o progresso na anlise estrutural.
Ainda, o desenvolvimento dos computadores permitiu possibilidades ilimitadas de solues
exatas de sistemas indeterminados estaticamente e precisas anlises estticas em trs
dimenses (Troitsky, 1977).
Os egpcios j utilizavam cabos como suporte para construo de embarcaes,
indicando quo antiga esta criao (Figura 1.1). Em Borneo, na Oceania, utilizavam-se
cordes de trepadeira como cabos de sustentao de uma passagem de pedestres feita de
bambu (Fig. 1.1b) (Troitsky, 1977).
Figura 1.1 - (a) Embarcao egpcia construda com cabos estaiados sustentando vigas; (b) passarela estaiada primitiva de
bambu em Borneo (Troitsky, 1977).
Aps a segunda guerra mundial, vrias pontes encontravam-se destrudas na Europa
(15.000 s no oeste da Alemanha) com apenas as fundaes intactas. Engenheiros,
construtores e projetistas enfrentaram o desafio de construir pontes leves e aplicar nova
tecnologia para aproveitar as fundaes existentes (Podolny e Scalzi, 1976).
-
1 Introduo
Daniel de Souza Machado ([email protected]) Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
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Em 1952, uma firma alem projetou a ponte Strmsund, na Sucia. Esta ponte, erguida
em 1955, foi considerada como a mais moderna ponte estaiada construda na poca. Seu
sistema possua arranjo de poucos cabos com grande rigidez e espaamento entre eles (Figura
1.2).
Figura 1.2 - Ponte Strmsund, Sucia - possua arranjo de cabo duplo e consequentemente grande espaamento entre eles
(Troitsky, 1977).
O grande passo no desenvolvimento internacional foi dado em 1990, quando pontes
estaiadas entraram no domnio de grandes vos que era reservado s pontes pnseis. Esta
gerao caracteriza-se pela presena de muitos estais pouco espaados suportando tabuleiros
flexveis, sees esbeltas, aumento do comprimento dos vos e pela construo de pontes
estaiadas de mltiplos vos (Mathivat, 1994 apud Torneri, 2002). Por esta razo o projeto de
pontes estaiadas atualmente predominantemente controlado pela resposta dinmica ao
do vento. Os cabos de pontes estaiadas atualmente apresentam grande flexibilidade, massa
relativamente baixa e amortecimento extremamente baixo. Portanto, este tipo de cabo
apresenta susceptibilidade s vibraes causadas por vrios mecanismos aerodinmicos de
excitao, dentre eles, os mecanismos de vibrao induzidas pelo efeito combinado de chuva
e vento.
Simultneas ocorrncias de vibraes de cabos de pontes estaiadas sob ao
combinada de chuva de vento tm sido observadas ao redor do mundo nos ltimos 20 anos.
Este mecanismo tem causado grande preocupao aos engenheiros de pontes e pesquisadores
de vrios pases por atingirem grandes amplitudes de vibrao (Burton, 2005).
-
1 Introduo
Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
3
Estas vibraes, que so predominantemente transversais direo do vento, foram
observadas apenas sob condies de chuva leve e baixas velocidades do vento ocorrendo
simultaneamente. Este novo fenmeno foi mais observado em cabos de pontes estaiadas
(cabos inclinados) de seo circular. As oscilaes so provocadas principalmente pela
formao de filetes dgua ao longo da superfcie dos cabos na direo axial.
Em 1970 foram observadas vibraes induzidas por chuva e vento nos cabos da ponte
de Khlbrand em Hamburgo (Figura 1.3a), na Alemanha (Ruscheweyh e Verwiebe, 1995). O
mesmo fenmeno foi observado ainda na ponte de Far, na Dinamarca em 1985 (Figura 1.3c).
Grande influncia do vento com a presena da chuva foi observada por Hikami e
Shiraishi (1988) durante a fase de construo da ponte de Meiko Nishi em 1985, no Japo
(Figura 1.3b). Eles notaram pequenas amplitudes nos cabos submetidos somente ao do
vento, e grandes amplitudes (causando instabilidade) nos cabos sob ao combinada de chuva
e vento.
Figura 1.3 - Fotografias de pontes estaiadas em que foram observadas vibraes nos cabos devido ao efeito combinado de chuva e vento (a) ponte Khlbrand; (b) ponte Meiko Nishi; (c)
ponte Far.
(a)
(c)
(b)
fonte:www.kuleuven.be fonte: http://en.structurae.de h // d
fonte: www.answers.com
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1 Introduo
Daniel de Souza Machado ([email protected]) Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
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Em 1993 e 1994 foram observadas rachaduras nas extremidades dos estais devida
fadiga provocada pelas vibraes induzidas por chuva e vento nos cabos quase verticais da
ponte de Dmitz, na Alemanha (Ruscheweyh e Verwiebe, 1995).
Um caso recente de vibrao devido presena da chuva foi observado na ponte de
Erasmus em Rotterdam (Figura 1.4a). Seus cabos vibraram fortemente no dia 4 de novembro
de 1996, menos de 2 meses antes de ser aberta ao trfego (Burgh et al, 2006).
Os cabos da ponte Dongting, construda em 2000 em Hunan, China, (Figura 1.4b)
apresentaram vibraes induzidas por chuva e vento com amplitudes de deslocamento de at
70cm de pico-a-pico, no terceiro modo dominante. As oscilaes foram observadas diversas
vezes logo aps a abertura da pista para o trfego e ocorreram sob baixa velocidade do vento e
chuva leve (Ni et al., 2007).
Figura 1.4 Pontes estaiadas (a) Erasmus e (b) Dongting.
Recentemente alguns cabos da ponte construda em Shanghai e Nanjing, na China,
apresentaram oscilaes devido ao efeito combinado de chuva e vento. A ponte de Shanghai
apresentou oscilaes to fortes que os tubos de ao que protegem os cabos ao nvel da laje
quebraram (Gu e Du, 2005).
Vibraes devidas ao efeito combinado da chuva e vento tambm ocorreram nas
pontes de Brotonne, na Frana, Meiko e Aratsu, ambas no Japo, Fred Hartman e Veteran,
ambas no Texas (EUA). Ainda foi observado este tipo de vibrao em cabos das pontes, Ben-
Ahin, Wandre, Second Severn, Burlington, Baytown, Glebe Island, entre outras (Virlogeux,
1999).
Os registros mostram que diversas pontes construdas recentemente apresentaram ou
ainda apresentam ocorrncias de vibraes devido ao efeito combinado de chuva e vento nos
(a) (b)
-
1 Introduo
Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
5
cabos estaiados. Isto ocorre devido falta de conhecimento deste novo fenmeno pelos
engenheiros, construtores e projetistas.
Grande esforo no estudo do comportamento de cabos sob ao combinada de chuva e
vento tem sido realizado desde alguns anos no Japo, Frana, Dinamarca, Alemanha, Blgica,
China, Estados Unidos, Polnia, Rssia, Inglaterra e Itlia.
No Brasil, nos ltimos anos, tem-se observado a construo de algumas pontes. A
primeira ponte estaiada, por exemplo, foi inaugurada em So Paulo, em 2002, a ponte sobre o
Rio Pinheiros (Estao Santo Amaro). Diversas pontes estaiadas esto sendo ou j foram
construdas no mbito nacional, por exemplo, a ponte sobre o Rio Paranaba, a ponte sobre o
rio Cuiab, a ponte sobre o Rio Poty, a ponte Internacional Wilson Pinheiro (Brasil/Bolvia), a
ponte sobre o rio Potengi, a ponte Internacional (Brasil/ Peru), a ponte sobre o Lago Parano
ou JK e a ponte sobre o Rio Guam, entre outras.
1.1 RELEVNCIA DO PROBLEMA
Oscilaes de largas amplitudes e baixa freqncia foram observadas nas ltimas
dcadas em cabos de diversas pontes estaiadas ao redor do mundo. Devido alta
flexibilidade, massa relativamente pequena e amortecimento extremamente baixo, o sistema
de cabos de pontes estaiadas pode estar sujeito a largos movimentos dinmicos induzidos pela
ao combinada de chuva e vento. As grandes amplitudes atingidas reduzem a vida til dos
cabos e de suas conexes devido fadiga e em conseqncia causam danos aos dutos de
proteo contra corroso. Alm disso, as oscilaes excessivas podem ainda provocar choques
entre cabos adjacentes e causar situao de desconforto ao usurio.
Para uma melhor qualificao dos modelos analticos que esto sendo desenvolvidos,
necessrio que se entenda os mecanismos de vibrao induzida por chuva e vento atravs de
ensaios experimentais realizados em campo ou em tnel de vento. Apesar dos ensaios em
escala natural no apresentarem nenhuma interferncia devido aos erros de modelagem de
parmetros relativos ao escoamento, so bastante onerosos e imprevisveis quanto
possibilidade, podendo demandar, portanto, um tempo excessivo para a realizao das
medies. Os ensaios em tnel de vento tm a vantagem de ter custos menos elevados e serem
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1 Introduo
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executados em tempo relativamente curto, alm de contar com a menor possibilidade de erros
quando estes ensaios so controlados.
O fenmeno das vibraes induzidas por chuva e vento envolve uma complexa
interao entre vento, filete e cabo que ainda no est esclarecida.
O melhor conhecimento do fenmeno evitar que perigosas oscilaes induzidas pelo
efeito combinado de chuva e vento ocorram, comprometendo a utilidade e segurana das
pontes estaiadas, e que medidas sejam tomadas apenas aps a ocorrncia de acidentes.
1.2 REVISO BIBLIOGRFICA
Muitos relatos foram feitos por pesquisadores nos ltimos 20 anos sobre acidentes em
cabos de pontes estaiadas causados pelo efeito simultneo da chuva e vento. Um forte
investimento tem sido feito desde o final da dcada de 80 na descoberta dos mecanismos que
provocam oscilaes excessivas devido ao efeito combinado da chuva e vento em cabos de
pontes estaiadas. Vrios pesquisadores tm realizado estudos analticos e experimentais para
simular e explicar o fenmeno. Baseados no conhecimento dinmico e aerodinmico de
estruturas, desenvolveram modelos matemticos considerando a formao e movimentao
dos filetes de gua nos cabos. No Anexo C, encontram-se tabelas que resumem as condies
de ensaios experimentais e de desenvolvimento de modelos matemticos relevantes,
realizados por outros pesquisadores.
Os estudos sobre vibrao de cabos de pontes estaiadas com a presena de chuva e
vento foi primeiro relatado em 1988, quando grandes oscilaes foram observadas nos cabos
na fase de construo da ponte estaiada de Meikonishi, no Japo. No mesmo ano, para tentar
entender o papel que a chuva tinha nas oscilaes da ponte, Hikami e Shiraishi fizeram
medies no prottipo e ensaios em tnel de vento, ambos sob condies de vento com e sem
a presena da chuva. A anlise realizada pelos autores mostrou que as vibraes observadas
nos cabos da ponte no foram causadas por desprendimento de vrtices nem galope de esteira.
A freqncia observada de vibrao foi bem abaixo da freqncia crtica de oscilao
induzida por vrtices. Alm disso, as oscilaes nos cabos s foram notadas com a presena
da chuva, isso fez com que os autores levantassem a hiptese de que as vibraes eram
causadas por efeito combinado da chuva e vento. Observaram que em dias chuvosos formava-
-
1 Introduo
Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
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se um filete dgua na geratriz inferior do cabo que sobre ao do vento oscilava na direo
circunferencial da seo e conseqentemente o cabo vibrava. Observaram que a formao dos
filetes dgua est limitada a cabos inclinados em relao direo do vento. Em
conseqncia das observaes do comportamento dos filetes dgua, realizou-se ensaios em
tnel de vento para entender os mecanismos de formao dos filetes. As condies de chuva
sobre o modelo aeroelstico foram reproduzidas a partir de gua borrifada. As amplitudes de
vibraes induzidas pela presena da chuva foram em torno de 5 vezes maior quando
comparadas com as amplitudes provocadas por desprendimento de vrtices. Os autores
descobriram a formao de um segundo filete na parte superior do cabo para determinadas
inclinaes e ngulo de ataque. Este filete no aparece quando o cabo est inclinado na
direo oposta. O filete superior apresentou efeito excitante no cabo enquanto que o filete
inferior amorteceu as vibraes. Observaram que os filetes oscilavam na direo
circunferencial da seo do cabo e no mesmo perodo de movimento de oscilao do cabo.
Desta forma, a oscilao dos filetes aparece como uma mudana peridica da seo
transversal. Baseados no comportamento do filete superior, os autores consideraram duas
possibilidades de mecanismos de instabilidade: (a) mecanismo de Den Hartog e (b)
divergncia torsional.
Matsumoto et al. (1990) investigaram atravs de ensaios em tnel de vento as
caractersticas de cabos horizontais e inclinados sujeitos ao de vento com e sem a
presena de chuva. Utilizaram diferentes materiais para representao da superfcie do
modelo de cabo. Encontraram intenso escoamento axial (escoamento na direo axial de
cabos inclinados) na esteira do cabo, que tem caractersticas semelhantes de uma placa
submersa posicionada no mesmo local. O escoamento axial resulta uma fora aerodinmica
excitadora secundria agindo no cilindro horizontal ou inclinado. Os autores dizem que a
estabilizao das vibraes induzidas por chuva e vento pode depender do controle destas
foras aerodinmicas secundrias. Pode ocorrer a formao de um ou dois filetes na superfcie
dos cabos dependendo do material da superfcie.
Yamaguchi (1990) desenvolveu um modelo analtico de vibraes induzidas por
chuva e vento em cabos com a presena do filete superior apenas. Foram investigadas as
caractersticas aerodinmicas estticas do modelo primeiramente atravs de ensaios realizados
em tnel de vento. Foram sugeridos dois mecanismos de vibrao por galope: o mecanismo
de Den Hartog e o de instabilidade de 2GDL (mecanismo torsional). Yamaguchi (1990)
-
1 Introduo
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concluiu que a oscilao do filete superior indispensvel para o surgimento das vibraes
induzidas por chuva e vento.
As vibraes provocadas pelo efeito combinado de chuva e vento em cabos de pontes
estaiadas tornaram-se um grande interesse de engenheiros de pontes em vrios pases devido
as grandes amplitudes atingidas e ocorrncia sob ventos de baixa velocidade. Matsumoto et
al., (1992) realizaram estudos para esclarecer as caractersticas e mecanismos do fenmeno,
bem como desenvolver medidas aerodinmicas de controle de vibraes. Para isto,
promoveram uma srie de ensaios em tnel de vento sob condies combinadas de
escoamentos suave, turbulento, com chuva e sem chuva. Os autores notaram que a posio do
filete dgua superior afeta drasticamente a estabilidade aerodinmica dependendo do ngulo
de incidncia do vento. Sugeriram que as vibraes de cabos devido ao efeito combinado de
chuva e vento so excitados por dois diferentes fatores: escoamento axial e formao dos
filetes dgua, podendo cada fator afetar o cabo independentemente. Observaram que a
turbulncia pode ter efeito estabilizante ou instabilizante dependendo do ngulo de ataque do
vento e da localizao do filete superior. Como uma soluo para suprimir vibraes sob
efeito de chuva e vento, os autores propuseram cobertura de cabos com protuberncias no
sentido longitudinal. Aparentemente, este dispositivo interrompeu a formao de filetes a uma
posio aerodinamicamente instvel.
Ruscheweyh e Verwiebe (1995) realizaram ensaios no tnel de vento da Universidade
de Aachen na Alemanha com o objetivo de detalhar informaes sobre os mecanismos de
vibraes causadas pelo efeito combinado de chuva e vento em barras quase verticais e
verticais submetidos chuva artificial. Concluram que grandes amplitudes de vibrao
iniciam em valores de velocidade baixas e ocorrem em inclinaes de 80 a 90 para todos os
ngulos de ataque. Alm disso, as amplitudes dependem da intensidade de chuva sobre o cabo
e podem ser reduzidas com o uso de amortecedores estruturais.
Flamand (1995) estudou a influncia que os dutos de proteo de cabos cobertos por
fuligem de poluio atmosfrica exerce no movimento dos filetes d`gua em torno da seo
transversal. Os ensaios foram realizados em tnel de vento para analisar o comportamento dos
cabos estaiados da ponte Normandie submetida ao efeito combinado de chuva e vento. Foram
ensaiados cabos com revestimento de PP (polipropileno) e PE (polietileno). Flamand
observou que a presena de fuligem na superfcie dos cabos aumentam a possibilidade de
aparecimento de filetes dgua. Observou que a fuligem pode ser eliminada facilmente por
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1 Introduo
Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
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chuva fina quando a superfcie de PP e mais de uma hora para a superfcie de PE. Ressaltou
o aparecimento de oscilaes para velocidades mdias do vento baixas e notou a remoo dos
filetes pelo escoamento quando estas velocidades atingiam valores altos.
Matsumoto et al. (1995) investigaram as caractersticas das respostas das vibraes
induzidas por chuva e vento em cabos e seus mecanismos. Foi investigada principalmente a
resposta do tipo velocidade restrita e a importncia do papel do desprendimento de vrtices de
perodo muito maior que o convencional desprendimento de vrtices de Krmn. Discutiram
algumas consideraes relacionadas ao assunto a partir de resultados obtidos em vrios
ensaios realizados nos tneis da Mitsubishi Heavy Industries e Universidade de Kyoto.
Segundo os autores, o cilindro com ou sem filetes dgua mostram vrias caractersticas de
repostas que so afetadas pelo posicionamento em relao ao escoamento do vento,
localizao do filete superior, condies de escoamento, nmero de Scruton, etc.
Classificaram as respostas analisadas em (a) resposta de velocidade restrita; (b) resposta
divergente e (c) resposta hibrida de (a) e (b). Sugeriram que a resposta divergente pode ser
originada por galope devido formao do filete superior em certa localizao ou devido ao
aparecimento do escoamento axial atrs do cabo. A resposta de velocidade restrita pode ser
velocidade restrita de galope devido formao do filete superior em uma localizao instvel
aerodinamicamente.
Observaes e medies de vibraes induzidas por efeito combinado de chuva e
vento em cabos quase verticais foram feitas na ponte em arco sobre rio Elbe na Alemanha em
1993 e 1994. Observaram-se rachaduras nas conexes de alguns cabos com o tabuleiro. Com
o objetivo de obter informaes detalhadas sobre os mecanismos envolvidos nos danos
causados aos cabos de ao desta ponte, Verwiebe e Ruscheweyh (1996) realizaram ensaios de
modelos de cabos no tnel de vento da Universidade de Aachen. Mostraram que grandes
oscilaes na direo do escoamento do vento ocorrem apenas com a presena da chuva
atingindo relao mxima de amplitude/dimetro de 0,17. Essas vibraes iniciam a certa
velocidade do vento e mudam de direo s velocidades mais altas. Para o ngulo de
inclinao 79 foram observadas vibraes para todos os ngulos de ataque. Os autores
afirmam que o uso de amortecedores no altera significativamente a velocidade crtica, mas
provoca uma reduo proporcional das vibraes de amplitudes.
Bosdogianni e Olivari (1996) mediram amplitudes de oscilao em modelos de cabos
de pontes estaiadas ensaiados em tnel de vento utilizando filetes rgidos (artificiais) e
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1 Introduo
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posteriormente fluidos (reais) e compararam com amplitudes medidas sem a presena dos
filetes. Estudaram tambm a influncia da posio dos filetes de gua na superfcie do cabo,
bem como a influncia do ngulo de incidncia do vento sobre os cabos. A mudana da forma
da seo transversal do cilindro devido a presena de filetes dgua levou os autores a pensar
na idia de que as vibraes do cabo eram induzidas por galope. Sendo assim, os autores no
simularam cabos sob escoamento turbulento, assumindo-se que os piores casos de galope
aparecem em escoamento suave. Bosdogianni e Olivari visualizaram claramente o
comportamento dos filetes utilizando leo misturado com dixido de titnio branco escoando
livremente na superfcie do cilindro. Notaram uma formao mais pronunciada dos filetes
dgua para velocidades mdias entre 7,5m/s e 16m/s e para ngulos de incidncia do vento
entre 0 e 45. Eles determinaram a variao da posio dos filetes dgua superior e inferior
ao longo da circunferncia da seo do cabo, a qual mostrou relao quase linear com a
velocidade e ngulo de incidncia do vento. Determinaram as piores condies de inclinao
e ngulo de incidncia do vento, bem como a posio crtica dos filetes ao longo da direo
circunferencial da seo. Os autores sugerem que a instabilidade do cabo causada pela
posio dos filetes e no pelo movimento destes.
Verwiebe e Ruscheweyh (1997) deram prosseguimento ao estudo iniciado em 1995
aps vibraes devidas ao efeito combinado da chuva e vento terem sido observadas nos
cabos de sustentao da mesma ponte em arco. Neste estudo os autores apresentaram
mecanismos de excitao a partir de ensaios em tnel de vento para diversas inclinaes do
modelo de cabo e vrios ngulos de incidncia do vento. Consideraram no modelo o mesmo
dimetro do cabo real para evitar os efeitos de escala devido o tamanho das gotas dgua. Para
a determinao dos mecanismos propriamente ditos, os autores se basearam em mecanismos
bsicos: (a) a forma geomtrica da seo transversal do cabo permanece em constante
mudana devido formao de um ou dois filetes dgua ao longo do cabo. A forma da seo
depender da adeso entre gua e superfcie do cabo, ao das foras do vento e acelerao da
oscilao; (b) os filetes dgua oscilam na direo circunferencial da seo transversal do
cabo devido acelerao momentnea; (c) o sistema ganha energia se a fora resultante
agindo na seo transversal oscila na mesma freqncia natural do cabo e com o mesmo sinal
de oscilao da velocidade. Os autores frisam que modelos com filetes artificiais no so
capazes de apresentar resultados reais, pois no simulam o movimento dos filetes e
consequentemente a variao contnua da seo transversal.
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Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
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Verwiebe (1998) complementou seu estudo e ensaiou cabos em tnel de vento
levando-se em conta a variao do ngulo de ataque do vento, ngulo de inclinao do cabo e
freqncia natural do modelo. Investigou a interao entre o movimento dos filetes d`gua na
direo circunferencial e a vibrao do cilindro. Verwiebe props um mtodo aproximado de
estimativa de amplitudes de deslocamento de cabos e barras sob ao combinada de chuva e
vento. O mtodo baseado num sistema generalizado massa-mola-amortecedor e pode ser
dividido em duas etapas: determinao da fora esttica equivalente no modelo e
determinao da mxima amplitude dinmica do cabo original.
Sarkar e Gardner (2000) investigaram vrios aspectos do fenmeno das vibraes
induzidas por chuva e vento atravs de uma srie de ensaios realizados em tnel de vento.
Investigaram tambm a efetividade de dispositivos eliminadores desta vibrao.
Hortmanns et al. (2000) utilizaram um modelo aeroelstico de dois graus de liberdade
(vertical e rotacional) que permitia o movimento de um filete artificial na direo
circunferencial da seo do cilindro. No entanto, ressaltaram que no apenas a forma da
seo que dependente do tempo, mas tambm o tamanho e a forma dos filetes. As duas
ltimas consideraes no foram levadas em conta no modelo, pois, os autores confirmam que
essa simplificao no provoca influncia significativa nas caractersticas da resposta.
Hortmanns et al. (2000) afirmam neste estudo que o desprendimento de vrtices e efeito de
galope no fazem parte dos mecanismos de vibraes induzidas por chuva e vento. As
respostas obtidas com o modelo foram semelhantes s observaes em tnel de vento com a
presena de filetes reais. Pretendem investigar futuramente a influncia do tamanho e forma
dos filetes nas vibraes em questo e adicionar mais um filete que poder se movimentar
independentemente do outro.
Consentino et al. (2002) mediram o campo de presses variveis e espessura dgua
em volta do modelo de cabo sob condies de chuva e vento. Com isso, um modelo mecnico
de mecanismo de excitao foi elaborado e seus parmetros foram calibrados por resultados
experimentais. O modelo prope ajudar com o entendimento do fenmeno.
Gu et al. (2002) investigaram as caractersticas das respostas de cabos de pontes
estaiadas com a utilizao de modelos de diferentes massas e rigidezes com a presena de
filetes artificiais. O modelo foi ensaiado no tnel de camada limite TJ-2 na Universidade de
Tongji para vrias posies dos filetes, diferentes velocidades do vento e ngulos de ataque,
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sob escoamento suave. Os resultados para ngulos de incidncia do vento normal ao eixo do
cabo foram apresentados e comparados com a teoria do galope de Den Hartog. A adio do
filete inferior teve pouco efeito sobre a vibrao dos cabos. Notaram que o tamanho do filete
insignificante sobre a vibrao dos cabos. A velocidade de disparo (velocidade em que se
iniciam as vibraes) aproximadamente proporcional freqncia e tambm ao
amortecimento estrutural, mas no ao nmero de Scruton. Todos os ensaios realizados em
cabos horizontais e vento normal ao cabo, exibiram vibraes transversais que ocorriam
subitamente quando a velocidade do vento atingia certo valor. Os autores confirmaram atravs
dos resultados que as vibraes transversais em cabos horizontais com direo do vento
normal so do tipo galope. Analisaram a influncia da posio do filete superior sobre a
velocidade de disparo. Para ensaios com ngulos de incidncia no normais ao eixo do cabo,
ocorreram dois efeitos misturados: para baixa velocidade do vento aparecem vibraes de
velocidade restrita; quando a velocidade aumenta a certo nvel, ocorre o galope.
Chen et al. (2003) publicaram trabalho sobre a instalao dos amortecedores MR1 nos
156 cabos mais longos da ponte Dongting com o objetivo de reduzir as vibraes induzidas
por chuva e vento.
Matsumoto et al. (2003a) realizaram ensaios em tnel de vento com modelos de cabos
inclinados e filetes artificiais fixos. Dos experimentos, relataram que o fenmeno provocado
pelo efeito combinado de chuva de vento ocorre em regies de altas velocidades reduzidas do
vento. O fenmeno pode ser explicado como vibrao induzida por vrtices, que ocorre a
altas velocidades reduzidas do vento. Investigaram o efeito dos filetes dgua e da turbulncia
do vento sobre as vibraes induzidas por estes vrtices. Para Matsumoto et al. (2003a) o
filete superior e a turbulncia do vento so essenciais no mecanismo de vibrao induzidas
por vrtices a altas velocidades reduzidas do vento. Os autores pretendem investigar
futuramente e esclarecer a interao aerodinmica entre instabilidade por galope e vrtices de
Krmn.
Matsumoto et al. (2003b) publicaram estudo sobre observaes de campo em pontes
estaiadas a partir de 2000. Observaram as vibraes induzidas por chuva e vento e as do tipo
1 Amortecedor com fluido MR (magneto-reolgico). Quando se aplica um fora magntica ao fluido, pequenas partculas de ferrocarbonila imersas no fluido se alinham para fazer com que este endurea e fique slido, fenmeno causado pelo campo magntico de corrente direta, que faz as partculas se imobilizarem em uma polaridade uniforme. O quanto a substncia endurece depende da fora do campo magntico. Caso se retire a fora magntica, as partculas ficam livres imediatamente.
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Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
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galope. O segundo mecanismo no foi completamente comprovado como sendo galope. No
entanto, os resultados mostraram a possibilidade de vibrao do tipo divergente. Investigaram
tambm os coeficientes de foras do vento estticos em tnel de vento para cabos inclinados.
Para Matsumoto et al. (2003c), as medies em prottipo podem ser melhores para
medir e analisar as vibraes induzidas por chuva e vento comparadas a ensaios realizados
com modelos em tnel de vento. No entanto, existem vrias restries em observaes em
prottipos de cabos de pontes estaiadas, por exemplo, interrupo do trfego. Com o intuito
de eliminar essas restries, um modelo de cabo em escala real foi construdo em 2000 para se
analisar o comportamento destes sob diversas condies reais de clima. Tambm observaram
o comportamento dos cabos da ponte japonesa Meiko, principalmente em dias de vento e
chuva. Dos experimentos, os autores observaram a existncia de um novo mecanismo que
pode ser explicado como vibrao induzida por vrtices a altas velocidades reduzidas do
vento.
Per e Nahrath (2003) apresentaram modelo matemtico que descreve as vibraes
induzidas por chuva e vento utilizando a teoria quase-permanente. O modelo descreve ambos
os movimentos, do cabo e dos filetes dgua sobre a superfcie da seo, incluindo a no
linearidade fsica e geomtrica. O modelo capaz de simular o fenmeno bsico das
vibraes induzidas por chuva e vento.
Wilde e Witkowski (2003) apresentaram modelo analtico de um grau de liberdade
(1GDL) das vibraes em cabos estaiados causada pelo efeito combinado de chuva e vento.
Para isto, admitiram que a freqncia do movimento circunferencial do filete dgua igual a
freqncia da oscilao do cabo. Alm disso, foram feitas outras consideraes: (a) apenas foi
considerada a existncia do filete superior devido ao seu efeito excitante; (b) a relao de
amplitude do filete superior e do cabo constante para uma dada velocidade, e pode ser
modelado por uma funo que descreve a dependncia da amplitude do filete sobre a
velocidade do vento; (c) a posio inicial do filete superior funo da velocidade do vento;
(d) a massa do filete negligenciada comparada com a do cabo; (e) no foi levada em
considerao a existncia do escoamento axial. O modelo proposto descrito por uma
frmula simples que pode ser facilmente usada para estimar a mxima amplitude da oscilao
dos cabos submetidos ao simultnea da chuva e vento.
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Wang e Xu (2003) realizaram estudo terico preliminar objetivando estabelecer uma
soluo analtica para o problema de vibraes excessivas devido ao combinada de chuva
e vento em cabos de pontes estaiadas. Foram feitas medidas de campo e ensaios em tnel de
vento para comparao dos resultados obtidos pelo modelo. O modelo analtico proposto leva
em conta o efeito da velocidade mdia do vento na posio do filete dgua superior e a
influncia do movimento do filete no cabo. Algumas consideraes foram feitas no
desenvolvimento do modelo: (a) foi admitida uma distribuio uniforme do filete superior ao
longo do eixo longitudinal do cilindro; (b) efeitos de turbulncia e do escoamento axial no
foram considerados; (c) o movimento do filete superior na direo circunferencial da seo do
cilindro foi admitido com harmnico, baseados em Hikami e Shiraishi (1988); (d) a
freqncia de movimento do filete a mesma do movimento do cabo (Hikami e Shiraishi,
1988). O modelo de Wang e Xu foi validado atravs da comparao com ensaios realizados
com filete superior fixo e mvel. O modelo capaz de predizer vibraes em cilindros
inclinados com filetes em movimento. Concluram que a ocorrncia de vibrao de velocidade
e amplitude restritas principalmente devido alternncia do amortecimento aerodinmico
e/ou alternncia da interao entre o movimento do filete superior, movimento do cabo e
vento. Ressaltaram que a proposta do modelo ainda preliminar e que podem ser feitos
estudos futuros com a considerao de alguns efeitos citados acima que foram negligenciados.
Um modelo analtico estocstico para a resposta de cabos estaiados sujeitos a ao
combinada de chuva e vento foi desenvolvido por Cao et al. (2003). O modelo analtico
descreve o movimento vertical de um modelo de seo transversal de cabo estaiado composto
com filete superior. O movimento do filete descrito por um processo estocstico simples
que, junto s foras aerodinmicas, modelam a complexa interao fluido-estrutura. Foi
analisada a resposta estocstica do modelo com foras aerodinmicas linearizadas. Os autores
concluram que se o amortecimento total do cabo tal que provoque efeito de galope ( )0 , o comportamento dinmico do cabo poderia depender de termos negligenciados na expanso
das foras aerodinmicas e, portanto fora do alcance do modelo linearizado discutido. Desta
forma, tendo que se discutir posteriormente um comportamento no linear para o cabo.
Quando o fator de amortecimento positivo ( )0> , o processo de resposta do sistema linear estacionrio, desta forma, a derivada da resposta estocstica apresentada no estudo de Cao et
al. (2003) pode ser usada para avaliar a amplitude de resposta dos cabos estaiados sob
condies de chuva e vento.
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Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
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Seidel e Dinkler (2003) revisaram o estado da arte das vibraes induzidas por chuva e
vento e suas causas, desde a descoberta do fenmeno por Hikami e Shiraishi em 1986.
Xu e Wang (2003) apresentaram estudo analtico com o objetivo de explicar alguns
fenmenos observados de vibraes induzidas por chuva e vento. Basearam-se em alguns
resultados de tneis de vento e medies de campo para a construo do modelo analtico. O
modelo foi desenvolvido considerando o efeito da velocidade do vento sobre a posio do
filete superior e a influncia do movimento deste sobre o cabo.
Nahrath (2003) em sua tese, desenvolveu modelo analtico de 4 GDL, que utiliza
dados obtidos em tnel de vento para obteno dos resultados analticos. O modelo descreve a
oscilao de um cabo inclinado acoplado aos filetes superior e inferior. Os resultados obtidos
pelo modelo so utilizados para auxiliar no entendimento dos mecanismos das vibraes
induzidas por chuva e vento, atravs de ensaios em tnel de vento. O autor considerou o
modelo validado aps a comparao de resultados obtidos analiticamente, e atravs do
modelo desenvolvido experimentalmente. O modelo mostra uma dependncia de diversos
parmetros de influncia sobre as vibraes. Da mesma forma que investigaes realizadas
por outros pesquisadores, Nahrath (2003) concluiu que o filete superior tem influncia crucial
nas vibraes e que o tamanho dos filetes varia em funo do tempo e espao, que novamente
influenciaro as foras do vento. O autor sugere que novas investigaes para caracterizao
do comportamento dos filetes sejam realizadas.
Dreyer (2004) apresentou em sua tese, baseado nos modelos de Yamaguchi (1990) e
Nahrath (2004), um algoritmo para simulao das vibraes induzidas por chuva e vento em
cabos com filetes dgua. Desenvolveu equaes do movimento para o cabo e para os filetes
baseados nas equaes de Navier-Stokes.
Chen et al. (2004) conduziram uma srie de ensaios para investigar a possibilidade do
uso de amortecedores MR na ponte estaiada Dongting, China, aps intensivas observaes de
vibraes induzidas por chuva e vento desde a abertura do trfego em 1999. A instalao do
sistema de amortecedores MR apresentou efetividade e confiabilidade a partir da observao
de trs anos de servio da ponte Dongting Lake.
Seidel e Dinkler (2004) desenvolveram um modelo atravs da formulao das
equaes do movimento para cabos e filetes dgua. Consideraram os efeitos da camada
limite baseada nas equaes da camada limite de Prandtl e fundamentos da fsica das gotas.
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Concluram que o resultado do movimento dos filetes dgua uma transio peridica de
escoamento, entre subcrtico e crtico. O mecanismo baseado no fenmeno do fio de Prandtl
e considera os filetes dgua como uma perturbao mvel. A interao entre cabo, filetes e
escoamento determinam o desenvolvimento de um mecanismo auto excitante que provoca
vibraes de largas amplitudes paralela ou perpendicular direo do vento dependendo da
localizao dos filetes. As observaes indicam que as vibraes induzidas por chuva e vento
so compostas por dois fenmenos. O primeiro ocorre a baixas velocidades e o segundo
ocorre a altas velocidades.
Um modelo matemtico foi desenvolvido por Burgh e Hartono (2004) para anlise
linear e no linear de vibraes induzidas por chuva e vento, como um simples oscilador (de 1
grau de liberdade). As foras estticas devidas chuva e vento so medidas em tnel de vento
e expressas na forma de coeficientes aerodinmicos adimensionais que dependem do ngulo
relativo entre ponto de estagnao do vento e posio do filete superior.
Li e Lin (2005) conduziram testes de cabos com filete superior artificial para
esclarecer os mecanismos das vibraes induzidas por chuva e vento. Testaram a influncia
do tamanho e posio dos filetes, parmetros dinmicos do cabo, ngulos de ataque, entre
outros parmetros. Os resultados obtidos por Li e Lin (2005) mostram que a presena do filete
superior parece ser pr-requisito para o aparecimento das vibraes induzidas por chuva e
vento em cabos de pontes estaiadas. As vibraes obviamente diminuem com o aumento do
amortecimento e da freqncia natural do cabo.
Schwarzkopf e Sedlacek (2005) investigaram os mecanismos das vibraes induzidas
por chuva e vento para produzir modelos futuros de clculo da variao da posio dos filetes
dgua e da magnitude das amplitudes de vibrao.
Wang et al. (2005) realizaram ensaios em tnel de vento para entender os efeitos da
dinmica do fluido (filete) prximo esteira. Compararam cabos estacionrios com e sem a
presena de filetes; investigaram as caractersticas da tridimensionalidade do escoamento em
volta do cilindro, especialmente no que diz respeito interao entre vrtices de Krmn e
estruturas alongadas. Afirmaram que a posio e o movimento dos filetes dependem da
intensidade de chuva, velocidade do vento, ngulo de inclinao e ngulo de ataque. Ambos
os filetes ocorrem em torno da linha de separao do escoamento. A fora de arrasto aumenta
significativamente com a presena dos filetes na seo. A formao de filetes provoca grande
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Caracterizao Aerodinmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos Ao Combinada de Chuva e Vento
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aumento na freqncia dominante prxima da esteira. As largas variaes das oscilaes
circunferenciais dos filetes perturbam a separao do escoamento do cilindro. Os autores
ainda pretendem investigar as vibraes induzidas pelo efeito combinado de chuva e vento em
cabos, associadas ao a