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AGA 29124/04/07

Estrutura Estelar

Antonio Mário MagalhãesIAG-USP

http://astroweb.iag.usp.br/~mario/aga291/

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Estrutura Estelar• Qual é a Física das Estrelas?

– Como são as Estrelas da Sequência Principal?– Como as estrelas nascem– Como elas envelhecem?

Estudaremos inicialmente o centro de uma estrela da Sequência PrincipalSequência Principal:– Equilíbrio e Pressão Hidrostáticos– Equação de Estado e Temperatura– Reações Nucleares

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Equilíbrio Hidrostático• Estrela esféricamente simétrica Consideremos um elemento de volume dV,

– dV = dA dr

a um raio rraio r.

• Nesse raio,– densidade = ρ(r)– pressão = P(r)– Força p/ fora = Força p/ dentro

(Pressão) (Gravidade)

Massa dentro de r:

• Karttunen Fig. 11.2: Continuidade de massa

Karttunen

Bless

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Equilíbrio Hidrostático (cont.)• Força p/ fora (Pressão) = Força p/ dentro

(Gravidade)

Equação do Equilíbrio HidrostáticoEquilíbrio Hidrostático

Karttunen

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Equilíbrio Hidrostático (cont.)• Massa dentro de dr:

• Massa dentro de r:

Karttunen

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Equilíbrio Hidrostático (cont.) Aplicação: Pressão Central de uma EstrelaPressão Central de uma Estrela

– Raio=RR e Massa=MM• Aproximando:

– dr = R– Pressão zero em r = R ⇒ dP = -Pc

– Densidade constante:

• Pressão Central Pc é

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Equilíbrio Hidrostático (cont.)• Ex: Para o SolSol,

– M = 1.99x1030 kg– R = 6.96x108 m

Pc = 2.7x1014 N/m2

= 2.7x109 atm,

ou seja, uma pressão enorme!NASA

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Equação de Estado Relaciona as propriedades da matéria Com boa aproximação:

– P = n k TP = n k T (lei dos gases perfeitos)onde

P = P(r) = pressão a um raio r T = T(r) = temperatura a um raio r n = n(r) = ρ(r)/[μ(r) mH] = densidade numérica

com ρ(r) = densidade de massa μ(r) = peso molecular médio

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Equação de Estado (cont.) Estimativa do peso molecular médio:

– Definimos frações de massa em termos de mH:

onde A = no. atômico para ”metais”.

– Ex.: Para o Sol, X = 0.71 Y = 0.27 Z = 0.02

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Equação de Estado (cont.)peso molecular médio (cont.):– Se tivermos, ionizados,

HidrogênioHélioMetais e seus elétrons, então

– Assim,

assumindo A >> 1:

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Equação de Estado (cont.) Aplicação: Temperatura Central

– A Eq. de Estado no centro da estrela:,

junto com o equilíbrio hidrostático para Pc:

dá uma estimativa para Tc:

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Equação de Estado (cont.)– Temperatura centralTemperatura central de uma estrela

– Ex:Centro do Sol:

X=0, Y=0.98 => μ ≈ 1.34

Tc = 1.2x107 K (!)

dica importante para a fonte de energia nas estrelas.

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A Fonte de Energia em Estrelas Usando o Sol como exemplo:

– Biologia e Geologia da Terra indicam que L ≈ constante por bilhões de anos (109 a)

– Idade da Terra ≈ 4.5 x 109 a→ Sol existiu por pelo menos esse tempo:

– L = 4x1026 W em 5.109 a → Eirradiada ≈ 6 x 1043 J

– M = 2x1030 kg; Sol deve produzir pelo menos 3x1013 J/kg

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Fonte de Energia (cont.) Poderia ser a contração gravitacionalcontração gravitacional?

– Liberação de Energia U =

– Para o Sol,

U ≈ 3.8x1041 J << Eirradiada (6 x 1043 J)

Energia gravitacional nãonão é a resposta!

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Fonte de Energia (cont.) Reações Nucleares

– A temperatura central do Sol é suficiente para que elas ocorram

– Dois tipos de reações são importantes: Hadrônicas: ex., 1H + 2H → 3He + γ Inter. Fracas: ex., 1H + 1H → 2H + e+ + νe

– Altas temperaturas são necessárias para que sobrepujar a barreira eletrostática entre as partículas da reação:

– Taxas de reações nucleares são bastante sensíveis à Temperatura!

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Fonte de Energia (cont.) A fonte primária de energia na Sequência

Principal é– Conversão de H → He:

1H + 1H + 1H + 1H → 4He + 2e+ + 2νe + Energia (ΔE) Quanta Energia é gerada?

ΔE = (Δm) c2

Δm = 4x[m(1H)] – m[4He]

m(1H) = 1.7625 x 10-27 kgm(4He) = 6.644 x 10-27 kg

Δm = 4.7x10-29 kg ≈ 0.7% da massa inicial totalΔE = 4.1x10-12 J, ∴

,

confortavelmente mais que o necessário (3x1013 J/kg).

Karttunen

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Fonte de Energia (cont.)

,

Energia deligação por

nucleondos

elementos

Karttunen

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Fonte de Energia (cont.)

Principal cadeia p/ transformar H → He, para estrelas com M ≤ 1M

Ciclo próton–próton

Karttunen

gsfc.nasa.gov

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Fonte de Energia (cont.)• Ciclo do CNOCiclo do CNO

– Dominante paraT ≥ 20x106 K

ie, estrelas com M ≤ 1M

– Aqui, C, N e O são apenas catalisadorescatalisadores

Karttunen

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Fonte de Energia (cont.)• Ciclo do CNOCiclo do CNO

– Dominante paraT ≥ 20x106 K

ie, estrelas com M ≤ 1M

– Aqui, C, N e O são apenas catalisadorescatalisadores

Karttunen

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Fonte de Energia (cont.) DepoisDepois do H estar esgotado, o que acontece?

– A primeira coisa a ‘queimar’ é o Hélio.

– Entretanto, na reação 4He + 4He ⇔ 8Be

o 8Be decai em 2 4He 2.6x10-16 s (!) depois de formado.

– É necessária a reação de outro 4He quasi-simultaneamente:

4He + 8Be → 12C + γ,

que ocorre a T > 108 K

– Resumindo: 4He + 4He + 4He → 12C + γ (triplo-α).

– Esta reação somente ocorre quando as estrelas já passaram pela fase de Sequência Principal!

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Referências• Refs.:

– Karttunen et al., Fundamental Astronomy– Carroll & Ostlie, Introduction to Modern

Astrophysics– Notas de Aula de Antonio Mário Magalhães:

http://www.astro.iag.usp.br/~mario/aga291/

– Texto das Aulas está em ftp://astroweb.iag.usp.br/pub/mario/Talks/aga291/

• Créditos das Figuras– As figuras indicadas foram tomadas com

autorização das seguintes publicações: Karttunen et al., Fundamental Astronomy, Springer, 3rd ed.,

1996. Bless, Discovering the Cosmos, University Science Books,

1996.