AGITAÇÃO E MISTURA

É uma das operações mais antigas e mais comuns na engenharia química.

Seu entendimento ainda é limitado (área em expansão).

I. INTRODUÇÃO

Seu entendimento ainda é limitado (área em expansão).

Embora:-a eficiência e o consumo de energia dependem de princípios básicos da mecânica dos fluidos, as condições de escoamento nos tanques típicos são complexas tornando-se impossível esta aplicação.

-Devido a complexidade, utiliza-se aproximações empíricas.

INTRODUÇÃO (continuação)

Exemplos de aplicação:

- Dispersão de um soluto no solvente;- Mistura de dois líquidos miscíveis;- Mistura de dois líquidos miscíveis;- Produção da suspensão de um sólido finamente dividido num líquido;- Mistura dos reagentes num reator químico;- Agitação de um líquido homogêneo para melhorar a transferência de calor para o líquido

AGITAÇÃO

Conceito: A agitação refere-se ao movimento induzido em um fluido por meios mecânicos em forma determinada, geralmente circulatória, dentro de um recipiente. Desta forma, o fluido pode circular no recipiente ou

AGITAÇÃO x MISTURA

o fluido pode circular no recipiente ou apresentar outro padrão de fluxo.

MISTURAConceito: Já a mistura, está normalmente relacionada ao movimento aleatório de duas ou mais fases inicialmente separadas, que são aleatoriamente distribuídas dentro ou através de uma da outra..

Observação: Pode-se agitar uma só substância homogênea.

“... ao tratarmos de agitação iremos considerar uma única fase e

nos processos de mistura consideraremos que os componentes

se apresentam em duas ou mais fases...”

Nestes processos a mistura resultante podem ainda ser classificada Nestes processos a mistura resultante podem ainda ser classificada como:

• Homogênea: gás-gás, líquido-líquido (miscível);

• Heterogênea: sólido-líquido

• Propriedades mais importantes dos materiais, que podem influenciar a facilidade da mistura para fluidos e sólidos...

• Fluidos:

- viscosidade, massa específica, relação entre as massas específicas e miscibilidade.específicas e miscibilidade.

• Sólidos:

- Finura (diâmetro de partícula); massa específica; relação entre as massas específicas; forma; aderência e molhabilidade.

1. Dissolução de açúcar, amido, sal, ácidos, etc.

2. Tachos de tratamento térmico, extração e cozimento

3. Tanques de mistura na preparação de alimentos (sorvetes)

Aplicação

3. Tanques de mistura na preparação de alimentos (sorvetes)

4. Amassadeiras para massas de panificação

5. Tanques de lavagem de material

6. Tanques de retenção de produto em processamento

7. Tanques de recirculação de salmouras para refrigeração

8. Tanques de aeração (tratamento biológico de efluentes)

9. Suspensão de sólidos para arraste por bombeamento.

10. Dispersão de gás em reator (hidrogenação de gorduras)

11. Circulação de líquidos em fermentadores

Conceitos básicos de reologiaConceitos básicos de reologia

(breve revisão de Fenômenos de Tranportes)

- Do fluido : , , miscibilidade;

- Do sólido : tamanho, s, forma, rugosidade e molhabilidade

I.1 Propriedades que influenciam na operação

A) Ideal: = 0 e, portanto, = 0 em qualquer ponto.

B) Dilatante: A m com o aumento da taxa decisalhamento. Ex: algumas soluções de açúcar e de

amidos.

C) Newtoniano: Nesse grupo pertence a maioria dos

Lembrando MecFlu:Reologia

C) Newtoniano: Nesse grupo pertence a maioria dosfluidos práticos, como: água e soluções aquosas,óleos, etc.

D) Pseudo-plásticos: A com o da taxa decisalhamento. Ex: alguns produtos alimentícios,massas de cerâmica e de cimento.

E) Plástico: Esse é um modelo de fluido plástico comcaracterísticas de aumento da viscosidade comaumento da taxa de cisalhamento.

F) Plástico de Bingham: É o comportamento aproximadode produtos alimentícios com alto teor de gordura. Ex:chocolate, manteiga, margarina.

G) Modelo de Casson: Características plásticas, comredução da viscosidade no aumento da taxa decisalhamento. Ex: sangue e iogurtes.

Que necessidade empregar esta operação?

Propósitos da agitação:

• Dispersão (mistura) de líquidos e sólidos para formação de uma suspensão;

• Dissolver líquidos miscíveis (mistura de água e álcool metílico);

• Dispersão de um gás através de um líquido na forma de pequenas bolhas;

• Dispersão de líquidos imiscíveis, para a formação de emulsão ou suspensão de gotículas muito finas;

Vários tipos de rotores (Foust et al., 1980)

suspensão de gotículas muito finas;

• transferência de calor entre líquido e superfície aquecida, tal como serpentina, camisa de aquecimento, etc.

Características:

TANQUE AGITADO Impulsor instalado em um eixo. Acionado por um sistema de motor e redutor de velocidade.

Tanque

Chicanas ou defletores

• Tanques cilíndricos verticais, abertos ou fechados (para evitar presença de ar);

• Base do tanque arredondada, para evitar regiões mortas ou cantos;

• Altura do líquido = diâmetro do tanque;

• Agitador na parte superior;

• Caixa de engrenagem para redução de velocidade (nem sempre necessária).

TANQUE AGITADO

1. Um tanque ou reservatório

2. Um rotor (impulsor) acoplado a um eixo acionado por um moto-redutor de velocidade;

3. Local para termômetro;

4. Entrada/saída (batelada ou

Acessórios:

4. Entrada/saída (batelada ou contínuo);

5. Serpentina ou camisa de aquecimento ou resfriamento;

6. Agitadores para fazer com que o líquido circule através do vaso;

7. Chicanas são usadas para reduzir o movimento tangencial

Tipos de agitadores (impulsores)

Tipos:

propulsores, pás e turbinas...

(a) Propulsor marinho

de três pásde três pás

(b) turbina de pá fina aberta

(c) turbina de disco

(d) turbina vertical de pás curvas

Propulsores

Para líquidos muito

viscosos, os mais usados

são os propulsores são os propulsores

tipo hélice e os

agitadores âncora

Propulsores(Propulsor marinho )

Empregado quando se deseja correntes verticais intensas. Ex: manter sólidos em suspensão.

• Fluxo axial;• Fluxo axial;

• Agitadores de alta velocidade para líquidos de baixa viscosidade;

• Pequenos: 1150 ou 1750 rpm;

• Grandes: 400 a 800 rpm.

• Este tipo de agitador cisalha o líquido vigorosamente

Agitadores tipo Pás:

• Podem ser de 2 ou 4 lâminas;• As lâminas mais comuns são as verticais, mas

também podem ser inclinadas;• Fluxo radial interno próximo as pás, praticamente • Fluxo radial interno próximo as pás, praticamente

não gera fluxos verticais;• Não são utilizados para manter sólidos em

suspensão;• Agitação em tanques profundos requer vários

conjuntos de pás;• Velocidade: 20 a 150 rpm;• Comprimento das pás: 50 a 80% do diâmetro do

tanque;

Agitadores do tipo Turbinas:

• Parecem algumas vezes agitadores de pás com lâminas curtas;

• As lâminas podem ser: retas, curvadas, inclinadas ou verticais;

• São eficazes para amplo intervalo de viscosidade;• Velocidades elevadas;• Velocidades elevadas;• Produzem fluxos radiais e verticais;• Bons para mistura de líquidos com aproximadamente a

mesma densidade relativa.• Impulsionam o fluido radialmente contra as paredes e ali a

corrente se divide em duas, uma para baixo e outra para cima, e ambas retornam para o centro

Agitadores tipo Turbinas

• São eficazes para amplo intervalo de viscosidade;• Velocidades elevadas;• Produzem fluxos radiais e verticais

• http://www.dciinc.com/products/images/agitation.png

Agitação• Quando o agitador está disposto no centro a componente

tangencial é prejudicial à mistura.

• O fluxo tangencial segue uma trajetória circular ao redor do eixo e cria vórtices no tanque de agitação.

PROBLEMAS...

• Estratificação permanente em vários níveis. • Estratificação permanente em vários níveis. Substâncias sem se misturar, sem fluxo longitudinal de um nível a outro.

• Se houver a presença de sólidos, estes poderão ser lançados à parede e descerem, acumulando-se embaixo do agitador.

• Ao invés de se obter mistura haverá concentração de sólidos.

• O vórtice pode ser tão grande que o agitador fica descoberto.

• Oscilação de massa flutuante.

O problema de formação de vórtice

Solução: Alocação de chicanas (defletores)

4 defletores igualmenteespaçados Wb

Defletores tão finoscomo possível

HiTanque agitado. H= altura de líquido no tanque, T= diâmetro do tanque,D= diâmetro do impulsor, N= número de revoluções, Hi= distância do fundo ao impulsor, Wb= largura dos defletores

Impulsores para fluidos pouco viscosos

Tipos de impulsores:Tipos de impulsores:1. para líquidos pouco viscosos 2. Para líquidos muito viscosos

Turbina de disco de RushtonL= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4

Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”)Vários ângulos e inclinações de pás

HélicePitch = 1,5

Pás inclinadasW=D/5; ângulo=45º

Impulsores para fluidos muito viscosos

ÂncoraW= D/10 e h= H

Espiral duplaDi= D/3; W= D/6

Fluxo e velocidade em tanques agitados

O fluxo depende de fatores como:• Tipo de lâmina, agitador• Características do fluido• Tamanho e proporções do tanque• Existência de placas defletoras (chicanas) e agitadores.

A velocidade do fluido tem três componentes:

1. radial : correntes perpendiculares ao eixo do agitador 2. axial ou longitudinal : correntes paralelas ao eixo do agitador 3. tangencial ou rotacional : correntes tangentes ao eixo do

agitador; responsável pela formação do vórtice.

PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO

Intermediário

Conceitos específicos sobre os agitadores:

IMPULSOR DE HÉLICE:

Para fluidos de baixa viscosidade ( 2 Pa.s). Para fluidos de baixa viscosidade ( 2 Pa.s).

O padrão de circulação axial.

Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e transferência de calor.

Possui uma ampla faixa de rotações D T

IMPULSOR TIPO TURBINA DE PÁS RETAS:

Grande intervalo de viscosidade: 10-3 << 50 Pa.s.

(1 << 50 000 centipoises)

Os impulsores com pás inclinadas apresentam escoamento axial que é útil para suspensão de sólidos, e os de pás planas verticais fornecem escoamento

radial adequado para agitação de fluidos viscosos. radial adequado para agitação de fluidos viscosos.

TURBINA RUSHTON:

Estas turbinas de disco e pás são adequadas para agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.

Se usam na dispersão de gases em líquidos, na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, e na transferência de calor.

Distribuem a energia de maneira uniforme. O padrão Distribuem a energia de maneira uniforme. O padrão de escoamento é misto.

D T

IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:

Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes. Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.

Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.

O agitador de âncora fornece um escoamento radial e o helicoidal escoamento mistoo helicoidal escoamento misto

D≈T

Tip

o d

e ag

ita

dor

Helicoidal

Pá em Z

Amassadeira

Escolha do tipo de agitadorAinda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, é considerado uma “arte”.

Tip

o d

e ag

ita

dor

Viscosidade (Pa.s)

Hélice

Turbina

Âncora

Helicoidal

10410310210110010-110-210-3

Intervalo de viscosidade Tipo de impulsor Viscosidade

(centipoises) kg/m.s

Âncora 32 10210 210 1 Hélice 40 1010 13 1010 Turbina 40 10310 13 10310 Turbina 40 10310 13 10310 Pás 42 10310 11 10310 Parafuso helicoidal 53 103103 21033 Banda dupla helicoidal 64 10210 31 10210 Extrusor 610 310

Cálculo da potência de agitação

Podemos imaginar um agitador de líquido como um sistema de escoamento horizontal e circular em que após um certo tempo o fluido retorna ao mesmo lugar de partida. E aplicar a esse sistema partida. E aplicar a esse sistema a equação do balanço de energia mecânica (Bernoulli):

1 2

fEWu

P1= P2

z1 = z2

v1 = v2

f

22

22

u

21

11 E

2

vgz

PW

2

vgz

P ˆˆ

Cálculo da potência de agitação

Após cancelar termos da equação de Bernoulli de Engenharia temos:

P1= P2

z1 = z2

v1 = v2

m

u

u

WW

fEWu 1 2

2ˆ

2v

D

L

D

LfE

eq

f

2

2v

D

L

D

Lf

m

W equ

0)/( DLeqAssumindo temporariamente que:

)(2

W 2u Avv

f

E considerando que

Av m

D L

2DDfE f

Se:

D = diâmetro do impulsor

N = revoluções por segundo.

Podemos assumir que:

v ND

A D2

)(2

W 2u Avv

f

)(2

3 Avf

Wu

23)(2

DNDf

Wu Podemos definir que: 2

NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)

53 DNNW PouNPo = Número de potência

53uW

DNN Po

)(Re

NDD

Podemos definir que:

Impulsores padrão,

semelhança

geométrica

Nú

mer

o d

e p

otê

nci

a

53 DN

WN u

Po

Figura 5. Número de potência versus Reynolds para diversos impulsores

2

ReDN

N

úm

ero

Número de Reynolds

Na região laminar (Re 10): Npo = KL / Re

Na região de turbulência: Npo = KT.

Declividade=70

5

4

1,2

Declividade=50

54,0

33,053,028,0150

bi

Po nWhpH

N

Helicoidal:

No caso de agitadores para fluidos de alta viscosidade deve-se usar relações empíricas:

RebPo n

DDDDN

48,031,0

Re

85

D

h

T

HN i

Po

Âncora:

Hi = distância entre agitador e fundo do tanque

D = diâmetro externo do impulsor

54,0

33,053,028,0

Re

150b

iPo n

D

W

D

h

D

p

D

HN

Helicoidal

48,031,0

Re

85

D

h

T

HN i

PoÂncora:

D = diâmetro externo do impulsor

p = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)

h = altura do agitador

W = largura das pás

nb = número de pás

Equações válidas para regime laminar, que geralmente é o caso das aplicações.

Dimensões padrão:

• Número de defletores = 4

• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1T 3 D T D 10

• wb = 0,2 e L = 0,25 para turbinasD D

• wb = 0,25 para pás

4 defletores igualmenteespaçados Wb

• wb = 0,25 para pás D

• wb = 0,2 - 0,25 para hélices D

Onde:

w = altura das pás do impulsor

L= largura das pás do impulsor

L

W

Hi

O gráfico de Npo versus Re que se empregará nos exemplos desta aula é um gráfico mais geral que plota versus Re.

Fluxo

Quando os tanques tem defletores:

NPo

Re)log( 101

a

po

bFr

N

Quando os tanques de agitação não possuem defletores ou chicanas temos o efeito do vórtice. Neste caso se usa:

A correção precisa ser feita quando Re 300 e resulta importante quando Fr 5.

O número de Froude quantifica a relação entre a energia cinética e a energia potencial.

Re)log( 101

a

po

bFr

N

energia cinética e a energia potencial.

hg

vFr

2

Os valores dos parâmetros a e b são constantes:

1 a 2 podemos considerar a=1.5

18 b 40 podemos considerar b=29

g

DN

Dg

NDagitação Fr

22)(

FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS

O padrão de escoamento desses fluidos é complexo, porqueperto das pás, o gradiente de velocidade é grande e aviscosidade aparente é baixa.

A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidadedecresce e a viscosidade aumenta. Portanto, assume-se quea agitação é homogênea e há uma taxa de deformaçãomédia para o sistema.

tanque)do geometria eagitador de tipo(N, f

N

média para o sistema.

Essa taxa de deformação será função de:

A taxa de deformação será calculada como:

Impulsor Valor de

Turbina de disco de 6 pás

11,5

Turbina de 6 pás– inclinação 45º

13

Tabela de valores de :

– inclinação 45º

Hélice 10

Helicoidal

Âncora

0,164 0,026 para 11434

D

H

D

H ii

0,13 0,02 para 17233

D

H

D

H ii

Muitos fluidos alimentícios comportam-se como fluidos lei da potência, com o qual: nk

1 nap k

222

Re DNDND

ou ainda

O número de Reynolds da lei de potencia se calcula como:

211)(Re

nnnap

lpNk

D

Nk

NDND

Usamos o gráfico de Rushton e Relp substitui o número de Reynolds de agitação de fluidos newtonianos.

Intensidade de agitação de um fluido

PotenciaVolume

Para obter a relação (potência/volume) pode ser usada a tabela seguinte:

Volume

Nível ou grau de agitação

Watts

m3

HP

m3

Até 80 até 0.1 Débil

V

Wu

80 - 230 0.1 - 0.3 Suave

230 - 460 0.3 - 0.6 Média

460 - 750 0.6 - 1.0 Forte

750 - 1500 1 – 2 Intensa

1500 - 2250 2 – 3 Muito forte

2250 - 3000 3 - 4 Muito intensa

valor mais usual

Fatores de correção dos cálculos de agitadores:

1. Quando existe mais de um impulsor no eixo: caso típico quando há transferência de calor.

Procedimento:

Neste caso: Hl T, onde Hl é a distância entre os agitadores

Hl

AGITADOR o

TOTAL agitadores de n uu WW

Hl

Procedimento:A potência útil por impulsor unitário se calcula da maneira usual para agitador de medidas padrão.

Hl

Hl

2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas diferentes das medidas padrão.

Quando as relações geométricas diferem um pouco das medidas aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.

HT Wfc W ucorrigida u

PADRÃOPADRÃO

REALREAL

D

H

D

T

D

H

D

T

fc

Wfc W ucorrigida u

3D

H

PADRÃO

Geralmente: 3

D

T

PADRÃO

(3) O sistema é gaseificado.

Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):

gás) sem líquido para calculadau W( W

g,W g,W

u

uu

Número de agitação:

NQ = q/nDa3

q = Vazão (ft3/s)

n = velocidade

rotacional (r/s)

Da = Diâmetro do

impulsor

NQ = q/nDa

P =Potencia com gás

Po= Potencia sem gás

Velocidades Padrão (RPM)

30

37

45

56

68

84

100

Motores Padrão Disponíveis

HP kW HP kW

1 ½ 1.12 75 56

2 1.49 100 74.6

3 2.24 125 93.3

5 3.73 150 112

7 ½ 5.6 200 149

10 7.46 250 187125

155

190

230

420

...

1150

1750

3400

10 7.46 250 187

15 11.2 300 224

20 14.9 350 261

25 18.7 400 298

30 22.4 450 336

40 29.8 500 373

50 37.3 600 448

60 64.8

AMPLIAÇÃO DE AMPLIAÇÃO DE ESCALAESCALA

Variáveis de Mistura Tanque 1

Tanque 2

Tanque 3

NRe 172 345 688

NFr 3.5 1.75 0.87

NWe 3700 7500 1500

Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305

W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675

W (Watts) 127 516 2200

ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0

AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)

No desenvolvimento de processos, precisa-se passar da escala de laboratório para a escala de planta piloto e desta para o tamanho industrial.

As condições que tiveram As condições que tiveram sucesso na escala menor devem ser mantidas no tamanho maior, além de ser conservada a mesma semelhança geométrica.

AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)

O cálculo da potência consumida é uma parte do problema. Existe sempre um resultado esperado da agitação. O fator de ampliação de escala precisa ser determinado experimentalmente. Pode ser:determinado experimentalmente. Pode ser:

1. Semelhança geométrica (dos casos: regime laminar e turbulento);

2. Igual potencia por unidade de volume;

3. Igualdade na velocidade periférica;

4. Outros

Ampliação de escalaCritérios: Critérios: dependerão do objetivo do processo

;HH

;TT

1. Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2).Esta condição deve prevalecer em todos os casos.

21

2121

2121

D

w

D

w

; D

W

D

W...

D

H

D

H

;D

H

D

H ;

D

T

D

T

bb

ii

22 DN DN NN 2

22211 DD

Semelhança geométrica e dinâmica

1.1 Regime laminar

NPo= f(Re); Re < 300

Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2

52

32

251

31

1

D N

uW

D N

uW

222

211 DN DN

32

22

231

21

1

DN

uW

DN

uW

NN 2211

DD

32

22

31

212

1 DN

DNuWuW

22

1121

DN

DNuWuW

Semelhança geométrica e dinâmica

1.2 Regime turbulento

NPo cte, independe de Re

Como NPo1 = NPo2:

uWuW 52

32

251

31

1

DN

uW

DN

uW

52

32

51

312

1 DN

DNuWuW

2. (Potencia / volume) = constante

tanqueno líquido do volumeV uWuW 2

.

1

.

Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ;

dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos;

transferência de calor; mistura de líquidos, etc

32

2

L2

2

2

T2

2

31

1

L1

2

1

T1

1

DiDi

Z

Di

D

Wu

DiDi

Z

Di

D

Wu

tanqueno líquido do volumeV VV

T

T2

2

T1

1

21

L22T2

2

L12T1

1 Die por Di dividindo

Z D4

Wu

Z D4

Wu

32

2

L2

2

2

T2

2

31

1

L1

2

1

T1

1

DiDi

Z

Di

D

Wu

DiDi

Z

Di

D

Wu

32

231

1

Di

Wu

Di

Wu

geométrica semelhançada relações as Utilizando

32

312

1Di

DiWuWu

22

32

21

31 DiN DiN

obtem se NP NP igualdadena anterior a doSubstituin 0201

21 2Di

32

222

32

31

121

31 D

uW

DN

11

D

uW

DN

11

3. Igualdade na velocidade periférica do agitador

Quando interessa manter a tensão de cisalhamento: no protótipo e no modelo de escala maior.

vp = D1 N1 = D2 N2 D1 N1= D2 N2

Como NPo1 = NPo2: Este é um critério que Como NPo1 = NPo2:

1 22 21 2

W u W u

D D

Este é um critério que assegura uma dispersão equivalente em ambos sistemas

22

212

1D

D uWuW

52

32

251

31

1

D N

uW

D N

uW