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ANDRÉ ELIAS LUCENA DA COSTA

CONVERSOR CC-CC TRIFÁSICO PUSH-PULL DE ALTO GANHO ALIMENTADO EM CORRENTE

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE, da Universidade Federal da Paraíba - UFPB, como requisito para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Romero Leandro Andersen

JOÃO PESSOA 2018

Dedico este trabalho aos meus pais, Antônio e Rosana.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, por estar sempre ao meu lado e por me dar forças nos momentos

difíceis.

Aos meus pais, Antônio e Rosana, pelo inestimável apoio, amor, educação e por tudo

que me proporcionaram.

Aos meus avós, Rita e Vicente, e aos meus irmãos João e Thiago, pelo apoio e

incentivo.

À minha noiva, Larissa, que compartilhou todas as minhas alegrias e tristezas durante o

período do mestrado, pelo companheirismo, incentivo e carinho.

Ao professor Romero Leandro Andersen, pelos ensinamentos repassados durante todos

esses anos em que trabalhamos juntos, contribuindo na minha formação profissional.

Aos professores do programa de mestrado, Nady Rocha e Edison Cabral, expresso

minha gratidão pelos ensinamentos.

Ao técnico do LPS, Elder Nogueira, que com muita competência tornou possível a

construção do protótipo experimental deste trabalho e me auxiliou todas as vezes que eu

precisei.

Aos amigos e colegas do Laboratório de Otimização de Sistemas de Energia, pelo

companheirismo, troca de conhecimentos e momentos de lazer. Em especial ao Marcos pelo

companheirismo, amizade e por ter me auxiliado sempre que precisei especialmente na

confecção dos magnéticos.

SIMBOLOGIA

Símbolo Significado Unidade

ΔVC1 Ondulação de tensão no capacitor C1 V

ΔVC2 Ondulação de tensão no capacitor C2 V

ΔIL Ondulação de corrente no indutor L A

Δt Intervalo de tempo s

Δt1 Duração da 1ª etapa s




Ci(s) Função de transferência do compensador de corrente

Cv(s) Função de transferência do compensador de tensão

d Perturbação na razão cíclica

D Razão Cíclica

D’ Razão cíclica Complementar

fs Frequência de comutação Hz

FTLA(s) Função de laço aberto da malha de tensão

GMi Ganho do sensor de corrente

GMv Ganho do sensor de tensão

GPWM Ganho do modulador PWM

Hi(s) Função de transferência da corrente de entrada em

relação a razão cíclica

Hv1(s) Função de transferência da tensão de saída em relação

a razão cíclica

Hv2(s) Função de transferência da tensão de saída em relação

a corrente de saída

i Perturbação na corrente A

ic1, ic2, ic3, ic4,

ic5, ic6 Corrente instantânea em um capacitor de saída A

id1, id2, id3, id4,

id5, id6 Corrente instantânea em um diodo A

Símbolo Significado Unidade

ID1med Valor médio da corrente em D1 A

ID1ef Valor eficaz da corrente em D1 A

ID2med Valor médio da corrente em D2 A

ID2ef Valor eficaz da corrente em D2 A

IL Valor médio da corrente em L A

ILmax Corrente máxima no indutor A

ILp1, ILp2, ILp3, Corrente em uma bobina primária A

ILs1, ILs2, ILs3 Corrente em uma bobina secundária A

ILs1ef Valor eficaz da corrente em Ls1 A

io Corrente instantânea de saída A

Io1max Corrente máxima no diodo D1 A

Io11max Corrente máxima no diodo D1 durante a quarta e a

sexta etapa da região R2 A

Io2max Corrente máxima no diodo D2 A

is1 Corrente na chave S1 A

IS1med Valor médio da corrente em S1 A

IS1ef Valor eficaz da corrente em S1 A

IRo Corrente na carga Ro A

n Relação de transformação do transformador -

PcondS1~S3 Perda por condução dos MOSFETs W

PcomS1~S3 Perda por comutação dos MOSFETs W

PcondD1~D6 Perda por condução dos diodos W

PcomD1~D6 Perda por comutação dos diodos W

PC1 Perda no capacitor C1 W

PC2 Perda no capacitor C2 W

PC1~C6 Perda total dos capacitores de saída W

PGr Perda no grampeador W

pi Potência instantânea de Entrada W

Pi Potência de Entrada W

Po Potência de Saída W

po Potência instantânea de Saída W

q Ganho estático do conversor -

Ro Resistência de carga Ω

SLp Potência aparente total do lado primário do

transformador VA

SLs Potência aparente total do lado secundário do

transformador VA

t Tempo s

Ts Período de comutação s

VC1, VC2, VC3,

VC4, VC5, VC6 Tensão sobre o capacitor um capacitor de saída V

vd1,vd2 Tensão instantânea sobre um diodo V

VD1max Valor máximo da tensão reversa sobre o diodo D1 V

VD2max Valor máximo da tensão reversa sobre o diodo D2 V

Vi Tensão da fonte de entrada. V

vL Tensão sobre o indutor L. V

VLp1 Tensão sobre um enrolamento primário V

VLs1 Tensão sobre um enrolamento secundário. V

vLs1med Valor médio da tensão sobre Ls1. V

vLs1ef Valor eficaz da tensão sobre Ls1. V

Vo Tensão sobre a carga Ro. V

VS1max Valor máximo da tensão sobre a chave S1 V

vx Tensão diferencial entre o ponto comum dos

enrolamentos primários e o terra. V

ACRÔNIMOS E ABREVIATURAS Símbolo Significado

CC Corrente Contínua

MCC Modo de condução contínua

MCD Modo de condução descontínua

SUMÁRIO SIMBOLOGIA .............................................................................................................................. IV�RESUMO ................................................................................................................................ XVIII�ABSTRACT .............................................................................................................................. XIX�1� INTRODUÇÃO GERAL......................................................................................................... 20�1.1� Organização da Dissertação ........................................................................................... 28�2� ANÁLISE DO CONVERSOR TRIFÁSICO NA REGIÃO R2 ...................................................... 30�2.1� Modo de Condução Contínua ......................................................................................... 30�2.1.1� Etapas de Operação ..................................................................................................... 30�2.1.2� Duração das Etapas de Operação ................................................................................ 35�2.1.3� Dedução do Ganho Estático ........................................................................................ 35�2.1.4� Dedução dos Patamares de Corrente Io1, Io11 e Io2 ....................................................... 37�2.2� Modo de Condução Descontínua .................................................................................... 38�2.2.1� Duração das Etapas de Operação ................................................................................ 45�2.3� Dedução do Ganho Estático ........................................................................................... 47�2.4� Conclusões ...................................................................................................................... 50�3� ANÁLISE DO CONVERSOR TRIFÁSICO NA REGIÃO R3 E OBTENÇÃO DA

CARACTERÍSTICA DE SAÍDA DO CONVERSOR ................................................................... 51�3.1� Introdução ....................................................................................................................... 51�3.2� Modo de Condução Contínua da Região R3 ................................................................... 51�3.2.1� Etapas de Operação para Operação no Modo de Condução Contínua da Região R3 .. 51�3.2.2� Duração das Etapas de Operação ................................................................................ 56�3.2.3� Dedução do Ganho Estático ........................................................................................ 56�3.2.4� Dedução dos Patamares de Corrente Io1 e Io2 .............................................................. 57�3.3� Modo de Condução Descontínua da Região R3 .............................................................. 59�3.4� Etapas de Operação para Operação no Modo de Condução Descontínua da Região R3 59�3.4.1� Duração das Etapas de Operação ................................................................................ 66�3.4.2� Dedução do Ganho Estático ........................................................................................ 66�3.4.3� Região de operação entre R2 e R3 ................................................................................ 69�3.5� Característica de saída .................................................................................................... 74�3.6� Comparação do Conversor Proposto com Topologias Similares ................................... 76�3.7� Conclusões ...................................................................................................................... 77�4� MODELAGEM E CONTROLE DO CONVERSOR PROPOSTO ................................................. 79�4.1� Introdução ....................................................................................................................... 79�

4.2� Função de Transferência vo(s)/d(s) ................................................................................. 80�4.2.1� Modelo CC .................................................................................................................. 81�4.2.2� Modelo CA de Pequenos Sinais .................................................................................. 83�4.2.3� Função de Transferência vo1(s)/d(s) ............................................................................ 85�4.2.4� Função de Transferência vo2(s)/d(s) ............................................................................ 87�4.2.5� Função de Transferência vo(s)/d(s) .............................................................................. 88�4.3� Modelagem iL(s)/d(s) ...................................................................................................... 90�4.4� Modelagem vo(s)/io(s) ..................................................................................................... 91�4.5� Estratégia de Controle .................................................................................................... 93�4.6� Conclusões ...................................................................................................................... 95�5� DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO DO CONVERSOR PROPOSTO .................................... 96�5.1� Cálculo da Indutância de Entrada L ................................................................................ 96�5.2� Dimensionamento dos Capacitores de Saída .................................................................. 97�5.3� Dimensionamento das Chaves do Lado Primário ........................................................ 101�5.4� Dimensionamento dos Diodos do Lado Secundário .................................................... 102�5.5� Dimensionamento do Transformador ........................................................................... 104�5.6� Exemplo de projeto na Região R3 ................................................................................. 108�5.7� Esforços nos Componentes na Região R2 ..................................................................... 112�5.8� Resultados de Simulação Região R3 ............................................................................. 115�5.9� Resultados de Simulação na Região R2 ........................................................................ 120�5.10� Validação dos Modelos ................................................................................................ 122�5.11� Resultados de Simulação do Controle da Tensão de Saída .......................................... 124�5.12� Conclusões .................................................................................................................... 127�6� RESULTADOS EXPERIMENTAIS ....................................................................................... 128�6.1� Protótipo ....................................................................................................................... 128�6.1.1� Elementos Magnéticos .............................................................................................. 128�6.1.2� Componentes Escolhidos .......................................................................................... 129�6.1.3� Eficiência Teórica do Conversor ............................................................................... 130�6.1.4� Esquemático do Circuito de Potência ....................................................................... 133�6.1.5� Circuito de Comando ................................................................................................ 135�6.1.6� Formas de Onda Experimentais ................................................................................ 135�6.2� Conclusões .................................................................................................................... 142�7� CONCLUSÕES ................................................................................................................... 143�REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................ 144�

APÊNDICE 1 – PLANILHA DE PROJETO DO CONTROLADOR .................................................. 147�APÊNDICE 2 – PLANILHA DE PROJETO DO INDUTOR ............................................................ 153�APÊNDICE 3 – PLANILHA DE PROJETO DO TRANSFORMADOR ............................................. 156�APÊNDICE 4 – CÓDIGO DO DSPIC33EP512MU810 ............................................................. 160�

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 – Sistema de processamento de energia de fontes de baixa tensão. ..................................................... 20 Figura 1.2 – Topologia apresentada em [3]. .......................................................................................................... 21 Figura 1.3 – Topologia proposta em [4]. ............................................................................................................... 21 Figura 1.4 – Topologia proposta em [5]. ............................................................................................................... 21 Figura 1.5 – Topologia proposta em [6]. ............................................................................................................... 22 Figura 1.6 – Topologia proposta em [8] ................................................................................................................ 22 Figura 1.7 – Topologia proposta em [9]. ............................................................................................................... 23 Figura 1.8 – Topologia trifásica apresentada em [10]. .......................................................................................... 23 Figura 1.9 – Topologias propostas em [11]. .......................................................................................................... 24 Figura 1.10 – Topologia proposta em [12]. ........................................................................................................... 25 Figura 1.11 – Topologia apresentada em [13][14]. ............................................................................................... 26 Figura 1.12 – Topologia apresentada em [12][13]. ............................................................................................... 26 Figura 1.13 – Topologia apresentada em [17]. ...................................................................................................... 27 Figura 1.14 – Circuito do conversor Push-Pull trifásico alimentado em corrente de alto ganho. ......................... 28 Figura 2.1 – 1ª etapa de operação no MCC da região R2 ....................................................................................... 30 Figura 2.2 – 2ª etapa de operação no MCC da região R2. ...................................................................................... 31 Figura 2.3 – 3ªetapa de operação no MCC da região R2. ....................................................................................... 31 Figura 2.4 – 4ª etapa de operação no MCC da região R2. ...................................................................................... 32 Figura 2.5 – 5ª etapa de operação no MCC da região R2. ...................................................................................... 32 Figura 2.6 – 6ª etapa de operação no MCC da região R2. ...................................................................................... 33 Figura 2.7 – Formas de ondas teóricas no modo de condução contínua da região R2. .......................................... 34 Figura 2.8 – Núcleo magnético do transformador trifásico. .................................................................................. 35 Figura 2.9 – 1ª etapa de operação no MCD da região R2 ....................................................................................... 39 Figura 2.10 – 2ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................... 39 Figura 2.11 – 3ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................... 40 Figura 2.12 – 4ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................... 40 Figura 2.13 – 5ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................... 41 Figura 2.14 – 6ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................... 41 Figura 2.15 – 7ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................... 42 Figura 2.16 – 8ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................... 42 Figura 2.17 – 9ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................... 43 Figura 2.18 – 10ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................. 43 Figura 2.19 – 11ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................. 44 Figura 2.20 – 12ª etapa de operação no MCD da região R2. .................................................................................. 44 Figura 2.21 – Formas de onda teóricas no modo de condução descontínua da região R2. ..................................... 46 Figura 2.22 – Formas de ondas teóricas de vx(t), iL(t), vo(t) e io(t). ........................................................................ 48 Figura 2.23 – Forma de onda da corrente de saída io(t). ........................................................................................ 49 Figura 3.1 – 1ª etapa de operação no MCC da região R3. ...................................................................................... 52

Figura 3.2 – 2ª etapa de operação no MCC da região R3. ...................................................................................... 52 Figura 3.3 – 3ª etapa de operação no MCC da região R3. ...................................................................................... 53 Figura 3.4 – 4ª etapa de operação no MCC da região R3. ...................................................................................... 53 Figura 3.5 – 5ª etapa de operação no MCC da região R3. ...................................................................................... 54 Figura 3.6 – 6ª etapa de operação no MCC da região R3. ...................................................................................... 54 Figura 3.7 – Principais formas de ondas teóricas no modo de condução contínua da região R3. .......................... 55 Figura 3.8 – 1ª etapa de operação no MCD da região R3. ...................................................................................... 59 Figura 3.9 – 2ª etapa de operação no MCD da região R3. ...................................................................................... 60 Figura 3.10 – 3ª etapa de operação no MCD da região R3. .................................................................................... 61 Figura 3.11 – 4ª etapa de operação no MCD da região R3. .................................................................................... 61 Figura 3.12 – 5ª etapa de operação no MCD da região R3. .................................................................................... 62 Figura 3.13 – 6ª etapa de operação no MCD da região R3. .................................................................................... 62 Figura 3.14 – 7ª etapa de operação no MCD da região R3. .................................................................................... 63 Figura 3.15 – 8ª etapa de operação no MCD da região R3. .................................................................................... 64 Figura 3.16 – 9ª etapa de operação no MCD da região R3 ..................................................................................... 64 Figura 3.17 – Formas de onda teóricas para o modo de condução descontínua da região R3. ............................... 65 Figura 3.18 – Formas de ondas teóricas. ............................................................................................................... 68 Figura 3.19 – 1ª etapa de operação no limite da região R2 e R3. ............................................................................ 70 Figura 3.20 – 2ª etapa de operação no limite da região R2 e R3. ............................................................................ 71 Figura 3.21 – 3ª etapa de operação no limite da região R2 e R3. ............................................................................ 71 Figura 3.22 – 4ª etapa de operação no limite da região R2 e R3. ............................................................................ 72 Figura 3.23 – 5ª etapa de operação no limite da região R2 e R3. ............................................................................ 72 Figura 3.24 – 6ª etapa de operação no limite da região R2 e R3. ............................................................................ 73 Figura 3.25 – Forma de onda sobre a bobina secundária vLs1(t). ............................................................................. 73 Figura 3.26 – Característica de saída do conversor proposto. ............................................................................... 75 Figura 4.1 – Linearização no ponto quiescente. .................................................................................................... 79 Figura 4.2 – Circuito utilizado na modelagem vo/d(s) ........................................................................................... 80 Figura 4.3 – Circuito equivalente CA de pequenos sinais. .................................................................................... 85 Figura 4.4 – Circuito simplificado do conversor. .................................................................................................. 90 Figura 4.5 – Circuito equivalente para determinação da função de transferência ................................................. 91 Figura 4.6 – Estratégia de controle da tensão de saída através da razão cíclica. ................................................... 93 Figura 4.7 – Diagrama de blocos para controle da tensão de saída através da razão cíclica ................................. 94 Figura 4.8 – Estratégia para controle da tensão de saída a partir de duas malhas em cascata. .............................. 94 Figura 4.9 – Diagrama de blocos para controle da tensão de saída a partir de duas malhas . ................................ 95 Figura 5.1 – Formas de onda da tensão e da corrente em C1. ................................................................................ 97 Figura 5.2 – Formas de onda da tensão e da Corrente em C2. ............................................................................... 98 Figura 5.3 – Formas de onda teóricas da tensão e da corrente em C1. ................................................................... 99 Figura 5.4 – Formas de onda da tensão e da corrente em C2. .............................................................................. 100 Figura 5.5 – Forma de onda teórica da tensão sobre o diodo D1. ........................................................................ 102

Figura 5.6 – Forma de onda teórica da tensão sobre o diodo D2. ........................................................................ 103 Figura 5.7 – Forma de onda da tensão sobre o diodo D1 ..................................................................................... 104 Figura 5.8 – Forma de onda da tensão sobre D2. ................................................................................................. 104 Figura 5.9 – Formas de onda teóricas da tensão e da corrente na bobina Lp1 na região R2. ................................. 105 Figura 5.10 – Tensão e corrente na bobina Ls1 na região R2. ............................................................................... 106 Figura 5.11 – Formas de onda teóricas da tensão e da corrente em uma bobina primária. .................................. 107 Figura 5.12 – Formas de ondas teóricas da tensão e da corrente em uma bobina secundária.............................. 108 Figura 5.13 – Formas de ondas de simulação no capacitor C1: (a) Tensão em C1. (b) Corrente em C1. ............. 116 Figura 5.14 – Formas de ondas de simulação no capacitor C2: (a) Tensão em C2. (b) Corrente em C2. ............. 116 Figura 5.15 – Formas de ondas de simulação no diodo D1: (a) Tensão em D1. (b) Corrente em C1. .................. 117 Figura 5.16 – Formas de ondas de simulação em D2: (a) Tensão em D2. (b) Corrente em D2. ........................... 117 Figura 5.17 – Formas de ondas de simulação em S1: (a) Tensão em S1. (b) Corrente em S1. .............................. 118 Figura 5.18 – Formas de ondas de simulação em Ls1: (a) Tensão em Ls1. (b) Corrente em Ls1. .......................... 118 Figura 5.19 – Resultado de simulação da tensão de entrada Vi e da tensão de saída Vo. ...................................... 119 Figura 5.20 – Forma de onda da corrente de entrada. .......................................................................................... 120 Figura 5.21 – Formas de onda de simulação da tensão nos capacitores: (a) VC1. (b) VC2. ................................... 120 Figura 5.22 – Formas de ondas de simulação da tensão de entrada e da tensão de saída. ................................... 121 Figura 5.23 – Resultado de simulação da corrente iL.. ......................................................................................... 121 Figura 5.24 – Resposta ao degrau do modelo vo/d(s). ......................................................................................... 123 Figura 5.25 – Validação do modelo iL/d(s). ......................................................................................................... 123 Figura 5.26 – Validação do modelo vo(s)/io(s). .................................................................................................... 124 Figura 5.27 – Diagramas de Bode de Magnitude e de Fase da função de transferência do conversor. ............... 124 Figura 5.28 – Compensador PI com filtro. .......................................................................................................... 125 Figura 5.29 – Diagramas de Bode de Magnitude e de Fase da função de transferência de laço aberto. .............. 126 Figura 5.30 – Resultado de simulação da tensão e da corrente de saída sob degraus de carga. .......................... 127 Figura 6.1 – Perdas nos componentes do protótipo ............................................................................................. 132 Figura 6.2 – Esquemático do circuito de potência. .............................................................................................. 134 Figura 6.3 – Esquemático de comando. ............................................................................................................... 135 Figura 6.4 – Protótipo do conversor proposto. .................................................................................................... 136 Figura 6.5 – Formas de onda experimentais da corrente de entrada e da tensão de entrada. ............................... 136 Figura 6.6 – Formas de ondas experimentais da tensão de saída e corrente de saída. ......................................... 137 Figura 6.7 – Formas de onda experimentais das tensões sobre C1 e C2. .............................................................. 137 Figura 6.8 – Formas de onda experimentais das correntes em S1, S2 e S3. ........................................................... 138 Figura 6.9 – Formas de ondas experimentais das correntes nas bobinas secundárias. ........................................ 138 Figura 6.10 – Formas de ondas experimentais da tensão e da corrente em Ls1. ................................................... 139 Figura 6.11 – Formas de ondas experimentais das tensões sobre as chaves S1, S2 e S3. ....................................... 139 Figura 6.12 – Formas de ondas experimentais da tensão sobre D1, D3 e D5. ....................................................... 140 Figura 6.13 – Formas de ondas experimentais da tensão em D2, D4 e D6. .......................................................... 140 Figura 6.14 – Tensão e corrente de saída com aumento de 71,4% da carga. ....................................................... 141

Figura 6.15 – Tensão e corrente de saída com redução de 71,4% da carga. ........................................................ 141 Figura 6.16 – Eficiência do conversor em função da potência de saída. ............................................................. 142�

RESUMO

CONVERSOR CC-CC TRIFÁSICO PUSH-PULL ALIMENTADO EM CORRENTE DE ALTO GANHO

Resumo: Neste trabalho é proposto um novo conversor CC-CC trifásico alimentado em corrente do tipo Push-Pull. O conversor proposto apresenta um volume reduzido quando comparado a topologias monofásicas e possui um circuito de comando simplificado com as chaves conectadas à mesma referência. Quando comparada as topologias trifásicas apresentadas na literatura, o conversor proposto possui um ganho mais elevado e transformador com indutância de dispersão com valor reduzido, pois as tensões aplicadas aos enrolamentos do transformador possuem valores reduzidos. Uma análise detalhada do conversor é apresentada, contendo as formas de ondas teóricas, a descrição das etapas de operação e as equações matemáticas que definem os ganhos estáticos do conversor no modo de condução contínua e descontínua. Além disso, a modelagem CA de pequenos sinais é apresentada e são deduzidas três funções de transferência. O funcionamento do conversor e as funções de transferência são validados através de simulações. Além disso, um protótipo foi construído em laboratório para processar uma potência de 700 W e para elevar uma tensão de entrada de 40 V para 400 V, com uma frequência de comutação de 40 kHz. Com a estratégia de controle proposta foi possível manter a tensão de saída do conversor regulada em 400 V. O conversor apresentou um ganho experimental de aproximadamente 10, sendo um bom candidato para aplicações em que se utilize de fontes de baixa tensão. Descritores: Conversor CC-CC, Push-Pull, Alto Ganho.

ABSTRACT

High Gain Three-Phase Current Fed Push-Pull Dc-Dc Converter Purpose: This paper presents a new three-phase current-fed Push-Pull DC-DC converter. The proposed converter has reduced size when compared with single-phase topologies and has a simplified gate drive circuit with switches connected to the same reference. When compared with three-phase topologies presented in the literature, the proposed converter has a higher gain and a transformer with reduced leakage inductances, since the voltage applied to the windings has reduced values. A detailed analysis of the converter is presented, containing theoretical waveforms, description of the topological stages and mathematical expressions for the voltages gains and the design of the power structure of the proposed converter with operation in continuous conduction mode and discontinuous conduction mode. In addition, small signal analysis is presented and the converter transfer functions are deduced and validated with simulation results. In order to validate the theoretical analysis simulations are presented and a 700 W prototype was built with an input voltage of 40 V, a output voltage of 400 V and a switching frequency of 40 kHz. With the proposed control strategy, it was possible to maintain the output voltage with at 400 V. The converter had an experimental gain of approximately 10 and is suitable for applications aiming to process the energy from low DC voltage sources. Key words: DC-DC converter, Low DC voltage sources, Push-Pull .

INTRODUÇÃO GERAL

20

1 INTRODUÇÃO GERAL

Nos últimos anos, o desenvolvimento de novas topologias de conversores CC-CC

com elevado ganho estático vem aumentando consideravelmente. Dentre as aplicações desses

conversores estão o processamento de fontes de energia renovável, fontes ininterruptas de

energia, lâmpadas de descarga de alta intensidade para faróis de veículos e equipamentos

eletrônicos, como por exemplo, o gerador de raio X [1]. A função do conversor CC-CC nestas

aplicações é elevar a tensão de tais fontes para que seja possível alimentar um inversor CC-

CA para que seja possível fornecer uma tensão alternada com níveis adequados. A Figura 1.1

ilustra um sistema de processamento de energia de fontes de baixa tensão.

Figura 1.1 – Sistema de processamento de energia de fontes de baixa tensão.

O conversor Boost é a topologia mais utilizada nas aplicações onde se deseja

elevação da tensão de saída. Entretanto, para razões cíclicas elevadas o conversor Boost

apresenta elevadas perdas na comutação do MOSFET e na recuperação reversa do diodo e,

consequentemente, vai apresentar uma baixa eficiência [2]. Essas características tornam o

conversor Boost limitado para aplicações onde se faz necessário um alto ganho de tensão.

Como solução ao conversor Boost convencional, um grande número topologias não

isoladas foram propostas na literatura. O uso de indutores acoplados é uma técnica bastante

utilizada na literatura para elevar o ganho estático de conversores CC-CC. A topologia

ilustrada Figura 1.2 foi proposta em [3]. A topologia utiliza de um indutor acoplado e um

circuito dobrador de tensão para obter um alto ganho de tensão. Como desvantagem esta

topologia apresenta um maior número de elementos armazenadores de energia e os

semicondutores são submetidos a elevados esforços de corrente. Outra topologia que utiliza

desta técnica foi proposta em [4] e é ilustrada na Figura 1.3. Apesar da simplicidade, esta

INTRODUÇÃO GERAL

21

topologia é limitada a aplicações de baixa potência, devido aos elevados esforços de tensão

nos semicondutores.

Figura 1.2 – Topologia apresentada em [3].

Figura 1.3 – Topologia proposta em [4].

A combinação de conversores CC-CC conectados em cascata ou empilhados é outra

técnica bastante difundida na literatura de conversores CC-CC. A topologia ilustrada na

Figura 1.4, foi proposta por [5]. A topologia é composta por um estágio Boost, um estágio

Sepic e dois indutores acoplados para elevar o ganho de tensão.


INTRODUÇÃO GERAL

22

A topologia ilustrada na Figura 1.5, foi proposta em [6]. O conversor é composto por um

estágio Boost, um estágio Zeta e um indutor acoplado para elevar o ganho estático. Como

desvantagem estas topologias não possuem rendimento elevado, devido aos elevados esforços

de tensão e corrente na chave S1.


Em muitas aplicações, por critérios de segurança, o conversor CC-CC deve prover a

isolação galvânica entre a fonte e a carga. As topologias isoladas convencionais como o

conversor Flyback, Forward e o Push-pull podem alcançar um ganho estático elevado através

do aumento da relação de transformação do transformador. Todavia, o incremento da razão de

transformação aumenta o valor da indutância de dispersão do transformador e,

consequentemente, os semicondutores vão apresentar picos de tensão muito elevados [7]. Este

fato motivou a busca de novas topologias isoladas de alto ganho.

Em [8], os conversores Forward e Flyback foram integrados para obter um ganho de

alta tensão e a topologia proposta é apresentada na Figura 1.6. Em [9], um Sepic isolado é

proposto, a topologia é apresentada na Figura 1.7. Esta versão isolada foi obtida utilizando

dois transformadores Flyback no lugar dos dois indutores usados do conversor Sepic

convencional.

Figura 1.6 – Topologia proposta em [8]

S1Vi

Lp1

Ls1

D1

D2

C3

C2

Ro

Ls2C1

Vi C1

D1

D2

S1

S2

C2

C3 D3

D4 D5

Co

INTRODUÇÃO GERAL

23


Além de ganho estático elevado, aspectos como alta densidade de potência, baixa

ondulação de corrente de entrada e alta eficiência são requisitos importantes que devem ser

levados em conta na escolha do conversor CC-CC adequado. Nesse contexto, a conversão

CC-CC trifásica é um conceito interessante, introduzido por [10], com as seguintes vantagens:

redução no peso e no volume dos filtros, melhor utilização do núcleo do transformador e

redução dos esforços de corrente nos semicondutores. O conversor proposto por [10] é

apresentado na Figura 1.8. A topologia é constituída por uma ponte inversora e uma ponte

retificadora, ambas trifásicas, ligadas através de um transformador trifásico de alta frequência.

Além de diminuir os esforços de corrente e de tensão nos semicondutores, a topologia

apresentou filtros com tamanho reduzido devido frequência de ondulação de tensão e de

corrente ser seis vezes maior do que a frequência de comutação.

Figura 1.8 – Topologia trifásica apresentada em [10].

Em [11] foram propostas duas topologias de conversor trifásico derivadas do

conversor Forward (conversor abaixador isolado), que são apresentadas na Figura 1.9. A

Transformador Trifásico

Vi

S1

D2 D4 D6

D1 D3 D5

L0

C0 R0

S3 S5

S2 S4 S6

INTRODUÇÃO GERAL

24

topologia apresentada na Figura 1.9(a) apresenta seis chaves e seis diodos no lado primário do

transformador trifásico e um retificador trifásico de ponto médio no lado secundário. A

topologia da Figura 1.9(b) apresenta três chaves no lado secundário e um retificador trifásico

de onda completa no lado secundário. O lado primário do transformador é conectado em

zigue-zague e o lado secundário em estrela. Em [11] chegou-se a conclusão que quando

comparadas as suas versões monofásicas, as duas topologias apresentaram um volume

reduzido da ordem de 31% para o filtro de saída e de 25% para o tamanho do núcleo do

transformador.

Figura 1.9 – Topologias propostas em [11].

Em [12] é proposta uma topologia elevadora trifásica derivada do conversor Boost

monofásico, cujo circuito é apresentado na Figura 1.10. O conversor é constituído por três

chaves e três indutores no lado primário e uma ponte retificadora trifásica no lado secundário.

Além de promover redução do volume, este conversor apresenta um circuito de comando

simplificado devido as três chaves serem conectadas a mesma referência. Além disso, o

INTRODUÇÃO GERAL

25

conversor apresenta fonte de entrada com característica indutiva e com ondulação de corrente

reduzida da ordem três vezes em relação a sua versão monofásica.


O primeiro conversor trifásico do tipo Push-Pull foi proposto em [13][14]. O circuito

da topologia é apresentado na Figura 1.11. O conversor apresentado é formado por três chaves

conectadas a mesma referência e uma fonte de corrente conectada no ponto central do lado

primário do transformador. O lado secundário é composto por uma ponte retificadora trifásica

e um filtro de saída capacitivo. As principais vantagens do conversor são as seguintes: circuito

de comando simplificado, com chaves conectadas a referência, indutor de entrada e capacitor

de saída com frequência igual a três vezes a frequência de operação e melhor distribuição de

esforços quando comparada a sua versão monofásica. A faixa de operação da razão cíclica

deste conversor vai de 1/3 até 1, para razões cíclicas menores do que 1/3 não existe caminho

para desmagnetização do indutor de entrada.

Nas referências [15]-[17] foram propostas duas topologias do tipo Push-Pull. A

topologia apresentada na Figura 1.12 é o conversor Push-Pull trifásico alimentado em tensão.

A topologia é composta por três chaves conectadas a mesma referência no lado primário e o

lado secundário é composto por um retificador trifásico de ponto médio com um filtro

indutivo conectado no ponto central dos enrolamentos. Quando comparado com conversores

trifásicos em ponte completa, este conversor apresenta um número reduzido de componentes e

um menor custo devido ao comando simplificado.

L1

D2 D4 D6

D1 D3 D5

C0 R0

L2 L3

S1 S2 S3

Vi


INTRODUÇÃO GERAL

26

Figura 1.11 – Topologia apresentada em [13][14].

Figura 1.12 – Topologia apresentada em [15].

A topologia apresentada na Figura 1.13 é um conversor Push-Pull trifásico

alimentado em corrente com número reduzido de componentes. A topologia é obtida

trocando-se o retificador do secundário do conversor Push-Pull da Figura 1.11 por um

retificador trifásico com ponto médio e trocando-se o indutor de entrada por um

transformador Flyback. O circuito vai apresentar filtro de entrada e de saída com frequência

três vezes maior do que a frequência de comutação. A desvantagem deste circuito em relação

ao da Figura 1.11 é que ao se utilizar um retificador trifásico de ponto médio, a tensão dos

INTRODUÇÃO GERAL

27

diodos do lado secundário não será limitada naturalmente. Deverá ser utilizado um

grampeador dissipativo tanto para o lado primário quanto para o secundário.

Figura 1.13 – Topologia apresentada em [16][17].

Apesar da grande quantidade de trabalhos científicos na área de conversão CC-CC

trifásica, ainda não foi abordada na literatura conversores trifásicos de alto ganho para

aplicação específica de estágio elevador para fontes de baixa tensão. Além disso, as

topologias trifásicas existentes apresentam a desvantagem da necessidade de grampeadores

dissipativos para limitar a sobretensão nas chaves que é consequência das indutâncias de

dispersão do transformador. Neste aspecto, espera-se que uma topologia trifásica de alto

ganho reduza a necessidade de relações de transformação elevadas e também que reduza o

valor da tensão aplicada aos enrolamentos do transformador, como consequência disso é

possível obter indutâncias de dispersão menores e dissipar menos energia no grampeador

passivo.

Este trabalho propõe uma nova topologia do tipo Push-Pull, alimentada em corrente

de alto ganho. A topologia proposta é mostrada na Figura 1.14. O conversor foi concebido

com base no circuito da topologia apresentada em [13][14] e a partir das pontes dobradoras de

tensão. Para o lado primário do conversor, utilizou-se de três bobinas conectadas em estrela e

uma fonte de corrente conectada ao ponto central, como em [13][14]. Para o lado secundário,

utilizou-se de três bobinas independentes com a conexão de uma ponte retificadora dobradora

de tensão em cada uma delas.


S1 S2 S3D2 D3 D4

C0 R0Vi

Indutor Acoplado

D1

INTRODUÇÃO GERAL

28

Figura 1.14 – Circuito do conversor Push-Pull trifásico alimentado em corrente de alto ganho.

A operação do conversor vai depender do valor de sua razão cíclica. Com razão

cíclica maior do que 2/3, o conversor vai operar com simultaneidade de comando de até três

chaves. Esta região de operação será denominada aqui de região R3. Para razões cíclicas de

1/3 até 0,56, pode haver simultaneidade de comando de até duas chaves. Esta região será

denominada de região R2. O limite entre a região R2 e R3 ocorre para razões cíclicas entre 0,56

e 2/3. Para estes valores de razão cíclica o conversor opera com ganho constante e com

possibilidade de simultaneidade de comando de até duas chaves. Para razões cíclicas menores

do que 1/3 não há caminho para desmagnetização do indutor de entrada, sendo uma região

proibida. Esta região será denominada de região R1.

1.1 Organização da Dissertação

A organização desta dissertação foi feita da seguinte maneira:

No capítulo 2 será apresentada a análise do conversor operando na região R2. As

etapas de operação e as formas de onda teóricas para o modo de condução contínua e para o

modo de condução descontínua serão discutidas detalhadamente. Será apresentada a dedução

matemática dos ganhos estáticos do conversor para ambos os modos de operação.

L

Vi

Ro

Lp1 Ls1

Lp2

Lp3

Ls2

Ls3

n

C1

S1

D1

C2D2

D3

D4

C3

C4

C5

C6

D5

D6

S2 S3

ic2

ic2iLs1

+iD2

iD1

+

-vL

is1

+

-

vo

INTRODUÇÃO GERAL

29

No capítulo 3 será apresentada a análise do conversor operando na região R3. As

etapas de operação e as formas de onda teórica para o modo de condução contínua e para o

modo de condução descontínua serão discutidas detalhadamente. Será apresentada a dedução

matemática dos ganhos estáticos do conversor para ambos os modos de operação. Além disso,

será deduzido o ganho do conversor para razão cíclica de 0,56 a 2/3. Por fim, será apresentada

a característica de saída do conversor.

No capítulo 4 será apresentada a modelagem CA de pequenos sinais do conversor

proposto. Serão obtidas três funções de transferência: a primeira representa o comportamento

da tensão de saída em relação a razão cíclica, a segunda da corrente de entrada em relação a

razão cíclica e a terceira da tensão de saída em relação a corrente de saída.

No capítulo 5 serão apresentadas as equações para o dimensionamento do indutor de

entrada e para os capacitores de saída. Também serão apresentadas as equações que definem

os esforços de corrente e de tensão nos semicondutores. Além disso, será apresentado um

exemplo de projeto para o conversor operando na região R3. As equações e as formas de onda

teóricas do conversor serão validadas por meio de simulações. Será realizado o projeto de um

compensador para que seja possível regular a tensão de saída do conversor em 400 V. Além

disso, as funções de transferência do conversor serão validadas a partir de simulações.

No capítulo 6 serão apresentados os esquemáticos do circuito de potência e de

comando do protótipo construído em laboratório. Serão apresentados os resultados

experimentais do protótipo operando em malha aberta e em malha fechada.

No capítulo 7 serão apresentadas as conclusões gerais sobre o conversor CC-CC

proposto.

ANÁLISE DO CONVERSOR PROPOSTO NA REGIÃO R2

30

2 ANÁLISE DO CONVERSOR TRIFÁSICO NA REGIÃO R2

Neste capítulo será realizado o estudo do funcionamento do conversor proposto na

região R2, caracterizada por apresentar até duas chaves com condução simultânea. Serão

apresentadas as etapas de operação, a obtenção do ganho estático e o dimensionamento dos

componentes para os modos de operação com condução contínua e descontínua.

2.1 Modo de Condução Contínua

2.1.1 Etapas de Operação

No modo de condução contínua o conversor apresenta 6 etapas de operação. O

funcionamento das etapas é descrito a seguir:

1) 1ª etapa [t0, t1]: Nesta etapa as chaves S1 e S3 conduzem simultaneamente. A

indutância L e o capacitor C3 armazenam energia proveniente da fonte de entrada Vi.

Os capacitores C1, C2, C4, C5 e C6 descarregam transferindo energia para a carga.

Esta etapa termina quando a chave S3 bloqueia. Esta etapa é ilustrada na Figura 2.1.

Figura 2.1 – 1ª etapa de operação no MCC da região R2.

2) 2ª etapa [t1, t2]: Nesta apenas a chave S1 conduz. A tensão aplicada nos terminais de L

passa a ser negativa e o indutor desmagnetiza e transfere energia para os capacitores


31

C2, C3 e C5. Os capacitores C1, C4 e C6 descarregam e transferem energia para a

carga. Esta etapa acaba quando a chave S2 entra em condução. Esta etapa é ilustrada

na Figura 2.2.






Figura 2.3 – 3ªetapa de operação no MCC da região R2.

4) 4ª etapa [t3, t4]: Nesta apenas a chave S2 conduz. A tensão aplicada nos terminais de

L passa a ser negativa e o indutor desmagnetiza e transfere energia para os


32

capacitores C1, C4 e C5. Os capacitores C2, C3 e C6 descarregam e transferem energia

para a carga. Esta etapa acaba quando a chave S3 entra em condução. Esta etapa é

ilustrada na Figura 2.4.








33

6) 6ª etapa [t6, t0]: Nesta apenas a chave S3 conduz. A tensão aplicada nos terminais de L

passa a ser negativa e o indutor desmagnetiza e transfere energia para os capacitores

C1, C3 e C6. Os capacitores C2, C4 e C5 descarregam e transferem energia para a

carga. Esta etapa acaba a chave S1 entra em condução. Esta etapa é ilustrada na

Figura 2.6.


Ao final da sexta etapa de operação, apresentada na Figura 2.6, conclui-se um

período de comutação e inicia-se outro período retornando-se para primeira etapa de

operação. As principais formas de onda teóricas podem ser visualizadas na Figura 2.7. As

convenções utilizadas para as correntes e as tensões são apresentadas no circuito da Figura

1.14.


34

Figura 2.7 – Formas de ondas teóricas no modo de condução contínua da região R2.


35

2.1.2 Duração das Etapas de Operação

O intervalo de duração ∆t1 é igual ao tempo em que as chaves estão conduzindo. O

intervalo ∆t1 é calculado pela Equação (2.1).

11

3 3s

s sTt DT T D

(2.1)

O intervalo de duração ∆t2 é calculado através da Equação (2.2). Substituindo (2.1) em

(2.2), obtém-se (2.3).

2 13sTt t (2.2)

223 s

t D T

(2.3)

2.1.3 Dedução do Ganho Estático

Para simplificar a análise matemática do conversor, os componentes serão

considerados ideais e a ondulação de corrente na indutância L será desprezada. Para obter o

ganho estático é necessário obter os valores das tensões em C1 e em C2. As tensões VC1 e VC2

são obtidas através da forma de onda da tensão no enrolamento Ls1, apresentada na Figura 2.7.

O valor médio da tensão no enrolamento Ls1 em um período de comutação é

calculado pela Equação (2.4). 1 2

1 2 1

(1 )

10 0 0

1 2s

s med

D Tt t

L Lp C Cs

v V dt V dt V dtT

(2.4)

Observando a primeira etapa de operação apresentada na Figura 2.1, a tensão

aplicada na bobina Ls2 é igual à tensão sobre o capacitor C3 e gera um fluxo magnético no

braço do meio do núcleo magnético cujo sentido é apresentado na Figura 2.8.

Figura 2.8 – Núcleo magnético do transformador Trifásico.


36

Através da lei de Faraday pode-se escrever a Equação (2.5) para a bobina Ls2.

3CdV Ndt

(2.5)

Como o transformador é considerado ideal e simétrico, esse fluxo vai se dividir

igualmente entre os braços do núcleo e vai gerar uma tensão na bobina Lp1 dada pela Equação

(2.6).

1 2LpN dV

dt

(2.6)

Através das Equações (2.5) e (2.6), pode-se escrever a Equação (2.7). Sabendo que a

tensão sobre os capacitores C1, C3 e C5 são iguais, tem-se (2.8).

31 2

CLp

VVn

(2.7)

11 2

CLp

VVn

(2.8)

Em um período de comutação a tensão média do enrolamento Ls1 é nula.

Substituindo (2.1), (2.3) e (2.8) em (2.4), tem-se a Equação (2.9).

1 22 C CV V (2.9)

A soma das tensões sobre os capacitores é dada pela Equação (2.10). Substituindo

(2.9) em (2.10), obtêm-se nas Equações (2.11) e (2.12) as tensões sobre C1 e C2,

respectivamente.

1 23 3C C oV V V (2.10)

1 9o

CVV (2.11)

2

29

oC

VV (2.12)

O ganho estático do conversor pode ser determinado através do balanço de tensão na

indutância de entrada em um período de comutação. A tensão sobre a indutância de entrada L

é igual à tensão de entrada Vi – VC1/2n nas etapas de armazenamento da indutância e assume o

valor de Vi – VC2/n na 2ª, 4ª e 6ª etapa, conforme ilustrado na Figura 2.7. O valor médio para

um período de comutação é apresentado na Equação (2.13). 1 23 3

1 2

0 0

32

s s

med

T D T D

C CL i i

s

V Vv V dt V dtT n n

(2.13)


37

Sabendo que o valor médio da tensão na indutância durante um período de

comutação é nulo e substituindo as Equações (2.11) e (2.12) em (2.13), o ganho estático do

conversor no modo de condução contínuo da região R2 é apresentado na Equação (2.14).

o 18(7 9 )i

V nV D

(2.14)

2.1.4 Dedução dos Patamares de Corrente Io1, Io11 e Io2

Para simplificar a análise, a ondulação de corrente no indutor vai ser desprezada. A

relação entre a corrente de entrada IL e a corrente Io1 que passa através dos diodos do lado

secundário do transformador é obtida através da igualdade das potências instantâneas de

entrada e de saída do conversor. Considerando a primeira etapa de operação têm-se nas

Equações (2.15) a (2.18), as tensões e as correntes nas bobinas primárias.

1 3

3 o

2 18p pC

L LV VV Vn n

(2.15)

2

3 o

9pC

LV VVn n

(2.16)

1 3 2p pL

L LII I (2.17)

20

pLI (2.18)

A potência instantânea de entrada do conversor, para primeira etapa de operação, é

dada pela Equação (2.19). Substituindo as Equações (2.15) a (2.18) em (2.19) e realizando

todas as simplificações, pode-se escrever a Equação (2.20).

1 1 2 2 3 3( ) | | | | | |

p p p p p pi L L L L L Lp t V I V I V I (2.19)

o( )18i LVp t I

n (2.20)

As tensões e as correntes do lado secundário do transformador, durante a primeira

etapa de operação, são apresentadas nas Equações (2.21) a (2.24).

1 3

3 o

2 18s sC

L LV VV V (2.21)

2

o3 9sL C

VV V (2.22)

1 30

s sL LI I (2.23)


38

2 1sL oI I (2.24)

A potência instantânea de saída, para primeira etapa de operação, é dada pela

Equação (2.25), Substituindo as Equações (2.21) a (2.24) em (2.25), obtém-se (2.26).

1 1 2 2 3 3( ) | | | | | |o Ls Ls Ls Ls Ls Lsp t V I V I V I (2.25)

1( ) 9o

o oVp t I (2.26)

Considerando a igualdade entre as potências de entrada e saída, pode-se escrever em

(2.27) a relação entre a corrente Io1 e a corrente de entrada IL.

1 2L

oIIn

(2.27)

A relação entre a corrente Io2 e a corrente de saída IRo é obtida através do valor médio

da corrente em D2. O valor médio da corrente em D2 para um período de comutação é

apresentado na equação (2.28). Igualando (2.28) a corrente de carga, tem-se (2.29).

2

23

20

1s

med

D T

D os

I I dtT

(2.28)

o2 2

3

Ro

IID

(2.29)

Através do valor médio da corrente em D1, calcula-se o valor da corrente Io11. O

valor médio da corrente em D1 é apresentado na Equação (2.30). Igualando-se (2.30) a

corrente de carga, obtém-se (2.31). 1 2

1 11 10 0

1 2t t

D med o os

I I dt IT

(2.30)

o

11

12 3223

LR

o

II DnI

D

(2.31)

2.2 Modo de Condução Descontínua

No modo de condução descontínua o conversor apresenta 12 etapas de operação. O

funcionamento das etapas de operação é descrito a seguir:


39





2) 2ª etapa [t1, t2]: Nesta etapa apenas a chave S1 conduz. A tensão aplicada nos

terminais de L passa a ser negativa e o indutor desmagnetiza e transfere energia para

os capacitores C2, C3 e C5. Os capacitores C1, C4 e C6 descarregam e transferem

energia para a carga. Esta etapa acaba quando a corrente nos diodos D3 e D5 se anula.

Esta etapa é ilustrada na Figura 2.10.

Figura 2.9 – 1ª etapa de operação no MCD da região R2

Figura 2.10 – 2ª etapa de operação no MCD da região R2.


40

3) 3ª etapa [t2, t3]: Nesta etapa a indutância L continua a desmagnetizar, transferindo

energia para o capacitor C2, através do diodo D2. Os capacitores C1, C3, C4, C5 e C6 descarregam e fornecem energia para a carga Ro. Esta etapa termina quando a

corrente em L se anula. Esta etapa é ilustrada na Figura 2.11.

4) 4ª etapa [t3, t4]: Nesta etapa a corrente em L é nula e os capacitores de saída

transferem energia para a carga. Durante esta etapa, nenhuma chave ou diodo conduz

corrente. Esta etapa acaba quando a chave S2 é comandada a conduzir, fazendo com

que o indutor L comece a armazenar energia novamente. Esta etapa é ilustrada na

Figura 2.12.




41





6) 6ª etapa [t6, t7]: Nesta etapa apenas a chave S2 conduz. A tensão aplicada nos

terminais de L passa a ser negativa e o indutor desmagnetiza e transfere energia para

os capacitores C1, C4 e C5. Os capacitores C2, C3 e C6 descarregam e transferem

energia para a carga. Esta etapa acaba quando a corrente nos diodos D1 e D5 se anula.





42

7) 7ª etapa [t7, t8]: Nesta etapa a indutância L continua a desmagnetizar,

transferindo energia para o capacitor C4, através do diodo D4. Os capacitores

C1, C2, C3, C5 e C6 descarregam e fornecem energia para a carga Ro. Esta etapa

termina quando a corrente em L se anula. Esta etapa é ilustrada na Figura 2.15.


transferem energia para a carga. Durante esta etapa, nenhuma chave ou diodo

conduz corrente. Esta etapa acaba quando a chave S3 é comandada a conduzir

fazendo com que o indutor L comece a armazenar energia novamente. Esta

etapa é ilustrada na Figura 2.16.




43


indutância L e o capacitor C1 armazenam energia proveniente da fonte de

entrada Vi. Os capacitores C2, C3, C4, C5 e C6 descarregam transferindo energia

para a carga. Esta etapa termina quando a chave S2 bloqueia. Esta etapa é

ilustrada na Figura 2.17.

10) 10ª etapa [t10, t11]: Nesta apenas a chave S3 conduz. A tensão aplicada nos

terminais de L passa a ser negativa e o indutor desmagnetiza e transfere energia

para os capacitores C1, C3 e C6. Os capacitores C2, C4 e C5 descarregam e

transferem energia para a carga. Esta etapa acaba quando a corrente nos diodos

D1 e D3 se anula. Esta etapa é ilustrada na Figura 2.18.




44

11) 11ª etapa [t11, t12]: Nesta etapa a indutância L continua a desmagnetizar, transferindo

energia para o capacitor C6, através do diodo D6. Os capacitores C1, C2, C3, C4 e C5 descarregam e fornecem energia para a carga Ro. Esta etapa termina quando a

corrente em L se anula. Esta etapa é ilustrada na Figura 2.19.


transferem energia para a carga. Durante esta etapa, nenhuma chave ou diodo conduz

corrente. Esta etapa acaba quando a chave S1 é comandada a conduzir fazendo com

que o indutor L comece a armazenar energia novamente. Esta etapa é ilustrada na

Figura 2.20.




45

Ao final da 12ª etapa de operação, apresentada na Figura 2.20, conclui-se um período

de comutação e inicia-se outro período retornando-se para primeira etapa de operação. As

principais formas de onda teóricas podem ser visualizadas na Figura 2.21. As convenções

utilizadas para as correntes e as tensões são apresentadas no circuito da Figura 1.14.


O intervalo ∆t1 é dado pela Equação (2.32). O intervalo (∆t2+∆t3) é obtido através da

ondulação de corrente na indutância L. Quando o indutor está se desmagnetizando pode-se

escrever a Equação (2.33).

11( )3s

t T D (2.32)

max2 3( ) 2

9

L

oi

I Lt t V Vn

(2.33)

Na etapa de magnetização a corrente máxima em L é definida na Equação (2.34).

Substituindo (2.34) em (2.33), obtém-se (2.35).

max

118 3

oi

L s

VV DnI TL

(2.34)

2 3

118 3( ) 29

oi

so

i

VV Dnt t TV Vn

(2.35)

O intervalo ∆t4 é obtido através da Equação (2.36). Substituindo (2.32) e (2.35) em

(2.36), escreve-se (2.37).

4 1 2 33sTt t t t (2.36)

4

12 18 3

239

oi

s so

i

VV Dnt D T TV Vn

(2.37)


46

Figura 2.21 – Formas de onda teóricas no modo de condução descontínua da região R2.

t

ComandoS1

1 2 3 4 5 60° 120° 240°

7 8 9

t

ComandoS2

t

ComandoS3

t

iS1(t)

ILmax/2ILmax

t

iLs1(t)

-Io2max

Io11max

t

iD1(t)Io1max

t4t0 t1 t2 t5 t7 t8 t9

t

iD2(t)Io2max

∆t1 ∆t2Ts/3 Ts/3

Ts

∆t3 ∆t4Ts/3

DTs (1-D)Ts

∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4

10 11 12

t

vLs1(t)

Vi/2

-VC2

-VC1/2-Vi

VC2/2VC1

Io11max

Io11max

t10 t11t3 t6

t

iC1(t)Io1max -IRo

t

iC2(t)Io2max -IRo

Io11max -IRo-IRo

-IRo

t

vL(t)Vi-VC1/2n

Vi-VC2/n

iL(t)ILmax

t


47

2.3 Dedução do Ganho Estático

Primeiramente, para dedução do ganho no modo de condução descontínua é necessário

conhecer a relação entre as tensões sobre os capacitores C1 e C2. Essa relação é obtida através

do valor médio da tensão sobre o enrolamento secundário Ls1. A forma de onda da tensão

sobre Ls1 é ilustrada na Figura 2.21.

O valor médio da tensão sobre Ls1 é obtido através de (2.38). Igualando (2.38) a zero e

simplificando a Equação, obtém-se (2.39). 1 2 3 4 1 2 2 3 4

1 21 2 1

0 0 0 0 0 0

1 2 2 22 2 2

t t t t t t t tC C i

Ls med C i Cs

V V VV dt V dt V dt V dt dt dtT

(2.38)

2 12C CV V (2.39)

A tensão de saída Vo é dada pela Equação (2.40). Substituindo (2.39) em (2.40),

obtêm-se em (2.41) e (2.42) as relações entre as tensões sobre C1 e C2 com a tensão de saída

Vo.

1 23 3o C CV V V (2.40)

1 9o

CVV (2.41)

229

oC

VV (2.42)

O ganho estático no modo de condução descontínua é obtido através do valor médio

da corrente instantânea de saída io(t). A corrente instantânea é definida como o termo que

multiplica a tensão de saída Vo(t) na Equação da potência instantânea de saída po(t). Por sua

vez, a potência de saída é dada pela Equação (2.43). Substituindo as Equações (2.41) e (2.42)

em (2.43), resulta em (2.44).

1 1 3 5 2 2 4 6( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )o C d d d C d d dp t V i t i t i t V i t i t i t (2.43)

1 3 5 2 4 61 2( ) ( ( ) ( ) ( )) ( ( ) ( ) ( ))9 9o o d d d d d d

p t V i t i t i t i t i t i t (2.44)

Dessa forma a corrente de saída io(t) é dada pela Equação (2.45).

1 3 5 2 4 61 2( ) [ ( ) ( ) ( )] [ ( ) ( ) ( )]9 9o d d d d d d

i t i t i t i t i t i t i t (2.45)

Os valores máximos de io(t) são obtidos através da relação entre a potência de

entrada pi(t) e a potência de saída po(t). A potência de entrada pi(t) do conversor é dada pela


48

Equação (2.46), onde vx(t) é tensão entre o ponto neutro do enrolamento primário do

transformador e o terra, e iL(t) é a corrente da indutância L.

( ) ( ) ( )i x Lp t v t i t (2.46)

As formas de ondas teóricas de vx(t), iL(t), Vo(t) e io(t) são esboçadas na Figura 2.22.

Considerando o conversor ideal, ou seja, a potência de entrada é igual a de saída, pode-se

escrever as Equações (2.47) e (2.48).

1max 1max2

CL o o

V I V In

(2.47)

2max 2max

CL o o

V I V In

(2.48)

Substituindo (2.41) e (2.42) em (2.47) e (2.48), respectivamente, obtêm-se em (2.49) e (2.50)

os valores de Io1max e Io2max.

max1max 18

Lo

IIn

(2.49)

max2max

29L

oII

n (2.50)

Figura 2.22 – Formas de ondas teóricas de vx(t), iL(t), vo(t) e io(t).


49

A forma de onda da corrente de saída com os valores calculados é visualizada na

Figura 2.23.

Figura 2.23 – Forma de onda da corrente de saída io(t).

O valor médio de io(t) é igual a corrente que passa através da resistência Ro, como

mostra a Equação (2.51). Resolvendo as integrais, obtém-se (2.52).

2 31

max max max

1 2 30 0

2 2318 9 9

t ttL L L

Ros

I t I t II dt dtT n t n t t n

(2.51)

max max1 2 33

36 9L L

Ros

I II t t tT n n

(2.52)

Substituindo (2.32) e (2.35) em (2.52), obtém-se (2.53). Simplificando a Equação (2.53) e

sabendo que o ganho q é igual a tensão de saída dividida pela tensão de entrada, obtém-se

(2.54). 2 2

21

118 18 3212 3 39

o oi i

Ro s so

i

V VV V Dn nI T D T

VnL nL Vn

(2.53)

21 3 136 182 19

s Ro

i

q DnLf I n

qVn

(2.54)

Definindo o termo da esquerda como uma corrente parametrizada dada pela Equação

(2.55) e isolando-se o ganho q em (2.54), obtém-se (2.56). ___ 36 s Ro

oi

nLf IIV

(2.55)

___ 2

___ 2

3 118

4 3 1

o

o

I Dq n

I D

(2.56)


50

2.4 Conclusões

Neste capítulo foi apresentado o funcionamento do conversor na região de operação

R2. As etapas de operação foram descritas detalhadamente e o ganho estático foi deduzido

tanto para operação no modo de condução contínua como no modo de condução descontínua.

ANÁLISE DO CONVERSOR PROPOSTO NA REGIÃO R3 E OBTENÇÃO DA CARACTERÍSTICA DE

SAÍDA DO CONVERSOR

51

3 ANÁLISE DO CONVERSOR TRIFÁSICO NA REGIÃO R3 E OBTENÇÃO DA CARACTERÍSTICA DE SAÍDA DO CONVERSOR

3.1 Introdução

Neste capítulo será realizado o estudo do funcionamento do conversor proposto na

região R3 caracterizada por apresentar até três chaves com condução simultânea. Serão

apresentadas as etapas de operação, a obtenção do ganho estático para os modos de operação

com condução contínua e descontínua. Finalmente, será apresentada a característica de saída

do conversor proposto.

3.2 Modo de Condução Contínua da Região R3

3.2.1 Etapas de Operação para Operação no Modo de Condução Contínua da Região R3

No modo de condução contínua o conversor apresenta 6 etapas de operação,. O

funcionamento das etapas de operação é descrito a seguir:

1) Etapa [t0, t1]: Nesta etapa as chaves S1 , S2 e S3 conduzem simultaneamente. A tensão

de entrada Vi é aplicada aos terminais do indutor L, fazendo com que sua corrente

cresça linearmente. As capacitâncias de saída C1, C2, C3, C4, C5 e C6 descarregam,

transferindo energia para a carga Ro. Esta etapa termina quando a chave S2 é

bloqueada. O circuito equivalente dessa etapa é apresentado na Figura 3.1.

2) 2ª Etapa [t1, t2]: Nesta etapa as chaves S1 e S3 estão conduzindo. A tensão aplicada

aos terminais do indutor L é igual a tensão de entrada subtraída da tensão do

capacitor C2 referida ao primário. O valor resultante é negativo o que faz a corrente

em L decrescer linearmente. Os capacitores de saída C2, C3 e C6 recebem energia

proveniente do indutor L e da fonte de entrada através dos diodos D2 , D3 e D6 do lado

secundário do transformador. Os capacitores C1, C4 e C5 continuam a descarregar,

transferindo energia para R0. Esta etapa acaba quando S2 é comandada a conduzir. O

circuito equivalente desta etapa é mostrado na Figura 3.2.


SAÍDA DO CONVERSOR

52



3) 3ª Etapa [t3, t4]: Nesta etapa as chaves S1, S2 e S3 conduzem simultaneamente. A

tensão de entrada Vi é aplicada aos terminais do indutor L, fazendo com que sua

corrente cresça linearmente. As capacitâncias de saída C1, C2, C3, C4, C5 e C6

descarregam, transferindo energia para a carga Ro. Esta etapa termina quando a chave

S3 é bloqueada. O circuito equivalente dessa etapa é apresentado na Figura 3.3.






SAÍDA DO CONVERSOR

53

proveniente do indutor L e da fonte de entrada através dos diodo D2 , D4 e D5 do lado


transferindo energia para R0. Esta etapa acaba quando S3 é comandada a conduzir.




5) 5ª Etapa [t7, t8]: Nesta etapa as chaves S1 , S2 e S3 conduzem simultaneamente. A

tensão de entrada Vi é aplicada aos terminais do indutor L, fazendo com que sua

corrente cresça linearmente. As capacitâncias de saída C1, C2, C3, C4, C5 e C6


SAÍDA DO CONVERSOR

54

descarregam, transferindo energia para a carga Ro. Esta etapa termina quando a chave

S1 é bloqueada. O circuito equivalente dessa etapa é apresentado na Figura 3.5.





proveniente do indutor L e da fonte de entrada através dos diodo D1 , D4 e D6 do lado


transferindo energia para R0. Esta etapa acaba quando S1 é comandada a conduzir.





SAÍDA DO CONVERSOR

55

Ao final da 6ª etapa de operação, apresentada na Figura 3.6, conclui-se um período

de comutação e inicia-se outro período, retornando-se para primeira etapa de operação. As

principais formas de onda teóricas podem ser visualizadas na Figura 3.7. As convenções

utilizadas para as correntes e as tensões são apresentadas no circuito da Figura 1.14.

Figura 3.7 – Principais formas de ondas teóricas no modo de condução contínua da região R3.

t

ComandoS1

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª0° 120° 240° 360°

t

iS1(t)

ILmax/3ILmax/2

t

iLs1(t)

-Io2max

Io1max

t

ComandoS2

t

ComandoS3

DTsTs

∆t1 (1-D)Ts

Ts/3

∆t1 (1-D)Ts

Ts/3

∆t1 (1-D)Ts

Ts/3

(1-D)Ts

t

iD1(t)Io1max

t

Io2maxiD2(t)

tIo2max - IRo

iC2(t)

- IRo

t

Io1max-IRoiC1(t)

-IRo

t4t0 t1 t2 t3 t5 t6

t

VivL(t)

Vi-VC2

t

vLs1(t)

- VC2

VC1

n

t

iL(t)

ΔiLILmaxILmedILmin


SAÍDA DO CONVERSOR

56


O intervalo de duração da segunda, quarta e sexta etapa de operação é igual ao tempo

em que as chaves S2, S3 e S1 estão bloqueadas. O intervalo ∆t2 é dado pela Equação (3.1).

2 1 st D T (3.1)

O intervalo de duração da primeira etapa ∆t1 é obtido através da Equação (3.2).

Substituindo (3.1) em (3.2), obtém-se a Equação (3.3).

1 23sTt t (3.2)

12( )3 s

t D T (3.3)

3.2.3 Dedução do Ganho Estático

Para simplificar a análise matemática do conversor, os componentes serão

considerados ideais e a ondulação de corrente na indutância L será desprezada. Para a

obtenção do ganho estático do conversor e da relação entre as correntes do lado secundário e a

corrente média de entrada IL, será necessário conhecer o valor da relação das tensões nos

capacitores C1 e C2.

O valor da tensão sobre os capacitores é obtido do valor médio da tensão do

enrolamento Ls1. Como as formas de ondas das tensões nos enrolamentos Ls2 e Ls3 são

defasadas da tensão do enrolamento Ls1 de 120º e 240º, respectivamente, conclui-se que as

tensões em C1, C3, e C5 são iguais. Pelo mesmo motivo as tensões entre C2, C4 e C6 também

são iguais.

A tensão no enrolamento Ls1 pode ser visualizada na Figura 3.7. O valor médio da

tensão no enrolamento Ls1 em um período de comutação é dado pela Equação (3.4).

1 2 1

(1 ) (1 )

0 0

1 2 ( )s s

s med

D T D T

L C Cs

v V dt V dtT

(3.4)

Em um período de comutação, a tensão média do enrolamento Ls1 é nula. Dessa

maneira, igualando a Equação (3.4) a zero e resolvendo as integrais, a relação entre as tensões

sobre os capacitores C1 e C2 é dada pela Equação (3.5).

1 22C CV V (3.5)


SAÍDA DO CONVERSOR

57

A soma das tensões sobre os capacitores é dada pela Equação (3.6). Substituindo

(3.5) em (3.6), obtêm-se nas Equações (3.7) e (3.8) as tensões sobre C1 e C2, respectivamente.

1 23 3C C oV V V (3.6)

1

29

oC

VV (3.7)

2 9o

CVV (3.8)

O ganho estático do conversor será deduzido através da tensão média sobre o indutor

em um período de comutação. De acordo com a forma de onda teórica vL(t), apresentada na

Figura 3.7, o valor médio da tensão sobre o indutor é dado pela Equação (3.9).

1 (1 )2

0 0

3 ( )s

med

D TtC

L i is

Vv V dt V dtT n

(3.9)

O valor médio da tensão no indutor L em um período de comutação é nulo. Igualando

-se (3.9) a zero, e substituindo as Equações (3.3) e (3.8), o ganho estático q do modo de

condução contínua do conversor proposto é apresentado na Equação (3.10).

o 3(1 )i

V nqV D

(3.10)

3.2.4 Dedução dos Patamares de Corrente Io1 e Io2

A relação entre a corrente de entrada e a corrente do secundário do transformador é

obtida através da igualdade das potências instantâneas de entrada e de saída do conversor.

Considerando a segunda etapa de operação podem-se escrever as Equações (3.11) a (3.14),

onde n é a relação de transformação N2/N1 do transformador.

2 o1 3 9

CLp Lp

V VV Vn n

(3.11)

1 o2

29

CLp

V VVn n

(3.12)

1 2 2L

Lp LpII I (3.13)

2 0LpI (3.14)

A potência instantânea de entrada do conversor, para segunda etapa de operação, é

determinada pela Equação (3.15). Substituindo (3.11) em (3.15), obtém-se a Equação (3.16).


SAÍDA DO CONVERSOR

58

1 1 2 2 3 3( ) | | | | | |i Lp Lp Lp Lp Lp Lpp t V I V I V I (3.15)

o( )9i LVp t I

n (3.16)

As tensões do lado secundário do transformador, durante a segunda etapa de

operação, são determinadas pelas Equações (3.17) a (3.20).

o1 3 2 9Ls Ls C

VV V V (3.17)

o2 1

29Ls CVV V (3.18)

1 3 2Ls Ls oI I I (3.19)

2 1Ls oI I (3.20)

Para determinar a potência instantânea de saída é necessário relacionar as correntes

Io1 e Io2 que passa através de D3 e D2, respectivamente. Sabe-se que o valor médio da corrente

que passa através de D2 e D3 é igual a corrente de saída IRo durante um período de comutação.

Observando na Figura 3.17 as formas de ondas das correntes em D2 e D3, pode-se escrever na

Equação (3.21) o valor médio da corrente em D2 e na Equação (3.22) o valor médio da

corrente em D3. Igualando a Equação a corrente de saída IRo, resolvendo a integral e

realizando as simplificações, obtêm-se as seguintes Equações: (1 )

o2 2

0

22(1 )

sD TR

Ro o oII I dt I

Ts D

(3.21)

(1 )o

1 10

1(1 )

sD TR

Ro o os

II I dt IT D

(3.22)

Baseado nas Equações (3.21) e (3.22), conclui-se que a corrente em D3 é o dobro da

corrente em D2, conforme a Equação (3.23).

1 22o oI I (3.23)

A potência instantânea de saída é dada pela Equação (3.24). Substituindo (3.23) em

(3.24), obtém-se a Equação (3.25).

1 1 2 2 3 3( ) | | | | | |o Ls Ls Ls Ls Ls Lsp t V I V I V I (3.24)

o o1 2

2( ) 29 9o o oV Vp t I I (3.25)


SAÍDA DO CONVERSOR

59

Considerando o conversor ideal, ou seja, igualando-se a potência de entrada a de saída,

e substituindo a Equação (3.23) em (3.25), escreve-se em (3.26) e (3.27) as correntes Io1 e Io2 em função da corrente de entrada IL.

1 3L

oIIn

(3.26)

2 6L

oIIn

(3.27)

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