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-UNIVERSIDADE DE SAO PAULO

INSTITUTO DE F/SICA E QU/MICA DE SÃO CARLOS

ESTUDOS DO PROCESSO DEDESACELERAÇÃO DE ÁTOMOS

PELA TÉCNICA DOAJUSTE ZEEMAN

VANDERLEI SALVADOR BAGNATO

TESE APRESENTADA AO

INSTITUTO DE FÍSICA E QUÍMICA DE SÃO CARLOS,

UNIVERSIDADE DE SAO PAULO

PARA O CONCURSO DE LIVRE-DOCÊNCIA

São Carlos

1990

1

AGRADECIMENTOS

Agradeço grandemente aos meus alunos cujo trabalho e dedicação tem me

proporcionado a oportunidade de elaborar trabalhos como este. Assim, agradeço aos

alunos: Reçinaldo de Jesus Napolitano, Carla Bitteneourt Papaleo Montes, José Fernando

Fragalli, Carlos Alberto Faria Leite, Henriqu« Bareellos de Oliveira, Mareei Eduardo

Firmino, Aparecida Marika Tuboy, Luis Gustavo Marcassa, Lino Misoguti, Valdir Carlos

Coluesi, EdJl Carlos Monieiro e Cláudia Bonardi.

Ao colega e companheiro Sérgio Carlos Zilio, não somente pela colaboração científica,

mas também pela amizade e companheirismo.

A Isabel de Cássia de Vitro pela árdua tarefa de me tolerar e datilografar trabalhos

sempre de última horas.

Ao Tuta, Gilberto e Silvio pelo apoio técnico.

Aos vários membros do Grupo de Ótica (Jarbas Caiado de Castro Neto, Máximo Siu

Li, Tomaz Catunda e Luiz Antonio de Oliveira Nunes).

Aos órgãos financiadores: Fundação Banco do Brasil, FAPESP, CNPq, FINEP e SCT.

Finalmente o meu mais extendido agradecimento à minha esposa Silvia e aos meus

filhos Luciano e Renata, que mesmo nos períodos de minha ausência me fornecem amor e

estímulo para prosseguir no trabalho. A eles dedico este trabalho.

2

íNDICE

Lista de Figuras 4

Abstract 8

R~umo 9

I. Introdução 10

Il. Desaceleraçâo de átomos pelo ajuste Zeeman: Técnica e demonstração 12

H.1. A técnica de ajuste Zeeman 12

H.2. Construção do sistema experimental básico 20

H.2.a. Sistema magnético 20

1l.2.b. Sistema de vácuo e fonte para o feixe atômico 24

H.2.c. Sistema 6ptico 24

m. Demonstração da desaceleração de um feixe de s6dio. 27

Nova técnica de observação

IV. O problema de bombeamento 6ptico na desaceleração e produção do feixe 41

V. Seguimento adiabático de átomos no perfil de campo magnético: 54

Observação experimental, estudo sistemático e modelo matemático

VI. Extração e focalização de átomos lentos 74

Vil. Efeitos de seguimento adiabático e bombeamento 6ptico para a produção de 87

um fluxo intenso de átomos lentos

VIII. Comentários finais 98

Referências 100

Apêndices

3

LISTA DE FIGURAS

FIGo 1 - Representação da pressão de radiação causada sobre um á.tomo devido a absorção-

emissão.

FIGo 2 - Sequência de transferência de momenta que o átomo fica sujeito após várias

absorções-e~ões.

FIGo 3 - Interação radiação-átomo contrapropagantes na presença de um campo magnético

B(z).

FIGo 4 - Desaceleraçâo de átomos num campo magnético parabólico para várias

velocidades iniciais.

FIG. 5 - Diagrama de níveis eletrônicos do átomo de s6dio como função do campo

magnético aplicado.

FIGo 6 - Diagrama em bloco do programa de computador para desenhar o campo

magnético.

FIGo '1 - Diagrama esquemático do solenoide construído.

FIGo 8 - Perfil do campo magnético construído e ajuste matemático.

FIGo 9 - Sistema experimental completo, constituído da câmara da fonte, câmara do feixe

e região intermediária.

FIGo 10 - Esquema simplificado mostrando o instrumental 6ptico utilizado.

FIGo 11 - Esquema experimental para experimento descrito na Ref. (10).

FIGo 12 - Resultado do experimento da Ref. (12), onde é possível medir a velocidade

final dos átomos sem referência de frequência.

FIGo 13 - Idéia básica da técnica para acompanhar a desaceleraçâo através da observação

dos fótons espalhados ao longo do feixe atômico.

FIG. 14 - Esquema experimental simplificado para medida da fluorescência do feixe

atômico.

FIGo 15 - Intensidade de fluorescência como função do "detuning" do laser desacelerador

para o detector posicionado em diferentes posições. A marca v = Oindica a frequência de

ressonância para átomos com velocidade v = Oem cada posição.

4

FIG. 16 - Posição do máximo de fluorescência das causas da figo 15 como função do

campo magnético local.

FIG. 11 - (a) Perfil de fluorescência como função da posição; (b) sinal de fundo para o

mesmo tipo de medida.

FIG. 18 - Intensidade de fluorescência corno função da frequência do laser, segundo o

modelo analítico elaborado.

FIG. 19 - Intensidade de fluorescência como função da posição, medida experimentalmente

e calculada pelo modelo analítico.

FIG. 20 - Perfil total da fluorescência do feixe mostrando uma quase divergência e uma

queda abrupta.

FIG. 21 - Diagrama esquemático dos níveis de energia do átomo de s6dio

FIG. 22 - Esquema para medida experimental das características do feixe atômico.

FIG. 23 - Medida experimental obtida com esquema semelhante ao da figura 22, quando

o feixe é produzido a partir de vapor a 5500 c.FIG. 24 - Resultado da desaceleração pela técnica do ajuste Zeeman extraído da Ref. 9.

FIG. 25 - Esquema experimental para observação de efeitos de bombeamento 6ptico no

processo.

FIG. 26 - Observação da fluorescência do feixe atômico causada pelo laser I (desa.celerador)

como função da frequência do laser Il.

FIG. 21 - Esquema de níveis mostrando transições SI/2 (F=2) -+ PS/2 (F=3) quando

átomo interage com luz circularmente polarizada.

FIG. 28 - Fluorescência dos átomos no processo de desaceleração versus estado de

polarização da luz.

FIG. 29 - Simulação da trajetória do átomo v(z) para um campo ideal parabólico e t:. =+ 100 MHz.

IG. 30 - Gráfico mostrando em detalhes o ponto onde v(z) cruza e supera f(z).

FIG. 31 - Simulação numérica para o comportamento de duas velocidades no processo de

desaceleração utilizando o perfil real de campo.

FIG. 32 - Perfis de fluorescência corno função da posição para vários "detunmings" do

laser desacelerador quando magneto opera a 42A.

5

FIG. 33 - Diagrama mostrando o gradiente real do campo magnético para bobina

operando a 42A, como função da posição e curvas denotadas de "isodetuning" que

representam os gradientes máximos tolerá.veis para cada ~ e em cada ponto do processo.

FIG. 34 - Perfis de tluorescência quando bobina opera a 36A para três casos distintos de

"detuning" .

FIG. 35- Diagrama em bloco para o programa que simula o perfil de fluorescência durante

a desaceleração do feixe.

FIG. 36 - Resultado da simulação numérica para o perfil de fíuorescência para várias

frequências do laser.

FIG. 37 - Esquema experimental para estudo do seguimento adiabático de átomos através

da modificação local do campo magnético.

FIG. 38 - Resultado experimental mostrando fíuorescência dos á.tomos desacelerados,

observada a 127 em como função do gradiente de campo introduzido em 100 em. Várias

potências do laser são consideradas.

FIG. 39 - Resultados semelhantes aos apresentados na figura 38 para modificações

introduzidas em diferentes posições.

FIG. 40 - Arranjo das bobinas e perfis do campo para produção de átomos parados fora

das bobinas.

FIG. 41 - Perfis de tluorescência do feixe para frequências do laser desacelerador, com

solenoide principal operando a 42A e a bobina extratora a IDA.

FIG. 42 - Fotografia mostrando o formato do feixe atômico na etapa final de desaceleração.

O desenho feito sobre a fotografia tenta localizar o leitor de como é o arranjo no laboratório.

FIG. 43 - Simulação numérica da convergência de átomos ao passarem no interior de uma

bobina para várias velocidades longitudinais. A simulação mostra a trajetória dos átomos

quando penetram na bobina em diferentes posições.

FIG. 44 - Sequência de fotografias mostrando o efeito de colimação do feixe para várias

condições experimentais.

FIG. 45 - Sequência mostrando a colimaçâodo feixepara diferentes "detunings" do laser .

FIG. 46 - Possível arranjo para efetuarmos aprisionamento de átomos semelhante ao

realizado na referência (26) porém com a utilização de somente um laser.

6

realizado na referência (26) porém com a utilização de somente um laser.

FIG. 4'1 - Detalhe do sistema experimental onde dois lesers são utilizados na investigação

do processo de desaceleraçâo.

FIG. 48 - Perfis de Buorescência do feixe como função da frequência do laser de prova. O

perfil revela a distribuição de velocidade do feixe nos vários casos.

FIG. 49 - Gráfico mostrando a velocidade com que átomos no estado 81/2 (F=2) emergem

do sistema como função da frequência de laser desacelerado.

FIG. 50 - Largura da distribuição de velocidade dos átomos emergentes como função do

"detuning" do laser desacelerador.

FIG. 51 - Velocidade final dos átomos que emergem do sistema no estado 81/2 (F=l),

como função da frequência do laser desacelerador.

FIG. 52 - Perfil do gradiente do campo real como função da distância e uma "isodetuning"

mostrando os pontos onde a condição de seguimento adiabático é rompida.

FIG. 53 - Perfis de velocidade de átomos em 81/2 (F=2) e 81/2 (F=l) para caso da bobina

rodando com 30A de modo que todos os átomos são desacelerados em 81/2 (F=2) e no

final bombeados por 81/2 (F=l).

7

ABSTRACT

We have studied in detail the Zeeman-tuned technique to slow an atomic beam of

sodium atoms. A new technique to study the deceleration which consists in monitoring

the fluorescence along the deceleration path is used. This allow us a direct observation

of the process and open possibilities to investigate the adiabatic following of atoms in the

magnetic field, and others very important aspects of the processo With a single laser and

some modification of the magnetic field profile we are able to stop atoms outside the slower

solenoid, which make a lot of experiments much simpler.

A systematic study of the optical pumping effects and adiabatic following conditions

allowed us to produce a very strong slow motion atomic beam.

8

RESUMO

Neste trabalho apresentamos um estudo detalhado da técnica de desaceleraçâo de

átomos pelo ajuste Zeeman. Inicialmente propomos uma nova técnica de observação

que consiste no acompanhamento da fluorescência do feixe ao longo do caminho de

desaceleração. Nesta técnica o acúmulo de átomos bem como sua ressonância em cada

ponto revela aspectos da desaceleração. Usando estas técnicas realizamos estudos sobre

efeitos de bombeamento 6ptico e seguimento adiabático de átomos no campo. Através do

entendimento destes efeitos pudemos propor modificaçõesque permitiram a produção de

um fluxo intenso de átomos lentos.

9

-I. INTRODUÇAO

A espectroscopia atômica e molecular, que consiste no estudo de átomos e moléculas

através de sua interaçâo com a radiação eletromagnética, é uma das técnicas mais usadas

para o entendimento da natureza atômica.

Com o decorrer das várias décadas deste século, várias técnicas de espectroscopia

atômica foram grandemente desenvolvidas permitindo atingirmos precisões de até uma

parte em um trilhão ou melhor. Este alto nível de precisão tem permitido a medida de

constantes fundamentais como o Rydberg, etc., que contribuem bastante para a melhoria

de cálculos e mais importante, para o teste de técnicas e novas teorias.

Recentemente a espectroscopia atômica e molecular foi enriquecida com uma poderosa

técnica que permitiu a manipulação de átomos e íons de uma forma inovadora'?". Trata-

se do uso da pressão de radiação para controlar o movimento de átomos, permitindo a

realização de armadilhas ôptico-magnéticas, feixes ultra desacelerados e amostras gasosas

ultra resfriadas, onde o comportamento quântico dos átomos como um todo manifesta-

se de forma marcante através de efeitos coletivos e colisões com participação de somente

algumas ondas parciais.

Átomos lentos ou ultra-resfriados constituem-se num sistema ideal para espec-

troscopia, onde os efeitos indesejáveis como efeito Doppler (de várias ordens), tempo de

trânsito, alargamento por colisão, etc. são suprimidos a níveis quase que inatingíveis por

outras técnicas.

Além de ser um sistema rico em fenômenos novos, o processo de produção de átomos

lentos oferece situações inéditas para estudos dos efeitos básicos da interaçâo da radiação

com sistema atômico. Por exemplo, durante a desaceleração um único átomo tem que

trocar cerca de 40.000 fótons com o campo de radiação o que, evidentemente não é comum

nas situações habituais e leva a uma situação onde os graus de liberdade interna do átomo

estão necessariamente acoplados com graus de liberdade externos (ou translacionais).

No processo de desaceleração os átomos estão normalmente sujeitos a efeitos de

bombeamento 6tico e problemas de seguimento adiabático em campos magnéticos, além

10

de que normalmente eles atingem o repouso fisicamente no interior de uma bobina, o que

toma dificil a utilização de átomos parados em vários experimentos devido Asdificuldades

que a falta de acesso introduz.

Neste trabalho realizamos um estudo detalhado do processo de desaceleraçâo de

átomos numa técnica onde campos magnéticos são utilizados para compensar o efeito

Doppler, que constantemente varia durante a desaceleração, analisando de uma forma

sistemática o problema de bombeamento ótico e seguimento adiabático dos átomos durante

a desaceleração. Uma vez entendido o processo utilizamos os efeitos acima mencionados

para desenvolver uma técnica que nos possibilitou a produção de um intenso fluxo de

átomos lentos que estão sendo presentemente utilizados numa série de experimentos em

nosso laboratório.

Discutiremos inicialmente o projeto e construção do laboratório básico para produção

de feixes atômicos e acessórios para desaceleraçâo, e após, exporemos os vários estudos

realizados sobre o processo de desaceleraçâo onde abordamos os pontos acima citados.

11

11.DESACELERAÇÃO DE ÁTOMOS PELO AJUSTE, -ZEEMAN: TECNICA E DEMONSTRAÇAO

A primeira proposiçao para utilizar a pressão de radiação para desacelerar feixes

atômicos aconteceu em 1975 independentemente por dois grupos: Hãnsh e Schawlow'"? e

por Wineland e Dehmelt'U. Para os primeiros autores a amostra imagináda foi um sistema

constituído de átomos neutros iluminados com feixes lasers contrapropagantes levemente

fora de sintonia da transição atômica para o vermelho; já para a segunda dupla de autores

a amostra era constituída de íons aprisionados em armadilhas eletromagnéticas, na qual

um único feixe laser em oposição ao movimento dos íons deveria produzir o resfriamento da

amostra. A demonstração deste processo aconteceu em 1978 quando Wineland e outros(-4)

demonstraram o resfriamento de Íons de magnésio. Após esta demonstração vários grupos

de pesquisa começaram a investir no desenvolvimento de técnicas para desacelerarern

átomos neutrosi'".

11.1. A TÉCNICA DE AJUSTE ZEEMAN(5,tI,T,I,D)

Vamos começar nossa discussão imaginando um átomo sobre o qual incide radiação

eletromagnética ressonante. Para cada fóton de luz absorvido ou emitido, o sistema

atômico sofre um recuo de hk, sendo k o vetor de onda da luz. Imaginemos este átomo

inicialmente em repouso (figura 1). Após a absorção de um fóton o átomo é promovido

para o estado excitado, e ao mesmo tempo recebe um recuo de momentum (hk) na direção

de propagação. Após a emissão espontânea, através da qual o átomo volta ao seu estado

fundamental, o átomo sofre mais um recuo de hk, desta vez oposto ao fóton emitido. Como

resultado deste ciclo de absorção-emissão o átomo termina recebendo uma determinada

quantidade de momentum, como mostra a figura 1.

A diferença entre a transferência de momentum na absorção e na emissão é que a

primeira sempre ocorre na direção de propagação da luz, enquanto na segunda a direção

12

'aleatória. Se considerarmos um grande número de cilcos absorção-emissão, o átomo

fica sujeito a um movimento quase que aleatório no espaço de momentos, só não sendo

completamente aleatório devido ao recuo da absorção sempre ocorrer na mesma direção

como mostra a figura 2. Neste caso, a resultante do momentum transferido encontra-

se na direção da absorção enquanto a emissão espontânea somente contribui para urna

difusão transversal do feixe, de modo que se o átomo não apresentava nenhuma velocidade

transversal, após N absorções ele apresentará VT = Vii.I"': I de velocidade (M é a massa

do átomo).

Os fatos acima discutidos mostram que poderíamos pensar que para desacelerar um

feixe atômico precisamos somente contrapropagar ao seu movimento um feixe de luz

ressonante. Por exemplo, para átomos de sódio a transição conveniente para desaceleração

é a conhecida linha D~ (3S1/~ ~ 3PS/2) que corresponde a ). = 589,0 nm, de modo

que para cada fóton absorvido existe uma variação de velocidade ~V = 3 cm/s. Como

tipicamente o átomo tem velocidade da ordem de 10:' ta]« concluímos que é necessário a

absorção de 33.000 fótons para trazer o átomo ao repouso. Infelizmente, sendo o feixe laser

contrapropagante ao átomo de frequência fixa, à medida que o átomo começa a absorver

e variar sua velocidade, pelo efeito Doppler, a frequência do laser começa a mudar no

seu referencial e após a variação de velocidade de alguns ta]«, a variação Doppler torna-

se da ordem da largura de linha de absorção e então o átomo deixa de absorver pois a

frequência do laser começa a distanciar-se muito de sua ressonância e consequentemente o

efeito mecânico dos fótons sobre o átomo torna-se menos significativo.

Para manter o átomo ressonante, absorvendo fótons por um longo período, a fim de

termos uma grande variação de velocidade, é preciso ajustar sua frequência de ressonância

a cada nova velocidade adquirida pela absorção. Isto pode ser feito com a utilização de um

campo magnético variando convenientemente no espaço' 6) , de tal forma que à medida que

os átomos variam sua velocidade o campo magnético local sintoniza os níveis através do

efeito Zeeman, mantendo a ressonância. Esta técnica de utilização do campo magnético

para compensar a variação Doppler é denominada de "Zeeman tuning technique" e após

ter sido proposta, tem sido amplamente utilizada com grande sucesso'? ,8) •

13

-f(~ -Vf

(o) (b)

Fig. 1 - Representação da pressão de radiação causada sobre um átomo

devido a absorção-emissão

-,,\, \

\ \ f.,

LASER \ \ /

~ .>•••....•.... "" I .,/

I.- ., • I

/,

I II I

I /• I

6P I

Fig. 2 - Sequência de transferência de momenta que o átomo fica sujeito

após várias absorções-emissões

Consideremos um átomo contrapropagante a um feixe de luz, apresentando velocidade

fi numa região que apresenta um campo magnético B(z), como mostra a figura 3.

Sendo "'L a frequência do laser e v; a frequência de absorção do átomo na ausência

de campo magnético e em repouso, temos que haverá absorção de f6tons quando

(1)

onde "YB(z) é a abertura Zeeman dos níveis considerados, suposto linear com o campo. A

equação (1) assegura que toda vez que tivermos o efeito Doppler compensado pelo efeito

Zeeman o átomo está ou permanece ressonante. Assim, se imaginarmos que o átomo

esteja sujeito a uma desaceleraçâo constante g, sua velocidade terá uma variação espacial

parabólica da forma v(z) = Jv; - 2az, onde Vo é a velocidade inicial do referido átomo.

Utilizando este valor da velocidade na eq. (1) tiramos que o campo magnético que manterá

o átomo constantemente desacelerado é dado por

(2)

com B; = !.!.L e f3 = 2~ .B; é, na verdade, uma constante arbitrária somada ao perfil., • o

parab6lico cuja responsabilidade será o de selecionar a primeira velocidade a iniciar a

desaceleraçâo, para uma determinada frequência do laser. Este termo constante somado

ao campo parab6lico também auxilia o desacoplamento do spin eletrônico e nuclear

minimizando efeitos de bombeamento 6ptico(O). Tais efeitos de bombeamento 6ptico

surgem do fato que o átomo está longe de ser um sistema de dois níveis e uma vez que

o laser produz uma excitação para estado errado, ele poderá também decair para outro

nível que não o inicial, que não mais está ressonante com o laser, tirando o átomo da

ressonância. O problema do bombeamento óptico será discutido mais, oportunamente.

Vamos considerar uma situação onde tenhamos o campo parabólico obtido na eq. (2)

e um átomo com certa velocidade inicial Vo penetrando nesta região do espaço, sendo o

laser desacelerador contrapropagante ao seu movimento (veja figura 4).

15

Fig. 3 - Interaçâo radiação-átomo contrapropagantes na presença

de um campo magnético B(z).

WAC'Q~ ',~B(i'!r----~~~o~--~~~,~. ''>

--- --- -

Fig. 4 - Desaceleração de átomos num campo magnético parab6lico

para várias velocidades iniciais

Se levo < -6 + "lB(z), a condiçâo de ressonância não é satisfeita e a velocidade do

átomo permanece inalterada enquanto o átomo caminha na região de campo, avançando

cada vez mais para menores valores de campo até que a desigualdade acima torna-se uma

igualdade, e então o átomo começa a espalhar fótons do campo de radiação, iniciando a

desaceleraçâo. Após este ponto, o átomo permanece ressonante acompanhando o perfil de

campo magnético até deixar o sistema. Átomos com velocidades iniciais kv; > -6+1Bmaz

são demasiadamente rápidos para iniciarem o processo e portanto passam pelo campo sem

considerável variação de velocidade.

É interessante notar que todos os átomos com velocidades kv; ~ -6+1Bmaz sofrerão

desaceleraçâo e uma vez no processo apresentam em cada ponto do campo a mesma

velocidade emergindo do sistema todos no mesmo ponto com a mesma velocidade. Este

fato é normalmente denominado de "velocity bunching"(lO).

O átomo que temos utilizado para a realização de experimentos é o de sódio, cuja

estrutura de níveis como função do campo magnético está mostrado na Fig. 5. A

transição que utilizaremos para efetuar a desaceleração do feixe está indicada na mesma

figura, apresentando um comprimento de onda À = 589 nm, correspondendo a k = i -1.698 . 10· em" 1.

Ao desacelerarmos um feixe atômico não podemos fazê-lo numa distância extrema-

mente grande, pois isto torna-se tecnicamente complicado devido a falta de colimação

transversal do feixe, o que nos limitaria a obter somente alguns átomos desacelerados. É

necessário realizar a desaceleraçâo numa distância relativamente pequena, por exemplo da

ordem de 100 cm. Para átomos tipicamente produzidos aIOs cm]« isto demandaria uma,desaceleraçâo da ordem de a = 'J";;. = 5.107 em/ s'J. Resta-nos saber se utilizando a pressão

de radiação será possível imprimir ao sistema atômico tal valor de desaceleraçâo.

A pressão de radiação, como vimos anteriormente, origina-se da transferência de fótons

da radiação para o átomo. Assim, para termos uma expressão simples que represente a

chamada forca espontânea( 11.1 'J) vamos raciocinar da seguinte forma: cada fóton absorvido

transfere ao átomo hk de momentum. A emissão espontânea ocorrerá em média a cada

tempo de vida do estado excitado r (r(P3 /2) ,... 16.10- Q sec] e como vimos não contribui

em média para a realização de força sobre o átomo. Desta forma esperamos que a força

17

ENERGIA (U.AJ ----

."•N "•O-N (11I

e-fTI•

c»

j 33·~ ~I··-O-N O-N~__----.J/'''''..-------....... ~ /

V VESTADO ESTADO

FUNDAMENTAL EXCITADO351/2 3P312

Fig. 5 - Diagrama de níveis eletrônicos do átomo de sódio como função

do campo magnético aplicado

máxima capaz de ser exercida seja em média i' = :: ' onde o fator 2 aparece devido ao fato

que durante todo tempo, o átomo ciclando na sua taxa máxima entre estados fundamental

e excitado, gasta metade de seu tempo em cada estado, exigindo que a transferência de

lik ocorra em 2r. É claro que nem sempre o átomo absorve o f6ton, pois isto depende

essencialmente da intensidade da radiação e de sua frequência coincidir ou nao com a

ressonância. Assim, a força radiativa sobre o átomo pode ser escrita como:

- hkF = -.f(v,~, O)2r

onde !(v, ~,O) é uma função com dependência na velocidade do átomo, do detunning

~ (= I/L - 1/0) e da frequência de Rabi (que é relacionada com o momento de dipolo

da transição e com a intensidade da radiação). Esta função !(v,~, O) representa a

probabilidade de transição e tem, como sabemos, uma forma gaussiana. Como resultado,

a força radiativa espontânea é dada por(11,12,13)(na situação em que a luz está contra-

(3)

propagante ao átomo)

(4)

que apresenta uma saturação para altas intensidades de k~ r , que para o caso do s6dio

representa uma desaceleração máxima da ordem de

(5)

Nesta expressão r = ! é chamada largura de linha natural...Este resultado junto com a estimativa da desaceleraçâo feita anteriormente mostra

que é possível a realização do experimento numa distância pequena corno requerida.

A força radiativa mostrada na expressão (4) pode ser obtida de uma forma mais

rigorosa como sugere um dos apêndices deste trabalho, onde outros termos são também

apresentados.

19

D.2. CONSTRUÇÃO DO SISTEMA EXPERIMENTAL BÁSICO(14)

n.e.s. SISTEMA MAGNÉTICO

Tomemos como parâmetros do campo a ser construído B; = 1000 Gauss, /3 "'" 0,008

cm-1 e escolhemos B" ::: 200 Gauss. Com estes parâmetros para o campo podemos

desenhar o magneto que o produzirá. O solenoide construído utilizou como condutor tubos

de cobre de diâmetro externo ~" (usado convencionalmente para sistemas de refrigeração,

pois isto nos permite uma fácil refrigeração do sistema durante operação). O projeto do

magneto foi feito através de um programa de computação que ajusta o comprimento de

cada camada a fim de produzir axialmente o campo desejado. Um diagrama em bloco do

programa bem como um esquema das camadas do solenoide desenhado são mostrados nas

figuras 6 e 7. O campo construído bem como o melhor ajuste matemático estão mostrados

na figura 8. É importante salientar que a ação de desaceleração sobre os átomos viajando

neste campo somente ocorrerá na parte parab6lica do campo, enquanto a região inicial não

contribui efetivamente no processo.

Ap6s a construção do campo magnético, uma importante característica é sua derivada.

Uma variação muito elevada do campo, em qualquer ponto, faz com que o átomo não

acompanhe o campo que foi projetado para variar sincronicamente o efeito Zeeman e o

efeito Doppler. Nos pontos onde a derivada do campo é elevada, a condição de ressonância

mostrada na equação (1) pode demandar do átomo uma desaceleraçâo superior ao seu valor

máximo possível. Neste caso o átomo simplesmente deixa de estar ressonante. Voltaremos

a discutir em detalhes este problema mas adiante.

20

INPUT: • VALORES DO CAMPO TEÓRICO(a.,I.,')• NÚMERO OE CAMADAS• CORRENTE OE OPERAÇlo• DADOS GEOMÚRICOS 00

SISTEMA .

CÁCULO B (z )PARA CADA I

CÁLCULO DA DENSIOAOE LOCAL DEESPIRAS PARA PRODUZIR O CAMPOREQUERIDO (SUPOSiÇÃO

,SOLENOIDE

INFINITOI( ) _ C I( z )

n I . 47tI

CÁLCULO 00 TAMANHO DECADA CAMADA

-a.]'li: _1__ -'-- [47tl ni, ,a! c

CÁLCULO 00 CAMPO

CORREÇÃO NOCOMPRIMENTODAS CAMADAS

• COMPARAÇlo COMO CAMPO PROJETAOO

COMPRIMf:NTO FINALDE CADA CAMADA

Fig. 6 - Diagrama em bloco do programa de computador

para desenhar o campo magnético

,oco

",',,,I,,

I,,r,,

330

.----.----.-----.----- ----_._.-

\

, ,

o

li(COMPRIMENTO DAi-ESIMA CAMADA)

Fig. 7 - Diagrama esquemático do solen6ide construído.

_ - - - ú~ "","""../0 (3~ 11)1l\J..,~h tII(I~(1hlC I

QCfJ: 2U. 'n., 1·cJ.~i

~\":l-lO

\

\

'0

Fig. 8 - Perfil do campo magnético construído e ajuste matemático.

FORNO DESÓDIO

COllMADOR

FEIXE DE REFER~NCIA

FEIXE DE SÓDIO

FEIXE DELASER

~BOMBATURBO

tzW-fRZ~I~DETECTORI SOLENOIDEII

BOMBA -z-DIF.

Btu.e.)

2

Fig. 9 - Sistema experimental completo, constituído da câmara da fonte,

câmara do feixe e região intermediária

, ~ll.2.b. SISTEMA DE VACUO E FONTE PARA O FEIXE ATOMICO

A figura 9 mostra de uma forma simplificada o sistema experimental completo. No

interior da câmara principal, cujo vácuo é feito através de uma bomba difusora com

velocidade de bombeio da ordem de 1200 l/sec, temos a fonte para produção do feixe

atômico. A parte intermediária que conecta a fonte à câmara do feixe atômico, bem como

esta última, são bombeadas através de um sistema turbo molecular com capacidade de

bombeio de 170 l/seco Após a fonte, os átomos passam por um canal estreito denominado

de colimador que também tem a função de produzir um bombeamento diferencial entre

as duas regiões permitindo desta forma operar a câmara principal em 10- s - 10- 6 torr

enquanto o resto do sistema encontra-se a 10- 7 - 10-' torr.

A câmara do feixe atômico é feita de vidro permitindo visualizaçâo da luz emitida

pelos átomos durante sua interaçâo com a radiação.

A fonte do feixe atômico é do tipo efusiva(16), sendo constituida basicamente do fluxo

de átomos que emergem de um orifício da ordem de 100 utxx quando sõdio é aquecido

criando uma alta pressão de vapor no seu interior. Normalmente, com uma temperatura

de operação da ordem de 5000 C produzimos feixes atômicos com 101& átomos/sec num

ângulo sólido da ordem de 5.10-3 strad. A distribuição de átomos no feixe é Maxwelliana

estando bem estabelecida na literatura(16).

ll2.c. SISTEMA ÓPTICO

A parte óptica que fornece o fluxo de fótons para desacelerar os átomos está

esquematizada na figura 10. Um laser de corante em anel operando com rodamina 6G

(Coherent, modelo 699) estabilizado a 1 MHz é sintonizado na linha D2 do átomo de

sódio. O laser de cor ante é bombeado por um laser de Argônio Innova-lOO. O feixe laser

passa inicialmente por um analisador de espectros para assegurar a qualidade do modo

longitudinal, e por células de referência de sódio(17) que permitem verificar a boa sintonia

24

<oZ

aJ..J~oe,<x<CD

WoQ:<-l

)(:::><&LI)(

&LI~

POLARIZADOR

ANALlZADORDE

ESPECTROS

lASER-250 mW cW

DIAFRAGMA

ç:::::::::;J JAN EL A

ou0-~

°10~

<t:<IQ::<t:W~~l<t WUu..

oOI

<t:>OZZ

oZ10C>Q:<&LIO

Q:&LI(/')<t:-'

Fig. 10 - Esquema simplificado mostrando o instrumental óptico utilizado.

do laser na transição de interesse. Parte do feixe ~ desviado e utilizado como referência

para a frequência através da observação da fluorescência do feixe atômico antes dos átomos

penetrarem no magneto quando iluminados perpendicularmente, eliminando desta forma

o efeito Doppler de primeira ordem. Uma lâmina de quarto de onda para À = 589 nm

permite a obtenção de luz circularmente polarizada que será utilizada na transição 351/,;

(F = 2, mF = 2) - 3P3/2 (F = 3, mj- = 3) do átomo de s6dio. A luz circularmente

polarizada se faz necessária para evitar bombeamento 6tico para outros níveis'"! que não

estão ressonantes com o laser, o que representaria perda de átomos no processo. Um

sistema constituído de lentes permite a focalizaçâo do laser exatamente no orifício de

saída da fonte de átomos, apresentando um ângulo de convergência levemente superior à

divergência do feixe atômico, garantindo que átomo e luz estão contrapropagantes em cada

ponto. Normalmente cerca de 100 m W de luz é utilizado para desacelerar o feixe.

Para alguns experimentos um segundo sistema laser é adicionado ao esquema mostrado

na figura 10 é utilizado para a realização de medidas que diagnostiquem o efeito do primeiro

laser.

26

111.DEMONSTRAÇÃO DA DESACELERAÇÃO DE,UM FEIXE DE Na: NOVA TECNICA DE-OBSERVAÇAO

Normalmente, os vários grupos(U) que têm demonstrado a desaceleração de átomos

utilizando a técnica de ajuste Zeeman o fazem utilizando dois lasers (ou melhor, dois

feixes laser com frequências independentes). O primeiro laser normalmente é utilizado

para produzir a desaceleraçâo dos átomos enquanto o segundo laser é utilizado para

verificar a mudança na distribuição de átomos causada pelo primeiro laser. Assim, um

dos experimentos realizados recentemente'V" é mostrado esquematicamente na figura 11.

Neste experimento, um primeiro laser é utilizado para desacelerar átomos na primeira

parte do campo magnético denominado de desacelerador. Ap6s ser desacelerado, o átomo

caminha até a segunda região de campo magnético cuja amplitude de campo é superior

ao campo desacelerador. Nesta região o átomo interage um com segundo feixe laser, na

verdade este segundo laser reflete num espelho no final do sistema e retro-reflete sobre

si mesmo. Ao varrermos a frequência deste laser podemos observar duas ressonâncias:

primeiro os átomos ficam ressonantes com o laser contra-propagante e depois com o feixe

co-propagente. Como resultado, ao observarmos o espectro de fluorescência daquela região,

observamos dois picos como função da frequência deste segundo laser. A distância entre

estes picos em frequência equivale a 2kv, permitindo desta forma a determinação direta de v

e da distribuição de velocidades no feixe sem o auxílio externo de referências de frequência.

Um dos espectros medidos é mostrado na figura 12. Este tipo de medida é bastante

útil, mas permite conhecer somente a distribuição de átomos emergindo do processo de

desaceleraçâo. N6s, em São Carlos, começamos a pensar em maneiras alternativas para

estudar o processo de desaceleração que permitiriam além de demonstrar a desaceler açâo ,

acompanhar o feixe continuamente durante o processo. Assim, propusemos a técnica que

consiste em observar a fluorescência do feixe atômico ao longo do caminho de desaceleraçâo.

Note de imediato que esta técnica envolve apenas o uso de um laser, o que simplifica muito

o estudo.

27

\0

".2~O

lI'" -,.-

-~C~

_._ &.~S·R_-- ~ ».I\6-NOSt'1co_ ...._:'t--.

~ ~$ ~Jll)ES'\CWl. ~ ~"ç~ÕI

---

Fig. 11 - Esquema experimental para experimento descrito na Ref. (10).

oCf)Wet:O:::>..Ju,

600~.t------f

LASER FREQ.-Fig. 12 - Resultado do experimento da Ref. (12), onde é possível medir a

velocidade final dos átomos sem referência de frequência.

A idéia básica da técnica está mostrada na figura 13. A medida que o feixe desacelera,

sua velocidade média diminui e portanto a densidade de átomos em cada ponto deverá

aumentar, já que estamos supondo um constante fluxo de átomos.

O experimento foi realizado(lD) introduzindo no sistema um conjunto de detectores de

silício capazes de movimentarem-se ao longo de toda extensão do tubo de vidro no interior

do qual flui o feixe atômico (sendo desacelerado) como mostra a figura 14.

Com esta configuração realizamos inicialmente um experimento que consistiu

em varrer a frequência do laser desacelerador observando em diferentes pontos a

variação da amplitude do sinal de fluorescência do feixe. Numa medida deste tipo

onde não há desaceleração, a observação da fluorescência como função da frequência de

um laser contra-propagante revelaria simplesmente o perfil da distribuição de velocidade

dos átomos no feixe. Se houvesse um campo magnético local no ponto de interaçâo laser-

átomo, de valor B, então todas as componentes de velocidade estariam ressonantes em uma

nova frequência que corresponde à antiga frequência (B = O) com adição da contribuição

do efeito Zeeman. No caso de átomos de s6dio trabalhando na transição 3S1/2 (F = 2,

mF = 2) --+ 3PS/2 (F = 3, mF = 3), a frequência de transição aumenta à razão de 1,4

MHz/Gauss.

Utilizando nosso sistema magnético operando a 36A, obtivemos o sinal de fluorescência

do laser desacelerador como mostra a figura 15. Os vários gráficos correspondem ao

sinal observado em diferentes posições do campo desacelerador. Como podemos ver,

os gráficos da figura 15 mostram vários aspectos que nos chamam atenção de imediato.

Primeiramente, observamos que há fluorescência predominantemente em um intervalo de

frequência da ordem de 1GHz, e isto advém do fato que o feixe tem uma distribuição de

velocidade cujo efeito Doppler corresponde a esta faixa. Em segundo lugar, observamos que

este pico de fluorescência aproxima-se cada vez mais da marca de referência para átomos

com v = O, que é obtido através do referencial da frequência do laser e adicionando a cada

ponto a defasagem produzida pelo efeito Zeeman local. Esta observação já indica fortes

argumentos de que o feixe está sendo desacelerado.

29

,A TOMOS_ • • • •• t. , •• ~ •••• :.... ~___ ..••_ ••••• ":', ••••• '., •• FEIXE DE--___4__ ••••• ~,' •••~ r·,\. LUZ LASER

--_._.--._.--._.--ç--,_,--._~--._,,~.:~,.--- ~VELOCIDADE.E''oIA DOSÁTOMOS

OCSTÃNCIAL- ~_

DENSIDADEDE ÁTOMOS

DtSTÃNCIAL- _

•Fig. 13 - Idéia básica da técnica para acompanhar a desaceleraçâo através da

observação dos f6tons espalhados ao longo do feixe atômico

Na

2>(6)

Fig. 14 - Esquema experimental simplificado para medida da

fluorescência do feixe atômico

z:

;J\

wuzwuVIwcrO::>..Ju,

500 MHzI I

Ç.."ft'\

------105

IIII'o.~~~~ •.•

fl • O

100

90

80••••70

60

SOem

LASER DETUNING

Fig. 15 - Intensidade de fluorescência como função do "detuning" do laser desacelerador .

para o detector posicionado em diferentes posições. A marca tI-. Oindica a frequência de

ressonância para átomos com velocidade ti = Oem cada posição

Uma segunda observação a ser feita corresponde à. variação da posição do máximo

de fíucrescêncla como função do campo magnético local em cada ponto de observação. A

dependência desta posição como função do campo local está mostrada na figura 16. Como

dissemos anteriormente, esperaríamos uma indicação de 1.4 KHz/Gauss para este tipo de

medida caso não haja alteração da velocidade dos átomos, pois a frequência de ressonância

em cada ponto seria:

(5)

Porém o resultado mostrado acima (figura 16) mostra uma inclinação de aproximadamnte

0,75 MRz/Gauss. Isto mostra que além do efeito Zeeman também está ocorrendo uma

variação da velocidade dos átomos, que agora passam a ter uma velocidade que depende

de B (e consequentemente de z). Assim IIL = 110 (1- "(:l) + ,B de onde tiramos

t1 = - ~v(B) +,B e eliminando v(B), v(B) = -!+ ': comojá mostrado anteriormente.

Não queremos fazer neste ponto uma análise quantitativa, mas simplesmente mostrar

que havendo desaceleraçâo, a velocidade dos átomos é maior quanto maior é o campo e isto

leva a uma diminuição da inclinação do gráfico da figura 16, pois havendo desaceleraçâo à

medida que o campo descresce a curva de distribuição de velocidades do feixe é deslocada

para valores menores de velocidade. Desta forma, podemos ficar convencidos de que o dado

apresentado na figura 16 demonstra de uma forma clara a desaceleração do feixe atômico.

Como uma última observação dos dados da figura 15, que na verdade é a característica

mais marcante dos resultados apresentados, está aumento da amplitude de ressonância com

o aumento da distância. Devemos salientar que as posições a que estamos nos referindo

são estabelecidas a partir da origem do magneto, e portanto maior distância representa

menor amplitude do campo.

Este aumento da fluorescência ao longo do caminho do átomo é sem dúvida o resultado

mais conclusivo na demonstração da desaceleração do feixe. Este aumento da fluorescência

à medida que o campo magnético diminui deve-se essencialmente a dois fatos: à medida

que o feixe desacelera, o átomo espalha mais fótons por unidade de comprimento, pois está

mais lento gastando mais tempo em cada intervalo espacial e está espalhado a uma

32

/

I/

II

II

/

,/

Fig .. 16 - Posição do máximo de fíuorescência das causas da Fig. 15

como função do campo magnético local

taxa constante. Além disto, à medida que o campo diminui mais 'tomos da distribuição

de velocidade penetrando no sistema passam a estar ressonantes, como mostrado

anteriormente.

A fim de analisarmos com maior cuidado este aumento da Buorescência como função

da distância, realizamos o experimento onde a frequência do laser desacelerador é mantida

fixa e a Buorescência do feixe é observada ao longo do caminho do feixe através da

movimentação do sistema de detectores. O resultado deste experimento está mostrado

na figura 17 onde, além da Buorescência do feixe para fi = 0, também mostramos o perfil

de intensidade medido completamente fora de ressonância como sinal de fundo. Este último

sofre leve acréscimo nas extremidades do sistema devido ao espalhamento do feixe laser

nas janelas.

Este tipo de observação da desaceleração do feixe atômico pode ser convenientemente

justificado através de um modelo matemático para o processo. Durante o processo de

desaceleração há essencialmente transferência de momentum dos f6tons para o átomo

da forma explicada anteriormente, onde para cada variação de velocidade de 3 csxi]«

há necessariamente emissão de um f6ton. Desta forma podemos pensar em analisar a

Buorescência do feixe atômico através de sua variação de velocidade, e esta idéia constitui

a essência do modelo que faremos a seguir.

Ao calcularmos o momentum linear do feixe numa determinada posição z ; podemos

escrever

1"(·)dN I"· dN 100

dNp(z) = M V-d dv + Mv(z) -d dv + M -d dvo v .(.) v ". v

(6)

Nesta expressão dN = ~vSe-tl'/o' com Q = J2KT representa a distribuição ded" o' M

velocidades inicial do feixe atômico(lS). O primeiro termo em (6) é a contribuição dos

átomos que apresentam velocidades inferiores a v(z) (velocidade de ressonância no ponto

z) e que só entrarão no processo de desaceleração para maiores valores de z . O segundo

termo representa os átomos que iniciaram o processo de absorção de fótons em pontos

anteriores a z, e que neste ponto apresentam, todos, velocidade v(z). O valor de tio

corresponde à primeira velocidade a iniciar a desaceleraçâo. Finalmente, o último termo

34

10 (Q)

!sINAL +/ ~UNDO

6=08

2

<'J~

"," SINAL DE,,' FUNDO

,,' 6 = 19 GHz_---fi"

•••• _ •••.•• __ ,.a •.••.••••••. .......•..---

40 50 70 100 ~(Mn/60 80 90

Fig. 17 - (a) Perfil de fluorescência como função da posição;

(b) sinal de fundo para o mesmo tipo de medida.

da eq. 6 representa os átomos que são demasiadamente rápidos para serem capturados

pelo laser desacelerador.

A variação de momentum do feixe atômico num certo intervalo Az é aproximadamente

Ap = ~ .Az e utilizando a eq. (6) obtemos

AP = dv(z) lvOdN .dv.õ:»,

dz v(.) dv

Como para cada variação média de momentum de valor hk corresponde a um ciclo

(7)

absorção-emissão, o número de f6tons emitidos deve ser bem aproximado por

No r t ""' Ap- 10 ons =--hk (8)

e evidentemente, o sinal medido de fiuorescência do feixe é proporcional a este número,

(8inal)A. = _AM ll.z dv(z) 1vOdN dv

• hk dz v(.) dvonde introduzimos uma constante de proporcionalidade que engloba entre outras coisas a

(9)

eficiência de detecçâo bem como a geometria de coleta de fótons.

Podemos agora utilizar as expressões de v(z) (Eq. (1) e ~~ para transformar a

expressão da Eq. (9) em

8inall.(zA)= 80 {e-(-.6+~)'/o,[(-t+~~)~ +1], (Bz - Bb) o:~

(A +~)~

- e- (t + ,.B •• &a ) , / Q' [ /c 0:2

/c + 1] } (10)

que representa a amplitude do sinal observado como função de z e A (detuning do laser).

Na expressão acima, 80 representa uma constante de proporcionalidade e Bmas o máximo

campo visto pelos átomos e portanto o valor máximo do perfil no início do solenóide.

Um gráfico de 8inal(z, ll.) para várias posições (representada por diferentes B(z) está

mostrado na figura 18. Este resultado não somente reproduz bem os dados da figura 15,

mas também estão de acordo com a análise que fixamos com respeito à posição do máximo

de fiuorescência como função do campo.

36

Para uma determinada frequência do laser podemos estudar a progressão da amplitude

do sinal como função da distância. Isto está feito para caso de A = O na figura 19,

onde o resultado previsto pela eq. (19) é comparado com o resultado experimental.

A excelente concordância entre teoria e experimento mostra que apesar de um modelo

matematicamente simples ele contém as hip6teses mais importantes do processo de

desaceleraçâo.

O mais importante da técnica apresentada é que com a utilização de um único laser é

possível demonstrar de forma clara a desaceleraçâo do feixe atômico, com a flexibilidade de

podermos acompanhar a ressonância dos átomos ao longo de todo caminho e desta forma

inferir sobre alterações no processo.

Os resultados apresentados na figura 19 mostram somente o sinal coletado ao longo

da região de desaceleraçâo. Evidentemente o processo não termina naquele ponto. De fato

se prosseguirmos acompanhando a fluorescência até valores maiores de z, notamos que

a fluorescência cresce muito mais do que o apresentado, mostrando um comportamento

quase que divergente, atingindo um valor máximo e imediatamente caindo a zero. Este

comportamento está mostrado na figura 20 que corresponde a um perfil de fluorescência

quando o "detuning" A é levemente positivo (- 50 MHz). O aumento progressivo do

sinal tem a mesma explicação apresentada anteriormente, representando a desaceleração

do feixe.

Pelo modelo que apresentamos, esperamos que, quando trabalharmos com A

levemente positivo de modo a permitir que os átomos atinjam o repouso antes do final

do magneto, o sinal teria uma divergência no ponto onde ti = O pois nesta região cada

átomo espalharia um número extremamente grande de f6tons por unidade de comprimento.

No entanto, observamos que na verdade o sistema começa a divergir porém atinge um

valor limite para a fluorescência, Para o caso apresentado na figura 20, podemos calcular

a densidade máxima de átomos no ponto justamente antes da queda da fluorescência.

Levando em conta as características do amplificador bem como a geometria de detecção,

calculamos pelo sinal elétrico medido que estamos parando cerca de 8. 1010 átomos/seco

Comocada átomo necessita cerca de 3.104 fótons para atingir o repouso, vemos que estamos

usando cerca de 2,4 . 1015 fótons./sec. para frear os átomos.

37

tC[

õz~C/)LtJo::s~

-2.5

,

,.,.. .•.," ,

~ "" 708', ,, ~, ~'" ..... /- .....

.,'" " ~\ 897'Ge•••••• .,...-.........

-1.5 -05 0.5 1.5

FREQUfNCIA LASER - GHz

2.5

Fig. 18 - Intensidade de fluorescência como função da frequência do laser,

segundo o modelo analítico elaborado.

::) 0.8

ct

w 0.6uzwu(J')w 0.4cr::O:::>..JI.L

0.2

1.0

120

Fig. 19 - Intensidade de fiuorescência como função da posição,

medida experimentalmente e calculada pelo modelo analítico

0.0

80 100

POSITION (em)

Este número representa apenas 1% do total de f6tons que constituem os 100 mW de laser

que estão sendo utilizados no experimento, embora este parece um baixo rendimento, o

resultado que obtivemos nos surpreendeu bastante porque ele representa algumas ordens

de grandeza acima dos resultados obtidos anteriormente em experimentos deste tipo.

A pergunta a ser feita neste ponto é de como este limite é estabelecido. A resposta é

qualitativamente simples. Durante a desaceleraçâo do feixe, devido a emissão espontânea,

há uma difusão transversal do feixe que contribui para uma dispersão deminuindo a

densidade local. Além disto, quando átomos atingem o repouso, o laser não deixa de agir

sobre os átomos, causando uma reversão de movimento. Ambos efeitos mencionados acima

contribuem para o estabelecimento de um limite na densidade de átomos no ponto onde

eles atingem o repouso. A queda repentina da fluorescência pode inclusive ser observada

visualmente para alguns casos de ~ não muito positivo mostrando a ausência de átomos

após aquele determinado ponto que corresponde a ressonância de átomos em repouso.

A realização de um modelo computacional confirmou relativamente bem a curva da

figura 20.

39

40

-

10

o20 18060 140

Fig. 20 - Perfil total da fluorescência do feixe mostrando uma quase divergência

e uma queda abrupta.

IV. O PROBLEMA DO BOMBEAMENTO ÓPTICONA DESACELERAÇÃO E PRODUÇÃO DO FEIXE

Vamos inicialmente analisar a estrutura eletrônica do átomo de s6dio a fim de

verificarmos em que estados o átomo emerge de forno utilizado na produção do feixe

atômico. Um diagrama simplificado é mostrado na figura 21, onde mostramos os estados

originados da estrutura hiperfina.

O estado fundamental do átomo é constituído de dois estados hiperfinos, separados de

1.77 GHz. No processo de produção do feixe, vapor de sodio é mantido a temperatura de

10000K, de modo que processos envolvendoenergias da ordem de KT (T = 1000K) poderão

ser termicamente excitados. Esta temperatura corresponde à frequências da ordem de Ia·GHz e como os dois estados que constituem o estado fundamental 381/2 estão espaçados de

somente 1.77 GHz átomos que constituem o vapor à temperatura de 1000 K apresentarão

ambos estados populados. Como o estado 81/2 (F = 2) é constituído de cinco estados [81/2

(F = 2, com mF = -2, -1, O, 1, 2 ] equanto o estado 81/2 (F = 1) é constituído de somente

três estados [mF = -1,0, 1], é esperado que a população de átomos no estado F = 2 seja

maior do que a população de átomos em F = 1, e a razão entre eles é simplesmente

[51/2 (F = 2)] 5[51/2 (F = 1)] = 3

Desta forma os átomos que emergem do forno na formação do feixe atômico apresentam

(11)

também esta razão entre as concentrações.

De fato, utilizando um laser para verificar as populações entre estados, confirmamos

o resultado acima. Imagine a configuração mostrada na figura 22, onde um feixe laser

ressonante cruza com feixe atômico sob um ângulo muito pequeno.

Ao varrermos a frequência do laser passamos por toda distribuição de velocidade do

feixe e a observação da fiuorescência revela essencialmente a quantidade de átomos em

cada componente de velocidade da distribuição. Quanto menor for a frequência do laser

("detuning" para o vermelho), átomos de maior velocidade é que ficarão ressonantes, de

modo que a velocidade dos átomos e a frequência do laser apresentam variações opostas.

41

f=3----- } "",OM"~------1"" 30""~.::::;;:::===:lt 'V 'oS""~

F=

Fig. 21 - Diagrama esquemático dos níveis de energia do átomo de s6dio.

ta leled-.,\

I ,

R• I

~'. I\

Fig. 22 - Esquema para medida experimental das características do feixe atômico.

o gráfico da fluorescência observada quando o forno está operando a 5500 C está mostrado

na figura 23. Os dois picos observados correspondem às transições 81/2 (F=2) -+ PS/:l

e 81/2 (F=l) - P3/2 e portanto revelam as populações dos átomos nos referidos estados

fundamentais, o que pode ser comprovado notando que a área do pico maior ~ cerca de 62%

da área total do perfil de fluorescência. As linhas tra.cejadas na figura 23 correspondem

aos referenciais de frequência para as transições em questão. O deslocamento observado é,

portanto, devido ao efeito da velocidade do feixe e mapeia a distribuição de velocidade.

Ao utilizarmos este feixe atômico nos experimentos de desaceleraçâo, como discutido

no capítulo anterior, notamos que, mesmo utilizando luz ressonante somente com a

transição 81/2 (F=2) -+ PS/2, praticamente todos os átomos do estado 81/2 (F=l)são oticamente bombeados para 81/2 (F=2). Assim, o gráfico mostrado na figura 24

(extraído da referência'Pl ) ilustra este fato. Apesar de vários fatos interessantes no gráfico,

somente queremos mostrar que após a desaceleraçâo todos os átomos originalmente em

81/2 (F=l) foram opticamente bombeados para 81/2 (F=2) e claro neste estado foram

desacelerados. Se analisarmos profundamente esperaríamos que somente i dos átomos

fossem desa.celerados, pois somente átomos no estado 81/2 (F=2, mF = 2) é que poderão

participar efetivamente do processo. A explicação que tem sido fornecida na literatura!"!

para o eficiente bombeamento dos átomos de F = 1 para F = 2 reside no fato de que

nestes experimentos o feixe laser ~ focalizado na saída da fonte. Neste ponto, intensidades

altíssimas podem ser atingidas já que o laser focalizado numa região da ordem de 10- S em

e como normalmente utilizamos 102 mW de potência no laser desa.celerador, a intensidade

de luz que os átomos estão susjeitos ao passarem pelo foco do laser é I ,.., 10s mW fem2•

Estas altas intensidades induzem um efeito de alargamento na largura da absorção da

transição. Para baixas potências (10-1 mW) a largura é da ordem de r = 10 MHz, e

sujeito a alta intensidade'ê"! ela se transforma em

llvltu =rJ1+:' (12)

sendo I. a intensidade de saturação (para s6dio S1/2 -+ pS/21. ,.., 10 mW fem). Com

estes números temos que llvlu ::: 31 . 103 MHz, ou seja, 3.1 GHz, quase que o dobro da

separação entre os estados hiperfinos do átomo, significando que neste ponto ambos

43

\J .••ICX4ÓO"~__ r~rflJ''=0. er

- -

Fig. 23 - Medida experimental obtida com esquema semelhante ao da Fig. 22,

quando o feixe é produzido a partir de vapor a 5500c.

I'hillips 1'1 ul .

I'.,"""I', 'I II II I

t ,IIIIIIIIIII,,\,,

cr' Cooling Laser

No Cooling Laser

r:~2 /

,I

I.\ ~ j.•. _--"I I I

F:J

o 2 4 6 8 10 12 14 16Veloclty 01 F r-; 2 Atoms

(102 m/sec)

Fig. 24 - Resultado da desaceleraçâo pela técnica do ajuste Zeeman extraído da Ref. 9.

,estados fundamentais podem ser igualmente excitados. Atomos originalmente em F =1

têm grande chance de serem excitados para quaisquer dos estados Pst:~ (F = 2, 1, O)

e ao decair termina em 81/2 (F = 2). Como a luz utilizada é circularmente polarizada

(0'+), exigindo A mF = + 1 durante a transição, átomos acabam inevitavelmente sendo

bombeados para o estado de maior projeção angular do estado fundamental, ou seja, todos

os átomos são oticamente bombeados para 81/2 (F = 2, mF = 2). Estando neste estado

eles penetram no campo magnético dando inícioà desaceleração que não remove átomo do

estado como veremos mais adiante.

A fim de verificarmos os mecanismos de bombeamento 6tico mencionados acima,

realizamos um experimento que consiste em verificar a quantidade de átomos desacelerados

quando um segundo laser prepara o feixe atômico num dos estados hiperfinos.

Neste experimento, um laser denominado de Laser I produz a desaceleraçâo do feixe

que é observada através de um detectar que coleta a fluorescência dos átomos no final do

processo (z ,..,120em). Este laser trabalha com luz circularmente polarizada. Um aumento

do sinal no detector representa um aumento na quantidade de átomos desacelerados

enquanto a diminuição representa perda de átomos no processo. Um segundo laser (Laser

lI) intersepta o feixe atômico perpendicularmente no meio caminho entre a saída da fonte

de átomos e a entrada no campo desacelerador. O Laser n tem controle de frequência

independente do Laser I e tem o poder de produzir bombeamento 6ptico no feixe atômico

antes dos átomos penetrarem no campo. O esquema simplificado do arranjo experimental

é mostrado na figura 25.

Para uma determinada frequência do laser desacelerador varre-se a frequência o laser

de bombeio (Laser lI) operando com aproximadamente 10 mW e o sinal dos átomos

desacelerados é observado. O resultado está mostrado na figura 26. À medida que a

frequência do Laser II aumenta, ao entrarmos em ressonância com a transição 81/2 (F =

2) --+ PS/2 há uma queda no sinal, representando uma remoção de átomos do processo de

desaceleraçâo. Isto acontece devido ao bombeamento causado pelo Laser II de átomos do

estado F =2 para o estado F = 1. Para frequências mais altas o Laser II fica ressonante

com a transição 81/2 (F=l) --+ PS/2• Desta vez, átomos que originalmente estavam no

estado F = 1 e portanto não participariam do processo, são opticamente bombeados para

46

Ilt) - ..•••. -.., -...

Fig. 25 - Esquema experimental para observação de efeitos

de bombeamento 6ptico no processo.

&-OSCA ~ J ,1\1 or.. 10 ~ cw (o\)J'fAUOC[J d)

Fig. 26 - Observaçô da fluorescência do feixe atômico causada pelo laser I (desacelerador)

como função da frequência do laser n.

CIOOM..,I. I

o estado F = 2 adicionando átomos ao processo de desaceleração, correspondendo assim a

um aumento de sinal.

A largura média tanto do pico de diminuição quanto do pico de aumento de átomos

é de aproximadamente 250 MHz que é devido ao fato de excitação em ambas transições

envolverem vários dos níveis hiperfinos do estado P3/2' mostrados na figura 21, além da

presença de um campo magnético residual de 30 Gauss, presente na rgião de interação

com o Laser Il. Bobinas corretivas para o campo residual foram adicionadas, porém não

observou-se grandes modificações no quadro já apresentado.

O resultado aprsentado na figura 26 contradiz a idéia discutida anteriormente de que

todos os átomos seriam opticamente bombeados na região do foco do laser desacelerador,

pois neste caso não deveríamos ter o segundo pico que corresponde ao aumento do número

de átomos às custas daqueles que estavam no estado 81/2 (F = 1). Por outro lado, o sinal

mostra claramente que algum bombeamento deve estar ocorrendo antes da interação com o

Laser Il, pois o aumento de 20% causado no número de átomos é inferior aos i esperados.

Além disto, o fato do sinal não diminuir 100%quando 05 átomos são bombeados para estado

81/2 (F = 1) (que não participam da desaceleração) indica que um segundo mecanismo de

bombeamento 6ptico deve estar ocorrendo ap6s a interaçâo do laser II com o feixe. Este

segundo mecanismo poderia eventualmente corresponder a transições fora de ressonância

ocorridas com o átomo durante seu percurso entre a fonte e o início do campo magnético.

ainda poderíamos pensar que durante a região de aumento do campo magnético transições

envolvendo os estados 81/2 (F = 1, mj- = 1, O, -1) e PS/2 (F = 2, mF = ± 2, ± 1, O)

em algum ponto do campo tornam-se ressonantes com o laser desacelerador e desta forma

produz o bombeamento 6ptico. É importante salientar que esta é apenas uma possível

explicação (cuja justificativa necessitaria maiores comprovações).

De uma forma ou de outra, os resultados deste experimento de bombeio 6ptico

mostram que a preparação do feixe atômico no estado 81/2 (F = 2) ocorre através de

bombeamento 6ptico na região denominada de intermediária que corresponde ao espaço

entre a fonte e o início da desaceleraçâo.

Ao penetrarem no campo magnético os átomos têm seus estados hiperfinos

decompostos nas suas várias projeções magnéticas mostradas na figura 5. Em campos da

49

ordem de 1000Causs, 06 vários estados estarão tão espaçados que o laser certamente não

estará ressonante com os vários estados mas somente com um deles. Assim, mesmo estando

em 81/2 (F =2), a participação do átomo na desaceleração ainda não está assegurada. É

preciso que ele seja bombeado para o estado 81/2 (F = 2, mF = 2). Este bombeamento

como já dissemos anteriormente, ocorre através das regras de seleção para excitação -

decaimento. Assim, vamos imaginar os vários sub-estados de 81/2 (F = 2) e PS/2 (F = 3)

a baixos campos e analisar sua interação com um feixe laser circularmente polarizado(21)

(0+) (Figura 27).

Durante a absorção do f6ton, as regras de seleçãoobrigam a variação de uma unidade

positiva de momento angular de modo que na absorção o sistema deve necessariamente

seguir as transições indicadas por linhas cheias dependendo do estado que o sistema

esteja inicialmente. Como no decaimento a restrição é mais flexível permitindo variações

Il.mF = ± 1, 0, o sistema pode emitir o fóton segundo os caminhos mostrados pelas

linhas tracejadas. Note, então, que a probabilidade do sistema retomar ao seu estado

original após uma absorção é apenas }, sendo os i restantes a probabilidade do átomo

terminar em algum estado com maior projeção de momento angular. Como resultado

disto, ap6s algumas transições o átomo é opticamente bombeado para o estado de maior

projeção de momento angular, 81/2 (F = 2, mF = 3). A partir deste ponto a absorção

somente poderá levar o átomo para PS/2 (F = 3, mF = 3) e o decaimento s6 poderá ser

para o estado original. Nesta situação o átomo passa a comporta-se como um sistema de

dois níveis diminuindo consideravelmente o problema de perda de átomos por transições

erradas. É claro que a luz não é puramente circularmente polarizada, apresentando uma

pequena quantidade de outra polarização. Nosso sistema produz o estado de polarização

correto, com uma pureza da ordem de 99%. O restante 1% de polarização errada pode

eventualmente levar o átomo a sofrer uma transição para estados errados como por exemplo

81/2 (F = 2) -+ PS/2 (F = 2) que eventualmente representa um mecanismo de perda.

A fim de brevemente investigarmos o efeito da polarização durante a desaceleração,

realizamos um experimento onde a quantidade de átomos desacelerados é observada no

final do magneto (semelhantemente à figura 25) comofunção do estado de polarização da

luz que evoluiu desde luz plano-polarizada até luz circularmente polarizada. Esta análise

50

foi feita através da variação do ângulo entre a direção de polarização da luz incidente

na lâmina ! com o eixo rápido da referida lâmina. Ângulo de 00 representa luz plano

polarizada e 450 circularmente polarizada. Os átomos desacelerados foram observados na

posição z = 124 cm, o magneto operando a 36A e a frequência do laser desacelerador fixa

com um detuning 6. -- O.

O resultado é mostrado na figura 28. Surpreendentemente, a queda da quantidade de

átomos desacelerados ao desviarmos um pouco do estado correto de polarização não foi

tão abrupta quanto o suposto. Na verdade, mesmo luz próxima de plano polarizada ainda

pode produzir desaceleração. Isto deve-se ao fato que mesmo contendo polarização errada,

as transições 6.mF = O e 6.mF = -1 são consideravelmente suprimidas. Esta supressão

ocorre basicamente por duas razões: ou as transições indesejadas estão desintonizadas do

laser pelo campo magnético (efeito Zeeman) estando portanto fora de ressonância, ou as

transições envolvem mudança de spin nuclear (M]) os quais são proibidas quando o campo

magnético tem amplitude suficiente para promover o desacoplamento entre spin eletrônico

e spin nuclear.

A perda de átomos detectada ocorre provavelmente nos estágios iniciais do processo

de bombeamento óptico.

51

f:'5 "1,: .~~t2. Fa~

F-Ip.o

Fig. 27 - Esquema de níveis mostrando transições 81/2 (F=2) ~ PS/2 (F=3)

quando átomo interage com luz circularmente polarizada.

lI'

.0

s ,fLUi ••.~••o to&.~",~.1)4

Fig. 28 - Fluorescência dos átomos no processo de desaceleraçâo versus

estado de polarização da luz.

V. SEGUIMENTO ADIABÁTICO DE ÁTOMOS NO, -PERFIL DE CAMPO MAGNETICO: OBSERVAÇAOEXPERIMENTAL, ESTUDO SISTEMÁ TICO EMODELO MATEMÁTICO

Como vimos anteriormente, durante a desaceleração a variação de velocidade do átomo

como função da posição segue essencialmente o campo magnético, já que o efeito Doppler

é constantemente compensado pelo efeito Zeeman. Assim, kv(z) = -ll. + ,B(z). Nesta

situação, costuma-se dizer(22) que o átomo segue o campo adiabaticamente, e a visão

que temos do processo é que o campo funciona como um agente controlador da pressão de

radiação ajustando a cada instante a velocidade do átomo. Embora já tenhamos visualizado

a trajetória do átomo ao longo do campo, vamos realizar uma simulação numérica do

processo.

Partindo da equação de força mostrada na eq. (4) montamos um modelo(teaeRel1tnOldo)

que consiste na sua integração numérica ponto a ponto, calculando desta forma v(z). Para

simplificar o entendimento dos resultados vamos chamar a quantidade -ll.+,B(z) = I(z).

Numa primeira aproximação tomamos o campo B(z) como tendo um perfil parabólico ideal,

com as dimensões reais do sistema. O resultado de v(z) para um átomo com velocidade

inicial de 800 tu]« numa situação onde A = + 100 MHz é mostrado na figura 29.

Os fatos principais observados nesta simulação já foram analisados anteriormente, ou

seja, o átomo propaga-se ao longo do campo praticamente sem alterar sua velocidade até

o ponto onde kv ~ -A + ,B(z), onde então a taxa de espalhamento de fótons aumenta

e o átomo começa a desacelerar acompanhando o campo de uma forma adiabática. No

entanto, nos chama a atenção o fato que kv(z) é sempre inferior a I(z), e que quando o

átomo atinge um determinado ponto já próximo do final do magneto, kv(z) cruza I(z) e

o átomo deixa de acompanhar o campo. Para o exemplo da figura 29, isto ocorre ao redor

de z = 119 cm e a expansão do gráfico nesta região está feita na figura 30.

Para o caso real do campo magnético que construímos, a interação numérica para

duas componentes distintas de velocidade está mostrada na figura 31, onde fica claro que

54

1.7

, .6

1.5

,... kV1.3

'tO 1.2 -~-, 't( 1 . ,

ã:'•a o. ~~'""~ o.e.~ 0.7

0.60.5O.••

0.3 -

0.2o 100 120

Fig. 29 - Simulação da trajetória do átomo v(z) para um campo ideal parabólico

e A = + 100 MHz.

~O~-----------------------------------------------------~b8D

520~ 500

-= 480•{,J ~Ot>• 440

V

560540

"20400

380360340.320.."500-

~O;---------~r----------r----------r----------r--------~115 , '7 'i>0s -(C(o,j C""J " 9

Fig. 30 - Gráfico mostrando em detalhes o ponto onde v(z) cruza e supera !(z).

2

1.9

1.8

1.71.61.!l

'o 1.~, - 1.3- 1.2•-~ 1.1...,

~li 0.9

0.8

0.7 -0.6

0.50.4

0.3O 20 eo 100 120 140

~.~ •...~ C~)

Fig. 31 - Simulação numérica para o comportamento de duas velocidades

no processo de desaceleraçâo utilizando o perfil real de campo.

para o campo real os fatos acima ainda persistem da mesma forma.

Vamos iniciar nosso estudo analisando a expressão de força sobre átomo. Seja a força

da expressão (4) levemente modificada pela presença do campo magnético.

dv -r021í.krn--= ~----~~----~--~----~dt [4(A - ~B(z} + kv)2 + 1'2 + 202]

(13)

A fim de entendermos a razão pela qual a trajetória do átomo v(z) parece sempre estar

abaixo do perfil do campo e que quando se aproximam desta há uma quebra na condição

de ressonância, vamos analisar a estabilidade da equação da força (13). Imaginemos um

referencial m6vel(2S) cuja origem encontra-se na posição Zo com relação ao sistema original,

fixo no laborat6rio. Consideremos este referencial comosendo acelerado, apresentando em

cada ponto Zo a velocidade:

(14)

Um átomo que no referendal do laboratório está na posição z, no referendal acelerado

estará na posição z', de modo que

Z = Zo + z' (15)

Neste novo referendal a aceleração do átomo pode ser facilmente calculada

mdv' ~B~{3rn=s : 2k2 (16)

Como VR - ~ - "1 B (. o) _ "1 B •- dt -" " '

dv' ~B; {3m rn21í.krndt = 2k2 - 4[A + k( v' + "(B(zo) - "(Bb - ~B(zo + z'}]:I + r2 + 202 (17)

Pelo que vimos, como o átomo quase segue o campo magnético, devemos esperar que z'

seja pequeno de modo que B(zo + z') e::' B(zo), e a equação (17) reduz-se a

dv' _ rn"(B~ {3 r02 hkrn- - - ~----------,------

dz 2k2 4(A + ktl - "(Bb)2 + f2 + 202(18)

58

Na situação onde o átomo não está acelerado em relação ao referencial m6vel, ~ = 0,

de onde tiramos que

1 [ 2rO'hK' ] 1/'kv' = "'fB" - A± 2 mfBNN:p - r' - 20'

e como v' = v - VR

1[2rO' hJc3 ] tko = kVR - "'fB" - A ± - - r' - 20'2 mfB;p

e usando VR,

1[2r02hJc3 ]1/'kvo = f(z) ± 2 m"'f'B;P - r' - 20'

Esta última expressão mostra que quando a velocidade do átomo varia, ela pode o fazer de

(19)

duas formas distintas. Numa primeira possibilidade v+, a velocidade do átomo acompanha

f(z) (e portanto o campo) por cima. É fácil mostrar(H) que esta é uma solução instável,

enquanto isto v; = fez) - ~ [-:::~::;; - r' - 20'] 'i' representa uma solução da trajetória

na qual o átomo acompanha o campo (ou f(z)) por baixo. Esta solução v; é uma solução

estável.

Esta breve análise matemática mostra que o átomo acompanhado o perfil do campo

por baixo. O argumento físico para este resultado é bastante simples. Durante a sequência

de absorção-emissão há fluruaçôes e o átomo pode eventualmente não absorver alguns

f6tons de modo que kv aproxima-se de f(z)j comokv está por baixo de f(z), a aproximação

faz com que o átomo torne-se mais ressonante espalhando mais fótons, compensando

desta forma os fótons perdidos. Este mecanismo proporciona que o átomo continue

estavelmente no processo de desaceleração. Por outro lado, caso kv(z) acompanhe f(z)

por cima, pequenas flutuações na absorção coloca o sistema mais longe da ressonância,

desequilibrando totalmente o processo de sintonia Zeeman.

Assim, o fato do átomo acompanhar o perfil do campo magnético por baixo representa

claramente a procura do átomo por uma situação que possa ser estável quanto à flutuaçôes

na transferência de momentum radiação-átomo. A condição estável de segmento adiabático

deve então ser escrita como

59

IIkv(z) = -1" + "(B(z) - 6 (20)

onde 6 está representado na equação (19).

A segunda observac;ãomercante na simulação numérica da figura 29 é o fato que num

determinado ponto o átomo deixa de ter uma trajet6ria estável ou seja, não mais segue o

campo adiabaticamente. Vamos agora investigar este fato.

Vamos começar considerando a força radiativa na situação onde o efeito Doppler é

completamente compensado pelo efeito Zeeman bB(z) = Kv(z)). Neste caso a força

radiativa pode ser escrita como

d» rhk Sm- = ------

dt 2 1+ S(21)

o' /2onde S = A'+ r' /4 é o denominado parâmetro de saturação. A situação imposta acima

hB(z) - Kv(z) = O) representa o mínimo valor possível do denominador na expressão

de força eq. (13), e portanto representa a máxima força possível para uma determinada

potência do laser, ou seja:

d» rhk Sm-.v< -----

dz - 2 1+ S(22)

mas como de = l. dB temos qued. Ic d. '

isto é

dB(z) rhP S-~<----dz - 2v"(mS + 1

(23)

isto é, do fato que a força de radiação é saturável, resulta que átomos com uma determinada

velocidade não conseguirão seguir o campo adiabaticamente quando o gradiente do campo

magnético ultrapassar um determinado valor.

Este último resultado representa uma quebra na condição de estabilidade discutida

anteriormente. Gradientes de campos superiores ao valor acima mencionado perdem o

60

poder de controle da pressão de radiação fazendo com que o 'tomo deixe de tolerar

pequenas fíutueçôes.

A fim de investigarmos o seguimento adiabático dos átomos no campo magnético

reaiizamos experimentos onde o perfil de fluorescência é medido para vários valores de S:

A variação no valor do "detuning" simplesmente altera a velocidade local dos átomos em

cada ponto, apesar de que a quantidade total de velocidade removida dos átomos não é

alterada, pois ~ v = "Y~B, dependendo somente da variação total de campo magnético.

Com o magneto contendo 42A de corrente, medimos os vários perfis de fíuorescência

como mostra a figura 32.

Notamos que um aumento de ~ produz inicialmente um aumento de sinal, mas após

um determinado valor de ~ o sinal começa a diminuir novamente. Esta variação é apenas

consequência do fato que diferentes "detunings" atingem diferentes porções da distribuição

inicial de velocidades: quanto maior ~ menor é a primeira velocidade a iniciar o processo,

mas também menor é a velocidade final.

A observação mais interessante dos resultados da figura 32 é o fato que os átomos não

sobrevivem espalhando f6tons até o final do processo, mas dependendo do valor de ~ os

átomos deixam de estar ressonantes em diferentes pontos. Estes representam exatamente as

posições nas quais o feixe deixa de seguir o campo adiabaticamente. Quanto mais negativo

é ~ (detuning vermelho) maior é o valor de v(z) em cada ponto, pois v(z) ~ -t + .,stl•

No entanto, pelo resultado obtido na eq. (23) vemos que quanto maior é a velocidade menor

é o gradiente de campo tolerável pelos átomos. Desta forma, quanto mais negativo é ~,

antes será quebrada a condição de seguimento adiabãtico, ou seja, antes os átomos deixarão

de estar ressonantes, o que está perfeitamente de acordo com os resultados apresentados na

figura 32. Ainda olhando para estes resultados, notamos que quando ~ torna-se positivo,

a fiuorescência começa novamente a cair abruptamente cada vez para menores valores de

z, o que contraria a análise feita anteriormente. Na verdade, esta queda da fiuorescência

observada para ~ > > O não corresponde ao fato do átomo deixar de seguir o campo

adiabaticamente, mas sim esta queda está associada ao fato que os átomos atingiram o

repouso naquele ponto e portanto nenhum átomo sobrevive além desta posição e como

consequência há uma abrupta queda de fluorescência. Visualmente observamos que a

61

~--------------------------------------------~f

iNJ

Fig. 32 - Perfis de fluorescência como função da posição para vários "detunings"

do laser desacelerador quando magneto opera a 42A.

~--~--~---P---+--__-- ~~ ~ __~ __+- ~fr)

queda nestes casos' mais abrupta do que nos dados, ocorrendo em fração de milímetros.

No entanto, o sistema de detectóres que estamos presentemente utilizando 86 permitem

uma resolução da ordem de 5 em devido ao ângulo sólido de coleta de f6tons e portanto a

queda' aparentemente alargada.

À medida que A. torna-se mais positivo, segundo a relação v(z) = - ~ + 1f,(supondo que o átomo segue adiabaticamente o campo) o ponto onde v = Oé dado por

Brcpoueo(z) = ~' e portanto aumentando A.os átomos param cada vez em campos mais

elevados, ou seja, menores valores de z. Isto mostra um efeito que voltaremos a discutir

mais adiante que é o fato que quando queremos produzir átomos parados não o podemos

fazer em baixos campos (fora do magneto), pois isto exigiria A.pequeno e nesta condição

os átomos não seguem o campo adiabaticamente. Por outro lado, aumentando A. eles

atingem o repouso em campos mais elevados que localizam-se no interior de bobina. Há

portanto uma aparente dificuldade em produzir átomos em repouso fora do espaço físico

da bobina.

Uma visão mais crítica dos gráficos apresentados na figura 32, mostram que a queda

da fluorescência quando a causa foi o não seguimento adiabático, ocorre ao longo de uma

distância muito maior do que no caso da queda devido ao fato dos átomos atingirem o

repouso. A razão para este comportamento advém do fato que quando o feixe deixa de

seguir o campo num determinado ponto ainda existe toda uma parte da distribuição inicial

de velocidade que entraria em ressonância ap6s este ponto e que conseguemespalhar f6tons

ap6s o ponto de quebra da adiabaticidade pois apresentam velocidades inferiores ao valor

v(z) no ponto de início da queda.

A fim de sermos mais quantitativos na análise feita até aqui, vamos calcular os pontos

onde esperaríamos que os átomos deixassem de seguir o campo. Para isto, voltemos à eq.

(23). Como até o ponto em questão, o átomo segue o campo adiabaticamente, podemos

considerar que v(z) = -~ + "(B(z)/k, e substituindo na eq. (23), obtemos que para um

determinado valor de t:::.., o ponto onde a condição adiabática e quebrada é dado por:

1 rhP S----_ é: + ' B (.) 2"(m S + 1'

" "63

ou seja

(dB)- k2 1 Akr sdz = 'Y2 (B(z) - ~ ) 2m S + 1

(24)

Assim, para um determinado valor de ll, a expressão acima mostra o máximo valor de

gradiente tolerado em cada ponto do campo. Quando o valor real do gradiente do campo

ultrapassa este valor te6rico, o átomo deixa de seguir o campo adiabaticamente. Isto nos

fornece uma maneira simples e bastante clara para analisarmos o problema. Vamos fazer

uma série de gráficos da expressão (24) para vários valores de II (e assumindo S grande,

s! 1 --+ 1). No mesmo diagrama graficamos o valor medido de ~~ para diferentes correntes

de operação do magneto. Este diagrama, visto na figura 33, mostra exatamente os pontos

onde esperamos que os átomos deixem de seguir o campo adiabaticamente, bastando para

isto observar onde as linhas de "isodetuning" cruzam o valor real do gradiente de campo.

Para o caso de termos a corrente de 42A a posição calculada para o átomo deixar o

processo, e a medida através dos dados da figura 32 concordam bastante bem, dentro dos

limites de medida. Quando a curva de "isodetuning" não cruza a curva real de gradiente

do campo, o átomo permanece seguindo o campo do começo ao fim. O mesmo tipo de

resultado apresentado na figura 32 está mostrado na figura 34 para o caso de 36A na bobina

desaceleeradora. O mesmo comportamento anterior é observado com boa concordância com

a previsão de um diagrama do tipo da figura 33.

As curvas acima obtidas experimentalmente também podem ser simuladas numerica-

mente, utilizando um programa computacional que consiste em integrar numericamente

a equação de movimento permitindo a emissão de um fóton aleatoriamente para cada 3

cmJs de variação de sua velocidade. Um diagrama em bloco do programa está represen-

tado na figura 35. A simulação numérica para uma distribuição constituída de 50 átomos

está mostrada na figura 36. Apesar do resultado da simulação ainda apresenta alguns

problemas principalmente devido ao baixo número de átomos utlizados (por dificuldades

técnicas), os aspectos principais observados experimentalmente continuam presentes com

bastante clareza na simulação numérica.

64

+2.~\"" r;': -I"" •• H•. r((~aoo •••••

• •• •• I I· . ,, ,• I•,,

I,,,I,,,,

A.---+I -.,... ••• ~0------..•••......-_ ..• -~'\~~ -!-~-~--------~-

.,,, D.IJAha aoc.""po •.• ~u.--T~-a~J

'0 110 lao

~rHnJ

Fig. 33 - Diagrama mostrando o gradiente real do campo magnético para bobina operando

a 42A, como função da posição e curvas denotadas de "isodetuning" que representam os

gradientes máximos toleráveis para cada l1 e em cada ponto do processo.

•

\\,

-----

6 • O MHz

6 .+ 200 11Hz

6 .- 200 11Hz

---

2

O~--~--~--~--~---L--~---L~--L-~--~50 70 eo 110

'P~ tc,t\" C~)130 150

Fig. 34 - Perfis de fluorescência quando bobina opera a 36A

para três casos distintos de "detuning"·.

[?

6oz - o

.. I-~---~-1--

-tJRun~e-Kut.t.aV - V - 3 .~ ok - RAN

1I

v - v - :cose Ioz -o

1IN[ dlst.Ancla

-15071r

$" ,

[~

Fig. 35 - Diagrama em bloco para o programa que simula o perfil de fiuorescência

durante a desaceleraçâo do feixe.

••"~

\

oo

II

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c:E

I \..J

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\r oouU1I . o oIr {L' Q

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,-,1 ( '-.-'

I':'~ L: o o I:::l c o o o o '-'I~ cn OJ r- eD li) ~ 1'1 C',J T""

(Pl) WI;J/ S\4°fOtFig. 36 - Resultado da simulação numérica para o perfil de fíuorescência

para várias frequências do laser.

o problema do seguimento adiabático pode também ser investigado de uma forma

sistemática, não através do perfil de tiuorescência, mas sim observando átomos que

são desacelerados até um ponto determinado no final do caminho de desaceleraçâo.

O experimento que realizamos para este estudo consiste essencialmente em observar a

quantidade de átomos desacelerados na posição z = 127 em com magneto operando a

36A, porém adicionando ao sistema um pequeno conjunto de bobinas capaz de introduzir

em diferentes pontos do campo um gradiente controlável e mais acentuado do que aquele

existente no perfil normal do campo. O esquema experimental é mostrado na figura 37.

A bobina que introduz o campo linear sobreposto ao campo já existente modifica o

campo original num intervalo da ordem de 20 em. A bobina introduzida é móvel, podendo

localizar-se em diferentes posições.

Localizando a modificação do campo em z = 100 em para laser com frequência tl ;::O

(segundo diagrama semelhante da figura 33, a "isodetuning" de ~ = O não apresenta

nenhum problema de seguimento adiabático quando magneto opera a 36A) observamos a

1luorescênciados átomos desacelerados em z = 127 em como função do gradiente local em

z = 100 cm. O resultado obtido para várias potências do laser desacelerador está mostrado

na figura 38.

Como era esperado, à. medida que aumentamos o gradiente local, inicialmente nada

acontece, quando o gradiente atinge um determinado valor, a quantidade de átomos

desacelerados começa a diminuir até atingir novamente um valor constante. Se definirmos

como ponto crítico aquele onde o sinal começa efetivamente a decrescer (o que pode ser

obtido através da extensão linear do decréscimo), vemos do gráfico que para 30 mW no

laser desacelerador temos (ddBZ) .. ::- 16GJcm, para 70 mW (ddBZ) .. ~ 17GJcm ecritiCO crlttco

(ddBZ) .' ;:: 19GJcm para 160 mW.crItICO

Na condições experimentais que estamos trabalhando (tl = O, 36A), para 8 muito

grande (completa saturação), obteríamos da eq. (24), (ddBZ)( = 19.7.= lOOcm .36..4 ,6 = o J

GJcm que deveria ser o máximo absoluto tolerável: Para 160 mW (s -- 22) teríamos

(ddBZ) = 18.9 GJcm enquanto para 70 mW (8 .....10) teríamos (ddBZ) = 17,9calculado calculAdo

GJcm e finalmente para 30 mW (S -- 5), teríamos (~~ )calculado = 16.4 GJcm. Estes

resultados calculados estão bastante próximos do resultado obtido experimentalmente,

69

Fig. 37 - Esquema experimental para estudo do seguimento adiabático de átomos

através da modificação local do campo magnético.

.,.vo

~.2-i

0.6JS;c

..J-e%

V>o.~

().~

- -

q 14? •• ",,

''1

Fig. 38 - Resultado experimental mostrando fiuorescênciados átomos desacelerados,

observada a 127 cm como função do gradiente de campo introduzido em 100 cm.

Várias potências do laser são consideradas.

demonstrando e reafirmando os conceitos até aqui estabelecidos.

Como vimos, ao passarmos do valor crítico do gradiente todos os átomos que entraram

no processo antes daquele ponto não conseguirão seguir o campo adiabaticamente e

portanto estão excluídos do processo de desaceleração. Porém, aqueles átomos que só

entrariam em ressonância ap6s o ponto onde o gradiente máximo tolerável foi ultrapassado

não devem ser afetados e portanto devem ser normalmente desacelerados no caminho

restante. Isto pode ser observado se refizermos o tipo de medida apresentada na figura 38,

porém para várias posições distintas da pequena bobina que introduz gradiente no campo.

Os resultados estão mostrados na figura 39, e observamos que quanto mais próximo do

início da desaceleraçâo colocarmos o campo modificado maior é a quantidade de átomos

que não serão afetados, pois eles entrarão em ressonância somente após aquele determinado

ponto. Desta forma, vemos na figura 39 que para interrupção do processo antes permite a

obtenção de um maior sinal de átomos desacelerados no final.

Os resultados que apresentamos neste capítulo mostram e esclarecem todo o aspecto

da dinâmica do processo de desaceleraçâo pela técnica do ajuste Zeeman no que diz respeito

ao papel do campo magnético como agente de ajuste de ressonância permitindo ao átomo

a troca de vários milhares de f6tons com o campo de luz, fato extremamente necessário

para produzirmos átomo em repouso. Além disto, a compreensão dos fatos que acusam a

não desaceleração do átomo pode ser bastante últil na melhoria da técnica.

72

-e~f) O.r-

0.3

--- ~9~

----_so~

,,\

iO~--- --. •. -

\,,

,,\\,,

'.•.~,~--------~---------~------~'~-~-~--~'~-~-~~-~-~-~'~~~~10

Fig. 39 - Resultados semelhantes aos apresentados na Fig. 38

para modificações introduzidas em diferentes posições.

VI. EXTRAÇÃO E COLIMAÇÃO DE ÁTOMOSLENTOS

Ao estudarmos o processo de desaceleraçâo de átomos, observamos um importante

aspecto que advém do fato da força de radiação ser saturável, criando algumas limitac;ões

para que átomos em determinadas condições consigam acompanhar a variação de campo

de uma forma adiabática.

Os resultados apresentados no Capítulo V mostraram claramente que ao tentarmos

produzir átomos muito lentos na região final do magneto enfrentamos um problema

importante: trabalhando com frequência do laser próximao de "detuning" nulo (pois nesta

situação v = O seria atingida próxima de B = O), os átomos não conseguem seguir o campo

adiabaticamente na região final, deixando o processo em algum ponto B(z) (muito longe

de B -- O) e como resultado os átomos emergem do sistema com velocidades relativamente

altas. Por outro lado, ao aumentarmos o detuning, fazendo com que a condição de

adiabaticidade não seja rompida em nenhum ponto, os átomos atingem o repouso no

interior da bobina, criando, sem dúvida, uma amostra de átomos em repouso, porém de

difícil acesso físico e embebida em campos magnéticos não uniformes. Isto sem dúvida,

representa um limitante na aplicabilidade de átomos lentos.

Embora, até agora, não exista na literatura nenhum estudo sistemático deste

problema, este já é conhecido e algumas alternativas têm sido utilizadas para evitá-lo.

Assim, alguns pesquisadores têm produzido amostras de átomos em repouso, realizando o

processo em etapas diferentes. Experimentos realizados pelo grupo da NBS(26) (atualmente

NIST) numa primeira etapa desacelera um feixe térmico de s6dio até velocidades da

ordem de 70 m/s. Após isto, o laser desacelerador é interrompido permitindo aos átomos

desacelerados viajarem livremente até fora da bobina, atingindo uma região que apresenta

um campo magnético pequeno e decrescente, onde um pulso de laser leva o átomo ao

repouso. É claro que neste procedimento átomos rápidos que emergem da fonte atômica

durante o período de ausência do laser desacelerador coexistirão com átomos lentos na

região onde estes últimos serão levados ao repouso, limitando assim sua aplicabilidade.

74

Em segundo lugar esta técnica permite somente a obtenção de pulsos de átomos em

repouso, o que também não é conveniente para algumas aplicações. Num segundo tipo

de experimentos realizados no MIT(1O) uma amostra contínua de átomos em repouso foi

produzida também em duas etapas: num primeiro passo átomos térmicos são desacelerados

por um primeiro laser denominado de desacelerador, e isto é feito da forma convencional.

Átomos desacelerados migram para uma região denominada de "região de aprisionamento",

onde um segundo laser (denominado de parador) traz os átomos ao repouso através

do mesmo processo de ajuste Zeeman. Nesta segunda região um campo magnético

constante da ordem de 103 G desloca acentuadamente a frequência de ressonância dos

átomos, impedindo que átomos nesta região interajam com o laser desacelerador. Este

último arranjo descrito permite a obtenção contínua de átomos parados, porém com o

inconveniente dos átomos ainda estarem no interior da bobina que produz o campo.

É evidente que uma técnica para produzir átomos estacionários fisicamente fora do

envolt6rio das bobinas que produzem o campo desacelerador seria bem recebida pelos

grupos trabalhando nesta área.

Assim, beaseados no conhecimento que adquirimos, os quais revelaram de forma

bastante convincente as dificuldades em extrair átomos lentos do processo, projetamos

uma técnica cuja idéia é bastante simples: desaceleramos o feixeutilizando uma frequência

de laser tal que normalmente os átomos atingiriam o repouso no interior do magneto, s6

que antes deles pararem o campo magnético é alterado fazendo com que o átomo saia de

ressonância e passe uma determinada distância sem interagir com o laser desacelerador.

Ap6s este período de escuridão para o átomo, ele fica novamente ressonante com o mesmo

laser desacelerador, que agora trará estes átomos ao repouso.

O arranjo experimental está esquematicamente mostrado na figura 40, onde

mostramos conjuntamente os campos magnéticos convencionale o campo magnético para o

presente experimento, que consiste da adição de bobinas extras ap6s o solenoide principal.

Vamos descrever o que ocorrerá com o feixe de átomos sendo desacelerados neste novo

perfil de campo magnético.

Quando só temos o solenoide principal, átomos são desacelerados e dependendo do

valor de 6. deixam o processo antes do ponto 1 (quando a condição de adiabaticidade

75

~ rompida). Para o novo perfil de campo (quando a bobina extra ~ adicionada), a

primeira parte do processo de desaceleraçâo (região antes dos átomos atingirem o ponto

denominado de 1 na figura 40), se passa da mesma forma que antes, porém ao atingirem

este ponto o campo passa a mudar espacialmente de uma forma tal que não é mais

propício a desaceleraçâo. Como resultado o átomo sai de ressonância e não mais espalha

fótons caminhando quase que livremente até atingir o ponto 2., onde o campo possa

novamente apresentar o gradiente conveniente para desaceleraçâo, porém menos acentuado

que o gradiente imposto pelo perfil convencional logo após o ponto 1. Assim, ao atingir

este ponto, fisicamente fora da bobina, o átomo novamente interage com o mesmo laser

desacelerador vindo eventualmente ao repouso.

Vamos utilizar o mesmo método até agora e investigar o processo através da análise

da fluorescência do feixe ao longo do caminho de interação. O arranjo experimental é o

mesmo que o já descrito anteriormente, com a alteração de que agora os detectores podem

analisar a fiuorescência ao longo de um caminho maior.

Na figura 41 mostramos o perfil de fiuorescência medido para vários casos de

"detuning" do laser desacelerador, tendo a bobina extratora operando com IOA e o

magneto principal com 42A. Para "detuning" muito vermelho (~ = -200 MHz) os átomos

apresentam o mesmo comportamento anterior, deixando o processo em aproximadamente

110 em, onde o seguimento adiabático é rompido. Como estes átomos atingem a

segunda parte do campo no estado 81/2 (F=2, mF=2), eles ainda sofrem uma segunda

desaceleraçâo, mas como eles são demasiadamente rápidos, pois deixam a primeira parte

do processo com v ,...,600 txs]«, eles não conseguir seguir adiabaticamente mesmo a segunda

parte do campo que apresenta um gradiente da ordem de 30 G/cm, sofrendo uma segunda

desaceleraçâo e deixando o sistema com v -- 200 m/s. Convém salientar que em todos

os casos da figura 41, o aumento inicial da fiuorescência advém da primeira desaceJeração

sofrida pelos átomos, o segundo pico corresponde à segunda etapa de desaceleração e a

depressão que o perfil de fiuorescência apresenta entre os dois picos corresponde à regiâo

de escuridão onde átomo - luz não interagiram fortemente devido à modificação do campo.

Convém ainda salientar que em nenhum caso a fiuorescência cai abruptamente, devido às

variações de campo serem bastante suaves.

76

400

---.•.. .•....•.. "., """""".•...

200

oL-----~--------L-----~~==~120 130 ê COt/tIt)

140

Fig. 40 - Arranjo das bobinas e perfis do campo para produção de átomos parados

fora das bobinas.

, fl - + 200 MHz

"""':'.SI••o.':> fl-+IOO MHz~

~t••o=> s-» MHz..J

u

fl· -100 MHz

fl--200MH z

40 80 120 160 z.C~

Fig. 41 - Perfis de fluorescência do feixe para frequências do laser desacelerador,

com solenoide principal operando a 42A e a bobina extratora a IOA.

Para o caso A = -100 MHz, o feixe interrompe a desaceleraçâ.o em torno de 122 em e

recomeça em aproximadamente 135 em. Na posição de máxima fíuorescência da segunda

etapa, temos um campo da ordem de 80 G, que para A = -100 MHz corresponde a átomos

com aproximadamente 125 ta]». É claro que o feixe sofre desaceleração mesmo apés este

máximo, de modo que uma fração grande de átomos deve estar deixando o sistema com

velocidade inferior a 125 m/s, embora o seguimento adiabático também já fique crítico nesta

situação. Para A = O, pela posição do máximo de fíuorescência, átomos com velocidades

inferiores a 65 m/s estão deixando o processo. Neste caso, uma observação visual deste

final de desaceleraçâo mostra que a fíuorescência do campo sobrvive muito além do ponto

onde o máximo é observado, demonstrando mais desaceleração com possivelmente átomos

muito lentos nas regiões mais baixas do campo magnético.

Quando passamos para "detunings" positivos, o máximo de fluorescência é consistente

em termos átomos praticamente parados (O- 20 m/s) e para detunings mais elevados (+

200 MHz) velocidades negativas são observadas. Isto demonstra a habilidade da técnica

em produzir átomos parados com um único laser, de uma maneira contínua e fora das

bobinas.

À medida que A torna-se mais positivo observamos que a intensidade da fluorescência

na segunda parte da desaceleraçâo torna-se cada vez menor. Isto ocorre devido ao fato que

quanto mais positivo é A, menor é a velocidade com que átomos deixam o primeiro ponto

do processo e portanto levam um tempo maior para percorrerem a distância intermediária

entre as duas etapas. Devido à emissão espontânea eles adquiriram uma velocidade

transversal na primeira parte da desacelerac;ão e após deixarem de interagir com o laser os

átomos continuam divergindo e quanto maior é o tempo maior é a divergência diminuindo

o número de átomos que sobrevivem até a segunda região de desacelerac;ão. Apesar disto,

vemos que uma quantidade considerável de átomos em repouso pode ser produzida. Temos

observado densidades da ordem de 107 átomos/em" com velocidade próxima de zero.

Um fato interessante que podemos observar quando uma inspeção visual é feita desta

parte final da desaceleração é a presença de um leve efeito de colimac;ão do feixe. Uma

fotografia da fíuorescência do feixe atômico, montada sobre um diagrama esquemático

da disposição experimental onde ela foi realmente observada é mostrada na figura 42.

79

Claramente observamos que após passar pela bobina extra, os átomos são convergentes.

Esta colimaçâo provocada pela presença da bobina extra advém da força magnética

exercida pelo campo da bobina sobre os átomos durante o período em que eles viajam pelo

campo sem interagir com o laser. O campo no interior da bobina aumenta à medida que nos

afastamos do eixo, de modo que átomos em estados eletrônicos cuja energia aumenta com o

campo magnético sentirão uma força na direção do mínimo de campo, ou seja, no sentido

de fazer o átomo convergir para o eixo da bobina. O campo magnético no interior da

bobina extratora, que aqui será aproximado pelo campo de um loop de corrente apresenta,

próximo do eixo a dependência B(r) = -c~1 [2 + i (})2 + ~: (} )4], onde r é a posição

radial, R o raio do loop e I a corrente total. Como os átomos deixam a primeira etapa de

desaceleraçâo no estado 81/2 (F=2, mF = 1), sua energia na presença do campo magnético é

dada por E(2.2) = ~A(Sl/2) + (g,. i-~gl ~ )J.lB B de modo que, desprezando a contribuição

nuclear, corresponde a um momento magnético da ordem do magneton de Bohr J.lB "'" 1.4

MHz/Gauss. Assim, com este campo e este diopolo efetivo, a força magnética sobre o

átomo é da ordem de r; = -c~1 Mo [3 (}) + 445(ir)3] que pode efetivamente produzir a

deflexão dos átomos quando alta corrente é produzida. Embora só tenhamos colocado as

expressões matemáticas acima para justificar a força, um modelo matemático mais rigoroso

pode ser realizado, onde com o auxilio do computador a distribuição real de espiras pode

ser utilizada e a força analisada com todas suas componentes.

A análise da convergência do feixe realizada por uma espira para várias velocidades

de entrada dos átomos está mostrada na figura 43. Apesar de ser um modelo simplificado,

ele demonstra o fato essencial que é a capacidade de convergir o feixe da forma como é

observado experimentalmente.

Várias situações experimentais envolvendo diferentes correntes na bobina extratora

e diferentes frequências do laser desacelerador são reunidas na figura 44. Para baixas

correntes da bobina a deflexão é pequena, tornando-se mais acentuada à medida que a

corrente aumenta. Por outro lado, à medida que a frequência do laser é deslocada para

maior "detuning", para uma mesma corrente observa-se que a extensão da fluorescência é

cada vez menor, pois quanto maior é Â os átomos adquirem o repouso para campos mais

elevados e portanto mais próximo da bobina.

80

·.

Fig. 42 - Fotografia mostrando o formato do feixe atômico na etapa final de desaceleração.

O desenho feito sobre a fotografia tenta localizar o leitor de como é o arranjo

no laboratório.

2~-----------~~------------~O;---------~__------ ~--~~~~---------- __~

-, ;-----------~--------------~-2J---------~------ ~-3

3- ------------_ .. _----_ •• -- o.

----'~

tú! ~ 1,..../5 12 ~- I

~-----~_----~~~ I--.-----===- --____ I------.:..~

O ~------------~--------------_+----------~------------------I~----

~-I~-----------~••~-------------~-------- ~----~...-----2 -!--------' •. --- -+-~-~

-3 - --._--- ---------- ----------- -------------- ----- -----_.---3

-3

2~-------------~------------~

O~--------------••------------r_--------~----------------~

-2-4------------~--------- __1---

-. ~------~-----r-----_.-------4-------._------r_----_,r_-------20 -10 o 10 20

Fig. 43 - Simulação numérica da convergência de átomos ao passarem no interior de uma

bobina para várias velocidades longitudinais. A simulação mostra a trajetória dos átomos

quando penetram na bobina em diferentes posições.

Para todos os casos, observa-se que após a convergência o feixe diverge novamente e

este último fato é causado pela difusão do feixe já que agora os átomos estão lentos e têm

tempo suficiente para difundir lateralmente. Este fato está melhor observado na sequência

de fotos mostradas na figura 45, que mostra ainda a observação visual do acúmulo de

átomos ("atomic bunching") no último milímetro de desaceleraçâo.

A competição entr a convergência causada pelo campo magnético e a divergência do

feixe causada pela interaçâo com a luz faz com que o efeito não seja muito acentuado para

o caso de 11 = + 200 MHz mostrado na figura 44.

A extração de átomos lentos associada com a convergência dos átomos estabelece

uma situação bastante apropriada para a realização de experimentos de aprisionamento

de átomos lentos com armadilhas magnéticas, como as já demonstradas na literatura. Ao

invés de termos somente uma bobina extratora, podemos imaginar a situação representada

na figura 46 onde duas bobinas operam com correntes opostas. Esta configuração é por

si s6 uma armadilha magnética'P"! e portanto com um único laser poderíamos realizar

aprisionamento de átomos.

83

~ ~

4- DJ +->c •• o ~ ~Cl)0q ow iiII( I.4Qj .1 .). o '"'

~-

-·fi.~

Fig. 44 - Sequência de fotografias mostrando o efeito de colimaçâo do feixe

para várias condições experimentais.

Fig. 45 - Sequência mostrando a colimação do feixe para diferentes "detunings" do laser.

C Gr'lp G d c rr.o q n ct c c CrTI o s to cbin o 3:~ 1U .t,.)r

f3r.r· -r--·-----·-----------t----·------I fíi 'II '" . '~Il:!.i -j .••.••I II"L'60...I u.. •..-.",

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I """I-i~""

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II!

• I

---,------.-,--- ---- 1

1~.'p 'f1~;/6,

-20D I- snr -1-----,

'1C

I

j---r--' --r-~I ~ ...L __ "i" ----...

Fig. 46 - Possível arranjo para efetuarmos aprisonamento de átomos

semelhante ao realizado na Ref. (26) porém com a utilização de somente um laser.

VII. EFEITOS DE SEGUIMENTO ADIABÁTICO E# -BOMBEAMENTO OPTICO PARA PRODUÇAO DE

UM FLUXO INTENSO DE ÁTOMOS LENTOS(H)

Até agora temos realizado vários estudos e experimentos sobre a desaceleraçâo de

átomos empregando somente um laser tanto para produzir o efeito quanto para análise.

Isto tem nos permitido a obtenção de resultados bastante significativos sobre o processo. No

entanto, se quisermos por exemplo investigar a distribuição de velocidades, ou a população

dos níveis eletrônicos nos átomos que emergem do sistema, torna-se necessário a utilização

de um segundo feixe laser que opere com frequência independente do laser desacelerador.

Este segundo laser será denominado de laser de diagn6stico.

Utilizando o sistema experimental já discutido anteriormente (com magneto operando

a 42A) fizemos uma leve modificação de modo a permitir utilizar um segundo laser para

interrogar os átomos emergindo da desaceleração. A parte principal do novo arranjo

experimental é mostrada na figura 47. Nesta configuração, o laser de diagnóstico penetra

na câmara do feixe atômico quase que comtrapropagante ao laser de desaceleraçâo, num

ângulo da ordem de 30 com este. O laser de prova é convenientemente modulado por um

"chopper" e a Huorescência induzida por ele é coletada por um sistema de lentes que faz a

imagem da posição z = 146 cm numa fotomultiplicadora, que tem seu sinal amplificado por

um "lock-in amplifier" cuja frequência de referência é a de modulação do feixe de prova.

A análise da fluorescência como função da frequência do laser de prova permite

investigar a velocidade, distribuição, etc. dos átomos que emergem do processo de

desaceleração e atingem a posição de observação. Parte do feixe de prova é desviada

(embora não esteja mostrado na figura) e utilizada para obtenção de referenciais de

frequência nas duas transições principais do átomo de s6dio.

O primeiro conjunto de medidas foi realizado fixando-se a frequência do laser

desacelerador e varrendo o laser de diagnóstico (que operava com 50 J..L W). Investigamos a

fluorescência e consequentemente a velocidade dos átomos lentos. Para vários "detunings"

do laser de desaceleração temos os seguintes perfis de fluorescência como função da

87

•••••e~lUQ

UJo-.oZLtJ..J

~

Fig. 47 - Detalhe do sistema experimental onde dois lasers são utlizados

na investigação do processo de desaceleração

frequência do laser de diagn6stico como mostrado na figura 48. Neste gráfico, como átomos

e laser são contrapropagantes, a fíuorescência que aparece a baixas frequências corresponde

à contribuição de átomos mais velozes, de modo que frequência e velocidade crescem em

condições opostas como indicado. Para facilitar a leitura do gráfico colocamos próximo de

cada pico de fíuorescência a velocidade dos átomos correspondente.

Várias observações podem ser fitas nos dados mostrados na figura 48. Primeiramente

o perfil de velocidade dos átomos na presença do laser desacelerador é bastante modificado

quando comparado com a distribuição inicial dos átomos. Quando são desacelerados

sempre ocorre um grande acúmulo de átomos ao redor de uma determinada velocidade

("velocity bunching") e à medida que o "detuning" do laser desacelerador desloca-se para

o azul, menores velocidades emergem do magneto.

Além dos átomos que emergem no estado 81/2 (F=2) (picos a esquerda) dos quais

fizemos algumas observações acima, também observamos nos dados da figura 48 átomos

lentos que emergem do sistema no estado 81/2 (F=I) (picos a direita) como pode ser visto,

dada a proximidade da fluorescência com a referência de frequência 81/2 (F=I) -+ P3/2•

Vamos inicialmente analisar os átomos em F=2 e voltaremos oportunamnte aos átomos

em F=1.

Para o pico de átomos no estado F=2, observamos que para t:1 muito positivo o número

de átomos presentes na região de observação decresce acentuadamente, pois quanto mais

positivo t:1, menor é a velocidade adquirida pelos átomos e consequentemente maior é

a divergência do feixe fazendo com que somente alguns átomos sobrevivam até a região

de observação, que localiza-se basicamente 30 em após o término do campo magnético

desacelerador.

Vamos analisar a velocidade com que os átomos emergem como função da frequência

do laser desacelerador. Isto está mostrado no gráfico da figura 49, onde somente os átomos

em F=2 são analisados. De acordo com a equação (I), esperaríamos que a velocidade final

dos átomos fosse v, = - ~ + "18 i"'"I . Os dados da figura 49 realmente obedecem uma

relação aparentemente linear com uma inclinação de - 2 ms-1 MHz-1 e B"nal = 357 G.

No entanto, esperaríamos uma inclinação de - 0,59 ms" 1 MHz- 1, que é aproximadamente

quatro vezes menor do que o medido, B'inal operado seria ao redor de zero, bastante

89

30

300m/s• •

IGHz

11(MHz)

-300·.120 -200

\» -100~AOo,

O..Ja... +50+100 I10 III

III II I

F-21 F -liO •• C! . Lo Ie.t. ~\IC1 •4i ~r!lf~f''tCl o

Fig. 48 - Perfis de fluorescência do feixe como função da frequência do laser de prova.

O perfil revela a distribuição de velocidade do feixe nos vários casos.

diferente do observado.

Este resultado é mais uma manifestação do efeito que já discutimos aqui: o seguimento

adiabático. Como nem sempre o átomo consegue seguir o campo até o final, dependendo

de 6. ele pode deixar o processo em pontos diferentes do campo, pontos estes que

correspondem a uma demanda de desaceleraçâo maior do que aquela que pode ser

imprimida ao átomo. Isto faz com que B/inal mencionado acima também seja dependente

de 6.. De fato, os dados da figura 49 são consistente com B/inal(6.) :: -1.676.+357 (para

B/inal em Gauss e 6. em MHz). Para o caso de A = O, estando o magneto operando

com 42A, esperaríamos segundo os dados da figura 33 que os átomos deixassem de seguir o

campo em torno de z = 123 cujo valor do campo é 370 Gauss bastante próximo da previsão

anterior (357 Gauss). O não seguimento adiabático de átomos no campo faz com que a

velocidade final com que eles emergem seja bem acima da esperada.

Os dados da figura 48 ainda nos permite estudar a largura da distribuição de

velocidades como função de 6.. Estes resultados estão mostrados na figura 50.

Semelhantemente ao caso de resfriamento de uma amostra atômica com laser!:l8), o Av

da distribuição final apresenta uma queda à medida que aumentamos 6., passando por

um mínimo para frequências próximas de A = O, mas levemente negativas, e novamente

aumentando. Presentemente estamos analisando estes dados cujo comportamento parece

bastante interessante.

Além dos átomos que emergem no estado F-2, como já dissemos, observamos átomos

emergindo em F=l com baixa velocidade. Isto está bastante evidente nos casos de A < O

na figura 48. A velocidade final destes átomos também apresentam um comportamento

linear com 6., como mostra a figura 51. Só que para estes átomos a inclinação da reta

é - 0.6 ms-1 MHz-1 e B/inal '" O Gauss, exatamente como era esperado para átomos

sendo desacelerados e seguindo o campo até o final. É claro que isto mostra que tais

átomos são os que seguem o campo adiabaticamente, porém como isto ocorre, já que o

laser não pode desacelerar átomos em F = I? A resposta para isto pode novamente ser

encontrada se considerarmos os diagramas de seguimento adiabático mostradas na figura

33. Consideremos apenas uma das "isodetunings" e o gradiente real do campo para 42A

(figura 52).

91

&00

I4d-owJo~ e~~ift40e.tM SYz. (F=.2)

- aoo "'00 O "'toO

,. (.••••~) Lase-r cl•• oc-e'erodor

Fig. 49 - Gráfico mostrando a velocidade com que átomos nos estados 51/2 (F=2)

emergem do sistema como função da frequência do laser desacelerado.

• I•

.• ~CIO •••00 O "'100

Loa" ~atNr040r ~ (MlltJ

Fig. 50 - Largura da distribuição de velocidade dos átomos emergentes

como função do "detuning" do laser desacelerador.

4~o." O'ft\.", *toe.-wt ~.(F=I)

-••'4.100,.~ ·100 I>

Lose''' d.~QCEt t. rodo,",

Fig. 51 - Velocidade final dos átomos que emergem do sistema no estado 81/2 (F=l),

como função da frequência do laser desacelerador.50

40-eu"(!)

30

,,,

•

-N"C

"•"20

10

(a)-------_.-.---- ..-

o80 100 )

~CCM\140120

Fig. 52 - Perfil do gradiente do campo real como função da distância e uma "isodetuning"

mostrando os pontos onde a condição de seguimento adiabático é rompida.

Como já discutimos, a maior parte dos átomos entra no processo no estado F=2.

Os átomos mais rápidos são desacelerados até que encontrem a posição Zl da figura 52,

onde então a condição de seguimento adiabático não é mais satisfeita e portanto o átomo

emerge com a velocidade que tinha neste ponto, e que está mostrada na figura 49 para

vários casos de ll.. Porém, átomos com velocidade inicial baixa somente entrarão no

processo a baixos campos, que eventualmente estão localizados após ~, porém para estas

posições a condição de seguimento adiabático é sempre validade e portanto estes átomos

podem desacelerar, seguindo o campo até o fim. Ao se aproximarem da saída do solenoide

desacelerador o campo magnético torna-se pequeno e portanto além dos vários níveis do

estado excitado aproximarem-se a probabilidade de uma transição errada do tipo SI/2

(F=2) -+ PS/2 (F=2) ou SI/2 (F=2) -+ PS/2 (F=1) aumenta,já que o estado de polarização

do laser desacelerador não é perfeito. Numa destas transições erradas o átomo pode ser

bombeado para o estado F=1. Uma vez bombeado para este estado os átomos não mais

participam do processo de desaceleração e migram para fora do sistema onde são finalmente

detectados. Evidentemente, como estes átomos são aqueles que seguem o campo magnético

até o final, eles são ideais para produção de feixes com velocidade controlada: a velocidade

de emergência dos átomos já dependerá de ll..

Para testarmos o mecanismo proposto acima, reduzimos a corrente do solenoide

para 30A assegurando desta forma que por exemplo para ll. = -100 MHz a curva de

Kisodetuning" estará bem acima da curva de ~~ real, de modo que todos os átomos

do processo seguirão o campo adiabaticamente até valores muito baixos do campo onde,

segundo nossa proposta, serão automaticamente bombeados para F = 1. Assim, nesta

situação deveríamos observar uma contribuição de átomos no estado F = 1 muito mais

acentuada. De fato, o resultado deste último experimento está mostrado na figura 53, onde

está evidente que quase todos os átomos encontram-se no estado F = 1.

É importante salientar que o tipo de medida que estamos realizando sempre observa

a fíuorescência do laser forte (desacelerador). O laser de diagnóstico com 50 Jl. W

simplesmente promove os átomos de F = 1 para F = 2. Estando em F = 2 este espalha

muitos fótons até voltar para F = 1, e são exatamente estes fótons que são observados.

O dado da figura 53 mostra que somente ajustando o campo é possível obter cerca de 30

95

vezes mais átomos em F = 1 com um bom controle de velocidade.

Neste capítulo verificamos que é possível obter um grande fluxo de átomos lentos

emergindo do sistema desacelerador com velocidade bem controlada, bastando para isto

usarmos o fato que com um perfil de campo apropriado os átomos podem ser desacelerados

ciclando na transição 81/2 (F=2) -+ PS/2 até valores muito baixos de campo onde eles são

automaticamente bombeados para o estado 81/2 (F=l) interrompendo a interaçâo com o

laser podendo assim migrar para fora do solenoide onde finalmente podem ser utilizados

para vários experimentos.

96

30

.'O'

l"20

~o.,7t.

IGHz,

..

10 42A

30AIII'F·2I

O F~vê."C(·o LA.se,.. de ,reva •Fig. 53 - Perfis de velocidade de átomos em 81/2 (F=2) e 81/2 (F=l) para caso da bobina

rodando com 30A de modo que todos os átomos são desacelerados em 81/2 (F=2)

e no final bombeados por 81/2 (F=l).

VIII. COMENTÁRIOS FINAIS

o trabalho que apresentamos reflete o resultado de dois anos consecutivos de contínuo

esforço para formação de uma linha de trabalho em Física Atômica e Molecular abrangendo

um tópico de interesse bastante moderno e que além de altamente estimulante também

contribui de forma marcante para a boa formação do pessoal envolvido.

Os estudos que realizamos sobre desaceleraçâo de átomos utilizando a técnica de ajuste

Zeeman nos permite hoje olhar o processo de uma forma totalmente diferent daquela visão

inicial que tínhamos sobre os fenômenos envolvidos no processo.

A proposição de uma técnica de observação que permite acompanhar a desaceleraçâo

através da fiuorescência do feixe em diferentes posições, tem sido bem recebida pela

comunidade que trabalha na área(29) e nos proporcionou uma ferramenta últil para

a realização dos vários estudos aqui apresentados. O entendimento do mecanismo de

estabilidade do átomo ao acompanhar adiabaticamente o campo magnético, como foi feito

de uma forma sistemática, contribuiu acentuadamente para nossa proposta de construir

uma fonte de feixe atômico monoenergético e altamente densa que seria muito bem vinda,

principalmente para o estudo de colisões atômicas, colisões com superfícies e reações

químicas. Pretendemos com o conhecimento adquirido até agora, iniciar o processo com

uma distribuição térmica de átomos e desacelerando uma parte dos átomos e acelerando

outra parte, obter um feixe onde todos os átomos estejam ao redor de uma determinada

velocidade pré-fixada.

A realização experimental da produção de átomos parados fora do envoltório

físico das bobinas que produzem o campo magnético é importante e deverá facilitar

consideravelmente a realização de experimentos envolvendo o aprisionamento de átomos,

pois a técnica envolve somente um laser para efetuar todo o processo.

O estudo aqui apresentado corresponde apenas à parte inicial de um estudo mais amplo

que estamos realizando com o qual pretendemos entender em detalhes todo o processo de

desaceleraçâo de átomos, que já tem se tornado uma técnica de uso comum em muitas

literaturas sem porém haver um entendimento mais aprofundado do processo.

98

Nosso grupo de pesquisa tem efetuado várias propostas para a realização de

experimentos e melhoria destas técnicas e temos certeza que este trabalho contribuirá,

quando concluído, de uma forma marcante para os novos avanços da área.

99

REFERÊNCIAS

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101

APÊNDICES

H"prtn"'cllrllm .lour nal 01 th,· 0,,1"'111 SO("Jt'I~ of Am('ru'lI B - "

Laser deceleration andvelocity bunching of a neutralsodium beam

V. S. Bagnato," G. P. Lafyatís," A. Martin.t K. Helmerson, J. Landry, and D. E. Prltchard

Deportmenl of Physics ond Reseurch Laburolory of Electronics. Mossoc:husetts lnstitute of Technology,Cembrídge. Mossochusetts 02139

Rcceived Apri114, 1989; accepled [une 16,1989

We have studied in detail the Zeeman-tuned slowing of a beam of sodium atoms, We present experimental datethat examine details of the slowing by studying the at.omic beam both as it slows and aíter the slowing process hasbeen completed. A Monte Carlo computer simulation reproduces many of the details of our experimental data,We also discuss an analytic model based on the idea that the slowing proceeds adiabatically-that ia, such thatslowing at.oms are always nearly resonant with the laser. This model allows U8 1.0 give simple physical interpreta-tions 1.0 many of the features of our data,

1. INTRODUCTIONJ

The control of atoms' states by laser light is rapidly beingextended to include the translational degrees of freedom.Laser light resonant with an atomic transition has been usedto slow, cool, and trap neutral atoms.l-3 We have used thetechniques of Zeeman-tuned slowing to stop a thermal,"=500DC,beam of sodium atoms continuously and load theminto our neutral trap.! This paper describes both the es-periments that we have performed and the models that wehave constructed to study the slowing processo Althougbour immediate goal was to understand the slowing proeessbetter 80 that we could load our neutral atom trap mostefficiently, we feel that our resulta are of general interest andtbat the detai1ed comparisons between our experimenta andfairly simple mode1s will be useful for future work in ma-nipulating atoms with laser ligbt.

Zeeman-tuned slowing uses radiation pressure or thespontaneous Iight force tÓ' dece1erate atoms. Consider athermal sodium beam and a counterpropagating laser beamtuned to the sodium D2 resonance line at 589 nm. Everytime an atom in the beam absorbs a photon, it receives thephoton's momentum and consequently slows down about 3cm/sec. Wben the excited atom decays, it recoils from thespontaneously emitted photon. li the atom scatters manyphotons, it will be slowed: Each absorption reduces theatom's momentum in the direction of the laser beam; thespontaneous decay pho.ons are emitted in all directions, andhence their contributions to changing the velocity of atomsin the beam average to zero. To bring a thermal sodiumatom to rest requires its absorbing and emitting on the orderof 30,000 photons.

Two difficulties are encountered when atoms are cycledthis large number of times: atoms initially resonant withthe laser beam will fall out of resonance as their Dopplershift changes because of the slowing, and atoms may beoptically pumped to a state that the laser cannot excite, lnsodium. at zero magnetic field, there are two hyperfine

07 4(1·3~24/89/l1 ~171·07$O~.{)()

ground-state levels that split into eight Zeeman sublevels ina finíte field (see Fig. 1).

Two experimental techniques have been devised that haveovercome these difficulties and bave stopped thermalbeams. The first, chirped cooling, rapidly changes the fre-quency of the laser to maintain resonance between it and apacket of atoms in the atomic beam. Balykin et al.5 firstreported significant slowing of a sodium beam when thistecbnique was used, though optical pumping effects cornpli-cate the interpretation of their data. Ertmer et al.6 usedlaser chirping to stop a sodium beam fully. A second lightbeam (generated by an electro-optic modulator) was simulotaneously chirped to recapture atoms that were pumped tothe wrong hyperfme level. Blatt et al.' present a detaileddiscussion and model of chirped cooling.

Phillips, Metcalf, and co-workers first demonstrated theZeeman-tuning method for slowing and stoppíng an atomicbeam.1,8 This paper reports experimentalstudies and mod-els of this processo

The basic idea of Zeeman-tuned slowing is that an atomictransition of a slowing atom may be kept resonant with 8

laser (whose frequency is fixed) by compensating for thechanging Doppler sbift of the transition with an equal butopposite Zeeman shift. This can be straightforwardly donewith an atomic beam. ln our apparatus, for example, athermal sodium beam and a counterpropagating laser beamtuned near the D2 resonance, were directed along the axis ofa solenoidal slower magnet with a varying-pitch winding (seeFig.2). The field ofthe magnet is specially designed te keepsodium atoms resonant with the laser as they scatter pho-tons and slow. ln addition to providing a Zeeman shift tocompensate for the changing Doppler shift, the mag neticfield eases the optical-pumping problem by creat ing a r.earlyperfect two-level system, Using the magnetic field's direc-tion (or, equivalently, the laser beams direction) as thequantization axis, we consider the transition from the 351/'"mr = 2 magnetic hyperfine state (in the ground-state rnani-fold) to the 3p3!2. mr = 3 upper state. For pure o, polar ized

(Ç 19S9 Opt ical Society of Arnerica

Fig. 1. Hyperfine structure of Na for finit.e fields.

light, this is a cycling transition: Angular-momentum selec-tion rules ensure that laser excitations of the lower mr = 2state must lead to upper mF = 3, which can decay only backto the original m, = 2 state. The resonant frequency of thistransition increases linearly with the magnetic field:

t(B) = to + ~BIBI, (1)where ~B = 1.4 MHz/G (~Elh is the Bohr magneton). Loss ofthe atoms from the cycle can occur in the experiment only ifother levels in the upper-state manifold are acciâentallyexcited. This may result if the magnetic-field axis is notexactly parallel to the laser beam or the laser beam has acomponent of e.: polarization. In the former case AmF E: Otransitions can be driven, in the latter AmF = -1 transitionsare allowed. The finite magnetic field separates the Zeemanlevels of the excited-state manifold and allows the Iasertuning to discriminate further against undesired excita-tions. The IDOStproblematic states in the 3P312 manifold arethose (in the high field limit) with m}" 3/2 and mJ E: -1/20r+1/2. These states are energetically well separated fromthe cycling state even near the 200-G field minimum in ourapparatus (see Fig. 1).

We expect, and our models confirmo that the decelerationtakes place in a manner such that the slowing atoms arealways nearly resonant with the laser light. This feature isreferred to by Letokhov et al.!! as the adiabatic condi ion. Itcan be used to find the velocity of slowing atoms at point z inthe atomic beam:

v(z) = À[~BIB(z)1- ófj,

where À is the laser light's wavelength and óf is the detuningof the laser from the zero-field, zero-velocity atomic reso-nance frequency. Qualitatively, we expect that the slowingatoms scatter photons until, on average, they are deceleratedsomewhat slower than the resonance velocity of Eq. (2).Indeed. so long as the atorns are not required to deceleratetoo rapidly (see below), we might expect them to be sloweduntil their resonance is on the order of a linewidth to the blueof the laser. This leads to a stabilizing feedback in theslowing process: Atoms moving slower than average arefurther from resonance; they scatter Iewer photons, deceler-ate less, and tend to catch up. Similarly, atoms movingfaster than average will be pushed harder and tend to slowdown, This feedback in the Zeeman-tuned slowing processmakes it insensitive to details ofthe magnetic-field profile or

HH"'nRl' ri {J

lhe laser intensity, provided we never require too murhdeceleration. The maximum decelerstion possible for 8

fully 8tandard transition is

(3)

For sodium T lhe lifetime of the exeited state is ]6 nsec, andÓVPhUl<>n the velocity ehange per absorption is 3 em/ser Themaximum deceleration for 8 fully saturated sodium transi-tion is am •• = 9.4 X 1O~cm/sec>, Generally. we worked withlaser intensities nearly sufficient to saturate the transition.

In Section 2. we deseribe the apparatus used to investigateslowing experirnentally. We obtained two types of dataFirst, fluoreseenee from the atoms as they slowed was rnea-sured at a number of positions along the slower magnet.The dependence of the fluoreseenee intensity on the Iaserfrequency was measured. A second type of data was ob-tained by probing the slowed atoms with a second laserdownstream after they had drifted out of the slowing region.

In Section 3, we interpret these data using a Monte Carlosimulation ofthe slowing in which the trajectories of individ-ual atoms were followed as they (stochastically) scatteredphotons from a counterpropagating laser beam. The simu-lation predicts many of the details seen in the experiment.

An analytic model of the slowing process is described inSeetion 4. This model assumes that the slowing atorns ap-proximately satisfy the adiabatic condition. Although theanalytic model does not provide 80 detailed a picture as thesimulation, it is able to describe in quite a physical fashionmost ofthe qualitative and some ofthe quantitative featuresof the experimental data. •

2. EXPERIMENTAL APP ARA TUSOur experimental apparatus is described schematically byFig. 2. It consists of a thermalsodium beam, 8 counterprop-agating slowing laser beam, a second probe-Iaser beam, vari-ous magnets (the most important one for these experimentsis the tapered slower magoet) , and detectors and electroniesto measure and record fluoreseenee at several positionsalong the beams.

The atomic beam emerges from a "'500°C oven through a200-~m pinhole. 1 em downstream. atoms pass through acvlindrical cl.annel that is 1 mm in diameter and 1 cm longThe channel both collimates the atomie beam and limits the

(2)

í

~ ao t~ lol

; il,/ S_L_~__ ~~~ ~~ _.!.. Z POSITi:)\I iem'

125 250DfTECTORS , , ,

7 654 31

No SOURCE DIAGNOSTlC LASER ~

C:.:.." ===~~::==~---~-•... ~-~;,..- SLOWlNG LASEJl-J

Fig. 2. The experimental ar rang ernent

,afi 'CJttd frorn the relativeJy poor vacuum of the oven's charn-ber jnto the ultrahigh-vacuum regron of the "lowinj! and thetrap

.w ern downstrearn from lhe channel. atoms enter lhe fielaof lhe alower solenoidal magnet. This field and ali othermagnetic fields in the esperiment were produced by super-eonducting magnets operated in the persistent mode. Wet.ake as our origin of coordinates the position where themagnetic field from the slowing solenoid first becornes aig-nificant. Between lhe field maxirnum at ZIDA. ~ 15 em andlhe end of the slowing region Zend ot: 145 em, the field isapproximately described by

IBI ,., '7(zmd - Z)11:2 + 1Bbia.1. (4)

'7 and Bbial were typically 136 G/em 11"2 and 200 G, respective-ly. The constant bias field is inc1uded to help discriminateagainst undesired transitions during the slowing, as de-scribed above. Beyond its role in minimizing optical-pump-ing problems, we believe the bias field to be unimportant indescribing the dynamics of the slowing process, and we tendto ignore it in what follows. The parabolic field was chosenbecause it should yield 8 constant deceleration of the atomsif the laser is tuned to be resonant with zero-velocity atomsat Zend. This may be seen by differentiating Eq. (2):

1 n

ao = "2 (~BÀ'7)·- J (5)

Our operating conditions were such that ao was about 6.5 X

107 cm/sec? or about 30% less than the limiting value corre-sponding to a fully saturated transition amuo The field andlhe field derivative ofthe slower magnet were measured, andagreement with the design values was generally found to begood (better than 2% for the field and no worse than 10% forthe field derivative). The measured field near the exit (thelast 20 em) of the slower magnet fell off somewhat morequickly than suggested by expression (4)-at some points .near the end, the magnetic-field gradient was such as torequire up to 0-8& •••••deceleration for the atoms.

A commercial ring dye laser (Coherent Model No. 699-21)provided the light to slow the atoms. Usually about 100 mWof circularly polarized ligbt was available. Figure 3 showsthe arrangement of the optics for the experimento Theslowing laser beam was about 1 cm in diameter at the end ofthe slower and converged to a focus at the atom source'saperture. Fluorescence from the slowing beam was ob-

\., .00 l&5(O

Ar 10tII L ASUt )' D[ Ó i'

...,Fig.3 Dragrarn of opt ical setup.

Vol 6. /'liti. 11'/'li Il\t·ml It' r 19H9/.J. Opt. Soc Am. H

v!"'1~I~11. 600MK, I

'---- ~JFig.4.D3.

LASER FREQ -

Fluorescence from the second diagnostic laser observed at

served by silieon photodiode detectors at the positions indi-cated. Absolute intensities for the fluorescence were esti-mated by assuming unity quantum efficiency for the detec-tors and including appro nriate geometric factors thatdescribe the fraction of tht light incident on the detector,These estímates are expected to be accurate to about a factorof 3. The uneertainty in the absolute light-intensity mea-surements is nearly alI due to variations in efficiencies of thephotodiodes, As the diodes were eooled to cryogenic tem-peratures, they would frequently develop cracks that re-duced their detection effieieney.

After it leaves the slower magnet, the atomic bearn en-counters the large magneticfield ofthe atom trapo Here theatoms can be probed by a second, nearly axial laser beam.The large magnetic field of ~ trap shifts the atomic reso-nanee and effectively decouples the probing from the slow-ing: Atoms in the trap's field cannot significantly interactwith the slowing Iaser; the probe Iaser is at the wrong fre-quency to affeet significantly atoms in the slower magnet.The probe beam was about 1.5 em in diameter at detectorDI. It was focused onto a small flat mirror near the atomsource and reflected baek upon itself. A commercial stand-ing-wave dye laser (Coherent Model No. 599) providedabout 10 mW (one direction) of circularly polarized light forprobing. Since the atoms are moving toward the directprobe beam (blue Doppler shift) and away from the retrore-flected beam (red shift), as lhe frequeney ofthe probe beamis swept from red to blue. atoms with a given velocity L'z

strongly resonate fírst with the direct beam and then withthe retrorefleeted beam. Figure 4 shows the fluorescencesignal measured at D3 when the slowing laser's frequency isheld eonstant and the probe laser ia swept. As expected,strong fluorescence is observed downstream for two differ-ent frequencies. This is convenient because, by measuringthe frequency difference ~f between the two strong fluor es-eence signals, we can directlv determine the velocitv of theatoms (=lhÀ~{); i.e., no knov.:ledge of absolute laser f~equen-cies or magnetic fields is needed. The two peaks have difier-ent heights beeause the magnetic field in front of the detec-tor has a small gradient. For the red peak. the probe laseractually slows the atoms (a Iittle) and stays resonant withthe atoms longer than it does otherwise. This does nothappen for the blue peak, which corresponds to the ret rore-flected beam.

The wall ofthe vacuum chamber that surrounds the atom-ic beam is-in the slowing and probing (trap) regiom-act ually part ofthe LHe Dewar that holds the superconduct-

J.1>pt. SUl' Am."Nul 6. lI", )) 1r-."\'I"mlK'r )!I~~.

inj! maenets. This cryogenir environment provides an ex-eellent vacuum: P < JO-12 Torr.

Data acquisition generally involved sweeping the frequen-cy of one of the lasers and recording the fluorescence si~nalfrom the detectors. An lBM-XT eomputer swept the laserand was able to record simulteneously the signals from alithe detectors.

3. MONTE CARLO SIMULA TJON ANDCOMPARISON WITH EXPERIMENTAL DATAWe modeled the slowing of an atomic beam in our apparatusby numcrically solving the equations of motion for individ-ual atoms. Our model included only the two eycling levels ofthe sodium atom. We Iollow Ashkin's'? treatment of the"spontaneous force" and consider it directed parallel to thelaser beam with magnitude

Here Wo is the resonant frequency of the optical transitionand 1••\the saturation intensity is i mW/cm2. r,= lho Formoving atoms in a nonzero field, W(I is given by

(7)

'Na is the zero-velocity, zero-field resonant frequency of thesodium transition. The measured values of the magneticfield were used in the simulation. The random-velocitykicks received by the atoms because of spontaneous emis-sions were simulated by adding. for each time increment inthe DI' . , integration, a velocity increment in a random-ly <. . ection witb magnitude

6L'apcm = ,f1ii6vphoum' (8)

N is the number of photons absorbed in the time incrementoWe followed trajectories for a sample of atoms with a distri-bution of initial axial velocities characteristic of our effusiveoven,

We mention two features ofthe experiment that were notincluded in the simulation (for want of computer time 1.First, by including only the two cycling levels in the model,we necessarily ignore the possible failure of optical cycling.Second, we neglect transverse variations in the laser beamintensity. The actual beam nrofile is better described by aGaussian.

Using the simulation, we computed expected fluorescencesignals along the slowing apparatus as the slower lasersfrequency was varied. These results are especially usefulbecause they permit some diagnosis of the slowing yet re-quire only one laser=-the slower laser itself. However, it isimportant to recognize that sweeping the slowing laserchanges both the velocity group of the atoms that contributeto the fluorescence signal and the dynamics of the slowing

f111'nI'I'" ri o!

(9)

itself. Figure 5 shows the comparison with experiment forthe four detectors in lhe ••lowing region of the experirnr-nt.On lhe whole, the simulation reproduces the exper imentalresulta. Note. bêcause of uncertainties in lhe light-detec-tion efficiencies for the individual detectors, the intensityscale for each experimental curve was adjusted to best fit thesimulation. The absolute frequency scales (i.e .. laser detun-ing from resonanee) for ali the experimental data were estab-Iished by fitting to the simulated signal at detector 4. De-tector 4 was chosen because it is most insensitive to themagnetic field of the slower solenoid: the field is relativelyconstam and relatively flat at this position. Ther e are noother adjustable degrees of freedom in the comparison.

The experimental data presented in these comparisonsare genuinely typical data taken when the experimental con-ditions were those described in the modeI. Variations inlaser power, the intensity profile ofthe laser beam, the quali-ty of the light's polarization, and the atomic beam affect thedetails of the fluorescence signals measured on any givenday.

Detector 7 is located near the beginning of the slowermagnet before the laser has slowed a significant fraction ofthe beam. The simulation predicts that the fluorescentsignal at detector i essentially should show the initial distri-bution of velocities coming from the atomic source. Ourexperimental data confirm this and establish that the initialvelocity distribution ofthe atomic beam is indeed that of aneffusive source.

The simulation predicts that some evidence of slowingmight become apparent by detector 6 in the form of a smallpeak OD the blue side of the'fluorescence signal. This peakcorresponds to atoms stopping in front of the detector andturning around. We have never seen this peak experirnen-tally: the intensity variation in the laser profile ma)! washt.hi.sfeature out (see below). Both the model and the experi-ment sbow that the overall shape of the fluorescence signalagain reflects the distribution of velocities in the incidentsodíum beam. The simulation predicts the fluorescencemuimum to occur some 250 MHz red of the experimentallymeasured frequency, The cause of this discrepancy is notclear at this time. We have measured the magnetic fieldproduced by the slowing solenoid and remeasured the deter-tor's position and find them consistent with the assumptionsof the computer model.

By the position of detector 5, the slowing is welJ underway. The símulation accurstely predicts that both sides ofthe line in our experimental data should appear steeper.Physical explanations for these features will be g iveri inSection 4. Again, the simulation predicts that a small sharppeak should appear on the blue edge of the spectrum corre-sponding to zero-velocity atoms. Again. we have never experimentally observed such a peak at this position.

Detector 4, which is located bet ween the slowing reg ionand the trap, views the atoms after they have completed theslowing processo Two peaks are found by both the mc.deland lhe experimento The relatively wide peak reflects t heinitial velocity distribution of atoms from the oven Atthese frequencies, atoms first satisfy the resonance condi-tion near the detector-no slowing has taken place up-stream. The second, sharp peak corresponds to atoms thathave been slowed. ExrelJent agreement between predicted

kllJ:nal.t11'l ol \,,,1. 6. f\;u 11 'j'I" ••vember 1!/H9/J. Ort. Sue Am H 21:

Deleclor 7 Signal Detect or fi Signal1.0 1.0

•... 0.1 AnalJUe Modal ~ O. Ana',u< Modal.. ..•-; "iiC C&> &> .•.... 0.8 ...• O..5 .5 '.1

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Leser Deluning(MHz) Laser Deluning(MHz)(a) (c)

Detector 6 Signal Delector 4 Signal1.0 1.0

Experlmenl

1r

Simulal.ion I Sím"IaÜOII

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Laser Deluning(llHz) Laser Deluning(llHz)~ ~

Fig.5. Tbe experimental fluorescence signal measured at several detectors compared with the resulta of the Monte Carlo simulation and theanalytic modeL

and experimental results is found for both the relative inten-sities of the two peaks and the spacing between the peaks.An importam difference is that whereas the simulation pre-dicts the width ofthe slowing peak to be about 20 MHz in theexperiment, we found it to be about 200 MHz. Two factorsma)' contribute to this difference, though neither are likelyto be large enough to explain the discrepancy fully. Where-as the simulation takes into account the frequency spread ofthe signal that the detector measures because ofthe gradientof lhe magnetic field in front of the detector, detector 4 is in aregion of relatively constant field, and hence the signal itsees is especially sensitive to magneÚc-field inhomogeneitiesin the actual field during the experíment. In addition, vari-ations in the laser intensity across its profile mcans thatatoms at different transverse positions may travel in thebeam more or less blue of exact resonance. This provides aline-broadening mechanism [see Eq. (6) and discussionabove] that is not included in the simulation.

•. ANALYTIC MODELWe DOVo outline a somewhat simpler model of Sl01ing thatassumes that the deceleration occurs adiabaticall i.e.. theslowing atoms always satisfy Eq. (2). It is possil .e to ex-press, in terms of elementary functions, predictions for de-tected signals. Although this second model does not pro-duce 50 detailed a picture of the slowing as the computersimulation, the agreement between its predictions and theexperimental results indicate that much of the essent ialphysics is being described. Moreover, the simplicity of themodel is useful for qualitatively explaining various featuresofthe data.

Expression (4) was used to describe the magnetic field. lnwhat follows, we neglect Bbw' ln order to predict the "-11;-nals seen at oUIdetectors in the slowing part of the appar a-tus, we shall derive an expression fo: the number of phot onsper second scattered from the atomic beam per unit lengt h ofthe beam, as a function of position z and laser det uninp óf.

2176 J. Opt Sue Am. H/V ••l f,. Nu. 1I''''"\'t'mIIf'T 19H!·

Thi!\ i•• RimpJy the particle current in lhe atomic beam ofthose atoms lhat are artually beinc slowed at z, /(z, 6fJ. time-lhe number of photons any one atom scatters per unit lengthat lhat position, ctl(z, 6{1. We discuss lhe latter first. Thfnumber of photons an .tom scatters is determined in astraightforward fashion by its velocity cbange=-one phtrtonis scattered for every 3-em/sec (ÓVpho."n) decrease in velocity.The velocity change of an atom, per unit length of travel inlhe beam at position z , is seen from Eq. (2) to be proportionalto lhe derivative of the rnagnetic field with respect to z,Thus

ÀIJH dBctl(z, ó{l = -- --ovphuLon dz

(10)

Note, this result is independent of lhe laser's frequency.The velocity distribution of the atoms entering the slowermagnet is given by Eq. (9). For a given detuning of the laseró/ Eq. (2) can be used to divide lhe atoms ai position z intothree groups: atoms with velocity ure>(z, óf), which satisfythe resonance condition and are being slowed; atoms movingtoo fast; and atoms moving too slow. The first group pro-duces the fluorescence signal. Atoms in the third group mayjoin the slowing downstream, To calculate the particle cur-rent It«, óf) atoms/sec of atoms being slowed at position z, wenote that the Iaster an atom's initial velocity, the furtherupstream it joins the slowing. For a given detuning ll/ themaximum velocity that may be slowed is determined by themagnelic-field maximum at the beginning of the slowermagnet:

(11)

We expect that all atoms in the initial distribution withvelocities between vmu(llf) and Vna will be slowed with twoimportant restrictions: Vno must be greater than or equal tozero (otherwise, the atoms have turned around upstream ofthe detector), and lhe atoms must never be required to slowfaster than amuo Apart from these restrictions, the particlecurrent of slowing atoms is found by integrating the velocitydistribution of Eq. (9) between Vmu and u,es and scaling by10. lhe total number of atoms in lhe incident atomic beam.This result may be expressed analytically:

(1 ml.2} ( m(2)·I,·al

_l(ó/. z) = 10 - + - xp - - •2 4kT 2kT "a,_

(12)

where the frequency and position dependence are containedin the integration limits. Our detected signal is proportion-al to the number of fluorescenee photons per unit length ofthe beam. Our analyt.ic model obtains this quantity byrr.ultiplying the results of Eqs. (0) and (12).

Before this result can be compared with our experimentaldata, we need to impose the two restrictions mentionedabove. lf l'rp<.(Ó/, z) is Iess than zero. the atoms have turnedaround upstrearn, and of course no light is seen. In addition,if during lhe slowing the atoms require deceleration greaterthan amuo they falI out ofthe slowing. and again we expect nofluorescence signal. For our field, the adiabatic conditionrequires

Ba~nahll't o:

liJl' I0(61, z) ~ iJ: r,

- 00 - IlB>.21~~1 ó/, (13)

where 00 is the value ofthe (constam) zero-detuning deceler-ation for our particular magnetic field-for our field. asmentioned above, 00 is 6.5 X 107 cm/sec, about 30'Jéless than0m&>' Note, greater deceleration is required for red det un-ings (ll/ is negative L Moreover, since lõB/âzl increases with zfor a given red detuning, atoms require ever-increasing de-celeration as they proceed downstream. We expect thatatoms just fali out of the slowing in front of a detector atposition z if the laser detuning ll/refJ satisfies

amo = o(ó/refJ' z) = 00 - IJB" '1 1I2ll/refJ' (14)2(Zend - z) •

This means that for frequencies to the red of ll/red. we expeetno fluorescence.

In Fig. 5 the predictions of this sim ple model are com-pared with the experimental data and the Monte Carlo sim-ulation. We show results for D7, D6, and D5. Detector D4was not included in this comparison because the analyt icexpression for the field is inaccurate there. The only freeparameters in these fits are the relative detector efficiencies,

Overall, there is fair agreement between the predictions ofthis model and the experimental results. As expected, at Dithe dependence ofthe fluorescence signal on laser frequencyis predicted and found to be determined by little more thanthe initial velocity distribution of the atoms in the beam.For position D6, the model accounts well for the overallshape of the fluorescence signal. The shape is still Iargelydetermined by the initial velocity distribution of the atomicbeam. The analytic model shows the same discrepancy inpredicting the frequency of the fluorescence peak that voasfound in the Monte Carlo simulation. The steep drop on lhefar red side of the modr ' " prediction results from the re-quirement that Qm&> mu not be exceeded in the slowing.At the far blue edge, th model predicts zero intensity, be-cause for these frequentes the slowing atoms turn aroundupstream of the detector. Both of these effects are toosubtle to identify reliably in the experimental data for thisposition. By detector 5, however. these límits are moresignificant and are seen in the experimental signal as aooveralJ narrowing of the width of lhe fluorescence line: boththe bJue and the red sides are sharper than for the upstrearndetectors. This sharpening of the fluorescenee is a usefuJindicator that slowing is indeed taking plaee The diff'etenee in the frequency of the red edge of the modeled slowingpeak from that predicted by the simulation and seen expe r i-mentally is beeause the actual field is somewhat steeper inthis region than is given by our analytic expression. Goodagreernent is found if we use ao = 0.88amu in Eq. (14),

consistent wíth our field measurements. The long tail onthe red side of the experimental data corresponds to at ornsin the beam that are moving too fast to be slowed For thecorreet eombination ofDoppler and Zeeman shifts and laserdetuning. these hígh-velocity atoms will (brieflyl come int.oresonance with the light in front of the detector. The rnod el

I

'",

• Io~ -. ,c , 'O'

J,&Lo , iIr ,!ti I

I II ~:11 I::> ,

z I

VELOCITy

400 1000 1200 (ml5eC)800Fi!!. 6. Observation of velocity bunching of the original distribu-tion.

fails to predict the tail because it includes only fluorescencefrom slowing atoms.

We experimentally observed other features of Zeeman-tuned slowing that may be interpreted in terms of the ana-lytic model, First, we have not, in the above, comparedabsolute signals for two different detectors because differ-ences in light-detection efficiencies would tend to obscurethe overall good agreement between the models and ' theexperimental data. However, an important trend in theslowing data is that the peak intensity becomes higher andhigher as the slowing atoms are viewed further and furtherdownstream. For example, both the slowing data and theanalytic model show that the fluorescence intensity at detec-tor 05 is -1 order of magnitude greater than the intensity atD? _ We can explain this in terms of the discussion for theexpected intensity expression in the analytic model. Thegreater intensity for downstream detectors results from acombination of two reasons: the particle current of slowingatoms increases downstream as more participate in the slow-ing, and as an individual slowing atom progresses down-stream, it will scatter more and more photons in front of adetector since IdB/dzl is larger [see Eq. (10)].

Next we discuss data that we obtained by probing theatomic beam downstream in -the trap region of the experi-ment with a second, retroreflected laser. Figure 6 shows thefluorescence signal at detector 03 for frequencies near theblue (retroreflected) peak-see Fig. 4. The dashed lineshows lhe fluorescence with tbe slowing laser off. This givesthe initial velocity distribution of the atoms out of the oven.The solid line has the slowing Iaser on, and the peak corre-sponds to atoms with velocities of about 270 m/sec, as deter-mined by the frequency difference between this peak andthe corresponding red peak. These data show distinctivelywhat happens during the slowing process: atoms in theinit ial distribution with a range of velocities are slowed andbunched to velocities near 270 m/sec. Our model predicts,and the experiment confirms, that atoms with initial veloci-ties between 270 and 1100 m/sec are slowed. Those movingfaster than 1100 m/sec are essentially unaffected becausethey are moving too fast ever to come into resonance with theslowing laser in the slower magnetir field.

5. CONCLUSIOJ'\

We have studied Zeernan-tuned alowing by experiment, us-in~ a Monte Cerlo sirnulation, and by an analytic model.Oetailed cornparisons show relatively good agreement bt--tween the simulation and the experimental data: which sug-gests that the sirnulation includes most ofthe relevam phys-ics. The analytic mudei was based on the idea that atoms510w adiabatically 50 as alwavs to remain nearlv in resonancewith the Iaser. Predictions of the analytic model, t.houg hnot so detailed as those ofthe simulation, were found g ener-ally to describe the experimental data both qualitatively andquantitatively. Moreover, the simplicity of the analytirrnodel permitted us 10 interpret our experirnents in physicalterms.

ACKNOWLEDGMENTSWe are grateful for support from the U_S. Office of NavalResearch and the U.S. Air Force Office of Scientific Re-search through ONR grant 00014-83-K-0695 and by theJoint Services Electronics Program through grant DA..<\L-03-89-C-OOOL A. Martin and G. P_ Lafyatis acknowledgepartial support by the Donors of the Petroleum ResearchFund, administered by the American Chemical Society, G.P. Lafyatis is a Presidential Young Investigator.

• Present address. Instituto de Física e Quimica de SãoCarlos, Universidade São Paulo, 13560 São Carlos, São Pau-lo, Brazil.

t Present address, Oepartme~t of Physies, The Ohio StateUniversity, Columbus, Ohio 43210.

IPresent address, Instituto de Optica, C.S_LC_. Serrano121, Madrid 28.006 Spain.

REFERENCESL Actually, the first report.ed obeervation of the radiation force

pushing atoms WIIS tbat of R Frisch, Z. Phys. 86, 42 119331.Zeeman-tuned slowing was first report.ed by W. D. Phillips andH. Metcalf. Phys. Rev. Lett, 48, 596 (1982).

2. S. Chu, L. Hollberg. J. E. Bjorkholm. A. Cable, and A. Ashkir.,Phys. Rev. Lett. 55, 42 (1985). Cooling of ions was observedsomewhat earlier by D. J. Wineland, R. E. Drullinger. and F. LWalis, Phys. Rev. Lett. 40, 1639 (1978)

3. S. Chu. J. E. Bjorkholm. A. Ashkin. and A. Csble. PhF Re\Lett. 57, 314 (1986); E. L Raab, M. Prentiss. A Cable. S Chu.and D. E. Pritchard. Phys. Rev. Leu. 59, 2631 (1987)

4. V. S. Bagnato, G. P. Lafyatis, A. G. Martin, E. L Raab, R t\Ahmad-Bitar. and D. E. Pritchard, Phvs. Rev. Leu. 58, 218~(1987) -

5. v. I Balykin, V. S. Letokhov, and V. I. Mushin. <lETP Leu. 2~,560 (1979). .

6. W. Ertmer, R. Blstt, J. L Hpl] and M. Zhu, Phvs Re \. Lett 54.966 (1985) -

7. R BleU. W. Ertmer. P. Zoller, and J. L Hall. Pb\"S Rev. A 34,3022 (1986) .

8. J. Prodan, A. Migdall, W. D. Phillips, 1. se. H Metcalí, and JDalibard, Phys Rev, Lett, 54, 992 (1985)

9. V. S. Letokhov, V. G. Minogin, and B. D. Paulik, Opt. Cornrnun19, 72 (1976)

10. A. Ashkin, PhYh Rev. Lett. 25, 1321 (1970).

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DESENHO, CONSTRUÇÃO E TESTE DE UM SISTEMA EXl l.IMENTAL

PARA DESACELERAR ÁTOMOS NEUTROS

M.E. Firmino, v.e. Colussi, s.e. Zilio e V.S. Baçnato

Departamento de Física e Ciência dos Materiais

Instituto de Física e Quimica de São Carlos

Universidade de São Paulo

Cx. Postal 369

13560 - São Carlos, SP, Brasil

RESUMO

•

Neste trabalho apresentamos a construção e teste de um sist+-ra que perrr.ite

desacelerar átomos de s6dio. Discutimos o desenho e construção do sole, e que compensa

o efeito Doppler sofrido pelos átomos durante o processo de desacel, ~ão, as câmaras

de vácuo, o forno que gera o feixe atômico e o sistema 6tico utilizado na desaceleração

e monitoração dos átomos lentos. Finalmente, sâo apresentados alguns resultados que

comprovam a' produção de um feixe atômico de baixa velocidade.

1

ABSTRACT

This work presents the developrnent a.nd test of a.system which allows the deceleration

of sodium atoms. We discuss the calculation and construction of the solenoid to compensate

the Doppler efíect arising during the deceleration process, vacuum chambers, the oven

which produces the atomic beam and the optical system used to decelerz te and probe

slow atoms. At last, we present resulta that demonstrate the production of a low velocity

atomic beam.

2

I. INTRODUÇÃO

A idéia de se controlar o movimento de átomos com luz é bastante antiga e está baseada

em estudos teóricos realizados em 1917 por Albert Einstein, que tratam da lnteraçâo entre

a radiação (luz) e a matéria (átomos). Entretanto, do ponto de vista experimental, o

controle do movimento de átomos s6 foi possível ap6s o surgimento do laser na década de

60. As primeiras proposições de utilização da pressão de radiação para desacelerar feixes

atômicos foram formuladas independentemente por Bãnsch e Schawlow(l) e por Wineland

e Dehmeltl'", em 1975. Para os primeiros autores, a amostra imaginada constituía-se

de um sistema de átomos neutros e a incidência de feixes de laser contrapropagantes

proporcionavam a desaceleraçâo dos átomos. Já para a segunda dupla de autores, a

amostra era constituída de íons aprisionados numa armadilha eletromagnética, na qual

a incidência de um único feixe de' laser, propagando-se na direção contrária a dos íons,

deveria produzir o resfriamento [desaceleraçâo] da amostra.

A primeira observação de átomos desacelerados aconteceu em 1978 quando Wineland e

outros(!) demonstraram o resfriamento de ions de magnésio. A técnica mostrou-se bastante

promissora e muitos grupos começaram a investir no desenvolvimento de processos para

desaceleraçâc de feixe de átomos neutros'·), com finalidades bastante diversíficadas, indo

desde espectroscopia de alta resolução'&) até o aprisionamento de átomos,e).

A utilização da pressão de radiação para desacelerar e resfriar átomos permite

atualmente a obtenção de amostras gasosas a temperaturas da ordem de 10-6 K(&). Desta

forma, obtém-se um sistema completamente novo para a realização de experimentos, onde

efeitos quânticos são dominantes e precisões espectrosc6picas inatingíveis de outra maneira

tornam-se possíveis.

Neste trabalho estamos relatando os detalhes de desenho e construção de um sistema

experimental que permite desacelerar e estudar átomos neutros provenientes de uma fonte

operando a aproximadamente SOOC C. Discutimos também os resultados de experimentos

que demonstram a desaceleração do feixe atômico, usando a montagem experimental aqui

descrita.

3

o presente utigo est' dividido da seguinte forma: na secçâo Il apresentamos os

princípios b!sicos envolvidos na técnica empregada para desacelerar feixes atômicos. Na

secçâc 111 discutimos o desenho ~. construção do campo magnético necessário para a

implementação da referida técnica. A fonte que gera e colima o feixe atômico de s6dio

e o sistema de vácuo são apresentados em detalhes na secçâo IV. O sistema 6tico e de

deteção, bem como a demonstração de deseceleraçâo do feixe atômico utilizando o sistema

montado são discutidos na secçâo V.

lI. PRINCÍPIOS BÁSICOS DA TÉCNICA DE DESACELERAÇAO DE

FEIXES ATÔMICOS

A teoria que descreve a interaçâo radiaçâo-matêria já foi extensivamente abordada na

literatura. Este problema pode ser analisado do ponto de vista puramente quântico! 7) ,

semi-clássico,a) e até mesmo de uma maneira completamente clássica'P". Na abordagem..que faremos do processo de desaceleração, não apresentaremos um tratamento teórico

aprofundado, mas nos limitaremos apenas a discutir os processos físicos importantes ao

processo.

Para entender o mecanismo de desaceleração, vamos imaginar ~ 'tomo sobre o qual

incide radiação eletromagnética ressonante com algumas de suas transições eletrônicas.

Para cada fôton de luz absorvido ou emitido, o sistema atômico sofre um recuo devido

à transferência de momentum do f6ton, que é de tLi?, sendo K o vetor de onda da luz

e 11 = h/21í a constante de Planck. Vamos supor que este átomo está inicialmente em

repouso, como mostra a Fig. 1. Quando ocorre a absorção de um fóton, ele fica no estado

excitado e recebe um momentum hK na direção de propagação da luz. Após a emissão

espontânea, através do qual o átomo volta ao seu estado fundamental, ele sofre mais uma

transferência de momentum hK, sô que agora na direção oposta ao do fóton emitido. Como

resultado deste ciclo absorção-emissão, o átomo acaba tendo um determinado momentum

resultante, como mostra a Fig. 1.

A diferença entre os momentos transferidos na absorção e na emissão é que a absorção

4

sempre transfere momentum na mesma direção (que f a direção de propagação do feixe

luminoso), enquanto que na emissão o processo f dístrlbuido aleatoriamente. Assim, se

considerarmos um grande número de ciclos absorçâc-emlssâo, como mostra a figo 2, a

resultante do momentum transferido encontra-se na direção da absorção. Isto mostra

.que para desacelerarmos um feixe atômico ~ necessária a propagação de um feixe de )U7

ressonante na direção contrária ao do seu movimento. Por outro lado, devido ao fato da

emissão espontânea ser aleatéria, o feixe experimenta uma difusão transversal.

Para átomos de s6dio a linha de absorção conhecida como D, (que corresponde à

transição 351/, -t 3PS/2) apresenta um comprimento de onda). = 589,0 nm. Desta

forma, para cada fóton absorvido ou emitido, ocorre uma variação na velocidade atômica

de 3 em/s. Como o átomo tem velocidades típicas da ordem de 10~ tsx]«, concluimos ser

necessária a absorção de 33.000 fótons para trazê-lo ao repouso. Infelizmente, como o feixe

de laser contrapropagante ao átomo possui írequência fixa, à medida que a absorção (e

consequente variação de velocidade) começa a ocorrer, o laser deixa de estar ressonante

com o átomo, já que este tem sua frequência alterada pelo efeito Doppler. Em outras

palavras, após a absorção de cerca de 200 f6tons, a variação dê! velocidade do átomo

provoca um deslocamento tão grande na frequência com que ele absorve, que o processo

de desaceleração é interrompido.

Para mantermos o àtamo sempre ressonante com o laser e termos uma remoçao

de velocidade significativa, é preciso ajustar sua frequência de ressonância a cada nova

velocidade que ocorre apés a absorção de fótons. Isto pode ser feito com a utilização

de um campo Ínagnético variando convenientemente no espaço. Desta forma, à medida

que os átomos variam sua velocidade, o campo magnético local sintoniza os níveis

eletrônicos através do efeito Zeeman, matendo permanentemente a condição de ressonância.

Esta técnica de utilização do campo magnético para compensar a variação Doppler é

denominada de "Zeeman tuning technique" e foi proposta inicialmente em 1982( 10) e

demonstrada com sucesso em vários experimentos/lI) .

Vamos considerar um átomo com velocidade v contrapropagante a um feixe de luz

numa região que apresenta um campo magnético inomogêneo B(z). Chamando de I/L a

frequência do laser e 1/0 a frequência de absorção do átomo em repouso na ausência de

5

campo, a ab&oTÇ~ode f6t.on&ocorrerá quando a condição de ressonância

(1)

for satisfeita. O termo ~B(z) ~ o espaçamento Zeeman entre os níveis considerados,

que no caso do s6dio ~ linear com o campo. A equação (1) assegura que toda vez que

tivermos o efeito Doppler compensado pelo efeit.oZeeman, o âtomo permanece ressonante.

Assim, imaginemos que ele esteja sujeito a uma desaceleraçâo constante CL. Neste caso, sua

velocidade pode ser encontrada pela equação de Torrice1li:

v(z) = "';v; - 2az (2)

sendo tio a velocidade inicial do referido átomo. Utilizando esta expressão na equação (1),

vemos que o campo magnético que mantém o átomo constantemente desacelerado é dado

por:

B(z) = B. + B; ';1- fJz (3)

com B; = Ir -. t fJ = 2t e B" uma constante escolhida de modo que para uma determinada., -.Irequência do laser seleciona-se uma determinada velocidade inicial máxima. Este termo

constante somado ao campo parab61ico também auxilia no desa.coplamento dos spins

eletrônico e nuclear, impedindo efeitos de bombeamento 6pticol12l• Este efeito de

bombeamento 6ptico surge do fato de que o átomo não é um sistema de dois níveis e

uma vez que o laser produz uma transição para algum estado errado, o sistema pode

decair para outro nível que não o inicial, tirando o ãtomo do processo de ressonância.

O átomo que utilizamos é o sódio, cujo diagrama de níveis de energia como função

do campo magnético está mostrado na Fig. 3. A transição eletrônica utilizada na

('csacelera.ção está também indicada nesta figura, apresentando um comprimento de onda

l: 589 nm, correspondendo a :. = i ::16.980cm- 1. Se quisermos parar átomos com

velocidade inicial de 105 csss]» numa distância de aproximadament 100 cm, é necessário1

impor ao átomo uma desaceleraçâo de a = ".li.. = 5.107 em/ S2. Para sabermos se esta

desaceleraçâo é possível de ser consegr ida experimentalmente, devemos comparar este valor

6

com a mhima desaceleraçâo possível de ler imposta ao sistema. Cada f6ton absorvido pelo

'tomo demora um tempo f (pua .6dio, - 16.10-· see] pua ser emitido espontaneamente.e depois que isto acontece, o 'tomo espera um tempo desta mesma ordem para absorver

outro fõton. Sendo hK o valor do momentum reomovido do 'tomo em cada absorção, a

mâxima aceleração capaz de ser imposta a ele f

am •• = hlKI = lO'em/,'2r

(4)

Comparando o valor de a necessário para parar o 'tomo numa distância de 100 cm, com

C1m u, vemos que estaremos impondo ao sistema somente 50% da máxima desaceleração

possível, e que portanto os parâmetros considerados acima são razoáveis. Estes parâmetros

para o campo a ser desenhado são BCl = 1000 Gauss, {J - 0,008 cm-1 e B~= 200 Gauss.

DI. DESENHO DO SISTEMA MAGNÉTICO

Uma vez definidos os valores do campo magnético a ser construído, partimos para o

desenho do magneto que irá produzl-Io. Optamos por utilizar tubos de cobre de diâmetro

!W (usado comumente em sistemas de refrigeração), como condutores de corrente pois isto

permite uma fíacil refrigeração do sistema magnético.

Para desenhar o campo B ~ 200 + l000Jl -fJz, calculado anteriormente, utilizamos

vinte camadasde tubos condutores como esquematizado na Fig. 4. O comprimento de cada

camada foi ajustado de modo a produzir o campo planejado. O ajuste destes comprimentos

foi feito através de um programa de computação, onde o campo desejado e os dados

geométricos do sistema são fornecidos e o comprimento de cada camada é calculado. Um

diagrama de blocos do programa computacional desenvolvido está mostrado na Fig. 5.

Uma vez construido o solenoide, o campo magnético foi medido utilizando-se uma ponta

de prova Ball (de nossa própria fabricação) e a comparação entre os campos projetado e

medido está. mostrado na Fig. 6. Observamos no início do solenoide uma discordância entre

o campo medido e o desenhado, que ocorre essencialmente pela diminuição da densidade

7

de corrente devida a pressão exercida pelas camadas externas de condutores sobre ~

internas. Como est.a região inicial de crescimento do campo não i importante para o~

processo de desaceleração [somente á parte parabólica entre 20 e 130 em i importante)

esta discordâ.ncia nâo afeta o desempenho do magneto para desacelerar átomos, ou seja,

entre 20 e 130 cm há boa concordância entre campos medido e projetado e esta será

efetivament.e a região na qual o átomo estará sujeito à pressão de radiação.

Uma caracterfstica importante do campo i sua derivada. Se tivermos uma derivada

muito elevada em algum ponto, o átomo não consegue acompanhar o campo de maneira

a compensar continuamente a mudança de efeito Doppler e assim ele deixa de estar

ressonante. Nos pontos onde a derivada do campo é elevada, a condição de ressonância

dada pela equação (1) pode exigir que o átomo tenha uma desaceleraçâo superior a Cm az

dada pela equação (4).

A imposição de que a = ~ = d, .v < a leva à condirão)I dI d. _ m aa )I

(dB) hKdz ~ - 21M

1(5)

(B(z) - B,,)r

que estabelece o valor mínimo tolerável para a densidade do campo. A curva de ~: do

magneto construído, bem como o limite tolerável são mostrados na Fig. 7, onde pode-se

ver que o campo construido apresenta derivada sempre acima do valor crítico, revelando a

boa qualidade do campo.

A refrlgeraçâc deste magneto i feita para cada camada individual devido a grande

resistência apresentada ao fluxo de água. Uma pressão de 70 psi na entrada dos tubos

de cobre garante uma vazão de pelo menos 100 mlJs em cada camada. O sistema todo

apresenta uma resistência elétrica da ordem de 2,5 0, de modo que a utilização de uma

corrente de 30A provoca uma dissipação térmica da ordem de 2,3 K\\1, produzindo um

acréscimo de 8°C na água.

8

IV. SISTEMA DE VÁCUO E FONTE PARA FEIXE ATÔMICO

o sistema de vácuo para a radiação do experimento está mostrado na Fig . 8. Ele é

constituido de uma câmara principal, cujo vácuo f feito através de uma bomba difusora,

no interior do qual ~ colocada a fonte necessária para a produção do feixe atômico, que

será discutida mais adiante.

A região intermediária e a câmara para o feixe atômico são bombeados por uma bomba

turbo-molecular com capacidade de bombeamento de 170 l/seco A câmara principal e a

região intermediária são constituídas de aço inoxidável e conectadas através de um canal

estreito de diâmetro d = 0,1 em e l = 1 em de comprimento, que representa uma velocidade

de bombeamento de!lS):

12cPST ~ l 4 = O,Oll/seg+ -da

A baixa condutância do canal permite mantermos o vácuo da região intermediária e da

câmara do feixe entre 10- '7 e 10-' torr enquanto que a câmara principal permanece entre

10-6 e 10-I torro

A câmara para o feixe atômico ~ feita de vidro com soldas tipo metal-vidro para alto

vácuo e ~ conectada com as demais partes através de um fole metálico, quebrando a rigidez

mecânica do sistema para não comprometer o tubo de vidro, além de proporcionar maior

flexibilidade no alinhamento do feixe atômico.

Para a produção do feixe atômico, construímos um sistema tipo "vaso de pressão"

que consiste de um reservatório em aço inoxidável aquecido, que contém s6dio metálico

(Fig. 9). O reservatório é fechado por uma parte com conecçâo tipo "swagelok" e a única

saída possível para o vapor metálico é através de um pequeno orifício (100 - 200 /Lm),

formando assim um feixe efusivo de s6dio. A região do pequeno 'orifício é sempre mantida

a uma temperatura mais elevada, evitando seu entupimento. Fontes efusivas deste tipo

apresentam vantagens sobre as fontes convencionais lacradas(14) pois podem ser abertas

para limpeza ou recarga de s6dio.

9

o feixe at.ômico i produzido cb seguinte forma: aquecendo-se o metal, sua pressão

aumenta criando-se uma diferença de. pressão entre a parte interna e externa do {orno.

Como resultado, um jato de 'tomo~ i gerado através do orifício de 200 utsx. O fluxo de

átomos emergindo deste orifício pode ser calculado supondo-se que o vapor metálico no

interior do fomo ~ caracterizado por uma distribuição Maxwelliana de velocidade' u.). O

fluxo é dado por:

1e, = .nv (atomo/area tempo) (6)

onde fi = " a:: é a velocidade média dos á.tomos e n é a densidade do vapor, que

depende de sua temperatura e pressão. Este fluxo produzido não é todo utilizado para o

feixe atômico, mas sim somente a porção contida no ângulo sólido delimitado pelo canal

que liga as duas câmaras e que constituirá o feixe atômico. A disposição relativa entre o

orifício e o canal está mostrado na' Fig. 10, de modo que o feixe atômico apresenta uma

colimaçâo n~= w l.d;,1' e um fluxo total de átomos..

~ = 7r(d,. r~n~~' (átomos/su)• .71' e .

(7)

Para o presente dispositivo, temos operado a uma temperatura da ordem de 5000 C

equivalente a um feixe atômico que carrega da ordem de 1016 'tomos/set num ângulo sólido

da ordem de 0,1 sterad. A distribuição de velocidade dos át.omos no feixe é Maxwelliana

e pode ser facilmente ca1culada(U).

v. SISTEMA ÓTICO E DEMONSTRAÇÃO DA DESACELERAÇÃO DE UM

FEIXE DE SÓDIO

A parte 6tica que fornece o feixe laser para desacelerar os átomos está esquematizada

na Fig. 11. Um laser de corante em anel [Coherent - modelo 699-21) com largura de

linha de 111Hz e sintonizado na linha D"J do átomo de sódio é bombeado por um laser de

argônio (Coherent, modelo Innova 100). O feixe laser passa inicialmente por um analisador

10

de espectros para aasegurar a qualidade do modo e por uma célula de referência de sôdio' J')

que permite vermcar a boa .intonia ~o Iaser na transiçi.o de interesse. Parte do feixe i

desviada e utilizada como referência através da observação da tluorescência do feixe atômico

antes dos 'tomos penetrarem no magneto. Uma lâmina de quarto de onda para ~ = 589

nm permite a obtenc;ão de Juz circularmente polarizada que 8erá utilizada na transição

351/2 (F = 2, m, = 2) -+ 3P./2 (F = 3, m, = 3) do átomo de sõdio. A luz circularmente

polarizada se fu necessária para evitar bombeamento 6tico para outros níveis. Um sistema

constitui do de duas lentes permite focalizar o laser exatamente no orifício de saída da

fonte de átomos, tendo desta forma uma convergência quase que igual à divergência do

feixe atômico, garantindo que luz e átomo estejam contrapropagantes em cada ponto do

sistema. Normalmente são utilizados 250 m 'W de luz contrapropagante aos átomos.

O laser é sintonizado pr6ximo a "L - "o = 0, de modo que átomos com velocidade da

ordem de 11•• = 1000 tss]« estarão ressonantes no ponto mais alto do campo magnético (B ,...,.1200 Gauss). Uma vez que estes átomos começam a espalhar f6tons, iniciam a desaceler açâo

e acompanham o perfil do campo magnético deixando o sistema com baixas velocidades.

Átomos provenientes da fonte com velocidades mais baixas comec;am a espalhar f6tons

(e portanto desacelerar) para valores mais baixos do campo magnético, mas uma vez no

processo, acompanham o campo magnético deixando o sistema com a mesma velocidade

dos átomos mais rápidos. Como resultado, a larga distribuição de velocidade injetada de

um lado do solenoide (Av"" 1000 m/s) é desacelerada e monocromatizada deixando o

sistema a baixas velocidades, numa distribuição muito mais estreita (Av - 50 m/s).

Com a fuialidade de demonstrarmos a desaceleraçâo do feixe atômico, utilizamos a

montagem experimental mostrada anteriormente com a adição de um conjunto de detetores

de luz colocados ao redor da câmara de vidro para o feixe atômico capaz de coletar a

fíuorescência proveniente dos átomos ressonantes com o laser. Este conjunto de detectores

de silício é m6vel, sendo capaz de percorrer continuamente toda extensão do feixe atômico.

A técnica que desenvolvemos para demonstrar a desaceleraçâo do feixe atômico

baseia-se na idéia de que o fluxo de átomos é constante. Desta forma, a medida que

o feixe vai desacelerando e diminuindo sua velocidade média, a densidade aumenta, de

maneira que há uma concentração de átomos ao longo da câmara. Este princípio está

11

esquematicamente mostrado na Fig. 12. Como a luz emitida f proporcional 1densidade

local de 't.omos O' que a potência do Iaser f praticamente constante ao longo de toda

extensão do feixe), seguindo-se o perfil de luz com o detetor podemos medir a 'densidade

de átomos part.icipando do processo de desaceleraçâo. O resultado das medidas realizadas

está mostrado na Fig. 13. O grande aumento de tiuorescência dos átomos aro deslocarmos

ao longo do feixe ~ devido ao aumento considerável do número de átomos interagindo

com o laser, demonstrando claramente como explicamos a desaceleração do feixe. Modelos

te6ricos{1'7)concordam com os resultados obtidos. Na mesma figura mostramos o sinal de

fundo coletado pelo detector quando os átomos não estão ressonantes e o sensível aumento

para z grandes, provém da grande quantidade de luz espalhada na janela de entrada do

feixe laser no sistema.

-VI. CONCLUSAO

Apresentamos neste trabalho detalhes de desenho e construção de um sistema

experimental para a produção de feixes atômicos desacelerados por laser através de pressão

de radiação e demonstramos através de uma técnica nova (que utiliza um único laser para

desacelerar e diagnosticar) a desaceleração de um feixe de s6dio metálico.

O equipamento construido está presentemente sendo utilizado para a realização de

uma série de -experimentos que permitirão um melhor entendimento do processo de

desaceleração de átomos. Vários resultados como extração de átomosU') , colimaçâo de

átomos lentos' 10) e efeitos de seguimento adiabãtico no campo já foram obtidos e muitos

outros estão em andamento.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a A.M. Tuboy, R.J. Napolitano, C.A. Faria Leite e L.G_

12

Marcassa pela ajuda técnica. Este trabalho roi financiado pela Fundação Banco do Brasil,

Fn,EP, FAPESP e CNPq.

..

13

REFERÊNCIAS

(1) J.W. Hánsch and A.L. Schawlow- Opto Comm. 13 t 68 (1975).

(2) D. Wineland and .H. Dehmelt • Bull. Am. Phys. Soco 20 , 637 (1975).

(3) D. Wineland, R.E. Drullinger and F.L. WallsooPhys. Rev. LeU. 40 ,1639 (1978).

(4) V.S. Bagnato, r.c. Castro, M. Siu Li and S.C. zme . Rev. Bras. Fís. 18 ,411 (1988).

(5) M. Kasevich, E. Riis, S. Chu and R. DeVoeooPhys. Rev. Lett. 68 ,612 (1989).

(6) V.S. Bagnato, G. Lafyatis, A. Martin, E. Raab and D. Pritchard • Phys. Rev. Lett.

58 , 2194 (1987).

(7) R.l. Cook • Phys. Rev. A 22 , 1078 (1985).

(8) R.J. Cook .. Phys. Rev. A 20 ,224 (1979).

(9) S.C. Zilio and V.S. Bagnato v Am. J. Phys. 5'1 ,471 (1989).I

(10) W.D. Phillips and H. Metcalf - Phys. Rev. LeU. 48 ,596 (1982).

(11) V.S. Bagnato, A. Aspect and S.C. Zilio - Opto Comm. '12 , 76 (1989) e referências

citadas. •

(12) J.V. Prodan, W.D. Phillips and H. Metcalf .. Pbys. Rev. Lett. 49 , 1149 (1982).

(13) "Buildíng Scientific Apparatus" .. l.H. Moore, C.C. Davis and M.A. Ceplan, Addison

Wesley Pub., London, 1983.

(14) Veja por exemplo N.F. Ramsey • "Molecular Beams" - Oxford University Press.,

London, 1956.

(15) F. Reli, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill, :f'\TY (1965)

pg 265.

(16) Esta célula é constituída de um reservatório aquecido que contém vapor de sódio

permitindo certificar-se que o laser está realmente ressonanteena linha correta..

(17) Modelos analíticos já foram propostos e parte deles estão apresentados na referência

(11). Uma análise completa do processo será em breve submetida para publicação.

(18) M.E. Firrnino, C.Á. Faria Leite, S.C. Zilio and V.S.. Bagnato - submetido para

publicação Phys. Rev. A.

(19) C.A. Faria Leite, S.C. Zilio e V.S. Bagnato - trabalho apresentado no xn Encontro

14

Nacional de Física da Mat~ria Condensada, Caxambú, MG, 9-13 maio 1989.

..

15

LEGENDA DAS FIGURAS

FIG. 1-Esquema mostrando a transferência de momentum da luz para o !tomo ap6s um

ciclo absorção-emissão. Em (a) o 'tomo está. em repouso e fôtons com vetor de onda Kincidem sobre ele. Em (b) um dos f6tons foi absorvido, ficando o 'tomo no estado excitado,

com velocidade v na direção do f6ton incidente. Ao voltar para o estado fundamental, o

âtomo emite um f6ton numa direção arbitrária, ficando com velocidade final ~ (c).

FIG. 2 - Transferência total de momentum da luz para o átomo apés vários ciclos

absorçâo-emissâo. As linhas cheias correspondem à absorções e as pontilhadas à emissões

espontâneas.

FIG. S - Estrutura eletrônica dç átomo de sódio como função do campo magnético,

mostando a estrutura hiperfina e a transição 51/2 (F = 2, mr = 2) ~ P3/2 (F = 3, mr = 3)

com a qual trabalharemos. ..FIG. 4 - Esquema mostrando a configuração das camadas no solenoide construído.

FIG. 6 - Diagrama em bloco do programa computacional para desenho do magneto.

FI G. 6 - Perfis dos campos magnéticos projetado e construído.

FIG. '1 - Curva mostrando o gradiente dos campos magnéticos contruído e peojetado,

bem como o limite tolerável no processo de desaceleraçâo.

FIG. 8 - Esquema do sistema de vácuo utilizado no experimento de desaceleração de

átomos neutros.

FIG. 9 - Forno para produção do feixe atômico efusivo.

FIG. 10 - Figura mostrando a disposição entre canal e nozzle (orifício do forno) que

16

permite a produção do feixe colimado.

FIG. 11 - Sistema 6tico para preparaçi.o do feixe laser antes de entrar na cAmara do feixe

atômico.

FIG. 12 - Esquema explicando a tecnica utilizada para. detecçâo da. desaceleração do feixe

atômico.

FIG. 13 - Fluorescência. dos 'tomos como função da posição ao longo da câmara. para.

desaceleraçâo de 'tomos.

17

-K

(a) ( b) (e)

-Vf

LASER~

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20 60 1008040

POSlçlo (em)

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INPUT: • VALORES 00 CAMPO TEÓRICO(8~,80,')

• NÚMERO DE CA" ADA S• CORRENTE DE OPERAClo,• DADOS GEOMETRICOS DO

SISTEMA

CÁCULO 8 (z )PARA CADA z

CÁLCULO DA DENSIDADE LOCAL DE..ESPIRAS PARA PRODUZIR O CAMPOREOUERIDO (SUPOSlçl0 SOLENÓIDEINFI NITO)

( )_ c8(z)

" z - 4TtI

CÁLCULO 00 TAMANHO DE~ ~ CADA CAMADA

li =t-pia: [ 41t! ni -a.rCORREÇÃO NOCOMPRIMENTODAS CAMADAS

CÁLCULO DO CAMPO

COMPARAÇlo COM------------------~ O C AMPO PROJETADO

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FEIXE DELUZ LASER

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CONTROLANDO~

ATOMOS COM LUZVanderlei s. Bagnato e Sérgio C. ZilioInstituto de Física e Química de São Carlos, Universidade de São Paulo

A produção de amostrasgasosas cujos átomosestejam parados I ou defeixes de átomos lentos, éde extremo interesse para afísica. Verifica-seassim,mais facilmente; o caráterondulatório da matéria;consegue-se confinarátomos neutros emdeterminada região doespaço, obtêm-se resultadosmuito mais precisos com aespectroscopia. Podem-sefazer estudos detalhadosda estrutura atômica.

O estudo de átomos e'moléculas emfase gasosa contribuiu de ma-neira significativa para o desen-

volvimento da física moderna. Por exem-plo, a importante idéia de que os níveis deenergia de um átomo assumem valores dis-cretos (isto é, quantizados) surgiu a partirda descoberta de que são muito bem defi-nidos os componentes de freqüência (co-res) da luz emitida por uma amostra de gásconfinada no interior de uma ampola devidro e sujeita a uma descarga elétrica. Taisfreqüências - conhecidas como freqüên-cias de ressonância ou raias espectrais -se relacionam diretamente com as energiasdos níveis eletrônicos dos átomos que com-põem a amostra: freqüências com valoresbem definidos (discretos) correspondern aníveis com energias igualmente bem defi-nidas (quantizados). Esta surpreendentedescoberta foi muito importante para a ela-boração da teoria quântica da matéria,

ocorrida no inicio do nosso século (ver 'Aestranha natureza da realidade quântica',em Ciência Hoje n~ 7).

A determinação precisa dos níveis deenergia de átomos e moléculas é uma dasprincipais metas da física atômica e mole-cular contemporânea, pois abre caminhopara o conhecimento de fenômenos micros-cópicos de grande importância e permiteque se desenvolvam novas aplicações emmuitas áreas da ciência. Um exemplo foia obtenção do chamado reló,io atômico,um padrão de tempo usado hoje em todoo mundo, definido a partir da determina-ção precisa das freqüências de ressonância(níveis de energia) do átomo de césio. Co-mo é sabido, uma dada freqüência pode serassociada a um período de tempo, que é oseu inverso. Se a freqüência for muito bemconhecida, o período também o será, e es-te intervalo de tempo pode ser usado co-mo padrão. Além de ser extremamente pre:eiso, o relógio atômico se caracteriza porsua reprodutibilidade, já que um átomopossui sempre as mesmas propriedades fí-sicas, independente do lugar ou das condi-ções atmosféricas em que se encontre.

Para entendermos, pelo menos superfi-cialmente, que fatores limitam o conheci-mento preciso dos níveis de energia de umátomo, toma-se necessário esclarecer ai-guns conceitos ligados à espectroscopia óp-tica (ver 'luz e matéria. as surpresas da in-teração', em Ciência Hoje n":27). Na abor-dagem deste problema, consideraremosapenas a matéria na fase gasosa e faremosuma simplificação inicial, imaginando umátomo com apenas dois níveis de energia(na realidade, cada átomo possui um nú-mero bastante elevado de níveis). Como sesabe, qualquer sistema físico sempre pro-cura evoluir para uma situação em que aenergia é mínima, o que faz com que a ten-dência do nosso átomo seja permanecer nonível de menor energia, também chamadode estado fundamental.

O nível de maior energia é conhecido co-mo estado excitado. Um átomo que esteja

inicialmente no estado fundamental podeser promovido ao excitado se, de algumaforma, receber uma quantidade de energia- que chamaremos 6.E - que correspon-da à diferença entre os dois níveis. Esta si-tuação pode ocorrer, por exemplo, Quan-do um elétron com energia cinética (devi-da ao movimento translacional) maior doque 6E se choca com o átomo, transferin-do para ele uma pane desta energia e, con-seqüentemente, ficando com uma energiacinética menor. Outro caso: um feixe de luz(que pode ser entendido como um conjun-to de partículas chamadas fótons) incide so-bre um Itomo, que absorve um fóton e usasua energia para ir para o estado excitado(ver 'Colorindo o invisível', em CiênciaHoj~ n": 38). De acordo com a proposiçãode Max Planck (1858-1947), a freqüênciafo da luz é proporcional à diferença ener-,ética entre 05 níveis. Assim, temos

~ c b fo'onde h é a. chamada constante de Planck ,expressa em uma unidade de medida cha-mada joule-segundo (J .s):

h := 6,625 x 1O-~ J.sA freqüência fo é conhecida como freqüên-cia de ressonância, e em torno dela ocorrea absorção preferencial de f6tons. Fazendo passar. através de uma amostra, UIT. fei-xe de luz cuja freqüência possa sofrer va-riações continuas. pode-se verificar que atransmissão diminui quando o átomo épromovido do estado fundamental para oexcitado. Isto acontece porque a excitaçãodo átomo se deve à subtração de energiado feixe de luz. Conhecendo-se a freqüên-cia da luz incidente sobre a amostra, pode-se deduzir a diferença de energia (DE) entreos níveis. Uma maneira alternativa de sedeterminar DE é colocar o átomo no estadoexcitado e analisar a freqüência da luz emi-tida por ele. Como vimos, um átomo tema tendência natural de voltar ao estado fun-damental para que sua energia seja mini-mizada. Neste processo, ocorre emissão deluz (ver 'Luminescência, da alquimia à épo-ca moderna', em Ciência HOJe ne 2)

.'

A Itcnica de delcrminaçio dm ní-veis de enerlia de um 'Iomo uti-lizando-K luz t conhecida como

e~rttlro\C.opia, que rode ser 'dc ab~orç,o'(quando K anali~ a luz trammitida) ou 'deemissio' (quando K estuda a luz emitida).-Ao se realizar uma medida espectroscôpi-

_ ca de um âtomo isolado obtém-se a cha-mada linha de emissão (ou .b~orçio), ca-racterizada pela posição fo do seu pontomáximo e pela largura 6f (figura I). O es-tudo de fo e de Df produz informações va-liosas sobre o mecanismo de colisão entreos vários âtomos que compõem a amostrae sobre ti propriedades fisicas inerentes aosátomos, tais como o tempo em que eles per-manecem no estado excitado e a magnitu-de da interaçâo dos seus elétrons consigomesmos e com o núcleo.

Nào abordaremos aqui a complexa ma-neira pela qual fo e 6f se relacionam comas propriedades mencionadas. Interessa-nos destacar as dificuldades que o espec-troscopista encontra ao tentar medir umaamostra gasosa, na qual os átomos estãoem movimento. Suas freqüências naturaisde absorção fo se encontram então deslo-cadas, em primeira ordem, de maneira pro-porcional à sua velocidade (v) ou ao resul-lado da divisão de v pela velocidade da luz(v /c) (ver 'O efeito Doppler"), Como osátomos confinados em uma ampola coli-dem constantemente entre si e com as pa-redes do recipiente, eles adquirem veloci-dades cujos valores e direções são casuais.Ora. cada um apresenta uma freqüência deabsorção que depende de sua velocidade.Como conseqüência, a medida espectros-cópica produz uma linha de absorção -que e a soma das contribuições individuais

I

IIIIIIIIItIIIIIIIIII(o

FiX' I. Espectro dr rmissio dr um 'tomo hípoténco, qur aprrsrnll aprnl~ dois ni~ri~ dt rnrr~ia.

de átomos com velocidades diferentes -bastante larga, como mostra a figura 2. Alargura desta linha, que se convencionouchamar 'largura de linha inomogênea'(Dfin)' reflete apenas a distribuição de ve-locidades dos átomos que compõem aamostra. Entretanto, o interesse do espec-troscopista e a determinação da largura delinha Df, que foi mostrada na figura 1 eé chamada 'largura de linha homogênea'.por ser característica de cada átomo. inde-pendente do movimento que este apresen-Ia. Livrar-se do efeito Doppler e obter in-formações que estão escondidas no perfil

inornogêneo da absorção são desafios queos espectroscopisras têm procurado vencer.

Atualmente. várias técnicas possibilitama supressão do efeito Doppler de primeiraordem (proporcional, como vimos, a v/c)

Entre elas, podemos destacar a espectros-copia de stluração. o eco de Iórons e a es-pectroscopia de feixe atômico. nas quais aluz incide perpendicularmente à direção domovimento dos átomos. lambem não dis-cutiremos aqui estas técnicas, que fogemaos objetivos do artigo, mas fica o regis-

- tro de que elas contribuíram de forma sig-nificativa para que se obtivesse melhor co-

e muito maior do que a do som: 300 mi-lhões m/s contra 340 m/s.

Como a freqüência varia com a velo-cidade? A distância entre dois máximosconsecutivos de uma onda r chamadacomprimento de onda (h) e. para a luz vi·sivel, tem um valor de algumas centenasde nanornetros. O número de máximosque chega ao observador em cada segun-do é conhecido como freqüência (I), demodo que

f == c/):O intervalo entre os tempos de chegadade dois máximos consecutivos e chama-do de período (T). Pode-se perceber semdificuldade que

1 == llf == )'/c.Suponhamos agora que uma onda se

propaga para a direita com a velocidadeda luz e que o observador se desloca pa-

Quando uma ambulância se aproximade nós em alta velocidade. ouvimos suasirene com uma tonalidade aguda, o queindica uma freqüência alta. O som Iicamais grave quando ela se afasta. Esta va-riação na freqüência percebida por nos-so ouvido se deve ao fato de haver umavelocidade relativa entre o observador ea fonte. O mesmo efeito r usado nos ra-dares de patrulheiros rodoviários: um si-nal de microondas é enviado e refletidopelos veículos em movimento. produzin-do-se, em relação à fonte, mudanças nafreqüência. Analisando-as. o aparelho in-dica a velocidade dos carros.

Como se vê, pelo menos no caso de on-das sonoras. o efeito Doppler nos é Ia-rniliar , No caso das ondas eletromagné-ticas (luz) ( . íeuo também existe. mas ébem rneno.. pois a velocidade da luz (c)

ra a esquerda com uma velocidade v.Nosso observador - que está assurnin-do aqui o papel do átomo de sódio nossistemas que descrevemos no artigo - ve-ra as ondas chegarem até ele mais rapr-dameme, ou seja. haverá um aumento nafreqüência (que não K traduz num au-mento da velocidade c). A nova Ireqüência recebida pelo observador é dada por

f == f (I ~ v/c),onde o acréscimo de Irequência é

6f == r v/c,sendo portanto proporcional à velocidade. É o chamado efeito Doppler de pri-meira ordem. Se esta mesma situação foranalisada do ponto de vista da teoria darelatividade restrita - o que não Iar ernosaqui - o efeito apresenta ainda termosproporcionais a v~/c~ (segunda ordem),"'Ic' e assim por diante

47

nhccimen\Cl da ro~içào preCl!.a dm nivei»de ener,ia de átomo~ e moléculav. Me~moa\~im. a busca incesvante de novos conhe-cimentos e a vontade de entender detalhesimrorlante~ da natureza atômica têm leva-do os espectroscopistas a desenvolver réc-nicas cada vez mais precisas.

São dois os fatores que limitam a reso-lução (precisão) das técnicas acima meneio-nadas. O primeiro deles é a existência deefeito Doppler de ordem superior, isto é,

~

E ~abldo que a velocidade do~ áto·mos de uma amostra ,uou dimi-nui quando a tem~ratura cai.

Ma~. além de certos hmues, o ,ás sofreuma Iransiçio para a fa!>e líquida ou a ~.lida. ou mtio adere b paredes do recipien-te que o contém. Assim. o simples resfria-memo não fornece uma amostra ,asosa naqual os átomos estejam parados. Ê estaamostra que interessa. Para obtê-Ia, umlongo caminho foi percorrido, com contri-

FiJ. 2. Aln,amrnlo da linha dr absorçio por nuu do rrello Dopplrr. Cada turva azul eorrn-pondr a uma famnia dr itomos eom a mnma ~rJocidack. Rndo a altura das turvas proporeionaJao .úmrro dr ilomos ck nda famma ~prtsrntada. Cada flmRia possui iua própria frtqüfDrUdr mMlnincia (qur drprndr da nloeidadr), embora a b'lura Rja a mrsma em todos os nsos.A turva lilis t a soma das ("ontribuiçõts dr um I!:randr .úmrro dr ilomos ("om"elocidadrs difrrtD-'n. brin i a chamada 'Ia 'Jura IIr linha inomo~rDra·.

proporcional a ,:1/c'1, ,.l/C) e assim pordiante; ele alarga a linha homogênea demaneira indesejada, produzindo incertezana dererrninacão dos níveis de energia. Osepundo fator se relaciona com o tempoque o átomo demora para transitar no fei-xe de lu? Que esta sendo usado para a rea-lizacão da medida espectr oscôpica Quan-10 mais curto for este tempo de trânsito.maior será o alargamento indesejado da li-nha. Pode-se traçar um paralelo entre estedeito e a observação de um quadro por al-guérn que visita uma galeria de arte. A pas-sagem rápida permite apenas uma visão geral da obra, sem que se preste atenção nosdetalhes. cuja percepção exige longo tem-po de observação.

Vê-se, portanto, que os dois fatores \t--mi:antes da resolução derivam do fato de

que os átomos estão em movimento. Se es-rivesvern em repouso, ou mesmo em velo-cidades pequenas, tais efeito> deixariam deexistir. Medidas de altissirna resolução exi-ririam que se conseguisse parar os átomosComo atingir este objcuvo?

"~o.:-, D. ,ge::.

buicões de grande número de pesquisado-res. Obteve-se êxito: at ualrnente se conse-gue parar átomos de um gás sem que hajamudança de fase. Isso i feito com o usode laser (palavra que vem do inglês LightAmplifictnion by Stimutated Emission o]Roduuioni, que é um tipo de luz coerente,de grande intensidade e com uma Irequên-cia muito bem definida (ver 'Hologr afia ,a luz congelada'. em Ciência HOJe n~ 16).

Em 1917, Albert Einstein estudou teori-camente a inrer acâo da radiação (luz) coma matéria (átomos). Mostrou então que omovimento dos atamos e influenciado pe-la absorção de luz Frisch. em 1933, con-seguiu observar experimentalmente este fe-nôrneno. A luz se compona como se fossecomposta de partículas (denominadas Ió-tom) que colidem com o átomo, freandoseu movimento. Pode-se imaginar o áto-mo como uma bola de bilhar rolando so-bre uma mesa e sendo alvejado por projé-iers (os Iótons ) que se deslocam na direçãooposta Cada projétil que colide com a bolaretarda ligeiramente seu movimento. De-

pois de muitas cohsões. a bola evern ualmente chega ao repouso. É esta a maneIrautilil.ada pólra se frear átomo~: na direção

• contrária a um reille atómico colimado,faz-$(' incidir luz. de modo que haverá ab-5Orçio de fótons e Ireameruo.

Quando o 'tomo absorve luz, t promo-vido do estado fundamental para o excita-do. O sistema só permanece nesta situaçãodurante um tempo muito curto - denorni-nado tempo de vida do estado -, retornando em seguida ao primeiro estado. Nestavolta. o átomo devolve o Ióron que absor-vera. havendo emão emissão de luz. Estefenômeno também produz alterações na ve-locidade do átomo, pois provoca um recuona direção oposta 'quela em que o Ióronfoi emitido (caso semelhante ao que ocor-re quando um atirador efetua um disparocom arma de fogo). Há, no entanto, umadiferença importante: como as emissõesocorrem aleatoriamente no espaço, elas nãoproduzem. em média, nenhuma variaçãona velocidade do átomo, desde que consi-deremos vários eventos (figura 3). Com aabsorção de luz t diferente: ela produz va-riação da velocidade na direção do Iói onincidente e. portanto. se usada corretamen-te. pode alterar a velocidade do átomo na-quela direção.

Att o presente. a maioria dos trabalhosvoltados 88ra frear átomos utilizou o só-dio, que apresenta absorção para um com-primento de onda em torno de 589 nano-metros (um nm t iguala IO-Ç rnetro), quecorresponde 'luz amarela. Em cada absor-çio de fótons com freqüência que corres-ponda a este comprimento de onda, a ve-locidade do átomo é reduzida em três cen-tímetros por segundo. Portanto. se tiver-mos um átomo se deslocando mil metrospor segundo (velocidade típica em feixesatômicos), serão necessárias 33 mil absor-ções para conduzi-to ao repouso. Se esteevento ocorrer num espaço de aproxima-damente 50 centímetros, a desaceleração doáromo terá sido da ordem de um milhãode metros por segundo ao quadrado, ou se-ja, em torno de cem mil vezes a aceleraçàoda gravidade na superfície da Tem,

O grande numero de Iórons necessáriopara Irear o feixe atômico cria uma difi-culdade. Quando a velocidade dos átomoscomeça a diminuir, o efeito Doppler pro-voca uma mudança na Ir equê ncia de res-sonância, e o átomo deixa de absorver aluz. cuja freqüência é constante (ver 'Op-toeletrônica ultr a-rápida. o chaveamenioda luz', em Ciência HOJe n° 51)

Para que o árorno permaneça absorveu-do Ióions i necessário mudar sua Irequê ncia de ressonância, ajustando seus níveis deenergia a cada nova velocidade Isso podeser feito com o uso de um campo magnéti-co variável no espaço. Campo" mapnéuco.tem a propriedade de modificar a posição

43

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'.menos imenso, ma~ rodos delllario o sislema com a mesma velocidade balu

Ulilizando este pr incipio, doi) grulX>~(um do Mas~chu~em lnsnture of Techno101)' c outro do National Bureau of Sian-dards) consrrutram aparelhos como OS

mostrados na f"ura 6. Alravé~ do escapede sôdio 1850SO por um pequeno orificio.um feixe atômico t produzido em formade jato. Na viagem através do aparelho.átomm com velocidades acima de deterrni-nado valor (no caso. 200 m /s) são freados.juntando-se aos átomos lentos. Assim. co-mo mostra a figura', estes passam a ser

rlJ. J. Reprrstntaçio rsqurm61iu cio mrcanismo ulUindo par. frur 05 6Iomo~. Provoram·stroli!>Õn clr rólon5 r 'Iomo~ flur se clrsloram rm dirrçÕfs Op051••. Os primriro~ ,ãu absorvidosr drpois rmllid05 rm dirrçÕfs alulórias.

dos níveis eletrônicos de um ahomo, alra·vés de um efeito conhecido como Zeeman.Produzindo-se um campo intenso (no qualos álomos iniciam o processo de desacele-ração) e reduzindo gradativameme seu va-lor (na medida em que os átomos são frea-dos), conseguimos fazer com que o deitoDoppler seja constantemente compensadopelo efeito Zeernan, como mostra esque-maticamente a figura 4.

Imaginemos que um feixe de luz (comfreqüência f) incida sobre um átomo cujoespaçarnento entre os níveis eletrônicos va-rie proporcionalmente ao campo magnéti-co aplicado. O átomo 5Ó absorverá ener-gia quando o valor do campo compensaro efeito Doppler , ou, nos termos da figura4, quando

fo c f (I .•. v/c) - -yB,onde B é o campo magnético e -y t umaconstante. No gráfico da figura S apareceo perfil de um campo parabólico, que con-segue manter o átomo em constante resso-nineia com o laser, Este perfil é adequa-do, pois, como O átomo demora um certotempo para reernitir o Ióton que foi absor-vido, o campo varia lentamente para áto-mos que estão absorvendo com velocida-de alta (dando tempo para. ele reernitir ) evaria rapidamente para átomos que estãoabsorvendo com baixa velocidade. A~ di-recões do laser e do movimento atômico fo-ram indicadas na figura 3.

Atemos com velocidades da ordem deaproximadamente 1.300 m zs são rápidosdemais para que sua velocidade seja com-pensada pelo campo magnético apresenta-do (h/c maior do que )B). Não conseguemabsorver a radiação do laser e, por isso, suavelocidade não varia. Na medida em Quepassamos a trabalhar com átomos menosvelozes (em torno de I. 100 m zs). o mesmocampo se torna capaz de compensar o efei-to da velocidade. O átomo começa a ab-sorver a radiação do laser em determinadaposição, a partir da Qual permanece em res-sonância. No fim do processo. ele deixa osistema com uma velocidade extr ernarnen-te baixa. Átomos com velocidades inf'er io-res a 1.100 mls só iniciam o processo dedesaceler ação em regiões onde o campo é

l_

(b)(e) (c)--'--------_ .._.-......•'_•..- ~ ~_._--_ ..~ ..,Fig. ~. RrgfHtntaçio ~squrmátira dr frrqüEnrias de rrssoninria (n;•.ris dr rnrfJ!ia\ dr um álomoem 1m utuaçõt~. Em (a) o 'tomo rslá rm rrpouso e sua frtCjüincia fo f iauI' i frrqürncia r da luzineldrnlr sobrr dr ((o •• O. Em (11) o 'Iomo R drsIon na dirrçio contrária' da luz; neste C'llSO.por nusado drilo Doppl~r, elr 'Ralr' aumrntar I fnqürm-" do laser, flur plSsa I ser i,ua'a' li.•. v/e). liso ulniflC'llqur a frrqüinril dr rrssoninria do 'tomo diminui dr um nlor 6fD : ,(I .•."Ic) - fo' Em IC)C) 'Iomo rsl' ~mrrpouso, porím submrlido a um nmpo mlgnttico B. o que au·mrnll SUlfrrQiiincia dr rrssonincia dr um "alo r l:>" ~ ..,. por C'IIusado drilo brman. Pudr-stnr flur Ra5 situaçÕfs(b)e (c) aronlrcerrm simult.nramratr f possh-rl ajustar e valor ar Bdr formatal qur a diminuiçio di frrqütm-iIICIIusadaprlo rfrilo Dopplrr srja romprnsada pelo~mo oriundodo rf~ilo lftma •. Nrslr esse, l:>(D a l:>fl; toao, f (I .•. "/c) - fo '"' ••.8.

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Fig. S. Prrfil dr um rampo magntliro parabólico (run·a lilás) grrado por um solenóidr dr 15()nnlimttros. adrquado par. romprnsar o rfrito Dopplrr por raus. do processo de dr-sacrlrr.\,io.As curvas azuis rrprt!>tntam rálrulos drluados rm computador. moslr.ndo como 15 HI<"idadrsdos 'Iomos diminurm drpois destes Irrrm caminhado no interior do Mllrnóide. As \iria\ cunl'indicam alEumas das posstvels nloridadrs inici.i> que 05 ilomo~ podem ter 110 momenr« ern Querntram no M1lrnóidr,

maioria no conjunto do\ álomo~ que emer-,em do ~I~tema

A variação da htQuc-ncia do 'tomo nãot a única maneua de compensar o efeitoDoppler . -Podcmos também variar a Ire-quência do iaser para obter O mesmo re-suttado. Esta alternativa fOI proposta peloGrupo de Espectroscopia de Mo~cou, che-

Kr usada como padrlo. Preci~~ da ordemdt uma parte em 1011 têm sido obtida~ com• ulihzaçlo de Ieixes de césio. A produçlode fei"ti lentos c monoenergéucos melhoraeste desempenhe, pois elimina o deito Dor-pler , Por isso, eles do Ienes candidat~ paraque se criem padr~s de freqüência com ní-veis dt precislo 'em precedentes.

___ . •. r .-,' •• _. __ ••••,••' ...-,,..... _

fonle de,ódiO

I

orifício .oleDóide____ o 1 ~ ~._4·.•.-~- ••• .•_•.... ~'-

feixe de IClRrfone

moduladormeclnico

Fi,. 6. Visla psqurmática da montalrm experimrnlal uUlda para frnmrnlo dr 'Iomos dr 5Ódio.O friu atõmico t Irrado .um forno tom trmprratura em tomo. 500° C e Ir propall para adirrita drpoi~ de passar por um pequrno orifício e ser toJimado (ou Rja, tornldo paralelo). Doisfri"H dr IIU~r se propagam para a esquerda. O friu fortr t aUldo para o procpsso dr drsacrlera·('io r o friu dr reste para analisar os 'Iomos Irnlos. A inlrraçio do friu fonr tom os 'Iomosde JÓdio acontece no interior do ~Irnóidt.

fiado por V.S. Letokhov , que demonstrouexperimentalmente este processo (figura 8).Na medida em que o átomo se desacelera,aumenta-se a freqüência do laser, compen-sando assim o efeito Doppler , sempre deforma a manter a situação de ressonância.Esta técnica tem a desvantagem de produ-zir pulsos de átomos lentos embebidos numIluxo de átomos cujas velocidades não fo-ram alteradas.

A produção de um feixe de átomoslentos r de extremo interesse pa-ra várias áreas da física. Como vi-

mos no inicio do artigo, a redução da ve-locidaoe dos átomos permite que se obre-nham amostras livres do efeito Doppler depr irneir a e segunda ordem. Surge assim apossibilidade de que a espectroscopia setOTO(' muito mais precisa, permitindo estu-dos mais detalhados da estrutura atômica

Outra aplicação importante é a constru-ção de relógios atômicos Os atualmente fa-mosos relógios de quartzo possuem umcristal que oscila com uma freqüência daordem de um milhão de ciclos por segundo(1 MHz). Com o mesmo material, instruornenros um pouco mais sofisticados permiti-ram verificar que a taxa de rotação da Terravaria anualmente de uma parte em cem mi-lhões Para muitos experimentos. no entan-to, r necessário medir variações do tempoainda menores Como, nestes casos, os reló-gios de quartzo não são suficientemente pre-cisos, é necessário desenvolver osciladoresmais estáveis. A Ir equê ncia de certas transi-ções atômicas é extremamente estável e pode

A obtenção de 'tomo~ lemos permueainda que se verifique o car'ter ondulaiorio da matéria. Como vimos aruenormen-te, a luz (ondas) pode ser entendida como~K fosse composta de pequenas partículas(fÓlons). Apresenta, portanto, conformefoi apontado pela teoria quâniica. caráterdual, que também se manifesta no caso damatéria. O 'tomo rem associado a si umaonda, cujo comprimento '(À) é inversamenteproporcional lt sua velocidade

). =o h/mv ,onde: m é a massa do átomo, v é a sua ve-locidade e h é novamente a constante dePlanck. Assim, para átomos de sódio (eu-ja massa é igual a 38 x 10- 21 kg) que sedesloquem com velocidades de 1.000 m/s(típicas no interior de um forno), temos umcomprimento de onda muito pequeno:0,0017 nm. Nestas condições, torna-se pra-ticamente impossível observar o caráter on-dulatório do átomo. Mas, quando as velo-cidades são extremamente baixas, o com-primento de onda do átomo se torna bemmais longo, e assim o comportamento on-dulatório da matéria fica manifesto durantea imeração do átomo com super Iicies oucom OUIIOS átomos.

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{ _I,~1~~j; ~

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FiJ!. 7. Distribuição dt \'rloridadt~ do friu atômico dt sódio , mrdida num sisterns experimentalcomo o mostrado nl ftJ!UrI6. A CUn-1 lilí~ corresponde i situlçio inlcial, rm que o friH dr laserIorre psli drslij:ado. Quando ele t ligado, diminui sensivelmente a velocidade dr uma grandr frl'<"iodos átomos. A medida f fril. alrl"fS da \'ariaçio di frrqurnria do lasrr dr resre, que podrser rrlarionada com a nloridadr alra\r~ da tQuaçio do eíe ito Doppler (f = fo - "'),

A •. ttcnica~ dr frumento tambem torna-ram possível rrahzar O velho sonho de con-fmar itomo~ neutros numa ckterminada re-,ião do npaço, de modo que seu movirnen-10 rranslacional roS!>ll ser totalmente con-

rrolado. A ,rande dificuldade no aprisio·namento desses Itomos vem do fato de queeles interaFrm fracamente com campos ex-ternos - exatamente por serem neutros.Campos muito imensos seriam necessáriospara o seu confinamento. Mas o resfria-meruo com IOSl'r reduz a energia desses áio-mos o suficiente para possibilitar este dei-to com o uso de campos elétricos e rnagné-ricos que podem ser criados hoje em labo-ratório. A possibilidade de confinamentode átomos a temperaturas de JO-J a JO-tkelvin cria novas perspectivas em física.Acredita-se que muitas novidades surgirãonesta área nos próximos anos.

No Instituto de Física r Quimica de SãoCarlos está sendo desenvolvido um siste-ma experimental que permitirá a realizaçãode vários estudos utilizando átomos combaixas velocidades. Na figura 9 aparecema fome de átomos, o magneio que produzo campo necessário para compensar o efei-to Doppler e o sistema de vácuo, que inte-gram o equipamento construido. Ele per-mitirá que se acompanhe o processo deIrearnenro dos átomos de forma contínua,tornando possível a realização de um estu-do inédito, baseado na observação da luzemitida pelo áromo zíurame sua inreraçãocom o laser desacelerador , Quanto maislento estiver o átomo, maior quantidade deluz ele emitirá por unidade de comprimen-to, já que a taxa de emissão é constante.

Fig. 9. Equipamento para frramento dr átomo de 5Ódio, construido no Instituto dr Física e Quími·ca de São Ctrlos.

Assim, poderemos determinar a velocida-de do átomo, em cada posição, através daanálise da quantidade de luz emitida em ca-da porção da distância (um rnetro) percor-rida na desaceleracão. Se implantada comsucesso, a nova técnica permitirá a reali-zação de vários experimentos, nos quais émuito importante a facilidade com que osátomos são manuseados.

Fil!. 8. Represe ntaçâo e~Qurmlitic-a da configuração la.sn·itomo Ir da "ariação da frrQurncia dolaser com o tempo) u~ada para a desaceleraçâu de Ieixe atómiro com laser de frrQürnria \arili\rl.••••tSlt caso. o rfrilo Doppler t compensado com a \ariação temporal linear da freQürnria do lasrrdt f r e a me nto entre os \alorrs f. r fl.

Além de estudar o processo básico da in-teração da radiação com o átomo, preteri-demos produzir um feixe atômico com ve-locidader da ordem de dez a cem cennrne-tros por segundo, que sera utilizado parao estudo das colisões entre átomos neutrose das colisões entre átomos r superfícies só-lidas. Este último caso é muito interessan-te: quando um átomo se aproxima de umasuperfície sólida, normalmente é atraído ese liga a ela. Entretanto, se ele estiver rnui-to lento, seu componarneruo ondulaior io(previsto pela mecânica quãntica) se rnaru-festa de forma acentuada e o feixe arôrni-co sofre difração e reflexão (efeitos ineren-tes a ondas), ao invés de aderir li superfr-cie. Estes e outros experimentos permitirãoque conheçamos mais e melhor o mundodos átomos, que tantas surpresa, ja tr ou-xe li ciência contemporânea.

[I] SllGESTÔES PAR." U ..lTlR"

PHILLlPS W.D. r METCALF H.J .. '[oDlen,and trapping aioms', Scienuf« Am{'{jC'or.. \0:

256, p. 36, março de 1967WINELAND D.J. e ITANO W.M 'Lasr: (00

ling ', Pnysics today, vol 'ú, p ~4. Jl:r,ho de1987

BAGSATO V.S. e ZILlO Se.. 'Recuo de umárorno devido à absorção de Ióion.", acertopara publicação na Revisto de Er.5Jr.U drFistra.

BAGNATOV.S .. CASTROJC..Sll' LI M eZILlO S.e., 'Coolmg arid lra",'ln, nr urr a'alam, with radianve íorce-.'. Rr '1510 B'Cjl/"I"

de Fisica, \'01. I~. n" 3, 198~

\\

fteyt.~ 8.aJ~lI'di Fialc:.. Vol. 18, n9 3. lCUB

CC'Oling and Trapping Neutrnl Atoms \vith Radiative Forces

V.S. BAGNATO, JARBAS C. CASTRO. M:SIU li and S.C. Zi'LIO/nafJlUrt>. FlllU. OulrrUutJ. S6D CMic., ~. CIM".Pwr./369, SSo c.r/c., 13560, SP, B~'I

R.oabldo em O de nov.mbro de 1087; wra!o revl.IA em 21 de abril de l00D

Ab$u:ct Techn l que s to ~ low and trap neu tra 1 a toms a t h igh dens I ti eswlth radlative forces are d is cus s ed In this revleN artlcle. It Is shownthat the radl e t Ive force on an atomlc 5ystem has two c.omponents, onecondng from the momentum transferred from the photon to the atom andthe o t he r r es u l t l nq from the Interactlon of the transltlon d l po l e rm-ment "11th the radlatlon fleld gradlent. Among severa1 methods of 1asercoolln9. we emphaslze Zeeman tunlng of the e1ectronlc levels and fre-quency-sweeplng technlques. Trapplng of neu t r a l atoms 15 a no t h e r In-lerestlng subJect dlscussed ln thls review. We present recent resultsobtalned In li9ht and magnelic traps. Flnally, techniques to furthercool a toms l ns l de t r aps are pr es ent ed and the future of laser coo 1I ngof neutral aloms by me~ns of radtation pressure is dlscussed.

1. INTRODUCTION ..lhe devcloprnent of techniques to 'trap and 0001 ioros has re-1-"volutlonized atomic physics durlng the last decade • The abi 1 ity to

l so l e t e a slngle lon and recuce lu thermal notlon to onlyafew mil l l>

Kelvin of temperature allow5 the suppresslon o, the flrst and second

order Ooppler sb l f t s , yleldlng spectroscopic measurereents and time s t.an-

dards of unprecedcnted accuracy.

lhe adven t of s ever e l successful exper lmen t s demonstratlng

cool1ng of t r appe d l ons suggested the po s s lb l l l ty of doing the same for

neutral a toms . lhe neutral char ac t e r of trapped species opens a new

door in the study of effects where hlgh densltles, not achlevable wlth

l ons , are us ef u l or necessary, such as l n ultracold a tom l c collisions

and coJ'ective quantum effects. Moreover, coollng and trapping of neu-

trai a t oms wi 11 mak e sp ec t ro s cop l c meas ur emen t s ea s í e r. Substantial lm-

provements ln the accuracy of atomlc clock~ and measurewents of funda-

mcr t a l cons t'ant s are ultlmately f eas l b l e . lhe possibllity of studylng

colli~ions wlth slow aloms wlll provlde the Investlgator with a better

understandlng of atondc forces and chemlcal bonds bet~een ato~. At

Revklta e,..' ••lr. de Hllc., Vol. 18,n\» 3, ,gae

hJgh densltles, Nave packels representlng the aloms 5tart to overlapIn such a way that quantum effec~s should manlfest themselves. For asystem of bosons, the phase tr8nsltlon known as 8ose-Elnsteln conden-satlon should be obs e rved , den~)nstratlng 8 very fmportant predlctlonofQuantum Statl5tlcs.

In 'the last flve years a number of experlments on the cool Ingof atomlc beams have been performed wlth dlfferent approaches. Pulsedatomlc beam deceleratlon due to laser radlatlon was flrst reported In1980 In an experlment where the laser frequency wa5 scanned to oompen-sate for the reductlon of the atomlc veloclty~. Further Improvement ofthls method has al10wed better deceleratlon of atomlc beams6".

lhe developmcnt of a scheme to produce a contlnuous flow ofcold atoms occured In 1982, when a group from the National Bureau ofStandards (NBS) In Calthersburg was able to change t h e a t o m lc reson-anc e frequency In synchronlsm wlth the reductlon of the ve loc lty ". Inthis technlque, the atomlc frequency Is changed by means of anlnhomogeneous magnetlc fleld and the laser frequency 15 kept constant.

r

One of the most Interesting appllcatlons for s 10w atoms Istrapping. The first observatlon of trapped atoms occurred In 1985 whena pulse of cold atoms was used to load a magnetlc trap~. In that ex-perlment, about 10' atoms were trapped In a volume of )0 em' for about0.8 5, but the temperature of the atoms was oot measured. Recently, agroup from MIT was able to inerease the trapplng time to 6 mlnutes. ae-cumuhtlng up to 10' atoms lns lde a t rap whose volume was ebout 60 em'and t he ternperature of the trapped atoms was estlmated to be 10 mK 10.

In exper lment s uslng optlcal traps 11, densl t les as h lçh as 10 11 e tomsper cublc cent lrne t er and temperatures as low rtS 2t.O u K h a v e beenachleved.

Thls paper alms to erltleally review the current efforts toachieve very eold atoms at high densitles. \/e s t ar t by presentlngbasicequatlo'ns describlng the Interaetion between atom and radiation. !Thisis done in section 2. Sectlon 3 reports on the techniques used up tonow to slow neutral atoms and the experimental problcms related to thecoollng processo Hagnetic and Ilght traps for these co ld atoms are d ls-cussed in sectlon ~. Techniques to further cool the atoms inside traps

412 .:',"'T___...-'-~J..r

ReviU. Brasileira de F (tlca, Vol. 18, n9 3, 1988

and the future of laser cool1ng are discussed respectlvely In sectionsS and 6.Z. RADIA TIVE FORCES

lhe forces exerted on an atomlc system due to Interactlon wlthradlatlon can be classlfled Into two groups: spontaneous and Inducedforces. lhe spontaneous forces orlglnate from the ~entum transferreddurlng the photon ab~orptlon. Each photon absorbed or emitted durlng atransltlon transfers a mornent um ~k to the atom In a time that dependson the laser Intenslty, laser detunlng and exclted state llfetlme. lhemaxlmum spontaneous force occurs when the atom 15 pumped above satu-ratlon and lt 15 proportlonal to ~kJ2T, where T Is the excited statellfetlme. lhe Induced force comes from the Interaction of the induced,electrlc dlpole during the electronlc transltlon with gradlents in theradlatlon Intenslty. lhe usual approach used to c~culate radlatlveforces conslsts inthe radlatlon as aan electromagnetic

treatlng the atom as a two-level quantum system andclassical electromagnetlc field. Let us assume that..• .fleld of polarization e and amplitude

"(I)

interacts wlth a two-level atom 10cated at posltion R and wlth velocityR. Uslng the Héisenberg representatlon and Ehrenfest's theorem onecan show that the force on the atom due to the interaction with radi-atlon is glven by

-;t: .• •• -;tt - <lJ.e> VE(It,t) (2)

.~where lJ ls the electric dipole operator. After some ma themat i cal ma-

• 1 • 13-15n.pu at.on we get

..F------------ (3)

where

-

RwllU 8..raU.". d. F(~~, Vol. 18. n9 3, 1D88

15 the Rabl frequency,à-.w -w

L •

15 the detunlng betwccn the la5er frequency and the atomlc resonancefrequency .

A ls Einsteln'5 A coefficJent (for a two-level atom lt a lso representsthe llnewldth) and 0 Is the phase of the wave deflned In eq.(I). Wecan slngle out two contributlons from the above expressãon: the gradl-ent of the phase s tands for the spontaneous force and the gradlent ofthe Intensity (02 a Intenslty) represents the induced force.

EQ. (3) holds for any excltation field. For the sake of slm-pllclty, we wll1 conslder only the.case of a plane wave. Wlth thls as-sumptlon we may wrlte

the Rabl frequencyn - l1E I"o

is a constant and the phase 15e _ -t.R

Under these conditlons eq.(3) becomes

••'F • (4 )

whlch has a saturatlon value at A~k/2. This saturatlon In the spon-taneous force was expected slnce the atom cannot cycle faster than A/~whlch corresponds to having lt half of' the time in the excited stateand half of the time in the ground state. The knowledge of the satu-ratlon value Is very important slnce It determines the minlmum distancefor an effective deceleration to take place.

The flrst term In the denomlnator Is vcloclty dependent and,as the atom slows down, It represents a changing Ooppler shift wh lch

Revls~ a,...llelra d. Fttlca, Vol. 1a, n9 3, 1~

5ets the atom out of resonance. In order to kee~ the atom resonant wlththe laser beam, the Doppler shlft has to bc compensated e lther _ bychanglng the laser or the atom-frequency. lhe way of dolng thls 15 de-scrlbed In the next sectlon.

3. METHODS OF SLOWINO ATo-",S

lhe use of radlatlon pressure to modlfy the veloclty of atomshas a long hlstoryu. lhe flrst author. to propose the useof radiatlonpressure for the coo 11ng of a gaseous sample were Ifânschand Sehawlow17•

lhe absorptlon of a photon from a quasl-resonant laser beam produees aveloelty change, In an atom wlth mass M. glven by Il-; - 1zt./N (- 3 em/sfor the D2 llne of sodlum) whlch has the seree dlrectlon as the Incldentbeam. The spontaneously rc-radlatcd photon wlll changc the vcloclty of

•the atoms by the same amount, but In _ random dlrectlon. Ifweconslder••several cyc1es of absorptlon and emlsslon, there Is -oonct contrlbutlon

to the veloclty eomlng from spontaneous emlsslon,but th~re Is one f~absorptlon. lhe process Is represented In flg.l.

LASE.R~

,\\\••

-,\ 17\ ~, I.••••- -' •..1_-••••

Flg.t - Absorptlon-emlssloncycles In nomentum space for aresonant atom In a' laser beam.lhe full llne represents the mo-mcntum changc a'ter the absorp-tlon wh 1I c t h e dashcd! Ine5 tand5 fo r th e c h a n 9 e afterspontaneou5 emlsslon. àP Is thenet momentum transfcrred to theatom.

•

----- AP -----

Absorptlon fol1owed by stlmulated cmlsslon h~s no effect onthe atomtc veloclty slnce absorptlon and emJsslon In thJs case oceurIn the same dlrectlon. However, the exlstence of a gradlent in the am-plitude of the wave generates a force during the stimulated process(c~lled Induced. dlpole or grodlent force).

lhe spontaneous force assoe Ia t ed to the momen tum ehange rep-resented ln flg. 1 can be used to deeelerate atoms. Shlning a laseragalnst the propagatlon of an atomlc bea~ one Is able to reduce the

RevlltA 8.!as'''1r1 de f (1Ica. VoI. 18. n9 3, 1988

veloclty or the atoms during the absorption, despite the net heatlng

due to lhe s tat t s t l ce l nature of lhe emission. Let u~ consider a typlc.al

thermal (1 - IOOOK) sodium beam. lhe maximum of lhe velocity dlstri-:

bution is at about IDO m/s. Since--eélch photon wlll reduce the ve l oc l tv

by tw - 3 cnvs, lhe numbe r of r equ l r ed scattering event s to bring an

atom to rest is vo/~v ~ )3.000. At this point we find the first exper-

i:ilental problem. Since the laser f r equency l s fixed, there will be a

changing Ooppler shlft as lhe atom s t ar t s to slow down and it will

scatter only a few photons before goin9 out of resonance. The Ooppler

shifl in the case where the atomic velocity and the photonnomentumare

an t ipar a l l e l l s given by

W• [, + v/c] 1/2 [I v] (5)L • W L I / ::": + C

- v c

where ": 15 the 1aser f requency, IIJL the I aser f requency In the a tom

rest frame and c the speed of Ilght. Therefore, the atom Dees the laser

light blue shlfted. To a first approxlmatlon, this shlft is glven by

(6)

We expect suc.cessive absorptions to occur (at a fast rate) untll the

change In freQuency due to th~ Ooppler shift as of the order of the

natural I inewidth. For sodium, the natural I inewidth is A • 6.8 )( 107

rad/s, meaning a variatlon of ve loc l tv of 589 cnVs bcfore the atorn goes

out of resonanc.e.· This Implles that after the absorption of abou t 200

photons, the changlng Ooppler shtft has swept through the natural line-

width and the atom fal1s outof resonance. If we would walt for a 10nQ

time the atom could ab sor b more pho to ns vbu t this c r ea t e s an experimental

problem becau5e It Jnvolves too 10ng an interaction region. In eon-

c.l us Ion, the number of pho tons s ca t tered wlll be a srna II f r e c ti on of

the total number needed for an apprectable deceleratlon.

In order to keep the a tom I n resonance w i th the radi at ion dur-

Ing t he whole proc es s , It 15 requlred tha t the l as er f r equency l n lhe

rest frame of the atom be always close to wO' To keep the condltlon

Rtvllta Br.lleir. d. Frlle.. Vol. 18. n9 3, 1988

valld as v changes, It Is necessary to chang~ e;ther Wo or the laserfrequency "i: lhe cholce between thes e two posslbi 1 it I es or i 91 na t e s

lhe two ava lt sb le methods l)f slowlng an atomlc beam whlch aredescrlbedbclow.

a) Spatial Zeeman tuncd teehnlque'

lhis teehnique uses a spatially varying magnetic field tochanqe the resonanee f requency Wo in such a way that the Zeeman sh iftcompensates any change in lhe velocity. In the presence of a magneticfield B, the resonanee frequency of the atom is given by

w(z) - Wo + yB(z) (])

where y 15 a eons tan t and .the 1i near I ty of the Zeeman shift can be ar-••ranged by selectlng a speclflc atomlc levei. For Na we have to cyele

the atom between the l eve ls 3s./2(r-2, HF-2) and 3P3/2 (F- 3, Hr- 3),

uslng circularly polarlzed light. Comparing w(z) ;.Ith the Dopplershlfted laser frequeney, we have the matchlng cond~ion between vel-ocity and B-fleld at each point z

(8)

lhe atomle veloelty as a functlon of a is glven by

v(..:) • (v2 - 2aS)1/2o

where Vo Is the Inltial veloclty and a Is the deeel~roltron of the a tom.Substltuting eq. (8) Into eQ.(9), the magnettc fleld wfltch compens a t es the

Doppler shtft at any polnt is

(10)

whcrefj

B .-b y2a.-

ArrlIU J~"l,.. c.tt F,.k:a, vot. 18,"93, 1D'88

lhe deceleratlon Q cannot take any value; It has a maximumal10wed value whlch corre~ponds to ~he maxlmum transltlon rate, I.e.,Gmax - h/2)~Jc A/M. If • systern ls_de5lgned to operate wl th a > amax'the atom wll1 oot be able to fol1ow the magnetlc fleld proflle, sinceIt cannot cycle between the ground and t~e exclted states faster thanA/2. Bo oorresponds to the fleld whlch produces a Zeeman shlft equalto the Doppler shlft for atoms travelllng at VOe lhedlstancenecessaryto stop an atom wt th V. 15 I/B. Atom, ~vlng faster than vo are not af-fected at al l, whlle 510wer atoms s tar t to be affected when the fleldhas the oorrect strength to compensate thelr Doppler shlft. In con-cluslon, alI atoms wtl1 have the same veloclty at each palnt along thetraJectory after they reach the resonance condltlon.Oue to this feature,alI atoms are brought to res t at the same place. lhe first group to re-port successful use of the Spatlal Zeeman tuned technlque was the group.from NBS-Galthersburg e • lhelr experimental set-up Is shown tn flg.2.

SOLENOIO

OVEN ~

0--~/4

LA5ER~

e-nn.o

Flg.2 - Schematlc vlew of the lasercoollng exper lmen t of Ph I11 p s etale.

'--------z

In thls technlque, -the magnetlc fleld Is p rov lded by a so leno ldwound wlth ITOre turns in the reglonc1oseto the atomi:source,yielding• magnetic fleld wtth the proflle glven by eq.(10). A typlcal result18

of the Zeeman ooollng scheme 15 deplcted In flg. 3. lhe dashed curveshows the original veloclty dlstrlbutlon when the laser Is off. Afterturning the laser on, faster atoms are decelerated Into a narrow vel-ocity group as seen In the ful1 llne curve.

lhe net atomlc veloclty change 15 establlshed by the ~gnetlcfleld profi le . For a glven fleld dlstrlbutlon the tnl tlal and final vel-oclties can be chosen by varying the coolJn~ laser detunlng. Flg. 4

Awl.ta 8,...lIlra cft FfalCl, VoI. 18, n9 3, 1888

shows • number of oompressed veloclty dl~trlbutlons obtalned wlth sev-era1 detunlngs1t•

~a!)

5f•~••:Io•..cIa.o~m:I!)z

O

--"---Ie.»<:, ~-'\, \," \

I \\\

",\

lei

II,

I,,,1.1

(.1-"""--"'--- ~-- (ri

-,-,....\,.,~--Jir400 100 1)00

VflOCITY IUIIIO 4 • 12 wn.ocm Uo' ••.-..ct1200

,Flg." - Laser+coo led velocltyd lstrlbut Ions . for di fferent1aser tunn It1g~. The h Ighes t ve 1-octty resonant wrth the laserIn each case Is Ind Ica ted by thearrows. Trace (g) Is the un-cooled veloclty distrlbutton.

Fig.) - Veloclty bunchlng observedIn the original veloc Ity dlstrl-butlon wlththe spatlal Zeemantechnlque.

b) Frequency-~weeplng technique

lhe flrst proposal for scannlng the laser frequency in order tocompensate the changlnQ Doppler shlft when the atomic beam slows downwas made by letokhov and Hlnogin20• Because the laser must sweep quicklyand over a large range (- 2 GHz ,for Na), thls technlque 1~ known asfrequency chirping'.

lhe veloclty of a sla~lng atom, expressed as a functlon of Itsc~anglng transltlon frequency~ can be obtalned frorn eq. (5)

( 11 )

RhÍl~ _8r11SU.lrede Hllu. Vol. 18. n9 3. 1988

where the resonance frequency w. Is now kept constant, and bothoclty and laser frequency are tlme~ependent. The Ehange InIs given by the derlvatlve of eq.(II) wlth respect to time.other hand, the change In veloclty of a two-level system due tomomentum transferred durlng the absorptlon Is glven by

vel-ve 1 oc I tyOn the

the

(12)

provlded that the laser Intenslty 15 hlgh enough to saturate the tran-sltion. In order to determine the time dependence at wL(t) and v(t).we solve the resultlng differential equation

- c

•

or ( 13)

wl th

lhe solutlon of eq.(I3) Isat

• w eB

where w denotes an Inltlally gtven startlng frequency. If we consider. B • . _ !

Na. wlth 3S1/2 ..•. 3P3/2 belng the coo llnç t rans i t lon, we get a- 3)(10 IS.lhe stopplng time Is 1 ms for atoms wlth an Inltlal veloclty of IOOOnV~

Comparlng thls time wlth a. we see that the exponent le l behaviour of.the frequency can be almost entirely replaced by a 1 tnear approxi-matlon. 50. the laser frequ~ncy varies as

(J 4)

Oue to the frequency scan and the corresponding deceleratlon,all ve loc lt les les s than the startlng veloclty (v • c(l-w /wo» wl118 8ultimately come into resonance and wlll join the group of already slowedatoms. lhe baste Idca ts represented tn flg. 5.

.. -.'

-.

Revtlta 8,..11.1,. d. F (alca, vei, 18, n9 3, 1988

_A_JO_M_IC_", _

BEAM V~ LASER-'\IVv-

,

Fig.5 - Diagramof the las e rcoo 1ing te c h n ique u s i n 9frequency-sweeping.

time•

•

Severa 1 groups hav'e e lready used the frequency chirping t ech-nique.successfully. Work with sodium has been pert~rmed by two inde-pendent groups at NBS-Boulder' and at USSR-Hoscow21• Experimental re-•sults achieved by the former group are presented In flg.6. lhis tech-nlque has al so been used by Watts and Wieman with a dibde laser and a

~beam of cesium atoms22• Recently, the deceleration of a Rb beam wlththls technlque has been reported2'.

lhe di sadvantage of the frequency chirping techn ique 11es InIts pulsed nature which results in a smal1 number of slow atoms pro-duced per unlt time.

c) Other technlques

Although the deceleration of an atomic be~m using frequencychirping or Zeeman tuning have both been used successfully to overcomethe changing Ooppler shift, other methods are also possible. One canuse a uhite light source rather than a single frequency laser. lhe op-

. tical spectrum of such a source must cover the entire Oopplerwidth ofthe atomic bearn. In th ls way. regardless of the atom veloclty, ther eIs always some ljght resonant with it to produce deceleration. Such asource can be a mu 1ti-mode 1aser21t

• The requ t red power has to be h igher

[!it'uano. ~O ~lII1JIQ M fJS+(,6, E QU1~J(A DESAOW!C3. O t_--,AiIL...IJ~1 _

Ft"",,"'- Br»n.l,.. d. F file., Vol. 18, n9 3, 1900

c) Flg.6 - Experimental results of thefrequ.ency chirping technlque appliedto sodlum. Trace (a) represents thea toml c beam ve loc lty di s tr J bu ti onwhen the coollng laser If off. Traces(b) and (c) show slow atoms producedfor ~ dlfferent frequency sweeplngranges.

b)

i

VElOCITY (M/S)

than for the other technlques, since the laser must prov.de saturat(onIntenslty In each of the modes separated by about one natural llnewidthand extendlng over the Doppler ~Idth. For Na atoms thls Is about 200modes. The ~hite Ilght technlque provldes no spatlal compresslon of theatoms; ali veloclty groups decelerate at the same rate for al1 polntsIn space.

Another pos51blllty (or overcomlng the changlng Ooppler shlftls a var la t Ion ion the Zeeman tunlng t echn ique , The magnetlc fleld canbe uniform In space but roodula t ed in tlmeu.2S. Th is requires a rapldchange In magnetic fleld. whlch 15 an experimental problem, but It hasthe advantage of belng able to decelerate dlffereot klnds of atoms bymodulating at dlfferent rates.

d) lhe oplical pumping problemt'

Ourlng the cool ing process. the changlng Ooppler shift Is notthe only difflculty that we face. Since the atom ls not a real two-levei sv s t em, op t lcaI pumping 15 ano t he r lmpo rt an t pr e b lem to be con-sidered. ln order to analyse thls s ltua t lon , let us conslder a Na a tom,whose relevant encrgy levels are shown in flg.7.

- - - • '.- __ 0 _

- •. -.._-::....:..-.-::. ....:::..---_._-

Revllt. Braslleir. de F (1Ice, VoI. 18, n'? 3, 1988

. F·360HHz

3P~/2 F-2;)SUHI18 tlHz F-I

F-O

---r---F-21.770HZ35112

__ L._ F-I

•Flg.7 - Hyperflne structure of the relevantelectronlc levels of Na.,

r

If we choose the coo l l nç process to t a ke place shlft 15•sl/2(r-2) ~ p,/2(r-2) transltlon, after the first excltatlon the sys-

tem can a l so decay to the S / (f-l) state and the laserr

canoo t reexc l t e1 2the atom because It 15 too far out of resonance (about.170 llnewldths) ..Thls makes tt tmposstble for the atoms to scatter th~ necessary number

of photons to decelerate slgnlftcantly.

lf the In l t Ie l excltatlon ts 351/2(F-2) ~ 3PJ/2 (F- 3), thee1ectrlc dlpole s e l ec t l on ru l e for F( F • :tl,O) wll1 drlve the atolllback to F-2 and the systcrn can be easl1y r eexc l ted, Tne 3P '/2 (F-2)

state Is only 60 HHz away froru the r-3 state, whlch can lead to off-resonant excltatlon ou t of the 351/2 (F-2) level. For every few

hundred excltatlons to the F-3 l eve l , one excltation to F-21sexpected

and after that, the atom may decay to the 3S1/2 (r-I) .state, endlng theabsorptlon processo In thls way, ,optlcal pumptng 1tmlts the cooll ngprocess as much as the changlng Dopp1er shtft does .

The flrst obvlous solution to thts problern l s the use of an

au~111ary laser tuned to the 3S1/2 (F-I) ~ 3P'/2 (F-2) transltlon asa recovering bcam, as has been done for la5er coollng of lon52'.

A second alternative to solve the problem ts to use the tran-

sltlon selectlon rule for the roagnetlc quantum number mF',lO. Assumlng

the quantlzatlon ax l s to be 810n9 the propagatlon of the l a s er beamand

..,

R~ 8".".11"1d. Fralc.., Voto18, n9 3, '988

uslng rlght (01" left) clrcularly polarlzed Ilght, conservatlon of an-pular moment requlres that fJrn - +1 (01" -1). Atom~ orlglnally ln the

~ .3SI/2 (F-2, mf-2) st~te wll1 be exclted only to .lP'/2 (F-3, m

f-3) and

can only decay back to the original state. lhe behavlour Is llke thatof a ~level system. If the atom starts In any of lhe mF slates ofthe 3S / (F-2) manlfold, the cycllc InteractJon wlll transfer the svs-

1 2tem to the mF-2 state27• lhe use of thls solution requlres the presenceof a magnetlc fleld to set the quantlzatlon dlrectlon and mF as a goodquantum number. lherefore, It 15 very sultable for lhe Zeeman tuningtechnlque, slnce the magnetlc fleld Is already there.

Bad allgment betwcen the laser beam and the magnetlc fieldwl11 produce wrong transltlons and the two-Ievel picture falls. lhepresence of a bias fleld helps to separate the dlfferent mF levels,decreaslng the probabl11ty of exc lte t Ions to wrong levels by takingthem further off resonance.

For the case of the frequency sweeping technlque, the opticalí\gproblernmust be solved uslng an auxl1lary laser to recover

•that suffer wrong transltlons. lhe presence of slde band In theslowing laser can also be used for thls purpose. lhere are other ap-proaches to the problem, l1ke uslng RF to recover the SI/2 (F-I) atoms,but we wlll not descrlbe them here. One should keep In mlnd that a gooddeceleratlon scheme has to tak.e Into account both optlca1 'pump lnç andthe changrng Doppler shlft.

4. lRAPPING NEUTRAl ATOr.OS

At the present time there are ~ drffercnt ways for trapplngneutral atoms. One of thesnuses the magnetic force actlng In the sys-tenlwhen It fs In a reglon of lnhomogeneous fleld'f1o,nou. lhe secondalternatlve uses the interaction of radfatfon wlth the atom to confineIt'O.'l. 80th ~ys have already been successfully used and wll1 be de-~crfbed brfefly here.

a) Hagnetlc traps

Hagnetic t rap s are based on the fact that the elec-trontc ground states of certaln atoms wlth unpaired electron spln have

•

~24 _---- J'-------~--_.---=-=------=--------------------------_. ----.---.= - - ...

ReviU. 8r.n.lr8 de F(alc., vet, 18, n9 3. 1888

•

,

•

. -.".

SLOWER

DE TECTOR 5• • • •

3 I7 !5 4Na SOUACf

C/ , -r--~-

•••STOPP1NO lASER _- --:--:=-~-

- ~aLAS[R =,Flg.l0 - Arrangement of the longl tud Ipa l mag-netlc flelds, laser beams and fluorescencedetectors used ln the experlment for con-tinuous stopplng and trapping of neutra~a~.

,.•. :" ·.•. .•. ·

.•. ·..•. .•. .•. .•. ..•. ..•...•.

..•....•. ...•. ·..•...•.

o 2' 45678TIME (U INUTES)

Flg." - Fluorescence of trappedatorns produced by unblocklng thestopping "l a s e r after variou!t r a p p Ing t Ime5 •

fteviN 8r-.l"lr. do F(alc., Vol. 18,n9 3, 1888

AShkln" and conslsts of two counter-propagatlng laser beams wlth thelrI

focuses as 5hown In flg.12. In thls~conflguratlon there 15 an a~lal re-i .

5tor Ing force [sponteneous force). and a transver se res tor 1ng force dueto the radial fleld gradlent.

R l

Fig.12 - lIght trap proposed byAshk InU •

A seeond posslblllty for optlca1 trap conslsts In uslng onlythe indueed dlpole force as the restorlng force. Consider a slngle fo-cused gauss lan Ias er beam detuned severa I hundred IInewl d ths be Iow res-onanee. An atom close to the foeus wl11 feel a restoring force towardsI~ slnce the intenslty decreases from the foeus in ali dlreetlons. lheflrst observatlon of optlcally trapped atoms was rnade by S.Chu et aZ JS

•wlth the help of the opticaZ molassec whlch 15 a three dlmenslonal vis-,cous conflnement of atoms by resonant radlatlon pressure.

Apure spontaneous Ilght force optlcal trap has been recent1ydemon~trated by E.Raab et aZ1J• In thls trap, slx laser bearns comlngfrem the 1:r, 1y and ia dlrectlons are superposed to a weak rnagneticfield produeed by a BpheroidaZ quadrupoZe, in sueh a way that atorns In-teraet more stro~gly wlth the beam op?Oslng~elr velocltles.produclng arestoring force towards the center of the trapo

lhe conflguratlon dlscussed above was origlnally Introdueed byPr 1t cha rd c t a Z,] as a way of overcom in9 the 50 ca 11ed op t ical: Earrusliau

theorem formulated by Ashkln and Gordon". lhe idea behlng thls theoremis as follows: In the absenee of radlatlon sourees the dlvergenee ofthe Poynting vector of a stationary laser beam must be zero. lherefore,If the force Is proportlonal to the laser Intensity, lt rnust also be di-vergeneeless, thus ruI ing out the posslbility of having an In~ard forceeverywhere on a c lo sed surf ac e . AsMd n and Cordon proved t h 1st h eo r erofor the scattering force on particles with a acalar poZarizability whosedlpoles depend llnearly on the fleld. Th ls condition assumes the sca t -

426

an energy that gro~ wlth magnetlc fleld, produclng a force on theat~toward the NlnlmuN of the fleld. In flg.8 we show~the ground .tate hy-perflne levels of atomlc hydrogen. As we can see, the levels SI/2 (r-I,mf-I) and S./2(f-l, mf-O) have a posltlve slope wlth Increaslng ~.g-net Ic fie Id, end the a toms In these states are pushed towards the 1'11 n1-mum In the fleld. for thls reason they are called weak field eeekera.In the same way, atoms wlth negatlve slope are forced towards htghermagnetlc flelds. and therefore they are cal1ed 8trong field 8eekers.Vecould trap partlcles In any of these states, needlng only to produce amlnlmum or maxlmum of magnetlc fleld. Unfortunately, thls Is not pos-slble becaus e,In free space, the total magnetlc fleld can only have amlnlmum and therefore only .,rok field eeekere can be trapped Ina statlcfleld. Dynamlc traps have been proposed to trap both specles'2. lheablllty to trap only partlcles whlch are drawn to weak fleld 15 not.necessarllya serlous llmltatlon slnce the spontaneous decay rate for

-10 •the spln up-spln down transltlon Is about 10 15. li9wever, varlousspln changlng col1lsions may llmlt the maxlmum attalnabl~denslty.

. 0.2

OJ

• -c> O- 0.2eu~

"-'"w -oJ

m -1F

m -OF

fig.8 - Energies of hydrogen hyper-fine states as a functlon of themagnetlc fleld.

a(Tesla)

-0.2

m --IFm -Of

The first static magnetlc fleld trap for neutral atomswas re-cently derronst rated-e t NBS and lt consists of a pairofHelmholtzcoilsconncclcd backwards 50 that a zero field rs produccd at the ccnter.Thlstrapo shown In Og.9. has the disadvantage of havlng a 8-0 polnt at .lheminimum. As the atom travels through thls po lnt , a non-adiabatic t ran-sltlon can tak e place , leavlng the atoms In a untrapped s t a t e and

Anlltl 8ralkJl~ de F ralea, Voto18, n9 3, 1988

therefore actlng as a leak mechanlsm for the trapo At the e-o palnt,the hyperflne sub leve ls (represenied as the r-I ~nlfoldln flg.8) wtllcollapse t~ the same energy. Therefore, an atom In e mF-' state, whlch15 e trapped state slnce the energy Increases Ntth the magnetlc f~eldl

Im.1y leave the region Is an untrapped mr--I state. Thls problcm can beI

solved uslng a magnetic bottte conflguratlon wl th no poi nt o: ; zero10 29 II .fleld ' • • Several dlfferent magnetlc trap conflgurations for neu-

tra) atoms have already been proposed" •,

•I'II~\\ \ "" I"'"',,.:> / I I 'u \ " .- ,," / I. ,.... -- - ", \ .•.. --::-"', I" ---", ...• _---- - -_.-- ---

--- I -----, <.»>__ " ,1"" .....-- ..•., \ '.,11 / ...•.- _<> \" 1/"' ..••.,\,\dUII', I

•

Ff~.9 - Hagnetic trap used by HJgdal1 etaZ •

--

••

lhe arrangement of the l.ongltudlnal magnetlc flelds, laser...~~rns and fluorescence detectors us ed In t he e x p e r Iment of ref. 10ls shown In flg.IO. As a flrst step, the atoms are slowed from 1000 to200 m/s In the slowlng fleld. These slow atoms 90 Inslde the trap re-glon where they are stopped by means of a second laser. When the cor-rect laser frequency 15 used, the trap starts flll Ing up and the flu-orescence measured by detectors I, 2 and 3 Increases dramatically. Inorder to flnd out for how long ato~5 can be trapped, the fol1owing se-Quence of measurements Is made: .) lasers on to fll' the trap,b)lasersoff for a varlab 1e per lod of t lrne and c) stopp ing 1aser back on to probethe remainlng trapped atoms. Flg. 11 shows the fluorescence observedfor severa} trapplng times.

b~ Light t raps

lhe method of optlcally trapping atoms Is ba s e d on radlationpressure forces, namely the spontaneous and induced forces dlscussed insect. 2 of this review. lhe flrst optical trap geometry was proposed by

-.-------- .•-------- ---_ ... - - .. --------, -io- __ ~ __ .~ ---- --- ---- .•......_--

R•.••lllI eraU.I,.. d. F/llea, Vol. 18, n9 3, 1988

tering force to be proportlonal to the Poyntlng vector.For atoms, however, the Internal degrees of freedem

thls proportlonallty ~etween force and Poyntlng vector In adependent way and thus al10w statlc spontaneous force traps.change can occur, for example, due to external flelds whlehresonant frequency.

Several o ther'posslbl1ltles for spontaneous lIght traps havebeen proposed In a recent paper by D.Prltchard et al'!. llght traps arevery useful to study photon asslsted colllstons or to aehleve very htghdensltles slnce they are very sharp and deep. However, for preclslonspectroscopy and for the study of eollectlve quantum effects, theyarenot good because the strong electromagnetle fleld perturbs the atomlesystem.

can ehangepos It lon-

Sueh •shlft the

6. COOLlNG NEUTRAL ATorAS

•The coollng process ls very lmportant tn the"trapplng of atoras.As we po ln t ed out before, In the deceleratlon process there 1s a heatlngmechanlsm due to random erolsslon. To make trapplng worth~hlle for mostappllcatlons, It 15 neces sarv to have a three dlmenslo~1 eoollngofthe5ample. There are many proposals for eoollng atoms and lons,and some ofthem have already been successfyl1y used •

•) Ooppler cooll~gOoppler coollng was Independently suggested for a gas of neu-

traI atoms17 and for lons bound In an electromagnetic trapl. Let usconslder an unbound gas of atoms as belng a set of two-level sv s t em sw 1th resonance f requency Wo and rad Iative 11newldth A. let us aIse con-slder these atoms submltted to a monochromatlc low Intenslty radiatlon

~ dlrected along a given dlrectlon, but det~ned sllghtly below the reson-ance frequency. Atoms of a particular veloclty elass moving against theradlation are Ooppler shifted to the blue 50 they will resonate wi~ thelaser beam. On the other hand, atoms movlng along the laser dlrectionwlll be Ooppler shlfted farther out of resonance. lhe result ls thatthe counter-propagating atoms scatter photons at a faster ra t e , and

Rwbta 8"""1,.", F(llca, Voto 18,n93,1888

lherefore the net momentum transferred In the absorptlon process retard~

lhe metlon of the atCWDs (lhe reernlted photons cause no n e t momentum

transfer). lhe momentum transfer per scatterlng event wlll be ~ ~ ~k/M

and lhls leads to a net coollng. provlded that I~ + A~I < Ivl. Due tothe randomness of the ~eemltted photons, we expect that the mlnlmum

posslble energy to be reached In the coollng process results from a

balance between the r eco l l heatlng of each absorption or ernfssfon and

the Doppler cooi :ng. Detalled calculations for this process were car-

rled out by Bagnato17 and the mfnimum klnetic energy found l s :;

(I S)

where

Is the sa tur e t lon parameter. Th I5 express 1on can s ti 11 be mln ImI zedwlth respect to â. glvlng the optimum values â. A/*Jt,for sma l l i a and

for large B. For small saturatlon parameter we have

I(K)mln - ~ h A(s+l) ( 16)

As a numerlcal example, we have (K) • • 2)( IO-I,K for 5-1 andmln

A - 60 HHz, whlch represents Na under saturation light.

b) Other coollng technlques

Several other proposed cool ing schemes in t he 1i terature will

be descrlbed briefly here .

..cyC!Zic C!oolingn l s based on the fact that t he potential en-

ergy of neutral pe r t l c l es In the trap changes when t he atam changesInternal quantum states as s!owr. In flg.13. Each s t a t e has a dlstlnct

dependence on the external fleld. let us Imagine a trapped atom In theground s t a t e (2) wlth energy E. Thls atom o sc l l l a t es between two

Aevls'. 8rnlltlr. de Flalca, Vol. 18,"93, 1988

~

"a:&aiZW

Fig.l) - Cyclic coollng schcme.

(2)

(I)

MAGNETlC FIELO

polnts Ilmited by thls energy. If RF transltions are Induced preferen-tially when the osclllatlng'atoms are near the lr ,""xlma In pc t e n t te lenergy (minimum in klnetic 'energy), the atom ls take'nto Internal state(1), the RF pho ton ,takes E-E' of k lne t lc energy and the atom can be

•res tored to 5 ta te (2) us Ing 1aser opt Ice1 pLnp Ing. When the atom g::>es. (,.back to state (2), the energy 15 E" < E and therefore there 15 a

coollng effect after thls cycle. A large fractlon of the trapped par-tlcle thenmal energy wlll be 10st for each cycle.

lhes timulated Ramawcooling JI method uses a 2- pho ton 5timu-lated process to transfer more than h't. of momentum to the atom. Inaglnethe 3-level, system shown In flg.llt, where (3) can bea real or a virtualleveI. lhe coherent transition (2) ~ (I) Is a two-photon process whlchtransfer a momentum 6P'. h{~1-~2) to the atom. For a glven atomlc vel-oclty v. we can choose the propagation vectors k1 and k2 of two laserbeams ln such a way that t;p is contrary to the motlon o~ t h e atom.laklng the Doppler effect into account, the lasers will be resonantwlth the atomlc transltions with frequencles \/1 and ~J when the laser

. L 7~ L 7~frequenc Ies are 9 Iven by \I - \I - 1(1. V and \I - \I - I( .V. By chang-1 1 2 2 2

lng the laser frequenclcs we are able to select lhe velocltles of theatorns to be cooled. ln the case of very smal1 velocitles, the resonancecondltlon Is allways achl eved i s lnce the lasers and electronlc tran-

'- 431

RMata 8ruJlelrade Flalca, Vol. '8,"93, ,D88

(2)-'--'--

(1)-----

Flg.l~ - Stlmulated Raman Coo""j schcm~

'/

'sltlon5 have flnlte llnewldths. One advantage of thls process 15 that.slnce It 15 stlmulated, there 15 no heatlng commlng from spontaneouscmlss lon.

•Evaporotive cooling ha5 recently been demonstrated for mag-netlcal1y trapped spln-polarlzed hydrogen2',,,. It conslsts In 150-l.tlng the trapped gas and allowlng the hotter atoms to escape~ taklngwlth thcm onergy that they acqulred from colllslons wlth others. Asthls evaporatlon process proceeds, the gas teraperature .faI15. In orderto have successful coollng, there must be many col1lslons among the lessenergetlc atoms for every hlght energy evaporatlng atom that leaves thetrap, In such a way that the po~ulatlon of energet Ic atoms J n theBoltzmann tall 15 recovered.

Stlll another process, stimul.ated em i e o i o n co o l i nç ibl ue

1I\?l.aeeee), has been recently dernonstratedltO• This n'ew coollng scheme is

mainly based on a 5tlmulated redlstrlbutlon of photons between twocounterpropagatlng waves by a roovlng atom. In cons t ras t wlth usual rad l-

.atlon pre5sure coollng, thls stlmulated process work5 for bluedetunlngand does oot saturate at hlgh Intensltles.

____ ._. 432 ,__ ~ _-------------

,Aevll'l 8r.n.lr. d. Hllea, Vol. 18, "9 3, 1888

I. THE FUTURE OF LASER COOLlNG

I.

A large par t of today'. fundamental research In atomlc phys·lcscons Lsts In perfonnlng precise and wel1 control1ed spectroscoplcmeasurements on atoms. In these experiments, the presence of a thenmalno t lon In the sample under study Is undersl rable because every resul tcomes from the convolutlon of the Intrlnslc atomlc effect wlth thevel-oclty dlstrlbutlon.

lhe perFormance of atomlc clocks, whlch are the most precrsetime keepers as well as accurate frequency standards, Is fundamental1yIImlted by motlonal effects. lhe productlon of very cold samples ofatoms (ln beams or in traps) wl11 allow unprecedented accuracy Inaton lcclocks. This hlgh preclslon wlll help the accomphl,hment of reflned ex-perlments on general relatlvlty. lhe gravltatlonal red shlft could be

I

measured more accurately by comparlng c lock rates..ln dlfferent gravl-tatlonal potentlals. Atomlc clocks also have practlcal appllcatlons Innavlgatlon on earth and In space. •

Experiments on co llision of atoms almlnq at understanding. ("

atomic interaction and chemlcal processes are often dlsturbed by poorcontrol of the velocl t les of the col1ldlng atoms, resultlng In diffl-culties to test col11slon theory with hlgh precislon •.Th~ productlonofco 1d a tomic beams may so 1ve this prob 1em 51 nce good con tro1 of the beamls possIble once we have a very stable laser frequeney. In eold trappedatoms, the coll Islon effects are very convenlently observed, as hasrecently been done by Raab et aZ11•

The slow mo t lon of atoms lncreases conslderably theresolutlonof atomlc beam spectroscopy due to the almost complete absenee oftransit time broadenlng and of the second order Ooppler effeet (thefirst order effect can be avolded by uslng perpendicular beams ts Oop-pler free spectroscopy).

Another elass of experlments centers on the physies of trap-ping processo Atoms trapped at very low temperature and high. densltymay manlfest lmportant collectlve eff ec t s llke Bose-Elnsteln conden-sation. In thls phase transition, a macroscopic fraction of the sampleshould coherently occupy the ground state of the trap potentlal.

)

'.

t

. ,

"flevllta e,esl ••l,. d. F{.Ic., ver, 18, n9 3, 1988

Thls work has been 5upported by FAP~SP, CNPq, FINEP and Se-cretaria de Ciência e Tecnologla do Estado de São Paulo. The ~uthorsare grateful tó Joslas C. P~naforte for helpful suggestlons.

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Phys.Rev.lett. 57, 1688 {1986).

A••••tsta BrasJlelra d. F{.ltI, Vol, '8, n9 3, '968

RC.õ1Umo

Técnicas óticas para reduzir a velocidade de átomos-neutros earmazená-Ios ~e forma a se obter densidades elevadas são discutidas nes-te artigo de revisão. Mostra-se que a força de radiação existente quan-do um feixe de laser Inclde sobre um sistema atômico possui un-a compo-nente o r lunda da transferênc Ia do momentum do fóton para o ãtom::> e ou-tra advlnda da Interação do dipolo Induzido durante a t ran s lç âo com ogradiente do campo de radiação. Dentre os métodos de se resfriar átómos.damos enfase às técnicas de sintonização Zeeman dos nlvels eletrô-nicos e varredura da frequêncla do laser. O aprisionamento de átomos éoutro assunto de Interesse que discutimos no artigo. São apresentadosos resultados mais recentes obtidos em armadilhas de luz e do tipo mag-nético. Finalmente. técnicas para produzir um resfrlamento tdlclonal dosã tomos apr is lonados são abordadas e o futuro de res f r iamento de ã tomosneutros por meio da pressão de radiação é discutido.

I ! I

Revist a Brasileira de Física. Vol. 19. n9 1. 1989

Ultimate temperature for laser cooling of two-Ievelneutral atoms

V.S.Bagnato and S.C. ZilioInstituto de Fisica e Química de São Carlos, Universidade de São Paulo,Caixa Postal 369, São Carlos, 13560, SP, Brasil

Received on September 15, 1988

A bstrnct We prescnt a simple pedagogical mcthod to evaluate lhe min-imum attainable temperature for laser cooling of t.wo-level neutra! atoms.Results are given as a function cf the laser det.uning and iniensity. We alsodiscuss the use of this approach to predict the minimum temperature ofneutra! atorns confined in magnetic traps.

1. Introduction

There has been as increasing interest in laser cooling and trapping of neutral

atorns during the past few years. This interest ariscs mainly from the need to

reduce high order. Dopplcr shifts in spcctroscopic measurcrncnts and from lhe

possibility of having a very hight density sarnple of extremally cold atorns, airning

lhe observation of collective quantum eITects such as Bosc-Einstcin condcnsation

and the study of collisions of cold atoms",

During the laser cooling process, the random nature of the spontaneous ernis-

sion introduces a heating eITect which lirnits the minimum at.tainable temperature.

Fr orn the experimental poir t of view, the knowlcdge of this ternpcraturc and its

relationship :o the laser detuning and intensity is very important. Calculations

bascd on the CTOSS section of the anti-Stokes spontancous Rarnan scattcring de-

scribing lhe cooling proccss were already carried out by Wineland and Itano". An

alternative approach to this problern, based on the analysis of lhe atom diffusion

in morncntum space, w as prcsentcd by C .Cohcn- Tannoudji? .

1'27

V.S.Dagnato and S. C.Zilio

In this paper we describe a simple and pedagogical method to evaluate the

ultimate att.ainable t.emperat.urc as a function of lascr det.uning and int.cnsity. Part

of the method uses the diITusion of the atom in momentum space and is thercfore

similar to the one presented in ref. 3. However, the simplicity which character-

izes this approach makes it suitable to analyse even trapped atoms subjected to

magnetic fields.

2. Radiative forces

Two types of forces can be produced during the interaction of electromagnetic

radiation with an atomic systcrn. First, there is a spontancous force which or igi-

nates from the momentum transferred to the atom during the photon absorption

followed by the spontaneous emission. Second, there is an induced force which

comes from the interaction of the electric dipole induced during the electronic

transition with gradients of the radiation intensity.

The usual approach to calculate the radiative force consists in treating the

atoms as a two-level quantum system and the radiation as a classical electromag-

netic fíeld", In this approach the radiation force is given by

f = _ tLrn~V9.+ tL(~ + é)vn~4(~ + 9p + f2 + 202

(1)

where n = J-lE(r,t)/h is the Rabi frequency, ~ = w - w(} is the detuning be-

tween the laser frequency and lhe atomic resonance Ircqucncy, r is the transition.

linewidth and 9 is the spatial phase of the electromagnetic field. In eq.(l) the

term with the gradient of the phase represents the spontaneous force while the

term with the gradient of the intensity for the induced force. When a plane wave

is considered, we have just the spontaneous force given by

f = _ rn2ftk

.4(~ - k » V)~+ f2 + 202(2)

where k is the wavcvector and ti is the atomic velocity.

128

-- ---- ...•.-,.--~

Ultimate temperature for laser cooling ••.

The use of this force to- cool neutral atoms was indcpcndently suggcst.cd by

t.wo groups"··. Let us consider -an at.om with velocity v in the prcsence of two

counter-propagating laser beams wit.h the same frequency, as shown in figo 1. For

small velocities, the net force acting on the atom is

F = 2r Ii.k2 8 f!:& v• (1 + 8)2 f!:&2 + ~r2 •

F. = FJI = O (3)

where

is the saturation pararneter for a single beam. In the present treatment we will

consider 8 < < 1 (negligible saturation). Otherwise, effects such as stimulated

emission have to be takcn into account, which makes the situation ver; difficult

to be analysed and more general treatrnent, such as the one presented in ref. 3,

have to be used. For negative detunings eq. (3) representa a viscous force in the

direction of the laser beams. Therefore, the configurations of figo 1 enerates the

so-called "one dimcnsional mol asses" in analogy to the three dimensional molasses

dernonstrated by S. Chu and othcrs? . This viscous force has bcn used to cool atorns

in atornic beams' and 'also trapped atorns",

BEAM I BEAM 2

x v

~--zy

Fig.l - Configuration for onc-dirncnsional cooling withtwo countcr-propagating plane waves ,

129

~V.S.Bagnato and S. C.Zilio

3. Encrgy balance and 'ültimate tcmpcrature

Within the approach of considering the electromagnetic field as classical, one

is Ieft just with the viscous force given by eq. (3), which will bring the kinctic

cnergy of the atom to zero. However we know that spontaneous emission, which

appcars naturally when the field is quantized, plays an importam role in the

cooling mcchanism. Thercfore, it is nccessary to inlroduce an extra terrn into

the rale equation for the kinetic energy. In the configuration of figo 1, this rate

equation is given by

e«.-'=v·F.·+Hdt " , (4)

where K, = imv;, F. is the iCh component of the force given by eq.(3) and H,

represents a heating term associated to the spontancous emission.

ln order to find H, one can Iook at the path followed by the atorn in mo-

mentum space after one absorption-emission cycle. li the initial momentum is

located at point Oof fig.2, the absorption will take it either to point 1 or 2, which

corresponds to a momentum transíer of hk. The spontaneous emission, assurned

here to be isotropic, will take the atom to the ending point O, due to the re-

coil of the cmitt.ed photon. We can sce that this process can have an cnding

point anywhcre on the sphcrical surface with radius lik shown in {jg.2, which lias

rotational symmetry around the P, axis. This leads to an average variation of

lhe momentum cornponents givcn by < (~Pz)2 >=< (ÔPII)2 >= (hk)2/3 and

< ~(~p.)2 >= 4(hk)2 /3. Therefore, the heating rate is given by

H = 2 _f s _<_(=--~_P._'.:.....)2_>_"22m

(5)

where we have assumed rs/2 as the absorption and crnission rat.e and the factor

2 arises due to lhe fact that we havc two wavcs (+z aud -z dircctions] and s is

taken for a single wave. Eq. (4) can be solved for each K, compoucnt and aft.cr

adding them wc get

]((t) = Ko + (e-t/r - l)Koa + .B[t - r(c-t/r - 1)] (G)

130

Ultimate temperaiure for laser cooling ...

where Ko is the inltial kinetlc cnergy oíthe at.om

1 2K =-mvo. 2 o.

{J = ~r8 (hk)23 m

and

1'=(62 + ;r2)m

4rhk2s\6\

ENDINGPOINT

EMI~ION

Fig.2 - Cross section of the surface in momentum space showingpoints where the atom may end after a cooling cyc1e.

A plot of eq.(6) is shown in figo 3. As we can see, the best one can do with

one-dimensional molasses is to cool the sample down to KmiR. However, this has

to be done in a time of the order of tmin, which usually is in the JlS range.

The configuration discussed above is not unreal, since for many tra.o config-

urations the use of magriets to produce high fields may limit the optical access

to the atorns. ln this way, laser pulses may bc a way to gct cooler atorns using

the Doppler cooling tcchnique. If the time is much longer than tm'R' the present

configuration does not produce an eflective cooling, since the energy is transferred

from the Iaser bcarn d irect ion to directions tr ansverse to it. However, one can

131

V.S.Bagnato and S. C.Zi/io

K(t)

Ko

Kmln ~-~----------------- ----

TI~E

Fig.3 - Time evolution of the kinetic energy in the z-directionfor the one-dimensional tooling.

think of alternating the Iaser among the thrce dircctions [z,yandz). Wc have per-

formed calculations concerning this situation and the results shów that for cooling

times (time that the laser spends in a specific direction) shorter than tmin, we

always get the minimum kinetic encrgy as in the case of six laser beams discusscd

below.

Another possible situation is the three dimensional configuration of laser

bcarns shown in figo 4. whcrc six rcsonant laser bcams ilIuminatc the atorn. In this

case, the evaluation of the heating term is carricd out by averaging the momentum

in a surface made by six spheres with a common point. Fig. 5 shows a eross section

of this surface. Now, the average mornentum after one absorption-crnissioncycle

is given by < Ll(LlPd2 >= 2(tLk)2/3. Therefore, the rate equationfor the kinetic

eriergy is given by

dk 2Ll k (hk)2-=2rhk2s( . )-+3rs--dt Ll2 + 1I? m m

4

(7)

where the Iactor 3 prcsent in the last tcrrn ariscs due to the fact that for six laser

bearns, one has three times more heating than in the two bearns (one-dimcnsional)

configuration.

132

Ultimate iemperoiure for laser cooling .•.

z

y

FigA - Laser configuration for the three-dimensional coolingscheme.

Fig.õ - Cross-section of the surface in momcnt um space showingpossible positions Ior the alorn after a cooling cycle.

In equilibrium we have dKj dt = O and this gives us the asymptotic kinetic

cnergy for the process

133

•.Y.S.Bagnato and S. C.Zi/io

(8)

The minimum kinetic energy has an optimum value for l::,. - - r/2, corre-

sponding to Km... = 3hr /4. This is in agreement wit.h the previous result of

Wincland and Itano". Eq, (7) has as solution

K(t) = (Ko - Kmi ••e-"r + Kmi •• (9)

where Ko is the initial kinetic energy and

is the cooling time.•

The results presented above are valid for a free sample of two-level atoms

submltted to a resonant laser light, in the form or a plane wave. However, it can

also be used for several trap configurations including magnetic fields or Iíght fields,

because in these cases the atoms are 50 Jimited in space at the end of the cooling

process that they do not sufler anly large variatlon of the resonance frequcncy due

t.o these flclds.

As a numerical example, let U5 consider sodium atorns, which have I' ,....,

IOMHz. ln this case, thejninimurn t.cmperaturc (3/2k Tmin = Krnin) achiev-

able under optirnum conditions (l::,. = -f /2) is 240J.lK. This h as been observed

experirnentally". In the case of magnetically confined atoms'? cooled by laser

light , one has to pay attcntion to the fact that even at temperaturcs as low as 500

J.lK, the atorn has cnough energy to travel in a magnetic field gradient of the order

to 10 G, which.gives an extra detuning of 15 MHz. ln this case, since l::,.ma)' vary

from r /2 to 2r, one does not opcrate with the optimum detuning and Tí; in is of

the order of 2 mk , much higher than the previous resulto•

Finally, we may stilI find cases where trapped atorns are submitted to only

two counter-propagating laser bcams but the asyrnmctry of the trap ficld will

134

Ultimaie temperature [or la.ser cooling ...

'produce a mixture of independent motions 80 that the efTcct is cquivalent to the

three dimensional cooJing, but having a difTerent cooling time.

The above calculations show that the limiting temperature for laser cooling is

of order 240 pK for sodium atoms. This is only true in the special appraximation

of plane wave and a two-level atom. In Iact, temperaturcs as lows as 40 pK have

been observed 11 for optically trapped sodium atoms. Of course this shows that the

model we have assumed above is too simple to describe lhe reality of the atom-field

interaction. However it is useful due to its simplicity and applicability in some

cases.

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135

V.S.Bagnato and S.C.Zilio

ResumoApresentamos um método pedagógico simplcs para calcular a temperatura

mínima no rcsfriamento com laser de átomos neutros de dois níveis. Os resulta-dos são apresentados como função da desaintonia e intensidade do feixe de laser.Discutimos o uso deste método para predizer a temperatura mínima de átomosneutros confinados em armadilhas magnéticas.

136

11 ENCONTRO LATINO AMERICANO DE CO~,150r;SATOMI CAS, MOLECULARES E ELETRON I CAS

COLlSDES COM ATOMOS ~TRA LENTOS aESFaJADOS POR LASER

VANDERLEI SALVADOR BAGNATO

Instituto de Física e Química de são CarIos, Universidade de são Paulo

Cx. Postal 369, 13560 são Carlos - SP

o uso de pressão de radiação para desacelerar, aprisionar e resfriar amos-tras atômicas tornou-se uma técnica bastante poderosa em F1sica Atômica.A posSibilidade de obtenção de amostras gasosas a temperaturas da ordem de10-6 K cria a possibilidade ~e se estudar colisões atômicas num novo regi-me de energias. Discutimos nesta comunicação o princ1pio de resfriamentopor laser e apresentamos alguns processos de colisão observados em amostrasa u1tra baixas temperaturas.

I. IIITROOOÇÃO

Nos últimos anos. a utilização da pressao de radiação para con-

trolar o movimento atômico desenvolveu-se de uma forma surpreendente,

tornando possível a desaceleração de feixes atômicos de velocidades térmi-

cas típicas de 1000 m/s até velocidades de 1 m/s (1~2). A obtenção de

átomos neste regime de velocidade torna possível a realização de arrnadi-

lhas magnéticas ou óticas para o confinamento destes átomos neutros. A, .prevla desaceleração dos átomos faz·se necessária devido ao fato que

átomos neutros interagem fracamente com campos externos. de modo que uma

prévia remoçao de velocidade é importante para tornar experimentos deste

tipo viáveis de serem realizados em laboratório.

Uti lizando feixes atômicos deaacelerados por laser varlosgrupos(3,4,S) conseguiram a realização de aprisionamento de átomos por

tempos de até 60 minutos, mas o que é mais interessante, tais amostras de

átomos aprisionados podem agora ser resfriados com laser atingindo

temperaturas tão baixas quanto 2 yK: Amostras gasosas em tão baixas tempe-

raturas constituem um sistema muito rico em novos fenômenos físicos. Pri-

meiramente, átomos neste estado são por si só padrões excelentes de fre-

quência. dada a completa remoção dos efeitos Doppler de primeira e segunda

ordem. porém mais interessante. este sistema é completamente quântico dado

ao enorme comprimento de onda de de Broglie que estas partículas apresen-

tam. Por exemplo. um átomo de Nà com velocidade de 100 cm/s. que equivale ao

uma temperatura de 1 mK. apresenta um ÀD c h/mv - 150 A. Neste regime de

temperatura. a interação quântica entre os pacotes de onda que representam..as partículas. torna-se bastante importante e fenômenos coletivos como

- d B EOo (6) o d 0_condensaçao e ose- instein para Sistema e bosons. ou anti-condensaçao

para sistema de Fermions. devem manifestar-se macroscopicamente.

Além destes fatos, as colisões atômicas que ocorrem numa amostra

gasosa a tão baixas temperaturas são bastante interessantes. já que as

aproximaçoes e previsões clássicas ou semi-clássicas nao necessariamente

sao válidas nesse regime. As colisões deverão ocorrer bastante lentamente

( l colisão - ;-õ / v) e em alguns casos. envolvendo colisão com átomos

excitados. transições radiativas que ocorrem durant~ a colisão nao maiS

poderão ser tratadas como perturbação na dinâmica da colisão, mas Sim,

serao um fator dominante. Além disto, sendo o tempo de colisão mais longo,

a taxa de colisão de três corpos passa também a ser importante, aumentando

consideravelmente a formação de dímeros, ele.

Todos esses efeitos colisionais, neste regime novo de interesse,

devem ser bem entendidos antes de tentativas de observação de novos efeitos

quânticos nessas amostras. Observações experimentais de colisões com átomos

ultra lentos resfriados por laser já começam a aparecer na literatura,

revelando fatos bastante interessantes.

Abaixo descreveremos brevemente o processo de resfriamento de

átomos com laser e em seguida discutimos algumas observações de efeitos

colisionais nestes sistemas.

11. RESnUAMENTO E APRISIONAMENTO DE ÁTOMOS COM USER

O princípio de resfriamento de átomos com laser baseia'~e no fato

fóton ~ absorçãoque o carrega momentum (hK) e que durante a seguida de. - haverá • átomoemlssao espontânea uma força resultante sobre o devido a

transferência de momentum. A força média exercida por um feixe de luz

ressonante sobre um átomo que apresenta velocidade ~ ,e convenientemente

. (7)escrlta como

r =~fhK

[ ~~ l4(~ - K.V)2 + f2 + 2n2

onde -+ ,K e o vetor de onda da radiação, n a largura natural da transição,

a frequência de Rabi e ~ = wt - ~R ~ a dessintonia da radiação com a

frequência de ressonância do átomo.

Consideremos uma amostra de átomos livres sujeitos a dois feixes

de luz ressonantes, contrapropagantes como mostra a figura 1. Olhando para

um-+determinado átomo desta amostra com velocidade v = (vx' v )z sua

Fig. 1 - Configuração para res-

friamento em uma dimensão .•

equação de movimento é determinada pela

das forças exercidas devidaloma

aos dois feixes de luz. Como estamos in-

teressados no processo de resfriamento

(e não desaceleração), podemos assumir

que a velocidade do átomo seja bastante

baixa de modo que a força da equação (1)

pode ser expandida e somente o primeiro

termo na velocidade mantida. Neste caso,

força sobre o referido átomo ,e dada8

por

5 Kvz(2)

(S + 1)2 1::.2 + n2/4

fJ.2/2onde introduzimos o parâmetro de saturação S 0= --'-'-.....;...;----1::.2 + fI/'"

a dessintonia do laser é para o vermelho (6 < O), a equação (2)

• Para o caso onde

representa

uma força viscosa do tipo r = - av, de modo que o átomo sente sempre uma

ma1asses" (8)força oposta ao seu movimento numa situação denominada de "optical

na qual os fótons funcionam como um m~io viscoso ao átomo,

removendo sua energia cinética e, portanto proporcionando resfriamento da

amostra.

A situação mais realística corresponde a uma superposição de selS

feixes lasers em todas as direções como mostrado Da figura 2, de modo que o

átomo estará sujeito às forças viscosas em todas as direções. A configura-

çao mostrada na figura 2 permite resfriar uma amostra gasosa até alcançar-

Fig. 2 - Configuração para força

viscosa trididmensional.

-

ICT • K \-finn n

se o limite de energia cinética estabe-

lecido devido a uma competiçÃo en t re o

processo de resfriamento descrito acima

e o processo de aquecimento causado

pela aleatoriedade da emissão espontâ-

nea. Quando tratamos um átomo como sendo

um sistema de dois níveis. pode-se mos-trar(9) que o limite de temperatura

atingível é dado por

(3)

que para átomos de Na, trabalhando-se na transição 3S 1/2.~ 3P 3/2 ' equivale

T .mlnf:, c - . r/i.

240 u IC quandoa o laser ,e sintonizado no valor optimum de

Vários grupos (10,11) demonstraram a utilização do método descri-(2)to aCIma para átomos livres e aprisionados e recentemente obtiveram-se

amostras gasosas à temperaturas da ordem de 45lJK, Cl~CO vezes menor do que

o limite mínimo calculado, mostrando que o modelo assumido aci~~ é demais

simplista e que possivelmente efeitos colisionais devem ter um papel bas-

tante importante. Entre estes efeitos, poderíamos pensar no chamado res-o (3)friamento evaporatlvo no qual através de colisões a amostra redistribui

a energia dos componentes. Nesta redistribuiçâo de energia, os constituin-

tes maIS energéticos escapam do sistema deixando para trás partículas mais

resfriadas, e o processo continua, permitindo desta forma atingir tempera-

turas extremamente baixas, à custa da perda de partículas maia energéticas,

Como dissemos na introdução deste trabalho, átomos lentos podem

ser confin~dos e este confinamento pode ser magnético ou ótico. No confi-

namento magnético usa-se o fato que certos estados eletrônicos apresentam

energia que aumentam com campos magnéticos de modo que estes á~omos sentem

forças na direção de mínimos destes campos. Usando esta técnica foi possí-

1 f' (6)ve con lnar uma amostra de Na a temperaturas da ordem de 1 mK por

tempos de 60 min, com densidades da ordem de 108 Icm). Tais sistemas sao

excelentes para estudo de colisões com átomos lentos no estado fundamental

e também o estudo de efeitos coletivos que requerem a ausência dos intensos

campos eletromagnéticos.

Já no confinamento ótico, forças exercidas pela radiação sao..responsáveis pelo aprisionamento. Dois tipos básicos de armadilhas óticas

para átomos têm sido demonstradas. A primeira uti liza a força ind id (5)1n UZl a

originada em processo estimulados, onde o dipolo induzido da transição

interage com gradientes de intensidade do campo eletromagnético. O foco de

armadilha

Gaussiano é um exemplo deste tipo de armadilha. Outro tipo. I, " , ,~ A (4)'otlca e felta atraves da utl1izaçao da força expontanea

deum feixe

já

discutido anteriormente (equação (1». Neste caso o estabelecimento de um

confinamento depende da manipulação do estado de polarização da luz e do

estado interno do átomo.

Nos confinamentos óticos, o átomo é constantemente excitado de

modo que este tipo de sistema é conveniente para estudo de colis5es envol-

vendo estados excitados, como transferência de energia, etc,

111. COLlsOES COM ATOttOS LENTOS

o estudo de colisões com átomos lentos constitui um sistema novo, . -de estudo por var1as razoes:

(1) as colisões são altamente não clássicas, dado ao fato que os compri-

mentos de onda de de Broglie dos constituintes da colisão são maiores

do que o alcance da interação entre eles,

(2) é uma situação onde devido à baixa energia, somente algumas ondas

parciais contribuem para a secçao de choque,

(3) os potenciais fracos de longo alcance, que normalmente nao sao 1mpor-..tantes em colisões de alta energia, passam a ser dominante no processo

de colisão à baixas energias.

Um dos processos que pode ocorrer para uma .amostra gasosa ,a

extremas baixas temperaturas, no caso de metais alcalinos, é a formação de

dímeros (IS) ou eventualmente clusters. Para o caso de dois átomos

alcalinos colidindo no estado fundamental, a interação de longo alcance do6tipo - C6/R torna o estado ~ levemente atrativo criando a possibili-

dade de dimerização (A + A ~ A2). Este processo constitui um mecanismo de

perda para átomos alcalinos aprisionados, para os quais altas densidades e

baixas temperaturas ser1a o objetivo a caminho da observação de efeitos

como a condensação de Bose-Einstein (BEC).

Baseados em considerações termodinâmicas .e possível calcu-

lar a razao entre as concentrações do dímero e dos átomos não ligados.

No regime onde n ).3A D

1 {que equivale ao espaçamento entre as partí-

culas serem da mesma ordem do comprimento de onda de de Broglie a

ra%.aC'nA

derados,

,e surpreendentemente grande para todos alcalinos consi-

de modo que nestas temperaturas a amostra está totalmente dimeri-

%.ada, sendo portanto impossível a observação da BEC. Neste ponto, tornamos

nossa atenção para a dinâmica do processo de dimerização que apresenta um

mecanismo envolvendo colisão de três corpos (A + A + A ~ A + A) devido ao2

requerimento de conservação de momento e energia. Sendo a taxa de colisão

dada por

( 5)

com n a densidade, v a velocidade," o a seçao de choque para colisão de

dois corpos e '[c o tempo de colisão de dois corpos ( '[c- ~ o/v). Assim, a

taxa de variação da densidade atômica é

..J!!Ldt .. - 5/2R •• - o' v2 O

3(6)

mostrando que o varia mais rapidamente quanto malor O. lotegração da

equação (6) leva a um tempo de relaxação da ordem de reI '[ reI_1 1

2 5/2'n2voode O faz-seque pode variar grandemente com o. Portanto, o conhecimento

necessário para avaliação do tempo de relaxação e consequentemente da

possibilidade de observar fenômenos coletivos antes da amostra ser des-

truída por processos de dimerização.

Para armadilhas óticas, os prlmelros resultados experimentais da

observação de colisões em amostras ultra frias foram recentemente. (16)pubhcados

Utilizando-se átomos de ~odio desacelerados e resfriados por

laser, os autores da referência acima confinaram estes átomos numa armadi-

lha ótica e observaram o efeito de Ionização Associativa (IA) do tipo

que consiste na colisão de dois átomos excitados formando a molécula

ionizada. A formação do íon foi verificada através de medidas de tempo de

vôo, e a dependência do decaimento da densidade com o tempo confirmou

tratar-se de um f~canismo envolvendo a colisão de dois corpos. Estes

resultados estão mostrados na figuras 3 e 4.

-;-liDO';)

(I

'-'"'OC. 1100c".

I~l! 1011

GJf

~ .111

Fig. 3 - Medida

trando formação

ci e I~ ).

Atempo de voo mos-+Na2 (Dado da refe-

- ~~:J 10' .:eo8·, •--~ uf .

i~

10'" ,l{f d~~s,d~~ (0: 11: ) 10'

Fig. 4 - Gráfico da taxa de varia-

ção da densidade com o tempo. (Da-

do da referência /~ ).

A secção de choque para o processo de IA medida foi de T = 8,6 x

10 -14 cm 2 (T - 0,75 I:IK) em contraste com medidas anteriores realizadas com, . , (1ngascontldo em celula sendo da ordem de lÕ16'cm 2 (20 K) ôbservada

como diminuindo com a temperatura.

Se considerarmos a secçao de choque total do processo

o = n/K2 rco(2e + 1) 1 S(~,f) 12

9,=0

com /S(i,f)/' representando a probabilidade de.colisão inelástica ( tendo

um limite superior unitário, podemos estimar um dado por o (r)

() 1 _)_,1 max + I onde tomamos oK & T c 21T sendo ). o comprimen~o de onda de

de Broglie. Considerando somente contribuição de onda S (Lmax ~ O), encon-

). ~ 4,3 nm e o - 9 x 10-13 cm2 totalmentetramos para T c 0,75 mK,

consistente com o valor medido, já que trata-se de um limite , .maXlmo. Com

isto podemos concluir que a grande secção de choque medida é A •cODsequencla

direta do grande valor do comprimento de onda de de Broglie, sendo portanto

uma manifestação dos efeitos discutidos anteriormente.

Um outro processo importante para os átomos aprisionados otica-

mente sao as colisões com mudanças de estados da estrutura fina. ~estej

processo, por exemplo

..+Na + Na + hw -+ Nao2 (3P3/2) -+ Na (3P 1/2) + Na + !lEr.s.

sendo 6 EFS /2 12 K transferido para o movimento nuclear, e como as

armadilhas não sao tão profundas não consegue manter tais átomos confinados

e eles escapam, sendo portanto um processo de perda para a amostra aprlSlO-

nada. Evidências deste mecanismo foram observadas recentemente

Existem muitos outros mecanismos que devem ser importantes nestas

amostras a ultra baixa temperaturas, e que necessitam de discussão e •

estimativas teóricas a fim de serem observadas. Acreditamos que o estado de

colisões neste novo reglme de energias baixas deverá revelar efeitos novos

que contribuir1o para um melhor entendimento da natureza das colisões

,tõmicas.

Gostaria de agradecer a L. loriatti Jr. e S. C. Zi Li o que -sao

colaboradores nos projetos de resfriamento de átomos com laser que estamos

realizando com suporte da rINEP. rAPESP e SeT do Estado de são Paulo.

REFntNCIAS

1. W.D. Phillip_s and H. Metca1f, Phys. Rev. Lett 48, 596 (1982"~

2. W. Ertner, R. B1att, J. Ha11 and M. Zhu. Phys. Rev. Lett., 54, 996(1985).

3. V.S. Bagnato, G.P. Lafyatis, A.G. Martin and D. Pritchard, Phys. Re~.

Lett., 21, 2194 (1987).

4. A.L. Migda11, J. Prodan, W. Phi11ips, T. Bergeman and H. Metcalf, Phys.

Rev. Lett., 54, 2596 (1985).

5. S. Chu, J. Bjorkholm, A. Ashkin and A. Cable, Phys. Rev. Lett. 57, 314(1986).

6. V.S. Bagnato, D. Pritchard and D. K1eppner, Phys. Rev. A., 35, 4354

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7. R.J. Cook, Phys. Rev. A, 20, 224 (1979).ao

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Lett., 55, 48 (1985).

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10. E.L. Raab, M. Prentiss, A. Cable, S. Chu and D. Pri~chard, Phys. Rev.

Lett., 59, 2631 (1987).

11. K. Helmerson, A. Martin and D. Pritchard, invited paper IQEC-88.

12. P.". Lett, C. Westbrook, W. Phi11ips, to appear Phys. Rev. Lett.

13. H. r. Hess, Phys. Rev. B 34, 3476 (1986).

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16. P.L. Gould, P.D. Lett, P.S. Julienne and W. Phil1ips, Phys. Rev. Lett.

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17. R. Bonano, J. Bou1mer and J. Weiner, Comments At. MoI. Phys. 16, 109

(1985 ).

Su b Jê>S A - BFc b-,O

THE INFLUENCE OF ADIABATIC FOLLOWING AND OPTICAL.

PUMPING lN THE PRODUCTION OF AN INTENSE

STEADY FLUX OF SLOW ATOMS

V.S. Baçnaio, C.SaJomon ., E. Martga Jr. ond S. C. Zilio

Departamento de Física e Ciência dos Materiais

Instituto de Física e Química de São Carlos

Universidade de São Paulo

Caixa Postal 369

13560 - São Carlos, SP, Brasil

ABSTRACT

We present a &tudy of the adiabatic following and optical pumping effects in the

process of slowing sodium atoms with the Zeeman tuning technique. By manipuJating

the magnetic fíeld profile, atoms can be decelerated to a 10\0\" magnetic field, where they

are decoupled from the laser beam by being optically pumped to the F = 1 ground state

su b-level. Using this method, we have produced an intense fíux of 510w atorns with a well

controlled velocity, of about 1010 atorns/sec.

- Permaneni address: Laboraioire de Spectroscopie Hert zienne de l'École Norrnoie

Supirieure, f~ rue Lhomond, 75005 Paris

1

I. INTRODUCTION

In the past few years tbere has been considerable progress in the use of Iight to

manipulate the motion of atoms. Resonant laser light has been used to slow' 1- S} t cool'·} ,

trap{&- T) and defiect{') neutral atoms. To slow an atomic beam by radiation recoil from

a counter propagating beam of resonant laser light, the changing Doppler shift of the

decelerating atoms must be compensated in order to mantain the resonance condition.

This can be accomplished by changing either the laser frequency (frequency chirping

technique) or the ato mie resonance frequency (Zeeman tuning teehnique). Both methods

have been successfully demonstratedlD- 11). The chirping method produces a pulsed beam

of slow atoms whieh is eonvenient for trapping and other applications. However , it is not

recommended for collision studies or high resolution atomic beam spectroscopy, because

fast , as well as slow atoms are present in the beam. The Zeeman túning teehnique produces

a continuous fiux of slow atoms, although atoms at rest can only be produced inside the

solenoid. Bowever, a two step process has been used by several groups in order to efficiently

stop atoms outside slowing the solenoid. ln a fírst class of experiments(2) atoms are slowed

inside the solenoid to about 70 ta]«. The laser light is interrupted and the atoms drift

to the stopping region where a second pulse of light stops them. In a second class of

experiments'"" two lasers are used; the fírst one to slow and the second one to stop the

atorns in regions magnetically shifted by different values in order that one laser does not

interfer with the other. Although a large number of atoms at rest can only be prod uced

inside the magriet , a small number can escape out and be used for trapping(1!).

This work presents a st udy of the slowing of an atomic beam of sodiurn by the

Zeernan tuning method, with particular ernphasis on the magnetic field adiabatic folJowing

condition on the deceleration processo A1though adiabatic following is often rnentioned,

2

to our knowledae tbere hu been DO I)'.t.ematic experimental Itudy of it. A detailed.underst&nding of lhe I)'.t.ematica of lhe proceas hu enabled UI to produce a dense sample

of ver)' Ilow atoms fiowing out of lhe magnet. B)' exploiting the condition required for

adiabatic fcllowíng! U), we have been able to modify the fíeld such that the atoms follow

it to a low value, where they are automatically pumped to another sub-level of the ground

state manifold. This sub-level is far enough from the one used in the cooling transition

that the interaction with the slower laser beam ceases. This allows the atoms to traveI

freely witb very low and well controlled velocities to regions outside the magnetic field.

11. THE ZEEMAN TUNING TECHNIQUE(lb)

Two problems must be overcome in using laser radiation pressJ1I'eto change an atomic

velocity. Fim, the changing Doppler effect as the atom slows must be compensated in order

to sustain the resonance condition. Second, optical pumping effects must be controlled.

The electronic structure of alkali atoms such as sodium, is composed of several levels, as

shown in Fig. 1. Because the resonance condition involves only two of these levels, optical

pumping to ~other ground state sub-level can take the atom far from resonance causing

the slowing process to terminate. The Zeeman tuning technique uses a spatially varying

magnetic field to bring theatoms in resonance with the laser after each small velocity

change.

Consider a sodium atom with velocity v and a counter-propagating laser beam tuned

to the 351/2 (F = 2, Mr = 2) - 3P3/2 (F' = 3, MF' = 3) transition (>. - 590 nm). ln

the presence of a spatially dependent magnetic field, the atom is resonant when

kv ~ -6 + Ils B(z) (1)

3

where i = l-I ia lhe wavenumber of lhe reaonant radiation, A = IIL - li. ia the.

detuning between lhe laser frequency and atomic frequency at sere field and sere velocity,

P. = 1,4 MHzlG ia tbe Bohr magneton in frequency uniu and ~ ia the position &10ng the

sclenoid axis. For a uniform deceleration, " ...:.V"! - 2az, where "o is the initial velocity

and the magnetic fíeld in Eq. (1) is therefore given by:

B(z) = B. + BoVl - {Jz (2)

where B. is a bias 6eld, Bo = ku; / IlB and fi = 2aj,,!. With this inhomogeneous field,

atoms with velocity "o start to decelerate at the position where the 6eld is maximum.

They continue to decelerate until they reach the end of the solenoid unless the adiabatic

following condition fails to be satisfled somewhere before that. Atoms with velocities higher

than "o will never come to resonance and freely pass through the solenoid, while slower

atoms start to decelerate where the field has the correct value to cómpensate their Doppler

shift. At a given position, all atoms in resonance with the laser have the same velocity.

The constant bias 6eld B. helps to avoid optical pumping because unwanted transitions

are Zeeman shifted far from resonance. Furthermore, higb magnetic fíelds remove the

coupling between nuclear and electronic spins, avoiding transitions whicb involve changes

in the nuclear' spin.

The field profile given by Eq. (2) is not unique. Other profiles can be used , but

because the a.celeration has a finite maximum value, there is an upper limit for the field

gradient, which must satisfy the condition

IdE I hk: BZ 1dz s 2M., vi B(z) - s, (3)

when laser power is above saturation , where r is the excited state lifetime, M is the

atomic mass and Vo the first velocity to decelerate which obviously depends on D.. If the

·bove eondition ia not fully aatiafied, the Zeeman frequency tuninc bappena futer than

the Doppler ahift e.nd the resonance cóndition ia not fu1611edany more. Wben Eq. (3) ia

aatisfied, we lay that the atoms areIollowing the field adiabat.icatly.

ID. EXPERIMENTAL SET-UP

The experimental set-up is ful1y deseribed elesewhere'U , and only its major features

will be diseribed here. The apparatus consists of an effusive sodium souree operating at

500° C, followed by ao atomic bearn ehamber surrounded by the solenoid. Collimation of

10 mrad is achieved by means of a hot skimmer. The solenoid is made of water cooled

copper tubing, tapered so as to produee the field deseribed in Eq. (2). The field in the

deeeleration region is given by B(z) = 17.8 + 2h/l - O.OI(z - 20)]1, with 1 in amperes•

and B in gauss. The atomic beam runs inside a glass tube and its velocity distribution

ean be monitored arter passing through tbe solenoid by frequency scanning a probe laser,

as shown in Fig. 2.

The slowing laser is provided by a ring dye laser pumped by an argon ion laser. The

light is circularly polarized and tuned to the cooling transition 351/2 (F = 2, Mr = 2)

- 3P Sf:/ (F' ~ 3, MF' = 3). Due to selection rules, the atoms cyc1e between these states

only. The slowing laser has a power of about 100 m V\l and it is focused at the sodium

oven nozzle. A small fraction of this beam is used for a Irequency reference by erossing

the atomic beam at a right ang1e in zero magnetic field before the atoms enter into the

solenoid. This reference beam is usually blocked during the slowing process in oràer to

avoid optieal pumping effects') 6) •

The probe beam which is generated by a sec.ond ring dye laser , cresses the atomic

beam at an angle of about 2c, 30 em after the solenoid exit in a region where the magnetic

s

field ia leu than 2G. 1\.. power ia about 30 IlW, uaurin& no inftuence on the 110wing processo~

A reference frequency marker ia also provided for the probe beam, limOar te the one used

for the alowing beam. The probe beam i& mec.hanica.lly chopped. Tbe 8uorescence a.t the

crossing position is imaged in a photomultiplier tube and the aignal is amplified in a lock-in

amplifier and sent to a x-y recorder. Analysis of the fluorescente as a function of the probe

laser frequency allows us to monitor the velocity distribution after deceleration, as well as

the population in each of the two ground state sub-levels (F = 1 and F = 2).

IV. RESULTS AND DISCUSSION

With the slower laser frequency at a fixed detuning, the fíuorescence was measured as

a function of the probe laser frequency. The solenoid was operated with a current of 42A~

(which correspond to have B. ,..323 G, and B; ,.. 1136 G) Results for several slowing laser

detunings are shown in Fig. 3. As expected, the atoms are faster for redder detunings.

Following the deceleration process, slower a.toms are mainly in the F = 2 ground state

sub-level. This can be explained as follows. Leaving the oven at high ternperature both

ground hyperfine states are populated (62.5% in F = 2 and 37.5% in F = 1). Since the

slower laser is focused at the source nozzle, the power broadening at that point is so high

that both states can be laser excited, causing efficient optical pump from F = 1 to F = 2.

Thereíore, most of the atorns are in the F = 2 state before they enter the solenoid. The

results show that for negative detunings, some slow atoms leave the solenoid in the F = 1

st ate. We will discuss the reason for this after we analyse what happens to atoms in the

F = 2 state.

The final velocity of F = 2 atoms is plotted as a function of the slowing laser detuning

in Fig. 4(1.). According to Eq. (1) we expect 'VJ = -6/k + pBJ.Flo1/k. The data in Fig.

6

4(a) Obe)'1 this linear reJation with a Ilope of aoout -2 m .-1 MHz-1 and BI = 3~7 G.

Bowever, the expected slcpe ia - 0,59 m .- I MIb- I t ahn08t feur times amaller than the

data of figure 4(a) arid far from having Bli •••• ~ O. Tbe reason for this díscrepancy ia that

the atoms can only achieve a tiniu deceleration (a ~ 1I.k/2Mr), which limits the maximum

field gradient tolerable for each detuning, as diseussed in Section 11, causing the point

where the atoms leave the deceleration to be dependent on fI.. From the data we have

that B/ina,{fI.) = -1.67.6 + 357(Bjàn.' in gauss for fi. in MHz). In the fi. = O case and

with the laser above the saturation intensity, Eq. (3) predicts a maximum tolerable field

gradiend of about 30 Gl ctxx. Our magnet achives this gradient at approximately 120 em.

At this position, the magnetic field is 340 G which is dose to the value of 357 G obtained

from the data of Fig. 4(a). Therefore, atoms in the F = 2 state ceases following the field

adiabatical1y before the end of the solenoid. As a result, the final velocity is approximately

300 m s" 1 higher than it would be if the adiabatic condition was satisfied.

Atoms are also observed to emerge from the magnet in the F = 1 state. Tbeir final

velocity also depends linearly on detuning as shown in Fig. 4(b), but with the expected

slope of - 0.6 m 6-1 MHz- 1 and with Bjà,.., dose to zero. Evidently, these atoms 5atisfy

.the adiabatie condition but why this is 50, and why indeed they are present at all, demands

explanation and we now proceed to explain why it is 80. The argument is based on the

field gradient diagram in Fig. 5, which permit us to explain the atoms in F = 1 as well as

give us a nice picture for the atoms in F = 2. Curve 5(a) shows the critical field gradient

tolerable dur ing the deceleration process as given by Eq. (3) with fi. = -100 MHz while

eurve 5(b) shows the real gradient when the solenoid operates at 42A. Most of the atorns

enter the magnet in the F = 2 state. Faster atoms are decelerated untiJ they reach position

. Zl where the adiabatic condition is not satisfied and from that point on , the slowing process

stops and the atoms leave the soJenoid at F = 2, with the veloc.ity they had at Zl' This

velocityis the one shown in Fig. 4(a) for sever al detunings. \\'e have to have in mind that

7

positions .rI and ., cha.nge ai a function of the detuning and ao does B" •• ,. Atoms with

very low initial velocities will resonate only &lt.er the pomt ., and from that position on,

the adiebatic condition is always sat.isfied. As these atoms approa.ch the solenoid exit, the

magnetic field becomes 80 smaB that they ca.nbe optically pumped to the F = 1 state. This

abruptly terminates the deceleration process and these very slow atoms migrate from the

solenoid in the F = 1 state and get to the observation region where the field is pratically

zero.

According to the data of Fig. 3, the very slow F = 1 atoms only appear in large number

for red detunings. This is because for red detunings more atoms in the low velocity tail of

the velocity distribution take part in this processo

ln order to test the proposed mechanism, the solenoid current was lowered to 30A

which assures that for 6. = - 100 MHz the adiabatic condition is satisfied everywhere. We

then expect the entire velocity distribution to be decelerated to very low magnetic field•

and then to be optically pumped to the F = 1 state. As the date. in Fig. 6 shows, there

is indeed a considerable increase of the F = 1 peak when the current is lowered. The

heights of peaks F = 1 and F = 2 should not be compared because of distortion due to our

àetection scbeme. (When the probe leser is resonant with the 3S1/2 (F = 1) - 3Ps/2 (F' =O, 1,2) transition, the atom is pumped back to the 3S1/2 (F = 2) state. Bowever, this state

is resonant with tbe strong slowing laser , yielding a strong but misleading fluorescence).

However , a comparison between the two F = 1 peaks is valid.

The dip dose to the F = 2 frequency mark is also due to optical pumping. There is

a fluorescence from atoms in the F = 2 level in resonance with the slowing laser. When

the probe laser is also resonant with this state, there is an optical pumping from F = 2 to

F = 1 and the background fluorescence decreases.

When the current is 30A, a considerable number of fast atoms never achieve resonance

. with the slowing laser: these appear as a broad peak in the low frequency part of the

8

spectrum of FiI. e. From thlLt data, we 6nd thlLt atoma futer the.n 890 m/I do not t.ue~

part. in the deceleraticn processo For a àolenoid of eurrent of SOA, lhe maximum field Í! 080-

G. For ILdet.uning of - 100 MHz, the 'mexlmum velocit.y tblLt ce.n be decelerated accor ding

t.o Eq. (1) is about 870 m]», which i&in remarkable agreement with the data of Fig. 6.

The data of Fig. 3 reveals that for positive det.unings at.oms achieve negative veloc ities ,

although in a very small number since for bluer detunings they stop at higher fields. The

reason is because the probe laser is modulat.ed in 7 ms pulses at a rate of 70 Hz. The

probe laser tends to pumps slow atorns back to the F = 2 state at low fields. These atoms

return to the slowing process and turn around. They are detected during the next period

of the probe. With l:::. = + 200 MHz, we observe a small number of atoms in a velocity

distribution whose maximum is - 60 tu]« .•

ln conclusion, we have verified that it is possible to obtain a large fiux of slow atoms

coming out of the slowing magnet in the Zeeman tune technique, using the fa.ct that withr

an appropriated field profile, the atoms slow down cyc1ing in the SI/2 (F = 2) - P~/2

(F' = 3) transition untill tbey rea.ch very low fields wbere tbey are optically pumped to

SI/2 (F = 1) ground state. The import.ance of tbis is that now we can produce a slow

motion beam outside the slowing solenoid, with a well controlled velocity which can be

used for several experiments.

ACKNOWLEDGEMENT

This work has been supported by Fundação Banco do Brasil, FAPESP, C1\'Pq, and

FI1\'EP. The authors are grateful to Valdir Colussi and C.A. Faria Leite for their technical

assistance and also to prof. D. Kleppner for helpful discussion.

9

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14. A few remarks on the adiabatic following are made in a paper by M.E. Fir mino, C.A.

Faria Leite, S.C. Zilio and V.S. Bagnato - to appear in Phys. Rev. A.

10

15. W.D. Phillipa and H. Mek ••U, Ph)'l. Rev. LeU. 48,596 (1982).

16. Even a weu referente beam croaainl the atomic beuõ before it Ida into tbe solenoid

ma)' produce opticaJ pumping etfecta-u observed in our laboratory.

11

FIGURE CAPTIONS

Flg. 1 • Energy level die.gram of the aodium e.tom as & function of the magnetic 6eld. m.l

and m, are respectively the s-compcnents of the total electronic angular momentum and

nuclear spin.

Fig. 2 - Schematic diagram of part of the Ilpparatus. showing the observation region.

Fig. 3 - Fluorescence of slow atoms as a function of the probe laser frequency for several

slower detunings. The botton curve has the vertical scale expanded by a factor of 3 and

is related to the initial velocity distribution (slower laser off). The vertical dashed lines

are references for atoms with zero velocity in states F = 1 and F = 2. The current in the

solenoid is 42A.

Fig. 4 • Final velocity of decelerated atoms as a function of the slower laser detuning for

atoms leaving the process Ilt the F = 2 state (e.) and F = 1 atllte (b).

Fig. 6· (a) Critical field gradient as given by Eq. (3) and (b) real gradient when the

solenoid carrles a 42A current. The adiabatic condition is not satis6ed between points %.1 t

and Z2'

Fig. 6 - Fluorescence of slow atoms as a function of the probe laser frequency for two

different magnetic 6eld profiles.

12

m" mI

>- ,....3/2

~1 -1/2~1/2-3/2

lIJ

3 1/2 -3P3/2 2

1 -1/2O

2

..

-3/2~-1/2-1/2'3/2

1.77GHz

MAGNETIC FIELD - .•••

m(/))(0-r-1m

zO-o

FINAL VELOCITY (M IS)

oNOO

~OO

CDOO

(J)OO

(J) Ir <.11Io OE Orn:::o I

r NOl> O(J)

fTl:::o Io -Orn O-iC ~

Z-Z OG)-K:J:••• O- O

t C» r, ~), r.•~U~

-- -

300m/s• •

,....IGHz(/)

t- 30 • 4-Z::l

•m 6(,.,Hz)o::c:t

-300-w 20 -200uz -100woCJ) Ol1J +50Q:O +100 I::l 10 I..J

SLOWER LASER Iu,I

OFFIII II I

O F-21 F-li

- ATOr,,1IC VELOCITY

PROSE LASER FREQUENCY c:-

~ on o3-

-, '.

(l'O

I\)O N...,

bO

o

dl/dz (G I em)

oI\)o •o(,11

o

-cr

,I,,,,,\-,o,-\\\\\\\\\

•

-,

---

• o;. ~.• J.- -

-U) 30..--Z:J

•ma:ct......,w 20ozwoU)wa:O::::>...J 10 42Au,

30A

o

. I GHz, ..

PROSE LASER FREQUENCY •.

J O:. ~•• J.- -

. I GHzI .•

-U') 30~-z::>

•m~ct-w 20ozwo(J)WQ:O::>...J 10 42ALL

30A ,,I

'F·2,O

PROSE LASER FREQUENCY •

"

RaClatlve torces on neutral atoms-A classical treatmentt

s. C. Zilio and V. S. BagnatoInstituto dt' Físico t' Quimico de SOo Carlos. Universidade de SOo Paulo. Caixa Postal 369. SOo Carlos13560. SOo Paulo. Brazil

(Received 8 January 1988; accepted for publication 27 April 1988)

A c1assical treatrnent is presented for the radiative forces acting on a neutral atom subjected to amonochromatic electrornagnetic field These forces are c1assified as spontaneous and induced.The spontaneous force gives rise to a recoil ofthe atom and a blue shift ofthe resonance frequencydue to the Doppler effect. The induced force is directed along the intensity gradient and is veryimportam for trapping purposes, The results are compared to those obtained by means of asemicJassical model and difíerences of interpretation are pointed out. •

I.I.!\iRODUcnOl'\ The advent of several successful experiments dernon-strating cooling oftrapped ions suggesied the possibility ofdoing the sarne for neutra! atorns. The neutral characier oftrapped species opens a new door in the study of effectswhere high densities, nOI achievable with ions, are useful arnecessary such as in ultracold atornic collisions and collec-tive quanturn effects. Moreover, cooling and trapping ofneutraJ atorns will make spectroscopic measurernents easi-er due to the suppression of the Doppler effect and lhe

The development oftechniques to trap and cool ions hasrevolutionized atornic physics during the last decade 1-3

The ability to isolate a single ion and reduce ns thermalmotion to a ternperature of only a few milljKelvin allowsthe suppression of lhe first- and second-order Dopplershifts, yielding spectroscopic measurernents and time stan-dards of unprecedented accuracy.

471 Arn. J. Phys 57 (5). Ma)" 1989 (f J 989 Arnerican Association of Physics Teachers 47i

mcrease of lhe atom 'ran~it time in a probe la~r beamSu~tantiallmprovement~ in lhe accuracy of atomic clocksand measurements oHundamental eonstants are ultimare-Jy feasible. lhe possibihty ofstudyinJ collisions with slowatoms ••;11 provide lhe investigator with a bener under-standmg of atomic forces and chemical bonds betweenatoms. At high densities. wave packets representrng lhe'aroms start to overlap in such a 'Yo'aythat quantum efl"ectsshould manifest themselves. For a system of bosons, aphase transition known as Bose-Einstein condensationshould be observed, demonstratlng a ver)' important pre-diction of quantum statistics.

Efficient optica1 trapping of neutral atoms can now beaccomplished routinely" and quite interesting results areexpected to arise from this nove1 technique. In order tounderstand how neutra! atorns can be slowed and trappedwith a laser bearn, it is importam to know lhe radiativeforces exerted on the atom by lhe laser radiation field. Al-though a fully quantum treatment," as well as a serniclassi-cal one," exists to describe the atom-radiation interaction,a c1assica1 approach is important as a sirnpler alternativeway of introducing this subject at an undergraduate level.This article aims to present such an approach. The forceobtained with this c1assicaJ model has the same basie fea-tures as the one obtained by means of the serniclassicaltreatrnent," although no saturation is observed wben lhelaser intensity is inereased. The reason for tbis is that lhec1assical model does not take stimulated ernission into ac-count. However, this model is able to predict the blue shif]effect due to the Doppler frequency change that occurswhen the atom absorbs radiation.

The theory concerning this c1assical picture is somewhatsimilar to lhe one used to calculare the absorption coeffi-rient of a solid." The introduction of lhe Doppler effect, the

;,nsfer to tbe atom ofthe force exerted on lhe electron duelO lhe magnetic field, and lhe interaction between lhe in-duced electric dipole and lhe radiation field that gives riseto the efíects that we want to study have not been given inthe Iiterature, This justifies the present treatrnent as a wayof discussing eooling and trapping of an atomie beam withlaser radiation. Although a classicaJ theory for the Iightpressure force has already been presented," lhe approachwe use here is more- suitable for teaching purposes

n. CLASSICAL TREATME!\J' FOR THE ATOM-RADUTI01" 11'\JERACflOl'

In this classical pieture, lhe atorn consists of a heavypositively charged nucleus of mass M" with a harrnonicallybound electron of rnass m. When this resonator is subjected10 an electromagnetic field, lhe electric field will act on theelectron, resulting in a forced oscillatory motion. SinceM. > m, lhe displacement ofthe nuc1eus due to this rapidlyoscillating field is smaJ1 and will be neglecred. Otherwise,the reduced mass can be used, leading us to basically thesame resulto Once the electron has acquired a finiie velocitydue to the eleciric force, lhe magnetic field will exert a forcealong the direction ofthe propagation vector k ofthe elec-tromagnetic field. This force is called spontaneous force.

There is also an induced force, also known as a dipole orgradienl force, whose origin Ís as fo11ows: Once lhe eleetriefield displaces the electron from ilS equilibrium position,lhe atom acquires an indueed electric dipole lha! can inter-acl wilh the electrie field gradient and leads to a force in lhe

Am.l Phy~. Vol 57,}'.;o 5, Ma) 1989

Jradlent direcnon. lhe induced force i~ used for lrarrlO[and transversa! coolmg of neutral atom ••whi1c the sponta-neous force Il>mainly used for cooling Lei us now calcularethese force-s. dl!>cusl>their properties. and compare wit]those arising from lhe semiclassical treatrnent.

A. Spontaneous ror~t

Assuming lhe electric field to be polarized in the.x direc-tion and propagating along the z axis, lhe equation of mo-tion of the electron in lhe x direction is weIl known to be

mx + mvx + m{J)~.x = - eE cos tot, ( I)where .x represents lhe electron position, {J)() is lhe reso-nance frequency, and lhe right-hand side accounts for theforce of lhe electric field of frequency {J) on lhe electronM ultiplying Eq. <" I) by X, we have an equation for lhe ener-gy balance where the term myi' stands for lhe power Pradiated by lhe accelerated electron. Using Larrnor's for-mula,"

P = ~(e2k') Ixl' (2)

and the fact that x = {J)'x for lhe steady state of the foreedoscillatory motion, we find the value of r to be

y=~ (~w'/m2). (3)

The magnetic force acting on the electron is

F, = - (elc)iBi, (4)

where B and E are related through Maxwell's equations."The steady-state solution of Eq. (I) is well known 10 andmust be used to find x of Eq. (4). Carrying out a timeaverage over one period of oscillation, we find the rnagneticforce acting on lhe electron as •

(F.) = (e'E2/2mc) [{J)'y/({J)' - {J)~)2 + {J)"2Y]i. (5)

In order to obtain this expression, we have assumed lha!lhe nuc1eus is too heavy to follow lhe rapidly oscillatingelectric field. On lhe other hand, since Eq. (5) has a finitemean value and lhe electron is strongly bound to the nu-cleus, the atom acquires a velocity ,,(I) along the k direc-tion. This velocity introduces a Doppler shift and lhe tran-sition frequency in the laboratory frame transformsaccording to

{J)o-{J)~ = {J)o(l + v/c) (6)

and the equation describing the spontaneous force actingon the atom is

e~E: {J)~r

(F,) = -- , " (7)2mc ( {J) - {J)~ )( {J) + {J)~ ) J - + {J)-1~

We are interested in lhe near resonance case (lL'::::U(,)

therefore, assurning u/c o;( 1, we rnay wriie o + {J)~:::: 2Lu andEq. (7) becornes

(F)=Mi,=cE"" r (8)• 2mc 4[t.-w(I(v/c)F+r:

where M = M~+ m is the atomic mass and t. = {J) - {J)(, islhe detuning between lhe laser and resonanee frequenciesThis is lhe sponianeous force, which in this cJassical pie-ture comes from lhe magnetic field acting on the eleetronwho~e.x component ofvelocity is given by the electric field

B_ Blue shift effecl

Considering the atom as a two-Ievel quantum system aIrest [with transition frequeney {J)u = (E: - EI )/fi) sur--

S C Zilio and V. S B~fna!C'

jected to a rnonochromatlC radranon field offrrquenc)' 14).

one might expect lhe absorpnon to occur "•.hen lhe radl'ation i!> resonsnt with lhe atom. However. since "'e musthave both energy and momentum eonservation, lhe atomreceives a recoil velocuy due to lhe photon absorption andincr~ its linear mornent um by Q This sit uation i~sche-maticatly shown in Flg. 1.

ln an elementar)' quantum approach, energy conserva-tion requires lhal

&; = fawo + !MJ = fawo + JI (&;)l/Mc2) , (9)

where Mis lhe atom mass and l' its velocity afier the photonabsorption. Thus we have a situation where the atom wilJnot absorb radiation with frequency cuo. but a blue shifi isrequired (cu>wo)'

An alternative way of dealing with this problem isthrough lhe classical picture. The integration of Eq. (8) isstraightforward and yields a polynomia! for v(l),

~ w~(~)) - 4I1cuO(~)2 + (4~2 + y) !:_ e' E2rr., = O.

3 c c c 2m Me-( 10)

where the initial condition v( r = O) = O was assurned Us-ing r as given in Eq. (3), lhe behavior of v(t) is obtainedafrer the nurnerical calculation of Eq. (10) and it is shownas a function of 11in Fig. 2. A dose inspection of this figureshows that the máxima of the l' X ~ curves and the detun-ings corresponding to these máxima have a linear depen-dence on r. On the other hand, we may obviously concludethat when a laser pulse of duration ris applied to lhe atam,its recai! is maxirnum for a blue shifted írequency (cu>wo)·

C. Induced force

When lhe electric field displaces lhe electron from itsequilibrium position, there is an induced electric dipolep = - a. which can interact with lhe electric field, Theinteraction energy is given by

u= -,.1: = exE, (11)

where x is lhe well-known solution of Eq. (J). Therefore,lhe induced force is

= _ vu= r COS(CUT - t!»coswf VE= (12)F, 2 2 ~ ~.,2 11' 'm [( cu - w~ ), + cu',] ,

with ~ = tan - I [ wr/ (cu~ - w')] being lhe phase lagbetween x and E. Carrying ou! a lime average over oneperiod of oscillation in the same way we did for (F.), wefind the induced force as

(a) (b)

Fig I. Schematic diagrarn showing lhe phoron absorptior: and the resona-lar recoil (a) before and (b ) afler lhe absorpuon

473 Am J Phys .. \'0\ 57, No. 5. Ma) 1989

120 f

••....Eu

~60Üo

~

O~~~~~~~~~~~-20 -10 O 10 20

detunlng (MHZ)

Fig. 2 Maximum velocity resched as I function of lhe detuning for anurnber of laser pulse durations. The 110m mass i523 amu, "'o : JO'~ Hz,and lhe laser power às JOO mW.

r w~ -w'(F ) VE'. (13)

I = 2m (cu' _ W~)2 + w'y'

Using the frame transforrnation given by Eq. (6) and thenear-resonance approxirnation (w::::wo) for u/c < I, wehave

(F,) = - ~ r 11- wo(v/c)] VE2. (l4)4mcu 1(~ - wo(v/c) F + r

The induced force is very important for trapping neutralatoms. Let us consider lhe single focused Gaussian bearnshown in Fig. 3 detuned below resonance in such a way lha!11<O. Thus the force is directed ~ward lhe maximum val-ue ofthe laser intensity (laE 2). Tberefore, an atom dose tolhe focus wiII have a restoring force toward it since theintensity decreases from lhe focus in all directions. The firstobservation of optically trapped atoms was made by Chu etal. IJ with lhe help of "optical mol asses," which is a three-dimensional viscous confinement of atoms by resonant Ta'

diation pressure.Another interesting manífestation of the dipole force

W~ recently reported.'? In this experimento a well-colh-mated atomic beam is made to cross a one-dimensionalstanding wave at right angles and atoms are observed to bechanneled imo paths between the peaks of the standingwave. The channeling takes place near the nodes ifthe de-tuning is blue (~> O) and near lhe antinodes (maximumE) if the detuning is red (~< O). This is in agreement withEq. (]4) when the transverse velocity, the one in the direc-tion of the standing wave, is neglected.

I

}:+<;.".:.I z~: I. p

101

Frg 3. ra) Focused Gaussian beam and (b) imensity profii as a funcuonof lhe distance 10 lhe optical axis z ai a given plane P.

s. C Zilio and V. S. Bagnato 473

111. DJSCl'SSJO~ ASl> CO~CLl'SIO'

The Kmic1a\~ical mode1 treah lhe atem a~ a rwo-leve)quantum systern and lhe electromagnenr field a~a classice!variable." Using lhe densil)' matrn Iorrnalrsru. lhe forceactin, on lhe atom is found 10 be

(F)"'"- I~n' ve + ~(ll + é)vn')I14(A + é)' + A' + 20'). (1S)

where A is lhe spontaneous emission rate (Einstein '5 A co-efficient), ~ is Planck's constam. n = /JE /fI is known aslhe Rabi frequency, with /J being lhe cornponent of lhedipole operator along lhe direction of the electric field ande(r) is lhe spatial part of the phase of lhe incident laserbearn. In order to simplify this expression in such a waythat we can compare: it with our classical resulto we shallassume lhe laser bearn to be described by an almost perfectplane wave. This means that we can take e::::: - k-r andE 'ae - a', which is a reasonable approximation dose tothe focus where we can neglect the radius of curvature ofthe Gaussian laser beam. With this assumption, we mayrewrite Eq. (1 S) as

(F)a. AE2Z ,4[~ - wo(v/c)] + A 2 + 2n·

, [A-w(l(v/c)}VE',.. 4(~ - wo(v!c)] + A 2 + 2n~ .

where k::::: (w<lc)z and v = vi. The first terrn can be identi-fied as the spontaneous force and lhe second one as lheinduced force. The Doppler term appears naturally in theserniclassical rnodel in contrast with lhe c1assical ap-proach, where we have to introduce it through Eq. (6).

The forces obtained with the c1assicaJand semiclassicaJapproaches are similar in the near-resonance case, al-though they have slightly different interpretations In theclassical modelo lhe damping rate r is due to the powerradiated by a charge with a given acceleration while in thesemiclassical model the decay rate A is due to the spontane-OUS emission. However, lhe main discrepancy between thetwo models is the saturation term 2n' appearing in Eq.(16) due to lhe stimulated emission. For very large intensi-ties, the spontaneous force is given by

(F•••) = (A/2)fik, (17)

which may be interpretated as the momentum fik trans-ferred from lhe photon to lhe: atom divided by time of oneabsorption-emission cycle, which is 2/A. Here, we as-

(16)

474 Am. J Ph)'s, ve. 57. No 5. Ma) J 9~9

sumed lhal the saturated aiom spends h.H ofll!. time rn Ih:,round state and lhe other half rn the u.cíled srate Th-classicel model presenied here does nOI cAhihlt thi •.k rnd ofbehavior because it does not tah stimulated emission mil>aceount

In conclusion, despire the difrerent interpretations of thedecay rates and lhe l~dof saturation, lhe:classical model rsable to predict the right frequency dependence, the blueshift efreet. and both lhe: spontaneous (recoil) and the m-duced forces. The recoil efreet is due to lhe Iact tha! themagnetic force has a finite time average value along the kdireetion, yielding a relatively large atom velocity for time;rnuch larger than 2rr/w. Once the atom starts moving. lhe:Doppler effect shifts its resonance frequency to the bJue mthe Jaboratory frame. For a laser pulse with duration I.there is an optimum detuning for which the recoil is maxi-mum. The detuning can be found from the maximum ofthevX ~ curve: and depends linearly on t.

ACKNOWLEDGMENTS

. , This work has been supported by FAPESP, CNPq.FlNEP, and Secretaria de Ciência e Tecnologia de Estado

,de Silo Paulo. The authors are grateful to Josias C. Pena-fone for helpful suggestions.

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AlIlHOR rLFASr N01E: Ali "1~- Ab 'Jlo"enl'J:':~ i.I.... L.' ·.~tllkl)d On lhePase P,OOf. Nul UII J he MaJlusc,ipl

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rIlY!\ICAI Rt=VII~W A VOLUME 4), NUMIIER 7 I Alt.UL 1'1'10

Process of stopping atoms wlth the Zeeman tuning technique with a single laser

M r..Fi,,"i,,". (". A. Lu i••I.t·;ll'. S. c. Zillll.III1lJ V. S 1Ii1~lIalnD•."I1"oll,,·I/IO dI' Ftsu o ,. 0,'1/(",0 dU.1MOlf'"ail. IrUI/IUIO d~ Ftsu a ~ Q"",I/CO de SDo Carlos.

Unn-crsidodr rir São POIIID. Cal.ta Postal 369. 13560 São Carlos. Silo Paulo. BrazilIRrcei\·rd 10 Arlfil 1989; revised manuscrrpt received 2 Novernber 19891

Wc repor! an observation of aroms slopprd by laser lil!hl in an expe nment using the Zeernan tun-inF rechnique . In COIIIra\! 10 previouv experirnents uving rhe sarne rechnique, we ar e able 10 ~IOp theuroms outvide the slow er solenoid lI\illF I \inFlc Iuser. The decelerauon process i~ moniroredIhrou~h the meavur emcnt of lhe Iluorevc ence alon!! the decelerution path in vuch I way that lheslnw e r la\r' is DI\!' uscd for dlilFn(lsr~ This technique also permits the reuhzauon of li Icw interest-ing observations nn Ihr process such as lhe posirion wher e lhe arorns SIOp scanermg photons.

MS code no. ADJ41C1 1990 t'ACS numbertsr. 32.RO.P)

---Techniques 10 slow and !OIOPa bearn of neutral arorns using lhe Zeernan tunmg iechnique and a single laser

u~in~ rudiarion hav e alr eadv been demonsrr ared by bearn, hUI rheve arorns will be located inside lhe slower~e\ eral 1I'(lllp~ I • The ha"H: principie of '1111,,"illE!arorns solcnnid. H,I\IIIS sropped atorns outvide lhe m;J~IlCI 1\wilh laser lig ht consisrs nf usiug lhe mornentum importam since lhe optical access 10 this sarnple i~ ma detransferred 10 lhe atorn during lhe phoion absorption in a easier and lhe magnetic field is small, although not zero.configuration where laser and atorns counrerpropagate. Therefore a technique 10 produce a nearly stationarySince lhe sponinneous emi ••sion Iollowing lhe ab ••nrption sarnple of aroms ouiside lhe slower solenoid in fi sillgleis sparially symmetric. no average mornentum transfer re- step aud using a sing le laser would ~e welcome.' Recent-sults from lhe emission process and lhe net force is in lhe Iy, we have reported results where lhe deceleration of anlaser propagation direcrion atomic beam v•.as moniiored through lhe measuremenl of

In order 10 bring nn arom 10 rest, a large number of lhe fluorescence atem!! lhe deceleration path.' In lheabsorption-emis ••inn cydf'!> IIH" needed. Howcver, lhe un- pre ••ent work we use lhe sarne technique to stud)' lhe (>0\'

desired oprical purnping and challging Doppler eãects \.' sibility of ha\'inl stopped aroms outside lhe slowercan inierrupt the slowing process after just a Iew photon solenoid. B)' measuring lhe ftuorescence as a Iunction ofab ••orptions These prohlem ••can be avoided b)' u!Oing lhe lhe position inside lhe main rnagnet, We are able 10 ob-Zeernan tuninp rechnique," ill which n sputially varyin, serve when the alom~ cannot follow lhe deceleration pro-rnagnetic field compensares lhe changing Doppler shift, cess and when thej: actually stop. With lhe addiuon ofbesides avoiding lhe optical-pumping problern. when cir- an extra coil changing the magnetic field in lhe Ias I Iewcular ly polarized light is ernployed. Another way of com- centirneters we can SIOp arorns outside lhe slowerprns:tlillg t he chanp inp nllppl~r "hifl convist« in scunning sole noid in B conrinuous Iashion and using a singlr laser .lhe Ia•.er Irequency. Thi~ rechnique is referred 10 IIS "Ire- This allows us 10 nave a srarionary sarnple of atorns wit hquency chirping " and produces a pulsed nu," of 510" a quite large densuy.aioms 111Ihi~ w ork we use the Zeernnn IlInillF ter hnique A diag ram of the apparatus is schernat icallv shown m\\ hidl :lIhl\\s 1111' pr oductiou nf ~ coru inuouv 111" of ,,11m f-'Ig.. I. Ali erru~iyr nven produces a sodiurn arornic beurn:111111I". • tha: Irs\·e1s about 40 cm and then eniers a 130-cm·lollf.

ln rnovt experimem v, uving the Zeemau technique, lhe solenoid \I. ith ali a"iaJ field profile given approxirnately b)sl(lrpin~ha~hcell:Jccompli~hedeilherinlwflc;lepsorus- B=B~+B(lvll-{:j,z-z()1 (Bb=315 G, Bo=lDO G.illJ: 1\\0 dirrl'lt'lIl I;s••e, h('am' 111t he \"11 or f"I"'ri~C'nt 1'=0.01 cm-': aud z[>=20 crn for a c(lrrent of 42 1\1.

dune tn Pr odan ('I 01 ~ a thermal aronur bearn of "a IS The hghl commg from a rmg dye la ••er 110herenl 699-21.ftr~1 SI0\\rd 10 ahoul 70 m/, Then. lhe la •.er Iighl is in· R6Gl. lunrd In lhe )5,;; ,F=2. nlr=21-3P,/; (F=.;'lerrupled Bnel lhe aloms drifl 10 lhe stopptng re!!,on m, = 31 Iransilion and rrora~aling in a dlreclion antlpar·"her~ a "econd plll~r of li!!hl !ilOr~ Iht'm In Ihl~ 1,,"0' aliei 10 Ihr alomlC mO!lon. prO\ ide\ 110(' dt'celt'r;Jllnc•.Iep orrrtment. Ol'~ a pul~f'd "amplf' OrSlaliollar~ alom~ force A !>el Or"SI pholodl(\de~ is localed around a gb~~1\ prnduct'd Slnr~d 81001< can 81"0 he prr>duced tn a lune. c0nC"rnlri~ wil~ th~ se,lenoid, in •.idf' \\ hich runs theCOnlInUOU, wa~ as oemOnQraleU by Bllfnalo tI 01· ln i §odium beam. The- deteclor assemhl~ can mo\r alon!, lheIhal I~ pt' nf e'pcrimt'lll. Ihere i•••D fir"l ~ler whrre lhe , Wh011' e:r.tell,i01l or .he alomlr Ot'ilm, COIlt'ClillJ: lhealom" inlrr;lcl ~ilh Ihr ~Io\\rr \;J~t'r in lhe COIl\cnlional I flUOleSCf'IICe (Ir all'lJ1s spClnlane-ousl: f'mlllin!, durlllf Ih~Wa\. Sln\\ alom\ drifl 10 Iht' Irap refi0n whl're Ihey are 1 deceleralton proces~ After lhe main sloWIliE magllr: \\e'\(Ippt'd h~ mrall\ of a <.rrnlld I;l<,er hf'am and a ~ec0nd ha\e an0thrr sok/loid lha: ort'rate~ IlIdef1elldenlj~ ar Ihrl11aFIlt'lic lirld \\ hirh rr(ltlll(,f'~ III/' <Inrpillf flrlei t-.rqde~ I r,rq olle Flfure 1 shíl\\s the drt"ilf'd maf"ellc fiei\.!\llIfllllf 1101' ,,101ll\ OUl of rr<(llllIIlCe wilh the flr\1 la~er I profiit withou! and ,,)tl-: the e"tr~ coi!. \\ hleh malllhI~h' .••.er I ch:ll1fe<. lhe lail of lhe oflpna; fidd \\r "ali u~e as a nc>-

A ~:Jmrle flf <10pred a!()m<. C:lll n~ r('ulinely rr;ldu~ed la11011 for Ih~ !:,<.n d~·tUl1l11f. to = '-'li - W", \\ her~ "-'I '<.lh/"

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SOLENOIO

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60 100 150

F1G I. SchC:JII:llic dl3(!rillll of lhe IIpparatu~ used 10 observe sloppcd atoms, wit h a plot of B (z I versus z

laser fre:quency and ftJ" i~ thr arornic revonance Irequencyin zero mag netic üeld. A~ the atoms slow down along lhefield, they Iollow it adiabatically [1.:1' -1J8 (z)-â] as longas the field gradient is suitable for this. A critica! valuefor lhe ficld Ilr:ldirnl :lrlll":lr~ since Ihr urcelerution has alinilt, vulur which lu'l •• ali uppcr Iimit for lhe field grll-dienr. Considering lhe adiabatic condition above, one \can wrire lhe maxirnum field gradient tolerable by an ,arom with velocitj I' as IdBldzl •••••=Ií'k'r/2MIJIJ,'where k is the wave nurnber , r lhe transition linewidth,and IJ lhe Bohr magneion. Low -velocity aloms willtolerare more gradient jn lhe magnetic fleld, while rastones wil] not. This an:llç~i~ is only rrue Ior li hiph satura-t ion , wh ic h is the case in tltt pr eveut e vper irneut since we

DTRACOIL

200

oL-__~------ __L-__~==~~1<'0 140130

P[lSiTl~ Ic,.1

r lG ~ ~\;,F"~tI(" r,del r.IPf>if d,,~ I" t hr ,1'I\\n n1:l~"~! alonet'r)~r;t!111~ :\! 4~ J\ l'-1\ild 1111:" ;IIItJ \\ n h t hr addJliflli pf lhe- e xrr a

(111: ••aI r ~ III~ )(~ 1\ IJ~í •••ill'd 111ft

have used IÍiúi- inlens;i;ês-~rõ~nd 100 m\.\.'/cm2• Forweak saturation, the field gradient rnust be multiplied bys I( I +51, where 5 =2n~ I( r2+4àl) and fi, is lhe Rabifrequency .

In lhe fir!" experiment we hud only lhe slowcr muguci-ic Iield 011. for &lirrerent laser deiunings we rneasured lhef1uorescence as I Iunction of z and we obtamed lhe int en-si!)' profiles shown in Fig. 3, For ali detunings, lhe inten-sity increases •• we l!0 towards regions of lower magnericfields which constitutes an evidence of lhe decelerat ion.This increase in lhe iniensity is due to lhe Iact that as wego rowards lo••'er fields. more and more atorns from lheoriginal velocity distribuuon participare m lhe vcat t er mgprocesv. In addii ion. an aiorn scauers more phot ous pe runit of length a, it slows down. ,

For zero detuning we have a dr arnatic decr ease of lhe

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FIG ~ Fi uor esr e nr e r;rof,Jr' a'.;, Iu nr nr». o: :c: c- 't:;;'c a-·"t"rnhl~ p(l\"nl'.'p [ur ih re- ud1rfrnl d~iunln~, 1 rit rlj~ ()~ 1ft/:'

J.1(HI,t'T ~Gkn0ld I~'~ z= i~t' r n:

nuore!>cence in lhe region close 10 the end ar the magnetI: - 12~ cmr, in D posirion where B - 2q2 G. The reso-nan\"(' ""111"1"'" :11 Ihi, I",illl illlli,'ah" 111:11i•• lhe l\tt'ii,111>11\\ IH'H' Ihl' 11111111'''1'1'111'\'n'a','~. Ihr al"lIl' huve ubout240 m/~. showing that ai Ihi~ velociry and Iield they canonol adiahalirall~' follo\\' the field DI rhe end nf lhe processbecause rhat part of the rirld does not have lhe appropri-ale field gradieut [at this point dB Idz -45 G/cm. whichagrees verj well with lhe theorerical "alue of 44.5 G/cmobrained from lhe expression given above, inc1uding lhesaturation Iactor s I( 1+s í, _hieh in this cuse has a valueof 0.94). Therefore, the decelerniion for those atorns àsinterrupred from this position on.

For blue detuning (6 = 200 MHz in Fig. JI. lhe fluores· .cence al ••o dro('t" abruptly. 1\0\\ corrrspollclillg 10 a posi-Iinn iu fll.·ld where Ihe utom lia •• :Ihoul 150 m/s, Howev-er , a vi ••ual observation of rhis region indicares a reason-able inrensity increase in the last millirneter , which is notoh ••erved in the 6 =0 Mlh ea •.e. Unfortuuntely, ourdetecrion device does 1101 have enough resolnrion 10 siri·,Ie out this Ias I millimeter, and as a result, lhe intensityprofile is smeared out in a region ar aboul S cm; however ,WC' believe that in this case we have a lnrge nurnber of .aiorns aI longitudinnl rest A •• lhe lu •.er is tuned Iurtherinto IhC' blue side of lhe rransinon, lhe fronl or lhesiopped aroms move 10 srnaller z's because bluer lighl re- .'quires higher rnagnetic IiC'ld•• to rnaintain lhe resonancecondilion for zero-velocuy aloms. In lhe red delunin,case IA = - 200 MHz in Fi~. 31. lhe muimum or lhe:ftuort!".Cenee occurs earlier (: - 114 cml and às DoI a,:dramaric as in lhe blue detuning case. In facto lhe'nUOJ~cence dies nul in D disrunce of about 10 em, show-ing rhat lhe aiorns slo\\'I~' ,ri out of lhe deceleration pro-cess due 10 lhe Iact that for such a deruning lhe criticalfield gradieni ~Ierahle by lhe atorn is smalíer ando there-Iore, lhC'~ leave the prOC'C'"S~C'3,r1iC'r. Since we have higher\ e lociries in lhe red detuning cave. we couclude that Ca!;1atorns tolerare less gradieut ,..hil~ slow 110m" (blue detun-ing l can survive further in lhe field as expecred from lheear he r dl",·II< ••ion. Thr vnr i.u ion of Ihr illlfll<;ily aI lhema x iunnn Itf IlUIlll'S''l'Ill'(' '01 llint'It'1l1 d"lunill!!s ob-••er v ed in Flg ~ comes ewenrinllv Irorn lhe Iact that adiflerent porriou of lhe initinl arornic velocity distributioni" sarnpled for ench deruning These resulrs ••how the imor()<;"ihiIJI~ 0r pr oducing \er~ ,,10\\ 310111<outside lhe mainsolenoid used in this type of experiments

111 a ••econd exper irneut rhe e xrr a cnil W<J' rur ned onand t he flunrr ••cence profile was rneasured for severa]la ••er delllllil1~<; 111 Ihl< new confipur auon nf magnericfirld Ihr dereleration happen< in t\\"o !\Iep~. FUSI. lheaI01n" ,10\\ do,,"n õl' thr~ traveI from lhe mat:l1el entranceto lhe 1'011I1 where lhe firld ••Iart~ 10 Cllr\l" up {Z - 130"",I !lr 1',,'1' hd'"", 111:11r"l 1('lI dl'lIIllillr :1' dl~L'lI"'t'dah()\t'. AI Ihl' poil11 the rC"f1I1:1I1l'rcOlldllioll rea,es 10 be••all<;fled or the fitld gradient herom~ ull<uJlabk and lhealoll1< Ir:l\el iI fr\\" ("rlllim~lrr, unlil filldil\~ lhe correr Ilidd illlrll<l\~ ~lIcl p;,oirlll 10 C'ollllllUC Iht" slawing pro,ces< untillhry 3re fllHllIy !".topred

FI!,urc 4 ~hf1\\"' flllore,cenre profile< for st\t'ral detun·ill~< \\ hen \\e h;)\(' th~ nu:! coil Oll For reci detuning,,:, =- - 11~,1~1117' \\~ ob'(,f\o(' lhe 111111:.1lII,rr;I<.!' of Ih~

I :I ir-i-, II

o •• 200 MHz

wOZWUUlWcrO:l..Jt..

!- ..--

1.-'--

! !A· -IOOMHz

A ·-200MHz

40 80 120 160

DETECTOR POSIT60N I~m)

FIG. 4. Fluorelcence profiles as a Iunction of lhe derecrorposirion ror dirrerenl detunings when the Ulra coil earries a I~ ,A current. The end pllhis coil is aI Z" 138 cm.

Iluorescence as before, but lhe atom leaves lhe resonanceearlier (aI about 122 em! that corresponds 10 lhe pointwhere lhe field iradienl becornes unsuitable for this de.tuning although lhe fluorescence does not drop abruptly.They will start lhe decelerarion pr ocess again ai aboutLl5 cm. where lhe Iield of lhe second coil is convenientfor lhe slowing to take place. Since lhe field aI lhe peakposirion has I value of aboul 80 G. and with the detuninpof -100 MII7~ we hnve nrorns Ieaving lhe mag ncrv wit hubout 125 m/s. ln lhe first srep they SIOp Iollowmg lhefield at about 406 G with a velocuy of 393 rn/s, showinga considerable decelerarion in a Iew centirneters of lhesecond parI ar lhe magnetic fiéld. For redder deruning,to = - 200 MHz) lhe atorns have lhe sarne behavior asbefore (extra coil orno for lhe first part. and thr~ also CH·

cure a second slowing in lhe second pari of lhe fie ld bUIsiill leave lhe systern at hig h velocity.

For zero dettrnllU: (6=0 MHz) we calculaied from t hepcsirion of lhe marimum of lhe Iluor escence, a velocirv off,~ mh for !hose ,Ioms Howe\'er, a \'i~ual ob~cl\a;lOn!ih('l\\,~ th3' lhe fllloresc~nce exlend5 il ••elf 10 much IO\lo"er\'"IUt" of lIIa~lIt·li •. lielt! c;hlmlllJ: Ihat lhe atonr, ~UT\I\~further down in Itt~ fH~ld slill sC311ering pholoos. bUI insmaller fluxo Thi~ r.how~ Ihal alom~ •••..ilh \"elocities muchlo\\er Ihan b~ m/~ ,He rrodured ai lhe 6 =0 MH7. C3,e

Goin!, 108 highrr delunmg (6 = + 100 MHz) lhe ma~'imum of lhc f\uorescence in the ~econd pari of lhe flrld()ccur~ wilh atoms hJ\inf almo,: 2t'fO \elo(;IIy ( - 10-20rn/c;l. demc1I1'.\rlllin;: an almo<;: ~!:l:ionary samí'lt ofaIOm~. E\ell ai hifhcl dClullinp (6 =- -t 200 Mllz;, "'e

ha\1" :1'OIll~ wuh 71"" lU IIq~ali\(' \,'1111'11\, hut in a much""1:,11," 11111111••., Il,·,,,,,,· ,h,' 1:••.1 111:11""I ,II'II'4'lnl' l'llll·,,,'I ".,,,,, " 1>,'11.·, li r. ", •• "'". 11 "'"111 •• 10"'1\ ,.Ii" •• "I 11••.la~1 l1Iilllll1('I('1 I,f lhe prlll'l· ••••rn eul, :til 11I1·rt·ôI!'Ieof inren-<.11\ (lf :100111 4 lilllt"~ compnr cd \\ilh .h!' rest nnd anahr upt dro!, uhcr Ihal Thi~ la"l milhuu-tcr of uuenscIhJll!t'''l'rlllT 1'1111••111111(":1 ••.unpl« ol alOIll~ almo"l 111re!';1aud rhi •. inc reu ••e l'oml" [rum lhe uccurnulaunn or utorns.U~inl! lhe fluorescence •.igual we are able '0 estimare lheden ••il~ of !';Iopprei :111'01" a•. beinp or lhe order nf 10'arom ••/crn ' wit h a01l1l1 11- \li 1lI/~ (Joill~ 10 bluer detun-1IIf!<' lhe arorn s alway •. srop. producing a ver)' imenseIluore ••cence in lhe l:lq millimerer of decelermion and thisfronl of <'I0I'PI'c1 :110111'I\IO\'C<' 10 <'lIIallt'r z' •. li" lhe luser i!';IUlled Iurt lu-r III t lu- bhu-.

There are li Iew Iacrs t hat limit lhe muximurn densiiyachieved 1I1 lhe end of lhe sl(lppill~ pr ocess. li) Due 10I h•• rundomne•.•.of lhe sporuaneouv emi•.•.ion, lhe aiom ••acqun e a t r an •.ver •.e \('Ioeil\ compouent during lhe de-celerauon procew which spr ead •. lhe beurn. This becorne •.part iculnr lv relevant for low-velocitv atorns. The de-creas e in lhe jlllemily ,lf Ih e <;tTond rea~ (FiE! 4) for bluedei uninp i•.mniulv dite 1(1Ihi ••('rrl'el Hlur Irequency pro-duces slower atorn s conung Irorn lhe Iir s1 decelerationsrage and they huve more lime io spr ead out in lhe 20 emwhere thev are nut ol re •.nnance helw~1l lhe two coils.liil A •. lhe atomv "'11'1'. 11••. 1:1'>1'1Iifhl puvhe •. thern back 10rhe ununir source. liiil AI '''L' eud. Iht' 11I:t~nt"lil' lie\d huscornponerns nOI parallel ro lhe z ui •. ando therefore, there

•.._ ....r

i<'1I hiphcr prllhahilily of wrong Iran •.iuon ••IlIl·IlIII,I" ••ion, \\I,' hnve !'Ihllw!1 Ihal Ihr Ilinll'lIh~ 111pro·

li" •.•••!! ••10" IIlol"~ tllIl ••ilk 1111'••"I,·,,"i" ill 11••. 1,':"1111111tuning technique, i!oomainly due 10 lhe IltlllaUlaoal ic foi-lowing of :110m", in lhe mapueuc field. We wer e able rr-pr oduce 11I:lrl!e nll" of sioppcd ai um", outvidc lhe ••IOWIIl!'coils, u •.ing 11 I>jnj!lr la ••er 10 "ler and dercct them. Thi«experirneut will make easier lhe realizarion of [urt her e x-periments such 8!. 8 trapping experirnenrs which can bedone adding li second extra coil afrer lhe Iir •.1 one. ruo-ning with opposite current. This configuralion COII ••II-I ure s a I rap us dernonst raleá by Prodan et 01. li Adjuxunglhe spacing between lhe extra coils. one can ~el lhe :Ip-propri.u e gradklll 10 "'Ior atornv dose 10 lhe fi = () r cp ionwhich i, :11 the ccnrer uf rhe t rup. Thi •. will ;"10" 111 t r ap1I10m!' wirh a single laser. Others experiment s. lik e col-Ii•.ion with surfuces. should be easier if lhe ai om qOP nut-side lhe maguets talthough t hey are still in lhe rnapneucIield).

The authors wish 10 thank Professor C. Salornon for•.umulatiug discu •...•ions ano V. C. Colu •.••i ano E. Marrp.Jr. for technical support. This work was supporred h) .•.Fundação Banco do BrasiT. Fundação de Amparo r O-Pesquisa do Estado de São Paulo IFAPESPI. ConselhoNacional de Desenvolvimento Cientffico e Tccunlóg icoICNI'ql. um! Financiudoru de EsI udos e I'rojclmIFINEPI.

IJ. v. Prodan. W. D. Philhr«. and H MC:lralf. Phys. Rev. UII.

411.11.10 IIQs2'. :tlltI rdcll'IllT' 1"~rt'lIl~R" \\all'anoe E\\,~·m:tII.()pl 1('11 11.2Ql\1QR6''w Errmr r . R 11I:111.J. l ·Iial!. and M Zhu. I'hy\. Rev. LeI!

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-v S I\"L·"""'. (; I' 1 .•1\ :til' :\ I; ""li t m , r R:t"h. n,\hlll"J-lIl1al. :1II111) I'lIldl;II,I.-l'h" Rr' Leu. 58. 2144t] Q~~,

'" o Philhp« JIlU 11 ~1"ll·alr. rh~ ~ Rr' lrll 48. ~Q6 (19B21") 1""0:11I. A ~ltpb11. W l'hilltp'. I SIl. 11 I\1t-lcillr. and J.

D",,~ .•rU. I'h" Rn t.·1I ~~. 00:> Illj~~

'ReCellll)·. Ik\'erini and colleag ues have reporred lhe obverva-111'11or eu alum' :11revt ourvide lhe lOlowilll! mag n eI ",10,,\1 redc1C:llIllilll!j<. u~c:ú I"'. Bever iui, E Maeeiam. F. St rurnia. ,,\lUG Vi•.:1I1I IUI1rubl"hl'dl) MiFd:lll and co-wor k er v hav e alvouved rheir do•• beurn produced wit h lhe Zel'man lunlll~ iech-niqur 10 dIlUF" I"('ir o!'ti •.ul _. mO' a r.~ c ~

'V. S lJaFllalu, A. A"pC'.:I, und S. C. Zihu. Opt ClIlIlIlIlIlI.72 71>1\9891

QA MIFdall. J. v. Prodan. W. D. rhilhrs. 1. H Be rg e mu n. ancH. J. Melcnlf. I'hys. Re\'. LeI! S4. 2596 (198~'

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STlJl>\' OF J.,\SER I>ECELERATIOf'; OF 1\f'; ATOl\lIr HEAMli\' l\IONlTORING TIIE FI.lJUIU:'''>CENCE ALON(; TIIE l>ECELEI{ATIOf'; PATII

V.S. BA( 'NATU. A. ASPECT • and S.e. ZILlU11.."""."",·"", tI"/I<" u r ('",,,,/(/ ,111,.\1a"·fI"", /1/1/111 •• ,I,' /,\1,,, ,'(111I/111. U d.' .\UII ('UrJo.I

I ru "., ".1./.1.' ,I •. ,\.", t'aulo. eu, \U "0\/<11 ,u,V, 1,/\fJ(/,\./" Cartos, .\1' lI,a:,!

li." •." ,." I" Il'IlIlI;lI\ 141<'1

\\ e 1'1l'\('OI a tcr hmqur 10 ~I\1(h lhl' I~\('I dl'('('lnal .00 of an aiomir bcam hy monitoring lhe fluorcvccncc along the decclcrauonpalll ~lIh l' 11,.,""'1\' I;,,,,, " ""," 10 ,1•.•.•.k,;,11' ;",,1 01",'1'\(, thr rrvulum; ,10'" :rIOIll\, th •. Iluorcsccnrr signal i, silllply 'l'lóll('(\ 10

til<' IIUII,h," ••I all'"" ,'aplu'I'J iu Ihr Ul'l'l'll'IaIIOIl P"""'\\, all""",~ a dlr"(" MUU) 01 1111\1"IICn\ 'I h,' l'~I)(:lIlIll'lIlal ual,. ólll' lIi

j!ood 31'"Trnrnl wuh tlu- throtcucat analysrs. supporting thc "altdll~ of lhe rncthod

1. lntruduction

ln thc past [r w vr-ars, Ihr problcrn of conirollingthr moi ion 01' aioms with laser light has auractcô agrcat dcal of aucniion. A séries of succcssful expcr-irnerus concerning the dccclcration (1-3], cooling(4.5). irapping [6-R] and diffraction [9) of ncutralaroms ha •. ln-cu nr Iundanu-ntal illlpllrtanr!' in dcm-onsrraring ihc fcasibiluy oflight manipulation of at-orns. Thcsc icchniques havc proven 10 bc quite pow-erful for thc producnon of sarnplcs of sioppcd atornsat low tcrnperature wherc ncw cffccts can bc studied[10.11 l

Anothcr possible "C~ imponant application ofihese techniques is the producuon of imense bcarnsof slow aiorns. thai rrnght bc uscful m ficlds such asat0l111Cclocks. collisions and surfacc studics, atornicmirro probes. In thai pcrspccuvc. lhe Zcernan tun-11l~la ••cr slcl\\lIil! u-chniquc [2] is spccially appcal-Ing. !.Inn' il " ahk 10 yll'ld a con ••t ant Inll'lI'tly sluwbcarn r corurarily 10 thc chirping method [3 J thatproduccs pulses of slo« aioms i. Howcver: in spite ofil!- successful use for loading iraps or molasses[6.!l,1 U,I I]. the Zccrnan turung u-rhruquc ha •. nOI

yet allowed to produce very inicnse slow bcarns outof the slowing magnci. Thc major difficulry sccrns 10

Prr m.nu-nt :ldll!('''-; Labor a n nr c di.' Spc('tro!-t{"oPIt' I h:rllll"nllt'

dr l'Ecolc Norrnalc SUp.:r'l'UIC,:!4 rue Lhornond. 7S005 Pans

76

bc that transverso magnctir ficld gradicnts arreei thcmot ion of slow atorns and cntail an "cxplosion" ofthc hcarn. Anothcr crucial poim is thc Iocussing ofthc slowing lascr bcam in ordcr 10 minirnizc iruns-verse escape of lhe aioms during lhe dccclcrai ionprocesso

Thc optirnizauon of these various paramcicrswould hc facilitutcd hy l'>.p('rij.lll'1l1;J1studu-s of lhedccclcrnting process uscllutong lhe decclcrauon path.In this paper. we show that monitoring ihe fluores-ccnce Iight ofthe atoms along the decclerating path .,15 a simplc and direct mcthod for studying the slow-ing of aiorns in a tapcrcd magnctic ficld. Sincc onlyonc laser beam (lhe dcceleraiing laser) is uscd, lhefluoresccnce is due to the decelcrating process itsclf,and lhe obscrved signal at a givcn pomt is propor-tional 10 thc numbcr of aioms participating 10 lhedecelcraiing proccss at this point. We show in sec-rion 2 thai lhe cocfficicnt of proportionality does nOI

dvpcnd 011 IhL' lascr intcnsny, which I••an unportantIcature of this method. Wc nave applicd thrs mcihod10 the siudy of thc dccclcraiion o~ a sodium bcarninsidc a iapcrcd magnct (scciions 3 and 4).

,\ vmuiar pr occdurc 10 observe tlu: dccclcr auon of ar, aionucbcarn has also bccn uscd at M IT. Sec rcf. [ 12 J,

o O~O-4() I !\/8WS.O~.50 lI) Elscvicr Scicncc rubi ishcrs B.V.t Nun h-l loll.uu! PhY<,ll'S l'ublishcrs Division )

-\ ••11,,"•. 7::.tI'"lIh •.• I.: 1 J "h 1"/I~

Lascr dccclcrauon nf an alumie bcam ,dll'!> on lheso-callvd radiauon pn-ssui e 1\!Il"e n.,'rll'd UIl me ar-orns hy a courncrpropagaung lascr bcarn

,F,=, I 11I., (I)

wherc . I' is thr ratc of absorbcd phoions. and J.. thcwavc-vccior of laser phoions [spontancous erms-sions give a 7.ero forre. on thc avcragc ). The proccssmay hc vcry cíficicm. pruvidcd that cuch atom h'cp!>intcracting rcsonantly with the lascr during thc de-ccleration processo In order to maintain lhe rcso-nancc condition. onc must cornpcnsatc for lhe changein thr 1)oppln sluft.

Zccman tuning (2 J allows 10 dcal with lhe Dop-plcr shift prohlcm. In this mcthod, a iapcrcd rnag-ncuc fldd

(2 )

is uscd to rnaintain the atornic iransition (w",) onrcsonancc during the dccclcrarion by a lascr (w, )propagating along O:. IO\.\;lId~ ::<0. Thc dynarnicsof rhe dccelerauon process can easily be analyzcd ina deceleraied frarne of rcference .11 Ccmoving at a ve-locity (in lhe laboratory)

(3 )

In this formula. J..= Ikl (wavc-vcctor of lhe lascrphoions ), and 1' is lhe Zceman constam of thc atomirtransiuon (JI= 2n xl.4 MHz U - , for a Landé factorequal 10 I ). Note lha! this frame of reference is uni-forrnly decelcrated, at an acccleraiion

B~,/~ f,1; rQ = - --, - = -;' - -2J..-=o 11/ 1 (4)

(;. is a convenicnt dirnensionlcss expression of Q).

lniroducing lhe rclauvc \doClI)" ", of an aiorn III

li, onc finds a simplc lorrn for thr dciuuing bctwccnlhe" laser and lhe" atornic transit ion (taking imo ar-count thc Zccrnan and thc Dopplcr enCCIS)

ó=w, -w", +hl, ==Ó•. +kl,. (5 )

Thc equaiion of motion of lhe aiorn in '" is thcn

.' An analogous analvsrs IS dcvclorx-d for lhe chirping dccclera-uon mcthod in rcí. 113)

.. ) t .

dr,m-dI

J' (' .2 I":+~ -)'), (6 )= -

wuh

«(I), (:) is thc Rabi Ircqucncy rclarcd 10 11l(' lascr in-tcnsiiy at posnion z, and ris the natural lincwidthof lhe aiomic transition l.

If (,), ( r ) í~ consram.c only dcpcnd ••011 r',. ano cq.(6) has two stcady statc soluuons. obiamcd bysolving

s==;'/( 1-)'). (7 )

Solutions of cq. (7) cxist providcd that

)'< !>"I ( ) +s,,) with .\,' = 2(1)iI F', (g)

Note that lhe condition (g) pUIS a lrrnii on lhe rnag-ncric ficld gradicnt (scc cq. (4». This limit dcpcndson thc lascr powcr. bUI il is always smallcr than thcmaxirnurn value (corrcsponding 10) r= I [2.14 J. Byrncthods analogous 10 lhe oncs uscd in thc study ofbisiability 113], it is casy to show thai only onc 50-

lution is stable (lhe onc corresponding to thc srnall-rSI valuc of l',) narncly

•/'(1-)' )'"kl""'--Ó - - --s -I, - " 2 r " (9 )

Indccd lhe dcvcloprncnt of cq. (b) C1TlJUnO

yields

d",/d/= - ( l/to) (I', _1,:(1), ( 10)

with

"( ) II~J fII, - s", J -I'- = - -)'- s" -- - 1tp m 2 /'

( 10' )

Wt' 111m Iind lha I alOIll!. wuh a vclocu , r, closc 10

/':'" gct rapidly lockcd ai /':'" (lhe capture range isaboui r lk whcrc r is lhe width of thc powcr broad-cncd Iorcniz ian ). Thc darnping lime lI> assumes lhevaluc 121ls in lhe case ofsodium. for typical valucss,,= 2 and ;'= 0.5. Thc corresponding distancc of flightis IÚ 111m (for thcrrnal aioms ) or lcss (coolcd a: ;--,015).

In lhe case whcrc lU, dcpcnds on z, lhe pH'\I()U~

rcsuhs are still valid if thc variauon of w, duc 10 lhe

r:

\nlumr 72. nUnlht-r I.: «U'IIl"S nIMMlJNICATI()N~

di ••placcmcnt of lhe aioms durmg TI) is small - i.e.ir lhe corrcsponding modification of /,:"1 is smaUcornparcd to r 111.. Tnis is usually lhe case m coolingcxpcrirncnts whcrc thc lascrbcarns are onl) sli~htlyfocuscd (Sl'C scciion 3) .'

Thc nnponant conclusion of this paragraph is thata\l lhe atorns which have becn "captured" in lhecooling proccss adjust their vclocity to a valuc suchlha I cq. (7) is vcrificd at any point along thc de-cclcraung path. A!o a conscqucncc. lhe raie of fluo-rcsccncc of a capiurcd atom

. r s r.1=--=)'-

21+5 2( II )

is constam along thc dcccleruring path. and the in-tcnsity of the fluorcsccncc light at a givcn point isdircctly proponional 10 lhe dcnsity of capturcd ar-oms. Note in particular ihat the fluorcsccnce ratc pcrdecclcraied atom (I I ) does not dcpend on lhe laserimensity (provided that condition (8) is fulfilled ).The quantity )' is completely dciermined by thc ficldprofilc (cq. (4») and it can bc known from aux iliaryrneasurernents. The observation of lhe fluorescencelighi thus allows 10 analyze precisely lhe process ofcapture and losscs along lhe dceclcrating magnet.

3. Experimental set-up

Thc apparaius is schcrnatically shown in fig. I. Aneffusive source. operaiing ai about 500°C, producesa bcarn of sodiurn aioms. After leaving lhe oven. lhebcam passes through a skimmer and is collimated toapproxirnatcly 10 mrad. About 40 cm downsircarn.lhe beam emcrs in a 130 cm long solenoid which hasan uxial raagneiic-field described by the equation

( 12)

in the irnerval [40 em. 105 em 1. with z = O taken aiihc input of ihe solcnoid. :p= 120 em, and B; and Ec,dq1l'nding on lhe currcnt (11" = 277 (j and R,,= 107úG for lhe expcnrncru describcd bclow ). JJ" I!. a biasmagnctic ficld 10avoid unwanied transitions by Zel'-

.' NC>Ir that if thc lascr micnsitv is nOI uniíorrn in a z plane.I :'" dcpcnds on Ihr iransverse posiuon of thc 310m Thrs pom:

I~crucial to evaluate rhe rcmpcrarure of the 810ms 115) but ndoes not changr lhe conclusions of this paragraph

man shifting thcm OUI of rcsonancc and mak ing thcirmairix elcmems small 114]. This ficld is producedby a suitable configuration of la)'cn, of current car-ricd by watcr coolcd coppcr tubes (J =36 A for lhevalucs of thc ficld rcported herc). Note that lhe ficlddcviaics from eq, (12) ai lhe end of lhe solcnoid.

The laser beam is provided by a ring dye lascr(Cohcrcnt 699.21) pumped by an argon ion laser.The light is circularity polarizcd and tuncd 10 a (J"

transition from lhe F = 2. M t = 2 sublevei of lhe3Sl/2 ground staic to lhe F= 3, M, = 3 sublevei of the3Pl/~ excited state. The sclcciion rules for this tran-sition are such that lhe atorns kccp cycling only be-iwecn thesc IWO states (14]. Thc eooling laser ás en-largcd, passcd through a diaphragrn 10 sclcct lhe quasiconstant imcnsity central rcgion, and focuscd onrothe nozzle of lhe aiornic beam. AI lhe cntrance win-dow (80 mW on a 2 em diamcter disk ) the rcsonantsaturation parameier So (formula (8) is about 4.and il is larger inside lhe charnber, With a parameier}' (eq. (4» about 0.35 lhe condition (8) is easilyfulfiJlcd, which guarantees a good stability of lhe de-celeraung process against pcrturbations, Thc abso-lute value of the laser frequency is obiained by mon-itoring at the fluorescenee produced by lhe referencebcam crossing ai right angle lhe aiomic beam in azero magnctic ficld rcgiolf, which yields a marker atresonance,

A sei of Si-photodiodes is locatcd around lheaiomic bcam which runs inside a glass tube conccn-tric with the solcnoid. The detecto r assembly can bcmoved along lhe whole exiension of lhe magneticfield and collects lhe fluoresccnce light of lhe aiomsduring lhe deceleration processo Due 10 lhe syrn-rnctry of this dcicctor. the collcction efficicncy is al-most constant (as a function of lhe transverse co-ordinatcs ) for aioms located dose 10 lhe axis of thebcam, i.c. in lhe imcraciion region.

4. Results and discussion

Thc fluorcsccncc of lhe atorns is monitorcd alon],the dcccleration path as a function of the detcciorposiiion and of the lascr frcquency. Fig. 2 shows thefluorcsccncc versus lascr frcqucncy ar various POSI-

tions. Thc lascr sweep is slow enough (50 MHz S-I)

so that its Irequcncy can bc considercd constam dur-

111'111"I II"IMII"'" "1111"'\

RU ~Hll\ICl I:tlA ••

SkMM[I,I

SOOIUM BEAM

-(";',-~SE~

BlAM

SOOIUMOVE.N

TURBOPUMP

L 'Z . ~OETECTORSOLENOIO

z

lASER O( TUNINC,

rlJ=, ~ .• -hIOH"l"enn° Inlnp,l1\ .1\ a luuctlnu uf t."l'r \kl\lHIIlJ,! 101

dulcrcm posruons of lhe deu-crer. Tne markcr /'= U III1!Jral,,~ Ih"resonani Ircquenrv for zero vclocuv arorns ai each posiuon. ThcJ = n hnr corr cvpondv 10 Ihc aionuc rcvonanrc ai 7Cro vclocnyanel 1,'10 m;Ij:IIC1IC fil'ld t rcIcrcnrc m.uk cr I

Ing a cooling proccss ( lcss than 10 rns ). On cach scan\\C hav r indicarcd thr frcquenrv corrcsponding torcsouance for zero YclOClI~ aiorns. 11 has bccn de-tcrrnmcd by shifting lhe resonancc markcr of the ref-crcnce oram oy a quantity cqual 10 thc Zccrnan ef-Icct calr ulatcd ai this posinon. li is importam 10

realize Ih31 thesc curv es do nOI rcflcct dircctly lhevelocuy drstribuuon in a givcn suuauon. Hovcvcr.

~ 06

~W 04s..J•..

FI&.-3. Fluorescence intensny ai .11=0 laser detuning, as a fune-1I0n of thc detector posinon, ""ilh the background subiracted. Thesolid hnc is IhC' rcsult of the ralculauon (eq. ( 13) ). with only oneadjuvtablr mUllll'h,'allvr l'IJIlSliIlI1

20 60 ao

we show now Ihat thcir intcrpretation is straight for-ward and yicld« importam informauon.

According 10 lhe analysis of sccuon 2, an aiom rscapiured in lhe dccclcration process at z if its ve-locity is '~(:)=I,:ol+'f(:) (sce eqs. (3)and (9»,Thc aioms pan icipaung 10 lhe dccclcraiion proccssat : corrcspond to a range of initial vclocities be-twccn "c(:) and Vc(z~d. whcrc ",(ZM) is thc cap-turcd vclocny at the maxrrnurn of thc magncuc ficldThis range has thus a width dcpcnding on thc po-siuon z, and it is shifted towards low vclociucs when

40

POSIllOH I_I

79

""Iunlr .,:!. numOrr I.: I ti' lI!' ("OMMIJNHATIIIN" I Jul~ I Y81i

tlw lascr rrl'~ul'llr~ mcrcases. Thc t!luhal InCH'U!>l'oflhe signa! when z mcreascs i. thus rcadily inicrprctcdas n conscqucnc« of • widcr range of caniurcd ve-lociues. On lhe othcr hand. thc variauon of lhe sig-nal with thc lascr Irequcncy af a givcn posiuon re-Ilccts a change of the overlap of this capt uredvclociucs range and of lhe initial velociucs distri-buiion. There is also an incrcase when lhe velocnydccrcascs. bccausc thc signal is proponional 10 thcaiornic dcnsity. which is invcrscly proportional to lhevclocii y ai a givcn flux.

To makc this reasorung quamitative. we assume arnaxwcllian initial vclocity distribution

with

and wc calculare lhe roia: fluorcsccncc of the cap-tured atorns ai point z. The calculauon is quite sim-pie in our case where lhe divergence of lhe atornicbearn exactly marches lhe Iocusing of lhe lascr. andncglccung thc transverso hcai ing of lhe aiorns duo 10

the coolmg processo One finds

I',(:M)S(:)=S"f(:) I'r(:>

X le>.pl-pl·;(z)J[I+pl'i·(z)]

-exp[-PI';(:M)](I+PI';(zM)]l, (13)

with f (=) a Iacior resuhing from lhe avcraging of thecollection efficiency of lhe deiector ai posiuon z overlhe inieraction region. The result relies on lhe as-sumpuon that J 'r (z ) varies ver)" Iittle in lhe regionwhere the dciection efficiency is not negligiblc. Ducto the georneiry of the deiectors. it is also rcasonablc10 assume thai f (z ) is constam with :, since lhetransvcrse dimer\sion of lhe inicraction region re-rnams SIll;J11 cornparcd to lhe disiancc 10 dcrccrors.

With thesc assurnpuons. we have plo1tcd S( r ) withonly onc arbiirary rnultiplicauve constani adjusied10 fJ1 best the experimental data. The good agree-rncnt bciwccn this curve and thc cxprr imrntal datashows that the main physical aspects have been iakenimo accoum. and that lhe approxirnations made hereare reasonably well fulfil!ed. This agreernent indi-cales that there are no noiiccablr lesses in lhe C).-

plored region. For an irnperfect circular polariza-

80

tion. Ihl' mcthod allows 10 l'v.lluall' lhe losscs. 11would bc ver)' inler!Sllng 10 push thc obscrvarion 10

lhe point whcrr aioms are stoppcd (thi!> was nOI pos-sihlc here for mcchanical rcusons ). Jt is clcar .thatformula ( 13) fails at Ihis point (lhe signal cannot bcinfinite), which rncans that it is no longer possible10 ncglcct lhe iransvcrsc cxpansion of thc bcarn dueto hcating and 10 lhe mismatch between the laser fo-cusing and lhe aiomic bcarn divcrgcncc.

5, Conclusion

We havc tcstcd a method allowing 10 follow lhecapture proccss along thr dccclcr.u iou path, withoutpcrturbing lhe dccclcrauon proccss. Although it hasbeen presented for a magnciic field following the Ia"of eq. (2), lhe rncthod can casily bc gcncralizcd 10

difTcrent field profilcs, providcd that it is possible 10

wriie an equaiion similar 10 (6) with t' varying slowly(in a lime scalc given by TI), eq. ( 10) ). Onc thcn justneeds 10 know lhe exact profilc of lhe ficld in order10 cxtract information about lhe lesses in lhe dece-leraung processo The analysis wil! bc gcncralizcd byuse of a similar change of frame of reference in order10 Iransform 10 an equation whcrc thc rnethods uscdin histability st udics can bc :f'!)plied In). In thisconicxt. note that lhe efTect of pcrturbations such as"ripplcs" of the magnetic ficld or such as lhe laserjiucr are similar 10 lhe cffcct of noisc on bistablc sys-tcrns 116].

Acknowledgcment

This work has bcen supportcd by FAPESP, CNPq,FINEP and Secretaria de Ciencia c Tccnologia doEstado de Sao Paulo. Thc authors are grateful to Via-dir Colusst ano Euclydcs M:lrl'l!" Jr. ror thcrr rcch-nical assisiancc. and 10 C. Salornon for ver) usefulcornrncnts on lhe manuscripl.

Reíerences

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