AHP - Analytic Hierarchy Process
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Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas
Método AHP
Métodosdeagregação
MétodosOutranking
SistemasdeApoioàDecisão
MAUT,SomaPonderada,
Produto Ponderado,Topsis,AHP
Família deMétodosElectre,
Promethée
Dinâmicade
Sistemas
AHP (Analytic Hierarchy Process)
§ Um dos métodos multicritério mais utilizados;§ Criado pelo Professor Thomas L. Saaty em 1980;§ Permite o uso de critérios qualitativos bem como
quantitativos no processo de avaliação.§ A ideia principal é dividir o problema de decisão
em níveis hierárquicos, facilitando, assim, suacompreensão e avaliação.
SELEÇÃODESOFTWAREERP
§ Funcionalidade;
§ Facilidadedeuso;
§ Desempenho;
§ Escalabilidade;
§ Etc.
AHP: Exemplo
AHP: Exemplo
1. VamosassumirqueaempresaoptouporcompraroERPdefornecedoresnomercado,aoinvésdedesenvolverosistemainternamente;
2. Aempresaidentificouquatrofornecedores:SAP,Oracle,TotuseMicrosoftDynamics;
3. Pararealizaraescolhadomelhorfornecedor,agerênciadeTIexigequesejalevantadoumestudocomparativo,apartirdoqualsãoidentificadososcritériosdefuncionalidade,facilidadedeuso,edesempenho.
4. Qualfornecedorescolher?
Passos:1. Definir o objetivo;2. Definir os critérios de priorização;3. Definir as alternativas;4. Definir a importância relativa de cada critério (par a par);5. Definir a importância relativa de cada alternativa (par a
par);6. Normalizar as tabelas de comparação;7. Calcular os auto-vetores;8. Definir as prioridades de cada alternativa.
AHP: Exemplo
EscolheromelhorERP
Facilidadeuso DesempenhoFuncionalidade
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
Enunciadodoobjetivogeraldedecisão
Critériosassociadosaoproblemadedecisão
Alternativasdisponíveisemaisadequadas
AHP: Exemplo
• A próxima etapa consiste em estabelecer prioridadesentre os elementos para cada nível da hierarquia, pormeio de umamatriz de comparação.
• O primeiro ponto a ser considerado é a determinaçãode uma escala de valores para comparação, que nãodeve exceder um total de nove fatores, a fim de semanter a matriz consistente.
• Assim, utiliza-se uma escala fundamental.
AHP: Exemplo
EscalaFundamentaldoMétodoAHP
1 Igualimportância Asduas atividadescontribuemigualmenteparaoobjetivo
3 Importânciapequenadeumasobreaoutra
Aexperiência eojuízofavorecemumaatividadeemrelaçãoàoutra
5 Importânciagrandeouessencial
Aexperiênciaoujuízofavorecefortementeumaatividadeemrelaçãoàoutra
7 Importânciamuitograndeoudemonstrada
Umaatividadeémuitofortementefavorecidaemrelaçãoàoutra.Podeserdemonstradanaprática.
9 Importânciaabsoluta Aevidenciafavoreceumaatividadeemrelaçãoàoutra, comomaisaltograudesegurança.
2,4,6,8
ValoresIntermediários Quandoseprocuraumacondição decompromissoentreduasdefinições
AHP: Exemplo
§ Facilidadedeusoé2/1– ligeiramentemaisimportante– quefuncionalidade;
§ Funcionalidade é5/1– maisimportante–Desempenho;
§ Facilidadedeusoé7/1– muito maisimportante– queDesempenho.
Considerando os 3 critérios da estrutura hierárquica,foram desenvolvidas a seguintes comparações “par apar”:
AHP: Exemplo
Considerando os 3 critérios da estrutura hierárquica(exemplo) foi desenvolvida a seguinte matriz decomparação quadrada.
MatrizdeComparaçãodoscritériosdoSegundoNível
Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho
Funcionalidade 1/1 1/2 5/1Facilidade Uso 2/1 1/1 7/1Desempenho 1/5 1/7 1/1
AHP: Exemplo
• AMatrizanteriordeveser“normalizada”utilizandoprocedimentosmatemáticosà autovetor;
• Oresultadodanormalização=priorizaçãodoscritérios;
• Contudo,existeummétodo“aproximado”paracalcularamatriznormalizada.
AHP: Exemplo
MatrizdeComparaçãodoscritériosdoSegundoNível
Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho
Funcionalidade 1.00 0.50 5.00Facilidade Uso 2.00 1.00 7.00Desempenho 0.20 0.14 1.00
Soma 3.20 1.64 13.00
MatrizdeComparaçãodoscritériosdoSegundoNível
Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho
Funcionalidade 0.31 0.30 0.38Facilidade Uso 0.63 0.61 0.54Desempenho 0.06 0.09 0.08
AHP: Exemplo
MatrizNormalizadaporcolunas
Somaporcolunas
AHP: Exemplo
MatrizdeComparaçãodoscritériosdoSegundoNível
Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho PrioridadeRelativa
Funcionalidade 0.31 0.30 0.38 0.33Facilidade Uso 0.63 0.61 0.54 0.59Desempenho 0.06 0.09 0.08 0.08
Logo,écalculadaamédiaaritméticadosvaloresdecadalinhadamatriznormalizadaobtidanoitemanterior.
Apartirdosresultadosobtidos,ocritérioFacilidadedeUsoapareceemprimeirolugar,seguidodeFuncionalidade eporúltimo,Desempenho.
AHP: Exemplo
Destaforma,obtêm-seamatrizdecomparaçãoAeovetordeprioridadesw:
AHP: Exemplo
1.00 0.50 5.002.00 1.00 7.000.20 0.14 1.001.00 0.50 5.00
0,330,590,08
A=
w=
EscolheromelhorERP
Facilidadeuso0.59
Desempenho0.08
Funcionalidade0.33
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
Enunciadodoobjetivogeraldedecisão
Critériosassociadosaoproblemadedecisão
Alternativasdisponíveisemaisadequadas
Árvorehierárquicacomospesos:
AHP: Exemplo
• A próxima etapa consiste em definir a importância relativada cada alternativa;
• Para isto é construída uma matriz de comparação para cadauma das alternativas listadas (SAP, Oracle, Totus e IBM);
• Para o critério Funcionalidade:
MatrizdeComparação
SAP Oracle Totus Microsoft
SAP 1/1 1/3 1/2 1/6Oracle 3/1 1/1 2/1 1/4Totus 2/1 1/2 1/1 1/5
Microsoft 6/1 4/1 5/1 1/1
PrioridadeRelativa
0.074
0.201
0.122
0.602
AHP: Exemplo
• Para o critério Facilidade de Uso:
MatrizdeComparação
SAP Oracle Totus Microsoft
SAP 1/1 2/1 5/1 1/1Oracle 1/2 1/1 3/1 1/2Totus 1/5 1/3 1/1 1/4
Microsoft 1/1 2/1 4/1 1/1
PrioridadeRelativa
0.374
0.196
0.076
0.354
AHP: Exemplo
• Para o critério Desempenho, podemos utilizar uma escalanumérica, por exemplo, relacionado com algum indicadorde processamento de transações por unidade de tempo:
TP/hora Normalizado
SAP 34 0.301Oracle 27 0.239Totus 24 0.212
Microsoft 28 0.248113
AHP: Exemplo
A oitava e última etapa consiste em estabelecer as prioridadescompostas para as alternativas.
Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho
SAP 0,074 0,374 0,301
Oracle 0,201 0,196 0,239
Totus 0,122 0,076 0,212
Microsoft 0,602 0,354 0,248
×0,33
0,59
0,08=
Prioridadedoscritérios
0,268
0,201
0,102
0,429
PrioridadesCompostas
A alternativa “Microsoft” aparece como a mais indicada para a seleção doERP em questão, em função dos critérios definidos e das suas respectivasimportâncias.
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AHP: Exemplo
Teste de consistência§ As avaliações do método AHP são baseadas no pressupostode que o decisor é racional, isto é, se A é preferido a B e B épreferível a C, então A é preferido a C (axioma datransitividade)
§ Deve-se, portanto, testar a consistência das comparações(par a par).§ Para isto, calcula-se a Razão de Consistência (RC), que serve para
medir o quanto os julgamentos foram consistentes em relação agrandes amostras de juízos completamente aleatórios;
§ Assim, é necessário primeiro obter o valor de λmax que representa omaior autovalor damatriz A, obtido a partir da seguinte equação:
wAw ×= maxλ
• Considerandoos dadosdoexemplo:
Teste de consistência
1.00 0.50 5.002.00 1.00 7.000.20 0.14 1.00
0.330.590.08
=λmax
0.330.590.08
λmax =média (1.006/0.33 ,1.787/0.59,0.227/0.08)
λmax =3.014
Teste de consistência
§ Uma vez calculado o λmax , deve-se calcular o Índice deConsistência (IC) para logo calcular a Razão de Consistência(RC).
§ O índice de consistência é determinado de acordo com afórmula abaixo, em que n é o número de critérios:
1−−
=n
nIC maxλ
IC=(3.014– 3)/(3– 1)
IC=0.007
Teste de consistência
§ Por fim, calcula-se a RC, a partir da equação:
0158058000910 ,,,
===IRICRC
§ ValoresdeIRparamatrizesquadradasdeordemn(n=númerodecritérios):
RC=0.007/0.58RC=0.012
§ ComooCR≤ 0,1000podemosconcluirqueosvaloresdasprioridadesrelativasdoexemplo,estãoconsistentes.
Bibliografia
1. Ishizaka, A. et al (2013). Multi Criteria Decision Analysis: Methods and Software. Cap 2. Analytic Hierarchy Process.
2. Ragsdale, Cliff T. (2015). Modelagem de Planilha e Análise de Decisão: Uma introdução prática a business analytics. Cengage Learning. 616p. Cap. 14. Análise de Decisão.
Bibliografia
3. Taylor, B. W. (2013). Introduction to management science. Prentice Hall. Cap 9. Multicriteria decision making. Pp.422-476.
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EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas
Método AHP
Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado