Ajustamento de Observações
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Ajustamento de Observações
1 – Introdução
2 – Distribuição Multidimensional
3 – Ajustamento Direto
4 - Teste de Hipóteses
5 – Teoria dos Erros
6 - Método dos Mínimos Quadrados
7 – Modelo Paramétrico
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6 – Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)
Foi desenvolvido por Gauss (1795) e Legendre (1805)
Este método minimiza a soma dos quadrados dos erros
Erro = resíduo = v
V = valor verdadeiro - média
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6 – Método dos Mínimos Quadrados
Exemplo : Sejam as medidas de ângulo (Gemael, 1994)
Observ. ângulo1 120o 31’ 40,1”2 41,2”3 40,8”4 42,1”5 42,9”6 42,4”7 43,0”8 40,7”9 41,9”
10 41,5”
A média é 41,66
Porém a soma (xi – média) = 0
SEMPRE
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6 – Método dos Mínimos Quadrados
Portanto, eles consideraram o quadrado da diferença .
Desta maneira,
(xi – média)2 = 2xxi
22 xxiv
22 xxiv
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6 – Método dos Mínimos Quadrados
O MMQ foi desenvolvido para minimizar
Quando as observações não possuem a mesma importância devemos utilizar uma matriz de pesos (pi) e
2v
2minimizar pv
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Erro médio quadrático ou desvio padrão da observação
Exemplo
1
2
n
v
x v v240,1 -1,56 2,4341,2 -0,46 0,2140,8 -0,86 0,7442,1 0,44 0,1942,9 1,24 1,5442,4 0,74 0,5543 1,34 1,80
40,7 -0,96 0,9241,9 0,24 0,0641,5 -0,16 0,03soma 8,46
9695,0110
46,8
1
2
n
v
6 – Método dos Mínimos Quadrados
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Erro médio quadrático da média
Serve para identificarmos a precisão da média
Desta maneira,
)1(
2
nn
vX
3066,0)110(10
46,8
)1(
2
nn
vX
6 – Método dos Mínimos Quadrados